Val av modellerings verktyg

Då man kan modellera samma sak på flera sätt i 3D-structures så genomfördes en analys av för och nackdelar för respektive modelleringstyp.

Solida element: att modellera bjälklaget med solida element är fullt möjligt men det finns vissa

nackdelar. De är svårare att felsöka, de är omständligare att modellera samt att de ger komplexa beräkningar Cook (1995). Samt att de är omständligt att utvärdera resultat.

Balkelement: att rita vårt bjälklag som ett balkelement är inte möjligt för 3D-structures. Det

23

liven skulle försvinna, någonting som var oacceptabelt. Avsaknaden av de sekundära liven skulle ge grova underskattningar i vridstabilitet och tvärkraftsfördelning i elementet.

Skalelement: vid modellering av skalelement så modelleras plana ytor utan tjocklek.

Skalelementen kopplas till varandra med gemensamma noder. Då modelleringen sker i 3D så har noderna sex frihetsgrader, (u,v,w,фx,

ф

ф

dimensionera ett betongelement – moment, skjuvkrafter och normalkrafter – i de olika planen kan redovisas. (Strustoft, 2010).

Då balkelementet inte kan representera den geometri som ska studeras väljs den bort först. I valet mellan solida element och skalelement så faller valet på skalelement. Fördelarna som erbjuds är att kunna analysera spänningar i under- och överkant samtidigt som man kan ta fram skjuvspänningar i elementet. Att erhålla mer data av modellen är inte önskvärt och får solida element att framstå som onödigt krångligt. FEM-design har även en armeringsmodul för skalement vilket gör valet av skalelement lättare.

5.6.3 Modelleringsteknik

Vid modellering med skalelement så modelleras enbart mittytor, dessa ytor får dock en fysisk tjocklek. På grund av detta måste en analys göras av hur enheten skall ritas. För att inte dubbelräkna betongen i varje knutpunkt måste bjälklaget modelleras felaktigt för att sedan justeras.

Mittytorna på liven modellerades 2400 mm brett, 8000 mm långt samt 180 mm högt. För att få en korrekt geometri på bjälklaget användes funktionen Alignment i FEM-design. Med detta verktyg kan man flytta ett elements fysiska position men behålla den modellerade centrumlinjens position. De yttre liven justerades inåt och flänsarnas liv utåt. Detta för att inte överskatta livens

tvärkraftskapacitet samt elementets styvhet.

Med funktionen Alignment kan funktionen "consider eccentricity in calculation" aktiveras: detta gör att det inte enbart blir en visuell justering av elementet utan att förflyttningen även tas hänsyn till vid beräkningar. Att beräkna flänsarna i rätt position är väldigt viktigt då det har stor inverkan på

moment, armeringsbehov samt nedböjning. Detta för att den effektiva höjden ska återspeglas korrekt.

(Strusoft, 2017) rekommenderar att modellera med Alignment samt tillåta excentricitet i

beräkningarna, annars riskerar man att få en för detaljerad mesh vilket är negativt, likt metod 3 i Figur 8.

24

Figur 8 Tagen från, Strusoft, 2017. User manual FEM-Design. Sid 165

Figur 9 Visar tvärsnittet av elementet och hur skalelementet har justerats i förhållande till mittytorna.

5.6.4 Randvillkor

Då bjälklaget kommer att ligga fritt upplagt på två väggar så måste detta återspeglas i modellen. Av den anledningen modellerades stöden som linjestöd i varsin kortända av bjälklaget. Ena kortsidan hade en frihetsgrad låst, vertikal förflyttning. Den andra kortsidan hade två frihetsgrader låsta, vertikal förflyttning samt horisontell förflyttning i plattans längsriktning.

Frihetsgrad syftar till att elementet kan röra sig fritt i en riktning. Att låsa frihetsgradens vertikala förflyttning betyder att bjälklaget inte kan röra sig i vertikal led. Med fel angivna frihetsgrader kommer beräkningarna bli helt fel. Det är därför av yttersta vikt att sätta korrekta randvillkor.

Mellan skalelementen är alla kopplingar momentstyva då plattan är väl armerad samt att de gjuts som ett element. Plattan belastades inte av några horisontella laster i analysen så stöden tillåter horisontella förflyttningar. Detta för att krympningen resulterade i tvångsspänningar i plattan då ingen horisontell rörelse tilläts. Dessa spänningar försvårade analysen av

spänningsfördelningar varpå frihetsgraden släpptes för att få en mer korrekt bild av

spänningarna på grund av laster i bruk- och brottgränstillstånd. De skall dock poängteras att FEM-design själv måste låsa frihetsgraden som tillåter horisontell förflyttning då de annars inte går att upprätta en jämnviktsekvation. Dock påverkar de inte de tvångspänningarna som genererades av krympning.

25

Figur 10 Visar hur plattan modellerats i FEM-Structure samt stödens frihetsgrader

5.6.5 Laster

Då FEM-Design själv beräknar egentyngden av den modellerade betongen så har vikten av cellplast, den nyttiga lasten för bostäder, samt innerväggar och installationer placerats på överflänsen som utbredda laster. Lastkombinering sker enligt Eurocode och EKS10.

26

Figur 11 Visar hur lasterna placerats på överflänsen av plattan i FEM-Design

5.6.6 Analys

När plattan modellerats och randvillkoren för stöd och skalelementen bestämts så utfördes en analys av bjälklaget. Genom analysfunktionen i FEM-Structure så gör programmet fullständiga beräkningar av plattan, varpå krafter och spänningar finns att uthämta i varje nod.

Det finns flera olika sätt att analysera samma sak, studien hade främst behov av tvärkrafter och de normalkrafter som uppstår av det böjande momentet. För att få det svar som studien sökte på det enklaste sättet valdes att ta hjälp av armeringsmodulen i programmet. I

programmet kan den tänkta armeringsarean läggas in och vid resultatredovisningen kan programmet redovisa den armerade arean, armeringsbehovet och skillnaden mellan dessa två. Det innebär att programmet kan räkna ut armeringsbehovet i x och y led i förhållande till elementets lokala koordinatsystem.

Armeringsbehovet kan tolkas genom färgkartor där det olika färgerna motsvarar olika armeringsbehovs intensitet. Färgkartorna ger därför tydliga indikationer på vad som är lokala spänningstäta områden och ett mer generellt behov.

Exempelvis visar Figur 14 momentarmeringsbehovet i underflänsen vid håltagningar. Vid kortsidorna är zonen gul vilket motsvarar ett lägre armeringsbehov. Detta är typiskt för en fritt upplagd balk då momentet vid stöd är mindre än i fält-mitt. Mot mitten av bjälklaget ökar armeringsbehovet och visas då i orange. Runt håltagningen i mitt syns en mindre röd zon vid håltagningens kanter, detta visar tydligt på att det är ett lokalt ökat behov av armering. Således är detta ett armeringsbehov som behöver åtgärdas lokalt och inte är det generella behovet för elementet.

Utlästa armeringsbehov i FEM-design jämfördes med handberäknade armeringsbehovet i x och y led, vilket motsvarar moment- och tvärkraftsarmering. De armeringsmängder programmet

27

gav, var lika armeringsmängderna som handberäknats vilket blir en form av tvåvägsvalidering av handberäkningar och modellen.

5.6.7 Håltagningar

- Horisontella håltagningar genom liven.

Det önskade måttet för håltagningar är Ɵ 110 mm. Studien modellerade det första hålet i det mest utnyttjade livet, ett av de två längsgående mittenliven, nära upplaget. Då

spänningsfördelningen vid en håltagning inte är självklar så valde studien att fortsatt analysera armeringsbehovet. Armeringsmodulen gav som väntat en större lokal ökning av

armeringsbehov i samband med håltagning. Med hjälp av det ökade armeringsbehovet bedömdes att det inte var något problem att lösa hållfastheten med lokal extra armering.

Figur 12 Visar den första håltagningen och den ökade lokala spänningen Vid nästa analys togs två hål i samma liv.

Figur 13 Visar 2 håltagningar i det mest belastade livet samt de lokala spänningsökningarna Återigen gjordes bedömningen att håltagningarna inte var ett problem, så länge

håltagningarna hade ett S-avstånd som var ≥ 300 𝑚𝑚. Detta avstånd behövs för att få plats med erforderlig tvärkraftsarmeringen och för att uppfylla de armeringsbehov som krävs och samtidigt inte avvika från det täckande betongskiktet.

28

- Vertikala håltagningar genom flänsarna.

Studien syftade även till att analysera vertikala håltagningar genom flänsarna. Det valdes att analysera det värsta scenariot först. Att göra ett schakt i det mittersta facket i över- och underflänsen som motsvarade storleken av en sparkropp.

Figur 14 Moment armeringsbehov vid håltagning i fläns

Detta resulterade i problem att få plats med att ersätta den förlorade momentarmering i underflänsen. Det blev även stora spänningar i håltagningarnas kanter vilket skulle resultera i ett behov av ett extra lager armering, plats som inte finns att tillgå. Som ett resultat av den förlorade arean så minskar även yttröghetsmomentet lokalt vilket har en negativ inverkan på deformationen.

Samma typ av håltagning togs i mittenfacket vid upplaget, där momentet är mycket lägre än i fält-mitt. Det skapade inga problematiska spänningsintensiva områden vid kanterna av håltagningen. En mindre armeringsarea behövde ersättas vilket fungerade. Håltagningar i sidofack tillåts inte, detta på grund av den minskade styvhet som bjälklaget får. Detta resulterar i att de liven som inte är stadgat i horisontalled kommer att knäckas.

Mindre håltagningar likt de horisontella, Ɵ 110 mm togs i fält-mitt. Dessa var inga problem för bjälklagets kapacitet, de extra järn som behövdes var försumbara och således tillåtna.

När de olika håltagningstyperna analyserats var för sig, och lösningar för dessa tagits fram, så beslutades det att kombinera dessa håltagningstyper med varandra för att analysera hur de samverkade. Dessa analyserades för både brottgränstillstånd samt för lastfallet som

uppkommer när bjälklaget lyfts. Håltyper och kombinationer som var tillåtna resulterade i en mall för håltagningar. Mallen visar hur håltagningarna kan kombineras med tillhörande armeringslösningar enligt Bilaga 3.

29

5.6.8 Validering av FEM-modell

För att validera modellen så har det gjorts diverse jämförelser likt reaktionskrafter, deformationer, armeringsbehov och kontroll av statisk jämnvikt.

Tabell 4: Jämförelse av laster mellan handberäkningar och FEM-design

Först jämfördes handberäkningar mot FEM-modellen, nedböjning, sprickor, egenfrekvens och reaktionskrafter. Av detta framgick att handberäkningarna var mer konservativa än

programmets beräkningar vilket är ett positivt utfall. Detta fungerade som en indikator på att bjälklaget modellerats så att det överensstämmer med handberäkningar samt att randvillkoren och lasterna är korrekta. För jämförelse mellan nedböjning, sprickor och egenfrekvens se Tabell 4.

5.6.9 Konvergeringsanalys

En viktig del av modellerandet och resultat utläsandet ur en FEM analys är hur känslig

modellen är, detta kalibreras med hjälp av mesh. Efter att man har modellerat ett element så måste det meshas, detta innebär att datorn genererar mindre delar av det geometriska objektet för att kunna lösa de matematiska beräkningarna approximativt. Då de löses

approximativt så måste meshen vara tillräckligt tät för att ge ett sanningsenligt resultat. Något som annars kan generera förödande konsekvenser då dimensionerade extremvärden kan kommas attapproximeras bort. Diskretiseringsfel kallas skillnaden mellan en mesh med oändlig elementtäthet och den använda tätheten, (Sunnersjö, 1999). I Figur 15 redovisas hur en ökad meshtäthet konvergerar emot ett sanningsenligare resultat.

30

Figur 15 "Exempel på konvergens vid ökande elemental för några vanliga elemettyper" hämtad ifrån (Sunnersjö, 1999)

För att kontrollera att meshen är tillräckligt tät görs ett test, tätheten på meshen dubbleras och extremvärden jämförs mot varandra. Är skillnaden liten anses den initiala tätheten

tillräcklig. Studien meshar med en täthet på 0.1 m och vid testet användes en täthet på 0.05 m. Figur 16 visar skillnaden mellan de olika tätheterna. Den vänstra finita elementtätheten är 0.1 m medan den högre motsvarar 0.05 m. Skillnaden är således försumbar då det endast skiljer 1.7 %.

31

Figur 16 Armeringsbehovet i underfläns vid Mesh täthetsjämförelse