Institutionen för systemteknik
Department of Electrical Engineering
Examensarbete
Sensorfusion för reglering av obemannad helikopter
Examensarbete utfört i Reglerteknik vid Tekniska högskolan vid Linköpings universitet
av
Fredrik Johansson, Hugo Kinner
LiTH-ISY-EX--11/4492--SE Linköping 2011
Department of Electrical Engineering Linköpings tekniska högskola
Linköpings universitet Linköpings universitet
Sensorfusion för reglering av obemannad helikopter
Examensarbete utfört i Reglerteknik
vid Tekniska högskolan i Linköping
av
Fredrik Johansson, Hugo Kinner
LiTH-ISY-EX--11/4492--SE
Handledare: Zoran Sjanic
isy, Linköpings universitet
Ola Härkegård
SAAB AB Examinator: David Törnqvist
isy, Linköpings universitet
Avdelning, Institution Division, Department
Division of Automatic Control Department of Electrical Engineering Linköpings universitet
SE-581 83 Linköping, Sweden
Datum Date 2011-08-30 Språk Language Svenska/Swedish Engelska/English ⊠ Rapporttyp Report category Licentiatavhandling Examensarbete C-uppsats D-uppsats Övrig rapport ⊠
URL för elektronisk version
http://www.control.isy.liu.se http://www.ep.liu.se ISBN — ISRN LiTH-ISY-EX--11/4492--SE Serietitel och serienummer Title of series, numbering
ISSN —
Titel
Title Sensorfusion för reglering av obemannad helikopterSensor Fusion for Control of an Unmanned Helicopter
Författare
Author Fredrik Johansson, Hugo Kinner
Sammanfattning Abstract
The unmanned helicopter Skeldar is developed by Saab Aeronautics, they are in-terested in to what extent sensor fusion is useful for purposes of navigation. With sensorfusion, the available sensor data are merged. The measurements from the accelerometer, gyro and magnetometer are used in the Kalman filter. Different sensor fusion methods are proposed, the Extended Kalman filter (EKF) and a heuristic filter to see how to intuitively merge measurements compared with the model-based way the Kalman filter offers. To get an idea of the filter’s performance the orientation, where the attitude is essential for stability, is validated against an AHRS. For control of the helicopter feedback is used, therefore it is not essenti-al that the navigation is completely accurate. The sensors used in navigation is evaluated, both in terms of how well they meet their specification and partly in respect to if the sensors must be calibrated and the means to do so.
Nyckelord
Abstract
The unmanned helicopter Skeldar is developed by Saab Aeronautics, they are interested in to what extent sensor fusion is useful for purposes of navigation. With sensorfusion, the available sensor data are merged. The measurements from the accelerometer, gyro and magnetometer are used in the Kalman filter. Different sensor fusion methods are proposed, the Extended Kalman filter (EKF) and a heuristic filter to see how to intuitively merge measurements compared with the model-based way the Kalman filter offers. To get an idea of the filter’s performance the orientation, where the attitude is essential for stability, is validated against an AHRS. For control of the helicopter feedback is used, therefore it is not essential that the navigation is completely accurate. The sensors used in navigation is evaluated, both in terms of how well they meet their specification and partly in respect to if the sensors must be calibrated and the means to do so.
Sammanfattning
Den obemannade helikoptern Skeldar utvecklas av Saab Aeronautics. Saab är in-tresserade av hur väl sensorfusion kan användas för navigering av en obemannad helikopter. Med sensorfusion kan tillgängliga sensordata fusioneras. Det är mät-ningar från accelerometer, gyro, GPS och magnetometer som används av olika Kal-manfilter. Olika sensorfusionsmetoder föreslås, däribland Extended Kalman Filter (EKF) och ett heuristiskt filter för att visa på hur man intuitivt kan göra för att fusionera mätningar jämfört med det modellbaserade sättet som Kalmanfiltret erbjuder. För att skaffa sig en uppfattning om filtrets prestanda kommer orien-teringen, där attityden är avgörande för stabiliteten, att valideras mot en AHRS. Vid reglering av helikoptern används återkoppling därför är det inte helt nödvän-digt att navigeringen blir helt exakt. Sensorerna som används vid navigeringen utvärderas, dels med avseende på hur väl de uppfyller databladets specifikationer och dels med avseende på om sensorerna måste kalibreras och tillvägagångssättet för att göra detta.
Tack
Vi vill tacka vår handledare Ola Härkegård för det stöd som vi har fått under arbetets gång och har givit oss möjlighet till att genomföra detta intressanta ex-amensarbete. Vi vill också tacka våra akademiska handledare Zoran Sjanic och examinator David Törnqvist för hjälp och anvisningar under arbetet.
Nomenklatur
Notationer och beteckningar som förekommer frekvent i rapporten listas nedan.
Förkortning Betydelse
AHRS Attitude and Heading Reference System
ECI Earth-Centered Inertial
ECEF Earth-Centered Earth-Fixed
EKF Extended Kalman Filter
GNSS Global Navigation Satellite System
GPS Global Positioning System
IMU Inertial Measurement Unit
NED North-East-Down
SBAS Satellite-Based Augmentation System
UEN Up-East-North
WGS84 World Geodetic System 1984
Symbol Betydelse
xk Tillståndsvektor vid tidpunkt k
ˆ
xk|m Skattad tillståndsvektor vid tidpunkt k givet mätningar
fram till m
F, G, Gv, H, D Matriser i diskret tid för tillståndsmodellen
yk Mätsignal vid tidpunkt k
uk Insignal vid tidpunkt k
Pk|m Felkovariansmatris vid tidpunkt k givet mätningar fram
till m
Q, R Kovariansmatriser
In×n Enhetsmatris med n rader och n kolumner
Ts Sampeltid φ Roll θ Tipp ψ Gir p Position v Hastighet a Acceleration g Tyngdaccelerationsvektorn bω Gyrobias ba Accelerometerbias Qb
a Transformationsmatris från koordinatsystem (a) till (b)
ϕ Latitud
Innehåll
1 Introduktion 1 1.1 Bakgrund . . . 1 1.2 Målsättning . . . 1 1.3 Problemformulering . . . 1 1.4 Relaterad forskning . . . 2 2 Navigationssystem 3 2.1 Koordinatsystem . . . 32.1.1 Inertial frame (i) eller Earth-Centered Inertial (ECI) . . . . 3
2.1.2 Earth frame (e) eller Earth-Centered Earth-Fixed Frame (ECEF) . . . 3
2.1.3 Navigation frame (n) eller Local Geodetic Frame . . . 5
2.1.4 Body frame (b) . . . 5
2.2 Transformationer . . . 5
2.2.1 Sensorers olika koordinatsystem . . . 5
2.2.2 Orientering . . . 6 2.2.3 Eulervinklar . . . 6 2.2.4 GPS . . . 7 3 Sensorer 9 3.1 Magnetometer . . . 9 3.1.1 Magnetiska material . . . 9 3.1.2 Deviation . . . 11 3.1.3 Kalibrering . . . 12 3.2 Magnetometer-prestanda . . . 16 3.2.1 Kalibrering i 2D . . . 16 3.3 GNSS . . . 20 3.3.1 Inställningar . . . 20 3.3.2 Felparametrar . . . 22 3.4 GNSS-prestanda . . . 23 3.4.1 Statiska tester . . . 23 3.4.2 Dynamiska tester . . . 26 3.4.3 Trappfunktion . . . 29 3.4.4 Kommentarer . . . 31 ix
3.5 IMU . . . 33 3.5.1 Felkällor . . . 33 3.5.2 IMU-kalmanfilter . . . 33 3.6 IMU-prestanda . . . 34 3.6.1 Upplösning . . . 34 3.6.2 Random walk . . . 34 3.6.3 Brusegenskaper . . . 36 3.6.4 Vibrationskänslighet . . . 39 3.6.5 Sammanställning av IMU-prestanda . . . 39 4 Modellering 43 4.1 Magnetometerekvationer . . . 43 4.1.1 Mätning av kompasskurs . . . 45 4.1.2 Mätning av tipp . . . 45 4.1.3 Mätning av roll . . . 46 4.2 IMU-ekvationer . . . 47
4.2.1 Accelerometerbaserad mätning av tipp- och rollvinklar . . . 48
4.3 GPS-ekvationer . . . 48 4.4 Platskompensering . . . 49 4.4.1 Stelkroppsmekanik . . . 49 4.4.2 Platskompenserade mätekvationer . . . 49 4.5 Sammanställning av mätekvationer . . . 50 4.6 Dynamik . . . 52
4.7 Dynamik med insignal . . . 52
4.8 Sammanställning av systemdynamiken . . . 53
4.9 Sammanställning av tidsdiskret dynamik med insignal . . . 53
5 Filter 55 5.1 Kalmanfiltret . . . 55
5.2 Framtagna filter . . . 57
5.2.1 Delad tillståndsvektor . . . 58
5.2.2 EKF med gemensam tillståndsvektor . . . 59
5.2.3 Heuristiska filter . . . 60
5.3 Inställning av filter . . . 61
5.4 Sampeltider . . . 62
5.5 Linjär analys . . . 62
6 Resultat 67 6.1 Sensorfusion med delad tillståndsvektor . . . 67
6.1.1 Attitydfilter . . . 68
6.1.2 Girvinkelfilter . . . 68
6.1.3 Navigationsfilter . . . 69
6.1.4 Totala filtret . . . 69
6.2 Sensorfusion med en tillståndsvektor . . . 70
6.2.1 Orientering . . . 70
Innehåll xi 6.2.3 Bias . . . 72 6.2.4 Accelerometer . . . 74 6.2.5 Observerbarhet . . . 75 6.2.6 Slutsats . . . 75 6.3 Heuristiskt filter . . . 76 6.3.1 Orientering . . . 76
6.3.2 Position och hastighet . . . 76
6.3.3 Slutsats . . . 78
6.4 Jämförelse mellan filter . . . 78
6.5 Analys . . . 79 7 Diskussion 81 7.1 Fortsatt arbete . . . 81 7.1.1 Kvaternioner . . . 81 7.1.2 Kalibrering . . . 81 7.1.3 Dynamiska designvariabler . . . 81 7.1.4 Align . . . 82 7.1.5 Magnetisk modell . . . 82 7.1.6 Observerbarhet . . . 82 7.2 Problem . . . 82 8 Slutsats 83 Litteraturförteckning 85 A Bilaga 89 A.1 Fullständiga mätekvationer . . . 89
A.1.1 Tidsdiskret dynamik . . . 92
A.1.2 Observerbarhet . . . 92
A.2 Delad tillståndsvektor . . . 93
A.2.1 Med insignal . . . 93
A.2.2 Utan insignal . . . 95
A.2.3 Observerbarhet av filtren . . . 97
A.2.4 Total observerbarhet . . . 98
Kapitel 1
Introduktion
Examensarbetet ”Sensorfusion för reglering av obemannad helikopter” utförs på Saab i Linköping med Linköpings universitet som ansvarigt lärosäte.
1.1
Bakgrund
En noggrann navigering är extra viktigt på obemannade farkoster eftersom far-kostens styrsystem behöver ett korrekt underlag för att styra farkosten. Med na-vigering avses att skatta en farkosts tillstånd i form av position, hastighet och orientering. Det är intressant att undersöka hur noggrann navigeringen kan bli med användning av sensorerna GPS, IMU och magnetometer.
1.2
Målsättning
Examensarbetet går ut på att först utvärdera sensorer som skulle kunna sitta på Saabs obemannade helikopter Skeldar V-200 samt att föreslå sensorfusionsmeto-der för att navigera helikoptern utifrån de mätningar som finns tillgängliga. De sensorer som avhandlas är GPS, IMU och magnetometer. Särskilt när det gäller GPS-mottagaren ska en utvärdering göras med avseende på vilka sensorinställ-ningar som bäst lämpar sig för att styra en helikopter.
1.3
Problemformulering
Informationen från sensorerna önskas vara så nära det sanna värdet som möj-ligt då informationen tas emot av styrsystemet som kontrollerar styrningen av helikoptern. Informationen är avgörande för en bra reglering. Sensorfusionen av tillgängliga sensordata skall ske för att ta fram återkopplingssignaler till styrsyste-met. I examensarbetet skall sensorernas prestanda utvärderas samt underlag och algoritmer för sensorfusion tas fram.
1.4
Relaterad forskning
Detta examensarbete har som syfte att använda sensorfusion för reglering medan den mesta forskningen på området istället handlar om navigering, bland annat kan man läsa vidare i [22].
Sensorfusion mellan IMU och GPS har behandlats i ett stort antal forsknings-rapporter och även i många tidigare examensarbeten, exempelvis i [4, 26].
Det finns också ett stort antal rapporter i Sverige och andra länder som handlar om UAV:er som ofta behandlar navigering men också ofta andra aspekter [19].
Magnetometer i kombination med IMU är också en förhållandevis vanlig kom-bination som beskrivs närmare i [21].
Kapitel 2
Navigationssystem
I detta kapitel beskrivs de vanligaste koordinatsystemen som används vid navige-ring och de ekvationer som används för att transformera data mellan navigations-ramarna.
2.1
Koordinatsystem
För navigering på Jorden används olika koordinatsystem där de vanligaste för positionering beskrivs nedan, [25, 12].
2.1.1
Inertial frame (i) eller Earth-Centered Inertial (ECI)
Inertialramen är inertiell och har sitt origo i Jordens masscentrum där z-axeln är parallell med Jordens rotationsaxel. I-ramen är ett fixt (icke roterande) koordinat-system med avseende på avlägsna stjärnor. I ekvatorialplanet bildar x- och y-axeln en rät vinkel och pekar på höst- respektive vårdagjämningspunkten.
2.1.2
Earth frame (e) eller Earth-Centered Earth-Fixed Frame
(ECEF)
Detta koordinatsystem har sitt origo i Jordens masscentrum där z-axeln är parallell med Jordens rotationsaxel. Koordinatsystemet roterar kring sin z-axel relativt I-ramen där x- och y-axeln bildar en rät vinkel i ekvatorialplanet och x-axeln ligger på nollmeridianen som passerar genom Greenwich. Det betyder att x-axeln pekar på 0◦ latitud, 0◦ longitud och y-axeln på 0◦ latitud, 90◦ longitud medan z-axeln
pekar på 90◦ latitud, 0◦ longitud, se Figur 2.1. Rotationen gör att ECEF inte är
inertiell, vilket innebär att hänsyn måste tas till koordinatsystemet när Newtons lagar används. ECEF har två vanliga koordinatsystem, ett polärt som anges i ”latitud-longitud-altitud(höjd)” även kallat geodetiska koordinater och ett med kartesiska koordinater.
WGS84
The Word Geodetic System 1984 (WGS84) är en referensmodell av Jorden som approximerar medelhavsnivån med en ellipsoid. Kontinentalplattornas rörelse gör att WGS84 uppdateras regelbundet för att kunna överensstämma med verklighe-ten. Ellipsoidens origo ligger i Jordens masscentrum med axlar som sammanfaller med Jordens rotationsaxlar och nollmeridianen som går genom Greenwich. Refe-renssystemet WGS84 används när man skall bestämma sin position med hjälp av satelliter (GPS) och anges i geodetiska koordinater, [12, 3],
• Latitud
Latitud (ϕ) definieras av vinkeln mellan ekvatorn och en geografisk punkt. Latituden räknas positiv på norra halvklotet och negativ på södra halvklotet. Linjer med konstant latitud kallas för breddgrader. Breddgraderna bildar parallella cirklar på jordytan. Varje breddgrad har således inte samma radie, där den största radien är för den breddgrad som ligger på ekvatorn (latitud = 0◦).
• Longitud
Longitud (λ) definieras av vinkeln längs ekvatorn från nollmeridianen (lon-gitud = 0◦) till en geografisk punkt. Fram till 180 grader öst om
nollmeridia-nen räknas longituden positiv medan longituden räknas negativ fram till 180 grader väst om nollmeridianen. Longituder med konstant longitud kallas för meridianer. Meridianen som går genom Greenwich är nollmeridianen. Alla meridianer är lika stora och de korsar varandra på nord- och sydpolen. • Höjd
Höjd definieras av höjden över referensellipsoiden.
2.2 Transformationer 5
2.1.3
Navigation frame (n) eller Local Geodetic Frame
Ett lokalt koordinatsystem som följer med farkosten där origo är placerat i farkos-tens masscentrum illustreras i Figur 2.1. Axlarna är alltid riktade åt norr (North), öster (East) och lodrät nedåt (Down), ett så kallat NED-system, vilket gör att navigationsramen vrider sig i förhållande till farkosten.
2.1.4
Body frame (b)
Ett kroppsfixt koordinatsystem där origo ligger i farkostens masscentrum, se Figur 2.2. Koordinatsystemets axlar pekar alltid rakt fram, åt höger och rakt ner för farkosten vilket är detsamma som axlarna för farkostens roll (φ), tipp (θ) och gir (ψ).
Figur 2.2: Kroppsfixt koordinatsystem • Roll pekar ut ur nosen.
• Tipp pekar ut genom den högra väggen. • Gir pekar rakt nedåt.
2.2
Transformationer
All den data som används måste representeras i samma koordinatsystem för att den skall vara användbar. Sensorerna som används levererar inte data i samma koordinatsystem utan datan måste transformeras mellan de olika koordinatsyste-men. I detta kapitel beskrivs hur position och hastighet utifrån mätvärden från GPS omvandlas till rätt koordinatsystem genom definitionen av WGS84. I kapit-let presenteras även hur mätvärden från IMU och magnetometer transformeras till navigationsramen genom en rotation.
2.2.1
Sensorers olika koordinatsystem
Eftersom olika sensorer ger mätningar i olika koordinatsystem måste koordinat-transformationer mellan dessa kunna göras. IMU och magnetometer ger mätningar
av en specifik kraft i ett kroppsfixt koordinatsystem (b) i förhållande till (i). GPS använder sig av ett koordinatsystem i (e) för att ange latitud och longitud. Alla dessa sensorer skall sedan representeras i koordinatsystemet (n).
2.2.2
Orientering
När det kommer till att representera en farkosts orientering i tre dimensioner är det eulervinklar och kvaternioner som är de två huvudvalen. Den stora fördelen med eulervinklar är det lättolkade resultatet. Den främsta nackdelen är att eu-lervinkeldynamiken är singulär vid tippvinklar på ±90◦ (mer om detta i avsnitt
4.2). Kvaternioner löser singularitetsproblemet, men resultatet blir svårtolkat. Det behövs en fjärde komponent utöver eulervinklarnas tre komponenter för att lyckas med detta och dessutom tillkommer kravet att kvaternionen måste ha absolutbe-lopp 1 i alla tidpunkter. Eftersom helikoptrar normalt inte flyger med tippvinklar nära 90◦ så används i första hand eulervinklar i detta arbete.
2.2.3
Eulervinklar
När en farkosts orientering representeras med eulervinklar kan transformation från ett koordinatsystem till ett annat då utföras som tre successiva rotationer kring koordinataxlarna i farkostens koordinatsystem. Rotationen kring tre axlar görs vanligtvis med eulervinklar där man transformerar från en referens till ett an-nat koordian-natsystem genom först en rotation ψ kring helikopterns z-axel (z pekar nedåt), sedan en rotation θ kring den nya y-axeln (åt höger) och slutligen en rota-tion φ kring den nya x-axeln (framåt). Eulervinklar hjälper alltså till att definera rotationen kring tre axlar där rotationerna måste göras i nämnda ordningen. För att representera en vektor på marken i helikopterns koordinatsystem används då tre stycken rotationsmatriser, [25, 12, 23]. Notera att vinklarna i rotationsmatri-serna inte anger den roterade vektorns rotation utan koordinatsystemets rotation. Skulle vinklarna ange vektorns rotation så skulle matriserna behöva transponeras.
Qx(φ) = 1 0 0 0 cos φ sin φ 0 − sin φ cos φ (2.1) Qy(θ) = cos θ 0 − sin θ 0 1 0 sin θ 0 cos θ (2.2) Qz(ψ) = cos ψ sin ψ 0 − sin ψ cos ψ 0 0 0 1 (2.3)
Transformation från koordinatsystemet (n) till (b) ges av rotationsmatrisen Qb
nvilket kan skrivas som produkten av tre olika rotationsmatriser (en kring varje
koordinataxel) och namnges på följande sätt, se (3.47) i [25]:
2.2 Transformationer 7
Skrivs matriserna ut i sin helhet fås: Qbn= 1 0 0 0 cos φ sin φ 0 − sin φ cos φ cos θ 0 − sin θ 0 1 0 sin θ 0 cos θ cos ψ sin ψ 0 − sin ψ cos ψ 0 0 0 1 (2.5)
Utvecklas matrisprodukterna fås följande uttryck: Qbn=
cos θ cos ψ cos θ sin ψ − sin θ
sin φ sin θ cos ψ − cos φ sin ψ sin φ sin θ sin ψ + cos φ cos ψ sin φ cos θ cos φ sin θ cos ψ + sin φ sin ψ cos φ sin θ sin ψ − sin φ cos ψ cos φ cos θ
(2.6) Inverstransformationen av (2.6) ges av rotationsmatrisen Qn
b och används för
att gå från koordinatsystemet (b) till (n). Varje rotationsmatris till (2.5) är orto-normerad vilket gör att även (2.6) är ortonomerad. Inversen till en ortoorto-normerad matris är detsamma som dess transponat, se (3.49) i [25]:
Qnb = (Qbn)−1= (Qbn)T = Qz(ψ)TQy(θ)TQx(φ)T = = cos ψ − sin ψ 0 sin ψ cos ψ 0 0 0 1 cos θ 0 sin θ 0 1 0 − sin θ 0 cos θ 1 0 0 0 cos φ − sin φ 0 sin φ cos φ = =
cos θ cos ψ sin φ sin θ cos ψ − cos φ sin ψ cos φ sin θ cos ψ + sin φ sin ψ cos θ sin ψ sin φ sin θ sin ψ + cos φ cos ψ cos φ sin θ sin ψ − sin φ cos ψ
− sin θ sin φ cos θ cos φ cos θ
(2.7)
2.2.4
GPS
GPS används för att mäta helikopterns position. Eftersom GPS ger positionen i form av longitud och latitud vilket i grund och botten är två stycken vinklar måste dessa vinklar översättas till en position som representeras som en vektor från ett origo till den givna punkten där helikoptern befinner sig. För att göra denna översättning behövs en modell för Jorden. Enklast möjliga modell är att modellera Jorden som en sfär och att vinklarna då pekar ut på vilken punkt på sfärens yta som GPS-mottagaren befinner sig. Detta görs genom att använda sig av att längden av en cirkelbåge (båglängden) ges av radien gånger vinkeln i radianer. Om R anger Jordens radie, λ anger longitud och ϕ anger latitud fås:
x = R(ϕ − ϕ0) (2.8)
y = R(λ − λ0) cos ϕ (2.9)
z = h (2.10)
Utöver longitud och latitud mäter GPS-mottagaren dessutom höjden över havet (h) och hastigheterna i nordlig led, östlig led och höjdled. Longitud och latitud för origo ges av λ0 och ϕ0.
I verkligheten är Jorden dock snarare en något bucklig ellipsoid vilket gör att transformationen från geodetiska koordinater i koordinatsystemet (e) till geocent-riska kartesiska koordinater i (e) görs istället enligt definitionen av WGS84, se
Bilaga C.1 i [1] eller läs vidare i [2, 3] : xe ye ze = (N + h) cos ϕ cos λ (N + h) cos ϕ sin λ (N (1 − e2) + h) sin ϕ (2.11)
där N är tvärkrökningsradien och e2 är excentriciteten i kvadrat.
WGS84 parametrar: Ekvatorialradie, a = 6378137.0 m Polradie, b = 6356752.31424518 m Avplattning, f = a − b a Excentricitet, e =pf(2 − f) Tvärkrökningsradien, N = p a 1 − e2sin2ϕ
Att transformera från geocentriska kartesiska koordinater i (e) till kartesiska koordinater i (n) görs med rotationsmatrisen Qn
e. Rotationsmatrisen Qne fås genom
att först ange de geocentriska kartesiska koordinaterna i ett Up-East-North system (UEN) för att sedan transformera koordinaterna till ett North-East-Down system (NED). De ingående matriserna namnges på följande sätt, [23] :
Qne = QN EDe = QN EDUENQUENe (2.12)
Rotationen QUEN
e som krävs för att transformera till UEN ges först av en
rotation λ kring helikopterns z-axel och sedan en rotation −ϕ kring den nya y-axeln: QUENe = Qy(ϕ)TQz(λ) = cos ϕ 0 sin ϕ 0 1 0 − sin ϕ 0 cos ϕ cos λ sin λ 0 − sin λ cos λ 0 0 0 1 = =
cos ϕ cos λ cos ϕ sin λ sin ϕ
− sin λ cos λ 0
− sin ϕ cos λ − sin ϕ sin λ cos ϕ
(2.13)
Rotationsmatrisen QN ED
UEN för att transformera mellan UEN till NED ges av:
QN ED UEN = 0 0 1 0 1 0 −1 0 0 (2.14)
Utvecklas matrisprodukterna fås följande uttryck, se (C.83)-(C.85) i [12] eller läs vidare i [2, 23] :
Qne =
− sin ϕ cos λ − sin ϕ sin λ cos ϕ
− sin λ cos λ 0
− cos ϕ cos λ cos ϕ sin λ − sin ϕ
Kapitel 3
Sensorer
De sensorer som utvärderas och används för sensorfusion i detta arbete är IMU, GPS och magnetometer. Dessa sensorer behandlas närmare i detta kapitel. I av-snitt 3.1 beskrivs vad en magnetometer mäter, vad som påverkar dess mätningar och hur denna påverkan kan minskas genom en kalibrering av mätdata. I avsnitt 3.3 presenteras hur GNSS fungerar, vad som påverkar dess mätningar och vilka inställningar som kan användas med den mottagare som har behandlats under examensarbetet. I avsnitt 3.5 redogörs vad en IMU mäter samt vilka felkällor som finns.
3.1
Magnetometer
Magnetometern mäter den magnetiska flödestätheten (B) som mäts i weber per kvadratmeter (W b/m2) eller Tesla (T ). B-fältet kan även mätas i Gauss (G) där
1 T är lika med 104G. Jordens magnetfält har styrka på 0,5 till 0,6 G (50 till
60 µT ) vilket är väldigt svagt. Det betyder att yttre störningar typiskt får ett stort genomslag. B-fältet är orsakad av både elektriska strömmar och magnetiska ämnens magnetisering. Den magnetiska flödestätheten minskar med ett genom kvadraten av avståndet (1/R2) till det magnetiska, [6, 8]. Därför är det viktigt
att magnetometern sitter långt ifrån magnetiska komponenter för att få så små störningar som möjligt.
3.1.1
Magnetiska material
Alla material består av atomer, där varje atom har en postivt laddad kärna med omkretsande elektroner som är negativt laddade. Elektronernas rörelse kring atom-kärnan orsakar cirkulerande stömmar som bildar mikroskopiska magnetiska dipo-ler. Både elektronerna och kärnan har spinn med ett visst magnetiskt moment. Detta magnetiska dipolmoment ger karakteristiken för magnetiska material. Ofta är det magnetiska dipolmomentet från kärnans spinn försumbar mot en elektrons spinn eller omkretsande elektron. I frånvaron av ett externt magnetfält kommer magnetiska dipolen för en atom för de flesta material (utom permanentmagneter)
ha en slumpmässig orientering som resulterar i att inget magnetiskt moment upp-står. Ett externt magnetfält orsakar både en gruppering av magnetiska momentet från elektronernas spinn och det magnetiska moment som bildas till följd av för-ändringen i elektronens omloppsbana, [8]. Magnetiska material kan grovt delas in i tre grupper och de presenteras utförligare i detta kapitel. Magnetiska material an-ses antingen vara ferro-, para- eller diamagnetiska. Magnetfältets magnitud som genereras av ferromagnetiska material är mycket starkare än de från para- och diamagnetiska material. Ferromagnetiska material klarar även av att behålla ett permanent magnetfält medan para- och diamagnetiska material endast är mag-netiskt vid inverkan av ett externt magnetfält. Magnetfältet som diamagnetiska material skapar är i motsatt riktning mot det yttre fältet, till skillnad från ferro-och paramagnetism vars fält är riktat i samma riktning som det yttre fältet, [10], [8].
Diamagnetism
Diamagnetism finns i alla material men har oftast ingen praktisk betydelse då dess effekt är för svag. Den diamagnetiska effekten kommer i skymundan av para-magnetiska och ferropara-magnetiska material. Diamagnetism uppstår huvudsakligen från de omkretsande elektronerna. I diamagnetiska material är det resulterande magnetiska momentet från de omkretsande elektronerna och dess spinn noll utan ett yttre fält. Vid ett externt magnetfält kommer elektronerna i materialet att få en störning i sin vinkelhastighet vilket resulterar i ett magnetiskt moment. Det magnetiska momentet är alltid i motsatt riktning mot det yttre fältet enligt Lenz lag. Diamagnetiska material är exempelvis bly, koppar, silver, guld och diamant. Den diamagnetiska effekten är väldigt liten och oberoende av temperaturen, [8].
Paramagnetism
I vissa material tar inte det magnetiska momentet från de omkretsande elektroner-na och dess spinn ut varandra. Paramagnetism uppstår huvudsakligen av elektro-nernas spinn som ger upphov till magnetiska dipolmoment. Vid ett externt mag-netfält kommer det magnetiska momentet från dessa materials atomer att riktas parallellt med det yttre fältet. Aluminium, titan och magnesium är exempel på paramagnetiska material. Paramagnetism är beroende av temperaturen, effekten blir starkare vid lägre temperaturer, [8].
Ferromagnetism
Ferromagnetiska materials magnitud kan vara många gånger större än för para-magnetiska. Ferromagnetiska material består av många små magnetiska domäner. Varje domän är i sig själv magnetisk i den meningen att elektronernas spinn resul-terar i en magnetisk dipol som är parallellt även utan ett yttre fält. Varje domän i ferromagnetiska material har sin egna riktning. Vid påverkan av ett externt mag-netfält kommer de domäner som ligger parallellt med det yttre fältet att växa på bekostand av andra domäner. Om det yttre fältet är starkt kommer alla do-mäner riktas så att de ligger parallellt med det yttre fältet. Ferromagnetism är
3.1 Magnetometer 11
alltså resultatet av starka kopplingseffekter mellan magnetiska dipolmoment från atomerna i domänerna. Ibland delar man in ferromagnetiska material i hårt och mjukt järn med så kallad hysteres, se Figur 3.1.
−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 Hard Soft
Figur 3.1: Hysteres för mjuk och hårt järn.
Material som har hög resistans mot avmagnetisering har en fet hysteres, de kallas för hårt järn. Om hysteresen är lång och smal med en liten area säger man att ferromagnetiska materialet är mjukt, de blir enkelt avmagnetiserade. Man kan avmagnetisera material, antingen genom att värma materialet eller att skaka om atomerna med kraftiga vibrationer. Järn, nickel och kobolt är exempel på ferro-magnetiska material. Ferromagnetism är beroende av temperaturen och ovanför en kritisk temperatur, som kallas för Curietemperaturen, kommer ferromagnetiska material bete sig som paramagnetiska, [8].
3.1.2
Deviation
Mätningarna från magnetometern är förvrängda av ferromagnetiska material i när-heten men även av interferens av magnetfältet och fordonets uppbyggnad, lokala permanenta magnetiska material och av tekniska begränsningar. Om magnetome-termätningarna i de tre axlarna plottas skulle den magnetiska deviationen visas i form av att mätningarna ligger på en inte helt perfekt sfär som inte ligger centre-rad kring origo till skillnad från en sfär centrecentre-rad kring origo som hade varit fallet vid frånvarande av magnetiska störningar, [28, 10]. Det enklaste som går att göra för att minimera deviationens påverkan i den grad som det går är att undvika ferromagnetiska material. Att välja en så deviationsfri placering som möjligt av magnetsensorn innebär att man placerar magnetometern så långt det går ifrån det ferromagnetiska materialen på farkosten eftersom deviationen avtar med kvadra-ten på avståndet (1/R2) till det magnetiska, [6]. I stora drag är det två typer av
magnetisk deviation som orsakar störningar av magnetfältet (hård- och mjukjärns-deviation) och de presenteras nedan. Oftast är hårdjärnseffekten betydligt större än mjukjärnseffekten men egentligen finns det ingen direkt gräns mellan hårt och mjukt järn, [10].
Hårdjärnsdeviation
Hårdjärnsdeviation orsakas av permanenta magneter, magnetiserat järn eller stål i närheten av sensorplattformen. Dessa störkällor är konstanta och kommer att uppvisas längs varje axel till sensorn. Detta gör att så länge som orienteringen och positionen i förhållande till sensorn är konstant kommer även den tillhöran-de kompensationen att vara konstant. Hårdjärnstillhöran-deviationen resulterar alltså i en konstant offset i mätdatan. Denna effekt går att upptäckas då en offset av den ideala sfärens origo inte ligger i (0,0,0), [7, 17].
Mjukjärnsdeviation
Mjukjärnsdeviation genereras av ett samspel mellan ett externt magnetfält och ferromagnetiska material nära sensorn. Mjukjärnsmaterial motsvarar en tillfällig magnet när ett externt magnetfält finns men är magnetiskt neutral vid frånvaro av ett yttre magnetfält. Mjukjärnsdeviation beror på magnituden och riktningen av det yttre magnetfältet i förhållande till mjukjärns materialet. Mjukjärnsdeviation resulterar i ett skalfel och en vridning i mätdatan, [28, 10].
3.1.3
Kalibrering
Det går att visa att den magnetiska flödestätheten ligger på ytan av ellipsoid. Att kalibrera en magnetometer är detsamma som att uppskatta centrum, orien-tering och radier på den ellipsoid som passar bäst till den tillgängliga datan. För att finna ellipsoidens parametrar i form av bias, skalning och orientering under-lättas problemformuleringen genom att få mätningarna att passa enhetssfären. Denna metod, som kallas 3D-kalibrering, gör det möjligt för skattningen av den kombinerade effekten av alla linjära tidsinvarianta magnetisk fel och störningar som uppstår av linjära transformationer av magnetfältet i form av mjuk- och hår-djärnsdeviation, icke-ortogonalitet, skalningsfaktorer och bias [28]. Istället för att göra den betydligt svårare 3D-kalibreringen används här istället en 2D-kalibrering med tiltkompensering. 2D-kalibrering är en kalibreringsmetod där magnetometern samlar in mätvärden från alla riktningar samtidigt som farkosten vrids 360 grader i planet. Det är viktigt att magnetometern är monterad på samma plats i farkos-ten under kaliberingen som när den magnetiska kompasskursen skall bestämmas under färd, eftersom korrigeringen av mätdata annars blir fel. Från de insamlade mätvärdena beräknas offset, skalfel och skalfelets riktning. När sensorns x- och y-värden (360 graders vridningen görs kring z-axeln) plottas, fås antingen en cirkel eller ellips. Offset är hur ellipsen är förskjuten från origo, det vill säga medelvär-det av mätningarna. Skalfelet är relationen mellan stor- och lillaxeln hos ellipsen. Vridningen är skalfelets riktning i förhållande till sensoraxlarna som beror på att stor- och lillaxeln inte är parallella med sensorns axlar. Tiltkompensering görs för att kalibrering i 2D bara fungerar om sensorn ligger horisontellt och inte lutar eftersom man bara har kalibrerart kring z-axeln. Beräkning av girvinkeln enligt (4.9) blir korrekt när tiltkompensering har gjorts, eftersom sensorn då ligger plant, vilket beskrivs i Kapitel 4.1. Att tiltkompensera mätdatan kräver att man redan har skattat roll- och tipp-vinkeln (vilket görs med accelerometern). För att kunna
3.1 Magnetometer 13
göra en komplett kalibrering skulle man behöva göra rotation kring alla tre axlar. En vridning kring x- och y-axeln behövs alltså göras men det är generellt svårt att rotera farkosten kring mer än z-axeln, [5, 10]. Alternativet till rotation kring tre axlar är att försöka skatta en ellipsoid som passar bäst till mätdatan.
Ett alternativ till 2D-kalibreringen är att anpassa en ellips till mätpunkterna enligt minimalt medelkvadratfel [15]. Parametrarna blir då bias skalfel och vridning.
−2 −1 0 1 2 3 4 5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 Storaxel ψ0 Magnetfält X [B] Magnetfält Y [B]
(a) Rådata och biaskompenserad data.
−2 −1 0 1 2 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 Magnetfält X [B] Magnetfält Y [B] (b) Roterad. −3 −2 −1 0 1 2 3 −3 −2 −1 0 1 2 Magnetfält X [B] Magnetfält Y [B] (c) Skalad. −3 −2 −1 0 1 2 3 −3 −2 −1 0 1 2 Magnetfält X [B] Magnetfält Y [B]
(d) Roterad tillbaks, kalibreringen är klar.
Figur 3.2: 2D-kalibrering av magnetometer.
Att göra en kalibrering utan vridning är det betydligt enklare, vilket beskrivs i Algoritm 2.
Algoritm 1 2D-kalibrering
Kalibreringsmetod för att bestämma offset, skalfaktorer och skalfelets riktning (ψ0), [5, 10, 17]. Varje mätvärde kommer att först korrigeras för dess offset, sedan
roteras mätvärdena för att sammanfalla med sensoraxlarna (från X,Y till X’,Y’) innan man justerar för skalfel för att till sist transformera tillbaka mätvärdena till X och Y, se Figur 3.2.
1: Montera magnetometern på farkosten och rotera farkosten sedan i en cirkel på
en horisontell yta.
2: Bestäm ellipsens centrum genom att beräkna medelvärdet av det största och
minsta x- och y-värdet:
xoffset=xmax+ xmin
2 (3.1)
yoffset=ymax+ ymin
2 (3.2)
3: Centrera ellipsen i origo genom att justera för offsetfelet.
x = x − xoffset (3.3)
y = y − yoffset (3.4)
4: Bestäm storaxeln för ellipsen med koordinater i (x1, y1). Beräkna storaxelns
radie r och vinkeln ψ0(från horisontalplanet till storaxeln).
r = q x2 1+ y21 (3.5) ψ0= sign(x1) arcsin y1 r (3.6)
5: Roterar ellipsen med rotationsmatrisen R för att få ellipsens axlar att
sam-manfalla med sensoraxlarna. Storaxeln kommer att ligga på horisontalplanet efter rotationen. R = cos ψ0 sin ψ0 − sin ψ0 cos ψ0 (3.7) X′ Y′ = cos ψ0 sin ψ0 − sin ψ0 cos ψ0 X Y (3.8) 6: Beräkna skalfelet. xskalfaktor= max 1,ymax− ymin xmax− xmin yskalfaktor= max 1,xmax− xmin ymax− ymin 7: Korregera för skalfelet x = x · xskalfaktor y = y · yskalfaktor
8: När skalningen är klar roteras ellipsen tillbaks till ursprungsvinkeln vilket görs
3.1 Magnetometer 15
Algoritm 2 2D-kalibrering
En enkel kalibreringsmetod för att bestämma offset och skalfaktorer, [5, 10, 17]. Varje mätvärde kommer att korrigeras för sin offset och justerar för sitt skal-fel.
1: Montera magnetometern på farkosten och rotera farkosten sedan i en cirkel på
en horisontell yta.
2: Bestäm ellipsens centrum genom att beräkna medelvärdet av det största och
minsta x- och y-värdet:
xoffset= xmax+ xmin
2 (3.9)
yoffset= ymax+ ymin
2 (3.10) 3: Beräkna skalfelet. xskalfaktor= max 1,ymax− ymin xmax− xmin yskalfaktor= max 1,xmax− xmin ymax− ymin
4: Korregera för offset och skalfel.
x = xskalfaktor(x − xoffset)
3.2
Magnetometer-prestanda
För att få så lite störningar som möjligt placeras magnetometern så långt som möjligt ifrån masscentrum där det mesta av materialet på helikoptern som kan påverka magnetometern finns. Magnetometern placeras samtidigt långt ifrån mo-torn som utvecklar mycket värme som påverkar de ferromagnetiska materialen.
3.2.1
Kalibrering i 2D
Kalibrering av magnetometern är gjord i 2D och resultaten presenteras nedan. Skillnaden mellan att enbart kalibrera för det konstanta hårdjärnet eller även för mjukjärn visas. Kalibreringsdata används för att ta fram de parametrar som behövs för att kunna kalibrera ett annat dataset. För att se hur väl kalibreringspa-rametrarna fungerar används annan mätdata. Observera att när dessa parametrar är framtagna behöver man inte räkna fram några nya parametrar utan använder dem framräknade på mätdatan.
Kalibreringsdata
Kalibreringsdatan, som används för att ta fram kalibreringsparametrarna, tas fram med motor och rotorer avstängda för att med mankraft rotera helikoptern 360 grader på stället. Det som missas i kalibreringen är alltså effekten av att motor och rotorer är påslagna. I Figur 3.3 visas sensorvärdena för 360 graders rotation.
−0.2 −0.1 0 0.1 0.2 −0.2 −0.15 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 Magnetfält X [B] Magnetfält Y [B] Rådata Kalibrerad
Figur 3.3: Före och efter 2D-kalibrering.
För att visa skillnaden med att kompensera för vridningen eller inte visas i Figur 3.4 en inzooming av den kalibrerade datan i Figur 3.3. I Figur 3.4 visas i närbild både kalibrering med att kompensera för vridningen samt utan att kom-pensera för vridningen och det som syns är ingen större förändring mellan de två. Det betyder att i 2D-kalibrering på kalibreringsdatan har vridningen en väldigt liten påverkan och spelar ingen större roll. Det är väldigt mycket svårare att kom-pensera för vridningen. Vid kalibrering för enbart offset och skalning fås den gröna
3.2 Magnetometer-prestanda 17
linjen (övre) medan den blå (undre) även har kompenserats för vridningen i Figur 3.4. 0.116 0.118 0.12 0.122 0.124 −0.114 −0.112 −0.11 −0.108 −0.106 Magnetfält X [B] Magnetfält Y [B] Kalibrerad för vridning
Endast skal och biaskompensering
Figur 3.4: Skillnaden mellan att kalibrera för vridningen och inte.
Ett mått för att se hur väl kalibrering har lyckats är att studera magnituden, vars variation ger en indikation på den övergripande störningen till Jordens mag-netfält. Idealt sett ska magnituden vara konstant så magnituden kommer variera mindre ju bättre kalibreringen lyckas. Magnituden efter kalibreringen blir inte helt konstant men mindre varierande än innan.
0 200 400 600 800 0.5 0.505 0.51 0.515 0.52 0.525 0.53 Tid [s] Magnitud [B] (a) Okorrigerad. 0 200 400 600 800 0.5 0.505 0.51 0.515 0.52 0.525 0.53 Tid [s] Magnitud [B] (b) Kalibrerad.
Figur 3.5: Magnituder hos kalibereringsdatan.
Den magnetiska deviationen kan korrigeras bort om den är känd, men kalibre-ringen har endast gjorts i 2D och mätningarna i z-led har lämnats oförändrade. I Figur 3.5 syns det att kalibreringen av mätdatan inte är perfekt eftersom magni-tuden inte är helt konstant. Att kompensering för vridning inte har någon större påverkan betyder att sensorn är monterad på en väl placerad plats då den inte störs av någon större mängd mjukjärn. En indikation på att misalignment inte är ett speciellt stort problem är att kompensering för vridning inte har någon stor påverkan av resultatet. Att inte kalibrera z-axeln kommer inte ge någon större ef-fekt av noggrannheten för att skatta magnetkursen då det kan göras en projektion
av magnetometermätningarna vilket betyder att mätningarna kring z-axeln inte alls kommer att användas.
Vanlig mätdata
För att visa hur kalibreringen fungerar används annan mätdata. Mätdatan är hämtad från en flygning av helikoptern. Datan har blivit beskärd och tar inte med uppstartsförloppet för helikoptern, det vill säga tiden för rotorerna börjar att rotera, och datasetets avslut (innan helikoptern stängs av). Magnituderna före och efter kalibrering av den nya mätdatan visas i Figur 3.6. Det framgår att kalibreringen fungerar och gör att magnituden ligger betydligt jämnare kring en nivå. 300 350 400 450 500 550 0.49 0.495 0.5 0.505 0.51 0.515 0.52 0.525 0.53 Tid [s] Magnitud [B] (a) Okorrigerad. 300 350 400 450 500 550 0.49 0.495 0.5 0.505 0.51 0.515 0.52 0.525 0.53 Tid [s] Magnitud [B] (b) Kalibrerad.
Figur 3.6: Magnitud för ny mätdata och efter dess kalibrering.
Liksom magnituden kommer varje magnetisk komponent att uppvisa ett slätare utseende ju mer framgångsrik kalibreringen är. Varje magnetisk komponent visas för sig i Figur 3.7. Det blir tydligt att varje magnetisk komponent blir mycket slätare. 300 350 400 450 500 550 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Tid [s] Gauss [G] Mx My Mz
(a) Okorrigerad data.
300 350 400 450 500 550 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Tid [s] Gauss [G] Mx My Mz
(b) Tiltkompenserat och kalibrerad data.
3.2 Magnetometer-prestanda 19
Att beräkna girvinkeln utifrån magnetometerns mätdata, vilket beskrivs när-mare i Kapitel 4.1, har förstås stor betydelse om mätdatan har tiltkompenserats och kalibrerats för hård och mjukjärn. Hur girvinkeln påverkas av att mätdata inte tiltkompenseras och kalibreras visas i Figur 3.8. Det blir uppenbart att girvinkeln blir mjuk och slät efter tiltkompenseringen från att ha varit mycket brusig. Den brusiga signalen hade inte varit användbar i regleringen men det går att använda den släta. 300 350 400 450 500 550 −100 −80 −60 −40 −20 0 20 Tid [s] Grader [ o] (a) Okorrigerad. 300 350 400 450 500 550 −100 −80 −60 −40 −20 0 20 Tid [s] Grader [ o]
(b) Tiltkompenserad och kalibrerad.
Figur 3.8: Girvinkeln för ny mätdata och efter dess kalibrering.
Att enbart beräkna girvinkeln på rådata från magnetometern skulle alltså bli väldigt missvisande. Felet i girvinkeln som fås genom att inte kompensera mätda-tan för tilt samt hård- och mjukjärn visas i Figur 3.9. Det som visas tydligast är att skillnaden varierar ofta och kraftigt mellan dem de två skattningarna av gir-vinkeln. Det är nästan en konstant skillnad som visas vilket kan bero på att den största magnetiska störningen är en konstant bias. Den kraftiga kursändring som fås av korrigeringen av mätdatan gör att det krävs väldigt mycket längre sträckor för att fel i girvinkelskattningen kommer att uppvisas när helikoptern skall nå ett mål. 300 350 400 450 500 550 −60 −40 −20 0 20 40 Tid [s] Grader [ o]
Figur 3.9: Girvinkelfel som fås genom att inte kalibrera för hård och mjukjärn samt tiltkompensera.
3.3
GNSS
Global Navigation Satellite System (GNSS) är samlingsnamnet för navigeringssy-stem. Det amerikanska GPS-systemet, det ryska GLONASS och det kommande europeiska Galileo är samtliga system av den här typen. GPS består av satelliter som kretsar kring jorden. Varje satellit skickar kontinuerligt signaler på två olika frekvenser. De två bärvågorna kallas L1och L2, de har en frekvens på 1575.42 MHz
respektive 1227.6 MHz. På L1-frekvensen skickas både C/A-kod (Coarse /
Acqui-sition) och P-kod (Precision). L2-frekvensen skickar endast P-koden. Frekvenserna
kontrolleras av ett atomur som finns ombord på varje satellit. C/A-koden är till-gänglig för alla medan P-koden endast är tilltill-gänglig för det amerikanska försvaret. Det krävs att minst fyra signaler från samma system når mottagaren för att det skall vara möjligt att bestämma de fyra obekanta variablerna longitud, latitud, altitud och tid. GPS-mottagare använder sig utav två principer för mätning, an-tingen kod- eller bärvågsmätning. Kodmätning använder sig av anan-tingen C/A-eller P-koderna för avståndsmätning som ger en mätsäkerhet på några meter. Av-ståndet bestäms genom att mäta hur lång tid det tar att för den utsända signalen från satelliten att nå mottagaren. Vid bärvågsmätning skapas en signal i GPS-mottagaren som kommer ha samma frekvens som systemets bärvåg. Signalen som tas emot från satelliten har en frekvens som är dopplerförskjuten. Den mottagna signalens fas kan bestämmas mycket noggrant vilket ger en mätsäkerhet på några centimeter, [18, 3].
3.3.1
Inställningar
GPS-mottagaren har flertalet inställningar som användaren kan välja mellan. För GPS-mottagaren görs därför en utvärdering av de olika sensorinställningarna, där fokus läggs på vilken inställning som är bäst med avseende på att reglera en obemannad helikopter. De inställningar som testas är NONE, SBAS, PDP och Align.
NONE
När inga specialinställningar skall användas väljs NONE. Det för att veta vad mottagaren är inställd på och att den inte använder några dolda funktioner.
SBAS
Satellite-Based Augumentation System (SBAS) är ett samlingsnamn för interna-tionella stödsystem som främst använder sig av geostationära satelliter för ut-sändningen av data för att förbättra GPS signalens noggrannhet, integritet och tillgänglighet. Noggrannheten förbättras genom att använda sig av ”wide area corrections” för GPS satellitbanor och jonosfäriska fel. Integriteten blir bättre för att SBAS-nätverket upptäcker fort fel i satellitsignalen och skickar varningar till mottagarna att inte använda den felvisande satelliten. Tillgängligheten förbättras genom ytterligare signaler till mottagaren från varje SBAS geostationär satellit. De
3.3 GNSS 21
vanligaste SBAS systemen är WAAS, EGNOS och MSAS vilket beskrivs närmare nedan, [18].
• EGNOS
European Geostationary Navigation Overlay System (EGNOS) är den euro-piska tjänsten och täcker Europa.
• WAAS
Wide-Area Augmentation System (WAAS) är den Amerikanska motsvarig-heten.
• MSAS
Japans motsvarighet heter MTSAT Satellite-Based Augmentation System (MSAS)
PDP-normal
Pseudorange/Delta-Phase (PDP) optimerar noggrannheten för absolut positione-ring genom användandet av GPS:ens bärvåg och observationer från dopplereffek-ten. Fördelen med PDP är att den ger slätare data samt att man oftare har till-gänglighet till data. PDP fungerar i korta stunder även om färre än 4 satelliter finns tillgängliga eftersom den har antagit en dynamisk modell. Om satellitsignalerna blockeras under en längre tid, som i tunnlar eller annan svår stadsmiljö, kommer PDP inte att fungera. PDP är tänkt att kunna användas i alla vädersituationer.
PDP-relativ (GL1DE)
När det behövs data som är slät och konsekvent snarare än noggrannhet i den abso-luta positioneringen skall GL1DE användas. GL1DE är tänkt att främst användas inom jordbruket och helst under vädersituationer då det är molnfritt.
ALIGN
GPS-mottagaren har också en funktion som kallas ALIGN. Grunden för denna funktion är att med två GPS-antenner kan vinkeln mellan antennerna och nord-lig riktning beräknas. ALIGN-funktionen gör just denna beräkning och ger ifrån sig girvinkel och tippvinkel. GPS med ALIGN innebär således ett alternativ till magnetometern när det gäller att bestämma kursen för helikoptern. Det ska här nämnas att GPS har betydligt sämre noggrannhet i höjdled än i nordlig och östlig led och då av naturliga skäl även sämre noggrannhet i tippvinkelskattningen än i girvinkelskattningen.
Fördelar och Nackdelar
Den fördel som finns med att använda sig utav NONE är vetskapen att inga konstigheter sker inom mottagaren utan levererar rådata. Nackdelen med NONE är att korrektioner görs för att kunna få släta kurvor. Fördelen med att använda sig av PDP är den släta kurvan som fås men man tappar absoluta noggranheten med
GL1DE. Fördelen med SBAS är korrektionerna som görs för att förbättra signalen medan den största nackdelen är att man inte kan använda alla GNSS-satelliter som finns tillgängliga i sin lösning.
3.3.2
Felparametrar
Här presenteras de felkällor vars störning av kommunikationen mellan satellit och mottagare har störst påverkan. Dessa felkällor försämrar resultatet och kan resul-tera i satellitbortfall, [1, 18].
Jonosfären
Det atmosfärsskikt som finns 50-1000 km ovanför marken kallas för jonosfären. I jonosfären frigörs elektroner på grund av strålning från solen. Mängden fria elektroner varierar alltså över dygnet (vanligtvis högre på dagen än natten) och var på Jorden man befinner sig (ofta kraftiga variationer vid ekvatorn medan mindre vid polerna). De satellitsignaler som går en lång sträcka genom jonosfären påverkas mest, det är signaler som kommer från satelliter som står lågt på himlen. Signalerna från GNSS-satelliterna tar olika vägar beroende på antalet fria elektroner och påverkas olika beroende av signalernas frekvens.
Troposfären
Troposfären är skiktet som finns 0-10 km ovanför jordytan. Satellitsignalerna för-dröjs och böjs av molekyler i troposfären men dess påverkan är inte frekvensbero-ende. De vanligaste påverkningarna är väderberoende som lufttryck, temperatur och luftfuktighet. Minst effekt av störningar fås när luften innehåller mycket lite vattenånga och är homogen över långa avstånd, vilket ges en kall och klar vinter-natt under en högtrycksperiod.
Klockfel
Väldigt små fel i satelliternas klocka gör att när avståndet till en satellit skall beräknas får ett sådant fel stor påverkan. Det beror på att avståndet beräknas genom en multiplikation av tiden det tar för signalen att komma till mottagaren med ljusets hastighet.
Flervägsfel
Flervägsfel orsakas av att satellitsignalen reflekteras mot intilliggande objekt till GNSS-antennen. Resultet blir oftast att mottagaren får samma signal från flera olika håll, men det kan hända att signalen bara kommer från det felaktiga hållet. Den signal som kommer från det felaktiga hållet har gått en längre väg än vad den korrekta signalen skulle ha gått vilket gör att mottagaren ger ett felaktigt resultat. Flervägsfel kan reduceras med bättre antenner som är designade så att reflektion inte kan komma underifrån och/eller med bättre signalbehandling. Påverkar både kod- och bärvågsmätning.
3.4 GNSS-prestanda 23
3.4
GNSS-prestanda
För GPS-mottagaren görs en utvärdering av olika sensorinställningar, där fokus läggs på vilken inställning som är bäst med avseende på att reglera en obeman-nad helikopter. I detta kapitel studeras de olika inställningarna som GPS:en har tillgänglig. Både statiska och dynamiska tester görs. Med GPS-mottagaren har statiska tester gjorts där de testade inställningarna för positionering är stan-dardinställning (alla inställningar inställda på NONE), PDP-normal, PDP-relativ (GL1DE) och EGNOS (med PDP avstängt). Dynamiska tester har gjorts på GPS-mottagaren, främst för att se om GPS-mottagaren visar att man har kommit till-baka till samma position då start och slutdestination är samma plats eller om positionen har drivit iväg.
3.4.1
Statiska tester
Statiska tester har gjorts när antennerna har varit stationära och loggats i ungefär tjugo minuter. Testerna ger möjlighet att studera hur de olika inställningarna uppför sig stationärt vilket skall ge den kunskap som behövs för att se vilken av inställningarna som lämpar sig bäst för att användas vid reglering. De statiska testerna är gjorda för att kontrollera hur väl en konstant position genereras när positionen verkligen är konstant. Det som eftersöks är en signal som är slät och konstant. 0 500 1000 −10 0 10 p_north 0 500 1000 −5 0 5 p_east 0 500 1000 40 60 80 HGT time 0 500 1000 −0.5 0 0.5 v_north 0 500 1000 −1 0 1 v_east 0 500 1000 −1 0 1 VERT_SPD time Figur 3.10: NONE
NONE
När inga inställningar på GPS:en används är alla inställningar inställda på NONE, dess typiska hastighets- och positionsvektorer visas i Figur 3.10. Positionen varie-rar några meter över tiden och ligger nästan aldrig konstant kring en nivå utan ser ut att alltid verka vilja växa eller sjunka. Hastigheten ligger betydligt mer kon-stant kring noll med ett brusigt utseende. Hastigheten är också brusigast i höjdled. Den största nackdelen med att inte använda någon av GPS inställningarna är att det förekommer en del spikar (hopp mellan sampel som varierar kraftigt) i datan. Dessa spikar beror typiskt på att satelliter faller bort eller tillkommer under en begränsad tid varefter positionsskattningen ändras.
0 500 1000 −10 0 10 p_north 0 500 1000 −5 0 5 p_east 0 500 1000 50 60 70 HGT time 0 500 1000 −0.2 0 0.2 v_north 0 500 1000 −0.2 0 0.2 v_east 0 500 1000 −1 0 1 VERT_SPD time Figur 3.11: SBAS SBAS
Med GPS:en inställd på att använda SBAS (EGNOS) visas de typiska hastighets-och positionsvektorerna i Figur 3.11. Positionen varierar liksom NONE över tiden och är antingen växande eller avtagande men verkar aldrig hitta en konstant ni-vå. Hastigheterna är som vitt brus som ligger krig noll. När SBAS-korrektionerna används kommer enbart satelliterna att användas i lösningen. De andra GPS-inställningarna som testas använder sig utav både GPS- och GLONASS-satelliterna i lösningen vilket gör att antalet satelliter som används i lösning är betydligt högre än i lösningen för SBAS. Att ha ett så lågt antal satelliter tillgängligt vid
lösning-3.4 GNSS-prestanda 25
en är inte önskvärt. SBAS lider liksom NONE utav spikar i datan som typiskt uppkommer vid förändring i antalet satelliter i lösningen.
PDP-normal
Vid användandet av PDP-normal som GPS inställning blir kurvorna för positionen släta utan några större hopp. Positionen som fås varierar men i en väldigt mycket mindre grad än de föregående inställningarna vilket gör att positionen får ett betydligt mer konstant utseende. Brusnivån i hastighetsmätningen är lägre i denna inställning än vid standardinställningen. Hastighets- och positionsvektorerna visas i Figur 3.12 när PDP-normal används.
0 500 1000 −5 0 5 p_north 0 500 1000 −5 0 5 p_east 0 500 1000 50 60 70 HGT time 0 500 1000 −0.2 0 0.2 v_north 0 500 1000 −0.1 0 0.1 v_east 0 500 1000 −0.2 0 0.2 VERT_SPD time Figur 3.12: normal PDP PDP-relativ
När GPS:en är inställd på att använda PDP-relative (Gl1de) fås typiska hastighets-och positionsvektorerna som i Figur 3.13. Vid användandet av GL1DE blir posi-tionen nästintill helt konstant. Det förekommer variationer i posiposi-tionen men det är centimeter och inte meter som det har varit för de andra inställningarna. Det är inte lika stor skillnad i hastigheten då dess utseende är liksom de andra brusig kring noll. Variansen för hastigheten är väldigt låg vilket gör att hastigheten liknar en konstant nivå.
0 500 1000 −0.2 0 0.2 p_north 0 500 1000 −0.5 0 0.5 p_east 0 500 1000 58 58.5 59 HGT time 0 500 1000 −0.05 0 0.05 v_north 0 500 1000 −0.02 0 0.02 v_east 0 500 1000 −0.05 0 0.05 VERT_SPD time Figur 3.13: relative PDP ALIGN
GPS:en är inställd på att använda Align som är ett alternativ för att skatta gir-vinkeln. Gir- och tippvinkeln samt baslängden visas i Figur 3.14. Med baslängden avses avståndet mellan antennerna. Vid inställningarna för Align kan baslängden mellan antennerna anges explicit eller så kan den skattas online. Girvinkeln driver iväg samtidigt som baslängden inte har skattats och blivit någorlunda konstant.
3.4.2
Dynamiska tester
De dynamiska testerna är gjorda för att se hur GPS:en fungerar när antennen rör sig. Intressant är även att se om GPS:en driver iväg vilket testades genom att montera GPS:en på en bil och starta på en specifik plats (parkeringsruta) och köra en längre sträcka för att till slut återvända till samma plats. Med den mätdata som har samlats in, kan man då se att man har kommit tillbaka till samma plats eller om start- och slutdestination hamnar på olika platser. GPS:en är inställd med normal PDP, som är den inställningen som senare kommer att användas, om inget annat anges.
Horisontellt
Hastighets- och positionsvektorerna visas i Figur 3.15 när antennen rör sida till sida för att se hur GPS:en uppfattar när antennen rör sig i horisontellt. Det som
3.4 GNSS-prestanda 27 0 500 1000 0 200 400 HEADING 0 500 1000 −100 0 100 PITCH 0 500 1000 0 1 2 LGTH time 0 500 1000 −0.2 0 0.2 v_north 0 500 1000 −0.2 0 0.2 v_east 0 500 1000 −0.5 0 0.5 VERT_SPD time Figur 3.14: Align 0 50 100 −10 0 10 p_north 0 50 100 −2 0 2 p_east 0 50 100 55 60 65 HGT time 0 50 100 −1 0 1 v_north 0 50 100 −1 0 1 v_east 0 50 100 −1 0 1 VERT_SPD time
visas i positionsvektorerna är att mottagaren klarar av att visa det dynamiska förloppet. Den klarar av att registrera små rörelser som sker horisontellt.
Vertikalt
Hastighet och position för när antennen rör sig vertikalt visas i Figur 3.16. Det samma gäller positionensvektorerna när antennerna rörs vertikalt istället för ho-risontellt. Mottagaren verkar kunna visa det dynamiska förloppet för även små rörelser vertikalt. 0 50 100 −2 0 2 p_north 0 50 100 0 1 2 p_east 0 50 100 55 60 65 HGT time 0 50 100 −0.5 0 0.5 v_north 0 50 100 −0.5 0 0.5 v_east 0 50 100 −5 0 5 VERT_SPD time
Figur 3.16: Antennen rör sig vertikalt
Biltur
Här testas de olika inställningarna för att testa om positionen driver iväg med tiden. Testet är gjort i bil med en genomsnittlig hastighet på 20 km/h. Resultatet för alla inställningar visas i Figur 3.17. Alla plottar ger ett liknande utseende. Den största skillnaden är att PDP alltid ger en slät kurva vilket gör att det går att urskilja väldigt små detaljer. PDP är också den inställning som bäst klarar av att antalet tillgängliga satelliter är lågt på vissa platser.
3.4 GNSS-prestanda 29 0 50 100 150 200 250 300 350 −100 −50 0 50 100 150 Ostlig position [m] Nordlig position [m] NONE PDP
Figur 3.17: Körbana för kortare biltur.
3.4.3
Trappfunktion
GPS:en uppvisar ett konstigt beteende när den är stationär och man använder normal PDP och loggar med en frekvens som är snabbare (högre) än 1 Hz. Det visar sig att positionsvektorerna blir som brusiga trappfunktioner där varje trappsteg innehåller lika många sampel som den frekvens man använder det vill säga efter 1 sekund uppstår ett nytt trappsteg som är en sekund långt. Denna trappfunktion visas i Figur 3.18. Det här beteendet är inte felaktigt utan beror på att PDP uppdaterar position med pseudoavståndsmätning med en frekvens av 1 Hz och att positionen räknas fram från informationen i bärvågen däremellan.
Denna trappfunktion fås vid användning av PDP-normal med dynamisk mo-dell. Trappfunktionen försvinner och ersätts med en slät kurva då antennerna rör på sig. För att se hur stora rörelser som behövs på antennen innan den dynamiska modellen registrerar det hela som rörelse rördes antennen i små cirklar som blev allt större med tiden. När rörelsen upptäcktes och trappfunktionen försvann vi-sas i Figur 3.19. Det som vivi-sas är att det inte behövs några större rörelser eller hastigheter.
290 292 294 296 1.8 1.9 2 p_north 290 292 294 296 −2 −1.8 −1.6 p_east 290 292 294 296 58 58.2 58.4 HGT time 290 292 294 296 −0.02 0 0.02 v_north 290 292 294 296 −0.02 0 0.02 v_east 290 292 294 296 −0.05 0 0.05 VERT_SPD time
Figur 3.18: Trappfunktionen hos normal PDP
80 90 100 −0.6 −0.4 −0.2 p_north 80 90 100 2 3 4 p_east 80 90 100 60 62 64 HGT time 80 90 100 −0.2 0 0.2 v_north 80 90 100 −0.5 0 0.5 v_east 80 90 100 −0.5 0 0.5 VERT_SPD time
Figur 3.19: Trappfunktionen slutar att upphöra hos normal PDP vid icke-stationär mätning
3.4 GNSS-prestanda 31
3.4.4
Kommentarer
Här presenteras fler detaljer om de olika inställningarna och testerna, samtidigt som intressanta beteenden beskrivs.
Vid varje inställning skall val av jonosfärsmodell väljas. Vid alla inställningar utom för NONE valdes en jonosfärsmodell. Mottagaren har inte möjlighet att välja den mest avancerade jonosfärsmodell som finns och då man inte vill använda sig utav en automatisk jonosfärsmodell valdes därför den så kallade Klobucharmodel-len.
Kommentarer om de statiska testerna
Vid alla mätningar har ungefär 18 satelliter använts i lösningen utom vid SBAS där omkring 8 satelliter användes. Det beror på att SBAS enbart använder sig av GPS-satelliterna och kommer inte använda sig utav GLONASS-satelliterna i lösningen. Att SBAS-korrektionerna inte fungerar tillsammans med GLONASS-satelliterna kan vara särskilt problematiskt i lägen där antalet satelliter är lågt till att börja med, eftersom SBAS då riskerar att förvärra situationen med ett oacceptabelt lågt antal satelliter.
Den största nackdelen med att inte använda någon av GPS-inställningarna är de spikar som förekommer i datan. De spikar som bildas är något som absolut bör undvikas för att få en så smidig reglering som möjligt. Det värsta som händer i datan ur reglerperspektiv är när en spik kommer så lägger sig datan på en ny nivå det vill säga signalen återkommer inte till samma nivå som den var på innan. Att signalen hoppar till nya värden som ligger på en annan nivå betyder att farkosten kommer att behöva reglera in sig mot sin önskade position med avseende på detta mätvärde för att sedan reglera in sig med avseende på nya mätvärden när nya nivåer ges. När helikoptern hovrar vid detta beteende kommer den inte ges möjlighet till att vara på samma position utan kommer att röra sig motsatt mot vad positionen ändrar sig. Ett sådant beteende skulle se väldigt märkligt ut och måste därför undvikas.
Vilken inställning som skall väljas spelar ingen större roll vid mätning av has-tigheten då inställningarna liknar varandra. Den skillnad som finns är att PDP-inställningarna får en hastighet vars varians är lägre men som i övrigt ser likadan ut. Beroende på vilken inställning som väljs fås positionsvektorer som har helt skil-da utseenden. Vid använskil-dandet av NONE och SBAS varierar positionen alldeles för mycket för att det skall vara önskvärt vid till exempel hovring då krav ställs på att helikoptern skall vara stilla på ett och samma ställe. PDP-inställningarna levere-rar positionsvektorer som varielevere-rar väldigt lite vilket ger släta kurvor av positionen. Vid reglering önskas inte några stora och kraftiga variationer vid stationaritet vil-ket gör att PDP kommer att användas. GL1DE ger en smoothing som är alldeles för kraftig och inte tillåter några förändringar utan ger positioner som liknar att de är dragna längs en linjal. Den absoluta positioneringen är mycket sämre vid relativ PDP än normal PDP. Vid relativ PDP kommer den absoluta positionen att driva iväg med tiden.
Att inte behöva specificera avståndet mellan GPS-antennerna och istället låta det skattas är väldigt smidigt. Nackdelen är att det tar väldigt lång tid att skatta
avståndet vilket gör att det samtidigt inte går att använda den alternativa skatt-ningen av girvinkeln via Align eftersom den kommer att vara missvisande. Det skulle vara obetänksamt att använda denna skattning så länge risken att skatt-ningen är dålig är väldigt hög. När baslängden har bestämts kommer mätvärdenas standardavvikelse att sjunka dramatiskt och ge väldigt bra data. Därför är det önskvärt att korta ner denna tid så mycket som det går för att kunna använda sig utav den alternativa skattningen av girvinkeln. Det är därför naturligt att ut-trycka baslängden explicit men även då kommer avståndet att skattas online av GPS-mottagaren, men tiden det tar tills baslängden är bestämd är mycket kortare än då man inte anger avståndet explicit. Det tar dock fortfarande några minu-ter att få denna dramatiska förbättring i mätdatan, som fås när baslängden är bestämd, medan det skulle vara önskvärt att få baslängden bestämd på några se-kunder. Idag verkar det inte vara möjligt att få ett bra bestämmande av girvinkeln på sekundnivå. När girvinkeln har sådana standardavvikelser så att man kan an-vända sig utav den är det mycket tacksamt då girvinkeln annars inte går att mäta utan får skattas fram.
Kommentarer kring de dynamiska testerna
Testerna har gjorts med relativt små rörelser då det har varit en person som har förflyttat antennerna. Varje rörelse har därför inte utförts helt exakt varje gång vilket kan ses i Figur 3.15 och Figur 3.16. Rörelserna har varit relativt små eftersom personen stod stilla på samma ställe under datainsamlingen. Plottarna demonstrerar att små avvikelser klaras av att visas samtidigt som rörelserna har ett relativt liknande utseende vilket var det som förväntades. Att små dynamiska förlopp klaras av att visas väcker hopp om att väldigt små förändringar upptäcks. Det som är intressant i Figur 3.15, 3.16 och Figur 3.17 är hur hastighetsvekto-rerna förhåller sig till positionsvektohastighetsvekto-rerna. Om positionsvektorn visar sann position och hastighetsvektorn sann hastighet så skall positionen fås genom integrering av hastigheten. Om en integrering görs av hastigheten under biltestet kan mätningen av positionen återskapas. Alltså är mätningen av hastighet bra eftersom det går att bestämma positionen utifrån mätningen. Så är dock inte fallet om integrering istället görs på mätningarna av hastigheterna från det horisontella och vertikala testet. Det är inte så speciellt förvånande då det inte är så intressant att integrera hastigheten vid stillastående, som testerna i princip är. Det som även går att se är hur bra hastighetsbestämmandet fungerar, det vill säga hur väl det går att återska-pa positionen är relaterat till antalet satelliter. Både NONE och PDP ger nästintill samma position vid integrering av hastigheten när antalet satelliter är högt. När bilen åker mellan höga hus (typiskt då NONE blir brusig) fås satellitbortfall och felet i positionen blir större i båda fallen.
I Figur 3.17 visas bilturen och där framgår det tydligast att PDP har de egen-skaper som efterstävas vid reglering. Den ger en slät kurva för positionen samtidigt som den bättre klarar av ett lågt antal satelliter. Alla inställningar verkar ge en korrekt hastighetsmätning eftersom den kan användas för att återskapa positionen.
3.5 IMU 33
3.5
IMU
IMU är en förkortning av Inertial Measurment Unit. En IMU består typiskt av tre accelerometrar placerade ortogonalt mot varandra och tre rategyron som ock-så är placerade ortogonalt mot varandra. Accelerometrarna mäter specifik kraft vilket i praktiken innebär att acceleration, inklusive tyngdaccelerationen, mäts. Rategyrona mäter vinkelhastigheten.
3.5.1
Felkällor
Både accelerometrarna och gyrona har en bias som typiskt inte är konstant utan varierar med tiden. Övriga tänkbara felkällor är skalfaktorfel och ortogonaliserings-fel. Med skalfaktorfel menas ett mätfel som växer proportionellt mot storleken på den uppmätta storheten. Med ortogonaliseringsfel menas att antagandet att sen-sorerna är placerade ortogonalt mot varandra inte stämmer och accelerationer och vinkelhastigheter mäts i oväntade riktningar. Då accelerationen dubbelintegreras fås positionen, men då mätningen influeras av en bias kommer skillnaden mel-lan den dödräknade positionen och den verkliga positionen växa kvadratiskt över tiden. På motsvarande sätt kan orienteringen dödräknas fram från vinkelhastig-heterna och de dödräknade vinkarna kommer på grund av bias driva linjärt med tiden.
3.5.2
IMU-kalmanfilter
IMU:n som används har ett inbyggt Kalmanfilter som skattar attitydvinklar. Des-sa skattningar används som en jämförelse med det framtagna Kalmanfiltret för skattning av attitydvinklar.
