Gamla Årstabron, Utvärdering av verkningssätt hos betongvalv genom mätning och FEM-modellering – Etapp 1

Full text

(1)Gamla Årstabron. Utvärdering av verkningssätt hos betongvalv genom mätning och FEM-modellering, Etapp 1 Andreas Andersson Håkan Sundquist Stockholm 2005. Teknisk Rapport 2005:13 ISSN 1404-8450 Byggkonstruktion 2005. Brobyggnad KTH Byggvetenskap KTH, SE-100 44 Stockholm www.byv.kth.se.

(2)

(3) Gamla Årstabron. Utvärdering av verkningssätt hos betongvalv genom mätning och FEM-modellering, Etapp 1. Beställare:. Banverket Östra Banregionen Box 1070 172 22 Sundbyberg org.nr. 202100-4003 tfn. 08-762 20 20 fax. 08-762 35 70. Konsult:. Kungliga Tekniska Högskolan Inst. För Byggvetenskap avd. Brobyggnad 100 44 Stockholm org.nr. 202100-2054 tfn. 08-790 7958. Copyright Dept. of Civil and Architectural Engineering KTH Stockholm December 2005. iii.

(4)

(5) Förord På uppdrag av Banverket östra Banregionen har beräkningar av gamla Årstabrons betongvalv utförts, avseende verkningssätt och bärförmåga. För att studera brons verkningssätt har fältmätningar utförts på betongvalven. Belastning har utförts med två lok, ett på vardera spår med kända axelvikter. Mätningarna har utförts av KTH Byggvetenskap, Brobyggnad och CarlBro AB. Analys av mätningarna har utförts av KTH Byggvetenskap, Brobyggnad. Under 2005 har CarlBro AB utfört undersökningar av betongvalvens tillstånd. Resultaten av undersökningarna har använts i beräkningsmodellerna. Stockholm december 2005 Andreas Andersson. Håkan Sundquist. v.

(6)

(7) Sammanfattning Denna rapport redovisar beräknad bärförmåga hos betongvalven inom ramen för gjorda antaganden och beräkningsmodellens beskrivning av brons beteende. Vidare redovisas bärförmåga med hänsyn till antagna försvagningszoner i valven, baserade på undersökningar av CarlBro AB. Tillståndsbedömningen har visat att det förekommer ett flertal försvagningar i valven, främst i gjutfogar. Det finns även stora variationer av betongens hållfasthet i konstruktionen i övrigt. Dessutom är armeringen i valven till omfattande delar bortrostad. Likaså har sprickor konstaterats, varav vissa är orienterande i valvens längdled och genom hela tvärsnittet. I beräkningsmodellerna har armeringen inte medräknats. På grund av betongens varierande hållfasthet har i beräkningsmodellerna hållfastheten antagits motsvara betong C12/15, med en reducerad draghållfasthet. Beräkningarna visar att med gjorda antaganden beträffande betongens egenskaper och med icke alltför pessimistiska antaganden om de försvagningar som nu finns, har bron för närvarande tillräcklig bärförmåga såväl i bruksgränstillstånd som i brottgränstillstånd för dimensionerande trafiklast idag 22.5 ton samt för tunga transporter med 25 tons axellast. Det råder dock stora osäkerheter beträffande betongens egenskaper och det finns flera lokala försvagningszoner med dålig betong, sprickbildning samt försvagade områden kring gjutfogar såväl förutsatta sådana som sponta fogar, varför vi föreslår att förstärkning av valven påbörjas så fort som möjligt. Som underlag för projektering av förstärkningar bör analyser av olika möjligheter genomföras i princip enligt den typ av modeller som redovisas i denna rapport. Exempel på förstärkningsåtgärder är borttagning av dålig betong kring gjutfogar t.ex. med vattenbilning och igengjutning med betong med kända egenskaper. För genomförande av denna typ av förstärkning behövs noggrann genomgång av arbetsmetod samt analys så att det inte skapas brottanvisningar i den kvarvarande betongen. Det är vidare lämpligt att säkerställa betongvalvens bärverkan i sidled, varför en lämplig förstärkningsmetod kan handla om insättning av förspända stag mellan yttermurarna. I denna rapport har endast de inspända valven studerads emedan dessa har haft mest defekter. I anslutning till lyftspannet finns tre stycken treledsbågar som även de bör studeras. Avsikten är att i en kommande rapport analysera dessa tre valv samt analys av reparationsmetoder. Nyckelord: Finita Element Metoder, fältmätningar, bågkonstruktioner, brottanalys, SOLVIA.. vii.

(8)

(9) Innehållsförteckning Förord....................................................................................................................................v Sammanfattning..................................................................................................................vii Innehållsförteckning ........................................................................................................... ix 1. Syfte............................................................................................................................... 1. 2. Verkningssätt vid brukslaster .......................................................................................3. 3. 4. 2.1. Fältmätningar...........................................................................................................................3. 2.2. Beskrivning av beräkningsmodell.........................................................................................3. 2.3. Kalibrering av beräkningsmodell mot fältmätningar .........................................................4. 2.4. Variation av parametrar .........................................................................................................4. 2.5. Kalibrerad beräkningsmodell ................................................................................................7. Verkningssätt vid brottgränstillstånd ...........................................................................9 3.1. Materialegenskaper .................................................................................................................9. 3.2. Laster och brottkriterium.....................................................................................................10. 3.3. Variation av parametrar .......................................................................................................11. Inverkan av försvagningszoner i brottgränstillstånd.................................................. 15 4.1. Beräkningsmodell 1 ..............................................................................................................15. 4.2. Beräkningsmodeller med ökade numeriska toleranser ....................................................17. 4.3. Beräkningsmodell 1 med ökade numeriska toleranser ....................................................17. 4.4. Variation av fyllningens densitet.........................................................................................18 4.4.1. 4.5. Variation av hållfasthet av betong i dåliga gjutfogar........................................18. Beräkningsmodell 2 med ökade numeriska toleranser ....................................................18 4.5.1. Variation av gjutfogarnas hållfasthet..................................................................19. 4.5.2. Variation av hela bågens hållfasthet ...................................................................19. 5. Sammanfattning.......................................................................................................... 21. A. Resultat från fältmätningar.........................................................................................23. B. Resultat från kalibrerad FE-modell............................................................................ 41. C. Indata till FE-modeller ...............................................................................................45. D. Brottlaster från förfinad FE-modell............................................................................ 51. E. Teoretisk beräkning av ett rektangulärt betongtvärsnitt ...........................................79. ix.

(10)

(11) 1. Syfte. Denna rapport syftar till att studera gamla Årstabrons verkningssätt avseende betongvalven. Beräkningarna utförs i huvudsak med finita element metoder där en beräkningsmodell kalibreras mot fältmätningar under givna laster. Beräkningsmodellen används sedan för att beräkna brons bärförmåga vid brott. Inverkan av försvagningszoner som framkommit från undersökningar förs in i beräkningsmodellen för att utreda dess inverkan på bärförmågan. Ett flertal parametrar i beräkningarna är inte helt kända såsom betongkvalitet och betonghållfasthet, armeringens samverkan med betongen, armeringens hållfasthet, fyllningens verkningssätt och inverkan på bågen samt sidomurarnas inverkan. Genom kalibrering mot fältmätningar kan inverkan av ett flertal av dessa parametrar bestämmas med tillräcklig noggrannhet. Vad gäller hållfastheter samt verkningssätt vid brottlast finns fortfarande osäkerheter eftersom responserna från fältmätningarna ligger inom det elastiska området. Inverkan av dessa studeras i beräkningsmodellen genom parameterstudier. På grund av stora osäkerheter av ovan nämnda egenskaper bedöms att stora säkerhetsfaktorer på trafiklast bör användas vid brottberäkningar.. 1.

(12)

(13) 2.1. Fältmätningar. 2. Verkningssätt vid brukslaster. 2.1. Fältmätningar. Fältmätningar utfördes under perioden 3: e – 5 juli, 2005 av KTH Byggvetenskap Brobyggnad samt CarlBro AB. Mätningar utfördes på valv 2 och 3 på norra sidan som instrumenterades med trådtöjningsgivare och extensometrar. Trafiklasten bestod av två diesellok, GCT44 med axeltrycket 19 ton. Sammanställning av resultat från mätningarna återfinns i bilaga A.. 2.2. Beskrivning av beräkningsmodell. Beräkningsmodellen är gjord med det generella finita element systemet SOLVIA03. Modellen är gjord med volymselement där båge, fyllning och sidomurar har separata egenskaper. Vid brukslaster räknas hela modellen linjärelastisk där betongen ges E-modul 30 GPa och jorden Emodul 150 MPa. Sidomurar och båge har samma materialegenskaper. Fyllning och sidomurar är kopplade till bågen genom kontakt med fjäderelement som inte tar dragkraft. Trafiklasten förs i FE-systemet in som statiska punktlaster.. fog i sidomur. båge sidomurar fyllning. fixa upplag. fog i sidomur ersätts med jord pelare. fixa upplag. Figur 2.1:. FE-modell, sidovy.. 3.

(14) 2. Verkningssätt vid brukslaster kontakt mellan båge och sidomur/fyllning. valv 2. Figur 2.2:. FE-modell, elevation.. Figur 2.3:. Sidomurar.. 2.3. valv 3. valv 4. Kalibrering av beräkningsmodell mot fältmätningar. Resultaten från fältmätningarna har använts vid kalibrering av beräkningsmodellen för att efterlikna brons verkliga verkningssätt samt studera okända parametrars inverkan, t.ex. fyllningens och sidomurarnas verkningssätt.. 2.4. Variation av parametrar. En parameterstudie har gjorts för att studera inverkan av okända parametrar, t.ex. fyllningens egenskaper.. 4.

(15) 2.4. Variation av parametrar Tabell 2.1:. Parameterstudie av brukslaster.. modell 1 Linjärelastisk modell med Ebetong = 30 GPa, ingen verksam armering, Efyllning = 150 MPa. Trafiklast 2 st. GCT44 diesellok, axellast 19 ton modell 2 full kontakt mellan båge och fyllning/sidomur, d.v.s. dessa överför dragkraft modell 3 Ebetong = 15 GPa modell 4 Efyllning = 1500 MPa modell 5 Efyllning = 30 MPa modell 6 jord som inte tar upptar dragkraft (icke-linjärt material) modell 7 med armering, Estål = 200 GPa, fyk = 200 MPa modell 8 Trafiklast en axel 10 ton modell 9 Trafiklast 33 ton axeltryck, 4 axlar c/c 1.6 m M a x- v ä r d e n v a l v 2 16.0 givare 1 givare 2 givare 3 givare 4 givare 5 givare 6 givare 7 givare 13 givare 16. Töjning μ-strain. 14.0 12.0 10.0 8.0 6.0 4.0 2.0. modell 9. modell 8. modell 7. modell 6. modell 5. modell 4. modell 3. Max-värden valv 2.. 5. mätning. Figur 2.4:. modell 2. modell 1. 0.0.

(16) 2. Verkningssätt vid brukslaster. M in-v ärden v alv 2 -25.0. givare 1 givare 2 givare 3 givare 4 givare 5 givare 6 givare 7 givare 13 givare 16. Töjning μ-strain. -20.0 -15.0 -10.0 -5.0. Figur 2.5:. mätning. modell 9. modell 8. modell 7. modell 6. modell 5. modell 4. modell 3. modell 2. modell 1. 0.0. Min-värden valv 2, modell 1-9 samt mätningar. M a x- v ä r den v a l v 3. 14.0 givare 1 givare 2 givare 3 givare 4 givare 5 givare 6 givare 7 givare 13 givare 16. Töjning μ-strain. 12.0 10.0 8.0 6.0 4.0 2.0. Figur 2.6:. mätning. modell 9. modell 8. modell 7. modell 6. modell 5. modell 4. modell 3. modell 2. modell 1. 0.0. Max-värden valv 3, modell 1-9 samt mätningar.. 6.

(17) 2.5. Kalibrerad beräkningsmodell M in-v ärden v alv 3 -25.0 givare 1 givare 2 givare 3 givare 4 givare 5 givare 6 givare 7 givare 13 givare 16. Töjning μ-strain. -20.0 -15.0 -10.0 -5.0. Figur 2.7:. 2.5. mätning. modell 9. modell 8. modell 7. modell 6. modell 5. modell 4. modell 3. modell 2. modell 1. 0.0. Min-värden valv 3, modell 1-9 samt mätningar.. Kalibrerad beräkningsmodell. Resultat från den kalibrerade beräkningsmodellen, modell 1, återfinns i bilaga A och visar god överensstämmelse med uppmätta värden. Parameterstudien visar att sidomurarna har en lastfördelande förmåga över konstruktionen.. 7.

(18)

(19) 3.1. Materialegenskaper. 3. Verkningssätt vid brottgränstillstånd. Den kalibrerade beräkningsmodellen har använts vid brottberäkningar för att beräkna dimensionerande trafiklast. Som brottkriterium används en lickelinjär materialmodell som beskriver betongens beteende vid brott. Jordens egenskaper har studerats dels som ett elastiskt material, dels som ickelinjärt material utan draghållfasthet. Sidomurarna har varierats dels som jordmaterial, dels som linjär- resp. ickelinjär betong. Dock har tillsetts att varken jord eller sidomurar utgör ett brottkriterium.. 3.1. Materialegenskaper. I beräkningsmodellerna har två olika typer av ickelinjära materialmodeller använts, i FE-systemet SOLVIA benämnda CONCRETE och NONLINEAR-ELASTIC. För materialmodellen CONCRETE anges en arbetskurva för betongen enligt Figur 3.1. Modellen är anpassad för att återge betongens egenskaper vid brottlast och tar hänsyn till ett triaxiellt spänningstillstånd, enligt Figur 3.2. Materialmodellen går till brott då stukgränsen 3.5 o/oo uppnås. Materialmodellen NONLINEAR-ELASTIC är en generell materialmodell som används för att beskriva godtyckliga ickelinjära materialegenskaper. I beräkningsmodellen för brottberäkningar används NONLINEAR-ELASTIC för att beskriva jordmaterialet samt sidomurarna. Detta för att inte överskatta bärförmågan hos dessa element men utesluta dem från brottkriteriumet genom att ange en töjning som är större än 3.5 o/oo. Vid beräkningarna används materialparametrar motsvarande betong C12/15 i med partialkoefficienter i brottgränstillstånd och säkerhetsklass 3, se nedan. f ck ηγ m γ n 1.2 ⋅ 1.5 Eck Eck = Ecd = ηγ m γ n 1.2 ⋅ 1.2 f yk f yk = f yd = ηγ m γ n 1.15 ⋅ 1.2 Ek Ek = Ed = ηγ m γ n 1.05 ⋅ 1.2 f cd =. Figur 3.1:. Arbetskurva för betong i FEM-modellen.. 9. f ck. ε c 0 = 0.20% ε cu = 0.35%. =.

(20) 3. Verkningssätt vid brottgränstillstånd. Figur 3.2:. Triaxiellt spänningstillstånd i för betongmodell i tryck.. Figur 3.3:. Arbetskurva för ett generellt ickelinjärt material.. 3.2. Laster och brottkriterium. Modellens brottkriterium är materialmodellen CONCRETE som används på betongbågarna. Egentyngd läggs på som en gravitationslast vilket ger en ekvivalent kraft i varje frihetsgrad baserat på materialens densitet och massa. Som densitet används γbåge = 2400 kg/m3, γsidomur = 2200 kg/m3 och γjord = 1700 kg/m3. Densiteten hos jorden har varierats ± 15 %. Som ekvivalent trafiklast används 4 axlar på varje spår med axelavståndet 1.6 m. Trafiklasten ökas tills modellen går till brott.. 10.

(21) 3.3. Variation av parametrar. båge sidmurar fyllning försvagning i båge. Figur 3.4:. Materialindelning i FEM-modellen.. Figur 3.5:. Trafiklast, 4 axlar på två spår, c/c 1.6 m.. 3.3. Variation av parametrar. En parameterstudie har utförts i brottgränstillstånd där primärt betongkvaliteten i bågen har studeras. Andra parametrar är bidrag av armering, sidomurarnas inverkan, jordens egenskaper 11.

(22) 3. Verkningssätt vid brottgränstillstånd samt pelarnas inspänningsgrad. I denna studie har beräkningsnoggrannheten valts till FEMprogrammet förvalda värden. Detta innebär att de relativa lastfaktorerna i tabell 3.1 ska ses som en indikation på betydelsen av olika parametrar. Tabell 3.1: Variant: variant 1 variant 2 variant 3 variant 4 variant 5 variant 6 variant 7 variant 8 variant 9. Parameterstudie av brottlaster. relativ Parametervariation lastfaktor Grundmodell, båge betong C12, reducerad draghållfasthet 0.1 MPa. Fyllning och sidomurar linjärelastiska. 1.0 draghållfasthet fct = 0.58MPa 1.1 betong C32/K40 1.2 utan sidomur (räknas som jord) 0.7 sidomur som ickelinjär betong 0.6 full samverkan mellan båge och fyllning/sidomur 1.0 pelare ledade i ök och uk 1.0 med armering 1.8 betong motsvarande 10 % av C12/K15 0.4. Den relativa lastfaktorn är relaterad till grundmodellen, modell 1. Resultat från grundmodellen visas nedan.. a). Figur 3.6:. b). c) Längsgående spänningar i bågen vid a) egentyngd, b) trafiklast 33 ton axeltryck, c) brottlast.. 12.

(23) 3.3. Variation av parametrar 4.0. 30. Stödförskjutning anfang. 25. förskjutning (mm). förskjutning (mm). 3.5. Stödförskjutning anfang. 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0. 20. 15. 10. 5. 0.5. 0. 0.0. Figur 3.7:. Samband mellan pålagd last och förskjutning.. Figur 3.8:. a) b) c) Uppsprickning av betongbågen vid a) egentyngd, b) trafiklast 33 ton axeltryck, c) brottlast.. Figur 3.9:. Uppsprickning av betongbågen vid brottlast. 13.

(24) 3. Verkningssätt vid brottgränstillstånd. Figur 3.10:. Uppsprickning av betongbågen vid a) egentyngd, b) trafiklast, c) brottlast.. 14.

(25) 4.1. Beräkningsmodell 1. 4. Inverkan av försvagningszoner i brottgränstillstånd. 4.1. Beräkningsmodell 1. Inverkan av svaghetszoner har i beräkningsmodellen modellerats som längs- och tvärsgående områden med reducerad hållfasthet. Den relativa lastfaktorn är samma som tidigare, d.v.s. 1.0 för modell utan försvagningszoner. P.g.a. kriterier gällande numerisk konvergens i modellen redovisas för denna modell endast relativa lastfaktorer, d.v.s. en förändring i lastnivå jämfört med grundmodellen. Den faktiska lastnivån beräknas med en förfinad modell i avsnitt 4.2. Tabell 4.1: Variant: variant 10 variant 11 variant 12 variant 13 variant 14. Parameterstudie av brottlaster med försvagningszoner. relativ Parametervariation lastfaktor en längsgående initiell spricka i bågen, (ingen samverkan) 0.7 en längsgående initiell spricka i bågen, (ingen samverkan), last på ett spår 0.5* två försvagningszoner i längsled (1% av btg C12) 0.2 tvärgående försvagningar i gjutfogar vid anfang 0.3 två försvagningszoner i längsled (1% av btg C12) samt en längsgående initiell spricka i bågen, (ingen samverkan) , försvagningszoner som jord 0.1. Resultaten i tabell 4.1 visar att två längsgående försvagningszoner enligt figur 4.2 och med hållfastheten 10 % av betong C12 bär 20 % av trafiklasten mot den oskadade modellen. För fallet en längsgående spricka I mitten av bron, enligt figur 4.3, reducerad motsvarande bärförmåga till 70 % av lasten. Placeras däremot lasten på bara ett spår blir bärförmågan i princip densamma, dvs. samma axellast fast för bara ett spår. En kombination av de två längsgående försvagningszonerna och en längsgående spricka ger bärförmågan 10 % av ursprunglig, dvs. ungefär som en linjärkombination av variant 10 och variant 12, 0.7·0.2 ≈ 0.1. Figur 4.1 visar reducerade områden vid gjutfogarna i anfangen och om dessa områden tilldelas materialegenskapen 10 % av betong C12 fås en relativ lastfaktor på 30 % av ursprunglig.. * lastfaktor relaterad till last på två spår.. 15.

(26) 4. Inverkan av försvagningszoner i brottgränstillstånd. båge sidmurar fyllning försvagning i båge. Figur 4.1. Tvärgående försvagningszoner vid gjutfogar i anfang.. längsgående försvagningszoner i valv, bredd 0.5 m båge sidomurar fyllning försvagingar i båge. Figur 4.2. Längsgående försvagningszoner med en bredd 0.5 m. genomgående spricka. Figur 4.3. I längsled genomgående spricka. 16.

(27) 4.2. Beräkningsmodeller med ökade numeriska toleranser. 4.2. Beräkningsmodeller med ökade numeriska toleranser. Eftersom modellen är ickelinjär avseende materialegenskaper beräknas kraftjämvikt i systemet i en iterativ process vilken för att hitta konvergens behöver ett givet krav på toleranser. I modell 1 beräknades jämvikt utifrån:. där F är pålagd kraft och R reaktionskraft, i = itterationsnummer och Δt ändring av tidssteget t. Som tolerans sätts ETOL = 0.01 som styr kvoten av felen vid två efterföljande beräkningssteg. I fortsättningen används istället toleranser enligt:. där feltermen, täljaren, styrs av produkten RTOL*RNORM för krafter och RTOL*RMNORM för moment. RNORM och RMNORM sätts till 1000 och RTOL 1. Detta leder dock till avsevärt längre tider för beräkningarna.. Figur 4.4. 4.3. a) b) Obalanserade krafter vid a) egentyngd, b) brottlast i beräkningsmodell 2.. Beräkningsmodell 1 med ökade numeriska toleranser. För att inte överskatta sidomurarnas bärverkan liksom jordens lastutbredning har i modellen beräkningarna utförts med ickelinjärt material som inte tar dragning. Tryckhållfastheten hos betongen i stödmuren väljs som för betong C12. Betongens densitet har valts till 2400 kg/m3, stödmurar 2200 kg/m3 och fyllning till 1700 kg/m3. I nedanstående tabell redovisas axellast som erhålls när beräkningsmodellen går till brott. Vid dimensionering av ny bro multipliceras aktuella laster med partialkoefficienter t.ex. 1.4 för trafiklaster. De redovisade axellasterna har inte justerats med avseende på detta. Axellasternas storlek skall därför bedömas med hänsyn till detta liksom att andra laster ej medtagits. Axellasternas placering symmetriskt kring bågspannsmitt har bedömts vara avgörande. Dynamiskt tillskott på axelvikter har inte medtagits.. 17.

(28) 4. Inverkan av försvagningszoner i brottgränstillstånd. 4.4. Variation av fyllningens densitet. Tabell nedan redovisar bärförmåga vid variation av fyllningens densitet. Tabell 4.2 1a 1b 1c 1d. Beräknade axellaster vid brott.. Paxel (ton) beräkningsmodell med ickelinjära material i jord 30.8 och sidomur, betongbågar i btg C12/15 med låg draghållfasthet fyllningens densitet reducerats med faktorn 0.85 23.5 motsvarande densitet 1445 kg/m3 fyllningens densitet ökad med faktorn 1.1 33.3 motsvarande densiteten 1870 kg/m3 fyllningens densitet ökad med faktorn 1.15 31.3 motsvarande densiteten 1955 kg/m3. 4.4.1. Variation av hållfasthet av betong i dåliga gjutfogar. Tabell nedan redovisar inverkan på bärförmågan då gjutfogarna tilldelas reducerade materialegenskaper. Tabell 4.3 2a 2b 2c 2d. Beräknade axellaster vid brott.. oförsvagade gjutfogar, jämnstarka med bågen gjutfogar som 50% av bågens material (C12/15) gjutfogar som 35% av bågens material (C12/15) gjutfogar som 25% av bågens material (C12/15). 4.5. Paxel (ton) 30.8 27.1 25.3 0.0. Beräkningsmodell 2 med ökade numeriska toleranser. I beräkningsmodell 2 har områden kring gjutfogar modellerats på sådant sätt att möjligheter till försvagningar i samtliga gjutfogar kan studeras, se figur 4.4. Vidare har som i föregående fall ickelinjära materialegenskaper i jord och sidomurar använts samt betong motsvarande C12/15 i bågar.. längsgående spricka. svaghetszoner i gjutfogar båge fyllning försvagningar i gjutfogar. Figur 4.5. Beräkningsmodell 2. 18.

(29) 4.5. Beräkningsmodell 2 med ökade numeriska toleranser. 4.5.1. Variation av gjutfogarnas hållfasthet. Inverkan av gjutfogarnas hållfasthet på bron bärförmåga redovisas i tabell nedan. Tabell 4.4 3a 3b 3c 3d 3e. Beräknade axellaster vid brott.. oförsvagade gjutfogar, jämnstarka med bågen gjutfogar som 50 % av bågens material (C12/15) gjutfogar som 35 % av bågens material (C12/15) gjutfogar som 25 % av bågens material (C12/15) gjutfogar som 10 % av bågens material (C12/15). 4.5.2. Paxel (ton) 31.2 24.4 24.4 21.4 0. Variation av hela bågens hållfasthet. Hela bågens hållfasthet har varierats och dess inverkan på bärförmågan redovisas nedan. Tabell 4.5. Beräknade axellaster vid brott.. Paxel (ton) 4a betong C12 i hela bågen 31.2 4b reducering av betongs hållfasthet till 50 % av C12 13.5. 19.

(30)

(31) Sammanfattning. 5. Sammanfattning. Trafiklasten i modellen utgörs av fyra axellaster på avståndet 1.6 m, på två spår, placerade centriskt över hjässan. Axelavstånd 1.6 m är samma som för dimensioneringslasterna i BV-Bro för BV-2000 och UIC-71. Dimensionerande axelvikt är i BV-2000 33 ton och för UIC-71 25 ton. Bron trafikeras med stax D2 motsvarande 22.5 ton samt tunga transporter med axelvikt 25 ton. Vid axelvikten 25 ton skall bärförmågan i modellerna således jämföras med axelvikten 1.4 · 25 = 35 ton. Motsvarande för 22.5 ton blir 31.5 ton. Av resultaten framgår att inverkan av försvagningar i gjutfogar har en stor betydelse. Den antagna betonghållfastheten C12/15 visar att bron kan trafikeras med aktuell trafik stax D2. Men om betongkvaliteten i gjutfogar är betydligt försämrad blir säkerhetsnivån för låg. Med hänvisning till tabeller ovan rekommenderas att gjutfogarna förstärks och att valvens samverkan i tvärled säkerställs, t.ex. med tvärgående stänger som kan utföras antingen förspända eller som slak armering. Detta bör verifieras i kompletterande beräkningsmodeller.. tvärgående stag, slak- eller spännarmerade. förstärkning med ny betong. Figur 5.1:. Skiss över förslag till förstärkningsåtgärd.. 21.

(32)

(33) 1 ,0 m. B R O M IT T. 2. 5. T B TG. 6. T BTG. 7. 3. VALV 2. T BTG. T B TG T B TG 1 T 14,15,16 3 D B TG 11,12,13 4T ARM 4 4,8,9,10. anfang. 1 ,0 m. fjärdedel. 23 hjässa. Placering av givare. 3. 2. 1. VALV 3. 5. 6. 7. 7 x TA RM. 2 T B TG. 7. T BTG. 6. T BTG. 5. 3D 3D 4T A RM 11,12,13 4,8,9,10. 14,15,16. 3 T BTG. 8. L in je 2. T BTG. KTH givare. CarlBro givare. reflektor. L in je 1. T BTG. L in je 0. P la n s lip n in g a v b e to n g y ta 1 0 0 x 1 0 0 m m B orrning av h å l 2 x fi120 m ed 60 m m överlapp (total ö ppni n g ~ 1 8 0 mm ) F r a m b il n in g o c h s l i p n i n g a v a rm e ri n g 2 0 0 x 1 0 0 m m. anfang. Figur A.1: fjärdedel. 0. hjässa. 550. fjärdedel. 550. fjärdedel. 70. 0. anfang. 70. anfang. A Resultat från fältmätningar.

(34) Figur A.2: 5btg. 10 arm, 9arm. 6btg. 7btg 8arm. Placering av KTH-givare valv 2.. 24 1btg. 2btg. 4arm. 11,12,13 btg. 14,15,16 btg. 3btg. anfang. fjärdedel. hjässa. A. Resultat från fältmätningar.

(35) 3arm 1arm. 2arm. 4arm. Figur A.3:. Placering av CarlBro-givare anfang valv 2. 25.

(36) A. Resultat från fältmätningar. α = 6.7° 4arm. α = 14.8°. 11,12,13btg 2btg. 14,15,16btg. Figur A.4:. a) Borrhål valv 2, a) hjässa, b) fjärdeldespunkt.. 16btg. 13btg 12btg. Placering av extensometrar i borhåll.. Tabell A.1. givarfaktorer extensometrar. värde vid 185 mm givare: givar nr: innan efter differens innan/efter 11 53906 8.844 8.418 0.426 1.051 12 53905 -2.955 -2.945 -0.010 1.003 13 53909 -3.420 -3.433 0.013 0.996 14 53911 -2.239 -2.187 -0.052 1.024 15 4531 -2.442 -2.361 -0.081 1.034 16 40028 -2.662 -2.616 -0.046 1.018. 26. h12. 11btg h11. h14. Figur A.5:. h15. 14btg. h13 = 25 mm h12 = 320 mm h11 = 590 mm. h13. h16. 15btg. h14 = 20 mm h15 = 275 mm h16 = 480 mm. b).

(37) -strain. -strain. -strain. -strain. -3. -2. -1. 0. 0. 2. 4. -4. -2. 0. -3. -2. -1. 0. 0. 0. 0. 0. 5. 5. 5. 5. 15. 15. 15. 10. 15. givare 13. 10. givare 9. 10. givare 5. 10. givare 1. 20. 20. 20. 20. 25. 25. 25. 25. L (m). -4. -2. 0. 2. 0. 2. 4. -3. -2. -1. 0. 1. -4. -2. 0. 2. 0. 0. 0. 0. 5. 5. 5. 5. 15. 15. 15. 10. 15. givare 14. 10. givare 10. 10. givare 6. 10. givare 2. 20. 20. 20. 20. 25. 25. 25. 25. -strain -strain -strain. -4. -3. -2. -1. 0. -4. -2. 0. 2. 0. 1. 2. 3. -2. -1. 0. 0. 0. 0. 0. 5. 5. 5. 5. 15. 15. 15. 10. 15. givare 15. 10. givare 11. 10. givare 7. 10. givare 3. 20. 20. 20. 20. 25. 25. 25. 25. mätning 1 mätning 2 mätning 3. -strain -strain -strain. -strain -strain -strain -strain. 27 -strain. Filtrerade signaler valv 2 (KTH givare). -strain. Figur A.6: -4. -3. -2. -1. 0. -4. -3. -2. -1. 0. 0. 2. 4. -2. 0. 2. 4. 0. 0. 0. 0. 5. 5. 5. 5. 15. 15. 15. 10. 15. givare 16. 10. givare 12. 10. givare 8. 10. givare 4. 20. 20. 20. 20. 25. 25. 25. 25.

(38) 28. Filtrerade signaler valv 2 (CarlBro givare).. -3. 5. -3. -2. 5. -2. -1. 5. -1. -0. 5. 0. 0. 5. 1. 1. 5. -2. 5. -2. -1. 5. -1. -0. 5. 0. 0. 5. 1. 1. 5. 0. 0. 5. 5. 10. givare 5. 10. 15. 15. 20. 20. 25. 25. L (m). mätning 1 mätning 2 mätning 4. -strain -strain. Figur A.7:. -strain. -strain. givare 2. -3. 5. -3. -2. 5. -2. -1. 5. -1. -0. 5. 0. 0. 5. 1. 1. 5. -2. 5. -2. -1. 5. -1. -0. 5. 0. 5. 0. 5. 10. givare 6. 10. 15. 15. 20. 25. 20. 25. -4. -3. -2. -1. 0. 1. -2. 5. -2. -1. 5. -1. -0. 5. 0. 0. 5. 0. 5 0. 1. 1. -strain. 1. 5. givare 2. -strain. 1. 5. 0. 0. 5. 5. 10. givare 7. 10. 15. 15. givare 3. 20. 20. 25. 25. -3. -2. 5. -2. -1. 5. -1. -0. 5. 0. 0. 5. -4. -3. -2. -1. 0. 1. 0. 0. 5. 5. 10. givare 8. 10. 15. 15. givare 4. 20. 20. 25. 25. A. Resultat från fältmätningar. -strain. -strain.

(39) Mätning 1. Mätning 2. strain variation in cross section, quarter point. strain variation in cross section, quarter point. 2. 3. 1. 2 gauge 11 gauge 12 gauge 13. 1. 0. μ -strain. μ -strain. 0 -1 gauge 11 gauge 12 gauge 13. -2. -1 -2. -3. -3. -4. -5. -4. 0. 5. 10. 15. 20. -5 -5. 25. 0. 5. 10 15 Length /m. Length /m strain variation in cross section, quarter point. 25. 2. 0. gauge 14 gauge 15 gauge 16. 1. -1. 30. strain variation in cross section, midpoint. 1. 0. gauge 11 gauge 12 gauge 13. μ -strain. μ -strain. 20. -2. -1 -2. -3 -3 -4. -4. -5 -5. 0. 5. 10 Length /m. 15. 20. 25. 0. 5. 10. 15. 20. 25. Length /m. strain variation in cross section, midpoint. strain variation in cross section, midpoint 3. 2. gauge 14. 2. gauge 15 1. gauge 16. 1. 0. μ -strain. μ -strain. 0 -1. -2. gauge 14 gauge 15 gauge 16. -2 -3. -3. -4 -5 -5. -1. -4. 0. Figur A.8:. 5. 10 15 Length /m. 20. 25. 30. 0. 5. 10. 15 Length /m. Töjningsfördelning i tvärsnittet, fjärdedelspunkt och hjässa. 29. 20. 25.

(40) A. Resultat från fältmätningar Concrete strain, arc line 2 5. 2. 4. 1. 3. 0. 2. -1. 1. μ -strain. μ -strain. Concrete strain, arc line 1 3. -2 -3. 0 -1. gauge 1 gauge 2 gauge 3. -4 -5 -6. gauge 5 gauge 6 gauge 7. 0. 5. 10. 15. 20 Length /m. 25. 30. -2 -3. 35. 40. -4. 0. 5. 10. Concrete strain, cross-section L/4. 15. 20 Length /m. 25. 30. 35. 40. Concrete strain, cross-section L/2. 8. 6 gauge 14 gauge 15 gauge 16. 6 4. 4 2. 2. μ -strain. μ -strain. 0 -2 gauge 11 gauge 12 gauge 13. -4 -6. 0. -2. -8. -4. -10 -12. 0. 5. 10. 15. 20 Length /m. 25. 30. 35. -6. 40. 0. 5. 10. Rebar strain, L/2. 15. 20 Length /m. 25. 30. 35. 40. Rebar strain, L/2. 6. 8 gauge 4 gauge 8. gauge 9 gauge 10. 6. 4. 4. μ -strain. μ -strain. 2. 0. 2. 0. -2 -2 -4. -6. -4. 0. 5. Figur A.2:. 10. 15. 20 Length /m. 25. 30. 35. 40. -6. 0. 5. 10. 15. Resultat statisk lastpositionering, valv 2 (KTH givare). 30. 20 Length /m. 25. 30. 35. 40.

(41) Rebar strain 0.5 0 -0.5 -1. μ -strain. -1.5 -2 gauge 1 gauge 2 gauge 3 gauge 4. -2.5 -3 -3.5 -4 -4.5. 0. 5. 10. 15 20 Length /m. 25. 30. 35. Rebar strain 4.5 gauge 5 gauge 6 gauge 7 gauge 8. 4 3.5 3. μ -strain. 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5. 0. Figur A.10:. 5. 10. 15 20 Length /m. 25. 30. Resultat statisk lastpositionering, valv 2 (CarlBro givare). 31. 35.

(42) Resultat - filtrerade signaler valv 3 (KTH givare), mätning 1 – 4.. μ -strain. μ -strain. 0. 0.5. -2. 0. 2. 4. -2. 0. 2. -3. -2. -1. 0. 1. -0.5. μ -strain. μ -strain. 0. 0. 0. 0. 5. 5. 5. 5. 10 15 Length /m. 10 15 Length /m gauge 13. 10 15 Length /m gauge 9. 10 15 Length /m gauge 5. 20. 20. 20. 20. 25. 25. 25. 25. -2. 0. 2. 4. -2. 0. 2. 4. -2. -1. 0. -3. -2. -1. 0. 0. 0. 0. 0. 5. 5. 5. 5. 10 15 Length /m. 10 15 Length /m gauge 14. 10 15 Length /m gauge 10. 10 15 Length /m gauge 6. gauge 2. 20. 20. 20. 20. 25. 25. 25. 25. μ -strain μ -strain μ -strain. μ -strain μ -strain μ -strain μ -strain. 32 μ -strain. -5. 0. 5. -4. -2. 0. 0. 2. 4. -1. 0. 1. 2. 0. 0. 0. 0. 5. 5. 5. 5. 10 15 Length /m. 10 15 Length /m gauge 15. 10 15 Length /m gauge 11. 10 15 Length /m gauge 7. gauge 3. 20. 20. 20. 20. 25. 25. 25. 25. μ -strain μ -strain μ -strain. Figur A.11: μ -strain. gauge 1. -4. -2. 0. -2. -1. 0. 1. -2. 0. 2. -2. 0. 2. 0. 0. 0. 0. 5. 5. 5. 5. 10 15 Length /m. 10 15 Length /m gauge 16. 10 15 Length /m gauge 12. 10 15 Length /m gauge 8. gauge 4. 20. 20. 20. 20. 25. 25. 25. 25. A. Resultat från fältmätningar.

(43) Filtrerade signaler valv 3 (KTH givare), mätning 5-8.. μ -strain. μ -strain. μ -strain. 0. 2. 4. -4. -2. 0. 2. -3. -2. -1. 0. 1. -0.5. 0. 0.5. μ -strain. 0. 0. 0. 0. 5. 5. 5. 5. 10 15 Length /m. 10 15 Length /m gauge 13. 10 15 Length /m gauge 9. 10 15 Length /m gauge 5. gauge 1. 20. 20. 20. 20. 25. 25. 25. 25. μ -strain μ -strain μ -strain μ -strain -2. 0. 2. 4. -2. 0. 2. 4. 6. -3. -2. -1. 0. -3. -2. -1. 0. 0. 0. 0. 0. 5. 5. 5. 5. 10 15 Length /m. 10 15 Length /m gauge 14. 10 15 Length /m gauge 10. 10 15 Length /m gauge 6. gauge 2. 20. 20. 20. 20. 25. 25. 25. 25. -5. 0. 5. 10. -4. -2. 0. 0. 2. 4. -1. 0. 1. 2. 0. 0. 0. 0. 5. 5. 5. 5. 10 15 Length /m. 10 15 Length /m gauge 15. 10 15 Length /m gauge 11. 10 15 Length /m gauge 7. gauge 3. 20. 20. 20. 20. 25. 25. 25. 25. μ -strain μ -strain μ -strain. μ -strain μ -strain μ -strain μ -strain. 33. μ -strain. Figur A.12: -4. -3. -2. -1. 0. -2. -1. 0. -1. 0. 1. 2. 3. -1. 0. 1. 2. 3. 0. 0. 0. 0. 5. 5. 5. 5. 10 15 Length /m. 10 15 Length /m gauge 16. 10 15 Length /m gauge 12. 10 15 Length /m gauge 8. gauge 4. 20. 20. 20. 20. 25. 25. 25. 25.

(44) μ -strain. μ -strain. 34. Filtrerade signaler valv 3 (CarlBro givare), mätning 1 – 4.. -1.5. -1. -0.5. 0. 0.5. 1. 1.5. 2. 2.5. 3. 3.5. -3. -2.5. -2. -1.5. -1. -0.5. 0. 0. 0. 5. 5. 10 15 Length /m. gauge 5. 10 15 Length /m. 20. 20. 25. 25. μ -strain. 0. 0.5. 1. -1. 0. 1. 2. 3. 4. -3. -2.5. -2. -1.5. -1. -0.5. μ -strain. 0.5. gauge 1. 0. 0. 5. 5. 10 15 Length /m. gauge 6. 10 15 Length /m. gauge 2. 20. 20. 25. 25. μ -strain. 0. 0.5. 1. -1. 0. 1. 2. 3. 4. -3. -2.5. -2. -1.5. -1. -0.5. μ -strain. Figur A.13: 0. 0. 5. 5. 10 15 Length /m. gauge 7. 10 15 Length /m. gauge 3. 20. 20. 25. 25. μ -strain μ -strain. 1. -1. 0. 1. 2. 3. 4. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 0. 0. 5. 5. 10 15 Length /m. gauge 8. 10 15 Length /m. gauge 4. 20. 20. 25. 25. A. Resultat från fältmätningar.

(45) μ -strain. μ -strain. 35. Filtrerade signaler valv 3 (CarlBro givare), mätning 5-8.. -1. -0.5. 0. 0.5. 1. 1.5. 2. 2.5. 3. 3.5. -3. -2.5. -2. -1.5. -1. -0.5. 0. 0.5. 0. 0. 5. 5. 10 15 Length /m. gauge 5. 10 15 Length /m. 20. 20. 25. 25. μ -strain. 0. 0.5. 1. -1. 0. 1. 2. 3. 4. -3. -2.5. -2. -1.5. -1. -0.5. μ -strain. 1. 0. 0. 5. 5. 10 15 Length /m. gauge 6. 10 15 Length /m. gauge 2. 20. 20. 25. 25. μ -strain. 0. 0.5. 1. -1. 0. 1. 2. 3. 4. -3.5. -3. -2.5. -2. -1.5. -1. -0.5. μ -strain. gauge 1. 0. 0. 5. 5. 10 15 Length /m. gauge 7. 10 15 Length /m. gauge 3. 20. 20. 25. 25. 0. 0.5. 1. 1.5. 2. 2.5. 3. 3.5. -1. 0. 1. 2. 3. 4. 5. -0.5. μ -strain μ -strain. Figur A.14: 0. 0. 5. 5. 10 15 Length /m. gauge 8. 10 15 Length /m. gauge 4. 20. 20. 25. 25.

(46) A. Resultat från fältmätningar strain variation in cross section, quarter point 2. 1. 1. 0. 0. -1. -1. gauge 11 gauge 12 gauge 13. -2. μ -strain. μ -strain. strain variation in cross section, quarter point. 2. -2. -3. -3. -4. -4. -5. -5. -6. 0. 2. 4. 6. 8. 10 12 Length /m. 14. 16. 18. -6. 20. gauge 11 gauge 12 gauge 13. 0. 2. 2. 1. 1. 0. 0. -1. -1. -2 gauge 11 gauge 12 gauge 13. -3. -5. -5. 2. 4. 6. 8. 10 12 Length /m. 14. 16. 18. -6. 20. 0. 2. 4. 6. 8. 10 12 Length /m. 14. 16. 20. 18. 20. 3. 3. 2. 2. 1. 1. 0 -1. 0 -1. -2. -2. -3. -3. -4. -4. -5. -5 0. 2. 4. 6. 8. 10 12 Length /m. 14. 16. 18. gauge 14 gauge 16 15. 4. μ -strain. μ -strain. 18. strain variation in cross section, midpoint. -6. 20. 0. 2. 4. strain variation in cross section, midpoint. 6. 8. 10 12 Length /m. 14. 16. 18. 20. strain variation in cross section, midpoint. 5. 5 gauge 14 gauge 16 15. 4 3. 3. 2. 2. 1. 1. 0 -1. 0 -1. -2. -2. -3. -3. -4. -4. -5. -5 0. 2. Figur A.15:. 4. 6. 8. 10 12 Length /m. 14. 16. 18. gauge 14 gauge 16 15. 4. μ -strain. μ -strain. 16. 5 gauge 14 gauge 16 15. 4. -6. 14. gauge 11 gauge 12 gauge 13. strain variation in cross section, midpoint 5. -6. 10 12 Length /m. -3 -4. 0. 8. -2. -4. -6. 6. strain variation in cross section, quarter point. 2. μ -strain. μ -strain. strain variation in cross section, quarter point. 4. 20. -6. 0. 2. 4. 6. 8. 10 12 Length /m. 14. 16. 18. 20. Töjningsfördelning i tvärsnittet, fjärdedelspunkt och hjässa, mätning 1 och 2.. 36.

(47) strain variation in cross section, quarter point 1. 0. 0. -1. -1 gauge 11 gauge 12 gauge 13. -2. μ -strain. μ -strain. strain variation in cross section, quarter point 1. -3. -3. -4. -4. -5. -5. -6. 0. 2. 4. 6. 8. 10 12 Length /m. 14. 16. 18. -6. 20. gauge 11 gauge 12 gauge 13. -2. 0. 2. strain variation in cross section, quarter point 1. 0. 0. -2. -3. 16. 18. 20. -5. -5. 0. 2. 4. 6. 8. 10 12 Length /m. 14. 16. 18. -6. 20. gauge 11 gauge 12 gauge 13. 0. 2. 4. strain variation in cross section, midpoint. 6. 8. 10 12 Length /m. 14. 16. 18. 20. strain variation in cross section, midpoint 5 gauge 14 gauge 16 15. 4 3. 3. 2. 2. 1. 1. 0 -1. 0 -1. -2. -2. -3. -3. -4. -4. -5. -5 0. 2. 4. 6. 8. 10 12 Length /m. 14. 16. 18. gauge 14 gauge 16 15. 4. μ -strain. μ -strain. 14. -3. -4. 5. -6. 20. 0. 2. 4. strain variation in cross section, midpoint. 6. 8. 10 12 Length /m. 14. 16. 18. 20. strain variation in cross section, midpoint. 5. 5 gauge 14 gauge 16 15. 4 3. 3. 2. 2. 1. 1. 0 -1. 0 -1. -2. -2. -3. -3. -4. -4. -5. -5 0. 2. Figur A.16:. 4. 6. 8. 10 12 Length /m. 14. 16. 18. gauge 14 gauge 16 15. 4. μ -strain. μ -strain. 10 12 Length /m. -2. -4. -6. 8. -1 gauge 11 gauge 12 gauge 13. μ -strain. μ -strain. -1. -6. 6. strain variation in cross section, quarter point. 1. -6. 4. 20. -6. 0. 2. 4. 6. 8. 10 12 Length /m. 14. 16. 18. 20. Töjningsfördelning i tvärsnittet, fjärdedelspunkt och hjässa, mätning 3 och 5.. 37.

(48) Arc 2 m ax pea k to pea k μ -s train (Ca rlBr o gauge s ) Arc 3 m ax pea k to pea k μ -s train (Ca rlBr o gauge s ) gauge no . m ätning 1 m ä tning 2 m ätning 3 m ä tning 4 gauge no . m ätning 1 m ätning 2 m ätning 3 m ä tning 4 m ä tning 5 m ätning 6 m ätning 7 m ätning 8 1 3.9 4.3 2.6 4.1 1 4.0 4.1 3.7 4.1 3.9 4.3 4.0 4.1 abutment 2 3.6 4.0 3.0 3.9 2 3.8 3.8 3.5 4.0 3.7 4.0 3.6 3.8 abutment abutment 3 3.8 4.2 2.4 4.1 3 3.9 4.0 3.7 4.2 3.9 4.3 3.8 4.1 4 5.2 5.9 4.5 5.2 4 5.4 5.7 4.7 5.5 5.0 6.0 5.3 6.4 abutment 5 4.9 4.9 3.2 4.8 5 5.1 4.9 4.6 5.3 5.0 5.0 5.0 4.8 abutment abutment 6 5.1 5.0 3.2 5.2 6 5.1 5.2 4.8 5.1 5.2 5.0 5.3 5.2 7 5.6 5.5 4.0 5.6 7 5.6 5.6 5.1 5.8 5.6 5.5 5.6 5.4 abutment 8 3.5 3.7 0.9 3.8 8 3.5 3.4 2.8 5.8 3.0 3.8 3.0 4.0 abutment. m a x pea k to pea k μ -s train (K TH gauge s ) Arc 3 gauge no . m ätning 1 m ätning 2 m ätning 3 m ä tning 4 m ä tning 5 m ätning 6 m ätning 7 m ätning 8 1 4.8 4.7 4.5 4.7 4.4 4.5 4.5 4.6 2 3.5 3.6 3.5 3.7 3.3 3.5 3.3 3.4 3 3.5 3.8 3.5 3.7 3.1 3.3 3.4 2.9 4 4.7 5.1 4.1 4.4 4.3 3.9 4.5 3.3 5 5.9 6.0 5.8 5.9 5.6 5.8 5.7 5.9 6 2.8 2.8 2.8 2.8 2.6 2.8 2.7 2.9 7 5.9 6.4 5.4 6.3 5.6 6.0 5.6 5.9 8 4.8 5.0 3.7 4.2 4.3 3.7 4.3 4.1 9 6.5 7.0 5.1 6.6 6.2 5.9 5.9 5.8 10 7.1 7.3 6.0 7.4 6.9 7.0 6.4 6.7 11 5.2 5.0 5.1 5.6 5.0 5.1 5.1 5.2 12 2.8 2.3 2.3 1.9 2.2 2.0 2.2 2.6 13 1.4 1.3 0.9 1.0 1.2 1.0 1.1 1.1 14 7.8 8.0 7.3 7.3 7.4 6.1 7.7 5.1 15 16 5.0 4.8 4.9 5.0 4.8 4.9 4.9 4.7. Tabell A.2. rebar rebar rebar rebar rebar rebar rebar rebar. concrete concrete concrete rebar concrete concrete concrete rebar rebar rebar concrete concrete concrete concrete concrete concrete. m a x pea k to pea k μ -s train (K TH gauge s ) Arc 2 gauge no . m ätning 1 m ä tning 2 m ätning 3 m ä tning 4 1 3.3 3.3 3.8 3.3 abutment L/4 2 6.1 5.9 6.9 5.9 L/2 3 2.5 2.7 2.8 2.8 L/2 4 5.0 5.2 8.0 5.5 5 4.7 4.7 4.8 4.6 abutment L/4 6 4.8 4.8 4.6 4.5 L/2 7 3.7 3.7 4.9 3.9 L/2 8 4.4 4.2 8.9 5.1 L/2 9 5.8 5.3 7.8 6.2 L/2 10 5.8 5.3 10.9 6.2 L/4 11 6.2 5.6 14.8 4.9 L/4 12 4.7 5.3 8.2 4.9 L/4 13 3.1 4.0 4.9 3.2 L/2 14 6.0 6.4 10.0 5.7 L/2 15 4.8 4.4 8.1 4.4 L/2 16 4.1 4.8 7.4 4.4. A. Resultat från fältmätningar Sammaställning av peak-peak töjningar för valv 2 och 3.. 38.

(49) rebar rebar rebar rebar rebar rebar rebar rebar. concrete concrete concrete rebar concrete concrete concrete rebar rebar rebar concrete concrete concrete concrete concrete concrete. abutment abutment abutment abutment abutment abutment abutment abutment. abutment L/4 L/2 L/2 abutment L/4 L/2 L/2 L/2 L/2 L/4 L/4 L/4 L/2 L/2 L/2. 0.10 0.18 0.08 1.00 0.14 0.14 0.11 0.89 1.16 1.16 0.18 0.14 0.09 0.18 0.14 0.12. 0.10 0.18 0.08 1.05 0.14 0.14 0.11 0.84 1.05 1.07 0.17 0.16 0.12 0.19 0.13 0.14. 0.11 0.21 0.08 1.60 0.14 0.14 0.15 1.78 1.56 2.19 0.44 0.25 0.15 0.30 0.24 0.22. 0.10 0.18 0.08 1.11 0.14 0.14 0.12 1.03 1.24 1.23 0.15 0.15 0.10 0.17 0.13 0.13. 39. 1 2 3 4 5 6 7 8. 0.12 0.11 0.12 0.16 0.15 0.15 0.17 0.10. 0.13 0.12 0.13 0.18 0.15 0.15 0.16 0.11. 0.08 0.09 0.07 0.14 0.10 0.10 0.12 0.03. 0.12 0.12 0.12 0.16 0.14 0.16 0.17 0.11. Arc 2 max peak to peak μ -strain (CarlBro gauges) gauge no. mätning 1 mätning 2 mätning 3 mätning 4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16. Arc 2 max peak to peak stress MPa (KTH gauges) gauge no. mätning 1 mätning 2 mätning 3 mätning 4 0.14 0.10 0.11 0.94 0.18 0.08 0.18 0.95 1.31 1.41 0.16 0.08 0.04 0.23 0.15. 0.14 0.11 0.11 1.01 0.18 0.08 0.19 1.01 1.39 1.47 0.15 0.07 0.04 0.24 0.14. 0.13 0.11 0.11 0.82 0.17 0.08 0.16 0.74 1.02 1.20 0.15 0.07 0.03 0.22 0.15. 0.14 0.11 0.11 0.89 0.18 0.08 0.19 0.84 1.33 1.47 0.17 0.06 0.03 0.22 0.15. 0.13 0.10 0.09 0.85 0.17 0.08 0.17 0.85 1.25 1.38 0.15 0.07 0.04 0.22 0.14. 0.13 0.10 0.10 0.78 0.17 0.08 0.18 0.74 1.18 1.41 0.15 0.06 0.03 0.18 0.15. 0.13 0.10 0.10 0.90 0.17 0.08 0.17 0.87 1.18 1.29 0.15 0.07 0.03 0.23 0.15. 0.14 0.10 0.09 0.66 0.18 0.09 0.18 0.81 1.17 1.33 0.16 0.08 0.03 0.15 0.14. 1 2 3 4 5 6 7 8. 0.12 0.11 0.12 0.16 0.15 0.15 0.17 0.11. 0.12 0.12 0.12 0.17 0.15 0.16 0.17 0.10. 0.11 0.10 0.11 0.14 0.14 0.14 0.15 0.08. 0.12 0.12 0.13 0.16 0.16 0.15 0.17 0.18. 0.12 0.11 0.12 0.15 0.15 0.15 0.17 0.09. 0.13 0.12 0.13 0.18 0.15 0.15 0.17 0.12. 0.12 0.11 0.11 0.16 0.15 0.16 0.17 0.09. 0.12 0.11 0.12 0.19 0.14 0.16 0.16 0.12. Arc 3 max peak to peak μ -strain (CarlBro gauges) gauge no. mätning 1 mätning 2 mätning 3 mätning 4 mätning 5 mätning 6 mätning 7 mätning 8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16. Arc 3 max peak to peak stress MPa (KTH gauges) gauge no. mätning 1 mätning 2 mätning 3 mätning 4 mätning 5 mätning 6 mätning 7 mätning 8. Tabell A.3 Sammaställning av peak-peak spänningar för valv 2 och 3, antaget: Es = 200 GPa, Ebtg = 30 GPa.

(50)

(51) B. Resultat från kalibrerad FE-modell. Linjärelastisk modell med Ebtg = 30 GPa, ingen verksam armering. Trafiklast 2 st GCT44 diesellok, axeltryck 19 ton 3.00. P ro vbelastning, valv 3. 2.00. μ-strain 1.00 0.00 0. 10. -1.00 -2.00 Valv 3, [KTH] givare 1. -3.00. Valv 3, [KTH] givare 5. -4.00 -5.00. 3.00. M odell 1, valv 3. μ-strain 2.00 1.00 0.00 0. 10. -1.00 -2.00. Valv 3, [modell1] givare 1 Valv 3, [modell1] givare 5. -3.00 -4.00 -5.00. Figur B.1:. Jämförelse mätning och FEM-modell, anfang valv 3.. 41.

(52) B. Resultat från kalibrerad FE-modell 1.00. P ro vbelastning, valv 3. μ-strain 0.00 0. 10. -1.00. Valv 3, [KTH] givare 2. -2.00. Valv 3, [KTH] givare 6 -3.00. -4.00. 1.00 μ-strain. M odell 1 valv 3. 0.00 0. 10. -1.00 -2.00 Valv 3, [modell1] givare 2 Valv 3, [modell1] givare 6. -3.00 -4.00 -5.00 -6.00. Figur B.2:. Jämförelse mätning och FEM-modell, fjärdedelspunkt valv 3.. 42.

(53) 6.00 μ-strain. P rovbelastning, valv 3. 5.00 4.00 Valv 3, [KTH] givare 3. 3.00. Valv 3, [KTH] givare 4 Valv 3, [KTH] givare 7. 2.00 1.00 0.00 0. 10. -1.00 -2.00 5.00. M odell 1, valv 3. μ-strain 4.00 3.00 Valv 3, [modell1] givare 3. 2.00. Valv 3, [modell1] givare 4 Valv 3, [modell1] givare 7. 1.00 0.00 0. 10. -1.00 -2.00 -3.00. Figur B.3:. Jämförelse mätning och FEM-modell, hjässa valv 3.. 43.

(54) B. Resultat från kalibrerad FE-modell 2.00. P rovbelastning, valv 2. μ-strain 1.00. 0.00 0. 10. -1.00 Valv 2, [KTH] givare 13 -2.00. Valv 2, [KTH] givare 16. -3.00. -4.00 1.00 μ-strain 0.00 -1.00. M odell 1 valv 3. 0. 10. -2.00 -3.00. Valv 3, [modell1] givare 13. -4.00. Valv 3, [modell1] givare 16. -5.00 -6.00 -7.00 -8.00 -9.00. Figur B.4:. Jämförelse mätning och FEM-modell, fjärdedelspunkt valv 3.. 44.

(55) C. Indata till FE-modeller. Årstabron.pre HEADING 'Gamla Årstabron' SET MYNODES=2000 MEMORY SOLVIA=500 DATABASE CREATE *************** Statisk analys ********************************************** MASTER IDOF=000000 NSTEP=10 DT=0.1 ITERATION METHOD=FULL-NEWTON LINE-SEARCH=YES AUTO-STEP DTMIN=1.E-5 DTMAX=0.1 ITELOW=7 ITEHIGH=15, FDECREASE=0.1 FRESTART=0.1 TMAX=0.1 T1=0.1 TOLERANCES TYPE=F RNORM=1E3 RMNORM=1E3 RTOL=1 ITEMAX=30 *************** Noder ******************************************************* COORDINATES ENTRIES NODE Y Z * uk båge 101 9.970 3.450 102 9.735 4.885 103 9.660 5.176 104 9.287 5.964 105 9.137 6.224 106 7.388 8.509 107 7.180 8.725 108 4.187 10.692 109 3.909 10.804 110 0.600 11.626 111 0.300 11.645 112 0.000 11.663 * ök båge 121 11.800 4.150 122 11.068 5.435 123 10.910 5.690 124 10.382 6.541 125 10.200 6.780 126 7.978 9.200 127 7.760 9.405 128 4.455 11.337 129 4.177 11.448 130 0.600 12.276 131 0.300 12.295 132 0.000 12.313 * styrnoder båglinjer 133 -1.152 -1.396 134 -2.565 0.000 135 0.129 1.139 136 0.000 3.213 137 -1.765 0.800 * noder sidomur 141 11.800 4.160 142 11.800 11.265 143 11.800 12.763 144 11.800 14.163 145 5.124 11.050 146 5.124 11.265 147 5.124 12.763 148 5.124 14.163 149 0.100 12.313 150 0.100 12.538 151 0.100 12.763 152 0.100 14.163 153 154 155 156. 0.000 0.000 0.000 0.000. 12.323 12.548 12.773 14.173. * noder över pelare NGEN Y=2.00 NSTEP=20 / 141 TO 144 * genererar noder tvärs bron NGEN X=0.50 NSTEP=100 / 101 TO 164. 45.

(56) C. Indata till FE-modeller NGEN NGEN NGEN NGEN NGEN NGEN NGEN NGEN NGEN NGEN. X=1.65 X=2.20 X=3.15 X=4.64 X=4.66 X=6.15 X=7.10 X=7.65 X=8.80 X=9.30. NSTEP=200 NSTEP=300 NSTEP=400 NSTEP=500 NSTEP=600 NSTEP=700 NSTEP=800 NSTEP=900 NSTEP=1000 NSTEP=1100. / / / / / / / / / /. 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101. TO TO TO TO TO TO TO TO TO TO. 164 164 164 164 164 164 164 164 164 164. * genererar båglinjer READ båglinjer.inp ECHO=Y *************** Pelarfundament *********************************************** MATERIAL 1 ELASTIC E=18.75E9 NU=0.2 DENSITY=2400 EGROUP 1 SOLID MATERIAL=1 READ pelarfundament.inp ECHO=Y *************** Betongbåge *************************************************** * Betong C12/15, säkerhetsklass 3, brottgränstillstånd (reducerad draghållfasthet) MATERIAL 2 CONCRETE E0=18.75E9 NU=0.2 SIGMAT=0.1E6 SIGMAC=-6.39E6, EPSC=-0.0020 SIGMAU=-5.75E6 EPSU=-0.0035 DENSITY=2400 EGROUP 2 SOLID MATERIAL=2 READ betongbåge.inp ECHO=Y *************** Gjutfogar **************************************************** MATERIAL 3 NONLINEAR-ELASTIC DENSITY=2400 NU=0.2 1 1.010E+05 5.333E-06 1.000E+05 0.000E+00 0.000E+00 -3.408E-04 -6.390E+06 -1 -6.400E+06 EGROUP 3 SOLID MATERIAL=3 READ gjutfogar.inp ECHO=Y *************** Längsgående spricka ****************************************** MATERIAL 4 NONLINEAR-ELASTIC DENSITY=2400 NU=0.2 1 1.010E+05 5.333E-06 1.000E+05 0.000E+00 0.000E+00 -3.408E-04 -6.390E+06 -1 -6.400E+06 EGROUP 4 SOLID MATERIAL=3 READ längsgående.inp ECHO=Y *************** Sidomurar **************************************************** MATERIAL 5 NONLINEAR-ELASTIC DENSITY=2200 NU=0.2 1 1.010E+05 5.333E-06 1.000E+05 0.000E+00 0.000E+00 -3.408E-04 -6.390E+06 -1 -6.400E+06 EGROUP 5 SOLID MATERIAL=5 READ sidomur.inp ECHO=Y *************** Fyllning ***************************************************** MATERIAL 6 NONLINEAR-ELASTIC DENSITY=1700 NU=0.3 1 1.010E+04 6.667E-05 1.000E+04 0.000E+00 0.000E+00 -3.333E-02 -5.000E+06 -1 -5.010E+06 EGROUP 6 SOLID MATERIAL=6 READ fyllning.inp ECHO=Y *************** Kontakt mellan båge och fyllning/sidomur ********************* EGROUP 7 SPRING READ kontakt.inp ECHO=Y ENODES ADDZONE=kontakt 1 121 3 141 3 2 2121 3 2241 3 3 122 3 2242 3 4 123 3 2242 3. 46.

(57) 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22. 124 125 2122 2123 2124 126 127 2125 2126 2127 128 129 2128 2129 2130 130 131 132. 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3. 2243 2243 2244 2244 2245 2246 2246 2247 2247 145 2385 2385 2386 2387 2388 2389 149 149. 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3. EDATA / ENTRIES EL PROPERTYSET 1 1 TO 22 1 TRANSLATE TRANSLATE TRANSLATE TRANSLATE TRANSLATE TRANSLATE TRANSLATE TRANSLATE TRANSLATE TRANSLATE TRANSLATE. kontakt kontakt kontakt kontakt kontakt kontakt kontakt kontakt kontakt kontakt kontakt. X=0.50 X=1.65 X=2.20 X=3.15 X=4.64 X=4.66 X=6.15 X=7.10 X=7.65 X=8.80 X=9.30. COPIES=1 COPIES=1 COPIES=1 COPIES=1 COPIES=1 COPIES=1 COPIES=1 COPIES=1 COPIES=1 COPIES=1 COPIES=1. *************** Armering i båge ********************************************** *MATERIAL 8 PLASTIC E=200E9 NU=0.3 DENSITY=7800 YIELD=200E6 *EGROUP 8 SOLID MATERIAL=8 *READ armering.inp ECHO=Y *************** Speglar modeller och kopierar till 3 valv ******************** MIRROR whole NP=112 YDIR=-1 ZONE valv1 i=ZONES ZONE1=whole * kopierar modellen till 3 valv TRANSLATE valv1 Y=25.60 COPIES=1 ADDZONE=valv2 TRANSLATE valv2 Y=25.60 COPIES=1 ADDZONE=valv3 *************** Fyllning över pelare ***************************************** EGROUP 10 SOLID MATERIAL=6 READ överpelare.inp ECHO=Y TRANSLATE EG10 Y=25.6 COPIES=1 *************** Randvillkor ************************************************** * ändsidor, längs- och tvärled ZONE sid1 I=GL YMAX=-11.8 ZONE sid2 I=GL YMIN=63.0 ZONE sid3 I=GL XMAX=0 ZONE sid4 I=GL XMIN=9.3 * låsning längsled FIXBOUNDARIES DIR=12 INPUT=ZONES ZONE1=sid1 sid2 * anfang ZONE anfang1 ZONE anfang2 ZONE anfang3 ZONE anfang4. I=GL I=GL I=GL I=GL. YMIN=-11.8 YMIN=9.9 YMIN=35.5 YMIN=61.0. YMAX=-9.9 YMAX=15.7 YMAX=41.3 YMAX=63.0. ZMAX=4.15 ZMAX=4.15 ZMAX=4.15 ZMAX=4.15. ZMIN=3.15 ZMIN=3.15 ZMIN=3.15 ZMIN=3.15. * upplag, anfang nolledsbåge FIXBOUNDARIES DIR=123 INPUT=ZONES ZONE1=anfang1 anfang4 *************** Pelare ****************************************************** COORDINATES ENTRIES NODE Y X Z * upplag pelare 1 12.785 4.650 3.800 2 38.400 4.650 3.800. 47.

(58) C. Indata till FE-modeller 3 4. 12.785 38.400. 4.650 4.650. -4.200 -6.200. EGROUP 11 BEAM MATERIAL=1 RESULTS=FORCES SECTION 1 GENERAL SI=30 TIN=30 RI=1 AREA=25 *SECTION 1 BOX WTOP=9.30 D=5.0 T1=1.75 T2=3.9 T3=0 BEAMVECTOR / 1 1 0 0 GLINE 1 3 -1 EL=8 GLINE 2 4 -1 EL=10 RIGIDLINK INPUT=ZONES M-INPUT=NODES ZONE1=anfang2 MASTERNODE=1 RIGIDLINK INPUT=ZONES M-INPUT=NODES ZONE1=anfang3 MASTERNODE=2 * inspänning uk pelare FIXBOUNDARIES DIR=123456 / 3 4 * ingen momentupptagning ök pelare (4) *FREEBOUNDARIES DIR=4 / 1 2 *************** Räls ********************************************************* COORDINATES ENTRIES NODE X Y Z 11 1.650 -11.800 14.300 12 3.150 -11.800 14.300 13 6.150 -11.800 14.300 14 7.650 -11.800 14.300 21 1.650 63.000 14.300 22 3.150 63.000 14.300 23 6.150 63.000 14.300 24 7.650 63.000 14.300 MATERIAL 12 ELASTIC E=200E9 NU=0.3 EGROUP 12 BEAM MATERIAL=12 RESULTS=FORCES SECTION 1 I D=0.172 WTOP=0.074 T1=0.05 WBOT=0.15 T3=0.01 T2=0.0165 BEAMVECTOR / 1 -1 0 0 GLINE 11 21 -1 EL=88 GLINE 12 22 -1 EL=88 GLINE 13 23 -1 EL=88 GLINE 14 24 -1 EL=88 * Kontakt mellan räls och fyllning READ rail.inp ECHO=Y *************** Slipers ****************************************************** EGROUP 13 BEAM MATERIAL=1 RESULTS=FORCES SECTION 1 RECT D=0.2 WTOP=0.2 BEAMVECTOR / 1 0 -1 0 GLINE 11 12 -1 EL=1 ADDZONE=sliper GLINE 13 14 -1 EL=1 ADDZONE=sliper TRANSLATE sliper Y=0.85 COPIES=88 *************** Laster ******************************************************* * egentyngd LOADS MASSPROPORTIONAL ZFACTOR=-1.0 ACCGRA=9.81 T=1 * trafiklast två spår, PARAMETER $P=-165E3 LOADS CONCENTRATED 12647 3 $P 2 / 12649 3 12734 3 $P 2 / 12736 3 12821 3 $P 2 / 12823 3 12908 3 $P 2 / 12910 3. 4 axlar avst. 1.7 m $P $P $P $P. 2 2 2 2. / / / /. 12651 12738 12825 12912. 3 3 3 3. $P $P $P $P. 2 2 2 2. / / / /. 12653 12740 12827 12914. * egentyngd TIMEFUNCTION 1 0 0 0.1 1 1 1 100 1 * trafiklast TIMEFUNCTION 2 0 0 0.1 0 0.2 1 100 100. 48. 3 3 3 3. $P $P $P $P. 2 2 2 2.

(59) *************** Zoner ******************************************************** ZONE bågar I=EG/1 2 3 4 ZONE jord I=EG/6 10 ZONE sidomur I=EG/5 ZONE båge1 I=EG/1 2 3 4 ZONE båge1 I=GL OP=DEL YMIN=11.8 ZONE båge2 I=EG/1 2 3 4 ZONE båge2 I=GL OP=DEL YMAX=13.8 ZONE båge2 I=GL OP=DEL YMIN=37.4 ZONE båge3 I=EG/1 2 3 4 ZONE båge3 I=GL OP=DEL YMAX=39.7 ZONE pelare I=EG/11 ZONE räls I=EG/12 13 NCOINS OP=MERGE / EDGE-C OP=ADD / SHELL-C SOLVIA M=DET END Årsta.pos MEMORY POST=400 DATABASE CREATE STRESSREF=ELEMENTS END Restart.pre DATABASE OPEN MASTER IDOF=000000 NSTEP=100 TSTART=0.1 DT=0.1 MODEX=RESTART ITERATION METHOD=FULL-NEWTON LINE-SEARCH=YES AUTO-STEP DTMIN=1.E-5 DTMAX=0.1 ITELOW=7 ITEHIGH=15, FDECREASE=0.1 FRESTART=0.1 TMAX=100 T1=0.2 TOLERANCES TYPE=F RNORM=1E3 RMNORM=1E3 RTOL=1 ITEMAX=30 SOLVIA END Restart.pos DATABASE RESTART SET LINESPERPAGE=10000 WRITE brottlast.txt SUMH K=LOAD D=3 OUT=ALL END. 49.

(60)

(61) Brottlaster från förfinad FE-modell 1.6. Samband kraft förskjutning. 1.4 nedböjning hjässa. 1.2 förskjutning (mm. D. stödförskjutning pelare 1. 1.0. stödförskjutning pelare 2. 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0. 51. 5. 10. 15 20 axellast (ton). 25. 30.

(62) D. Brottlaster från förfinad FE-modell. Figur D.1:. Modell A1.. 52.

(63) 53.


(65) 55.


(67) 1.6. Samband kraft förskjutning. 1.4 nedböjning hjässa. förskjutning (mm. 1.2. stödförskjutning pelare 1. 1.0. stödförskjutning pelare 2. 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0. 5. 10. 15 20 axellast (ton). 25. 30. 57.


(69) 59.


(71) Figur D.6:. Modell A2.. 61.

(72) D. Brottlaster från förfinad FE-modell 0.4. Samband kraft förskjutning. 0.3 nedböjning hjässa förskjutning (mm. 0.3. stödförskjutning pelare 1 stödförskjutning pelare 2. 0.2 0.2 0.1 0.1 0.0 0. Figur D.3:. 1. 2. 3. 4 axellast (ton). 5. 6. 7. 8. Modell A3.. 62.

(73) Figur D.8:. Modell A3.. 63.


(75) 9.0. Samband kraft förskjutning. 8.0 nedböjning hjässa. 7.0 förskjutning (mm. stödförskjutning pelare 1 6.0. stödförskjutning pelare 2. 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 0.0 0. 5. 10. 15 20 axellast (ton). 25. 30. Figur D.10: Modell A4.. 65.

(76) D. Brottlaster från förfinad FE-modell. Figur D.11: Modell A4.. 66.

(77) Figur D.12: Modell A4.. 67.

(78) D. Brottlaster från förfinad FE-modell 0.8. Samband kraft förskjutning. 0.7. förskjutning (mm. nedböjning hjässa 0.6. stödförskjutning pelare 1. 0.5. stödförskjutning pelare 2. 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0. 5. 10 axellast (ton). 15. 20. Figur D.13: Modell A5.. 68.



(81) 1.6. Samband kraft förskjutning. 1.4 nedböjning hjässa. förskjutning (mm. 1.2. stödförskjutning pelare 1. 1.0. stödförskjutning pelare 2. 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0. 5. 10. 15 20 axellast (ton). 25. 30. Figur D.16: Modell A6.. 71.



(84) D. Brottlaster från förfinad FE-modell 3.0. Samband kraft förskjutning. 2.5. nedböjning hjässa. förskjutning (mm. stödförskjutning pelare 1 2.0. stödförskjutning pelare 2. 1.5 1.0. 0.5. 0.0 0. 5. 10. 15 20 axellast (ton). 25. 30. 74.


(86) D. Brottlaster från förfinad FE-modell. 76.



(89) E. Teoretisk beräkning av ett rektangulärt betongtvärsnitt. Tryckt rektangulärt betongtvärsnitt utan armering med draghållfasthet fct = 0. εcu εc0. P. H. TP. fcc x. e. B Figur E.1:. Betongtvärsnitt.. P0 = fcc·H·B, t.ex. Eck = 27.00 GPa, fcck = 11.9 MPa Ecd = 18.75 GPa, fccd = 6.39 MPa H = 1m, B = 1m i brottgränstillstånd P0 = 6.39 MN Mmax = 0.5·H/2·0.5·P0 = 798 KNm 1. 0.8. 0.8. 0.6. 0.6. e/(H/2). M/M max. 1.0. 0.4 0.2. 0.4 0.2. 0.0 0.0. Figur E.2:. 0.2. 0.4. P/P0. 0.6. 0.8. 1.0. 0 0. 0.2. 0.4. P/P0. 0.6. 0.8. 1. Samband normalkraft - moment samt normalkraft - excentricitet.. Diagrammen ovan gäller inom stora variationer på Eck och fcck Största tillåtna moment fås när P = P0/2 För t.ex. fcck = 5 MPa, fccd = 2.78 MPa blir P0 = 2.78 MN, Mmax = 0.125·2.78 = 347 KNm Om P minskar till t.ex. 0.2·P0 eller ökar till 0.8·P0 blir M = 0.8·0.5·0.2·2.78 = 222 KNm, dvs. 0.63·Mmax.. 79.

(90) E. Teoretisk beräkning av ett rektangulärt betongtvärsnitt 1.0. Tryckzonens höjd. 0.8. x/H. 0.6. fcck = 27 MPa fcck = 15 MPa fcck = 5 MPa. 0.4. 0.2. 0.0 0.0. 0.2. Figur E.3:. 0.4. P/Po. 0.6. 0.8. 1.0. Tryckzonens höjs som funktion av normalkraften.. Diagrammet visa hur stor del av tvärsnittet som är tryckt vid brott R q(x) e f H1. M1 L V1. Figur E.4:. Systemfigur båge.. I bågtopp gäller: P = H1 M = V1 ⋅. L − H1 ⋅ f − M1 − R ⋅ e 2. där R = yttre lastresultant, e = excentricitet.. 80.

(91)

No results found