Tjugofyra är lika med fyra tjugo
En kvalitativ studie om matematik-och språklärares uppfattningar
om matematikundervisning på ett främmande språk
Twenty-four equals four twenty
H
EBAD
HIAP
ETERAkademin för utbildning, kultur Handledare: Jannika Lindvall och kommunikation
Examinator: Gunnar Jonsson Examensarbete i lärarutbildningen
Avancerad nivå VT 2020
Akademin för utbildning EXAMENSARBETE
kultur och kommunikation MAA024 15 hp
Vt 10 2020
SAMMANFATTNING
____________________________________________________________ Heba Dhia Peter
Tjugofyra är lika med fyra tjugo
En kvalitativ studie om matematik-och språklärares uppfattningar om matematikundervisning på ett främmande språk
Årtal: 2020 Antal sidor:29
____________________________________________________________ Syftet med detta arbete är att beskriva uppfattningarna hos fyra gymnasielärare
avseende undervisning i matematik på för ett eleverna annat språk än deras modersmål. Denna kvalitativa studie har genomförts med fyra semistrukturerade intervjuer som datainsamlingsmetod, två intervjuer med matematiklärare, en intervju med en
språklärare och en intervju med en språk- och matematiklärare. Intervjuernas fokus låg på lärarnas upplevda möjligheter och utmaningar samt undervisningsstrategier i en flerspråkig matematikundervisning. Resultatet visade att lärarna är språkligt medvetna, att de förstod vad i språket som kan framstå som svårt allt från vardagsbegrepp till grammatik. Resultatet visade även att lärarna ofta stöter på olika språkliga utmaningar i undervisningen, som elevernas läs och skrivsvårigheter och begreppsförståelse. Dock menar lärarna att man genom fortbildning och samarbete mellan språk- och
matematiklärarna kan överkomma utmaningarna som kan förekomma, och få lärdom över vilka språkliga strategier som är gynnsamma att använda och varför.
School of Education, Culture MAA024 15 hp
and Communication Spring semester 2020
ABSTRACT
____________________________________________________________ Heba Dhia Peter
Twenty-four equals four twenty
A qualitative study of mathematics and language teachers' perceptions of mathematics teaching in a foreign language
Year: 2020 Number of pages: 29
____________________________________________________________
This study aims at describing the views of mathematics and language teachers regarding teaching mathematics in a language that is not students’ native language.
The data were collected through four semi-structured interviews, with two mathematics teachers, one language teacher and one language and mathematics teacher. The interviews took 30 minutes to complete. The interviews were focused on the opportunities and challenges, as well as teaching strategies that teachers encounter in multilingual mathematics education.
The results of this study showed that teachers are linguistically aware, that they understand what in the language can be considered difficult. The results also showed that teachers often encounter different linguist challenges in teaching, such as student’s reading and writing difficulties and conceptual understanding. They, however, had difficulties knowing what strategies and methods were most useful to use to facilitate the use of language in mathematics. Nevertheless, through continuing education and
collaboration with the language teachers, they can work out the challenges that occurred, and learn about which linguistic strategies are most beneficial to use and why.
____________________________________________________________ Keywords: CLIL, language acquisition, Multilingual, mathematics, Scaffolding
Innehållsförteckning
1 INTRODUKTION ... 1
1.1SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR ... 2
2 BAKGRUND ... 2
2.1MATEMATISKT SPRÅK ... 2
2.2 UTMANINGAR MED ATT LÄRA SIG MATEMATIK PÅ ETT ANDRASPRÅK ... 3
2.3STRATEGIER FÖR UNDERVISNING ... 4
2.3.1CONTENT AND LANGUAGE INTEGRATED LEARNING ... 4
2.3.2SCAFFOLDING – ATT BYGGA STÖTTNING I MATEMATIKUNDERVISNINGEN ... 5
2.3.3 Tranlanguaging ... 6 2.3.4 Genrepedagogik ... 7 3 METOD ... 9 3.1URVAL ... 9 3.2DATAINSAMLING ... 10 3.3 Dataanalys ... 10
3.4RELIABILITET, VALIDITET OCH GENERALISERBARHET ... 11
3.6ETISKA ÖVERVÄGANDEN ... 12
4 RESULTAT ... 14
4.1.MÖJLIGHETER OCH UTMANINGAR ... 14
4.1.1 Matematikspråket ... 14
4.1.2 Vardagsspråket i matematik ... 15
4.1.3 Digitalisering ... 16
4.1.4 Skillnader mellan lärarnas svar ... 16
4.2.UNDERVISNINGSSTRATEGIER ... 17
4.2.1 Textkodning ... 17
4.2.2 Aktiviteter ... 18
4.2.3 Resurser ... 18
4.2.4 Skillnader i lärarnas svar ... 19
5 DISKUSSION ... 20
5.1METODDISKUSSION ... 20
5.2RESULTATDISKUSSION ... 20
REFERENSLISTA ... 23 Bilaga 1- Missivbrev
Bilaga 2-Intervjufrågor: Matematik Bilaga 3-Intervjufrågor: Språklärare
1 Introduktion
Matematik har av forskare beskrivits som ett eget språk, vilket betyder att trots det språk som matematiken undervisas i kommer matematiken fortfarande att förstås. Detta är på grund av att det matematiska språket innehåller ord, siffror, teorier och symboler som har en mening och betydelse som är universella (Waller & Flood, 2016). Men frågan är också om matematik på olika språk innebär olika matematik, om matematiska idéer uppfattas på likande sätt eller om olika språk ger olika perspektiv (Helenius & Johansson, 2018). För att elever ska kunna resonera, argumentera, och diskutera matematiskt behöver de använda ett språk för att framföra dessa idéer och göra sig förstådda. Forskning har också visat att flerspråkiga elever gynnas av att använda olika språk när de lär sig matematik (Svensson, 2018). Men vad händer då när undervisningen endast sker i det dominerade språket, som svenska i Sverige eller engelska i
internationella program, när man undervisar flerspråkiga elever? Vad gör man för att stötta elever som talar flera språk eller som nyligen har kommit till Sverige, men inte kan skolspråket tillräckligt bra för att förstå matematikundervisningen? Vad händer med dessa elever när de möter textbaserade problem, eller begrepp som ”balja” för att mäta volymen eller accelerationen i frisbeegolf när man inte vet vad det betyder? Trots att matematiken är universell så begränsas många andraspråkstalare med att utveckla sin matematiska kreativitet och kognitiva tänkande när de möter språkliga barriärer. Här förklarar Helenius och Johansson (2018) att samarbetet och kommunikationen som sker i matematikundervisningen är viktig för att kunna hjälpa andraspråkstalare att både utvecklas i språket och i matematiken. Det är med detta som bakgrund som denna studie vill bidra med kunskap över lärares uppfattningar om att undervisa elever i matematik på ett annat språk än deras modersmål.
Under min verksamhetsförlagda utbildning och arbete i gymnasieskolan på
språkintroduktionsprogram, internationella program och International Baccalaureate (IB) där undervisningen bedrivs antingen på engelska eller på svenska för nyanlända elever, har även jag märkt den starka kopplingen mellan språk och matematikförståelse. Det har funnits starka nyanlända matematiker som har begränsats av språket för att matematiken har undervisats på det språk de kan minst och det har funnits elever på internationella program där undervisningen har bedrivit på engelska som inte har tillräcklig språkkompetens för att kunna diskutera, resonera och argumentera matematiskt. Det matematiska språket och vardagsspråket är en viktig del och det
handlar inte bara om att förstå enstaka begrepp utan det handlar om att förstå meningen av de matematiska begreppen, vardagsbegreppen och hur de används. Eftersom det matematiska språket ses som ett eget språk av forskare ser även dem likheten och kopplingen mellan hur ett vanligt språk lärs in och det matematiska språket kan läras in (Waller & Flood, 2016).
Eftersom jag av erfarenhet har sett en koppling mellan språk och matematikförståelse, något som även forskare påvisat (Ledibane, Kaiser och Van der Walt, 2018), är det intressant att undersöka och ta reda på vilka strategier språklärare och matematiklärare på särskilda gymnasieprogram så som språkintroduktion, internationella program och IB, kan tänkas använda för att hjälpa eleverna att kommunicera matematiskt, men också stärka den matematiska undervisningen.
Mot denna bakgrund kommer studien att ta reda på vilka strategier både språk-och matematiklärarna använder i gymnasieprogram där undervisningen sker på antingen engelska eller svenska för nyanlända. Detta görs för att kunna synliggöra språkets stora betydelse för den matematiska förståelsen och matematikundervisningen.
1.1 Syfte och frågeställningar
Syftet med detta arbete är att beskriva uppfattningarna hos två matematiklärare och två språklärare avseende undervisning i matematik på för ett eleverna annat språk än deras modersmål.Arbetet utgår ifrån följande frågeställningar:
1) Vilka möjligheter och svårigheter ser språk- respektive matematiklärarna i att bedriva matematikundervisning på ett för eleverna annat språk än deras modersmål?
2) Vilka undervisningsstrategier förordar språk- respektive matematiklärarna för att stärka elevernas matematiska förståelse då undervisningen bedrivs på ett för eleverna annat språk än deras modersmål?
3) Om och i så fall vilka skillnader på svaren i fråga 1 och 2 finns mellan språk- respektive matematiklärarna?
2 Bakgrund
Eftersom studiens främsta syfte att förstå utmaningarna, möjligheterna och strategierna som möts och används i en matematikundervisning på ett för eleverna annat språk än deras modersmål, kommer detta kapitel att beröra olika undervisningsstrategier i litteraturen som används som en språklig stöttning i en matematikundervisning. Jag börjar dock med att förklara vad som menas med matematisk språk för att sätta läsaren i en kontext.
2.1 Matematiskt språk
Ett språk är ett kommunikativt system som består av ord, koder och ljud som används inom en disciplin. I ett mänskligt språk kombinerar vi ljud till stavelser, till ord, till fraser, till satser, till meningar och till yttranden (Oxford Dictionnaires, 2020). Ett matematiskt språk har liksom det naturliga språket ett eget vokabulär, sina egna terminologier och sin egen grammatik med regler som följs (Sterner & Lundberg, 2002). Författarna förklarar att matematiken bygger på språk i form av text, instruktioner och symboler. Det som skiljer det naturliga språket och matematikspråket åt är att
matematiken har ett speciellt symbolsystem och har en annan språklig precision. För att kunna kommunicera matematiskt, genom exempelvis symboler, måste man förstå relationen mellan matematiska begrepp, idéer och symboler. Waller och Flod (2016) förklarar vidare att det matematiska språket innehåller ord, siffror, teorier och symboler som har en mening och betydelse som är universella. De symboliska systemen i
matematiken som variabler, siffror och parametrar har en kommunikativ funktion, och för att kunna kommunicera matematiskt måste man lära sig att tolka dem och förstå deras relevans.
För att elever ska kunna resonera, argumentera, och diskutera matematiskt behöver de få en förståelse över det matematiska språket, dess funktion och hur det används. Sterner och Lundberg (2002) förklarar också att eleverna måste utveckla en god taluppfattning och förvärva förståelse för samband och relationer mellan tal, tal och procedurer och hur tankar och idéer uttrycks genom matematiska symboler.
2.2 Utmaningar med att lära sig matematik på ett andraspråk
Som tidigare nämnts kan matematiken ses som ett eget språk som eleverna ska lära sig. De språkliga utmaningarna i matematikundervisningen blir dock fler om eleverna samtidigt ska lära sig matematik i en undervisning som bedrivs på ett för dem annat språk än deras modersmål. För elever med att annat modersmål kan kommunikationen i det undervisande ämnet spela stor roll för deras förståelse. Ett begrepp eller en fras som är självklart för en modersmålstalare kan vara helt obegripligt för en elev som talar ett annat språk. Det kan återspeglas i hur dessa elever kommunicerar och förstår en uppgift eller en text (Cuevas, 1984). Cuevas (1984) förklarar vidare att teoretiskt sätt kan det kanske verka enkelt att kommunicera i klassrummet, både att ta emot och föra vidare kommunikationen. Dock, i praktiken, kan detta se annorlunda ut. Både lärare och elever måste ta viktiga beslut över hur de ska göra sig förstådda avseende innehållet som tas in och hur man ska uttrycka sig. Det är betydligt enklare för modersmålstalare att ta till sig informationen och kommunicera än för elever som nyligen lärt sig språket.
Stoffelsma och Spooren (2018) förklarar på ett liknade sätt hur viktigt det är med läs- och skrivfärdigheter. De förklarar att andraspråkstalare ofta har betydlig mindre
vokabulärkunskap än modersmålstalare, vilket utgör en stor utmaning kopplat till deras läskunnighet. De förklarar att engelska modersmålstalare kan mellan 3000- 8000 ord i snitt innan de börjar lära sig att läsa, vilket blir en otrolig stor fördel för dem, i
jämförelse med elever som har engelska som sitt andra språk och lär sig det senare i livet. Författarna menar också att dessa elever inte har samma lingvistiska kunskaper, kunskapen om språkets abstrakta system som engelska modesmålstalare vilket även det kan påverka deras akademiska prestation.
Även Ledibane, Kaiser och Van der Walts (2018) studie ger en likande bild. De förklarar att matematikinlärningen i ett flerspråkigt klassrum är beroende av språket och menar att språket måste beröras explicit för att andraspråkselever ska kunna kommunicera matematiskt. Det är viktigt, förklarar de, att eleverna är omringade av språket på flera sätt, eftersom det är så språkinlärning sker. För andraspråkstalare i
matematikundervisningen kan många språkliga barriärer uppkomma som kan hindra eleverna från att förklara en uppgift eller göra sig förstådda och då behöver eleverna få hjälp med att använda språket på ett korrekt sätt.
Kort sagt, att lära sig matematik på ett annat språk kan sammanfattas av Cuevas (1984) som förklarar att den komplexa processen att lära sig ett andra språk blir särskilt svårt när man lär sig och hör språket först i klassrummet. Inlärningen av matematik kräver olika språkkunskaper som andraspråkstalare kanske inte behärskar än. Därför förklarar författaren hur viktigt det är att förstå sambandet mellan andraspråksinlärning och matematikinlärning, och hur det kan påverka matematikförståelsen.
2.3 Strategier för undervisning
I följande avsnitt beskrivs olika undervisningsstrategier vilka syftar till att för eleverna tydliggöra vad och hur matematiken och språket samspelar. De strategier som tas upp i avsnittet är Content and Language Integrated Learning (CLIL), Scaffolding (att bygga stöttning i matematikundervisningen), Translanguaging och Genrepedagogik som alla är språkinriktade och användbara i vilket ämne man än undervisar i när man arbetar med andraspråkselever.
2.3.1 Content and language integrated learning
Content and Language Integrated Learning (CLIL) kallas även SPRINT (språk och innehållsintegrerad inlärning och undervisning) som är en svensk motsvarighet till CLIL- konceptet. Det handlar om att eleven ska lära sig både språket och ämnet samtidigt, där både språk och ämnesinnehåll är integrerade i samma undervisning. Lärare som undervisar med denna strategi undervisar alltså ett ämne (t.ex. matematik) i ett för eleverna främmande språk (Skolverket, 2001). Konceptet är en
undervisningsstrategi som går ut på att lära eleverna ett ämnesinnehåll (t.ex.
matematik) och ett nytt språk samtidigt (Sylvén, 2018). Om exempelvis eleverna läser matematiken på engelska, kommer dessa elever inte bara få kunskaper om
matematikämnet, utan de kommer troligen också öka sina ordförråd och
språkkunskaper i engelska. Det är viktigt att poängtera att CLIL inte handlar om att behandla ämnet på ett enklare sätt, utan det handlar om att lära sig om ämnet i ett annat språk. För att på bästa sätt lyckas med metoden bör en CLIL-lektion innehålla följande fyra punkter enligt Klimova (2012):
• Innehåll: Utveckla kunskaper, färdigheter och förståelse för ämnet som undervisas
• Kommunikation: Att man under lektionerna får möjligheten att lära sig ett nytt språk samtidigt som man lär sig att använda det
• Kognitivt engagemang: Att engagera eleverna till att tänka och förstå, det vill säga vara aktiv i sitt lärande.
• Kulturmedvetenhet: Om sig själv och andra i världen
Principen med CLIL är att föra samman både innehållet och språket som eleverna lär sig (Coyle & Hornberger, 2008). Eleverna kommer inte kunna kommunicera om de inte lär sig ord, fraser och koncept som hör ihop med det ämne de lär sig. Att föra fram ett matematiskt argument i en engelsk klassrumsmiljö kommer inte ske om inte eleven behärskar det engelska språket och lär sig begreppen. Meningen med CLIL är därmed att skapa en klassrumsmiljö som möjliggör en ökad språk- och ämneskunskapsutveckling samtidigt - två flugor i en smäll (Klimova, 2012).
Coyle och Hornberger (2008) förklarar att genom de fyra punkterna i CLIL ska den undervisande läraren först tänka över innehållet av lektionen, vad som skall läras ut och varför. Sedan ska läraren titta på språket i innehållet och kolla på vilka tänkbara begrepp som exempelvis kan vara bra att känna till och vilka som behöver förtydligas. Nästa steg är att tänka över de frågor som ställs till eleverna för att hjälpa deras kognitiva
analysera lektionens innehåll, fokusera på elevens inlärningsprocess och applicera språket i ämnesundervisningen, så att elevens lär sig att använda det.
2.3.2 Scaffolding – att bygga stöttning i matematikundervisningen Scaffolding betyder, på svenska, kognitiv stöttning eller ömsesidig stöttning. Principen bygger på att lärare har ett kognitivt samspel med eleverna. Det handlar med andra ord om att tillfälligt hjälpa eleverna att ledas in mot nya färdigheter för att till sist lösa uppgifter själva (Mitchell, 2014). Strategins främsta syfte är att handleda och hjälpa eleverna utveckla sin egen inlärningsprocess istället för att servera ett färdigt svar. Målet är att eleverna själva tillslut lär sig ta ansvar för sin egen inlärningsprocess och att de negativa och självdestruktiva tankemönstren som kan uppstå när eleverna möter svåra uppgifter eller problem som de har svårt med att lösa, läsa och förstå, reduceras
(Mitchell, 2014).
När en undervisande lärare använder sig av ömsesidigt stöttande kan hen dela upp lektionens innehåll i olika delar för att stegvis behandla dem. För elever som exempelvis har inlärningssvårigheter, i synnerhet inom läsning, kan avkodning eller textdelning av långa texter hjälpa dem att förstå det de läser (Mitchell, 2014). Det gör man genom att man först låter eleverna lära sig och bearbeta de nya ord som de stöter på. Efter att de har lärt sig de nya begreppen låter man dem återigen läsa igenom hela texten. Man lär eleverna att behandla en text stegvis, där eleverna får förutsäga, förtydliga, ställa frågor om och sammanfatta det de har läst i texten. Man lär även eleverna att behärska
lässtrategier för att tillslut kunna avkoda texter på ett självständigt sätt (Mitchell, 2014). I matematiken har ”scaffolding” eller ömsesidig stöttning på senare tid blivit mer
uppmärksammat. Skog och Österling (2016) förklarar att ”scaffolding” i matematiken handlar om att med olika verktyg, så som bild, digitala verktyg och dynamisk
programvara, kunna stödja elevernas lärande av matematiska begrepp. Det handlar också om att kunna ge eleverna verktyg för att utveckla långsiktiga strategier när de arbetar med matematiken. De förklarar ”att låta eleverna använda olika uttrycksformer stöttar begreppsbildningen när ett nytt begrepp introduceras, och långsiktigt kan
eleverna använda sig av uttrycksformerna vid matematisk modellering, problemlösning och kommunikation i andra kontexter” (Skog & Österling, 2016, s. 1). Författarna förklarar vidare att stöttning kan ske på både makro- och mikronivå. Stöttning på makronivå handlar om att planera och designa lektioner i förväg. Den planering som läraren gör måste gå utifrån elevernas förkunskaper och vilka typer av uppgifter och texter som är lämpligast att använda i undervisningen. Stöttning på makronivå kan innebära omformulering, visualisering och kontrasteringar. Det kan handla om att undersöka vad som behöver omformuleras i matematikböcker eller uppgifter, vilka uppgifter som man ska behandla, vilka ord och begrepp som eleverna redan behärskar eller om det finns ord som används i vardagsspråket som kan försvåra förståelsen. Stöttning på makronivå handlar med andra ord om att planera en struktur för sin stöttning, där man tar hänsyn till de faktorer som påverkar elevernas förståelse för att sedan på ett succesivt sätt hjälpa och förbereda eleverna att bli självständiga. Stöttning på mikronivå handlar å andra sidan om det som oftast sker i direkta
klassrumssituationer, som kan vara svåra att planera i förväg. Skog och Österling (2016) förklarar att stöttning på mikronivå är en del av den formativa klassrumspraktiken som oftast sker muntligt där läraren kan använda sig utav stöttande frågor som kan vara
utmanade för eleverna. Det är för att få dem att reflektera, resonera och argumentera över sina matematiska lösningar och kunna motivera vad de har gjort. Stöttning på mikronivå handlar om att kunna erbjuda svar och lösningar för de behov som uppstår i stunden och det kräver en slags flexibilitet och lyhördhet av läraren (Skog & Österling, 2016).
Stöttning i matematikundervisningen sker med andra ord på olika sätt. Som lärare är det viktigt att se till att alla elever förstår vad som förväntas utav dem och att de är aktiva i sitt lärande. Samtidigt som scaffolding eller stöttning i matematiken handlar om att lära eleverna att förstå och använda matematiska koncept på ett korrekt sätt, så förklarar inte det här pedagogiska konceptet hur man kan uppmuntra eleverna till att tänka på ett kreativt sätt (Bakker, Smit & Wegerif, 2015). Bakker et al. (2015) förklarar att
undervisning för kreativt tänkande innebär att man drar eleverna till en genuin öppen dialog. Detta innebär en kontrast till vissa versioner av stöttning som handlar om att behärska det kognitiva tänkandet. Det författarna menar är att när man har en öppen dialog med eleverna eller att eleverna emellanåt tränas de till att tänka ”utanför boxen”, där de tränas och uppmuntras till att ifrågasätta, utmana och transformera systemet och det man gör på lektionerna. I matematikundervisningen ska eleverna inte bara lära sig de matematiska koncepten, reglerna, satserna, definitionerna och lösningarna, viktiga som de är, men det handlar också om att ge eleverna möjligheten till att tänka kreativt för att på ett effektivt sätt kunna utveckla och ta matematiken vidare (Bakker, et al., 2015). Stöttning innebär med andra ord att tillfälligt hjälpa eleverna mot nya
färdigheter, för att de senare själva ska kunna genomföra liknande uppgifter utan hjälp. Men detta koncept funkar till vis del inte om man vill att eleverna ska tänka kreativt och bemöta problem på olika sätt (Bakker, et al., 2015). Öppna dialoger med eleverna bidrar dock till att förstå och se saker från elevernas perspektiv, att ha förståelse för elevernas förhållningsätt för att på så sätt kunna möta det.
2.3.3 Tranlanguaging
Translanguaging, eller korsspråkande som det heter på svenska, handlar om människans användning av alla språkliga resurser vid kommunikation med andra. Det handlar om att man på ett medvetet sätt använder elevernas flerspråkighet och låter eleverna använda sin flerspråkighet som en resurs i undervisningen och lärandet (Svensson, 2018). Svensson (2018) förklarar att innan termen translanguaging introducerades, publicerande en annan forskare vid namn Jim Cummins en studie om att hos
flerspråkiga elever är alla deras inlärda språk beroende av varandra. Studien pratade om ”common underlying proficiency” och det handlar om att när ett barn lär sig ett språk så förvärvar de en uppsättning av färdigheter och implicit metalingvistiska kunskaper, alltså en omedveten språklig kunskap som kan dras med när man arbetar med ett annat språk (Svensson, 2018). Svensson menar att den här underliggande kunskapen ger basalt språkstöd för både elevens första- och andraspråk. Allt som lärs på något av språken skulle då bli en del av en slags bank som man kan använda vid behov på olika språk. När en elev vet exempelvis vad ”medelvärdet” betyder på sitt språk, behöver hen bara förvärva det i det andra språket för att kunna använda det. Enligt studien bör elever som har ett annat förstaspråk än skolans offentliga språk, få tillgång till sina språkliga resurser, eftersom de har rätt att få en rättvis och likvärdig undervisning. Svensson (2008) menar att elever som får möjligheten att använda sin språkliga potential inte missgynnas i skolan utan det leder dem till framgång. Det är också här som
translanguaging kommer in i bilden, eftersom konceptet handlar om att använda elevernas språk som en resurs i undervisningen. Professorn Ofelia Garcia förklarar att när andraspråkstalare inte förstår språket som de lärt sig i skolan kan de omöjligt förstå innehållet och lära sig något (2014). Translanguaging är en pedagogisk strategi som erbjuder mer direkta sätt att lära ut innehåll, samtidigt som det akademiska språkbruket utvecklas (2014). Genom att låta eleverna samarbeta tillsammans i grupper och jobba tillsammans med flerspråkiga elever, så kommer deras tänkande att utvidgas och
fördjupas. Att använda sig utav språkresurser för undervisningen, menar Garcia (2014), kommer inte bara öppna världar, ge möjligheter och erfarenheter, men elevernas
förmåga att läsa och skriva flerspråkiga texter gör det också möjligt för dem att få olika perspektiv.
Garcia (refererad i Svensson (2018)) nämner också två viktiga principer när lärare tillämpar transspråkande strategier i undervisningen. Dessa är: 1) social rättvisa och 2) social praktik. Social rättvisa handlar om att skapa en positiv attityd i klassrummet när det handlar om flerspråkighet, att alla språk som talas ska ha samma värde och att alla språk ska betraktas som en källa för lärande och för utveckling av kunskap. Social praktik handlar om att arbeta på ett strategiskt och långsiktigt sätt där läraren är medveten om att utvecklingen av flerspråkighet sker över tid. Man ska ha en hög kognitiv nivå på sin undervisning, men det ska inte överstiga elevernas förmåga och eleverna ska även ha tillgång till litteratur på sina språk.
Translanguaging, eller transspråkandet, som Svensson (2018) och Garcia (2014) förklarar handlar helt enkelt om att låta eleverna få använda sina språkbanker och att man som lärare använder deras språk som en stöttning och resurs i undervisningen. Det är för att andraspråkselever också får vara med i ämnesutvecklingen och inte stötas bort bara för att skolspråket inte är deras modersmål.
2.3.4 Genrepedagogik
Genrepedagogik ett pedagogiskt verktyg som ger eleverna ett konceptuellt stöd och där läraren jobbar både med språkinlärning och ämnesinlärningen parallellt.
Genrepedagogik handlar om att stötta eleverna och göra dem medvetna om olika språkmönster, där eleverna får kunskap om språkets funktioner i olika texter, så som berättelser och instruktioner för att på bästa sätt ta till sig nya ämneskunskaper
(Johansson & Sandell Ring, 2012). När man undervisar i genrepedagogik använder man cirkelmodellen, vilken består av fyra faser (Johansson & Sandell Ring, 2012):
1. Fas 1 handlar om att bygga upp kunskap om ämnesområdet. Det handlar också om att samla in så mycket fakta som möjligt om ämnet innan man börjar skriva och därefter gå igenom, diskutera och tydliggör nya ord och begrepp från ämnet man har läst om.
2. Fas 2 handlar om att studera texter inom genren för att få förebilder. Om eleverna arbetar med en laborationsrapport ska de lära sig hur man skriver en sådan text. Man studerar exempelvis vilka strukturer den texttypen har, vilket syfte texten bär med sig och vilket språkbruk man ska använda i sådana texter.
3. Fas 3 handlar om att skriva en gemensam text. Här skriver eleverna en text tillsammans med läraren där eleverna står för innehållet. Eleverna visar sina ämneskunskaper och läraren visar hur texten byggs upp och struktureras. Man skapar en gemensam modell över hur en text ska se ut.
4. Fas 4 handlar om att skriva en individuell text. När eleverna har lärt sig
ämneskunskaperna, genrestukturna och utökat sitt ordförråd kan de nu själva eller i par skriva egna texter i ämnet.
Johansson och Sandell Ring (2012) förklarar att syftet med det här arbetssättet är att hjälpa eleverna att främja de språkkunskaper som krävs inom ett visst område och få en ökad förmåga att tillämpa tal som skrift. Syftet med cirkelmodellen är att skapa
delaktighet, att man ger eleverna strategier, strukturer och modeller för lärandet och hjälper dem att öka sin självständighet och få en ökad tillit till sina egna förmågor. Man utmanar och utvecklar elevernas strategier för läsning, skrivande och
begreppsutveckling och man får också som lärare en ökad medvetenhet om vilka strategier som är stöttande för eleverna.
På samma sätt kan genrepedagogiken användas i olika ämnen, såväl i engelska som i matematiken. Här berättar Helenius & Johansson (2018) att i matematikundervisningen kan språkgenrer handla om textuppgifter, bevis eller instruktioner och faktarutor. Här poängterar Helenius och Johansson (2018) hur en lärare kan förebygga språkliga och innehållsliga hinder för elever med ett annat modersmål än skolspråket genom att i förväg granska matematiska texter som finns i läroböckerna och som används i undervisningen. Man hjälper eleverna att uppmärksamma sig på innehållet och
strukturer, såväl ord som grammatik så att de inte ska behöva kämpa med det på egen hand (Helenius & Johansson, 2018). Genrepedagogiken blir helt enkelt en form av stöttning för andraspråkselever när de arbetar med textuppgifter i matematiken.
3 Metod
I följande avsnitt kommer en beskrivning och argumentation för studiens metod att presenteras. Urvalet av deltagarna kommer att beskrivas och datainsamling, dataanalys, samt tillförlitlighet och trovärdighet i studien kommer att tas upp. Slutligen berörs även etiska överväganden.
3.1 Urval
Då forskningsfrågorna bygger på hur lärare beskriver utmaningar och möjligheter med att bedriva en matematikundervisning på ett annat språk än elevernas modersmål och vilka undervisningsstrategier de använder, var det viktigt att välja ut lärare som har erfarenheter i det området. Kravet på de lärare som deltog i studien, med inga
specifikationer för kön eller ålder, var att de var behöriga språklärare och/-eller behöriga matematiklärare med minst två års erfarenheter av undervisning i matematik på ett annat språk än modersmålet för eleverna och minst två års erfarenhet av
språkundervisning för språklärarna. Detta är för att studien bygger mycket på de deltagande lärarnas egna kunskaper och erfarenheter och därför var det viktigt att säkerställa att dessa lärare hade de erfarenheter som krävs för att kunna uttala sig om problemområdet. Det var också viktigt att välja ut lärare som undervisar och är behöriga för gymnasiet eftersom studien bygger på lärarnas erfarenheter från den skolnivån. Det skickades först ut ett informationsbrev (se bilaga 3) via mejl till närmare 40 gymnasielärare från olika delar av landet som undervisar i ett engelsktalande internationellt program, International Baccalaureate (IB) eller
språkintroduktionsprogram. Endast få svarade dock att de kunde vara med. Det slutgiltiga urvalet bestod därför av fyra gymnasielärare, härmed benämnda L1, L2, L3 respektive L4.
L1 och L2 är båda matematiklärare och har under mer än 12 år undervisat på International Baccalaureate (IB) och internationella program, vilket innebär att de bedrivit matematikundervisning på engelska för elever som främst (men inte alltid) har haft svenska som modersmål. Lärare 1 (L1) har även undervisat matematik för
språkintroduktionsklasser, där matematikundervisningen har bedrivits på svenska för elever som nyligen kommit till Sverige eller som har bott i Sverige i en kort period. Lärare 3 (L3) är matematik- och språklärare som under 10 år undervisat matematik för nyanlända elever, elever med ett annat modersmål än svenska samt undervisat
utomlands.
Lärare 4 (L4) är språklärare som har undervisat engelska i mer än 30 år, både på internationella program, som är ett engelsktalande program som följer den svenska läroplanen och International Baccalaureate (IB) men även utomlands. Hen har inte bedrivit ett samarbete med andra matematiklärare, dock har läraren varit öppen för idén och haft funderingar över hur man kan göra.
Elevernas språkkunskaper i de olika program som lärarna undervisat i har enligt dem själva varit varierande, allt från mycket goda språkkunskaper till väldigt låga.
3.2 Datainsamling
Semistrukturerade intervjuer är den metod för datainsamling som valdes för denna kvalitativa studie. Det innebär att frågorna som ställdes i intervjun kunde bearbetas och iordningställas på förhand, vilket ger intervjuaren möjligheten till att förbereda sig. Semistrukturerade intervjuer ger också intervjupersonen en frihet till att utforma sina svar på sitt sätt. Frågorna som ställdes var förberedda, men vissa följdfrågor ställdes beroende på om den intervjuade berörde ämnet i huvudfrågorna eller inte. Denna metod erbjuder hög flexibilitet och ger ofta fylliga och detaljerade svar (Bryman, 2013).
Anledningen till att denna metod valdes ut var för att kunna besvara studiens syfte och frågeställningar i så hög grad som möjligt. Metoden ger intervjuaren en möjlighet till att vägleda intervjupersonen till det berörda ämnet och ställa specifika frågor för att bygga en diskussion kring ämnet och arbetets syfte. Bryman (2013) förklarar att denna metod är flexibel och fri vilket gjorde att jag kunde anpassa en del frågor utefter de svar som framfördes. Det möjliggjorde även så att uppföljningsfrågor kunde ställas så att syftet och frågeställningarna kunde besvaras. För att beröra studiens syfte var det viktigt att skapa ett professionellt samtal, som skiljer sig från ett vardagligt samtal, genom att beröra ett visst tema och i detta fall möjligheter och utmaningar i att bedriva en
matematikundervisning i ett på för eleverna annat språk än modersmålet, vilket denna typ av intervju kunde uppfylla. Det gör att jag som forskare kunde få chansen att finna, förklara och analysera de intervjuande lärarnas syn, upplevelser och självuppfattningar som de beskriver i förhållande till ämnet som berörs.
På grund av svårigheter i att få till fysiska möten, i och med den rådande
Corona-situationen när studien genomfördes, intervjuades varje lärare separat, antingen genom Skype eller via telefonen. Intervjuerna varade i 30 minuter vardera och genomfördes på svenska. Under den tiden fördes anteckningar samman och samtidigt spelades samtalen in via mobiltelefonen och via inspelningsapp på datorn. Anledningen till att materialet spelades in var för att det först och främst möjliggjorde för mig att lägga mitt fokus på vad informanterna sa och hur de uttryckte sig och det hjälpte mig även att förstå vad och hur informanterna formulerade sig (Bryman, 2013).
Studiens intervjuer har utgått ifrån två olika semistrukturerade intervjuguider, en för matematiklärare som intervjuades (Bilaga 1) och en för språklärare (Bilaga 2). För den intervjuade matematik- och språkläraren användes intervjuguiden för språklärare, eftersom det gav möjlighet att ge ett intressant språkperspektiv från en lärare som jobbar med båda ämnena. Intervjufrågorna som ställdes hade utrymme för flexibilitet och var öppna nog för att ställa följdfrågor för att utveckla informanternas svar (Bryman, 2013). Intervjuerna inleddes med bakgrundsfrågor om bland annat om och hur länge matematik- och språklärarna hade bedrivit ett samarbete tillsammans, hur länge de hade jobbat som lärare och vilka program de undervisade i. Detta för att i början bekanta sig och få intervjupersonerna att känna sig trygga innan mer djupgående frågor
kopplade tills studiens syfte ställdes.
3.3 Dataanalys
Följande studie följde en tematisk analys av insamlad data. Bryman (2013) beskriver att i denna analysmetod analyserar forskaren noggrant den insamlande data för att
dvs. mönster i den insamlande data som är viktiga eller intressanta, och använda dessa teman för att rikta in sig på studiens syfte och svara på forskningsfrågorna. Denna analys var också induktiv, vilket betyder att man identifierade teman som baserades på vad som förekom i datamaterialet under analysens gång och syftet är att skapa en övergripande bild av det slutgiltiga resultatet från intervjuerna (Bryman, 2013).
Varje intervju som genomförts har transkriberats och analyserats, dock har inte hela intervjun skrivits ut och det är för att fokus har legat i att lyfta fram utsagor kopplad till forskningsfrågorna. Först lyssnade jag igenom inspelningen utan att transkribera. Andra gången lyssnade jag igenom inspelningen och transkriberades enbart utsagor som var kopplade till studiens syfte och forskningsfrågor. Analysen skedda i flera steg.
Första steget i analysen var att lyssna igenom hela materialet och transkribera det. Under transkribering fokuserade jag på vad respondenterna sa och uttryckte, och allt som var intressant för studiens syfte och forskningsfrågor skrevs ner. Varje intervju kategoriserades in i lärarnas ämnesval, det vill säga att det som matematiklärarna sa hamnade i en kategori och det som språk- samt språk- och matematikläraren sa hamnade i ett annat, för att på ett lättare sätt urskilja lärarnas svar.
I steg två, efter transkriberingen, lästes materialet igenom noggrant för att sedan inleda kodning av materialet. Bryman (2013) förklarar att kodning är en process där data bryts ner i sina beståndsdelar och att dessa delar ges ett namn. Här försöker man koppla samman meningsskapandet i data med forskningsfrågorna och det gjordes genom att gå igenom stoffet och stryka bort det som inte var relevant för forskningsfrågorna. Koderna granskades och utvecklades till teman och subteman som är grundade i studien syfte. I steg tre skapades rubriker för att tydligare synliggöra lärarnas svar och uppfattningar. Rubrikerna kopplades till forskningsfrågorna och är; a) Utmaningar och möjligheter samt b) Undervisningsstrategier. Dessa teman analyserades och genomlästes ytterligare för att kontrollera om de är tydliga och relevanta.
I steg fyra söktes sedan efter subteman i kategorierna och de som framkom kan ses i resultatkapitlet.
I steg fem valdes extrakt och citat som var relaterade till analysen och
forskningsfrågorna, och som kunde användas för att exemplifiera de olika kategorierna i resultatet.
3.4 Reliabilitet, validitet och generaliserbarhet
Validitet innebär att man avgör giltigheten i det som har studerats, alltså till hur hög grad en studie verkligen mäter det som är avsatt att mätas (Bryman, 2013). Validitet är en korrelation mellan hur man har tänkt att studien ska mäta och hur man har gått tillväga. För att denna studie skulle ha så hög validitet som möjligt utformades det så tydliga och klara frågeställningar som möjligt för att det skulle möta upp studiens syfte och frågeställningar, samt ge lärarna tillräckligt med tid och utrymme att få klargöra sina svar och tankar. Frågorna har även diskuterats ned handledare och med en
studiekamrat för att stärka validiteten.
Reliabilitet handlar om tillförlitligheten i studien, om den kan utföras igen och få samma resultat (Bryman, 2013). Det handlar om att se ifall resultatet blir desamma om
Reliabiliteten kan påverkas av slumpmässiga händelser och situationer (Bryman, 2013), om exempelvis intervjupersonen börjar prata om annat än det som var planerat att diskuteras och ger bristfälliga svar, om frågorna är otydliga eller om man har valt deltagare som ej uppfyller kraven man har lagt fram. För att studien skulle ha en så hög reliabilitet som möjligt valdes lärare noggrant fram i studien, frågorna granskades för att vara tydliga och öppna men ändå styrda mot studiens syfte, intervjuerna genomfördes i en ostörd miljö genom digitala verktyg och det insamlande materialet bearbetades noggrant fram i flera omgångar.
Eftersom arbetets syfte handlade om att karaktärisera några matematiklärares och språklärarnas uppfattningar kring matematikundervisning för flerspråkiga elever, kan det vara svårt att generalisera lärarnas erfarenheter och personliga uppfattningar till ett större urval. Denna studie undersökte inte ett slumpmässigt urval, utan resultatet som framförs i denna studie gäller endast för de som ingick i försöket. Resultatet kan alltså inte generaliseras till andra urvalsgrupper än den aktuella i studien, utan syftet är istället att hitta kategorier av möjliga utmaningar och undervisningsstrategier.
3.6 Etiska överväganden
I studien har jag följt Vetenskapsrådets (2017) forskningsetiska överväganden och de riktlinjer som de har lagt fram. De förklarar att forskare har ansvaret för och åtar sig att informera informanterna om vad deras delaktighet innebär och vilket syfte det ger för studien, hur informanterna skyddas i studien och vad studien handlar om. Detta för att kunna skapa en etiskt och moraliskt godtagbar forskning, vilket betyder att man bland annat lägger fram principiella invändningar över hur man värderar, respekterar och visar hänsyn för de som deltar i studien och att man moraliskt handlar utifrån dessa etiska aspekter (Vetenskapsrådet, 2017).
Studien utgick ifrån fyra forskningsetiska principer som sammanfattas av Bryman (2013); konfidentialitets-, samtyckes-, informations- och nyttjandekravet. Deltagarna i studien fick ett missivbrev skickat via mejl för att säkerställa att alla dessa krav var tydliga och fanns med.
Den första forskningsetiska principen är konfidentialitetskravet, som avser att all information om deltagarna skall behandlas med största möjliga konfidentialitet. Detta innebär att varken namn, kön, ålder eller arbetsplats är nämnda i studien, för att skydda deltagarna och för att inga obehöriga skall utnyttja deras uppgifter.
Den andra forskningsetiska principen är samtyckeskravet, som innebär att deltagarna har rätt att själva bestämma över sin medverkan, samt hur länge och på vilka villkor de ska delta. Samtycke inhämtades från lärarna och det gjordes klart före intervjun att deltagarna när som helst kunde besluta att dra tillbaka sitt deltagande och/eller vägra att svara på en fråga, samt att deras vägran att delta eller att fullfölja inte medförde
nackdelar för dem.
Den tredje forskningsetiska principen är informationskravet, vilket innebär att deltagarna skall bli informerade om studiens syfte. Det ansvaret ligger hos forskaren som ska informera deltagarna i studien om forskningens syfte, anledningen till deras medverkan, de förutsättningarna som intervjupersonerna har i eventuellt deltagande samt de villkor som gäller för dem. All information tilldelades lärarna innan
att forskningen utförs genom Mälardalens Högskola med kontaktuppgifter till ansvarig handledare och att deras deltagande var frivilligt.
Den sista principen är nyttjandekravet, som innebär att all insamlad data endast har använts i forskningsändamål och studiens syfte. Insamlad data får inte användas eller utlånas till icke-vetenskapliga syften. I missivbrevet har deltagarna informerats om att deras deltagande endast är ämnat till denna studie och att ljudinspelningarna från intervjuerna kommer att raderas efter att studien färdigställts och publicerats.
4 Resultat
Resultatet av intervjuerna kommer att presenteras i detta kapitel utifrån teman som har hittats i informanternas svar kopplat till studiens forskningsfrågor. Citat från
intervjuerna kommer att användas för att stödja och beskriva resultaten. De
intervjuande lärarna har beteckningarna L1, L2, L3 respektive L4 för att särskilja vilken läraren som sa vad.
4.1. Möjligheter och utmaningar
Avseende möjligheter och utmaningar detekterades matematikbegrepp, vardagsspråket i matematik och digitalisering som olika teman i lärarens svar.
4.1.1 Matematikspråket
Det första temat avseende möjligheter och utmaningar är matematikbegrepp, som både är en möjlighet och en utmaning. Här förklarar exempelvis L1 och L2 deras erfarenheter med språket och begreppens roll i elevernas förståelse. När det kommer till den
språkliga biten i matematiken anser båda lärarna att det finns en viss koppling mellan språk och matematik. En av lärarna förklarar att det matematiska språket är
väldefinierat och att ord och symboler har en precis mening (vilket ses som en
möjlighet), men sen så finns det samtidigt en samverkan mellan det vanliga språket och matematiken och det är där som utmaningarna för andraspråkselever ligger. L1
förklarar att:
Det finns definitivt en koppling och sedan framförallt tänker jag att
matematiken är ett språk i sig själv och ett språk som är lättare att ta till sig än andra, oavsett vad modersmålet är. Det beror ju också på hur matematiken presenteras. På IB exempelvis är det inte lika mycket fokus på ordproblem som matematiken i svenska skolan. Om man kollar på de svenska nationella proven så är det nästan bara läsförståelse mer än matte ibland och då blir det tufft för elever som inte har lärt sig språket så bra än.
L3 förklarar å andra sidan att:
Rent matematiska begrepp kan eleverna lära sig och det tar undervisningen ofta upp men sen är det en massa sambandsord som de inte kan som exempelvis ”var” och ”en”. Jag tror att en sak som försvårar är att de inte läser globalt och missar den röda tråden och inte ser sambandet mellan text och bilder,
hyponymer och hyperonymer exempelvis.
Det L3 framför är att andraspråkstalare ibland kan ha svårt med det vardagliga språket och inte enbart det specifika matematikspråket. Betydelserelationerna mellan orden inom en viss kategori är ett exempel som L3 nämner, och det handlar om vad orden har gemensamt och vad som skiljer dem åt i det lexikaliska systemet och det är något som andraspråkstalare försöker få grepp om och något som matematiklärare inte kanske har en kännedom om.
L2 förklarar istället att:
Vi har även provat med att språklärare jobba med matematiksbegreppen, men det blir lite krystat, det vill säga att språklärarna behöver får bort saker som inte passar in och sen är dem inte bäst på att förklara ämnesbegreppen. Det man
försöker göra är att hitta något som båda för ut något utav, att vi båda kan fortfarande jobba mot våra centrala innehåll och kursmål.
Här menar läraren också att samarbetet kan krocka ibland och de saker som språklärare tittar och fokuserar på, kan ta värdefull tid från och inte kännas väsentliga för
matematiken. Det är bättre att fokusera på områden och delar som båda kan gynnas av, och det kan vara litteraturläsning eller något annat som jobbar mot bådas kurs och centrala innehåll.
Å andra sidan förklarar L4 att matematiklärare kan ha svårt att förstå de språkliga svårigheterna som kan uppkomma i en lektion och framförallt veta hur man hjälper elever att gå igenom dem. Hen förklarar även att när man använder sig utav frågor eller uppgifter, just för andraspråkstalare, är det viktigt att de är relevanta och att de berör elevernas kultur och bakgrund. Hen menar att:
När man tar exempel, ska man inte bara hela tiden utgå från mina exempel från min bakgrund, när man exemplifierar då måste man ha kulturkunskap. Då måste man veta vad den här personen kommer ifrån. Nyfikenhet, inkludering, fråga! Vadå liftkortet kostar 50 kr om man aldrig har åkt skidor? Vadå liftkort, vad är det för någonting? Då uppstår det problem med terminologin och det hänger ihop med begreppsbildning i och med att matematiken är så otroligt abstrakt. Vissa elever klagar på att det är så svåra termer, och då kontrar jag med att det inte spelar någon roll vad det är för termer för att du behöver bas termerna för att kunna kommunicera oavsett vad du gör. Det finns vissa saker som man måste ha i vissa situationer, och se det som ett paket, en påse att ha med dig.
Här menar L4 inte bara att matematiklärarna har ett visst ansvar över vilka begrepp och terminologier som är lämpliga att använda och vilka som man skall fokusera på, men det finns ett visst ansvar hos eleverna också att inte begränsa sig själva för att det inte kan vissa terminologier eller begrepp. För att de ska kunna kommunicera både i skrift och i tal behöver de också lägga på sig ansvaret själva och lära sig språket.
4.1.2 Vardagsspråket i matematik
Det andra temat avseende möjligheter och utmaningar är vardagsspråket i matematik. Här förklarar L3 och L4 det finns en hel del forskning som visar på att sämre språk leder till sämre matematikresultat, som i exempelvis nationella prov. Men det som lärarna förklarar vidare är att de främsta svårigheterna matematiklärare har när de undervisar matematiken i ett annat språk eller för andraspråkstalare är läsförståelsen i
problemlösningsundervisning. L3 förklarar att det eleverna har svårt med är metoder och vardagliga begrepp i problemlösning och för matematiklärarna blir det svårt att veta vilka slags ord från vardagen eleverna behöver lära sig och hur de effektivt lär ut dem. L1 och L2 ger en liknande perspektiv och förklarar att:
Det finns en korrelation mellan läs- och skrivsvårigheter och matematiken. Som en icke språklärare så upplever man språksvårigheterna större och har svårare att förstå texter som eleverna skriver än vad språklärare själva skulle uppfatta. För elever som har en viss typ språksvårigheter, som har svårt att avkoda text, så kan jag också se det i matematiken att de har svårt att läsa och skriva matematiska symboler för att man har svårt med kodningen. Sen har vi några som allmänt har läs- och skrivsvårigheter och då får vi mer stora svårigheter. I
matematiken är det så väldigt viktigt att tolka texten helt rätt och har man tolkat texten helt fel kan man inte lösa uppgiften.(L2)
Det L1 och L2 menar är att elevernas språkliga svårigheter ligger i vardagsspråket i längre texter och textuppgifter. Vardagsbegrepp blir det som andraspråkstalare missförstår eller har svårt att begripa trots att de kan vara självklara för
modersmålstalare.
Båda L1 och L2 förklarar att det finns en tydlig koppling mellan språksvårigheter och elevernas matematiska förståelse, något som även L3 och L4 håller med om. När man exempelvis introducerar ett nytt begrepp och som har en slags förankring i det vanliga språket, så har en modersmålstalare en intuition över begreppets betydelse och det är något som andraspråkstalare inte har, förklarar de. Det kan vara ett ord som
riktningskoefficient, ett ord som en elev med svenska som modersmål kan lista ut begreppets betydelse då de vet vad ”riktning” betyder i vardagsspråket. En
andraspråkselev har däremot svårare att göra kopplingen om de inte förstår
vardagsbegreppet ”riktning”. Därför menar också L4 att en lärare ska vara välmedveten om vilka vardagsbegrepp de använder för dessa elever. Vad betyder exempelvis liftkortet för elever som aldrig har åkt skidor förut? L4 menar att även om vardagsbegreppen kan vara självklara för modersmålstalare, så behöver de inte vara lika uppenbara för en andraspråkstalare.
4.1.3 Digitalisering
Det sista temat avseende möjligheter och utmaningar är digitalisering, något som blir mer implementerat och relevant i dagens klassrum enligt lärarna. L1, som är
matematiklärare, var dock den enda läraren som pratade om detta.
I det här temat förklarar L1 att den digitala utvecklingen med distansundervisning har sina möjligheter och utmaningar där det finns en viss flexibilitet men att det blir en svårare utmaning för andraspråkstalare och förklarar att:
De inte kan inte läsa av ansiktsuttryck och kroppsspråk på samma sätt längre. Det kan finnas en osäkerhet hos eleven som blir större när de inte kan se en. Jag kan känna att jag blir lite mer monoton i rösten, man varierar inte rösten lika mycket och man pekar inte på saker. Det blir ju också så att inte heller kan se hur eleverna reagerar eller vad de tänker. Det läraren vill få fram är att kroppsspråket utgör en viktig faktor för andraspråkstalares förståelse, att den visar ibland också vad man menar när man förklarar något. Trots att digitaliseringen har sina fördelar där lektioner, prov och liknande kan göras online, kan den också vara en utmaning för andraspråkstalare som behöver se kroppsspråket, menar L1.
4.1.4 Skillnader mellan lärarnas svar
Enligt matematiklärarna L1 och L2 är matematiken ett väldefinierat språk där ord och symboler har en precis mening och det gör att matematiken blir enkel att undervisa. Utmaningen för dem var dock att förstå vilka språkliga svårigheter som kan uppkomma i en matematikundervisning. Det kan vara allt från vardagsbegrepp till mer specifika matematiska ord. För L3 och L4 (språklärarna) var den språkliga medvetenheten mycket klarare och de lyfte också möjligheter. De kunde på förhand veta vilka grammatiska områden och vilka verklighetsförankrade ord som kan missförstås av andraspråkstalare.
Samtidigt menar de också att möjligheten i att undervisa matematik för
andraspråkstalare är att använda deras kulturella bakgrunder för att skapa medvetenhet och implementera deras språk i undervisningen.
4.2. Undervisningsstrategier
Avseende undervisningsstrategier detekterades kategorierna textkodning, aktiviteter och resurser som olika teman i lärarnas svar.
4.2.1 Textkodning
Det första temat avseende undervisningsstrategier är textkodning. Det är en kategori som framkommit vara väldigt relevant i denna studie för de matematiklärare som har haft ett kontinuerligt samarbete med språklärarna, det vill säga L1 och L2. Här förklarar lärarna hur de har jobbat och vilka strategier de har använt för att hjälpa eleverna med textkodning, det vill säga att analysera och hitta den väsentliga texten i olika
matematikproblem. De förklarar också vikten av att använda relevanta och repeterbara texter.
När det kommer till hur lärarna jobbar för att utveckla elevernas matematikkunskaper och underlätta deras förståelse, nämnde både L1 och L2 olika strategier och tankesätt kopplat till kategorin textkodning. En av lärarna nämnde att när man har elever som har olika matematiska och kulturella bakgrunder så är det nyttigt att låta dem presentera olika sätt att handskas och möta ett matematiskt problem och att de gärna får prata om det och visa det. Det kan också vara nyttigt att låta andra studiekamrater se på
problemet från ett annat perspektiv och utbyta tankar kring det. L1 förklarar vidare att begrepp- och textförståelsen utgör en viktig punkt i undervisningen och att man ska lägga fokus i att förklara, tydliggöra och diskutera begreppen samtidigt som man lär eleverna att tolka och koda texter i problemlösningar, samt kunna ta ut det relevanta i det. Läraren nämnde att det utgör en viktig punkt, särskilt under prov. För även om eleven tolkar en text fel, men skriver upp sin tolkning och utför sina metoder baserat på den tolkningen, kan hen fortfarande visa vilka matematiska kunskaper hen bär på. Läraren menar att textkodning inte bara hjälper eleverna att finna den relevanta
informationen, utan det kan också hjälpa dem med utlärda strategier att handskas med textproblem trots att tolkningen ibland blir fel. Vidare förklarar läraren att samarbetet med språklärare har bidragit med den här faktorn där eleverna lär sig hur man tolkar och skriver textinstruktioner, hur man kan göra sig förstådd i skrift men också hur man tolkar texter. Dessa strategier har varit givande enligt läraren, särskilt i
matematikproblem som har mycket text och därmed kräver större läsförståelse. L1 nämnde också att:
Språklärarna är mycket mer experter än vad matematiklärarna är på, vad i språket det är som ofta är svårt för andraspråksinlärarna och det tror jag absolut något som språklärarna kan hjälpa till med. Andraspråkslärarna kan kolla på ens uppgift till exempel och förslå hur en mening kan skrivas och vad som eleverna kan missuppfatta, att de hjälper en med ge konkreta tips över hur man kan skriva sina uppgifter så att eleverna tar till sig dem.
4.2.2 Aktiviteter
Det andra temat avseende undervisningsstrategier är aktiviteter. Här ger lärarna olika tips kring konkreta aktiviteter som rör hur man kan arbeta med en andraspråksdriven matematikundervisning. Ett exempel var visualisering. L1 förklarar att:
Det handlar inte bara om att stå och prata utan man kan skriva på tavlan och skriva ner det som är viktigt också. Man kan även rita när det passar och stryka under nya ord eller begrepp som är viktiga och att man är tydlig med vad de betyder.
Läraren nämner också att ifall man har elever som är nybörjare i språket, så kan man ge en länk till en video eller plocka några sidor i matematikboken som eleverna kan se innan lektionen. På så sätt får eleverna chansen att förstå och förbereda sig så att det inte blir för omtumlande när något nytt presenteras.
L4, som är språklärare, hade andra förslag på aktiviteter där språkövningar står i fokus och förklarar att man ska tänka på innehållet för ämnet man undervisar i. Det handlar om att integrera och samarbeta och se kopplingarna hela tiden mellan ämnena. Det man kan göra är att jobba med språket på ett konceptuellt sätt. Det gör man genom att man först börjar med att skapa en ord-och begreppsordlista för att lärs sig begreppen,
tekniska fraser eller ord. L3 var inne på likande spår och förklarade att man kan göra en genomgång med eleverna genom att be dem berätta vad de vet om exempelvis skala och sedan fråga det igen några lektioner senare för att se elevernas progression. Hen nämner också att man kan göra proven i par och diskutera dem tillsammans. Man kan använda translanguaging som handlar om att låta elevernas flerspråkighet få användas som resurs i klassrummet. Man kan också använda genrepedagogik vars syfte är att utveckla elevernas skolspråk och få dem att bli medvetna om texters olika språkliga mönster och strukturer.
L4 förklarar vidare att det är viktigt att attrahera elevernas intressen genom att gå utanför boxen och ha språkintegrerade aktiviteter. Hen förklarar att man kan:
Göra roliga teman, skapa små tävlingar och utnyttja deras energi. Man kan göra praktiska övningar och ha halvdagar genom att vara ute och göra matte och engelska tillsammans, där man exempelvis pratar om Gyllene snittet och titta på naturen. Man kan ha Spoken Word presentation om matte där eleverna är tvungna att presentera något matematiskt på engelska. Det finns otroligt mycket att göra.
4.2.3 Resurser
Det tredje temat avseende undervisningsstrategier är resurser. Här förklarar L1 och L2 deras erfarenheter av att jobba med språklärare och de resurser de har på sin
arbetsplats.
En av lärarna förklarar att på hens skola görs ett språkligt test med elever som har engelska som ett andraspråk. Detta för att se nivån på deras språkkunskaper. Därefter placeras eleven i en specifik grupp för kunna få det stöd hen behöver. Vissa elever får även extra engelska-lektioner. I dessa lektioner får eleverna chansen att läsa andra ämnen och få språklig hjälp i dem.
Andra strategier som L1 nämnde var att använda sig utav ordböcker och lexikon för att förstå vardagsspråket.
Något som också hör ihop med vad L1 och L2 gör på sina arbetsplatser är fortbildning för matematiklärarna. Det är något som L3 har pratat om och uppmuntrat fler skolor ta efter. Hen säger att: ”Jag tror det behövs mycket fortbildning för lärare i språk och kunskapsutvecklande arbetssätt framförallt. Där tror jag att samarbete med exempelvis Sva-lärare är en nyckel”.
Här framför läraren att matematiklärarna bör få fler språkliga kunskaper, särskilt när man jobbar med andraspråkstalare, för att inte låta språket bli ett hinder för att lära sig matematiken. Hen berättar att det finns skolor och skolsystem som lyckas bättre med att införa detta och hjälpa eleverna rent språkligt men det är en förändring som måste ske i resten av Sveriges skolor och system också.
Precis som matematiklärarna L1 och L2 förklarar, har samarbetet med språklärare underlättat deras arbeten, där resurser så som extra språkliga lektioner, och kunskap finns tillgängliga i den arbetsplats de jobbar på. Det är också tack vare det samarbetet som de har fått upp ögonen för de problem som finns avseende kopplingen mellan matematiken och språket, men också möjliga lösningar på dessa problem.
4.2.4 Skillnader i lärarnas svar
Lässtrategier, visualisering, kroppsspråk och extra språkliga lektioner, har varit några exempel på strategier som matematiklärarna L1 och L2 använde för att hjälpa
andraspråkstalare att förstå matematiken bättre. De arbetar också med textkodning och för de har det varit en bra strategi att använde när det kommer till problemlösningar med mycket text. För L1 kan språkliga strategier vara svåra att förstå. De undrar varför man lägger tid på ett specifikt språkliga område när man kan lägga ner tiden på mer väsentliga områden i matematiken. För språklärarna L3 och L4, är det en skillnad. De förklarar att språkkunskaper är relevanta när man jobbar med flerspråkiga elever och därför är det viktigt att förstå hur språkinlärningen går till för att veta vilka strategier som är bäst lämpliga att använda. Det är därför de använde specifika språkstrategier som translanguaging, genrepedagogik och språkinriktade aktiviteter som syftar till att väcka elevernas intressen och där elevernas språk används som en resurs i klassrummet.
5 Diskussion
I diskussionsavsnittet diskuteras först studiens metodval och därefter studiens resultat. 5.1 Metoddiskussion
Denna studie har, precis som alla forskningsstudier, sina begräsningar. En begränsning kopplas till antalet deltagare. Fler lärare skulle ha bidragit med fler tankar, idéer och fler undervisningsstrategier som kan vara nyttiga för lärare som ska eller redan nu
undervisar andraspråkselever. Dock var syftet med denna studie av kvalitativa karaktär och att försöka finna olika kategorier av möjligheter, utmaningar och
undervisningsstrategier. För detta fungerar även ett mindre urval, men där
djupintervjuer genomförs med varje respondent, vilket var fallet i denna studie. De personliga intervjuerna som genomfördes fungerade bra i denna studie och frågorna upplevdes vara tillräckligt öppna för att få till djupa svar och diskussioner. Om urvalet hade varit större kunde enkätfrågor ha använts, men chansen att ställa följdfrågor och kunna utbyta tankar och idéer med varandra, mellan erfaren lärare och lärarstudent, hade inte kunnat ske, så som det gjorde under intervjuerna. I ytterligare studier kan detta utvecklas med att öka urvalsstorleken.
Ytterligare metodologisk utveckling handlar om kompletterande data och att
lektionsobservationer skulle ha givit en inblick i lärarnas praktiska arbeten tillsammans och elevernas respons till det. Det kan i framtiden bidra till ytterligare perspektiv av hur ett språk- och matematiklärarsamarbete kan fungera och organiseras.
5.2 Resultatdiskussion
Resultatet från denna studie visar på både möjligheter och utmaningar med att undervisa i matematik på ett för eleverna annat modersmål, men den visar också på möjliga undervisningsstrategier för att överkomma utmaningarna.
Avseende utmaningar visar studiens resultat att matematiklärarnas största utmaning var att veta vilka språkliga områden som var mest problematiska för eleverna och veta vilka strategier som är lämpligast att använda. Som lärarna förklarade i resultatet är det ibland svårt för icke-språklärare att förstå de språkliga barriärerna som
andraspråkstalare möter, särskilt när man själv inte vet vilka språkliga svårigheter som existerar. De menar, att för vissa andraspråkselever kan de matematiska
terminologierna och begreppen vara ett hinder, medan för andra är språksvårigheterna mer djuprotade och kan handla om läs och skrivsvårigheter. Om en matematiklärare inte är medveten om att dessa språkliga svårigheter är något som mycket möjligt kan
uppkomma i en vanlig matematikundervisning, kommer man ha svårt med att hjälpa andraspråkstalare att förstå och utveckla sin matematiska kompetens. Det är också något som Cuevas (1984) förklarar, då han menar att för andraspråkstalare i
matematikundervisningen är det viktigt att läraren har språkkunskaperna för att förklara och tydliggöra begrepp eller texter i matematikböckerna som är främmande eller otydliga för eleverna. Han menar att det är viktigt att förstå sambandet mellan andraspråksinlärning och matematikinlärning, och hur det kan påverka
matematikförståelsen.
Å andra sidan, som resultatet från denna studie också påvisade, så kunde lärarna möta dessa svårigheter i klassrummet mer förberedda tack vare samarbetet med språklärarna.
Matematiklärarna kunde i och med samarbetet att vara mer språkligt medvetna, förstå värdet av att använda olika språk i undervisningen och veta mer om metoder och strategier som kan vara lämpliga att använda. Samarbetet gav också enligt lärarna en förståelse över att man som matematiklärare inte lär eleverna ett språk, utan det handlar om att arbeta på ett språkutvecklande sätt, där man stöttar elevernas språkliga
utmaningar.
Men att vara språkligt medveten räcker inte som lösning för att möta utmaningarna enligt denna studies resultat, utan här måste matematiklärarna aktivt jobba med att stötta sina elever och ha ett ämnes- och språkutvecklande arbetssätt och
undervisningsstrategier. Matematiklärarna (L1 & L2) i studien har också jobbat aktivt med språklig stöttning i form av strategier såsom textkodning, omformuleringar av matematiktexter, och visuell hjälp. Dessa strategier kan ses som bra enligt forskning eftersom matematiklärarna framförde att de jobbade på ett stöttande sätt både på makro- och mikronivå. Det är precis som Skog och Österling (2016) förklarar det, att ”scaffolding” eller stöttning i matematiken handlar om att med olika verktyg, så som bild, digitala verktyg och dynamisk programvara, kunna stödja elevernas lärande av matematiska begrepp och kunna ge eleverna verktyg för att utveckla långsiktiga
strategier när de arbetar med matematiken. Matematiklärarnas undervisningsstrategier kan dock ses som mer tillfälliga, där fokus ligger mer på att underlätta och stödja
andraspråkstalarnas förståelse än att skapa och ge eleverna möjligheten och tryggheten till att använda sitt språk, relatera till sitt modersmål och aktivt använda skolspråket såväl muntligt som skriftligt. Som Bakker et.al (2015) förklarar det, så ska eleverna i matematikundervisningen inte bara lära sig de matematiska koncepten, reglerna, satserna, definitionerna och lösningarna, viktiga som de är, men det handlar också om att ge eleverna möjligheten till att tänka kreativt för att på ett effektivt sätt kunna
utveckla och ta matematiken vidare och då måste språket vara en del av det. Det kan ske menar författarna, genom att ha öppen dialog med eleverna eller att eleverna emellanåt tränas de till att tänka ”utanför boxen”, där de tränas och uppmuntras till att ifrågasätta, utmana och transformera systemet.
Studien visar vidare att språk samt språk-och matematikläraren å andra sidan använde andra strategier, så som translanguaging, genrepedagogik, och CLIL som alla är
språkinriktade undervisningsstrategier. Följden av att använda de
undervisningsstrategier som språklärarna använde är att man sätter elevernas språk i ett sammanhang och låter dem få använda det på olika sätt (Coyle & Hornberger, 2008). Man hjälper eleverna att uppmärksamma innehållet och strukturer i matematiktexter, såväl ord som grammatik så att de inte ska behöva kämpa med det på egen hand (Helenius & Johansson, 2018). Man låter eleverna få använda sina språkbanker och använder elevernas språk som en stöttning och resurs i undervisningen (Svensson, 2018).
Som resultatet påvisat så är den största skillnaden mellan matematiklärarna och språklärarna de arbetssätt som ligger till grund för vilka undervisningsstrategier de använder och det kan kopplas till om de ser språket som ett kulturellt redskap i matematikundervisning eller inte. Här förklarar Helenius och Johansson (2018) samarbetet och kommunikationen som sker i matematikundervisningen, för att kunna hjälpa andraspråkstalare att både utvecklas i språket och i matematiken är viktigt. Matematikundervisningen har en viss kulturell dimension och därför är språket centralt
för lärandet enligt perspektivet. Språket behövs för att eleverna ska kunna förstå, resonera, förklara och diskutera matematiskt. En lärare ska också förstå och hjälpa eleverna att tydliggöra sina tankar. Om eleverna möter språkliga barriärer som sätter stop för deras förståelse och för att göra sig förstådda, då måste man som
matematiklärare börja arbeta på både ett ämnes-och språkutvecklande sätt för att kunna stötta dem kontinuerligt (Helenius & Johansson, 2018).
Sammanfattningsvis visade det empiriska resultatet språkets stora betydelse för matematikförståelsen och undervisningen. Lärarnas sociokulturella syn på lärandet framkom i deras svar, och vad det har inneburit när de har undervisat
andraspråkstalare. De har på olika sätt framfört utmaningarna med att bedriva en undervisning i matematik på för ett eleverna annat språk än deras modersmål. Dock har de också framfört möjligheterna med att använda olika undervisningsstrategier och på vilket sätt det har gynnat undervisningen. För att ta arbetet vidare är det väsentligt att forska vidare om hur man kan stötta en språklig medvetenhet hos matematiklärare och hur man kan erbjuda fortbildning för att ge lärarna de språkliga kompetenserna de behöver när man jobbar med andraspråkstalare. Det kan ske genom att bedriva ett projekt, där språklärarna och matematiklärarna samarbetar och framför sina idéer och perspektiv kring en flerspråkig undervisning.
