6. Analys 41
6.3. Värdeackumulering 42
teras den risk som alternativen för med sig via sin standardavvikelse. Denna risk gäller även för det amorteringsfria alternativets värdeackumulation, vilket inte är fallet för amorteringen. Risken när det kommer till amorteringen är risken för en förhöjd bolåneränta, eftersom ett av antaganden är att bolåneräntan är rörlig. Oavsett hur mycket bolåneräntan går upp eller ner kommer detta aldrig på-‐ verka den värdeackumulation som amorteringen skapar, allt annat lika. Vi kan nu alltså se att inve-‐ steringen i aktier bär på två risker. En del av risken är att investeraren inte får den förväntade avkast-‐ ningen, det kanske till och med blir så att aktierna avkastar negativt. Den andra delen av risken är att en förlängd period av negativ avkastning eller en tillräckligt stor negativ avkastning kan radera ut hela värdeackumuleringen. Det är den senare delen av risken som är specifik för aktier i den här studien. Detta gör att en investerare inte bör stirra sig blind på den riskpremie som erbjuds från de båda al-‐ ternativen utan även ha i åtanke risken att förlora hela värdeackumulationen över en längre tidshori-‐ sont.
6.3. Värdeackumulering
Resultatet visar att förmögenhetsackumulationen för aktieinvesteringen blir signifikant mycket högre än för amorteringen. Något som dock är viktigt att påpeka gällande värdeackumulationen är att nå-‐ gon beskattning av vinsterna inte gjorts, detta för att förenkla. Dock leder detta till ett till viss del missvisande resultat: i verkligheten hade givetvis värdeackumulationen varit mindre då skatt minskar det totala beloppet som investerats och dessutom minskar ränta-‐på-‐ränta-‐effekten. Hur stor denna påverkan hade varit är svårt att säga. Det känns dock rimligt att anta att den inte hade varit stor nog för att ändra det övergripande resultatet, även om påverkan från beskattning varit substantiell.
6.3.1. Orsaker till värdeackumulering
För att avgöra huruvida det varit ekonomiskt lönsamt att aktieinvestera måste man ta hänsyn till olika variabler som påverkar förmögenhetsackumulationen. Till en början kan man lätt inse att sum-‐ man som investeras på aktiemarknaden har en stor betydelse för förmögenhetsackumulationen. Det som påverkar denna summa är storleken på räntekostnadskompensationen, vilket innebär att läget på bolåneräntan är en viktig faktor för hur mycket som kan investeras i aktier. Man kan säga att ju högre bolåneräntan är desto mer måste man räntekostnadskompensera och desto mindre blir över till att investera i aktier. Därför vill man helst se en så låg bolåneränta som möjligt för att kunna inve-‐ stera så mycket som möjligt på aktiemarknaden, givet att man inte tar hänsyn till risken det medför. Ett generellt uttryck har tagits fram för att reflektera över vad som påverkar värdeutvecklingen på aktiemarknaden kontra den linjära värdeutvecklingen i form av att spara i fastigheten. Det är av in-‐ tresse, för bolånetagaren med amorteringsfritt bolån, att se vilka variabler som påverkar värdet på aktiemarknaden från ett år till ett annat då denne strävar efter att få en värdeutveckling som översti-‐ ger amorteringssumman i form av sparande i fastigheten, åtminstone långsiktigt.
⇒
∆V + 0, 7 · S · ∆r
bol1 − 0.7 · ∆r
bol> A
∆V = Vomxs[t] · romxs[t + 1] − Vomxs[t − 1] · romxs[t]
∆rbol = rbol[t] − rbol[t + 1]
Villkoret som man vill uppfylla som aktieinvesterare är följande:
(6.3.1) Detta är skillnaden i värde på aktiemarknaden från ett år till ett annat jämfört med skillnaden i värde genom att spara i fastigheten, vilket är lika med en ökning A. För att få ett uttryck med alla variabler som kan påverka förmögenheten på aktiemarknaden, givet grundproblemet (6.3.1), så har vänsterle-‐ det brutits ner tills att det endast beror av variabler som beror av tiden. Tanken är att detta ska ge en känsla för varför aktiemarknaden har olika värdeutveckling från år till år. Eftersom flera underfunkt-‐ ioner, som implicit påverkar aktievärdet, har flera utfall har två antaganden satts här. Ena antagandet är att räntekostnaden är under 100 000 SEK, det andra att räntekostnadskompensationen ett visst år inte överstiger amorteringssumman, A. Villkoret (6.3.1) har efter algebraiska beräkningar lett till föl-‐ jande uttryck: (6.3.2) där (6.3.3) (6.3.4)
Detta uttryck talar om att kvoten i (6.3.2) måste vara som sådan att kombinationen mellan de ingå-‐ ende variablerna i kvoten ska ge ett belopp som är större än A för att värdeutvecklingen från ett år till ett annat ska vara högre på aktiemarknaden jämfört med att amortera under samma period. Till att börja med ser man att bolåneräntan, avkastningsindex och skulden är variabler som explicit på-‐ verkar kvoten i (6.3.2).
Eftersom värdet på aktiemarknaden ett visst år är en differensekvation, det vill säga den beror av värdet på aktiemarknaden året innan kommer grundvillkoret (6.3.1) och därmed ∆𝑉 vara av rekursiv form. ∆𝑉 ett visst år är differensen mellan vad värdeutvecklingen varit från och med det aktuella året och ett år framåt multiplicerat med nästa års avkastningsindex, och hur värdet ökat under året dess-‐ förinnan. Dessa värden på aktiemarknaden, det vill säga 𝑉!"#$[𝑡] och 𝑉!"#$[𝑡 − 1], beror i sin tur på
de ingående variablerna och laggade versionerna av sig själva så att det rekursiva beteendet fortlö-‐ per på detta sätt bakåt i tiden med samma struktur tills det når det initiala värdet, det vill säga det året då första avkastningen ger ett utslag efter att bolånet tagits.
Huruvida skulden ses som en variabel eller konstant kan diskuteras vidare. En skuld i sig är alltid kon-‐ stant vid ett amorteringsfritt bolån, men beroende på hur stort bolån som tas vid startpunkten kan den ses som en variabel.
Man kan konstatera att ju högre skulden är desto större utveckling får man på aktiemarknaden. Detta har att göra med att en person som är villig att ta ett stort bolån, jämfört med en som tar ett mindre bolån, bör även ha täckning för de större räntekostnader som uppkommer. Den årliga amor-‐ teringssumman blir också större vid ett större bolån, givet att man har lika lång avbetalningstid. Detta innebär att den totala utbetalningen, 𝑇![𝑡], för ett visst år kommer vara högre ju större bolån
man tar. Detta leder i sin tur till att personen som väljer ett amorteringsfritt bolån har mer att röra sig med, då förutsättningen är att denne har råd med en lika stor årlig utbetalning. Därmed kan ett större belopp investeras på aktiemarknaden, vilket ökar värdeutvecklingen ännu mer än vid ett mindre belopp under förutsättningen att avkastningsindexet under det aktuella året är positivt. Då detta är räknat utan att ta hänsyn till risken kan man tänka sig att resonemanget håller.
Tittar man på bolåneräntan ser man att ju större ∆𝑟!"# är från ett år till ett annat desto större blir
värdeutvecklingen på aktiemarknaden. Med andra ord gynnas en person med ett amorteringsfritt bolån av en sänkning av bolåneräntan från ett år till ett annat. Detta har direkt koppling till att den-‐ nes räntekostnad sjunker mer ju större minskningen är. På så sätt sjunker räntekostnads-‐ kompensationen och mer blir över till att investeras på aktiemarknaden. Med tiden kan man se att detta ger mer effekt då räntekostnaden minskar mycket mer för personen som investerar i aktier än en som amorterar då den förstnämnda har konstant hög skuld under hela perioden. Även detta talar för att en hög skuld gynnar personen som investerar i aktier, under tillfällen då bolåneräntan sjunker mycket från ett år till ett annat.
Ett mindre välkommet scenario är då bolåneräntan stiger under ett år. Detta ger större utslag på räntekostnaden vid ett amorteringsfritt bolån, med samma resonemang som vid en sänkning av bolåneräntan. I kombination med hög skuld, för aktieinvesteraren, kommer det ge en ännu större effekt och sänka värdeutvecklingen på aktiemarknaden under det aktuella året. Därmed kan man tänka sig att det finns någon slags trade-‐off mellan huruvida man ska förhålla sig till hög eller mindre hög skuld. Tror man på en sänkning av bolåneräntan långsiktigt kommer det löna sig med en stor skuld. Rent matematiskt ser man att nämnaren minskar vid en sänkning av bolåneräntan, medan täljaren ökar vid samma scenario. Båda fallen resulterar i att kvoten i sig ökar med målet att hamna över amorteringssumman, A.
Vidare ser man att då bolåneräntan från ett år till ett annat är oförändrad, ∆𝑟!"# = 0, kommer vär-‐
deutvecklingen på aktiemarknaden endast vara ∆𝑉. Detta betyder att det faktum att bolåneräntan varit oförändrad kommer ingen extra push från en eventuell ökning eller sänkning av bolåneräntan. Det blir istället själva värdet på aktiemarknaden i slutet av nästa år subtraherat med värdet ett år bakåt som blir värdeutvecklingen på aktiemarknaden. Detta har att göra med att samma räntekost-‐ nadskompensation görs båda åren och varken någon förlust eller vinst, vid ökning respektive sänk-‐ ning av bolåneräntan, sker i samband med detta. Istället kommer själva ∆𝑉, som i stort sätt är en laggad version av vänsterledet i grundvillkoret (6.3.1), avgöra värdeutvecklingen på aktiemarknaden från ett år till ett annat.
Det är värt att påpeka att även vid tider då bolåneräntan är hög och stigande kan det leda till en bättre värdeackumulation på aktiemarknaden än vid amortering om avkastningsindexet ökar tillräck-‐ ligt mycket för att kompensera den lägre summan som investerar på aktiemarknaden jämfört med den som investeras i fastigheten i och med den höga räntekostnadskompensationen. I och med att man inte har koll på framtida avkastningsindex är det upp till spararen själv att bestämma sig återi-‐ gen för hur stor risk man vågar ta: ett säkert sparande i fastigheten eller chansa på att man får en högre förmögenhetsackumulation på aktiemarknaden.
6.3.2. Räntekostnadens påverkan på förmögenhetsackumulationen
Vi tar inte hänsyn till räntekostnadens påverkan på förmögenhetsackumulationen på grund av ränte-‐ kostnadskompensationen. Samma sak gäller för värdeutvecklingen av fastigheten. Detta bygger på att bolånetagaren kommer att ha samma värdeutveckling på den köpta fastigheten, oavsett om denne väljer att amortera eller inte. Det intressanta som jämförs är värdeutvecklingen på de olika sparandeformerna. För den som amorterar är det den årliga amorteringssumman som investeras i fastigheten, som är ett säkert och linjärt sparande, jämfört med den årliga summan som investerar på aktiemarknaden för den som har amorteringsfritt bolån.