Utveckling av modellen för uppföljning av vinterväghållningsåtgärder på länsnivå

VTInotat

Nummer: T 100 Datum: 1991-10-29

Titel: Utveckling av modellen fört uppföljning av

Vinterväg-hållningsåtgärder på länsniva.

Författare: Gunilla Ragnarsson, Ola Junghard, Peter Wretling och

Gudrun Öberg

Avdelning: Trafikavdelningen

Projektnummer: 72337-9

Projektnamn: Utveckling av modellen för uppföljning av

Vinterväg-hållningsåtgärder på länsniva Uppdragsgivare: Vägverket

Distribution:

;Ei/nyförvärv/begrånsad/

. Pa: 5__81 01 Linköping. Tel:_013-ZQ4q_oq. Telex50125 VTISGIS. Telefax 013-14 14.96

Inst/talet Besok. Olaus Magnus vag BZ Lmkoplng

(än

1

UTVECKLING AV MODELLEN FÖR UPPFÖLJNING AV VINTERVÄGHÅLLNINGS-ÅTGÄRDER PÅ LÄNSNIVÅ

av

Gunilla Ragnarsson, Ola Junghard, Peter Wretling och Gudrun Öberg

FÖRORD

Detta projekt är en fortsättning på studier som Stefan Bertilsson och Östen Johansson vid Vägverkets planerings- och projekterings-avdelning gjort. Deras studier finns dokumenterade i Vägverkets publikationer 1987:55 och 1989:46 och behandlar båda utveckling-en från 1972 och så långt data funnits tillgängligt dvs till 1985 respektive 1988.

Idén var att om året delades in i vinter respektive sommar

skulle andelen trafikarbete vintertid alltid vara 42% dvs man

förutsätter samma utveckling sommar som vinter. Detta medför att

endast andelar studeras även när det gäller olyckor. Man såg då

att vinterolyckornas andel var olika stor i olika län och

tolkade det som att det berodde på hur aktiv man var i

vinter-väghållningen och man fick stöd i denna tolkning från BD-perso-nal. I den andra rapporten har man även tagit hänsyn till

väder-data för hela vintern, i detta fall 4 månader och om länet kan

betraktas som aktivt vad avser vinterväghållningen. Inga

sta-tistiska test har gjorts där dessa parametrar ingått utan man

har haft det i åtanke då utvecklingen i länet diskuteras.

I detta notat undersöks giltigheten hos några grundantaganden

för byggandet av denna modell för bedömning av

vinterväghåll-ning. Gunilla Ragnarsson har varit projektledare och gjort

mer-parten av arbetet i projektet och av författandet. Övriga som

medverkat i projektet har varit Ola Junghard, Peter Wretling och undertecknad. Resultaten har diskuterats med kontaktmännen Östen

Johansson och Hans Danielsson, båda Vägverket, Borlänge.

Syn-punkter har även lämnats av Jörgen Larsson, VTI.

Gudrun Öberg

b ååb uâüåh h üäåå U W U ' I U ' l www uuuuum e h ah ah [vr d ... n o b b üN l -l L A N D -4 INNEHÅLLSFÖRTECKNING SAMMANFATTNING BAKGRUND PROBLEMSTÄLLNING SINGELOLYCKSKVOTEN SOMMARTID Metod Resultat SINGELOLYCKOR VINTERTID Data

Olyckor och trafik Väder/väglag VV-åtgärd Metod Resultat Region 1 Region 2 Region 3 Gemensam form

PERSONSKADORNAS BEROENDE AV SINGELOLYCKORNA Metod Resultat SLUTSATSER DISKUSSION REFERENSER BILAGA 1 BILAGA 2 VTI NOTAT T 100

sig

SAMMANFATTNING

Olika län är olika aktiva vad gäller vinterväghållningen. Detta borde avspegla sig i trafiksäkerheten. Det finns ett behov av en

modell som på ett enkelt sätt kunde ge vägförvaltningarna ett

"kvitto" på hur pass väl de har lyckats med sin vinterväghåll-ning.

Vägverket har föreslagit en enkel modell där man tittar på hur

stor andel av singelolyckorna som sker vintertid:

SingelOlYCkorvinter Vinterandel =

singelolyckorsommar + singelolyckorvinter

Om vinterandelen sjunker med åren har man lyckats förbättra sin vinterväghållning. För att den enkla modellen ska vara användbar måste ett antal antaganden gälla. Det här notatet behandlar

des-sa antagandens giltighet.

Antagande (1) Antal singelolyckorsommar = Risk1 *

trafik-arbete

Antagande (2) Antal singelolyckorvinter = Riskz *

trafikar-bete + k1*{väder/väglag-term] + k2*VV-åtgärd

Antagande (3) Om singelolyckorna minskar så minskar även

flerfordonsolyckorna

Antagande (4) Om olyckorna minskar så minskar även

person-skadorna

Det enklaste sättet att undersöka omdet första antagandet gäl-*

ler är att rita upp ett diagram med tid på x-axeln och singel-olyckskvoten sommartid på y-axeln. Då ska det inte gå att utläsa någon trend i diagrammet vilket det inte heller gör. Det innebär

att antagandet gäller, i varje fall för den undersökta

tids-perioden.

II

I det andra antagandet har det tillkommit två termer. En

väder-term där SMHI har hjälpt till med data. De faktorer som har

vi-sat sig vara relevanta är halkdygn, snödjup och nederbördsdygn.

Den andra nytillkomna termen är en dummyterm där Vägverket har

hjälpt till att klassa de olika vägförvaltningarna som mer eller mindre aktiva vad gäller att ta till sig ny teknik på

vinterväg-hållningsområdet. På grund av de olika vintrarna i de olika

de-larna i landet har länen delats upp i tre olika klimatologiska

regioner. Alla analyser har skett regionsvis.

Antagandet har undersökts med hjälp av regressionsanalys. Det

visade sig att man inte kunde påvisa någon skillnad mellan de

aktiva och de mindre aktiva länen mer än i en region. Man kan

alltså inte anse att det andra antagandet gäller.

De tredje och fjärde antagandena kontrollerades med hjälp av tre enkla regressionsanalyser. De gav alla tre tydliga samband, vil-ket innebär att de antagandena kan anses gälla.

Vi har således här inte undersökt direkt om sambandet förbättrad vinterväghållning leder till förbättrad trafiksäkerhet. Det har

istället gjorts stegvis och de olika stegen innehåller vart och

ett en osäkerhet som gör det svårt att dra några (säkra) slut-satser om hela steget.

Meteorologiska halkdygn och snödjupet är de väderparametrar som

verkar ha störst påverkan på olyckskvoten. En ökning av antalet

halkdygn ger en förväntad ökning av olyckskvoten. Ett minskat

snödjup innebär på samma sätt en ökning av olyckskvoten.

Modellen är i sin nuvarande form inte tillräckligt bra för att

användas för att följa upp vinterväghållningens effekt på

trafiksäkerheten.

1 BAKGRUND

Vinterväghållning har två syften. Dels att göra trafiken mer

säker och dels att förbättra framkomligheten. En stor del av

väghållarens budget upptas av vinterväghållning. Det är alltså

viktigt att de pengarna används så effektivt som möjligt.

En viktig fråga är hur vinterväghållningen påverkar

trafiksäker-heten. Kan man minska olyckorna nämnvärt genom att förändra

el-ler förbättra metoderna och inriktningen på vinterväghållningen?

Olika vägförvaltningar har lagt upp vinterväghållningen på olika

sätt. Man är mer eller mindre offensiv, och man har anammat de

nya rön och metoder som har kommit fram i olika hög grad. Detta

borde ge utslag i olycksstatistiken. Man kan anta att det blir

färre olyckor i ett mer aktivt län. Om så är fallet är det

vik-tigt att de enskilda förvaltningarna får någon feedback, ett

slags kvitto på hur väl de har lyckats med sin vinterväghåll-ning.

Det finns alltså ett behov av enmodell som visar hur vinterväg-hållningen har påverkat trafiksäkerheten i enskilda län. Den bör vara så enkel och kräva lätt mätbara indata att vägförvaltning-arna själva kan följa upp verksamheten. Vägverket har föreslagit

en modell där man enbart studerar hur singelolyckornas

vinter-andel utvecklas över tiden. För att detta ska vara intressant

ska en del antaganden om olyckssamband vara uppfyllda. Detta

projekt undersöker riktigheten i den modellen.

2 PROBLEMSTÄLLNING

Vägverket har föreslagit en modell för hur man kan mäta

vinter-väghållningens effektivitet vad gäller trafiksäkerhet. Där tit-tar man på hur singelolyckorna fördelar sig på sommar och vinter dvs hur stor andel av singelolyckorna som sker vintertid.

SingelOlYCkOrvinter

Vinterandel =

singelolyckorsommar + singelolyckorvinter

Detta måste givetvis studeras över ett stort antal år för att

minska inverkan av slumpmässiga variationer. Eftersom varje län är unikt både vad gäller vägnät, trafik, väder/väglag och mycket

annat kan vinterandelen inte utan vidare användas till att

jäm-föra olika län med varandra. Den kan däremot visa om ett län har förbättrat eller försämrat sin vinterväghållning.

Denna modell kan vara ett grovt mått på vinterväghållningens

effektivitet under förutsättning att följande antaganden

stäm-mer. Detta projekts syfte är att kontrollera dessa antaganden.

Antagande (1) Antal singelolyckor_sommar = Riskl * trafikarbete

Antagandet innebär att singelolyckskvoten

(singel-olyckor / trafikarbete) sommartid är konstant över

åren. Detta är grundantagandet. Om det faller så

faller hela modellen. Anledningen till att man har valt att titta på enbart singelolyckor är just att man anser Risk1 vara konstant över åren.

Antagande (2) Antal singelolyckorvinter = Riskz * trafikarbete + k1*{väder/väglag-term] + k2*VV-åtgärd

Antagandet innebär att det förutom trafikarbetet

är främst väder/väglag och

vinterväghållningsåt-gärder som inverkar på singelolyckorna vintertid.

De är båda parametrar som är svåra att mäta och sätta ett värde på. Dessutom varierar väder/väglag kraftigt mellan olika år. Det innebär att man ald-VTI NOTAT T 100

rig kan utläsa från vinterandelsmodellen (där

den-na faktor inte finns med) om man har en bra

vinter-väghållning eller ej under ett speciellt år. Man

får i stället avläsa trender.

Ett ytterligare syfte med att studera detta antagande är att man kan få ett mått på hur stor inverkan olika väderparametrar har på olycksrisken.

De två ovannämnda antagandena är en förutsättning för att model-len är riktig. Men de säger inte tillräckligt om

trafiksäkerhe-ten i stort, eftersom det är viktigt att även andra olyckstyper

än singelolyckorna minskar. Det innebär att följande antaganden också bör gälla för att modellen ska kunna anSes ge ett mått på

hur trafiksäkerheten förändras.

Antagande (3) Om singelolyckorna minskar så minskar även

fler-fordonsolyckorna.

En bra underhållsåtgärd ska naturligtvis medföra att alla olyckor minskar, inte bara singelolyck-orna. Man vet inte idag hur detta förhållande är. Det är till och med tänkbart att flerfordonsolyck-orna ökar om singelolyckflerfordonsolyck-orna minskar. Om så skulle

vara fallet har man snarare förvärrat än

förbätt-rat situationen.

Antagande (4) Om olyckorna minskar så minskar även

personska-dorna.

Det viktigaste ur trafiksäkerhetssynpunkt är

natur-ligtvis att personskadorna minskar. Det är därför

viktigt att ta reda på om så är fallet.

3 SINGELOLYCKSKVOTEN SOMMARTID

3.1 MEtod

För att grundmodellen ska gälla måste olyckskvoten för singel-olyckor vara konstant sommartid dvs den allmäna trafiksäkerheten ska inte ha förändrats för singelolyckorna. Detta kan skrivas på

formel

antal singelolyckorsommar Risk1 = singelolyckskvoten =

trafikarbetesommar

där Riskl ska vara konstant för alla år.

Det är inga problem att få reda på antalet singelolyckor

sommar-tid, men trafikarbetet är desto svårare. Det finns i princip

alltid angivet som årsdygnstrafik. Vägverket har dock beräknat

hur stor andel av trafiken som går under sommar- resp

vinter-halvåret i de olika länen. Med sommarvinter-halvåret menas april till

september. För att i någon mån kontrollera att sommarandelen

håller sig konstant över årenundersöktes trafikindex sommartid

i fyra år 1980, 1985, 1986 och 1987 hos elva av Vägverkets

hel-årsräknade punkter. För trafikindex beräknades medelvärde och

standardavvikelse över åren. Det visade sig att alla punkter

utom två hade standardavvikelse runt 0.01, de andra två lågrunt

0.02 (medelvärdena låg mellan 0.76 och 1.26). Detta innebär att

här antas att årsandelen trafikarbete under vinterhalvåret är

konstant över åren, men detta bör egentligen undersökas

noggrannare.

3.2 Resultat

Det enklaste sättet att undersöka om Riskl är konstant över åren är att rita upp ett diagram med tid på x-axeln och singelolycks-kvoten sommartid=Risk1 (olyckor / trafikarbete) på y-axeln. Ett sådant diagram får följande utseende:

OLKVOT 000:. + + 005 + :F

1;

+

+

;i

*

Figur 1. Olyckskvotens fördelning för singelolyckor sommartid

Över åren.

Man kan se att under 1972 - 1988 har det inte varit någon stadig

trend. Möjligen kan en svag vågrörelse anas där vågdalarna

in-faller vid år med lågt trafikarbete. I princip kan dock sägas

att risken varit konstant under åren. Detsamma gäller om man

plottar upp länen var för sig även om där naturligtvis finns

större variationer. Man kan inte säga något om utvecklingen i

framtiden. Det verkar rimligt att kontrollera hur

singelolycks-kvoten sommartid har varierat om några år.

Slutsats: Det första antagandet stämmer i grova drag, men bör

kontrolleras ytterligare om några år.

4 SINGELOLYCKOR VINTERIID

Det andra antagandet i grundmodellen gäller vad som händer med

singelolyckorna vintertid.

Singelolyckorvinter = riskz * trafikarbete

+ k1*{väder/väglag-term) + k2*VV-åtgärd + rest

Ett alternativ är

Singelolyckskvotvinter = k3*{väder/väglag] + k4*VV-åtgärd + rest Två termer har tillkommit som inte var med när det gällde som-marolyckor, nämligen en som beror på väder och väglag och en som

beror på de åtgärder som väghållaren utför. Ingen av dessa

ter-mer har lätt definierade och avläsbara data. Man får utgå från de data man har tillgängliga och göra en del antaganden. En

rest-term finns också med för attmarkera att de termer vi använder

inte helt kan förklara sambanden.

4.1 Data

4.1.1 Olyckor och trafik

Olycksdata är taget från vägdatabanken. Det innebär att data

består av alla polisrapporterade olyckor på det statliga

väg-nätet. Data är uppdelat månadsvis under åren 1974-1988 med

undantag av 1979. Årstrafikarbetet har Vägverket tagit fram. Det har fördelats per månad med hjälp av dels de olika länens

vinter-andel (se kap 3.1) och dels den för hela landet genomsnittliga

andelen per månad som finns angiven i ett VTI-notat (Referens

1).

4.1.2 'Väder/väglag

Det är antagligen väglaget och inte vädret som har störst

be-tydelse vid en olyckas uppkomst. Men väglaget är svårt att mäta

och det finns inte uppmätt på många ställen. Man vet inte hur

väglaget har varit vid olika tidpunkter och platser. Väglaget

beror i sin tur på vädret. Det finns däremot väl dokumenterat

vid SMHIs Väderstationer som finns utspridda över hela landet.

I det här projektet har SMHIs data använts. En Väderstation per

län har utsetts. Ibland har samma station använts för två län. Eftersom data har köpts in i två skilda omgångar kan det vara två olika Väderstationer för samma län. Alla data finns inte för

I, U och T-län. För T och U-län har värdena för halkdygn och

snödygn sammanvägts med hjälp av de närliggande länens data.

I-län har även i andra sammanhang speciella förhållanden och

därför har länet uteslutits ur analysen. Ett antal

väderpara-metrar för varje månad under 1974-1988 har plockats fram för varje län. De parametrarna är

halkdygn antal meteorologiska halkdygn enligt SMHIs

och VVs definition (se referens 2)

snödygn 1 och 2 antal dygn det har snöat mer än 0.1 resp 2 mm

i smält form

temp månadsmedeltemperatur

frostdygn antal dygn med minusgrader någon gång

mm mm nederbörd i smält form

klara antal dagar med medelmolnighet s 25%

mulna antal dagar med medelmolnighet 2 75%

snödjup medelvärde av snödjup i terrängen i cm den 5,

15 och 25 i månaden

nederbördsdygn antal dygn med 2 1 mm nederbörd i smält form

Ovanstående parametrar ansågs från början kunna ha någon

betyd-else, men det är inte troligt att alla parametrarna har lika

stor inverkan på trafiksäkerheten. Vissa har antagligen ingen

betydelse alls. Det är också flera parametrar som är beroende av varandra, vilket innebär att de inte tas med samtidigt.

4.1.3 VV-åtgärd

Om det är besvärligt att få fram en väder/väglagsterm så är det än värre att få ett mått på väghållarens åtgärder. Det finns

inget helt objektivt sätt att mäta åtgärderna, framför allt är

det inte gjort på länsnivå. I vissa län finns

produktionsföljning men den är ganska ofullständig och man har ingen upp-följning av åtgärdenas effekt på t ex väglaget. Vägverket har

hjälpt till med att försöka klassalänen som aktiva eller mindre

aktiva vad gäller att acceptera ny teknik i vinterväghållningen.

Minst tre av följande kriterier ska vara uppfyllda om ett län

ska klassas som aktivt.

- Användning av befuktat salt i olika former.

- Tillämpning av förebyggande halkbekämpning.

- Utbyggnad av VVIS-nätet.

- Användning av produktionsuppföljningssystemet.

De här metoderna har börjat användas de allra senaste åren. Man kan dock anta att län som har anammat dessa nya idéer är sådana som redan innan var aktiva i sin vinterväghållning. Det är

allt-så utvecklingen från början av åttiotalet som ska studeras för

de aktiva resp mindre aktiva länen. Man kan notera att de flesta av kriterierna gäller halkbekämpning. Det finns egentligen

ingen-ting som beaktar snöröjning. VVs uppfattning är att den som är

aktiv när det gäller halkbekämpning är det även när det gäller

snöröjning.

Detta och att vintervädret är så annorlunda i landets olika

de-lar har inneburit att alla analyser har delats upp i samma kli-matregioner som i andra analyser av vinterolyckor (observera att

de inte stämmer med Vägverkets regionsindelning). Region 1 är

Kalmar, Blekinge, Kristianstad, Malmöhus, Hallands och Göteborg

och Bohuslän. Region 2 är Stockholms, Södermanlands, Upplands,

Östergötlands, Jönköpings, Kronobergs, Älvsborgs, Skaraborgs,

Örebro och Västmanlands län. Region 3 är Vänmlands, Kopparbergs,

Gävleborgs, Västernorrlands, Jämtlands, Västerbottens och Norr-bottens län.

4.2 MQtod

Det enklaste sättet att visa huruvida de aktiva länen har

lyc-kats bättre med trafiksäkerheten är att helt enkelt plotta

olyckskvoten mot åren. Om de län som har blivit aktiva under

perioden har en bättre trend än de mindre aktiva kan man anta

att deras vinterväghållning har bidragit till en minskning av

olyckorna.

För att se om antagandet verkligen gäller har ett antal

regres-sionsanalyser utförts. I ekvationen

y = BO + lel + Bzxz +...+ Bka

är X1....Xk de olika oberoende variablerna, y är den beroende

variabeln och Bo, 51,..., Bk regressionskoefficienter. De

obe-roende variablerna är trafikarbete, vädervariablerna och ibland

en dummy-variabel som är satt till 1 för de aktiva länen och

till 0 för de mindre aktiva. Regressionsanalysen har utförts

både med olyckor och med olyckskvot som beroende variabel (y).

Analysen skattar värden på regressionskoefficienterna med hjälp

av minsta kvadratmetoden. För att finna den bästa ekvationen har

först alla tillgängliga vädervariabler prövats sedan har de

va-riabler vars koefficientskattningar inte är signifikanta (5 %

risknivå) uteslutits. De återstående variablerna utgör

förkla-ringsvariablerna i den slutliga regressionsekvationen. Om två

variabler varit starkt beroende t ex nederbördsdygn och snödygn har den variabel med lägst risknivå behållits.

Det finns två sätt att analysera betydelsen av variabeln VV-åt-gärd. Det ena sättet är att utföra olika regressioner för aktiva

resp mindre aktiva län. Då undersöks de andra variablernas

be-tydelse beroende på vinterväghållningens kvalitet. Om VV-åtgärd

är en betydelsefull variabel bör väderparametrarna ha större

betydelse i de mindre aktiva länen. Det andra sättet är att låta

VV-åtgärd vara en oberoende variabel i regressionsanalysen och

se på risknivåvärdet om variabeln har någon trovärdighet. Detta sätt medför också att man kan se hur stor inverkan VV-åtgärd har

10

på ekvationen. Det finns två tänkbara orsaker om det visar sig att VV-åtgärd inte har någon effekt. Det ena är att variabeln är

fel på något sätt, att man kanske borde ta hänsyn till andra

faktorer vid klassningen. Det andra är att en mer aktiv vinter-väghållning kanske inte ger någon minskad olyckskvot.

Förklaringsgraden (R2) är ett mått på hur väl observationerna är

anpassade till regressionsekvationen. Den ska vara så stor som

möjligt d v 3 så nära 1 som möjligt. Det är ovanligt att man får någon riktigt god anpassning.

Alla regressioner är utförda regionsvis med en observation per

månad och län.

4.3 Resultat

Enligt vägverket är det först efter 1982 som större

förbätt-ringar i vinterväghållningen gjorts. Därför utnyttjasi de

föl-jande regressionerna enbart 1983-1988 års material. Regressions-analyser har även gjorts för alla åren 1974-1988 men inga

signi-fikanta skillnader erhölls mellan aktiva och mindre aktiva län.

I bilaga 1 återges de datalistor som erhållits för den bästa

regressionsekvationen.

4.3.1 Region 1

I region 1 finns det tre län som är klassade som aktiva. De hade lägre olyckskvot än de övriga länen i regionen redan i slutet på

sjuttiotalet. Denna skillnad har dock blivit större mellan

1983-1988. Olyckskvoten har minskat stadigt för de tre länen

under åttiotalet, se figur 2 och 3.

Figur 2. ( T O < N a n w3 w4 0 F F O < zr m ; r 0 k 1 H o .50 .45' .40* .35 .30' .20 .15' .10 .05 .00' Fiq_ur 3 . De

olyckskvoten minskar med ökat snödjup.

.10 .05" .00 11 T 1909 I 1986 I 1984 I 1982 I ' I ' I 1976 1978 1980 T ' I 1972 1974 ÅR

Olyckskvotens fördelning för singelolyckor vintertid

över åren. Region 1, aktiva län.

\v 1977 'I I 1996 TQRR I j I 1987 I 1980 I 1978 1074 1476 1994 ÅR

Olyckskvotens fördelning för singelolyckor vintertid

Över åren. Region 1, mindre aktiva län.

förklarande vädervariablerna är halkdygn och snödjup där

Vädervariablerna

frost-dygn och snöfrost-dygn 2 har i den stegvisa regressionen uteslutits då

de är starkt korrelerade med månadsmedeltemperatur resp snödygn

1. Ekvationen för region 1 blir som följer. (Bilaga sid 1:1).

12

OK = 0.30 - 0.00037*TA - 0.0044*djup + 0.018*halk + 0.087*A

där

OK = olyckskvot för singelolyckor

TA = trafikarbete

djup = snödjup, terrängen halk = halkdygn

och

A = 1 om det är ett aktivt län, annars är A=O.

Det innebär att för i övrigt samma förhållanden är olyckskvoten 0,087 högre i ett mindre aktivt län äni ett aktivt län.

Osäkerheten är dock stor vilket framgår av att förklaringsgraden (R2) är 0.31.

Även vid uppdelningen av region 1 i aktiva resp. mindre aktiva län har stegvisa regressioner genomförts. Resultatet för de två grupperna skiljer sig markant åt. För mindre aktiva län återstår

endast antal halkdygn som förklarande variabel, vilken inte

finns med hos aktiva län, där istället vädervariablerna snödjup,

månadsmedeltemperatur och antal nederbördsdygn är förklarande

variabler. Ekvationerna för aktiva resp. mindre aktiva län

åter-finns i bilaga sid 1:2 resp 1:3. Snödjupet kommer inte med som

förklaringsvariabel för de mindre aktiva länen i region 1. Det

kan kanske bero på att det handlar om lån där det oftast inte

ligger så mycket snö.

13

4.3.2 Region 2

I region 2 finns det fem län som är klassade som aktiva. Vad

gäller singelolyckskvoten skiljer de sig något under några år i

mitten på 80-talet från de övriga i regionen . Figur 4 och 5

visar hur olyckskvoten har varierat över åren.

0.45' 0.40* 0.35 0.30 0.25" 0.20' F * O C N ' U T O L C PO 0.10' 6.05" I ' I ' l ' I ' I ' I ' 1 T I ' I Iw7? 1074 1976 1978 1980 1982 1084 1086 19nn ÅR

Figur 4. Olyckskvotens fördelning för singelolyckor vintertid

över åren. Region 2, aktiva län.

C R ' M T O V C P O (7 O 0'00 I ' 1 ' I 4* I ' I 1 I ' I T I ' I 1072 1074 1976 1978 1980 i982 1984 10nn 1qnn ÅR

Figur 5. Olyckskvotens fördelning för singelolyckor vintertid

över åren. Region 2, mindre aktiva län.

14

De vädervariabler som kommer med i regressionsekvationen är

snö-djup, halkdygn, månadsmedeltemperatur och nederbördsdygn.

Olyckskvoten minskar med ökat snödjup och positiv

månadsmedel-temperatur och ökar med negativ månadsmedeltemperatur och för

ett ökat antal halk- resp nederbördsdygn.

OK = 0.18 - 0.0045*djup - 0.0031 nederbördsdygn + 0.010 halka

+ 0.0001*TA - 0.0060*TEMP - 0.016*A

där A blir signifikant på drygt 6 % risknivå (se bilaga 1:4). Förklaringsgraden (R2) är 0.32.

Om regeln om att endast koefficientskattningar med en risknivå

< 5 % skall tas med, är det den följande ekvationen som gäller

för region 2 (se bilaga 1:5).

OK = 0.19 - 0.0042*djup + 0.0035*nederbördsdygn + 0.010*halk

- 0.0054*TEMP där

OK = olyckskvot för singelolyckor

djup = snödjup i terrängen halk = halkdygn

temp = månadsmedeltemperatur TA = trafikarbetet

och A = 1 om aktivt län,

Förklaringsgraden (R2) är 0.30.

annars A = O.

Eftersom regressionskoefficienten för A blev signifikant på

drygt 6 % väljs även att ta fram ekvationer för region 2 med en

uppdelning av länen i aktiva och mindre aktiva län. Ett något

större olycksmaterial t ex flera år kunde kanske ha gett

signi-fikant resultat. För aktiva län blir förklarande vädervariabler

samma som för region l. Däremot tillkommer snödjupet och

månads-medeltemperaturen till antal halkdygn som förklarande

väder-variabler för mindre aktiva län jämfört med region 1.

Ekva-tionerna återfinns i bilaga 1:6 och 1:7.

15

4.3.3 Region 3

I region 3 finns det inget län som är klassat som aktivt. Det

innebär naturligtvis att man inte kan säga något om

Vinterväg-hållningens inverkan i den regionen. Det är inte så att det

händer ovanligt mycket olyckor i regionen. Olyckskvoten är

tvärtom låg för alla norrlandslänen både sommar och vinter,

vilket kan bero på höga bortfall där. Figur 6 visar hur

olycks-kvoten har fördelat sig över åren.

O V ? O O ; b) 0 f O / N çr ) O N O 1072? 1074 1976 1978 1980 1982 1984 1986 10% ÅR

Figur 6. Olyckskvotens fördelning för singelolyckor vintertid

över åren. Region 3.

De vädervariabler som kommer med i regressionsekvationen är snö-djup och halkdygn, där olyckskvoten minskar med ökat snösnö-djup och ökar med antal halkdygn. Regressionsekvationen får följande ut-seende för region 3 (se bilaga 1:8).

OK = 0.093 + 0.00066*TA - 0.0020*djup + 0.0076*ha1k där OK = olyckskvot för singelolyckor TA = trafikarbete djup = snödjup halk = halkdygn Förklaringsgraden (R2) är 0.39. VTI NOTAT T 100

16

4.3.4 Gemensam form

Det finns Önskemål från Vägverket om en ekvation med samma vari-abler i alla tre regionerna. För att den här ekvationen ska vara så användbar som möjligt bör det inte finnas några starkt

korro-lerade variabler. Det innebär att endast trafikarbete, snödjup

och halkdygn kommer med. Då blir förklaringsgraden något lägre

för region 2. Regressionsanalysen har delats upp på både regio-ner och aktiva/ mindre aktiva län där det låter sig göras.

Resultatet blir fyra regressionsekvationer på formen OK = Bo + pl*TA + Bz*djup + B3*halk

De olika koefficienterna kan avläsas i tabell 1. Där finns också förklaringsgraden angiven.

Tabell 1. Koefficienterna och förklaringsgraden till

regres-sionsanalyser på gemensam fonm.

0

₀

B

₁

6

₂

_I33

r2

17

Regressionen visar att om vintern blir värre t ex om det blir

två ytterligare meteorologiska halkdygn i region 1 ökar olycks-kvoten med 0.024 i de aktiva länen medan den ökar med 0.040 i de mindre aktiva. gbg det är en mycket dålig förklaringsgrad. I

verkligheten kan man inte dra så säkra slutsatser eftersom

kon-fidensintervallen är i samma storleksordning som de beräknade

olyckskvoterna.

Tabell 2 till 5 visar hur stor olyckskvoten blir vid olika

snö-djup och meteorologiska halkdygn i de olika regionerna.

Obser-vera den stora osäkerheten. Tabellen är uträknad med hjälp av

värdena i tabell 1. Ett snittvärde av 1988 års trafikarbete för

de aktuella länen har använts. Osäkerheten är beräknad som 2

gånger standardavvikelsen för olyckskvoten. Den riktiga

osäker-heten ökar ytterligare för de lägsta och högsta värdena på olyckskvoten.

Tabell 2. Olyckskvoten (x) för aktiva län i region 1. Den

verk-liga olyckskvoten bör ligga i intervallet OK = x i 0.16.

s 40

0.11

0.13

0.15

g 35

0.10

0.13

0.15

0.18

3 30

0.13

0.15

0.18

0.20

3 25

0.13

0.15

0.17

0.20

0.22

20

0.15

0.17

0.20

0.22

0.24

15

0.17

0.19

0.22

0.24

0.27

10

0.19

0.22

0.24

0.27

0.29

5

0.17

0.19

0.22

0.24

0.26

0.29

0.31

0

0.19

0.21

0.24

0.26

0.29

0.31

0.33

0

2

4

6

8

10

12

halkdygn

18

Tabell 3. Olyckskvoten (x) för mindre aktiva län i region 1.

Den verkliga olyckskvoten bör ligga i intervallet

OK = x i 0.26. s 30 0.24 0.28 0.32 0.36 2 25 0.26 0.30 0.34 0.38 g 20 0.27 0.31 0.35 0.39 3 15 0.25 0.29 0.33 0.37 0.41 10 0.27 0.31 0.35 0.39 0.43 5 0.21 0.25 0.29 0.33 0.37 0.41 0.45 0 0.23 0.27 0.31 0.35 0.39 0.43 0.47 0 2 4 6 8 10 12 halkdygn

Tabell 4. Olyckskvcten (x) i region 2. Den verkliga

olyckskvo-ten bör ligga i intervallet OK = x i 0.17. s 65 0.01 0.04 n 6 60 0.02 0.06 0.09 0.13 0.16 3 55 0.04 0.08 0.11 0.14 0.18 3 50 0.06 0.09 0.13 0.16 0.20 45 0.08 0.11 0.15 0.18 0.21 40 0.10 0.13 0.16 0.20 0.23 35 0.11 0.15 0.18 0.22 0.25 30 0.13 0.17 0.20 0.23 0.27 25 0.15 0.18 0.22 0.25 0.29 20 0.17 0.20 0.24 0.27 0.30 15 0.15 0.19 0.22 0.25 0.29 0.32 10 0.14 0.17 0.20 0.24 0.27 0.31 0.34 5 0.15 0.19 0.22 0.26 0.29 0.32 0.36 0 0.17 0.21 0.24 0.27 0.31 0.34 0.38 0 2 4 6 8 10 12 halkdygn VTI NOTAT T 100

19

Tabell 5. Olyckskvoten (x) i region 3. Den verkliga

olyckskvo-ten bör ligga i intervallet OK = x i 0.13.

3100

0.05

0 06

g 95

0.02

0.04

0.06

0.07

g 90

0.02

0.03

0.05

0.07

0.08

3 85

0.03

0.04

0.06

0.08

0.09

80

0.04

0.05

0.07

0.09

0.10

75

0.05

0.06

0.08

0.10

0.11

70

0.06

0.07

0.09

0.11

0.12

65

0.05

0.07

0.08

0.10

0.12

0.13

60

0.06

0.08

0.09

0.11

0.13

0.14

55

0.07

0.09

0.10

0.12

0.14

0.15

50

0.08

0.10

0.11

0.13

0.15

0.16

45

0.09

0.11

0.12

0.14

40

0.10

0.12

0.13

0.15

35

0.11

0.13

0.14

0.16

30

0.12

0.14

0.15

0.17

25

0.13

0.15

0.16

0.18

20

0.14

0.16

0.17

0.19

15

0.15

0.17

0.18

0.20

10

0.16

0.18

0.19

0.21

5

0.16

0.17

0.19

0.20

0.22

0

0.17

0.18

0.20

0.21

0.23

0

2

4

6

8

10

12

halkdygn

20

5 PERSONSKADORNAS BEROENDE ÄV SINGELOLYCKORNA

Det är ingen mening med att singelolyckorna minskar om

flerfor-donsolyckorna ökar i motsvarande grad. Det viktigaste

trafik-säkerhetsmässigt är naturligtvis att personskadeolyckorna

mins-kar, så att inte de svåra olyckorna finns kvar eller ökar. Det

är därför antagande 3 och 4 bör gälla för att grundmodellen ska

anses vara bra.

Om singelolyckorna minskar så minskar även flerfordonsolyckorna Om flerfordonsolyckorna minskar så minskar även personskadorna.

Man kan även gå direkt och anta att om singelolyckorna minskar

så minskar även personskadorna.

5.1 Mbtod

De data som tillkommer är antalet flerfordonsolyckor och antal

skadade i varje län. Antal skadade innebär antal skadade inkl

dödade personer i alla polisrapporterade olyckor oavsett

olycks-typ. I båda fallen har antalet slagits ihop för vintermånaderna

(januari - mars och oktober - november) för varje år. Data finns

tillgängliga från 1974 till 1988 med undantag av 1979. Om.man

ska kunna jämföra olyckor från olika tidpunkter och lån måste

man jämföra olyckskvoter resp skadekvoter.Det innebär att

anta-let olyckor resp skadade ska divideras med trafikarbetet för

motsvarande period och område.

Alla tre antaganden kontrolleras på samma sätt. En enkel

regre-ssionsanalys med formeln y = a + b*x

utförs, där a och b bestäms. x och y är oberoende resp beroende

variabler. Tre regressionsanalyser med följande variabler har

utförts.

21 beroende oberoende variabel y variabel x flerfordons- singel-olyckskvot olyckskvot person- flerfordons-skadekvot olyckskvot person- singel-skadekvot olyckskvot 5.2 Resultat

Alla tre regressionsanalyserna gav tydliga samband. Det kan lät-tast redovisas i form av en plottning av alla olycks- och

skade-kvoter för alla län. Alla analyserna gjordes både för hela

lan-det och regionsvis. Det var dock ingen större skillnad så här

redovisas endast resultaten från hela landet.

22

Flerfordonsolyckornas beroende av singelolyckorna

Att flerfordonsolyckskvoten ökar med ökad singelolyckskvot visas i figur 7. Regressionslinjens ekvation ser ut som följer

Flerfordonsolyckskvoten = 0.21 + 0.32 * singelolyckskvoten (3 Ch O 1 0. H 0 Hw H (I) b-'H \ C H' r.) (L P O N ) <1 N (0 r: 0 '< 1 0 0.00 I 7 I 1' T I I I 1 1 I 7 l 1 I I I T I Y I Y I 7 r 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0-50 0,5% 0.60 singelolyckskvot

Figur 7. Olyckskvoten för flerfordonsolyckorna jämfört med

Olyckskvoten för singelolyckorna 1974-1988.

23

Personskadornas beroende av flerfordonsolyckorna

Om man ska bedöma hur personskadorna har utvecklats bör man tit-ta på Skadekvoten. Det är antit-talet personskador genom

trafikarbe-tet. Att personskadorna minskar med minskad

flerfordonsolycks-kvot visas i figur 8. Regressionslinjens ekvation ser ut som följer Skadekvoten = 0.18 + 0.52 * flerfordonsolyckskvoten 0.60* ?T UI O. 0) :_ v 0 0 t 0. 0. 0.10" 0.05' 0'004 I ' I ' I ' I ' I ' l ' I ' I ' I ' I ' 1 7 I 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0-25 0.30 0-35 0-40 0.45 0.50 0.55 0.60 flerfordonsolyckskvot

Fi r 8. Skadekvoten jämfört med olyckskvoten för

flerfordons-olyckorna 1974-1988.

24

Personskadornas beroende av singelolyckorna

Eftersom personskadorna förhåller sig linjärt till flerfordons-olyckorna och dessa i sin tur har ett linjärt förhållande till singelolyckorna borde personskadorna också ha ett linjärt för-hållande till singelolyckorna. Så är också fallet. Figur 9 visar

skadekvotens förhållande till singelolyckskvoten.

Regressions-linjens ekvation lyder

Skadekvoten = 0.25 + 0.32 * singelolyckskvoten 0.604 0.55 0.50" + + + 0.45" + + < + + +*++ + 1:4' +i#'h-+ * - + + % ag + 5-40 _* +_{+ + it+}#'++'+hÄ-+_.+*+ -++_{+ +1 +}4% + ₊ + + '3244: + + 0.35' + + H + + 4+++$+ + +44- + . _{+ + + ;W4ñEEÅÃE}'4' _{;:+ +} + mzsj +H #+ -r + W O < J V F DQ , D J 7 < ' U ) 0 0.20' ++ 0.15' 0.10' 0.05 0.00 _{I ' I ' I ' I ' I ' I ' I ' I ' l ' I ' I ' I * *T} 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 singelolyckskvot

Figur 9. Skadekvoten jämfört med olyckskvoten för

singelolyc-korna 1974-1988.

25

6 SLUTSATSER

Som framgått av föregående kapitel har inte alla antagandena

visat sig vara tillräckligt trovärdiga för att modellen ska

an-ses vara riktig. Olyckskvoten för singelolyckor sommartid kan

anses vara någorlunda konstant. En lägre singelolyckskvot ger en

bättre trafiksäkerhet även vad gäller personskador. Däremot kan

man inte påvisa någon signifikant effekt på singelolyckorna av väghållarens åtgärder vintertid mer än i en region. För region 2 är det dock nära att signifikant resultat erhålles. Detta

inne-här att modellen i nuvarande utformning inte är användbar för

att följa upp vinterväghållningens effekt på trafiksäkerheten.

Däremot kan man med viss försiktighet använda antagande 2 till

att se hur stor inverkan vädret har på trafiksäkerheten

vinter-tid. Ett extra halkdygn ger en olycksökning på mellan 0.01 och

0.04 olyckor/axelparkm beroende på var i Sverige det är. Ett

minskat snödjup med 5 cm innebär på samma sätt en ökning av

olyckskvoten med mellan 0.01 och 0.03. Osäkerheten i materialet är dock mycket högre än detta utfall. Singelolyckskvoten är vid litet snödjup och inget halkdygn cirka 0.2.

26

7 DISKUSSION

Syftet med modellen är att ge en enkel metod att mäta vinterväg-hållningens inverkan på trafiksäkerheten på länsnivå.

Trafik-säkerheten mäts i första hand i skadekvot (antal skadade

/tra-fikarbete). I stället för att mäta skadekvoten direkt, vilket

skulle kräva information om trafikarbetet, används "vinterandel"

som en skattning av skadekvoten. Måttet "vinterandel" innehåller inte någon trafikarbetsterm. Hela modellen bygger på antagandet att en förbättrad vinterväghållning verkligen ger en förbättrad

trafiksäkerhet (dvs lägre skadekvot). Detta antagande är inte

direkt undersökt här, utan det har skett stegvis och de olika

stegen innehåller vart och ett en osäkerhet som gör det svårt att dra några (säkra) slutsatser om hela steget.

För att modellen ska vara användbar måste det finnas två klara

samband, för det första ett samband mellan vinterväghållning och

trafiksäkerhet (antagandet ovan) och för det andra ett samband

mellan trafiksäkerhet och "vinterandel". I bägge sambanden ingår en slumpmässig variation. Även om vinterväghållningen varit lika

effektiv varierar skadekvoten över åren och även om skadekvoten

är exakt lika olika år kan vinterandel variera. Dessa

slump-mässiga variationer läggs ihop när man betraktar sambandet

mel-lan "vinterandel" och vinterväghållning. Slumpens relativa

in-verkan blir större när observationerna blir färre, dvs i ett

litet län kommer osäkerheten att vara större än i ett stort län

eller i en region.

Undersökningen tyder på att det krävs ett stort antal år med förbättrad vinterväghållning för att resultatet av den

förbätt-rade vinterväghållningen ska kunna mätas med hjälp av variabeln

"vinterandel" med någon större tillförlitlighet. De slumpmässiga variationerna verkar vara ganska stora, i synnerhet på länsnivå.

Med det datamaterial som nu finns går det heller inte att få

någon bra uppskattning av hur mycket av vinterandel 's

föränd-ringar över åren som beror på förbättrad vinterväghållning.

27

En möjlig orsak till undersökningens resultat är att modellen

inte är tillräckligt utvecklad, dvs att vinterandel måste

för-bättras så att sambandet mellan skadekvoten och "vinterandel"

blir klarare. Kanske måste man mäta skadekvoten direkt för att

se någon effekt av förbättrad vintervägfhållning. En annan orsak

kan vara att det faktiskt inte finns något samband mellan

vin-terväghållning och skadekvot, eller att sambandet är så svagt att det inte går att påvisa. I så fall rämnar modellens grund-antagande.

För att kunna testa en modell av detta slag behövs också

känne-dom om en del saker som kan vara svåra att få fram. Man bör t ex

ha ett bättre mått på när de olika teknikerna infördes. Det är

vanskligt att sätta ett år då länen blev aktiva. Förändringarna

kom succesivt och de flesta länen började med dessa aktiviteter

i slutet på åttiotalet. Det är också möjligt att

förklarings-graden skulle bli högre om indelning i vägkategorier gjordes.

Förutsättningen för det är i så fall att det finns tillräckligt

med data.

Ett sätt att hjälpa vägförvaltningarna att följa upp trafiksäker-hetseffekter av vinterväghållning är att utarbeta en handledning

motsvarande kommunförbundets (referens 3). Där beskrivs hur man

relativt enkelt kan följa upp förändrad vinterväghållning. En ny

handledning skulle inte behandla drastiska förändringar utansmå

förbättringar varje år som dokumenteras för eventuell användning

i modellen.

Ett bra sätt att undersöka effekten av vinterväghållning är att

som i t ex Minsaltförsöket se det som en före-efterstudie med

kontrollän. Då blir det ett kontrollerat försök som planeras

ordentligt till skillnad från studier som görs i efterhand och

där det är svårt att ha kontroll över t ex när och hur vinter-väghållningen förändrats.

Datamaterialet i främst referens (7) har använts för att studera

skadekvotens förändring under åren 1972-1987 (8) och skadekvots-minskningen från 1972-76 till 1983-87 (9). Eftersom vi tidigare

28

i diskussionen menat att det är skadekvoten som bör studeras i

stället för vinterandelen av singelolyckorna sammanfattas grovt

här de båda referenserna.

Referens 8

- Ju större trafikarbetsökning desto större skadekvotsminskning.

Detta kan bero på att olyckskvoten och skadekvoten avtar med ökande trafikflöde.

- Ju mindre trafikarbete desto större skadekvotsminskning.

- Ju större GCM-olycksminskning desto större skadekvotsminskning. - Ju större minskningen av vinterandelen singelolyckor är desto

mindre är skadekvotsminskningen. Anledningen kan vara att

effektivare vinterväghållning medför färre singelolyckor

vintertid men samtidigt högre hastigheter och därmed allvar-ligare olyckor och fler skadade för alla olyckstyper.

Referens 9

Sverige har här delats i södra och norra Sverige, där norra

Sverige består av länen S, W, X, Y, Z, AC och BD. I-län har inte analyserats. Vinterandelsminskningen avser det statliga

huvudväg-nätet medan skadekvotsminskningen bara fanns tillgänglig för

hela det statliga vägnätet.

- Det enda signifikanta regressionssambandet mellan skadekvots-minskning och vinterandelsskadekvots-minskning har erhållits för vinter

i södra Sverige. Regressionslinjens lutning påverkas dock

starkt av några enstaka län.

- För södra Sverige har skadekvotsutvecklingen varit gynnsam

under vintern jämfört med sommaren.

- För norra Sverige har skadekvotsutvecklingen varit lika

sam för både vinter och sommar och dessutom ungefär lika gynn-sam som för den genomsnittliga skadekvotsminskningen för vin-ter i södra Sverige.

- Dessa resultat är samstämmiga med tidigare erhållna resultat

(10) i den meningen att en minskning av andelen trafikarbete

vid is/snöväglag i första hand skulle reducera den normerade

olyckskvoten för regioner/tidsperioder med låg andel

trafik-arbete vid is/snöväglag.

29

Även i det pågående Minsaltprojektet har erhållits resultat som tyder på att det mindre vägnätet går bra att sköta osaltat. På detta vägnät är oftast andelen is/snö så hög (över 20 %) att det inte försämrar trafiksäkerheten om andelen blir någct högre. Vid låga andelar is/snÖ däremot är det ur trafiksäkerhetssynpunkt bra att ytterligare sänka denna andel.

[l]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

Schandersson, Rein. Trafikens veckodagsvariation under året.

En sammanställning grundad på Vägverkets trafikmätningar

1978-83. VTI Notat T 73. 1989.

Klimatdata. Underlag vid driftplanering. Vägverket DD 146. 1984.

Prov med förändrad vinterväghållnig i kommuner. Förslag till försöksuppläggning och utvärdering. Svenska kommun-förbundet, FoU-gruppen för gator och trafik. Rapport 8. 1987.

Schandersson, Rein. Samband mellan trafikolyckor, väglag och Vinterväghâllningsåtgärder. En pilotstudie av olycks-riskens nivå timmarna före och efter åtgärd. VTI Meddelande 483. 1986.

Trafiksäkerhetseffekter av Vägverkets vinterväghållnings-åtgärder 1972-1985. Vägverket Publ nr 1987:55.

Olycksutvecklingen 1972-1987. Analys, länsvisa kommentarer och prognosmodell. Vägverket Publ nr 1988:34.

Dokumentation av vinterförhållanden länsvis 1972-1988. Väg-verket Publ nr 1989:46.

Brüde, Ulf och Larsson, Jörgen. Multipel regressionsanalys avseende den länsvisa skadekvotsutvecklingen 1972-1987. VTI, PM 1989-02-20.

Brüde, Ulf och Larsson, Jörgen. Skadekvotsminskningen från 1972-1976 till 1983-1987 på det statliga vägnätet. VTI, PM 1989-03-29.

Brüde, Ulf och Larsson, Jörgen. Samband vintertid mellan

väderlek-väglag-trafikolyckor. Statistisk bearbetning och analys. VTI Rapport 210, 1980.

Bilaga 1

D E P V A R I A B L E : O K S O U R C E D F M O D E L 4 E R R O R 1 9 9 C T O T A L 2 0 3 V A R I A B L E I N T E R C E P T A A K T I V D J U P H A L K R O O T M S E D E P M E A N C . V . D F 0 _0 0 r-lv-IHHH A N A L Y S I S O F S U M O F S Q U A R E S 0. 96 93 03 10 2. 17 55 29 71 3. 14 48 32 81 0. 10 45 57 7 0. 29 08 81 4 35 .9 45 13 _PAR A M E T E R E S T I M A T E S P A R A M E T E R E S T I M A T E .2 95 39 87 0 00 03 68 68 2 0. 08 65 27 3 -0 .0 04 39 51 4 0. 01 77 12 52 R E G I O N = 1 _MEA N S Q U A R E 0. 24 23 25 77 0. 01 09 32 31 R -S Q U A R E A D J R -S Q S T A N D A R D E R R O R 0. 02 93 92 81 0. 00 01 56 97 92 0. 01 50 33 57 0. 00 14 04 49 3 0. 00 29 43 21 7 V A R I A N C E F V A L U E 2 2 . 1 6 6 0 . 3 0 8 2 0 . 2 9 4 3 T F O R H O : P A R A M E T E R -O 10 .0 50 -2 .3 49 -5 .7 56 -3 .1 29 6. 01 8 P R O B > F 0 . 0 0 0 1 P R O B > öT Ö 0. 00 01 0. 01 98 0. 00 01 0. 00 20 0. 00 01 Bilaga 1 1: 1

RE GI ON -1 A KTI V A LÄN D E P V A R I A B L E : O K A N A L Y S I S O F V A R I A N C E SU M OF M E A N SO UR CE DF SQ UA RE S SQ UA RE F V A L U E PR OB >F M O D E L 4 0. 20 56 23 90 0. 05 14 05 97 8. 04 1 0. 00 01 E R R O R 10 3 0. 65 84 40 00 0. 00 63 92 62 1 C TO TA L 10 7 0. 86 40 63 90 R -S Q U A R E 0 . 2 3 8 0 A D J R -S Q 0 . 2 0 8 4 RO OT MS E 0. 07 99 53 87 DE P M E A N 0. 24 68 03 7 C. V. 32 .3 95 73 _PAR A M E T E R E S T I M A T E S P A R A M E T E R S T A N D A R D E S T I M A T E E R R O R P R O B > öT ö V A R I A B L E D F I N T E R C E P T A D J U P T E M P N E D D Y G N HHHHH 0. 33 41 08 28 -0 .0 00 88 17 08 -0 .0 05 62 31 6 -0 .0 08 26 59 4 0. 00 38 52 94 0. 04 34 44 89 0. 00 03 34 63 28 0. 00 14 24 19 4 0. 00 22 03 01 6 0. 00 16 34 78 9 0. 00 01 0. 00 97 0. 00 01 0. 00 03 0. 02 03 Bilaga 1 1: 2

D E P V A R I A B L E : O K S O U R C E D F M O D E L 1 E R R O R 94 C T O T A L 95 R O O T M S E D E P M E A N C . V . V A R I A B L E D F I N T E R C E P 1 H A L K 1 0 . 0 2 0 4 1 3 4 5 R E G I O N = 1 M I N D R E A K T I V A L ÄN A N A L Y S I S O F V A R I A N C E S U M O F M E A N S Q U A R E S S Q U A R E F V A L U E P R O B > F 0. 33 27 42 19 0. 33 27 42 19 20 .8 22 0. 00 01 1. 50 21 44 98 0. 01 59 80 27 1. 83 48 87 17 0. 12 64 13 1 R -S Q U A R E 0. 18 13 0. 34 04 68 8 A D J R-SQ 0. 17 26 37 .1 29 13 AR_P A M E T E R E S T I M A T E S P A R A M E T E R S T A N D A R D T F O R H O : E S T I M A T E E R R O R P A R A M E T E R -O P R O B > öT ö 0. 22 56 43 08 0. 02 82 78 62 7. 97 9 0. 00 01 0 . 0 0 4 4 7 3 5 7 3 4 . 5 6 3 0 . 0 0 0 1 Bilaga 1 1:3

D E P V A R I A B L E : O K S O U R C E M O D E L E R R O R C T O T A L V A R I A B L E I N T E R C E P D J U P D F 6 34 2 34 8 R O O T M S E D E P M E A N C O V . D F HHHHHHH O _-0 0 0 A N A L YS I S O F V A R I A N C E S U M O F S Q U A R E S 1. 01 26 14 23 2. 19 42 76 97 3. 20 68 91 20 0. 08 01 00 03 0. 24 69 53 1 32 .4 35 32 _PAR A M E T E R E S T I M A T E S P A R A M ET E R E S T I M A T E .1 80 71 07 6 .0 04 47 12 7 00 31 30 65 2 0. 01 01 27 89 0. 00 01 48 49 83 -0 .0 05 96 14 5 -0 .0 16 07 79 R EG I O N -2 _MEA N S Q U A R E 0. 16 87 69 04 0. 00 64 16 01 5 R -S Q U A R E A D J R -S Q S T A N D A R D E R R O R 0. 01 82 61 94 0 . 0 0 0 4 9 9 7 5 7 5 0. 0011 51 62 2 0 . 0 0 2 2 5 6 9 7 6 .0 00 07 60 02 66 0. 00 15 77 62 3 0 . 0 0 8 6 4 3 2 4 6 F V A L U E 26 .3 04 0. 31 58 0. 30 38 T F O R H0: P A R A M E T E R -O 9. 89 5 -8.9 47 2. 71 8 4. 48 7 1. 95 4 -3 .7 79 -1 .8 60 P R O B > F 0. 00 01 P R O B > öT ö 0. 00 01 0. 00 01 0. 00 69 0.00 01 0. 05 15 0. 00 02 0. 06 37 1 Bilaga 1 4

D E P V A R I A B L E : O K S O U R C E D F M O D E L 4 E R R O R 3 4 4 C T O T A L 3 4 8 V A R I A B L E I N T E R C E P D J U P H A L K T E M P N E D D Y G N R O O T M S E D E P M E A N C o v. D F HHHHH A N A L Y S I S O F V A R I A N C E S U M O F S Q U A R E S 0. 96 58 47 40 2. 24 10 43 80 3. 20 68 91 20 0. 08 07 13 46 0. 24 69 53 1 32 .6 83 72 _PAR A M E T E R E S T I M A T E S P A R A M E T E R E S T I M A T E 0. 18 78 44 79 -0 .0 04 20 43 1 0. 00 98 47 08 1 -0 .0 05 39 02 0. 00 34 50 55 2 R E G I O N = 2 EA_M N S Q U A R E 0. 24 14 61 85 0. 00 65 14 66 2 R -S Q U A R E A D J R -S Q S T A N D A R D E R R O R 0. 01 51 68 78 0. 00 04 93 30 14 0. 00 22 53 09 5 0. 00 15 75 01 1 0. 00 11 44 43 4 F V A L U E 37 .0 64 0. 30 12 0. 29 31 T F O R H O : P A R A M E T E R = 0 12 .3 84 -8 .5 23 4. 37 0 -3 .4 22 3. 01 5 P R O B > F 0. 00 01 P R O B > öT Ö 0 . 0 0 0 1 0 . 0 0 0 1 0 . 0 0 0 1 0 . 0 0 0 7 0 . 0 0 2 8 Bilaga 1 1: 5

RE GI ON-2 A K T I V A L A N D E P V A R I A B L E : O K A N A L YS I S O F V A R I A N C E S U M O F ME A N S O U R C E D F S Q U A R E S S Q U A R E F V A L U E P R O B > F M O D E L 4 0. 48 45 44 57 0. 12 11 36 14 22 .7 12 0. 00 01 E R R O R 16 9 0. 90 13 60 87 0. 00 53 33 49 6 C TO TA L 17 3 1. 38 59 05 44 RO OT M S E 0. 07 30 30 79 R -S Q U A R E 0. 34 96 DE P M E A N 0. 24 19 57 8 A D J R -S Q 0. 33 42 C. V. 30 .183 28 _PARA M E T E R E S T I M A T E S P A R A M E T E R S T A N D A R D T F O R H 0 : V A R I A B L E D F E S T I M A T E E R R O R P A R A M E T E R -O P R O B > öT ö IN TE RC EP 1 0. 34 93 01 56 0. 03 23 47 49 10 .7 98 0. 00 01 T A 1 -0 40 01 01 69 1 0 . 0 0 0 2 4 4 8 26 -4 .1 54 0. 00 01 DJUP 1 -0 .0 04 66 08 8 0. 00 07 01 36 21 -6 .6 45 0. 00 01 TE MP 1 -0 .0 07 28 80 5 0. 00 17 79 31 1 -4 .0 96 0. 00 01 N E D D Y G N 1 0. 00 58 96 65 5 0. 00 12 89 11 7 4.57 4 0. 00 01 Bilaga 1 l.6

D E P V A R I A B L E : O K S O U R C E M O D E L E R R O R C TO T A L V A R I A B L E I N T E R C E P D F 4 17 0 174 R O O T M S E D E P M E A N C . V . 0. 15 34 66 54 0. 00 02 64 49 31 -0 .0 04 24 60 4 0. 01 66 78 75 -0 .0 0373 87 9 R E G I O N -2 M I N D R E A K T I V A L A N A N A L Y S I S O F V A R I A NC E S U M OF M E A N S Q U A R E S S Q U A R E F V A L U E P R O B > F 0. 63 41 82 09 0. 15 8545 52 22 .8 77 0. 00 01 1. 17 81 44 73 0. 00 69 30 26 3 1. 81 23 26 82 0. 34 99 0. 33 46 0. 08 32 48 2 0. 25 19 199 33.0 45 51 R -S Q U A R E A D J R -S Q P A R A M E T E R E S T I M A T E S T FO R H O : P A R A M E T E R -O P A R A M E T E R S T A N D A R D E S T I M A T E E R R O R P R O B > öT ö 0. 00 01 0. 00 14 0. 00 01 0. 00 01 0. 07 76 0. 02 37 30 29 6. 46 7 0. 00 00 81 54 41 3. 24 4 0. 00 06 84 79 18 -6 .2 00 0. 00 28 69 81 1 5. 81 2 0. 00 21 05 62 9 -1 .7 76 Bilaga 1 1: 7

D E P V A R I A B L E : O K S O U R C E D F M O D E L 3 E R R O R 2 4 4 C T O T A L 2 4 7 V A R I A B L E I N T E R C E P T A D J U P H A L K R O O T M S E D E P M E A N C . V . D F 0 0. 0 -0 0. H74F4H S U M O F S Q U A R E S 0. 63 28 22 75 0. 97 99 28 05 R E GI O N -3 A N A L Y S I S O F V A R I A N C E 1. 61 27 50 80 0. 06 33 72 7 0. 16 91 83 1 3 7 . 4 5 8 0 5 P A R A M E T E R E S T I M A T E .0 92 72 54 1 00 65 88 24 2 .0 02 04 77 7 00 76 11 94 2 P A R A M E T E R E S T I M A T E S S T A N D A R D E R R O R 0. 02 59 47 44 0. 00 01 92 82 19 0 . 0 0 0 1 8 3 6 9 9 3 0. 00 17 98 94 3 M E A N S Q U A R E 0. 21 09 40 92 0 . 0 0 4 0 1 6 0 9 9 R -S Q U A R E A D J R -S Q F V A L U E 52 .5 24 0. 39 24 0. 3849 T F O R H 0 : P A R A M E T E R -O 3. 57 4 3. 41 7 -1 1. 14 7 4. 23 1 P R O B > F 0. 00 01 P R O B > öT ö 0 . 0 0 0 4 0 . 0 0 0 7 0 . 0 0 0 1 0 . 0 0 0 1 Bilaga 1 l:8