4. Resultat och analys
4.2 Vilka utmaningar finns i lärares sätt att hantera elevernas missuppfattningar inom algebra?
Lärare 1 uttryckte att vissa elever saknar struktur i sitt räknande vilket kan vara en förklaring till att eleverna inte löser de svårare ekvationerna, “det kan vara en förklaring att en del skri- ver ganska dåligt, alltså matematiskt” (Lärare 1). En utmaning är alltså elevernas bristande matematiska notation vilket gör det svårt att följa uträkningen. Det är även svårt att veta vil- ken nivå man bör lägga undervisningen på för att kunna fånga upp alla elever. Undervisning som sker på för låg nivå och som då blir för enkel för eleverna kan hämma deras utveckling, som lärare 3 nämner: “ett dilemma i det, det är ju att … om jag bygger upp det för successivt tappar man elever som inte blir utmanade”.
Tidsbrist är en faktor som lärare 1 och lärare 2 uttrycker. Lärare 1 uttrycker att det är en ba- lansgång att få eleverna att räkna mycket och att räkna med förståelse. Hon upplyser om pro- blematiken med att hon själv kanske ger eleverna press med att vissa uppgifter ska göras klart under lektionen och om de inte blir klara får de göra uppgifterna hemma. Lärare 2 nämner problemet med tidsbrist för att försöka reparera elevernas bristande förkunskaper, “då känner man på nått sätt.. amen okej, att gå igenom dom här grunderna till varför det blir på ett visst sätt ... inte alltid finns tiden till”. Hon lyfter också att hon upplever svårigheter ibland med att
Procedurell kunskap
En utmaning är att det är lätt att man fokuserar på procedurell kunskap. Att vara duktig på matematik blir ofta synonymt med att räkna många uppgifter för eleverna vilket lärare 1 nämner. Detta resulterar i att eleverna gärna räknar mekaniskt vilket innebär att de inte förstår vad det är dem egentligen räknar, “här har man ju inte tänkt egentligen på hur man har räk- nat” (lärare 3). Vissa elever vill kanske endast få ett betyg i matematik och det viktiga då blir att prestera på prov. Det kan vara så att det finns en uppfattning om att prestation inom ma- tematik handlar om att kunna räkna många tal, men det finns inget faktiskt intresse av att lära sig räkna. Då kan det bli så som lärare 1 beskriver att “man gör klart det och inte liksom gör det tills man förstår”. Hon beskriver att eleverna inte verkar räkna med förståelse eftersom “det blir som en för lång omväg när det bara står ett tal i boken, då tar det för lång tid att gå den omvägen och förstå, då vill man bara skriva ett svar”.
Elever i en klass har olika kunskapsnivåer och vissa har bristande förkunskaper - kunskaper som lärarna förutsätter att eleverna har i matematik, “när det kommer igen så förväntas du kunna det” (Lärare 1). Att eleven saknar förkunskaper kan lätt leda till missuppfattningar i nya områden som presenteras. Det är mycket som eleverna ska kunna i matematik och för att bli bra på något krävs träning. En anledning till att eleverna inte har koll på till exempel räk- ning med bråk kan vara “att vi gör det inte tillräckligt mycket kanske” säger lärare 1.Enligt lärare 1 kan elevernas bristande kunskaper om att räkna med bråk även bero på att eleverna ofta har miniräknare vilket gör att de kommer undan räknandet.
Ett tecken på att eleverna har procedurell kunskap är att eleverna kan räkna i en viss kontext men inte i en annan. Eller att en uppgift ser annorlunda ut, lärare 1 var förvånad över att det var ett så stort antal elever som hade svarat fel på ekvationen 4-5x = 0, “min tolkning är att dom har svårt att flytta när det står lika med noll, att det är det som är haken”. Det är intres- sant att titta på skillnaden hur många elever som klarade uppgiften 2-5/8 (49%) och ekvatio- nen 2x+x/3 = 7 (6,6%). Detta gör att man frågar sig om eleverna har problem med att det står en obekant x eller om eleverna har problem med ekvationslösningen.
Konceptuell kunskap
Vissa elever saknar kunskap om olika begrepp, till exempel som lärare 3 beskriver: “att ele- verna förstår när man skriver på tavlan eller om jag säger vad man ska göra men sen får man dom här uppgifterna själv att dom förstår inte vad [till exempel] ”utveckla” betyder”.
Vissa elever har svårt att hålla isär olika metoder, detta sker då eleverna har svårt att få en bild av vad till exempel ett bråk är eller innebär. Detta kan leda till en förvirring hos eleven “det är liksom en, som sagt mix av man har lärt sig massa regler som man ska följa men inte förstått dom och därför blandar ihop dom” (lärare 2). Ett annat exempel är att eleverna har svårt att skilja på x*x och x+x. Eleverna har svårt att förstå sig på regler: “sen där har vi ju konjugatregeln också som vi har gått igenom nu men många som tycker att det är krångligt kör ju hellre .. ehh.. att faktiskt utveckla hela och räkna det istället för att använda konjugat- och kvadreringsreglerna har jag märkt” (lärare 2).
5. Diskussion
I detta avsnitt diskuterar jag studiens resultat. Det första avsnittet delas upp i två delar, en del som handlar om elev testet och vad resultatet visade överlag samt en del om intervjuerna och vad lärarna gör. Dispositionen för detta avsnitt är: Möjligheter och utmaningar i undervis- ningen angående elevers missuppfattningar, Studiens viktigaste implikationer, Metoddiskus- sion samt Fortsatt forskning.