I detta avsnitt kommer resultatet av de tre empiriska modeller som skapats presenteras. Avsnittet är uppdelat i tre delar, en för varje modell. Under varje del kommer resultatet beskrivas och kommenteras.
______________________________________________________________________
4.1 Poolad Linjär regressionsanalys
Tabell 4.1 – Resultat modell 1
Ränta på långa
statsobligationer Koefficienter
SE1
Robust T-värde P-värde3 95 % KI1
Budgetbalans % BNP(t-1) -0,169 0,020 -8,24 0,000*** -0,209 ⋯ -0,129 Skuldkvot 0,015 0,003 4,49 0,000*** -0,009 ⋯ 0,219 Konstant 3,861 0,190 20,30 0,000*** 3,488 ⋯ 4,234 2004 -0,392 0,178 -2,21 0,027** -0,740 ⋯ -0,044 2005 -1,158 0,150 -7,68 0,000*** -1,453 ⋯ 0,862 2006 -0,716 0,145 -4,95 0,000*** -1,000 ⋯ -0,432 2007 -0,070 0,145 -0,48 0,629 -0,355 ⋯ 0,215 2009 -0,322 0,309 -1,04 0,297 -0,928 ⋯ 0,283 2010 -1,344 0,233 -5,78 0,000*** -1,800 ⋯ -0,888 2011 -0,542 0,268 -2,03 0,043** -1,066 ⋯ -0,017 2012 -0,783 0,371 -2,11 0,035** -1,512 ⋯ -0,561 2013 -2,023 0,195 -9,75 0,000*** -2,430 ⋯ -1,616 2014 -2,919 0,195 -15,01 0,000*** -3,300 ⋯ -2,537 2015 -3,622 0,202 -17,98 0,000*** -4,018 ⋯ -3,228 2016 -3,760 0,218 -17,22 0,000*** -4,190 ⋯ -3,332 F-test: 0,0000*** R2: 37,22 %
1. SE Robust = Robusta standardfel, KI = Konfidensintervall. 2. Värden avrundade till 3 decimaler.
24
___________________________________________________________________________
I tabellen ovan presenteras resultatet av den poolade linjära regressionsmodellen. Modellen använder sig av robusta standardfel och har en förklaringsgrad på 37,22 procent, vilket innebär att 37,22 procent av variationen i räntan kan förklaras med variationen i skuldkvot och budgetbalansen i period t-1. Budgetbalans har en signifikant negativ effekt på en enprocentig signifikansnivå. Resultatet visar på att om budgetbalansen relativt till BNP ökar med 1 procentenhet i period t-1 och skuldkvoten och alla årsdummys hålls konstant kommer räntan på långa statsobligationer minska med 16,9 punkter.
Skuldkvot har även den en signifikant positiv effekt på en enprocentig signifikansnivå. Koefficienten, som skattats till 0,015, säger att om budgetbalans och alla årsdummys hålls konstant och skuldkvoten ökar med 1 procentenhet, kommer räntan på långa statsobligationer öka med 1,5 punkter.
De enskilda intercepten för varje år är inte alla signifikant skilda från referensåret 2008. 2005, 2006, 2010, 2013, 2014, 2015 och 2016 har en signifikant skillnad på en enprocentig signifikansnivå. 2004, 2011, 2012 har en signifikant skillnad på en femprocentig signifikansnivå. Resten är inte signifikant skilda från referensåret, vilket innebär att räntan under dessa år var väldigt lik den under finanskrisen. Alla intercept är dock inte lika, vilket syns i resultatet av det F-test som utförts; P-värde = 0,0000.
25 4.2 Fixed effects model
Tabell 4.2 – Resultat modell 2
Ränta på långa
statsobligationer Koefficienter
SE1
Robust T-värde P-värde3 95 % KI1
Budgetbalans % BNP(t-1) -0,037 0,050 -0,74 0,468 -0,140 ⋯ 0,067 Skuldkvot 0,051 0,021 2,45 0,022** -0,008 ⋯ 0,094 Konstant 2,405 1,058 2,27 0,032** 0,221 ⋯ 4,589 2004 -0,463 0,163 -2,81 0,010*** 0,803 ⋯ 0,123 2005 -1,256 0,149 -8,41 0,000*** -1,566 ⋯ -0,945 2006 -0,840 0,114 -7,35 0,000*** -1,077 ⋯ -0,605 2007 0,233 0,111 -2,09 0,047** -0,462 ⋯ 0,003 2009 -0,164 0,373 -0,44 0,664 -0,934 ⋯ 0,606 2010 -0,784 0,395 -6,64 0,000*** -1,656 ⋯ -0,865 2011 -0,784 0,395 -1,99 0,058* -1,599 ⋯ 0,030 2012 -1,311 0,528 -2,49 0,020** -2,400 ⋯ -0,223 2013 -2,749 0,374 -7,36 0,000*** -3,520 ⋯ -1,978 2014 -3,770 0,488 7,72 0,000*** -4,777 ⋯ -2,763 2015 4,555 0,406 -11,22 0,000*** -5,392 ⋯ -3,717 2016 -4,796 0,448 -10,71 0,000*** -5,720 ⋯ -3,872 F-test års- / lands-intercept R2
0,0000*** / 0,0000*** Inom: 44,11% Mellan: 18,30% Generell: 29,17%
1. SE Robust = Robusta standardfel, KI = Konfidensintervall. 2. Värden avrundade till 3 decimaler.
3. *, **, *** Signifikant på en 10%, 5% och 1% signifiansnivå ______________________________________________________________________
I tabellen ovan visas resultatet av den fixed effect regression model som utförts. Tre olika förklaringsgrader presenteras i denna modell. Den första, Inom, säger hur mycket variansen inom varje panel som kan förklaras. Den andra, Mellan, säger hur mycket av variansen mellan panelerna som kan förklaras. Den tredje, Generell är ett viktat medelvärde av de två första.
26
Modellen i helhet kan alltså förklara 44,11 procent av variationen inom varje panel och 18,30 procent av variationen mellan panelerna.
Effekten av skuldkvot visar med robusta standardfel en signifikant effekt på en femprocentig signifikansnivå. Det koefficienten säger är att om budgetbalans och alla årsdummys hålls konstant och skuldkvoten ökar med 1 procentenhet kommer räntan öka med 5 punkter. Det är alltså 3,5 punkter högre än i den poolade regressionsmodellen, vilket mest troligt kommer ifrån att denna modell även konstanthåller för länder.
Effekten av budgetbalansen i period t-1 visar i denna modell ingen signifikant effekt. Koefficienten visar 0,037, men med ett P-värde på 0,468 kan inte hypotesen om att effekten är noll förkastas. En anledning till att koefficienten nu inte visar en signifikant effekt kan vara att ännu fler dummyvariabler, en för varje land, inkluderats i modellen. Detta kan leda till att en del av effekten av budgetbalansen nu förklaras av dummyvariablerna.
Koefficienten för budgetbalans i period t-1 har även ett väldigt brett konfidensintervall som sträcker sig mellan minus 14 punkter och 6 punkter. Det indikerar på att det finns en stor variation i koefficienten. Denna variation kan bero på skillnader mellan länder och år, vilket undersöks i modellen i nästa del.
Jämförs samtliga år med referensåret 2008 ser vi signifikanta skillnader för åren 2004, 2005 2006, 2010, 2013, 2014, 2015 och 2016 på en enprocentig signifikansnivå och för åren 2007 och 2012 på en femprocentig signifikans. Resten är inte signifikant skilda från noll på en femprocentig signifikansnivå. Liksom i den poolade regressionsanalysen, är de årsspecifika intercepten signifikant skilda från varandra; P-värde = 0,0000.
Resultatet visar inga individspecifika intercept för respektive land, dock ger det oss ett medelvärde för varje individuellt intercept, vilket i tabellen ovan visas som den konstanta koefficienten. Intercepten är dock signifikant skilda från varandra, vilket visas i resultatet av F-testet för alla länders intercept; P-värde = 0,0000.
27 4.3 Mixed effect model
Tabell 4.3 – Resultat modell 3
Ränta på långa statsobligationer Koefficienter SE1 T-värde P-värde3 95 % KI1 Budgetbalans % BNP(t-1) -0,079 0,029 -2,71 0,007*** -0,136 ⋯ 0,022 Skuldkvot -0,030 0,007 -4,46 0,000*** 0,005 ⋯ 0,041 Konstant 5,088 0,290 17,856 0,000*** 4,520 ⋯ 5,656
Random effects – Land Estimat SE1 SD (Budgetbalans %
BNP(t-1))
0,093 0,031
SD (Skuldkvot) 0,023 0,005
SD (Konstant) 0,62 0,240
Random effects – År Estimat SE1
SD (Budgetbalans % BNP(t-1))
0,171 0,022
SD (Skuldkvot) 0,015 0,002
SD (Konstant) 1,200 0,099
Chi-2 test för random effects P-värde: 0,0000***
1. SE = standardfel, KI = Konfidensintervall, SD = Standardavvikelse. 2. Värden avrundade till 3 decimaler.
3. *, **, *** Signifikant på en 10%, 5% och 1% signifiansnivå
___________________________________________________________________________
I tabellen ovan presenteras resultatet av den mixed effects regressionen som utförts. Resultatet är uppdelat i två delar; fixed effects och random effect.
28
I den översta tabellen presenteras fixed effects, vilka är lika för alla länder och år. Samtliga koefficienter är signifikant skilda från noll på en enprocentig signifikansnivå.
I de två nedre tabellerna presenteras random effects beroende på land och på år. Estimaten i tabellen representerar standardavvikelserna för respektive random effect. Samtliga standardavvikelser är signifikant skilda från noll, vilket visas i resultatet av det chi-2 test som utförts. För att lättare kunna tolka resultatet återgår vi till den empiriska modell som presenterades i avsnitt 3.3.3:
𝑅ä𝑛𝑡𝑎𝑖𝑡 = 𝜌0𝑖𝑦+ 𝜃1𝑖𝑦𝑋1𝑖(𝑡−1)+ 𝜃2𝑖𝑦𝑋2𝑖𝑡+ 𝑢𝑖𝑡
där 𝜌0𝑖𝑦 = 𝛽0+ 𝛼0𝑖+ 𝛾0𝑦,
,𝜃1𝑖𝑦 = 𝛽1+ 𝛼1𝑖+ 𝛾1𝑦
och 𝜃2𝑖𝑦 = 𝛽2+ 𝛼2𝑖+ 𝛾2𝑦
Alla fixed effects i modellen är 𝛽0, 𝛽1 och 𝛽2. De landsindividuella effekterna är 𝛼0𝑖, 𝛼1𝑖 och
𝛼2𝑖 och de årsindividuella är 𝛾0𝑦, 𝛾1𝑦 och 𝛾2𝑦.
I den andra tabellen visas standardavvikelserna för de random effects som varierar mellan
länder. [𝛼0𝑖, 𝛼1𝑖, 𝛼2𝑖] är konstanten, effekten av budgetbalans och effekten av skuldkvot, i den
ordningen. I tabellen presenteras standardavvikelserna för dessa tre koefficienter. Är standardavvikelsen hög, varierar effekten mycket och vice versa. Standardavvikelserna för de landspecifika effekterna av skuldkvot och budgetbalans i period t-1 har estimerats till 2,3 respektive 9,2 punkter, vilket är, om de jämförs med de fixed effects som estimerades i samma modell, relativt högt.
På samma vis tolkas estimaten i den trejde tabellen. Det är nu standardavvikelserna för
koefficienterna [𝛾0𝑦, 𝛾0𝑦, 𝛾0𝑦] som estimerats; konstanten, effekten av budgetbalans och
effekten av skuldkvot som varierar mellan år. Även här är estimaten relativt höga. Speciellt den för budgetbalansen i period t-1, som visar hela 17 punkter.
Det går alltså inte att dra några direkta slutsatser utifrån enbart fixed effects-koefficienterna.
Den totala marginella effekten av budgetbalansen är -0,079 + 𝛼1𝑖 + 𝛾1𝑦 och av skuldkvoten
29
Sammanfattningsvis ser vi i modellen att det finns en tydlig variation i både den konstanta termen och effekter mellan länder och år. Detta kommer vidare diskuteras i avsnitt 5.
30