Matematikläxan i skolår 3. En studie om innehåll, tidsaspekt och syfte

Malmö högskola

Lärarutbildningen

Barn Unga Samhälle (BUS)

Examensarbete

Matematikläxan i skolår 3

En studie om innehåll, tidsaspekt och syfte

Homework in mathematics in

school year 3

A studie about content, aspect of time and purpose

Åsa Ahlgren

Jessica Nilsson

Lärarexamen 210hp

Abstract

Ahlgren, Åsa & Nilsson, Jessica (2009). Matematikläxan i skolår 3.En studie om innehåll, tidsaspekt och syfte. Malmö: Lärarutbildningen, Malmö högskola.

Examensarbetet behandlar matematikens innehåll och syftet med den utifrån lärares perspektiv samt tidsaspekten. Studien utgår från de didaktiska begreppen hur/vad, när och varför. Vår empiri har bestått av insamling utav matematikläxor där vi har studerat innehållet i dem. Därefter har vi genom kvalitativa intervjuer lyssnat på tre lärare som har berättat syftet med läxan. Våra frågeställningar lyder: Vilket innehåll har matematikläxan i skolår tre? Hur ser tidsaspekten ut för

matematikläxan? Vilket syfte har läraren med matematikläxan? Vi har presenterat olika teorier om lärande som kan leda in till olika arbetssätt. Vi har även utgått ifrån tidigare forskning där vi studerat forskning om läxor allmänt och

matematikläxan specifikt. Eftersom det inte finns mycket svensk forskning kring ämnet innehåll och syfte har vi även studerat utländsk forskning. Det vi kommit fram till i vår studie är att innehållet i läxorna består av färdighetsträning och att lärarnas syfte är att befästa kunskap.

Förord

Tack till de skolor som ställt upp för oss så att vi har kunnat genomföra vår studie. Vi vill tacka de lärare som ställde upp och tog sig tid till att bli intervjuade. Vi vill även tacka de andra lärare som tog sig tid att lämna ut sina läxor. Utan dessa hade vår undersökning inte varit möjlig att genomföra.

Vi vill även rikta ett stort tack till vår handledare Ann-Christine Vallberg Roth som har stöttat och gett oss många bra råd på vägen. Sist men inte minst vill vi tacka våra respektive familjer som stöttat och sporrat oss under arbetets gång

Vi har tillsammans utformat vårt arbete. Vi har läst vår forskning var för sig för att sedan diskutera och skriva ner en gemensam text. Under arbetets gång har vi haft lärorika diskussioner där vi har lärt av varandra.

Innehåll

1 Inledning

7

1.1 Syfte och Frågeställning 9

1.2 Disposition 10

2 Tidigare forskning

11

2.1 Definition av läxor 11

2.2 Läxor och lärande 12

2.3 Matematikläxan 13 2.4 Tid 14 2.5 Familjen 15 2.6 Didaktik 15 2.7 Matematikdidaktik 16 2.8 Teorier om lärande 18 2.8.1 Behaviorism 18 2.8.2 Kognitivism 19 2.8.3 Sociokulturell inriktning 20 2.8.4 Pragmatism 21 2.8.5 Fenomenografi 21

2.9 Sammanfattning av teori och tidigare forskning 22

3 Metod

23

3.1 Vetenskapsteori 23

3.2 Metodval 24

3.2.1 Textanalys som metod 24

3.2.2 Intervju som metod 24

3.3 Urval 25

3.4 Genomförande 25

3.5 Bortfall 26

3.6 Tillförlitlighet 27

3.8 Analysbeskrivning 28

3.9 Sammanfattning av metod 29

4 Analys

30

4.1 Beskrivning av insamlad empiri 30

4.1.1 Odenskolan 30

4.1.2 Ronjaskolan 31

4.1.3 Alléskolan 31

4.2 Analys- med anknytning till tidigare 32 forskning, teori och styrdokument

4.2.1 Färdighetsträning 32 4.2.2 Individualisering 34

4.2.3 Språk 35

4.2.4 Algoritmer 36

4.2.5 Tidsaspekten 37

4.2.6 Syfte med matematikläxan 39

4.3 Sammanfattning av analys 40

5 Diskussion och kritisk reflektion

42

5.1 Förslag till fortsatt forskning 43

6 Referenser

45

7 Bilagor

50

1 Inledning

’För lärare är läxor en uppgift – för eleven handlar läxor om tid som inte längre finns.’ (Westlund, 2007. s. 89)

Detta citat fångade oss och fick oss att fundera på läxans olika innebörd beroende på vems perspektiv man speglar. Samtidigt som det gör oss sorgsna att lärare och elever har så olika tankar om läxan blir vi upprörda för att utvecklingen enligt oss inte har gått framåt sedan vi gick i grundskolan. Vi minns konflikten med oss själva när läxorna skulle göras. Helst ville vi leka med kompisar i stället för att sitta vid köksbordet och göra matematikläxan. För oss handlade det också om tid som inte längre fanns. Samtidigt ifrågasatte vi inte läxornas existens. Vi undrar om ens våra lärare gjorde det. Ifrågasätter lärare läxan idag? Är lärare medvetna om elevernas syn på läxor? Sätter lärarna sina uppgifter i relation till hur eleverna påverkas av dem, eller ger de läxor på rutin? Ser läxorna likadana ut idag som på vår tid? Dessa frågor har vi inte fått svar på under vår lärarutbildning. Vi känner att vi saknar kunskap inom detta område som ändå är en viktig del inom lärarprofessionen. Hellsten (1997) poängterar att lärarutbildningen i Uppsala inte tar upp eller problematiserar läxan i kurser eller litteratur. Vi upplever att detta även stämmer överens med vår utbildning.

Som föräldrar till barn i förskoleklass och årskurs 1 i grundskolan har vi mött läxor från ett annat perspektiv än pedagogens och elevens. Vi har förundrats över våra barns iver när de fått matematikläxan. Uppgifterna ser i princip likadana ut som under vår skoltid och vi får delade känslor när vi funderar över dem. Våra barn arbetar gärna med matematikläxan samtidigt som vi anar att andra elever fasar för matematikläxorna vilket förmodligen leder till konflikter i hemmet. Föräldrar dras antagligen ofrivilligt in i konfliktsituationer för att motivera dessa barn till att göra läxan. I vår umgängeskrets är det just matematikläxan föräldrarna fasar för. Redan tidigt känner sig många föräldrar i vår umgängeskrets osäkra och har svårt att hjälpa sina barn.

Forsberg (Skolporten, 2009) har i en studie om föräldraengagemang kommit fram till att föräldrar drömmer om tid med barnen istället för tid för barnen. Han förklarar tid för barnen som den tid man ägnar åt saker som måste göras, till exempel läxor och hushållsarbete. Om föräldrarna efterfrågar mer tid med barnen är det, enligt oss, av stor vikt att man som pedagog funderar över vinsten med läxa i relation till föräldrars tid med barnen. De Carvalho

(2001) ifrågasätter lärarens rätt att med läxan göra intrång i familjens hem och fritid. En del läxor delas ut dagen innan den ska vara klar, vilket innebär att familjen inte ges möjlighet till långsiktig planering. Vi anser att dessa argument motiverar en undersökning som belyser lärarens syfte med och tidsaspekten för läxan. Är syftet med läxan tillräckligt starkt för att sätta sig emot dessa påståenden? När ges läxan och när förväntas den vara klar?

En studie (Cooper, 2001) konstaterar att läxor i olika ämne ger olika stor effekt på elevers lärande. Minst effekt gav, enligt studien, läxor i matematikämnet. Eftersom matematikläxan, av många föräldrar, även förknippas med störst problem i familjerelationen (Leo, 2004) känner vi ett extra intresse för just den läxan. Vi funderar på hur innehållet i de matematikläxor som fungerat som underlag till nämnda studier såg ut. Kan man generalisera alla matematikläxor efter Coopers studie eller ger olika innehåll olika resultat? Hellsten (2000) kritiserar läxforsknings brist på hänsyn till innehåll och efterlyser mer forskning kring detta.

Då styrdokumenten ska vara vägledande för undervisningen anser vi att de bör tas upp även vid studier om undervisning. I Läroplanen för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet, Lpo 94 (Skolverket, 1994) nämns ingenting om läxor. Däremot står det att elever ska ta eget ansvar för sitt arbete samt att läraren ska utgå från att eleven vill ta eget ansvar. Enligt oss kan detta vara en tolkningsfråga. En tolkning kan vara att eleverna ska ta detta ansvar i skolan och en annan tolkning kan vara att de ska ta ansvaret i form av läxa. I Lpo 94 står det även att läraren ska utgå från varje enskild individ. Eftersom det inte står något tydligt om läxor så står det inte heller tydligt om innehåll och syfte. Vi tolkar det ändå som att innehållet och syftet vid eventuell läxa ska följa läroplanen. Detta gäller, enligt oss, även kursplanen där läxor inte heller nämns. I kursplanen för matematikämnet (Skolverket, 2008) finns det mål uppskrivna som eleven ska ha uppnått i slutet av tredje skolåret. Dessa mål innebär en lägsta acceptabel kunskapsnivå. Det är dessa mål som ska uppnås med hjälp av planering utifrån strävansmålen. Att det finns uppnåendemål för tredje skolåret gör att vi blir intresserade av att titta på just det skolåret. En ny kursplan med nya mål att uppnå för skolår tre är på väg men eftersom lärarna idag arbetar efter den nu gällande kursplanen har vi inte studerat den närmare. Exempel på mål i kursplanen för matematik som elever lägst ska ha uppnått i slutet av det tredje skolåret nu är:

- ”kunna uttrycka sig muntligt, skriftligt och i handling på ett begripligt sätt med hjälp av vardagligt språk, grundläggande matematiska begrepp och symboler, tabeller och bilder” (Skolverket, 2008, s. 28)

- _{”kunna addera och subtrahera tal med hjälp av skriftliga räknemetoder när talen och} svaren ligger inom talområdet 0-200” (Skolverket, 2008, s. 29)

- _{”kunna uppskatta och mäta längder, massor, volymer och tid med vanliga} måttenheter” (Skolverket, 2008, s. 29)

Vi hoppas att vår studie leder till ökad förståelse för läxor och dess komplexitet. Däremot har vi ingen förväntning på att finna en patentlösning för läxfenomenet. Genom fortsatt

forskning på högre nivå är vår förhoppning att man i framtiden får en klarare bild av fenomenet läxor och att denna bild kan ge en vägledning för pedagoger. I väntan på den vägledningen anser vi att det är viktigt att problematisera och diskutera läxan ute i

verksamheten. Alla tankar om läxan är, enligt oss, värda att lyftas fram i denna diskussion.

Det är som att brinna i helvetet att säga att man inte ger läxor. (Lars, lärare på Odenskolan)

1.1 Syfte och frågeställning

Vårt syfte är att beskriva och förstå innehållet i matematikläxorna, tidsaspekten för dem och lärarens syfte med dem. Vi vill beskriva och förstå utifrån de didaktiska frågorna hur/vad när? och varför? Hur ser innehållet i matematikläxan ut? När ges matematikläxan och hur lång tid har eleverna på sig att arbeta med den? Varför ger läraren just denna matematikläxa? Med undersökningen hoppas vi även kunna bidra till ett underlag för andra pedagoger att problematisera och diskutera sin matematikläxas innehåll, tidsaspekt och syfte.

Våra tankar och diskussioner har lett till följande frågeställningar för att nå syftet:

Vilket innehåll har matematikläxan i skolår tre? Hur ser tidsaspekten ut för matematikläxan? Vilket syfte har läraren med matematikläxan?

1.2 Disposition

Vårt arbete är uppdelat i fem avsnitt. Ni har nu läst första avsnittet med inledning, syfte och frågeställning. I nästa avsnitt redogör vi för tidigare forskning och teorier som kan kopplas till vår studie. Efter det beskriver vi de metoder vi har använt oss av under arbetet. I fjärde avsnittet presenterar vi vårt empiriska material och analyserar det utifrån tidigare forskning, teorier och styrdokument. Vi avslutar med ett avsnitt där vi diskuterar och reflekterar över vårt arbete.

2 Tidigare forskning och teori

Vi kommer nu att redovisa den tidigare forskning och de teorier vi finner relevanta för vårt arbete. Någon forskning som motsvarar precis det vi har valt att studera har vi inte funnit. Eftersom vi ska undersöka innehållet i matematikläxan och lärarens syfte med den, anser vi att det är relevant att studera hur läxor påverkar lärandet. Vi börjar med att titta på läxor generellt och sedan matematikläxan specifikt. Inom svensk forskning är det speciellt Hellsten, Westlund, Lindell, Österlind, Forsberg och Leo som har fördjupat sig i ämnet läxor. Vi väljer att komplettera deras forskning med utländsk forskning trots att den utländska forskningen bygger på andra skolförutsättningar än den svenska. Detta gör vi eftersom vi finner den intressant och relevant för vårt arbete då det saknas motsvarande svensk forskning. De utländska forskarna är bland annat Cooper, de Carvalho, Hyde, Kralovec och Buell. För att kunna analysera tidsaspekten på läxor väljer vi att även ta upp den forskning vi funnit som behandlar läxor och tid. Ett annat område vi finner intressant att studera i vår undersökning är hur familjen påverkas av läxor. Detta väljer vi att göra eftersom det är en aktuell fråga inom läxområdet och att det, enligt oss, är en aspekt som läraren måste ta hänsyn till i relation till sitt syfte med läxan. Efter det går vi över till didaktik allmänt och ämnesdidaktik gällande matematikämnet. De forskare vi studerar inom matematikdidaktik är framför allt Löwing och Riesbeck. Som avslutning på detta avsnitt lyfter vi fram olika teorier om lärande eftersom vi anser att de till stor del styr didaktiken i matematikläxan.

2.1 Definition av läxor

För att vi ska kunna forska om lärarens syfte med läxor och innehållet i dem måste vi definiera vad vi menar med begreppet läxa. Det kan tyckas självklart vad en läxa är, men när vi har studerat litteratur och forskning som handlar om läxor, har vi insett att definitionen är komplicerad. Det finns många skilda meningar om hur man definierar begreppet och vi väljer att ta upp de definitioner vi främst stött på i forskningssammanhang.

I Nationalencyklopedin (2009-10-18) står det att läxor är en ”avgränsad skoluppgift för hemarbete” med tillägget; ”särsk. om visst textstycke som skall läras in”. Hellsten (2000) kritiserar denna definition och menar att läxa nämns i Lgr 80 som något som kan utföras i skolan och alltså inte alltid är en hemuppgift. I Hellstens kritik mot definitionen lyfter han

också det faktum att läxor även kan vara en frivillig arbetsuppgift eller komplettering av skoluppgift. Som exempel på frivillig arbetsuppgift nämner han en klass som ska ha läxförhör på femtiotvå av Sveriges städer (Hellsten, 2000). På en blindkarta ska eleverna skriva namnen på städerna. Läraren är tydlig med att det räcker att man klarar trettio städer för att få godkänt. Hellsten tolkar det som att det endast är obligatoriskt att lära sig trettio städer och att lära sig de övriga städerna alltså kan räknas som en frivillig arbetsuppgift.

Cooper beskriver läxor som uppgifter elever får av lärare som är tänkta att utföras utanför skoltid: ”Homework can be defined as tasks assigned to students by schoolteachers that are intended to be carried out during non-school hours” (2007, s. 4). Hellstens (2000) kritik mot Nationalencyklopedins definiering med frånvaro av frivillighet och komplettering kan, enligt oss, också appliceras på Coopers definition av läxor. Westlund (2004) beskriver läxan som en svårfångad hybrid någonstans i ett gränsland ”mellan uppgift och tid, arbete och fritid, skola och hem, individ och kollektiv”. Westlund gör även en definition av vad eleverna ser läxor som: något som tar tid av hem- och fritid. Österlind beskriver läxan på följande vis:

En läxa kan vara ålagd eller frivillig, omfattande eller minimal. Den kan innebära att förbereda, tillämpa, öva, repetera, producera, sammanfatta eller värdera, och syfta till att kompensera frånvaro eller bristande framsteg, eller till att integrera olika aspekter.

(Österlind, 2001, s. 19)

I vårt arbete väljer vi att definiera läxan efter Österlinds beskrivning. Eftersom vi vill komma åt lärarens syfte väljer vi dock att göra ett tillägg om att uppgiften ges av läraren. Dessutom lägger vi till att den utförs utanför skoltid. Innebörden av begreppet matematikläxa har vi inte hittat någon definition av så vi väljer att vänta med den till och se vad vi kommer fram till i vår analys.

2.2 Läxor och lärande

Vad säger forskningen om läxor och lärande? Internationellt finns det forskning som pekar på läxors nytta och effekter. Hellsten (1997) anser att mycket av denna forskning är färgad av forskarens inställning och resultatet kan därför, enligt honom, inte alltid ses som pålitligt. Den i USA främsta läxforskaren, Cooper (2007), menar att läxor har en positiv inverkan på lärande speciellt i de högre åldrarna. Vinsten i de lägre åldrarna beskriver han som att

barnens ansvarsförmåga ökar. Detta ifrågasätts av Westlund (2007) som menar att barnen inte ser något samband mellan läxor och ansvarstagande och planeringsförmåga. Hon lyfter även det faktum att huvuddelen av de studier som gjorts endast tar hänsyn till lärares, rektorers och andra vuxnas uppfattningar om läxor. Dessutom anser hon att de studier som visar på samband mellan läxor och elevers studieresultat förbiser ”att ingen läxa, inget barn, ingen lärare eller inblandad förälder är den andre lik” (Westlund, 2007, s. 81). Hellsten (1997) har samma inställning och efterlyser forskning som tar hänsyn till läxans innehåll, struktur, omfång, bakgrund och sammanhang.

2.3 Matematikläxan

Cooper (2007) menar att matematikläxan är den läxa som har minst effekt på elevers lärande och hänvisar till en studie som visar detta. Westlund (2007) tar upp att många av dagens matematikböcker har en speciell läxbok. Som exempel tar hon upp en annons från lärarnas tidning där man förklarar att läxan ansluter ”till det barnen har arbetat med i skolan och syftar till att ytterligare träna eller befästa begrepp och räknesätt” (Westlund, 2007, s. 86). I läxboken finns det också ett stöd för de som hjälper barnen med läxor. Westlund menar att detta förstärker bilden av att föräldrarna förväntas agera matematiklärare. I hennes studie tolkar hon det som att skolan blir mer inriktad på det sociala medan fritiden ägnas åt skolrelaterat arbete i hemmet (Westlund, 2007). Detta innebär enligt henne att läraren ägnar tid till fostran och föräldern blir kunskapsförmedlare. Enligt en undersökning i USA spenderar barn i skolår 5 i snitt 23 minuter per dag med matematikläxan varav 8 minuter är under hjälp av föräldrar (Hyde, 2006).

I Leos magisteruppsats (2004) skriver han att matematikläxorna nämns som ett problem av alla föräldrarna han intervjuar. En förälder menar att det är svårt att hjälpa barnet med matematikläxan. Samma förälder tar även upp problematiken med att föräldrarna har olika förutsättningar för att hjälpa sina barn och att detta skapar orättvisa mellan barnen. Föräldern efterlyser utveckling i matematikundervisningen och menar att den kunde göras roligare. Matematikläxans syfte uppfattas av föräldrarna som ett sätt att hinna i kapp. Har man inte följt klassens takt i skolan får man arbeta hemma. En förälder tar upp matematikläxan som bestraffning och menar då att det drabbar både eleven och föräldern. De bli bestraffade för att eleven inte har förstått matematiken och har gett upp. I och med läxan blir det förälderns

ansvar att ta pedagogrollen och lära barnet matematik. Leo sammanfattar föräldrarnas inställning till läxor i matematik med att citera en förälder:

’Egentligen är frågan varför, är det för lite tid till matte i skolan eller? Är det för många barn i klassen så att barnet inte får ro att räkna så de får räkna hemma? För att det hinns inte med, det som ska hinnas med, så måste det vara på nåt vis och då är det för lite mattetimmar eller för stor klass eller för stökig klass eller nåt sånt kanske.’

(

Syftet med matematikläxan kan vara ”repetition, reparation, färdighetsträning, fördjupning eller att t ex göra en undersökning” (Myndigheten för skolutveckling, 2004, s. 97). Om man jobbar mycket laborativt i skolan kan det, enligt Myndigheten för skolutveckling (2004), vara bra att låta eleverna färdighetsträna hemma. Om man som förälder endast ser färdighetsträning som läxa anser de att man bör fråga hur arbetet i skolan ser ut. Med detta menar de att färdighetsträning endast ska fungera som komplement till övrig mer laborativ undervisning.

2.4 Tid

Jag tycker man lägger ner så mycket tid på skolan både hemma och i skolan ju så man kan ju i stället ha skola på skoltid och vara hemma på sin fritid så man slipper hemläxor och sånt. (Elev år 8.). (Westlund, 2007, s. 88).

Westlund (2007) menar som vi tidigare har skrivit att läxor för elever handlar om tid som inte längre finns (se citat, s 7). I uppsatser från hennes studier framkommer att elever känner att de uppgifter som ska göras tar för mycket tid. Enligt eleverna inkräktar läxorna på deras fritid. Författaren tolkar det som att eleverna hellre vill gå längre i skolan för att få lov att bli läxfria på fritiden. En studie av Balldin (2003) som handlar om distansundervisning problematiserar gränsen mellan arbete och fritid. I Balldins studie noteras att gränsen mellan skola och fritid blir otydlig och eleverna får en känsla av att alla dagar blir arbetsdagar. Westlund (2007) konstaterar att även den vanliga undervisningen, det vill säga inte distansundervisningen, suddar ut gränsen genom att ha hemstudiedagar.Westlund föreslår att man som lärare ska ge en tidsbegränsad uppgift i stället för en mängd för att komma ifrån problemet. Hon föreslår att man ska läsa ”en kvart om dagen eller rabbla multiplikationstabellen i tio minuter” (Lärarnas tidning, 2008-05-08). Westlund menar att de tidsbegränsade läxorna kan göra att stressen blir mindre för eleverna.

2.5 Familjen

De Carvalho (2001)ifrågasätter lärarens rätt att inkräkta i familjens hem och bestämma över deras fritid. Hon lyfter i diskussionen fram maktperspektivet på läxor. Familjen blir, enligt henne, maktlös i relation till skolan. Forskning (bl.a. Kralovec & Buell, 2000; Forsberg, 2009) visar att läxor ofta leder till konflikter i familjen. Konflikterna kan bland annat gälla när läxan ska göras. Forsberg (2009) menar att många medelklassföräldrar vill att barnen gör läxan först och har fri tid när läxan är färdig. Eleverna vill ha fri tid först och göra läxan sen.

En komplexitet med läxor är att eleven förväntas ta eget ansvar, vilket Cooper (2007) också nämner som en positiv effekt av läxor i lägre åldrar, samtidigt som föräldrarna förväntas ta ansvar för att läxorna görs (Forsberg, 2007). Även när barnet själv tar ansvar för sin läxa tar många föräldrar på sig ett ansvar och kontrollerar att läxan görs (Forsberg, 2007). Leo (2004) har i sin kvalitativa studie kommit fram till att lärare ibland tror att läxor efterfrågas av föräldrar.

Men föräldrarna tycker jag driver på det här att man ska ha läxor. I alla fall de som talar på föräldramötena. (Leo, 2004, s. 33)

2.6 Didaktik

Enligt Maltén definieras didaktik ofta som ” studiet av undervisningsinnehåll och dess behandling” (Maltén, 1995, s. 180). Maltén (1995) menar att man kan dela upp begreppet i två underområden: läroplansteoretiskt perspektiv och undervisningsmetodiskt synsätt. Det läroplansteoretiska perspektivet svarar, enligt honom, på frågan vad läraren ska undervisa om och det undervisningsmetodiska synsättet svarar på hur undervisningen ska utformas.

Östman (2000) lyfter fram didaktiken som olika val varje undervisningstillfälle bygger på: val av innehåll, sekvensering, organisering, undervisningsmetod etc. Han menar att de val läraren gör påverkar elevens lärande och fostran. Samtidigt menar han att valen påverkas av sitt samhälle, sin tid och undervisningstraditioner. Arfwedson och Arfwedson (2002) stödjer detta och menar att eftersom didaktiken är kontextberoende går det inte att ge en enhetlig grundsanning för hur undervisningen ska utformas. De menar också att varje klass är unik, vilket påverkar undervisningen och de didaktiska valen.

De klassiska didaktiska frågorna är: Vad? Varför? Hur? (Långström & Viklund, 2006, s.21).

Vad syftar till vilket stoff och undervisningsinnehåll som ska ingå. Varför kopplas till vad

styrdokumenten säger och vad eleverna och andra inblandade anser. Hur talar om vilka arbetssätt och arbetsformer som kan användas och hur man inspirerar. På senare år har det tillkommit ytterligare didaktiska frågor i undervisningen: När? Vem? Vilka? När syftar till placeringen av lektionerna i ett större sammanhang och vem och vilka talar för vilken eller vilka elever undervisningen ska planeras för.

2.7 Matematikdidaktik

Förr trodde många att det räckte att man själv var duktig i matematik och läste pedagogik för att man skulle bli en bra matematiklärare (Löwing, 2006). Löwing protesterar mot detta och menar att det krävs ”ett hårt arbete för att förstå den grundläggande matematiken på ett sådant sätt att man som lärare kan undervisa om den” (Löwing, 2006, s. 80). Hon anser att det för matematikundervisningen krävs en didaktisk teori. Johansson och Kilborn håller med och pekar på valet av innehåll när de skriver:

Det är vår uppfattning att den grundläggande orsaken till dessa skillnader i val av innehåll ligger i det faktum att vi saknar en didaktisk ämnesteori, en ämnesteori för

skolämnet matematik. Denna teori går inte att härleda ur den akademiska principen

matematik. (Johansson & Kilborn, 1986, s. 93)

Beroende av hur undervisningen i matematik bedrivs formas elevernas kunnande och attityd i ämnet (Löwing, 2006). Ämnesinnehållet är, enligt Löwing (2006), det som ska styra planeringen av undervisningen i matematik. När man vet vilket innehåll man ska utgå från kan man välja arbetssätt och arbetsform. Det är i valet viktigt att man tar hänsyn till en teori om innehållet och låter den teorin styra. Löwing (2006) menar att det vid uppbyggnaden av en didaktisk ämnesteori för matematik är viktigt att man analyserar såväl hur dagens undervisning bedrivs som vilka resultat den leder till.

Enligt skolans styrdokument skall undervisningen individualiseras. Löwing (2006) menar att de flesta lärare försöker leva upp till detta krav i matematikundervisningen men att många misslyckas. Hon förklarar det med att de flesta lärare låter eleverna arbeta med ett styrt läromedel i egen takt för att individualisera. Denna individualisering kallas

hastighetsindividualisering och är den vanligaste typen av individualisering (Löwing, 2006). Problemet, enligt Löwing, är att alla elever i stort sett får samma uppgifter och instruktioner och att läraren i sina försök till enskild handledning inte hinner sätta sig in i den enskilda elevens behov. Individualiseringen blir då en organisatorisk åtgärd istället för en individuell anpassning av undervisningens innehåll (Löwing, 2006).

Förutom individualisering så är konkretisering ett centralt begrepp inom matematik. Konkretisering innebär att man knyter det som i matematiken ska abstraheras till något som för eleverna redan är bekant (Löwing, 2006). Man kan även belysa något med hjälp av synliggörande material. Löwing (2006) menar att det inte är genom att göra konkretiseringen eleverna lär sig matematik, utan genom att reflektera över det som görs i konkretiseringen. Hon lyfter vikten av att välja rätt konkretisering för rätt uppgift och som exempel nämner hon subtraktion med algoritm, det vill säga en skriftlig metod som genom stegvis användning efter ett förbestämt mönster leder till en lösning (Löwing, 2006). Konkretiseringen beror då inte bara på talet utan även på vilken algoritmmetod som ska förklaras, lånemetod, utfyllnadsmetod eller lika likatilläggsmetod. Vid lånemetoden, som är den vanligaste metoden i svenska skolor, växlar man tiotal till ental och hundratal till tiotal o.s.v. för att kunna subtrahera ental för sig och tiotal för sig. Utfyllnadsmetoden bygger på att man istället för att växla gör en kvittning mellan tiokamraten och det tal som ska subtraheras. Vid likatilläggsmetoden, den minst vanliga i svenska skolor, tar man hänsyn till att ett lika tillägg i båda termerna inte påverkar differensen. Målet med konkretiseringen ska hela tiden vara att den ska vara en hjälp för abstraktion (Löwing, 2006).

Språket är, enligt Riesbeck (Skolporten, 2008-04-28), en stor del i matematikundervisningen. Riesbeck har i en studie kommit fram till att lärare i undervisningen använder sig av ett vardagligt språk och ett matematiskt språk men att dessa språk sällan möts. Hon menar att om dessa språk inte möts integreras inte matematiken med vardagen och elever får svårt att utveckla sin matematiska förståelse eftersom de inte kan se samband med sina egna erfarenheter. Genom att förklara sambanden med båda språken kan elever lära sig från en vardaglig situation och sedan gå till en matematisk situation. Det är, menar även Skolverket (2003), viktigt att eleverna kan tala matematik och använda och förstå matematiska termer. Grunden för ett funktionellt matematiskt språk bör, enligt Löwing (2006), läggas tidigt. Hon menar att det funktionella matematikspråket är en förutsättning för att elever i de senare

matematiken är att ”lika med” betyder ”det blir” och att ”minustecknet” alltid betyder att man ska ”ta bort” (Löwing, 2006, s.150). Löwing (2008) menar att ett problem med det matematiska språket kan uppstå i läxläsningssituationen. Många föräldrar saknar kunskap om det språk läraren använder i skolan vilket kan leda till konflikter på det affektiva och det kognitiva planet.

”I olika rapporter talar man om vådan av att elever tävlar om att bli färdiga först och komma längst i boken, istället för att arbeta med kvalitet” (Löwing, 2006, s. 57). Löwing menar att många skyller detta på matematikboken men hon anser att även kommunikationen från lärare påverkar fenomenet. Sättet en del lärare presenterar uppgifter på uppmuntrar, enligt Löwing, till kappräkning.

2.8 Teorier om lärande

Eftersom olika teorier om lärande kan leda till olika arbetssätt och uppgifter tror vi att arbetet kommer att ledas in på teorier inom detta område. Vi har valt att titta på de teorier om lärande som vi mött i lärarutbildningen. Det har vi gjort eftersom vi tror att det är dessa teorier som formar matematikläxans innehåll och lärarens syfte ute i verksamheten vi ska undersöka. Om en lärare till exempel har ett sociokulturellt synsätt på lärande tror vi att matematikuppgifterna fokuserar på problemlösning i grupp och en positiv syn på hjälpmedel. Synen på lärande och benämningen av den har ändrats under åren. I den behavioristiska teorin benämner man lärande som inlärning och utveckling medan man i de senare teorierna beskriver det som lärande och erfarenhet (Egidius, 2002). Enligt Egidius (2002) består skillnaden i att inlärning står för kunskapsförvärv som är lösryckt från de sammanhang där kunskaperna tar form, medans lärande står för ”förvärv av vetande, färdigheter, värderingar, förhållningssätt osv. i de sammanhang där ny förmåga att förstå, bedöma, värdera och handla behövs”. Vi tolkar det som att inlärning är en ytligare form av lärande där man oreflekterat tar in kunskap som finns i vår omvärld. I vårt arbete kommer vi att använda oss av båda benämningarna utifrån den litteratur vi refererar till.

2.8.1 Behaviorism

Den behavioristiska teorin om inlärning bygger på Pavlovs experiment med hundar (Säljö, 2000). Pavlov kom fram till att man genom att förknippa en betingad stimulus (mat) med en annan stimulus (klocka som ringer) kan styra den obetingade responsen av den första stimulus (saliv i hundens mun) till att även gälla det andra stimulus. Skinner utvecklade teorin om stimuli och respons till att handla om belöning eller förstärkning (Säljö, 2000). De beteende man vill se mer av ökar enligt behaviorismen då de förstärks och belönas medan oönskade beteende avtar eftersom belöning uteblir. När det behavioristiska synsättet var mest rådande i skolan skapades läromedel utifrån tankesättet (Säljö, 2000). Man läste en text (stimuli) och svarade efter det på frågor (respons). Om svaren var korrekta fick man omedelbar feedback i form av förstärkning och beröm. Frågorna var inte öppna utan uppbyggda efter rätt och fel. Det behavioristiska synsättet innebär också att man går från del till helhet vid inlärning (Åkerblom, 1993). Kunskapen ses som något som finns utanför individen i små enheter och som likt tegelstenar ska bygga upp en större enhet. Kritiken mot behaviorismen bygger på att forskningen till stor del skett på djur och att det endast är de synliga processerna som studerats (Säljö, 2000).

Magne (1995) beskriver den behavioristiska didaktiken som att övning medför färdigheter och även viss begreppsbildning. Han menar att matematikuppgifter utifrån synsättet är likartade och upprepande. Kunskapen ska nötas in. Behaviorismen förklarar Magne som kollektivistisk och han ser inget samband mellan individualisering och behaviorism. Vi tolkar det som att färdighetsträning kan härledas till det behavioristiska synsättet eftersom det vid den handlar om upprepning och att nöta in kunskap.

2.8.2 Kognitivism

Piaget är en av de mest kända teoretikerna inom kognitivism. Piaget använder ordet lärande som lagring av kunskap från en yttre påverkan (Imsen, 2006). Han menar att vid lärande sker en förändring av de strukturerade scheman av kunskap vi tidigare har lagrat (Piaget, 2008). Piaget förklarar två sorters förändringar: assimilation och ackommodation. Vid assimilation anpassas den nya informationen till de befintliga schemana. Vid ackommodation passar den nya informationen inte in i de befintliga schemana utan dessa måste omformas. Det är alltså i

de redan befintliga schemana förändringen sker vid ackommodation. Piaget menar att förändringarna sker efter ett visst mönster och att mognaden avgör när man är redo för ny information. Han delar upp utvecklingen i fyra huvudstadier: den sensorimotoriska perioden (ca 0 – 2 år), den preoperationella perioden (ca 2 – 7 år), den konkret-operationella perioden (ca 7 – 11 år) och den formellt-operationella perioden (från ca 11 år) (Imsen, 2006). Kritik mot teorin pekar bland annat på att stadierna inte stämmer överens med verkligheten (Säljö, 2000). Dessutom kritiseras det faktum att Piaget inte tar hänsyn till den sociala interaktionen (Imsen, 2006).

En matematikuppgift som bygger på kognitivism kan enligt oss både vara anpassningsbar (assimilation) och utmanande (ackommodation) till elevens tidigare föreställningar. Säljö (2000) menar att kognitivismen innebär att eleven själv, med hjälp av konkretisering, kommer fram till sitt lärande. Vi tolkar det som att konkret material används i stor utsträckning inom matematikuppgifter som bygger på kognitivismen.

2.8.3 Sociokulturell inriktning

Den sociokulturella inriktningen är den inriktning som mest format dagens läroplaner (Lindö, 2002). Den bygger på att man lär sig i samspel med andra och att det samspelet speglar den kultur man befinner sig i (Evenshaug & Hallen, 2001). Ett centralt uttryck, den proximala zonen, kan användas för att förklara den sociokulturella synen på lärande. Vygotskij (Lindqvist, 1999) förklarar det med att alla som befinner sig i en lärandesituation har en viss zon som det är möjligt att utvecklas inom. Genom att lägga undervisningen precis inom den zonen skapar man bäst förutsättningar till lärande. Om eleven inte klarar en uppgift själv, kan läraren eller klasskamraterna stötta så att man tillsammans klarar den. Vygotskij kallar detta för scaffolding (Lindqvist, 1999) och beskriver det som att det jag kan tillsammans med andra idag klarar jag själv imorgon. En viktig del i det sociokulturella synsättet är att man ser verktyg, t.ex. kalkylator som en positiv aspekt i lärandet. ”Barnen skall helhjärtat uppmuntras till verktygsanvändning. De må känna att det som de (ännu) inte har i huvudet kan de ha i hjälpmedlen” (Strandberg, 2006, sid. 84).

Matematikuppgifter enligt det sociokulturella synsättet lägger, enligt oss, vikt vi det sociala samspelet och den kultur man befinner sig i. Uppgifter som inbjuder till samtal, kan

individanpassas efter den proximala zonen och tillåter hjälpmedel i form av t.ex. kalkylator ser vi som färgade av det sociokulturella synsättet. Samtalet eller det sociala samspelet i matematikläxan kan, enligt oss, ske mellan två eller fler elever, mellan lärare och elev och mellan elev och föräldrar.

2.8.4 Pragmatism

Inom pragmatismen är det främst John Dewey som fört in tankarna i pedagogiken (Andersson, 2000). Pragmatismen ser handlingen och viljan som viktigare än läran och hävdar att vetande i sig inte har något egenvärde (Andersson, 2000). Dewey kallade själv sin pragmatism för instrumentalism (Nationalencyklopedin, 2009-10-20). Han förespråkade skolan som ett laboratorium istället för ett auditorium och menade att individens intresse och aktivitet skulle vara i fokus för lärande (Andersson, 2000). Enligt Dewey var det viktigt att skolans undervisning var kopplad till elevernas liv i hemmet och på fritiden. Uttrycket ”Learning by doing” förknippas med Dewey´s pedagogiska tankar och innebär att eleven ska vara aktiv i inlärnings- eller undervisningssituationen och läraren ska fungera som en handledare (Andersson, 2000). Dewey förespråkade pedagogik där många sinnen involverades (Dewey, 1980). Metoderna för lärande och insikter sågs som viktigare än insikten i sig. Detta grundade sig på att Dewey såg världen som föränderlig och ansåg att den absoluta sanningen också var det (Andersson, 2000).

En matematikläxa som bygger på det pragmatiska synsättet är, enligt oss, en läxa som involverar flera sinnen och är knuten till elevens vardag. Ett exempel skulle kunna vara att ta reda på hur mycket vatten ett badkar rymmer, eller att dokumentera hur mycket vatten man förbrukar på ett dygn. Matematiska rörelselekar eller bakning kan, enligt oss, också tolkas som en uppgift med pragmatiskt synsätt som grund.

2.8.5 Fenomenografi

Fenomenografin skiljer sig från de övriga inriktningarna eftersom den inte föreslår någon speciell metod för lärare eller ger idéer om hur en god skolmiljö bör se ut (Claesson, 2007). Istället pekar fenomenografin på att det är viktigt att läraren känner till elevernas varierande uppfattningar och erfarenheter och att eleverna får ta del av dessa i syfte att lära sig.

Fenomenografi är egentligen en forskningsmetod men har på senare tid kommit att appliceras i skolan. Inriktningen har sitt ursprung i Martons forskning i Göteborg på 1970-talet och är, inom pedagogiken, mer ett perspektiv på lärande än en teori om lärande. Marton och Booth (Claesson, 2007) har i en studie kommit fram till att det i en klass med 30 elever finns fyra olika kategorier av tänkande eller tolkningar. Detta innebär att vid undervisning i en klass av denna storlek måste man endast ta hänsyn till fyra uppfattningar för att nå alla. Pramling Samuelsson (1994) har tillsammans med ett antal förskollärare skapat en kursplan som är inspirerad av fenomenografins tankar. De skriver bland annat att man ska ha kunskap om hur barn tänker och få dem att tänka och reflektera i konkreta situationer. Man bör, enligt dem, exponera barnens olika sätt att tänka och använda sig av det som undervisningsinnehåll.

I skolan idag tillämpas fenomenografi speciellt i matematikämnet (Claesson, 2007). Det är därför vi väljer att ta upp den trots att vi i lärarutbildningen inte har mött den i samma utsträckning som de övriga inriktningarna, t.ex. den sociokulturella och den kognitiva teorin. I matematikuppgifter tolkar vi det som att uppgifter presenteras och förklaras på olika sätt för eleverna. Det centrala i läxan tolkar vi som redovisningen där man får syn på olika sätt att lösa en uppgift.

2.9 Sammanfattning av teori och tidigare forskning

I ovanstående avsnitt har vi studerat tidigare forskning som berör vårt syfte. Vi har definierat ordet läxa och lyft fram forskning som knyter an till lärande, matematikämnet, tid och familj. Efter det har vi förklarat didaktik övergripande och matematikdidaktik specifikt. Vi har sedan presenterat olika teorier om lärande eftersom vi tror att dessa formar innehållet och lärarens syfte med matematikläxan som exempel kan den sociokulturella teorin synas i läxorna genom uppgifter som uppmuntrar till samtal. Den behavioristiska teorin kan i sin tur synas genom uppgifter med tydliga rät och fel. Vår studie vill vi placera som ett komplement till tidigare forskning.

3 Metod

I detta avsnitt presenterar och placerar vi den vetenskapsteori vi har valt att använda oss av och som passar bäst i vårt arbete för att nå vårt syfte. Vi argumenterar för den kvalitativa kontra den kvantitativa metoden och tar ställning till vilken som passar i vår undersökning. Åsberg (2001) kritiserar uppdelningen av kvalitativ och kvantitativ metod och menar att det endast kan existera inom det vetenskapsteoretiska fältet. Vi väljer dock att använda begreppen eftersom den litteratur vi refererar till gör det. I detta avsnitt presenterar vi även vårt urval och genomförandet. Vi redogör även tillförlitligheten i vårt arbete för att sedan avsluta med en analysbeskrivning och sammanfattning av metod.

3.1

Vetenskapsteori

Vi har valt att utgå från hermeneutisk teori i analysen av vårt insamlade material. Teorin kan förklaras som en teori där man försöker förstå en människa och dennes livsvärld (Hartman, 1998). Den hermeneutiska teorin kom till när den skulle göra tolkningar av Bibeln och senare som en användning av att tolka andra texter. Teorin breddade sig till att sedan tolka allt från symboler, samhälliga företeelser samt allt som gick inom ramen för humanvetenskap (Hartman, 1998). Det centrala i teorin är samtal och text där man fokuserar på samtalet och det muntliga för att få en förståelse av den skrivna texten. Hartman (1998) beskriver att i den hermeneutiska teorin ska man försöka belysa innehållet i hur människors livsvärld ser ut där man undersöker deras bestämda föreställningar. När författare nämner den hermeneutiska teorin så kommer de oftast in på positivistisk vetenskapsteori som går in på den observerbara världen. I denna teori undersöker man mätbara företeelser och observerar verkligheten genom till exempel experiment (Hartman, 1998). Författaren menar att denna metod inte alltid är tillräcklig om man har som syfte att undersöka människan och dennes värld. Hartman (1998) menar att dessa teorier liknar varandra när man gör antaganden om vad som finns i undersökningen. Hartman beskriver skillnaden så här ”En viktig skillnad mellan dem är vad det är för verklighet som undersöks” (Hartman, 1998, s.163). Den positivistiska teorin innehåller då termer som ska peka ut observerbara företeelser vilket inte den hermeneutiska teorin fokuserar utan ska istället beskriva och förstå människors livsvärld. Vi utgår från den hermeneutiska vetenskapsteorin eftersom vi anser att

den passar bäst i vårt arbete, då syftet med arbetet är att försöka förstå lärarnas syfte med innehållet i matematikläxan.

3.2 Metodval

För att nå syftet och besvara frågeställningarna i vår studie har vi valt att göra intervjuer och textanalys. Genom intervjuer och textanalys anser vi att detta är det arbetssätt som bäst tillämpar sig i vår undersökning.

3.2.1Textanalys som metod

Metoden textanalys kan uttryckas som ”det väsentliga innehållet tas fram genom en noggrann läsning av textens delar, helhet och den kontext vari den ingår” (Esaiasson, 2002, s. 233). Man kan benämna textanalys som både kvalitativ och kvantitativ beroende på vilket syfte man har med den (Bergström & Boréus, 2005). Medan den kvantitativa mäter frekvenser och företeelser har den kvalitativa som mål att se samband och helheter (Bergström & Boréus, 2005). Vi har gjort textanalysen efter det kvalitativa tankesättet. Vårt insamlade material innehåller två veckors matematikläxor från fem olika skolor. Textanalysen utgår från de didaktiska frågorna. Detta har vi sen kopplat till teorier och tidigare forskning.

3.2.2 Intervju som metod

Enligt Trost (2005) och Holme och Solvang (1997)) är intervju en kvalitativ metod till motsats från till exempel enkäter som är en kvantitativ metod. Genom kvalitativ metod vill man få en förståelse för människors handlande och förstå ett mönster (Holme & Solvang, 1997). I kvalitativa metoden intervju översätts inte informationen till siffror som den kvantitativa metoden oftast gör (Holme & Solvang, 1997). Här gör man istället en tolkning av den information man får av intervjuerna. När man använder sig av den kvalitativa metoden så ställer man öppna frågor så att den som blir intervjuad kan berätta fritt och man kan ställa följdfrågor (Trost, 2005). Men intervjun är ändå fokuserad på forskningsområdet, där intervjuaren leder intervjupersonen till området men låter intervjupersonen ha egna uppfattningar (Kvale & Brinkmann, 2009) Den kvalitativa delen är flexibel (Holme &

Solvang, 1997). Med det menas att man har chans att rätta till olika frågeställningar under arbetets gång vilket man inte har när man jobbar med den kvantitativa metoden. Pedagogerna ska känna att det är ett samtal medan man som intervjuare har ett syfte med intervjun, där man har färdiga frågeområden som man vill ha svar på (Trost, 2005) På detta sätt kan man få ett grepp om den intervjuades åsikter och känslor (Trost, 2005).

Vi använder oss av den kvalitativa intervjun för att försöka förstå meningen i ett visst tema hos den vi intervjuar. Med intervjun vill vi få en djupare förståelse av problemområdet som vi undersöker. I vårt fall, få fram lärarens syfte med matematikläxan. För att få fram det vi söker menar Kvale (2009) att som intervjuare kan det vara av vikt att repetera det som intervjupersonen säger för att få en bekräftelse om tolkningen stämmer.

3.3 Urval

Vår undersökningsgrupp innehåller fem olika skolor i södra Sverige. Anledningen till att det blev fem skolor är för att det är samtliga skolor i den, av oss, utvalda tätorten. Anledningen till att just denna tätort valdes är att vi båda har kopplingar till den. Vi har valt att undersöka skolår tre för att vi tycker att i denna ålder har det börjats med läxor i större omfång än i skolår ett och två. Vi har även valt skolår tre för att man har uppnåendemål att gå efter i kursplanen. På fyra skolor finns det två klasser i årskurs tre och en årskurs tre på en skola så sammanlagt har vi möjlighet att få in material från nio klasser i årskurs tre. I undersökningen ingår även tre intervjuer totalt med utvalda pedagoger på skolorna. Anledningen till att vi valde tre är att vi vill ha ett rikt material som bidrar till ökad tillförlitlighet. Vi har valt intervjupersoner utifrån vårt insamlade material i form av läxor. Detta på grund av att en del läxor såg lika ut eller att vi blev nyfikna på en viss läxa och ville veta mer om innehållets kontext och pedagogens syfte.

De medverkande lärarna arbetar alla i årskurs tre och är behöriga lärare. Efter bortfall (se punkt 3.5) bestod undersökningsgruppen av fem kvinnliga lärare och en manlig lärare. Fem av lärarna hade fast anställning och den sjätte arbetade på ett långtidsvikariat. Åldern på de medverkande sträckte sig från 35-årsåldern till 55-årsåldern.

3.4 Genomförande

När vi började ta kontakt med skolorna startade vi med att skicka ut ett informationsbrev till rektorerna på alla fem skolor (bilaga 1). Veckan efter åkte vi runt på skolorna för att samla in vårt empiriska material. Materialet studerade och analyserade vi för att sedan välja våra intervjupersoner. Innehållet i vårt material avgjorde vilka som skulle bli våra intervjupersoner. De två första pedagogerna vi valde jobbar på samma skola. De planerar sina matematiklektioner tillsammans. Detta gjorde att vi blev intresserade av att se ifall de hade samma syfte med matematikläxorna. Den tredje pedagogen vi har med i vårt arbete blev vi intresserad av under tiden vi hämtade in vårt material. Det blev en spontan intervju eftersom pedagogen började berätta om sitt sätt att se på läxor. Vi tyckte detta samtal var intressant och relevant för vårt arbete. Under intervjuerna använde vi oss av bandspelare med undantag av den spontana intervjun. Detta redskap valde vi för att vi skulle kunna koncentrera oss på svaren och frågorna, vilket är en fördel när man använder sig av bandspelare (Trost, 2005). Enligt Trost (2005) finns det även nackdelar med en bandspelare, vilket kan vara att det tar tid att lyssna av alla intervjuerna. Vi närvarade båda två under intervjuerna vilket gjorde att vi uppmärksammade tonfall och gester och la det på minnet, vilket annars kan försvinna under en bandintervju (Trost, 2005). En av oss förde anteckningar under intervjun för att vi inte skulle gå miste om något. Innan vi använde oss av bandspelaren informerade vi den berörda, så att personen i fråga fick ta ett eget beslut om den ville bli inspelad. Vi använde oss av en intervjuguide, ett så kallat manus, med nerskrivna tema som ska täckas (Kvale & Brinkmann, 2009). Som metod använde vi oss av en tratt-teknik i våra intervjuer. När man använder sig av metoden tratt-teknik brukar den förklaras att intervjuaren börjar ställa stora öppna frågor för att sedan övergå till mer specifika frågor (Patel & Davidson, 2003). Tratt – tekniken betraktas som en motiverande och aktiverande metod, där intervjupersonen får till en början uttrycka sig i ord som han/hon vill (Patel & Davidson, 2003). Alla tre intervjuerna ägde rum på pedagogernas arbetsplatser. Vi intervjuade varje pedagog cirka trettio minuter var. Efter intervjuerna började vi vår bearbetning av det vi spelat in. Vi transkriberade allt vårt material så vi fick en text att arbeta med. Efter två inspelade intervjuer och en intervju med anteckningar fick vi ett rikt textmaterial. Materialet läste vi flera gånger för att inte missa något, detta varvade vi med teori och tidigare forskning för att komma fram till en analys av vårt resultat.

3.5 Bortfall

Vårt mål med undersökningen var att få in matematikläxor från alla fem skolor. Vi fick ett bortfall på två skolor. Dessa skolor valde själva att inte medverka i vår undersökning. Bortfallet innebär att vi har fått in matematikläxor ifrån tre skolor. Sammanlagt åtta matematikläxor från fem olika pedagoger. Två pedagoger samarbetar vilket innebär att vi fått samma läxor från dessa två.

3.6 Tillförlitlighet

I vanligt språkbruk hänför sig validitet, giltighet, till sanningen, riktigheten och styrkan i ett yttrande. En giltig slutsats är korrekt härledd från sina premisser. Ett giltigt argument är hållbart, välgrundat, försvarbart, vägande och övertygande. (Kvale & Brinkman, 2009, s. 264)

När det gäller frågor som rör validitet, reliabilitet och generalisering har en del forskare introducerat begrepp som tillförlitlighet, trovärdighet, pålitlighet i den kvalitativa forskningen (Kvale & Brinkman, 2009). I detta avsnitt presenterar vi tillförlitligheten i vår undersökning.

För att vårt arbete ska bli tillförlitligt så är det viktigt att arbetet genomsyras av vårt syfte och att det är synligt genom hela arbetet. När man använder sig av intervjumetoden så är det av vikt att ta reda på syftet (Trost, 2005). I vårt fall vill vi genom intervjuerna få reda på lärarens syfte med innehållet i läxan. Det är också viktigt att vår kvalitativa metod kan granskas av omvärlden. Den kan granskas på så sätt att vi är tydliga med våra val av metod och våra tekniska hjälpmedel. Vi är medvetna om att våra tankar och urval eventuellt kan påverka resultatet eftersom egna erfarenheter och utbildning har gett oss en bild. Lantz (1993) poängterar att man som människa påverkar och påverkas av intervjuobjektet och dennes åsikter.

När man gör en kvalitativ intervju så kan den, enligt Kvale och Brinkman (2009), ibland förlora sin tillförlitlighet. Med detta menar författarna att ”Hur vet man att man får veta vad intervjupersonen egentligen menar?” (Kvale & Brinkman, 2009, s. 246). Det man kan utgå ifrån är att intervjupersonen utgår från sig själv och sin sanning (Kvale & Brinkman, 2009). Vårt syfte är bland annat att försöka förstå lärarens syfte med matematikläxan. Därför

förutsätter vi att läraren utgår ifrån sig själv och sin sanning, för att vårt arbete ska bli så tillförlitligt som möjligt.

3.7 Forskningsetiska övervägande

När det gäller de personer som ska intervjuas är det viktigt att ta hänsyn till etiska grunder och att man är väl informerad och insatt i dessa innan man genomför sina intervjuer.

Personer som väljer att bli intervjuade har rätt till sitt eget område som är skyddat mot intrång eller andra saker som intervjuaren känner är personligt (Vetenskapsrådet, 2002). Som intervjuare är det viktigt att informera redan från början att personen ifråga kommer att vara anonym i avrapporteringen. Helt anonym blir inte personen eftersom vi som intervjuare antagligen vet namnet på personen som vi intervjuar (Trost, 2005). Det är också viktigt att berätta för de inblandade att vi som intervjuar har tystnadsplikt och att de när som helst kan avbryta intervjun (Vetenskapsrådet, 2002). För att vi ska kunna garantera de intervjuades anonymitet har vi i vårt arbete avrapporterat olika uppgifter samt använt oss av fingerade namn. När det gäller vår dokumentinsamling och textanalys har vi även här avrapporterat och använt oss av anonymitet. ”Med avrapportering avses här både skriftligt offentliggörande (publicering) och muntlig redogörelse för andra än projektpersonal” (Vetenskapsrådet, 2002, s. 12). Som forskare är det även viktigt att veta att den insamlade information ska ändas vara för forskningsändamål (Vetenskapsrådet, 2002). Vilket innebär att vi inte får använda den i andra sammanhang än i vår undersökning.

3.8 Analysbeskrivning

I vår analys inspireras vi av den abduktiva teorin. Syftet med det abduktiva synsättet är ”att identifiera mönster, samband och gemensamma drag eller skillnader” (Larsen, 2009, s. 101). Den abduktiva analysen inleds med insamling av material och omvandling av detta material till texter. I vårt fall innebär det att läxorna samlas in och efter det görs intervjuer som transkriberas. Därefter kodas texterna och kategoriseras i olika teman. Vår kategorisering sker utifrån vårt syfte så våra teman blir vad/hur som strävar mot innehållet, när som strävar mot tidsaspekten och varför som strävar mot lärarens syfte. När kategoriseringen är färdig granskas materialet och meningsfulla mönster urskiljs. De urskilda mönstren utvärderas

slutligen mot existerande forskning och teorier och ny kunskap formuleras. En positiv aspekt av den abduktiva teorin är att forskaren inte låser sig i ett tankesätt utan kan utveckla och utvidga den ursprungliga hypotesen till att vara mer generell (Patel & Davidson, 2003). Samtidigt menar Patel och Davidson (2003) att det finns risker med den abduktiva teorin. De anser att forskare väljer studieobjekt utifrån tidigare erfarenhet och att detta innebär att forskningen inte startar förutsättningslöst. Dessutom menar de att: ”Om forskaren inte är tillräckligt vidsynt finns risken att den hypotetiska teorin verifieras i abduktionens deduktiva fas” (Patel & Davidson, 2003).

3.9 Sammanfattning av metod

I ovanstående avsnitt har vi beskrivit och presenterat våra olika metoder, för att nå vårt syfte i vår undersökning. Vi har presenterat och beskrivit vilka tekniska hjälpmedel vi har nyttjat oss av samt för och nackdelarna med dem. Vi har även redogjort för vilka etiska regler vi har tagit fasta på och genomförandets gång. Urvalspersonerna har vi framställt och varför dessa personer har deltagit i vår undersökning. Vi har även beskrivit varför vår undersökning har blivit tillförlitligt och varför vi fick bortfall i vår undersökning.

4 Analys

I detta avsnitt besvarar vi våra frågeställningar. Först beskriver vi vår insamlade empiri. I och med detta besvarar vi till viss del frågeställningen som handlar om innehåll och vad/hur-frågan. Vi beskriver varje skola och läxa för sig. Namnen på skolorna och personerna vi har intervjuat är fingerade. Efter beskrivningen av materialet analyserar vi empirin utifrån tidigare forskning, teorier och styrdokument.

4.1 Beskrivning av insamlad empiri

4.1.1 Odenskolan

Skolan har två spår i varje skolår. I den ena skolår tre arbetar en kvinnlig lärare i 50- årsåldern. I den andra skolår tre arbetar en manlig lärare i 40- årsåldern.

Läxan hos den kvinnliga läraren bestod av en övningslista för multiplikationstabellen 1-9 (bilaga 2). Uppgiften började med att man löste talen på tid i skolan. Läxan bestod av att träna samma tal hemma i fyra dagar för att sedan göra talen under tidtagning i skolan på fredagen. Läxan löpte över både vecka 46 och 47. Underlaget var taget från en lärarpärm som ingår i ett matematikläromedel.

Den manliga läraren inledde med att säga att han inte hade någon läxa i matematik. Efter samtal framkom det att han, enligt vår definition, hade en läxa på obestämd tid. Läxan bestod av två övningshäften med klockan, analogt och digitalt. Övningshäftena delades ut i vecka 46 utan en bestämd tidsgräns. Ett häfte innehöll fjorton sidor och det andra innehöll sju sidor. Lärarens tanke var att läxan skulle vara färdig någon gång i februari, vilket innebar att eleverna hade femton veckor på sig. I ett följebrev till föräldrarna påpekade han att ”tiden att bli färdig fort är inte det viktiga, det viktiga är att kunna!” Uppgifterna var i huvudsak slutna men det fanns även öppna uppgifter i form av till exempel ett tärningsspel. Vid insamlingen av matematikläxan hos den manliga läraren skedde ett spontant samtal som vi väljer att räkna som en intervju. Eftersom vi i analysen använder oss av citat från intervjun väljer vi att förtydliga genom att ge läraren ett namn. Vi kallar läraren för Lars i vår text.

4.1.2 Ronjaskolan

Skolan har två spår i varje skolår. I den ena skolår tre arbetar en kvinnlig lärare i 55- årsåldern. I den andra skolår tre arbetar en kvinnlig lärare i 40- årsåldern.

Läxan i klassen där läraren i 55-årsåldern arbetar bestod i vecka 46 av mellanled i subtraktion och veckans kluring. Eleverna skulle med uppgiften mellanled visa hur de tänkte när de löste arbetsuppgifterna. Sidorna fanns i matematikboken. I veckans kluring (bilaga 3) skulle eleverna komma fram till ett speciellt datum med hjälp av ledtrådar. Svarsalternativen var redan givna. Kluringen var hämtad från Nämnaren. Läxan i vecka 47 handlade om klockan, analogt och digitalt och även en kluring. Uppgifterna med klockan fanns i matematikboken. Eleverna skulle bland annat skriva digitalt hur många minuter klockan hade gått på den visade bilden av en analog klocka. Kluringen handlade om tid (bilaga 3).

I klassen där läraren i 40-årsåldern arbetar bestod läxan i vecka 46 av att skriva och lösa tre räknesagor. I skolan löste de sedan en kamrats tre uppgifter. Uppgiften var helt öppen och fick utformas efter eget val. Vecka 47 bestod läxan av uppgifter som rörde klockan, digitalt och analogt. Uppgifterna var tagna från ett kopieringsunderlag. Uppgifterna var slutna och i ett fall självrättande i form av att de bildade en ordfläta (bilaga 4).

4.1.3 Alléskolan

Skolan har två spår i varje skolår. I den ena skolår tre arbetar en kvinnlig lärare i 40-årsåldern. I den andra skolår tre arbetar en kvinnlig lärare i 35-40-årsåldern. Lärarna samarbetar och ger samma matematikläxor i båda klasserna.

Läxan bestod i vecka 46 av de sidor i matematikboken som eleven inte hade hunnit göra färdigt i skolan. Uppgifterna behandlade större än, mindre än och likhetstecknet, addition och subtraktion med tiotalsövergångar och algoritmer. Uppgifterna var slutna med ett undantag. Vecka 47 bestod läxan åter av sidor i matematikboken som eleverna inte hunnit göra färdigt i skolan. Denna vecka handlade det uteslutande om algoritmer - addition och subtraktion. Läxan sträckte sig från måndag till torsdag båda veckorna.

Eftersom lärarna gav samma läxa blev vi intresserade av att se om de även hade samma syfte med innehållet i läxan. Detta gjorde att vi valde att intervjua båda lärarna. Vi kallar läraren i 40-årsåldern för Sara och läraren i 35-årsåldern för Anna.

4.2 Analys - med anknytning till tidigare forskning, teori och styrdokument

Syftet med vårt arbete var att beskriva och förstå innehållet i matematikläxorna, tidsaspekten för dem och lärarens syfte med dem. Vi kommer nu att analysera vårt material och besvara våra frågeställningar med anknytning till tidigare forskning, teori och styrdokument. Vi inleder med innehållet i läxan som svarar på de didaktiska frågorna vad/hur. Därefter övergår vi till den didaktiska frågan när, som besvarar vår frågeställning om tidsaspekten. Slutligen besvarar vi den didaktiska frågan varför, där lärarens syfte synliggörs. Eftersom de didaktiska frågorna till viss del är beroende av varandra besvaras de emellanåt parallellt i texten.

4.2.1 Färdighetsträning

De flesta läxor är ju färdighetsträning så… (Anna, lärare på Alléskolan)

Mönstret vi såg var att innehållet i de insamlade matematikläxorna bestod mycket av färdighetsträning. Uppgifterna anslöt till det man jobbade med i skolan. Detta bekräftar det Westlund (2007) exemplifierar med en annons om en speciell läxbok i matematik som syftar till att befästa det man arbetat med i skolan. Istället för en läxbok använde sig dock våra informanter oftast av den matematikboken man arbetade med under skoltid. Myndigheten för skolutveckling (2004) menar, som vi tidigare nämnt i vår text (se s. 14),att färdighetsträning hemma kan vara bra om man arbetar laborativt i skolan. Eftersom vår studie endast har som syfte att beskriva och förstå läxans innehåll har vi inte tagit del av lektionernas utformning och innehåll.

Tiden i skolan räcker inte till för att hinna med allt i kursplanen så jag tycker att färdighetsträna, det kan man göra hemma. Som multiplikationstabellen, läsa och glosor, det kan nötas in hemma. (Lars, lärare på Odenskolan)

Att färdighetsträna kan, enligt oss, kopplas till den behavioristiska teorin om lärande där uppgifterna bygger på slutna frågor med rätt och fel. Kunskapen är i dessa matematikläxor uppdelad i små enheter och tagna från sitt sammanhang. I ordflätan (bilaga 4) är uppgiften dessutom självrättande så man får omedelbar feedback om man har svarat rätt. Detta förstärker, enligt det behavioristiska synsättet, inlärningen eftersom önskat beteende ger utdelning (Säljö, 2000). Även övningslistan för multiplikationstabellen (bilaga 2) ger direkt feedback på om man har förbättrat tiden det tar och antalet rätt svar på uppgifterna. Processen som leder fram till svaret på uppgiften synliggörs inte, utan endast svaret på uppgiften.

Innehållet och utformningen av uppgifter varieras i vår empiri trots att syftet i många fall är att färdighetsträna. På samma sätt som Löwing (2006) menar att didaktiken i matematikundervisningen strävar mot olika mål, strävar matematikläxan enligt oss mot olika mål beroende på utformningen. Om man jämför övningslistan för multiplikationstabellen (bilaga 2) med övningshäftet för klockan strävar båda läxorna efter att befästa kunskap. Didaktiken i uppgifterna kan, enligt oss, ändå ge eleverna olika syn på lärande. Med övningslistan för multiplikationstabellen signalerar uppgiften att kvantitet är viktigare än kvalitet. Det blir i den matematikläxan, enligt oss, viktigare att mekaniskt kunna svara snabbt på uppgifterna än att konkret kunna förklara dem. I följebrevet till övningshäftet för klockan är läraren, Lars, som vi tidigare skrivit noga med att poängtera att det viktigaste är att kunna och förstå uppgifterna - inte att lösa dem fort. Löwing pekar på att olika rapporter talar om ”vådan av att eleverna tävlar om att bli färdiga först och komma längst i boken, istället för att arbeta med kvalitet” (2006). Hon skriver som vi tidigare nämnt att detta inte endast kan skyllas på läromedlen utan att läraren också påverkar. Genom att vara tydlig med syftet på det sätt Lars är, uppmuntrar han, enligt oss, till kvalitet istället för kvantitet.

De läxor som bröt mot färdighetsträning var två kluringar (bilaga 3) från den kvinnliga läraren i 55-årsåldern på Ronjaskolan och en uppgift i form av räknesagor av den kvinnliga läraren i 40-årsåldern, också från Ronjaskolan. Kluringarna handlade om datum och tid och kombinerades med färdighetsträning om tid. Räknesagorna från läraren i 40-årsåldern fick utformas helt fritt, vilket enligt oss innebär att eleverna utgår från sina egna förutsättningar och gör att uppgiften är individualiserad. Det blir elevens kunskap som styr de yttre ramarna och ramarna kan se olika ut för varje elev. Vi anser att friheten kan leda till att eleverna gör

uppföljning i skolan där eleverna ska lösa varandras räknesagor, vilket vi tror har en positiv inverkan på elevernas arbetsinsats. För att utmana sina kompisar sporras man, enligt oss, till att göra mer komplicerade räknesagor. Arbetssättet med en tydlig mottagare och inbjudan till samtal mellan eleverna kopplar vi till det sociokulturella synsättet. Eleven som har skrivit räknesagan anser vi kan fungera som en stöttare med ledtrådar till den som ska lösa räknesagan. Detta med stöttning är det Vygotskij i sin sociokulturella teori beskriver som scaffoldning (Lindqvist, 1999). Förhoppningsvis blir olika sätt att lösa räknesagorna synliggjorda i processen mellan eleverna. Detta kan i så fall kopplas till fenomenografin enligt oss. Fenomenografin bygger som vi tidigare nämnt på en variation i uppfattningar och erfarenheter (Claesson, 2007). Både eleven som har skapat räknesagan och eleven som löser den kan i samarbetet få syn på ett nytt sätt att tänka och genom det utveckla sin kunskap.

4.2.2 Individualisering

Uppgiften med tre räknesagor utgår från den enskilda elevens kunskaper vilket gör den individualiserad. Detta gör också att läxan bryter från ett annat mönster vi ser i vår empiri. Den är den enda läxa som är individualiserad på ett annat sätt än hastighetsindividualisering. Enligt Löwing (2006) är hastighetsindividualiseringen den vanligaste formen av individualisering. Eleverna får samma uppgifter vid hastighetsindividualisering men ges olika lång tid att lösa dem på. Tydligast blir hastighetsindividualiseringen i Lars övningshäfte för klockan, där tiden anpassas efter eleverna istället för tvärt om. I intervjun med Lars får vi reda på att han till viss del arbetar individanpassat under lektionstid:

Jag ser vilka svårigheter eleverna har och ger dom uppgifter efter det. Med klockan till exempel har jag samlat saker på ett bord och om någon har svårt för den digitala klockan ber jag dom göra uppgifter eller spel som tränar det. Någon annan behöver kanske träna den analoga mer och då finns den möjligheten också. Svårigheterna uppmärksammar jag under lektionerna och ibland med diagnoser. (Lars, lärare på Odenskolan).

Lars ansåg att det var lättare att individanpassa undervisningen i skolan eftersom det vid individanpassning oftare behövdes hjälp av någon då uppgifterna kunde vara nya för eleverna. Han ville inte lägga det ansvaret på föräldrarna eftersom det är han som har den pedagogiska utbildningen.