Undersökningens resultat presenteras här på ett sammanfattande vis i förhållande till vart och ett av examensarbetets tre frågeställningar. Därefter diskuterar vi vad resultaten kan betyda för den som arbetar med barn och matematik.
8.1 Sammanfattning
Är det någon skillnad på hur mycket matematik eleverna kan efter utgången årskurs 2, 4 och 6?
Svaret på arbetets första frågeställning är ja. I de diagnoser som har använts i den här undersökningen finns en ökad svårighetsgrad. För varje diagnossteg blir det likartade stoffet mer komplicerat. Det införs också nya stoffområden efterhand. I både årskurs 5 och årskurs 7 klarar många elever av att hantera den ökade svårighetsgraden. Alltså kan vi dra slutsatsen att det lönar sig, kunskapsmässigt, att fortsätta att läsa matematik upp i årskurserna.
Är eleverna med matematiksvårigheter fler i de högre årskurserna?
Examensarbetets andra frågeställning är svårare att besvara. Om årskurs 7 kan vi över huvud taget inte säga särskilt mycket. Vi har heller inte slagit fast en klar definition av vilket diagnosresultat som ska tolkas som att ett särskilt utbildningsbehov i matematik föreligger.
Men klart är i alla fall att det finns skillnader mellan årskurs 3 och 5 i den här undersökningen. Femteklassarna har ett sämre resultat än tredjeklassarna. Deras medelvärde ligger längre från maxpoängen. Dessutom kan vi se en klart ökad spridning i årskurs 5. Andelen elever med resultat under medelvärdet ökar från 37 procent i årskurs 3 till 42 procent i årskurs 5. De elever som har hamnat på efterkälken är alltså fler i den högre årskursen.
Vilka problem har eleverna med matematiken i de olika årskurserna? Många av de felaktiga svar som gavs på diagnoserna i den här undersökningen kan tolkas som slarvfel. Eleverna verkar ha räknat för snabbt, en iakttagelse som är generell för årskurserna. En hel del fel tycks bero på dåliga färdigheter i huvudräkning. Ett ytterligare problem verkar vara en ovana hos eleverna vid nya uppgiftsformer. När ett stoff får en ny inramning blir det svårt för eleverna att generalisera.
Undersökningens tredjeklassare har svårigheter med subtraktion. I årskurs 5 och 7 är geometriområdet ett problem. Uppgifter som innefattar omkrets, area och volym verkar vara svåra för eleverna.
8.2 Diskussion
Ett av det här examensarbetets syften är att ta reda på när specialpedagogiska insatser behöver sättas in för att färre elever ska gå ut grundskolan utan betyget godkänd i matematik. Att döma av den här undersökningens resultat hade eleverna behövt stöd efter årskurs 3. Fler elever har ju halkat efter när de går i femte klass.
Hypotesen som säger att det sker en gradvis utslagning av elever inom matematiken stöds ju, som vi såg i kapitel 3, också av tidigare forskning genomförd av Magne (Magne, 1999), Engström (Engström & Magne, 2003), Häggblom (Häggblom, 2000) och Möllehed (Möllehed, 2001). Den som arbetar med barn och matematik måste på något vis försöka hjälpa fler elever att undvika denna utslagning. Det är läroplanen som ger skolan detta uppdrag (Lpo-94).
Till viss del är det givetvis ovan nämnda specialpedagogik som måste ge den här hjälpen till elever med ett särskilt utbildningsbehov i matematik. Men resultaten, både i det här examensarbetet och i tidigare forskning, tyder på att en större och bredare kraftsamling måste ske. Kanske behöver våra attityder till matematiken förändras.
Som exempel från den här undersökningen kan vi ge elevernas slarv. Att elever hastar igenom matematikuppgifter skulle antagligen till stor del kunna avhjälpas om matematik betraktades som något spännande som fick lov att ta tid. Detta i sin tur skulle förmodligen underlättas av att skolan visade mer respekt för elevens sätt att konstruera sin egen matematiska kunskap. Elever måste få vara med och bygga upp matematiken på det sätt som konstruktivistisk matematikdidaktisk forskning visar vägen för, och som vi beskrev i kapitel 4. Och skolan borde kanske i mindre utsträckning betrakta matematiken som en objektiv sanning som eleverna måste rätta sig efter. På det sättet kunde matematiken bli elevens egen.
Även ett annat exempel från det här examensarbetet, elevernas svårigheter att hantera gammalt stoff i ny skepnad, skulle förmodligen bli ett mindre problem om elever verkligen tilläts att konstruera personlig kunskap om matematik. Då blev inte matematiken abstrakta regler utan egentlig vardaglig mening för eleven. I stället blev den något som eleven verkligen kunde använda sig av i sitt liv, både i vardagen, i
sina vidare studier och på kommande arbetsplatser. Häri ligger pedagogens stora utmaning inom matematiken, tror jag.
Resultaten i den här undersökningen stöds till stor del av tidigare forskning. Detta gäller, som nämndes ovan, hypotesen om en gradvis utslagning av svaga elever (Magne, 1999; Engström & Magne, 2003; Häggblom, 2000; Möllehed, 2001). Det gäller också slutsatsen att det lönar sig att läsa matematik vidare upp i årskurserna (Engström & Magne, 2003). Mitt resultat som tyder på att slarv och dålig huvudräkning vållar problem för elever stöds av Mölleheds doktorsavhandling om problemlösning (Möllehed, 2001) och av Ratkozeris undersökning om elevers begreppsförståelse i matematik (Ratkozeri, 2005), fast de kallar dessa faktorer för uppmärksamhet och räkneförmåga.
Trots detta stöd finns det all anledning att vara självkritisk. Främst gäller detta det lilla antal elever som ingår i studien, vilket tidigare diskuterats. Det ger oss inga möjligheter att generalisera. Självkritiken gäller också den metod som använts. Tyvärr ger den inga djupare insikter i hur eleverna i undersökningen egentligen tänker, och det är bitvis mycket svårt att avgöra vad ett felaktigt svar beror på. Som redan diskuterats i kapitel 4 förespråkar konstruktivismen att vi studerar de konstruktioner som elever gör sig för att skapa förståelse och kunskap. För att uppnå detta behöver elevernas lösningar studeras ingående.
Än viktigare är de uppföljningar som skulle behöva göras med de elever som i diagnoserna visar att de börjar få problem med matematiken. Djupare intervjuer tillsammans med dem skulle hjälpa oss att förstå hur deras kunskapskonstruktioner kring matematik ser ut. Detta behov av djupare kunskap kring hur elever med särskilt utbildningsbehov tänker gäller givetvis både forskare och pedagoger. Kunskap om elevernas attityder och känslor gentemot matematiken skulle också ge en bättre bild av examensarbetets ämnesområde.