Tillståndsutveckling görs med anseende på utmattning i beläggning samt spårtillväxt i beläggning och i terrass. Som tidigare nämnt varierar styvheten i material innehållande bitumen med temperaturen och därför har beläggningsstyvheten korrigeras med den uppmätta medeltemperaturen för aktuell period med ekvation [15].
𝐴𝐴(𝐷𝐷) = 𝐴𝐴𝑟𝑟𝑒𝑒𝑟𝑟𝑒𝑒−𝑏𝑏(𝑇𝑇−𝑇𝑇𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟) [15]
E(T) är korrigerad styvhet, Eref är refererande styvhet, Tref är refererande temperatur 10 °C, T är temperatur i °C för det korrigerade tillståndet och b är en regressionskonstant. (Erlingsson
& Traustadottir, 2012) 4.5.1 Utmattning
När en vägsträckas kapacitet mot utmattning ska utvärderas används Miners regel och utmattningskriterium. Sistnämna är oftast resultat från utmattningstest i laboratorium. Miners regel är beskriven i ekvation [16], samt i utskriven form för tidsperioden ett år i ekvation [17].
Båda ekvationerna beskriver skadekvoten mellan antal axlar som passerar och antal axlar sträcka håller för enligt utmattningskriterium.
𝐷𝐷𝑟𝑟 = ∑ ∑ 𝑁𝑁𝑛𝑛𝑐𝑐,𝑗𝑗
Dr är skadekvoten för en given tidsperiod, pt är tidsperioden, m är antal belastningsgrupper,
naxlar är antal axlar som passerar på sträckan, Nf är antal tillåtna axlar enligt
utmattningskriterium. (Huang, 2012)
Utmattningskriterium för teststräckorna har framtagits i VTIs laboratorium i Linköping genom utmattningsförsök på ett antal borrprovkärnor. I testet fanns borrkärnor från sträcka 1-3 tagna i beläggningslagret under 2013. Sträcka 4 utvärderades inte på grund av att proven föll samman då det var dålig stabilitet av det stora aggregatet i kallmassan. I korthet genomförs utmattningsförsök genom att belasta det cylindriska provet med ett antal jämna pulser och mäta tillståndsförändringen under tiden. Ekvation [18] är framtagen med regressionsanalys och anpassad för utmattningsresultatet,
𝑁𝑁𝑟𝑟= 𝐾𝐾 �𝜀𝜀1
𝑜𝑜 �𝛾𝛾 [18]
där Nf är antal belastningar, ɛt är dragtöjning i beläggningsunderkant, K och γ är regressionskonstanter, se Tabell 5. (Ahmed & Erlingsson, uå)
27
Tabell 5 Framtagna parametrar från utmattningsförsök i laboratorium (Ahmed & Erlingsson, uå).
Parametrar Sträcka 1 Sträcka 2 Sträcka 3
γ 2.61 3.15 3.62
K 4,50 1011 3,10 1012 2,80 1013
En bedömning av livslängden görs genom att använda ekvation [16] och [18], samt sätta Dr=1 (skadad till 100 %) och lösa ut naxlar. I denna studie undersöks både livslängden av antalet standardaxlar och av antal gruvbilar som kan passera (förutsatt då att bara gruvbilar gör åverkan). Med hjälp av en prognos över trafikflödet, se bilaga C och ekvation [9] går det att förutspå ekvivalenta antal standardaxlar och jämföra de med beräknade och därmed uppskatta en ungefärlig livslängd för vägen. B-faktorn har i ett tidigare dimensioneringsskede uppskattas till 4,5. Siffran baserades då på antagande från rapporten Pajala Road Impact Analysis.
(Saarenketo, et al., 2011)
ERAPAVE har används för att beräkna töjningen i beläggningsunderkant. I beräkningen har elasticitetsmoduler baserat på 2015 års mätning används eftersom vägen anses som mest satt då. E-modulerna har justeras med avseende på medeltemperatur per månad, samt att tjällossningsperioden återkommer årligen i maj, juni och juli månad, se Figur 19. Vid tjällossning justeras E-moduler ytterligare enligt antagningar i Tabell 6.
Tabell 6 Reducering av elasticitetsmoduler vid tjällossning.
Maj Juni Juli
Beläggningslager 50 % av E-modul 75 % av E-modul 90 % av E-modul Obundet material 75 % av E-modul 50 % av E-modul 75 % av E-modul Undergrund 100 % av E-modul 75 % av E-modul 50 % av E-modul När utmattningskriterium utvärderas laboratoriet sker belastningen på en och samma punkt med en kort återhämtningstid och är omgiven av en konstant temperatur. I verkligheten varierar temperaturen och hjullasten sker inte alltid i samma punkt, därav hinner materialet återhämta sig mera. Det är därför svårt att överföra laborationsresultat till nedbrytning i fält rakt av och utmattningskriterium underskattar vanligen asfaltens livslängd. Därför bör Nf-värdet justeras med en skiftfaktor. Föreslagna värden ligger normalt mellan 20 och 100, och beror på testvillkor samt beläggningstjocklek (Said, et al., 2011). The Asphalt Institute föreslår en skiftfaktor på 18,4 (Huang, 2012). I en svensk studie från 1996 där laboratorie- och fältresultat jämfördes för ett tiotal typisk flexibla vägar i svenska blev den resulterade skiftfaktorn 10. I studien var genomsnittstjockleken på bitumenlagret 100 mm, vilket idag är problematiskt eftersom bitumenlagret ofta är tjockare. Ett tjockare lager har längre livslängd eftersom det är mindre dragtöjningar i underkanten samt att tar längre tid för sprickan att växa igenom till ytan. (Said
& Hakim, 2008) I denna studie används skiftfaktor 20, vilket är ett ingenjörsmässigt antagande som baseras på den svenska studien men där värdet har dubblats eftersom att teststräckorna har dubbelt så tjock beläggning.
28 4.5.2 Spårtillväxt
En metod som idag används i Sverige för att förutspå spårutveckling baserar sig på begränsade vertikaltöjningar i toppen av undergrunden. Det är samma tillvägagångssätt som används i Shell-metoden och i the Asphalt Institute method, vilka i sin tur baserar sig på AASHOs, vägtester genomförda i Illinois under åren 1958-1962. Den svenska metoden som numera används har modifierats och utvecklats för att passa de typiska vägarna i Sverige. (Erlingsson
& Traustadottir, 2012)
Modellering av spårtillväxt görs på ett mekaniskt-empiriskt tillvägagångssätt där varje materiallager delas in i ett antal dellager och att spårtillväxten är den ackumulerade permanenta deformationen i varje dellager, vilket beskrivs i ekvation [19]
𝛿𝛿̂𝑝𝑝 = ∑𝑛𝑛𝑖𝑖=1∑𝑚𝑚𝑗𝑗=1𝜀𝜀̂𝑝𝑝𝑐𝑐𝑗𝑗∙ ∆𝑧𝑧𝑖𝑖𝑗𝑗 [19]
𝛿𝛿̂𝑝𝑝 är permanent deformation, 𝜀𝜀̂𝑝𝑝𝑐𝑐𝑗𝑗 är genomsnittlig plastisk töjning i dellager i och materiallager j, och ∆𝑧𝑧𝑖𝑖𝑗𝑗 djup i dellager i och materiallager j, n är totalt antal materiallager och m är totalt antal dellager i varje materiallager j. Den genomsnittliga plastiska deformationen beräknas med olika formler beroende på typen av material. För beläggningslager används ekvation [20], och för undergrunden används ekvation [21]
𝜀𝜀�𝑝𝑝(𝑁𝑁)
∆𝜀𝜀𝑟𝑟 = 𝑎𝑎1∙ 𝐷𝐷𝑎𝑎2∙ 𝑁𝑁𝑎𝑎3 [20]
𝜀𝜀�𝑝𝑝(𝑁𝑁)
∆𝜀𝜀𝑟𝑟 = 𝜀𝜀0∙ 𝑒𝑒−�𝑁𝑁𝜌𝜌�𝛽𝛽 [21]
N är ackumulerade antal standardaxlar, ∆𝜀𝜀𝑟𝑟 är resilienstöjning, T är temperaturen i °C, a1, a2
och a3 är materialparametrar vilka bestäms med laborationsförsök, samt ɛ0, ρ och β är materialberoende parametrar som bestäms med regression. (Erlingsson & Traustadottir, 2012) För det obundna bärlagret på teststräckorna har VTI genomfört Multi Stage RLT tester i laboratorium, där de permanenta deformationsegenskaperna har studeras. Sex stycken prov har utsattes för 300 000 belastningar var, tre av proven hade varierande vattenkvot och tre av proven hade varierande packningsgrad. Resultaten kan beskrivas enligt ekvation [22]
𝜀𝜀̂𝑝𝑝(𝑁𝑁) = 𝑎𝑎 ∙ 𝑁𝑁𝑏𝑏∙𝑆𝑆𝑟𝑟∙ 𝑆𝑆𝑟𝑟 [22]
där a och b är materialparametrar framtagna av regression, Sf är effekten av spänningsförhållandet vilket uttrycks i ekvation [23].
𝑆𝑆𝑟𝑟= �𝜏𝜏𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑝𝑝𝑎𝑎�
�𝑝𝑝𝑎𝑎𝑝𝑝�𝛼𝛼 [23]
𝜏𝜏𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 är oktaedrisk skjuvspänning se ekvation [7], pa är referenstryck, p är medelspänning se ekvation [8] och α =0,75 vilket oftast ger bra överensstämmelser. (Ahmed & Erlingsson, uå) Vid beräkning av spårtillväxt för teststräckorna delades de fyra materiallagren upp i ytterligare 2-4 dellager, sammanlagt 14 stycken. Programmet ERAPAVE användes vid beräkning av huvudspänningar och vertikaltöjningar för mittpunkten i varje del lager när strukturen belastas
29
med en trippelaxel. Elasticitetsmodulerna har justeras på samma sätt som i utmattningsförsöket, så att säsongsvariation efterliknas. Dessutom har klimatdata från tjälstaven används, se Figur 19, där lagren som är frusna betraktas ge 0 mm spårtillväxt. Tjälstaven sitter i teststräcka 3, men de aktuella temperaturerna antas vara detsamma för alla teststräckor. Slutligen med vertikaltöjning, huvudspänningar och parametrar i Tabell 7 bestäms den permanenta medeltöjningen i varje dellager efter N-antal standardaxlar med ekvation [20]-[23]. Spårsdjupet bestäms med ekvation [19] genom att summera deformationen i alla dellager, vilket fås genom att multiplicera medeltöjningen i dellager i med tjockleken. Antal lastbilar per dag ökas successivt med gruvans produktion, därför antogs 50 lastbilar/dag första året, 100 lastbilar/dag andra året och 200 lastbilar/dag resterande år.
Vid beräkning av spårtillväxt tas det hänsyn till effekten av tidigare spänningshistoria från föregående sekvenser. Det görs med tidshärdande koncept, vilket innebär att i början av varje nivå i testet så ackumuleras den permanenta töjningen från tidigare belastningssteg och används för att beräkna motsvarande antal belastningscykler. (Erlingsson & Rahman, 2013)
Figur 19 Tjäldjupsdiagram för perioden nov 2014 - maj 2015 i teststräcka 3, terrassnivån ligger på djupet 130 cm (Trafikverket, 2015).
Flera undersökningar visar på att förutsägelsen om spårdjup ofta är större än den faktiska som uppstår på vägen. I en ny forskning av Virginia Center for Transportation Innovation and Research har korrigeringsfaktorer tagits fram med hjälp av resultat av omfattande undersökningar på flertalet vägar i flera delstater i USA. (Smith & Nair, 2015) Faktorn Br
multipliceras med ekvation [20] och faktorn Bs multipliceras med ekvation [21] för mer realistiska resultat.
30
Tabell 7 Valda parametrar som styr spårtillväxtberäkningar.
Parameter Värde Källa
a1 0,0207667
a2 1,85 (Ahmed & Erlingsson, 2015) a3 0,27
ɛ0 22,60
ρ 8036 (Erlingsson & Saevarsdottir, 2015) bundergrund 0,179
aobundet bärlager (w=4%) 0,0019 b 0,12
α 0,75 (Ahmed & Erlingsson, uå) pa 100
aobundet bärlager (w=7%) 0,0024
aförstärkningslager (w=4%) 0,00285 (Baserat på antagande från Ahmed &
Erlingsson, uå) aförstärkningslager (w=7%) 0,0036
Br 0,687
Bs 0,153 (Smith & Nair, 2015)
31