Energi del 1

Energi

1. En kvinna lyfter upp en resväska och lägger den på en hylla som är 1,90 m över golvet. Resväskan väger 6,3 kg.

a. Hur mycket har resväskans potentiella energi ändrats?

b. Om lyftet sker på 0,85 s. Hur stor är den genomsnittliga effektutvecklingen hos kvinnan?

2. En pojke drar i sin släde enligt den förenklade figur som följer. Pojkens dragkraft (D) är 20 N. Om släden dras med denna kraft 15 m på ett horisontellt underlag, hur stort arbete har pojken då utfört?

3. En bil, som väger 1100 kg, åker med en hastighet av 90 km/h. Beräkna bilens kinetiska energi i enheten J.

4. En boll som väger 250 g kastas rakt upp med en utgångshastighet av 8,3 m/s. Hur högt ovanför utkastpunkten når bollen?

5. Pelle som väger 75,0 kg kliver upp och ner på en 62,0 cm hög bänk. Vilken genomsnittseffekt utvecklar han om det tar 2,0 minuter för 48 gånger?

6. En boll som väger 100 g kastas rakt uppåt från markytan med hastigheten 36 km/h. a) Hur högt når bollen innan den vänder ?

b) Bestäm bollens hastighet 4,0 m över marken.

c) Hur högt når en boll som väger 400 g om den kastas med 36 km/h?

7. Vid ett tillfälle är instrålningen från solen 720 W/m2. Hur stor area skulle behöva täckas av solceller för att få ut effekten 1,0 kW, om solcellernas verkningsgrad är 12 %?

8. En bordtennisboll släpps från en viss höjd över marken och får falla fritt. Marken sätts lika med nollnivån för den potentiella energin. Under fallet fotograferas bollen och dess läge vid olika tidpunkter markeras. Med hjälp av en datorberäkning får man mätvärden på bollens läge och hastighet vid olika tidpunkter. Dessa mätvärden återges i tabellen nedanför. Bollen väger 2,50 g.

a) Beräkna den totala energin vid pkt.1.

b) Hur stor har bromskraften varit i genomsnitt under fallet mellan pkt. 1 och pkt. 8? c) Skulle tabellen se annorlunda ut om vi valt att lägga nollnivån för den potentiella energin 1,0 m över marken?

Punkt y(m) vy (m/s) 1 1,42 -2,00 2 1,30 -2,52 3 1,18 -2,95 4 1,05 -3,35 5 0,89 -3,75 6 0,73 -4,10 7 0,56 -4,45 8 0,28 -4,80

9. Om en bil kan man läsa följande : Motoreffekt 70 kW

Acc. 0 – 100 km/h på 12,0 s. Vikt 1210 kg.

10. I Sverige är det lag på att fordon ska ha minst varselljus närhelst fordonet är i trafik. Gör en uppskattning av den extra bensinförbrukning i liter detta medför för hela landet under ett år. Anta t ex att lagen medför en extra effekt på 50 W per fordon under 1/2 timme för 2 miljoner fordon varje dygn under året. Anta vidare att vid förbränning av 1 m3 bensin kan energin 6 MWh nyttiggöras.

11. För c a 50 år sedan bar man upp teglet då man byggde hus. Numera använder man elektriska hissar och lyftkranar för att forsla upp byggmaterial till husbyggen. Gör en uppskattning av vad man idag får betala för det fysikaliska arbete, som motsvarar vad en tegelbärare utförde under en arbetsvecka för 50 år sedan.

Utgå t ex från att varje tegelbörda vägde 20 kg, och att denna börda varje gång förflyttades 5 m rakt uppåt. Varje sådan tur upp och ned tog totalt 5 minuter inklusive paus. Arbetstiden var 50 timmar. Elpriset antas till 50 öre per kWh.

12. Utanför Falkenberg finns ett solvärmeverk. Man räknar med att det ska ge 2 GWh per år. Solpanelerna har sammanlagda arean 5500 m2. Vilken nyttig effekt per kvadratmeter solpanel räknar man med att solstrålningen i medeltal ska ge under årets ljusa timmar? Vid

beräkningen antas dygnets ljusa timmar utgöra i genomsnitt 12 h per dygn.

13. Gör antagandet att jordytan i medeltal tar emot 0,4 kW/m2 under ett dygn på ett visst ställe. Hur stor area måste då täckas med solceller med verkningsgraden 10% för att de ska kunna leverera en effekt på 1000 MW (=effekten från ett kärnkraftverk)? Ge arean i km2.

14. I ett vattendrag finns ett fall med den tillgängliga fallhöjden 3,0 m. Anta att ett minikraftverk är lönsamt om det avger effekten 500 kW. Vilken vattenföring (antal kubikmeter per sekund) måste vattendraget minst ha för att denna effekt ska vara tillgänglig? Verkningsgraden för utvinningen kan sättas till 65%.

15. Vid drift av ett kärnkraftverk kan endast en del av den tillgängliga effekten utnyttjas för elproduktion. Vid Barsebäcks kärnkraftverk produceras totalt ca 11 000 MWh i de båda aggregaten tillsammans.Detta är ca 30% av den tillgängliga energin.

P g a politiska beslut utnyttjas inte resterande energi utan spolas som kylvatten uti Öresund. En villa i Skåne behöver årligen ca 20 000 kWh för uppvärmningen. Hur många enfamiljsvillor kunde man värma upp med denna energi om vi antar att hälften av "överskottsenergin" kan utnyttjas?

16. Energiskog av pil kan skördas ca 4 år efter planteringen. Sedan kan man varje år få en skörd på 12 ton torrsubstans per hektar med ett bränslevärde på 4,5 MWh/ton. En villa som under ett år förbrukar 4,0 m3 olja med energiinnehållet 36 GJ/m3 ska istället värmas med bränslet från energiskogen. Hur stor areal behöver utnyttjas för att täcka detta behov?

17. Ett kraftverk är av typen oljeeldat kondensverk med eleffekten 820 MW. Hur mycket olja måste man förbränna varje timme? Verkningsgraden är 45%. Vid förbränning av 1,0 m3 olja erhålls 10,6 MWh värme.

Facit

1. a) 117,5 J ≈ 0,12 kJ b) 0,14 kW 2. 0,24 kJ 3. 0,34 MJ 4. 3,5 m 5. 0,18 kW 6. a) 5,1 m b) 4,6 m/s c) 5,1 m 7. 12 m2 8. a) 40 mJ b) 3,7 mN c) (se till höger) 9. 0,37 MJ 10. 3,0 m3 11. 13 öre 12. 83 W/m2 13. 25 km2 14. 26 m3/s 15. 275 villor 16. 0,74 ha 17. 77 m3/h Punkt y(m) vy (m/s) 1 0,42 -2,00 2 0,30 -2,52 3 0,18 -2,95 4 0,05 -3,35 5 -0,11 -3,75 6 -0,27 -4,10 7 -0,44 -4,45 8 -0,72 -4,80

Lösningar

1. a) Epot = mhg = 6,3·9,82·1,9 = 0,12 kJ (117,5 J) b) P=0,14kW 2. A=F·s=Dcosv·s=20cos38o·15=0,24 kJ 3. =0,34 MJ 4. ger h=3,5 m (Beräkningen massoberoende!) 5. P=0,18kW 6. a) ger h=5,1 m (5,092)

b)

Vi använder den här uppgiften för att presentera en generell metod. Energiprincipen ger vid försumbart luftmotstånd att

vilket ger

Eftersom vi väljer h1=0 m fås

eller

dvs

v2=4,6 m/s.

c) Uppgiften beräknas som a) som efter förenkling gav att beräkningsformeln är massoberoende, dvs bollen når lika högt som 100 g bollen, vilket ger höjden=5,1 m. 7. Anta att arean är A m2. I=720 W/m2 h är verkningsgraden

AIh=P ger

= 12 m2 8.

a) I punkt 1 är den totala energin

b) I punkt 8 beräknas på liknande sätt den totala energin

Etot=35,67 mJ dvs bromsarbetet A är lika med differensen

A=39,86 - 35,67= 4,19 mJ Bromsarbetet ges av A=F·s där F är friktionen och s är bromssträckan. Det ger att

Friktionskraften är 3,7 mN

c) Tabellens lägesangivelser måste då räknas om enligt följande resonemang. Eftersom Epot=0 J vid y=1,0 m förskjuter vi alla värden med -1 längdenhet vilket ger

följande tabell: Punkt y(m) vy (m/s) 1 0,42 -2,00 2 0,30 -2,52 3 0,18 -2,95 4 0,05 -3,35 5 -0,11 -3,75 6 -0,27 -4,10 7 -0,44 -4,45 8 -0,72 -4,80 9.

vilket ger Eförluster=0,37 MJ

10.

Anta att det går åt x m3 bensin

E=P·t=0,050·0,5·365·2·106=1,825 kWh dvs. ca 3000 liter

11. A=mgh för varje gång.

Det blir 12 ggr per timme, dvs 12·50 ggr på en vecka. Detta ger att den totala energiåtgången är E=12·50mgh=12·50·20·9,82·5=0,5892 MJ= 0,1637 kWh

vilket kostar 0,1637·80= 13 öre!!

12. Anta att den nyttiga effekten är x kW/m2. x·5500·12·365=2·106 kWh ger

x=0,083 kW/m2 = 83W/m2.

13. Anta att arean är x km2, dvs x·106 m2. x·106·0,4·103·0,10=109 W ger x=25 km2.

14. Anta att det är x m3/s.

ger x·0,998·103·9,82·3·0,65=5·105 W x=26 m3/s.

15. Anta att det är x villor.

Kan utnyttja 5500 MWh av spillvärmen. x·20000=5500·103 kWh ger 275 villor. 16. Anta x ha. Energiskogen ger 12x·4,5 MWh=12x·4,5·103 kWh= 12x·4,5·103·3,6·106 J

som ska vara lika med behovet 4·36 GJ=4·36·109 J

Denna ekvation ger att x=0,74 ha

17. Anta x m3/h. Räkna på 1 h.

x·10,6·103 = 820·103 kW ger x=77 m3/h.