Snölager med utomhus produktion av snö

Snölagring är en väl beprövad metod för att förlänga skidsäsongen och används som nämnt i avsnittet 3.1.1 Produktion och lagring av snö redan idag vid Lindbäcksstadion i mindre skala.

Jämfört med direkt införsel av snö till skidtunneln är denna metod mer krävande både logistiskt och ur beräkningssynpunkt, men ändock ytterst relevant att utreda eftersom klimatförhållandena för området inte tillåter att snö produceras utomhus året runt.

För dessa beräkningar har det antagits att snölagret är täckt av ett isolerande lager träflis med den termiska konduktiviteten .

5.2.1 Beräkningsprocedur

Utifrån den timbaserade klimatdatan kunde snölagret dimensioneras enligt den i detta avsnitt beskrivna beräkningsproceduren. Som ett första steg definierades den lagrade snömassan enligt

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (10)

där är den lagrade snömassan [kg], är den snömassa som förloras på grund av avsmältning [kg], tillförd snö i form av nederbörd [kg] och den producerade snömassan. Tidsaspekten indikeras av (t); den aktuella timmen, samt (t-1); den föregående timmen. Eftersom avsmältning aldrig sker samtidigt som snöproduktion eller naturligt snöfall

38 relationen mellan snölagrets volym och radier bestämmas enligt

(11)

där är snölagrets volym [m³] och a, b och c dess radier i x-, y- respektive z-riktning [m].

Eftersom formen är approximerad till en halv ellipsoid blir radien c lika med lagrets höjd.

Genom att ytterligare förenkla geometrin till en sfäroid med ett inbördes förhållande mellan radierna kunde ekvation (11) användas till att bestämma radien a enligt

( ) (12)

Lagrets bottenarea bestämdes enligt definitionen av en ellips, medan beräkning av topparean utfördes i överensstämmande med Knud Thomsens approximativa samband (Xu, et al., 2009).

Areorna kunde därmed beskrivas enligt

(13)

[ ( )] (14)

där och är botten- respektive topparean [m²] och p en konstant. För erhålls det minsta relativa felet för det approximativa sambandet (14), som mest (Xu, et al., 2009), varför detta värde har använts genomgående i detta arbete.

5.2.1.2 Tillförd snö

Ett snölager tillförs snö från två källor. Den första och huvudsakliga källan är kontrollerad tillförsel av snö, vilket i detta fall innebär produktion av artificiell snö med en snökanon.

Utöver detta erhålls även ett visst tillskott genom den nederbörd som faller i form av snö direkt på lagret, vilket kan beskrivas genom sambandet

(15) första steg definierades en variabel kallad produktionskapacitet (PK), vilken anger huruvida

39

snökanonen är i drift eller ej för den specifika timmen. Denna variabel är binär, och antar värdet 1 då kanonen är i drift och 0 då den är avstängd. Detta kan matematiskt beskrivas på formen

{

} (16)

Snökanonens vattenflöde i liter per minut bestämdes därefter utifrån Tabell 6 till ̇ {

} (17)

Den motsvarande snömassan producerad per timme; [kg], kunde därmed bestämmas med ekvation (6). Slutligen beräknades snökanonens energianvändning utifrån sambandet

(18)

där är energin som snökanonen använder under en timme [kWh] och dess effekt [kW].

5.2.1.3 Bortförd och förlorad snö

När snö har tillförts lagret kommer snömassan att minska av två orsaker: dels genom att snö månatligen fraktas bort från snölagret till skidtunneln, dels genom naturlig avsmältning. Det förstnämnda har antagits inträffa den första timmen i varje månad under perioden april-oktober, och innebär rent matematiskt att massan subtraheras från den dittills lagrade snömassan.

Den naturliga avsmältningen sker till följd av en rad faktorer, vilka har illustrerats i Figur 20.

Figur 20: Energibalans mellan snölagret och dess omgivning (Näslund, 2000). Bilden har modifierats.

40

Bevisligen finns det ett stort antal källor till den avsmältning som sker från snölagret.

Nedifrån sker ett värmeutbyte mellan snölagret och grundvattnet samt marken. Ovanifrån faller nederbörd i form av regn som också bidrar till att snölagret smälter.

Merparten av avsmältningsförlusterna sker dock vid snölagrets yta, varför ett isolerande skikt är nödvändigt. Värme tillförs lagret från luften genom ledning och konvektion. Dessutom värms lagret upp av kortvågig solinstrålning, som till viss del reflekteras men i huvudsak absorberas av isoleringen.

När snön smälter sipprar merparten av smältvattnet nedåt, men en viss andel transporteras uppåt genom isoleringsskiktet till följd av just avdunstning samt kapillärkrafter (Skogsberg, 2005). Detta fenomen belyses vidare i Figur 21.

Figur 21: Principskiss över värme- och masstransport genom snölagrets isoleringsskikt (Skogsberg, 2005).

Snölagret avger i viss mån energi till omgivningen genom avdunstning och utgående långvågig strålning, vilket medför att lagret kyls ned. Bortförd energi i form av långvågig strålning är främst relevant om himlen är klar, eftersom energiutbytet då sker mellan snölagret och den betydligt kallare rymden. Emellertid har inte denna faktor beaktats i detta arbete eftersom data över områdets molnighet inte fanns att tillgå.

Masstransport genom avdunstning är starkt relaterat till ytskiktets energibalans, eftersom vattnet tar upp energi från isoleringen när det övergår från flytande form till gasform. Därmed kyls isoleringsskiktet och sedermera även snön ned. Även denna process har dock förbisetts på grund av dess komplexitet medför beräkningsmetoder som ligger utanför detta arbetes ramar.

Följaktligen har det tagits hänsyn till tre olika värmeöverföringskällor: den omgivande luften (inkluderat solinstrålning och vind), marken samt nederbörd i form av regn.

41

Avsmältningen som sker vid snölagrets yta till följd av påverkan från den omgivande luften beräknades utifrån experimentella samband framtagna i doktorsavhandlingen Seasonal Snow Storage for Space and Process Cooling (Skogsberg, 2005), vilket kan framställas enligt

[

] (19)

där är den snömassa som förloras på grund av ytavsmältning [kg], solinstrålningen som träffar lagret [W/m²], utomhustemperaturen [°C], vindhastigheten [m/s] och isoleringens tjocklek. Sambandet är giltigt endast för träflis som isoleringsmaterial, och endast då det ger positiva värden för avsmältningen och .

Värmetransporten från marken har i enlighet med ovan nämnda doktorsavhandling approximerats till ett endimensionellt värmeflöde från grundvattnet under snöhögen.

Grundvattnets temperatur har antagits vara 6°C, vilket för en grundvattennivå 1 meter under lagrets botten resulterar i ett värmeflöde ̇ (Skogsberg, 2005). Detta värmeflöde bör vara väl överensstämmande med det faktiska värdet vid Lindbäcksstadion, där grundvatten vid hydrogeologiska undersökningar observerats vid 1,5–1,6 meter under markytan (Palage, 2014). Det har dessutom antagits att denna typ av avsmältning är konstant och endast inträffar under perioden maj-oktober. Följaktligen har den avsmältning som orsakas av värmeöverföring från marken beräknats enligt

̇

(20)

där är den avsmältna snömassan på grund av värmeöverföring från marken [kg], snöns latenta värme [J/kg] och 3600 antalet sekunder per timme. Både denna relation samt motsvarande samband för den nederbördsrelaterade avsmältningen är modifierade utifrån examensarbetet Fjärrkyla i Sundsvall baserad på sjövatten och lagrad snö (Näslund, 2000).

Den sistnämnda relationen beskrivs således enligt

( )

(21)

där är den avsmältna snömassan orsakat av regn [kg], N nederbörden [m], vattnets specifika värmekapacitet [J/kg,K] och snötemperaturen vid ytan [°C]. Denna temperatur har antagits vara lika med omgivningens temperatur vid minusgrader, samt lika med noll för positiva värden på den omgivande temperaturen, det vill säga då snön smälter. Detta innebär att avsmältningen endast är definierad då . Av samma anledning som vid snöfall på lagret har bottenarean (den projicerade topparean) använts i ekvationen.

De totala avsmältningsförlusterna kunde således summeras enligt

(22)

42 5.2.1.4 Optimeringsmodell

För att säkerställa att en tillräckligt stor snömassa produceras så tecknades sambandet

(23)

där är skillnaden mellan tillförd och bortförd snömassa [kg], och indexet indikerar den totala massan per år för respektive parameter. Den bortförda snömassan inkluderar i detta fall även den snö som vid säsongens slut antags föras in i skidtunneln; . är i ett idealfall lika med noll. Eftersom endast hela timmar beaktas i detta arbetes beräkningar tillåts denna massa dock överstiga noll såvida den understiger den maximala snöproduktionen under en timme, det vill säga

(24)

Därefter utfördes en process för att minimera den totala energianvändningen för snökanonen under ett år. Det första steget var att sortera samtliga timbaserade parametrar under årets 2160 första timmar, det vill säga under perioden januari-mars, efter våttemperatur. Därefter aktiverades produktionen (PK=1), först vid den lägsta våttemperaturen, och därefter för stigande temperaturer tills olikheten i ekvation (24) uppfyllts. Slutligen sorterades parametrarna i sin ursprungliga kronologiska ordning, och det kontrollerades att tidigare nämnda olikhet fortfarande uppfylldes.

5.2.2 Dimensionering av snölager för Lindbäcksstadion

Med hjälp av beräkningsproceduren beskriven i föregående avsnitt kunde ett snölager för skidtunneln vid Lindbäcksstadion dimensioneras. Tjockleken på den isolerande träflisen sattes för det primära fallet till . Eftersom detta alternativ bedömdes ha stor sannolikhet för implementering utfördes dessutom beräkningar för olika isoleringstjocklekar samt för en annorlunda produktionsperiod.

Figur 22: Snölagrets totala massa fördelat över en tidsperiod på ett år vid en isoleringstjocklek på 20 cm.

43

Som synes i Figur 22 så har året delats in i tre perioder. Januari-mars utgörs som tidigare nämnt av en produktionsperiod, där avsmältningen är ytterst marginell. Därefter följer sju månader, april-oktober, under vilka en stor andel av snömassan försvinner från lagret genom avsmältning och tillförsel till skidtunneln. Slutligen följer en fas bestående av november-december, då det ansetts lämpligt att införa den resterande snömassan från lagret in till skidtunneln. Denna period är gynnsam för detta ändamål eftersom utomhustemperaturen generellt är låg och därmed de förluster som uppstår i samband med snöhantering kan minimeras.

Övriga väsentliga resultat står att finna nedan i Tabell 11.

Tabell 11: Summering av utvalda resultat för snölagret.

Antal produktionstimmar [h] 308

Energianvändning [kWh] 8470

Maximala dimensioner a/b/c [m] 24,9/24,9/12,5

Producerad snö [ton] 10478

Tillförd snö från nederbörd [ton] 272

Avsmältning totalt [ton] 2431 (22,6 %)

Avsmältning yta [ton] 2168 (20,2 %)

Avsmältning mark [ton] 180 (1,7 %)

Avsmältning regn [ton] 83 (0,8 %)

De procentsatser som anges i Tabell 11 motsvarar den andel av den totalt tillförda snön som förloras på grund av avsmältning. Ur tabellen kan det tydligt avläsas att merparten av avsmältningen trots det isolerande skiktet sker vid ytan. Det visas också att den artificiellt producerade snön utgör över 97 % av den tillförda snön, men att tillskottet från nederbörd inte är negligerbart. Utifrån de dimensioner som angetts står det klart att snölagret vid sin maximala utbredning har en diameter på 50 meter och därmed upptar en area på närmare 2000 m².

Kortare utredningar över isoleringstjocklekens respektive produktionsperiodens inverkan på energianvändningen utfördes också, vilkas resultat illustreras genom Figur 23 och Figur 24.

44

Figur 23: Lagrad snömassa fördelat över året för olika isoleringstjocklekar.

Det framgår tydligt i Figur 23 att ju tjockare isoleringsskiktet är, desto mindre snö måste tillföras. Eftersom merparten av den tillförda snön härrör från snöproduktion kommer därmed också energiförbrukningen att vara lägre för ett tjockare isoleringsskikt.

Figur 24: Produktionsfasen under årets tre första månader optimerad efter tidsåtgång respektive energiförbrukning.

I Figur 24 visas den ackumulerade snömassan i lagret för lägsta möjliga energiförbrukning respektive en så sent förlagd produktionsperiod som möjligt. I det senare fallet har snökanonen antagits vara i drift så länge den kan producera snö, det vill säga vid

. Detta alternativ medför att tidsperioden under vilken snölagret behöver bearbetas förkortas, och därmed att personalen kan avvaras till andra arbetsuppgifter under en större del av året. Dock kompenseras dessa fördelar av att energiförbrukningen blir högre och att den aktiva produktionstiden ökar, vilket belyses i den jämförande sammanställningen presenterad i form av Tabell 12.

45

Tabell 12: Jämförelse av snölager med olika isoleringstjocklekar samt alternativ produktions-period.

a/b/c [m] 24,9/24,9/12,5 26,7/26,7/13,3 23,4/23,4/11,7 24,9/24,9/12,5

Producerad snö [ton] 10478 12860 8607 10553

Avsmältning totalt

[ton] 2431 (22,6 %) 4835 (36,8 %) 543 (6,1 %) 2422 (22,6 %) Som synes i Tabell 12 ökar antalet produktionstimmar och därmed energianvändningen vid minskad isoleringstjocklek. Dessutom är det tydligt att den alternativa produktionsperioden är ytterst ogynnsam ur energisynpunkt.

Vid minskad isoleringstjocklek krävs på grund av ökad avsmältning att en större snömassa produceras, och därmed blir även lagrets dimensioner något större. Det bör också nämnas att även andelen av den totala avsmältningen som uppstår vid ytan ökar av samma anledning.

5.2.2.1 Placering

På grund av att den slutgiltiga utformningen för området enligt Vision 2017 ännu inte är helt färdigställd kan inget definitivt sägas om snölagrets placering. Det som beskrivs i detta avsnitt är därmed endast tänkt som ungefärliga riktlinjer.

Det finns i sammanhanget två väsentliga faktorer som avgör placeringen av lagret: närhet till skidtunneln samt avledning av smältvatten. Hur mycket smältvatten som i realiteten behöver avledas är dock osäkert. En stor del kan sannolikt absorberas av marken, men det är ändå nödvändigt att ha ett visst säkerhetsavstånd till skidtunneln för att undvika fuktskador på byggnaden.

För att minimera avsmältningsförluster och kostnader associerade med snöhantering bör avståndet till skidtunneln vara så kort som möjligt. Av samma anledningar bör snölagret vara placerat där snöbehovet i tunneln är som störst, vilket har illustrerats i Figur 25.

Uppenbarligen behöver skidtunneln förses med en större port så nära snölagret som möjligt för att optimera snöintaget.

46

Figur 25: Situationsplan över Lindbäcksstadion med två potentiella placeringar av snölagret markerade med röda cirklar. Urklippt från originalritning av Norconsult (Palage, 2014).

De två alternativ som visas i Figur 25 är båda placerade vid delar av skidtunneln där snöbehovet är extra stort. Vid den övre cirkeln går tunneln runt i en loop, varför denna placering medför att en stor del av tunnelns snöbehov kan tillgodoses med korta transporter.

Den nedre varianten innebär dock en mer central placering, och med närheten till både servicebyggnaden och det befintliga spårsystemet är detta med stor sannolikhet ett bättre alternativ.

Slutligen bör det poängteras att om snö även i framtiden ska lagras för det vanliga spårsystemet är det fördelaktigt att använda ett gemensamt lager för skidtunnel och övriga skidspår för att minimera avsmältningsförlusterna.

47