ISRN-‐nummer: LIU-‐IEI-‐FIL-‐G-‐-‐14/01118-‐-‐SE
SUBJECTING OR YIELDING IN EXCESS
Investing as an alternative to an amortization law
Linköpings universitet
Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling Kandidatuppsats i Nationalekonomi
Vårterminen 2014 Författare SRDJAN JOVANOVIC ERIK MAGNUSSON Handledare BO SJÖ
UNDERKASTAD ELLER ÖVERAVKASTAD
Sammanfattning
De svenska hushållen har idag en rekordstor skuldsättning, där bolån ofta utgör den största delen av hushållens skuld. Värdet på bostäder har ökat kraftigt sedan början på 1980-‐talet, vilket är en starkt bidragande anledning till den ökade skuldsättningen. I ett försök att kyla ner prisutvecklingen på bo-‐ städer införde finansinspektionen ett bolånetak under år 2010. Dock fick detta inte den önskade effekten utan ledde istället till att andelen blancolån ökade, medan storleken på bolån minskade. Detta har lett till att ett eventuellt amorteringskrav börjat diskuteras.
Amorteringskravet skulle leda till att skuldsättningen minskar, men frågan är om det är det bästa sättet för hushållen att få ner sin skuldsättning. Skuldsättningsgraden kan påverkas på två sätt: an-‐ tingen genom att minska hushållet skulder eller genom att öka hushållets egna kapital. Att tvinga hushållen att amortera innebär att de måsta använda sitt begränsade kapital till att betala av på sitt lån när de istället skulle kunna använda kapitalet till investeringar. Hushållen skulle på så sätt kunna skapa sig en högre nettoförmögenhet, genom till exempel investeringar på aktiemarknaden. Om man väljer att kliva ifrån amorteringskravet blir frågan för hushållen hur de ska välja att fördela sitt kapital på amortering och alternativinvestering. Hushållen står alltså inför ett portföljval där portföljen be-‐ står av amortering och alternativinvestering.
Syftet med studien är att undersöka om en investering på aktiemarknaden, historiskt sett, gett en överavkastning och högre nettoförmögenhet än amortering av ett bostadslån. Syftet är även att komma med en rekommendation på fördelning av eget kapital mellan amortering av bostadslån och investering på aktiemarknaden.
Ett antal avgränsningar görs i studien. Dels ses inte bostaden som en tillgång i sig, detta i sin tur leder till att ingen hänsyn tas till hävstångseffekten på den del av kapitalet som är investerat i fastigheten och därigenom incitamentet att inte amortera. Dessutom görs en avgränsning i delen med risk av portföljen, då den endast kan innehålla amortering och aktier.
Resultatet visar att en investering på aktiemarknaden gett en kraftig överavkastning och högre netto-‐ förmögenhet än vid amortering. Vidare visar resultatet att aktiemarknaden varit väldigt mycket mer volatil än avkastningen från att amortera. Detta syns på exempelvis värdeackumulering som har gått upp och ned, medan den för amorteringen varit helt linjär. När det gäller den optimala portföljen visar resultatet att om bolåneräntan är låg och man förväntar sig en låg avkastning på aktiemark-‐ naden så ska den absoluta majoriteten av kapitalet allokeras till amortering, men allt eftersom en av variablerna ökar bör mer och mer kapital tillföras aktiemarknaden. Dessutom visar resultatet att på grund av ränteavdraget som hushållen får genomföra i Sverige uppstår situationer när inget kapital ska fördelas till amortering. Dessa situationer uppstår när differensen mellan den riskfria räntan och bolåneräntan är mindre än 30 procent av bolåneräntan
Slutsatsen som dras från resultatet är att amortering bör ske när räntan är låg och förväntningarna på aktiemarknaden är låga. Detta eftersom ränteavdraget gör att avkastningen på att amortera ham-‐ nar under den riskfria räntan vid höga bolåneräntor. Hushållen bör dock ha i åtanke att amorteringen inte innebär någon tillgångsspecifik risk för värdeackumulationen, men det gör alternativinvestering-‐ en. Hushållen bör således fundera kring sin riskaptit i sitt val av amortering eller alternativinvestering.
Innehåll
Sammanfattning ... 1 Begreppslista ... 4 1. Inledning ... 5 1.1. Bakgrund ... 5 1.2. Problematisering ... 7 1.3. Syfte ... 8 1.4. Frågeställningar ... 8 1.5. Avgränsning ... 8 1.6. Tidigare forskning ... 9 1.7. Disposition ... 10 2. Referensram ... 11 2.1. Portföljval ... 11 2.2. Risk ... 13 2.2.1. Portföljjämförelse ... 13 2.3. Bolån ... 14 2.4. Ränteavdrag ... 15 3. Metod ... 17 3.1. Metodkritik ... 17 3.1.1. Reliabilitet ... 17 3.1.2. Replikerbarhet ... 17 3.1.3. Validitet ... 17 3.2. Tillvägagångssätt ... 17 3.3. Data ... 18 3.4. Beräkningar ... 193.4.1. Värdeutveckling vid amortering jämfört med ett amorteringsfritt bolån ... 21
3.4.2. Avkastning vid amortering ... 22
3.4.3. Riskjusterad avkastning ... 22
4. Data ... 26
4.1. Bolåneränta år 1983-‐2013 ... 26
4.2. Riskfri avkastning år 1983-‐2013 ... 27
4.3. Spread mellan bolåneränta och riskfri avkastning ... 28
4.4. Stockholmsaktiemarknadens utveckling år 1983-‐2013 ... 29
5. Resultat ... 31
5.1. Räntekostnad ... 32
5.2. Årlig avkastning ... 33
5.3. Riskpremier ... 35
5.4. Förmögenhetsackumulation ... 36
5.5. Riskjusterad avkastning – Portföljsviktning ... 37
5.5.1. Vikter vid exempel på bolåneräntor och avkastningsindex ... 39
6. Analys ... 41
6.1. Avkastning ... 41
6.2. Risk ... 41
6.3. Värdeackumulering ... 42
6.3.1. Orsaker till värdeackumulering ... 42
6.3.2. Räntekostnadens påverkan på förmögenhetsackumulationen ... 45
6.4. Optimering ... 45
7. Slutsats ... 47
8. Diskussion ... 48
8.1. Alternativ till amorteringskrav ... 48
8.2. Begränsningar i uppsatsen ... 48
8.3. Förslag till vidare forskning ... 49
Källförteckning ... 50
Appendix ... 52
Bilaga 1. Variabellista ... 52
Bilaga 2. Beräkningar i MATLAB ... 54
Begreppslista
Capital Allocation Line (CAL):
Visar alla kombinationer av risk och avkastning som är tillgängliga för investeraren beroende på hur investeraren väljer att fördela kapital mellan riskfria tillgångar och delen av portföljen med risk. Se kapitel 2.1. Portföljval.
Grid:
En variabel som antar värden i ett specifikt intervall, med ett bestämt hopp mellan varje nytt värde, som sedan resulterar i en graf som visar hur variabeln påverkar ett visst problem som beror av denna variabel. Det kan röra sig om fler än en variabel som detta testas för.
Nettoförmögenhet:
Total förmögenhet minus totala skulder. Kommer i studien avse värdeackumulationen från valt inve-‐ steringsalternativ minus bolån.
Räntekostnadskompensation:
Kompensation för den högre räntekostnaden, på grund av att man har ett amorteringsfritt bolån. Se kapitel 3.4. Beräkningar.
Sharpekvot:
Ett mått på den riskjusterade avkastningen för jämförelser mellan olika portföljer. Det är riskpremien som uppnås med avseende på tagen riskenhet som jämförs.
Skattesköld/ränteavdrag:
Avdrag på den årliga räntekostnaden i samband med ett bolån. Exakt procentsats och längre beskriv-‐ ning finns i kapitel 2.5.1. Ränteavdrag.
Skuldsättningsgrad:
Kvoten mellan totala skulder och eget kapital.
Spread:
Avstånd i procentenheter mellan två variabler. Kommer i denna studie främst hänvisa till antalet procentenheter mellan bolåneränta och riskfri ränta.
1. Inledning
Detta inledande kapitel förklarar för läsaren vad som föranlett denna studie och vilka problem stu-‐ dien avser försöka lösa. Kapitlet anger även de frågor som kommer ligga till grund för så väl utform-‐ ning av studien som dispositionen av kapitlen.
1.1. Bakgrund
Alla människor behöver någonstans att bo. Vissa människor väljer att köpa sin bostad och andra väl-‐ jer att hyra. För de människor som väljer att köpa bostad innebär det i många fall deras livs största investering. För att klara denna investering, om man inte har pengarna på banken, tar man ett bo-‐ stadslån hos en bank.
År 2010 införde finansinspektionen ett bolånetak för alla som ville ta ett bostadslån. Taket sattes till 85 procent av värdet på bostaden1. Från 1981 till 2013 har värdet på bostäder stigit med 454 pro-‐ cent2, vilket lett till att snittpriset för ett småhus under 2013 låg på 2.1 miljoner kronor.3 Det är bland annat denna prisökning som gjort att svenskarnas skuldsättningsgrad, skulden som andel av eget kapital, ökat från 60 procent 1990 till 124 procent 2012.4 Det finns flera anledningar till prisökningen som till exempel att löneutvecklingen i samhället har varit stabil och positiv, ränteläget har blivit mer och mer gynnsamt för låntagaren de senaste 20 åren samt att vi ser idag rekordlåga räntor, bostads-‐ byggandet har inte matchat efterfrågan, etcetera.5 Tanken med bolånetaket var således att bromsa utvecklingen mot en allt mer skuldsatt svensk befolkning och en bostadsmarknad vars priser blir överhettade. Även om bolånetaket lett till att minska antalet hushåll som har en belåning på bosta-‐ den som överstiger 85 procent, har det även lett till att antalet blancolån ökat. Detta har inte hjälpt att sänka skuldsättningsgraden. Bolånetaket ledde alltså inte till den minskning av skulder som man hoppats på. Detta har lett till en diskussion om ett eventuellt amorteringskrav, vilket skulle kunna tvinga ner hushållens skuldsättning.6
En del av den ovan beskriva problematiken är att man i Sverige kan ansöka om amorteringsfrihet. Det betyder att låntagaren endast behöver betala räntekostnaden på sitt lån, men inte betala av själva lånet. Detta öppnar upp för att antingen använda det kapital som annars skulle lagts på amortering, på konsumtion eller använda kapitalet till sitt sparande. Att använda amorteringsfriheten till kon-‐ sumtion leder till en ökad belåning utan en motsvarande ökning i sparande.
Grafen nedan illustrerar värdeutvecklingen då man väljer att amortera sitt bolån respektive ett amor-‐ teringsfritt bolån där man väljer att investera på aktiemarknaden. En kontinuerlig amortering ger en linjär förmögenhetsackumulation i takt med att skulden sjunker.
1 Finansinspektionen. Bolånetak på 85 procent från 1 oktober. 2010 2 Statistiska Centralbyrån. Fastighetspriser och lagfarter. 2014 3 Ibid
4 Leonhard, A. Varför amortera? Marknadsrapport, oktober 2012. 2012
5 Vedung, A. Gärna högt hushållssparande men inget amorteringskrav på bolån. 2013 6 Riksdagen. Amorteringskrav istället för bolånetak. 2013
5 10 15 20 25 30 0 0.5 1 1.5 År Förmögenhet [Mkr] Amortering Alternativinvestering
Figur 1.1 Exempel på hur värdeutvecklingen kan se ut.
Skillnaden som uppstår om man väljer det andra alternativet, det vill säga en investering på aktie-‐ marknaden, är att man får en exponentiell värdeackumulering. När man har ett amorteringsfritt lån kommer man ha en konstant högre räntekostnad jämfört med om man hade kontinuerligt amorterat på bolånet och därmed sänkt räntekostnaden. Av denna anledning kommer man inte kunna inve-‐ stera lika mycket på aktiemarknaden som den som väljer att spara genom att amortera. Initialt kommer förmögenheten med de två olika alternativen att utgå från samma punkt eftersom lika mycket eget kapital investerats i form av kontantinsatsen. Vid detta skede har inte amorteringen respektive avkastningen från alternativinvesteringen tagit fart ännu. Därefter kommer värdet på al-‐ ternativinvesteringen att hamna under amorteringslinjen på grund av det lägre belopp som investe-‐ ras på aktiemarknaden. Med tiden kommer ränta-‐på-‐ränta-‐effekten på det investerade kapitalet på aktiemarknaden att växa om värdet på att amortera. När detta sker beror främst på den rådande bolåneräntan samt avkastningen som aktiemarknaden genererat under den aktuella tidsperioden. Samtidigt som skuldsättningsgraden ökat har även svenskarnas sparande och deras förmögenhet ökat. Enligt en rapport från Swedbank har svenskarnas finansiella tillgångar minus skulder ökat med en faktor på 32 mellan 1970 och 2011, i nominella termer.7 Detta är en indikation på att totalt sett är inte problematiken så stor som först kan tros. Visst har skulderna ökat, men det har även sparandet. Här framgår det dock inte om det är samma hushåll som ökat sin skuldsättningsgrad som dessutom ökat sitt sparande. Problematiken med vem det är som gör vad när det kommer till belåning och sparande kvarstår alltså.
Att amortera är inte bara en avbetalning på sitt bolån, det kan även ses som en form av sparande där avkastningen på sparandet är den inbesparade räntekostnaden. Detta innebär således att avkast-‐
ningen står i direkt korrelation till det rådande ränteläget. I dagsläget är räntan rekordlåg och den förväntas stanna på denna nivå en tid framöver, detta innebär följaktligen att avkastningen på amor-‐ teringen blir låg. Svenska aktiemarknaden å sin sida har genererat en positiv stigande avkastning sedan 1950-‐talet, där avkastningen dessutom stigit sedan 1980-‐talet.8 Om man antar att utveckling-‐ en för aktiemarknaden kommer fortsätta på inslaget spår framstår en investering på aktiemarknaden som mer attraktiv än att amortera.
Det är ett välkänt faktum att investeringar i aktier kan ge en väldigt hög avkastning. Att investera i ett läkemedelsföretag som framgångsrikt utvecklar ett läkemedel kan mångdubbla en investering över en natt. Andra sidan av myntet är att om läkemedlet visar sig misslyckat kan aktien komma att halve-‐ ras i pris lika många gånger om som det dubblerades. Det är detta som är aktiemarknadens volatili-‐ tet, och som är ännu ett välkänt faktum. Ränta på ditt bolån, å andra sidan, är precis lika icke-‐volatilt som aktiemarknaden är volatil. Detta då en ränta kan låsas över en period vilket gör att låntagaren vet precis vad dennes kostnad för räntan kommer att vara. Låntagaren vet dessutom precis vad denne kommer att spara i räntekostnader om denne väljer att amortera.
1.2. Problematisering
Ovan beskrivs att ett amorteringstvång kan vara på väg att införas. Bolånetagaren kommer således att bli av med sin möjlighet att söka amorteringsfrihet och blir då av med den alternativa kapitalan-‐ vändningen som amorteringsfriheten ger upphov till. Som vi konstaterat i bakgrunden vet vi att svenskar idag har en större förmögenhet än tidigare, men vi har även konstaterat att de har en högre skuldsättning. Eftersom det är så gott som omöjligt att avgöra vilka enskilda hushåll som endast ökat sin skuldsättning måste man ifrån finansinspektionens sida införa ett amorteringskrav som gäller alla. Frågan som vi ställer oss är dock om ett amorteringskrav är det bästa sättet. Om poängen är att svenskarna ska få en minskad skuldsättningsgrad och det är så att aktiemarknaden har gett en över-‐ avkastning i förhållande till sin risk jämfört med att amortera, bör man inte då ge svenskarna en chans att öka sin förmögenhet i större utsträckning än vad de kan med amortering? Detta till exem-‐ pel genom att tillåta en investering istället för amortering. Då skuldsättningsgraden är kvoten skulder i förhållande till eget kapital finns det två sätt att minska skuldsättningsgraden: minska skulderna eller öka eget kapital. Vi tänker oss här alltså en situation där bolånetagaren får välja mellan att amortera eller investera kapitalet, så länge som totalsumman som betalas ut varje år är av samma storlek oavsett vilket alternativ bolånetagaren väljer. För att göra dessa två jämförbara skulle man kunna tänka sig båda alternativen som förmögenhetsackumulation. Om en alternativinvestering ger en förmögenhetsackumulation som är högre än amorteringen kommer den som väljer att alternativ-‐ investera kunna ge sig själv samma skuldsättningsgrad, alltså betala av hela lånet, och dessutom ha kapital kvar.
Om man väljer att ta avsteg från amorteringskravet och tillåta en investering istället blir nästa fråga: var ska pengarna läggas? Alltså, vilken är den optimala kombinationen för ett hushåll i sitt val av amortering eller investering. Att välja att amortera ger en garanterad minskning av skulden, vilket även kan ses som en linjär ökning av förmögenheten, i kombination med en avkastning i form av
minskad räntekostnad. En investering på aktiemarknaden å sin sida ger ränta-‐på-‐ränta-‐effekt samt en nästintill obegränsad uppsida i form av värdeutveckling. Andra sidan av aktie-‐myntet är dock att ned-‐ sidan kan bli nästan lika stor, då hushållet kan förlora hela sin investering. Även om vi på förhand kan anta att aktiemarknaden gett en högre avkastning än amorteringen på ett bolån, vet vi inte hur mycket. Det intressanta i det här fallet är om den avkastning som aktiemarknaden ger i förhållande till sin risk överstiger avkastningen från att amortera. Problemet är alltså att även om vi vet att akti-‐ emarknaden kan ge en högre avkastning vet vi inte om den kan ge en tillräckligt mycket högre av-‐ kastning för att vi ska vara beredda att acceptera risken aktiemarknaden medför.
1.3. Syfte
Syftet med denna uppsats är att undersöka om en investering på aktiemarknaden, historiskt sett, gett en högre avkastning och högre nettoförmögenhet än amortering av ett bostadslån. Syftet är även att komma med en rekommendation på fördelning av kapital mellan amortering av bostadslån och investering på aktiemarknaden. Detta i förhållande till riskaversion, förväntad avkastning på akti-‐ emarknaden och ränteläge.
1.4. Frågeställningar
För att uppnå syftet ska vi använda oss av följande frågeställningar: • Vad har den årliga avkastningen för amortering varit sedan 1983?
• Vad har den årliga avkastningen varit för aktiemarknaden under samma period? • Hur stor har riskpremien varit för de båda alternativen under tidsperioden?
• Hur har nettoförmögenheten utvecklats vid investering på aktiemarknaden sedan 1983? • Hur har nettoförmögenheten utvecklats vid amortering under samma period?
• Hur bör kapital fördelas mellan amortering och investering på aktiemarknaden när hänsyn tas till risk?
1.5. Avgränsning
Vi ser denna studie utifrån ett perspektiv där bolånetagaren kommer att bo i bostaden som bolånet är avsett för. Det innebär att vi inte tar hänsyn till en eventuell värdeutveckling av bostaden som sådan. Detta i sin tur leder till att vi inte tar någon hänsyn till den eventuella hävstångseffekten som uppstår vid en högre belåning och det incitament att inte amortera som hävstången ger upphov till. Detta då syftet är att jämföra amortering som investering med investering på aktiemarknaden, inte att jämföra fastigheter som tillgångsslag med aktier.
En avgränsning görs även när det kommer till nettoförmögenheten. Här avses endast den förmögen-‐ het som skapas via amortering eller investering på aktiemarknaden. Den enda skulden vi tar hänsyn till är bolånet.
Studien tar sitt avstamp i huruvida bolånetagare borde tillåtas alternativinvestera istället för att amortera genom att jämföra dessa alternativs utveckling de senaste 30 åren och hur bolånetagarens kapital fördelning mellan dessa alternativ ser ut optimalt.
Rekommendationen som vi avser framföra bygger på det optimala portföljvalet. En portfölj kan bestå av ett oändligt antal tillgångar, med lika många varianter av risk och avkastning. Detta innebär att det finns portföljer som kommer att minimera standardavvikelsen och maximera avkastningen på ett sätt som är bättre än det vi föreslår. Det finns dock varken tids-‐ eller resursmässigt utrymme för oss att undersöka alla tänkbara varianter av tillgångsslag och har därför valt att begränsa oss till aktier och själva amorteringen.
Utöver ovanstående görs ett antal antaganden som leder till avgränsningar. Dessa antaganden är nödvändiga för att beräkningar ska bli genomförbara och att beräkningarna inte ska leda till allt för många varianter av resultat. Detta då utan antaganden innehåller beräkningarna för många rörliga delar.
Dessa antaganden är:
• Förhållandet mellan bolåneränta och riskfria avkastningen är som sådan att spreaden, avståndet mellan bolåneräntan och riskfria räntan mätt i procentenheter, är konstant på 1,75 procenten-‐ heter för beräkningar som rör framtagning av den optimala portföljen.
• Den årliga utbetalningen, vid ett amorteringsfritt bolån jämfört med då man amorterar, är lika stor till beloppet.
• Bolånetagaren med amorteringsfritt bolån väljer att räntekostnadskompensera på grund av den högre räntekostnaden.
• 3-‐månaders svenska statsskuldväxlar ses som den riskfria räntan.
• Avkastningen som fås från OMXS med utdelning är tänkt att motsvara en indexfond. • Alla transaktionskostnader, som har med indexfonden att göra, är försumbara. • Vi bortser helt från beskattning av indexfonden.
1.6. Tidigare forskning
Förutom att vara en aktuell fråga är det även så att det föreligger en avsaknad av forskning till ovan beskrivet problem. Mycket tidigare forskning har gjorts om fastigheter och deras värde som till-‐ gångsklass. Det finns exempelvis en uppsjö av rapporter och artiklar där man använder fastigheter som inflationshedge. Dock är mängden arbeten begränsade där en jämförelse görs mellan fastigheter och aktiemarknaden, de bådas avkastning och hur man borde ställas sig till amortering sett till detta. Under 2010 genomfördes en masteruppsats inom nationalekonomi på Linköpings universitet9. Upp-‐ satsen syftade till att undersöka huruvida ett bolån kan återbetalas snabbare genom alternativinve-‐ stering istället för amortering. Författarna använder sig av data sedan 1919 och visar med sin uppsats att låntagaren hade kunnat betala tillbaka sitt lån snabbare om låntagaren investerat sina pengar på svenska aktiemarknaden alternativt i svenska statsobligationer istället för att amortera sitt lån.
9 Brandt, H. & Larsson, E. Amortering eller alternativinvestering – En studie om hur bolånet kan återbetalas
Utöver ovan nämnd studie har vi haft svårt att hitta studier som direkt relaterar till vårt valda om-‐ råde. Det föreligger med andra ord en avsaknad av studier som jämför amortering av bostadslån med alternativinvestering. Det föreligger därför även en avsaknad av forskning som förklarar när en privat investerare bör ha ett högre eget kapital i fastigheter och när det egna kapitalet bör investeras i ak-‐ tier eller dylikt.
1.7.
Disposition
Vi har nu förklarat vad problemet är och vad som lett fram till problemet. Vi har även angett vilket syfte denna studie har och vilka frågor som ska besvaras. Efter detta följer ett kapitel som förklarar vilka teorier som vi använder oss av för att besvara våra frågor. Detta kapitel följs sedan upp med ett kapitel som förklarar hur vi har gått tillväga. Nästföljande kapitel beskriver den data vi använt oss av. De två efterföljande kapitlen visar först resultatet av studien, för att sedan analysera resultatet. Detta i sin tur leder fram till ett kapitel där slutsats dras om studien. Slutsatsen är tänkt att besvara våra inledande frågor. Studien avslutas med en diskussion och förslag till vidare forskning.
2. Referensram
Detta kapitel förklarar de teorier som används för att kunna besvara våra frågeställningar. Kapitlet beskriver även sådant som inte är teorier, men som är av värde för läsaren att känna till för att kunna tillgodogöra sig studien.
2.1. Portföljval
En portfölj är samlingen av tillgångar en investerare valt att allokera sitt kapital till. Ett portföljval består av två delar: bestämma sammansättningen för den del av portföljen som har risk samt att bestämma hur mycket kapital som ska investeras i den del av portföljen som har risk, då resten av kapitalet går in i riskfria tillgångar.
Fördelning av kapital mellan risk och riskfritt är kanske det viktigaste momentet när det gäller port-‐ följval. Detta val leder till att vi får fram portföljens totala förväntade avkastning och risk. Avkast-‐ ningen blir enligt följande:
• 𝜔! är vikten (proportionen) av kapitalet som fördelas till delen av portföljen med risk.
• 𝐸{𝑟!} är den förväntade avkastningen på delen av portföljen med risk.
• 1 − 𝜔! är vikten (proportionen) av kapitalet som fördelas till delen av portföljen utan risk.
• 𝑟!"# är den riskfria räntan.
• Summan av vikterna är alltid lika med 1. Vikterna separat antar värden i intervallet [0,1].
Risken i denna portfölj kommer vara standardavvikelsen för delen med risk multiplicerat med 𝜔!.
Vi kan nu visa alla tillgängliga portföljer genom en graf som skulle ha standardavvikelsen på horison-‐ tella axeln och den förväntade avkastningen på den vertikala axeln. Interceptet blir 𝑟!"# då denna avkastning inte har någon standardavvikelse och punkterna som linjen går igenom beror av storleken på 𝜔!, där ett ökat 𝜔! kommer ge högre standardavvikelse och högre förväntad avkastning. Linjen
kallas för Capital Allocation Line (CAL) och den visar alla kombinationer av risk och avkastning som är tillgängliga för investeraren.
Figur 2.1 CAL Exempel
Som vi då kan se från denna exempelgraf så skulle skärningspunkten gå genom 2 procent på den vertikala axeln, om vi antar att detta är den riskfria räntan. Allteftersom investeraren är beredd att ta på sig risk genom en ökad standardavvikelse ökar den förväntade avkastningen.
Det är sammansättningen av tillgångar i delen av portföljen som innehåller risk som kommer be-‐ stämma den delens förväntade avkastning och standardavvikelse. Den förväntade avkastningen kan beräknas på samma sätt som för fördelningen mellan risk och riskfritt i den totala portföljen. Alltså: avkastningen för den specifika tillgången multiplicerat med vikten, adderat med förväntad avkastning för den andra tillgången multiplicerat med dennes vikt enligt nedan.
Detta går givetvis att utöka till fler än två tillgångar, men med skillnaden att vikterna då fortfarande summerar 1 fast fördelat på antalet tillgångar.10
Detta gäller dock inte för risken eftersom vi även behöver ta hänsyn till tillgångarnas korrelation. Anledningen till att vi inte kan använda oss av vikterna rakt av är för att detta skulle betyda att till-‐ gångarna rör sig exakt lika, vilket sällan är fallet. För att få fram portföljens varians tar vi då de båda tillgångarnas vikt i kvadrat, multiplicerat med deras varians, och adderar med varandra. Vi adderar sedan korrelationen mellan de båda, vilket multipliceras med två samt med tillgångarnas respektive standardavvikelse, enligt följande:
Standardavvikelsen av denna portfölj är roten ur variansen.11
10 Bodie, Z., Kane, A. & Marcus, A. J. Investments. 2014
11 Brealy, R. A., Myers, S. C. & Allen, F. Principles of Corporate Finance. 2011
E{rp} = a1· E{tillg.1} + a2· E{tillg.2}
var{r
τ} = a
21
· σ
12+ a
22· σ
22+ 2
· a
1· a
2· σ
1· σ
2· ρ
1,2⇒ σ
τ=
!
2.2. Risk
För att veta hur mycket kapital som allokeras till delen av portföljen med risk måste vi veta hur mycket risk vi är villiga att ta. De flesta investerare är det som brukar kallas riskaverta. Detta innebär att investeraren endast kan tänka sig investeringsalternativ som är riskfria eller med ett positivt risk-‐ premium. En investerare som är riskneutral kräver inget riskpremium utan är beredd att investera så länge som möjlighet till avkastning finns.12
Då vi jämför investeringsalternativ behöver vi ta hänsyn till risk eftersom olika typer av investeringar innebär olika stor risk. I artikeln Defining Risk13 menar författaren att risk uppstår när vi har osäker-‐
het kring någontings utfall och exponering mot detta utfall. I artikeln talar författaren om operation-‐ ella risker, vilket innebär att vi endast kan ta hänsyn till sådana risker som vi faktiskt kan förutse. I denna uppsats kommer de operationella riskerna vara huruvida vi når en avkastning på aktiemark-‐ naden samt risken för höjda bolåneräntor. För att mäta dessa risker för avkastning eller ränta brukar man använda sig av varians och standardavvikelse. Variansen är skillnaden mellan det värde vi för-‐ väntade oss och det verkliga värdet, i kvadrat. Standardavvikelsen är, som förklarats tidigare, roten ur variansen. En högre varians eller standardavvikelse betyder således en större risk för att den för-‐ väntade avkastningen inte blir vad man tror.
Man brukar säga att en aktie har två typer av risk: specifikrisk och marknadsrisk. Den specifika risken kan diversifieras bort, då den är specifik för företaget i frågan och dess närmsta konkurrenter, genom att investera i företag som inte påverkas av samma faktorer eller påverkas annorlunda av faktorerna. Marknadsrisken däremot går inte att diversifieras bort då den påverkar alla företag oavsett vilken industri företaget är verksamt i. Hur känsligt företaget är för marknadsrisken mäts via dess beta. Om aktien har ett beta på 1 betyder det att aktien rör sig precis i samma utsträckning som marknaden och ett beta på minus 1 innebär att aktien rör sig i motsatt riktning. Detta är av intresse eftersom beta för de olika aktierna som ingår i portföljen kommer påverka portföljens risk. Om portföljen har en genomsnittlig beta på 1,5 kommer det innebära att portföljen kommer överdriva marknadens rörelser med 1,5 och denna risk kan vi inte diversifiera bort.14
2.2.1. Portföljjämförelse
För att jämföra olika portföljer är en etablerad standard att tilldela portföljerna så kallat utility value. För att få fram detta värde använder man sig av följande formel:
• 𝐸{𝑟!} är den förväntade avkastningen på portföljen.
• A är riskaversions indexering.
• 𝜎!! är portföljens varians, det vill säga dess risk.
Det uttrycket ger oss är ett värde som säger hur mycket en riskfri investering måste ge i avkastning för att motsvara alternativet med risk. Om U ger oss ett lägre värde än den riskfria avkastningen kommer personen med den här nivån av riskaversion inte vilja investera i portföljen. Ju högre värde
12 Ibid
13 Holton, G.A. Defining risk. 2004.
14 Brealy, R. A., Myers, S. C. & Allen, F. Principles of Corporate Finance. 2011. 213-‐231.
U = E{rτ} −
1
2 · A · σ
2 τ
som sätts på A desto större blir minustermen och desto högre måste avkastningen vara för att inve-‐ steraren ska acceptera risken. Med andra ord, en investerare med hög riskaversion kommer tilldela portföljen ett högt A, medan en investerare med låg riskaversion kommer tilldela A ett lägre värde. Det är praxis att använda sig av en skala för A mellan ett till fyra, där fyra innebär mycket riskavert och ett betyder knappt riskavert alls. En portfölj som är riskfri kommer få ett U som motsvarar dess avkastning eftersom minustermen blir lika med noll. Värdet vi får fram på U kallas certainty equiva-‐ lent rate. Vi kan på det här sättet ta fram investerarens indifferenskurva genom att byta värdet på variansen eller den förväntade avkastningen medan vi behåller U konstant. Genom att ändra en av variablerna måste vi även ändra den andra variabel för att kunna hålla U konstant. På detta sätt får vi fram en linje som visar oss hur 𝐸{𝑟!} eller 𝜎!! förändras med avseende på 𝐸{𝑟!} eller 𝜎!!. Det är ge-‐
nom att maximera detta U som vi får fram den optimala fördelning kapital i form av vikten 𝜔!.15
Eftersom vi redan vet att
innebär det att
där lösningen för det optimala 𝜔! = 𝜔!∗ för en viss riskaversion är: 16
Ett annat väl använt mått för att jämföra portföljer är Sharpekvoten. CAL är, som beskrivet ovan, en linjär kurva där interceptet är riskfri ränta och lutningen på linjen är kvoten av en portföljs förväntade riskpremie delat på dess standardavvikelse, ! !!!!!"#
!! . Det kvoten visar oss är hur mycket avkastning
man får per enhet risk. Här vill man alltså uppnå en portfölj som har så hög avkastning som möjligt, i kombination med så låg standardavvikelse som möjligt, vilket ger oss en hög kvot. Med andra ord, ju högre kvot desto bättre.17
Det max U som räknades fram ovan är den punkt där CAL skär investerarens indifferenskurva (den kurva som visar vilka kombinationer av avkastning och risk som investeraren är indifferent till jämfört med den riskfria avkastningen).18
2.3. Bolån
Ett bolån används till att köpa bostad då personen som ska köpa bostad inte kan eller vill betala hela köpesumman med eget kapital. Bolånet utgör 85 procent av svenskarnas skuldsättning19, vilket för-‐
15 Bodie, Z., Kane, A. & Marcus, A. J. Investments. 2014. 182-‐186. 16 Ibid
17 Brealy, R. A., Myers, S. C. & Allen, F. Principles of Corporate Finance. 2011. 184-‐207. 18 Bodie, Z., Kane, A. & Marcus, A. J. Investments. 2014. 182-‐186.
19 Finansinspektionen. Den svenska bolånemarknaden 2013. 2013
E{rτ} = wp· E{rp} + (1 − wp) · rf ri M ax U m.a.p. wp = wp· E{rp} + (1 − wp) · rf ri− 1 2· A · σ 2 τ
w
∗ p= E{r
p} −
r
f riA
· σ
2 τklaras av att en bostad är för de flesta människor det största köp de gör under sin livstid och få män-‐ niskor har hela summan på sitt bankkonto. Bolånet har oftast en lägre ränta än andra typer av lån då bostaden används som säkerhet för själva lånet20.
Om en person får igenom en bolåneansökan beror mycket på hur banken värderar personens återbe-‐ talningsförmåga. Detta i sin tur beror på personens inkomst och tidigare skuldsättning, samt makroe-‐ konomiska faktorer som om det till exempel föreligger oro på bostadsmarknaden i stort.21
I Sverige har vi idag ett bolånetak på 85 procent av bostadens värde vilket innebär att en bostadskö-‐ pare måste ha minst 15 procent av bostadens värde i kontantinsats.22 Även om detta egentligen end-‐ ast är en rekommendation som bankerna inte behöver följa kan vi se att alla storbankerna gör det.23 De flesta bankerna väljer att dela upp bolånet i två delar, topplån och bottenlån. Bottenlånet utgör 75 procent av bostadens pris vid köptillfället och topplånet utgör resterande 10 procent.24 Topplånet är sällan amorteringsfritt utan förväntas oftast betalas tillbaka inom en 10-‐årsperiod, medan låntaga-‐ ren kan ansöka om amorteringsfrihet på bottenlånet. Hur lång amorteringsfriheten är varierar mellan bankerna. Nordea erbjuder amorteringsfrihet på den del av lånet som understiger 75 procent i 5 år25 medan SBAB erbjuder amorteringsfria bolån på den del av lånet som understiger 75 procent av bo-‐ stadens marknadsvärde26.
Den vanligaste formen av amortering är den så kallade raka amorteringen. Detta innebär att låntaga-‐ ren betalar tillbaka samma belopp vid samtliga betalningstillfällen fram till dess att lånet är återbe-‐ talt.27
När en person tar ett bolån hos en bank måste banken finansiera detta lån. Det gör banken framför-‐ allt genom så kallade säkerställda obligationer, vilket innebär att banken garanterar obligationen, samt genom sin inlåning. Bankerna ändrar sedan kostnaden för dessa obligationer till att på ett tydli-‐ gare sätt följa den ränta som låntagaren betalar. Bankerna gör detta genom att använda sig av så kallade swapar och dessa swapar gör att det banken betalar är interbankränta plus ett påslag. Inter-‐ bankräntan i sin tur följer reporäntan. Detta innebär att spreaden som uppstår mellan bolåneräntan och reporäntan är bankernas vinstmarginal samt deras finansieringskostnader. Den ränta man får på ett bolån styrs alltså i stor utsträckning av reporäntan som sätts av Riksbanken.28
2.4. Ränteavdrag
Skatteverket tillåter skatteavdrag med 30 procent på alla räntekostnader som betalas under ett år, förutsatt att räntekostnaden inte stiger över 100 000 SEK. För den överskjutande räntekostnaden får
20 Boupplysning.se. Bolån (bostadslån). 2014 21 Ibid.
22 Finansinspektionen. Bolånetak på 85 procent från 1 oktober. 2010 23 Exempelvis: Nordea. Boende. 2014 & Swedbank. Boende och bolån. 2014 24 Swedbank. Bolån. 2014
25 Nordea. Bolån – När du ska köpa nytt eller renovera. 2014 26 SBAB. Frågor och svar. 2014
27 Allt om bolån. Amortering. 2014
endast 21 procent dras av. Detta innebär således att en bolåneränta där räntekostnaden inte kom-‐ mer överstiga 100 000 SEK blir 30 procent mindre.29
3. Metod
Här beskrivs hur vi gått tillväga för att besvara frågorna vi ställer i inledningskapitlet. En stor del av detta kapitel upptas av delkapitlet Beräkningar. För att underlätta för läsaren har en variabelbilaga tagits fram där samtliga variabler som presenteras i delkapitlet listas och förklaras.
3.1. Metodkritik
3.1.1. Reliabilitet
Då studien endast använder sig av sekundärdata från pålitliga källor framstår det som osannolikt att en inhämtning av denna data vid ett senare tillfälle skulle skilja sig från det data som vi använt. An-‐ ledningen till att våra data känns pålitlig är för att källor så som Riksbanken och SCB använts, vilka är allmänt kända som pålitliga. I och med detta känns kravet på reliabilitet uppfyllt.
3.1.2. Replikerbarhet
De data som använts är som tidigare nämnts inhämtad från offentliga och pålitliga källor vilket gör att vem som helst kan inhämta exakt samma data som vi använt oss av. När det kommer till beräk-‐ ningarna har dessa försökt beskrivas så tydligt som möjligt med både och ord och formler. Dessa två anledningar sammantaget gör att replikerbarheten får anses vara uppfylld.
3.1.3. Validitet
De data som återfinns i studien är enkel både till sin natur gällande förklaring: alltså vad data avser, samt i dess utläsning: alltså att förstå vad den visar. Dessutom är de teorier som vi applicerat på våra data välkända och erkända. Detta bör tala för att vi har validitet i vår studie då enkelheten i våra data gör att de samband vi kommer fram till verkligen beror på det vi påstår att de beror på. Tack vare att vi använder oss av erkända teorier bör resultatet vara generaliserbart.
3.2. Tillvägagångssätt
Då syftet med studien delvis är att utveckla den optimala kombinationen av amortering och alterna-‐ tivinvestering behövde vi ställa dessa två mot varandra i en historisk kontext. Detta för att få en för-‐ ståelse för hur avkastningen har sett ut för de båda alternativen. Vi valde att använda oss av avkast-‐ ningen på aktiemarknaden, närmare bestämt SIXRX (OMXS med återinvesteringar av utdelning), som alternativinvestering då aktier som investeringsform är väldigt utbredd i Sverige och tillgången på historisk data god. Detta jämfördes sedan med avkastningen på ett bolån som har rörlig ränta, där avkastningen är den sparade räntekostnaden som uppstår genom att amortera. Vi använde 30 år som tidshorisont då detta är en vanlig tidshorisont för amortering30. Storleken på bolånet sattes till 346 000 SEK då detta var snittkostnaden för ett bostadshus år 198431.
30 Brandt, H. & Larsson, E. Amortering eller alternativinvestering – En studie om hur bolånet kan återbetalas
effektivt. 2008
Efter detta jämförde vi vilken förmögenhet som uppnåddes under tidsperioden genom både amorte-‐ ring och genom att investera på aktiemarknaden (för beräkningar av investeringssumman se kapitel 3.4 Beräkningar). Detta för att förtydliga resultatet av att välja den ena eller den andra metoden. Därefter tog vi fram vilken kombination av amortering och investering som ger högst avkastning i förhållande till vilken risk alternativet medför. Detta gjordes genom att se amortering på bostadslå-‐ net och möjligheten till investering på aktiemarknaden som en portfölj. Vi använde sedan Sharpekvo-‐ ten för att räkna fram viktningen mellan amortering och investering på aktiemarknaden (för formel se kapitel 3.4 Beräkningar). Standardavvikelsen som vi använt i våra beräkningar är den vi fått fram från våra historiska data. Detta gäller både avkastningen på SIXRX samt avkastningen på att amor-‐ tera. Den riskfria räntan som använts är svenska 3-‐månaders statsobligationer.
Då vi vill kunna generalisera vikterna genomförde vi en känslighetsanalys där vi testade olika kombi-‐ nationer av avkastning på aktiemarknaden och olika avkastningar på att amortera, för att på så sätt se beteendet i vikterna. Här tog vi hänsyn till förväntad avkastning på aktiemarknaden, bolånerän-‐ tans utveckling samt skatteskölden som uppstår i och med ränteavdraget som beskrivs i kapitel 2 Referensram. Då det är rimligt att anta att vid en ökad bolåneränta kan vi även se att räntan på stats-‐ obligationer går upp, då de påverkas av motsvarande faktorer och har hög korrelation. Därför har vi justerat den riskfria räntan genom att hålla en konstant spread som motsvaras av den spread som rått under 2000-‐talet. Denna justering gäller endast under optimeringsdelen i uppsatsen.
För att förenkla beräkningar och studien i allmänhet, bortser vi helt från transaktionskostnader och antar att det går att köpa en indexfond som motsvarar OMXS inklusive återinvestering av utdelning-‐ ar. Det leder till att vi inte behöver ta hänsyn till de olika aktiernas beta eftersom vi nu kommer följa hela marknadens utveckling. Vi tar på det här sättet bort en riskaspekt från vår portfölj. Vi har även antagit att den rörliga ränta som betalas på ett bostadslån kan approximeras till det aritmetiska me-‐ delvärdet av varje års 3-‐månaders ränta. Utvecklingen på OMXS med utdelning (SIXRX) har tagits fram genom att ta avkastningsindex den sista dagen varje år.
Vi har även förenklat genom att anta att bolånet togs i december år 1983. Ränta och amortering be-‐ talas således i december efterföljande år, det vill säga år 1984, och så fortsätter det. Vi förutsätter även att korrigeringen för skatteskölden sker omedelbart i samband med betalning av ränta och amortering. Detta innebär således att den första avkastningen för sparade räntekostnader uppstår i december år 1985 och den första aktieinvesteringen sker december år 1984 med efterföljande av-‐ kastning i december år 1985.
3.3. Data
Datainsamlingen som presenteras i denna uppsats sträcker sig 30 år tillbaka i tiden, det vill säga åren 1984-‐2013 är intervallet som behandlas. Detta val har gjorts då en amorteringstid på 30 år är rim-‐ ligt32, och därmed skulle den tänkta avbetalningen blivit avklarad år 2013.
32 Brandt, H. & Larsson, E. Amortering eller alternativinvestering – En studie om hur bolånet kan återbetalas
