NATURVETENSKAP–MATEMATIK–SAMHÄLLE
Examensarbete i fördjupningsämnet matematik
15 högskolepoäng, grundnivåKorrelationen mellan attityd och förmåga
att lösa matematiska uppgifter
The Correlation between attitudes and the ability to solve
mathematical tasks
Max Almgren
Examen och poäng: Ämneslärarutbildning: Gymnasieskolan, förstaämne Matematik 300hp Handledare: Peter Bengtsson
Datum för slutseminarium 2019-06-04
Examinator: Anna Wernberg Handledare: Peter Bengtsson
Abstract
I denna undersökning utreds om det finns någon korrelation mellan elevers attityder till matematik och deras förmåga att lösa matematiska uppgifter. Det görs genom en kvantitativ metod med hjälp av insamlande av enkätsvar. Begreppet attityd definieras i denna uppsats som känslor, motivation, syn på sin självförmåga, stress och ångest. Enkäten är utformad för att täcka alla dessa aspekter av begreppet. Undersökningen visar att det finns korrelation. En tydlig korrelation mellan elevers förmåga att lösa matematiska uppgifter och attityder som bland annat synen på ämnets användbarhet, synen på sin egen självförmåga, känslor av irritation och obehag, stress och ångest verkar finnas.
This paper investigates whether there is any correlation between student attitudes to mathematics and their ability to solve mathematical tasks. This is done through a quantitative method with the help of the collection of questionnaires. The concept of attitude is defined in this essay as emotions, motivation, view of your capability, stress and anxiety. The survey is designed to cover all of these aspects of the concept. The survey shows that there is correlation. There is a clear correlation between the students' ability to solve mathematical tasks and attitudes such as the view of the subject's usability, the view of your capability, feelings of irritation and discomfort, stress and anxiety.
Innehållsförteckning
1. Inledning ...1
1.1 Syfte och frågeställning ...2
2. Tidigare forskning ...3
2.1 Attityd kopplat till matematiska resultat ...3
2.2 Kulturellt arv och synen på matematik ...4
3. Metod och genomförande ...6
3.1 Metod ...6
3.2 Teori ...6
3.2.1 Begreppet attityd ...7
3.2.2 Andra begrepp kopplat till attityd ...7
3.2.3 Begreppet motivation ...8 3.2.4 Begreppet självförmåga ...9 3.2.5 Begreppet matematikångest ...9 3.3 Operationalisering ...10 3.4 Enkät ...10 3.4.1 Del 1 ...10 3.4.2 Del 2 ...11 3.5 Urval ...13 3.6 Validitet ...13 3.7 Etiska överväganden ...13 4. Resultat ...15
4.2 Resultat från enkät del 2 ...15
4.2.1 Resultat för samtliga enkätsvar ...16
4.2.1.1 Enkätfråga 1-2 ...16
4.2.1.2 Enkätfråga 3-5 ...17
4.2.1.3 Enkätfråga 6-9 ...18
4.2.1.4 Enkätfråga 10-19 ...19
4.2.2 Resultat från enkät del 2 för gruppen De högpresterande och De lågpresterande 21 4.2.2.1 Resultat från enkät del 2 för gruppen Hög prestation ...21
4.2.2.2. Resultat från enkät del 2 för gruppen Låg prestation ...23
4.3 Analys utifrån resultat i enkät del 1 ...25
5. Slutsats och diskussion ...27
5.1 Vidare forskning ...28
Litteraturkällor ...29
Bilaga 1 ...34
Bilaga 2 ...42
Bilaga 3 ...43
1. Inledning
Matematiken är alltid aktuell. Den har följt med oss och utvecklats under årtusenden. Skolverket beskriver matematikens användningsområden som många och lyfter ämnet som en viktig del av varje elevs medborgerliga ryggsäck (Skolverket, 2011).
I takt med teknologins insteg i det moderna samhället blir matematikens roll allt viktigare. Från och med den första juli 2018 infördes området programmering i matematikkurserna på grundskolan och gymnasiet (Skolverket, 2011). Detta kan ses som en indikation på hur matematiken i praktisk tillämpning får en allt mer framträdande roll i dagens samhälle och blir allt mer invävd i vardagen. Även från politiskt håll har det plockats upp hur viktig matematiken är. Vår före detta utbildningsminister Jan Björklund underströk i Ekot att det var angeläget att svenska elever stärkte sina matematikkunskaper. 2017 meddelade Sveriges före detta gymnasie- och kunskapslyftsminister Anna Ekström att hon vill lagstifta om att nationella prov i matematik ska vägas in i elevernas betyg (Ekot, 2011) (SVT, 2017).
Vi lärare undervisar matematik med målet att lära medborgare att resonera kring kvantitativa mängder, förstå vetenskapliga och ekonomiska argument baserade på data och lösa praktiska problem och arbetsuppgifter (Skolverket, 2011)
Alla förefaller vara överens om att matematiken är viktig - förutom eleverna. En undersökning gjord av Västsvenska handelskammaren 2016 visar att en tredjedel av svenska elever upplever matematikämnet som onödigt. Undersökningen visar även att ämnet för många elever är ångestladdat (Västsvenska handelskammaren, 2016). Denna paradox har fått mig att vilja undersöka vilka attityder elever har till matematiken, men också om de korrelerar med elevernas förmåga att lösa matematiska uppgifter.
1.1 Syfte och frågeställning
Det övergripande syftet med detta examensarbete är att undersöka elevers syn på matematik. För att göra detta ämnar jag utreda om det finns någon korrelation mellan elevers positiva respektive negativa attityder till ämnet matematik och deras förmåga att lösa matematiska uppgifter. Det är inom didaktiken omtvistat huruvida elevers attityder till matematiken – och hur ”rolig” de tycker undervisningen är – bidrar till goda resultat (Yang 2015; Biggs 1998). Det finns därför ett viktigt didaktiskt syfte i att undersöka vilka attityder som går att koppla till starka och svaga matematiska kunskaper hos eleverna. Denna studie utgår därför från följande frågeställning:
2. Tidigare forskning
Det här arbetet bygger på forskning inom området attityder kopplade till matematik samt ett statistiskt underlag från en enkätundersökning. Jag tänker i följande stycke redogöra för den tidigare forskning som gjorts inom området attityder och matematik, samt lyfta och redogöra för ett antal begrepp som är centrala i mitt examensarbete.
Det finns mycket forskning kring hur attityder till ämnet matematik påverkar elevers matematiska prestation och resultat i skolan. Även om forskare inte alltid är överens om hur attityder till matematik påverkar elevers resultat är många eniga om att det finns ett orsakssamband. Attityder spelar en viktig roll när det gäller hur elever presterar i matematik. (Pitsia et. al, 2017; Lipnevich et. al, 2016; Akin, 2012; Biggs, 1998, Yang, 2015; Rott B et. al., 2018). Jag tänker i följande stycke redogöra för relevant forskning i ämnet.
2.1 Attityd kopplat till matematiska resultat
Anastasiya, Lipnevich, Preckel och Krumm har forskat om hur elevers matematiska prestation kan förbättras genom att man försöker forma deras attityder till matematik. Lipnevich m.fl menar att undervisning som försöker att forma elevernas attityder till ämnet matematik tenderar att vara framgångsrik i att förbättra elevernas matematiska förmågor och resultat. Exempel som lyfts fram är användandet av konkreta material i matematikundervisningen samt ingående matematiska diskussioner elever emellan (Lipnevich et al., 2016). Genom att stärka elevers syn på sin egen förmåga att lösa matematiska uppgifter kan man även stärka elevernas resultat i ämnet matematik.
Ahmet Akin lyfter i sina forskningsartiklar hur ångest inför ämnet matematik direkt är kopplad till en negativ bild av individers syn på sin självförmåga - tro på sin egen förmåga - att lösa matematiska uppgifter. I längden, menar Akin, kommer matematikångest påverka elevers matematiska resultat negativt (Akin, 2011, Akin, 2012).
Pitsia, Biggart och Karakolidis har genomfört en undersökningen på grekiska högstadieelever. De påstår att elevers självbild, attityd, motivation och ångest spelar en stor
roll för elevernas matematiska prestationer (Pitsia, 2017). Den finansiella krisen i Grekland påverkade många vuxnas och elevers självbild, motivation och attityder. Många elever, menar Pitsia, Biggart och Karakolidis, hade en allmän känsla av uppgivenhet inför framtiden och såg därför inte matematikstudier som viktiga. Denna känsla av uppgivenhet hade en direkt negativ påverkan på elevernas självbild, motivation och attityder och hade därmed även en negativ effekt på elevernas matematiska prestationer (Pitsia 2017).
2.2 Kulturellt arv och synen på matematik
Xinrong Yang har forskat kring kinesiska studenters matematiska förmågor i förhållande till deras attityder till ämnet. Yang lyfter faktum att kinesiska matematikstudenter presterar långt bättre än västerländska trots att de har mer ogynnsamma och “fattiga” studieförhållanden jämfört med västerländsk standard. Klasserna består ofta av fler än 50 elever och undervisningen är av väldigt traditionell typ (Yang, 2015).
Yang lyfter också det faktum att de kinesiska eleverna inte har positiv attityd till matematik, men ändå får de kinesiska eleverna utmärkta resultat i internationella undersökningar (PISA, TIMMS). Yang påstår i sin artikel att den tidigare positiva korrelation mellan attityder till matematik och matematisk prestation som påstås inte finns för kinesiska elever (Yang, 2015). Detta kan bero på kulturella skillnader i elevers uppfattning om lärande mellan västerländska och kinesiska studenter. I Kina är det allmänna syftet med lärande inte bara att bemästra läromedel, utan också att utvecklas moraliskt och socialt, samt att bidra till samhället. I den kinesiska kulturen ses matematik som viktigt. Att kunna memorera ses också som en viktig inlärningsstrategi, som anses leda till djup och meningsfull förståelse. I matematiken kan detta verktyg vara till nytta även om eleven inte förstår innehållet grundligt och djupt. Den memorerade kunskapen kan ändå användas för att kunna visa matematisk kunskap under provtillfällen (Yang, 2015).
Även John Biggs diskuterar i sin forskningsartikel sambandet mellan kulturellt arv och matematiskt lärande. Han lyfter i sin forskning att japanska studenterna uppfostras till att vara lydiga och anpassningsbara vilket tillåter större klasser i matematikundervisningen, men
meningslösa, då de accepterar dem utan invändningar (Biggs, 1998). I väst uppfostras barn till att bli oberoende och nyfikna, egenskaper som inte nödvändigtvis är fördelaktiga vid inlärning av matematik. Biggs lyfter även faktum att framgång i studier i Kina är nära kopplat till framgång i det sociala livet (Biggs, 1998).
Trots att mycket forskning gjorts beträffande korrelationen mellan attityder och matematisk förmåga är det av intresse att undersöka sambandet i svensk kontext då svenska elever beaktas som svaga i matematik (TIMSS, 2015).
3. Metod och genomförande
Jag ämnar i följande stycke motivera användandet av de metoder för genomförande som det här arbetet vilar på. Jag tänker motivera min teoretiska grund samt kommentera utformningen av den enkät jag utformat.
3.1 Metod
I planeringsfasen av mitt examensarbete stod jag inför beslutet ifall jag skulle genomföra en kvalitativ eller en kvantitativ undersökning för att undersöka hur elevers attityder till matematik korrelerar med deras förmåga att lösa matematiska uppgifter. Ett kvalitativt tillvägagångssätt hade till exempel varit att genomföra semi-strukturerade intervjuer i kombination med någon typ av matematiskt test och med hjälp av dessa försöka mäta korrelationen. Denna typ av undersökning hade förvisso kunnat ge en god insyn i de intervjuade elevernas attityder till matematik, då möjligheten att ställa mer djupgående följdfrågor skulle ha funnits (Bryman, 2011). Om undersökningen endast hade gjorts på en handfull elever hade resultatet varit svårt att dra allmänna slutsatser ifrån. Bryman beskriver fördelarna med kvantitativa statistiska undersökningar då de möjliggör generella slutsatser (Bryman, 2011). Jag har därför i mitt examensarbete fattat beslutet att samla in data till min studie genom en statistisk undersökning. Detta ger mig standardiserade svar, en stor mängd data, samt en möjligheten att använda mig av kalkylprogram för effektiv bearbetning av data (Bryman, 2011)
3.2 Teori
Jag ska här nedan redogöra för hur tidigare forskare definierat begreppet attityd och därefter redogöra för hur jag operationaliserat begreppet attityd.
3.2.1 Begreppet attityd
Begreppet attityd till matematik definieras av Neale som att gilla eller ogilla matematik, en tendens att engagera sig i eller undvika matematiska aktiviteter, en tro på att man är bra eller dålig på matematik och en tro på att matematiken är användbar eller värdelös (Neale, 1969). Denna definition av begreppet har sedan dess utvecklats och gjorts mer nyanserad.
Ma och Kishor utvecklade definitionen genom att tillägga att matematiken kan tolkas som lätt och svår, viktig och oviktig (Ma & Kishor, 1997).
Hannula menar att även känslor är kopplat till attityd. Han kopplar i sin forskning grundläggande känslor som lycka, sorg, rädsla, ilska, avsky och intresse till matematik (Hannula, 2002). Psykologen Joseph Renzulli lyfter ytterligare känslor som han menar är direkt kopplade till attityder till matematik. Han menar att självförtroendet och individens tro på sin egen förmåga att utföra svåra uppgifter spelar en stor roll i utformandet av individens attityd till matematik (Renzulli, 1998).
Rosetta Zan och Pietro Di Martino lyfter ytterligare en intressant aspekt av positiva attityder. De beskriver att det är viktigt att särskilja positiva attityder från varandra (Di Martino & Zan, 2003). Man brukar koppla positiva attityder till positiva känslor, men i detta fall behöver det inte vara fallet. Även om man ser matematik som någonting användbart kan negativa känslor vara kopplade till ämnet i form av prestationsångest och stress (Di Martino & Zan, 2003).
Positiva attityder förutsätter därför inte positiva känslor. Om en elev anser att matematik är någonting användbart och viktigt, har den en positiv attityd till ämnet matematik. Detta betyder dock inte att eleven känner positiva känslor till ämnet, då matematiken t.ex. kan få eleven att känna sig stressad (Di Martino & Zan, 2003).
3.2.2 Andra begrepp kopplat till attityd
I slutet av 80-talet började forskare ifrågasätta den tidigare forskningen som påvisade en tydlig korrelation mellan attityd och matematisk framgång. Germann beskrev den tidigare
forskningensom felaktig, då konstruktionen av begreppet attityd varit svag och oklar. (Germann. 1988). Hannula m.fl beskriver sin artikel sin syn på hur attityd och matematisk framgång bör undersökas. De menar att attityd ska vara ett tolkningsinstrument för att förstå orsakerna till elevers handlingar och relationer kring ämnet matematik (Hannula et al. 2016). Hannula m.fl. gör snarare en koppling mellan olika känslor och matematisk prestation än att fokusera på begreppet attityd. De lyfter tre viktiga känslomässiga dimensioner:
Motivation, känslor till ämnet matematik och tron på sin självförmåga (Hannula et al., 2016). Därför tänker jag även definiera begreppen motivation och självförmåga.
3.2.3 Begreppet motivation
Begreppet motivation beskrivs av Hannula som anledningen till att vi ägnar oss åt någonting oavsett om det är matematik eller någonting annat. (Hannula et al., 2016). Människor har preferenser, intressen och mål som fungerar som mallar för huruvida vi väljer att satsa på t.ex. en matematisk aktivitet och i vilken utsträckning som våra insatser ses som effektiva (Hannula et al., 2016). Begreppet motivation kan alltså beskrivas som en inre drift att vilja genomföra någonting.
Det är viktigt att skilja på inre och yttre motivation. Inre motivation som t.ex. kan bygga på akademiska eller karriäristiska mål får oss att registrera de aktiviteter som kopplas till dessa mål som värdefulla. Detta framkallar ett inre repertoar av strategier som kan användas och kan även framkalla positiva och motiverande känslor. (Hannula et al., 2016).
Den yttre motivationen som kan grunda sig i “måsten”; till exempel en examination som måste klaras eller ett betyg som måste uppnås, framkallar inte alltid en inre drift och kan därför leda till negativa känslor som stress och ångest (Hannula et al., 2016).
Det är även viktigt att lyfta synen på “nyttan”, alltså i vilken grad eleven känner att engagemang leder till värdefull kunskap, färdigheter och sociala förmågor som en viktig motiverande faktor (Hannula et al., 2016). De elever som ser matematik som någonting viktigt och betydelsefullt känner sig motiverade till ämnet och känner därmed positiva känslor kopplade till matematik.
3.2.4 Begreppet självförmåga
Bandura har definierat begreppet självförmåga som tro på sin förmåga att organisera och genomföra de tillvägagångssätt som krävs för att uppnå prestation (Bandura, 1997).
Hannula m.fl menar att synen på ens egen självförmåga kan kopplas till två huvudområden: Det första är kopplingen till kursval och karriärval (Hannula et al. 2016). Om en elev framöver planerar på att arbeta med ett matematiskt yrke eller om den självmant läser en svårare matematikkurs tenderar eleven att ha en god syn på sin egen självförmåga.
Den andra är kopplingen till akademisk motivation och prestation (Hannula et al. 2016). Känner sig eleven akademiskt motiverad och får goda resultat i matematikkursen den läser leder även detta till en god syn på sin egen självförmåga. Detta bekräftas även i Multons studie (Multon et al., 1991)
Mangu m.fl beskriver hur ett stort intresse för matematik skapar en matematikidentitet hos eleven som är direkt korrelerad med elevens syn på sin självförmåga i ämnet. Identifierar sig eleven som en matematiskt lagd person kommer den både att känna en inre motivation till ämnet och ha en god syn på sin egen självförmåga (Mangu et. al, 2015)
3.2.5 Begreppet matematikångest
Ashcraft och Faust definierar matematikångest som känslor av oro eller till och med skräck som kan uppstå när man löser matematiska problem (Ashcraft & Faust, 1994). Dessa känslor av oro eller skräck nyanseras ytterligare i Sheila Tobias bok Overcoming math anxiety, där hon beskriver matematikångest som en sorts känsla av panik, hjälplöshet eller mental förlamning som uppstår vid lösning av matematiska problem (Tobias, 1993).
Dessa negativa känslor till ämnet matematik som matematikångest medför bygger snarare på en rädsla för misslyckande och en brist på självförtroende och bör ej direkt kopplas med en negativ inställning till ämnet matematik (Bessant, 1995; Vinson, 2001).
3.3 Operationalisering
Genom en operationalisering av begreppet attityd har jag i avsikt att mäta elevernas attityd till matematik. Att operationalisera är att försöka mäta en egenskap eller som i det här fallet, det komplexa begreppet attityd. Operationaliseringen är baserad på tidigare forskares definitioner av begreppet attityd. Den tidigare forskningen definierar begreppet attityd som bestående av känslor, uppfattningar, syn på självförmåga, motivation, allmännytta, stress och ångest. Därför har jag utformat ett brett spektrum av frågor i min enkät för att fånga in alla attitydsbegreppet komponenter.
3.4 Enkät
Insamlingen av data till detta examensarbete sker via en enkät som är utskickad till ett antal gymnasieskolor där elever i årskurserna 1-3 fått svara på den. Enkäten är utformad i Google Forms, ett onlinebaserat program för att skapa enkäter och formulär. Enkäten blir tillgänglig för eleverna via en hyperlänk. Eleverna som svarar på enkäten förblir anonyma och resultaten samlas i programmet Google Sheets, ett onlinebaserat program för kalkyl- och enklare datahantering.
Enkäten är uppdelad i två delar. Den första delen är utformad för att mäta elevernas förmåga att lösa matematiska uppgifter. Den andra delen består av frågor utformade för att mäta elevernas attityd till ämnet matematik.
3.4.1 Del 1
I den första delen testas elevernas matematiska kunskaper genom 13 matematiska uppgifter med fyra svarsalternativ. Väljer elever rätt svarsalternativ får den ett poäng. Del 1 ger maximalt 13 poäng. Eleven ska utan miniräknare lösa uppgiften och sedan markera rätt svarsalternativ.
!
Enkät del 1: Uppgift 6. Eleven ska förenkla uttrycket och markera korrekt svarsalternativ
Jag har valt att använda mig av frågor med svarsalternativ för att effektivisera insamlandet av resultatet. Enkätens första fem uppgifter är hämtade från undersökningen Trends in International Mathematics and Science Study från 2011 ämnat för årskurs 8 elever på grundskolan (TIMSS, 2011). Jag valde att använda mig av TIMSS för årskurs 8 elever då uppgifter från TIMSS Advanced hade varit för svåra för årskurs 1 elever.
Övriga åtta uppgifter är hämtade från högskoleprovet, det svenska urvalsprov för att pröva kunskaper och färdigheter som krävs vid högre studier. Uppgifterna är hämtade från högskoleprovet våren 2018:s kvantitativa del “XYZ” (Högskoleprovet, 2018). Samtliga uppgifter kräver grundläggande kunskap i talförståelse, aritmetik, algebra, geometri och statistik. Utifrån vedertagna kunskapskrav och standarder hämtade från dessa nationella och internationella matematiska kunskaps- och färdighetsprov prov, hoppas jag kunna mäta elevernas matematiska kunskap enligt vedertagna standarder (TIMSS, 2011; Högskoleprovet, 2018).
3.4.2 Del 2
Den andra delen av enkäten är utformad för att mäta elevernas attityd till matematik. Enkätens första fråga är utformad med utgångspunkt i Wilbur H. Duttons undersökning (Dutton, 1956).
Eleven får här välja mellan två polära attityder till matematik, detta för att enkelt kunna placera dem i två fack.
!
Enkät del 2: Fråga 1. Eleven får välja mellan två svarsalternativ för att beskriva sin attityd till matematik
Den andra frågan är utformad med utgångspunkt i Lewis R. Aiken Jr.s artikel (Aiken, 1963). Frågan är utformad på ett liknande sätt men har ett neutralt svarsalternativ som indikerar att elevens attityd är likgiltig till matematik. Med hjälp av dessa två frågor ämnar jag kunna placera elever i fack; elever som “gillar” matematik och elever som “ogillar” matematik.
Formuläret fortsätter med 17 påståenden som eleverna ska förhålla sig till. Svaren ges genom en linjär skala mellan 1-4 där eleven ska förhålla sig till två polära adjektiv som beskriver deras attityd till matematik.
!
Enkät del 2: Påstående 2. Eleven svarar genom att markera var på skalan som beskriver dess attityd till matematik bäst.
Påståendena och adjektiven är baserade på Daniel C. Neales undersökning (Neale, 1969). Påstående med tillhörande adjektiv är översatta till svenska och har i vissa fall omformats med fokus på mer kontemporär forskning (Ma & Kishor, 1997; Hannula, 2002; Gagne, 1999; Renzulli, 1998; Martino & Zan, 2003). Jag har också valt att till skillnad från det 7-skaliga måttet som Neale använt sig av i sin forskning (Neale, 1969), istället använt mig av ett 4-skaligt mått. På detta sätt har eleverna inte möjlighet att ställa sig neutrala till påståendena. Det 4-skaliga måttet ger heller inte en allt för stor variationsbredd på svaren vilket gör att datan kommer att bli lättare att analysera (Bryman, 2011).
3.5 Urval
Populationen jag vill undersöka i mitt examensarbete är gymnasieelever i årskurserna 1-3 som läser matematik. I denna undersökning har jag valt att ej skilja på de program eleverna går på i gymnasiet, då jag bara är intresserad av elevernas attityd samt förmåga att lösa matematiska uppgifter. För att kunna möjliggöra generella slutsatser om populationen har jag gjort ett representativt urval bestående av elever från flera gymnasieskolor.
För att få en större svarsfrekvens på min enkät har jag gått ut till flera gymnasieskolor och kommit i kontakt med fyra. Drottning Blankas gymnasium i Lund, Ystad Gymnasium Park samt två mindre friskolor inom friskolekoncernen Lärande i Sverige. Lärare från samtliga skolor gick med på att genomföra enkäten under sina matematiklektioner. För att kunna påbörja min analys av data satte jag en deadline för genomförandet av enkät den 12/5 vilket gav lärarna ungefär 2 veckor på sig att genomföra den.
3.6 Validitet
Validitet handlar om huruvida indikatorer som skapats för att mäta ett begrepp verkligen mäter det begreppet (Bryman, 2018). I min undersökning ämnar jag att mäta elevers attityder till ämnet matematik. De begrepp som jag använt mig av för att mäta attityd är tagna (ibland omformulerade) från tidigare vedertagen forskning kring begreppet attityd. Då dessa begrepp ämnade för att mäta attityd tidigare är har använts av forskare i just detta syfte anser jag deras validitet vara uppfylld.
3.7 Etiska överväganden
För att forskning ska bedrivas på ett etiskt korrekt sätt krävs det enligt Bryman att ett antal krav uppföljs. Informationskravet innebär att forskaren ska informera berörda parter om undersökningen syfte och att deltagarna ska informeras om deras medverkan i undersökningen är frivillig (Bryman, 2018). Den digitala enkät som eleverna genomför inleds med en kort beskrivning av vem som står bakom undersökningen och undersökningens syfte.
Enligt samtyckeskravet har deltagarna rätt att själva bestämma över sin medverkan. Eleverna informeras i enkäten om att deras medverkan är frivillig. Jag anser därmed informationskravet och samtyckeskravet vara uppfyllt.
Konfidentialitetskravet innebär att uppgifter om de personer som ingår i studien måste
hanteras med så stor konfidentialitet som möjligt (Bryman, 2018). Enkätundersökningen som eleverna genomfört är anonym och eleverna som ingår i urvalet kommer från olika skolor. Enkäten ställer inga frågor som skulle kunna röja elevernas anonymitet. Kravet är därmed uppfyllt.
Bryman lyfter även nyttjandekravet vilket innebär att de uppgifter som samlats in genom enkätundersökningen enbart får användas för forskningsändamålet (Bryman, 2018), vilket också är min avsikt.
4. Resultat
132 elever från fyra olika gymnasieskolor i Sverige svarade på enkäten. 37 % av de som svarat går i årskurs ett, 56 % i årskurs två och 7 % i årskurs tre.
4.1 Resultat från enkät del 1
Den första delen av enkäten mätte elevernas förmåga att lösa matematiska uppgifter. Den bestod av 13 uppgifter som var och en kunde ge en poäng.
Medelvärdet av poängen var 6.79 och poängmedianen var 7. Utöver den analys jag ämnar göra på samtliga enkätsvar har jag skapat grupper utifrån antalet poäng eleverna fått i enkätens första matematik del. Resultatet från enkät del 1 mätte alltså elevernas förmåga att lösa matematiska uppgifter och möjliggjorde en gruppindelning:
• Gruppen Hög prestation med de elever som fått 11 poäng eller mer i enkät del 1. De högpresterande utgör ungefär 9 % av enkätsvaren.
• Gruppen Låg prestation med de elever som fått 3 poäng eller mindre i enkät del 1. De lågpresterande utgör ungefär 11 % av enkätsvaren.
4.2 Resultat från enkät del 2
Den andra delen av enkäten mätte elevernas attityder till matematik. Jag redovisar i mitt resultat först samtliga elevers resultat för att sedan lyfta grupperna Hög prestation och Låg
prestation.
Jag redogör inledningsvis elevernas svar från fråga 1-2 genom cirkeldiagram där variationen av elevernas svar redovisas i procent.
Svaren till enkätens resterande frågor 3-19 som besvarades genom en linjär skala mellan 1-4, redovisas först genom att generaliseras till cirkeldiagram, där de som placerat sina
svar i 1-2 och de som placerat sina svar i 3-4 grupperas. Sedan redovisas svarens variation genom en tabell.
4.2.1 Resultat för samtliga enkätsvar
4.2.1.1 Enkätfråga 1-2
Av samtliga elever som svarat på enkäten svarade 64 % på fråga 1 att de känner en stark känsla av obehag när de tänker på matematik. Övriga 36 % svarade att de tycker matematiken är fascinerande och rolig. Frågan ger inte eleven möjlighet att lägga sig i mitten av spektrumet, men visar att en majoritet av eleverna har mer negativa känslor till ämnet matematik än positiva.
!
Fråga 1
27 % av de som svarat på fråga 2 har svarat att de avskyr matematik och att det är en av de ämnen de tycker minst om. 57 % anser att matematik är lika viktigt som andra ämnen och 16 % svarar att de tycker matematik är spännande och att de föredrar ämnet före andra i skolan. När eleverna fick möjligheten att ställa sig mer passiva till ämnet var det en majoritet som valde att göra det.
! Fråga 2
4.2.1.2 Enkätfråga 3-5
En majoritet av eleverna tycker att matematik är modernt, användbart och bra. Enkätundersökningen pekar på att gymnasieeleverna är positivt inställda till ämnets relevans och betydelsefullhet i skolan.
! ! !
Fråga 3 Fråga 4 Fråga 5
4.2.1.3 Enkätfråga 6-9
73 % av elever svarar att de studerar matematik för att de måste. Enkäten visar att majoriteten av eleverna tycker att matematik är någonting viktigt att studera för framtida studier och yrken. ! ! Fråga 6 Fråga 7 ! ! Fråga 8 Fråga 9 ! !
4.2.1.4 Enkätfråga 10-19
Fråga 10-19 i enkäten visar att en majoritet av eleverna har en negativ attityd till matematik. De har en svag syn på sin självförmåga i ämnet matematik samtidigt som ämnet framkallar negativa känslor som obehag, irritation, stress och ångest.
! ! !
Fråga 10 Fråga 11 Fråga 12
! !
Fråga 13 Fråga 14
! ! !
Fråga 15 Fråga 16 Fråga 17
! !
Fråga 18 Fråga 19
4.2.2 Resultat från enkät del 2 för gruppen De högpresterande och De
lågpresterande
Jag tänker redogöra för de resultat av enkät del 2 för grupperna Hög prestation och Låg
prestation i urval. Särskilt fokus har riktats mot de svar som är av särkilt intresse för analysen
(se nedan 5). För samtliga resultat av frågorna 3-19 för grupperna Hög prestation och Låg
prestation se bilaga 2 & 3
4.2.2.1 Resultat från enkät del 2 för gruppen Hög prestation
Resultatet för enkätfråga 1 visar gruppen Hög prestation har positivare attityder till matematik än gruppen alla. I enkätfråga 2 är det ingen i gruppen svarat att de avskyr matematik och det är betydligt större andel i gruppen Hög prestation jämfört med hela urvalet som svarar att de tycker att matematik är ett spännande ämne som de föredrar.
! !
! !
Samtliga i gruppen Hög prestation svarade att de tyckte att matematiken var användbar och bra. Det gick även att se att en större andel elever som läser matematik för att de är intresserade och inte för att de känner att de måste. En majoritet av eleverna ansåg att ämnet matematik är viktigt för framtida arbete och studier (92 %, respektive 83 %), samt att matematiken ofta används i vardagen (92%).
Enkäten visade även att en majoritet av gruppen Hög prestation kände negativa känslor kring ämnet matematik. 42 % svarade att de upplevde matematiken som motbjudande, lika många svarade att de kände sig irriterade när de räknade matematik, 58 % kände stress och 25 %
4.2.2.2. Resultat från enkät del 2 för gruppen Låg prestation
En majoritet av eleverna i gruppen Låg prestation kände en stark känsla av obehag när de tänker på matematik. 43 % av eleverna svarade även att de avskyr matematik och att det är det ämne de tycker minst om i skolan. 43 % svarade att matematik är lika viktigt som andra ämnen i skolan och 14 % tyckte att matematik är spännande och ett ämne de föredrar.
! !
Fråga 1 Fråga 2
En majoritet av eleverna i gruppen Låg prestation svarar att de tycker matematiken är användbar och bra (69 % resp. 79 %). Av eleverna svarade även en majoritet (64 %) att de ansåg matematiken vara viktig för framtida studier och hälften av eleverna ansåg att matematiken är viktig för framtida jobb. Av gruppen Låg prestation kände många elever negativa känslor kring matematik. De flesta (86 %) tyckte att matematikräkning är motbjudande och att det får deras humör att gå i botten (86 %). Många kände sig även osäkra i ämnet (71 %). En majoritet av eleverna kände känslor av stress och ångest när de räknar matematik (79 % resp. 64 %).
4.3 Analys utifrån resultat i enkät del 1
Av gruppen Hög prestation svarade 100 % av gruppen att matematik är någonting
användbart (41 % skala 3 respektive 59 % skala 4). Av gruppen Låg prestation ansåg 69 % att matematik är någonting användbart (31 % skala 3 respektive 38 % skala 4). Vi kan tydligt se att det finns en skillnad i bägge gruppers syn på hur användbar matematik är. Eleverna med mycket god förmåga att lösa matematiska uppgifter har även en mer positiv syn på
matematikens användbarhet.
Det finns även en skillnad i hur viktigt grupperna anser att matematik är för framtida studier och jobb. Av gruppen Hög prestation ansåg 92 % att det är viktigt att läsa matematik för framtida studier (33 % skala 3 respektive 59 % skala 4) och 83 % ansåg att matematik är viktigt för framtida yrken (25 % skala 3 respektive 58 % skala 4). Av gruppen Låg prestation är det bara 64 % som anser matematik vara viktigt för framtida studier (43 % skala 3
respektive 21 % skala 4) och 50 % som anser att matematik är viktigt för framtida jobb (29 %
skala 3 respektive 21 % skala 4). Gruppen Hög prestation anser i större mån än gruppen Låg prestation att matematiken är viktig för framtida studier och jobb.
Enkäten visade att många av gruppen Låg prestation (36 % skala 1 respektive 43 %
skala 2) kände sig svaga i ämnet matematik, medan bara få av gruppen Hög prestation (8 % skala 1 respektive 8 % skala 2) gjorde det. Många av gruppen Låg prestation (50 % skala 1
respektive 21 % skala 2) kände sig även osäkra när de räknade matematik i jämförelse med gruppen Hög prestation (8 % skala 1 respektive 17 % skala 2). Resultatet tyder på att de elever som känner sig svaga och osäkra i ämnet matematik också har en svag förmåga att lösa matematiska uppgifter.
Av gruppen Låg prestation svarade 86 % (50 % skala 1 respektive 36 % skala 2) att det är motbjudande att räkna matematik. Av gruppen Hög prestation så svarade 42 % (8 % skala
1 respektive 34 % skala 2) att det är motbjudande att räkna matematik. Vi kan se att de elever
med svag förmåga att lösa matematiska uppgifter i enkäten upplever matematikräknande som mer obehagligt än de elever med god förmåga att lösa matematiska uppgifter. Av gruppen
Hög prestation var det bara 8 % som placerade sitt svar i skala 1 medan 50 % av gruppen Låg prestation gjorde detta. Få av eleverna med god förmåga att lösa matematiska uppgifter kände stort obehag, skala 1, medan hälften av de elever med svag förmåga att lösa matematiska
uppgifter gjorde det. Det är anmärkningsvärt att notera att 34 % av gruppen Hög prestation svarade att de kände obehag i skala 2 trots deras goda förmåga att lösa matematiska uppgifter.
Enkäten visar att eleverna med svag förmåga att lösa matematiska uppgifter i större grad kopplar matematik till känslan av obehag. En stor andel av gruppen Låg prestation, 72 %, svarade att de upplevde matematiken som obehaglig (42 % skala 1 respektive 29 % skala
2). Av gruppen Hög prestation svarade 25 % att matematiken var obehagligt men ingen av
eleverna ansåg matematiken som mycket obehaglig (skala 1).
Även irritation förekom i större grad hos gruppen Låg prestation än hos de gruppen Hög
prestation. 64 % (29 % skala 1 respektive 35 % skala 2) av de elever med svag förmåga att
lösa matematiska uppgifter svarade att de kände irritation kopplat till ämnet matematik. Av gruppen Hög prestation svarade 42 % att de kände sig irriterade när de räknade matematik (8 % skala 1 respektive 34 % skala 2).
Av gruppen Låg prestation svarade 79 % att matematik gjorde dem stressade (43 %
skala 1 respektive 36 % skala 2). 64 % svarade att de hade matematikångest (43 % skala 1
respektive 21 % skala 2). Elever med svag förmåga att lösa matematiska uppgifter upplever i större grad känslor av stress och matematikångest jämfört med de elever som har en god förmåga att lösa matematiska uppgifter. Av gruppen Hög prestation svarade 58 % (17 % skala
1 respektive 41 % skala 2) att de kände känslor av stress kopplade till matematik och 25 %
(17 % skala 1 respektive 8 % skala 2) svarade att de hade matematikångest.
Även om gruppen Låg prestation i större mån kände stress kopplat till ämnet matematik kan vi se att dessa känslor också förekommer i stor grad hos gruppen Hög prestation (58 %). Få av gruppen Hög prestation kände stor stress (17 % skala 1), medan 41 % svarade att matematik gav dem känslor av stress (skala 2). gruppen Hög prestation hade i mindre grad matematikångest än gruppen Låg prestation. Matematikångest förekom dock i gruppen (25 %).
5. Slutsats och diskussion
I min undersökning har jag kommit fram till att det finns en korrelation mellan attityder och elevers förmåga att lösa matematiska uppgifter. Det går även att koppla vissa attityder till bättre och sämre förmågor att lösa matematiska uppgifter.
Elever med hög prestation i enkät del 2 upplever i större mån än de elever med låg prestation, att matematik är användbart och viktigt för framtida jobb och studier. Detta bekräftas i Xinrong Yangs forskning om kinesiska matematikelever. Han tror att de kinesiska elevernas överlägsna matematikresultat i internationella undersökningar kan bero på att kinesiska studenter i stor utsträckning anser matematik vara ett viktigt ämne att lära sig och bemästra (Yang, 2015). En god förmåga att lösa matematiska uppgifter verkar korrelera med en bild om ämnet matematik som användbart och viktigt i framtida jobb och studier.
Det går även att se en korrelation i elevers självbild i sin förmåga att räkna matematik och förmåga att lösa matematiska uppgifter. Eleverna med svagast resultat hade också en mycket negativ självbild över sin matematiska förmåga. Detta styrks av Lipnevich m.fl. som menar att man kan förbättra elevers matematiska resultat genom att stärka deras bild på sin egen självförmåga (Lipnevich et al., 2016)
Negativa känslor till ämnet matematik förekom hos både elever med hög prestation och låg prestation. De negativa känslorna var mer förekommande hos eleverna med låg prestation, men fanns i en anmärkningsvärd utsträckning också hos eleverna med hög prestation. Många av de elever med goda resultat i enkäten kände sig t.ex. irriterade när de räknade matematik. Även detta stämmer överens med Yangs forskning, goda resultat behöver inte nödvändigtvis betyda positiva känslor till ämnet matematik (Yang, 2015).
En majoritet av samtliga elever kände stress kopplat till ämnet matematik. Även hos de eleverna med höga resultat svarade hela 58 % att matematik gav dem stress. Vi kan se att stress nödvändigtvis inte leder till negativa resultat och att den är vanligt förekommande hos elever som läser matematik (Di Martino & Zan, 2003).
En större andel av elever med låg prestation upplevde matematikångest. Tidigare forskning gällande matematikångest visar att denna kan leda till en negativ matematisk självbild. Den negativa matematiska självbilden kan vara en orsak till en elevs svaga förmåga att lösa matematiska uppgifter (Bessant, 1995; Vinson, 2001). Denna teori bekräftas av den
genomförda enkätundersökningen där eleverna med låga resultat i del 1 även hade en negativ matematisk självbild. Kanske är elevernas osäkerhet till ämnet matematik och deras negativa självbild en direkt effekt av den ångest de känner till ämnet.
Genom att utforma undervisningen på ett visst sätt kan jag, som gymnasielärare, möjligen påverka elevers attityder till matematiken och därigenom förbättra deras prestation. Den genomförda studien visar att elever i stor utsträckning känner stress och ångest inför ämnet matematik. Det är därför av intresse för matematiklärare att vidta åtgärder för att minska elevernas stress inom ämnet matematik, men också den allmänna stressen kring skolan. Många av de elever med lågt resultat på enkät del 1 hade en svag självbild över sin förmåga att lösa matematik. Dessa elever behöver stöttning och vägledning av läraren för att stärka sin matematiska självbild. De elever med högst resultat på enkäten upplevde att ämnet matematik är användbart och viktigt för framtida studier och jobb. Det kan finnas en vinning i att som matematiklärare ägna ett antal lektioner till att prata om var och hur matematiken används i vår värld.
5.1 Vidare forskning
Jag har i mitt examensarbete försökt att undersöka hur elevernas attityd till ämnet matematik korrelerar med deras förmåga att lösa matematiska uppgifter. Vid vidare forskning skulle man kunna fokusera på vissa delar av begreppet attityd istället för att försöka undersöka alla dess komponenter.
Min undersökning visade att en stor del av de elever som läser matematik på gymnasiet känner sig stressade av att läsa ämnet. Det är därför av intresse att undersöka vilka aspekter av ämnet matematik som orsakar stress hos eleverna. Genom att operationalisera begreppet stress och undersöka vad eleverna känner sig stressade över och när de gör det, kan man undersöka ursprung och orsak. Genom att forska i vad som är orsaken till stress kopplat till ämnet matematik kan förhoppningsvis framtida undervisning anpassas på ett sådant sett att elever i mindre mån upplever stress.
Litteraturkällor
Aikén, L. R. (1963). "Personality Correlates of Attitude toward Mathematics," Journal of
Education Research, 56, 476-80.
Akin, A. (2012). Achievement Goal Orientations and Math Attitudes. STUDIA
PSYCHOLOGICA, 54(3), 237–250.
Anttonen, R. G. (1967) An Examination into the Stability of Mathematics Attitude and Its
Relationship to Mathematics Achievement from Elementary to Secondary School Level. (Doctoral dissertation, University of Minnesota.)
Ashcraft, M.H. & Faust, M. W. (1994). Mathematics anxiety and mental arithmetic performance: An exploratory investigation. Cognition and Emotion, 8, 97-125.
Bandura, A. (1997). Self-Efficacy: The exercise of control. NY: W. H. Freeman and Company
Bessant, K.C. (1995). Factors Associated with Types of Mathematics Anxiety in College Students. Journal for Research in Mathematics Education, 26(4),327-345.
Biggs, J. B. (1998). Learning from Confucian heritage: So size doesn’t matter?
International Journal of Educational Research, 29, 723–738.
Bryman, Alan (2011). Samhällsvetenskapliga metoder. Malmö: Liber
Di Martino, P., & Zan, R. (2003). What Does “Positive” Attitude Really Mean? International
Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 4, p. 27).
Dutton, W. H. (1956). "Attitudes of Junior High School Pupils toward Arithmetic," School
Fennema, E. & Sherman, J.A. (1976). Fennema-Sherman Mathematics Attitudes Scales: Instruments Designed to Measure Attitudes toward the Learning of Mathematics by Females and Males. Journal for Research in Mathematics Education 7 (5), ss. 324-326.
Gagné, Françoys (1999). A Differentiated Model of Giftedness and Talent (DMGT). Journal
for the Education of the Gifted, 22(2), 230.
Germann, P. (1988). Development of the attitude toward science in school assessment and its use to investigate the relationship between science achievement and attitude toward science in school. Journal of Research in Science Teaching, 25(8), 689–703.
Hannula, M. S., Di Martino, P., Pantziara, M., Zhang, Q., Morselli, F., Heyd-Metzuyanim, E., Goldin, G. A. (2016). Attitudes, Beliefs, Motivation and Identity in Mathematics Education: An Overview of the Field and Future Directions. Springer International Publishing.
Högskoleprovet (2018). Institutionen för tillämpad utbildningsvetenskap
Lewis R. Aiken Jr. (1963). Personality Correlates of Attitude toward Mathematics. The
Journal of Educational Research, 56(9), 476.
Kargar, M., Tarmizi, R. A., & Bayat, S. (2010). Relationship between Mathematical Thinking, Mathematics Anxiety and Mathematics Attitudes among University
Students. Procedia Social And Behavioral Sciences, 8(1), 537.
Lipnevich, A. A., Preckel, F., & Krumm, S. (2016). Mathematics attitudes and their unique contribution to achievement: Going over and above cognitive ability and personality.
Mangu, D., Lee, A., Middleton, J. A., & Nelson, J. K. (2015). Motivational Factors Predicting STEM and Engineering Career Intentions for High School Students. 2015 IEEE
frontiers in education conference proceedings (pp. 2285–2291). IEEE: El Paso, TX.
Hannula, M. S., (2002). Attitude towards Mathematics: Emotions, Expectations and Values. Educational Studies in Mathematics, 49(1), 25.
Ma, X., & Kishor, N. (1997). Assessing the relationship between attitude toward mathematics and achievement in mathematics: A meta-analysis. Journal for Research in
Mathematics Education, 28, 26–47.
Multon, K. D., Brown, S. D., & Lent, R. W. (1991). Relation of self-efficacy beliefs to academic outcomes: A meta-analytic investigation. Journal of Counseling Psychology, 38(1), 30.
Neale, Daniel (1969). The role of attitudes in learning mathematics. Arithmetic Teacher, Vol. 16, No. 8 pp. 631-640.
Pitsia, V., Biggart, A., & Karakolidis, A. (2017). The role of students’ self-beliefs, motivation and attitudes in predicting mathematics achievement: A multilevel analysis of the Programme for International Student Assessment data. Learning & Individual
Differences, 55, 163–173.
Renzulli, J. (1986). The three ring conception of giftedness: A developmental model for creative productivity. In R. J. Sternberg & J. E. Davidson (eds.), Conceptions of
giftedness (pp. 53–92). New York: Cambridge University.
Richardson, F.C. & Suinn, R.M. (1972). The Mathematics Anxiety Rating Scale: Psychometric data. Journal of Counseling Psychology 19, ss. 551–554.
Rott B., Törner G., Peters-Dasdemir J., Möller A., & Safrudiannur. (2018). It’s All About Motivation? A Case Study Concerning Dropout and Persistence in University
Mathematics. Views and Beliefs in Mathematics Education: The Role of Beliefs in the
Classroom. Springer International Publishing. 116-125.
Simpkins, S. D., Davis-Kean, P. E., & Eccles, J. S. (2006). Math and science motivation: A longitudinal examination of the links between choices and beliefs. Developmental
Psychology, 42(1), 70
TIMSS (2011). TIMMS 2011 Grade 8 Released Mathematics Items. TIMSS & PIRLS International Study Center, Lynch School of Education, Boston College, Chestnut Hill, MA and International Association for the Evaluation of Educational Achievement (IEA), IEA Secretariat, Amsterdam, the Netherlands.
TIMSS (2015). TIMMS 2015 Grade 8 Released Mathematics Items. TIMSS & PIRLS International Study Center, Lynch School of Education, Boston College, Chestnut Hill, MA and International Association for the Evaluation of Educational Achievement (IEA), IEA Secretariat, Amsterdam, the Netherlands.
Skolverket. 2011. Läroplan, examensmål och gymnasiegemensamma ämnen för
gymnasieskola 2011. Stockholm: Skolverket.
Tobias, S. (1993). Overcoming math anxiety. New York: W.W. Norton & Company.
Vinson, B.M. A (2001). Comparison of preservice teachers’ mathematics anxiety before and after a methods class emphasizing manipulatives. Early Childhood Education Journal, 29 ( 2), 89-94.
Västsvenska Handelskammaren (2016). Attityden till matte - Ett hinder för svensk konkurrenskraft? Västsvenska Handelskammaren.
Yang, X. (2015). Rural Junior Secondary School Students’ Perceptions of Classroom Learning Environments and Their Attitude and Achievement in Mathematics in West China.
Learning Environments Research, 18(2), 249–266.
Zan, Rosetta (2013). Solid Findings on Students’ Attitudes to Mathematics. (Education Committee of the EMS, University of Pisa, Italy.)
Digitala källor
Ekot (2011). Regeringen satsar ny miljard på matematik. Publicerad:
https://sverigesradio.se/sida/artikel.aspx?programid=83&artikel=4681316
(hämtad: 26/05/19)
SVT (2017) Anna Ekström (S) i Aktuellt: Lagstifta mot ”snällbetyg” publicerad:
https://www.svt.se/nyheter/inrikes/anna-ekstrom-s-i-aktuellt-lagstifta-mot-snallbetyg
Bilaga 1
Enkätundersökning - Examensarbete
Jag heter Max Almgren och jag skriver för tillfället mitt examensarbete på Malmö Universitet. Arbetet berör sambandet mellan elevers attityder till matematik och matematisk kunskap. Enkäten är uppdelad i två delar, Del 1 & del 2.
Del 1 består av 13 matematikuppgifter.
Del 2 består av ett antal påstående som ni ska förhålla er till.
Enkäten är anonym och det skulle vara till väldigt stor hjälp om ni kunde svara på den så sanningsenligt ni kan.
Din medverkan är frivillig.
Del 1
Svara på uppgift 1-13
Hjälpmedel: Penna och papper
MINIRÄKNARE ÄR INTE TILLÅTET.
Frågorna har fyra svarsalternativ A-D. Välj det alternativ som du tror är rätt.
Svara på frågorna så gott du kan. När du svarat på frågorna fortsätter du med Del 2 i formuläret.
1. Vilket tal representerar K på tallinjen?
!
a) 27.4 b) 27.8 c) 27.9 d) 28.2
2. Bråken nedan har samma värde. Vilket tal ska stå i den tomma rutan?
!
a) 6 b) 7 c) 11 d) 14 4
3. Vilket svarsalternativ motsvarar
!
a) 0.043 b) 0.1043 c) 0.403 d) 0.43
4. Vilket av följande alternativ visar 36 skrivet som primtalsfaktorer a) 6 x 6 b) 4 x 9 c) 4 x 3 x 3 d) 2 x 2 x 3 x 3
5. P och Q representerar två tal mellan 0 och 1 och är placerade på en tallinje nedan. Vi vet att P x Q = N. Vilken av följande tallinjer visar N:s korrekta position på tallinjen
!
a) !
b) !
c) !
d) !
6. Vilket svarsalternativ motsvarar ! ? a) ! b) ! c) ! d) ! 4 100+ 3 1000= 12a2b3 4b2c 12a2 4c 3a2 bc 3a 2c 3a2b c
7. Vilket svarsalternativ är korrekt?
a) ! b) ! c) ! d) !
8. Vilket av svarsalternativen är närmast pi? a) ! b) 3 c) ! d) !
9. Förenkla uttrycket
!
a) 0 b) ! c) ! d) !
10. På en fotbollsmatch finns det exakt fyra gånger så många supportrar för hemmalaget som för bortalaget. Ingen person är supporter av båda lagen. Vilket svarsalternativ kan motsvara antalet supportrar på matchen?
a) 203 b) 214 c) 245 d) 262
11. Vilket värde har x?
! a)! b) ! c)! d)! 28 7 28 8 22 7 x 5− x 3− x 2 −x x+ 5 x −19x 30 2 3 2 2 3 3
12. Lös ekvationen.
!
a)! b) ! c) ! d)!
13. Medianen av 77 på varandra följande heltal är 35. Vad är medelvärdet? a) 35 b) 36 c) 37 d) 38.5
14. Vilken årskurs går du i?
Del 2
Del 2 består av ett antal frågor som berör era tankar och känslor kring ämnet matematik. Tänk efter ordentligt innan du svarar.
