Här presenteras de slutsatser som dragits gentemot teoretiska perspektiv och examensarbetets bakgrund. Det redogörs också förslag till hur resultatet ska kunna användas i praktiken. Slutsatserna redovisas i förhållande till hur interventionerna responderar med matematiskt innehåll och förmågor, i förhållande till hjälpmedel, motivation och matematiska missuppfattningar, i förhållande till matematiska svårigheters påverkan på elevers studier och metodvalet i de vetenskapliga arbetena.
30 5.2.1. Interventioner i förhållande till matematiskt innehåll och förmågor
Syftet med examensarbetet var att undersöka den specialpedagogiska forskning som fanns inom fältet för äldre elever med svårigheter och deras matematikutveckling. Det mest markanta resultatet av studien är att det inte fanns någon svensk forskning på området. Många av de svenska arbetena handlade om elever som inte hade svårigheter i matematik, vilket inte är av intresse för examensarbetet. Det framkommer från de vetenskapliga arbetena att fokus har börjat vandra från grundläggande färdigheter till att innefatta matematiska områden och förmågor som krävs för mer abstrakta nivåer av matematik. Det matematiska innehåll som granskas i de olika studierna med interventioner ringar in geometri och algebra, vilket är områden inom matematik som kräver att många kognitiva processer används samtidigt. Geometri och algebra lyfts som viktiga element att förstå i högre matematik (Marita et.al., 2017, 2017; Watt et.al., 2016) och kräver att elever klarar av att genomföra många olika matematiska moment. Det är även många av arbetena om interventioner som intresserar sig för elevernas förmåga att lösa problem, men även för mer avancerade procedurer såsom kvadratiska uttryck. Begreppsförståelse granskas också i interventionerna. I läroplanen för gymnasieskolan (Skolverket, 2017) är både förmågorna procedurer, problemlösning och begreppsförståelse lyfta som förmågor eleverna ska ges förutsättningar att utveckla. Det gäller även geometri och algebra som är med i det centrala innehållet (a.a.), vilket innebär att det som forskarna i det empiriska materialet undersöker ligger i linje med vad skolverket anser är viktigt för eleverna i deras matematiska utveckling. Avancerade procedurer, problemlösning och begreppsförståelse är av yttersta vikt för att klara av studier på högre nivå i matematik (Myers et.al., 2015; Watt et.al., 2016) och därmed är det tillfredställande att det fanns studier bland de undersökta som hade frångått att inrikta sina undersökningar på grundläggande matematikfärdigheter. Lewis (2014) poängterade vikten av att synen på elevers svårigheter inte fastnar i att de ska kunna ange rätt svar utan att de istället får hjälp med att utveckla begreppsförståelse, procedurförmåga och olika representationsformer. De olika interventionerna inriktades mot detta mål i olika stor utsträckning, där de virtuella hjälpmedlen var de som främst försökte uppnå detta.
Två av interventionerna (Dennis et.al. 2016; Stultz, 2013) valde att koncentrera sig på bråk och procent istället, den ena enbart på bråk och den andra på båda två. Det visade sig att till bråk och procent fungerade det bra att använda sig av en undervisningsmetod som innebar att rita en modell av uppgiften som stöd för lösningen. Det var mer blandat resultat i den studie som enbart undersökte bråkräkning och det gick inte riktigt att avgöra om instruktioner via dator eller lärare fungerade bäst. Forskaren, Stultz (2013), ansåg att det behövdes mer forskning kring vilka
31 undervisningsmetoder som är effektiva för att inte lärare ska basera sin undervisning enbart på beprövad erfarenhet. I det här examensarbetet har det framkommit att det finns viss forskning inom området att förändra elever med LD:s förutsättningar för lärande genom att ändra undervisningen via specifika metoder eller olika hjälpmedel. Detta innebär att det finns ett intresse och en vilja inom utbildningsvetenskap att få beprövad erfarenhet att bli vetenskaplig grund, vilket på ett bra sätt speglar de svenska lagar och förordningar som finns för utbildning (SFS2010:800, SFS1993:100). Det är dock synd att det enbart finns internationell forskning och ingen svensk. Svensk beprövad erfarenhet skulle också behöva omformas till vetenskaplig grund.
5.2.2. Hjälpmedel, motivation och matematiska missuppfattningar
Alla de undersökta studierna riktades mot att finna sätt att hjälpa elever i matematiksvårigheter med deras studier. Den hjälpen inriktades antingen mot interventioner ur tre olika synvinklar utifrån hjälpmedel, förändrad undervisning eller att skapa motivation och engagemang eller mot vilka fel eleverna gör eller mot hur deras svårigheter påverkade deras studier och därmed deras framtida liv. I studierna som genomförde interventioner för att öka elevernas motivation antog forskarna att elevernas lärarande påverkades av deras nivå av engagemang i matematiklektionerna och av hur motiverade de var att sysselsätta sig med ämnet. Deras studier visade att om elevernas engagemang och motivation kunde ökas så ökade även elevernas lärande. I de vetenskapliga arbeten som fokuserades mot elevernas matematiska missuppfattningar var uppfattningen att via förståelse av felen skulle vägar hittas till att anpassa undervisningen till elevernas förförståelse. Lewis (2014, 2016) valde dock inte att undersöka hur undervisningen kunde anpassas utan istället var fokus på att hitta elevernas missuppfattningar och försöka förklara varför felen uppstod. Forskaren skapade en egen förklaringsmodell till elevernas fel när det gällde förståelse av bråk som forskaren kallade permanent förståelse (persistent understanding) (a.a.). Denna permanenta förståelse innebar att eleverna höll fast vid tidigare felaktigt inlärd kunskap och det verkade som om eleverna hade väldigt svårt för att ta sig ur sina matematiska missuppfattningar. Den valda interventionen att representera bråk som areamodeller hade dock effekt på elevernas förståelse av bråk.
5.2.3. Matematiska svårigheters påverkan på studier
När det gällde de studier som undersökte vilka kurser elever med LD, akademiska inlärningssvårigheter valde att studera var det viktigaste forskarna kom fram till att dessa elever behöver mer hjälp vid val av kurser och att de behöver förändrad undervisning. Shifrer et.al. (2010) fann att elever med LD klarade av högre matematikkurser om de valde att läsa vissa
32 icke-kärnämneskurser, teknologi- och kommunikation. Shifrer (2016) upptäckte att elever med LD valde att läsa lägre nivå och färre matematikkurser och att det kunde bero på elevernas diagnos, därmed försämrades deras lärande i matematik via diagnosen. Hakkarinen et.al. (2015) hittade att elever med akademiska inlärningssvårigheter i matematik hade en större tendens att hoppa av sina högre studier än andra elever och att de valde att läsa gymnasieprogram som inriktades mot yrkeslivet och inte vidare studier på högskola, vilket påverkar elevernas framtid. Den specialpedagogiska verksamheten behöver alltså inriktas inte enbart mot hur eleverna ska få stöd för att lyckas bättre i matematik utan även mot vilka kurser och program eleverna väljer samt hur eleverna ska bli engagerade och motiverade att lära sig matematik.
5.2.4. Metodval i de vetenskapliga arbetena
Det framkom att det vanligaste sättet att analysera empirin på var via olika statistiska beräkningar trots att de flesta av studierna innehöll väldigt få deltagare. Enbart två av interventionsstudierna undersökte fler än sex elever (Stultz, 58 och Wang et.al., 47). Det vanligast antalet deltagare var tre. Det är svårt att veta varför de flesta valde statistisk analys, men det har länge funnits en idé om att kvantitativa studier är mer vetenskapliga än kvalitativa, vilket kommer från att det naturvetenskapliga forskningsfältet främst använder statistik i sin analys (Allwood & Erikson, 2017). Det är dessutom vanligt att när systematiska litteraturstudier genomförs att meta-analys väljs som metod för analys. Matematik ligger nära naturvetenskapen och kanske är det därför det blev mer kvantitativ analys än kvalitativ trots att det handlar om pedagogik. Frågan är om interventioner alltid måste granskas via mätbara resultat eller om analysen kan varieras. Lewis (2014, 2016) valde att göra en fallstudie av sin intervention och letade efter teman i sin empiri.
I förhållande till de två teoretiska perspektiven kategoriskt och relationellt synsätt blev det uppenbart att det studerade forskningsområdet har en kategorisk grundinställning i och med att de utgick från att eleverna hade LD, men de ville förbättra förutsättningarna för eleverna på olika sätt. När slutsatsen blir att förändra hur undervisningen går till eller till att hitta hjälpmedel, flyttas problemen från eleven till omgivningen och då ses elevens problem ur en relationell synvinkel. Det blev också uppenbart att forskarna hade främst ett reflekterande/analyserande sätt att se på kunskap, de vill att den kunskap de bidrar med ska kunna kopplas in i ett vetenskapligt sammanhang, vilket stämmer bra överens med att de har ett relationellt synsätt på elevers svårigheter.
33 5.2.5. Implikationer för praktiskt arbete
Ur praktisk synvinkel visade studierna att hjälpmedel är en väg att gå för att få elever i matematiksvårigheter att förbättra sitt lärande i matematik. Eleverna förbättrar också sitt resultat om lärare kan se till att eleverna blir mer motiverade och engagerade samt om de väljer rätt kurser och program när de är äldre. De hjälpmedel som föreslås är att använda svarskort eller mentometerknappar för att öka motivationen. I förhållande till att förbättra elevernas lärarande i geometri och algebra verkar konkreta och virtuella hjälpmedel vara bra vägar att följa i undervisningen. Area och omkrets kan eleverna också bli bättre på via virtuella hjälpmedel. De hjälpmedel som undersöktes är dock anpassade till den amerikanska skolan och materialet är på engelska och därmed skulle de behöva göras om för att passa i det svenska skolsystemet. Däremot skulle både den grafiska organisatören ihop med CRA-I som användes till kvadratuttrycken och modell-rita-strategin som brukades till bråk- och procentproblemen kunna användas direkt i en svensk skolkontext. Grafisk organisatör är även något som Marita et.al. (2017) fann var effektivt för att hjälpa eleverna med problemlösning och CRA fann Watt et.al. (2016) fungerade bra när algebra skulle läras ut.