De fem förmågorna i matematikundervisningen
Hur läromedlet kan främja de fem förmågorna
-The five abilities in mathematics teaching
-How the teaching aid can promote the five abilitiesShahin Azizi och Maria Tabib
Akademin för utbildning, kultur och kommunikation
Självständigt arbete i lärarutbildningen Avancerad nivå
15 hp
Examinator: Andreas Ryve Handledare: Eva-Lena Bjursten Termin 8 År 2021
Akademin för utbildning SJÄLVSTÄNDIGT ARBETE
kultur och kommunikation Kurskod MAA037 15 hp
Termin 8 År 2021
_______________________________________________________ Shahin Azizi och Maria Tabib
De fem förmågorna i matematikundervisningen Hur läromedlet kan främja de fem förmågorna -The five abilities in mathematics teaching
-How the teaching aid can promote the five abilities
Årtal 2021 Antal sidor: 49
_______________________________________________________ Syftet med denna studie var att få vetskap om hur lärare använder sig av Favorit matematik i undervisningen för att främja elevernas kunskaper i de fem förmågorna. Syftet var även att få en uppfattning om hur läraren förhåller sig till undervisningen om läromedlet inte räcker till. Vi valde att utföra kvalitativa intervjuer via zoom med F-3 lärare. Urvalet består av sex erfarna lärare som har arbetet med matematikundervisning i lågstadiet i minst 4 år. I vårt resultat framkommer det att lärarna använder sig av läromedlet i stor utsträckning men att de behöver komplettera detta med övningar och extra material.
_______________________________________________
Nyckelord: Läromedel, Lågstadiet, matematikundervisning, fem förmågor
School of Education, Culture and MAA037 15 hp
Communication Spring 2021
_______________________________________________________ Shahin Azizi and Maria Tabib
The five abilities in mathematics teaching
-How the teaching aid can promote the five abilities.
Year 2021 Number of pages: 49
_______________________________________________________ ABSTRACT
The purpose of this study was to gain knowledge about how teachers use Favorite Mathematics in teaching to promote students' knowledge of the five abilities. The purpose was also to get an idea of how the teacher relates to the teaching if the teaching aid is not enough. We chose to conduct qualitative interviews via zoom with F-3 teachers. The sample consists of six experienced teachers who have worked with mathematic teaching in primary school for at least 4 years. In our result, it appears that the teachers use the teaching aid to a large extent, but that they need to supplement this with exercises and extra material. ______________________________________________
Keywords: Teaching materials, Primary school, Mathematic teaching, five competences
Innehållsförteckning
1. Inledning ... 1
1.1 Syfte och frågeställning ... 2
2 Bakgrund ... 3 2.1 Problemlösningsförmåga ... 3 2.2 Begreppsförmåga ... 3 2.3 Metodförmåga ... 3 2.4 Resonemangsförmåga ... 4 2.5 Kommunikationsförmåga ... 4 2.6 Syftet i matematik ... 4 3.Tidigare forskning ... 6
3.1 Sambandet mellan lärare och läromedel ... 6
4.Teori - Pedagogical Content Knowledge (PCK) ... 7
5.Metod ... 10
5.1 Metodologi ... 10
5.1.1 Läromedel och dess roll i klassrummet ... 10
5.1.2 Datainsamlingsmetod ... 11
5.1.3 Databearbetning ... 11
5.2 Urval ... 12
5.3 Genomförande ... 12
5.4 Etiska principer ... 13
5.5 Reliabilitet och validitet ... 13
6.Resultat ... 15
6.1 Empiri ... 15
6.1.1 Lärarens förväntningar ... 15
6.1.2 Svårigheter och begränsningar ... 18
6.1.3 Lärarens undervisningsupplägg ... 21
7.Diskussion ... 31
7.1Metoddiskussion ... 31
7.2 Resultatdiskussion ... 32
7.2.1 Lärarens förväntningar ... 32
7.2.2 Svårigheter och begränsningar ... 33
7.2.3 Lärarens undervisningsupplägg ... 34 7.2.4 Utvärdering av undervisningen ... 36 8.Slutsatser ... 37 8.1 Fortsatt forskning ... 37 Referenslista ... 38 Bilaga 1 – Missivbrev ... 41 Bilaga 2 – Intervjufrågor ... 43
1.
Inledning
I läroplanen för grundskolan samt för förskoleklassen och fritidshemmet står det att i undervisningen ska eleverna få möjlighet att utveckla förtroende i att använda matematik i olika sammanhang samt att undervisningen ska bidra till ökat intresse för matematik (Skolverket, 2018). Eleverna ska även få möjlighet att koppla matematiken till deras vardag. Läraren kan välja hur undervisningsupplägget ska se ut så eleverna når kunskapskraven i matematik, ett exempel är att läraren kan frångå läromedlet för att arbeta laborativt med eleverna. Lärarna har idag mer fria händer att anpassa undervisningen för att eleverna ska nå kunskapskraven. Vidare är det läraren som tillsammans med skolan, som ska se till att matematikundervisningen uppfyller kriterierna i lgr11 (Palm, 2007). Boaler (2017) skriver att lärarens undervisning ska utveckla elevernas lärande till matematiken och utveckla deras förmågor. Enligt Skolinspektionen (2009) bör det bli ”en minskning av lärobokens dominans till förmån för olika läromedel och undervisningsmaterial” för att utveckla undervisningen samt öka elevens motivation. Då matematikundervisningen idag mestadels utgår ifrån matematikboken får eleverna inte en varierad undervisning för att utvecklas i de fem matematiska förmågorna (Skolinspektionen, 2009). Läraren har en kort genomgång och därefter ska eleverna arbeta enskilt med matematikboken för att lösa uppgifterna. Eftersom Boaler (2017) skriver att undervisningen ska utveckla de fem förmågorna hos eleverna är det intressant att se hur läraren gör för att alla elever ska kunna uppnå de fem förmågorna i undervisningen. De fem förmågorna är problemlösningsförmåga, begreppsförmågan, metodförmåga, resonemangsförmåga och kommunikations-förmåga. Läraren bör med hjälp av läromedlet som verktyg förmedla de fem förmågorna, problemet blir om lärares användning av läromedlet inte anpassas för att bemöta elevgruppens behov och svårigheter. Det kan även bli ett problem om läraren inte kan förutspå de hinder som kan dyka upp i undervisningens gång. Enligt våra erfarenheter kan det bli problematisk om undervisningen enbart består av att eleverna ska arbeta med uppgifter i boken. Hur arbetar läraren för att bemöta elevernas styrkor och svagheter i de fem förmågorna? Här vill vi se om läraren anser att de fem förmågorna finns i tillräcklig utsträckning i ett läromedel och vad läraren i stället gör
fem förmågorna.
1.1 Syfte och frågeställning
Syftet med denna studie är att undersöka hur läromedel används i klassrummet för att främja elevernas utveckling i de fem förmågorna. I denna studie kommer vi belysa läromedlets olika sätt att användas på samt hur läraren anpassar undervisningen när läromedlet inte räcker till. För att komma fram till ett resultat i denna studie, kommer vi att utgå ifrån denna forskningsfråga.
• På vilket sätt kan läromedel fungera som en resurs för att undervisa om de matematiska förmågorna?
2 Bakgrund
I detta avsnitt kommer vi att beskriva de fem förmågorna, 2.1
Problemlösningsförmåga, 2.2 Begreppsförmåga, 2.3 Metodförmåga, 2.4 Resonemangsförmåga, 2.5 Kommunikationsförmåga och 2.6 Styrdokument.
2.1 Problemlösningsförmåga
Enligt Skolinspektionen (2009) ska eleven kunna lösa en problemlösningsuppgift med hjälp av strategier och beräkningar utan någon kännedom om hur uppgiften ska lösas. I syftet i matematik beskrivs att ”eleven ska kunna formulera och lösa problem med
hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder” (Skolverket 2018 s.
55). I läroplanens kunskapsmål för problemlösningsförmåga beskrivs att eleverna ska utveckla matematiska egenskaper genom att kunna lösa problem som är kopplade till deras vardag (Skolverket, 2017). Eleven behöver ha olika tillvägagångssätt och strategier för att lösa problemet. Det finns problemlösningsuppgifter i form av ”öppna problem” där det finns flera lösningar, i dessa uppgifter får eleverna möjlighet till att reflektera över uppgiften.
2.2 Begreppsförmåga
Enligt Skolverket (2018) ska ”eleven ska kunna använda och analysera matematiska
begrepp och samband mellan begrepp” (Skolverket 2018 s.55) Enligt Skolverket
(2017) innebär begreppsförmåga att kunna beskriva olika matematiska begrepp och dess egenskaper samt kunna använda begreppen i olika beräkningar. Enligt Skolverket (2017) ska eleven förstå att begreppet kan användas på olika sätt i olika sammanhang, de ska även kunna beskriva skillnader och likheter på de olika begreppen exempelvis area och omkrets samt subtraktion och addition. För att utveckla begreppsförmågan är kommunikationen viktig där eleverna diskuterar de olika begreppen och dess betydelse.
2.3 Metodförmåga
Enligt Skolverket (2018) ska ”eleven ska kunna välja och använda lämpliga
lämpliga metoder för att lösa olika uppgifter. Hon konstaterar att metodförmågan utvecklas när eleverna får träna genom muntliga texter som behandlar konkreta händelser. Vidare nämner Häggblom (2013) att en god metodförmåga innebär att eleven har en god taluppfattning. Enligt Skolverket (2017) ska eleven utveckla förmågan att bestämma vilken metod som funkar bäst för den enskilda uppgiften och kunna komma fram till en lösning på bästa sätt.
2.4 Resonemangsförmåga
Enligt Skolverket (2018) ska ”eleven ska kunna föra och följa matematiska
resonemang” (Skolverket s. 55). Genom att eleven kan föra matematiska diskussioner
och använda sig av begrepp samt metoder för att exempelvis lösa ett problem har eleven en resonemangsförmåga. Eleven ska kunna förklara och argumentera för val av metod och lösning. Eleven ska kunna framföra varför hen har valt att lösa uppgiften på ett specifikt sätt tillsammans med andra eller enskilt (Skolverket, 2017).
2.5 Kommunikationsförmåga
Enligt Skolverket (2018) ska ”eleven ska kunna använda matematikens
uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser” (Skolverket s. 55). Enligt Skolinspektionen rapport
(2009) bör eleven kunna diskutera, dela med sig av sina matematiska tankar och idéer muntligt och skriftligt. Kommunikationsförmågan innebär att eleven kan diskutera, argumentera, samtala och kommunicera med hjälp av matematiska representationsformer. Eleven ska även kunna framföra sina åsikter, motivera, redogöra och redovisa genom matematiska representationsformer (Skolverket, 2017).
2.6 Syftet i matematik
Syftet i matematikundervisningen är att eleverna ska få kunskaper i matematik men även dess tillämpning i vardagen, undervisningen ska även bidra till intresse av matematik. Efter årskurs tre ska eleverna ha en grundläggande förståelse för matematiska begrepp, kunna använda de fyra räknesätten vid huvudräkning, kunna välja en passande metod och kunna lösa matematiska problem. För att eleverna ska
kunna uppnå dessa kunskapskrav måste eleverna enligt det centrala innehållet arbeta med de fyra räknesätten (Skolverket, 2017). Eleverna bör träna på de fem förmågorna för att de ska kunna uppnå de krav som står i det centrala innehållet som läroplanen presenterar. Dessa är problemlösningsförmågan, begreppsförmågan, kommunikationsförmåga, metodförmåga och resonemangsförmåga (Skolverket, 2017b). Allt fler elever i grundskolan går ut med bristfälliga betyg i matematik, samt att matematik är det ämne som elever idag presterar sämre i om man jämför med andra ämnen (Skolverket, 2019b).
3.Tidigare forskning
I detta avsnitt kommer vi att redogöra för 3.1 Sambandet mellan lärare och
läromedlet.
3.1 Sambandet mellan lärare och läromedel
Läraren har en central och viktig roll för att få en god kvalité på utformningen av undervisningen (Remillard, 2005). Hon förklarar att lärares pedagogiska samt matematiska kunskaper är lika viktiga som deras syn på undervisning. En annan viktig del som har en påverkan på lärare är deras tidigare erfarenheter. Det finns flera exempel som Remillard (2005) tar upp i sin forskningsöversikt som handlar om att lärare inte tar åt sig tillräckligt av de nya kursplanerna och läromedlens ändamål som bestämts. Av den anledningen är det viktigt för läraren som tillämpar läromedel att anpassa och förändra sin undervisning utifrån läromedlens ändamål. Läromedel som tillämpas i undervisningen är en resurs för läraren (Brown, 2009, Remillard 2005). Enligt Skolinspektionen (2009) utgår matematikundervisningen idag väldigt mycket från läroboken, det vill säga matematikboken. Detta leder till att eleverna får arbeta mycket enskilt. Engvall (2013) redogör för hur viktigt det är med positiv feedback och återkoppling på elevernas arbeten, detta främjar elevens intresse till matematiken. Elever lär sig mycket genom att diskutera tillsammans med klasskamrater och lärare samt att få använda sig av konkret material när dem arbetar med matematik (McIntosh, 2008). McIntosh (2008) nämner att elever som får använda sig av laborativa material lättare befäster kunskaper då de får använda sig av olika sinnen. Detta genom att eleverna som får arbeta med konkret material finner mer motivation än om dem satt och arbeta med bara siffror (Rystedt & Trygg, 2010).
4.Teori - Pedagogical Content Knowledge (PCK)
Lee S. Shulman föddes 1938 och är förespråkare för Pedagogical Content Knowledge (PCK) som är en ämnesdidaktisk teori. I denna teori ligger vikten i lärarens pedagogiska kunskaper, och ämneskompetens där PCK är en kombination av dessa två. Undervisningen styrs av ämnet som ska undervisas och elevernas förutsättningar att lära sig ett särskilt ämne i ett särskilt sammanhang. Ett exempel är att en forskare i kemi bör besitta kunskaper om fotosyntes medan en lärare bör både besitta kunskaper om fotosyntes och kunna förmedla dessa kunskaper till eleverna. Läraren bör även vara medveten om de missförstånd och hinder som kan uppstå om fotosyntesen (Kroksmark 2016). Shulman (1987) skriver att lärare behöver kunskaper i hur de kan lära ut till eleverna men också vilka hjälpmedel som kan användas. Lärare behöver även ha mer kunskap i hur man handskas med elevers svårigheter och hur man kan hjälpa dessa elever på bästa möjliga sätt för att motverka de hinder som kan dyka upp (Shulman, 1987).
Hill, H., & Ball, D. L (2009) tar upp att lärarens syn på matematiken har en stor påverkan på elevens lärande. MKT som står för Mathematical Knowledge for Teaching handlar om lärares matematiska kunskaper och hur den påverkar kvalitén på undervisningen. Teorin består av tre delar som hänger ihop, dessa är Pedagogical Content Knowledge, Subject Matter Knowledge och Curricular Knowledge. Shulman beskriver Pedagogical Content Knowledge som en struktur på lärarens pedagogiska kunskaper samt ämneskunskaper och hur läraren använder denna kunskap i undervisningen. Subject Matter Knowledge beskriver lärarens formella och allmänna ämneskunskap. Curricular Knowledge beskriver lärarens kunskap om läroplanen (Shulman, 1987). Hill, H., & Ball, D. L (2009) belyser att om man som lärare har svagheter i en av dessa blir arbetet med att lära ut matematik svårare. Lärarnas olika erfarenheter leder till att de utformar undervisningen på olika sätt. Detta tydliggörs i (Figur 1).
Figur 1 – uppdelning av Shulmans PCK
Shulman utvecklade denna modell senare, den utvecklade modellen består av 7 delar som lärarens kunskap kan delas in i, dessa är innehållskunskaper, kunskaper om läroplanen, pedagogisk innehållskunskap, allmän pedagogisk kunskap, kunskaper om eleverna samt deras egenskaper, kunskap om utbildningsväsendet och kunskap om pedagogiska syften och värderingar samt deras filosofiska och historiska grunder (Shulman, s. 8 1987)
Figur 2 – Shulmans modell av lärarnas kunskaper
Shulman (1987) skriver att kunskap om innehållet är en viktig del i undervisningen då det skapar en förståelse om hur undervisningen kan struktureras. Om läraren besitter dessa kunskaper kan det förutse vilka problem och svårigheter som kan dyka upp för eleverna. Knutas (2008) beskriver att Shulmans teori handlar om ämnesdidaktik och att läraren besitter en undervisningsvana samt att läraren kan planera, driva och utvärdera undervisningen. Varje ämne har olika strukturer och upplägg, hur läraren arbetar i ett ämne behöver inte avgöra den allmänna undervisningen. Kroksmark (2016) skriver att Shulman anser att varje ämne har en egen struktur och därav blir en avskild enhet i lärarkompetensen. Shulman synliggör även i sin teori att läraren ska frångå färdigplanerade och strukturerade lektioner som kan följas av alla. I yrket bör läraren kunna vara flexibel och anpassa sig efter det eleverna behöver där och då.
Kroksmark (2016) skriver att läraren bör hitta och lära sig metoder för att utveckla och utvärdera undervisningen. Rollnick och Mavhunga (2017) beskriver Shulmans teori där läraren bör kunna förutse vad som kan vara lätt respektive svårt för eleverna i ett specifikt ämne. Kroksmark (2016) nämner att Shulman urskiljer 6 kriterier som han anser bör uppnås för att lärare ska anses vara professionella och att läraryrket är en profession. Dessa kriterier är:
1. Plikten att hjälpa andra,
2. Teoretisk kompetens/ förståelse, 3. Utveckla praktisk skicklighet,
4. Kapabel att fatta bra beslut i nya/ osäkra situationer, 5. Nödvändigheten i att lära från praktiken,
6. Ingå i ett professionellt sammanhang för att upprätthålla kvalitet i undervisningen och utveckla och införliva ny kunskap. (Kroksmark, s. 559, 2016)
5.Metod
I detta avsnitt kommer vi att redogöra för 5.1 Metodologi, 5.1.1 Läromedel och dess roll
i klassrummet, 5.1.2Datainsamlingsmetod, 5.1.3 Databearbetning, 5.2 Urval, 5.3 Genomförande, 5.4 Etiska principer och 5.5 reliabilitet och validitet.
5.1 Metodologi
Nedan presenterar vi vår valda datainsamlingsmetod samt hur vi analyserat och arbetat med vår data.
5.1.1 Läromedel och dess roll i klassrummet
Favorit matematik är ett finskt läromedel som översätts till svenska (Ristola, Tapaninaho och Vaaraniemi, 2012). Studentlitteratur (u.å) nämner att Favorit matematik möjliggör för eleverna att arbeta tillsammans men på ett individualiserat sätt, de tar även upp att innehållet i boken är av hög kvalitet där eleverna lär sig matematiska begrepp samt det matematiska språket. I läromedlet så finns det noteringar längs ner på alla sidor där det står vad eleverna tränar på ur det centrala innehållet, det kan även stå vilka förmågor som eleverna får träna på ur den sidan. Favorit matematik erbjuder även en svårare bok för de elever som behöver utmanas, denna bok heter Mera Favorit matematik och behandlar samma innehåll men på en högre nivå. Detta underlättar för läraren som då kan använda sig av samma lärarhandledning till båda böckerna (Studentlitteratur, u.å). Hemmi, Koljonen, Hoelgard, Ahl och Ryve (2013) har bedömt olika lärarhandledningar för årskurs 1 med avsikt att se över om lärarhandledningarna kan underlätta för läraren. De redogör för lärarhandledningen till den finska matematikboken Favorit matematik som översatts till svenska. I läromedlet Favorit matematik visar de olika förslag på hur varje undervisningstillfälle kan äga rum genom konkreta idéer som bildstöd samt tips och råd där eleverna får se exempel på hur de kan lösa uppgiften. Koljonen (2014) som också undersökt olika läromedel i Finland påpekar att Favorit matematik stödjer lärarna didaktiskt när de ska designa sin undervisning. Remillard (2016) skriver att läroboken är ett bra redskap och ger stöd till läraren för att planera och undervisa utifrån. Hansson (2011) anser att läraren behöver mer än bara läroboken för att kunna undervisa, hon menar att elever behöver fler redskap för att kunna utveckla den kognitiva förmågan. Rystedt och Trygg (2010) håller med Hansson (2011) och anser
att läroboken är bra då den stärker elevernas säkerhet i det matematiska tänkandet då det är rutinmässiga uppgifter, men att eleven behöver arbeta med laborativt material också för att utveckla de fem förmågorna som står i kursplanen.
5.1.2 Datainsamlingsmetod
Vi har valt att skriva om detta då Favorit matematik är det mest använda läromedlet i Sverige och därför är det troligt att vi kommer använda oss av Favorit matematik i vår kommande yrkesroll (studentlitteratur, u.å). Därför har vi valt att utföra en kvalitativ undersökning för att ta reda på mer. Vi intervjuade sex grundskollärare som arbetar med Favorit matematik. På grund av Covid-19 pandemin utfördes intervjuerna digitalt via zoom. Det finns både för- och nackdelar när man ska använda sig av kvalitativa intervjuer. Fördelen med kvalitativa intervjuer är att vi som forskare kan ställa följdfrågor under intervjun för att få en djupare uppfattning av ämnet (Larsen, 2018). En nackdel med kvalitativa intervjuer kan vara att personen man intervjuar aldrig är helt anonym, detta kan resultera i att informanten inte är uppriktigt i sitt svar (Larsen, 2018). Våra intervjufrågor bestod av 12 semi-strukturerade frågor som vi presenterade för informanterna muntligt. Bryman (2018) nämner att den kvalitativa metoden ger informanterna möjlighet till att besvara frågan i detalj. Vi spelade in intervjuerna för att underlätta för oss författare om vi behövde gå tillbaka för att höra vad informanten sagt. Under databearbetningen insåg vi att vår data inte var tillräcklig och därför valde vi att komplettera med 5 följdfrågor via e-post. Salmons (2010) uttrycker att mailintervjuer är tidseffektiva då vi som författare kan handskas med flera intervjuer vid samma tillfälle. Mailintervjuer tillåter även informanterna att reflektera och omarbeta sina svar på ett annat sätt.
5.1.3 Databearbetning
Vi påbörjade databearbetningen genom att lyssna på intervjuerna som vi spelat in för att sedan transkribera data. Bryman (2018) nämner hur tidsödande det kan vara att transkribera men hur viktig den är för studien då man behandlar all data noggrant och djupgående. Efter att vi transkriberat all data valde vi att fördela vår data i olika kategorier som man kan ta del av i vårt resultat.
Shulman poängterar att lärarens förväntning av eleverna samt vilka svårigheter och begränsningar en elev har i ett visst ämne påverkar undervisningsupplägget, sedan bör läraren anpassa undervisningen efter ämnets egenheter och elevernas behov. När vi analyserade vår data tittade vi extra noga på informanternas ämneskunskaper, hur de beskrev vilka kunskaper som krävs i de fem förmågorna och hur de skulle förmedla dessa kunskaper. Vi analyserade även deras didaktiska kunskaper genom att uppmärksamma hur informanterna beskrev att de anpassade undervisningen utefter elevernas svårigheter och behov (Kroksmark, 2016).
5.2 Urval
För att få ett bredare urval av information har vi valt att intervjua 6 grundskollärare som använder sig av Favorit matematik i sin undervisning (se Tabell 1). Informanterna kommer från olika kommuner och arbetar på olika skolor, de använder alla Favorit matematik i sin undervisning. För att säkerställa anonymiteten namnges de deltagande lärarna, informant 1, informant 2 och så vidare. Denna numrering bygger endast på i vilken ordning intervjuerna genomfördes.
Tabell 1
Informanter och deras erfarenhet
Informant Årskurs för tillfället Erfarenhet
1 1 16 år 2 1 8 år 3 2 4 år 4 1 7 år 5 2 11 år 6 3 5 år
5.3 Genomförande
Två av de lärare vi intervjuade hade vi personliga kontakter med från vår VFU, resterande informanter tog vi kontakt med genom bekanta där vi informerade dem om studien. Bryman (2018) förklarar att detta kan kallas för ett bekvämlighetsurval som innebär att urvalet bestod av människor som var lättillgängliga. Informanter fick ta del av vårt missivbrev som beskrev studien och dess syfte samt en kort beskrivning av oss
författare (bilaga 1). Därefter fick de informanter som ville delta, boka in en dag som passade att ses via zoom för att utföra intervjun. Intervjufrågorna var utformade utifrån syftet med studien. Vi valde att utföra intervjuerna tillsammans då vi kunde hjälpa varandra med följdfrågor etcetera. Vi dokumenterade även intervjuerna genom att spela in alla intervjuer för att sedan transkribera det, varje intervju tog mellan 30– 40 minuter. Vi valde att transkribera alla sex intervjuerna enskilt då vi ville utföra en tematisk innehållsanalys som innebär att vi författare försöker hitta mönster för att sedan kunna beskriva intervjuerna i djupet. Därefter gick vi tillsammans igenom det transkriberade intervjuerna och delade in de i olika kategorier som man kan se i vårt resultat. Därpå analyserade vi vår data utifrån vårt teoretiska perspektiv som vi även tar upp i vår resultatdiskussion. Vår data som samlades in från den digitalt inspelade intervjun i Zoom, blev ca 10 sidor därefter kompletterade vi med följdfrågor via e-post. Dessa följdfrågor resulterade i ytterligare ca 6 sidor data.
5.4 Etiska principer
Studien följer Vetenskapsrådets (2017) fyra forskningsetiska principer. Informationskravet som innebär vikten av att få samtycke från informanterna om deltagandet i undersökningen men även att vi informerade informanterna om att deras deltagande är frivilligt. Samtyckeskravet innebär att informanterna ger sitt samtycke till att delta i denna undersökning. Nyttjandekravet innebär att informanterna blir upplysta om att all information från dem används i denna studie. Konfidentialitet innebär att all information från informanterna är konfidentiell och ingen annan kommer att ha tillgång till den data. Dessa fyra principer har vi utgått ifrån när vi utfört våra intervjuer, vi har även sett till att alla informanter är medvetna om dessa principer genom missivbrevet (bilaga 1) där vi nämner att vi utgår ifrån dessa principer. Därefter förklarade vi principerna muntligt innan vi påbörjade intervjuerna.
5.5 Reliabilitet och validitet
Studiens reliabilitet och validitet säkerställs genom att data samlats in och analyserats från Tivenius (2015) tolkning av reliabilitet och validitet. Vi valde att spela in intervjuerna för att säkerställa att ingen data förloras och att vi författare fått med all information. Detta gjorde vi genom att lyssna på intervjuerna två gånger och skriva ner informanternas svar på frågorna. Reliabiliteten stärks även då vi transkriberade all data samt att vi utifrån två olika perspektiv kunde sammanställa informationen vi fått
läraryrket, anser vi att vår pålitlighet och vår trovärdighet stärks. Något mer som stärker vår reliabilitet och validitet är att omfattningen av den data vi samlat in är likvärdig bland alla informanter.
6.Resultat
I detta kapitel redogör vi vårt resultat. Under rubriken 6.1 presenterar vi vår Empiri som består av fyra kategorier. Dessa är Lärarens förväntningar, svårigheter och begränsningar, undervisningsmetod och utvärdering av undervisningen. Under rubrik 6.2 Resultatdiskussion där vi kommer diskutera vårt resultat.
6.1 Empiri
I detta avsnitt redogör vi för vår empiri som genomgår fyra kategorier: 6.1.1 Lärarens
förväntningar, 6.1.2 Svårigheter och begränsningar, 6.1.3 Lärarens undervisningsupplägg och 6.1.4 Utvärdering. Frågorna är besvarade utifrån våra
intervjufrågor och lärarna har döpts om till informant 1, informant 2 etcetera.
6.1.1 Lärarens förväntningar
I denna kategori beskriver vi lärarnas förväntningar på vad eleverna bör kunna i matematik utifrån de fem förmågorna.
Informant 1 nämner att hennes förväntningar på eleverna är att eleverna ska kunna veta vilka strategier de ska använda i problemlösning i årskurs 3. Informanten berättar att eleverna ska kunna läsa instruktionerna och ledtrådarna noggrant, ta ett steg i taget, visa hur de har tänkt, visa uträkningen och kontrollera rimligheten i svaret. Informanten förväntar sig att eleven ska kunna resonera tillsammans med en kompis eller i grupp. Eleverna ska kunna använda sig av matematiska begrepp som berör de fyra räknesätten och även andra områden i matematik. Informanten nämner även att hon förväntar sig att eleverna ska kunna veta vilken metod de ska använda för att kunna lösa ett problem eller en uträkning. Det är också viktigt att de kan kommunicera med andra när det gäller sina matematiska kunskaper och när de ska samarbeta och lösa uppgifter, eleverna ska även kunna förklara hur de tänker. I en årskurs 1 som informanten har förväntats inte eleverna kunna allt detta. Eleverna förväntas enbart ha grundläggande kunskaper i de fem förmågorna i årskurs 1, men ska uppnå de ovanstående förväntningar i årskurs 3.
Jag har en åk 1 och då har de flesta eleverna inte kommit så långt med de olika förmågorna. Mycket handlar om att göra det tillsammans för att få dem att förstå hur de ska göra.
Informant 2 nämner att eleverna inte är så självständiga i årskurs 1 därför förväntas inte eleverna klara av att arbeta själv, kunna använda olika metoder eller resonera själva i sin tankegång. Eleverna bör kunna grunden och förstå att matematiken är varierande. Det finns textfrågor, rutinuppgifter och uppgifter där elever ska hitta mönster.
Allt är basic och det handlar om att eleverna enbart ska lära sig hur man gör.
Informanten nämner att i problemlösningsförmågan ska eleverna lära sig vad som är viktig information genom att exempelvis ringa in det som är viktigt. I dessa situationer är det bra att gå igenom problemet tillsammans i helklass, här förväntar sig informanten att eleverna är delaktiga och lyssnar även om de inte vill delta muntligt. Eleverna förväntas inte kunna resonera enskilt i stället resonerar informanten tillsammans med eleverna i helklass. Informanten nämner att i begreppsförmågan ska eleverna kunna enkla begrepp och hur de används. Eleverna ska kunna diskutera om begreppen exempelvis sammanlagt, hälften så mycket, dubbelt så mycket. Vad menas med dessa begrepp? Det är viktigt att eleverna lär sig begreppen så eleverna vet vilket räknesätt de ska använda och hur de ska gå till väga. Vid en beräkning ska eleven kunna använda sig av en vald metod och kunna förmedla sin tanke.
Eleverna ska även kunna tillämpa någon form av metod vid uträkningar samt Kunna kommunicera både muntligt och skriftligt.
Informant 3 förväntar sig att eleverna ska kunna lösa enkla problem som är kopplade till elevernas vardag och visa hur de löser problemet. Eleverna ska kunna resonera genom att berätta enkelt varför de gjort på ett specifikt sätt. I undervisningen ska eleverna kunna förstå olika symboler och vad de innebär. Eleverna ska även kunna förstå sambandet mellan symboler och det matematiska språket exempelvis addera, +, plus då ska eleven förstå att de ska lägga till. Informanten nämner även att hon förväntar sig att eleverna kan välja en strategi och metod samt förstå att det finns andra att välja mellan. Eleverna ska i kommunikationsförmågan kunna visa hur de tänker antingen muntligt eller skriftligt.
Informanten nämner att hon har dessa förväntningar på eleverna till största del för att de finns i läroplanen. Eleverna ska även klara sig i samhället och bli självständiga
individer. Matematik är det enda ämnet där eleverna behöver resonera i lågstadiet då det är viktigt att eleverna får öva det.
Matte är det enda ämnet eleven behöver resonera kring i lågstadiet, det är då bra att öva den för att senare kunna resonera i andra ämnen och dessa förmågor är genomgående genom deras studier.
Informant 4 uttryckte att eleverna bör förstå att det finns textfrågor som kallas för problem, att de kan resonera och fundera kring matematiken, att det finns olika begrepp som ingår i matematiken som eleverna behöver kunna för att förstå vad de ska göra. Eleverna ska även kunna använda sig av olika sätt för att lösa olika tal och komma fram till ett svar. Informanten nämner även att hon vill att de ska kunna kommunicera om matematiken genom att kunna beskriva hur de har löst en uppgift i antingen muntligt eller skriftligt. I undervisningen förväntas inte eleverna kunna lösa alla problem som de arbetar med. Men informanten vill att de ska förstå att det kan ta längre tid att lösa ett problem och att eleverna behöver lösa det i flera steg.
Eleverna bör först se vad det är som efterfrågas, vad är det jag redan vet och vad behöver jag ta reda på.
I resonemangsförmågan förväntas eleverna kunna resonera tillsammans i helklass. Däremot blir det svårt för eleverna att resonera enskilt eller i par. I arbetsboken står begreppen samt en förklaring av begreppen. Informanten nämner även att man kan sätta/skriva upp begreppen på tavlan och gå igenom dem tillsammans i helklass, men även upprepa dem så eleverna blir mer säkra på begreppen. Eleverna bör förstå att det finns olika sätt att räkna ut tal på, informanten nämner även att eleverna ska kunna förmedla hur de har tänkt. För att uppnå kommunikationsförmågan förklarar informanten att eleven bör antingen genom symbolspråket, text eller muntligt kunna förmedla sin tanke.
Informant 5 uttrycker att hon förväntar sig att eleverna ska kunna det läroplanen ger uttryck för i de fem förmågorna. Informanten nämner att processen för eleverna att uppnå kunskapskraven kan vara lång. Eleverna bör kunna förstå hur de ska arbeta med läromedlet och lösa olika uppgifter. Informanten nämner att hon inte förväntar sig att eleverna ska kunna tillämpa olika metoder, lösa problem enskilt eller kunna resonerar utan något stöd, men eleverna bör förstå att det finns olika steg i exempelvis
i stället hur de har kommit fram till svaret.
Eleverna ska veta vad problemlösning är och vad de ska göra när de löser ett problem. Svaret är inte viktigt utan hur de har kommit fram till svaret.
I begreppsförmågan förväntar sig informanten att eleverna ska kunna de begrepp som är relevanta för det arbetsområde som de arbetar med samt att de kan se samband mellan symbolspråk, symbolens egenskap och hur den kan beskrivas i en kontext.
Informant 6 förväntar sig att eleverna ska kunna veta vad de fem förmågorna innebär och vilka kunskaper som krävs av eleverna i varje förmåga. Eleverna bör förstå att i problemlösning krävs det olika steg vid beräkning samt att en del metoder passar bättre än andra beroende på hur problemet är uppbyggt. informanten nämner även att eleverna ska kunna förmedla sitt matematiska tänkande i antingen tal eller skrift.
Eleverna ska kunna förklara hur de tänker och resonerar antingen muntligt eller skriftligt.
6.1.2 Svårigheter och begränsningar
I denna underrubrik presenteras vilka svårigheter och begränsningar som läraren anser kan dyka upp när eleverna arbetar med de fem förmågorna samt vilka begränsningar som läraren anser kan förekomma när läraren använder sig av läromedlet.
Informant 1 nämner att problemlösning är ett förekommande hinder för eleverna då det är mycket information och de måste ta ett steg i taget. Under intervjun nämner informanten att eleverna hade till en början svårt för prövar sidorna i Favorit matematik, eleverna kunde inte förstå att det tog så lång tid. En annan begränsning i undervisningen är diagnosen. I läromedlet Favorit matematik följer en diagnos med till varje arbetsbok, de elever som har svårigheter i matematik får en bas bak. Bas böckerna är anpassade för de elever med svårigheter men dessa elever får inte en diagnos som är anpassad efter deras bas böcker. Informanten uttrycker att eleverna bör få en bas diagnos. Det finns att skriva ut bas diagnos men den är svår att hitta, den följer inte med boken som den vanliga diagnosen.
Informanten uttrycker att det är viktigt att tänka på att öva de fem förmågorna med eleverna, att ge dem tid till att resonera och lösa uppgifter tillsammans. Det är viktigt att eleverna får visa och berätta hur de tänker och att de tillsammans löser uppgifter. Informanten nämner vikten av att elever som har svårigheter får stöd och de elever som har kommit längre i sin kunskapsutveckling får utmaningar, informanten nämner att det inte är en lätt uppgift men att hon får göra så gott man kan.
Det som kan vara ett hinder med läromedlet enligt informanten är att det är ett omfattande material där en del elever inte orkar med. När det gäller svårigheter med förmågorna för eleverna så är det exempelvis ofta svårt för de elever som har en språkstörning. Eleverna får svårt med förmågorna eftersom de har svårt att förstå instruktioner eller att förklara hur de tänker exempelvis vid problemlösning.
Läromedlet innehåller alla fem förmågor, men informanten uttrycker att hon behöver komplettera med exempelvis färdighetsträning och problemlösning. Mer problemlösning är något informanten anser behöver kompletteras då hon anser att det inte finns i tillräcklig utsträckning i läroboken.
Tiden räcker inte till för att gå igenom alla delar i boken och samtidigt komplettera med material.
De svårigheter som eleverna har med förmågorna är för det mesta språket. Språksvårigheterna kan leda till att eleverna har svårt att förstå instruktioner och textuppgifter. Detta kan påverka exempelvis problemlösningsförmågan.
Informant 2 anser att läroboken är intensiv och hon hinner inte alltid bearbeta alla kapitel noggrant med eleverna, detta leder till att de svaga eleverna har svårt att hänga med och därför halkar eleverna efter i matematiken. Det är mycket repetition i boken med det kan även vara mycket information som försvårar det för eleverna.
Det går fort fram så de svaga eleverna har svårt att hänga med. Det är mycket repetition i boken med det kan även vara mycket information.
Informanten nämner att det är ett omfattande material och om hon inte enbart håller sig till boken kommer hon behöva hoppa över en del delar i boken. En annan svårighet som informanten nämner som är återkommande är språket. Problemlösning är ett
problemlösningsuppgifterna består av text.
Informant 3 anser att matematikboken Favorit matematik inte har tillräckligt med djupt material vilket kan vara ett hinder i undervisningen. Hon berättar att utmaningarna berör de fem förmågorna ytligt. Hon anser att problemlösningsförmåga, resonemangsförmåga och kommunikationsförmåga berörs väldigt lite i läromedlet. Informanten beskriver att boken inte går från det konkreta till det abstrakta. Hon anser att eleverna bör först arbeta konkret för att sedan tänka abstrakt, i Favorit matematik är det mycket bilder genomgående. Det går inte från det visuella/konkreta till det abstrakta. I boken finns det exempelvis många uppgifter där de har ritat antalet bollar som eleverna ska räkna ut. Här behöver eleverna enbart räkna bollarna för att komma till svaret.
Eleverna behöver inte tänka själva. Om boken redan har ritat exempelvis 7 + 5 bollar får inte eleverna själva komma fram till att de kanske behöver rita upp bollarna för att komma till svaret. Då anser en förmåga stjäls från eleverna.
Detta poängterar informanten kan vara problematiskt senare när eleverna ska klara sig själv. Eleverna kommer räkna bollarna även om de kan räkna ut talet på andra sätt. Detta kan bli en svårighet senare för eleverna. Informanten uttrycker att det är bra med bildstöd men att detta inte ska ta över nästan hela läromedlet.
Informant 4 nämner under intervjun att det finns många yttre faktorer som kan bli ett hinder i undervisningen i matematik. Dessa hinder behöver inte vara i elevernas matematiska egenskaper. Lässvårigheter eller koncentrationssvårigheter är några exempel som kan bromsa matematikutvecklingen för en del elever. En annan svårighet som även är ett återkommande hinder för informantens elevgrupp är resonemangsförmågan. Eleverna kan skriva svaret men inte förklara hur och varför de har kommit fram till just det svaret. Utöver elevernas svårigheter och begränsningar nämner informanten yttre faktorer som gör att det är svårt att hinna med undervisningen, informanten nämner:
Ibland önskar man att man hade mer tid och kanske kunna sitta med eleverna en och en för att öva på deras svårigheter.
En del elever har inte knäckt läskoden eller har svenska som andraspråk och det är oftast det som blir ett hinder i matematiken.
Hon beskriver att språket kan förhindra att eleverna utvecklar problemlösningsförmågan och därav förlora tillit i deras kunskap i matematik. Informanten beskriver att en svårighet blir att behålla motivationen bland dessa elever. Informanten nämner även att elever med koncentrationssvårigheter kan uppleva arbetsboken distraherande då den har många sidor eleverna kan bläddra i. I dessa fall kopierar informanten upp det kapitel eleverna ska arbeta med så de elever som har svårt att koncentrera sig inte ska bli distraherade av de andra sidorna.
Informant 6 anser att problemlösning är något som kan vara ett återkommande hinder bland eleverna. Hon beskriver att det kan vara svårt för eleverna att identifiera problemet och välja en lämplig strategi. I resonemangsförmågan kan det vara svårt för eleverna att veta hur de ska förmedla sin tanke.
Det är svårt för eleverna att våga ta för sig och resonera med deras kurskamrater.
Informanten nämner att när eleverna ska visa sin tanke/ uträkning i skrift kan de missa en del steg. Hon anser att eleverna redogör sin tanke mer tydligt när dem presenterar det muntligt.
6.1.3 Lärarens undervisningsupplägg
I denna underrubrik redogörs hur våra informanter uttrycker att de planerar och bedriver undervisningen i matematik så eleverna kan utveckla kunskaper i de fem förmågorna.
Informant 1 nämner under intervjun att hon arbetar med läromedlets olika delar som består av Timoyo, arbetsboken etcetera. Under lektionen brukar hon börja med en gemensam genomgång av det som ska undervisas. I dessa genomgångar tittar hela klassen tillsammans på introduktionsfilmen som finns i läromedlet. Efter filmen nämner läraren att hon brukar gå igenom strukturen på uppgifterna så eleverna kan ställa frågor och få en klarhet av vad de ska göra. Eleverna arbetar därefter med boken enskilt, halvklass och ibland i grupper. I undervisningen försöker läraren variera undervisningens struktur beroende på vilket område eleverna ska arbeta med och vilka behov eleverna har där och då. Informanten övar metodförmågan med klassen genom
lösningar till ett och samma tal. Här övar eleverna även resonemangsförmågan. För att eleverna ska kunna ta i matematiken använder sig Informanten av laborativt material, smartboarden och filmer.
Jag tar mig hjälp av smartboarden, laborativt material och film för att göra undervisningen mer elevnära.
En undervisningsmetod som läraren uttrycker att hon använder sig av för att eleverna ska utveckla förmågor i problemlösning, hur de resonerar, begreppsförståelse, olika metoder och kommunikation är att gemensamt med hela klassen eller en grupp elever gå igenom ett område eller en uppgift. Vid exempelvis problemlösning läser informanten upp problemet för de elever som har svårigheter i språket eller med läsningen. När det gäller resonemang och kommunikationsförmågan övar klassen gemensamt i helklass då det kan vara svårt för elever i årskurs 1 att göra det enskilt eller i par. Här försöker Informanten hjälpa eleverna genom att ställa frågor.
Jag ställer frågor som exempelvis: Hur tänker du nu? Kan man tänka på ett annat sätt? Vad händer om…?
Begreppsförklaringar finns i boken där det finns en förklaring på begreppen som finns med i varje kapitel. Metodförmågan kan eleverna öva på när de arbetar i arbetsboken när eleverna exempelvis ska skriva en uträkning till en uppgift.
Jag brukar uppmuntra eleverna till att visa hur de tänker eller fråga om de kan tänka på ett
annat sätt. Jag har även vid en del tillfällen haft en gemensam genomgång om hur man kan räkna samma uppgift fast på olika sätt där eleverna tillsammans har diskuterat och funderat på olika metoder.
Informant 2 nämner att undervisningen i de fem förmågorna i årskurs 1 handlar mycket om att eleverna ska lära sig hur de gör när de löser problem, resonerar, använder begrepp och metoder samt att de ska kunna kommunicera om matematiken muntligt och skriftligt. Under intervjun nämner informanten att hon har gemensam genomgång med eleverna där de dels tittar på film om det område eleverna ska arbeta med. Ibland delas eleverna in i smågrupper andra gånger behöver en del av elever sitta med en vuxen som i princip lotsar dom igenom uppgifterna. Ibland räcker det med att visa hur de ska tänka med konkret material. Informanten använder sig även av mycket exempel.
När dom är så små handlar det om att lära eleverna ta till sig olika metoder.
De delar som informanten använder sig av i läromedlet är tomoyo och kuvert med konkret material som följer med. Informanten använder sig även av tankenötter som är en extra bok som följer med läromedlet för de som behöver utmaningar och diagnos häftet som de gör efter varje kapitel. Utöver läromedlet använder informanten sig av något som heter dagens matte som är en liten matematikbok. När eleverna har utfört alla uppgifter på en sida får de dra ut sidan. På detta sätt ser eleverna hur sidorna blir mindre och mindre. Eleverna arbetar mycket gemensamt när de inte arbetar i arbetsboken. I problemlösning är det viktigt att eleverna får lära sig att de behöver ta ut viktig information. Detta gör informanten i helklass där eleverna får möjlighet att diskutera sina tankar och idéer.
Diskutera med eleverna, om det är sammanlagt ska vi verkligen ta bort? eller hur gör vi då? Det är viktigt att dom lär sig de viktiga orden så de vet vilket räknesätt de ska använda.
Hon nämner även att eleverna bör förstå att det finns olika metoder att tillämpa och att de kan göra på olika sätt för att räkna ut ett problem eller en uppgift.
Informant 3 förklarar hur hon använder sig av läromedlet i sin undervisning. Hon nämner att alla elever har en egen bok och extramaterial som är ett kuvert med praktiska övningar. Informanten tar upp boken på smartboarden under genomgångar eller moment som hon anser är för svåra för eleverna att göra enskilt. Under genomgångarna brukar de kolla på introduktionsfilmen och sedan får eleverna arbeta enskilt eller i par. Men många gånger blir en del elever klara snabbt och då finns de extra material som eleverna kan arbeta med. Hon försöker synliggöra i sin undervisning att det finns många olika sätt att göra på när det gäller matematik. Informanten vill vara tydlig i sin undervisning att det går att variera sätt att hantera matematiken på. För att eleverna ska utveckla kunskaper i de fem förmågorna uttrycker läraren att:
I problemlösningsförmågan måste eleverna kunna tolka problemet först för att sedan kunna lösa det. Jag måste se till att de kan skilja på 1. Vad för info får man? 2. Vad ska lösas?
I resonemangsförmågan brukar eleverna arbeta med mattekluringar där eleverna får jobba i par. I paren får de resonera och diskutera tillsammans. Ett exempel kan vara att de ska hitta kvadrater på en bild. Det viktiga är inte hur många de hittar utan hur de kommer fram till detta. Sedan får de redovisa detta för varandra och informanten.
förmågan handlar det om hur eleverna talar om för mig hur de tänker?
Läraren arbetar med begreppsförmågan i början av varje kapitel där hon går igenom begreppen som kommer upp, i vilka sammanhang dom kommer upp och vad de innebär. I metodförmågan nämner läraren att hon brukar skriva ett tal på tavlan, eleverna får gå fram och skriva hur dem löser talet och då ser de att det finns olika sätt att lösa samma tal på. Här synliggör informanten att man kan tänka olika eller lika, detta görs oftast i helklass. När detta utförs i en klass där alla når målen blir det en diskussion med många förslag jämfört med en klass där alla inte uppnår målen i matematik blir det inte så många olika förslag på metoder. Informanten nämner att hon måste leda övningen och själv komma med förslag.
Jag får tänka åt barnen och visa olika metoder, alltså hjälpa dom på traven.
Informant 4 nämner att hon i undervisningen brukar börja med en gemensam muntlig genomgång där hon börjar med att fråga om eleverna kommer ihåg vad de arbetade med lektionen innan. Detta för att hon vill att eleverna själva ska reflektera kring vad de gjorde och vad de kommer ihåg om området. Här nämner informanten att det kan bli en liten diskussion vilket hon nämner är ett bra sätt för eleverna att öva på sin kommunikationsförmåga. Sedan visar informanten det kapitel eleverna ska arbeta med på smartboarden för att alla elever ska kunna hänga med. Efter genomgången delar hon upp klassen så de får arbeta i tre olika grupper. Dessa grupper får sitta i klassrummet, ett grupprum och på fritids med fritidspedagog. Läraren säger under intervjun att:
Enligt mina erfarenheter arbetar eleverna bättre i mindre grupper. Det blir mindre rörigt och eleverna får möjlighet att få mer hjälp och även varierad hjälp.
Informanten beskriver att dessa grupper varierar exempelvis om klassen arbetar med problemlösning får de elever som har svårigheter med språket vara i en grupp då dessa elever behöver hjälp med att tolka problemet. I undervisningen är det även viktigt att vara uppmärksam när elevgruppen anser att ett område är extra svårt. Informanten pausar då lektionen för att göra några övningar eller tal på tavlan tillsammans med eleverna.
Jag brukar stoppa lektionen och göra några tal eller ibland till och med en övning med eleverna. När vi har gjort en del tal tillsammans och eleverna har förstått hur de ska göra brukar de få fortsätta arbeta enskilt.
Informant 5 börjar undervisningen med en gemensam genomgång av det eleverna ska arbeta med, efter genomgången får eleverna arbeta i grupp elever enskilt. Hon nämner även att hon har en ytterligare genomgång enbart för de eleverna med svårigheter.
Om eleverna får en tydlig genomgång arbetar de bättre under lektionen. Elevernas frågor blir besvarade under genomgången och då kan jag fokusera på att utmana och hjälpa eleverna under resten av lektionen.
För att eleverna ska uppnå de fem förmågorna uttrycker informanten att hon använder sig av bildstöd, konkret material och använda sig av olika situationer under dagen. Här nämner informanten att hon ibland frågar eleverna hur många elever som inte är närvarande under morgonsamlingen samt hur många som är närvarande etcetera. Informanten beskriver att det är viktigt att eleverna får upptäcka olika metoder som de känner sig bekväma med.
En del elever behöver använda sig av bild och rita innan de kan lösa uppgiften.
Informanten nämner att eleverna får dels arbeta med läromedlet enskilt och i grupp beroende på situation och behov bland eleverna. Informanten använder sig mycket av helklassdiskussioner för att involvera alla och få eleverna att reflektera om ämnet. Informanten nämner att hon anser att de fem förmågorna ska finns i alla läromedel men att dessa läromedel bör kompletteras så de bemöter elevernas behov.
Oavsett läromedel behöver man komplettera då behovet bland elever skiljer väldigt mycket.
Informant 6 startar lektionen med en gemensam genomgång där hon beskriver hur lektionsupplägget för dagen ska se ut och därefter går hon igenom det kapitel eleverna ska arbeta med. Informanten arbetar med problemlösning dels i helklass där hon tillsammans med eleverna löser olika problem. Detta för att eleverna ska få möjligheten att diskutera olika lösningsmetoder och resonera kring hur de kommer fram till svaret. Informanten nämner att eleverna utmanas genom att få resonera i grupper.
I grupp får eleverna tillfälle att resonera och fundera själva, bli utmanad av andra elever, de får även möjlighet att pratar om svaret är rimligt.
arbetar med problem och får resonera. Genom att eleverna arbetar i grupper kan de ta del av vilka metoder deras klasskamrater använder sig av. Informanter använder sig mestadels av läromedlet och kompletterar med övningar och extrauppgifter när hon anser att det är nödvändigt.
6.1.4 Utvärdering av undervisningen
I denna underrubrik redogörs hur informanterna utvärderar undervisningen och hur de utvärderar eleven.
Informant 1 använder sig dels av diagnosen som finns i läromedlet för att utvärdera vad eleverna har lärt sig. Observera är även en stor del av informantens utvärdering. Informanten går runt bland eleverna när de arbetar så att hon ser om de har förstått eller om de behöver hjälp med något. Lektionens upplägg utvärderar hon mest för mig själv eller tillsammans med hennes närmsta kollega.
Nu när man har lite bagage i ryggsäcken så ser man ganska snabbt om något fungerar bra eller mindre bra.
Informant 2 beskriver att hon utvärderar undervisningen dels när eleverna arbetar i mindre grupper, i dessa situationer får informanten möjlighet att se hur eleverna arbetar, dels vad eleverna behöver utveckla. Informanten nämner även att hon vid nya situationer kan se hur eleverna reagerar, beroende på elevernas reaktioner kan informanten se vad som fungerar.
Ibland provar jag något nytt och upptäcker att en del elever lär sig bättre i vissa situationer.
Utöver att observera och reflektera under och efter lektionerna samlar informanten in olika material eleverna har arbetat med. När informanten rättar arbetsboken ser hon hur långt eleverna har kommit. Sedan utför hon även en diagnos med eleverna efter varje kapitel de har arbetat med.
Informant 3 nämner att hon utvärderar undervisningen genom att reflektera om för- och nackdelar i undervisningsupplägget. Hon använder sig även av exit ticket där hon exempelvis kan skriva ett tal på tavlan, därefter får eleverna skriva svaret på en egna White boards som de har. Där ser hon om eleverna har tagit till sig den information eleverna arbetat med under lektionen. Informanten utvärderar eleverna genom att
utföra ett diagnostest samt rätta deras arbetsbok de arbetar med i matematik. När de arbetar i par eller grupper går informanten runt och lyssnar.
Vid par- och gruppövningar brukar jag tydligt observera vad eleverna kan och hur de resonerar. Det blir även väldigt tydligt vilka som känner sig starka respektive svaga i olika områden.
Informant 4 nämner att hon vid utvärdering använder sig av hennes relation och kännedom om eleverna. Hon nämner att elevernas motivation och humör kan påverka beroende på hur de presterar den dagen. Något som fungerar ena dagen kanske inte fungerar andra dagen. När hon utvärderar eleverna vill hon se ett mönster.
…kan eleven inte det här eller beror det på eleven har slarvat, haft en dålig dag eller något annat.
Informanten samlar in diagnos och material som eleverna har arbetat med för att utvärdera deras utveckling. I början av varje lektion frågor hon även eleverna om föregående lektion där hon ser om dom har snappat upp det dem arbetade med. Här får hon även en uppfattning om eleverna
Informant 5 arbetar i ett 2 lärarskap där utvärdering av undervisningen sker genom att lärarna utvärderar varandra. Utvärdering av undervisning sker mellan informanten och hennes kollega där de diskuterar vad som gick bra och vad som kan utvecklas. eleverna utvärderas med hjälp av diagnoser och exit tickets. Informanten nämner att eleverna får skriva vad de förväntar sig av undervisningen sedan får de räkna ut en uppgift som tillhör området de har arbetat med där informanten ser vad eleverna har lärt sig.
Vad förväntar eleverna sig av undervisningen och vad har de lärt sig.
Informant 6 utvärderar undervisningen med hjälp av enkäter om varje ämne eleverna undervisas i. I dessa enkäter får eleverna svara på vad de anser är positivt och vad som kan utvecklas i varje ämne. Enkäterna är anonyma så eleverna ska känna sig trygga när de besvarar frågorna. Utvärdering av eleverna sker med hjälp av diagnos och material som informanten samlar in.
Jag försöker samla på mig så mycket underlag som möjligt för att göra en rättvis utvärdering av elevernas kunskaper.
6.2 Resultatsammanfattning
Informanternas förväntningar på vad eleverna ska kunna i de fem förmågorna är att de ska skapa en grund för att sedan kunna utveckla sina kunskaper. Eleverna bör hitta verktygen för att kunna lösa problem, resonera och kommunicera om deras metodval samt hur de kom fram till svaret. I denna process förväntar informanterna sig att eleverna kan förstå och använda sig av de matematiska begrepp som dyker upp. De likheter som våra informanter har när det kommer till förväntningarna är att de vill att eleverna ska lära sig hur de ska göra. Eleverna måste lära sig hur de gör när de löser problem eller när de resonerar för att sedan ta sig vidare och utveckla deras kunskaper. Eleverna förväntas inte kunna resonera enskilt eller i par när de går i årskurs 1 men däremot ska de öva på att resonera i helklass.
De skillnader våra informanter har är att informant 1 nämner att eleverna ska kunna välja strategier, lösa uppgifter på ett strukturerat och planerat sätt samt kunna resonera med en klasskompis. Informant 3 uttrycker att hon förväntar sig att eleverna ska förstå att det finns olika metoder att välja mellan. Även om eleverna löser en uppgift genom att använda sig av samma metod ska de veta att det finns andra. Informant 4 vill att eleverna ska förstå att de finns olika steg att när man löser ett problem. Informant 5 förväntar sig att eleverna ska kunna visa hur de kommer fram till svaret i en problemlösning. Informant 6 vill att eleverna ska förstå skillnaden mellan de fem förmågorna.
Svårigheter och begränsningar som informanterna anser är återkommande bland eleverna är problemlösningsförmågan och resonemangsförmågan. Problemlösning tar tid och ska göras i många olika steg vilket kan vara svårt för eleverna. Något som kan begränsa eleverna kan vara språket, koncentrationssvårigheter eller att det är mycket information att ta in. Eleverna har även svårigheter att resonera själva och behöver därför göra det i helklass med hjälp stöd av informanterna. Både informant 1 och 2 uttrycker att tiden inte räcker till för att arbeta med läromedlet och att det kan vara mycket information i boken. Även informant 4 uttrycker att tiden inte räcker till för att bemöta elevernas svårigheter. Informant 3 nämner däremot att läromedlet brister i sin struktur då det är för ”kladdigt” och inte går från den konkreta till det abstrakta. I
stället är boken väldigt konkret genomgående vilket hon anser kan bromsa elevernas utveckling. Informant 5 anser att boken kan distrahera eleverna och därför kopierar hon upp ett kapitel i taget för de eleverna med koncentrationssvårigheter. Informant 6 nämner att självförtroendet kan påverka eleverna i exempelvis resonemangsförmågan då de inte vågar ta för sig och resonera med sina klasskamrater.
Matematikundervisningen startas med en gemensam genomgång på smartboarden av det kapitel som eleverna ska arbeta med. Under genomgången får eleverna kolla på introduktionsfilmen som tillhör kapitlet, gå igenom uppgifterna och ställa frågor. Efter genomgången får eleverna arbeta enskilt eller i grupp. Informant 4 börjar även lektionen med att gå igenom föregående lektion. Informanterna övar de fem förmågorna på olika sätt med eleverna. Alla informanter använder sig av helklassundervisning vid svåra moment eller när eleverna ska lära sig att tillämpa något nytt.
Informant 1 och 3 övar metodförmågan dels i helklass där de skriver upp ett tal på tavlan och eleverna får hitta olika lösningsmetoder. Informant 2 brukar arbeta med problemlösning i helklass. Informant 4 brukar avbryta lektionen när majoriteten av eleverna har svårt med ett område och arbeta med några tal i helklass. För att göra undervisningen tydligare använder sig informant 1 av laborativt material och informant 2 av konkret material. Informant 3 använder sig av mattekluringar där eleverna får diskutera och resonera tillsammans i par med hjälp av informanten. De delar i läromedlet som används av informanterna är arbetsboken, praktiskt material, tomoyo, begreppsförklaring som finns i boken och introduktionsfilmen till varje kapitel. Informant 1 använder sig av arbetsboken, Tomoyo, begreppsförklaringar och introduktionsfilmen. Informant 2 använder sig av samma delar som informant 1 men hon använder sig även av kuvertet med praktiskt material. Informant 3 använder sig av arbetsboken, kuvertet med praktiskt material. Introduktionsfilmen och begreppsförklaringar som finns i boken. Informant 4 använder sig av arbetsboken, introduktionsfilmen och tomyo. Informant 5 använder sig av två genomgångar, en i helklass samt en genomgång för dem elever med svårigheter för att göra undervisningen mer tydlig, hon använder sig även av mycket konkret material och olika övningar tillsammans med eleverna. Informant 6 nämner att eleverna arbetar mycket i grupper för att diskutera och resonera tillsammans. Hon beskriver att eleverna blir utmanade när dem får ta del av varandras tankar och idéer.
undervisningen och utvärdering av eleverna. Utvärdering av undervisningen sker i stora drag på samma sätt. Informanterna samlar in och rättar material som eleverna har arbetat med. Utvärdering av elevernas kunskaper sker även genom diagnosen som följer med i läromedlet. Informanterna observerar även eleverna under matematiklektionen och olika moment de arbetar med. Informant 1 utvärderar sin egen lektion själv eller tillsammans med hennes kollega. Mycket av utvärderingen sker i undervisningen där hon reflekterar kring hur det gick och varför det blev som det blev. Genom att prova nya metoder i undervisningen upptäcker informant 2 vad som fungerar för eleverna. Informant 3 använder sig av exit tickets för att utvärdera vad eleverna har lärt sig under lektionen samt om själva undervisningen har fångat elevernas intresse. Informant 4 utvärderar lektionen genom att fråga eleverna under genomgången om de kommer ihåg vad de arbetade med lektionen innan. Hon försöker även känna av stämningen och elevernas humör och sedan anpassa undervisningen därefter. Informant 5 arbetar med två lärarskap där de utvärderar varandras undervisningar. Informant 6 utför enkäter med eleverna där de får svara på vad dem tycker om undervisningen.
7.Diskussion
I detta avsnitt kommer vi att redogöra för 7.1 Metoddiskussion, 7.2 Resultatdiskussion.
7.1Metoddiskussion
Vi valde att utföra kvalitativa intervjuer i stället för kvantitativa, för att vi ansåg att detta skulle ge oss mer data att arbete med samt att det blir lättare för oss författare att ställa följdfrågor. Enligt Bryman (2018) kan det vara negativt med en kvalitativ metod då resultaten inte blir allmängiltig och bara kopplas till ett arbete. Däremot påpekar Bryman (2018) att den kvalitativa metoden ger informanterna möjlighet till att besvara våra frågor i detalj och därmed ger oss författare fylligare data. Vi valde även denna metod för att kunna intervjua våra informanter mer än en gång om det skulle behövas. Vi behövde även ställa följdfrågor för att vi ansåg att vår data inte var tillräckligt fyllig och för att på lättare sätt kunna besvara vår forskningsfråga. De kompletterande intervjufrågorna skickades till informanterna via e-post, detta resulterade i att större delen av intervjufrågorna utfördes via zoom och sedan transkriberade vi detta. Det som blev en fördel att utföra intervjuerna via zoom var att vi kunde dela skärm med varandra och se våra intervjufrågor under intervjuerna samt att vi på ett smidigt sätt kunde spela in intervjun. Vi anser att detta gav informanterna möjligheten att vara engagerade och bekväma, vi författare har även följt de etiska principerna och varit tydliga med de inför varje intervju. Våra kompletterande intervjufrågor skickades via e-post till informanterna som vi sedan sammanställde.
Våra informanter arbetar på olika skolor men alla har Favorit matematik gemensamt, de är alla utbildade matematiklärare och har lång arbetslivserfarenhet. Detta anser vi styrker vår trovärdighet och tillförlitlighet.
På grund av Covid-19 pandemin hade vi inte möjlighet att utföra intervjuerna på plats. Vi hade önskat att utföra observationer då vi anser att detta hade stärkt och vidgat vår data. Bryman (2018) poängterar att i observationer får forskaren möjlighet att direkt se respondentens beteende i stället för att förlita sig på vad respondenten säger, då det finns en chans att respondenten inte är uppriktig.
Dessutom hade vi velat intervju elever för att få en bild på deras inställning till matematikundervisningen samt de fem förmågorna. Vi anser att vi möjligtvis hade fått djupare data om vi hade intervjuat fler informanter som även använder sig av ett annat läromedel, i resultatet hade vi också kunnat se vilka svårigheter och kunskaper eleverna anser att de har i de fem förmågorna.
7.2 Resultatdiskussion
I detta avsnitt kommer resultatet att diskuteras utifrån tidigare forskning. Vi har delat upp resultatdiskussionen i fyra delar utifrån våra kategorier.
7.2.1 Lärarens förväntningar
Det som framkommer i vårt resultat är hur våra informanter uttrycker att de undervisar i de fem förmågorna när läromedlet inte räcker till. Informanterna nämner under intervjun vilka förväntningar de har på elevernas kunskaper, vilka hinder som kan dyka upp, hur de undervisar i de fem förmågorna och hur de utvärderar elevernas kunskaper samt undervisning. Informanterna förväntar sig inte att eleverna ska kunna resonera och lösa problem med hjälp av olika metoder på egen hand. I resultatet framkommer det att informanterna bemöter dessa förväntningar genom att anpassa undervisningen där de exempelvis resonerar i helklass. Detta visar att våra informanter har en undervisningsvana och på så sätt kan driva undervisningen framåt. Knutas (2008) beskriver att Shulmans teori handlar om att läraren besitter en undervisningsvana där läraren ska kunna planera, driva och utvärdera undervisningen så den bemöter elevernas behov. För att anpassa undervisningen bör informanterna ha kunskap om elevernas svårigheter samt vad dem förväntar sig att eleverna ska kunna. Informanternas förväntningar på elevernas kunskaper i de fem förmågorna var i stora drag likvärdiga. 5 av våra 6 informanter undervisar en årskurs 1 eller 2 i läromedlet Favorit matematik och uttryckte att deras förväntningar baserades på att eleverna inte gick i årskurs 3 där deras förväntningar är högre. Informanterna förväntar sig att eleverna ska ha grundläggande kunskaper i de fem förmågorna. Dessa grundläggande kunskaper uttrycker informanterna är att eleverna ska kunna förstå och använda sig av begrepp som är relevanta i kapitlet som bearbetas, eleverna ska kunna använda sig av en metod men förstå att det finns flera, kunna kommunicera
