Variation - Vilken typ av
7. Resultat och analys
7.6. Sammanfattning av resultat
Alla läroböcker valde att först presentera delningsdivision för att senare arbeta vidare med innehållsdivision. Däremot behandlades aspekterna olika i
läroböckerna. I alla läroböcker var fördelningen mellan de olika aspekterna ojämna. Hur jämn fördelningen var skiljde sig mycket mellan de olika läroböckerna. Delningsdivision var dock den aspekt som trädde fram mest. Slutligen identifierades flera kritiska aspekter som var kritiska för elevernas lärande inom området division som kunde synliggöras och som saknades i läroböckerna. Dessa var begrepp, samband och användningen av rest i division. Kontrast var de variationsmönster som syntes på liknande sätt i alla läroböcker. Detta variationsmönster blev synligt via sambandet mellan division och
multiplikation. Sedan syntes även en generalisering på två av tre läroböcker, genom att uppgifterna var av samma karaktär men att objektet som skulle delas ändrades.
7.7. Analys
7.7.1. Introduktion och behandling
Utifrån resultat framgick det att delnings- och innehållsdivision introducerats i årskurs 2 på höstterminen i Pixel Matematik samt Favorit Matematik, medans de introducerats på vårterminen i Uppdrag Matte. Introduktionen av delnings- och innehållsdivision såg olika ut i alla läroböckerna, det som läroböckerna hade gemensamt var att delningsdivisionen presenterades först och följdes sedan upp av innehållsdivision. I fördelningen mellan de olika aspekterna märktes det tydligt att delningsdivision var dominerande i alla läroböcker förutom i Favorit Matematik
2a (se tabell 1). Det var även i denna lärobok som fördelningen var jämnast mellan de två aspekterna, med 34 uppgifter för delningsdivision och 40 uppgifter för innehållsdivision. Pixel Matematik var den lärobok som var minst jämn i sin
fördelning av aspekterna med 36 uppgifter för delningsdivision och 9 uppgifter för innehållsdivision. Utifrån resultatet gick det även att se likheter mellan de olika läroböcker.Alla läroböcker tenderade att öka antalet uppgifter med
innehållsdivision i böcker för senare årskurser. Favorit Matematik var den lärobok som behandlade begrepp som ingår i division tydligast. Bland annat genom att använda sig av aspekterna delnings- och innehållsdivision som två olika rubriker som tydligt visade de olika sätten att räkna division på. Även genom en tidig introduktion av täljare, nämnare och kvot. I både Uppdrag Matte och Pixel
Matematik introducerades inte de olika aspekterna på ett tydligt sätt, och olika begrepp inom division presenterades inte förens i slutet av kapitlet. En likhet var att alla läroböckerna använde sig av problemlösning och rutinuppgifter.
Problemlösning förekom i form av räknehändelser där något skulle räknas ut och även som tomma rutor där eleven själv får skriva en räknehändelse med bild. Problemlösning förekom i form av uppgifter där lösningen inte var given, utan att det finns något hinder som gör att eleven inte kan lösa uppgiften direkt. För att lösa en sådan uppgift krävs det oftast att eleven har kunskap i olika strategier för räknesättet. Lösningen ska sedan översättas till matematiska modeller (Karlsson & Kilborn, 2015). Rutinuppgifter förekom i form av flera liknande uppgifter som trädde fram under flera ställen i läroboken, på detta vis blir eleverna välbekanta med sättet de ska lösa uppgifterna på. Läroboken har tidigare presenterat hur eleverna bör göra, hur de kan tänka, ställa upp, rita, räkna ut eller skriva. Eleverna ska kunna känna igen uppgifterna och koppla den med de lösningsstrategier som förklarats i boken (Karlsson & Kilborn, 2015)
7.7.2. Kritiska aspekter
I alla tre läroböckerna fanns det kritiska aspekter som behandlades på olika sätt. Det fanns en del kritiska aspekter som behandlade begreppsförståelsen vilket utvecklar elevernas matematiska kunskap inom division (Magnusson & Maunula, 2011). I både Favorit Matematik samt Uppdrag Matte förekom terminologier som täljare, nämnare och kvot i introduktionen av division (se figur 15 och 16. Detta är något som saknades i Pixel Matematik och som inte nämndes alls i någon av de tre läroböckerna som analyserats. En skillnad som synliggjordes mellan Favorit
Matematik och Uppdrag Matte var att i Favorit Matematik nämndes och förklarades de olika begreppen för division väldigt tidigt i 2a-boken, medan i
(Figur 15 ur Uppdrag Matte 3b s.70 Kavén 2018) (Figur 16 ur Favorit matematik 2a, s.162 Ristola m.fl. 2018)
Användningen av rest i division är ännu en kritisk aspekt som fanns i alla
läroböckerna förutom Uppdrag Matte. Uppdrag Matte var dessutom den lärobok med minst uppgifter och utrymme för division i sina läroböcker. Uppgifterna skiljde sig däremot. Introduktionen av momentet rest förklarades med text och tillhörande bild i läroboken Favorit Matematik (se figur 17) medan i momentet med rest var kortfattat i läroboken Pixel Matematik (se figur 18) utan någon direkt introduktion. Som figuren nedan visar, så fanns det endast en förklaring på hur rest skrivs, men inte varför den förekommer.
(Figur 17 ur Favorit Matematik 3a s178 Ristola m.fl. 2018) (Figur 18 ur Pixel Matematik 3b s52 Alseth m.fl. 2017)
En ytterligare kritisk aspekt som synliggjordes i alla tre läroböcker var sambandet mellan multiplikation och division. Kunskap inom multiplikation är avgörande för att eleven ska lära sig division (McIntosh, 2015). Alla läroböcker, Favorit
division vilket gav eleverna en god förförståelse om division (se figur 19, 20 och 21). Alla läroböckerna hade avsnitt som på ett tydligt sätt med olika modeller förklarade sambandet och försökte på olika sätt utveckla en förståelse för sambandet mellan multiplikation och division. Det är av stor vikt att uppmuntra eleverna till att använda strategier som är meningsfulla och utvecklande när de räknar division. Eleverna behöver även en kombination av olika räknestrategier för att utveckla elevernas förutsättningar för en matematisk förståelse (Kouba & Franklin,1993).
(Figur 19 ur Favorit Matematik 3A, s.166 Ristola m.fl. 2018) (Figur 20 ur Uppdrag Matte s.70 Kavén 2018)
(Figur 21 ur Pixel Matematik 3b s.62 Alseth m.fl. 2017)