Enligt figur 7 skiljer sig egentyngden mellan handberäkningar och FEM-design. Detta beror på en skillnad i tunghet av betongen mellan beräkningarna. FEM-Design använder 25.5 kN/ m³ medan handberäkningarna tar höjd för en tätare betong motsvarande 27 kN/ m³ samt 1 kN/ m³ för armering vilket konservativt beräknat ger egenvikt 28 kN/ m³. Den tunga egenvikten används då betongblandningen inte är given för tillverkning, högre hållfasthetsklasser har en tunghet upp mot 27 kN/ m³ exempelvis HPC 100 (Trollhättan mineral, 2018).
design tillämpar EKS10. Det innebär att täckande betongskikt inte fritt kan regleras i FEM-design. Då modellen är extrem till geometrin har flänsarna optimerats enligt regler i SS-EN 1992-1-1, därav har det täckande betongskiktet minimerats enligt regler för prefabricerade konstruktioner där monteringstolerans kan antas bli noll. Ett sådant täckskikt tillåter inte programmets armeringsmodul och detta har resulterat i att armeringen har varit tvungen att modelleras på en felaktig höjd. Detta påverkar den effektiva höjden negativt och således ökar det armeringsbehovet i FEM-design.
Handberäkningar är generellt konservativa, dock tar handberäkningarna inte höjd för extremvärden. Enligt Tabell 6 skiljer sig armeringsbehovet markant i vissa fall och är delvis lokala extrempunkter, detta resulterar i ett armeringsbehov som inte är representativt för området i helhet. Värt att nämna är att redovisade värden är maximala värden inom ett begränsat område, då FEM-design redovisar armeringsbehov i mm²/m och områden med högt armeringsbehov kan vara små, betyder detta således att redovisat behov måste tolkas och åtgärdas lokalt.
Bjälklagets geometri är inte fullt tillämpbart i Eurocode, detta gör att regelverken måste tolkas vid beräkningar. Det kan således finnas tolkningsskillnader på beräkningsgången mellan handberäkningar och FEM-programmet som inte är kända.
Figur 17 Normalkraft i underfläns [kN/m]
Vid analys av bjälklaget antas överflänsen vara tryckt och underflänsen vara dragen, detta resulterar i kraftkomposanter som motverkar det dimensionerande moment. Kraftkomposanterna agerar i
37
flänsarna som normalkrafter. Figur 17 Visar normalkraften i underflänsen i brottgränstillstånd. Med hjälp av detta valdes att kontrollera armeringsbehovet i FEM-design gentemot handberäkningar. Med hjälp av normalkraften kunde armeringsbehovet räknas ut enligt:
𝑁 =𝑓𝑦𝑘 𝛾𝑠 𝐴𝑠 där: 𝛾𝑠 = 1.15 𝑓𝑦𝑘= 500 MPa 𝑁 = 314.2𝑘𝑁 𝑚 2.4 𝑚 = 754,08 𝑘𝑁 Således är armeringsbehovet: 𝐴𝑠=𝑁 𝛾𝑠 𝑓𝑦𝑘 = 1734.38 𝑚𝑚 2
Detta armeringsbehov överensstämmer väl med det handberäknade armeringsbehovet enligt Tabell 6. Trots detta skiljer sig armeringsbehovet mellan FEM och handberäkningar, det är av okänd anledning men för att vara konservativ så dimensioneras elementet för det största behovet, det vill säga FEM-design armeringsbehov.
I form av skillnad i nedböjning mellan design och handberäkningar så kan det bero på att FEM-design räknar skalelementen med Kirchoffs platteori (Strusoft, 2010). Denna teori försummar skjuvdeformationerna som uppstår enligt Cook (1995) vilket inte alltid är ett korrekt antagande. Då elementet är förhållandevis slankt så ska dessa skjuvdeformationer inte har en större betydelse. Cook (1995) drar gränsen vid en tiondel av elementets tjocklek kontra det spannet som
deformationen sker i. I studiens fall är denna siffra en fyrtiofjärdedel, detta gör att Kirchoffs teori kan accepteras. För att få en mer representativ bild av skjuvdeformationen borde Mindlins platteori användas istället då denna tar hänsyn till för skjuvdeformationer (Cook, 1995).s
38
8 Slutsatser
Studien visar att det är möjligt att konstruera ett bjälklag i syfte att göra håltagningar för installationer till bostäder, detta med en rimlig betongvolym och begränsad höjd på elementet. Bjälklaget är armerat enligt det största armeringsbehovet från FEM-design och
handberäkningar, för att alltid vara på den säkra sidan.
Bjälklagets geometri är optimerat för att använda så liten betongvolym som möjligt med hänsyn till SS EN 1992-1-1:s krav på armerad betong, skarvlängder och samverkan mellan armeringsjärn. Geometrin resulterar i att konstruktionen måste tvärkraftarmeras, något som en vanlig platta inte behöver. Lokala armeringslösningar görs i liv och flänsar för att uppnå en samverkande konstruktion. Trots detta innehåller elementet inte mer än 0.12 m³ stål vilket motsvarar 3.5 % av nettovolymen. Den större armeringsmängden med uppnådd samverkan resulterar i att bjälklaget blivit styvare i båda riktningar och kan ha fler än 2 upplagspunkter. Ursparingarna har minskat elementets betongvolym med 39 %, detta är direkt proportionerligt emot cementanvändning, vikt och transportmöjligheter. Sparkropparna har två typer av direktinverkan på bjälklagselementet, den reducerade egenvikten ger ett lägre fältmoment och därför ett lägre armeringsbehov. Sparkropparna har en negativ inverkan ur ett tvärkrafts perspektiv, istället för en platta antas nu liven agera som balkar. Detta betyder att ur ett konservativt perspektiv erfordras tvärkraftsarmering. Att dra jämförelser om hur miljövänligt detta bjälklag är gentemot konkurrenter är således svårt då bjälklaget är utformat enligt Resonas specifika krav. Till exempel så klarar inte håldäckselement håltagningar i den projekterade utsträckningen och därför är de inte en rättvis jämförelse.
Med relativ frihet kan håltagningar göras i olika kombinationer, samtidigt som bjälklaget uppfyller samtliga villkor för SLS och ULS enligt Eurocode.
Geometrin till de bjälklagselement som utvecklats och beräknats är 2,4 × 8,0 × 0,3 [𝑚] och finns redovisat i Bilaga 3
K-20-1-001 redovisar generell geometri och måttsättning.
K-20-1-002 redovisar de möjliga håltagningarna som får göras i bjälklaget med kompletterande förstärkningsdetaljer, utan att konstruktör behöver konsulteras.
K-20-1-001 redovisar hur bjälklagselement ska armeras.
8.1 Kortare element med samma geometri
Bjälklaget går att konstruera med en kortare längd, detta under förutsättningen att den minskade längden delas upp på var sida. Det vill säga att bjälklaget skall vara symmetriskt kring mitten av bjälklaget. Liven skall ha bredd minst 150 𝑚𝑚.
39
Rekommendationer
Vad som var dimensionerande för spännvidden var nedböjningskravet på 15 mm som
uppfylldes med god marginal. Ett 8 meter långt element klarade detta krav, dock inte ett på 10 meter. Spännvidden hos element kan ökas genom att överhöja, förspänna, använda en mer hållfast betong eller att använda en högre profil.
Om man bortser från nedböjningskravet, rekommenderar författarna inte att elementen överstiger 12 meters spännvidd utan att säkerställa att fordon som kan transportera dessa längder effektivt finns att tillgå.
Som resultat av att använda en mer hållfast betong än studien blir att livens tjocklek kan minskas. Värt att tänka på är att liven bör armeras och att armeringen kan styra livens tjocklek. Kantbalkarna skall även ha ursparingar för att gjutas ihop för att uppnå kraftöverföring mellan bjälklagselement.
Studien fokuserade på konstruktionen av bjälklag i bostäder. Att utreda huruvida bjälklagen uppfyller de ljudkrav som finns för lägenhetsskiljande bjälklag återstår. Då de i många bostäder ställs högre krav på brand än R30 som studien har kontrollerat så behövs även detta
kontrolleras.
Att göra underflänsen tjockare för att tillåta ett extra lager armering, kan ge upphov till att större hål i fält-mitt kan uppnås. Överflänsen är inte fullt utnyttjad av böj moment i dagens läge och behöver således inte ökas för håltagningarna.
9 Referenser
Avén, Sigurd., Åkesson, Bengt. och Lorentsen, Mogens. (red). 1983. Handbok bygg – allmänna grunder. Stockholm: Liberförlag
Bodén, Hans., Carlsson Ulf., Glav, Ragnar., Wallin H P., Åbom, Mats. 2001. Ljud och vibrationer. Stockholm: Norstedts Tryckeri AB.
Brittish standard, Bs 8110-1-1997,2015.
https://www.slideshare.net/HammadAhmed5/bs-811011997 (Hämtad 2018-05-23)
Cederwall, Krister. och Lorentsen, Mogens. och Östlund, Lars. (red). 1990. Betonghandbok – konstruktion, 2. uppl. Örebro: Ljungföretagen
Cook, Robert D. 1995. Finite Element Modeling for Stress Analysis. The United States of America: Phoenix Color Corporation.
Isaksson, Tord., Mårtensson, Annika., Thelandersson, Sven. 2011. Byggkonstruktion. 2.2 uppl. Polen: Pozkal
Johannesson, Paul., Vretblad Bengt. 2014. Byggformler och tabeller. 11 uppl. Kina: People printing
Mosley, Bill., Bungey, John., Hulse, Ray. 2012. Reinforced concrete design to Eurocode 2. 7 uppl. Kina: -
Simonsson, M. Polypropylenfibrers funktion i betong vid brand. 2008. http://dspace.hb.se/handle/2320/4001 (Hämtad 2018-05-08)
Sunnersjö, Staffan. 1999. fem i praktiken, 2. uppl. Uddevalla: MediaPrint. Boverket (2016). Boverkets konstruktionsregler, EKS 10. -: Boverket Boverket, 2017. Olika typer av standarder
https://www.boverket.se/sv/byggande/vagledning-om-standarder/vad-ar-standarder/olika-typer-av-standarder/ (Hämtad 2018-05-16)
Resona AB, 2018. Resona resurs.
http://www.resona.se/resona-resurs/ (Hämtad 2018-05-16) Strusoft, User manual FEM-design, 2017.
http://download.strusoft.com/FEM-Design/inst170x//documents/manual.pdf (Hämtad 2018-05-14)
Strusoft, theory, 2010
http://download.strusoft.com/FEM-Design/inst160x/documents/theory.pdf (Hämtad 2018-05-23)
Svenska betongföreningens handbook till Eurokod 2, Betongrapport nr 15 (Volym I) 2010, Svenska betongföreningen
Swedish Standards Institute (2008). SS-EN-1992-1-1 Eurocode 2 Dimensionering av
betongkonstruktioner del 1-1: Allmänna regler och regler för byggnader. Stockholm: SIS förlag AB
Swedish Standards Institute (2009). SS-EN-1992-1-2 Eurocode 2 Dimensionering av
betongkonstruktioner del 1-2: Allmänna regler – Brandteknisk dimensionering. Stockholm: SIS förlag AB
Swedish Standards Institute (2011). SS-EN-1991-1-1 Eurocode 1 Laster på bärverk del 1-1: Allmänna laster – Tunghet, egentyngd, nyttig last för byggnader. Stockholm: SIS förlag AB Swedish Standards Institute (2004). SS-EN-1990 Eurocode Grundläggande
dimensioneringsregler för bärverk. Stockholm: SIS förlag AB
Swedish Standards Institute (2011). SS-EN-1991-3 Eurocode 1 Laster på bärverk del 3: Last av kranar och maskiner. Stockholm: SIS förlag AB
Trollhättan mineral, 2018, HPC 100.
http://www.trollhattanmineral.se/wp-content/uploads/2015/11/Trollh%C3%A4ttan-Mineral_Produktblad_HPC_100.pdf (Hämtad 2018-05-23)
Bilagor
Bilaga 1 Handberäkningar Bilaga 2 Resultat ur FEM-design
Beräkning av konstanter och parametrar för HPC (80/95 MPa) fck Karakteristikst hållfasthetsvärde för betong
fcd Dimmensionerande hållfasthetsvärde för betong
fyk Karakteristiskt hållfasthetsvärde för varmvalsat konstruktionsstål fyd Dimmensionerande hållfasthetsvärde för varmvalsat konstruktionsstål fctm Genomsnittlig draghållfasthet för betong
x Tryckzonshöjd
d Effektiv höjd från den tryckta kanten till dragarmering d´ Effektiv höjd från den tryckta kanten till tryckarmering
ε Elongation
ϕ Diameter på armeringsjärn bw Bredd på livet
bi Hälften av bredden mellan två liv hw Höjd på livet
beffektiv Utnyttjad bredd av flänsen för en T-balk
hfläns Höjd på fläns
L Längd
η Reduktionsfaktor för intensiteten av det rektangulära stressblocket λ Reduktionsfaktor för stressblockets höjd
γ Partialkoefficient
Asprovided Vald armeringsmängd
Asreq Armeringsbehov
A'p Area av förspännd armering
z Inre hävarm
Ecm Elasticitets modul för betong Es Elasticitets modul för stål Med Dimensionerande moment Mrd Momentkapacitet Ved Dimmensionerande tvärkraft Vrd Tvärkraftskapacitet I Yttröghetsmoment
SLS Bruksgränstillstånd/Serviceability limit state ULS Brottsgränstillstånd/Ultimate limit state ψn Faktor för kombinationsvärde för variabel last
ξ Reduktionsfaktor
u Perimeter av ett betongtvärsnitt uttorkningsyta h0 Bärverksdelens ekvivalenta tjocklek
Ac Area av betongtvärsnitt
φ Krypkoefficient
φ2 Dynamisk faktor för vertikala lyft
q Utbredd last
Bill mosley, John Bungey and Ray Hulse Seventh edition
BoT-sX Byggformler och tabeller:
Paul Johannesson och Bengt Vretblad
Handboken bygg, A Handboken bygg, allmänna grunder, Mogens
Lorentsen, Bengt Åkesson
Byggkonstruktion Byggkonstruktion: Tord Isaksson, Annika
Mårtensson, Sven Thelandersson. upplaga 2:2. 2010. Studentluiteratur AB Lund
1.1 Indata
≔ fck 80 Vald betongkvalité ≔ Ecm 42 1992-1-1:3.1.3 ≔ Ec 1.05 E⋅ cm=44.1 1992-1-1:3.1.4(2) ≔ fctm 4.8 1992-1-1:3.1.3 ≔ γc 1.5 1992-1-1:2.4.2.4 ≔ εcu2 2.6 0.001 0.0026⋅ = 1992-1-1:3.1.3 ≔ fcd ――fck= γc 53.333 ≔ λ 0.8 ―――――-fck-50 = 400 0.725 1992-1-1:eq 3.20 ≔ η 1 ―――――-⎛⎝ -fck 50 ⎞⎠= 200 0.85 1992-1-1:eq 3.22 Armering ≔ fyk 500 ≔ γs 1.15 1992-1-1:2.4.2.4 ≔ Es 200⋅ BoT-s80 ≔ fyd ――fyk= γs 434.783 ≔ εst ――⎛⎝fyk⎞⎠ = ⋅ γs Es 0.00217＝ x ――――d +