Skiftande korrelationer, kriser och aktiemarknadsavkastning : Hur ser sambandet ut?

ISRN-nr: LIU-IEI-FIL-A--09/00522--SE

Skiftande korrelationer,

kriser och

aktiemarknadsavkastning

Hur ser sambandet ut?

Shifting correlations, crises

and stock market return

What’s their relationship?

Kristofer Björnström

Magisteruppsats i nationalekonomi,

Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling

Vårterminen 2009

ii

Sammanfattning

Titel: Skiftande korrelationer, kriser och aktiemarknadsavkastning Författare: Kristofer Björnström

Handledare: Göran Hägg

Bakgrund: Korrelation beskriver hur två tillgångar samvarierar med avseende på storlek och

riktning. Tidigare forskning visar att korrelationer mellan aktiemarknader haft en uppåtgående trend under slutet av 1900-talet i och med den globalisering som skett, där kapital lättare kunnat flyttas mellan marknader. Detta är oroväckande eftersom investerare behöver låga korrelationer för att kunna diversifiera sina innehav. Det motsatta har även visat sig, där enskilda länder som Sverige år 1992 upplevde en bankkris och därmed var ensam med att ha drastiskt fallande avkastning och korrelation.

Syfte: Syftet med uppsatsen är att undersöka och analysera om det finns ett samband mellan

aktiemarknaders korrelationsavvikelser och landsspecifika kriser. Studien avser också att, utifrån ett portföljteoretiskt perspektiv, undersöka och analysera relationen mellan korrelationsavvikelser och aktieavkastning.

Metod: Uppsatsens metodansats är tvådelad, där fokus ligger på kvantitativa undersökningar

av uppsatsens olika frågeställningar. Vissa frågor undersöks även kvalitativt för att få en bredd i studien och tydligare slutsatser.

Slutsatser: Studien kommer fram till att nedåtgående avvikande korrelation i vissa fall

medför avtagande avkastning, men inga försök görs till att kvantifiera denna avtagande avkastning. Studien kommer även fram till att landskriser har en tydlig påverkan på korrelation gentemot världsindex, genom att den tillfälligt blir nedåtgående. Påverkan är tydligast för länder med en annars stabil trend, vilket kännetecknar de utvecklade marknaderna.

Nyckelord: Avkastning, korrelation, landskriser, aktiemarknader, glidande medelvärde,

iii

Innehållsförteckning

2. TIDIGARE FORSKNINGSBIDRAG RÖRANDE KORRELATIONER, AVKASTNING OCH RISK 5 2.1HUR KORRELATION, AVKASTNING OCH VOLATILITET PÅVERKAR EN INVESTERARE 5

2.1.1CAPM 5

2.1.2KOVARIANSER ÄR VIKTIGARE ÄN ENSKILDA VOLATILITETER FÖR EN PORTFÖLJ 7

2.2KORRELATIONER MELLAN AKTIEMARKNADER 7

3. GENOMFÖRANDE 12

3.1VAL AV DATAMATERIAL 12

3.2METOD FÖR ATT SKATTA VOLATILITET OCH KORRELATIONER 14

3.2.1GLIDANDE MEDELVÄRDESMETODEN 14

3.2.2EXPONENTIELL UTJÄMNING 15

3.3FRAMSTÄLLANDE AV GRAFER 17

3.4MEDFÖR AVVIKANDE KORRELATION AVVIKANDE AVKASTNING? 18

3.5FINNS DET ETT SAMBAND MELLAN KORRELATIONSAVVIKELSER OCH LANDSKRISER? 18

3.6EKONOMETRISKA TESTER 19

3.6.1MULTIKOLINJÄRITET 19

3.6.2STATIONÄRITET 20

3.6.3AUTOKORRELATION OCH HETROSKEDASTICITET 20

3.7KVALITATIV UNDERSÖKNING AV FEM LÄNDERS NYHETER 21

4. STUDIENS RESULTAT OCH DESS INNEBÖRD 22

4.1MEDFÖR AVVIKANDE KORRELATION AVVIKANDE AVKASTNING? 22

4.2FINNS DET ETT SAMBAND MELLAN LANDSKRISER OCH KORRELATIONSAVVIKELSER? 23

4.2.1VÄRLDSINDEX 24

4.2.2BRASILIEN 25

4.2.2.1 Grafisk tolkning 25

iv

4.2.2.3 Kvalitativ nyhetssökning 27

4.2.2.4 Existerar ett samband mellan Brasiliens landskriser och dess korrelationsavvikelser? 28

4.2.3FRANKRIKE 30

4.2.3.1 Grafisk tolkning 30

4.2.3.2 Ekonometrisk undersökning 31

4.2.3.3 Kvalitativ nyhetssökning 31

4.2.3.4 Existerar ett samband mellan Frankrikes landskriser och dess korrelationsavvikelser? 33

4.2.4INDIEN 34

4.2.4.1 Grafisk tolkning 34

4.2.4.2 Ekonometrisk undersökning 35

4.2.4.3 Kvalitativ nyhetssökning 35

4.2.4.4 Existerar ett samband mellan Indiens landskriser och dess korrelationsavvikelser? 36

4.2.5ITALIEN 38 4.2.5.1 Grafisk tolkning 38 4.2.5.2 Ekonometrisk undersökning 39 4.2.6JAPAN 40 4.2.6.1 Grafisk tolkning 40 4.2.6.2 Ekonometrisk undersökning 41 4.2.7KANADA 42 4.2.7.1 Grafisk tolkning 42 4.2.7.2 Ekonometrisk undersökning 43 4.2.8KINA 44 4.2.8.1 Grafisk tolkning 44 4.2.8.2 Ekonometrisk undersökning 45 4.2.9RYSSLAND 45 4.2.9.1 Grafisk tolkning 45 4.2.9.2 Ekonometrisk undersökning 46 4.2.10SCHWEIZ 47 4.2.10.1 Grafisk tolkning 47 4.2.10.2 Ekonometrisk undersökning 48 4.2.11STORBRITANNIEN 49 4.2.11.1 Grafisk tolkning 49 4.2.11.2 Ekonometrisk undersökning 50 4.2.12SVERIGE 51 4.2.12.1 Grafisk tolkning 51 4.2.12.2 Ekonometrisk undersökning 52 4.2.12.3 Kvalitativ nyhetssökning 52

4.2.12.4 Existerar ett samband mellan Sveriges landskriser och dess korrelationsavvikelser? 53

4.2.13TYSKLAND 54

4.2.13.1 Grafisk tolkning 54

4.2.13.2 Ekonometrisk undersökning 55

4.2.14USA 56

v

4.2.14.2 Ekonometrisk undersökning 57

4.2.14.3 Kvalitativ nyhetssökning 57

4.2.14.4 Existerar ett samband mellan USA:s landskriser och dess korrelationsavvikelser? 58

4.3HUR PÅVERKAS INVESTERARE AV DE PÅVISADE SAMBANDEN? 60

5. METODDISKUSSION 62

5.1KVANTITATIV ANSATS 62

5.1.1STATIONÄRITET 62

5.1.2FÖRKLARINGSVARIABLER 62

5.1.3ALTERNATIV TILL GLIDANDE MEDELVÄRDE OCH EXPONENTIELL UTJÄMNING 62

5.2KVALITATIV ANSATS 63

6. SLUTSATSER 64

6.1MEDFÖR AVVIKANDE KORRELATION ÄVEN AVVIKANDE AVKASTNING? 64 6.2FINNS DET ETT SAMBAND MELLAN LANDSKRISER OCH KORRELATIONSAVVIKELSER? 64

6.3HUR PÅVERKAS INVESTERARE AV DE PÅVISADE SAMBANDEN? 65

6.4FÖRSLAG TILL FORTSATTA STUDIER 66

7. REFERENSER 67

vi

Förteckning över figurer och tabeller

FIGUR 1 - E(R), Σ(R)-SPACE KÄLLA: (HAUGEN, 2001). EGEN BEARBETNING. ... 6

FIGUR 2 - MEDFÖR AVVIKANDE KORRELATION AVVIKANDE AVKASTNING? ... 22

FIGUR 3 - KURSUTVECKLING FÖR VÄRLDSINDEX. ... 24

FIGUR 4 - AVKASTNINGSKURVOR FÖR BRASILIEN. ... 25

FIGUR 5 – KORRELATIONSKURVA FÖR BRASILIEN. ... 25

FIGUR 6 - BRASILIENS EKONOMETRISKA MODELL ... 27

FIGUR 7 – AVKASTNINGSKURVOR FÖR FRANKRIKE. ... 30

FIGUR 8 – KORRELATIONSKURVA FÖR FRANKRIKE. ... 30

FIGUR 9 - FRANKRIKES EKONOMETRISKA MODELL. ... 31

FIGUR 10 – AVKASTNINGSKURVOR FÖR INDIEN. ... 34

FIGUR 11 - KORRELATIONSUTVECKLING FÖR INDIEN. ... 34

FIGUR 12 – AVKASTNINGSKURVOR FÖR ITALIEN. ... 38

FIGUR 13 - KORRELATIONSUTVECKLING FÖR ITALIEN. ... 38

FIGUR 14 - ITALIENS EKONOMETRISKA MODELL. ... 39

FIGUR 15 - KURSUTVECKLING FÖR JAPAN... 40

FIGUR 16 - KORRELATIONSUTVECKLING FÖR JAPAN. ... 40

FIGUR 17 - JAPANS EKONOMETRISKA MODELL. ... 41

FIGUR 18 - KURSUTVECKLING FÖR KANADA. ... 42

FIGUR 19 - KORRELATIONSUTVECKLING FÖR KANADA. ... 42

FIGUR 20 - KANADAS EKONOMETRISKA MODELL. ... 43

FIGUR 21- KURSUTVECKLING FÖR KINA. ... 44

FIGUR 22 - KORRELATIONSUTVECKLING FÖR KINA. ... 44

FIGUR 23 - KURSUTVECKLING FÖR RYSSLAND. ... 45

FIGUR 24 - KORRELATIONSUTVECKLING FÖR RYSSLAND. ... 45

FIGUR 25 - RYSSLANDS EKONOMETRISKA MODELL. ... 46

FIGUR 26 - KURSUTVECKLING FÖR SCHWEIZ. ... 47

FIGUR 27 - KORRELATIONSUTVECKLING FÖR SCHWEIZ. ... 47

FIGUR 28 - SCHWEIZ EKONOMETRISKA MODELL. ... 48

FIGUR 29 - KURSUTVECKLING FÖR STORBRITANNIEN. ... 49

FIGUR 30 - KORRELATIONSUTVECKLING FÖR STORBRITANNIEN. ... 49

FIGUR 31 - STORBRITANNIENS EKONOMETRISKA MODELL. ... 50

FIGUR 32 - KURSUTVECKLING FÖR SVERIGE. ... 51

FIGUR 33 - KORRELATIONSUTVECKLING FÖR SVERIGE. ... 51

FIGUR 34 - SVERIGES EKONOMETRISKA MODELL. ... 52

FIGUR 35 - KURSUTVECKLING FÖR TYSKLAND. ... 54

FIGUR 36 - KORRELATIONSUTVECKLING FÖR TYSKLAND. ... 54

FIGUR 37 - TYSKLANDS EKONOMETRISKA MODELL. ... 55

FIGUR 38 - KURSUTVECKLING FÖR USA... 56

FIGUR 39 - KORRELATIONSUTVECKLING FÖR USA... 56

FIGUR 40 - USA:S EKONOMETRISKA MODELL. ... 57

FIGUR 41 - VOLATILITETSUTVECKLING FÖR VÄRLDSINDEX. ... 69

FIGUR 42 - VOLATILITETSUTVECKLING FÖR BRASILIEN. ... 69

FIGUR 43 – VOLATILITETSUTVECKLING FÖR FRANKRIKE. ... 70

FIGUR 44 - VOLATILITETSUTVECKLING FÖR INDIEN. ... 70

FIGUR 45 - VOLATILITETSUTVECKLING FÖR ITALIEN. ... 71

vii

FIGUR 47 - VOLATILITETSUTVECKLING FÖR KANADA. ... 72

FIGUR 48 - VOLATILITETSUTVECKLING FÖR KINA. ... 72

FIGUR 49 - VOLATILITETSUTVECKLING FÖR RYSSLAND. ... 73

FIGUR 50 - VOLATILITETSUTVECKLING FÖR SCHWEIZ. ... 73

FIGUR 51 - VOLATILITETSUTVECKLING FÖR STORBRITANNIEN. ... 74

FIGUR 52 - VOLATILITETSUTVECKLING FÖR SVERIGE. ... 74

FIGUR 53 - VOLATILITETSUTVECKLING FÖR TYSKLAND. ... 75

1

1. Inledning

Korrelation beskriver hur två tillgångar samvarierar med avseende på storlek och riktning. Ett vanligt tillgångsslag för att få ökad avkastning är aktier och de betraktas av många som riskfyllda, där investerare får ta hänsyn till både marknadsrisk och aktiens unika risk. Genom att investera i flera aktier som inte perfekt samvarierar med varandra kan en diversifieringseffekt uppnås. Denna effekt minskade historiskt totalrisken i en aktieportfölj med upp till 90 procent för 60 år sedan, genom en spridning av innehav globalt över flera aktiemarknader. I takt med en ökad globalisering i slutet av 1900-talet blev det lättare att flytta kapital mellan marknader. Detta medförde ökade spridningseffekter vid händelser av oro och det blev svårare att diversifiera sin marknadsrisk, på grund av att marknader nu var mindre isolerade från varandra. För några år sedan kunde risken i en globalt diversifierad portfölj endast minskas med 65 procent, att jämföra med tidigare 90 procent. Förklaringen ligger i en ökning av korrelationer mellan aktiemarknaderna, som är en naturlig del av globaliseringen som skett och gjort att kapitalmarknader sammanlänkats i större utsträckning. (Goetzmann, 2002)

Att kunna minska risken vid investeringar är viktigt och därför pågår en ständig jakt efter diversifiering bland investerare. Flera studier visar att korrelationer är den drivande faktorn vid global diversifiering av aktier, som är en lönsam strategi jämfört med att endast investera på sin hemmamarknad. Numera spelar tillväxtmarknader en central roll i den globala diversifieringen, då de bidrar med lägre korrelationer och kan sänka marknadsrisken med ungefär 50 procent mer än en diversifiering över endast utvecklade marknader (Goetzmann, 2002). Detta gäller även då investerare har restriktioner som förbjuder blankning eller övervikt i enskilda marknader och sektorer (Chiou, 2008). Chiou (2008) visar också att det finns regionala skillnader vid diversifiering, där länder nära varandra tenderar att ha högre korrelationer än länder som är mer geografiskt spridda.

1.2 Problematisering

Forskningen kring korrelationer är omfattande och flera artiklar visar att korrelationer mellan aktiemarknader stigit över tiden, med undantag för vissa temporära avvikelser (Goetzmann,

2

2002, Solnik et al, 1996). Detta är en oroväckande trend, eftersom investerare behöver ha tillgång till låga korrelationer för att kunna åtnjuta diversifieringens riskreducerande effekter (Markowitz, 1976). Longin & Solnik (1995) har kommit fram till att ett positivt samband mellan korrelationer och volatilitet existerar. Detta innebär att volatila marknader medför högre korrelationer, något som korrigerades av samma författare sex år senare och som istället hävdade att korrelationer samvarierar med nedåtgående marknadstrend. Effekten av detta är att korrelationer stiger och diversifieringseffekter avtar, när marknader globalt underpresterar och riskspridning behövs som bäst.

Nedåtgående avvikelser i korrelationer sker enligt Solnik et al. (1996) när lokala faktorer är starkare än de samtida globala faktorerna. Som exempel nämner de den utdragna franska tjänstemannastrejken 1995, som bara påverkade den franska börsen genom lägre korrelation mot omvärlden och som även gav en lägre avkastning. Ett liknande exempel kan upptäckas då man studerar Sverige i slutet av 1992, samma period som landet genomled en bankkris som kommit att bli ett globalt skolboksexempel för kommande bankkriser. Under denna period sjönk aktiemarknadens korrelation mot världsindex temporärt och kraftigt, från omkring 60 till 25 procent på kort tid. Detta är intressant att undersöka närmare, då det eventuellt finns ett samband mellan avvikelser i korrelation och landskriser som är nationella i sin omfattning. Genom att studera de avvikelser med nedåtgående riktning som finns i korrelationer över tiden och matcha dessa mot eventuella samtida landskriser, kan möjligen ett användbart samband upptäckas. Ett sådant samband vore bland annat användbart för portföljförvaltare för att tidigt lokalisera de lägre korrelationerna, vilket under förutsättningen att förväntad avkastning inte faller för kraftigt vore ett mycket uppskattat inslag i en aktieportfölj. Då även den förväntade avkastningen är viktig för investerare är det intressant att se hur även den förändras vid landskriser och när korrelationsavvikelser uppstår.

1.3 Syfte

Syftet med uppsatsen är att undersöka och analysera om det finns ett samband mellan aktiemarknaders korrelationsavvikelser och landsspecifika kriser. Studien avser också att, utifrån ett portföljteoretiskt perspektiv, undersöka och analysera relationen mellan korrelationsavvikelser och aktieavkastning.

3

1.4 Frågeställning

För att konkretisera syftet ämnar författaren även att svara på tre forskningsfrågor: Existerar ett samband mellan korrelationsavvikelser och landskriser? Medför avvikande korrelation även avvikande avkastning?

Hur påverkas investerare av påvisade samband?

1.5 Avgränsningar

Kartläggningen av korrelationer och avkastningar sker genom att kvantitativt samla in tidsserier för de senaste 20 åren från MSCI Barra1 för Brasilien, Frankrike, Indien, Italien, Japan, Kanada, Kina, Ryssland, Schweiz, Storbritannien, Sverige, Tyskland och USA, för att sedan jämföra dessa länder med världsindex.

En kvalitativ kartläggning genomförs även för ett fåtal utvalda länder från olika världsdelar som utgörs av Brasilien, Frankrike, Indien, Sverige och USA, där nyheter sammanställs för att söka alternativa förklaringar till de korrelationsavvikelser som uppvisas.

1.6 Uppsatsens bidrag

Uppsatsen riktar sig främst till investerare och människor som arbetar med aktiehandel. Genom att visa hur korrelationer förändrats över tiden och påvisa samband mellan korrelationsavvikelser och landskriser kan en ökad medvetenhet uppnås.

Uppsatsen lägger även en grund för vidareforskning kring korrelationer där intressanta problemställningar lyfts fram.

1 _{MSCI Barras globala marknadsindex har funnits i över 40 år och använts flitigt i liknande undersökningar som}

4

1.7 Disposition

Kapitel 2 - Tidigare forskningsbidrag rörande korrelationer, avkastning och risk

I nästa kapitel förklaras teorier som kopplar samman begreppen förväntad avkastning, risk och korrelation, som är centrala för en portföljförvaltare och som hjälper oss att förstå eventuella påvisade korrelationssambands teoretiska betydelse. Kapitlet sammanfattar även den tidigare forskningen kring korrelationer som utgör utgångspunkten för denna undersökning.

Kapitel 3 – Genomförande

Här förklaras hela studiens genomförande grundligt för att läsaren ska kunna bilda sig en god uppfattning av tillvägagångssättet. De antaganden och val av metoder som görs i studien motiveras tydligt för att ge en bättre förståelse och öka möjligheten för jämförelser mellan liknande studier i framtiden.

Kapitel 4 - Studiens resultat och dess innebörd

I det här kapitlet presenteras studiens kvantitativa och kvalitativa resultat för att direkt analyseras. Valet att direkt analysera resultaten gjordes med omtanke gentemot läsaren, som då slipper bläddra för att finna de olika grafer som analysen upprepade gånger syftar till.

Kapitel 5 – Metoddiskussion

Detta kapitel beskriver mer utförligt några av de problem som uppkom vid undersökningen och som härrör till valda metoder. Här ges författarens syn på källkritik och kapitlet avslutas med dennes syn på alternativa metoder.

Kapitel 6 – Slutsatser

I det sista kapitlet presenteras de slutsatser som författaren kunnat göra och kapitlet avslutas med förslag på fortsatta studier inom området.

5

2. Tidigare forskningsbidrag rörande korrelationer, avkastning och

risk

Den teoretiska referensramen för uppsatsen består av två delar. Den första delen av kapitlet behandlar portföljvalsperspektivet, som visar hur korrelation, volatilitet och avkastning förhåller sig till varandra enligt vedertagna teoretiska modeller. Den andra delen av kapitlet utgörs av en sammanfattning av tidigare forskning på området korrelationer mellan aktiemarknader.

2.1 Hur korrelation, avkastning och volatilitet påverkar en investerare

För att teoretiskt koppla samman begreppen korrelation, avkastning och volatilitet kan en mycket förenklad bild av verkligheten antas, där principerna för de samband som existerar mellan dessa begrepp enkelt kan förklaras. Den modell som förklarar dessa samband är

Capital Asset Pricing Model - CAPM, som är en utveckling av H. Markowitz

portföljvalsteori, framtagen av W. Sharpe, J. Lintner och J. Mossin oberoende av varandra i början av 1960-talet. (Haugen, 2001)

2.1.1 CAPM

CAPM är en allmänt accepterad och flitigt använd modell i värdepappersindustrin, bland ratingföretag et cetera. Detta talar för att CAPM kan användas även i denna undersökning för att beskriva sambanden mellan korrelation, avkastning och volatilitet. (Haugen, 2001)

CAPM bygger på antaganden där bland annat samtliga investerare utgår från samma kovariansmatris och använder samma optimeringsmetod, vilket leder till att de investerar i samma portfölj. Denna optimala portfölj av tillgångar hittas genom att ekvation 2.2 beräknas för samtliga tänkbara portföljer, där de portföljer med lägst risknivå för olika avkastningsnivåer bildar en så kallad minvariansmängd. Den portföljen som ger högst avkastning i förhållande till risk utgör den optimala marknadsportföljen och denna portfölj ligger på minvariansmängden: (Haugen, 2001)

)

(

)

(

r

r

r

E

6

Marknadsportföljen bestående av samtliga tillgångar behöver dock inte reflektera samtliga investerares riskbenägenhet. Finns det även riskfri ränta att tillgå i form av statsobligationer med obefintlig risk kan en investerare kombinera marknadsportföljen med den riskfria tillgången. Genom att kunna belåna tillgångar uppnås alla önskvärda risknivåer med högsta möjliga avkastning, från investeringar i kombinationer av riskfri ränta och marknadsportföljen. Detta samband mellan marknadsportföljen och riskfri ränta kallas

Capital Market Line, CML, och beskrivs i figur 1 med en blå linje: (Haugen, 2001)

Figur 1 - E(r), σ(r)-space

Källa: (Haugen, 2001). Egen bearbetning.

Figur 1 visar utöver CML även fyra streckade linjer som beskriver var enskilda tillgångar

med olika korrelationer, ρ, mot marknadsportföljen hamnar i detta förväntad

avkastning-risk-space. Tillgångar som har korrelationen 1 mot marknadsportföljen hamnar på CML. Lägre

korrelationer medför lägre kovarianser när tillgångarna kombineras med marknadsportföljen och därmed kräver investerare lägre förväntad avkastning från dessa tillgångar. Anledningen till det är att de minskar totalrisken för investerarens hela portfölj. Enskilda tillgångar med negativ korrelation mot marknadsportföljen kan locka investerare trots negativ förväntad avkastning. Detta kan intuitivt låta märkligt, att en investerare kan betala för en negativ förväntad avkastning med extremt hög volatilitet, men förklaringen ligger i tillgångens kovarians med marknadsportföljen och minskad total risk, något som i nästa avsnitt förklaras utförligare. -4% -2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% Fö rv än tad av kastn in g, E (r ) Volatilitet, σ(r)

E(r), σ(r) -space

Minvariansmängd ρ=0,5

ρ=0 ρ=-0,5 ρ=-1

7

2.1.2 Kovarianser är viktigare än enskilda volatiliteter för en portfölj

Goetzmann (2002) och flera andra visar hur volatiliteten för en portföljs avkastning tenderar att gå mot den viktade kovariansen för ingående tillgångar, när antalet tillgångar ökar. Det innebär att tillgångarnas unika risk och unika volatilitet blir mindre viktig, när antalet tillgångar är tillräckligt stort. Diversifieringseffekten avtar med ökat antal tillgångar och omkring 20-30 tillgångar resonerar Markowitz (1976) ger synbara diversifieringseffekter, sedan måste tillgångarna väljas med större omsorg för att sänka portföljens totala risk och då handlar det om att hitta tillgångar med låg kovarians mot portföljen.

Då kovariansen är beroende av korrelationen mellan två tillgångar skapas en jakt bland portföljförvaltare efter låga korrelationer, för att sänka kovariansen och därmed portföljens totala risk. Här har Goetzmann (2002) visat att tillväxtmarknader är ett viktigt inslag numera, i och med dess låga korrelationer och höga volatiliteter som via portföljens kovarians ger en god diversifiering.

Eftersom kovarians beräknas som korrelation multiplicerat med tillgångarnas volatiliteter, blir kovariansen för tillgångar med negativ korrelation också negativ. Detta är uppskattat bland investerare och för negativa korrelationer föredras höga volatiliteter, eftersom kovariansen då blir mindre. Detta gör att investerare till viss grad kan acceptera sänkta förväntade avkastningar, som till och med är negativa, mot att få tillgångar som sänker portföljens viktade summa av kovarianser och därmed även portföljens volatilitet. Fenomenet illustreras i

figur 1, där lägre korrelationer för enskilda tillgångar motsvarar lägre förväntad avkastning.

Det framgår även, genom att läsa av förväntad avkastning, att för negativa korrelationer föredras tillgångar med hög volatilitet framför låg, medan det motsatta förhållandet gäller för tillgångar som uppvisar positiv korrelation. (Haugen, 2001)

2.2 Korrelationer mellan aktiemarknader

En kartläggning av korrelationer över tiden har visat sig vara viktig för framtida prognoser av korrelationer. Med säkrare prognoser för korrelationer kommer även säkrare värderingar av olika typer av derivatinstrument och även effektivare portföljsammansättningar (Erb et al., 1995). Den tidigaste forskningen på området korrelationer mellan aktiemarknader är ungefär 50 år gammal och hade från början enkel metodik. Ett flertal artiklar visar redan i slutet av 50-talet att en amerikansk investerare kunde fått högre avkastning och minskad risknivå, genom

8

att diversifiera internationellt (Goetzmann, 2002). Solnik (1976) kvantifierar skillnaderna och visar att en internationellt diversifierad portfölj kunde ha endast hälften så hög risk som en portfölj bestående av amerikanska aktier.

Metodiken inom forskningen kring korrelationer utvecklas snabbt när Bollerslev (1986) formulerade GARCH-metoden, Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, eftersom denna metod tar hänsyn till att variansen inte är konstant, till skillnad från Markowitz medelvariansoptimering. GARCH kräver dock att parametrar skattas genom optimeringslösningar, som ofta bygger på en normalfördelning, ett antagande som inte är önskvärt inom alla områden. Det medförde att GARCH utvecklades åt flera håll för att passa olika behov och samtidigt började allt mer kritik i de vetenskapliga artiklarna rikas mot användandet av Markowitz medelvariansoptimering. (Longin & Solnik, 1995, Goetzmann, 2002)

Ett flertal undersökningar har gjorts med olika ansatser och metodval för att undersöka ifall korrelationen mellan aktiemarknader är konstant över tiden (Erb et al., 1994, Longin & Solnik, 1995). Bland annat har Longin & Solnik (1995) med en flervariabel GARCH-modell förkastat hypotesen om konstant korrelation mellan 1960-1990 för de sju största aktiemarknaderna2. De kommer även fram till att korrelationsmatrisen mellan de undersökta marknaderna är stabilare än kovariansmatrisen, men att båda förändras över tiden.

Forskare är överens om att det är statistiskt säkerställt att korrelationen ökat i takt med globaliseringen under andra halvan av 1900-talet (Goetzmann, 2002, Solnik et al, 1996). De är också överens om att korrelationen emellanåt avviker från sin uppåtgående trend, samtidigt som de inte kommit fram till entydiga förklaringar för dessa avvikelser. Longin et al. (1996) resonerade att avvikelser i korrelationer skedde i perioder när nationella faktorer var starkare än globala faktorer. Exempelvis tar de upp den utdragna franska tjänstemannastrejken i slutet av 1995, som fick en negativ påverkan på den franska aktiemarknaden, men som inte påverkade andra marknader och därmed gav den franska marknaden en lägre korrelation. Låga korrelationer uppkommer även vid samtida recessioner och när två marknaders marknadscykler är ur fas, exempelvis när en marknad är inne i högkonjunktur och en annan

9

upplever recession (Erb et al., 1994). På motsvarande sätt kan stora chocker i global skala påverka samtliga marknader simultant och då medföra högre korrelationer (Erb et al., 1994). Longin & Solnik (1995) kommer fram till att korrelation korrelerar med hög volatilitet och att korrelationen stiger när volatiliteten stiger, så att diversifieringseffekter försvinner vid exempelvis ett börsfall. Detta visar sig 6 år senare vara ett spuriöst samband av samma författare (2001), som då istället drar slutsatsen att korrelationer inte samvarierar med hög volatilitet utan istället med nedåtgående marknadstrender. Detta genombrott innebär fortfarande att diversifieringseffekterna till stor del försvinner när de behövs som mest, men att marknaderna inte korrelerar lika mycket som forskarna tidigare trott i uppåtgående faser av konjunkturcykler.

Gemensamt för forskningen är att ingen ännu lyckats påvisa hur sambandet mellan korrelation och tid ser ut, även om flera antyder att det finns ett sådant (Erb et al., 1994). Goetzmann (2002) lyckas påvisa att korrelationsstrukturen sett olika ut i olika tidsperioder, utan att ge någon närmare förklaring till de bakomliggande faktorerna. Den uppdelning av tidsperioder Goetzmanns undersökning baseras på kommer från från en undersökning av Basu & Taylor och bygger på olika ekonomiska tidsperioder:

I) Tidig integration (1875-89) II) Gyllene eran (1890-1914) III) Första världskriget (1915-18) IV) Mellankrigsperioden (1919-39) V) Andra världskriget (1940-45)

VI) Bretton-Woodssystemets tid (1946-71) VII) Nutid (1972-2000)

Genom noggrant utvalda tidsperioder där skillnader kan misstänkas föreligga lyckas Goetzmann (2002) visa att korrelationer mellan aktiemarknader varierat över 150 år. Det genomsnittliga korrelationsmönstret uppvisar formen av ett ”U” under 1900-talet, där de höga korrelationerna påvisas i början och slutet av århundradet. Goetzmann (2002) visar även att

10

diversifieringseffekterna idag dels kommer från det ökande antalet marknader och dels från de låga korrelationer som tillväxtmarknader medför, till ungefär lika stora delar.

Det är numera populärt att i vetenskapliga artiklar kritisera modeller som bygger på medelvariansoptimering med konstant korrelation och volatilitet över längre tidsperioder (10 till 20 år), då de riskerar att underskatta risken för ett värstascenario för en global portföljstrategi. Det innebär att fördelningen över förväntad avkastning, som i enklare modeller är normalfördelad, får fetare svansar för en global portföljstrategi än för en placering endast på hemmamarknaden, där risken för ett värstascenario inte underskattas på samma sätt (Solnik et al, 1996). Medelvariansoptimering som bygger på längre tidsserier tappar mycket information som exempelvis GARCH fångar upp. Detta gör att medelvariansoptimering grovt underskattar att diversifieringseffekten som låga korrelationer medför avtar drastiskt i tider av nedåtgående marknader. När diversifieringen behövs som mest fungerar den oftast inte, ifall portföljen är uppbyggd utifrån längre tidsserier av historisk data. (Boyer et al, 1999)

Problemet med feta svansar i den underliggande fördelningskurvan och därmed större sannolikheter för värstascenarier än normalfördelningskurvan antyder, kan relativt enkelt lösas med metoden downside-risk framework (Harlow, 1991). Metoden baseras på att en målavkastning bestäms och att målavkastningens semivarians3 minimeras genom optimeringsmetoder. Risken för att tappa information genom att inte vikta data så att senare volatilitet får större betydelse än medelvolatiliteten, är dock någonting medelvariansoptimerare får fortsätta att leva med, då metodens styrka ligger i att den är simpel att använda (Makridakis, 1998).

Valutarisker mellan aktiemarknader är ett inslag som i de flesta vetenskapliga artiklar kort behandlas och där de flesta forskare väljer att studera kurser omvandlade till USD. Solnik et al. (1996) visar att korrelationer tenderar att vara högre för avkastningar i lokala valutor jämfört med studier av dollaravkastningar. Detta beror på att utländska valutor medför ett element av diversifiering och genom att mäta dagsavkastningar omvandlade till USD inkluderas valutaväxling för varje dag och därmed även valutarisken (Santis & Gerard, 1997). Priset på valutarisk är statistiskt signifikant skiljt från noll och därför blir modeller som bara

3 _{Semivarians är det förväntade värdet av den negativa avvikelsen mellan målavkastning och faktiskt avkastning}

11

tar hänsyn till marknadsrisk när de beaktar globala diversifieringsstrategier felspecificerade (Santis & Gérard, 1998). Genom en modifikation av CAPM som tar hänsyn till båda typerna av risk, marknadsrisk och valutarisk, visar Santis & Gérard (1998) att valutarisken över tiden är en försumbart liten andel av den totala risken, vilket även förklarar varför den oftast är utelämnad. Santis & Gérard (1998) undersöker även delperioder och finner att valutarisken periodvis utgör en betydande del av den totala risken. Den var speciellt betydande under tidigt 80-tal, då valutarisken kunde medföra en förändring från positiva avkastningar till negativa, när den tillfördes beräkningarna. Även Santis & Gérard passar på att rikta kritik åt medelvariansoptimering men de kritiserar också mer avancerade GARCH-modeller som inte tar hänsyn till valutarisker, då sådana modeller kan ge missvisande skattningar för kortare tidsperioder.

12

3. Genomförande

Den här uppsatsen grundar sig mestadels på ett flertal kvantitativa mätningar och metoder, men även på en kvalitativ nyhetsundersökning för fem utvalda länder.

De kvantitativa mätningar som görs är att dels skatta volatilitet och korrelationer, för att kunna rita grafer som beskriver dessa variabler för samtliga länder, tillsammans med avkastningen. Dels undersöks om avvikelser i korrelationer medför avvikande avkastning, genom att först se till hur pass väl dessa variabler korrelerar men även genom en singelfaktormodell, där framräknad korrelation får förklara avkastning. Slutligen skapas en tvåfaktormodell för att undersöka om landskriser kan förklara korrelationsavvikelser.

När korrelationsavvikelser identifierats för Brasilien, Frankrike, Sverige, Indien och USA genom kvantitativa metoder används även den kvalitativa ansatsen och en nyhetssökning genomförs för de undersökta perioderna, där urvalet görs utifrån en kravspecifikation. Detta förklaras mer utförligt i slutet av kapitlet.

3.1 Val av datamaterial

För att undersöka hur korrelationer och avkastning mellan aktiemarknader förändras över tiden används tidsserier för 13 aktieindex och 3 världsindex som inhämtas via Datastream4. De aktiemarknader som väljs ut är Brasilien, Frankrike, Indien, Italien, Japan, Kanada, Kina, Ryssland, Schweiz, Storbritannien, Sverige, Tyskland och USA, med anledningen av att dessa utgör en stor och bred andel av de marknader som finns tillgängliga för en global investerare. Urvalet speglar dels Sverige, då det är hemmamarknaden för författaren och därmed intressant att inkludera, dels de största aktiemarknaderna i världen och dels BRIC-länderna som representerar världens tillväxtmarknader. Det världsindex som används mestadels i undersökningen är MSCI AC World Index som består av 49 länders aktiemarknader, där både utvecklade marknader och tillväxtmarknader finns representerade. Vid vissa tillfällen byts detta världsindex ut mot ett liknande index, med skillnaden att det exkluderar antingen USA eller Storbritannien. Detta görs med anledning av att främst USA utgör en stor del av världsindex, varpå jämförelser mellan USA och ett världsindex som inkluderar USA kan bli

13

missvisande. Då ett liknande världsindex existerar med Storbritannien exkluderat, används detta på samma sätt för Storbritannien, vilket framgår vid berörda skattningar och grafer. Tidsserierna består av 20 års veckodata omvandlat till USD och är sammanställt av MSCI Barra, som är ett av de äldsta och mest erfarna företagen på området. Genom att undersöka veckodata omvandlat till USD görs indirekt antagandet om att avkastningarna inte är valutahedgade, vilket bidrar till en lägre risknivå för en globalportfölj bestående av dessa index, och är därmed rimligare att använda än en valutahedgad portfölj (Santis & Gerard, 1997). Anledningen till att välja veckodata istället för dagsdata eller månadsdata har gjorts efter kritik rörande osynkroniserad handel och tillfälligt brus som påverkar dagsdata, vilket styrks av flera relaterade undersökningar, bland annat av Kallberg & Pasquariello (2008). Månadsdata är inte heller speciellt lämpligt att använda, då undersökningen avser att finna avvikelser i korrelationer och månadsdata kan medföra att branta kursförändringar inte hinner fångas upp (Kallberg & Pasquariello, 2008).

Dessa index från MSCI Barra reflekterar slutkurserna vid varje dags stängning och är därför inte justerade för utdelningar enligt deras hemsida mscibarra.com. Dessa kan ändå användas i likhet med en studie gjord av Goetzmann (2002), som drar slutsatsen att avsaknaden av justering för utdelning inte nämnvärt behöver påverka korrelationerna, eftersom utdelningar är relativt stabila över tiden. Resonemanget bygger på att korrelationer inte påverkas av att samtliga tidsserier subtraheras med en konstant, men då utdelningar i bland annat USA sker fyra gånger årligen och i Europa endast en gång per år, kan vissa mindre återkommande störningar uppstå. Läsaren görs medveten om detta och att ingen korrigering görs för att åtgärda det eventuella problem det medför, med hänvisning till tidigare studier och att felet bör vara tämligen litet.

För Kina, Indien och Ryssland har tidsseriedata inte kunnat inhämtas för hela tidsperioden från MSCI Barra eftersom endast en period om ungefär 15 år finns tillgänglig, varpå denna period använts istället. Alternativet vore att finna motsvarande tidsserier uppmätta av någon annan aktör för en längre period. Detta skulle dock kunna medföra att dataserierna blir behäftade med olika typer av systematiska fel, då olika aktörer kan skapa index med olika metoder, vilket skulle kunna påverka resultaten.

14

För tvåfaktormodellen som ämnar undersöka förklaringsvariabler till de olika ländernas korrelation har tidsserier för BNP och arbetslöshet hämtats på liknande sätt från MSCI Barra med Datastream. Dessa tidsserier varierar från att endast ha månadsdata till kvartalsdata, vilket gör att samtliga tidsserier för korrelation som räknas fram med veckodata får justeras, så att dessa tidsseriers datum matchar varandra vid en regression. Justeringen görs med ett egengjord skript i VBA, där observationers datum matchas mot varandra och i de fall där observationer inte finns för samma datum sparas den observation som ligger närmast i tiden. Efter att datainsamlingen är klar skattas och plottas grafer för avkastning och volatilitet, för att bättre förstå datamaterialet genom en visuell granskning.

3.2 Metod för att skatta volatilitet och korrelationer

Eftersom uppsatsen syftar till att finna avvikelser i enskilda länders korrelation och se till hur dessa kan utnyttjas av en investerare, undersöks förändringar i korrelationer mellan varje land och världsindex. Det världsindex som används är beskrivet i föregående avsnitt 3.1 Val av

datamaterial, och det kan variera för att exkludera USA eller Storbritannien, vid jämförelse

med dessa länder.

För att skatta korrelationer över tid kan olika metoder användas och denna undersökning bygger på glidande medelvärdesmetoden som även är exponentiellt utjämnad. Dessa metoder förklaras i följande avsnitt.

3.2.1 Glidande medelvärdesmetoden

För att beräkna korrelationen mellan två tidsserier används formeln:

B A B A B A

r

r

Cov

r

r

Corr

(

,

)

(

,

)

Där rA och rB betecknar avkastningar för de två tidsserierna, σA och σA betecknar volatiliteten

och Cov står för kovarians mellan avkastningarna.

Glidande medelvärdesmetoden undersöker inte hela tidsperioden direkt utan istället ett kortare tidsspann för både volatiliteter och kovarians. Fördelarna med metoden är att den är enkel att förstå och använda när många tidsserier ska skattas. En nackdel med metoden är att den

15

medför ett antagande om konstant volatilitet för det tidsspann som används, något som undersökningen justerar för med exponentiell utjämning.

Tidsspannets storlek måste bestämmas och sedan kan korrelationen beräknas enligt Formel

3.2.1, varpå tidsspannet flyttas framåt med en observation i taget, för att få fram en tidsserie

över hur korrelationen förändras över tiden. Genom att göra testskattningar med olika stora tidsspann och studera resultatet grafiskt kan slutsatser om ett lämpligt tidsspann göras. Testskattningarna har varierat från två månaders simpelt glidande medelvärde upp till ett års simpelt glidande medelvärde, för att kunna dra slutsatser om hur stor betydelse tidsspannets storlek har i kartläggningen av korrelationer (Makridakis et al., 1998).

De största skillnaderna mellan graferna där data beräknats från olika stora tidsspann är känsligheten i kurvan. Korrelationer beräknade med ett kort tidsspann på bara någon månad uppvisar mycket stora störningar och pendlar mellan -1 till 1 i korrelation, medan korrelationer beräknade från data med ett års tidsspann visar en plattare och stabilare kurva. För de kortaste tidsspannen på två månader toppar volatiliteten i slutet av 2008 för världsindex på omkring 65 procent, medan motsvarande siffra vid beräkningar på ett tidsspann bestående av ett år endast är 47 procent. Detta visar på en nackdel med tidsspann så långa som ett år, där en snabb ökning i volatilitet inte får fullt genomslag.

Störningarna i korrelationskurvor beräknade med simpelt glidande medelvärde bestående av korta tidsspann är mycket stora och kräver korrigering av något slag. Alternativet att använda 1-års simpelt glidande medelvärde som uppvisar relativt jämna och hanterbara korrelationskurvor fungerar inte heller bra, då dessa inte lyckas fånga upp snabba förändringar.

I denna undersökning har en kompromiss gjorts, där ett tidsspann om sex månader valts och viktats med exponentiell utjämning vid skattning av både volatiliteter och kovarians, för att utifrån dessa räkna fram korrelationen.

3.2.2 Exponentiell utjämning

Exponentiell utjämning innebär att vikterna för varje observation i tidsspannet som används

vid glidande medelvärdesmetoden inte är lika stora. Istället viktas observationerna exponentiellt, där senare vikter får betydligt större betydelse för resultatet än tidigare vikter. Detta gör metoden attraktiv att använda då många prognoser ska göras, eftersom den kräver

16

lite utrymme och få beräkningar. Samtidigt medför den att antaganden om konstant volatilitet försvinner när senare observationer fått större betydelse. (Makridakis et al., 1998).

Metoden har även en utslätande egenskap som gör att korrelationerna i det här fallet blir något hoptryckta. Detta hjälper de problem som annars dyker upp i form av svårtolkade grafer med mycket brus, samtidigt som det gör det svårt att dra slutsatser om den exakta korrelationens storlek vid en viss tidpunkt. Då denna undersökning avser att undersöka korrelationsavvikelser spelar den exakta korrelationens storlek inte lika stor roll som att tydligt kunna se när en avvikelse ägd rum, vilket talar för att metoden bör fungera väl. Metoden är iterativ och definieras enligt:

t t t

aY

a

F

F

Y

F

)

1

(

Där Y0 är den första (äldsta) observerade veckoavkastningen i tidsspannet och Ft är de

skattade värden som genom att bestämma utslätningskonstanten α får en exponentiell utslätning. Ett α = 1 ger exempelvis ett skattat värde F lika med föregående observation Y, då uttrycket (1- α) = 0, medan lägre α tar hänsyn till fler observerade dagsavkastningar. (Makridakis et al., 1998)

Utslätningskonstanten α kan enligt Makridakis et al. (1998) bestämmas på flera olika sätt. Ett vanligt tillvägagångssätt är optimering där exempelvis MSE, Mean Squared Error, minimeras. Genom att minimera MSE minskas feltermerna och därmed felskattningar. Ett annat sätt enligt Makridakis et al. (1998) är att helt enkelt pröva olika α och använda så kallat statistiskt sunt förnuft, vilket är precis vad som använts i denna undersökning. Detta bekräftas även av Attaran (1992), som säger att både datamaterialets natur och forskarens omdöme tillsammans bör avgöra alfas storlek. Låga α kännetecknas av stabila modeller medan höga α ger mer reaktiva sådana och vanligtvis används α mellan 0,01 och 0,3 enligt Attaran (1992). I den här undersökningen sätts α utifrån formeln α = 2/(N+1) = 2/27 = 0,074, där N är antalet observationer i tidsspannet. Detta värde 0,074 ligger mellan intervallet 0,01 - 0,3, som enligt Attaran (1992) ska ge stabila modeller, vilket bekräftas när författaren prövar olika värden på α. När α är bestämt och antalet observationer N = 26 är känt, kan den totala viktsumman räknas samman och den summerar i denna undersökning till 86,5 procent. Tack vare att denna

17

totalsumma blir mindre än 1 sker en viss utslätning, vilket tidigare nämnts och innebär att graferna trycks ihop något. Det kan också noteras att vikternas storlek varierar för observation 1 till observation 26 mellan 1,1 – 7,4 procent. Ett större α hade medfört ett större intervall för vikterna, där senare observationers vikt gått mot 0 ännu snabbare och därmed minskat deras betydelse i beräkningarna avsevärt.

3.3 Framställande av grafer

Grafer redovisas för både världsindex och varje enskilt land där förändring i avkastning, korrelation och volatilitet visas över tiden. För att möjliggöra replikatstudier förklaras här kort hur de olika graferna tagits fram. Korrelationen och volatiliteten skattats med glidande medelvärdesmetoden och exponentiell utjämning med ett tidsspann om 6 månader, för att sedan plottas mot en tidsaxel. Avkastning transformeras till 6-månadersavkastning och avvikande avkastning, där det sistnämnda innebär den värdeförändring som skett för varje marknadsindex för de senaste 6 månaderna, subtraherat med motsvarande värdeförändring för världsindex.

Formel 3.3A

Formel 3.3B

Undantag görs för USA och Storbritannien, där världsindex som exkluderar dessa länder istället används. Anledningen till att studera 6-månadersavkastning kommer från tidsspannet storlek när volatilitet och korrelation bestäms, då lika stora tidsspann gör jämförbarheten större mellan avkastning och korrelation. Genom att inte subtrahera 6-månadersavkastning med 1 utgår den från 100 procent, medan avvikande avkastning utgår från 0 procent. Detta val har gjorts endast för att underlätta avläsningen av graferna.

För världsindex redovisas en graf som visar den procentuella avkastningen över hela tidsperioden för världsindex, eftersom detta index utgör jämförelsereferens mot övriga länder. Grafen är framräknad enligt formeln:

18

3.4 Medför avvikande korrelation avvikande avkastning?

För att undersöka ifall korrelationsavvikelser medför avvikande avkastning undersöks samvariationen mellan just korrelation mot världsindex och landets avkastningskurva, för att se om dessa korrelerar.

Nästa steg består i att skatta en singelfaktormodell med OLS, Ordinary Least Squares, för att försöka svara på om avvikande korrelation medför avvikande avkastning. I modellen som skattas förklaras avkastning med hjälp av korrelation, som utgör den förklarande variabeln:

Modell 3.4 Det mest intressanta att notera i denna enkla modell är först och främst om förklaringsvariabeln är signifikant och modellens förklaringsgrad. Är modellen signifikant är det även intressant att studera det tecken som konstanten β får, då positiva β innebär att en fallande korrelation, vilka oftast gäller vid korrelationsavvikelser, även innebär en fallande avkastning.

Modellens ingående tidsserier bör undersökas innan resultatet kan tolkas och det görs enligt

3.6 Ekonometriska tester, främst med avseende på om ingående tidsserier är stationära.

Slutligen kan även frågeställningen undersökas genom att studera de grafer som tagits fram, för att se om större förändringar i korrelationskurvan samtidigt kan identifieras i avkastningskurvan.

3.5 Finns det ett samband mellan korrelationsavvikelser och landskriser?

För att försöka förklara korrelationen mot världsindex med hjälp av ekonometri och en multifaktormodell, kan flera tänkbara förklaringsvariabler användas som proxy för landskriser. Från början fanns förklaringsvariablerna arbetslöshet, BNP, olika konfidensindex och inflation med i undersökningens förberedelsestadie. Tanken var att undersöka dessa och även låta dem vara laggade med olika tidsperioder, eftersom förändringar i dessa variabler kan påverka avkastningar och korrelationer med viss fördröjning.

Dessvärre upptäcktes det att tillgängligheten av dessa tidsserier varierade kraftigt beträffande längd bakåt i tiden och beroende på vilka länders tidsserier som efterfrågades. På grund av detta stannade de möjliga förklaringsvariablerna vid BNP och arbetslöshet, som dock kunde laggas olika långa perioder. Tidsseriernas längd varierade och då BNP ofta redovisades som

19

kvartalsdata gjordes även tidsserierna för korrelation och arbetslöshet om för att matcha dessa. För Indien och Kina fanns inte tillräckligt med tillgänglig data för att denna typ av test över huvudtaget skulle kunna genomföras och för Sverige kunde korrelationen bara skattas mot BNP, då Statistiska Centralbyrån sedan några år tillbaka börjat beräkna arbetslöshet för en annan population än tidigare5. Detta medförde att tillgängliga tidsserier för den svenska arbetslösheten endast existerar för några år och en regression gjordes då endast med BNP som förklaringsvariabel för Sverige.

Den ursprungliga tvåfaktormodellen som skattades var:

Modell 3.5A

Men denna modell skattades även med förklaringsvariablerna BNP och arbetslöshet laggade för 6 månader och 1 år. I vissa fall då en förklaringsvariabel uppvisade insignifikanta t-kvoter prövades modellen att skattas utan denna variabel och även här undersöktes tidsserierna enligt

3.6 Ekonometriska tester.

Då en landskris rimligen bör medföra avtagande korrelation mot omvärlden bör resultaten från denna tvåfaktormodell uppvisa ett positivt samband mot BNP och ett negativt sådant mot arbetslöshet. Resonemanget är enkelt och innebär att när BNP sjunker bör även korrelationerna mot omvärlden sjunka (positivt samband). Det förväntas även att korrelationer mot omvärlden bör sjunka när arbetslösheten stiger (negativt samband), på samma sätt som korrelationer mot omvärlden således sjunker när graden av landskriser ökar.

3.6 Ekonometriska tester

En rad ekonometriska tester kan genomföras för att testa de tidsseriedata som används i modellerna för olika symptom. Tillvägagångssättet vid de ekonometriska skattningarna var metodiskt och började med att undersöka eventuell multikolinjäritet för tvåfaktormodellerna.

3.6.1 Multikolinjäritet

Test kan göras för multikolinjäritet när man använder två eller fler förklaringsvariabler. Multikolinjäritet mellan förklaringsvariabler innebär att de är linjärt beroende och en tumregel

5 _{Tidigare mätte SCB arbetslösheten i Sverige för personer mellan 16-64 år för att sedan april 2005 övergå till en}

20

finns som säger att om korrelationen mellan förklaringsvariabler är större än 0,7 bör den minst signifikanta variabeln uteslutas. Det är inte möjligt att på något sätt korrigera för multikolinjäritet och därmed behålla samtliga förklaringsvariabler. (Gujarati, 2003)

3.6.2 Stationäritet

Det viktigaste att testa för är stationäritet, då det antas att tidsserier är stationära vid skattning med OLS och icke-stationära tidsserier kan uppvisa spuriösa samband, samt att prognoser inte kan göras utifrån dess resultat. Stationäritet innebär bland annat att medelvärde och varians för en tidsserie inte förändras över tiden, det vill säga att tidsserien har en horisontell trend. En tumregel enligt Gujarati (2003) är att höga förklaringsgrader för modellen (R2) tillsammans med höga t-kvoter i kombination med Durbin Watson-värden nära 0 är ett tydligt tecken på icke-stationäritet. En ännu enklare tumregel är att risken för icke-stationäritet är överhängande om Durbin-Watsonvärdet är större än modellens förklaringsgrad. Att även studera tidsserierna grafiskt är en snabb metod för att upptäcka stationäritet.

Om tidsserierna visar sig vara icke-stationära kan exempelvis en trendvariabel läggas till för att öka förklaringsgraden eller så kan användning av första differensen för de icke-stationära tidsserierna avhjälpa problemet (Gujarati, 2003). Även om en trendvariabel höjer förklaringsgraden tar den dock inte bort eventuella problem med stationäritet. En transformering av tidsserier där första differensen används skulle kunna vara en lösning, samtidigt som detta förändrar modellerna avsevärt och det inte längre är säkert att de fungerar för att besvara uppsatsens frågeställningar.

I kapitel 5. Metoddiskussion förklaras vilka problem som uppkom och vilka metoder som faktiskt vidtogs för att försöka åtgärda dessa.

3.6.3 Autokorrelation och hetroskedasticitet

Autokorrelation och hetroskedasticitet kan göra modellen ineffektiv men fortfarande väntevärdesriktig och konsistent, vilket innebär att osäkerheten ökar men resultaten blir inte missvisande enligt Gujarati (2003). Då de flesta modellers förklaringsvariabler visar på höga t-kvoter och därmed smala intervall, har författaren inte ansett att modellerna behöver korrigeras för dessa eventuella problem.

21

3.7 Kvalitativ undersökning av fem länders nyheter

För att ge studien ytterligare en ansats i undersökningen av förklaringsfaktorer till de identifierade avvikelser som upptäckts, granskas nyhetsflödet under dessa perioder för fem på förhand utvalda länder. De fem länder som nyhetsundersökningen görs för är Brasilien, Frankrike, Indien, Sverige och USA. Anledningen till att välja Brasilien, Frankrike och Indien förklaras med en önskan om att få en geografisk bredd och spridning mellan utvecklade länder och utvecklingsländer. Det ligger även i författarens intresse att inkludera Sverige, då uppsatsen skrivs i Sverige, och USA är ett land som visat sig ha stor betydelse globalt, varpå nyheter därifrån blir intressanta.

Den kvalitativa nyhetssökningen görs främst genom att söka på varje land i Encyclopedia Britannica, där nyheter är sammanfattade år för år. För att försöka göra nyhetssökningen replikerbar tillämpas vissa kriterier för att gallra fram relevanta nyheter. De nyheter som tas med i undersökningen uppfyller något av följande krav:

Nyheten antas påverka landets ekonomiska situation avsevärt vid denna eller senare tidpunkt.

22

4. Studiens resultat och dess innebörd

Ett flertal undersökningar som beskrivits i föregående kapital har genomförts och dess resultat presenteras här tillsammans med en analys av hur de bör tolkas. Anledningen till att direkt analysera resultaten kommer av den stora mängd grafer och tabeller som resultaten består av och en omtanke gentemot läsaren, då denne slipper hänvisningar mellan olika figurer på vitt skilda sidor.

4.1 Medför avvikande korrelation avvikande avkastning?

För att undersöka om avvikande korrelation medför avvikande avkastning har grafer plottats och en singelfaktormodell skattats. Först har korrelationen mellan korrelation mot världsindex och avkastning tagits fram, eftersom en hög korrelation visar på en hög grad av samvariation. En singelfaktormodell har även använts för att undersöka om korrelationen mot världsindex kan förklara det enskilda ländernas avkastning och resultatet presenteras i följande tabell:

Länder Korrelation R2 Std. Koef. t-kvot Signifikant 99 %? DW-värde Brasilien 0,691 0,478 0,691 30,401 Ja 0,015 Frankrike 0,680 0,463 0,680 29,495 Ja 0,012 Indien 0,577 0,322 0,577 20,231 Ja 0,010 Italien 0,592 0,350 0,592 23,344 Ja 0,011 Japan 0,282 0,080 0,282 9,352 Ja, men lågt R2 0,023 Kanada 0,533 0,284 0,533 20,012 Ja 0,008 Kina -0,357 0,128 -0,357 -10,969 Ja, men fel tecken 0,011 Ryssland 0,445 0,198 0,445 13,304 Ja, men lågt R2 0,009 Schweiz 0,383 0,147 0,383 13,196 Ja, men lågt R2 0,005 Storbritannien 0,547 0,300 0,547 20,800 Ja 0,010 Sverige 0,654 0,428 0,654 27,500 Ja 0,011 Tyskland 0,563 0,317 0,563 21,666 Ja 0,012

USA 0,727 0,528 0,727 33,637 Ja 0,011

Figur 2 - Medför avvikande korrelation avvikande avkastning?

R2 – Förklaringsgrad, Std. Koef. – Standardiserad koefficient, DW-värde – Durbin Watson-värde.

Samtliga länders skattningar visar på signifikanta t-kvoter men även Durbin Watson-värden som är lägre än modellernas förklaringsgrader. Detta tyder på att samtliga skattningar är icke-stationära och försök har gjorts för att motverka detta genom användning av första-differenser, utan förbättrade resultat.

23

Icke-stationäritet till trots uppvisar skattningarna för de flesta länder positiva och därmed förväntade tecken på koefficienten, en hygglig förklaringsgrad och signifikanta t-kvoter. Kina utmärker dock sig med sin negativa koefficient, som innebär att minskad korrelation samtidigt leder till ökad avkastning - något som talar emot de teoretiska samband som presenterats för korrelation och avkastning. Japan, Ryssland och Schweiz utmärker sig också med R2-värden under 0,2, något som får anses vara mycket lågt. Dessa tre länder uppvisar även en låg korrelation mellan avkastning och korrelation mot världsindex, något som tyder på att deras avkastning och korrelation mot världsindex inte samvarierar i större utsträckning.

Övriga länder har en tämligen hög korrelation mellan tidsserierna och vissa har även höga R2 -värden, som Brasilien, Frankrike, Sverige och USA. Dessa länder speciellt uppvisar tecken på att avvikande korrelation medför avvikande avkastning, samtidigt som risken är överhängande att sambanden är spuriösa. Genom att studera denna frågeställning grafiskt för varje land i nästa delkapitel där graferna presenteras, kan osäkerheten kring de spuriösa sambanden minskas och graferna visar över lag på ett synbart samband mellan de länder som betecknats som signifikanta utan reservation i figur 2 och världsindex.

4.2 Finns det ett samband mellan landskriser och korrelationsavvikelser?

För att försöka förklara varje enskilt lands korrelation mot världsindex presenteras här resultaten från flera olika metoder. De grafer för korrelation och avkastning som tagits fram presenteras först, följt av resultaten från den tvåfaktormodell som skattats med BNP och arbetslöshet som förklaringsfaktorer till korrelationen. Slutligen presenteras även den kvantitativa ansatsen med nyheter för Brasilien, Frankrike, Indien, Sverige och USA, som matchar de avvikande perioder som upptäckts. Grafer för volatilitet har också tagits fram för samtliga länder och världsindex men dessa har inte analyserats desto mer, varpå de flyttats till

8. Appendix istället.

Presentationen börjar med att visa hur det världsindex som huvudsakligen använts avkastat, för att ge läsaren en referens till de enskilda länder som därefter presenteras.

24

4.2.1 Världsindex

Figur 3 - Kursutveckling för världsindex.

Avkastningen för världsindex kommer i fortsättningen att representeras av en normaliserad horisontell röd linje som kommer utgöra en referens mot varje enskilt land.

För världsindex kan man urskilja två stora och tydliga börsnedgångar mellan år 2000-2003 och i slutet av år 2008. Dessa berodde på den IT-bubbla som uppdagades i millenniumskiftet och resulterade i vad som har kommit att benämnas IT-kraschen, samt den finanskris som i skrivande stund fortfarande har ett fast grepp om världens aktiemarknader i början av 2009. Dessa två händelser hade en global omfattning och drabbade därmed de flesta marknader, vilket även kommer synas i de grafer som visas för undersökta länder.

0% 50% 100% 150% 200% 250% 300% 350% 1989 -… 1990 -… 1991 -… 1992 -… 1993 -… 1994 -… 1995 -… 1996 -… 1997 -… 1998 -… 1999 -… 2000 -… 2001 -… 2002 -… 2003 -… 2004 -… 2005 -… 2006 -… 2007 -… 2008 -…

Världsindex

25

4.2.2 Brasilien

4.2.2.1 Grafisk tolkning

Figur 4 - Avkastningskurvor för Brasilien.

Figur 5 – Korrelationskurva för Brasilien.

För samtliga undersökta länder visas avkastningen i förhållande till världsindex, där världsindex utgör en normaliserad avkastning som visas med en horisontell röd linje. Avkastningar i blått över den horisontella linjen visar alltså överavkastningar som Brasilien gett och på samma sätt innebär blå avkastningar under den röda linjen underavkastningar. Alla avkastningar är 6-månadersavkastningar och de avvikande avkastningarna börjar vid 0 procent, medan Brasiliens 6-månadersavkastning (grön kurva) börjar vid 100 procent och jämförs hela tiden mot denna nivå. Anledningen till att välja olika startpunkter för graferna ligger i att de ska vara enklare att tyda i det gemensamma diagrammet. För att underlätta

-100% -50% 0% 50% 100% 150% 200% 250% 300% 1989 -11 -17 1990 -11 -17 1991 -11 -17 1992 -11 -17 1993 -11 -17 1994 -11 -17 1995 -11 -17 1996 -11 -17 1997 -11 -17 1998 -11 -17 1999 -11 -17 2000 -11 -17 2001 -11 -17 2002 -11 -17 2003 -11 -17 2004 -11 -17 2005 -11 -17 2006 -11 -17 2007 -11 -17 2008 -11 -17

6M-avkastning och avvikande avkastning

Avvikande avkastning Land 6M-avkastning Världsindex

-30% -10%10% 30% 50% 70% 90% 110% 1989 -11 -17 1990 -11 -17 1991 -11 -17 1992 -11 -17 1993 -11 -17 1994 -11 -17 1995 -11 -17 1996 -11 -17 1997 -11 -17 1998 -11 -17 1999 -11 -17 2000 -11 -17 2001 -11 -17 2002 -11 -17 2003 -11 -17 2004 -11 -17 2005 -11 -17 2006 -11 -17 2007 -11 -17 2008 -11 -17

Korrelationskurva

26

jämförelser av tidsperioder och möjligheten att grafiskt se samband, presenteras alltid korrelationskurvan direkt efter avkastningskurvorna för varje land.

För Brasilien har avkastningen varit mycket skakig i början av undersökningens period för att 1991 både stiga kraftigt och falla brant. Nästa fall inträffar 1994 och även från 1997 avkastar Brasilien sämre än världsindex under knappa två år. Därefter följer en extremt kraftig börsuppgång som når sin topp i slutet av 2007, vilket syns då avkastningen för varje 6-månadersperiod ofta ligger runt 50 procent och väldigt sällan under 0 procent.

Brasiliens korrelationskurva visar på en initialt låg korrelation med en uppåtgående trend. Kurvan uppvisar fler gupp än många andra korrelationskurvor och det gör det även svårt att hitta tydliga avvikelser. 1998 och år 2000 sker de största nedgångarna i korrelationen även om nästan lika stora nedgångar sker både 1995 och 1996. I början av 2003 stiger kurvan brant och från denna period till slutet av undersökningen visar korrelationskurvan ett jämnare mönster med färre svängningar och en generellt högre kurva.

Vid de flesta tidpunkter då korrelationskurvan faller går också avkastningskurvan i samma riktning, ofta ännu brantare. Detta tyder på ett positivt samband mellan korrelation och avkastning, som alltså innebär att avvikande korrelation kan medföra avvikande (minskad) avkastning.

4.2.2.2 Ekonometrisk undersökning

En tvåfaktormodell med BNP och arbetslöshet som förklaringsvariabler för korrelation mot världsindex har gjorts för samtliga länder, Brasilien inkluderat. Ett första test för multikolinjäritet visar att korrelationen mellan BNP och arbetslöshet är -0,892, vilket i absoluta tal är betydligt högre än gränsvärdet 0,7, som är den högsta accepterbara korrelationen. Då arbetslöshet är insignifikant i den icke-laggade modellen och mindre signifikant än BNP i den laggade modellen utesluts den med hänvisning till problem med multikolinjäritet.

Vid regressioner med BNP laggat olika långa tidsperioder framgår det att den icke-laggade BNP-variabeln uppvisar högst förklaringsgrad till korrelationskurvan, varpå resultatet från den körningen presenteras här:

27

R2 β t-kvot Signifikans DW-värde

BNP 0,813 0,902 10,825 0,000 0,783

Figur 6 - Brasiliens ekonometriska modell

Då modellen endast har en förklaringsfaktor kvar efter att arbetslöshet rensats ut uppvisar modellen ett lägre DW-värde än R2-värde, vilket är tecken på att spuriösa samband kan existera. Förklaringsgraden är dock väldigt hög och β har här ett positivt tecken, vilket tyder på ett positivt samband mellan landskriser och korrelationer, förutsatt att BNP fångar upp landskriser, något som antogs när BNP valdes som förklaringsvariabel.

4.2.2.3 Kvalitativ nyhetssökning

Brasilien är ett av BRIC-länderna och utgör därmed ett av de fyra utvecklingsländer som återfinns i studien och ett av de fem länder vars nyhetsflöde sammanfattats.

Brasilien präglades under 80-talet, innan undersökningsperiodens början, av en militärdiktatur. 1990 skedde ett första genombrott då Fernando Collor de Mello blev folkligt vald som president och tillträdde i mars samma år. Dessvärre misslyckades Collor med att stärka landets ekonomiska situation. Istället uppdagades en stor korruptionsskandal, där Collor själv svindlat till sig stora belopp och han avsattes och åtalades i slutet av 1992. En finansminister vid namn Fernando Henrique Cardoso utsågs 1993, som sedermera skulle bli vald till president efter att denne sjösatt ett större finansiellt paket kallat Real Plan. Detta paket innebar bland annat att Brasilien fick en ny valuta, real, som knöts till USD och inflationen som 1994 uppgick till 1000 procent föll ned till knappa 20 procent 1998, samtidigt som landet behöll en stabil ekonomisk tillväxt. (Encyclopedia Britannica: #1)

En rad stora förändringar skedde 1995, där bland annat statens monopol på oljeutvinning, raffinering och importering upphävdes och privata aktörer tilläts att konkurrera på oljemarknaden. Andra beslut som togs var att öppna hamnar och tillåta transport via utländska linjer, en omdefiniering av vad som krävdes för att starta brasilianskt företag skedde och statens monopol på telekommunikation upphävdes. Sammantaget hamnade landet i en fas av överhettning där BNP växte under första kvartalet med 10,5 procent, samtidigt som landets statsskuld växte från 61,8 miljarder till 92 miljarder i slutet av september samma år. Staten agerade och höjde tullarna kraftigt på import, speciellt för bilar, där tarifferna ökade med 70 procent. Trots detta ökade handelsunderskottet kraftigt och redan i slutet av 1995 började BNP falla något, samtidigt som arbetslösheten ökade. (Encyclopedia Britannica: #2)