I detta avsnitt kommer vi att diskutera våra frågeställningar. Vad upplever några elever som svårigheter i den tidiga multiplikationsinlärningen? Hur undervisar några pedagoger om multiplikation? Vårt mål var att undersöka var i den tidiga multiplikationsinlärningen som eleverna kan stöta på problem och hur pedagogerna lär ut multiplikation. Vårt resultat gäller för den grupp som vi har undersökt. Av de olika uppgifter som eleverna löste innan intervjun framkom det att de kände igen uppgifterna med problemlösning och aritmetiska uppgifter. Denna typ av uppgifter förekommer i deras skolundervisning. Uppgifterna med bilderna kände ingen av eleverna igen men det förekommer bilder som stöd i uppgifterna. Flertalet (5/6) av eleverna tyckte att det var lättast att lösa denna typ av uppgift. De fick en bild av vad multiplikation är och de slapp textmassan. Textmassan gör att vissa elever får det svårt med att tolka uppgiften. Pedagogerna och Pramling (1991) lyfter fram betydelsen av den djupinriktade inlärningen. Lägger vi för lite tid för att ge eleverna en djupare förståelse får de svårigheter med att praktiskt tillämpa sina kunskaper. Enligt Malmer (1999) är språklig kompetens grunden för all inlärning. Har eleven brister i språket kan det påverka matematikförståelsen. Vi anser att i den tidiga multiplikationsinlärningen gör bilderna att barnen kan se att multiplikation är upprepad addition. Detta visas tydligt i boken Lär dig multiplicera (Clemson 1996). Detta är den enda läromedel som vi hittat som med hjälp av bilder synliggör upprepad addition. Svårast tyckte eleverna att problemlösningsfrågorna var. Det berodde enligt eleverna på textinnehållet. Två av eleverna tyckte att de höga talen med siffror var svåra att lösa. Vissa av eleverna har inte automatiserat multiplikationstabellerna. Det kan bero på att de har begränsad minneskapacitet. Dessa svårigheter påtalar Olof Magne (1973) i sin bok om matematiksvårigheter. Enligt Piaget kan barn först vid 11 års ålder reflektera över sig själva och sin kunskap (i Pramling 1991). Detta upplevde vi då eleverna skulle förklara sina strategier om hur de nådde fram till sina lösningar. Att barn kan tänka brukar definieras som kognitiv funktion. Att barn kan tänka och reflektera över sitt tänkande brukar definieras som en metakognitiv funktion. Den vanligaste strategin för dessa elever var att dela upp uppgiften och använda sig av ”dubblor” för att nå svaret. Några elever hade
kommit längre genom att automatisera tabellerna och kände en säkerhet i detta. En av eleverna använde sig av fingerräkning vilket kommer leda till svårigheter när eleven kommer till de stora talen i tabellerna. Eleven kommer genom denna strategi bara att nå till fem gånger fem eftersom fingrarna inte räcker längre. Fingerstrategin kan vara en bra strategi i den tidiga inlärningen men det gäller att lämna den i tid. Vi anser att bilder och annat laborativt material är ett bättre hjälpmedel vid den tidiga multiplikationsinlärningen. Eleverna måste även få tid att befästa sina kunskaper, detta beskriver några av pedagogerna i intervjuerna. Ahlberg (1995) säger att elever som inte får tillräckligt med tid på sig för att lösa uppgiften förlorar tilltron till sin egen förmåga.
Att känna till och förstå grundläggande matematiska begrepp utgör en rättighet för grundskolans elever. Alla ”normalbegåvade” barn borde kunna tillgodogöra sig grundskolans matematik på ett tillfredställande sätt vilket ännu inte är fallet. Många olika faktorer och det komplexa samspel som finns mellan dessa påverkar deras resultat (Sahlin 1995).
Eleverna stöter på olika svårigheter i multiplikationsinlärningen. För att kunna ge eleverna verktyg för att lösa dessa svårigheter måste vi som pedagoger lära ut olika räknemetoder. I boken Huvudräkning (Löwing & Kilborn 2003) beskrivs flera metoder för multiplikationsinlärning. Dessa olika räknemetoder avser att ge eleverna kunskaper så att de på olika sätt kan förbereda sig på olika lösningsmetoder. I dagens undervisning används flertalet av dessa metoder vid multiplikationsinlärningen. Dagmar Neuman (i Ahlberg 1995) och de pedagoger vi intervjuat säger att för barnens fortsatta matematikinlärning är det mycket viktigt att de har en säker kunskap om de grundläggande talbegreppen. Vi anser att bilder borde få ett större utrymme i den tidiga inlärningen. I vår undersökning säger också eleverna att bilderna gör det lättare att förstå multiplikation.
Vi anser att vår undersökning kommer att hjälpa oss när vi ska introducera multiplikation för våra kommande elever. Att introducera laborativt med hjälp av åskådningsmaterial som pedagogerna sagt i intervjuerna är bra, men genom att använda sig av bilder anser vi att man kan förstärka intrycken av vad som sker i multiplikation. Problemet som vi ser det är att i dagens läromedel finns det väldigt lite bilder som visar multiplikation. Därför kommer det att krävas att vi själva tillverkar material som eleverna kan använda sig av. Att även tänka på vardagsmatematiken anser vi är viktigt. Lauren Resnick 1987 (i Ahlberg 1995) anser att det finns skillnader hur elever tänker i skolan och i vardagslivet. Därför räcker det med att plocka
fram bönor och annat plockmaterial utan uppgifterna som vi ger eleverna måste ha en vardagsanknytning. En iakttagelse vi gjort i våra intervjuer med pedagogerna är att fastän alla arbetar på samma skola börjar de inte introducera multiplikation i samma skolår. Ingen av pedagogerna motiverade sin undervisning utifrån styrdokumenten eller från de nationella proven. Kan detta bero på vilken grundutbildning pedagogen har? Är det läromedlet som styr? Gör man som man alltid har gjort? Eller är det en ledningsfråga? Vi kan inte se någon väsentlig skillnad på pedagogernas grundutbildning och deras sätt att motivera sin undervisning. Vi tror att läromedlet i stor utsträckning styr undervisningen. Även Hedrén (2005) säger att ett för stort och ensidigt läromedelsberoende och en kvantitativ bedömning är och har en bromsande effekt i matematikundervisningen. Både Vygotsky och Gardner (i Forsell 2005) poängtera vikten av att anpassa undervisningen utifrån varje elev.
Språket är en viktig del i matematikinlärningen. Att ha en god språklig kompetens är också grunden till matematikförståelse. Malmer (1999) säger att varje pedagog bör ta hänsyn till eleverna varierande språkliga nivå. Hedrén (2005) anser att matematikundervisningen i dagens skola innehåller för lite matematikdidaktik. Vår erfarenhet är att man under de senaste åren satsat mycket på elevernas läsutveckling och vidareutbildat samtliga pedagoger på den skola där vi gjort vår undersökning i LUS (läsutvecklingsschema). Varje termin följer man upp elevernas läsutveckling vid två tillfällen. I matematik finns det för närvarande ingen sådan motsvarighet på den skola där vi gjort vår undersökning. Vi anser att fler elever skulle nå målen för skolår 5 om det fördes en motsvarande pedagogisk diskussion i matematik som det görs för läsutvecklingen. Eftersom det klart och tydligt står i kursplanen (Skolverket, 2000) vad eleverna ska uppnå, borde denna kunna ligga till grund för en aktiv pedagogisk diskussion på skolan.