Resultaten diskuteras utifrån de teman som resultaten presenterades i, Utformning av undervisning (kategori 5), Ämneskunskaper (kategori 2) och Ämnesdidaktiska kunskaper (kategori 1, 3 och 4), för att besvara frågeställningen om vilket stöd läraren erbjuds i lärarhandledningarna för att utveckla elevernas förmåga att samtala med och om matematik samt att föra matematiska resonemang.
7.1.1 Utformning av undervisningen (kategori 5)
I samtliga lärarhandledningars inledande kapitel får läraren veta hur uppgifterna och/eller aktiviteterna kan användas, vilket ger en inblick i vilka förmågor som tränas under lektionerna och hur materialet i lärarhandledningen bör tolkas. Det inledande kapitlets beskrivning av lärarhandledningens innehåll spelar därför in i bedömningen av vilket stöd läraren får till olika uppgifter eller aktiviteter i kapitlen till elevboken.
Antalet förekomster i Utformning av undervisningen varierar kraftigt i de olika lärarhandledningarna. Det skiljer 213 förekomster mellan den lärarhandledning som har flest förekomster totalt, FM, och den som har minst, MB. Det innebär att stödet som erbjuds för att utveckla lärares ämnesdidaktiska kunskaper som Shulman (1987), Ball et al. (2008) och Niss och Højgaard Jensen (2002) beskriver i deras ramverk varierar i samma utsträckning när det gäller utformning av undervisningen.
Vidare visar studien att lärarnas stöd till att träna de båda förmågorna samtala med och om matematik samt att föra matematiska resonemang varierar i antal förekomster. De två lärarhandledningar där aktiviteterna tränade resonemangsförmågan i större utsträckning än förmågan att samtala med och om matematik var KPM och FM. I flera fall beskrivs att eleverna först ska tänka själva, sedan samtala i par för att slutligen diskutera i helklass (EPA), både i KPM (som i exemplet ovan) och FM. EPA kan ses som ett sätt att organisera undervisningen på och kunskap om att organisera undervisningen finns med i ramverken från både Shulman (1987), Ball et al. (2008) samt Niss och Højgaard Jensen (2002) vilket gör att stödet kan ses som användbart för lärarens genomförande av undervisningen.
43
I FM får läraren frågor som kan ställas till eleverna för att föra resonemanget vidare. Frågorna kan ses som ett ämnesdidaktiskt stöd likt det som Niss och Højgaard Jensen (2002) tar upp i sitt ramverk angående resonemangsförmågan hos lärare. De menar att förutom att själv kunna resonera i matematik måste läraren kunna se bortom sina egna argument för att kunna följa, karaktärisera, kommentera, bedöma och utveckla elevernas resonemang. Frågorna utgör här ett stöd för läraren att utveckla elevernas resonemang och att flytta fokus från sitt eget tänkande till elevens, i syfte att stötta eleven. De övriga kunskaperna läraren behöver besitta – att följa, karaktärisera, kommentera och bedöma elevernas resonemang – stöttas inte i någon större utsträckning i FM, förutom att läraren tipsas om att även använda en del uppgifter till bedömning av elevens förmågor.
I de andra två lärarhandledningarna, ME och MB, tränas förmågan att samtala med och om matematik i större utsträckning än resonemangsförmågan. Samtalen har både sin utgångspunkt i ett innehåll och i andra aktiviteter. När utgångspunkten är i ett innehåll, som i exemplet ovan, består ofta stödet av just det innehåll som ska läras ut och tillhörande instruktion eller ett svar på den fråga om innehållet som diskuteras. Stödet kan hjälpa läraren att uttrycka sig med ett korrekt ämnesspråk och att vara precis i sin kommunikation, vilket Niss och Højgaard Jensens (2002) kommunikationskompetens innefattar.
Av antalet förekomster av bedömning, planering och samtal individualisering eller tips till samtal finns flest förekomster i underkategori bedömning.Det innebär att utifrån en kvantitativ aspekt skulle läraren kunna få ett relativt stort stöd för att utveckla den ämnesdidaktiska resonemangskompetensen Niss och Højgaard Jensens (2002) beskriver i sitt ramverk och som innehåller kompetensen att bedöma elevernas resonemang. Dock är en stor del av förekomsterna endast information eller uppmaning till läraren om att en uppgift eller aktivitet är lämplig att användas för att bedöma elevernas förmåga att samtala med och om matematik samt/eller att föra matematiska resonemang. Stödet innefattar alltså inte stöttning av lärarens förmåga att bedöma elevernas resonemang eller kommunikation, utan är snarare en påminnelse eller ett tips om möjligheten att bedöma eleverna.
Sammanfattningsvis visar antalet förekomster av aktiviteter att FM erbjuder läraren störst stöd i utformningen av undervisningen med betydande mängd beskrivningar av aktiviteter. Dock är det inte givet att FM ger det mest omfattande stödet generellt då läraren behöver fler kunskaper än de ämnesdidaktiska som har med utformningen av undervisningen att göra.
44 7.1.2 Ämneskunskaper (kategori 2)
För att kunna genomföra undervisning som utvecklar elevernas förmåga att samtala med och om matematik samt att föra matematiska resonemang behöver läraren goda ämneskunskaper. Precis som Niss och Højgaard Jensen (2002) menar, behöver läraren ha en överkunskap i de matematiska kunskaperna för att kunna undervisa. Undervisningen i det här sammanhanget handlar om att leda olika aktiviteter som tränar elevernas förmåga att kommunicera och resonera i matematik. Sett till antalet förekomster av stöd som erbjuds för att utveckla lärares ämneskunskaper är de relativt många i både FM och ME, betydligt fler än i KPM och MB, vilket skulle innebära att läraren har ett förhållandevis stort stöd för att utveckla sina ämneskunskaper i ME och FM.
De två lärarhandledningarna som har flest förekomster, ME och FM, ser ut att erbjuda läraren ungefär lika stort stöd för att utveckla de ämneskunskaper Ball et al. (2008) och Niss och Højgaard Jensen (2002) beskriver i deras ramverk, med deras 61 respektive 59 förekomster. Kvaliteten skiljer sig dock åt i de båda lärarhandledningarna. Båda lärarhandledningarna beskriver begrepp men i FM beskrivs de mer utförligt och regelbundet än i ME. Det gör att läraren får betydligt rikare stöd för att utveckla ämneskunskaper i FM, vilket både utvecklar lärarens ämneskunskaper, men också ett stöttar läraren i att använda ett korrekt ämnesspråk, som Niss och Højgaard Jensen (2002) beskriver som en del av lärarens ämnesdidaktiska kommunikationskompetens. Ämneskunskaperna spelar därför en viktig roll både utifrån aspekten att läraren ska kunna undervisa i ämnet men också utifrån aspekten att kunna kommunicera i ämnet.
Sammanfattningsvis ger ME och FM störst stöd till att utveckla lärares ämneskunskaper av de fyra handledningarna. Dock är skiljer sig kvaliteten i Fakta i text betydligt åt i ME och FM, vilket gör att FM ger ett mer omfattande stöd för att utveckla lärares ämneskunskaper.
7.1.3 Ämnesdidaktiska kunskaper (kategori 1, 3 och 4)
För att kunna undervisa framgångsrikt, behöver läraren även ämnesdidaktiska kunskaper som kunskap om elevernas tankar och strategier och om hur den kan bemöta dessa, vilket både Shulman (1987) och Ball et al. (2008) lyfter fram i deras ramverk. Stöd i lärarhandledningarna som utvecklar lärares kunskap om elevernas tankar och om hur de bemöts saknas dock i två av lärarhandledningarna i studien, FM och MB. Det innebär att till den stora mängd aktiviteter som finns beskrivna i FM finns ingen beskrivning om vilka vanliga, felaktiga strategier eleverna använder sig av eller hur de bemöts, utan läraren måste besitta dessa kunskaper själv. Däremot
45
har ME relativt många förekomster av elevers tankar och strategier samt bemötande av dessa och skulle därför erbjuda läraren ett relativt stort stöd för att utveckla elevernas muntliga förmåga tillsammans med de aktiviteter som beskrivs för läraren i lärarhandledningen, jämfört med FM.
I kategorin om koppling mellan teori och praktik ser resultaten mycket olika ut bakom de olika förekomsterna och därför även stödet till lärarna. KPM och ME ger läraren störst stöd i form av beskrivningar av syftet med aktiviteter som beskrivs i undervisningen. Om läraren får veta syftet med aktiviteten kan den lättare värdera aktiviteten och hur den kan användas, vilket är en kunskap som liknar Kunskap om innehåll och undervisning (KCT) från MKT-ramverket av Ball et al. (2008).
I samma underkategori har FM och MB knappt några förekomster. Däremot har FM långt fler förekomster av koppling mellan innehåll och styrdokument, vilket kan förklaras med att FM består av lektionsplaneringar där innehållet för varje lektion är kopplat till styrdokumenten. MB har inte heller här någon större mängd förekomster. Däremot har MB en av de två förekomster av koppling till forskning som dokumenterats i studien.
Sammanfattningsvis har ME flest förekomster och en spridning av förekomsterna över de olika kategorierna och underkategorierna, till skillnad från FM som har näst flest förekomster fördelat över färre underkategorier.
7.1.4 Betydelsen av antal sidor i lärarhandledningen
Lärarhandledningarnas totala antal sidor är någorlunda lika med en variation från 192 – 264 sidor. Däremot varierar antalet sidor i det inledande kapitlet och kapitlen till elevboken betydligt mer med en variation från 35 – 190 sidor. Detta visar sig också i resultaten. I Figur 18 framgår det att MB har lägst antal förekomster totalt och det kan då kopplas till att MB:s inledande kapitel och kapitel till elevboken endast är 35 sidor. FM har högst antal förekomster totalt vilket på samma sätt kan kopplas till att antalet sidor i det inledande kapitlet och kapitlen till elevboken är flest i sammanhanget, med 190 sidor. I en kvantitativ analys som denna inte det förvånande, utan bekräftar snarare vad Ahl et al. (2013) skriver när de skriver att lärarhandledningar kan se mycket olika ut till sitt innehåll.