Prefabricerade bjälklag i högpresterande betong

Författare: Johan Tyrbo & Fabian Tomt

Uppdragsgivare: COWI AB

Handledare: Stefan Tyrbo, COWI AB

Mikael Eriksson, KTH ABE

Examinator: Per Roald, KTH ABE

Examensarbete: 15,0 högskolepoäng inom Byggteknik och Design

Godkännandedatum: 2018-06-20

Serienummer: TRITA-ABE-MBT-1872

Prefabricerade bjälklag i

högpresterande betong

Prefabricated hollow core slabs in high performance concrete

Examensarbetet har genomförts som en del av ett projekt inom COWI AB. Projektets mål var att ta fram ett effektivt byggsystem där bjälklag utförs som prefabricerade element av högpresterande betong med sparkroppar av cellplast.

I konceptet ingår att installationer skall så långt det är möjligt monteras i fabrik för att minimera montage och arbetsmoment på byggarbetsplatsen. Detta för att minska montagetider och eventuella fel som är en del av beställarens vision för att effektivisera byggandet.

Denna rapport kommer att fokusera på den nya bjälklagstyp som ska ingå i byggsystemet som COWI har haft i uppgift att utveckla till kunden. Då examensarbetet endast innefattar 10 veckor så har det inte funnits utrymme att ta del av flera byggnadsdelar till byggsystemet. Då bjälklaget erbjuder den största utmaningen i detta projekt så har fokus lagts vid att grundligt utreda dess kapacitet och potential. Detta har resulterat i handberäkningar samt analyser med Strusofts finita element program FEM-design.

Studien visar att det är möjligt att konstruera ett bjälklag i syfte att göra håltagningar för installationer till bostäder. Bjälklagselementet är dimensionerat enligt gällande regelverk och optimerat med hänsyn till bruk- och brottgränstillstånd.

The thesis will be conducted as part of a project within COWI AB. The project intends to develop an efficient building system in which the slab is made as prefabricated high-strength concrete floors with cellular plastic as filling in the hollow core. Installations should where possible be installed in the factory to minimize assembly work at the construction site. The purpose is to reduce assembly time and reduce any errors that are part of installation during construction and is a part of the client's vision to make the construction more efficient. This report will focus on the new slab type that will be part of the building system that COWI is tasked with developing. Since the timeframe is limited to ten weeks, there is only room to analyze the slab. As the slab offers the greatest challenge in this project, we have chosen to thoroughly investigate its capacity and potential. This has resulted in thorough hand calculations as well as analyzes with Strusofts finite element program, FEM-Design.

The study shows that it is possible to construct a floor slab with purpose of integrating pipes and ventilation in the concrete precast factory, for residential buildings. The slab element is optimized according to current building codes with regard to service- and ultimate limit state design.

Författarna är glada och tacksamma över att ha fått chansen att utöka sina kunskaper inom betong, berörda regelverk och samtidigt varit med och drivit Prefab industrin framåt. Ett stort tack till COWI och dess medarbetare för denna utmaning. Samt allt stöd framför allt ifrån vår näringslivshandledare Stefan Tyrbo och från Ari Aziz som hjälpt oss med de olika teoretiska delarna av detta arbete. Även David och Sam Giertz ifrån Resona AB som initialt kom till COWI med detta uppdrag vill vi utrycka vår tacksamhet till då de varit villiga att prova nya och innovativa konstruktionslösningar för ett rationellt byggande.

Vårt intresse för betongkonstruktioner växte enormt under den utbytestermin som vi båda hade i Singapore. För detta vill vi tacka professor Li Bing ifrån Nanyang Technological University.

1

INLEDNING

1

2

NULÄGESBESKRIVNING

4

3

TEORETISK REFERENSRAM

5

3.1.4 Typ av element och förutsättningar 6

3.1.5 Nedböjningskrav 6

4

METOD

7

5

GENOMFÖRANDE

8

5.1 LASTER OCH LASTKOMBINATIONER 8

5.2 LYFT 9 5.3 MONTERING 11 5.4 KRAV 12 5.4.1 Brand 12 5.4.2 Exponeringsklass 12 5.5 HANDBERÄKNINGAR 13 5.5.1 Momentkapacitet 14 5.5.2 Tvärkrafter 15 5.5.3 Tvärkraftskapacitet för överflänsen 16

5.5.4 Momentarmering i överflänsen mellan liv 17

5.5.5 Sprickor 17

5.5.6 Kryp- och krympdeformationer 18

5.5.7 Nedböjning 20

5.5.8 Egenfrekvens 21

5.5.9 Skjuvning mellan liv och fläns 21

5.5.10 Förankringslängd 21

5.5.11 Minimiarmering 22

5.6 FEM-DESIGN 22

5.6.1 Om FEM-Design 22

5.6.2 Val av modellerings verktyg 22

5.6.3 Modelleringsteknik 23

5.6.4 Randvillkor 24

5.6.8 Validering av FEM-modell 29 5.6.9 Konvergeringsanalys 29 5.7 TEKLA STRUCTURES 31 5.7.1 Om Tekla Structures 31 5.7.2 Modellering 32 5.7.3 Redovisning 32

6

RESULTAT

33

7

DISKUSSION

35

7.1 DETTA BJÄLKLAG MOT KONKURRENTER 35

7.2 HPC VS VANLIG BETONG 35

7.3 REGELVERK 35

7.4 SKILLNADER I HANDBERÄKNINGAR OCH FEM-DESIGN 36

8

SLUTSATSER

38

8.1 KORTARE ELEMENT MED SAMMA GEOMETRI 38

9

REFERENSER

40

Figur 2 Montage detalj ... 11

Figur 3 Plattans geometri ... 13

Figur 4 1992-1-1:figur [5.2] ... 14

Figur 5 1992-1-1:figur [5.3] ... 14

Figur 6 1992-1-1: figur [3.5]... 15

Figur 7 hämtad ifrån Byggformler och tabeller: 8.7.3 ... 17

Figur 8 Tagen från, Strusoft, 2017. User manual FEM-Design. Sid 165 ... 24

Figur 9 Visar tvärsnittet av elementet och hur skalelementet har justerats i förhållande till mittytorna. ... 24

Figur 10 Visar hur plattan modellerats i FEM-Structure samt stödens frihetsgrader ... 25

Figur 11 Visar hur lasterna placerats på överflänsen av plattan i FEM-Design ... 26

Figur 12 Visar den första håltagningen och den ökade lokala spänningen ... 27

Figur 13 Visar 2 håltagningar i det mest belastade livet samt de lokala spänningsökningarna... 27

Figur 14 Moment armeringsbehov vid håltagning i fläns ... 28

Figur 15 "Exempel på konvergens vid ökande elemental för några vanliga elemettyper" hämtad ifrån (Sunnersjö, 1999) ... 30

Figur 16 Armeringsbehovet i underfläns vid Mesh täthetsjämförelse ... 31

Figur 17 Normalkraft i underfläns [kN/m] ... 36

Begrepp och definitioner

En del av betongvolymen har (tagits bort och i denna studie fyllts ut) med ett lättare material, EPS cellplast.

Förspänning

Armeringsjärn spänns innan gjutning av elementet, detta innebär att armeringsjärnen töjs ut. När elementet härdat släpps förspänningen i järnen vilket resulterar i att järnen vill krympa till sitt ursprungliga tillstånd. Detta resulterar i en tryckkraft i betongen som kommer att motverka dragspänningar av egentyngd och framtida laster efter montage.

Egenfrekvens

Elementets resonans

HPC

1

1

Inledning

1.1

Bakgrund

COWI AB har under vintern diskuterat med Resona AB om möjligheterna för att utveckla ett mer effektivt stomsystem. Resona AB har dotterbolag som representerar hela byggkedjan, ifrån fastighetsutveckling till nyckelfärdigt hus. (Resona AB, 2018)

De arbetar med en övertygelse om att byggbranschen är suboptimerad samt att aktörerna på dagens marknad inte tar något helhetsansvar för att maximal effektivitet nås i byggprojekt. Här ser Resona en möjlighet att utveckla mycket konkurrenskraftiga bostäder.

I Resonas koncern ingår företaget Svenska cement, ett företag vars primära sysselsättning är att tillverka prefabricerade betongelement. Då Resona tar ett helhetsansvar för de fastigheter som man utvecklar finns de ett stort intresse att öka effektiviteten och pressa kostnaderna i flera led. Dessutom kan ett effektivare stomsystem använda mindre material och därigenom har mindre miljöpåverkan. Som ett resultat av detta vill de utveckla ett nytt stomsystem. Det nya stomsystemet kommer att tillämpas vid byggandet av bostäder. Den bärande

stommen kommer att utföras i prefabricerade element i högpresterande betong och kommer att tillverkas av Svenska cement. För att hålla nere kostnader och bygga rationellt så vill man undvika fler moment än nödvändigt på byggarbetsplatsen och vill därför göra så stor del av installationerna som möjligt i fabrik vid tillverkning av elementen. Det är med avseende på dessa faktorer som studiens bjälklag kommer att optimeras.

Till skillnad ifrån traditionella betongstommar så ger den högpresterande betongen nya möjligheter för att utveckla effektiva och lätta stommar. Där axiala laster verkar likt pelare och vägg kan tvärsnittsyta reduceras då den högpresterande betongen klarar högre

tryckhållfasthet. Det medför även fördelar för bärverksdelar som enbart utsätts för transversala laster likt bjälklag då tvärkraftskapacitet, tryckzoner samt draghållfasthet väsentligt ökas. Stomsystemet möjliggör även håltagningar för installationer och långa spännvidder med slakarmerade element.

Ett väl optimerat stomsystem erbjuder flera fördelar, så som: mindre materialåtgång ger lägre materialkostnader, lättare och nättare element gör att fler enheter kan transporteras per lastbil samt mer effektiv bostadsyta då möjlighet till stora spännvidder och stor flexibilitet i planlösning.

Högpresterande betong är inget nytt, det är dock inte frekvent använt. Främst beror detta på att man ofta inte optimerar konstruktionen med hänsyn till betongkvalitén och således inte nyttjar materialets positiva egenskaper. I denna studie utnyttjas främst den ökade

draghållfastheten för nedböjning. Betongkvalitén är proportionerlig mot den behövda betongvolymen om man ser till utnyttjad tryckzon.

1

3

1.2

Målformulering

Med detta examensarbete ska Svenska cements bjälklagstyp grundligt analyseras. Detta för att examensarbetet kommer att ligga till grund för andra discipliner vid projektering av framtida projekt där detta system används.

1.3

Syfte

Studiens syfte är att konstruera ett bjälklag som klarar av en stor mängd horisontella och vertikala håltagningar för installationer samtidigt som en lång spännvidd ska uppnås. Studien skall även mynna ut i tekniska lösningar för de tillåtna håltagningskombinationerna, detta för att man i fabrik skall kunna modifiera bjälklaget och göra de nödvändiga håltagningarna utifrån behov, utan att riskera att påverka hållfastheten negativt.

1.4

Avgränsning

COWI AB har fått uppdrag att arbeta fram ett helt nytt stomsystem. Denna studie har valt att endast fokusera på att utveckla bjälklagselementet samt dimensionera bjälklaget för

4

2

Nulägesbeskrivning

Resona AB är en fastighetsutvecklare som jobbar med fastigheter ifrån markanvisning till förvaltning av bostäder. Att ha alla leden i byggandet gör de möjligt för dem att som byggare ta ett helhetsansvar för produkten och få bort de suboptimeringar som annars är vanlig i denna bransch.

Resona vill arbeta med ett nytt byggsystem av prefabricerade element i högpresterande betong för att kunna minimera kostnader, minska montagetid, integrera funktioner i form av ventilation och vattenledningar i stommen redan i fabrik.

5

3

Teoretisk referensram

3.1.1 Betong

Betongkvalitén som studien har använt för att dimensionera bjälklagselementet är C80/95 självkompakterande betong. Att använda självkompakterande betong är en förutsättning för att kunna gjuta slanka geometrier utan att få problem med inhomogen betong. Detta är även något som i dagens Prefab industri är standard.

3.1.2 Geometri

Elementens bredd är vald med hänsyn till att företagets lastbilars bredd, 2,4 m tillåter att lägga bjälklagselementen ned i lastbilen samt kunna lyfta dessa utan problem. Teoretiskt skulle elementen kunnat vara smalare men det genererar vissa nackdelar. Ju större elementen är desto färre lyft behövs göras vid hantering, samt att bredare element är stabilare och tillåter fler och större håltagningar.

Sparkropparna är av storlek 1200 × 600 mm vilket är standardmåtten för de EPS skivor som ursparingarna skall fyllas ut med.

Höjden av bjälklaget är begränsat till 300 mm av beställaren.

3.1.3 Gällande normer

De normer som är gällande vid dimensionering av byggnader är det regelverk som refereras till som Eurocode. Det är en harmoniserad standard som gäller i alla EU-länder dock med nationella

variationer så som säkerhetsfaktorer, snökartor och dylikt.

Eurocode har funnits och utvecklats sedan 1980-talet men började användas i Sverige först 2010. Som tillägg till standarden finns de nationella valbara parametrarna som är gjorda av Trafikverket och Boverket. EKS är boverkets tillämpning av Eurocode och de valbara parametrarna. (Boverket, 2018) Regelverket är indelat i olika kategorier och här nedan redovisas de aktuella som studien har används SS-EN 1990 Eurocode Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk

SS-EN 1991-1-1 Eurocode 1 Laster på bärverk del 1-1: Allmänna laster – Tunghet, egentyngd, nyttig last för byggnader

SS-EN 1991-3 Eurocode 1 Laster på bärverk del 3: Last av kranar och maskiner SS-EN 1992-1-1 Eurocode 2 Dimensionering av betongkonstruktioner del 1-1:

Allmänna regler och regler för byggnader

SS-EN 1992-1-2 Eurocode 2 Dimensionering av betongkonstruktioner del 1-2: Allmänna regler – Brandteknisk dimensionering

6

3.1.4 Typ av element och förutsättningar

För att klara av långa spännvidder så är det vanligt att bjälklagselement förspänns. Genom den inducerade normalkraften som en förspänning bidrar med så minskar den dragna delen i tvärsnittet vilket är fördelaktigt för betong och dess karakteristiska egenskaper. Denna metod innebär dock vissa risker, som att den ger mindre frihetsgrader för håltagningar, speciellt om håltagningen är projekterade efter att elementet är gjutet. Det finns även risk att den inducerade normalkraften skapar en så pass kraftig välvning att elementen inte blir horisontella av egenvikten när de är placerade på plats. Detta kan medföra att man måste använda avjämningsmassa när elementet är monterat, något som är tidsödande och inte anses som ett rationellt byggande.

En annan metod för att klara längre spännvidder med hänseende till nedböjning är att gjuta elementen med överhöjning. På samma sätt som med förspända element så kan överhöjning medföra att man måste använda avjämningsmassa. Överhöjning medför även omständligare formsättning innan gjutning.

I det normala fallet kommer elementen vara fritt upplagda på respektive kortsida på väggar eller balkar. Vid unika fall kan de även finnas stöd längsmed ena långsidan men detta lastfall har inte undersökts.

Se Bilaga 3 för måttritningar.

3.1.5 Nedböjningskrav

Nedböjningskravet som styrde studien var 15 mm oavsett spännvidden. Detta för att inte ha en negativ inverkan på icke bärande byggnadsdelar. Exempelvis att knäcka gipsväggar.

7

4

Metod

I studien har samtliga handberäkningar av bjälklagselementet utförts enligt gällande normer och dess teorier, detta främst Eurocode. Genom litteratur har kunskap inom finita

8

5

Genomförande

5.1

Laster och lastkombinationer

Bjälklaget skall användas i bostäder och därför dimensioneras för kategori A enligt SS-EN 1991-1-1 tabell 6.1. Kategori A resulterar i specifika värden och reduceringsfaktorer av last från SS-EN-1991-1-1 och EKS10 tabell C-1.

Tabell 1: EKS:10 – tabell C-1

Utöver den nyttiga kategoriberoende lasten så dimensioneras bjälklaget för installationer, innerväggar och egentyngd.

Lasterna kombineras sedan enligt SS-EN 1990 kapitel 6.

𝑞6.10𝑎= 𝛾𝑔,𝑗 𝑔𝑘,𝑗+ 𝛾𝑞,1𝜓0,1 𝑞𝑘,1+ ∑ 𝛾𝑞,𝑖𝜓0,𝑖 𝑞𝑘,𝑖 SS-EN1990:EQ (6.10a) 𝑞6.10𝑏= 𝜉𝑗 𝛾𝑔,𝑗 𝑔𝑘,𝑗+ 𝛾𝑞,1𝜓0,1 𝑞𝑘,1+ ∑ 𝛾𝑞,𝑖𝜓0,𝑖 𝑞𝑘,𝑖 SS-EN1990:EQ (6.10b) 𝑞6.14𝑏= 𝑔𝑘,𝑗+ 𝑞𝑘1+ ∑ 𝜓0𝑖 𝑞𝑘𝑖 SS-EN1990:EQ (6.14b) 𝑞6.15𝑏= 𝑔𝑘,𝑗+ 𝜓1,1 𝑞𝑘,1+ ∑ 𝜓2,𝑖 𝑞𝑘,𝑖 SS-EN1990:EQ (6.15b) 𝑞6.16𝑏= 𝑔𝑘,𝑗+ ∑ 𝜓2,𝑖 𝑞𝑘,𝑖 SS-EN1990:EQ (6.16b) Elementet dimensioneras enligt säkerhetsklass 2 det vill säga γd= 0.91

9

5.2

Lyft

Eftersom bjälklagselementet kommer att lyftas flera gånger innan det är på plats så behöver det dimensioneras för detta lastfall. Lyften kommer att ske i de fyra punkter där lyftdetaljer kommer att placeras, se Figur 1. Placeringen av lyftpunkterna är gjord med så att själva lyftet inte ska bli dimensionerade. I elementets korta riktning är lyftpunkterna placerade i de mittersta liven. Detta för att minimera stora tvärkrafter och moment. I elementets långa riktning placeras lyftpunkterna i knutpunkten mellan de längs- och tvärgåendeliv som ligger närmast en fjärdedel av elementets längd.

Figur 1 Visar lyftpunkternas placering

10

Tabell 2: 1991-3 tabell B.1 Visar kran klass och S-klass för olika krantyper

11

Beräkning av den dynamiska egentyngden enligt: 𝑉ℎ= Konstant lyfthastighet i

𝑚

𝑠 SS-EN 1990-3: Tabell 2.4

𝛽2= Konstant beroende av kran typ SS-EN 1990-3: Tabell 2.5 𝜑2,𝑚𝑖𝑛 = Konstant beroende av kran typ SS-EN 1990-3: Tabell 2.5

𝜑2 = Dynamikfaktor

𝜑2 = 𝜑2,𝑚𝑖𝑛+ 𝛽2 𝑉ℎ SS-EN 1990-3: Tabell 2.4 𝐹𝑘= Egentyngden av bjälklaget

𝐹𝑔𝑘 = 𝐹𝑘 𝜑2 𝐹𝑑= 𝛾𝑠𝑑(𝐹𝑔𝑘)

Se 2.4 i Bilaga 1 för handberäkning av dynamisk egentyngd.

5.3

Montering

Då elementen ligger längsmed varandra så kommer den ursparing som finns att gjutas igen tillsammans med ett kompletterade armeringsjärn samt en pågjutning 20 mm för att kunna överföra tvärkrafter mellan elementen. Se Figur 2.

12

5.4

Krav

5.4.1 Brand

Höghållfast betong är mycket tätare än traditionell betong vilket gör det svårare för fukten i betongen att ta sig ut vid en kraftig temperaturhöjning. Detta kan resultera i att betongen spjälkas explosionsartat på grund av det höga ångtrycket (Simonsson, 2008). SS EN 1991-1-2 föreslår ett antal åtgärder, studien har valt att tillsätta 2𝑘𝑔/m³ polypropenfiber i

betongblandning för att motverka detta. Dessa fibrer smälter vid högre temperaturer och skapar hålrum, detta kommer att leda till ett minskat ångtryck (Simonsson, 2008). Bjälklaget är dimensionerat för R30.

5.4.2 Exponeringsklass

Bjälklaget uppfyller exponeringsklass XC1, detta på grund av att det skall användas som

mellanbjälklag i bostäder. Vald exponeringsklass sätter cmin, dur till ett värde av 10 mm. Utöver detta finns det en tolerans för placering av järn som studien har valt att inte ta hänsyn till då Eurocode tillåter att den sätts till noll vid prefabricering.

Se 2.2 i Bilaga 1

13

5.5

Handberäkningar

För att kunna designa ett bjälklag som ska uppfylla krav i brott- och bruksgränstillstånd med avseende på nedböjning, egenfrekvens, sprickor och hållfasthet, men även fungera med tilltänkta håltagningar, har studien behövt gå igenom en rad olika stadier för att kunna leverera önskad produkt.

Studien började med att bjälklagets geometri valdes till vad som ansågs vara mest optimalt för användningen, detta resulterade i ett bjälklag med sparkroppar av cellplast.

Figur 3 Plattans geometri

Handberäkningar utfördes i Mathcad där bjälklagets preliminära dimensioner valdes, här utnyttjades Mathcads styrka med att alla beräkningar var variabelberoende. Detta

underlättade den iterativa processen vid dimensionering. Mathcad gav också möjligheten att redovisa/hänvisa och förklara beräkningsgången tydligt. Beräkningarna gjordes främst för få en uppfattning av framtida resultat från FEM analysen.

För handberäkningarna behövdes en djupare kunskap av regelverk och normer, detta främst Eurocode 2. Att grundligt studera regelverken blev rapportens litteraturstudie.

Det som sedan beräknades var momentkapacitet, tvärkraftskapacitet, avstånd mellan sprickor, sprickvidder, krympning, kryptal, nedböjning, egenfrekvens, armeringsbehov samt dynamisk last då bjälklaget skall lyftas. Dessa beräknas för det värsta lastfallet i alla scenarion.

Beräkningar och krav baserades på Eurocode som är dagens gällande regelverk tillsammans med de nationella tillämpningarna som återfinns i EKS10.

14

5.5.1 Momentkapacitet

Vid beräkning av momentkapacitet så beräknas profilen som sammansatta T-balkar. Den effektiva bredden hos överflänsen beräknas enligt Eurocode.

15

Figur 6 1992-1-1: figur [3.5]

Kontroll sker mot Eurocodes krav på det att den neutrala axelns läge inte överskrids samt effektiv bredd av överflänsen.

Då plattan beräknas som fritt upplagd ges momentet av: 𝑀 =𝑞 𝑙

2 8 Där:

𝑞 = Den maximala kombinerade lasten enligt: 3.2 i Bilaga 1 Handberäkningar

5.5.2 Tvärkrafter

Tvärkrafterna beräknas för ett av mittenliven vid upplag. Detta då det livet har störst lastbredd och således kommer vara högst utnyttjat. Konservativt antaget så beräknas livet separat som en upp- och nedvänd T-balk, för att kunna tillgodoräkna den dragna armeringen i

underflänsen. Flänsarna bidrag bortses ifrån för beräkning av tvärkraftkapacitet. 𝑉𝑅𝑑, 𝑐 = [𝐶𝑅𝑑,𝑐 𝑘(100 𝜌1 𝑓𝑐𝑘) 1 2+ 𝑘₁ 𝜎_𝑐𝑝] 𝑏_𝑤𝑑 SS-EN 1992-1-1:EQ(6.2.a) Men minst 𝑉𝑅𝑑, 𝑐 = (𝑉𝑚𝑖𝑛+ 𝑘1𝜎𝑐𝑝)𝑏𝑤𝑑 SS-EN 1992-1-1:EQ(6.2.b) 𝐶𝑅𝑑,𝑐 = 0,18/𝛾𝑐 SS-EN 1992-1-1:6.2.2 𝑉𝑚𝑖𝑛= 0,035 𝑘 3 2 𝑓 𝑐𝑘 1 2 _{SS-EN 1992-1-1:EQ(6.3N)} 𝜌1= 𝐴_𝑠𝑙 𝑏_𝑤𝑑≤ 0,02 SS-EN 1992-1-1:6.2.2 𝑣 = 0,6 [1 −𝑓𝑐𝑘 250] SS-EN 1992-1-1:EQ(6.6N)

Krav på minsta tvärkraftskapaciteten

16

Ѳ = Trycksträvans vinkel där 450 ≥ Ѳ ≥ 22,50 Ѳ = 0,5 sin−1( 𝑉𝐸𝑑

0.18 𝑏𝑤𝑑 (1−𝑓𝑐𝑘₂₅₀)𝑓𝑐𝑘

) Reinforced Concrete Design to

Eurocode 2: EQ(5.8a) 𝐴𝑠𝑤= Armeringsbehov

𝑆 = Centrumavstånd armeringsjärn 𝐴𝑠𝑤=

𝑉𝐸𝑑

0,78 𝑑 𝑓𝑦𝑘cot( Ѳ ) 𝑠 SS-EN 1992-1-1:EQ(6.8)

Se 5.1 Bilaga 1 För handberäkning

5.5.3 Tvärkraftskapacitet för överflänsen

Beräkning av tvärkraftskapaciteten för överflänsen utförs för att avgöra att flänsen klarar tvärkrafterna utan tvärkraftsarmering lokalt över respektive sparkropp.

17

5.5.4 Momentarmering i överflänsen mellan liv

Momentarmeringsbehov i överflänsen måste beräknas då ett moment uppstår i x och y led i överflänsen mellan längs- och tvärgående liv. Beräkningen utförs under förutsättningar att överflänsen agerar som en kontinuerlig platta över 3 stöd och fri mot kanten. Förhållandet mellan bredden och längden på sparkropparna resulterar i att flänsen agerar som en platta som bär i två riktningar.

𝑚 = 𝛼 𝑞 𝑏2 Byggformler och tabeller: 8.7.3

Där:

𝑞 = 𝑢𝑡𝑏𝑟𝑒𝑑𝑑 𝑙𝑎𝑠𝑡 𝑖 𝑘𝑁 𝑚2

𝛼 = Böjmoments koefficient Byggformler och tabeller: 8.7.3

Figur 7 hämtad ifrån Byggformler och tabeller: 8.7.3 Se 6.1 i Bilaga 1 För handberäkningar.

5.5.5 Sprickor

För beräkningar av de sprickor som uppstår av det böjande momentet och dess sprickbredd så beräknas sprickor för hela tvärsnittet. Enligt Eurcode finns inget krav på

sprickbreddsbegränsning av beständighetsskäl i exponeringsklass XC1. Av estetiska skäl rekommenderas dock wkmax = 0,4 mm, men i princip finns inget krav.

18

ԑ𝑐𝑚 = är medeltöjning i betongen mellan sprickor

ԑ𝑠𝑚= är armeringens medeltöjning under aktuell lastkombination, inklusive inverkan av påtvingade deformationer och med beaktande av betongtöjningen mellan sprickor. Här beaktas endast tillkommande armeringstöjning utöver den vid nolltöjning i betongen på samma nivå. ԑ𝑠𝑚− ԑ𝑐𝑚 = 𝜎𝑠−𝑘𝑡(𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓_{𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓})1+αe 𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓 𝐸_𝑠 ≥ 0.6 𝜎_𝑠 𝐸_𝑠 SS-EN 1992-1-1:EQ(7.9) där:

𝜎𝑠= Armeringsspänningen beräknad för sprucket tvärsnitt αe= är kvoten Es 𝐸𝑐𝑚 𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓 = 𝐴_𝑠+ 𝜉₁2 𝐴_𝑝′ 𝐴_{𝑐,𝑒𝑓𝑓} SS-EN 1992-1-1:EQ(7.10) 𝐴′𝑝= Area av för/efterspänd armering SS-EN 1992-1-1:7.3.2.(3) 𝐴𝑐,𝑒𝑓𝑓= Effektiv betongarea runt dragen armeringen SS-EN 1992-1-1:7.3.2.(3)

𝜉1= Är justerad kvot mellan vidhäftningshållfastheterna med beaktande av spännarmeringens och armeringens olika diametrar

𝑘𝑡 = Faktor som beror av lastens varaktighet 𝑆𝑟,𝑚𝑎𝑥 = 𝑘3 𝑐 + 𝑘1𝑘2 𝑘3

𝑘4𝜙

𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓 SS-EN 1992-1-1:EQ(7.11)

𝜙 = Är den ekvivalenta stångdiametern enligt (7.12) 𝑐 = är längsarmeringens täckande betongskikt

𝑘1= koefficient som beaktar den vidhäftande armeringens vidhäftningsegenskaper 𝑘2= Koefficient som beaktar töjningsfördelningen

𝑘3= 7 𝜙

𝑐 EKS10 § 22

𝑘4= Rekommenderat värde enligt Eurocode EKS10 § 22 Se 4.2 Bilaga 1 för beräkning

5.5.6 Kryp- och krympdeformationer

Den slutgiltiga användningstiden har konservativt bestämts till 70 år. Under beräkningar tas hänsyn till uttorkning- och den autogena krympningen. Då krypningen beaktas under hela livslängden görs beräkningar enligt det kvasi-permanenta lastfallet.

Krypfaktorn är beroende av den relativa fuktigheten, betongklass och hållfasthet. Krypfaktorn avgör hur mycket betongen kommer att krypa då den försämrar elasticitetsmodulen.

19 𝛼1= ( 35 𝑓𝑐𝑚) 0,7 SS-EN 1992-1-1:EQ(B.8c) 𝛼2= ( 35 𝑓_𝑐𝑚) 0,2 SS-EN 1992-1-1:EQ(B.8c) 𝛼3= ( 35 𝑓𝑐𝑚) 0,5 SS-EN 1992-1-1:EQ(B.8c) ℎ0 = 2 𝐴𝑐 𝑢 SS-EN 1992-1-1:EQ(B.6)

𝑡 = betongens ålder vid betraktad tidpunkt i dagar SS-EN 1992-1-1:EQ(B.7) 𝑡0= betongens ålder vid pålastning, i dagar SS-EN 1992-1-1:EQ(B.7) 𝑢 = uttorkningsperimetern 𝐴𝑐= betongens tvärsnittsarea 𝜑𝑅𝐻 = (1 + 1−𝑅𝐻 0,1 ( ℎ0 0,001) 1 3

𝛼1) 𝛼2 for 𝑓𝑐𝑚 ≥ 35 𝑀𝑃𝑎 SS-EN 1992-1-1:EQ(B.3b)

𝛽𝑓𝑐𝑚= 16,8 √𝑓𝑐𝑚 SS-EN 1992-1-1:EQ(B.4) 𝛽_𝑡(𝑡 0)= 1 0,1+𝑡00,2 SS-EN 1992-1-1:EQ(B.5) 𝜑0(𝑡,𝑡₀)= 𝜑𝑅𝐻 𝛽𝑓𝑐𝑚 𝛽𝑡(𝑡₀) SS-EN 1992-1-1:EQ(B.2) 𝛽𝐻 = min( 1,5( 1+(0,012𝑅𝐻 0,01) 18 )ℎ0 0,001 + 250 𝛼3, 1500 𝛼3) SS-EN 1992-1-1:EQ(B.8b) 𝛽𝑐,(𝑡,𝑡0)= ( 𝑡−𝑡0 𝛽𝐻 +(𝑡−𝑡0)) 0,3 SS-EN 1992-1-1:EQ(B.7)

𝜑(𝑡,𝑡₀)= 𝜑0(𝑡,𝑡₀) 𝛽𝑐,(𝑡,𝑡₀) Beräknat kryptal SS-EN 1992-1-1:EQ(B.1)

Krympning:

 Uttorkningskrympning

20 𝛽𝑑𝑠(𝑡,𝑡𝑠)= 𝑡−𝑡𝑠 (𝑡−𝑡𝑠)+0,04 √(_0,001ℎ0 ) 3 SS-EN 1992-1-1:EQ(B.10) ԑ𝑐𝑑(𝑡) = 𝛽𝑠(𝑡,𝑡𝑠) 𝑘ℎ ԑ𝑐𝑑0 SS-EN 1992-1-1:EQ(B.9)  Autogen krympning ԑ𝑐𝑎_𝑖𝑛𝑓= 2,5 ( 𝑓𝑐𝑘 106− 10) 10 −6 _{SS-EN 1992-1-1:EQ(3.12)} 𝛽𝑎𝑠(𝑡) = 1 − 𝑒−0.2√𝑡 SS-EN 1992-1-1:EQ(3.13) ԑ𝑐𝑎(𝑡) = 𝛽𝑎𝑠(𝑡) ԑ𝑐𝑎_𝑖𝑛𝑓 SS-EN 1992-1-1:EQ(3.11)  Total krympning ԑ𝑐𝑠= ԑ𝑐𝑎(𝑡)+ ԑ𝑐𝑑(𝑡) SS-EN 1992-1-1:EQ(3.8) Se 4.3 Bilaga 1 för handberäkningar

5.5.7 Nedböjning

Nedböjning är en dimensionerande faktor då de kan skapa otrygghetskänsla hos individer, större nedböjningar kan även negativt påverka icke bärande byggnadsdelar. Då nedböjning beaktas under hela livslängden så görs beräkningar enligt det karakteristiska och kvasi-permanenta lastfallet. Ett konservativt val har även gjorts vid att göra handberäkningarna för ett sprucket tvärsnitt. Studien har gjort beräkningar för nedböjning på det snitt med det minsta yttröghetsmomentet. Det vill säga har studien bortsett från den positiva inverkan de

tvärgående liven skulle ha haft.

𝛼 = 𝜁 𝛼𝐼𝐼+ ( 1 − 𝜁 ) 𝛼𝐼 SS-EN 1992-1-1:EQ(7.18) 𝛼𝐼= Nedböjning i stadium I

𝛼𝐼𝐼 = Nedböjning i stadium II

𝜁 = Fördelningskoefficient, beaktar dragspänningar i betongen mellan sprickor

21

5.5.8 Egenfrekvens

För att undvika obehagskänslor samt påfrestningar på bjälklaget skall egenfrekvensen beräknas. Bjälklagets frekvens skall överstiga 6 Hz enligt (Tyrbo, Stefan. Head of section, konstruktion öst. COWI AB. 2018. 8 Maj). Beräkningar har utförts för både ett sprucket och osprucket tvärsnitt.

𝑘 Konstant beroende av

inspänningsvillkor och modens nummer

𝑘 = 1,57 Handboken bygg, A: tabell A31:32a

𝑓 = 𝑘√𝐸 𝐼𝑦

𝑚 𝐿4 ≥ 6 𝐻𝑧

Se 4.5 Bilaga 1 För beräkning

5.5.9 Skjuvning mellan liv och fläns

Ett böjande moment resulterar i att skjuvkrafter uppkommer mellan flänsar och liv. Detta på grund av den inducerade normalkraften av momentet. Då normalkraften inte är kontinuerlig över snittet så kommer en resulterande kraft uppkomma mellan liven och flänsen. Denna kraft måste beaktas och beräknas för att avgöra om ett extra armeringsbehov erfordras i flänsen.

Om: 𝑉𝐸𝑑< 𝑘

𝑓𝑐𝑡𝑚

𝛾𝑐 SS-EN 1992-1-1:6.2.4 (6)

Är uppfyllt behöver ingen extra armering, utöver det som krävs för böjmomentet, tillsättas med hänsyn till skjuvning mellan liv och fläns.

Där: 𝑘 = 0,4

𝛥𝑥 = Längden som beaktas

𝛥𝐹 = Skillnad i normalkraft i flänsen över sträckan 𝛥𝑥 𝑉𝑒𝑑=

𝛥𝐹

𝛥𝑥 ℎ𝑓𝑙ä𝑛𝑠 SS-EN 1992-1-1:EQ(6.20)

Se 5.3 i

5.5.10 Förankringslängd

22

𝑙𝑏 𝑚𝑖𝑛= max ( 0.3 𝑙𝑏 𝑟𝑞𝑑, 10 Ɵ, 100 𝑚𝑚 ) SS-EN 1992-1-1: EQ (8.6)

Där:

𝛼1−5= Konstanter enligt SS-EN 1992-1-1: Tab 8.2 𝜎𝑠𝑑 = Armeringsspänningen varifrån beräkning sker

𝑓𝑏𝑑= 2.25 𝜂1 𝜂2 𝑓_𝑐𝑡𝑚 𝛾_𝑐 SS-EN 1992-1-1: EQ (8.2) Ɵ = Beräknad armeringsdiameter Se 5.2 i

5.5.11 Minimiarmering

Enligt Eurocode och EKS 10 finns inga krav på minimiarmering för plattor. Bjälklagselementets geometri gör dock att detta blir en tolkningsfråga. Plattan är inte homogen och liven kan jämföras med balkar, som har krav på minimiarmering. Även om det inte finns krav på minimiarmering med hänsyn till beständighet bör sprickvidder begränsas. Sprickor i betongen reducerar

elasticitetsmodulen, vilket resulterar i en större nedböjning. Det är heller inte önskvärt med större sprickor av rent estetiska skäl. Därför begränsas sprickvidden wkmax = 0,4 mm. Studien har även valt att se liven som balkar ur armeringssynpunkt, som ett resultat av detta tillämpas Eurocodes krav på tvärkraftsarmering i liven.

Minimikrav för betongkonstruktioner enligt SS-EN 1992-1-1.

5.6

FEM-Design

5.6.1 Om FEM-Design

Studien valde att göra alla finita element analyser i Strusofts program 3D-structures, ett program som är väl använt på den svenska marknaden. Programmet är anpassat för bygg och har en betongmodul för armering av bärverksdelar i programmet.

COWI:s byggprojekterings avdelning i Stockholm använder ofta detta program för beräkningar vid husprojektering.

5.6.2 Val av modellerings verktyg

Då man kan modellera samma sak på flera sätt i 3D-structures så genomfördes en analys av för och nackdelar för respektive modelleringstyp.

Solida element: att modellera bjälklaget med solida element är fullt möjligt men det finns vissa

nackdelar. De är svårare att felsöka, de är omständligare att modellera samt att de ger komplexa beräkningar Cook (1995). Samt att de är omständligt att utvärdera resultat.

Balkelement: att rita vårt bjälklag som ett balkelement är inte möjligt för 3D-structures. Det

23

liven skulle försvinna, någonting som var oacceptabelt. Avsaknaden av de sekundära liven skulle ge grova underskattningar i vridstabilitet och tvärkraftsfördelning i elementet.

Skalelement: vid modellering av skalelement så modelleras plana ytor utan tjocklek.

Skalelementen kopplas till varandra med gemensamma noder. Då modelleringen sker i 3D så har noderna sex frihetsgrader, (u,v,w,фx,

ф

ф

dimensionera ett betongelement – moment, skjuvkrafter och normalkrafter – i de olika planen kan redovisas. (Strustoft, 2010).

Då balkelementet inte kan representera den geometri som ska studeras väljs den bort först. I valet mellan solida element och skalelement så faller valet på skalelement. Fördelarna som erbjuds är att kunna analysera spänningar i under- och överkant samtidigt som man kan ta fram skjuvspänningar i elementet. Att erhålla mer data av modellen är inte önskvärt och får solida element att framstå som onödigt krångligt. FEM-design har även en armeringsmodul för skalement vilket gör valet av skalelement lättare.

5.6.3 Modelleringsteknik

Vid modellering med skalelement så modelleras enbart mittytor, dessa ytor får dock en fysisk tjocklek. På grund av detta måste en analys göras av hur enheten skall ritas. För att inte dubbelräkna betongen i varje knutpunkt måste bjälklaget modelleras felaktigt för att sedan justeras.

Mittytorna på liven modellerades 2400 mm brett, 8000 mm långt samt 180 mm högt. För att få en korrekt geometri på bjälklaget användes funktionen Alignment i FEM-design. Med detta verktyg kan man flytta ett elements fysiska position men behålla den modellerade centrumlinjens position. De yttre liven justerades inåt och flänsarnas liv utåt. Detta för att inte överskatta livens

tvärkraftskapacitet samt elementets styvhet.

Med funktionen Alignment kan funktionen "consider eccentricity in calculation" aktiveras: detta gör att det inte enbart blir en visuell justering av elementet utan att förflyttningen även tas hänsyn till vid beräkningar. Att beräkna flänsarna i rätt position är väldigt viktigt då det har stor inverkan på

moment, armeringsbehov samt nedböjning. Detta för att den effektiva höjden ska återspeglas korrekt.

(Strusoft, 2017) rekommenderar att modellera med Alignment samt tillåta excentricitet i

beräkningarna, annars riskerar man att få en för detaljerad mesh vilket är negativt, likt metod 3 i Figur 8.

24

Figur 8 Tagen från, Strusoft, 2017. User manual FEM-Design. Sid 165

Figur 9 Visar tvärsnittet av elementet och hur skalelementet har justerats i förhållande till mittytorna.

5.6.4 Randvillkor

Då bjälklaget kommer att ligga fritt upplagt på två väggar så måste detta återspeglas i modellen. Av den anledningen modellerades stöden som linjestöd i varsin kortända av bjälklaget. Ena kortsidan hade en frihetsgrad låst, vertikal förflyttning. Den andra kortsidan hade två frihetsgrader låsta, vertikal förflyttning samt horisontell förflyttning i plattans längsriktning.

Frihetsgrad syftar till att elementet kan röra sig fritt i en riktning. Att låsa frihetsgradens vertikala förflyttning betyder att bjälklaget inte kan röra sig i vertikal led. Med fel angivna frihetsgrader kommer beräkningarna bli helt fel. Det är därför av yttersta vikt att sätta korrekta randvillkor.

Mellan skalelementen är alla kopplingar momentstyva då plattan är väl armerad samt att de gjuts som ett element. Plattan belastades inte av några horisontella laster i analysen så stöden tillåter horisontella förflyttningar. Detta för att krympningen resulterade i tvångsspänningar i plattan då ingen horisontell rörelse tilläts. Dessa spänningar försvårade analysen av

spänningsfördelningar varpå frihetsgraden släpptes för att få en mer korrekt bild av

spänningarna på grund av laster i bruk- och brottgränstillstånd. De skall dock poängteras att FEM-design själv måste låsa frihetsgraden som tillåter horisontell förflyttning då de annars inte går att upprätta en jämnviktsekvation. Dock påverkar de inte de tvångspänningarna som genererades av krympning.

25

Figur 10 Visar hur plattan modellerats i FEM-Structure samt stödens frihetsgrader

5.6.5 Laster

26

Figur 11 Visar hur lasterna placerats på överflänsen av plattan i FEM-Design

5.6.6 Analys

När plattan modellerats och randvillkoren för stöd och skalelementen bestämts så utfördes en analys av bjälklaget. Genom analysfunktionen i FEM-Structure så gör programmet fullständiga beräkningar av plattan, varpå krafter och spänningar finns att uthämta i varje nod.

Det finns flera olika sätt att analysera samma sak, studien hade främst behov av tvärkrafter och de normalkrafter som uppstår av det böjande momentet. För att få det svar som studien sökte på det enklaste sättet valdes att ta hjälp av armeringsmodulen i programmet. I

programmet kan den tänkta armeringsarean läggas in och vid resultatredovisningen kan programmet redovisa den armerade arean, armeringsbehovet och skillnaden mellan dessa två. Det innebär att programmet kan räkna ut armeringsbehovet i x och y led i förhållande till elementets lokala koordinatsystem.

Armeringsbehovet kan tolkas genom färgkartor där det olika färgerna motsvarar olika armeringsbehovs intensitet. Färgkartorna ger därför tydliga indikationer på vad som är lokala spänningstäta områden och ett mer generellt behov.

Exempelvis visar Figur 14 momentarmeringsbehovet i underflänsen vid håltagningar. Vid kortsidorna är zonen gul vilket motsvarar ett lägre armeringsbehov. Detta är typiskt för en fritt upplagd balk då momentet vid stöd är mindre än i fält-mitt. Mot mitten av bjälklaget ökar armeringsbehovet och visas då i orange. Runt håltagningen i mitt syns en mindre röd zon vid håltagningens kanter, detta visar tydligt på att det är ett lokalt ökat behov av armering. Således är detta ett armeringsbehov som behöver åtgärdas lokalt och inte är det generella behovet för elementet.

27

gav, var lika armeringsmängderna som handberäknats vilket blir en form av tvåvägsvalidering av handberäkningar och modellen.

5.6.7 Håltagningar

- Horisontella håltagningar genom liven.

Det önskade måttet för håltagningar är Ɵ 110 mm. Studien modellerade det första hålet i det mest utnyttjade livet, ett av de två längsgående mittenliven, nära upplaget. Då

spänningsfördelningen vid en håltagning inte är självklar så valde studien att fortsatt analysera armeringsbehovet. Armeringsmodulen gav som väntat en större lokal ökning av

armeringsbehov i samband med håltagning. Med hjälp av det ökade armeringsbehovet bedömdes att det inte var något problem att lösa hållfastheten med lokal extra armering.

Figur 12 Visar den första håltagningen och den ökade lokala spänningen Vid nästa analys togs två hål i samma liv.

Figur 13 Visar 2 håltagningar i det mest belastade livet samt de lokala spänningsökningarna Återigen gjordes bedömningen att håltagningarna inte var ett problem, så länge

28

- Vertikala håltagningar genom flänsarna.

Studien syftade även till att analysera vertikala håltagningar genom flänsarna. Det valdes att analysera det värsta scenariot först. Att göra ett schakt i det mittersta facket i över- och underflänsen som motsvarade storleken av en sparkropp.

Figur 14 Moment armeringsbehov vid håltagning i fläns

Detta resulterade i problem att få plats med att ersätta den förlorade momentarmering i underflänsen. Det blev även stora spänningar i håltagningarnas kanter vilket skulle resultera i ett behov av ett extra lager armering, plats som inte finns att tillgå. Som ett resultat av den förlorade arean så minskar även yttröghetsmomentet lokalt vilket har en negativ inverkan på deformationen.

Samma typ av håltagning togs i mittenfacket vid upplaget, där momentet är mycket lägre än i fält-mitt. Det skapade inga problematiska spänningsintensiva områden vid kanterna av håltagningen. En mindre armeringsarea behövde ersättas vilket fungerade. Håltagningar i sidofack tillåts inte, detta på grund av den minskade styvhet som bjälklaget får. Detta resulterar i att de liven som inte är stadgat i horisontalled kommer att knäckas.

Mindre håltagningar likt de horisontella, Ɵ 110 mm togs i fält-mitt. Dessa var inga problem för bjälklagets kapacitet, de extra järn som behövdes var försumbara och således tillåtna.

När de olika håltagningstyperna analyserats var för sig, och lösningar för dessa tagits fram, så beslutades det att kombinera dessa håltagningstyper med varandra för att analysera hur de samverkade. Dessa analyserades för både brottgränstillstånd samt för lastfallet som

29

5.6.8 Validering av FEM-modell

För att validera modellen så har det gjorts diverse jämförelser likt reaktionskrafter, deformationer, armeringsbehov och kontroll av statisk jämnvikt.

Tabell 4: Jämförelse av laster mellan handberäkningar och FEM-design

Först jämfördes handberäkningar mot FEM-modellen, nedböjning, sprickor, egenfrekvens och reaktionskrafter. Av detta framgick att handberäkningarna var mer konservativa än

programmets beräkningar vilket är ett positivt utfall. Detta fungerade som en indikator på att bjälklaget modellerats så att det överensstämmer med handberäkningar samt att randvillkoren och lasterna är korrekta. För jämförelse mellan nedböjning, sprickor och egenfrekvens se Tabell 4.

5.6.9 Konvergeringsanalys

En viktig del av modellerandet och resultat utläsandet ur en FEM analys är hur känslig

modellen är, detta kalibreras med hjälp av mesh. Efter att man har modellerat ett element så måste det meshas, detta innebär att datorn genererar mindre delar av det geometriska objektet för att kunna lösa de matematiska beräkningarna approximativt. Då de löses

30

Figur 15 "Exempel på konvergens vid ökande elemental för några vanliga elemettyper" hämtad ifrån (Sunnersjö, 1999)

För att kontrollera att meshen är tillräckligt tät görs ett test, tätheten på meshen dubbleras och extremvärden jämförs mot varandra. Är skillnaden liten anses den initiala tätheten

31

Figur 16 Armeringsbehovet i underfläns vid Mesh täthetsjämförelse

5.7

Tekla Structures

5.7.1 Om Tekla Structures

Tekla Structures, vidare TS, är ett kraftigt 3d modelleringsprogram där bjälklaget har

modellerats upp för att kunna generera de ritningar som behövdes för att kunna redovisa alla detaljer för tillverkning. I TS har även all armering ritats i 3d för att kunna validera att alla järn får plats med hänsyn till Eurocodes krav på bockningsradier, täckande betongskikt samt hur armeringsjärn ska kopplas ihop för att samverka. En ytterligare viktig aspekt är att modellen kan skickas till beställare för att de lätt ska kunna granska placering av järn ur ett

32

5.7.2 Modellering

Bjälklaget har först ritats som en homogen platta för att sedan kunna göra ursparingar med "polygon cut" verktyget för att representera de sparkroppar av cellplast som finns i bjälklaget. I långsidorna av bjälklaget har ursparingar gjorts med "polygon cut" verktyget för att kunna redovisa detaljen hur två bjälklagselement skall sammankopplas för att kunna överföra tvärkrafter med varandra.

Armeringen har modellerats i bjälklaget och detta har varit till nytta för att snabbt förstå hur armeringen ska se ut och få plats med hänsyn till geometrin, täckande betongskikt och skarvlängder.

Alla ritningar genereras direkt ur TS vilket ger en kort produktionstid av ritningar samt att det minimerar behovet av handpåläggning. Även mängdrapporter och armeringsspecifikationer går att exportera direkt ut ur TS.

5.7.3 Redovisning

De ritningarna som TS genererat kommer användas som underlag för produktion och

33

6

Resultat

I detta kapitel redovisas resultat av de analyser som genomförts på bjälklaget samt vilka anpassningar som måste göras för att kunna genomföra önskade håltagningar samt önskad spännvidd.

6.1

Brukgränstillstånd

Ett bärverkselement behöver inte bara dimensioneras i brottgränstillstånd, brukgränstillstånd är likaså viktigt och i många fall dimensionerade. Krav ställs på nedböjning, sprickvidder och egenfrekvens. Detta för att funktion skall bibehållas och obehag inte ska uppstå.

Tabell 5 visar skillnaden mellan de krav bjälklaget skall uppnå samt resultaten av handberäkningarna samt FEM analysen. I Nedböjningsanalysen i Tabell 7 redovisas

nedböjningsvärden baserat på att tvärsnittet inte är sprucket. Detta på grund av att tvärsnittet spricker vid 92 % av den karakteristiska lastkombinationen men inte av den frekventa

lastkombinationen som nedböjningen räknas i. För nedböjning av ett sprucket tvärsnitt, se Tabell 5. Vid beräkning för att nå den maximala spännvidden och samtidigt uppnå

nedböjningskravet 15 mm, handberäknades längden på elementet till 8.2 m som maximal längd.

Tabell 5: Brukgränstillstånd

Elementet uppfyller således kraven för nedböjning, sprickvidd och egenfrekvens. För handberäknade resultat se Bilaga 1

För FEM-designs resultat se Bilaga 2

6.2

Brottgränstillstånd

34

Tabell 6: Jämförelse i armeringsbehov vid brottgränstillstånd

35

7

Diskussion

7.1

Detta bjälklag mot konkurrenter

Produkten är tänkt att användas vid byggnation av prefabricerade bostäder, det betyder att de största konkurrenterna är hålldäckselement och massivplattor. För ett smidigt montage så är det en fördel om elementen inte är förspända, se avsnitt 3.1.4. Massiva förtillverkade betongelement har högre vikt och sämre hållfasthet. Förspända håldäckselement tillåter inte håltagningar i samma utsträckning som det utvecklade bjälklaget i HPC.

7.2

HPC vs vanlig betong

Högpresterande betong har lägre vct än den vanliga betongen, detta beror på att man har ersatt vissa delar av cementen med silikastoft och/eller flygaska. Silikastoften består av mycket små partiklar som fyller upp små hålrum i betongen och sänker därmed betongens porositet. Som ett resultat av detta blir betongen tätare och starkare. Dessa ger dessutom en lägre materialkostnad då de är restmaterial ifrån andra industrier. Ett resultat av ett mindre cementtal kan även ge en minskad krympning. Med en betong som har bättre egenskaper så behöver man inte heller samma mängd betong som man skulle gjort om man hade haft en vanlig betong. Mindre volym betong med ett minskat cement tal resulterar i mindre miljöpåverkan än traditionella bjälklagselement. Lättare bjälklag resulterar även i att fler bjälklag kan transporteras per lastbil vilket medför färre lastbilstransporter.

Tabell 7: Jämförelse av betongkvalité och nedböjning med samma lastförutsättningar och geometri.

Tabell 7 Visar skillnaden på handberäknad nedböjning för olika betongkvalitéer. Detta visar att C70/85 är ett alternativ ur nedböjningsperspektiv. En lägre hållfast betong är dock inte aktuell utan att förspänna, överhöja eller ändra geometrin. Ur ett tvärkraftskapacitet behov så kommer elementet behöva mer armeringsarea och speciellt extra lokal armeringsmängd runt håltagningar i både x och y led med minskad betongkvalité. För momentkapacitets perspektiv så kan en sämre betong användas utan att vara dimensionerade. Skillnaden för

betongkvalitéernas sprickbildning anses inte heller vara en avgörande faktor.

7.3

Regelverk

Eurocode 2 har minimikrav på armeringsmängd i konstruktioner, något som inte är

36

resulterar i att minimiarmering blir en tolkningsfråga. Studien har därför konservativt använt minimiarmering för tvärkraft.

7.4

Skillnader i Handberäkningar och FEM-design

Enligt figur 7 skiljer sig egentyngden mellan handberäkningar och FEM-design. Detta beror på en skillnad i tunghet av betongen mellan beräkningarna. FEM-Design använder 25.5 kN/ m³ medan handberäkningarna tar höjd för en tätare betong motsvarande 27 kN/ m³ samt 1 kN/ m³ för armering vilket konservativt beräknat ger egenvikt 28 kN/ m³. Den tunga egenvikten används då betongblandningen inte är given för tillverkning, högre hållfasthetsklasser har en tunghet upp mot 27 kN/ m³ exempelvis HPC 100 (Trollhättan mineral, 2018).

design tillämpar EKS10. Det innebär att täckande betongskikt inte fritt kan regleras i FEM-design. Då modellen är extrem till geometrin har flänsarna optimerats enligt regler i SS-EN 1992-1-1, därav har det täckande betongskiktet minimerats enligt regler för prefabricerade konstruktioner där monteringstolerans kan antas bli noll. Ett sådant täckskikt tillåter inte programmets armeringsmodul och detta har resulterat i att armeringen har varit tvungen att modelleras på en felaktig höjd. Detta påverkar den effektiva höjden negativt och således ökar det armeringsbehovet i FEM-design.

Handberäkningar är generellt konservativa, dock tar handberäkningarna inte höjd för extremvärden. Enligt Tabell 6 skiljer sig armeringsbehovet markant i vissa fall och är delvis lokala extrempunkter, detta resulterar i ett armeringsbehov som inte är representativt för området i helhet. Värt att nämna är att redovisade värden är maximala värden inom ett begränsat område, då FEM-design redovisar armeringsbehov i mm²/m och områden med högt armeringsbehov kan vara små, betyder detta således att redovisat behov måste tolkas och åtgärdas lokalt.

Bjälklagets geometri är inte fullt tillämpbart i Eurocode, detta gör att regelverken måste tolkas vid beräkningar. Det kan således finnas tolkningsskillnader på beräkningsgången mellan handberäkningar och FEM-programmet som inte är kända.

Figur 17 Normalkraft i underfläns [kN/m]

37

flänsarna som normalkrafter. Figur 17 Visar normalkraften i underflänsen i brottgränstillstånd. Med hjälp av detta valdes att kontrollera armeringsbehovet i FEM-design gentemot handberäkningar. Med hjälp av normalkraften kunde armeringsbehovet räknas ut enligt:

𝑁 =𝑓𝑦𝑘 𝛾𝑠 𝐴𝑠 där: 𝛾𝑠 = 1.15 𝑓𝑦𝑘= 500 MPa 𝑁 = 314.2𝑘𝑁 𝑚 2.4 𝑚 = 754,08 𝑘𝑁 Således är armeringsbehovet: 𝐴𝑠= 𝑁 𝛾𝑠 𝑓𝑦𝑘 = 1734.38 𝑚𝑚2

Detta armeringsbehov överensstämmer väl med det handberäknade armeringsbehovet enligt Tabell 6. Trots detta skiljer sig armeringsbehovet mellan FEM och handberäkningar, det är av okänd anledning men för att vara konservativ så dimensioneras elementet för det största behovet, det vill säga FEM-design armeringsbehov.

I form av skillnad i nedböjning mellan design och handberäkningar så kan det bero på att FEM-design räknar skalelementen med Kirchoffs platteori (Strusoft, 2010). Denna teori försummar skjuvdeformationerna som uppstår enligt Cook (1995) vilket inte alltid är ett korrekt antagande. Då elementet är förhållandevis slankt så ska dessa skjuvdeformationer inte har en större betydelse. Cook (1995) drar gränsen vid en tiondel av elementets tjocklek kontra det spannet som

38

8

Slutsatser

Studien visar att det är möjligt att konstruera ett bjälklag i syfte att göra håltagningar för installationer till bostäder, detta med en rimlig betongvolym och begränsad höjd på elementet. Bjälklaget är armerat enligt det största armeringsbehovet från FEM-design och

handberäkningar, för att alltid vara på den säkra sidan.

Bjälklagets geometri är optimerat för att använda så liten betongvolym som möjligt med hänsyn till SS EN 1992-1-1:s krav på armerad betong, skarvlängder och samverkan mellan armeringsjärn. Geometrin resulterar i att konstruktionen måste tvärkraftarmeras, något som en vanlig platta inte behöver. Lokala armeringslösningar görs i liv och flänsar för att uppnå en samverkande konstruktion. Trots detta innehåller elementet inte mer än 0.12 m³ stål vilket motsvarar 3.5 % av nettovolymen. Den större armeringsmängden med uppnådd samverkan resulterar i att bjälklaget blivit styvare i båda riktningar och kan ha fler än 2 upplagspunkter. Ursparingarna har minskat elementets betongvolym med 39 %, detta är direkt proportionerligt emot cementanvändning, vikt och transportmöjligheter. Sparkropparna har två typer av direktinverkan på bjälklagselementet, den reducerade egenvikten ger ett lägre fältmoment och därför ett lägre armeringsbehov. Sparkropparna har en negativ inverkan ur ett tvärkrafts perspektiv, istället för en platta antas nu liven agera som balkar. Detta betyder att ur ett konservativt perspektiv erfordras tvärkraftsarmering. Att dra jämförelser om hur miljövänligt detta bjälklag är gentemot konkurrenter är således svårt då bjälklaget är utformat enligt Resonas specifika krav. Till exempel så klarar inte håldäckselement håltagningar i den projekterade utsträckningen och därför är de inte en rättvis jämförelse.

Med relativ frihet kan håltagningar göras i olika kombinationer, samtidigt som bjälklaget uppfyller samtliga villkor för SLS och ULS enligt Eurocode.

Geometrin till de bjälklagselement som utvecklats och beräknats är 2,4 × 8,0 × 0,3 [𝑚] och finns redovisat i Bilaga 3

 K-20-1-001 redovisar generell geometri och måttsättning.

 K-20-1-002 redovisar de möjliga håltagningarna som får göras i bjälklaget med kompletterande förstärkningsdetaljer, utan att konstruktör behöver konsulteras.

 K-20-1-001 redovisar hur bjälklagselement ska armeras.

8.1

Kortare element med samma geometri

39

Rekommendationer

Vad som var dimensionerande för spännvidden var nedböjningskravet på 15 mm som

uppfylldes med god marginal. Ett 8 meter långt element klarade detta krav, dock inte ett på 10 meter. Spännvidden hos element kan ökas genom att överhöja, förspänna, använda en mer hållfast betong eller att använda en högre profil.

Om man bortser från nedböjningskravet, rekommenderar författarna inte att elementen överstiger 12 meters spännvidd utan att säkerställa att fordon som kan transportera dessa längder effektivt finns att tillgå.

Som resultat av att använda en mer hållfast betong än studien blir att livens tjocklek kan minskas. Värt att tänka på är att liven bör armeras och att armeringen kan styra livens tjocklek. Kantbalkarna skall även ha ursparingar för att gjutas ihop för att uppnå kraftöverföring mellan bjälklagselement.

Studien fokuserade på konstruktionen av bjälklag i bostäder. Att utreda huruvida bjälklagen uppfyller de ljudkrav som finns för lägenhetsskiljande bjälklag återstår. Då de i många bostäder ställs högre krav på brand än R30 som studien har kontrollerat så behövs även detta

kontrolleras.

9

Referenser

Avén, Sigurd., Åkesson, Bengt. och Lorentsen, Mogens. (red). 1983. Handbok bygg – allmänna grunder. Stockholm: Liberförlag

Bodén, Hans., Carlsson Ulf., Glav, Ragnar., Wallin H P., Åbom, Mats. 2001. Ljud och vibrationer. Stockholm: Norstedts Tryckeri AB.

Brittish standard, Bs 8110-1-1997,2015.

https://www.slideshare.net/HammadAhmed5/bs-811011997 (Hämtad 2018-05-23)

Cederwall, Krister. och Lorentsen, Mogens. och Östlund, Lars. (red). 1990. Betonghandbok – konstruktion, 2. uppl. Örebro: Ljungföretagen

Cook, Robert D. 1995. Finite Element Modeling for Stress Analysis. The United States of America: Phoenix Color Corporation.

Isaksson, Tord., Mårtensson, Annika., Thelandersson, Sven. 2011. Byggkonstruktion. 2.2 uppl. Polen: Pozkal

Johannesson, Paul., Vretblad Bengt. 2014. Byggformler och tabeller. 11 uppl. Kina: People printing

Mosley, Bill., Bungey, John., Hulse, Ray. 2012. Reinforced concrete design to Eurocode 2. 7 uppl. Kina: -

Simonsson, M. Polypropylenfibrers funktion i betong vid brand. 2008. http://dspace.hb.se/handle/2320/4001 (Hämtad 2018-05-08)

Sunnersjö, Staffan. 1999. fem i praktiken, 2. uppl. Uddevalla: MediaPrint. Boverket (2016). Boverkets konstruktionsregler, EKS 10. -: Boverket Boverket, 2017. Olika typer av standarder

https://www.boverket.se/sv/byggande/vagledning-om-standarder/vad-ar-standarder/olika-typer-av-standarder/ (Hämtad 2018-05-16)

Resona AB, 2018. Resona resurs.

http://www.resona.se/resona-resurs/ (Hämtad 2018-05-16) Strusoft, User manual FEM-design, 2017.

http://download.strusoft.com/FEM-Design/inst170x//documents/manual.pdf (Hämtad 2018-05-14)

Strusoft, theory, 2010

Svenska betongföreningens handbook till Eurokod 2, Betongrapport nr 15 (Volym I) 2010, Svenska betongföreningen

Swedish Standards Institute (2008). SS-EN-1992-1-1 Eurocode 2 Dimensionering av

betongkonstruktioner del 1-1: Allmänna regler och regler för byggnader. Stockholm: SIS förlag AB

Swedish Standards Institute (2009). SS-EN-1992-1-2 Eurocode 2 Dimensionering av

betongkonstruktioner del 1-2: Allmänna regler – Brandteknisk dimensionering. Stockholm: SIS förlag AB

Swedish Standards Institute (2011). SS-EN-1991-1-1 Eurocode 1 Laster på bärverk del 1-1: Allmänna laster – Tunghet, egentyngd, nyttig last för byggnader. Stockholm: SIS förlag AB Swedish Standards Institute (2004). SS-EN-1990 Eurocode Grundläggande

dimensioneringsregler för bärverk. Stockholm: SIS förlag AB

Swedish Standards Institute (2011). SS-EN-1991-3 Eurocode 1 Laster på bärverk del 3: Last av kranar och maskiner. Stockholm: SIS förlag AB

Trollhättan mineral, 2018, HPC 100.

http://www.trollhattanmineral.se/wp-content/uploads/2015/11/Trollh%C3%A4ttan-Mineral_Produktblad_HPC_100.pdf (Hämtad 2018-05-23)

Bilagor

Bilaga 1 Handberäkningar Bilaga 2 Resultat ur FEM-design

Beräkning av konstanter och parametrar för HPC (80/95 MPa) f_ck Karakteristikst hållfasthetsvärde för betong

fcd Dimmensionerande hållfasthetsvärde för betong

f_yk Karakteristiskt hållfasthetsvärde för varmvalsat konstruktionsstål f_yd Dimmensionerande hållfasthetsvärde för varmvalsat konstruktionsstål f_ctm Genomsnittlig draghållfasthet för betong

x Tryckzonshöjd

d Effektiv höjd från den tryckta kanten till dragarmering d´ Effektiv höjd från den tryckta kanten till tryckarmering

ε Elongation

ϕ Diameter på armeringsjärn b_w Bredd på livet

b_i Hälften av bredden mellan två liv h_w Höjd på livet

beffektiv Utnyttjad bredd av flänsen för en T-balk

h_fläns Höjd på fläns

L Längd

η Reduktionsfaktor för intensiteten av det rektangulära stressblocket λ Reduktionsfaktor för stressblockets höjd

γ Partialkoefficient

A_sprovided Vald armeringsmängd

Asreq Armeringsbehov

A'_p Area av förspännd armering

z Inre hävarm

E_cm Elasticitets modul för betong Es Elasticitets modul för stål M_ed Dimensionerande moment M_rd Momentkapacitet V_ed Dimmensionerande tvärkraft Vrd Tvärkraftskapacitet I Yttröghetsmoment

SLS Bruksgränstillstånd/Serviceability limit state ULS Brottsgränstillstånd/Ultimate limit state ψn Faktor för kombinationsvärde för variabel last

ξ Reduktionsfaktor

u Perimeter av ett betongtvärsnitt uttorkningsyta h0 Bärverksdelens ekvivalenta tjocklek

Ac Area av betongtvärsnitt

φ Krypkoefficient

φ₂ Dynamisk faktor för vertikala lyft

q Utbredd last

Bill mosley, John Bungey and Ray Hulse Seventh edition

BoT-sX Byggformler och tabeller:

Paul Johannesson och Bengt Vretblad

Handboken bygg, A Handboken bygg, allmänna grunder, Mogens

Lorentsen, Bengt Åkesson

Byggkonstruktion Byggkonstruktion: Tord Isaksson, Annika

＝ x ――――d + 1 ⎛⎜ ⎝―― ε_st εcu2 ⎞ ⎟ ⎠ ≔ Strain ⎛⎜ = ⎝1+ ⎛ ⎜ ⎝―― ε_st ε_cu2 ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠ -1 0.545 ≤ x 0.545 d⋅

1.2 Beräkning av balanserad sektion

＝ x_bal 0.545 d⋅ 1992-1-1:5.6.3 ＝ ＝ ＝ s λ x⋅ bal λ⋅0.35 d 0.39 d 1992-1-1:3.1.7 ＝ ＝ F_ccbal ――fck⋅ ⋅ ⋅ γc η b s 0.221 f⋅ ck⋅b d⋅ RCD-4.4.2 ＝ ＝ ＝ F_stbal ――fyk⋅ γs A_sbal F_ccbal 0.221 f⋅ ck⋅b d⋅ ＝ A_sbal ―――――0.221 f⋅ ck⋅b d⋅ ――fyk γ_s Detta ger: ＝ ――――100 A⋅ sbal ⋅ b d 25.41 ――⋅ f_ck fyk

Detta ger ett maximalt armeringsinnehåll på 4.06% för ett balanserat snitt med 80 MPa betong.

＝ ＝

z_bal d-―s

2 0.81 d⋅ Beräkning av balanserad _{inre hävarm}

＝ ＝

＝

M_bal F_ccbal⋅z_{bal ⎛⎝}0.221 f⋅ ck⋅b d⎞⎠ ((⋅ ⋅ 0.81 d))⋅ 0.17901 f⋅ ck⋅b d⋅

2 ＝ ＝ kbal ――― M_bal ⋅ ⋅ fck b d2 0.17901 kbal≔0.17901

Begränsning av inre hävarm RCD-4.4.1

＝ + -⎛ ⎜ ⎝― z d ⎞ ⎟ ⎠ 2 _⎛ ⎜ ⎝― z d ⎞ ⎟ ⎠ ―― k 1.333 0 _{Om z > 0.95 d⋅ så sätts z till}

av god praxis. För att ⋅

0.95 d

försäktra sig mot dålig/sliten betong i de översta skiktet ＝ z d⋅ 0.5+ ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾⎛_⎜ ⎝0.25 ―― -k 1.333 ⎞ ⎟ ⎠ ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦

2.1. Geometri av bjälklaget

Belement 2400 Bredd av element

≔

H_element 300 Höjd på element

≔

Hfläns 60 Flänsens höjd

≔

B_cellplast 600 Bredd av cellplastskivan

≔

Lcellplast.upplag 1075 Längd av cellplast skiva vid

upplag ≔

L_{cellplast.mitt} 1200 Längd av cellplast skiva

≔

H_cellplast 180 Höjd av Cellplast

≔

≔

Lliv.sek Bcellplast Längd av sekundära liv

≔

n_fläns 2 Antal flänsar

≔

nliv 4 Antal liv

≔

n_liv.sek 21 Antal sekundära liv

≔

ncellplast.upplag 6 Antal cellplast skivor upplag

≔

n_{cellplast.mitt} 12 Antal cellplast skivor mitt

≔

γbetong 28 ――₃ Tunghet för armerad

högpresteade betong ≔

γ_cellplast 0.3 ――

3 Tunghet för cellplast

Osprucket yttröghetsmoment för bjälklagets tvärsnitt.

≔

Iy_betong ――――――Belement⋅Helement =

3 12 0.005 4 ≔ Iycellplast + = ⎛ ⎜ ⎝―――――― ⋅ B_cellplast H_cellplast3 12 ⎞ ⎟ ⎠ 2⋅ ⎛ ⎜ ⎝―――――― ⋅ B_cellplast H_cellplast3 12 ⎞ ⎟ ⎠ ⎛⎝8.748 10⋅ -4_⎞⎠ 4 ≔

Iy_element Iy_betong-Iy_cellplast=0.00453 4

≔ Wel.element ――――= Iy_element ⎛ ⎜ ⎝――― H_element 2 ⎞ ⎟ ⎠ 0.03 3 Egenvikt av bjälklaget. ≔

gk_fläns B_element⋅H_fläns⋅L_element⋅γ_betong

≔

gkliv Bliv⋅Hliv⋅Lelement⋅γbetong

≔

gk_liv.sek B_liv⋅H_liv⋅L_liv.sek⋅γ_betong

≔

gkcellplast.mitt Bcellplast⋅Lcellplast.mitt⋅Hcellplast⋅γcellplast

≔

gk_{cellplast.upplag} B_cellplast⋅L_{cellplast.upplag}⋅H_cellplast⋅γ_cellplast

≔ gk_bjälklag ――――――――――――――――――――――= ⎛ ⎜ ⎝+ ↲ + + + ⋅

gkfläns nfläns gkliv⋅nliv gkliv.sek⋅nliv.sek gkcellplast.mitt⋅ncellplast.mitt

Då bjälklaget produceras i fabrik och armeringens placering kan mätas kan toleransen ∆c_dev tas bort enligt, SS-EN 1992-1-1:4-4-1-3

Med exponeringsklass XC1 är tillåtet täckande betongskikt således 10mm. ≔

tb 15 Valt täckande betongskikt

Bjälklaget armeras med nät enligt specifikationer nedan ≔ ϕ₁₂ 12 Momentarmering i UK ≔ ϕ_area.12 ⎛⎜ ⋅ = ⎝―― ϕ₁₂ 2 ⎞ ⎟ ⎠ 2 113.097 2 ≔ ϕ₁₀ 10 Momentarmering i ÖK ≔ ϕ_area.10 ⎛⎜ ⋅ = ⎝―― ϕ₁₀ 2 ⎞ ⎟ ⎠ 2 78.54 2 ≔ ϕ₈ 8 Tvärkraftsarmering, byglar ≔ ϕ_area.8 ⎛⎜ ⋅ = ⎝― ϕ₈ 2 ⎞ ⎟ ⎠ 2 50.265 2 ≔

s_uk 100 s mått gäller för x och y led

≔

sök 150 s mått gäller för x och y led

≔

narmeringsjärn.uk ―――=

B_element

s_uk 24 Antal armeringsjärn i längsled

≔

n_{armeringsjärn.ök} ―――Belement + =