1. Diskrétní zpracování akustických signál
1.2. Frekven ní analýza
1.2.4. Rychlá Fourierova transformace
Obr.1.2.1 DFT jako soustava pásmových propustí (p evzato z [8]).
Výsledkem DFT je kone ný po et diskrétních vzork . Signálu x[n] o N vzorcích, tj. posloupnosti x[0],x[1],...,x[N-1] odpovídá N frekven ních vzork X[k].
1.2.4 Rychlá Fourierova transformace
Do 60. let tohoto století bylo využití DFT dle (1.2.7) a (1.2.8) omezeno na sálové po íta e a výpo ty pro velké po ty dat trvaly desítky minut i hodin. Pro výpo et N hodnot X[k] podle (1.2.7) je totiž t eba N2komplexních násobení a N(N-1) (obecn komplexních) s ítání, ili doba pot ebná pro výpo et je p ibližn úm rná N2.
Rychlá Fourierova transformace (Fast Fourier Transform – FFT) je velmi efektivní zp sob výpo tu DFT. Byl popsán v roce1965 J.W.Cooleym a J.W.Tukeym a znamenal revoluci v íslicovém zpracování signálu. FFT je definována vztahem:
[ ]
1[ ]
Obdobné algoritmy byly objeveny již na p elomu století, ale nebyly prakticky využity vzhledem k tehdejšímu stavu výpo etní techniky. Dnes existuje t chto algoritm celá ada. Tyto algoritmy využívají periodi nosti a r zných symetrií exponenciály v (1.2.7) a (1.2.8), kterou bývá zvykem ozna ovat jako otá ecí initel (twiddle factor) sta í spo ítat pouze polovinu obrazu. Zbylý je vzhledem k sudé periodicit Xs a liché periodicit Xl dopo itatelný podle vztah :X k
[ ]
= Xs[ ]
k +W X kNk l[ ]
(1.2.10a) X k[
+N/ 2]
= Xs[ ]
k −W X kNk l[ ]
(1.2.10b) Výpo et je možné znázornit grafem, který se nazývá „motýlek“ (butterfly).Obr. 1.2.2 Struktura nazývaná „motýlek“ (p evzato z [8])
Nejrozší en jší jsou algoritmy FFT pro N=2m, kde m je p irozené íslo. Tyto algoritmy používají decimaci íslem 2 v asové oblasti (decimation in time FFT – DIT FFT Radix-2) a tím redukují po et operací pro výpo et N bod DFT na N.m/2
(m=log2N). asová úspora takto dosažená je zna ná, jak je vid t na obr. 1.2.3, a to zejména pro velká N. V aplikacích se vyskytují i algoritmy s vyšším základem (Radix- 4,8,16,…), a dále algoritmy s kombinací r zných základ (Split Radix) [1].
Obr. 1.2.3 Porovnání rychlosti DFT a FFT (p evzato z [8]).
1.2.5 Využití FFT pro frekven ní analýzu periodických signál
V d sledku velké výpo tové rychlosti FFT se DFT stala velmi d ležitým nástrojem také v m icí technice, zejména pro frekven ní analýzu a íslicovou filtraci.
Výhodou frekven ní analýzy provád né pomocí FFT proti analýze s užitím íslicových filtr je, že pomocí FFT získáme nejen amplitudové spektrum (absolutní hodnotu spektra), ale i fázové spektrum. Pomocí t chto je možno výhodn po ítat adu dalších charakteristik signál (korela ní funkce, výkonové spektrální hustoty apod.) a u
dvoukanálových m ení lze pomocí FFT zjiš ovat i vzájemné korela ní funkce a spektra [1].
1.2.6 Krátkodobá Fourierova transformace
K nejd íve používaným asov frekven ním postup m pat í využití jisté modifikace Fourierovy transformace, nazývané dle postupu výpo tu Krátkodobá Fourierova transformace (Short Time Fourier Transform – STFT). STFT lokalizuje frekven ní složky v ase s konstantním rozlišením. Základním principem metody je rozd lení signálu na dostate n malé realizace, u nichž je možno p edpokládat
dostate nou stacionaritu. To je provedeno multiplikací jisté okénkové funkce a signálu.
Na každém takovém vý ezu je provedena Fourierova transformace. Okénko se postupn posouvá v ase. STFT poskytuje kompromis mezi asovým a frekven ním rozlišením signálu. Její defini ní integrál je dán rovnicí
STFT
(
τ,f)
x t( )
w t(
τ)
e j2π f t dt,∞
∗ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
−∞
= ⋅ − ⋅ ⋅ (1.2.11)
kde w je okénková funkce, * je komplexní konjunkce, je asové posunutí okénka, x(t) je asová reprezentace signálu a STFT( ,f) je jeho asov frekven ní reprezentace.
Rekonstrukci signálu x(t) je možné realizovat zp tnou (inversní) transformací dle vztahu:
V technické praxi obvykle signál obsahuje význa né frekven ní složky r zných ád . Proto je n kdy nevýhodou STFT skute nost, že se aplikuje asové okno stejné ší ky pro všechna frekven ní pásma a tudíž frekven ní oblast je rozd lena lineárn . P es ur ité omezení vyplývající z Heisenbergova principu neur itosti a z n j
pramenících omezení s výb rem vážící okénkové funkce a její ší e, se STFT stává jedním ze základních a rychlých p ístup pro asov frekven ní analýzu stacionárních i nestacionárních signál .
P esnost a vhodnost této metody závisí na volb okénkové funkce, její velikosti a na p ípadném p ekrytí jednotlivých segment . P ekrytí zajiš uje, že nedojde ke skokovým zm nám frekvencí [1].
1.2.7 Volba asového okna
P i výpo tu DFT je p edpokládáno, že signály jsou periodické. To znamená, že jen pro frekvence harmonického signálu, které jsou násobkem 1/T, obsahuje záznam celo íselný po et period. Harmonické signály s necelo íselným násobkem své frekvence vzhledem k 1/T jsou zaznamenány jako výsek, o kterém je implicitn p i výpo tu DFT p edpokládáno, že je jednou celistvou periodou signálu.
Jelikož se p i STFT postupuje tak, že se vstupní signál rozd lí na kratší úseky a z nich jsou následn spo ítána jakási místní spektra pomocí Fourierovy transformace, je z ejmé že tyto úseky (viz obr. 1.2.4) nemusí zahrnout p esn celo íselný násobek periody signálu. To se také projeví ve složení spektra, kde vzniknou zdánlivé složky, které ve skute nosti v harmonickém signálu nejsou.
Obr. 1.2.4 V asové oblasti dochází ke snížení nespojitosti na krajích vzorkovaných úsek .
Rozd lení signálu na menší realizace je provedeno jako sou in p vodního signálu s ur itým typem asového okna.
• Obdélníkové (Rectangular) asové okno wr(t) lze vyjád it vztahy:
( )
Obr.1.2.5 asový pr b h a spektrum obdélníkového okna.
Spektrum obdélníkového okénka je funkce sinc(x).
Nejvyššímu oblouku se íká "hlavní lalok", ostatní oblouky jsou tzv. "postranní laloky" nebo "postranní vlny". Pro frekven ní analýzu je výhodné, aby postranní laloky byly proti hlavnímu co nejnižší (tím se potla í rušivé složky spektra) a p itom aby byl hlavní lalok co nejužší (pak se ve spektru objeví minimum velkých rušivých složek blízko analyzované frekvence). Dalším požadavkem je minimalizace nejv tší možné chyby hlavní áry spektra, ili velikost poklesu amplitudy hlavního laloku.
V p ípad obdélníkového okna mají postranní laloky malý odstup od hlavního laloku. Neleží-li spektrální frekvence na diskrétní frekvenci fk, k=0,1,…,N/2-1, je spektrum zna n roztaženo a navíc amplituda spektra pro hlavní frekvenci je zna n zkreslena.
Obr. 1.2.6 Signál vážený obdélníkovým oknem.
Proto bylo vymyšleno mnoho jiných okének. Jejich spektrum má širší hlavní složku p es dv a více diskrétních frekvencí a v tší odstup postranních lalok od hlavního.To má výhodu v menší chyb amplitudy, na druhé stran však dochází k roztažení hlavního pásma a tak není možné p esn lokalizovat skute nou frekvenci.
• Okno Hanning je definováno vzorcem
( )
Obr. 1.2.7 asový pr b h a spektrum Hanningova okna.
• Okno Flat Top je v intervalu 0 t < T definováno vzorcem
Obr. 1.2.8 asový pr b h a spektrum Flat Top okna.
Typ okna Ší ka pásma šumu
Maximální relativní
chyba amplitudy(dB)
Nejvyšší postranní
lalok (dB)
Pokles lalok (dB/dec)
Obdélníkové 1,00 f 3,9 -13,3 20
Hanning 1,50 f 1,42 -31,5 60
Flat top 3,77 f 0,01 -68,3 0
Tab. 1.2.1 Porovnání vlastností asových oken [1,8]
Zkoumaný signál Pot ebné parametry okna
Vzdálené a siln interferující složky vysoký pokles lalok .
Blízké a siln interferující složky malá maximální úrove postr. lalok P esné m ení samostatných tón široký hlavní lalok
Tab. 1.2.2 Kritéria pro výb r okna
1.2.8 P ekrývání oken
Pokud aplikujeme okna na bloky vzork omezíme tím po aplikaci STFT vznik neexistujících složek, ale na krajích t chto blok m že docházet k místním ztrátám informací (nulové vzorky na krajích oken se násobí se vzorky zkoumaného signálu).
Toto lze výrazn snížit tzv. p ekrýváním oken (windows overlapping) a následném zpr m r ování (viz obr. 1.2.9).
Princip spo ívá ve vybrání alespo 2x v tšího bloku navzorkovaných dat než p edpokládané velikosti bloku který má být násoben oknem a transformován do frekven ní oblasti. V tomto bloku se provádí díl í okénkování a transformace, vstupní vzorky každé další díl í transformace za ínají o ur itý po et vzork d ív než poslední vzorek p edchozí transformace, tento „rozdílový“ po et vzork se p epo ítává na procenta a udává se tím velikost p ekrývání oken. Výsledný frekven ní obraz signálu vznikne zpr m rizováním t chto díl ích transformací. B žn se používá 50-75%
p ekrytí, záleží na ší ce hlavního laloku použitého okna. Použití této metody zvyšuje s rostoucím p ekrytím výpo tovou zát ž.
Obr. 1.2.9 Princip p ekrývání oken
1.2.9 Dopl ování nul
Dopln ním nul (zero padding) za konec bloku dat p ed aplikací STFT/FFT , se používá pro zvýšení rozlišení frekven ní osy výsledného frekven ního obrazu (obr.
2 x N vzork (vstupní signál)
STFT #1
STFT #2
STFT #3
STFT pr m rování
1.2.10) , nebo pokud je po et vstupních vzork FFT jiný než N=2m (viz kapitola 1.2.4) , nuly se doplní na nejbližší v tší takové íslo. P i tom nedochází ke ztrátám informací.
Obr. 1.2.10 Efekt dopln ní zkoumaného signálu nulami
1.2.10 Pr m rování STFT
Pr m rovat díl í výsledky STFT nap íklad p i metod p ekryvu oken je možno jednoduše aritmetickým pr m rem nad všemi díl ími výsledky (viz. vztah 1.2.16).
1 (1.2.16) nutno dynamicky alokovat pole pro uložení každého díl ího výsledku. Zde je
výhodn jší pr m rovat p i každém dalším p íchozím výsledku , takže jsou pot eba jen dv pole, jedno pro p íchozí díl í výsledek a druhé pro výsledek pr m rování.
Následující vztah (1.2.17) ukazuje výpo et tohoto „kontinuálního“ pr m rování.
2. Zvuková karta
Obr. 2. Blokové schéma typické zvukové karty PC
Na obrázku 2 je znázorn no blokové schéma typické zvukové karty. Jak je vid t vstupní analogové signály nelze míchat, do A/D p evodníku vstupuje vždy jen jeden signál. Každý vstupní signál je nejprve analogov zpracováván. Je zde horní propust, která má za úkol hlavn potla it stejnosm rný signál, což pro použití karty jako m ícího prost edku znamená nemožnost toto stejnosm rné nap tí m it. Dále je za azen p edzesilova a v p ípad mikrofonního vstupu je ješt zapojen zesilova o zisku 20dB (tzv. Mic Boost), mikrofonní vstup je klasický 3,5 mm stereo jack jehož jeden kanál poskytuje 5,5V nutné nap tí pro napájení typických elektretových mikrofonn , které mají nízkou impedanci. Z t chto d vod nebude mikrofonní vstup m en, mohl by zkreslit kvalitu A/D p evodníku. Vstup line-in má vstupní impedanci r znou podle typu karty typicky 10-40k . Vstupní nap ová úrove se dost liší u r zných karet od -30dBV do 6dBV. Nap ová vstupní úrove není standardn u karet uvád na a datasheety ke zvukovým kartám nejsou v tšinou dostupné. Toto proto nutné
zjistit m ením úrovn na referen ní frekvenci užívané v audio analýze - 1kHz pomocí generátoru sinusového nap tí.
Nyní se dostáváme k nejd ležit jší ásti co se kvality m ení tý e a to je A/D p evodník. Ve zvukových kartách se typicky používá Sigma-Delta p evodník (vycházím ze specifikací n kolika zvukových karet), jenž je jasnou volbou pro svou vynikající schopnost silného potla ení kvantiza ního šumu. U profesionálních m ících karet je výb r A/D p evodníku vetší protože pro zpracování vysokých frekvencí (1Mhz +) je obtížné a nákladné (nebo nerealizovatelné) vyrobit sigma delta p evodník jehož
vzorkovací frekvence je n kolikanásobn vyšší než m ený frekven ní rozsah. Ale pro audio frekven ní rozsah je však ideální volbou.
2.1 Sigma-Delta A/D p evodník
Sigma-delta p evodníky poskytují vysoké rozlišení a integraci za nízkou cenu, což z nich d lá vhodné kandidáty práv do zvukových karet.
Analogová strana p evodníku je jednoduchá, digitální strana, která inní p evodník levný je více složit jší. Stru ný popis postupu zpracování analogového signálu na digitální sestává z p evzorkování (oversampling), tvarování šumu (noise shaping), digitální filtrace a decimace.
P evzorkování
Obr. 2.1 Klasické vzorkování vícebitovými p evodníky (p evzato z [6]).
Nejd íve si ukážeme práci klasického vícebitového p evodníku. Na obr. 2.1 je znázorn na aplikace FFT na sinusový signál zpracovaný tímto p evodníkem.
Vzorkovací frekvence Fs musí být, s p ihlédnutím k Nyquistov teorii, alespo 2x v tší než p enášený frekven ní rozsah. Na grafu FFT vidíme graf závislosti amplitudy na frekvenci sinusového signálu a spoustu náhodného šumu vespod tzv. kvantiza ní šum.
Ten je zp soben rozlišením daného p evodníku ( ím v tší rozlišení tím menší úrove šumu). P evod z analogového signálu na digitální s sebou tedy nese ztrátu informace plus p idání kvantiza ního šumu do signálu. Magnituda šumu je náhodná v rozmezí
±LSB (nejmenší rozlišitelná úrove - úrove na 1bitu).
Pod lením základní amplitudy RMS sou tem všech frekvencí reprezentujících šum, získáme odstup signálu od šumu (SNR – Signal to Noise Ratio). Pro n-bitové p evodníky je to SNR = 6.02N + 1,76dB. Z výše uvedeného vyplývá ,že pokud chceme u t chto p evodník zvýšit SNR musíme zvýšit rozlišení (po et bit ).
P edstavme si stejný p íklad jako výše, ale nyní zvýšíme vzorkovací frekvenci k-násobn tedy k.Fs.
Obr. 2.2 P evzorkování k-násobn (p evzato z [6]).
K emu dojde je vid t na obrázku 2.2 , hladina šumu se sice snížila, ale SNR z stává stejné, jen se energie šumu „rozložila“ v prodlouženém rozsahu k.Fs/2.
Sigma-Delta p evodníky využívají tohoto efektu a adí filtr typu dolní propust za 1-bitový A/D p evodník (obr. 2.3), který odstraní v tšinu šumu (výrazn se sníží jeho efektivní hodnota). Tento postup p ináší zvýšení dynamického rozsahu u
nízkoúrov ových p evodník , což je podstatné pro audio oblast.
Obr. 2.3 Efekt digitálního filtru na šumové spektrum.
Ale pouze p evzorkování a digitální filtrace nep ináší zvýšení SNR. SNR 1-bitového sigma-delta ADC p evodníku je 7,78dB (6.02 + 1.76) . Každé ty násobné
p evzorkování p ináší navýšení SNR o 6dB a každých 6dB p edstavuje zvýšení
rozlišovací schopnosti o 1bit. Z toho vyplývá ,že nap íklad získání 4-bitového rozlišení z 1-bitového A/D p evodníku vyžaduje 64x p evzorkování. K získání standardního, ve zvukových kartách používaného 16-bitového rozlišení pot ebujeme 415 násobné p evzorkování, což je nerealizovatelné. Toto výrazn omezuje další podstatná ást sigma-delta p evodníku – obvod tvarování šumu, díky emuž se dosáhne v tšího navýšení SNR.
Tvarování šumu
Obr. 2.4 Blokové schéma sigma-delta modulátoru (p evzato z [6]).
Na obrázku 2.4 je blokové schéma sigma-delta modulátoru pro pochopení funkce tvarování šumu. Obsahuje rozdílový zesilova (Diff. amplifier), integrátor a komparátor s 1-bitovým D/A p evodníkem ve zp tnovazební smy ce (tento D/A
p evodník p evádí výstupní kvantovaný signál (X4) zp t na analogový, rozdíl vstupního analogového signálu (X1) a výstupu D/A p evodníku (X5) je kvantiza ní chyba). Ú el D/A p evodníku je udržet pr m rný výstup integrátoru poblíž referen ní hladiny komparátoru.
Hustota „jedni ek“ na výstupu modulátoru je úm rná velikosti vstupního nap tí.
Díky s ítaní chybového nap tí , se integrátor chová jako dolní propust pro užite ný signál a celý systém sigma-delta se zárove chová jako horní propust pro kvantiza ní šum. Tím se v tšina šumu p esune na vyšší frekvence (obr. 2.5). P evzorkování nemá vliv na celkový výkon šumu, ale na jeho distribuci.
Obr. 2.5 Efekt integrátoru na šumové spektrum (p evzato z [6]).
Pokud na tento signál ze sigma-delta modulátoru aplikujeme digitální filtr typu dolní propust, odstraníme více šumu než u pouhého p evzorkování. Tento typ
modulátoru (jednoúrov ový – first order) poskytuje 9dB navýšení SNR na
zdvojnásobení vzorkovací frekvence. Pro víceúrov ové kvantizování dosahujeme p idáním vícestup ové integrace a s ítaní v sigma-delta modulátoru. Na obr. 2.6 vidíme dvojúrov ový modulátor který p ináší 15dB SNR navýšení na každé zdvojnásobení vzorkovací frekvence. Na obrázku 2.7 dále vidíme vztah mezi úrovní modulátoru a množství p evzorkování k získání pot ebného SNR.
Obr. 2.6 Použití více jak jednoho integrátoru a vícestup ového s ítání (p evzato z [6])
Obr. 2.7 Vztah mezi úrovní modulátoru a p evzorkování k získání pot ebného SNR (p evzato z [6]).
Digitální a decima ní filtr
Filtrování šumu, který by mohl být p eložen vlivem aliasingu zp t do užite ného pásma je hlavní úkol ásti speciální digitální filtrace. To p edstavuje vzít 1-bitový datový tok, který má vysokou vzorkovací frekvenci a transformovat ho do 16-bitového datového toku o nižší vzorkovací frekvenci. Tento proces se nazývá decimace ( viz. obr.
2.8). V zásad decimace provádí redukci vzorkovací frekvence a zárove funguje jako pr m rovací filtr.
Výstup modulátoru je hrub kvantovaný analogový vstup. Modulátor je ale p evzorkován na frekvenci, která je mnohem v tší než Nyquistova frekvence. Vysoké rozlišení je zaru eno pr m rováním p es daný po et vzork . Proces pr m rování je ekvivalentní dolní propusti ve frekven ní oblasti. Odstran ním složek na vysokých frekvencích kvantiza ního šumu, m že být výstupní vzorkovací frekvence redukována na Nyquistovu frekvenci bez p eložení šumu do užite ného pásma. Na obrázku 2.9 je blokové schéma innosti digitální ásti sigma-delta A/D p evodníku.
Obr. 2.8 Decimace nezp sobuje žádnou ztrátu informace (p evzato z [6]).
Obr. 2.9 Digitální ást sigma-delta A/D p evodníku (p evzato z [6]).
2.3 Programové prost edky pro komunikaci zvukové karty s opera ním systémem Windows
Sou ástí této práce je i naprogramovat program b žící pod Win32 systémy, schopný p ijímat data ze zvukové karty a dále je zpracovat (FFT) , zobrazit a p ípadn uložit. K tomu je pot eba znát nejen programovací jazyk, ale i programové prost edky tohoto systému pro práci se zvukovou kartou.
Nejnižší úrove komunikace obstarává ovlada od výrobce. Tato práce je zam ena p edevším na b žné zvukové karty PCI s Plug&Play podporou. Tyto karty p istupují k systémovým prost edk m pomocí IRQ (p erušení). Ovlada se stará o otev ení za ízení, nastavení vnit ních registr atd. a posílá systému zprávy o napln ní bufferu, o ukon ení/zahájení vzorkování atd. Tyto zprávy sou definované ve Win32 API
( viz. [1]) a ovlada je posílá aplikaci která se zvukovou kartou zahájila komunikaci.
Dále jsou v této API definovány struktury a funkce pro práci s audio za ízeními.
Struktury se plní nap íklad informacemi o nastavení vzorkova e (vzorkovací kmito et, po et bit na vzorek, po et kanál ) a jsou vkládány do funkcí jako parametry, které zpracovává dále ovlada na nejnižší úrove . Hlavní starostí programátora je tedy správn inicializovat struktury, volat funkce obsluhy a reagovat na zprávy (windows messages) posílané ovlada em.
3. Popis vizuálního m ícího programu
Struktura funkcí programu se dá rozd lit do t í ástí:
1) Sb r istých digitalizovaných vzork a jejich následné p evedení do frekven ní oblasti a vizualizace. Možnost uložení do nekomprimovaného wave (*.wav) formátu pro p ípadné další zpracování (Matlab,…)
2) Identifikace frekven ní charakteristiky wav souboru , ukládání frekven ní charakteristiky do textového souboru (pro zpracování programem Matlab) 3) Real-time FFT a vizualizace pro m ení frekven ní charakteristiky A/D
p evodníku
Program byl realizován v prost edí C++ Builder 6 a je sou ástí p iloženého CD, v etn zdrojových soubor .
P ed jakýmkoliv m ením je pot eba nastavit s jakým za ízením (Select device) se má pracovat, z jaké vstupní linky snímat signál (Select input) a p ípadn z jakého kanálu(Select channel). Toto nastavení je p ístupné v lišt programu pod názvem „Setup input“. Je ešeno pomocí mixerApi rozhranní ve Win32Api. Stejn je toto možné
nastavit v ovládacích panelech systém Windows, ale pro zjednodušení byl do programu zakomponován i tento dialog (viz. obr. 3).
Obr.3 Dialogové okno pro nastavení vstupu.
3.1 Sb r dat v ase
Obr. 3.1 Ukázka sb ru p i vstupním sinusovém signálu 1kHz.
Sb r navzorkovaných dat (dále jen nahrávání) , probíhá po 1s blocích které jsou ukládány p ímo do pam ti do pole p edem alokovaného na velikost, kterou zadal uživatel. Délka nahrávaní je omezena na 20s po 1s krocích. To pro ú ely m ení pro tuto práci sta í. Omezení na 20s je dáno práv tím, že se data ukládají p ímo do pam ti a ne t eba jako u nahrávací utility ve Windows kde se bloky dat sekven n ukládají na disk do do asného souboru. Nahrávaní v istém nekomprimovaném wave formátu p ímo do pam ti, m že p i dlouhých asech zahltit systémové prost edky, jedna minuta signálu vzorkovaného 44100Hz p i rozlišení 16bit zabere v pam ti 44100*16*60 40,4MB. Tato operace je provád na v samostatném vlákn .
Po dokon ení nahrávání se na celou stopu aplikuje FFT. Pokud není po et vzork roven 2N ( viz. 1.2.4 podmínka pro vstupní po et vzork ) doplní se na nejbližší vetší íslo nulami (viz 1.2.9). Tento obraz se vizuáln zobrazí v grafu. Nyní je možno uložit nahranou stopu do klasického *.wav souboru (File -> Save Wave File). Nebo uložit body výsledku FFT do textového souboru pro zpracovaní nap . programem Matlab.
3.2 Identifikace *.wav souboru
Stejné jako v p edchozím p ípad , s tím rozdílem že se FFT neaplikuje na nahraný digitální signál, ale na jiný (jiným zp sobem získaný) digitální signál uložený v *.wav souboru. Zde je t eba testovat jen „rozumn “ velké soubory, výpo et jinak m že být dlouhý.
3.3 Výpo et a zobrazení spektra v reálném ase
Obr. 3.2 Ukázka real-time zpracování výpo tu spektra p i vstupním sinusovém signálu 1kHz.
Pro m ení frekven ní charakteristiky, statické a impulsní odezvy A/D p evodníku, je v programu implementována funkce výpo et zobrazování spektra vstupního signálu v reálném ase. Toto je provád no v samostaném vlákn , aby bylo možno ovládat program i b hem výpo tu spektra a kreslení grafu. Graf spektra
Pro m ení frekven ní charakteristiky, statické a impulsní odezvy A/D p evodníku, je v programu implementována funkce výpo et zobrazování spektra vstupního signálu v reálném ase. Toto je provád no v samostaném vlákn , aby bylo možno ovládat program i b hem výpo tu spektra a kreslení grafu. Graf spektra