Fem undergrupper valdes med intervall på märkeffekten på högspänningslindningen. Om transformatorns högspänningslindning var utrustad med en lindningsomkopplare användes data för transformatorn med lind-ningsomkopplaren i sitt huvudläge. Intervallen och antal transformatorer i intervallen syns i tab. 5.
Antal lindningar Kopplingstyp Märkeffektintervall [MVA] Antal transformatorer
2 YN0
Tabell 5: Antal transformatorerna i de olika grupperna
Resultatet visar att lägre märkeffekter är dominerande bland transformatorer med två lindningar och YN0-koppling. Detta är förväntat då det för stora transformatorer ofta blir mer lönsamt att bygga sparkopplade transformatorer, se tidigare avsnitt om sparkopplade transformatorer. Intervallen 200-300 MVA och över 300 MVA visade sig ha endast ett fåtal transformatorer. Därför fokuserar resterande analys på de tre intervallen med lägre märkeffekter.
De linjära sambanden för de tre största grupperna är sammanfattade i fig. 29. I varje klass har avvikande värden på nollföljdsimpedansen identifieras med metoden beskriven i 4.4. För den största gruppen, den med märkeffekter under 50 MVA, hittades tre avvikande värden på nollföljdsimpedansen, som alla uppfyllde kravet med ett absolutbelopp på Zscore på över tre, se fig. 29a. För gruppen med märkeffekter mellan 50-100 MVA hittades två avvikande transformatorer. I de övriga grupperna hittades inga avvikande transformatorer, vilket kan bero på att antalet transformatorer i dessa klasser var betydligt lägre.
En djupare analys gjordes på de avvikande transformatorerna, där transformatorernas tillverkare, typbe-teckning och tillverkningsår undersöktes. De avvikande transformatorerna tillverkades mellan 1975-2003 och tillverkades av ASEA, ABB och Koncar. Två av de avvikande transformatorerna hade samma typbeteckning, vilket skulle kunna innebära att transformatorer av denna typ har en avvikande konstruktion eller materi-alval. Av denna anledning undersöktes om det existerade fler transformatorer med samma typbeteckning.
Resultatet visade att denna transformatortyp var relativt vanlig. I hela populationen fanns det totalt 27st transformatorer med denna typbeteckning, de avvikande transformatorerna inräknade. De övriga avvikande transformatorerna hade alla typbeteckningar som också existerade i den övriga populationen.
I fig. 29 visas den första linjära approximationen, röda linjen, som sedan användes för att hitta avvikande transformatorer. Den turkosa streckade linjen representerar en linjär approximation där de transformatorer som identifierades som avvikande filtrerats bort. Om en robust minsta kvadratmetod appliceras på trans-formatorerna i ett märkeffektintervall med uteliggarna kvar i datamängden blir resultatet den blå prickade linjen. Resultatet visar att både filtreringen och robustifieringen leder till samband med en lite lägre lutning i de intervall där avvikande transformatorer hittades.
(a) Märkeffekt < 50 MVA
(b) Märkeffekt 50-100 MVA
Figur 29: Nollföljdsimpedansen som funktion av tomgångsimpedansen, med transformatorerna grupperade efter märkeffekt.
För att kunna jämföra om identifieringen av uteliggare eller Bisquare robustifieringen gav ett bättre resultat än den inledande approximationen, analyserades RMSE och R2 för de 5 märkeffektintervallen. Resultatet
för RMSE och R2visas i tabell 6-8, tillsammans med det approximerade linjära sambandet (där x motsvarar Ztom.
Märkeffektintervall [MVA] Modell RMSE R2
Snom1< 50 1.529x + 46.62 17.764 0.2402 50 Snom1< 100 1.175x + 51.29 17.451 0.1804 100 Snom1< 200 1.826x + 40.52 24.9 0.2633 200 Snom1< 300 1.121x + 56.78 0.262 0.9860 300 Snom1 0.2387x + 118.7 2.586 0.1800 Tabell 6: Approximerad modell och GoF-resultat (ofilterad)
Märkeffektintervall [MVA] Modell RMSE R2
Snom1< 50 1.401x + 45.57 16.14 0.2356 50 Snom1< 100 1.136x + 50.81 15.632 0.2053 100 Snom1< 200 1.826x + 40.52 24.9 0.2633 200 Snom1< 300 1.121x + 56.78 0.262 0.9860 300 Snom1 0.2387x + 118.7 2.586 0.1800 Tabell 7: Approximerad modell för filtrerad data och GoF-resultat
Märkeffektintervall [MVA] Modell RMSE R2
Snom1< 50 1.146x + 49.73 15.231 0.4415 50 Snom1< 100 1.102x+50.32 15.835 0.3252 100 Snom1< 200 1.777x + 41.31 27.059 0.1301 200 Snom1< 300 1.121x + 56.78 0.2889 0.9830 300 Snom1 0.2331x + 118.8 2.9079 -0.0369 Tabell 8: Approximerad modell och GoF-resultat med Bisquare
Då inga uteliggare identifierades för de tre grupperna med högst märkeffektintervall, kommer den första och andra approximeringen för dessa grupper att vara identisk, d.v.s. inga förbättringar i modellen. För de övriga två grupperna identifierades några uteliggare som filtrerades bort. Resultatet av filtreringen var en förbättring i både RMSE, som sjönk, och R2, som närmade sig 1. Resultatet innebar att modellens fel reducerades samtidigt som att modellen bättre lyckades förklara spridningen i nollföljdsimpedansen för transformatorerna.
I den tredje approximationen implementerades en robustifierad minsta kvardatlösning med en ”Bisquare”-metod, se den mörk blåa streckade approximationen i fig. 29. Resultatet visar att RMSE sjönk ytterligare för den största gruppen, den med märkeffekter i intervallet 0-50 MVA, se tabell 8. För den näst största gruppen försämrades RMSE, modellens fel, marginellt. Positivt var att för båda dessa intervall så förbättrades R2 betydligt jämfört med de två inledande approximationerna.
Som tidigare nämnt behöver hänsyn tas till mängden data när resultat från dataanalysen diskuteras. För de tre grupperna med högst märkeffektintervall var antalet transformatorer få och därför diskuteras dessa gruppers resultat inte så djupgående. Värt att notera, både för RMSE och R2, visar det sig att transfor-matorerna i märkeffektintervall 200-300 MVA alla kunde beskrivas med ett linjärt samband. I övrigt visar resultaten en mindre försämring med Bisquare-metoden, jämfört med den första ofiltrerade approximationen, för intervaller 200-300 MVA. Trots försämringen bedöms Bisqaure ge ett bättre resultat för majoriteten av undergrupperna. Därför används Bisquare vid framtagningen av linjära samband för de övriga typspecifika modellerna, samt den generella modellen.
För att lättare hitta likheter i samband för de olika märkeffektintervallen sammanfattades alla fem sambanden i en och samma figur, fig. 30a. Genom visuell inspektion framgår det att det är svårt att uppfatta några tydliga trender mellan märkeffekten och tomgångsimpedansen i förhållande till nollföljdsimpedansen. De linjära approximationerna visar små skillnader, om den grupp med transformatorer med högst märkeffekt undantas. Att bortse från de största transformatorerna är motiverat p.g.a. det faktum att denna typ av transformatorer är ovanlig. Baserat på denna observation kan alla transformatorer i denna grupp, utom de med märkeffekter över 300 MVA, sammanfattas med en och samma linjära approximation.
Den slutgiltiga modellen med GoF-resultat visas i tabell 9 och fig. 30b.
Märkeffektintervall [MVA] Modell RMSE R2
Snom1< 300 1.118x + 50.02 15.818 0.40085 Snom1> 300 0.2331x + 118.8 2.5859 0.18003 Tabell 9: Slutgiltig modell för YN0-kopplade transformatorer med två lindningar
(a) Inledande indelning, fem
märkeffektinter-vall. (b) Slutgiltig indelning, två märkeffektintervall
Figur 30: YN0-kopplade transformatorer med två lindningar.
5.4.1 Prediktionsintervall
Figur 31 visar prediktionsintervallet för de två identiferade märkeffektintervallen, 0-300 MVA och >300 MVA.
Om en ny transformators nollföljdsimpedans ska bestämmas med en tomgångsimpedans mellan 0 och 50 % kommer nollföljdsimpedansen med 95 % säkerhet ligga i det markerade intervallet.
Baserat på resultat från Matlab identifierades linjära gränser för prediktionsintervallet. Gränserna approxi-merades med samma metod som modellen och det är den linjära approximationen som presenteras i fig. 31.
De numeriska värderna för prediktionsintervallen presenteras i sin helhet i appendix A.
Figur 31: Prediktionsintervall för märkeffektgrupperna 0-300 MVA (vänster) och >300 MVA (höger)
Den stora gruppen, den med transformatorer i intervallet 0-300 MVA, visar ett tydligt växande samband mel-lan tomgångsimpedansen och nollföljdsimpedansen. För den andra gruppen är sambandet inte lika tydligt.
Gruppen med höga märkeffekter innehöll endast ett fåtal transformatorer, så en säker analys är här inte möj-lig att genomföra. Nämnvärt är ändå att samtmöj-liga transformatorer i denna grupp hade en nollföljdsimpedans i ett smalt intervall kring 120%.
5.4.2 Residualer
Ett antagande som görs för approximeringen är att mätfelen bland observationerna är normalfördelande, dvs stora fel är osannolika. Då det är omöjligt att direkt från observationerna avgöra om ett värde innehåller ett mätfel eller inte och hur stort ett eventeullt mätfel är undersöktes residualernas fördelning. Resultatet visas i fig. 32. Från figuren framgår det att distributionen av residualerna påminner om en normalfördelningskurva för båda intervallen. För intervallet >300 MVA, är distributionen en exakt normalfördelningskurva, vilket återigen kan förklaras av antalet transformatorer i intervallet. För intervallet 0-300 MVA påminner om en normalfördelningskurva, men ett högt värde på residualen sticker ut.
Figur 32: Residualernas distribution för märkeffektgrupperna 0-300 MVA (vänster) och över 300 MVA (höger)