Struktur

Genom att strukturera ett ämne, antingen ensam eller under lärarens ledning, kan eleven upptäcka allmänna principer. En av de viktigaste orsakerna till resultaten i studien kan vara att eleverna inte får tillvägagångssätt att hitta struktur i det de lär sig. I årskurs ett och två uppnår eleverna bättre resultat i de aktuella tvåvägsövergångarna i RF än i årskurs tre och fyra. Bruner (1966) anser att inlärningen av matematik ses som en process där målet är att upptäcka och använda abstrakta strukturer och relationer. Han anser att om detaljerna inte sätts in i en struktur glöms förenklade mönster bort snabbt. Till skillnad från Piaget, som har ganska styva utvecklingsstadier, föreslår Bruner (2004) att eleverna istället bygger sin egen förståelse av världen genom att söka och kategorisera information (Upham, Carney & Klapper, 2016). Kort sagt menar Bruner (2004) att läraren bör prioritera sättet som eleverna lär sig och upptäcker i

undervisningen och utifrån det strukturera undervisningen samt erbjuda eleverna lämpligt material. En möjlig orsak till resultaten i studien är att lärarna inte strukturerar undervisningen på ett givande sätt och förbiser övergångarna i relationen symbol till verkligheten (e, aktion) och ikon till symbol (c, formalisering). Eftersom de

övergångarna i RF är i ömsesidigt beroende är det viktigt att undervisningen

60

använda sig av RF och kunna strukturera undervisning på ett givande sätt bör lärarna ha bredare kunskaper i arbete med handlingsbaserade, ikoniska, abstrakta, symboliska bilder och manipulativa modeller samt utformningen av problemuppgifter och

användning av symbolspråk i matematikundervisningen (Zeljic, Đokic & Dabics, 2016). Skemp (1987) påpekar att det är en sak att kunna matematik, men att undervisa i

matematik är något helt annat. Han betonar vikten av lärarens planering och förberedelser när det gäller att analysera abstrakta begrepp och relationer mellan begreppen. I ett tidigt skede av begreppsanalys bör en genomtänkt plan av

presentationer vara utgångspunkten vilken kan hjälpa eleven att bygga upp strukturer i sitt sinne. Innan vi introducerar ett nytt begrepp, måste vi "upptäcka" de andra

begreppen, som leder till det nya begreppet och även klarlägga varje begrepp tills vi hittar det primära begreppet som vi kan lita på. När detta är klart kan en särskild plan göras, som senare presenteras till eleverna som en möjlig uppgift. Om en nivå/begrepp inte förstås i själva strukturen av uppgiften är det svårt att fortsätta vidare. Att förstå strukturen hos ett objekt innebär att behärska det på så sätt att det går att ansluta ett enda faktum till en hel serie andra, som är i ett nära, förståeligt och tankeväckande

förhållande med själva objektet, och med varandra (Bruner, 1966).

Som exempel har jag valt en rapport från Skolinspektionen (2009). Enligt rapporten är undervisningen starkt styrd av läroboken på de aktuella skolorna. De anser att

konsekvensen blir att eleverna ”får små eller inga möjligheter att utveckla sin kompetens i problemlösning, sin förmåga att använda logiska resonemang och sin förmåga att sätta in matematiska problem i sammanhang” (2009, s.9). Enligt mina erfarenheter överensstämmer detta med verkligheten. Ett strukturerat arbete kräver kompetens, kompetensutveckling, tid, engagemang, motivering m.m. På många skolor har lärarna heterogena grupper och en högre andel svaga elever, något som får lärarna att fokusera på procedurmål, att ”räkna i boken” (Skolinspektion, 2009). Följaktigen anser somliga lärare att undervisningen bör vägledas av läroböcker och att de är påverkansfaktorer när det gäller målen för elevernas lärande.

Fråga om uppgifterna i studien har strukturerats på ett sätt som visar det riktiga läget, d.v.s. om uppgifterna är likvärdiga, kan också ställas. Uppgifterna som har hämtas från TIMSS 2007 (Skolverket, 2008) och Nationella ämnesprov (2010, 2011) användes i

61

årskurs tre och fyra, medan uppgifterna som har hämtas från ”Favorit matematik”, Mandics (2013) och egenutformade uppgifter har används i årskurs ett och två. Utformningen av uppgifterna har skett i samarbete med lärarna och utgick från tillgängligt material, samt granskades av min respondent. Detta leder till frågan om uppgifterna var svårare för årskurs tre och fyra och att det är på grund av detta ett sådant resultat visas, samt att tillgängligt material som används i dagens skola för årskurs ett och två inte tillgodoser kunskapskraven. En av orsakerna kan vara att läroplanen är alltför allmänt skriven och inte ger lärarna tillräckligt tydlig information om vad de skulle undervisa. Brandell (2014) menar att en beskrivning av matematiska begrepp av en verklig situation/system (modellering av situation/system) ger möjlighet till en logisk-matematisk analys av dess egenskaper. Författaren menar att i den senaste reformeringen av kurserna, som gäller från 2011, betonas modellering starkare än tidigare. För grundskolan syftar undervisningen till att eleverna utvecklar kunskaper om matematik och matematikens användning i vardagen och inom olika ämnesområden (Brandell, 2014). Vidare menar Berg (2014) att problemlösning är tydligt framskrivet och finns med både som en förmåga och ett centralt innehåll. Däremot anser författaren att förmågorna i kursplanen är mycket generellt beskrivna och går in i varandra. Det finns inte någon tydlig definition på vilket sätt de ska beaktas i undervisningen, vilket lämnar stort tolkningsutrymme för lärarna. Den nya läroplanen ger fortfarande ett stort utrymme för lärarnas tolkningar och en stor frihet att tillämpa sin professionalitet i sina beslut. Detta uttrycker många lärare som problematiskt eftersom de föredrar ännu tydligare riktlinjer om läroplanens innehåll. Enligt Berg (2014) kan detta ses som en begränsning där lärarna inte förstår styrdokumentens riktlinjer. Lärarna i Bergs (2014) studie vill ha mer stöd och kontroll i styrdokumenten och önskar att Lgr11 var mer konkret, de strävar efter mer synlig pedagogik. Kleve (2007) påpekar att det kan finnas faktorer som kan få en negativ inverkan på hur lärarna arbetar efter läroplanen. Hinder kan vara t.ex. brist på tid eller föräldrars förväntningar och krav. När det gäller lärarnas arbete med att främja förmågorna som finns beskrivna i kursplanen i matematik är det svårt att bedöma hur mycket de har påverkat deras undervisning. Eftersom förmågorna är så generellt beskrivna är det svårt att veta hur lärarna har beaktat dem i

undervisningen. Berg (2014) säger att lärarna bedömer att styrdokumenten har haft liten påverkan på deras matematikundervisning. Samtidigt visar studien att det finns lärare

62

som inte är medvetna om eller arbetar mot målen och med nationella prov i den utsträckning som krävs. En annan orsak att en del lärare inte beaktar styrdokumenten i tillräcklig utsträckning kan vara att många skolor inte har arbetat fram en gemensam matematikplan. Det finns även en risk att undervisningen vilar på läromedelsförfattarnas tolkningar (Ibid).

En annan viktig orsak kan vara läromedlets utformning. Enligt Oates (2014) kan

problemet vara att läromedel som säkrar kvalitet och likvärdighet inte används. Som det är idag uttrycker läromedelsförfattarna att de utgår från läroplanens mål och

kunskapskrav, men det finns ingen statlig granskning av att läromedlen i själva verket uppfyller dessa krav (Berg, 2014). Oates (2014) anser att staten bör avgöra helt och hållet vilka läroböcker som används och att läromedlet måste ha tydliga kopplingar mellan forskning, stat, skola och lärare. På så sätt kan innehållet styras och garantera en likvärdig undervisning. I stället för att eleverna ser progressionen i sitt arbete använder lärare kopierade papper som görs utan reflektion och utan någon tydlig struktur. Olika skolor väljer olika läromedel som leder till att alla elever inte får samma möjligheter eller samma grundkunskaper. Vidare säger Oates (2014) att texter och uppgifter i läromedlet måste vara anpassade till elevernas nivå. Han påpekar att det behövs dialog och ett nationellt helhetstänk om vilka innehållsbärare som används. Han menar att om användandet av innehållsbärare inte är föreskrivet eller universellt, riskerar den

nationella läroplanen att inte förverkligas i undervisningen. Meningen är att den genomförda läroplanen styrs av kvaliteten på innehållsbärarna. Läroböcker och lärarverktyg, enligt Oates (2014), måste ses som en integrerad del i genomförandet av läroplanen. Huvuddelen av de högpresterande länderna ser läroböcker som en

”kontrollfaktor” för undervisningens genomförande och kvalitet. Däremot bör högkvalitativa läroböcker stödja högkvalitativ pedagogik både vad gäller

kunskapsresultat, likvärdighet och motivering (Oates, 2014). Oates (2014) visar i sin studie att lärare främst lyfter fram värdet av att läroböcker överensstämmer med läroplanen, att de innehåller underlag för formativ bedömning och att lärare sparar tid jämfört med att göra eget material. Han säger dessutom att både i Shanghai och Singapore följer läroböckerna pedagogiken nära. Undervisningen i matematik handlar om djupförståelse av begrepp och samband, vilket gör att eleverna utvecklar en hög problemlösningsförmåga. Å andra sidan menar Oates (2014) att digitalisering i skolan

63

ger möjligheter men att det krävs att vara försiktig så att de tryckta läroböckernas kvalitet inte försummans när digitala läromedel utvecklas.

I en rapport som gjordes i uppdrag till Skolverket (2011a) studerades lektionerna som var varierade och eleverna engagerade och intresserade. Under studies gång såg forskarna nästan aldrig en lärobok som användes och det förekom sällan

färdighetsträning. Ofta genomförde alla elever samma laboration oavsett individuella förmågor och utan hänsyn till hur långt olika elever hade kommit i sitt lärande. Följden blev att innehållet och elevers förståelse av innehållet ofta tappades bort. En styrka hos en bra lärobok är att den innehåller en (förhoppningsvis) väl sekvenserad

färdighetsträning. Under lektionerna i studien förekom ingen färdighetsträning. Flera lärare uttryckte oro över att laborationerna och hanteringen av material var så

tidsödande att de inte hann med sin planering. Enligt rapporten ledde detta till att

eleverna inte kunde värdera strategier de inte hade, eller analysera begrepp och samband som de inte kände till. De kunde inte använda metoder de inte behärskade samt resonera kring dem eller uttrycka dem (Ibid).

För att eleverna ska förstå det material de lär måste lärare själv ha en djupförståelse av sitt kunskapsområde. Läraren måste förstå i vilken ordning materialet bör presenteras för att göra det så lätt som möjligt för eleverna att se sambandet mellan olika begrepp. Läraren måste även ha goda insikter i de missuppfattningar och andra svårighet som eleverna ofta råkar ut för och ha strategier för att komma runt dessa. Enligt Davis och Krajcik (2005) måste läromedel först uppfylla grundkraven att vara korrekta,

fullständiga, ge sammanhang och vara didaktiskt effektiva. De anger fem riktlinjer: 1. att hjälpa lärare att lära sig att förutse hur elever reagerar i olika

undervisningssituationer;

2. att hjälpa lärare att utveckla ämneskunskaper;

3. att planera olika moment i undervisningen under läsåret;

4. att uppmärksamma för läromedlets ämnesmässiga och didaktiska

grundantaganden (vilket läraren behöver för att kunna reflektera över hur han/hon använder läromedlet);

64

5. att utveckla förmågan att använda kompletterande läresurser och utveckla egna. Forskarna ser riktlinjerna och principerna som en modell vilken kan tjäna till grund för en läromedelsutveckling som kan användas för att pröva om läromedel kan främja den lärarutveckling som är nödvändig för att skolreformer ska få genomslag. Berg (2014) menar att en av möjligheterna för att stödja lärare att utveckla sin undervisning efter läroplanens direktiv kan vara att producera mer konkreta lärarhandledningar som kopplar teori till praktik. Davis och Krajcik, samt Hemmi, Koljonen, Hoelgaard, Ahl, och Ryve, anser att lärarhandledningarna kan fungera som praktiknära professionell fortbildning som kan bidra till att lärare utvecklar sin undervisning (Berg, 2014). Ryve, Hemmi och Korhall (2016) påpekar att det länge har funnits en läromedelsfientlig diskurs i Sverige. Läromedel bör vara grunden för lärarnas undervisning och inte enbart för elevernas eget arbete. Forskarna lägger även stor vikt på lärarhandledningar. I en annan rapport konstaterar Ball och Cohen (1996) att läromedel får genomslag i skolsystemet och det används för att skapa likvärdighet. Enligt forskarna finns det kritiker i vetenskapsvärden som anser att läromedel leder till avprofessionalisering och begränsningar av undervisningen. Författarna förklarar att till denna syn på läromedel kan vara att läromedelsutvecklare inte tillräckligt har tagit hänsyn till hur läroplanen gestaltas i lärares undervisning och inte vad som står i läromedlet. De anser att läromedelsutvecklare i högre grad bör utgå från lärarens förförståelse och förutsättningar. Samtidigt påpekar de betydelsen av lärarhandledningar, bl.a. att lärarhandledningar kan ge läraren stöd att reflektera över olika didaktiska metoder. Å andra sidan, anser författarna, bör läromedlen även bli en källa för kompetensutvecklig för lärare. Läromedel måste utgå från lärarens och elevernas förutsättningar och

dessutom vara engagerande och intellektuellt stimulerande. I rapporten fastställs att lärares komplexa uppdrag försvåras av att vanliga läroböcker inte används (Ibid).