Lösningar till tentamen i fysik för C och D – termodynamik 091219.
1. Eftersom V är konstant har vi en isokor process, dvs W = 0.
TH1 ger då: (3 0 0 0 0) 2 0 0 5 0 0.
2 2
v
p V p V
f f
Q U nc T n R p V p V
nR nR
2a. Med vatten mellan 21 och 49 C har vi inte några fasövergångar varför:
9
9 3
5, 25 10 J
4, 477 10 kg 44,8 m . 4180 J/kgK 28 K
Q mc T m Q c T
2b. Med glaubersalt däremot får vi en fasövergång, eftersom smältpunkten är 32 C.
( 21 32) ( 32 49)
fast smält vätska
Q Q T Q Q T
1 1 2 2
5 5
4 3
[ ]
[1930 J/kgK 11 K + 2,42 10 J/kg + 2850 J/kgK 17 K] 3,12 10 J 1,68 10 kg 10,5 m .
Q m c T s c T
m m
m V
3. A = 5 10 + 2 3 5 + 2 3 10 = 140 m2. Värmeöverföring pga ledning och konvektion.
”Ohms lag för värme” T R P.
2 2 2
1 2
1 1 1 0,1 m 1 1
0,00196 K/W.
0,6 W/mK
140m 12W/m K 40W/m K
10 K 5,1 kW.
0,00196 K/W R x
A a A a A P T
R
4. Enligt uppgift 3 är den inkommande totala värmeeffekten dQ 5,1 kW.
P dt
För att höja temperaturen av luften ∆T behövs värmet:
( 1) 3,5
p 2
Q n C T n R f T n R T eftersom luft vid temperaturen 20 C
har 5 frihetsgrader. Antalet mol luft i huset ges av
RT
n pV . Tiden blir då
5 2 3
3,5 3,5 1,013 10 N/m 5 3 10 m 1 K
35,6 s.
293 K 5100 W
Q p V T
t P T P
(18,2 s med P = 10 kW)
5. Köldfaktorn för vår ideala Carnot process är f c 29,3
v c
T K Q
W T T
Enligt uppgift 3 måste vi kyla bort Q = 5,1 kJ per sekund, dvs vi måste tillföra effekten P = 5,1 / 29,3 = 0,17 kW= 170 W.
6. Carnotprocessen visas i figuren nedan
a. Vi känner Tkall och pA och söker VA. 240
10 013 . 1
293 31 , 8 10
A 5 A kall
p T R
V n
b. A B är en isoterm U 0 Q W< 0 ty vi uträttar arbete på gasen när den komprimeras. Per cykel tillförs värmen Qin 5,1 kW 0, 2 s 1,02 kJ.
B ln( ) 1,02 kJ 0,0419 230 .
A
V A A
in V kall B
B
V V
Q W pdV nRT V
V e
c. Högsta trycket är i punkten C, förbunden med B via en adiabat. För en adiabat gäller
1
1 1 1
varm
varm
( kall ) 0.919 211
kall B C B B
C
T V T V V V T V
T
C varm 1,18
C
p nRT
V atm
