Den bild av skolmatematiken som de intervjuade eleverna ger överensstämmer ganska väl med varandra. De beskriver en matematikundervisning som utgår från en lärobok och som fokuserar på procedurer och metoder. Detta påverkar inte bara deras bild av matematiken, utan också den normativa identitet, det vill säga det som kännetecknar en kompetent och framgångsrik matematikelev, som skapas i klassrummet (Cobb et al., 2009). Den normativa identiteten i dessa elevers klassrum kännetecknas av en förmåga att kunna räkna snabbt och komma långt i läroboken, då fyra av dem beskriver en duktig matematikelev som en elev som räknar snabbt. En av eleverna beskriver också hur han genom att vara snabb får en bekräftelse på att han har lärt sig.
Den normativa identiteten kan också identifieras genom att observera vem som ansvarar för lärandet i klassrummet, läraren eller eleverna (Cobb et al., 2009). Har läraren ansvaret genom att visa och låta eleverna träna på givna metoder, eller tillåts eleverna ta detta ansvar genom att de ges möjlighet att själva välja metoder och strategier? De intervjuade eleverna berättar att läraren är viktig för att de ska lära sig matematik, genom att läraren ska lära ut matematik, eller som elev B uttrycker det: ”vad man ska göra och sånt.” Deras beskrivningar av matematiklektionerna samt de genomförda observationerna tyder på att det är läroboken, via läraren, som visar vilka metoder som eleverna ska använda. Ansvaret att välja strategier och metoder läggs sällan eller aldrig på eleverna. Min tolkning av elevernas berättelser är att de uppfattar matematik som ett görande, och det som främst kännetecknar en kompetent matematiker är en skicklighet (och snabbhet) i att utföra matematiska procedurer. Den identitet som är möjlig att utveckla i denna typ av matematikklassrum blir således begränsad till dessa kriterier.
Denna normativa identitet (Cobb et al., 2009) kan för de intervjuade eleverna upplevas vara deras förväntade identitet (Sfard & Prusak, 2005), då de strävar efter att bli kompetenta matematikelever. Då den normativa identiteten för de intervjuade eleverna kan beskrivas som en förmåga att kunna räkna snabbt och komma långt i läroboken, är en möjlig tolkning att detta även kännetecknar deras förväntade identitet. Sfard och Prusak (2005) menar att lärande är ett sätt att sluta gapet mellan den faktiska och den förväntade identiteten och upplevelsen av ett konstant gap mellan dessa identiteter kan påverka elevens känslor inför lärandet. En tänkbar konsekvens kan vara att det påverkar elevens motivation och eleven kan uppleva lärandet som meningslöst. Kanske är det detta som elev 4 ger uttryck för i observation 4 när han inte vill visa sina lösningar och sedan lämnar grupprummet. Möjligtvis upplever han gapet mellan sin faktiska och sin förväntade identitet som konstant och ointagligt. Då matematikämnet värderas högt i skolan kan en upplevelse av svårigheter i matematik innebära att misslyckas med att uppfylla en viktig social norm (Lange, 2009). Kanske är det detta som eleven försöker undvika.
En matematikundervisning med fokus på regler och procedurer tenderar att sakna koppling till elevernas vardag (Lange, 2009). Den reducerar matematiken till ett räknande, där eleverna ska komma fram till rätt svar på slutna frågor. Den kunskap som eleverna utvecklar blir kontextberoende, och eleverna kan sällan använda den utanför skolkontexten (Boaler, 1999). Liknande resonemang kan uttolkas i elevernas uttalanden. De menar att det är viktigt att kunna räkna, framförallt multiplikation, men de har svårt att se någon användning av denna
kunna ”räkna ut talen i matteboken”. Att lösa uppgifter i läroboken förefaller vara målet med undervisningen, vilket kan bidra till att de upplever att de inte har någon direkt användning för matematik utanför skolkontexten. Den matematik som merparten av eleverna menar är viktig (multiplikation) nämner ingen av dem som användbar utanför skolan. Utanför skolan kommer de mest ha nytta av att kunna hantera pengar, till exempel när de ska betala eller sälja något. Ett undantag gör dock elev D och E då de säger att det är viktigt att kunna klockan. De två eleverna ger uttryck för att det är viktigt även utanför skolan, trots att eleverna i sina uttalanden kopplar nyttan av kunskapen till skolsituationer: ”Klockan är ganska viktig (…) för att veta när man ska iväg och så (…) typ till skolan” (elev D) och ”För om man ska kunna tiden till rast eller om det är mat eller lunch eller det vi kallar det” (elev E).
En anledning till att elev E och D, till skillnad från de övriga intervjuade eleverna, nämner att det är viktigt att kunna klockan kan vara att klockan var det aktuella arbetsområdet vid intervjutillfällena. En möjlig tolkning av detta kan vara att elevernas uppfattning om matematik består av delar, som kapitel i en mattebok, åtskilda från varandra, och utan samband dem emellan. Boaler (1999) menar att elever som deltar i en läroboksstyrd undervisning lär sig att tolka lärobokens koder, till exempel att de ska använda den metod som finns beskriven i läroboken för att lösa uppgifterna som följer. När eleverna fråntas ansvaret att välja metod lämnas de till att enbart tolka läroboken, vilket kan leda till missförstånd. Ett exempel på det finns i observation 5, då eleverna försöker lösa en uppgift med den metod som senast nämnts i läroboken, i stället för att använda en mer lämplig metod som de arbetat med två veckor tidigare. I denna situation funderar eleverna inte över lämplig strategi eller metod, utan börjar oreflekterat lösa uppgiften med den metod som de senast använde.
Att arbeta läroboksstyrt är en del av det didaktiska kontrakt (Brousseau, 1997; Blomhøj, 1994) som har utvecklats i de intervjuade elevernas matematikklassrum. Lärarens genomgångar förefaller tillsammans med läroboken utgöra de ramar inom vilka matematikundervisningen sker. De intervjuade eleverna ger en bild av en undervisning med en tydlig struktur, en struktur som eleverna förefaller trygga i. Ingen av eleverna uttrycker en vilja att förändra matematikundervisningen, en förändring hade brutit det didaktiska kontraktet, vilket kanhända hade skapat en osäkerhet och en otrygghet hos eleverna. Elev D ger stöd åt detta antagande då han uttrycker: ”[Matematiklektionerna ska vara] som de brukar. Jag är van vid det”.
av identitetsskapande innebär upplevelser av deltagande i olika praktikgemenskaper. Deltagandet, och även icke-deltagandet, spelar således roll i identitetsskapandet. Cobb et al. (2009) visar på tre olika former av identitetsskapande i klassrummet, utifrån grad av deltagande. Exempel på dessa tre former kan skönjas i observation 3 och 4 i denna studie. Den första formen kan jämföras med Wengers (1998) kategori fullt deltagande, och elever i denna kategori identifierar sig med de matematiska aktiviteter som pågår (Cobb et al., 2009). En tolkning av observation 3 kan vara att elev 1 vid detta tillfälle tillhör denna kategori. Hon upplevs engagerad i uppgifterna och räknar koncentrerat och utan avbrott. Då den normativa och förväntade identiteten i elevens upplevda kontext innebär att snabbt kunna utföra matematiska procedurer kan det antas elev 1 upplever att gapet mellan sin faktiska och förväntade identitet är på väg att minska, vilket positivt kan påverka hennes matematiska identitet. Vidare menar Cobb et al. (2009) att det finns elever som enbart samverkar med läraren, vilket kan tolkas som en form av Wengers (1998) begrepp icke-deltagande. I observation 3 kan elev 2 uppfattas som en perifer icke-deltagare. I viss mån deltar hon i de matematiska aktiviteterna, men förefaller ha lämnat från sig ansvaret för lärandet, eftersom hon vid flertalet tillfällen söker bekräftelse för att hon valt rätt metod. En tolkning är dock att eleven upplever en positiv förväntad identitet, med en möjlighet till fortsatt perifert icke- deltagande eller fullt deltagande, då hon fortsätter att försöka trots att hon förefaller osäker inför matematiken. Elev 4 i observation 4 kan illustrera den tredje formen av identitetsskapande, den som Cobb et al. (2009) menar sker när elever vägrar att delta i de pågående matematiska aktiviteterna, vilket med Wengers (1998) begrepp kan uttryckas som fullt icke-deltagande. Graden av deltagande i en gemenskap skapar kvalitativt skilda identiteter (Wenger, 1998), och en rimlig tolkning är således att de tre eleverna tenderar att utveckla matematiska identiteter med vitt skilda kvaliteter.