PLUSSA, LÄGGA IHOP OCH ADDERA - Verb i läromedel i matematikämnet för grundskolans tidigare år

NATURVETENSKAP, MATEMATIK OCH

SAMHÄLLE

Examensarbete i fördjupningsämnet Matematik och

lärande

15 högskolepoäng, avancerad nivå

PLUSSA, LÄGGA IHOP OCH ADDERA

Verb i läromedel i matematikämnet för

grundskolans tidigare år

Verbs in Textbooks for the Teaching of Mathematics in Early School Years

Irina Carlén

Grundlärarprogrammet F-3, 240 hp 2020-03-27

Examinator: Jan Olsson Handledare: Clas Olander

Manuela Lupsa

2

Förord

Den här studien är utförd av Irina Carlén i fördjupningsämnet Matematik och lärande inom ramen för utbildningen till grundlärare i F-3. Studien har bedrivits i anslutning till forskningsprogrammet Diciplinary Literacy and Inclusive Teaching, förlagd vid Malmö Universitet.

Jag vill rikta ett stort tack till mina handledare: Clas Olander, Manuela Lupsa och Petra Svensson Källberg, för inspirerande vägledning genom arbetet genom deras respektive kompetenser. Ett stort tack även till de studenter i min handledningsgrupp som bidragit med värdefulla insikter. Vidare vill jag tacka Erika Norén, Lunds universitet, för kompetent rådgivning genom hennes byggande av språkliga broar mellan lärarutbildningen och forskarvärlden. Slutligen vill jag tacka min familj för visat tålamod under arbetets gång.

3

Abstract

Research points at the textbook as the main source for mathematics development in the early school ages. The study enhances the concept of relational and instrumental understanding as means to address the teaching environment within textbooks. To investigate a part of the linguistic structure of this literature, this study reports on the main features that characterize the word class known as verbs due to their presence throughout a series of textbooks designed for the stages 1 to 3 in Sweden. The goal was to make common claims about frequency, tense and processes due to these verbs. By creating a specialized corpus, these verbs were catalogued and marked in comparison to two larger corpora and to GERS-levels. A process analysis was then done based on a systemic-functional linguistic tool. The results show a vast difference between the low- and the high frequency verbs. Analysis showed that present tense held the highest frequency by over 50%. Results also showed presence of the formal passive voice. Furthermore, the material processes were in a large majority in contrast to others present. Other indications of the analysis showed poor conditions for development of relational understanding in contrast to emphasis made in the national curriculum. Conclusions involve statements regarding textbook teaching methods not providing sufficient environments for language development. The characters of the verb corpus might place demands on students’ lexical knowledge and language proficiency level on forehand, which might induce a language-related knowledge barrier against the mathematical communication provided through the textbook.

Keywords: verbs, language, SFL, corpus linguistics, mathematics education, process

4

Innehållsförteckning

2.1 Språket som verktyg för förståelse ... 8

2.2 Instrumentell och relationell förståelse... 9

2.3 En teori om språkets betydelsepotential – Systemisk-funktionell lingvistik (SFL) ... 10

2.3.1 Grundläggande idéer inom SFL ... 10

2.3.2 Språkets ideationella metafunktion ... 10

2.3.3 Processer ... 11

2.4 Tense – Mood – Aspect (TAM) ... 11

3TIDIGARE FORSKNING ... 12

3.1 Matematikundervisning ... 12

3.1.1 Arbetsformer ... 12

3.1.2 Läromedel och dess undervisning ... 13

3.2 Matematik och språk ... 13

3.2.1 Matematikspråkets särdrag ... 13

3.2.2 Matematikspråkets två grenar ... 14

3.2.3. Matematikens grammatik ... 15

3.3 Studier av språk i undervisningen ... 15

3.3.1 Skriftspråkets roll för kunskapsutveckling ... 15

3.3.2 Språkliga broar och förhandlingar ... 16

3.4 Studier av språk i läromedel ... 16

3.4.1 Läromedelsspråkets särdrag ... 16

3.5 Studier av läromedel i matematik ... 17

3.5.1 Läromedlet och eleven ... 17

3.5.1 Läromedlet och läraren ... 18

3.6 Studier av läromedelstexter ... 18

3.6.1 OrdiL – en korpuslingvistisk studie ... 19

3.7 Studier av verb ... 20

3.7.1. Verbet vara ... 20

4METOD ... 21

4.1 Urval ... 21

4.1.1 Vad har urvalet för begränsningar? ... 22

4.1.2 Forskningsetiska och juridiska överväganden ... 22

4.2 Datainsamling ... 23

4.2.1 Frekvenstabell ... 23

4.2.2 Annotering ... 23

4.3 Analysförfarande ... 24

4.3.1 Keywords for Language Learning for Young and adults alike (KELLY) ... 24

4.3.2 Gemensam Europeisk Referensram för Språk (GERS) ... 25

4.3.3 Stockholm-Umeå-Corpus (SUC) ... 25

5

5RESULTAT OCH ANALYS... 26

5.1 Vilka verb förekommer i matematikläromedlet och i vilken frekvens återfinns de? .. 26

5.1.1 Högfrekventa verb ... 26

5.1.2 Lågfrekventa verb ... 29

5.1.3 Passiv form... 30

5.1.3 Partikelverb ... 30

5.2 I vilka sammanhang förekommer verb i matematikläromedlet?... 31

5.3 I vilka tempus förekommer verb i matematikläromedlet? ... 31

5.4 I vilka processer förekommer verb i matematikläromedlet? ... 32

5.4.1 Processer ur ett språkutvecklingsperspektiv ... 33

5.5 Sammanfattning ... 33

6DISKUSSION ... 35

6.1. Resultatdiskussion ... 35

6.1.1. Främjandet av förståelse ... 35

6.1.2 Matematiken sker i nuet ... 35

6.1.2 Möjligheter för utveckling av lexikal förståelse ... 36

6.1.3 Auktoriteten i klassrummet håller i sig – instruktioner och uppmaningar ... 37

6.1.4 Att tänka själv – metakognition och mentala processer ... 37

6.1.5 Förändring och progression genom bokserien ... 38

6.2 Metoddiskussion ... 39

6.2.1 Studiens kvalitet ... 39

6.2.2 Studiens implikationer gällande tillvägagångssätt ... 40

6.3 Vilken betydelse kan resultatet ha för skolan? ... 41

6.4 Framtida forskning ... 42

Referenser ... 43

Bilaga 1: Fullständig lemma ... 47

6

1 INTRODUKTION

Ett plus ett är två, eller ett plus ett blir två? Pekar uttrycket 1+1=2 på ett matematiskt tillstånd eller en händelse? Eller med andra ord, avslutas verbaliseringen av symbolspråket i matematik med ett statiskt tillstånd som verbet är signalerar eller med en händelse i tid som verbet blir innebär? Skillnaden mellan dessa alternativa sätt för elever att läsa ut 1+1=2, eller den upplevda semantiken bakom verb i matematik, har gäckat mig ända sen jag började på lärarutbildningen, vilket gjorde att funderingar väcktes kring hur relationer kan formuleras och uppfattas inom det språk som återfinns i matematiken.

En kan se på det aktuella didaktiska samtalet i skolvärlden som ett försök till paradigmskifte från en instrumentell till en relationell förståelse i matematikämnet. Skemp (1976) formulerade tankesättet kring relationell förståelse som att vi i större utsträckning behöver fråga oss varför när vi möter ett outforskat område i matematiken, i kontrast till det oreflekterade räknande som präglat den instrumentella förståelsen i termer av procedural kunskap. Att våga ställa frågan varför till innehållet, ställer också krav på den som formulerar frågan. Därför blir det relevant för såväl elever som lärare att fördjupa sina kunskaper i ämnesspråkets möjligheter och begränsningar. Ett ökat fokus på synliggörandet av språket i matematikämnet ökar nämligen också förväntningarna på det metaspråk vi använder för att förstå matematiken (de Ron, 2016).

Läromedel har under lång tid haft en ledande roll när det gäller arbetssätt och -former i den svenska matematikundervisningen (Heikka, 2015). Därför blir det relevant att studera läromedel utifrån ett språkligt perspektiv för att synliggöra huruvida det finns element i läromedelsbaserad undervisning som gynnar endera den instrumentella eller den relationella förståelsen.

Matematik i de tidiga skolåren handlar om skeenden, händelser, samband och förändring (Skolverket, 2017). I språkliga sammanhang präglas dessa områden av deras verb (Viberg, 2005). Ett fokus på användningen av verb skulle kunna påverka möjligheterna att skapa såväl lexikal/semantisk som relationell förståelse i undervisningen genom att synliggöra språket i de handlingar som beskrivs i text och vad de innebär både språkligt och matematiskt genom sina operationella som begreppsmässiga egenskaper.

Antagandet den här studien vilar på är att förflyttandet av fokuset från matematiska begrepp i form av substantiv till att involvera ytterligare en ordklass, verben, kan bidra till att utveckla undervisningen ytterligare genom att sätta fokus på perspektivet mellan subjekt och

7

objekt i matematikens egen grammatik. Detta skulle kunna möjliggöra utvecklingen av den relationella förståelse som Skemp (1976) menar är väsentlig för elevernas matematiska tänkande. Vidare kan den här studien, genom synliggörandet av de verb som återfinns i läromedelstexter, hjälpa till att lyfta medvetenheten ytterligare kring de språkliga utmaningar som finns i matematikämnet, bland annat i termer av möjligheter för utveckling av lexikal förståelse. Slutligen kan studien bidra med yrkesrelevant kunskap för en didaktik som hjälper elever framåt språkligt på fler plan än idag, vilket i slutändan bidrar till en likvärdig skola som kommer hela samhället till gagn.

1.1 Syfte

Syftet är att fördjupa kunskaperna om en del av det språkliga registret i läromedel i matematik avsedda för grundskolans tidiga år med fokus på en ordklass (verb). Det inkluderar att sammanställa en specialiserad korpus av verb relaterade till matematikämnet utifrån läromedlets underlag. Vidare inkluderar det att undersöka verben utifrån egenskaper gällande parametrarna frekvens, tempus och process och på så sätt synliggöra strukturer för det språk elever möter i läromedlen i matematik för grundskolans tidiga år.

1.2 Frågeställningar

1. Vilka verb förekommer i matematikläromedlet och i vilken frekvens återfinns de? 2. I vilka sammanhang förekommer verb i matematikläromedlet?

3. I vilka tempus förekommer verb i matematikläromedlet? 4. I vilka processer förekommer verb i matematikläromedlet?

8

2 TEORETISKA PERSPEKTIV

I den här delen redogörs för den definition av språk som ligger till grund för studien. Skemps (1976) teori om instrumentell och relationell förståelse presenteras som ett bärande matematikdidaktiskt perspektiv genom studien. Vidare presenteras huvuddragen i systemisk-funktionell lingvistik (SFL), som är den teoretiska grund som analysen vilar på. Vidare presenteras processanalys, det lingvistiska verktyg som används för att analysera materialet i relation till fråga 4. Slutligen redogörs för de grammatiska begreppen Tense – Mood - Aspect (TAM), varav begreppet Tense används för att analysera materialet i relation till fråga 3.

2.1 Språket som verktyg för förståelse

Att studera verb och vad de har för egenskaper kräver att en sätter sig in i språkvetenskap. Valet att studera en ordklass behöver teoretiskt sett luta mot lingvistiken, som kan ge viktiga nycklar för förståelse av hur tekniska element hänger ihop med de strukturer som bildar de språksystem vi använder oss av.

En definition av språk är, i likhet med andra begrepp, beroende av teoretiska synsätt samt kontext. Om en utgår ifrån en språkvetenskaplig tradition med områden som lingvistik och systemteori, så innebär språk en uppsättning system, hierarkier och regler för hur en kan synliggöra och förstå språkliga strukturer (Flyman Mattsson, 2017). Definitionen sätter språkande i ett tekniskt-kvantifierbart vetenskapsteoretiskt forskningsfält, eftersom språkets form görs mätbart genom antal tecken, ”långa ord” och läsbarhetsindex. Detta kan jämföras med den positivistiska vetenskapstraditionen (Christoffersen & Johannessen, 2015). Lingvistiken bryter ned de språkliga strukturerna i ord- och teckenförståelse, meningsbyggnad och förtrogenhet med de olika ordtyper och deras inbördes förhållanden (Schmid, 2012).

Språk kan också ses som ”ett verktyg för att hantera sin yttre verklighet” (Enström, 2016, s. 11). Denna definition kan härledas till en konstruktivistisk vetenskapstradition, där språk är det medel vi använder för kommunikation och interaktion med omvärlden, såväl socialt som kognitivt (Christoffersen & Johannessen, 2015). Språk är förknippat med kunskapsutveckling, men är samtidigt en del av vår identitet – vi använder oss av olika ord för att förklara vad vi menar, beroende på kontext och sammanhang (Gibbons, 2012). Språket kan därmed fungera som ett verktyg, en nyckel som både öppnar och stänger dörrar till den yttre verkligheten.

9

2.2 Instrumentell och relationell förståelse

En relationell förståelse grundar sig, enligt Skemp (1976), i förmågan att förstå relationerna dels internt inom matematikuppgiften, dels mellan olika matematiska regler, axiom och metoder, och bygger på att eleven reflekterar och sätter sin erövrade kunskap i relation till tidigare erfarenheter. Instrumentell förståelse synliggörs genom ett oreflekterat användande av en uppsättning regler och metoder för att utföra beräkningar, ”a multiplicity of rules rather than fewer principles of more general application” (Skemp, 1976, s. 90).

Den instrumentella förståelsen kan relateras till en behavioristisk lärandetradition. Säljö (2014, s. 266) beskriver det behavioristiska synsättet i matematik på följande sätt:

”Att lära sig räkna och lösa problem i matematik blir en fråga om att förvärva ’matematiska beteenden’ […] Det finns inget behov av att tillskriva människor kognitiva förmågor som innebär reflektion, förståelse

och insikt. Begreppslig kunskap förstås som språkliga beteenden.”

Med det i beaktande finns åtskilliga skärningspunkter mellan den instrumentella förståelsen gentemot den behavioristiska kunskapssynen som tar sig uttryck i arbetsformer och arbetssätt präglade av individuellt arbete i läromedlet.

Skemp (1976) menar att det finns tre fördelar med den instrumentella förståelsen ur ett undervisningsperspektiv: 1) att det är lättare att lära ut att något är på ett visst sätt, än varför. Vissa matematiska element är kognitivt krävande att förstå relationellt, vilket innebär att mer tid går åt till den relationella förståelsen; 2) att den yttre motivation vilken kommer av en ”helt rätt sida” i matematikboken, som dessutom är utförd på kort tid, spelar stor roll för elevens självförtroende; 3) genom att använda sig av regler når eleven svaret snabbare och på ett mer reliabelt sätt.

De argument som förs gällande relationell förståelse, menar Skemp (1976) är att den relationella förståelsen är anpassningsbar genom att eleven förstår de bakomliggande strukturer kring varför någonting är som det är. Det innebär att eleven skulle kunna bli mer självständig i sitt tänkande, eftersom den lär sig ett förhållningssätt snarare än en isolerad regel och kan omsätta det även i mötet med nya matematiska uppgifter. Vidare menar han att det är lättare att komma ihåg koncept trots att det är svårare att lära sig dem i början. Med anledning av det, behöver inte undervisningen luta sig mot yttre motivationsfaktorer hos eleven i samma utsträckning som den instrumentella förståelsen kräver.

10

2.3 En teori om språkets betydelsepotential –

Systemisk-funktionell lingvistik (SFL)

Följande del redogör för teorin om systemisk-funktionell lingvistik som är en teori om språk, -användande och -utveckling som blir relevant för studien genom sitt fokus på hur verben används i text, med andra ord ett funktionellt perspektiv på det språksystem som verben är inordnade i.

2.3.1 Grundläggande idéer inom SFL

Enligt Halliday (1985) återfinns språk i nästan allt vi gör och används i två olika sammanhang eller kontexter, inom kulturen och situationen. Det innebär att språk förändras när den som använder det rör sig mellan de olika kulturer och situationer den vistas i. Här ligger begrepp som vardags- och skolspråk nära till hands. Kulturkontexten kan i detta fall förstås som ämneskontext, vilken handlar om förväntningar och förgivet-taganden från andra deltagare. Exempelvis deltar lärare, elever, myndighetspersoner och läromedelsförfattare i den språkliga kontext som matematikläromedel återfinns i.

Situationskontexten handlar om hur sammanhanget påverkar språket och består, enligt Halliday och Hasan (1976), av tre faktorer: 1) fält (field) – ämnet och dess specifika ord, 2) relation (tenor) – förhållandet mellan producenten och konsumenten, samt 3) kommunikationssätt (mode), vilka kanaler som används (till exempel skrift, tal, multimodalitet). Summan av dessa faktorer utgör därmed ett språkligt register. Valet av register påverkas i sin tur av kontexten genom förhandlingar mellan deltagarna i ämnet/kulturen.

Den grundläggande synen på språk enligt SFL fokuserar funktion och användande och definierar språk utifrån tre meta-funktioner: ideationell, interpersonell och textuell (Halliday, 1985). Det innebär att språkanvändande kan relateras till meningsskapande på tre olika sätt och att erfarenheter, mellanmänskliga relationer och texters struktur återkommer på olika nivå i språkandet.

2.3.2 Språkets ideationella metafunktion

I den här studien blir den ideationella metafunktionen relevant, eftersom den syftar till att beskriva och förklara handlingar, händelser och processer samt fokuserar deltagandet i dessa processer (Halliday, 1985; Halliday & Hasan, 1976).

11

En skriven text innehåller alltid enligt SFL tre olika enheter: deltagare, processer och omständigheter (Hedeboe & Polias, 2008; Halliday, 1985). Processer är de delar av en sats som redogör för händelser, aktiviteter och handlingar, vilka alltid återges genom verbet i meningen och är ”centrala för texternas konstruktion av betydelse” (Hedeboe & Polias, 2008, s. 92). I linje med studiens övergripande fokus på verb prioriteras med andra ord processerna före deltagarna och omständigheterna.

2.3.3 Processer

Genom processanalys kan, enligt Halliday (1985), de processer som beskrivs genom verben kategoriseras som 1) materiella – aktiviteter och händelser, 2) mentala – sinnesmässiga processer: perception, affektion och kognition, 3) verbala – aktiviteter som involverar tal, 4) behaviorala –en fysisk manifestation av en inre process, 5) relationella – verb som används för att relatera deltagare till varandra, samt 6) existentiella – uttrycker att något existerar eller finns. Dessa kategorier kan i sin tur inordnas efter huruvida verbet ämnar göra (kategori 1 och 4), uppfatta (kategori 2), säga (kategori 3) eller relatera till något (kategori 5 och 6) (Hedeboe & Polias, 2008).

Processer som redogör för händelser skapar rörliga texter med konkreta innebörder, att det händer något reellt. De kan också bidra med värdering och attityd, eftersom händelser kan utföras genom ett visst beteende (behaviorala). De processer som innefattas av kategori 2 kan relateras till metakognition, eftersom det handlar om tänkande. Kategori 3 består av de verb som syftar till att uttrycka sig och kommunicera med omgivningen. Slutligen kan processer som används för att uttrycka och förstå relationer, kategori 5 och 6, vara antingen attributiva, identifierande eller existentiella (Veel, 1999). I mer analytiska och resonerande texter är dessa typiska eftersom de bidrar till en ökad grad av abstraktion, dvs mer kognitivt utmanande texter än de rent beskrivande texter som använder sig av kategori 1 (Halliday, 1985; Hedeboe & Polias, 2008; Schleppegrell, 2007).

2.4 Tense – Mood – Aspect (TAM)

Verbfraser förhåller sig, enligt Binnick (1991), till tre egenskaper. Dessa är tense – tidsaspekten (tempus), mood – modalitet (jfr engelskans I eat och I am eating), samt aspect – graden av behov, tvång, sannolikhet och förmåga (Viberg, 2005). I den här studien kommer jag att fokusera på tempus, eftersom det hänger ihop med skeenden och tidsrymd, vilket kan länkas till ovan nämnda processer.

12

3 TIDIGARE FORSKNING

I detta avsnitt redogörs för studier om matematikundervisning, av språkets roll i matematiken och särskilt i läromedel som ett led i att förstå studiens relevans. Vidare redogörs också för metoder som tidigare forskning använt sig av vid liknande studier av läromedel gällande innehåll och kommunikation. Slutligen redogörs för studier av verb för att förstå det område som studien fokuserar.

3.1 Matematikundervisning

I läroplanen formuleras hur undervisning i matematik ska genomföras i den svenska skolan idag (Skolverket, 2019). Läroplanen (Lgr11) genomsyras av språkliga perspektiv i såväl syfte som inbäddat i de förmågor som undervisningen har som syfte att utveckla (Skolverket, 2019; de Ron, 2016). Ur ett internationellt perspektiv framhåller även OECD (2003) ett språkligt fokus genom att poängtera vikten av att inneha en god matematisk litteracitet, vilket är ett av tre fokusområden i de PISA-undersökningar som genomförs vart tredje år runt om i världen. Att kunna förstå och använda det matematiska språket är med andra ord något som förväntas av eleverna för att kunna orientera sig i matematikämnet samt för att utveckla de förmågor som samhället kräver av sina medborgare.

3.1.1 Arbetsformer

Under matematikämnets syfte synliggörs en uppmaning till relationellt präglad undervisning genom att eleverna ska formulera, samtala, argumentera och redogöra. De kommunikativa kraven formuleras i de förmågor som eleverna ska utveckla i matematik vilka samtliga kan anses utgå ifrån språkliga förmågor gällande förståelse och uttrycksformer (Skolverket, 2017; 2019). Synen på matematikämnets undervisning och didaktik idag är med andra ord tydligt präglad av ett språkligt fokus. Eleverna behöver därmed interagera, kommunicera och föra samtal med varandra kring matematiken för att utveckla de förmågor som nämns ovan.

Steget från läroplanen in i undervisningen är dock längre än så. Redan 1996 konstaterade Runesson (1996) att mellan 75–80% av undervisningstiden går åt till att låta elever lösa uppgifter individuellt i ett läromedel. Såväl Skolinspektionens (2009) som Skolverkets (2012) rapporter att arbetsformen fortfarande dominerar in på 2000-talet. Med anledning av det direktiv som Utbildningsdepartementet (Regeringen, 2019) utlyste, där

13

utredning ska göras bland annat för att ”föreslå hur val av ändamålsenliga och tillgängliga läromedel av hög kvalitet kan underlättas”, kan en anta att läromedelsfrågan än idag är ytterst aktuell.

3.1.2 Läromedel och dess undervisning

I Sverige idag görs det inte någon formell granskning av det material som finns tillgängligt, utan det är upp till den enskilde läraren att kvalitetsgranska materialet (Heikka, 2015). Detta har ansetts vara ett hinder för matematikundervisningen, då det visat sig råda en diskrepans mellan kursplanen i matematik och den typ av undervisning i procedural kunskap som läromedel bidrar med (Skolinspektionen, 2009). Stylianides (2009) synliggjorde i sin studie att läromedelsövningar i stor del består av att undervisa i hur procedurer genomförs, på bekostnad av de övningar som skulle kunna gynna matematiskt resonemang och tänkande genom interaktiva övningar i samspel med andra.

Den ovan beskrivna procedurala kunskapen grupperas med instrumentell förståelse av Kaspersen, Pepin och Sikko (2016) som en motvikt till relationell förståelse/konceptuell kunskap. Tesen att läromedelsbaserad undervisning är präglad av den instrumentella förståelse som nämnts tidigare stödjs även av Johansson (2003), som visat att alla delar av läroplanens förmågor inte finns representerade i läromedel. Det handlade främst om avsaknad av de förmågor som syftar till relationell förståelse: kommunikation och resonemang. Studien är dock något föråldrad och genomfördes utifrån en annan läroplan, Lpo94, varvid formuleringarna i läroplanen ser något annorlunda ut.

3.2 Matematik och språk

Språk och matematik har en nära och komplicerad relation till varandra: enligt Lennerstad (2005, s. 30) sker ett ”växelspel mellan språk och innehåll”. Relationen kan uttryckas som ett kontinuum där de formuleringar vi använder och de fenomen vi upplever både förhåller sig till samt utvecklar förståelsen av varandra.

3.2.1 Matematikspråkets särdrag

Det matematiska språket skiljer sig från andra ämnesspråk genom krav på exakthet och noggrannhet i ämnesspecifika termer, icke-alfabetiska symboler och bilder, användandet av homonymer och homofoner, samt tidig involvering av ämnesspecifika ord som inte

14

återkommer i elevernas vardag (se Ajello, Caponera & Palmerio, 2018; Erath, Prediger, Quasthoff, & Heller, 2018; Lennerstad, 2005; Purpura, Logan, Hassinger-Das & Napoli, 2017). Schleppegrell (2007, s. 139) utvidgar definitionen till att innefatta även “the multi-semiotic formations of mathematics, its dense noun phrases that participate in relational processes, and the precise meanings of conjunctions and implicit logical relationships”. Till skillnad från andra ämnen såsom till exempel språk eller praktiska ämnen ställer detta krav på en god ordförståelse tidigare i skolgången.

Exaktheten i det matematiska språket gör att eleven inte kan förlita sig på kontexten i samma utsträckning som i andra ämnen (Ajello, Caponera, & Palmeiro, 2018). Eleven behöver förstå den semantiska betydelsen hos orden för att överhuvudtaget kunna utföra matematiska operationer (Purpura, Logan, Hassinger-Das, & Napoli, 2017). Kombinationen mellan semantisk exakthet och den stora andel lågfrekventa ord som återfinns i läromedelstexter (se Westman, 1974) har visat sig påverka läsförståelsen i textuppgifter (Dyrvold, 2016). Därtill kan läggas aspekten av homografer: ord som har olika betydelser i vardagsspråket och i ämnesspråket (ex. volym, rabatt, rymma).

Slutligen bidrar icke-alfabetiska symboler och bilder till de specifika aspekter av språk som återfinns i matematikämnet (Ajello et al., 2018). Österholm (2008) visade i sin studie att elever tenderar att läsa matematiktexter olika beroende på om den fanns i en matematisk kontext eller inte, bland annat genom närvaron av symboler. Användandet av symboler som meningsskapande element, menar Schleppegrell (2007), är ett särdrag för det matematiska språket.

Bearbetning av matematiktexter kräver ofta en förmåga att effektivt använda lässtrategier (Österholm, 2008). Segerby (2014) har visat att elever med svårigheter att förstå de texter de möter i matematiken ofta har problem med lässtrategin ”att förutspå innehållet”. Segerby (2014) pekade också på att de homonymer som återfinns i matematikspråket hindrade många av eleverna i sin förståelse, vilket relaterar väl till de gränser som nämns ovan mellan vardagsspråk och skolspråk.

3.2.2 Matematikspråkets två grenar

Det undervisningsspråk som används i matematiken kan, enligt Löwing och Kilbom (2008), delas upp i två grenar: ett formellt, som använder sig av beskrivande och förklarande språk, och ett informellt, som använder sig av ett tillämpande och laborativt språk.

15

Eleverna möter ofta det formella språket genom läromedlet medan det informella används i interaktion med läraren samt med andra elever. Lärare växlar i sin tur, enligt Löwing och Kilborn (2008), mellan dessa två grenar i kommunikation med eleven i syfte att hjälpa eleverna att tillämpa det formella språket, något som kan liknas vid Riesbecks (2008) olika register och dess förhandlingar.

3.2.3. Matematikens grammatik

För att förstå matematik måste en förstå den tekniska karaktär som kännetecknar den matematiska grammatiken (Schleppegrell, 2007). Det matematiska språket är uppbyggt av såväl ämnesspecifika ord som vardagliga ord som ges en specifik mening i sammanhanget (Johansson Kokkinakis & Lindberg, 2007). Flera av de ämnesspecifika verb som används i matematiken har en ren teknisk aspekt som berättar om hur koncept i matematiken fungerar, exempelvis växla, beräkna och subtrahera. Dessa behöver eleven få tillgång till för att få möjlighet att utveckla den operativa förmågan (Schleppegrell, 2007). Vidare innehåller matematisk grammatik ofta verb som indikerar relationella processer såsom förklaringar (attribut och klassificering) samt relationer mellan element, ofta förknippat med underliggande logiska resonemang (Dawkins, Inglis, & Wasserman, 2019; Veel, 1999). Detta bidrar till den exakthet som präglar det matematiska språket.

3.3 Studier av språk i undervisningen

3.3.1 Skriftspråkets roll för kunskapsutveckling

Såväl elever som lärare rör sig kontinuerligt över gränser mellan olika språkliga register, situationer och sammanhang i samband med matematikundervisning (Riesbeck, 2008). Två av dessa register återfinns i det skriftspråk som elever möter i läromedel kontra det talspråk de använder i vardagen. Det skriftspråksliknande språk som läromedel består av ställer krav på eleven att både använda språket som ”ett avancerat tankeredskap och som ett verktyg genom vilket kunskaper ska utvecklas, fördjupas och redovisas” (Johansson Kokkinakis & Lindberg, 2007, s. 15). Det kan liknas vid en cirkelrörelse där eleverna utvecklar sitt skriftspråk för att i sin tur utveckla de kunskaper som slutligen formuleras i skrift, vilken återkommer hos Lennerstad (2005).

16

3.3.2 Språkliga broar och förhandlingar

Undervisningsmiljön för eleven i matematikklassrummet kan tolkas som en multimodal miljö med såväl kroppsspråk som talspråk, där det sker olika förhandlingar i interaktionen mellan lärare och elev i förhållande till de olika register som återfinns i kontexten, s.k. språkliga broar (Löwing & Kilborn, 2008). Förhandlingarna kan exempelvis yttra sig genom att matematiklärare introducerar ämnesspecifika ord genom användandet av mer vardagsnära ord eller använder sig av synonymer (Riesbeck, 2008). Elever behöver dessa förhandlingar eller översättningar för att utveckla förmågan att konstruera kunskap i ämnet (Schleppegrell, 2007). I relation till skriftspråket kan dessa förhandlingar ske genom att eleven ställer frågor om texten till läraren som svarar muntligt.

3.4 Studier av språk i läromedel

Skriftspråket i läromedel placerar eleven i en kognitivt och språkligt utmanande miljö då eleven fråntas möjlighet till förhandling och multimodalitet (Reichenberg, 2000). Å ena sidan kan elevens möte med detta skolspråk stöttas med hjälp av bilder och andra symboler. Emellertid minskar möjligheterna att knyta an till kontexten genom avsaknaden av de språkliga broarna som uppstår i interaktionen med andra i en undervisningsmiljö som präglas av enskilt självständigt arbete i läromedel (Riesbeck, 2008).

Det språk som återfinns i läromedel har visat sig innehålla flera gemensamma drag med det språkliga register som benämns formellt språk, i motsats till informellt språk eller vardagsspråket (Ribeck, 2015). Detta beror på de sammanhang och den kontext som språket återfinns i, i detta fall textuella sammanhang i skolan. Ett typiskt drag i det formella språket är passiva konstruktioner som ökar objektiviteten och distansen mellan läsaren och innehållet och skiljer sig ifrån vardagsspråkets användande av aktiva subjekt (Ribeck, 2015).

3.4.1 Läromedelsspråkets särdrag

Tabell 1: Olika kategorier av ord i läromedel (bearbetning av Johansson Kokkinakis & Lindberg, 2007)

Kategori Ämnesneutrala ord Ämnesrelaterade ord

Ordtyp Vanliga ord Mellanfrekventa ovanliga ord Genretypiska ord Homonymer Ämnestypiska ord Ämnesspecifika ord Förklaring Vanligaste orden i alla texter Återfinns utanför de 2000 vanligaste orden i svenskan Akademiska ord i skolkontext Dubbeltydiga ord med flera kontextuella betydelser Gemensamma för en viss typ av texter Fackord, återfinns inom ett visst ämne

Exempel på verb i matematikläromedel

Köpa Förstå, besluta Överväga, bestå av

Ställa upp, rymma

Beräkna Subtrahera, addera

17

Läromedelstexter har visat sig ofta innehålla såväl ämnesneutrala som -relaterade lågfrekventa ord vilka får betydelse för läsförståelsen (Dyrvold, Bergqvist, & Österholm, 2015). Johansson Kokkinakis och Lindberg (2007) har kategoriserat ord i läromedel enligt sex grupper inordnade i två huvudkategorier (tabell 1). Dessa grupper av ord förekommer i läromedel i olika utsträckning beroende på ämne och kontext, men med vissa gemensamma drag som överensstämmer över ämnesgränserna.

I tillägg till det, visade Westmans (1974) studie redan 1974 att läromedelstexter ofta är koncentrerade faktamässigt, att de innehåller väldigt mycket information fördelat på få ord. Det innebär att förståelsen av de lågfrekventa orden blir avgörande för inhämtandet av informationen. Det finns dock skäl att anta att en progression på området gjorts sedan 1974.

Texterna visade sig, enligt Westman (1974), också vara skrivna i en opersonlig, nominal stil där substantiv dominerar på bekostnad av verb (hög nominalkvot). Det opersonliga språket, vilket liknas vid det formella språket, är ett drag som fortfarande återkommer i dagens läromedel (Österholm & Bergqvist, 2011). Deras resultat visade också på en fortsatt ovanligt hög nominalkvot i främst provtexter. Å andra sidan visade Österholm och Bergqvist (2013) senare att matematiktexter i flera fall visat sig vara mindre komplexa textmässigt gällande meningslängd, nominalisering och passiv form. Österholm och Bergqvists (2013) studie inbegriper emellertid inte texter som målgruppen för denna studie, då den gjordes på läromedel för åk 4–7 samt år 1 på gymnasiet, samt att den jämförde ämnena matematik med historia, ett annat erkänt utmanande ämne inom ramen för språk och begreppsförståelse enligt Staf (2019). Erfarenheter från VFU säger att undervisningen i SO-ämnena i F-3 inte är lika textbaserad som i övriga årskurser till skillnad från matematiken, vilken ofta introducerar läromedel redan i år 1.

3.5 Studier av läromedel i matematik

Tidigare har det fastställts att undervisning i läromedel har en central roll i matematikämnet i skolan (Heikka, 2015). Tidigare forskning har visat att den undervisning som bedrivs i läromedel uppmuntrar till procedural kunskap och instrumentell förståelse samt ofta blir det styrande organet i klassrummet.

3.5.1 Läromedlet och eleven

Herbel-Eisenmann (2007) har med hjälp av en diskursanalytisk ansats undersökt ”rösten” i matematikläromedel. Hon ville synliggöra författarens och läsarens roller i texten samt den

18

förväntade relationen mellan dem för att analysera huruvida läromedlet undervisade enligt den gällande läroplanen som vid tiden för studien nyligen implementerats. Herbel-Eisenmann (2007, s. 361) använder begreppen ”auktoritär” och ”konventionell matematikdiskurs” om den tradition som tidigare präglat skolan, vilken ofta varit baserad på envägskommunikation genom kommandon och uppmaningar. Studiens fokus låg ytterst på hur undervisningen genom läromedlet var elevcentrerat och möjliggjorde självständighet samt utvecklade resonemangsförmågorna, vilket var ett av målen med den nya läroplanen. Resultatet visade hur den auktoritära rösten som präglat diskursen i läromedel fortfarande agerar hegemoniskt, samt att matematikläromedel fortfarande i stor utsträckning författas inom ramen för den auktoritära matematikdiskursen, vilken framhåller den instrumentella förståelsen, trots att läroplanen i sig rört sig mot ett mer elevcentrerat perspektiv. Herbel-Eisenmanns (2007) studie är dock genomförd i en amerikansk kontext, men det finns skäl att anta att de resultat som uppvisats i studien är applicerbara även på den svenska skolan (se Skolinspektionen, 2009).

3.5.1 Läromedlet och läraren

Den auktoritära rösten i matematikläromedel påverkar undervisningen även för läraren (Veel, 1999). I en studie av Johansson (2007) undersökte interaktionen mellan lärare och elev i samband med problemlösning. Resultatet visade att läraren i det fall dennes lösning inte överensstämde med läromedlet, förhöll sig på två olika sätt: antingen backade läraren eller så tog läraren kontroll över den konflikt som uppstod. Att lärare ifrågasätter sin egen förmåga i förhållande till läromedlet, menar Johansson (2007) är tecken på att det finns en maktrelation mellan läromedlet och den som undervisar utifrån det, något som knyter an till den centrala roll som läromedel intagit i matematikundervisning under de senaste decennierna. Det kan dock hävdas att ovan nämnda relation bör ses ur diskursiva sammanhang, vilket inte endast har med läromedlet i sig att göra utan snarare hur språkbruket och kontexten ser ut kring användandet. En kan dock, utifrån den kvalitativa ansats som studien har, inte dra för stora slutsatser av studiens relevans för populationen i stort, även om resultaten i sig är värda att beakta ur ett didaktiskt perspektiv.

3.6 Studier av läromedelstexter

Tidigare forskning av läromedelstexter har gjorts i så väl kvalitativa ansatser genom diskursanalys (Se Herbel-Eisenmann, 2007; Reichenberg, 2000), som kvantitativa såsom

19

statistisk analys av lexikal korpus (se Dyrvold, 2016; Dyrvold, Bergqvist & Österholm, 2015). Den här studien använder sig av den senare, därför redogörs här för den metod för korpuslingvistik som tidigare använts av Johansson Kokkinakis och Lindberg (2007).

3.6.1 OrdiL – en korpuslingvistisk studie

För att ta reda på vilka ord som återfinns i en specifik textmassa, kan en använda sig av korpuslingvistik med syfte att skapa en korpus (en sammanställning av olika texter till en större textmängd), ur vilken en sedan kan analysera och exempelvis generera ordlistor ifrån (Johansson Kokkinakis & Lindberg, 2007). I projektet OrdiL skapade Johansson Kokkinakis och Lindberg (2007) en specialiserad korpus utifrån läromedelstexter i NO-, SO- och matematikämnena avsedda för undervisning i grundskolans senare åldrar. Bearbetandet av texten genomfördes i flera steg enligt en korpuslingvistisk arbetsgång.

3.6.1.1 Att skapa en korpus

Läromedelstexterna hämtades ur så väl digitala som trycka källor från förlagen. Därefter konverterades texterna till XML-format, vilket är ett rent textformat. Detta gjordes för att eventuella bearbetningsprogram skulle kunna hantera informationen korrekt. Vidare använde Johansson Kokkinakis och Lindberg (2007) sig av en del i processen som kallas tokenisering, där varje enhet delades upp i enskilda delar (textord eller ortografiska ord) avgränsade av skiljetecken för att få information om huruvida enheterna är ord, förkortningar eller större enheter. Flertalet aspekter att ta hänsyn till var bland annat namn och vanliga flerordskombinationer (partikel-verb och kollokationer).

Vidare genomgick de enskilda enheterna, som nu betecknades graford, en ordklasstaggning som innehöll information om ordet, till exempel genus, numerus, bestämdhet eller tempus. Här behövde författarna ta hänsyn till homografi, vilket innebär att ord som ser likadana ut i skrift kan ha olika grammatiska betydelser beroende på kontexten (Johansson Kokkinakis & Lindberg, 2007).

Fortsättningsvis genomfördes en lemmatisering av graforden, där de skapade en ordlista med orden i grundform, samt alla böjningsformer. I samband med detta så anges frekvensen för antalet gånger ordets samtliga böjningar återkom i texterna, vilket innebar ett större värde men ett färre antal unika textord. Exempelvis lades springa, sprang och sprungit ihop som

20

3.7 Studier av verb

Verb används för att uttrycka processer eller statiska objekt i relation till tid, om någonting blir eller är (Sfard, 2008; Viberg, Verbs, 2005). Verb kan anges antingen i passiv eller aktiv form, vilket anger huruvida ett verb indikerar en händelse som påverkar eller påverkas av subjektet (Ribeck, 2015). Relationen mellan den som utför handlingen och den som påverkar handlingen förändras genom användandet av de olika formerna. Chan och Maglio (2020) menar att skillnaden består i en ökad distans mellan läsare och text, vilket skapar ett mer opersonligt tilltal. Vidare visade de att läsare i lägre grad relaterar till och visar empati för subjektet när det presenteras i passiv form.

Partikelverb är verb som består av ett huvudverb med en betonad partikel. Partikelverben innehåller ofta en preposition som förändrar semantiken, till exempel komma

fram, komma hem, komma ut (Enström, 1996; 2016). Ur ett lingvistiskt perspektiv beskrivs

partikelverb som två textord med ett betydelsebärande element. Partikelverb har visat sig behöva särskild uppmärksamhet vid korpus-konstruktioner genom sina särskiljande egenskaper (Johansson Kokkinakis & Lindberg, 2007). Sammansatta verb har också visat sig vålla bekymmer för andraspråkselever eftersom de är kollokationer, vilka ofta lärs in implicit genom ett rikt användande av språket under lång tid (Flyman Mattsson, 2017).

3.7.1. Verbet vara

Verbet ”vara” fyller en speciell funktion i språk eftersom det både fungerar som ett bindeverb och som ett huvudverb med en egen funktion (Viberg, 2005). Det vanligaste exemplet på bindeverb i språk är alla olika versioner av ”vara”, eftersom det talar om att någonting existerar.

I matematiken intar ”vara” en särställning, eftersom det lägger grunden för det logiska resonemanget i en mening. Dawkins, Inglis och Wasserman (2019) har visat att de tänkta logiska relationerna i matematiska satser endast kunde tolkas genom att läsaren redan visste relationerna mellan subjektet och objektet i meningen. Med andra ord måste en redan veta hur de olika delarna förhåller sig till varandra för att få reda på svaret. Detta förhållande skapar ett kognitivt hinder eftersom det ställer krav på tidigare erfarenheter hos eleven i relation till deltagarna i meningen (Dawkins, Inglis, & Wasserman, 2019). Dessa logiska koncept kan inte läraren alltid förutsätta existerar inom den introduktionsfas som de tidiga skolåren utgör, vilket kan tänkas bidra till ett behov av ökad stöttning.

21

4 METOD

I den här delen redogörs för studiens tillvägagångssätt. Urvalet motiveras och dess begränsningar presenteras. För att besvara frågeställningarna används en kombination av metoder. Den inledande delen utgörs av en sammanställning av de verb som återfinns i läromedlen genom en korpuslingvistisk metod. Vidare görs en kvantitativ genomgång utifrån tempusbegreppet (tense). I den andra delen används processanalys för att urskilja kvalitativa aspekter av innehållet.

4.1 Urval

Läromedelsserien som ligger till grund för studien är Favorit Matematik, och böckerna 1B, 2B samt 3B. Genom en inledande översiktlig jämförelse med tre andra läromedel (Mondo, Eldorado, MatteDirekt), visade det sig att underlaget (Favorit Matematik) ger en bred bild av vilka texter elever möter i samband med den arbetsform som involverar att arbeta i läromedel.

Seriens upplägg utgår ifrån att en arbetar sig igenom en bok per termin, därav A- och B-spår, vilket indikerar höst- och vårtermin. Urvalet med en bok ifrån varje årskurs, och då vårterminens läromedel, bygger på att det troligtvis skulle innebära mer texter från våren i år 3 än under hösten i år 1. I lärarutbildningen och även genom de moduler som återfinns på Skolverket lyfts progressionen från vardagsspråk till skolspråk som central för elevernas utveckling. Studien ämnar undersöka huruvida detta synsätt återkom i matematikläromedel, vilket innebär att det skulle ligga i linje med det normativa perspektiv som finns på hur undervisning ska bedrivas i Sverige idag (Skolinspektionen, 2009). Anledningen till att förskoleklassens texter utelämnades handlar till största del om att förskoleklassen följer en annan läroplan, vilket hade breddat arbetet i en utsträckning som inte var önskvärd.

Erfarenhet från VFU säger att den här läromedelsserien har en hög status i yrkeskåren, där flertalet verksamma lärare har uttalat sig positiva om materialet, med kommentarer som att det är heltäckande, gediget, följer läroplanen, är finskt (!). Att det sista påståendet ses som positivt har att göra med att Finlands resultat i internationella skolmätningar de senaste åren varit väldigt höga i relation till Sveriges. I debatten hörs återkommande röster om att ”vi borde titta på hur Finland gör” i relation till grannlandets högre resultat i bl.a. PISA (Scheinin, 2012).

22

4.1.1 Vad har urvalet för begränsningar?

Urvalet av material att studera har, utöver erfarenheter från skolan, baserats på popularitet (i hur stor utsträckning det används). Läromedel för matematikundervisning i de yngre åldrarna används ofta endast en gång per elev, då beräkningar görs i boken. Det innebär att när boken väl använts en gång, kan den anses vara förbrukad. Konsekvensen blir att skolor varje år behöver köpa in nytt material till eleverna. Försäljningssiffrorna hänger därmed ihop med i vilken utsträckning läromedlet konsumeras.

Vid kontakt med förlag som ger ut läromedel, visade det sig att ingen ville dela med sig av sina försäljningssiffror, vilket kan ha att göra med företagens integritetspolicys. Detta gör att det enda påstående som kan härleda det valda materialet till popularitets-parametern är ett publicerat pressmeddelande (Studentlitteratur, 2018) där det hävdas att Favorit Matematik ”är Sveriges främsta läromedel” samt ”största favorit”; - värderingsbaserade argument som förvisso är subjektiva, men torde ha några bakomliggande faktorer. Dessa kunde jag dock inte nå fram till på grund av tidigare nämnda omständigheter.

En annan begränsning är de cykler som läromedlet består av gällande vilka ämnesområden som ska behandlas. Detta leder till att vissa områden som geometri och mätning tar ett större utrymme i det undersökta materialet än vad som generellt är brukligt i undervisningens fördelning. Ingen av de undersökta böckerna hade exempelvis områden som behandlade division, vilket kan förklaras av att det området behandlas isolerat under höstterminerna.

Läromedlet är, som nämnt ovan, producerat i Finland där originalspråket är finska och därmed har behövt översättas. Det kan tänkas att översättningsmomentet påverkar det språkliga innehållet. Å andra sidan så har Finland svenska som nationellt språk och en vana av att undervisa i matematik på svenska.

4.1.2 Forskningsetiska och juridiska överväganden

Forskning har, enligt Vetenskapsrådet (u.å.) krav på sig att bedrivas på ett sätt som dels innebär att tillgängliga kunskaper utvecklas och fördjupas men samtidigt inte verkar skadligt på individen. Det beforskade området här kan inte anses vara en individ, då det är litteratur och kommunikation från företag till elever i skolan som är i fokus. Därmed kan inte individskyddskravet tas i beaktande, då det inte handlar om några fysiska individer som på något sätt kan komma att ta skada.

23

Ett juridiskt ställningstagande har gjorts gällande upphovsrätten när det kommer till tryckt material. I samband med urval, mejlade jag därför till förlaget om att få tillåtelse att genomföra en studie på deras läromedelsserie. Förlaget gav sitt godkännande med anvisningar om att beakta förhållandet till Upphovsrättslagen (1960:729) 2 kap 22 § (citat) samt 2 kap 23 § (återgivning av konstverk i vetenskapliga och kritiska sammanhang). I övrigt har ingenting framkommit.

4.2 Datainsamling

Eftersom studien ämnar undersöka frekvens av verb, utgick studien ifrån den korpuslingvistiska metod som finns beskriven under tidigare forskning (OrdiL), om än till ett mer analogt format då de tänkta textmassorna inte var så stora att de behövde bearbetas genom ett datorprogram. Materialet har, utöver användandet av LIX-verktyget, bearbetats manuellt i Excel samt genom kodning för hand.

4.2.1 Frekvenstabell

Det första steget i datainsamlingen var att upprätta en frekvenstabell för samtliga böcker i studien. Verben som bedömdes relevanta för studien baserades på följande parametrar:

1. De skulle återfinnas inom ramen för de texter som vänder sig till eleven som läsare (brödtext samt rubriker). Eventuella instruktioner till lärare eller föräldrar togs där med inte i beaktande.

2. De skulle involvera matematisk kommunikation i syfte att undervisa eleven.

3. De skulle återfinnas i naturligt språk, vilket uteslöt s.k. dolda verb såsom symbolerna =, <, > (Lennerstad, 2005).

Vid konstruktionen av frekvenstabellen togs hänsyn till vilken information som skulle inhämtas. Tabellen utformades därför utifrån 5 huvudkolumner: verb, tempus, ordtyp, eventuell verbpartikel och processtyp.

4.2.2 Annotering

Första steget var att gruppera alla partikelverben utifrån stamverb och respektive partiklar i en tabell. Efter inmatning av alla verb i deras förekommande böjningar, kopierades tabellen över till ett worddokument (.doc). Därefter konverterades tabell till text och sparades som oformaterad text (.txt). De råa textfilerna analyseras initialt med hjälp av AntWordProfiler

24

samt Swegram, men inget av dessa program gav något användbart resultat då informationen som återgavs blev irrelevant för studien. Ett nytt försök gjordes med ett verktyg från Språkbanken: SPARV, men resultatet var inte heller där speciellt överskådligt eller grupperande. Ett ytterligare försök gjordes med hjälp av en LIX-räknare (www.lix.se), vilket ordnade verben efter frekvens.

Efter annoteringen i LIX bröts de sammansatta verben upp i separata enheter, varvid de sammansatta tempusformerna nu bestod av två verb (ex. ska vara -> ska + vara). Dessa registrerades vidare som separata enheter. Dock tar inte LIX hänsyn till partikelverb och pronomen, så dessa återkom i listan som egna typord. Partikelverben noterades dock som egna enheter i ett separat dokument (se bilaga 2).

Efter bortsortering av partiklar, återstod en lista över frekvens som endast bestod av verb. Utifrån denna genomfördes en lemmatisering manuellt, vilket innebär en sortering av orden i bokstavsordning med grundform i fundamentet. Detta gjordes i ett nytt arbetsblad för att kunna ha det råa materialet att gå tillbaka till. Genom att använda kommandot [Data] – [Sortera] kunde sedan data sorteras efter information i respektive kolumn: till exempel frekvens, bokstavsordning. Efter att ha sammanställt en lista över respektive bok, skapades en gemensam korpus över alla verb från de tre lemmatiserade listorna. Denna kallades för ”fullständig lemma” (se bilaga 1) och kan ses som den specialiserade korpus som utgör underlag för analys.

4.3 Analysförfarande

I dataanalysen används tre parametrar för att märka upp och katalogisera verben: 1) ett värde relaterat till en generell frekvenslista (KELLY), 2) en klassificering av data utifrån en internationell språkinlärningsnivå (GERS), samt 3) Vibergs (2002) rangordning av de vanligaste verben i det svenska språket (SUC). I nästa led används ett verktyg hämtat ur SFL: processanalys, enligt Hedeboe och Polias (2008) definition, beskriven under punkt 2.2.

4.3.1 Keywords for Language Learning for Young and adults alike (KELLY)

KELLY är ett internationellt EU-finansierat projekt vid Göteborgs Universitet som pågick mellan 2009 - 2011 och syftade till att ta fram material för språklinlärning baserat på de vanligaste orden i ett nationellt språk (Språkbanken, 2019). Projektet involverar forskare från tio europeiska institutioner och organisationer, där den svenska delen är framtagen av

25

Johansson och Volodina. Projektet mynnade ut i ordlistor baserad på de vanligaste svenska orden utifrån en web-baserad korpus (SweWAC) innehållande 114 miljoner ord och består av de 8425 vanligaste orden från web-texter. Varje ord har där getts ett värde, vilket kommer användas för att jämföra frekvensen mellan KELLY och denna studies specialiserade korpus.

4.3.2 Gemensam Europeisk Referensram för Språk (GERS)

Sedan 1971 har verktyget GERS växt fram på internationell basis för underlättandet av språkinlärning för såväl lärare som lärande (Skolverket, Gemensam europeisk referensram för språk: lärande, undervisning och bedömning, 2007). GERS har som mål att beskriva olika språkfärdighetsnivåer för att internationellt kunna jämföra dem. Skalan (se Skolverket, 2007) består av tre nivåer med vardera två undernivåer: nybörjare (A1, A2), självständig språkanvändare (B1, B2) samt avancerad språkanvändare (C1, C2). GERS blir relevant för studien eftersom det placerar de undersökta orden i en hierarki utifrån språkutveckling. Det kan argumenteras att detta främst är ett verktyg för att avgöra språklig nivå för andraspråksutveckling, men eftersom elever i svenska skolan idag har en ökad nivå andraspråkstalare, blir verktyget relevant ur ett språk-didaktiskt perspektiv.

4.3.3 Stockholm-Umeå-Corpus (SUC)

För att kunna få syn på eventuella avvikelser, behöver jämförelser göras mellan den specialiserade korpusen och andra korpusar. Därför inkluderas ytterligare en korpus, SUC, som består av en miljon ord. Viberg (2002) har i sin artikel redogjort för de 20 vanligaste verben i svenskan utifrån SUC, vilket ger ytterligare ett värde att jämföra med.

4.3.4 Processanalys

Genom att ordna data enligt de processkategorier som nämns i 2.2.1, kan en få syn på frekvensen hos de typer av processer som utförs i texten. I matematiken kan det handla om huruvida eleven uppmanas att ”tänka efter” (kat 2, mental process) eller ”rita” (kat 1, materiell process). Därmed synliggörs vilken typ av kommunikation som förmedlas från läromedlet till eleven: vilka processer som eleven ska möta i textläsningen och vilka aktiviteter som hen förväntas utföra.

26

5 RESULTAT OCH ANALYS

Följande del redogör för resultaten av studien ordnat under de frågeställningar som studien grundar sig på.

5.1 Vilka verb förekommer i matematikläromedlet och i vilken

frekvens återfinns de?

Den totala mängden studerade enskilda data uppgår till 4144 typord (total mängd ord) vilka grupperas i 210 tokenord (unika ord), fördelade över tre böcker (tabell 2). TTR står för

typ-token-ratio, dvs kvoten mellan antal typord och antalet unika tokens. Eftersom materialet

endast baseras på verb, kommer denna data benämnas typ- och tokenverb från och med 5.1.1.

Tabell 2: fördelning av typ- och tokenord

Bok Typord Tokenord TTR

1 1094 105 10,42

2 1291 115 11,23

3 1720 144 11,94

Totalt 4144 210 19,73

I de undersökta texterna återfinns totalt 210 tokens, vilka återkommer sammanlagt 4144 gånger (TTR 19,73). Partikelverben finns angivna som huvudverb men har också redovisats i en egen listning (se bilaga 2, partikelverb). Hjälpverbet ska har katalogiserats som ett eget huvudverb, även om det användes som hjälpverb vid futurum-böjning.

Att TTR-värdet är högre totalt har troligtvis att göra med att flera tokenverb återkommer i de olika böckerna. Det är också anledningen till att [Token – Totalt] inte kan ses som summan av tokenvärdena. Observera att TTR i det här fallet används för att beskriva relationen mellan verben, och inte hela texten (inbegripet andra ordklasser) som brukligt är vid korpuskonstruktioner av större massor.

5.1.1 Högfrekventa verb

I läromedlet förekommer en grupp verb i väldigt stor utsträckning. Dessa högfrekventa verb är i sig en liten grupp sett till antal tokenverb, men utgör en stor del av det totala underlaget.

27

De tio vanligaste verben (se tabell 3) utgör mer än hälften av materialet sett till typverb (54,42%).

Tabell 3: vanligaste verben utifrån samtliga texter

Att verbet ”vara” återfinns på första plats även i den här studien var väntat, då det är det vanligaste verbet i svenskan (SUC:1). Förekomsten av verben ”rita”, ”måla” och ”skriva” har troligtvis att göra med de arbetssätt som involverar konstruktion av olika representationsformer inom matematiken. Dessa verb må vara relativt lågfrekventa i det svenska språket, till exempel ”rita” på plats 3198 och B1-nivå enligt GERS, troligtvis rör det sig om aktiviteter som elever gör i sin vardag i skolan under de tidigare åren.

Tabell 4: de vanligaste verben i respektive bok

Inbördes placering Bok 1 Absolut frekvens (n=1094) Bok 2 Absolut frekvens (n=1291)

Bok 3 Absolut frekvens

(n=1720)

1 Vara (88) 147 Vara (88) 199 Vara (88) 328

2 Skriva (182) 113 Skriva (182) 118 Skriva (182) 173

3 Rita (3198) 78 Rita (3198) 82 Räkna (592) 87

4 Räkna (592) 65 Ha (90) 82 Måla (2035) 66

5 Ha (90) 56 Finnas (136) 62 Ha (90) 65

6 Måla (2035) 53 Måla (2035) 52 Rita (3198) 61

7 Subtrahera (8367)

44 Räkna (592) 46 Gå (144) 51

8 Finnas (136) 40 Fattas (637) 38 Ringa (955) 43 9 Hitta (323) 36 Multiplicera (7640) 33 Få (116) 41 10 Addera (7099) 31 Subtrahera (8367) 32 Mäta (2016) 40

Fördelningen gällande de mest högfrekventa verben uppvisar små förändringar i vilka verb som återkommer. Exempelvis förekommer verb som ”addera” och ”hitta” endast i den första

Inbördes placering

Totalt (KELLY-värde)

Relativ frekvens (n=4144) GERS-nivå SUC

1 Vara (88) 16,17% A1 1 2 Skriva (182) 9,78% A1 - 3 Rita (3198) 5,35% B1 - 4 Ha (90) 4,91% A1 2 5 Räkna (592) 4,79% A1 - 6 Måla (2035) 4,14% A2 - 7 Finnas (136) 3,14% A1 12 8 Subtrahera (8367) 2,22% C2 - 9 Addera (7099) 1,96% C2 - 10 Få (116) 1,96% A1 5

28

boken (se tabell 4). En intressant observation är att de ämnesspecifika verben för räknesätt (addera, subtrahera, multiplicera) återfinns i de tidigare åldrarna, men inte återfinns i boken avsedd för de äldre eleverna. Där återfinns dock det ämnesspecifika verbet ”mäta” istället tillsammans med ”få”. Detta har troligtvis med att mätning enligt förlaget ska uppta en stor del av undervisningsområdet under vårterminen i år tre. Verbet ”finnas” i sin semiotiska betydelse indikerar ett fenomens statiska existens. I bok 3 uteblir ”finnas”, kanske till förmån för ”få”, vilket kan tolkas som en förflyttning mot en process-relaterad relation ofta förknippad med addition.

Vidare kan verben kan grupperas enligt frekvensfördelning (Se Johansson Kokkinakis & Lindberg, 2007, s 129). I tabell 5 anges exempel från olika grupper, där grupp 0 är de 70 vanligaste verben och Grupp 1 är de 71–140 vanligaste verben. Grupp 3 är de 141–210 vanligaste verben, vilka utgör endast 1,8% av totala data.

Tabell 5: frekvensgrupper och exempel

Frekvensgrupp Relativ frekvens

Exempel på verb

0 92,9% vara, fortsätta, kontrollera, motsvara, upprepa, repetera, stämma, uppskatta, vika, loopa, förkortas, markera, vinna, lösa, följa

1 5,3% Tänka, förklara, gissa, konstruera, prova, bestämma, avrunda, jämföra, omvandla, säga, grundas, bestå, minska, öka

2 1,8% Undersöka, ankomma, anteckna, hällas, överlappa, överskrida, anses, veta, betyda, förändras, innebära, medfölja, bildas

Sett till innehållet i de respektive frekvensgrupperna, återfinns såväl ämnesrelaterade som ämnesneutrala verb på alla tre nivåer (se tabell 1). Notera att flera av ämnesspecifika verben (se tabell 3) återfinns i frekvensgrupp 0. Grupp 1 innehåller bland annat ämnesneutrala verb som syftar till tänkande (tänka, gissa, prova, bestämma) samt två verb som kan anses vara ämnesrelaterade i termer av samband och förändring (minska, öka). Grupp 2 utmärker sig genom att till stor del bestå av s. k. genretypiska verb: ämnesneutrala ord som återfinns i en skolkontext. Dessa står för en väldigt liten del av det totala innehållet (1,8%).

29 154 21 8 3 3 _{2 4} 5 2 1 7 1-10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100

101-5.1.2 Lågfrekventa verb

En stor del av de verb som återkom i studien var lågfrekventa (figur 2): endast 7 av verben återkommer fler än 101 gånger var i alla tre böckerna, medan 154 av totalt 210 tokenverb återkommer färre än 11 gånger. ”1–10” anger att verbet i dess samtliga böjningsformer återkom mellan en och tio gånger i texterna.

Figur 1: fördelningen av tokenverb efter frekvens

Av de tokenverb som används i läromedlet är det en betydande del (>73%) som eleverna endast möter mellan en och tio gånger i text under den tidsperiod som läromedlet ämnar täcka. Det är intressant ur ett matematikdidaktiskt perspektiv, eftersom elevernas ordförståelse kan utmanas genom användandet av lågfrekventa ord.

Tabell 6: förekomst och frekvens av unika verb

En stor del av verben är väldigt lågfrekventa (tabell 6); nästan 42% av tokenverben i bok 1 är s.k. unika verb, vilka återkommer endast en gång. Exempel på dessa är bland annat

konstruera, numrera, överlappa, överskrida, betyda och innebära. Verb kan förekomma

enskilda gånger i flera böcker, vilket innebär att de inte kan anses uppfylla kraven för unikum i kolumnen Totalt.

Bok 1 (n=105) Bok 2 (n=115) Bok 3 (n=144) Totalt (n=210)

Absolut frekvens 43 39 47 72

30

5.1.3 Passiv form

Ett intressant resultat är de passiva verbformernas frekvens. I de undersökta texterna återfanns 36 passiva verbformer, vilka vid notering som eget huvudverb (i motsats till eventuell böjningsform i lemma) motsvarar 17,1% av den totala mängden tokenverb (n=210). Intressanta exempel att nämna är bland annat avrundas, behövas, bildas, kontrolleras,

motsvaras och namnges. Bland de passiva verb som återfanns i studien, var det sex av dessa

vars aktiva form aldrig förekom i läromedlet: anses, efterfrågas, förkortas, förändras,

grundas, speglas.

5.1.3 Partikelverb

I texten återfanns 65 partikelverb, fördelade på 37 huvudverb (se bilaga 2). I korpusen är de dock listade under sitt huvudverb (se bilaga 1). Flertalet partikelverb förekom endast enstaka gånger, medan sju av dem förekom fler än 10 gånger. Dessa redogörs för i tabell 7.

Tabell 7: Vanligaste partikelverb, absolut frekvens

Vissa av partikelverben är värda att kommentera. Partikelverbet ”ringa in” har ett specifikt syfte i läromedlet: att markera att eleven identifierat ett objekt. Det kan till exempel handla om att ringa in den avvikande formen, eller den mängd som representerar ett givet värde. Begreppet är mångtydigt då det i vardagsspråk kan handla om kommunikation genom telefoni. ”Räkna ut” återkommer främst i Bok 3, vilket tolkas som att ett mer ämnesmässigt adekvat språkanvändande introduceras i läromedlet. Verbet återfanns oftast i instruktionella sammanhang som uppmanar eleven att göra en beräkning och har en specifik matematisk betydelse. ”Dela upp” introduceras i bok 1 för att sedan avta i frekvens. Det kan tolkas som ett uttryck för ett didaktiskt förhållningssätt till mängder: att eleven förväntas kunna ”se” att ett värde innehåller flera olika värden som ett led i utvecklingen av taluppfattning. ”Vara kvar” är ett intressant exempel, eftersom det ofta återfanns i samband med subtraktion. Det kan tänkas att uttrycket används vid beräkning av skillnad i relation med en händelse, i motsats till de subtraktionselement som involverar jämförande av statiska tal.

Verb Bok 1 (n=41) Bok 2 (n=77) Bok 3 (n=147) Totalt

Ringa in 2 24 41 67 Räkna ut 0 8 21 29 Dela upp 7 4 4 15 Ha kvar 4 6 3 13 Turas om 4 4 5 13 Vara kvar 8 1 4 13 Komma ihåg 0 3 8 11

31

5.2 I vilka sammanhang förekommer verb i

matematikläromedlet?

Resultatet visar att omkring hälften av typverben återfinns i en instruktionskontext (figur 3), och att det sker är genomgående genom hela bokserien. I den sista boken står dock frågor och påståenden för en större andel av kontexten på bekostnad av instruktionerna, som minskar med 23% mellan bok 1 och bok 3. Troligtvis förväntas eleverna i början av sin matematiska undervisning följa uppmaningar för i allt större utsträckning kunna förhålla sig och ta ställning till matematiska påståenden, ju längre upp i sin utbildning de kommer. Det kan vara värt att notera att i

de fall problemlösning återfanns i materialet så följde texten alltid samma mönster: påstående 1, påstående 2, en fråga som relaterar till innehållet i påståendena. I övrigt bestod påståendena av redogörelser för metod och tillvägagångssätt, exempelvis ”så här mäts en sträcka”.

5.3 I vilka tempus förekommer verb i matematikläromedlet?

Tabell 8: fördelning av typverbs frekvens utifrån tempus och bok

Bok Infinitiv Presens Preteritum Supinum Futurum

Absolut frekvens Relativ frekvens Absolut frekvens Relativ frekvens Absolut frekvens Relativ frekvens Absolut frekvens Relativ frekvens Absolut frekvens Relativ frekven s 1 (n=1094) 434 45,16% 618 56,49% 3 0,27% 6 0,55% 13 1,19% 2 (n=1291) 439 34,00% 755 58,48% 24 1,86% 21 1,63% 38 2,94% 3 (n=1720) 522 30,35% 1063 61,80% 68 3,95% 33 1,92% 21 1,22% Total (n=4144) 1395 33,66% 2516 60,71% 95 2,29% 64 1,54% 72 1,74%

Tabell 8 speglar fördelningen av typverb kategoriserat efter tempus. Resultaten visar att det är vanligast att verb som används i läromedel böjs i presens, följt av infinitiv. Dessa två former står sammanlagt för 94% av den totala data som undersökts i studien. Ett intressant exempel på användandet av presens återfinns i flertalet problemlösningsuppgifter av typen [Person X]

25% 33% 36%

64% 56% 49%

11% 11% _15%

B O K 1 B O K 2 B O K 3

Påståenden Instruktioner Frågor