Analysen pekar på att elevernas förmåga till självbedömning var god. Oberoende vilka resultat eleverna fick på testet så visade de god insikt i sin matematiska
förståelse. Det indikerar att eleverna känner sig trygga med sig själva i klassrummet. Alla elever utvecklade sin matematiska kunskaper och de allra flesta utvecklade sin matematiska förståelse, så de kunde tillämpa sina färdigheter till både konkreta och abstrakta problem.
Den kreativa matematiken undervisningen möjliggjorde för eleverna att förstå och exemplifiera hur matematiken kan tillämpas i olika vardagliga situationer och i yrkeslivet. Den laborativa matematiken ökade elevernas upplevelser av att vara delaktiga undervisningen. Det laborativa arbetssättet skapade nya möjligheter för elever, oberoende kognitiva förmågor, att lösa uppgifter tillsammans eftersom
uppgifterna krävde samarbete. Vidare möjliggjorde arbetssättet att fler elever började diskutera matematik både med mig som lärare, och med varandra. Vidare framkom specifika elevers matematiska upplevelser som avgörande för deras förståelse, där förändringen i förståelsen tydligt framgick. Ett exempel är när en grupp elever upptäckte att yta, area, inte är tredimensionellt. Ett annat exempel är när den abstrakta matematiska förståelsen påtaglig förändras. Detta skedde när en elev förstod hur multiplikation blir användbart för att beräkna area. Händelsen uttrycktes som en a-ha upplevelse för eleven. Genom att arbeta med konkreta exempel så
skapades förutsättningar till minneskonstruktioner som fungerar som stöd för abstrakta matematiska problem.
Ovanstående resultat indikerar att kreativt matematiskt arbetssätt engagerar
eleverna och utvecklar deras matematiska förståelse. Det som händer i ett klassrum pekar på ökad delaktighet bland eleverna i klassrummet. Det laborativa arbetssättet indikerar hur en ökad abstrakt förståelse blir möjlig för flera av eleverna. Exempel på detta är den abstrakta förståelsen av det matematiska problemet area. Där area förstås som tvådimensionellt samt kan beräknas med hjälp av
56
8 Diskussion
Jag har utgått ifrån hypotesen att om jag låter eleverna få prova på att tillämpa matematik genom att samarbeta och laborera på olika sätt, så får de en inre bild av vad ett matematiskt problem innebär vilket innebär att eleverna utvecklar sitt abstrakta tänkande inom matematik.
Resultatet visade att det initialt fanns en stor spridning mellan olika elevers kunskapsnivåer. Den första diagnosen gjorde att jag som lärare kunde avläsa vad eleverna förstod inom momentet area. Detta menar Löwing (2004) och Löwing, Fredrikson och Färjsjö (2011) är ett bra sätt för att skapa en överblick över elevers kunskaper i ett ämne. Karlsson (2019) säger dock att en muntlig diagnos för de elever som upplever matematikångest. Jag valde att inte göra detta då det kunde ha
upplevts utpekande och såg detta som en möjlighet att introducera en ny typ av provsituation som ett lär tillfälle. Resultatet var inte att göra rätt eller fel, utan vägledande och eleverna kunde förbereda sig på vad som undervisningen skulle handla om de kommande lektionerna (2019). Karlsson (2019) menar att ge elever tid och engagemang samt att få eleverna trygga i skolan kan vi hjälpa dessa elever. Karlsson (2019) anser att uppmuntran, belöningar samt att göra matematikens undervisning rolig genom humor och entusiasm är några av åtgärderna skolan kan göra för att stärka elevernas självkänsla. Detta blev också tydligt i resultatet där en elev tyckte det var obehagligt att göra diagnosen och därför behövde stöttning av mig som lärare för att genomföra den. Det är nödvändigt att göra någon form av
avstämning före undervisningen ifall någon elevs förkunskaper är otillräckliga. Före ett nytt moment i matematik, där läraren ser att något måste repeteras stämmer väl överens med Bentley och Bentley (2016) som menar att det är viktigt så inte eleverna får luckor i matematiken. Karlssons (2019) forskning visar att de elever som får F i matematik i årskurs 9 ofta har luckor som gör att de inte förstår undervisningen och kan leda till att de tappar tilltron till ämnet. Undervisningen behöver därför inkludera tidigare moment men också för att utmana de elever som redan har kunskap inom området (Bentley & Bentley, 2016). Detta är viktigt så alla elever har den förkunskap de behöver. Men om ångesten kommer sig av att eleverna misslyckats i matematiken eller om det är ångesten som förhindrar eleven att lyckas helt i matematiken
diskuteras (Carey, Hill, Devine, & Szucs, 2016). Det finns bevis i forskningen att det i båda fallen existerar (2016).
Den kreativa matematiken hjälpte den elev som det låser sig vid testsituationer, efter lektionsserien. Genom att jag som lärare kunde påminna hen, genom frågor som: Kommer du ihåg hur vi gjorde tillsammans på tavlan när det var ett rutnät i figuren? Du kunde det direkt när vi diskuterade och hade intressanta frågor. Eleven lyser då upp och kommer igång med testet. Eleven kommer då ihåg inre bild om uppgifterna
57 vi arbetat med under lektionsserien. Karlsson (2019) skriver att det är många elever i årskurs 9 som fått betyg F på grund av matematikångest. Karlsson (2019) skriver att en av åtgärderna som passar dessa elever är just kreativa arbeten i liten grupp. I det här fallet är det inte frågan om att eleven inte har förmågan att lösa uppgifterna eftersom hen genomför det. För att inte återigen misslyckas kan läraren påminna om vad eleven har varit med om under lektionerna för att få eleven att tro på sig själv. Elever som är förberedda på vad de ska lära sig, vad de ska göra och hur de ska genomföra arbetet under lektionen känner att de är delaktiga i processen menar Muhrman (2016). Enligt Muhrman är det viktigt att eleverna förstår vad de ska använda sin kunskap till för att de ska bli motiverade och se sambandet från matematiken till verkligheten. Resultatet visar att när läraren introducerade momentet, blev eleverna engagerade genom att fundera kring vem som kunde ha nytta av att beräkna area i sina yrken. Eleverna blir då nyfikna och motiverade till att prova och försöka lära sig area (Jerkeby, 2020; Gärdenfors, 2010). Resultatet visar att eleverna förstod målet och användbarheten av att fördjupa sig i hur area kan beräknas konkret och abstrakt. Detta resultat stämmer väl överens med Löwing, Fredriksson och Färjesjös (2011) forskning där de pekar på att det viktigaste att läraren introducerar tydliga mål för lektionen men också som Hodgen och Wiliam (2006) skriver, att eleverna behöver förstå syftet och målet med det de ska lära sig. Resultatet visar att det konkretiserande rutmönstret av arean var ett steg på vägen mot den abstrakta matematiska förståelsen. I det fallet fick eleverna en tydlig
beskrivning av vad en yta är. Genom att läraren gav eleverna tillgång till rutmönstret kunde begreppet yta visualiseras. Resultatet visade att alla elever som deltog i studien förstod och kunde beräkna area utifrån denna konkretisering. Rutmönstret skapade helt enkelt en konkret bild av area vilket eleverna kunde ta med sig som en
minnesbild när de skulle arbeta abstrakt matematiskt för att beräkna olika
ytor/areor. Detta stämmer överens med hur Löwing, Fredriksson och Färjsjö (2011) beskriver vikten av att en lärare introducera ett ämne på ett konkret sätt där termer och begrepp visualiseras.
I resultatet finns ett exempel på hur en elev när den ska beräkna något reellt också blir medveten om hur den abstrakta matematiken blir användbar på ett tydligt sätt. Den abstrakta matematiken blev helt enkelt tillämpbar och inte bara en abstrakt formel, vilket stämmer väl överens med Löwing, Fredriksson och Färjsjö (2011). När att klassen får en uppgift som de först får genomföra och tänka själv vidare diskutera sina tankar och jämföra sina svar och sedan diskutera i helklass med en lärare som leder diskussionen. Detta ger trygghet genom att eleven aldrig står ensam med åsikterna men ändå tänkt själv först. Diskussionen ger övning i att utrycka sig med matematiska begrepp i ett samarbete med andra. Genom att läraren ger
58 återkoppling, uppmuntrande och finns för eventuella frågor. Ger det en struktur och genomgående trygghet i elevernas resonemang. Det är dock viktigt att läraren är aktiv bland eleverna. Det ger Liljekvist (2014) stöd till då han skriver i sin forskning att kreativa resonemang gynnar eleverna på sikt, speciellt då de svaga eleverna som har närhet till hjälp om det behövs.
Eleverna i studien har en god uppfattning om sin självbedömning, vilket leder till att vi som lärare har ett ansvar att återkoppla med eleverna om deras utveckling för att de ska kunna utvecklas vidare eller om det är någon kunskap som behövs korrigera. Skolverket (2019) skriver i läroplanen att eleverna ska få möjlighet att utveckla sin förmåga att arbeta självständigt och tillsammans med andra. I Löwing, Fredriksson och Färjsjö (2011) forskning om arbetssätt om undervisningen menar att genom att elevernas eget lärande sker genom att använda tankesätt och strategier. För att sedan utveckla lärande och ta initiativ att styra sin inlärning. Genom att öva på sin inlärning med de förmågor, kompetenser samt attityder tycker I Löwing, Fredriksson och Färjsjö (2011) är väsentliga att behärska för att bli samhällsmedborgare i framtiden. Diagnosen visar att eleverna har lärt sig om beräkning om area och gjort progression i sin utveckling. Det tyder på att det varit en god didaktisk undervisning som Löwing (2004) Löwing, Fredriksson och Färjsjö (2011) Karlsson (2019) och Hodgen och Wiliam (2006) förespråkar i sin forskning att undervisning ska vara meningsfull. Eleverna har under hela lektionsserien kunnat inkluderas, kunnat delta i lektionens innehåll oavsett den enskilde elevens kunskapsnivå och förståelse av matematik. Den kreativa laborativa matematiken innebär att det finns utrymme för var och en av eleverna att vara sig själv. Alla elever kan med hjälp av lärare och kamrater lära sig matematik både på ett konkret, praktiskt och abstrakt sätt. Alla elever har deltagit, lyssnat på varandra och hjälpt varandra. Vissa elever har lärt sig genom att imitera andra elever eller läraren, andra har experimenterat med att prova, våga prata och från loggbokens anteckningar haft väldigt roligt under lektionerna, motivationen har varit hög. Eleverna börjar helt enkelt prata mer med varandra om matematik.
Matematik blir därmed något som är både intressant och spännande i vardagen. Detta indikerar att eleverna upplever att de är delaktiga i undervisning på tydligare sätt än tidigare. []