Resultaten från den enkätundersökning vi genomfört kommer att redovisas dels utifrån elever med högst respektive lägst resultat, dels utifrån en jämförelse mellan de tre klassernas medelvärde. Jämförelserna mellan medelvärdena kommer att redovisas utifrån ett totalt resultatvärde på enkäten samt utifrån de tre begreppen begriplighet, hanterbarhet och meningsfullhet (uppdelningen av begreppen på enkätfrågor nämns i kap 3 och presenteras i bilaga 5). Vidare kommer vi att redogöra för de observationer som följde utifrån de resultat som framkom i enkätundersökningen.
Observationerna bedrevs utifrån två olika perspektiv. Det första var ett helhetsperspektiv där läraren och klassen stod i fokus. Det andra, som beskrivits ovan, hade ett fokus på enskilda elever i varje skolklass med det högsta respektive det lägsta resultatvärdet.
Enkätresultat
Enkätresultaten kommer av oss att räknas med och skrivas i värdeenheter (v.e). Enkäterna (bilaga 3 och 4) som genomfördes har ett maximalt nåbart värde på 108 v.e och ett minimalt nåbart värde på 27 v.e. Resultaten är avrundade till en decimal om nödvändigt för att lättare få en överskådlig bild. Enkätundersökningen genomfördes i två omgångar i varje klass, en identifierad enkät (bilaga 3) och en anonym enkät (bilaga 4). Då inte alla elever fick eller ville delta i den identifierade enkät- undersökningen ansåg vi att klassresultat ifråga om medelvärde i denna blev otillförlitligt. Syftet med den identifierade enkätundersökningen blev därför enbart att identifiera de två elever som hade lägst respektive högst resultatvärde i varje klass för att sedan kunna observera dessa elever extra noggrant. Vid den anonymt genomförda enkäten deltog alla elever utom en elev i klass C då denne elevs föräldrar ej gav sitt samtycke till elevens deltagande. Vi ansåg att den anonyma under- sökningen ändå gav ett mer sanningsenligt resultat utifrån klassen som helhet än den identifierade enkäten. Den anonyma enkätundersökningen användes dels till att få fram ett medelvärde för varje klass utifrån elevernas upplevelse av begriplighet, hanterbarhet och meningsfullhet i sin lärares matematikundervisning och dels att få fram ett medelvärde utifrån de tre upplevelseaspekterna var och en för sig. Vi är medvetna om att resultaten från de två enkätundersökningarna inte stämmer överens men som beskrivits ovan finns det ett syfte med att ha genomfört båda och att presentera dem här. Resultaten från enkätundersökningarna redovisas nedan i tabeller med text bredvid där vi beskriver hur vi tolkar resultaten. De elever i varje klass som i den identifierade enkäten fick lägst respektive högst resultatvärde benämns elev L och elev H.
Tabell 1.
Resultatvärdena i tabell 1 visar de två elever i klass A som har valts ut till observationer utifrån sina resultat i den identifierade enkäten. Elev H fick 100 v.e och elev L fick 71 v.e.
Enligt den anonyma enkäten är spridningen mellan eleverna i klass A 36 v.e. utifrån eleven som fick 103 v.e och eleven som fick 67 v.e.
Tabell 2.
Resultatvärdena i tabell 2 visar de två elever i klass B som har valts ut till observationer utifrån sina resultat i den identifierade enkäten. Elev H fick 98 v.e och elev L fick 81 v.e.
Enligt den anonyma enkäten är spridningen mellan eleverna i klass B 23 v.e. utifrån eleven som fick 101 v.e och eleven som fick 78 v.e.
Tabell 3.
Resultatvärdena i tabell 3 visar de två elever i klass C som har valts ut till observationer utifrån sina resultat i den identifierade enkäten. Elev H fick 94 v.e och elev L fick 65 v.e.
Enligt den anonyma enkäten är spridningen mellan eleverna i klass C 37 v.e. utifrån eleven som fick 102 v.e och eleven som fick 65 v.e.
Högs t ide ntifi erat Lägs t ide ntifi erat Högs t ano nym t Lägs t ano nym t 0 20 40 60 80 100 120 100 71 103 67 Tabell 1. Klass A Resultat-värde Högst identifierat Högst anonymt 0 20 40 60 80 100 120 98 81 101 78 Tabell 2. Klass B Resultat-värde Högs t ide ntifi erat Lägs t ide ntifi erat Högs t ano nym t Lägs t ano nym t 0 20 40 60 80 100 120 94 65 102 65 Tabell 3. Klass C Resultat-värde
Tabell 4.
Den anonyma enkätundersökningen visar i tabell 4 att eleverna i klass B totalt har en starkare helhetsupplevelse av begriplighet, hanterbarhet och meningsfullhet i den undervisning de är en del av. Skillnaden mellan klass B och klass A är 5,8 v.e och mellan klass B och klass C 5,7 v.e.
Tabell 5.
Den anonyma enkätundersökningen visar i tabell 5 att eleverna i klass B har starkast upplevelse av begriplighet i den
undervisning de är en del av. Skillnaden mellan klass B och klass A är 1,2 v.e och mellan klass B och klass C 1,5 v.e.
Tabell 6.
Den anonyma enkätundersökningen visar i tabell 6 att eleverna i klass B har starkast upplevelse av hanterbarhet i den
undervisning de är en del av. Skillnaden mellan klass B och klass A är 2,0 v.e och mellan klass B och klass C 1,8 v.e.
Tabell 7.
Den anonyma enkätundersökningen visar i tabell 7 att eleverna i klass B har starkast upplevelse av meningsfullhet i den undervisning de är en del av. Skillnaden mellan klass B och klass A är 2,6 v.e och mellan klass B och klass C 2,4 v.e.
Klass A Klass B Klass C 0 5 10 15 20 25 30 35 28.9 30.9 29.1 Tabell 6. Hanterbarhet Resultat-värde
Klass A Klass B Klass C 0 5 10 15 20 25 30 35 27.1 29.7 27.3 Tabell 7. Meningsfullhet Resultat-värde
Klass A Klass B Klass C 0 5 10 15 20 25 30 35 29 30.2 28.7 Tabell 5. Begriplighet Resultat-värde
Klass A Klass B Klass C 0 20 40 60 80 100 85 90.8 85.1
Tabell 4. Medelvärde i klasserna
Resultat-värde
Klass A Klass B Klass C 0 5 10 15 20 25 30 35 27.1 29.7 27.3 Meningsfullhet Resultat-värde
Observation av undervisning utifrån ett helhetsperspektiv samt ett individperspektiv
Beskrivningen av observationerna kommer att redovisas utifrån ett helhetsperspektiv från klass A, B och C samt tillhörande elev med högst resultat, benämns H, och elev med lägst resultat, benämns L. Enkätresultat för elev H och elev L i varje klass står att läsa i tabell 1, 2 och 3. Observations- beskrivningarna är en sammanfattning av det vi tagit del av och det är enbart den undervisning som bedrivits av klassläraren som uppmärksammats.
Då klasserna A, B och C hade olika långa pass i matematikundervisning gjorde vi istället en beräkning vad gäller tid. Varje skolas matematikundervisning har i de utsedda klasserna observerats i 205-215 minuter vilket även redogörs för i kapitel 3 under rubriken ”Metod”.
Klass A
Undervisning som helhet
Lektionerna inleddes med att läraren antingen berättade att det är matematiklektion eller plockade fram material som eleverna skulle arbeta med. Några elever uttryckte ett högt nej vid ett tillfälle då stundande matematiklektion deklarerades samtidigt som en elev ropade ja. Läraren startade även lektionerna ibland med att gå igenom någonting från matematiken på tavlan som till exempel vid ett tillfälle då hon visade kommutativa lagen för multiplikation. Även under matematiklektionen tog hon ibland upp någonting på tavlan, t ex måttenheter och ställde frågor till klassen utifrån det. Frågornas var av sluten karaktär vilket betyder att det hela tiden fanns ett rätt svar som eleverna skulle finna. Hon höjde aldrig rösten eller krävde uppmärksamhet vid genomgångarna. De som ville lyssna gjorde det, andra arbetade med sitt eget. Vid några tillfällen tystnade klassen då läraren t ex gick igenom sedlar inför en uppgift i boken.
Några enstaka diskussioner fördes i klassrummet mellan lärare och elever. Handuppräckning gällde ibland men oftast pratade eleverna rakt ut vid frågor från läraren. Läraren markerade inte vilken struktur hon ville ha i dessa situationer. Några elever tog stor plats i diskussionerna.
Läraren hade vid en lektion planerat många lekövningar och praktiskt material. Hon sade vid några tillfällen till eleverna att de flesta kan det här nu, och syftar till det som de arbetade med. En annan lektion spelade läraren sånger som handlar om olika multiplikationstabeller. Eleverna ropade rakt ut vilken tabell de vill höra och vid 5:ans tabell sjunger de med.
Lektionernas innehåll varierade kraftigt; multiplikationstabeller, måttenheter, analoga och digitala klockan, tallinje med mera. Arbetssätten varierade också under lektionernas gång. De arbetade till en början i läroboken för att sedan övergå till mer praktisk matematik som spel och lek eller stenciler. Det fanns mycket praktiskt material att tillgå i klassrummet. Någon tydlig struktur av eller tydligt syfte med lektionsupplägget framgick inte. Eleverna arbetade i par eller enskilt efter eget tycke vid praktiska moment. Vid arbete i läroboken arbetade många självständigt.
Många elever pratade rakt ut under lektionerna. Det var också mycket småprat hela tiden om allt möjligt, dock inte så mycket kring matematik. Eleverna hade oftast en trevlig attityd gentemot varandra men ibland fällde de nedsättande kommentarer mot varandra utan någon tillrättavisande respons från läraren.
Läraren visade ett lugn och ett stort tålamod inför den stundtals mycket röriga klassrumsmiljön. Läraren gick oftast runt i klassrummet och hjälpte enskilda elever vid deras bänkar. Hon bad eleverna ibland att räcka upp handen då de behövde hjälp men följde inte detta konsekvent då det oftast blev den som är mest enträgen som får lärarens uppmärksamhet. Hon gav varje barn lite tid och lotsar ofta barnen mot svaret i uppgiften. Hon uppmanade vid ett tillfälle en elev att titta i boken då han behövde hjälp. Vid ett annat tillfälle då en elev har svårigheter att göra klart sin stencil sade läraren att han kan arbeta i boken i stället och göra klart den hemma.
Vid avslutning av lektionerna påtalade läraren oftast att tiden för lektionen är slut och uppmanade eleverna att plocka undan och stoppa ned sina böcker. Vid ett tillfälle efter en lektion med mycket praktiskt arbete annonserade läraren att eleverna nästa lektion ska få göra någonting som läraren säger sig veta att de längtat efter, nämligen att arbeta i sina läroböcker.
Elev H (100 v.e. (tabell 1))
Eleven uttryckte sig positivt då det var dags för matematik och var mycket aktiv vid muntliga undervisningssituationer. Hon räckte ofta upp handen vid frågor och ville svara. Hon gav dock inte alltid rätt svar när hon fick ordet. Det verkade ändå som att eleven ansåg sig kunna matematik och att hon gärna ville visa det. Eleven kunde arbeta ganska koncentrerat även då det var en hög ljudnivå i klassrummet. Hon arbetade självständigt och sökte sällan kontakt med läraren. Vid de tillfällen hon behövde hjälp med någonting frågade hon läraren rakt ut i klassrummet. Hon frågade sällan sina kamrater om hjälp men hjälpte däremot själv sin bänkkamrat vid flera tillfällen. Hon berättade t ex för henne hur hon kan tänka kring 9:ans tabell och med en uppgift i läroboken. Elev H verkade gärna vilja bestämma när det handlade om problemlösning tillsammans med andra elever då hon klev in och skulle berätta hur det ska gå till. När det var tänkt att eleverna skulle arbeta i par med bingo chansade eleven ändå med att svara utan att diskutera med parkompisen. Eleven verkade ha en positiv inställning till matematik även när det var svårt. Hon var framåtsträvande och verkade förstå syftet med att lära sig matematik. Hon tog egna initiativ vid aktiviteter då hon t ex frågade andra om de kunde byta multiplikationssnurra med henne då hon ville träna 9.ans tabell.
Elev L (71 v.e. (tabell 1))
Eleven visade ibland uppmärksamhet mot läraren vid inledning av lektionen och ibland pysslade han med annat. När det var dags för enskilt arbete var eleven självgående. Han hade sällan
direktkontakt med läraren och interagerade i undantagsfall med andra elever. Vid de få tillfällen han samtalade med andra elever handlade det oftast inte om matematik. Emellanåt satt han dock med en kamrat och arbetade med något matematikmaterial. Eleven visade en förståelse för hur han ska arbeta under lektionen genom att arbeta koncentrerat och efteråt gå igenom det han har gjort. Vad gäller hans förståelse kring syftet med de uppgifter han utförde är det svårt att tyda. Eleven deltog inte i någon större utsträckning i diskussioner i helklass. Han räckte ibland försiktigt upp handen
vid frågor i helklass. Han visade ingen större entusiasm till matematik men vid tillfället med tabellsångerna sjöng han med hela tiden.
Klass B
Undervisning som helhet
Läraren berättade ofta inledningsvis hur lektionen skulle struktureras. Vid några tillfällen bad hon eleverna återberätta vad de hade gjort de senaste lektionerna och ibland var det hon själv som knöt an till kommande lektioner.
De första lektionerna byggde på annonser som eleverna tagit med hemifrån. Utifrån det
behandlades priser; dyrast, billigast och stora tal upp till flera miljoner. Begrepp som prisklass och prisgrupp togs upp samt på vilka olika sätt ett pris kan skrivas ut i en annons. Vid arbete med annonserna satt eleverna i förutbestämda grupper. Alla annonser var blandade och delades ut av läraren. Det var ingen elev som protesterade mot den annons de fick eller försökte byta med någon annan elev. Eleverna arbetade mycket praktiskt med sin annons då den skulle klippas ut och klistras upp på ett papper.
Vid ett annat tillfälle fick eleverna gå fram i grupper om fyra elever och presentera sina produkter och vad de kostar. Det var ingen som protesterar mot att gå upp och stå framför klassen utan de flesta visade istället en entusiasm över tillfället. Eleverna skulle innan de redovisar för resten av klassen komma överens och ställa sig i prisordning, från den dyraste produkten i gruppen till den billigaste. Läraren skrev samtidigt upp priserna på smartboard vilket gjorde det synligt för resten av klassen.
Läraren berättade med jämna mellanrum hur den matematik de arbetade med kan användas i verkligheten. Hon frågade eleverna och utgick ofta från elevernas exempel. Ibland påpekade hon även andra ämnen de berörde som till exempel teknik.
En annan lektion sattes alla elevers produktannonser upp på tavlan i prisordning. Ur detta visade läraren en struktur man kan använda då man har med pengar att göra, att dela in produkter i prisklasser. Elevernas annonser blev visuella bilder av prisklasser och vad för sorts produkter i vårt samhälle som kan ingå i dessa, från prisklasser som innehåller tiotal till miljontal. I anknytning till samtal kring prisklassen 100 000 kr fick eleverna i uppgift att ta reda på vad mamma och pappa betalade för sin bil.
Vid en lektion sade läraren till eleverna att hämta sin lärobok och sedan sätta sig igen. Hon berättade att de skulle söka efter en sida som handlar om pengar eller priser i läroboken och att de sedan fick välja själva vilken av sidorna de vill arbeta med. Hon talade även om för barnen att de kanske inte skulle förstå med en gång hur sidan behandlar pris eller pengar men att de säkert skulle förstå det när de arbetat med sidan en stund. En del elever använde centimo-material under arbetet. Vid några tillfällen använde läraren sig av en hundraruta och sade till eleven att dra fingrarna från olika håll och skriva det tal där fingrarna möttes. Läraren skickade runt en lapp där alla fick skriva vilken sida de hade hittat och arbetade med. Senare fick de även berätta i helklass om den sida de hade hittat och vilken sorts matematik den berörde.
Eleverna var aktiva i sitt matematikarbete under i stort sätt alla lektioner, både vid arbetet med annonserna och vid arbete med läroboken. De utstrålade ett lugn under undervisningen och tittade uppmärksamt på läraren eller klasskompisar när de talade om något. Några elever satte på sig hörselskydd vid enskilt arbete. De som behövde hjälp räckte upp handen och satt lugnt och väntade på läraren. Korta stunder spred sig en okoncentration bland eleverna men läraren fick dem att koncentrera sig igen genom att inte tillåta någon större oordning. Hon visade ofta med sin kroppshållning och entusiasm att det eleverna gör på lektionerna är viktigt.
Det var ingen större interaktion mellan eleverna men de bemötte varandra på ett trevligt och respektfullt sätt. Vid sittande i grupper småpratade eleverna med varandra, några mer än andra. Alla höll en låg samtalston som inte ökade under lektionens gång. Ämnen som berördes var olika men få samtal handlar om matematik.
Diskussionerna som fördes om matematik skedde i huvudsak mellan läraren och eleverna. Läraren tog fasta på matematiska begrepp som kom upp under lektionen och tog upp dem i helklass för diskussion. Det var läraren som styrde samtalen och det var nästan alltid samma 6-7 elever som räckte upp handen vid frågor. Eleverna fick sällan utrymme att resonera färdigt kring någonting de påbörjat. Läraren ställde en fråga till hela klassen och sökte sen svaret i ett högt tempo. Läraren frågade elev efter elev efter svaret på sin fråga och svarade eleven fel frågade läraren nästa elev. Hon lyssnade ibland dåligt på eleverna då hon ibland avbröt när någon försökte svara. Vid ett annat tillfälle hörde inte läraren vad en elev läste, gick då fram till eleven och läste högt ur dennes bok för klassen.
Läraren skiftade stundtals i sitt förhållningssätt gentemot eleverna. Ibland framstod hon som samlad och artikulerarde tydligt i ett långsamt tempo. Ibland framstod hon som lite sur och ironisk mot eleverna och talade snabbt med en hög gäll röst. Hennes brist på tålamod för en del elever visade sig genom att hon ibland skiftade förhållningssätt från en elev till en annan. En elev bad om hjälp men förstod inte vad läraren menade när läraren försökte förklara. Läraren lämnade då eleven och gick vidare till nästa elev. Efter en stund kom hon tillbaka till den första eleven och gjorde ett nytt försök att förklara. Läraren tog ibland över för en elev genom att berätta att eleven gjort fel och rättar uppgiften själv. Läraren uppmanade eleverna att hjälpa varandra men berättade inte hur hjälpen ska gå till. Läraren styrde klassen med en tydlig struktur och ett stundtals strängt förhållningsätt.
Läraren sammanfattade ofta vad de hade arbetat med under lektionen och vilken matematik de stött på. En del elever fyllde på sammanfattningarna. Ibland avslutades lektionerna med allmänt prat om det som berör skolan som helhet.
Elev H (98 v.e (tabell 2))
Under inledningarna av lektionerna verkade eleven alltid lyssna på och titta uppmärksamt mot läraren. Hon arbetade lugnt under hela lektionerna. Eleven lyste upp vid redovisningen av sin produkt och hon vände sig naturligt ut mot klassen i stället för mot läraren. Eleven hade lite interaktion med andra elever men småpratade ibland. Hon deltog i diskussionerna och svarade läraren klart och tydligt vid frågor. Stundtals var eleven lite frånvarande och pysslade med annat.
Hon verkade ibland lite uttråkad men störde ändå inte sina kamrater. Eleven verkade inte ha några svårigheter med att förstå syftet med lektionen men verkade samtidigt också tycka att matematiken inte var någon större utmaning. Om eleven stötte på problem försökte hon igen och igen innan hon bad läraren om hjälp.
Elev L (81v.e (tabell 2))
Eleven pillade ofta på olika saker under inledningen av lektionerna. Han lyste upp vid lektionerna som behandlar höga tal. Vid enskilt arbete i läroboken bläddrade han vidare och vidare mellan sidorna och hittade inte någon sida som han började arbeta med ordentligt. Han tog gärna kontakt med andra barn i klassrummet men inte ofta för att diskutera matematik. Han försökte gärna hjälpa till om någon behövde det. Eleven ville gärna svara och vara med på de muntliga lektionsdelarna. Han räckte ofta upp handen men visste sällan vad han skulle säga. Eleven blev tyst när han inte kunde göra sig förstådd. Ibland pratade han rakt ut. Han var med och ordnade i sin grupp när de skulle ställa sig i prisordning. Han tittade på tavlan och vad som hände hela tiden. Eleven verkade intresserad av matematik men blev ibland okoncentrerad. Oftast kunde han själv finna
koncentrationen igen, ibland behövde han dock hjälp av läraren. Vid tillfällen då eleven behövde