Resultatdiskussion

6.1.1. Främjandet av förståelse

Element som kan tänkas främja den relationella förståelsen vilar i processtyper av mental, relationell samt verbal karaktär, då eleverna ges möjlighet att delta i processer som syftar till tänkande, resonerande, reflekterande och argumenterande. Den stora mängden materiella processer i kombination med att de mentala processerna samtidigt utgör en så pass liten del av materialet (se tabell 5, frekvensgrupp 1) synliggör å andra sidan drag som hör hemma i den instrumentella förståelsen. Resultatet kan tolkas som att eleverna inte ges möjlighet att uttrycka sina egna åsikter i skrift, utan förväntas leverera svar på frågor alternativt genomföra rena beräkningar. Slutsatsen blir att läromedlet främjar instrumentell förståelse i kontrast till vad läroplanen (Skolverket, 2019) uppmuntrar.

6.1.2 Matematiken sker i nuet

Analysen visar att det tempus som verben i läromedlet rör sig i tidsmässigt är nutid, eftersom texterna placerar såväl uppmaningar som beskrivningar i presens och infinitiv, till skillnad från de tempusformer som rör sig i dåtid. Det går att argumentera för att infinitiv indikerar grundform, vilket snarare rör sig mot en allmän generalisering av innehållet. Samtidigt ryms en semantisk utmaning i infinitiv-formen som handlar om påståenden: ”så här är det”, eftersom det handlar om statiska tillstånd här och nu, vilket syftar till en allmän generalisering av konceptet. Eleverna hämtar i sin tur kunskap ur generaliseringarna när de bearbetar materialet.

Detta är intressant att sätta i relation till Dawkins, Inglis och Wasserman (2019) och teorin om att verbet ”vara” representerar logiken i matematiken. Att förstå matematik i yngre åldrar handlar mycket om att möta axiom; eleverna behöver acceptera matematiska ”sanningar” men också utveckla en förståelse för att matematik generaliserar världen runt oss.

36

Därmed blir logiken viktig för den matematiska förståelsen. Fastställandet av dessa tillstånd kan därmed argumenteras lägga därmed grunden för utvecklingen av skeenden och förändring, vilket blir relevant ur ett horisontellt lärandeperspektiv. Å andra sidan finns skäl att diskutera det sätt som dessa generaliseringar bidrar till en lärandeprocess av undersökande karaktär, där elever själva etablerar dessa axiom efter laborerande och jämförande arbetsmoment. En kan argumentera för att materialet därmed erbjuder dels stöttning, dels en typ av lotsning igenom uppgifterna.

6.1.2 Möjligheter för utveckling av lexikal förståelse

Att matematikämnet innehåller ämnesspecifika begrepp i form av substantiv, är forskningen ense om. Men kan det påståendet anses gälla även för verben? I jämförelsen mellan materiella processer och GERS-nivå synliggjordes fyra ämnesspecifika verb som låg på en väldigt hög språklig nivå (C2) (se tabell 9). I övrigt befanns de andra verben inom ramen för alla Johansson Kokkanakis och Lindbergs (2007) kategorier (tabell 1).

Flertalet faktorer pekar på att läromedlet rör sig i ett formellt språkligt register genom användandet av ämnesspecifika verb och opersonligt tilltal genom passiv form, samtidigt som inslag av vardagsspråkliga register förekommer i form av verb som behandlar vardagsaktiviteter för eleverna. Det innebär att språket i läromedlet rör sig mellan olika register genom sitt användande av de ämnesneutrala som -relaterade orden, något som bekräftar Riesbecks (2008) studie. Resultatet kan vidare kopplas till Cummins (2017) fyrfältsmodell eftersom de olika registerna bidrar med olika grad av stöttning. Att vistas i de fält som präglas av låg stöttning ställer i sin tur krav på läsarens ordförråd och lexikal förtrogenhet. Detta blir en utmaning för de elever som behöver förhålla sig till lågfrekventa ämnesrelaterade ord för att kunna genomföra de matematiska aktiviteter som förväntas av dem i undervisningen.

Resultaten visade på en stor mängd lågfrekventa ord i texterna (figur 2) där vissa verb endast återkommer en gång (tabell 6). I anslutning till detta, syns en ökning i frekvens av partikelverb mellan bok 1 och bok 3, vilka ställer höga språkliga krav bland annat hos andraspråkselever (Flyman Mattsson, 2017). Dessa resultat kan relateras till de utmaningar som ställs på elevernas läs- och ordförståelse (se Dyrvold et al, 2015; Purpura et al, 2017). Lågfrekventa verb och partikelverb är intressanta att förhålla sig till eftersom det troligtvis är det underlag som eleverna kan behöva explicit undervisning i, då det är större chans att en elev mött ett högfrekvent verb än ett lågfrekvent. En kan tänka sig just de verben ge upphov

37

till språkligt relaterade frågor gentemot texten, eftersom eleven troligtvis inte mött dem i samma utsträckning tidigare.

6.1.3 Auktoriteten i klassrummet håller i sig – instruktioner och uppmaningar

En stor del av verben återfinns i infinitivformen (se tabell 8). Vidare återfanns verben till stor del i en instruktionskontext. Det kan tolkas som att kommunikationen i texten sker från läromedlet till läsaren, samt att det inte sker i termer av frågor som får eleven att resonera i speciellt stor utsträckning, vilket bekräftar Herbel-Eisenmanns (2007) resultat. Frågan är vad alla dessa uppmaningar gör med elevernas bild av matematik-ämnet och dess sammanhang, samt hur deras resonemangsförmåga utvecklas i en kontext som premierar maskinellt beräknande.

Studien visar att rösten i läromedlet ger väldigt mycket order, vilket ligger i linje med det Johansson (2003; 2007) visat i sina studier. Den stora mängden verb i passiv samt infinitiv utgör även stommen i det som Herbel-Eisenmann (2007) menar är den auktoritära rösten. Eleven får kommandon i form av uppmaningar, och förväntas genomföra mekaniska beräkningar. Detta kan knytas till den del av färdighetsträning som syftar till repetitiva övningar i syfte att utveckla automatisering, vilket i sin tur frigör arbetsminnet i samband med mer kognitiva utmaningar.

Resultatet visar att den opersonliga stil som kännetecknar läromedelstexter återfinns även här, genom användandet av de passiva verbformerna (se 5.1.3). Mot bakgrund av Chan och Maglios (2020) resultat, kan detta tänkas vara en faktor som påverkar elevernas relation till matematiken rent psykologiskt eftersom de i lägre grad relaterar till subjektet i meningarna. De känner med andra ord inte igen sig i texten, vilket innebär att de inte tar till sig innehållet på samma sätt. Gruppen av verb i passiv form karaktäriseras dessutom av allmänakademiska egenskaper vilka återkommer i flera ämnen, vilket är kännetecknande för formellt språk (Ribeck, 2015). De passiva verbformerna kan därmed tänkas bli viktiga för elevernas möjlighet att tillgodogöra sig såväl kunskap som den kontextuella (genremässiga) form som präglar de skriftspråkliga texter de möter i skolan.

6.1.4 Att tänka själv – metakognition och mentala processer

De meta-kognitiva delar av matematiken som utgör resonemangsförmågan får enligt mina resultat inte speciellt stort utrymme genom den låga frekvens som mentala processer utgör (se figur 4). En kan tänka sig frågan ”hur vet du det?” som ett exempel på de

38

metakognitiva frågor som skulle kunna uppkomma. Verbet ”veta” återkommer dock endast en gång i text, och det är först i bok 3.

De relationella processer som kännetecknar matematikspråket, visade sig inte vara den största gruppen processer i det genomgångna materialet (se figur 4), vilket strider mot vad Veel (1999) visade i sin studie. Resultatet synliggör därmed en skillnad mellan det matematiska språket såsom forskning definierat det gentemot det språk som eleverna får ta del av i det undersökta läromedlet. Tillgången till det matematiska tänkandet går genom språket, vilket innebär att den kunskap som eleverna tillgodogör sig blir beroende av vilket språk och i förlängningen vilket tänkande som premieras. Om eleverna endast uppmanas genomföra operationer oreflekterat, riskerar resonemangsförmågan att stå tillbaka gentemot metodförmågan. Detta förhållande mellan utförande och reflektion har visat sig vara ett av de hinder som läromedelsstyrd matematikundervisning står inför (Heikka, 2015; Herbel- Eisenmann, 2007; Johansson, 2007; Johansson, 2003; Löwing, 2008; Skolinspektionen, 2009).

6.1.5 Förändring och progression genom bokserien

När det gäller verbens frekvens, visar resultaten en viss förändring: Bok 3 har betydligt fler typ- och tokenverb än Bok 1 (se tabell 2), vilket kan bero på att elever i år 3 har större läsvana och därmed förväntas kunna manövrera i större mängd texter. Det skulle i så fall förklara varför TTR-värdet minskar (se tabell 5): att författarna använder fler ord och därmed ges möjlighet till upprepning. Partikelverben ökar, vilka ställer högre kognitiva krav på läsaren. Gällande de vanligaste verben i respektive bok, visar inte resultaten på en progression mot ett mer ämnesspecifikt språk sett till varken GERS-nivå eller KELLY-kod (tabell 4). Sett till de lågfrekventa verben, visar resultaten inte heller på någon markant skillnad mellan böckerna: bok 1 har 22 unika verb, bok 2 21 och bok 3 29.

6.1.5.2 Tempus

Beträffande tempus, visar resultaten en liten förändring gällande fördelningen nutid – dåtid (se tabell 8). I bok 1 står preteritum- och supinumformerna tillsammans för <1% av det totala antalet tokens, för att öka till ca 3,5% i bok 2 för att slutligen stå för ca 5,9% av innehållet i bok 3. Detta kan tolkas som en ökning med 68% mellan bok 2 och bok 3. Dock är den totala mängden så pass liten i förhållande till helheten att den kan anses sakna relevans.

39

En intressant notering är dock de förändringar i tempus i relation till sammanhang som sker i samband med progressionen genom böckerna. Exempelvis minskar gruppen instruktioner (se figur 4) med 23% mellan bok 1 och bok 3, samtidigt som tempusgruppen infinitiv (se tabell 8) minskar med 33% över samma tid. Detta får betydelse för arbetsformen i läromedlet över tid, eftersom den huvudsakliga karaktären instruktioner + infinitiv som etableras i Bok 1 inte har samma frekvens i de senare böckerna.

6.1.5.3 Partikelverb

Resultaten visar också att partikelverbens frekvens ökar med tid (se tabell 7 samt bilaga 2). Det är dock främst två verb, ”ringa in” och ”räkna ut”, som står för ökningen. Det är intressant att ”räkna ut” ökar, eftersom det ämnesspecifika begreppet i matematik snarare är ”beräkna”, vilket inte återfinns i det insamlade materialet. Läromedlet introducerar därmed ämnesspecifika begrepp för de fyra räknesätten, men ersätter ett centralt ämnestypiskt begrepp med ett partikelverb. Det kan argumenteras att denna reflektion är på mikronivå, men samtidigt visar det på en inkonsekvens i introduktionen av ämnesspecifika verb i läromedlet.