Reliabilitet innebär mätnoggrannheten hos metoderna man använt. Om mätinstrumentet har hög noggrannhet får man samma resultat vid upprepade mätningar. Många elever blir stressade av prov och det kan påverka resultatet av översiktsdiagnosen. Jag anser att antalet elever i undersökningen är bra eftersom man skall upptäcka
matematiksvårigheter hos individen. Ett annat urval av elever kunde ha gett helt andra svar. Inom denna klass kommer inte alla varianter av matematiksvårigheter vara representerade. Jag vet således inte om min undersökning har hög reliabilitet.
Med validitet avses om resultaten ger en sann bild av det som undersöks. Resultatet på översiktsdiagnosen kan ha gett missvisande resultat som jag hade kunnat upptäcka om jag känt eleverna bättre. Eleverna kan ha varit osäkra på grund av att de inte känner mig.
De deltagande eleverna kan bli påverkade av intervjuaren att säga svar de tror jag vill höra eller av ledande frågor vilseledas att uppge förväntade svar, den så kallade
intervjueffekten. Detta är en fallgrop som är svår att upptäcka. Många elever visade stor osäkerhet och ville ha bekräftelse på om svaret var rätt eller fel. För vissa elever får jag troligen en mycket felaktig bild av vad de egentligen har uppnått i förståelse.
Attitydundersökningen kan ha gett missvisande resultat om den intervjuade av ett eller annat skäl inte är helt sanningsenlig i sitt svar (Johansson & Svedner, 1998). Johansson & Svedner menar också att eleven ska ge sin personliga syn och presentera sina
personliga ställningstaganden i undersökningen och för att eleven ska vara beredd till detta krävs att denne känner förtroende för intervjuaren. Jag upplevde situationen som att eleverna kände förtroende för mig så jag anser att jag har fått uppriktiga och ärliga svar.
Jag kan inte dra generella slutsatser men jag kommer att kunna dra nytta av min undersökning i min framtida lärarroll.
6.3 Att upptäcka elevernas matematiksvårigheter
Mitt mål med undersökningen har varit att skapa en förståelse för hur man kan upptäcka och arbeta med elever i behov av särskilt stöd i matematik. Jag lät eleverna göra Olav Lundes översiktsdiagnos för att upptäcka eventuella brister i elevernas
matematikkunskaper. Jag anser att översiktsdiagnosen kan vara bra att använda till alla elever. Läraren får en tydlig bild av elevens starka och svaga sidor. Även Malmer (2002) tar upp att undervisning som medvetet observerar och tar hänsyn till olika elevers förutsättningar och reaktioner är bra undervisning för alla elever.
Översiktsdiagnos är ett bra hjälpmedel för att kunna kartlägga (Ljungblad, 2003) och skilja (Ljungblad, 2000) mellan de olika svårigheter som eleverna kan befinna sig i. Arbetet med diagnostisering är tidskrävande men jag anser att det är viktigt att ta den tid som krävs för att finna vad jag vill hjälpa eleverna med. Det finns andra typer av
diagnosmaterial som man kan använda för att kartlägga elevernas matematiksvårigheter. Jag anser att Olav Lundes översiktsdiagnos ger en bra kartläggning över elevernas matematiksvårigheter under en rimlig tid då det är mindre tidskrävande än till exempel Nationella Provet. Det finns säkert andra liknande diagnoser men jag anser att Lundes
översiktsdiagnos har ett intressant tillvägagångssätt och är användbart i flexibla åldrar. Skolverkets Analysschema i matematik (2000) är ett material jag ska prova vid ett annat tillfälle men jag anser även det vara mer tidskrävande än Lundes översiktsdiagnos. Genom översiktsdiagnosen upptäckte jag brister hos Elev 1 och Elev 2 inom alla områden diagnosen innehöll. Elevernas vana att arbeta i matematikboken gör att eleverna fokuserar på att ha ett rätt svar. Då jag försökte få Elev 1 och Elev 2 att förklara hur de tänkte märktes en stor osäkerhet hos båda dessa elever. Enligt Malmer (2002) kan vi pedagoger tillsammans med eleverna se processen istället för produkten.
Efter att ovanstående diagnos genomförts fortsatte undersökningen. Då är det viktigt att veta vad man vill hjälpa eleverna med (Ljungblad, 2003). Det är viktigt att
uppföljningar av de skriftliga diagnoserna görs genom muntliga intervjuer vilket Löwing & Kilborn (2002) också anser. Jag valde att ha enskilda samtal med eleverna, med ett frågeformulär som underlag, för att få en helhetsbild av eleverna. Men jag anser att jag inte fick samma helhetsbild som om jag hade arbetat med eleverna under en längre period. Malmer (1999) anser att elevens inställning till matematik är viktig att väga in i bedömningen. Enligt frågeformuläret hade både Elev 1 och Elev 2 en negativ inställning till matematiken och kände ingen motivation. De tyckte också att det var svårt med matematik. Jag tycker att det är anmärkningsvärt att både Elev 1 och Elev 2 hade svenska som sitt favoritämne. Kan det ha någon betydelse att läraren är SvSO- lärare? Enligt Malmer (1999) har pedagogens attityd stor betydelse. När pedagogen känner engagemang och lust till ämnet så lockas också lusten fram hos eleverna. Malmer menar också att pedagogen måste ha goda kunskaper för att kunna förmedla matematik på ett varierat och lustfyllt sätt.
6.4 Att arbeta med elevernas matematiksvårigheter
Eleverna uttryckte en önskan, i frågeformuläret, om att få samarbeta. Genom samspel med andra elever utbyter de erfarenheter och kunskaper med varandra. Eleverna får höra andra lösningar som utvecklar nya tankegångar och visar att olika
lösningsstrategier är acceptabla. En sådan miljö är en miljö som bjuder på ett positivt inlärningsklimat där alla elevers åsikter, frågor och tankar bemöts med ömsesidig respekt. Elev 1 och Elev 2 var väldigt engagerade när inte de duktiga eleverna var med
men fördelen med att arbeta i blandade grupper var att de ser andras strategier och tankesätt. Ahlberg (1995) har liknande tankar då hon påstår att när eleverna diskuterar i mindre grupper ökar möjligheterna för de tysta och tillbakadragna att delta i samtalet. Elever som delger andra sina erfarenheter får en ökad självkänsla inför matematik och får en ökad motivation att lära. Ahlberg (1995) anser att smågrupper är ett sätt att ge alla elever tillfällen till samtal. Malmer (2002) menar att arbete i mindre grupper kan vara det mest utvecklande. I skolan löses många problem individuellt, i verkligheten är förhållandet ofta det motsatta (Ahlberg, 2001). Min åsikt är att eleverna får mer ensamarbete i den åldersblandade klassen än i en åldershomogen klass på grund av att man använder sig av mycket eget arbete. Ahlberg (2001) hävdar också detta då hon anser att den läroboksbundna matematiken blir styrande och barnen planerar sitt eget arbete. Arbetssättet är vanligast i de tidigare skolåren och framförallt i åldersblandad undervisning. Jag reagerade på att klassläraren inte använde sig av genomgångar och upplevde detta konstigt, eftersom det vanligaste är att det hålls gemensamma
genomgångar inför nya moment. Detta brukar kompletteras med individuella
genomgångar när eleven ber om hjälp. Anledningen är förmodligen att eleverna räknade enskilt och var på så olika ställen i sina matteböcker. Även Montessoripedagogiken kan vara anledning till att eleverna inte hade några gemensamma genomgångar eftersom man då ofta presenterar materialet enskilt för eleverna. Lärarens roll i
Montessoripedagogiken är att iaktta och observera barnet och vara mer som en
handledare som kan inspirera barnet till att bli intresserade av olika ämnen. Montessori (1987) menade att eleverna måste bli oberoende av de vuxna genom att arbeta ensamma utan att bli avbrutna. ”Barn skall inte undervisas. Barn skall ges möjlighet att lära sig själv” (Montessoriförbundet, 1999).
I klassrummet fanns både Montessorimaterial och annat laborativt material som exempelvis pengar och klockor men det användes sällan, eller aldrig. Jag märkte att de elever som i samband med min undersökning kom i kontakt med laborativt material visade stort intresse för detta material och stor inlevelse vid lösandet av uppgifterna. Jag anser detta vara ett bevis för att eleverna fann undervisningen lustbetonad. Jag
utarbetade min undervisning speciellt med tanke på att laborativt material skulle användas och håller med Gudrun Malmer (2002) i hennes tankar om att det laborativa arbetssättet gynnar alla elever, men är nödvändigt för elever i matematiksvårigheter. Eleverna fick för lite tid att bekanta sig med materialet. Utfallet blev dock gott, men
kunde kanske ha blivit ännu bättre om eleverna varit mer förtrogna med materialet. Malmer (2002) skriver att sådana här situationer kräver en genomtänkt planering och att eleverna är väl förtrogna med materialet innan det kan användas på ett optimalt sätt.
Malmer (2002) anser att matematiken ligger för långt från elevernas verklighet. Jag anser att det är viktigt att övningarna är anpassade efter elevernas behov och inte ligger för långt från deras verklighet. Ahlberg (2001) menar att det finns en stor klyfta mellan de problemlösningsstrategier som används i vardagen och de som används i skolan. Jag ville att arbetssättet vid genomförandet av problemlösning skulle likna det som ofta används vid problemlösning i vardagen. Därför valde jag att arbetspass fyra låta eleverna arbeta med en öppen uppgift som utgick ifrån deras vardag. Det fanns inget rätt eller fel. Jag lät eleverna använda sig av kompensatoriska hjälpmedel som miniräknare vid arbetspasset för att underlätta uträkningarna vid problemlösning. Elev 2 använde miniräknaren men Elev 1 avrundade automatiskt och klarade uträkningarna ändå.
Åtgärdsprogram skulle ha upprättats tillsammans med eleverna och deras föräldrar om jag hade arbetat som undervisande lärare åt eleverna. Likaså anser jag att samarbete mellan personal, föräldrar och specialutbildade är nyckeln till en god
matematikutveckling hos eleven. I min undersökning kunde jag inte göra detta. Om problematiken hos eleven är för komplicerad eller om eleven inte utvecklas trots hjälpinsatser bör man kontakta specialpedagogen eller någon annan med
specialkompetens på skolan, om det finns.
Genom min undersökning och litteraturstudier har jag kommit fram till att det är viktigt att åtgärderna anpassas till eleven och dennes förutsättningar, samt att eleven ges möjlighet att utveckla en god självbild. Sättet pedagogen bemöter eleven på har stor betydelse för hur självbilden utvecklas. Det anser också Ljungblad (1999) då hon poängterar att ett positivt bemötande höjer motivationen och självförtroendet hos eleven. Jag har tidigare beskrivit Elev 1 som en elev med dåligt självförtroende i matematik och som slutat lita till sin egen förmåga. Jag anser att det är viktigt att stärka elevens självkänsla. Och detta görs genom att låta eleven lyckas inom området. När vi var färdiga med alla arbetspassen skulle Elev 1 fortsätta med svenska som är hennes favoritämne. Hon tjatade på sin lärare hela tiden om att hon ville arbeta mer med mig.
Det var skön känsla eftersom jag vet att hon inte annars är så motiverad i matematik. Jag tolkar det som att dessa olika arbetssätt som jag valt passade henne. Och att hon fick tänka lite fritt och inte så styrt som det är i matteboken. Magne (1998) skriver att
motivationen och känslorna inför ämnet är lika viktig som begåvning för att nå ett lyckat resultat i matematik. De arbetsmetoder jag valt är inga universala lösningar som passar alla men eleverna var väldigt entusiastiska. Det finns säkert fler sätt som kan vara intressanta att fortsätta undersöka men eleverna var väldigt engagerade och diskuterade med varandra för att komma fram till lösningen.
Jag anser att undersökningen, både litteratur och undersökning, har gett mig sådana kunskaper som gör det möjligt att hjälpa eleverna att utveckla sina matematikkunskaper. Jag anser att man så långt som möjligt ska hjälpa eleverna i den ordinarie
undervisningen och även i Grundskoleförordningen står det att särskilt stöd ska ges till elever som är i behov av det och att stödet ska ges inom den klass som eleven först och främst tillhör. Jag delar Ljungblads (2003) tankar om att det är viktigt att eleven får känna sig delaktig i sin matematikutveckling och få känna att han/hon duger.
När det gäller barn i stora inlärningssvårighter måste läraren återta sin roll som pedagog, hävdar Ljungblad (1999). Dessa barn fungerar inte med enbart handledning vilket jag anser det är i Montessoripedagogiken. Det är mycket viktigt att pedagogen hinner se vilka som stannar i de grundläggande momenten och vilka som går vidare i
tankebanorna.
Jag kan inte se resultatet av min undervisning på grund av den korta arbetstid jag hade tillsammans med eleverna men jag har under tiden observerat elevernas attityder och lärande. Jag anser att det skulle vara intressant att få fortsätta och se resultat av mina metoder och dess vidare konsekvenser. Jag skulle även vilja undersöka hur olika pedagogiska metoder påverkar elevers matematikkunskaper.
7 Avslutning
Jag vill tacka min handledare, Lisbeth Ringdahl, för all hjälp och stöd hon gett mig under arbetets gång. Ett tack riktar jag även till skolan som ställde upp i min
undersökning. Jag har lärt mig mycket och kommer att ha stor nytta av mina kunskaper i min framtida lärarroll.
8 Källförteckning och referenser
8.1 Litteratur
Adler, Björn & Malmer, Gudrun (1996). Matematiksvårigheter och dyslexi. Lund: Studentlitteratur
Adler, Björn (2001). Vad är dyskalkyli? Höllviken: NU-förlaget
Ahlberg, Ann (1995) Barn och matematik. Lund: Studentlitteratur
Ahlberg, Ann (2001). Lärande och delaktighet. Lund: Studentlitteratur
Berggren & Lindroth (1997). Kul matematik för alla – en idébok för 2000-talets lärare. Solna: Ekelunds Förlag
Engström, Arne (1999). Specialpedagogiska frågeställningar i matematik. Arbetsrapporter vid Pedagogiska Institutionen, Örebro Universitet
Johansson, Bo & Svedner, Per Olof (1998) Examensarbetet i lärarutbildningen. Uppsala: Kunskapsföretaget
Ljungblad, Ann-Louise (1999). Att räkna med barn - i specifika matematiksvårigheter. Varberg: Argument Förlag AB
Ljungblad, Ann-Louise (2003). Att möta barns olikheter, åtgärdsprogram och
matematik.Varberg: Argument Förlag AB
Lunde, Olav (1997). Kartlegging og undervisning ved laerevansker i matematikk. Klepp st: Info Vest Forlag
Löwing, Madeleine & Kilborn, Wiggo (2002). Baskunskaper i matematik för skola, hem
Magne, Olof (1998). Att lyckas med matematik i grundskolan. Lund: Studentlitteratur
Malmer, Gudrun & Adler, Björn (1996). Matematiksvårigheter och dyslexi erfarenheter
och synpunkter i pedagogisk och psykologisk belysning. Lund: Studentlitteratur
Malmer, Gudrun (2002). Bra matematik för alla - nödvändig för elever med
inlärningssvårigheter. Lund: Studentlitteratur
Montessori, Maria (1987). Barnasinnet. Solna: Mac Book
Skolverket (2000). Analysschema i matematik- för åren före skolår 6. Stockholm
Skolverket (2000). Kursplaner och betygskriterier, Grundskolan. Stockholm: Fritzes
Skolverket (2003). Nationella kvalitetsgranskningar 2001-2002, Lusten att lära- med
fokus på matematik. Stockholm: Fritzes
Sterner, Görel & Lundberg, Ingvar (2004). Läs- och skrivsvårigheter och lärande i
matematik en kunskapsöversikt. Göteborg: NCM
Tideman, M m fl. (2004). Den stora utmaningen. Halmstad och Malmö: Högskolan i Halmstad och Malmö högskola
Trost, Jan (1993). Kvalitativa intervjuer. Lund: Studentlitteratur
Utbildningsdepartementet (1985: 1100). Skollagen. Stockholm: Allmänna förlaget
Utbildningsdepartementet (1998) Läroplan för det obligatoriska skolväsendet,
förskoleklassen och fritidshemmet LPO 94- anpassad till att också omfatta förskoleklassen och fritidshemmet. Stockholm: Fritzes
Utbildningsdepartementet (2000: 1108). SFS: Grundskoleförordningen. Stockholm: Allmänna Förlaget
Wahl Andersson, Michael (2004). Matematik för mig. Bonniers
8.2 Webreferenser
Montessoriförbundet (1999)
http://www.montessoriforbundet.a.se/tidningen/nr499/art.asp Hämtat 06-03-29
UNESCO. Open file on inclusive education: support materials for managers and
administrators. (2001) http://unesdoc.unesco.org/images/0012/001252/125237eo.pdf Hämtat 06-03-15
Bilaga 1
Översiktsdiagnos
Du ger följande instruktioner
1.Lägg pappret (ett A4) så att den längsta sidan ligger mot dig.
2. Mitt på pappret ska du rita en cirkel som är ungefär lika stor som en femkrona. 3. Från cirkeln drar du fyra linjer ut till vart och ett av hörnen på pappret.
4. Rita nu fyra linjer ut till mitten på varje sida av pappret.
5. Pappret är nu indelat i många rum. Peka på det rum som ligger överst till vänster. 6. Du ska skriva en etta i det rummet du pekade på. Skriv den i den smala delen av rummet. När du gjort det ska du fortsätta att sätta nummer i resten av rummen. 7. Peka på rum nummer 1. Skriv det tal som kommer före 36.
8. Nu ska du räkna två i taget. Du ska börja på 6 och sluta på 20. Skriv i rum nummer 1. 9. Skriv i rum nummer 1 en gång till. Skriv det tal som kommer efter 29.
10. Skriv i rum nummer 2. Skriv en halv med siffror.
11. I samma rum ska du skriva 12. Så ska du skriva 72, 102, 21, 201. 12. Skriv det tal som är två mer än 999.
13. Peka på rum nummer 3. Här ska du rita fem streck. Två av strecken ska vara lika långa. Det mittersta ska vara kortare än alla de andra strecken.
14. I samma rum ska du rita fyra fyrkanter. Den sista i raden ska vara hälften så stor som de andra.
15. I rum nummer 4 ska du rita ett streck som du anser är 4 cm långt. 16. I samma rum ska du rita en klocka som visar halv fyra.
17. I rum nummer 4 ska du skriva hur brett du tror att hela pappret är.
18. Peka på rum nummer 5. Jag läser ett problem högt, två gånger. Du ska ta reda på svaret. Kom ihåg att inte börja förrän jag läst färdigt två gånger.
En spik är 10 cm lång. Den slås ner i en bräda som är 8 cm tjock. Hur många cm av spiken sticker ut utanför brädan? Du får gärna rita bilder hur du tänker.
19. Du ska nu skriva i rum nummer 6. Här kommer ett nytt problem. Jag läser två gånger.
Lars har ett äpple. Han delar det på mitten. Så delar han var och en av delarna på mitten, och till slut delar han varje bit igen. Hur många bitar har Lars nu? Du får gärna rita hur du tänker.
20. Skriv i rum nummer 7. Nu läser jag ett nytt problem två gånger.
Du har fått 10 kr till att köpa choklad av din mormor. I affären hittar du två chokladkakor som du tycker om. Den ena kostar fyra kronor och den andra kostar fem kronor. Hur mycket pengar får du tillbaka?
21. Denna uppgift ska lösas i rum nummer 7. Jag läser högt.
Föreställ dig att du ska laga soppa till hela klassen. En påse med soppa räcker till fyra personer. Hur många påsar behöver du använda?
22. Du ska peka på det sista rummet. Du ska rita det hus jag nu beskriver för dig. Jag läser bara en gång. Börja inte förrän jag läst klart.
Huset har tre fönster och en dörr. Taket sluttar. Det finns en skorsten med rök på taket. Vid sidan om huset står en flaggstång med en flagga på. Solen skiner.
Till föräldrar med barn i skolår 3-4 bilaga 2
Hej!
Jag heter Minette Söderstierna och ska praktisera i klassen under två veckors tid. Jag läser en kurs på högskolan i Kristianstad som heter Matematik för barn med särskilda utbildningsbehov. Till hösten ska jag skriva ett examensarbete på Malmö Högskola som ska handla om att upptäcka och åtgärda matematiksvårigheter. Därför skulle jag vilja göra en undersökning genom att låta alla barn göra en översiktsdiagnos. Jag skulle även vilja ha samtal med några barn angående deras inställning till matematik och hur de anser att de lär sig bäst. Vi kommer även att göra några övningar i matematiken
tillsammans. I mitt examensarbete blir skolan och era barn garanterade anonymitet. Jag kommer att fråga ert barn om han/hon vill deltaga.
Jag hoppas på er välvilja att hjälpa mig genom att låta ert barn deltaga.
Med vänlig hälsning
Minette Söderstierna
______________________________________________________________________
Svar önskas senast den 10/5-05 till klassläraren!
□
Jag tycker att det är OK att mitt barn deltager i undersökningen om han/hon själv vill.□
Jag vill inte att mitt barn deltager i undersökningen.Bilaga 3