Lärarutbildningen
Skolutveckling och ledarskap
Examensarbete
15 högskolepoäng, avancerad nivå
Lärares erfarenheter av laborativ
matematik – en undersökning på en
gymnasieskola
Teachers experience of manipulative mathematics – a study at an
upper secondary school
Mathias Magnusson
Lärarexamen 270hp Handledare: Ange handledare
Lärarutbildning 90hp 2011-06-01
Examinator: Björn Lundgren
3
Sammanfattning/Abstract
I detta examensarbete undersöks lärares erfarenheter av laborativ matematik. En översikt av relevanta styrdokument och litteratur ges. Två undersökningar är gjorda, dels en kvantitativ enkätundersökning och dels en kvalitativ intervjuundersökning. De deltagande i
undersökningarna är verksamma matematiklärare på en gymnasieskola i mellanskåne. Utifrån undersökningarna kan ett antal erfarenheter delges. De deltagande lärarnas uppfattning är att fördelarna med laborativ matematik bland annat är att metoden konkretiserar matematiken, ger variation i undervisningen och skapar en nyfikenhet till matematikämnet. Svårigheter med arbetsmetoden är att den tar lite mer tid i anspråk samt att den inte per automatik ger
förbättrade resultat på de nationella prov som eleverna utvärderas i.
Nyckelord: matematikundervisning, gymnasielärare, laborativ matematik, matematikdidaktik, läromedel
4
Förord
I detta förord vill jag tacka min handledare Lisbeth Amhag som inte bara genom att ge konkreta tips, idéer och att styra mig mot denna slutgiltiga produkt utan även att hon hela tiden skrivit små positiva tillrop, såsom ”bra jobbat” eller ”nu är du ännu en bit på vägen”. Tusen tack för dina synpunkter!
Jag vill även tacka min familj för att jag har kunnat sitta och skriva på min lediga tid. Utan er hade detta aldrig varit möjligt. Ett speciellt tack riktas till mina svärföräldrar som såg till att jag i omgångar kunde fokusera 100 % på detta arbete. Ihr seid wunderbar – ohne euch hätte
ich es nicht geschafft!
Men framförallt vill jag tacka Nadine för att hon kom med tips, idéer, att hon hela tiden uppmuntrade mig när jag körde fast och att hon gjorde det möjligt för mig att skriva. Nadine – du är fantastisk!
5
Innehållsförteckning
1 Inledning och bakgrund ... 7
2 Syfte ... 9
3 Litteraturgenomgång ... 10
3.1 Vad står i läroplan i matematik och Lpf94? ... 10
3.2 Vad är laborativ matematik och laborativa läromedel? ... 11
3.3 Vad är laborativ matematik för undervisningsform? ... 11
3.4 Vilken blir lärarrollen i ett laborativt arbetssätt? ... 14
3.5 Vad finns det för fördelar och svårigheter med att använda laborativ matematik? . 15 3.6 Lust, nyfikenhet och motivation ... 16
4 Teoretisk utgångspunkt ... 18
4.1 Ett sociokulturellt perspektiv ... 18
5 Metodval och genomförande ... 20
5.1 Enkätundersökning ... 20
5.1.1 Etiska tankar kring enkätundersökning ... 20
5.1.2 Utformning ... 20
5.1.3 Urval och genomförande ... 21
5.2 Intervju ... 22
5.2.1 Etiska tankar kring intervju ... 22
5.2.2 Utformning ... 22
5.2.3 Urval och genomförande ... 23
5.2.4 Analys av intervjuerna ... 23
5.3 Reliabilitet och validitet för undersökningarna ... 24
6 Resultat ... 26
6.1 Enkätundersökningen ... 26
6.1.1 Den allmänna delen ... 26
6
6.1.3 Lärare som inte använder sig av laborativ matematik ... 28
6.2 Intervjuer ... 29
6.2.1 Vad är laborativ matematik och laborativa läromedel? ... 29
6.2.2 Vad är laborativ matematik för undervisningsform? ... 29
6.2.3 Vilka fördelar och nackdelar finns med laborativ matematik? ... 30
6.3 Sammanfattande analys ... 31
6.3.1 Enkätundersökningen ... 31
6.4 Intervjuundersökningen ... 32
7 Diskussion och slutsatser ... 34
7.1 Vad är laborativ matematik och laborativa läromedel? ... 34
7.2 Vilka fördelar finns med att använda laborativ matematik? ... 34
7.2.1 Laborativ matematik varierar undervisningen? ... 35
7.2.2 Laborativ matematik ökar elevernas motivation? ... 35
7.2.3 Laborativ matematik ökar elevers förståelse för matematik? ... 36
7.2.3.1 Laborativ matematik konkretiserar matematiken ... 36
7.2.3.2 Laborativ matematik gör matematiken till ett kommunikationsämne ... 37
7.3 Vilka svårigheter finns det med laborativ matematik? ... 37
7.3.1 Organisera bra laborativa lärmiljöer ... 38
7.3.2 Skolans utvärderingsverktyg ... 38
7.4 I vilken omfattning används laborativ matematik? ... 38
7.5 Reliabilitet och validitet för undersökningen ... 39
7.6 Förslag till vidare forskning och avslutande kommentarer ... 40
8 Referenser ... 41
9 Bilaga A – Intervjufrågor ... 44
7
1 Inledning och bakgrund
Under min egen skoltid bedrevs matematikundervisningen väldigt traditionellt, det vill säga lektionerna var uppbyggda av att läraren gick igenom moment på tavlan varpå enskild och tyst räkning följde1. När jag för ett par år sedan inledde min lärarkarriär som obehörig lärare var det denna undervisningsstil som jag hade för ögonen. För en del elever verkade det som om detta fungerade relativt väl. Vad som särskilt slog mig var att eleverna i mångt och mycket inte erhöll en djupare förståelse för matematiska begrepp. Ett annat fenomen som jag tyckte var speciellt anmärkningsvärt var att matematikundervisningen bedrevs på samma sätt som under min egen skoltid2. Den hade inte förändrats särskilt mycket. En övergripande fråga som jag ställde mig var om den traditionella undervisningen verkligen är det ultimata och enda undervisningssättet. Borde inte undervisningen kunna varieras med andra fungerande undervisningsmetoder? En annan fråga var varför inte undervisningen har utvecklats mer och varför inte fler lärare varierade sin undervisning mer?
Ett ytterligare problem som jag upptäckte var att det fanns elever som ansåg att matematik var ett tråkigt men nödvändigt ämne, som de var påtvingade. Jag såg också elever vars självförtroende inom matematik var lågt och såg sig själva som direkt omöjliga att lära sig ämnet. Detta medförde att dessa elever inte kände särskilt stor lust till att lära sig matematik. De slutsatser som jag gjorde av detta var att eleverna inte hade grundläggande matematiska kunskaper som behövdes för att klara av de specifika matematiska problemen. En av anledningarna till detta kan vara att undervisningen i matematik hade varit enformig men även att den traditionella undervisningsmetoden inte gav alla elever möjligheter att lära sig matematik fullt ut.
Ett försök till att variera undervisningen som jag gjorde var att använda laborativa inslag i matematiken. Detta var då jag undervisade en grupp elever på ett yrkesförberedande gymnasieprogram. Efter det laborativa inslaget i matematikundervisningen kunde jag konstatera att eleverna förstod och kunde genomföra de kursmoment som det laborativa inslaget behandlade. Däremot upplevde jag att det var ett antal elever som hade svårigheter att
1 När jag fortsättningsvis använder mig av begreppet traditionell undervisning är det detta jag avser. 2
8
klara av motsvarande moment i kursbokens uppgifter. En annan aspekt som jag kunde skönja var att de laborativa inslagen medförde spontana diskussioner om hur experimenten skulle gå till och ett ökat engagemang och lust under matematiklektionerna. Den slutsats som jag drog av detta var att det inte alltid var brister i elevernas matematikkunskaper, utan hur problemet presenterades för dem.
Ovanstående erfarenheter om matematikundervisningen stämmer i mångt och mycket in på Skolverkets kvalitetsgranskning Lusten att lära – med fokus på matematik (2003). Denna granskning tar upp att en traditionell undervisningsmetod dominerar matematikundervisningen bland annat i gymnasieskolan. Därmed inte sagt att detta är en dålig undervisningsform, men att eleverna upplever undervisningen som enformig och tråkig. Laborativa inslag och gruppdiskussioner om hur matematiska problem kan lösas hör inte till vanligheterna (Skolverket, 2003).
En senare kvalitetsgranskning där skolinspektionen granskade undervisningen i matematik på gymnasiet fann de brister. Kritik riktades mot att undervisningen var enformig och innehöll väldigt lite variation. Vad den framförallt riktade kritik mot var att lärare inte var medvetna om matematikämnets strävandemål utan många gånger fokuserades på dess uppnåendemål. Rapporten menar att det är just i dessa strävansmål som matematikämnet blir varierat och mer lustfyllt (Skolinspektionen, 2010).
Tyst och enskild räkning i kursbok i matematik gör inte per automatik att kursmål uppnås. (Emanuelsson m.fl. 2005). Läroplan för de frivilliga skolformerna (Lpf94) trycker på en lustfylld undervisning som väcker nyfikenheten till lärande, vilket kan uppnås genom att olika undervisningsmetoder testas och utvecklas (Skolverket, 2009a). Jag tror att om skolan blir bättre på att utveckla eleverna i ett kollektivt lärande såsom laborativa inslag med gruppdiskussioner, kan eventuellt en mer lustfylld undervisningssituation skapas.
I detta examensarbete ska jag försöka belysa vilka erfarenheter verksamma lärare har av att arbeta laborativt. Detta genom att genomföra enkäter och intervjuer på en mellanstor skola i mellanskåne.
9
2 Syfte
Syftet med denna uppsats är att försöka undersöka och beskriva hur verksamma gymnasielärare ser på laborativ matematik som undervisningsform som ett sätt att göra undervisningen mera lustfylld, varierad och på vilka sätt de kan se detta? För att nå syftet med detta examensarbete ska jag söka svar på följande frågor:
I vilket omfattning använder lärarna sig av laborativ matematik? Vad uppfattar lärare att laborativ matematik är?
Vilka är huvudfaktorerna till att lärare använder sig/använder sig inte av laborativ matematik?
10
3 Litteraturgenomgång
För att kunna belysa olika aspekter av laborativ matematik har en litteraturstudie gjorts av styrdokument samt begreppsförklaring av och undervisning med laborativ matematik, vilken presenteras i detta kapitel.
3.1 Vad står i läroplan i matematik och Lpf94?
Skolans ramar för undervisning anges i olika läroplaner. För gymnasieskolan finns ramarna angivna i Läroplan för de frivilliga skolformerna (Lpf94) och för matematik mer ämnesspecifika i dess dito. Som verksam lärare i de olika skolformerna är det i dessa som förutsättningarna anges, och det är till dessa som lärare ska hålla sig till.
I Lpf94 beskrivs att begreppet kunskap inte är någonting otvetydigt utan består av fyra samverkande delar, vilka är fakta, förståelse, färdighet och förtrogenhet. Den betonar också att ingen av dessa fyra delar ska få för stor betydelse. Istället är det samspelet dem emellan som är viktigt. Det är med hjälp av dessa fyra faktorer som elever ska även kunna reflektera över och kunna tillämpa sina kunskaper i strävan efter nya. Viktiga begrepp i undervisningen ska vara lust och nyfikenhet. Skolan ska också ge plats för olika typer av kunskap och undervisningssituationer. Lpf94 anger också att varje enskild skola måste ifrågasätta sina undervisningsmetoder och ständigt försöka nya. Som ett av strävandemålen i Lpf94 nämns att skolan ska låta eleverna testa sina kunskaper praktiskt (Skolverket, 2009a).
I läroplanen för matematik står det bl.a. att ett av målen att sträva mot är att eleverna ska utveckla sina kunskaper i att kunna diskutera problem och lösningar. Det står, vilket tidigare nämnts, att matematikämnet ska stimulera det kreativa skapandet inom matematiken samt att ge eleverna möjligheten att se det vackra i det matematiska språket. Där står även att eleverna ska utveckla sitt kunnande genom att diskutera elever emellan och att undervisningen ska vara utformad så att eleverna känner glädje i att utveckla sina matematiska kunskaper (Skolverket, 2009b). Ur detta går det att se att laborativ matematik kan vara en undervisningsmetod som stöds i både Lpf94 och läroplanen för matematik.
11
3.2 Vad är laborativ matematik och laborativa läromedel?
Skulle orden laborativ matematik sökas efter i nationalencyklopedin hittas ingen förklaring. Om däremot ordet laboration slås upp i nationalencyklopedin ges en förklaring om att det är att arbeta praktiskt inom naturvetenskapen och att detta vanligen har ett undervisningssyfte. Ordet matematik förklaras vara ”allmän vetenskap för problemlösning och metodutveckling,varvid man använder olika s.k. matematiska teorier” (Nationalencyklopedin). En allmän
vedertagen förklaring av vad laborativ matematik innebär är svårt att hitta. Däremot finns det gemensamma drag, vilka är att det handlar om något praktiskt som ska konkretisera matematiken där arbetet sker individuellt eller tillsammans i grupp. Laborativ matematik är samtidigt en metod som skiljer sig även ifrån traditionell undervisning.
En entydig beskrivning av vad ett laborativt läromedel kan vara har inte heller hittats. Även här har relativt lika synonymer påträffats. I engelsk litteratur anges ordet manipulatives tillsammans med ordet mathematics när man diskuterar laborativa läromedel inom matematiken. Ett annat ord som anges i sammanhanget tillsammans manipulatives är
concrete. Durham m.fl. (2008) skriver att ett sådant läromedel kan vara någonting fysiskt som
eleven kan ta på och påverka. Men det kan även vara visuellt i form av bilder eller rörliga medier, så länge den som ska lära sig har möjlighet att påverka det som visas som hjälp för sitt lärande. Även Clements (1999) gör liknande beskrivning av orden manipulatives och
concrete när han diskuterar laborativa läromedel. Battle (2007) beskriver ordet manipulatives
som de olika ting som elever använder som hjälper dem i deras lärande.
3.3 Vad är laborativ matematik för undervisningsform?
Durham m.fl. (2008) menar att det är viktigt att en lärare undervisar på flera olika vis, då människor lär sig på olika sätt. I matematikundervisningen kan laborativa läromedel hjälpa till att göra detta möjligt då undervisningen bör bedrivas via flera kommunikationssätt3. Vidare menar Durham m.fl. att om en lärare hela tiden närmar sig nya begrepp på ett och samma sätt kommer inte alla elever att tillgodo göra sig detta fullt ut. Detta gör att eleverna får kunskapsluckor och framtida svårigheter i ämnet. I deras artikel hänvisar de bl.a. till studier,
12
vars resultat tolkas som att deltagande elevers kunskaper förbättrades där multy-sensory
teaching användes.
Ingvill M. Holdens (2001) har, i kapitlet Matematik blir rolig i antologin Matematikdidaktik –
ett Nordiskt perspektiv, gjort en grundläggande analys av en klassrumssituation fylld av lust
och motivation. Holden försöker ta fram framgångsfaktorer för vad som kännetecknar detta klassrum. Holden tar upp ett antal faktorer så som entusiasm, kreativitet, vikten av förståelse istället för rätt ”facitsvar”, trygg och rolig klassrumsmiljö, värdesättande av elevernas prestationer och höga förväntningar på alla elever. En grundbult i arbetssättet i detta klassrum är ett utforskande och laborativt. Detta görs med tanke på de förklaringar, vilka beskrevs i ovanstående avsnitt om vad laborativ matematik är, som givits till vad laborativ matematik är för något. Läraren i denna klassrumssituation arbetar nästan uteslutande laborativt och låter eleverna vara högst delaktiga i sin kunskapsutveckling. En viktig aspekt, vilket Holden tar upp, är hur uppgifterna utformas. Även här lyfts ett antal faktorer fram, bland annat att de utforskande och laborativa uppgifterna ger stor möjlighet till att utvecklas, uppgifterna är en utmaning för alla elever oavsett kunskapsnivå och uppgifterna löses med fördel i grupp och även i helklass. Holden visar i sin text med hjälp av dessa framgångsfaktorer på vilket sätt de bidrar till en lustfylld och motiverande undervisningssituation. Vilket tidigare nämnts går det att se att undervisningssituationen är väldigt utforskande och laborativ, vilket med hjälp av framgångsfaktorerna skapar stor motivation hos eleverna.
13
Figur 1: Malmers inlärningsmodell (Källa: Malmer, 2002, s. 31)
Malmer (2002) beskriver en inlärningsmodell med sex nivåer av inlärning som alla är viktiga för att undervisningen ska bli så bra som möjligt (se Figur 1). I modellen framgår det att undervisningen ska börja i elevernas tidigare erfarenheter via samtal så att elever ges möjlighet att bygga ut sitt matematiska ordförråd (nivå 1). Malmer menar att språket har väldigt stor betydelse vid inlärning. Därefter är tanken att eleverna ges möjlighet att utforska och laborera inom aktuellt område (nivå 2). Givetvis är det viktigt att läraren har tänkt igenom syftet med det laborativa så att eleverna har en möjlighet att sätta in det i ett sammanhang så att de kan bygga upp inre bilder som hjälper till när sedan eleverna ska konstruera generella metoder för det matematiska stoffet. Nästa steg i inlärningsnivån är att låta eleverna representera sina hittills förvärvade erfarenheter genom att gestalta dem på olika vis, t.ex. genom att rita upp modeller (nivå 3). Detta sätt att bygga upp representationsmodeller ska underlätta för eleverna i att ta steg mot abstraktion genom att synliggöra det hela. I nästa nivå (nivå 4) ska eleverna kunna ta steget mot att beskriva det aktuella momentet matematiskt. Tanken är att det är i den här nivån som eleverna har gått ifrån det konkreta till det abstrakta. Härefter ska eleverna ges möjlighet att testa sina nya kunskaper och prova var dessa kan användas (nivå 5). På vilket sätt kan man lösa problem med hjälp de nya kunskaperna. I den
14
sista nivån ska eleverna kunna diskutera och kommunicera matematiken, gärna tillsammans med andra elever där de ges möjlighet att ifrågasätta och fördjupa sina kunskaper (nivå 6). Malmer menar att ovan beskrivna inlärningsmodell främjar ett undersökande och laborativt undervisningssätt, vilket absolut främjar elevers lärande och grundläggande attityder till matematikämnet.
3.4 Vilken blir lärarrollen i ett laborativt arbetssätt?
Löwing (2004) diskuterar i sin avhandling kommunikationens betydelse i matematikundervisningen och även dess laborativa dito. Löwing har studerat hur lärare i grundskolan gör det möjligt för elever att förstå matematik. Genom att ha genomfört klassrumsobservationer och intervjuer med lärare med fokus på hur lärare och elever kommunicerar kom Löwing bl.a. fram till att om elever ska kunna tillgodogöra sig matematiken fullt ut är samtal viktigt. En annan slutsats som Löwing drog var att det är viktigt att lärare tänker på hur kommunikationen sker med hänsyn tagen till vilket undervisningens syfte och innehåll är. I Löwings studie skriver hon att det i de flesta fall fanns brister i ovanstående. Löwing skriver också att lärare och elever i många fall pratade förbi varandra, vilket fick som följd att elevernas lärande under de observerande lektionerna stannade upp. Då ett laborativt arbetssätt ska, enligt ovan nämnda beskrivningar om vad laborativ matematik kan vara, hjälpa till att bidra till att konkretisera matematiken kan det vara intressant att sätta in Löwings resultat i detta. För lärare är det väsentligt att förstå att det laborativa materialet endast är ett verktyg, en artefakt. En viktig insikt för läraren är att förstå att det är i vilket sammanhang, i vilket syfte och hur läraren använder det laborativa verktyget som spelar roll. En fråga som läraren bör ställa sig är hur detta verktyg hjälper till att konkretisera matematiken. Vidare bör läraren fundera igenom hur språket går ifrån ett mer vardagligt under laborationen till att bli mer matematiskt. Hur pass väl resultatet blir för det laborativa momentet bestäms i vilken planering läraren gör (ibid.). Clements (1999) resonerar på liknande sätt gällande laborativa läromedel (fysiska eller mentala). Just det faktum att de enbart är läromedel och att det inte är läromedlet i sig som konkretiserar matematiken utan det är eleven med lärarens och det laborativa läromedlets hjälp som ska bygga upp den abstrakta matematiska representationen. Eller som Clements själv skriver att ”manipulative […] does
15
3.5 Vad finns det för fördelar och svårigheter med att
använda laborativ matematik?
Battle (2007) genomförde en forskningsstudie vars syfte var att ta reda på om elevresultatet förbättrades om eleverna fick arbeta med laborativt läromedel. I sin studie deltog två undervisningsgrupper – en som arbetade laborativt (försöksgrupp) och en som arbetade traditionellt (referensgrupp). Det matematiska momentet var addition och subtraktion av heltal i området 1-20. Båda grupperna genomförde ett test innan och ett test efter att undervisningen hade ägt rum. Battle kom fram till att båda grupperna förbättrade sina resultat men att den grupp som använde ett laborativt arbetssätt förbättrade sig mer. Slutsatsen som Battle gör är att om elever använder ett laborativt arbetssätt i addition och subtraktion förbättras elevernas resultat.
Clements (1999) hänvisar till flera rapporter där författarna har kunnat visa att de elever som använt ett laborativt läromedel presterat något bättre i jämförelse med de elever som inte använt detta. Förbättringarna ligger bl.a. i betyg, kunskapsnivå och problemlösningsförmåga men också en mer positiv inställning till matematikämnet. Dessa förbättringar gäller då det laborativa undervisningssättet har genomförts på ett väl fungerade sätt, är relevant för aktuellt matematiskt moment och att läraren har god insikt i hur det laborativa läromedlet ska användas. Samtidigt menar Clements att laborativ matematik inte per automatik ger förbättrade resultat. Det finns risk att elever arbetar med det laborativa läromedlet på ett rutinmässigt vis utan reflektion, vilket medför att den konkretisering av ett matematiskt moment, vilken är syftet med att arbeta laborativt, uteblir. Det är också viktigt att en lärare inser att det inte alltid blir förbättrade förändringar genom att använda laborativa inslag utan att reflektera över på vilket vis detta ska hjälpa till i lärandesituationen.
En annan styrka med att arbeta med laborativ matematik är enligt Malmer (2002) att de elever som har matematiksvårigheter kan öka sin begreppsbild genom att arbeta med det laborativa läromedlet om de samtidigt ges möjlighet att försöka förklara vad som sker.
16
3.6 Lust, nyfikenhet och motivation
I skolverkets rapport Lusten att lära – med fokus på matematik tas det upp att matematikundervisningen, framförallt ju högre upp i skolåren man kommer, är väldigt traditionell och att eleverna arbetar mycket på egen hand. Detta riskerar att göra undervisningen väldigt ensidig med lite inslag av variation. Just variation är en viktig faktor till ett lustfyllt lärande (Skolverket, 2003).
I denna rapport, vilket är en granskningsrapport med fokus på hur lusten att lära startas och bibehålles, har man försökt ta fram faktorer (både positiva och negativa) som spelar roll för ett lustfyllt lärande. Rapporten har försökt göra både ett elev- och ett skolperspektiv. Resultaten baserar sig på observationer, intervjuer, enkäter och dokument från de medverkande skolorna, men också relevanta styrdokument. En bidragande faktor till lust för elever är att lyckas. Men samtidigt måste det som eleverna ska lyckas med vara en utmaning, det vill säga det kan inte vara varken för lätt eller för svårt. Även hur eleverna uppfattar sin egen matematiska kunskapsbild spelar in som en motivationsfaktor. En annan viktig punkt är vikten av att förstå aktuellt avsnitt inom matematiken samt att uppleva matematiken som relevant och meningsfullt. Dessa två faktorer, begripligt och meningsfullt, hör till viss del ihop. Begriper elever aktuellt avsnitt blir det mer meningsfullt. Matematiken behöver kopplas till saker och ting utanför skolan för att öka begriplig- och meningsfullheten. Även fler praktiska och konkreta arbetsmetoder är önskvärda för att underlätta den abstrakta begreppsvärld som matematiken innehåller. Rapporten visar också vikten av att undervisningen varieras för att elevernas lust ska hållas vid liv.
Variationen i undervisningsmetod är bra då personer lär sig på olika vis. Matematisk problemlösning i grupp är ett exempel som elever upplever som lustfyllt, men som inte är särskilt vanligt. Möjligheten för elever till inflytande och medvetenhet om kursmål mm bidrar också till att de (eleverna) blir mer motiverade till sitt lärande. Rapporten visar dock att just matematikämnet på gymnasiet uppvisar brister i just detta. Många gånger är just matematikundervisning väldigt traditionell med läroboken som styr innehållet. Detta gäller även hur eleverna utvärderas. Matematikundervisningens utvärderingsverktyg på gymnasiet består i stora delar av traditionella prov, vilket rapporten riktar kritik emot. Vad rapporten visar är att den absolut viktigaste faktorn till ett lustfullt lärande för eleverna är läraren. En lärare som litar på elevernas förmåga, har goda ämneskunskaper, kopplar undervisningen till
17
elevernas verklighet och kan motivera eleverna innehar de viktigaste faktorer som ger eleverna lust och motivation till lärande (Skolverket, 2003).
Skolinspektionens kvalitetsgranskning, Undervisningen i matematik på gymnasiet, vars syfte är att ge en övergripande och generell bild av matematikundervisningen på gymnasiet i Sverige, visar på tydliga brister i matematikundervisningen. Undersökningen fokuserar på kursen Matematik A och bygger på observationer i klassrum och intervjuer av elever, lärare och skolledare på 55 gymnasieskolor i Sverige. Huvudsyftena var att undersöka om matematikundervisningen innehöll varierade arbetsformer och innehåll, då detta är en förutsättning för att alla elever kan nå kursmålen, hur pass väl undervisningen utformas efter kursens strävansmål, programmål och elevernas erfarenheter och behov. Rapporten visar att matematikundervisningen brister i de strävansmålen och fokuserar i huvudsak på uppnåendemålen (Skolinspektionen, 2010). Strävansmålen är att utveckla problemlösningsförmåga, att föra logiska resonemang, procedurhantering, att kunna växla mellan konkreta och abstrakta begrepp, se samband och kommunicera sina kunskaper. Uppnåendemålen är de innehållsspecifika som finns för de olika matematikkurserna (Skolverket, 2009b). Skolinspektionens rapport visar att de undersökta skolorna brister just i strävandemålen, det vill säga att undervisningen fokuserar på uppnåendemålen. De deltagande lärarna i undersökningen menar att tiden räcker enbart till för uppnåendemålen. Rapporten visar också att undervisningen många gånger enbart består av två delar, en gemensam genomgång av ett visst moment vilket följs av eget elevarbete. Undervisningen är också väldigt läroboksstyrd. Det är detta undervisningssätt som i mångt och mycket gör att ovanstående strävansmål inte kan uppfyllas. Rapporten tar även upp att eleverna tycker att matematikundervisningen inte innehåller variation, vilket gör den tråkig. Inriktningen på rapporten är att belysa bristerna i matematikundervisningen på gymnasiet och en av slutsatserna i rapporten är att många matematiklärare inte är medvetna om ovanstående strävansmål.
18
4 Teoretisk utgångspunkt
Den teoretiska utgångspunkt som detta arbete bygger på är ett socialkulturellt perspektiv beskrivet av Dysthe, Dewey, Hartmann m.fl. och Säljö.
4.1 Ett sociokulturellt perspektiv
I ett sociokulturellt perspektiv ligger fokus på att lärandet sker i samspel med andra individer i olika kulturella sammanhang. Dysthe (2003) strukturerar den sociokulturella teorin utefter sex olika aspekter. Den första aspekten är att lärandet är situerat, vilket innebär att i vilken kontext och hur en elev lär sig är integrerat med varandra, det vill säga att det inte enbart går att se lärandet som en inre process hos varje elev utan att samtidigt se hur lärmiljön ser ut. Skolan ska skapa s.k. autentiska aktiviteter vilka både kan ses som att lärmiljön i skolan ska likna samhället utanför, men även att skolan ska främja de kunskaper som behövs utanför skolan. I det tidigare fallet menas att lärandet i skolan ska utgå ifrån elevernas erfarenheter och att lärandet i skolan ska likna de lärandeformer som sker i samhället. Med det senare menas att skolan ska ge eleverna förutsättningar till exempelvis ett livslångt lärande och träna eleverna i problemlösning. Även Dewey tar upp denna aspekt då han menar att skolan inte kan vara en isolerad plats där elever ska kunna använda de erfarenheter som de har fått med sig utanför skolan i skolan men även det omvända, det vill säga skolan är en del av samhället och de kunskaper som elever lär sig i skolan ska de kunna nyttja i samhället (Hartman m.fl., 2004). Ur denna aspekt kan laborativ matematik ses som ett sätt att kunna skapa dessa autentiska aktiviteter genom att arbetsmetoden kan ge möjlighet att utgå ifrån elevers erfarenheter.
Den andra aspekten som Dysthe (2003) tar upp går ut på att lärandet är socialt betingat. Med detta menas att individen lär sig tillsammans med andra, det vill säga elevens interaktion med omgivningen ger förutsättningarna för vad som lärs och hur detta görs. Dewey menar att människan är i grund och botten en social individ och lär sig ett socialt sammanhang genom att deltagande individer delar med sig av sina erfarenheter (Hartman m.fl, 2004). Säljö (2005b) beskriver detta som att lärandet går ifrån ett yttre (socialt och kollektivt) lärande till ett inre (individuellt) dito. I denna andra aspekt ingår även att lära sig hur de kunskaperna
19
används i det kulturella sammanhang, det vill säga eleven ska kunna använda (appropriera) de nya kunskaperna i rätta sammanhang (Dysthe, 2003). Då laborativ matematik kan beskrivas som ett lärande som allt som oftast sker i grupp är denna aspekt viktig i förståelsen hur ett kollektivt lärande kan fungera.
Den tredje aspekten tar upp att lärandet är distribuerat. Detta innebär att en individ (elev eller lärare) inte besitter all kunskap utan att var och en som deltar i lärandeprocessen kan olika saker och kan bidra till kollektivet. Med detta innebär det att lärande är socialt (Dysthe, 2003).
Den fjärde aspekten som Dysthe (2003) tar upp är att lärande medieras. Säljö (2005b) diskuterar vikten av medierande redskap och mediering via artefakter vid lärande. En människa (i det här fallet en elev) ser sin omvärld via de medierande redskapen. Dessa medierande redskap, vilka kan vara tecken eller symboler, hjälper oss att tolka vår omvärld och reagera på den. I ett sociokulturellt perspektiv lär sig eleven via dessa medierande redskap. De medierande redskapen har även en kulturell betydelse, det vill säga de erfarenheter som tidigare generationer har gjort genom dessa redskap nyttjas av de som använder redskapen. En artefakt är ett ting, vilken eleven använder för att bygga upp sitt lärande. I vårt fall kan det laborativa läromedlet vara denna artefakt som hjälper eleven till nya kunskaper. Det kan också underlätta för eleven att förstå olika medierande redskap inom matematiken.
Den femte aspekten är, enligt Dysthe (2003), att språket är grundläggande i lärandeprocessen. Detta eftersom det är språket som är redskapet för kommunikation elever emellan och eleven med sitt inre, det vill säga språket har flera funktioner. Dels är språket individens länk mot sin omgivning, dels är språket det när eleven tänker men det är också det redskap som används när eleven tänker (Säljö, 2005a). En elev lär sig genom att samverka med andra i sin omgivning genom att till exempel lyssna, diskutera och ta efter (Säljö, 2005b). Då jag vill belysa lärares erfarenheter av laborativ matematik där lärandet ofta sker tillsammans med andra inses språkets betydelse i denna undervisningsform.
Den sjätte aspekten tar upp att lärande är att delta i en praxisgemenskap. Elever lär sig tillsammans med andra och att lärandet sker överallt i samhället (Dysthe, 2003).
20
5 Metodval och genomförande
Under examensarbetet har både en kvalitativ och kvantitativ studie genomförts. Som kvalitativ metod har intervjuer av lärare gjorts och som kvantitativ har en enkätundersökning gjorts bland lärare. I en kvantitativ enkät är tanken att mer eller mindre generella uppfattningar ska kunna fås fram. I kvalitativa intervjuer kan en djupare bild av intervjupersonens tycke och erfarenheter fås (Bell, 2006). Syftet med enkät och intervju är att jag vill få fram vad lärare har för erfarenheter och uppfattningar om laborativ matematik. Enkätfrågorna finns bifogade i bilaga B och intervjufrågorna finns skrivna i avsnittet
Intervjuer och i bilaga A.
5.1 Enkätundersökning
5.1.1 Etiska tankar kring enkätundersökning
Det är viktigt att de som genomför enkäten känner till och är medvetna om enkätens syfte och i vilket sammanhang som den ska användas. Ytterligare en viktig aspekt är att de som svarar ska vara anonyma (även för den som genomför enkäten) och att enkätsvaren enbart läses av den som genomför enkäten. Det är även viktigt att informera om vad som händer med svaren efter att enkäten är genomförd. Denna information bör de som svarar få i ett tidigare skede, det vill säga innan det tillfälle som enkäten genomförs (Bell, 2006).
5.1.2 Utformning
Den stora fördelen med att genomföra en enkät är att man kan nå ut till fler personer med en mindre arbetsinsats än vad en intervju skulle kräva. Enkäten är gjord med svarsalternativ att kryssa i. Detta för att göra det enklare att analysera svaren och för att de som genomför enkäten ska uppleva det som ett inte alltför ansträngande arbete att genomföra den. Om enkäten är utformad med öppna svarsalternativ finns det risk för att analysen av enkäten kan bli svårbearbetad. Även det faktum att arbetsinsatsen för den som svarar på enkäten ökar, kan medföra att den svarandes inställning till att vilja besvara enkätfrågorna minskar. Till respektive fråga finns det möjlighet att skriva kommentarer om den svarande känner att detta är nödvändigt. En viktig aspekt när enkäten utformades var att det skulle gå relativt fort och
21
inte ta alltför allt stor tid i anspråk, vilket är viktigt för att den som svarar inte ska tappa intresset (Bell, 2006).
De inledande frågorna på enkäten är allmänna med frågor om kön, ålder, och hur länge personen arbetat som lärare. Dessa frågor togs med som för att få en bakgrundsbild och en slags uppvärmning så att de som svarar ska komma igång. Eftersom syftet med enkäten var att få fram vad lärare tycker om laborativ matematik består enkäten av olika delar beroende på om läraren använder sig av eller inte använder sig av laborativ matematik.
I delen som är till för de lärare som inte använder sig av laborativ matematik är tanken att det ska kunna fås fram varför personen inte använder sig av detta. I denna del kan den svarande kryssa i om hon/han vill använda sig av laborativ matematik. De får även kryssa i varför de inte använder sig av laborativ matematik. De alternativ som de har att välja på är av olika karaktär. Tanken är att alternativen ska så långt det är möjligt täcka upp de anledningar som kan finnas för att inte använda sig av laborativ matematik. Om den som svarar på enkäten upplever att ens alternativ inte är angivet finns det möjlighet att ange detta som kommentarer till frågorna.
I delen som är till för de lärare som använder sig av laborativ matematik är tanken att frågorna ska ge en uppfattning om i hur stor omfattning som de som genomför enkäten använder sig av laborativ matematik. Det ska även kunna framgå varför laborativ matematik används, om elevresultatet anses bli förbättrade och vad lärarna tror att eleverna tycker om laborativ matematik.
5.1.3 Urval och genomförande
Arbete ämnar ta reda på och belysa erfarenheter om laborativ matematik på en medelstor gymnasieskola i mellanskåne. Därmed finns det en praktisk möjlighet att få samtliga att utföra enkäten vid ett gemensamt tillfälle. Trots den praktiska möjligheten fick fyra personer genomföra enkäten i efterhand. Av 14 matematiklärare svarade samtliga på enkäten. Antalet deltagande i enkätundersökningen kan tyckas vara litet till antalet, men då en avgränsning i detta arbete är att enbart belysa de aspekter som framkommer på en skola i mellanskåne blir antalet deltagande i enkäten lågt till antalet. Inför enkäten skickades information via e-post ut till samtliga matematiklärare att en enkätundersökning skulle genomföras vid kommande
22
ämnesarbetslagsträff. De fick meddelande om undersökningens syfte, det vill säga att enbart användas i detta arbete, att enkäten är anonym och att enkäten är frivillig.
5.2 Intervju
5.2.1 Etiska tankar kring intervju
När en intervju ska genomföras är det viktigt att tänka på att intervjupersonen är medveten om vilket syfte intervjun har, vilka frågor som kommer att ställas och vad den ska användas till. Den som intervjuas ska känna en trygghet i att det som sägs och kommer fram i intervjun har det syfte som är sagt innan genomförandet. Efter intervjun är det viktigt att den som har blivit intervjuad ges möjlighet att kunna bestämma om det framkommit information i intervjun som hon/han inte vill ska tas med. Den intervjuade ska känna att det finns en konfidentialitet för henne/honom, det vill säga att det i rapporten inte ska kunna framgå vem intervjupersonen är (Bell, 2006).
5.2.2 Utformning
Syftet med att genomföra kvalitativa intervjuer är att kunna gå djupare än vad en enkät har möjlighet att göra. De fyra lärare som deltar i intervjun ska kunna delge sina erfarenheter om laborativ matematik. Två av dem är kvinnor och två av dem är män. Lärarna är 35, 40, 45 respektive 52 år gamla. Antal verksamma år som lärare är 5, 10, 12 respektive 19. De inledande intervjufrågorna är av allmän karaktär och finns med för att kunna ge en bakgrundsbild, men också för att intervjuare och den intervjuade ska känna sig lite mer bekväma i intervjusituationen. Ur intervjufrågorna ska det försöka framgå vad de intervjuade lärarna anser att laborativ matematik är, på vilket sätt undervisar de idag, hur de vill undervisa i framtiden, vad de tror att eleverna tycker och vilka erfarenheter de har om laborativ matematik. De lärare som intervjuades fick möjlighet att svara på följande huvudfrågor:
Vad är laborativ matematik för dig? Använder du dig av laborativ matematik?
Med den erfarenheten som du har med att arbeta laborativt, vad tycker du om det? Vilken erfarenhet har du att eleverna tycker om laborativ matematik?
Går det att se förbättrade elevresultat?
23
5.2.3 Urval och genomförande
Den stora fördelen med denna metod är att den ger större möjlighet till en djupare bild av det om ska undersökas. Svårigheterna ligger i att metoden är tidskrävande vilket medför att ett urval måste göras (Bell, 2006). Det senare gör att eventuellt generella antaganden om gruppen dit urvalet hör till inte kan göras. Detta eftersom den information som kommer fram ur intervjuerna är just urvalets och inte gruppens. Ytterligare ett problem är hur urvalet görs. I denna undersökning gjordes urvalet efter följande kriterium. Jag ville intervjua både lärare som använder laborativ matematik och lärare som inte använder sig av detta, eftersom ett av arbetets syften är just att belysa lärares erfarenheter om laborativ matematik. Jag ville även genomföra intervjuer av lärare som hade olika erfarenheter av laborativ matematik, såväl omfattning och användning. För att kunna göra detta urval var jag tvungen att fråga de intervjuade om de använde eller inte använde laborativ matematik. Varför just dessa lärare kom att delta i intervjuundersökning är att de visade intresse av att medverka, vilket underlättar intervjusituationen. Antalet lärare som blev intervjuade i undersökningen var fyra till antalet. En anledning till att enbart fyra lärare hade möjlighet var att intervjuerna genomfördes i slutet av vårterminen 2010. De som någon gång har arbetat inom skolans väggar vet att detta inte är den mest optimala tiden att ”störa” en hårt arbetande lärare. Intervjuerna spelades in med hjälp av ljudinspelningsutrustning. Detta gjordes dels för att underlätta vid själva intervjusituationen då större fokus kunde läggas på själva intervjun och samtidigt undvika att föra anteckningar under tiden, vilket troligen skulle ta fokus från själva intervjusituationen. Men även för att jag som intervjuare lättare skulle kunna bearbeta intervjuerna i efterhand då dessa transkriberades. Transkriptionen gjordes för enklare kunna analysera intervjuerna.
5.2.4 Analys av intervjuerna
Efter att intervjuerna transkriberades genomfördes en analys av den information som framkom ur intervjuerna. Analysen genomfördes utifrån de frågeställningar som detta arbete ska försöka besvara (se Bilaga B). Detta genom att försöka se likheter och skillnader i de intervjuades svar för att därefter eventuellt kunna se och dra olika skeenden och slutsatser.
24
5.3 Reliabilitet och validitet för undersökningarna
På grund av min oerfarenhet av att intervjua personer finns det säkert saker och ting som kunde ha gjorts på ett annat sätt och som eventuellt kunde ha förändrat utfallet. Urvalet till intervjun kunde ha gjorts annorlunda, vilket eventuellt hade gjort att fler och andra aspekter kring laborativ matematik kommit fram. En nackdel vid intervjutillfället var att jag är kollega till de intervjuade, vilket gör mig som intervjuare mindre objektiv än om en utomstående hade gjort samma intervju. När den intervjuade beskriver sin erfarenhet lägger jag in mina egna subjektiva tankar och funderingar, vilket kan påverka hur jag tolkar svaren, hur pass väl jag följer upp frågorna och analyserade transkriptionerna. För att underlätta detta spelades intervjuerna in, vilket underlättade bearbetningen av intervjumaterialet. Samtidigt kunde just själva inspelningsförfarandet ha gjort att de intervjuade inte besvarade lika avspänt och ärligt på frågorna. Det upplevdes som att de deltagande lärarna inte kände besvär av att bli inspelade, vilket förhoppningsvis medförde att de svarade så gott de kunde på de frågor som ställdes under intervjun. En annan aspekt av själva intervjusituationen är att den som blir intervjuad eventuellt svarar direkt och spontant på frågorna och skulle kanske svara annorlunda vid ett senare tillfälle då intervjupersonen fått tid att reflektera över frågan. För en enkätundersökning finns det alltid en risk att frågorna tolkas på ett annat sätt än vad som är tanken. Vid framtagandet av enkätfrågor lät jag en kollega ge synpunkter och peka ut formuleringar som kunde verka tvetydiga. Allt för att så långt som möjligt undvika tolkningar.
Det är viktigt att påpeka att det är enbart de intervjuades erfarenheter om laborativ matematik som lyfts fram i intervjuerna, vilket gör att det inte går att göra generella antaganden kring vad som kom fram ur dessa. Detsamma gäller för enkätundersökningen. Syftet med detta examensarbete är att försöka få fram lärares erfarenheter kring laborativ matematik på en skola i mellanskåne, vilket också gjordes. Ur denna synvinkel är enkätundersökningen väldigt tillförlitlig då alla som kunde genomföra enkäten genomförde den. Men det ska påpekas att urvalet är väldigt litet för att kunna dra allmängiltiga slutsatser. Det finns även ett annat problem med att undersökningen enbart är gjord på en skola. Eventuella förutsättningar som är specifika för just denna skola kan eventuellt tendera att ta överhand i de svar som informanterna avger, vilket riskerar att ta bort fokus från själva huvudsyftet – laborativ matematik. Med tanke på denna aspekt finns det en risk att jag som undersökare riskerar att
25
inte hålla mig tillräckligt objektiv eller helt enkelt inte eventuellt upptäcker dessa skolspecifika skolkoder.
26
6 Resultat
Denna del innehåller de resultat som enkätundersökningen och intervjuerna gav. Jag har valt att presentera varje resultat för den kvantitativa respektive kvalitativa undersökning för sig.
6.1 Enkätundersökningen
Enkäten bestod av tre delar, en allmän, en för dem som använder sig av laborativ matematik och en för dem som inte använder sig av laborativ matematik. Därför är resultatredovisningen för enkätundersökningen uppdelad efter dessa delar.
6.1.1 Den allmänna delen
Totalt svarade 14 lärare på enkäten, vilket motsvarar 100 % av dem som erbjöds att delta i undersökningen. Resultatet av den allmänna delen presenteras i Tabell 1.
Kvinna Man
Könsfördelning (Antal) 3 11
0-5år 5-10år mer än 10 år
Tjänsgöringsår som lärare (Antal) 1 5 8
20-29 år 30-39 år 40-49 år 50-59 år 60 år eller äldre
Ålder 3 4 2 5
Ja Nej
Använder laborativ matematik 10 4
Tabell 1: Resultat från den allmänna delen av enkätundersökningen
6.1.2 Lärare som använder sig av laborativ matematik
I Tabell 1 framgår det att tio lärare av de som svarat på enkäten använder sig av laborativ matematik. I vilken omfattning som lärarna använder sig av laborativ matematik presenteras i Tabell 2.
En/ett par gånger
Vid speciella moment i
matematikkurserna Oftast/alltid
Beror på
undervisningsgrupp Omfattning av laborativ
matematik 3 5 1 3
27
De fem lärare som angav att de använder sig av laborativ matematik vid speciella moment förtydligade genom att kommentera att dessa moment kunde till exempel vara inom sannolikhetslära, geometri och/eller exponentiella samband. Tre lärare angav också att omfattningen berodde på undervisningsgrupp. Med detta menades om undervisningsgruppen gick på ett yrkesförberedande program, gruppstorleken underlättade laborativt arbete och/eller det upplevdes att ett behov fanns av undervisningsformen.
Huruvida lärarna ville använda sig mer av laborativ matematik presenteras i Tabell 3.
Ja Nej
Andel som vill använda sig
av mer laborativ matematik 9 1
Tabell 3: Vill lärarna använda sig mer av laborativ matematik?
Värt att notera i Tabell 3 är att den lärare som inte vill använda sig av mer laborativ matematik är den lärare som i Tabell 2 angav att hon/han oftast/alltid använder sig av laborativ matematik. Ett par kommentarer till varför de inte använder sig utav mer laborativ matematik trots att de skulle vilja detta är tidsbrist, undermålig teknisk utrustning, ett bristande samarbete i ämnesarbetslaget och ett behov av mer fortbildning i området.
Anledningar till att lärare använder sig av laborativ matematik presenteras i Tabell 4.
Laborativ matematik ger variation i
undervisningen.
Laborativ matematik bidrar till ökad förståelse för eleverna.
Laborativ matematik bidrar till ökad motivation för eleverna.
Varför används
laborativ matematik? 7 8 7
Tabell 4: Varför används laborativ matematik?
Om lärarna tror att elevresultaten förbättras presenteras i Tabell 5.
Ja Nej Ingen skillnad Förbättras
elevresultaten? 8 2 0
Tabell 5: Förbättras elevresultaten?
Ett par av kommentarerna till denna fråga var att det är svårt säga om resultatet ökar och att det är väldigt individuellt från elev till elev.
28
Lärarnas uppfattningar om vad elevers erfarenheter av laborativ matematik är presenteras i Tabell 6. Varierar undervisningen Ökar intresset för matematik. Ökar förståelsen för matematik. Likgiltiga Erfarenheter om hur laborativ matematik uppfattas av eleverna 6 7 7 1
Tabell 6: Elever uppfattningar
En kommentar som gjordes var att en lärare inte hade gjort en utvärdering men tror att eleverna tycker att deras matematiska ”grund” blir stabilare.
6.1.3 Lärare som inte använder sig av laborativ matematik
Ur Tabell 1 framgår att det är fyra lärare som inte använder sig av laborativ matematik. Resultatet av om dessa vill använda sig av laborativ matematik och eventuella anledningar till att de inte använder sig av laborativ matematik presenteras i Tabell 7 respektive Tabell 8
Ja Nej
Vill använda laborativ
matematik 4 0
Tabell 7: Vill använda laborativ matematik
Tidsbrist
Skolans
organisation Inga vinster
Eleverna inte tycker om det Bristande kunskap Anledning 4 2 1 0 2
Tabell 8: Anledningar till att inte använda laborativ matematik.
En kommentar från en av lärarna var att hon/han undervisar enbart på NV-programmet och även i fysik och anger att de laborativa inslagen kommer in i detta ämne.
29
6.2 Intervjuer
I denna del kommer resultatet av den analys av intervjuerna som har genomförts att redovisas. Resultatet redovisas utifrån de antaganden och slutsatser som analysen gav. Eftersom detta arbete enbart syftar till att belysa lärares erfarenheter i laborativ matematik kommer intervjupersonerna, då hänvisningar görs till respektive lärare, att få de könsneutrala och högst opersonliga namnen Lärare 1, Lärare 2, Lärare 3 och Lärare 4. För att låta intervjupersonerna vara så konfidentiella som möjligt kommer inte de inledande frågorna om lärarnas bakgrund etc. att redogöras i denna rapport4.
6.2.1 Vad är laborativ matematik och laborativa läromedel?
Ur intervjuerna framkom en relativ tydlig och entydig beskrivning av vad laborativ matematik och laborativa läromedel kan vara. Det innebär att arbeta praktiskt med fysiska ting, men även att arbeta i till exempel datormiljö. Ett laborativt läromedel är någonting som eleverna kan påverka vars syfte är att ge ett mervärde i deras lärande. Vissa skillnader i svaren går att skönja. Lärare 3 menar att laborativ matematik inte bara är praktiskt arbete utan kan även vara tankexperiment och mer utforskande uppgifter.
6.2.2 Vad är laborativ matematik för undervisningsform?
Även här ger lärarna ganska lika framställningar om vad en laborativ undervisningsform kan vara. Laborativ matematik är en undervisningsform som skiljer sig ifrån den traditionella, det är oftast någon form av praktiskt arbete vars syfte är att konkretisera aktuellt matematiskt moment. Eller som Lärare 3 uttryckte sig:
L3: Det kan vara att man egentligen lämnar kursboken och gör eller tänker mer praktiskt. Man plockar ut exempel som ligger nära eleverna. Det behöver inte vara att man gör någonting med händerna. Man kan säga att de får en lite friare uppgift som de mer får fundera på.
Alla lärarna ger konkreta exempel som till exempel att räkna ut experimentella sannolikheter genom att kasta tärningar eller att praktiskt utföra matematiska bevis för att sedan diskutera
4 Som nämnts tidigare var dessa frågors syfte enbart tillför att försöka göra intervjuare och intervjuperson mer
30
sig fram till vad de matematiska teorierna säger. Laborativ matematik medför att matematik diskuteras emellan elever och lärare.
6.2.3 Vilka fördelar och nackdelar finns med laborativ matematik?
Lärarna anger olika för- och nackdelar med laborativ matematik men ett par gemensamma slutsatser är värda att lyfta fram.
Alla lärarna angav att laborativ matematik bidrog till att variera undervisningen, vilket alla ansåg vara positivt. De menade också att det laborativa momentet lättare medförde att elever kom ihåg olika matematiska begrepp genom att undervisningsmetoden arbetar med fler sinnen än den traditionella. Lärare 1 betonade just att arbeta med fler sinnen, vilket kan medföra att fler elever lär sig bättre och snabbare. Tre av lärarna menade att undervisningsmetoden även bidrog till att göra matematikundervisningen mer stimulerande för eleverna då metoden på ett enklare sätt öppnar upp för diskussioner. Lärare 2 poängterade att laborativ matematik är ett bra sätt att hjälpa elever med svaga matematiska kunskaper att konkretisera matematiken, men att detta givetvis även hjälper alla elever. Lärare 1 lyfte fram att undervisningsmetoden kan hjälpa att stärka elever som inte tror på sina matematiska förmågor. Tre av lärarna tog upp fördelen med att laborativ matematik kunde hjälpa till att knyta an matematiken till elevers egen begreppsvärld. Samtliga lärare trodde att eleverna upplevde laborativ matematik som ett bra sätt att variera undervisningen. Tre av lärarna trodde även att eleverna ansåg att undervisningsmetoden gjorde matematiken roligare. Även här vill jag lyfta fram ett citat från Lärare 3:
L3: Jag tror att eleverna tycker att laborativ matematik är roligt och som ger en variation som engagerar dem. Engagemang gör att lärandet blir mer lustfyllt, vilket är positivt. Eleverna blir varse om hur det fungerar och räknar istället för att titta på klockan.
De nackdelar med laborativ matematik som lyftes fram i intervjuerna var inte negativ till metoden utan möjligheterna att implementera den i större utsträckning i den egna undervisningen samt generella strukturella problem. Lärare 4 menade dock att laborativ matematik inte bidrog särskilt mycket till att elevernas kunskaper förbättrades. Alla lärarna angav att tidsbrist och avsaknaden av väl genomarbetade koncept troligen var de mest bidragande orsakerna till i vilken utsträckning som lärare använder sig av laborativ
31
matematik. Lärare 3 betonade på vilket vis den svenska skolan utvärderar elevers kunskaper. Med detta menade Lärare 3 på vilket sätt nationella prov är utformade, då det i mångt och mycket är elevers resultat på dessa prov som ligger till grund för hur elevprestationerna utvärderas. Vidare menade Lärare 3 att i vissa fall kan laborativ matematik bidra till att elever presterar bättre på dessa prov men detta inte är givet. Lärare 3 menar att laborativ matematik ger andra (och viktigare) kunskaper än vad som matematikundervisningen i den svenska skolan utvärderar. Detta medför att lärare fokuserar på att elever ska prestera bra utifrån de utvärderingsverktyg som gäller, vilket får som följd att laborativ matematik inte används i lika stor utsträckning som det egentligen borde. Lärare 1 lyfte fram en svårighet, eller utmaning som Lärare 1 själv uttryckte sig.
L1: Den stora utmaningen med laborativ matematik är att försöka göra det till en utmaning för alla elever, både de som har svårigheter men även de som är duktiga. […] Det är samtidigt viktigt att man som lärare tänker igenom vad man vill ha ut av det laborativa inslaget och kunna förmedla detta till eleverna.
Lärare 1 menar att laborativ matematik kan ge möjligheter att göra undervisningsmetoden appellerande till alla elever, men att detta kan vara svårt. Även det faktum att det ställer krav på läraren hur det laborativa momentet är utformat, vilket syfte det laborativa momentet har och hur detta delges eleverna.
6.3 Sammanfattande analys
I denna del ska resultaten från enkät- och intervjuundersökningen sammanfattas och analyseras. För enkelhetens skull delas denna upp i respektive undersökning.
6.3.1 Enkätundersökningen
Relativt många (10 av 14) som svarade på undersökningen svarade att de använder sig av laborativ matematik. Vad som däremot skiljer de svarande åt är i vilken utsträckning var och en av dessa använder sig av laborativ matematik. Här skiljde sig svaren allt ifrån de som har testat det någon enstaka gång till personer som använder sig av laborativa inslag hela tiden. Varför lärarna använder sig av laborativ matematik är att detta bidrar till variation i undervisningen, att eleverna får en ökad förståelse, förbättrade resultat och att eleverna blir
32
motiverade av arbetssättet, vilket de även tror att eleverna tycker. Detta stämmer väl överens med rapporten Lusten att lära – med fokus på matematik (2003), det vill säga eleverna vill ha en varierad undervisning, vilket ökar deras lust och motivation (Skolverket, 2003). Vad man ska fundera på är, vilket ett par av de svarade också gjorde, nämligen att det är svårt att mäta hur elevresultaten förbättras. Enligt samma rapport ser de just brister i hur eleverna utvärderas kopplat till lustfyllda arbetsmetoder (ibid.). Anledningen till att lärare inte använder sig utav mer laborativ matematik är bland annat tidsbrist, avsaknad av möjlighet till samarbete och kompetensbehov. Detta är även anledningarna för de som inte använder sig utav laborativ matematik som medverkat i enkätundersökningen. Detta är också faktorer som tas upp i ovannämnda rapport (ibid.).
6.4 Intervjuundersökningen
I intervjuerna är, som tidigare sagt, tanken att en djupare bild av vad ett antal lärare har för erfarenhet av laborativ matematik. De medverkande har olika mycket och olika erfarenheter om ämnet. Syftet med den första frågan var att se om det fanns en gängse bild av vad laborativ matematik är. I intervjuerna framgår det att de intervjuade lärarna har en hyfsad gemensam bild av vad laborativ matematik är, nämligen att det är en undervisningssituation som bryter mot det traditionella, där eleverna får arbeta praktiskt. Men det framkommer också att laborativ matematik skulle kunna vara tankeövningar och övningar kopplat till IT. Detta stämmer relativt väl överens med de beskrivningar av laborativ matematik och laborativa läromedel kan vara för något (Se tidigare avsnitt ”Vad är laborativ matematik och laborativa läromedel?”) Ur intervjuerna framkom det tydligt att laborativ matematik bidrar till att undervisningen blir varierad. Dessutom kan laborativ matematik bidra till att göra matematiken mer konkret och levande för eleverna, vilket gör att elevernas matematikkunskaper blir djupare. Laborativ matematik kan bidra att på ett tydligare sätt att fånga upp elevers svårigheter. Den kan lättare öppna upp till diskussioner och en bättre möjlighet att börja i elevernas verklighet. Laborativ matematik kan ge en mer lustfylld undervisning än den traditionella. Eleverna ges möjlighet att arbeta med flera sinnen, vilket gör att fler elever ges en möjlighet att tillgodogöra sig undervisningen. Detta kan vara en bidragande orsak till att laborativa inslag i matematiken förekommer mer inom specialpedagogiken, vilket en av den intervjuade menade. Laborativ matematik gör att eleverna kan se en tydligare nytta vad matematiken kan användas till. Detta kan ge eleverna en mer positiv självbild, vilket i sig bidrar till ökad motivation och lust. Svårigheterna med
33
laborativ matematik är att det tar till en början lite längre tid att utforma samt att tiden för att efterbearbetning ökar, vilket kan vara en bidragande faktor till att det inte används i så stor utsträckning.
Men även bristande samarbete och behov av kompetens och utprovat laborativt material är faktorer som spelar in i hur pass mycket laborativ matematik används. En annan intressant aspekt som kom fram i intervjuerna, vilket kan spela in i hur pass mycket laborativ matematik används är hur skolan utvärderar elevernas prestationer. Stor fokus ligger på att eleverna ska klara av de nationella proven, vilket laborativ matematik eventuellt inte direkt bidrar till. I det praktiska arbetet gäller det att träna eleverna i hur de nationella proven rent formellt är utformat, det vill säga förbereda dem i hur frågorna är formulerade. Däremot kan laborativ matematik göra detta indirekt genom att eleverna får med sig djupare matematiska kunskaper, men blir på grund av tids- och resursbrist inte det primära. Mycket av vad som framkom i intervjuerna ligger i linje med skolverkets rapport Lusten att lära – med fokus på matematik (2003). Variation i undervisningen bidrar till en ökad motivation och lust. Skolans resultatutvärdering av eleverna i form av de nationella proven utvärderar på ett visst vis, vilket inte bidrar till ökad lust. Alternativa arbetsmetoder, vilket laborativ matematik är, kan ge fler en förbättrad möjlighet att ta till sig undervisningen. Detta genom att praktiska arbetsmetoder lättare förklarar matematikens abstrakta begreppsvärld. Laborativ matematik kan bidra till att undervisningen på ett enklare sätt utgår ifrån elevernas vardag. Det kan underlätta ett mer gruppinriktat arbetssätt. Alla dessa faktorer bidrar till ett mer lustfyllt lärande (Skolverket, 2003).
34
7 Diskussion och slutsatser
Syftet med denna uppsats är att försöka undersöka och beskriva hur verksamma gymnasielärare ser på laborativ matematik som undervisningsform. I den här delen ska detta arbetets resultat diskuteras och ett antal slutsatser dras.
7.1 Vad är laborativ matematik och laborativa läromedel?
Ur intervjuundersökningen gick det att dra ett par slutsatser om vad laborativ matematik och laborativa läromedel kan vara. Laborativ matematik är en undervisningsmetod där eleverna arbetar utforskande och praktiskt, vilket ska underlätta att konkretisera matematiken. Det är dessutom en metod som skiljer sig från en traditionell. Ett laborativt läromedel kan vara ett ting som eleverna rent fysiskt kan känna på, men det kan även vara kopplat till en IT-miljö eller att eleverna arbetar med utforskande uppgifter. Detta stämmer ganska väl in i de beskrivningar som hänvisats till tidigare, det vill säga både Durham m.fl. (2008), Clements (1999) och Battle (2007) menar att laborativ matematik är en undervisningsform som skiljer sig ifrån den traditionella där elever arbetar praktiskt och det laborativa läromedlet kan både vara fysiska och icke-fysiska ting som hjälper eleverna att konkretisera den abstrakta matematiken.7.2 Vilka fördelar finns med att använda laborativ
matematik?
Utifrån enkät- och intervjuundersökningen gick det att dra ett antal slutsatser om vilka fördelar som kan finnas med att använda sig av laborativ matematik, nämligen:
Laborativ matematik varierar matematikundervisningen Laborativ matematik ökar motivationen hos eleverna
35
7.2.1 Laborativ matematik varierar undervisningen?
Ur både enkät- och intervjuundersökningen framkom det relativt entydigt att laborativ matematik är en undervisningsmetod som ger variation i undervisningen, det vill säga laborativ matematik är en undervisningsmetod som används som variation tillsammans med ett traditionellt undervisningssätt. Just variationen i undervisningen är en av de saker som de deltagande lärarna i båda undersökningarna upplever att eleverna anser vara positivt med laborativ matematik. Denna slutsats ligger i linje med både Skolverkets rapport Lusten att
lära – med fokus på matematik (2003) och Skolinspektionens rapport Undervisning i matematik i gymnasiet (2010). Enligt den förstnämnda rapporten upplevs matematikundervisningen som enformig och enahanda (Skolverket, 2003). Även den senare pekar i denna riktning. Enligt denna rapport bedrivs matematikundervisningen i stor utsträckning väldigt traditionellt. Även det faktum att undervisningen fokuserar på uppfyllandemålen och inte strävandemålen gör undervisningen monoton. Det är i strävandemålen som möjligheten till variation, vilket eleverna upplever mer lustfyllt, ligger (Skolinspektionen, 2010).
En annan aspekt som variation i undervisningen medför, vilken framkom ur intervjuundersökningen är att det gör att fler elever kan tillgodogöra sig undervisningen då elever lär sig på olika sätt. Durham m.fl. (2008) poängterar speciellt vikten av att undervisningen varieras mellan olika undervisningsmetoder då elever lär sig på olika vis och om detta inte görs kan inte alla elever tillgodogöra sig undervisningen utefter varje elevs bästa förutsättningar.
7.2.2 Laborativ matematik ökar elevernas motivation?
Utifrån föregående stycke framkom att laborativ matematik varierar undervisningen. Ur resultaten från detta arbetes båda undersökningar framkom att laborativ matematik ökar elevernas motivation. En av anledningarna till att motivationen ökar är att just undervisningen varieras. Andra faktorer som ökar elevers motivation är framförallt om de känner en lust och nyfikenhet till aktuellt arbetsområde. Ur intervjuerna framkom att laborativ matematik appellerar mer (än det traditionella) till elevers nyfikenhet, vilket ökar deras motivation. En annan faktor som framkom, vilken bidrar till ökad motivation för eleverna, är att laborativ matematik på enklare sätt kan utgå ifrån elevernas förutsättningar och verklighet än det traditionella.
