Resultatdiskussion

Vi valde att utföra kvalitativa intervjuer i stället för kvantitativa, för att vi ansåg att detta skulle ge oss mer data att arbete med samt att det blir lättare för oss författare att ställa följdfrågor. Enligt Bryman (2018) kan det vara negativt med en kvalitativ metod då resultaten inte blir allmängiltig och bara kopplas till ett arbete. Däremot påpekar Bryman (2018) att den kvalitativa metoden ger informanterna möjlighet till att besvara våra frågor i detalj och därmed ger oss författare fylligare data. Vi valde även denna metod för att kunna intervjua våra informanter mer än en gång om det skulle behövas. Vi behövde även ställa följdfrågor för att vi ansåg att vår data inte var tillräckligt fyllig och för att på lättare sätt kunna besvara vår forskningsfråga. De kompletterande intervjufrågorna skickades till informanterna via e-post, detta resulterade i att större delen av intervjufrågorna utfördes via zoom och sedan transkriberade vi detta. Det som blev en fördel att utföra intervjuerna via zoom var att vi kunde dela skärm med varandra och se våra intervjufrågor under intervjuerna samt att vi på ett smidigt sätt kunde spela in intervjun. Vi anser att detta gav informanterna möjligheten att vara engagerade och bekväma, vi författare har även följt de etiska principerna och varit tydliga med de inför varje intervju. Våra kompletterande intervjufrågor skickades via e-post till informanterna som vi sedan sammanställde.

Våra informanter arbetar på olika skolor men alla har Favorit matematik gemensamt, de är alla utbildade matematiklärare och har lång arbetslivserfarenhet. Detta anser vi styrker vår trovärdighet och tillförlitlighet.

På grund av Covid-19 pandemin hade vi inte möjlighet att utföra intervjuerna på plats. Vi hade önskat att utföra observationer då vi anser att detta hade stärkt och vidgat vår data. Bryman (2018) poängterar att i observationer får forskaren möjlighet att direkt se respondentens beteende i stället för att förlita sig på vad respondenten säger, då det finns en chans att respondenten inte är uppriktig.

Dessutom hade vi velat intervju elever för att få en bild på deras inställning till matematikundervisningen samt de fem förmågorna. Vi anser att vi möjligtvis hade fått djupare data om vi hade intervjuat fler informanter som även använder sig av ett annat läromedel, i resultatet hade vi också kunnat se vilka svårigheter och kunskaper eleverna anser att de har i de fem förmågorna.

7.2 Resultatdiskussion

I detta avsnitt kommer resultatet att diskuteras utifrån tidigare forskning. Vi har delat upp resultatdiskussionen i fyra delar utifrån våra kategorier.

7.2.1 Lärarens förväntningar

Det som framkommer i vårt resultat är hur våra informanter uttrycker att de undervisar i de fem förmågorna när läromedlet inte räcker till. Informanterna nämner under intervjun vilka förväntningar de har på elevernas kunskaper, vilka hinder som kan dyka upp, hur de undervisar i de fem förmågorna och hur de utvärderar elevernas kunskaper samt undervisning. Informanterna förväntar sig inte att eleverna ska kunna resonera och lösa problem med hjälp av olika metoder på egen hand. I resultatet framkommer det att informanterna bemöter dessa förväntningar genom att anpassa undervisningen där de exempelvis resonerar i helklass. Detta visar att våra informanter har en undervisningsvana och på så sätt kan driva undervisningen framåt. Knutas (2008) beskriver att Shulmans teori handlar om att läraren besitter en undervisningsvana där läraren ska kunna planera, driva och utvärdera undervisningen så den bemöter elevernas behov. För att anpassa undervisningen bör informanterna ha kunskap om elevernas svårigheter samt vad dem förväntar sig att eleverna ska kunna. Informanternas förväntningar på elevernas kunskaper i de fem förmågorna var i stora drag likvärdiga. 5 av våra 6 informanter undervisar en årskurs 1 eller 2 i läromedlet Favorit matematik och uttryckte att deras förväntningar baserades på att eleverna inte gick i årskurs 3 där deras förväntningar är högre. Informanterna förväntar sig att eleverna ska ha grundläggande kunskaper i de fem förmågorna. Dessa grundläggande kunskaper uttrycker informanterna är att eleverna ska kunna förstå och använda sig av begrepp som är relevanta i kapitlet som bearbetas, eleverna ska kunna använda sig av en metod men förstå att det finns flera, kunna kommunicera

genom att förmedla hur de har kommit fram till ett svar skriftligt eller muntligt, kunna delta i diskussioner när informanten resonerar i helklass och kunna urskilja vad eleverna redan vet samt vad som efterfrågas i en problemlösning. Enligt Skolinspektionen (2009) ska eleven kunna lösa en problemlösningsuppgift utan någon vetskap om hur uppgiften ska lösas. Här nämner informanterna att eleverna har svårt för hur de ska gå till väga när de löser ett problem, det tar även tid för eleverna då det kräver koncentration och tålamod. I Rollnick och Mavhunga (2017) beskrivning av PCK uttrycker de att läraren bör kunna förutse vad som kan vara lätt respektive svårt för eleverna i ett specifikt ämne och sedan anpassa undervisningen efter dessa förutsättningar. Informanterna nämner att de arbetar med problemlösning i helklass, dels att de beskriver för eleverna att de behöver ta ut viktig information för att kunna lösa problemet. De vill även att eleverna ska kunna skilja på vad för information de får och vad det är som behöver lösas. Detta stämmer in med vad Skolverket (2017) uttrycker om problemlösningsförmågan där de beskriver att eleven behöver ha olika tillvägagångsätt och strategier.

7.2.2 Svårigheter och begränsningar

Informanterna nämner att de svårigheter och begräsningar som är återkommande bland eleverna är problemlösningsförmågan och resonemangsförmågan. Det som kan vara ett hinder med problemlösningsförmågan är språket, eleverna har även svårt att veta hur de ska resonera. Enligt Kroksmark (2016) bör läraren vara medveten om de missförstånd och hinder som kan dyka upp i ett ämne, detta framkommer även i vårt resultat. Informanterna nämner att de undervisar problemlösningsförmågan i helklass där de går igenom problemet steg för steg tillsammans med eleverna, eleverna får även resonera i grupp och helklass så de kan hjälpa och utmana varandra. Kommunikationsförmåga innebär att eleverna ska kunna samtala, kommunicera och diskutera med stöd av matematiska representationsformer (Skolverket, 2017). Här nämner informant 6 att eleverna kan ha svårt för att ta för sig och diskutera med resterande klasskamrater. Ett annat hinder som informant 5 uttrycker är koncentrationen, för en del elever med koncentrationssvårigheter kan det vara svårt att arbeta med matematikboken då den innehåller många sidor. Informanten nämner att hon i dessa situationer enbart kopierar upp kapitlet eleverna ska jobba med för att underlätta undervisningen för dessa elever. Uppdelningen av matematikboken i mindre delar förenklar undervisningen för en del elever. Som det beskrivs i teorin så

(Shulman, 1986).

7.2.3 Lärarens undervisningsupplägg

I vår studie framkommer det att läromedlet Favorit matematik har en central roll där informanterna använder sig av läromedlet kontinuerligt. Informanterna anser att läromedlet innehåller alla förmågor i kursplanens innehåll. Däremot var informanterna eniga om att problemlösningsförmågan och resonemangsförmåga var de förmågor som inte fanns i tillräcklig utsträckning i läromedlet. De flesta elever hade problem med problemlösningsförmågan då informanterna ansåg att det gick för fort fram i boken och att tiden inte finns till.

För att göra läromedlet mer elevnära och fånga elevernas intresse använder informanterna sig av läromedlets digitala medel, exempelvis genom att visa de kapitel som eleverna ska arbeta med på smartboarden och en introduktionsfilm om området eleverna ska arbeta med. Kroksmark (2016) förklarar att lärare behöver träna på att anpassa metoder i undervisningen för att utveckla och utvärdera sin undervisning. Läraren ska kunna anpassa undervisningen och verktyg (läromedlet) beroende på vad det är som undervisas samt vilka elever det är som undervisas. Det framkommer i våra intervjuer med informanterna att de anpassar användning av läromedlet vid exempelvis problemlösning läser läraren upp problemet i helklass och plockar ut väsentliga delar i problemet. Under undervisningen får eleverna även förklara hur de tänkt när de löser uppgifter i Favorit matematik, här får eleverna möjlighet till att öva på kommunikationsförmågan och resonemangsförmågan.

Pettersson (2008) nämner att elevernas kunskaper i de fem förmågorna inte är något de föds med utan det är något som eleverna behöver träna på kontinuerligt genom olika övningar. Informant 1 och 3 nämner att de jobbar med olika begreppsförklaringar i boken och dessa begreppsförklaringar finns i varje kapitel som eleverna arbetar med. Informant 4 och 6 delar upp eleverna i grupper beroende på området eleverna ska arbeta med, exempelvis de elever som har svårt med språket delas in i en grupp när de arbetar med problemlösning på detta sätt får de elever hjälp och stöd med språket. Informant 5 brukar ha två genomgångar, en i helklass och därefter en genomgång med dem elever som har svårigheter. Detta gör informant 5 för att undervisningen ska bli tydligare för dessa elever. Koljonen (2014) beskriver att läromedlet Favorit matematik

är strukturerat på ett sådant sätt som främjar undervisningen didaktiskt. Vilket informant 3 beskriver när hen nämner att läromedlet är konkret. Samtidigt är det genom konkreta material och diskussioner som eleverna lär sig McIntosh (2008). Även om informant 3 berättar att läromedlet kan vara för konkret. Informanterna uttrycker att de försöker synliggöra olika metoder att tillämpa vid uträkning, detta gör informanterna dels genom att fråga eleverna om det finns andra sätt att lösa uppgiften på. Informanterna nämner även att de brukar träna på metodförmågan genom att skriva ett tal på tavlan där eleverna får komma med förslag på lösningar. Detta ger en annan bild av matematikundervisningen än i rapporten från Skolinspektionen (2009) där de beskriver att eleverna får arbeta enskilt med matematikboken. Det som framkommer i vårt resultat är när eleverna arbetar med läromedlet så arbetar eleverna mestadels enskilt eller i grupp förutom genomgångar där undervisningen sker i helklass. Vilket visar att den matematikundervisning som skildras i Skolinspektionens rapport från 2009, där de beskriver att eleverna får arbeta enskilt med matematikboken, är även en verklighet för dagens elever.

Utöver läromedlet arbetar informanterna med metodförmåga i helklass. Informant 1 och 3 brukar skriva ett tal på tavlan där eleverna ska redogöra för olika lösningsmetoder. Informant 3 använder sig av mattekluringar där eleverna får diskutera och resonera tillsammans i par med hjälp av informanten. Resonemangsförmågan övas i samband med metodförmågan då eleverna diskuterar och resonerar om olika metoder i helklass. informant 6 nämner att eleverna får arbeta i grupper, i dessa grupper får eleverna möjlighet till att resonera tillsammans med andra klasskamrater. Eleverna får även möjlighet till att diskutera om svaren är rimliga. I läroplanen (2018) står det att eleven ska kunna lösa problem och analysera valda strategier och metoder. Informant 3 beskriver att hon förväntar sig att eleverna ska kunna tillämpa en metod men förstå att det finns andra, även om eleverna inte har kommit så långt i sin utveckling i årskurs 1 och 2 för att kunna analysera sina metodval. Häggblom (2013) nämner att eleverna bör anpassa sitt metodval för att kunna lösa uppgifter, hon nämner att elevernas metodförmåga utvecklas när eleverna får öva i en kontext som de kan relatera till. Det som inte framkommer är om eleverna får arbeta i en kontext som de kan relatera till, de informanterna däremot uttrycker är att det varierar undervisningen beroende på elevernas behov och egenskaper. Rystedt och trygg (2010) nämner att eleverna behöver arbeta med laborativt material för att utveckla de fem förmågorna och samtidigt minska de rutinmässiga uppgifterna.

skriftligt (Skolinspektionen, 2009).

Informanterna nämner att eleverna får möjlighet till att öva på kommunikations- förmågan vid genomgångar och vid helklassdiskussioner, i dessa diskussioner synlig- gör informanterna olika matematiska begrepp och dess innebörd. Begreppsförmågan övar informanterna med eleverna i början av varje kapitel där betydelsefulla begrepp för just det kapitlet synliggörs.

7.2.4 Utvärdering av undervisningen

I Shulmans studie beskriver han 6 kriterier som han anser bör uppfyllas för att en lärare ska anses vara professionell. I dessa kriterier nämner han bland annat att läraren bör kunna fatta beslut i nya och osäkra situationer och kunna lära sig av sina tidigare erfarenheter. Det framgår i våra intervjuer med informanterna att vid nya situationer har de behövt utvärdera och justera sin undervisning så den bemöter elevernas behov. Läraren bör kunna vara flexibel och anpassa undervisningen efter det eleverna behöver där och då. Vilket Kroksmark (2016) beskriver är en kunskap som läraren borde ha. Informanterna har även upptäckt att undervisningsupplägget bör anpassas beroende på vilken förmåga de arbetar med, exempelvis att de resonerar i helklass. I dessa kriterier som Shulman beskriver ska läraren bland annat utveckla och fånga upp nya kunskaper hos eleverna, genom att informanterna varierar sin undervisning och användning av läromedlet får eleverna möjlighet att testa sin kunskap i olika sammanhang (Kroksmark, 2016).

8.Slutsatser

Studien visar att informanterna använder sig i stora delar av läromedlet Favorit matematik för att utveckla de fem förmågorna. Däremot påpekar de deltagande informanterna att det inte räcker med att enbart arbeta med läromedlet. För ett eleverna ska kunna utvecklas i alla fem förmågor behöver de en varierad undervisning där förmågorna synliggörs på olika sätt. Då elever har olika styrkor och svagheter bör undervisningen anpassas och justeras för att bemöta deras behov. De kunskaper som förväntas av eleverna är väldigt olika beroende på vilken förmåga de behöver utvecklas, detta är även något informanterna behöver förhålla sig till. Studien har utvecklat våra tankar kring vår framtida yrkesroll och hur vi skulle kunna använda läromedlet i vår undervisning, vi anser att vi kommer behöva komplettera läromedlet för att eleverna ska kunna uppnå de fem förmågorna. Vår slutsats är att läraren behöver komplettera läromedlet med övningar och extra material för att eleverna ska nå de kunskapskrav som läroplanen ger uttryck för.

8.1 Fortsatt forskning

Vår studie fokuserar på hur läraren arbetar med läromedlet Favorit matematik för att utveckla de fem förmågorna hos eleverna. Något studien inte besvarar är vilken uppfattning eleverna har av läromedlet och vad de anser är svårt med de fem förmågorna. Fortsatta forskning kring elevernas uppfattningar om läromedlet kan vara intressant. Likaså kan en intervjustudie med elever hur de uppfattar de fem förmågorna vara av intresse.

Referenslista

Boaler, J. (2017). Matematik med dynamiskt mindset: hur du frigör dina elevers

potential. (Första utgåvan). [Stockholm]: Natur & kultur

Brown, M. W. (2009). The teacher – tool relationship. Theorizing the design and use

of curriculum materials. In J. T. Remilard, B. A. Herbel- Eisenmann & G. M.

Lloyd. (Eds.), Mathematics teachers at work. Connecting curriculum materials

and classroom instruction. New York: Routledge.

Bryman, A. (2018). Samhällsvetenskapliga metoder (Upplaga 3). Stockholm: Liber. Davis, E. A., Beyer, C., Forbes, C. T., & Stevens, S. (2011). Understanding

pedagogical design capacity through teachers’ narratives. Teaching and Teacher Education, 27(4), 797–810.

Engvall, M. (2013). Handlingar i matematikklassrummet [Elektronisk resurs]: en

studie av undervisningsverksamheter på lågstadiet då räknemetoder för addition och subtraktion är i fokus. Diss. Linköping: Linköpings universitet,

2013. Linköping. Tillgänglig: Handlingar i matematikklassrummet: En studie av undervisningsverksamheter på lågstadiet då räknemetoder för addition och subtraktion är i fokus (diva-portal.org)

Häggblom, L. (2013). Med matematiska förmågor som kompass. Lund: Studentlitteratur.

Hemmi, K., Koljonen, T., Hoelgaard, L., Ahl, L., Ryve, A. (2013). Analyzing

mathematics curriculum materials in Sweden and Finland: developing an analytical tool. In B. Ubuz, Ç. Haser & M.A. Mariotti. (Eds.), The eight congress

of the European society for research in mathematics education. Middle East Technical University, Ankara (pp. 1875-1884).

Hill, H. C., & Ball, D. L. (2009). The Curious - and Crucial - Case of Mathematical

Knowledge for Teaching. Phi Delta Kappan,

Koljonen, T. (2014). Finnish Teacher Guides in Mathematics: Resources for primary school teachers in designing teaching. Lic.-avh.

Knutas, E. (2008). Mellan retorik och praktik.: En ämnesdidaktisk och

läroplansteoretisk studie av svenskämnena och fyra gymnasielärares

svenskundervisning efter gymnasiereformen 1994. (dissertation). Högskolan i

Dalarna, Falun.

Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2014. (2014). Stockholm: Skolverket

Larsen, A.K. (2018). Metod helt enkelt (2: a upplagan). Malmö: Gleerups.

McIntosh, A. (2016). Förstå̊ och använda tal: En handbok. Göteborg: Nationellt centrum för matematikundervisning (NMC), Göteborgs universitet.

Pettersson, E (2008) Hur matematiska förmågor uttrycks och tas om hand i en

pedagogisk praktik. Licentiatuppsats Växjö Universitet 2008.

Remillard, J. T. (2005). Examining Key Concepts in Research on Teachers´Use of

Mathematics Curricula. Review of Educational Research, vol. 75, no. 2, p. 211-

246.

Ristola, K., Tapaninaho, T. och Vaaraniemi, L. (2012). Favorit matematik 2A. (Upplaga 1:6). Lund: Studentlitteratur.

Salmons, Janet (2010). Online Interviews in Real Time. Kalifornien: Sage Publications, Inc.

Shulman, L. S. (1987). Knowledge and teaching: Foundations of the new reform. Harvard. Educational Review, 57, 1–22

Skolinspektionen. (2009). Undervisning i matematik – utbildningens innehåll och

ändamålsenlighet. Stockholm: Skolinspektionen. Hämtad 14/5 2021

Tillgänglig: Undervisningen i matematik i grundskolan (skolinspektionen.se) Skolverket. (2017). Kommentarmaterial till kursplanen i matematik (reviderad

2011: reviderad 2017 (Upplaga 4). Stockholm: Skolverket

Skolverket. (2019b). Resultat på nationella prov i årskurs 3, 6 och 9, läsåret

2018/19. Stockholm: Skolverket. Hämtad från: Resultat på nationella prov i

årskurs 3, 6 och 9, läsåret 2018719 (skolverket.se)

Skolverket. 2018. Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet

2011: reviderad 2017. Stockholm: Skolverket.

Studentlitteratur. (u.å). Favorit matematik [informationstext]. Hämtad 14/5 2021 Tillgänglig: Favorit matematik läromedel 1–3 | Studentlitteratur

Tivenius, O. (2015). Uppsatsens inre liv. Lund: Studentlitteratur

Vetenskapsrådet. (2017). God forskningssed. [Elektronisk resurs] Stockholm: Vetenskapsrådet.

Bilaga 1 – Missivbrev

En kvalitativ studie om hur lärare arbetar med Favorit matematik i sin undervisning.

Hej!

Vi är två studenter från Mälardalens högskola vid namn Shahin Azizi och Maria Tabib som för närvarande läser termin 8 i grundlärarprogrammet F-3. Vi har valt att utföra en studie som syftar till att undersöka hur lärare arbetar med matematikboken Favorit matematik i sin undervisning. Detta för att se om de fem förmågorna som är problemlösningsförmåga, begreppsförmåga, metodförmåga,

kommunikationsförmåga och resonemangsförmåga finns i tillräcklig utsträckning i läromedlet Favorit matematik och vad läraren i stället gör om dessa inte finns med i läromedlet, för att se till att eleven uppfyller alla kriterier.

Vi har valt att skriva om just detta då ämnet är relevant utifrån ett

forskningsperspektiv samt för att utöka våra egna kunskaper för vår framtida yrkesroll.

Vi hade tänkt utföra intervjuer med F-3 lärare men på grund av de rådande omständigheterna med Covid-19, kommer det finnas möjlighet till att utföra

intervjuerna digitalt. Vi kommer att utföra intervjuer med 4 F-3 lärare, vi har valt att tillfråga just dig eftersom du arbetar som F-3 lärare. Det som förväntas av dig som informant är att du har möjlighet att delta i en intervju som beräknas ta cirka 30–40 minuter. Deltagandet är helt frivilligt och du som deltar i denna studie kan avbryta eller välja att ej svara på frågor utan några negativa konsekvenser. All insamlad material kommer att bearbetas av oss två studenter och vi kommer att utgå utifrån de etiska principerna som innebär att all information anonymiseras och allt material kommer enbart att användas för studiens syfte. Det färdiga arbetet kommer

informanterna att kunna ta del av, undersökningen kommer att presenteras i form av en uppsats vid Mälardalens högskola som i sin slutversion läggs ut på databasen DiVA.

Namn: Shahin Azizi Namn: Maria Tabib

E-post: Sai17009@student.mdh.se E-post: Mariatabib@outlook.com

Handledare

Namn: Eva-Lena Bjursten

E-Post: Eva-lena.bjursten@mdh.se

Bilaga 2 – Intervjufrågor

1. Hur länge har du arbetat som lärare?

2. Hur länge har du arbetat med Favorit Matematik? 3. Hur gör du för att eleverna ska uppnå

problemlösningsförmågan? resonemangsförmågan? Begreppsförmågan? Metodförmågan? Procedurförmågan?

4. Finns det någon förmåga som du anser har varit ett återkommande hinder under din tid som lärare?

5. Hur använder du Favorit Matematik i klassrummet?

6. Finns det någon/några förmågor som du anser inte finns i tillräcklig utsträckning i Favorit Matematik?

7. Hur visar du de fem förmågorna i klassrummet? 8. Vilka förmågor anser du att läromedlet främjar? 9. Vilka metoder använder du i undervisningen?

10. vilka metoder används i undervisningen för att främja elevernas lärande utöver Favorit matematik?

11. Vilka olika delar i läromedlet använder du exempelvis Tomoyo, boken osv?

12. Hur arbetar du med de fem förmågorna utöver läromedlet Favorit Matematik?

Kompletterande intervjufrågor via e-post

13. Vad förväntar du dig att eleverna ska kunna om: