Frågeställningen som används för att analysera läromedlen i denna studie bygger på Lithners (2008) teori och Brehmer et al. (2016) operationalisering för läromedelsanalys. Denna studie har tagit Brehmer et al. operationalisering och riktat denna mot läromedel i tredjeklass. Denna studie kan därför kategoriseras som att den har hög validitet då de frågor som ställs är väl underbyggda av tidigare forskning och är direkt ställda mot ett material som kan besvara frågan.
Reliabiliteten kan även den anses vara hög då studiens analysmetod bygger på tidigare forskares, Brehmer et al., tillvägagångssätt men anpassats mot de lägre åldrarna i grundskolan.
Datainsamlingen inför analysen skedde, som nämnt ovan, genom en dubbelkodning som rekommenderas av Boréus och Kohl (2018). Detta resulterar i att analysens reproducerbarhet och reliabilitet säkerställs (Boréus & Kohl 2018, s. 61). Boréus och Kohl (2018) rekommenderar även att man testar att analysera ett material för att säkerställa att man kategoriserar och analyserar uppgifterna korrekt (ibid., s. 60). För att följa den rekommendationen så analyserades ett läromedel gemensamt, för att se hur en uppgift skulle räknas. Det var detta som ledde fram till kriterierna för hur en uppgift skulle räknas, vad som skulle räknas som flera uppgifter och vad som inte skulle räknas överhuvudtaget.
Urval
Materialet som analyseras i denna studie är samtliga sidor och uppgifter i tio matematikarbetsböcker som används i årskurs tre med tryckår från och med 2010.
Matematikböckerna kommer från olika förlag för att vi ska kunna få en bredare överblick över hur det kan se ut i skolan. Böckerna är Mästerkatten 3A och 3B, Matte Direkt 3A och 3B, Prima Matematik 3A och 3B, Eldorado 3A och 3B och slutligen Pixel 3A och 3B. De används för analys eftersom vi vet att de används i skolan, delvis efter verksamhetsförlagd utbildning och att de fanns tillgängliga på universitetets bibliotek i Blåsenhus. Anledningen till att vi använder böcker för årskurs tre är för att de är närmre kunskapskraven för matematik.
Analysmetod
Brehmer et al. (2016) har i sin forskning undersökt huruvida matematikböcker i gymnasiet tillåter övning av problemlösning (Brehmer et al. 2016, s. 580). Brehmer (2015) beskriver en skillnad mellan matematiska problem och övningar och använder Lithners teori för att ställa dessa i kontrast mot varandra (Brehmer 2015, s. 21). Brehmers analysverktyg är intressant då han beskriver matematiska övningar som uppgifter som inbjuder till imitativa resonemang och matematiska problem som uppgifter som inbjuder till kreativa resonemang (ibid.). Det går alltså att se en koppling mellan vad Brehmer sökte efter i matematikböckerna i gymnasiet och vad denna studie söker i lågstadiet. Skillnaden blir dock att i stället för att se till om eleverna får träna på problemlösning, så söker denna studie efter om eleverna får träna på att resonera imitativt eller kreativt.
När Brehmer et al. (2016) har analyserat uppgifter, för att klassa dem som matematiska problem eller övningar, har han tittat på vad som är synligt för eleverna innan uppgifterna. I stället för att se över elevens relation till uppgiften har Brehmer sett över uppgiftens relation till tidigare sidor. Om eleven får möjlighet att lära sig en lösningsmetod så kommer uppgifter som endast upprepar dessa metoder räknas som övningar. Uppgifter som däremot antingen inte har en klar lösningsmetod eller faller utanför kapitlets kontext, tolkar Brehmer et al. (2016) den som ett matematiskt problem. Hans definitioner av övning och matematiska problem går hand i hand med hur denna studie definierar uppgifter som inbjuder till imitativt resonemang och kreativt resonemang (Brehmer et al. 2016, s. 280). I denna studie ställs en fråga mot uppgifterna. Tillåter kontexten runt uppgiften kreativt resonerande, eller får man en lösningsmetod innan uppgiften?
När uppgifterna analyseras kommer uppgifterna alltså kategoriseras som antingen imitativt resonemang eller kreativt resonemang.
Om en uppgift inte har någon lösning utskriven åt eleven innan uppgiften, så räknar Brehmer det som en problemlösningsuppgift eftersom det inbjuder till kreativa resonemang (Brehmer et al. 2016, s. 581). Det innebär alltså att vi kan säga att uppgifter som boken inte erbjuder färdiga lösningsmetoder till är uppgifter som inbjuder till kreativa resonemang. Detta eftersom Lithner (2017) också skriver att ett kriterium för ett kreativt resonemang är att det inte ska finnas någon färdig lösningsmetod tillgänglig för eleven (Lithner 2017, s. 941). Om uppgiften då har en lösningsmetod innan i boken så är det vad Brehmer kallar för övning (Brehmer et al. 2016, s.
582). Det innebär att uppgifter som har en lösningsmetod tidigare eller som bara upprepar det eleverna fått träna på tidigare, så kan dessa sägas kräva ett imitativt resonemang. Denna studie tittar alltså i sin analys på om uppgifter inbjuder till ett upprepande av tidigare eller vedertagna lösningsmetoder som finns tillgängliga för elever. Om det till exempel inte är första gången i boken som det kommer uppgifter där eleverna ska räkna ut area av till exempel en rektangel eller om det finns en tydlig instruktion för hur man räknar ut area innan uppgifterna där eleverna ska räkna ut arean så räknas dessa som imitativa. Anledningen till detta är just för att det går att anta med stor säkerhet att eleverna imiterar ett resonemang för att svara på uppgiften. Detta betyder också att om en uppgift inbjuder till en lösningsmetod som inte tagits upp i tidigare uppgifter eller i någon instruktion, kan uppgiften anses kräva ett kreativt resonemang (Lithner 2017, s. 941).
Tillvägagångssätt
Som tidigare nämnt använder denna studie Brehmer et al. (2016) analysmetod som är en operationalisering av Lithners (2008) teori för att dela upp uppgifter i två kategorier.
Denna studie har valt att kalla dessa kategorier för uppgifter som inbjuder till kreativt eller imitativt resonemang, Brehmer et al. (2016) å andra sidan har andra namn för dessa kategorier men liknande tillvägagångssätt. Brehmer et al. (2016) kallar uppgifter som
inbjuder till kreativt resonemang för problemlösning och uppgifter som inbjuder till imitativt resonemang för matematiska övningar (Brehmer et al. 2016, ss. 581, 582). Det både denna studie och Brehmer et al. har gjort är att analysera uppgifter i relation till uppgifter tidigare i arbetsboken. Under nästa rubrik “exempeluppgifter” och “imitativa resonemang” visas algoritmer som i ett senare skede endast ska imiteras och befästas.
Under rubriken “kreativa resonemang” visas istället uppgifter som inbjuder till att hitta en egen lösning för uppgiften. Detta leder till att om en arbetsbok tagit upp en algoritm och uppgifter hänvisar till dessa algoritmer, kommer uppgifterna i fråga kategoriseras som uppgifter som inbjuder till imitativa resonemang. Saknas denna styrning av vilken algoritm eller matematiskt resonemang som eleverna ska använda blir detta en uppgift som inbjuder till ett kreativt resonemang. Ett exempel på tillvägagångssättet är ett av de exempel som visas under rubriken “kreativa resonemang” där eleven fått träna på en algoritm där sidlängd och omkrets på trehörningar och fyrhörningar legat till fokus för att sedan be om en uträkning för omkretsen på en cirkel. Där måste eleven själv komma på en lösningsmetod och resonera kring hur en lösning kan uppnås.
Exempeluppgifter
Under denna rubrik redogörs hur uppgifterna har analyserats. Här redovisas fyra underrubriker.
Först en för att visa vad som har räknats som en uppgift och vad som har räknats som flera uppgifter, sedan tre för borträknade uppgifter, imitativt resonemang och kreativt resonemang.
Hur har vi räknat uppgifter
Det som görs i denna studie är alltså se om uppgifter inbjuder till ett imitativt resonemang eller ett kreativt resonemang. Denna underrubrik är till för att ytterligare beskriva vad som räknas som en uppgift i matematikböckerna.
Här finns alltså flera ställen i rutorna där eleverna kan skriva eller rita, men det eleverna ska träna på att resonera är sammanhanget mellan division och multiplikation. Den här räknas alltså som fyra uppgifter.
Enligt denna uppgift ska eleverna göra två uträkningar. En med överslag samt en mer specifik övning där eleverna får använda miniräknare. En rad räknas därför i detta fall som en uppgift, vilket leder till att detta räknas som fyra uppgifter.
Här skulle man kunna säga att det finns fem uppgifter, men man kan knappast hävda att en instruktion att hämta två a4-papper och en tärning som en matematisk uppgift som inbjuder till ett resonemang. Instruktioner likt punkt 1, 2 och 4 har därför inte räknats som uppgifter och är inte heller medräknade i analysen. Medan punkt 3 och 5 inbjuder till att eleven på ett eller annat sätt resonerar, vilket leder till att dessa två räknas och tas med i analysen.
Borträknade uppgifter
Här redovisas uppgifter där det inte går att räkna hur många gånger uppgiften inbjuder till resonemang, eller om uppgiften inbjuder till ett resonemang överhuvudtaget.
Denna uppgift är alltså ett spel, vilket leder till att det inte går att räkna hur många resonemang den kräver. Det är också osäkert hur länge spelet pågår. Detta leder till att denna uppgift och uppgifter likt denna räknas bort och inte tas med i analysen.
Imitativa resonemang
Här visas två exempel på uppgifter som räknas som imitativa.
Här visas först en lösningsmetod högst upp på sidan och sedan ska eleverna bara repetera metoden nedan. Dessa räknas alltså som imitativa resonemang, då eleverna bara behöver upprepa ett resonemang som redan står skrivet åt dem. Eftersom resonemanget också är att multiplikation är upprepad addition har dessa uppgifter räknats som fyra imitativa uppgifter.
Denna sida likt den förra är upplagd enligt samma mall, först en instruktion och sedan uppgifter där eleverna endast behöver upprepa ett resonemang som boken redan givit dem. Uppgifterna på denna sida har alltså räknats som fem uppgifter som inbjuder till imitativa resonemang.
Kreativa resonemang
Här redovisas tre exempel på uppgifter som räknas som kreativa.
På denna sida ska eleverna räkna ut omkretsen på en cirkel. Tidigare på sidan och i boken har eleverna fått träna på att räkna ut omkrets på fyr- och trehörningar. Detta leder till att elevernas lösningsmetoder är anpassade för detta och inte ett runt föremål. Eftersom eleverna inte får någon lösningsmetod av boken innan så räknas här alltså uppgiften med cirkeln som en uppgift som inbjuder till ett kreativt resonemang.
I den här uppgiften är det inte självklart vilken lösningsmetod man bör tillämpa. Innan uppgiften är det uppgifter som behandlar division, men uppgiften går inte att lösa med endast division. Ett exempel på lösning skulle kunna vara att multiplicera svärden till man får ett tal nära 69, alltså 5*8=64 och sen räkna 69-64=5. Vilket innebär att kontexten inför uppgiften inte ger eleven en tydlig lösningsmetod och uppgiften har räknats som att den inbjuder till ett kreativt resonemang.
Här får eleverna en instruktion hur de ska lösa uppgifterna, men uppgiften uppmanar eleverna att komma på en egen lösningsmetod. Uppgiften inbjuder alltså till imitativa resonemang och kreativa resonemang. På den här sidan har uppgifterna räknats som att de inbjuder till tre imitativa och tre kreativa resonemang.
Resultat
Under denna rubrik redovisas resultaten av studiens analys. Resultaten för böckerna ser väldigt lika ut, vilket leder till att några av böckerna redovisas tillsammans. I slutet av avsnittet redovisas genomsnittet ur alla böcker samt en redovisning av standardavvikelsen.
Tabell 1.1
Mästerkattens läromedel för årskurs 3, som syns i tabell 1.1, är det läromedel som totalt har flest uppgifter som inbjuder till ett kreativt resonemang, men det är också det läromedel som har flest uppgifter. Trots mängden uppgifter så är Mästerkatten det läromedel som inbjuder till flest kreativa resonemang i förhållande till det totala antalet uppgifter.
Antal uppgifter: 3678 97.66%
Antal uppgifter: 88 2.34%
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Imitativa resonemang Kreativa resonemang