ÖREBRO UNIVERSITET Grundlärarprogrammet F-3 Matematik Självständigt arbete, avancerad nivå och 15 Hp Termin 8 och 2021
En förenklad modell av
intensivundervisning
- Modellens påverkan på en elev i matematiksvårigheter och
modellens möjligheter och utmaningar för lärare
Louise Nordqvist
A Simplified Model of Intensive Instruction in Mathematics
- The Model´s Impact on a Student in Math Difficulties, and the Model’s Opportunities and Challenges for a Teacher
Abstract
It is the school's responsibility to give the students teaching that can encourage their development and learning. One teaching method that has proven to be beneficial for students in math difficulties is intensive instruction. The purpose of this study was therefore to study, through a case study, how a simplified model of intensive instruction can impact a student in math difficulties and his/her learning. The case study also highlights opportunities and challenges with using the simplified model as a teacher. The results showed that the intensive instruction model had a positive effect on the student in several ways, but that the teacher should not be too guiding if the teaching is going to be beneficial for the student. The results also showed that the teacher needs to have good mathematical competence and that the teaching should adapt the instruction to the student's conditions and needs. Another valuable result is that the intervention gave positive learning effects in a relatively short time which might make schools and teachers more willing to try using the simplified model of intensive instruction.
Keywords: Simplified, intensive instruction, mathematical difficulties, impact, opportunities, challenges
Sammanfattning
Det är skolans ansvar att erbjuda en undervisning som främjar alla elevers utveckling och lärande. Ett arbetssätt som visat sig vara fördelaktigt för att främja lärandet hos elever i matematiksvårigheter är intensivundervisning. Den här studien har därför haft till syfte att, genom en fallstudie, undersöka hur en förenklad modell av intensivundervisning kan påverka lärandet hos en elev i matematiksvårigheter. Fallstudien undersökte även de möjligheter och utmaningar som finns med att som lärare genomföra en förenklad modell av intensivundervisning. Resultatet visade att intensivundervisningen påverkat eleven positivt i flera avseenden men att läraren inte får vara för lotsande om undervisningen ska bli fördelaktig för eleven. Resultatet visade även att läraren behöver ha en god matematisk kompetens och att undervisningen bör anpassas till elevens förutsättningar och behov. Ytterligare ett värdefullt resultat utifrån fallstudien är att interventionen gav resultat på kort tid och det kan bidra till att allt fler skolor och lärare vågar pröva denna undervisningsform.
Nyckelord: Förenklad, intensivundervisning, matematiksvårigheter, påverkan, möjligheter, utmaningar
Innehållsförteckning
Inledning ... 1
Syfte och frågeställningar ... 2
Tidigare forskning ... 2
Matematiksvårigheter ... 2
Kännetecken på matematiksvårigheter ... 3
Orsaker till matematiksvårigheter ... 3
Undervisning för elever i matematiksvårigheter ... 5
Teori ... 7 Sociokulturell lärandeteori ... 7 Metod ... 8 Metodval ... 9 Urval ... 9 Område ... 9 Deltagare ... 9 Datainsamlingsmetod ... 10 Mätningar ... 10 Observation... 10 Genomförande ... 10 Upplägg ... 11 Analysmetod ... 13
Video- och ljudinspelning ... 14
För- och eftertest ... 14
Abstrakta uppgifter ... 15
Tillförlitlighet, äkthet och etiska överväganden ... 15
Tillförlitlighet och äkthet ... 15
Etiska överväganden ... 15
Resultat ... 16
Intensivundervisningens påverkan på eleven ... 16
Lust att lära ... 16
Matematiskt självförtroende ... 17
Utvecklande och bibehållande av kunskap ... 20
Intensivundervisningens möjligheter och utmaningar för lärare ... 21
Lotsning ... 21 Lärarens kompetens ... 22 Omgivning ... 24 Resultatsammanfattning ... 25 Diskussion ... 26 Resultatdiskussion ... 26
Intensivundervisningens påverkan på eleven ... 26
Intensivundervisningens möjligheter och utmaningar för lärare ... 28
Konsekvenser för undervisning ... 31 Fortsatta studier ... 32 Referenser ... 33 Bilagor ... 36 Bilaga 1 ... 36 Bilaga 2 ... 38 Bilaga 3 ... 39
Inledning
Enligt Lunde (2011) har matematiksvårigheter kallats för ”lärandeproblem som skolan glömde” (s. 12). Han menar att det ligger mycket i en sådan beskrivning och att det är troligt att många elever i matematiksvårigheter aldrig får den hjälp de behöver till följd av detta. Det är vanligt att elever i matematiksvårigheter får höra att de är lata och att de måste anstränga sig mera, trots att det i många fall inte är orsaken till att de har svårigheter inom matematiken (Lunde, 2011). Det är skolans ansvar att erbjuda alla elever en likvärdig utbildning och en utbildning som är anpassad till elevernas olika förutsättningar och behov (Skolverket, 2011). Att tillgodose alla elevers olika förutsättningar och behov är däremot svårt eftersom både undervisningstiden och skolans ekonomi är begränsad. Som enskild lärare är det svårt att räcka till och att anställa mer personal är inte möjligt. Men hur kan skolan arbeta för att elever i matematiksvårigheter ska få den hjälp och den matematikundervisning som de behöver?
Sterners (2020) modell av intensivundervisning är ett arbetssätt som skolan kan tillämpa för att hantera och förebygga matematiksvårigheter hos elever. Intensivundervisningen används som ett komplement till den ordinarie matematikundervisningen och erbjuds till de elever som har eller riskerar att få svårigheter inom matematikämnet (Sterner, 2020). Det som kännetecknar denna modell av intensivundervisning är att arbetet på ett systematiskt sätt går från konkret till abstrakt arbete och att det sker under en intensiv tioveckorsperiod. Eleverna beslutar själva om de vill delta i intensivundervisningen eller inte. Det är dock sällan som eleverna väljer att tacka nej till erbjudandet eftersom de i allmänhet har en vilja att lära sig det som de ännu inte behärskar (Sjökvist, 2020). Min förhoppning är att en fallstudie ska kunna identifiera möjligheter och utmaningar med en förenklad modell av Sterners (2020) modell av intensivundervisningen samt vilken påverkan denna modell kan ha på en elev i matematiksvårigheter och dennes lärande. Det som skiljer den förenklade modellen från Sterners modell är att den sträcker sig över endast två veckor och den inte kräver en kontinuerlig samverkan med vårdnadshavarna. Resultat från denna studie kan komma att bli intressanta för både skolor och lärare om modellen har en positiv påverkan på eleven eftersom det kan bidra till att allt fler skolor och lärare vågar pröva den förenklade modellen då tröskeln inte är lika hög. Resultat från denna fallstudie kan även bidra till att verksamma lärare blir mer medvetna om intensivundervisningens påverkan, möjligheter och utmaningar. Det kan på sikt bidra till att fler elever får den hjälp de behöver redan från tidig ålder.
Syfte och frågeställningar
Syftet med studien är att undersöka hur en förenklad modell av Sterners (2020) modell av intensivundervisning påverkar en elev i matematiksvårigheter och dennes lärande samt vilka möjligheter och hinder det finns med att som lärare genomföra denna modell. Genom att genomföra intensivundervisning med en elev i matematiksvårigheter och därefter observera genomförandet kan konsekvenser av intensivundervisning för en elevs matematiska lärande synliggöras. Resultaten från fallstudien kan även bidra till att verksamma lärare blir mer medvetna om möjligheter och utmaningar med att genomföra intensivundervisning. Att som lärare vara medveten om olika undervisningsmetoders konsekvenser, möjligheter och utmaningar är viktigt eftersom undervisningen ska anpassas till elevernas olika förutsättningar och behov. Det är även möjligt att fallstudiens resultat bidrar till att skolor och lärare vågar pröva denna förenklade modell av intensivundervisning. De centrala frågeställningarna för studien är:
1. Hur kan en förenklad modell av Sterners (2020) modell av intensivundervisning påverka en elev i matematiksvårigheter och dennes lärande?
2. Vilka möjligheter och utmaningar kan det finnas för lärare med att genomföra en förenklad modell av Sterners (2020) modell av intensivundervisning?
Den förenklade modellen beskrivs mer ingående under metodavsnittet. Sterners (2020) modell av intensivundervisning kommer fortsättningsvis att benämnas som ’Sterners modell’.
Tidigare forskning
Det här avsnittet har till syfte att presentera vad tidigare forskning skriver om matematiksvårigheter och intensivundervisning. Avsnittet kommer inledningsvis presentera hur tidigare forskning definierat matematiksvårigheter. Därefter kommer Sterners modell att förklaras och diskuteras mer ingående eftersom det är den modell av intensivundervisning som fallstudien baserar sig på.
Matematiksvårigheter
Matematiksvårigheter är ett begrepp som är omdiskuterat och som består av flera olika definitioner. Det bidrar till att det är svårt att identifiera hur många elever som har matematiksvårigheter och hur många elever som inte har det. Det verkar däremot som att en elev i matematiksvårigheter är en elev inte klarar av matematiken såsom vi har förväntat oss (Lunde, 2011). Malmer (2002) förklarar det på ett liknande sätt och menar att det är en elev
som inte når upp till kunskapskraven i det aktuella ämnet. Att inte nå upp till kunskapskraven och att misslyckas i matematiken kan för en elev vara problematiskt eftersom det kan bidra till att eleven utvecklar en matematikängslan. Tidigare forskning har visat att misslyckas på ett högt värderat skolämne kan innebära en psykisk belastning, vilket vidare kan få spridningseffekt och drabba även andra skolämnen (Lundberg, 2009). Det är därför viktigt att elever i matematiksvårigheter får den stöttning som de behöver redan från tidig ålder.
Kännetecken på matematiksvårigheter
Det finns olika kännetecken på matematiksvårigheter och de kan delas in i två huvudkategorier. De två huvudkategorierna är generella och specifika matematiksvårigheter. Det som kännetecknar generella matematiksvårigheter är att en elev har olika och varierande svårigheter (Ljungblad, 2003). Svårigheterna brukar vara ämnesöverskridande eftersom de är av både språklig och matematisk karaktär. Elevernas prestationer brukar anses vara allmänt svaga. Ljungblad (2003) menar däremot att det är enklare att undervisa elever i generella matematiksvårigheter eftersom deras prestationer är både mer förutsägbara och jämnare. Det bidrar till att läraren enklare kan anpassa undervisningen till elevernas olika förutsättningar och behov då deras prestationer inte varierar från dag till dag. För elever i specifika matematiksvårigheter kan prestationerna däremot variera från dag till dag och det kan för en undervisande lärare vara både frustrerande och utmanande eftersom det aldrig går att förutspå om matematikundervisningen kommer vara fördelaktig för elevens lärande eller inte. Att undervisa en elev i specifika matematiksvårigheter kräver att läraren är både flexibel, lyhörd och erfaren eftersom matematikundervisningen snabbt kan behöva förändras. Andra vanliga kännetecken för specifika matematiksvårigheter är särskilda svårigheter inom ett visst område och bristande arbetsminne, ordning samt planeringsförmåga. De områden som många elever uppvisar svårigheter inom är exempelvis problemlösning, positionssystemet eller multiplikationstabellerna (Ljungblad, 2003).
Orsaker till matematiksvårigheter
Det finns flera olika orsaker till att elever har och utvecklar matematiksvårigheter. De kategoriseringar som kommer att presenteras i den här fallstudien baserar sig däremot på Lundes (2011) fyra olika kategoriseringar: Medicinska eller neurologiska förklaringar, kognitiva förklaringar, didaktiska förklaringar och sociologiska förklaringar.
Medicinska eller neurologiska förklaringar till matematiksvårigheter. De har och göra med hur hjärnan fungerar. Enligt Lunde (2011) är uppfattning, förståelse och användning av antal klart förbundna med olika funktioner i hjärnan. Hur vi uppfattar ett matematiskt tal är beroende av samspelet mellan hjärnans olika funktioner, exempelvis minne och föreställningssystem. Matematiksvårigheter finns inom eleven och utvecklas när samspelet mellan de olika funktionerna är bristfälliga eller obefintliga.
Kognitiva förklaringar till matematiksvårigheter. De handlar om att en elev har en störning i en eller flera kognitiva förmågor (Lunde, 2011). Kognitiva förmågor är exempelvis koncentration, minne och motivation. Re m.fl. (2014) menar att elevernas matematiska lärande är beroende av deras fonologiska minne, arbetsminne och visuospatiala förmågor. Även deras motivation och attityd till ämnet har visat sig påverka deras prestationer i matematikämnet (Re m.fl., 2014). Utifrån detta perspektiv finns matematiksvårigheterna inom eleven men de måste alltid ses i relation till situationen, det aktuella matematiska området och barnets mentala ålder eftersom olika kognitiva förmågor träder i kraft vid olika matematiska beräkningar och områden (Lunde, 2011). De psykologiska processerna är avgörande för elevernas lärande eftersom de påverkar deras förmåga till att inhämta matematisk information. Vid beräkningar är exempelvis en elevs minne ansträngt eftersom han/hon måste hålla flera olika tal i minnet samtidigt som han/hon utför en beräkning (Sterner, 2020).
Didaktiska förklaringar till matematiksvårigheter. Matematiksvårigheterna kan även utvecklas som en följd av att undervisningen inte har varit anpassad till elevernas olika förutsättningar och behov. Lunde (2011) förklarar det som att ett felaktigt didaktiskt arbetssätt kan resultera i att elever utvecklar matematiksvårigheter. Det kan även vara ett resultat av att läraren ”tagit över” tänkandet hos eleverna och talat om för dem hur de ska gå tillväga för att lösa ett problem, även kallat lotsning (Larsson & Ryve, 2018). Matematiksvårigheterna finns utanför eleven och är ett resultat av bristfällig undervisning. För att kunna motverka att matematiksvårigheter utvecklas som en följd av undervisningen är det viktigt att lärare kartlägger elevernas olikheter och differentierar undervisningen utifrån de identifierade skillnaderna (Lunde, 2011).
Sociologiska förklaringar till matematiksvårigheter. Matematiksvårigheterna kan även utvecklas om sociala och kulturella förhållanden, miljöfaktorer, social deprivation och liknande förhållanden stör en elevs lärande i matematik (Lunde, 2011). Lunde (2011) förklarar vidare att barn från olika kulturella sammanhang har skilda erfarenheter och att matematiken som redskap
är knuten till den sociala kontexten och till de erfarenheter som eleven fått från denna miljö. Tidigare forskning har exempelvis visat att elever som har goda matematiska kunskaper redan vid skolstart har bättre förutsättningar i sitt lärande, jämfört med de elever som inte har det (Rittle-Johnsson m.fl., 2017). Även Ramaa (2015) menar att elevers socioekonomisk bakgrund och intelligens är avgörande för deras matematiska lärande. Att eleverna får stöttning hemifrån verkar således vara relevant för deras utvecklande. Utifrån det här perspektivet verkar matematiksvårigheterna finnas utanför eleven.
Lunde (2011) förklarar att det enda elever med matematiksvårigheter har gemensamt är att de misslyckas med matematiken. Lunde (2011) menar därför att vi borde tala om elever i matematiksvårigheter istället för elever med matematiksvårigheter eftersom elevernas lärande är beroende av den sociala kontexten. Det här är anledningen till att denna studie väljer att använda benämningen elever i matematiksvårigheter, istället för elever med matematiksvårigheter.
Undervisning för elever i matematiksvårigheter
Det finns flera olika undervisningsmodeller som visat sig vara fördelaktiga för elever i matematiksvårigheter. De modeller som kommer att beskrivas i den här fallstudien är intensivundervisning, Responsiveness to Intervention och Concrete-Abstract-Representative. Inom intensivundervisning finns det också flera olika modeller men den modell som kommer att beskrivas mer ingående är Sterners modell eftersom det är den modell som fallstudien baserar sig på.
Intensivundervisning är en vidareutveckling av undervisningsmodellen Responsiveness to intervention, RTI. RTI-modellen har utvecklats för att lärare ska kunna identifiera vilken nivå av stöd som en elev är i behov av. Enligt Dennis (2015) finns det tre olika nivåer inom RTI-modellen och det är helklassundervisning, gruppundervisning och individuell undervisning. Gruppundervisning och individuell undervisning är de former som förknippas med intensivundervisning (Nyström, 2020). Intensivundervisning ska ges av en lärare som är behörig att undervisa i matematik och som har ett intresse för att undervisa elever i behov av särskilt stöd. Den pågår under 8–10 veckor och syftar till att ge eleverna verktyg för att hantera och lösa problematiska områden i matematiken. Under perioden undervisas eleverna fyra gånger per vecka och undervisningstiden är 20–40 minuter beroende på elevens/elevernas åldrar (Sterner, 2020). Det finns flera olika modeller av intensivundervisning men gemensamt för modellerna är att de bygger på vetenskaplig grund, styrdokument och beprövade
erfarenheter (Sjöberg m.fl., 2016; Sterner, 2020). Sterners modell uppfyller alla tidigare nämnda kriterier. Det som däremot är specifikt för Sterners modell är att den baserar sig på explicit strukturerad undervisning och att den består av fyra olika faser: 1. Den konkreta fasen 2. Den representativa fasen 3. Den abstrakta fasen och 4. Återkopplingsfasen. Vid den konkreta fasen introducerar läraren ett matematiskt begrepp eller en idé med hjälp av konkret material och muntliga förklaringar. Eleven arbetar därefter självständigt och muntligt med det konkreta materialet. Det är vid den konkreta fasen som eleven får använda sig av kinestetiska (rörelse) och taktila (röra vid) erfarenheter. De kinestetiska och taktila erfarenheterna har tidigare visat sig förbättra förståelsen och minnet hos elever (Sterner, 2020; Boström, 1998).
Vid den representativa fasen arbetar eleven med representationsformer och det kan exempelvis vara bilder, streck, cirklar och diagram. En fördel med dem är att de är lättillgängliga eftersom de inte kräver att eleven har konkret material att tillgå. Det gör att eleven enkelt kan gå tillbaka till den representativa fasen om han/hon fastnar på en uppgift i den abstrakta fasen. Vid den abstrakta fasen har eleven god konkret och representativ förståelse för ett matematiskt begrepp och kan arbeta med ett problem genom att använda matematikens symbolspråk. Lärarens uppgift är att hjälpa eleven att förstå sambanden mellan de tre olika faserna. Återkopplingsfasen syftar slutligen till att uppmärksamma eleven på sambandet mellan olika matematiska begrepp. Läraren ska även hjälpa eleven att befästa de matematikkunskaper som eleven lärt sig (Sterner, 2020). Sterners modell är även lik undervisningsmetoden Concrete-Abstract-Representative (CRA). Gemensamt för CRA och explicit strukturerad undervisning. är att båda har visat sig vara positiva för elever i matematiksvårigheter (Flores, 2010; Hinton, Stroizer & Flores, 2015). CRA är exempelvis effektivt för att stötta elever som har bristande kunskaper inom grundläggande matematiska beräkningar, platsvärde, bråk och algebra (Flores, 2010). Explicit strukturerad undervisning med konkret material och representationsformer har vidare visat sig vara effektivt för att öka prestationerna hos elever i matematiksvårigheter (Hinton m.fl., 2015).
Både RTI och intensivundervisning ges som komplement till den ordinarie undervisningen. Skillnaden mellan dem är däremot att RTI erbjuds till eleverna under skoltid och intensivundervisning erbjuds före/efter skoltid. Enligt Nyström (2020) är det positivt för eleverna att intensivundervisningen erbjuds utanför ordinarie skoltid eftersom det bidrar till att eleverna inte behöver känna sig exkluderade. Det kräver däremot att både lärare och rektorer är intresserade av att genomföra intensivundervisning eftersom det är en undervisningsmetod som är både tidskrävande och som kräver att verksamheten genomgår förändringar. Enligt Lundqvist m.fl. (2011) kräver intensivundervisning även ett nära samarbete mellan klassläraren och
intensivläraren eftersom samplanering är en av nycklarna till en framgångsrik intensivundervisning. Förutom ett gott samarbete mellan klasslärare och intensivlärare är det även viktigt med ett gott samarbete mellan hem och skola. Det är viktigt eftersom det bidrar till att vårdnadshavarna kan bli mer delaktiga i barnets lärande (Lundqvist m.fl., 2011). Utifrån tidigare forskning går det även att konstatera att både vårdnadshavarnas och elevernas reaktioner på intensivundervisning överlag varit positiva (Lundkvist, 2020; Pilebro & Skogberg, 2020; Nyström, 2020). Avgörande för att intensivundervisningen ska gå att genomföra och bidra till ett lärande är dock elevernas egen vilja till att delta i intensivundervisningen (Sjökvist, 2020).
Till följd av att intensivundervisning är en vidareutveckling av RTI är det rimligt att anta att resultat från tidigare forskning om RTI-metoden även är relevanta forskningsresultat för den här studien. RTI har visat sig vara positivt för det matematiska lärande hos elever i behov av särskilt stöd då det bidragit till att deras matematikprestationer ökat (Dennis, 2015). Tidigare forskning är dock överens om att gruppstorlek och antal undervisningstillfällen påverkar resultatet (Dennis, 2015; Broza & Kolikant, 2015). Enligt Lundberg och Sterner (2009) har individuell undervisning i flera undersökningar visat sig vara speciellt effektivt för elever i matematiksvårigheter eftersom de i lärprocessen omedelbart kan få stöd och bekräftelse av en mer kunnig inom området. Som undervisande lärare är det däremot viktigt att vara medveten om att undervisningen kan bidra till ett förstärkt beroende av vuxenbekräftelse och stöd (Lundberg & Sterner, 2009). Det är viktigt att vara medveten om det eftersom undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar självbedömningsförmåga och kan ställa egna och andras bedömningar i relation till de egna arbetsprestationerna och förutsättningarna (Skolverket, 2011).
Teori
Det här avsnittet har till syfte att koppla ihop matematiksvårigheter och intensivundervisning med den sociokulturella lärandeteorin.
Sociokulturell lärandeteori
Grunden för den sociokulturella lärandeteorin är att kunskap inte enbart finns inom individer, utan även mellan individer. Den sociokulturella lärandeteorin verkar således utgå från att det är elevens sociologiska och didaktiska förutsättningar som avgör hur elevens matematiska lärande kommer att utvecklas. Det är i samspelet mellan individer som kunskap tillkommer och det är först efter det som kunskaperna blir en del av den enskilde individen och
dennes tänkande/handlande (Säljö, 2014). Det innebär att vi människor är beroende av varandra eftersom vi lär oss av varandra. Denna tanke är i linje med Säljö (2014) som menar att kunskap utvecklas och bemästras genom samspel där människor försöker samordna sina perspektiv och gemensamt hantera situationer. Vid en lärandesituation tillsammans med en elev i matematiksvårigheter kan det exempelvis vara att eleven förklarar för läraren hur han/hon tänker och läraren försöker förstå elevens perspektiv i syfte att hjälpa honom/henne vidare i sitt matematiska lärande. Samspelet ställer stora krav på människornas språkliga förmåga och kommunikationsförmåga, vilket gör att de är viktiga redskap inom den sociokulturella lärandeteorin. Vi måste kunna göra oss förstådda och kunna förstå varandra för att vi ska kunna lära oss av varandra.
Människor lär sig inte bara i samspel med andra människor, utan även i möte med artefakter och fysiska redskap (Säljö, 2014). Vid intensivundervisning för elever i matematiksvårigheter kan artefakter och fysiska redskap exempelvis vara konkret material och digitala verktyg. Att ta över och ta till sig kunskaper vid ett samspel benämns inom den sociokulturella lärandeteorin som appropriering. Vid appropriering använder sig människan av sina tidigare erfarenheter och kunskaper för att kunna förstå informationen. För att kunna förstå informationen och nå nya kunskaper inom området kan människan även behöva stöttning av en mer kunnig person. Det innebär att stöttningen är som mest intensiv när informationen är ny och att den avtar desto mer människan lär sig om den, vilket även är syftet med intensivundervisningen. Begreppet scaffolding används för att beskriva den stöttning som människan behöver för att utveckla sina kunskaper och erfarenheter. Scaffolding är vidare grunden för intensivundervisning eftersom en elev under en intensiv period får undervisning enskilt av en kunnig lärare. Det är fortsättningsvis avståndet mellan vad en individ kan hantera på egen hand och vad individen kan lära sig tillsammans med en mer kompetent person som, inom den sociokulturella lärandeteorin, benämns den proximala utvecklingszonen (Säljö, 2014). För att kunna kartlägga elevens proximala utvecklingszon behöver det finnas dokumentation och bedömningar på elevens matematiska prestationer.
Metod
Det här avsnittet har till syfte att presentera fallstudiens metodval, urval, datainsamlingsmetod och analysmetod. Även fallstudiens tillförlitlighet, äkthet och etiska överväganden kommer att presenteras.
Metodval
För att kunna besvara forskningsfrågorna genomfördes en fallstudie med en elev i specifika matematiksvårigheter. En fallstudie är en detaljerad och ingående observation av ett eller flera fall (Bryman, 2018). Datainsamlingsmetoden för studien var deltagande observation eftersom forskaren både genomförde och observerade interventionen. Det är dessutom en rekommenderad datainsamlingsmetod vid kvalitativa fallstudier (Bryman, 2018). Fallstudien kompletterades även med ett för- och eftertest eftersom det kunde synliggöra hur elevens lärande påverkats av intensivundervisningen.
Den tillförfrågade skolan hade inte möjlighet att själva genomföra intensivundervisningen och det var därför jag själv som både genomförde och observerade intensivundervisningen. Det är möjligt att viktiga resultat har missats som ett resultat av detta då det är svårt att vara neutral vid analysen. Jag kommer fortsättningsvis att benämna mig själv som läraren och elevens klasslärare som klassläraren.
Urval
Ett av de viktigaste stegen vid en deltagande observation är att få tillträde till en social miljö som är relevant för de frågeställningar som formulerats (Bryman, 2018). Till följd av den rådande samhällssituationen (Covid19) kontaktades därför en tidigare bekant skola. Jag kontaktade klassläraren över telefon och därefter även skolans rektor. Efter godkännande från klassläraren och rektorn kontaktades den tilltänkta deltagaren och hens vårdnadshavare över telefon. Vårdnadshavarna fick även ett informations- och samtyckesbrev med tillhörande svarstalong hemskickat (se bilaga 1).
Område
Studien genomfördes på en kommunal F-6 skola belägen i en av Sveriges största tätorter. Vid genomförandet hade skolan som deltog i studie runt 300 elever, varav mer än hälften av dem hade annat modersmål än svenska. Fallstudien genomfördes på en mångkulturell skola där elevernas sociala förutsättningar varierade, vilket kan vara relevant att vara medveten om vid läsning av denna fallstudie eftersom elevens lärande är anknutet till den sociala kontexten och till de erfarenheter som eleven fått från denna miljö (Lunde, 2011).
Deltagare
Deltagaren för studien var en nioårig elev som gick i årskurs tre. Deltagaren valdes ut i samråd med hens klasslärare och baserade sig på dokumentation av elevens
matematikkunskaper. Underlaget för dokumentationen var Skolverkets bedömningsstöd från årskurs 1–3. Deltagaren för studien valdes ut eftersom hen tidigare uppvisat specifika matematiksvårigheter inom exempelvis positionssystemet och klockan. Urvalet var således målinriktat, vilket innebär att deltagaren väljs ut för att kunna besvara studiens frågeställning (Bryman, 2018). Deltagaren var inte bekant med intensivundervisning sedan innan men hade däremot fått specialundervisning i matematik vid ett tidigare tillfälle. Skillnaden mellan intensivundervisning och specialundervisning är att specialundervisning måste genomföras av personal med specialpedagogisk kompetens (Lunde, 2011), vilket intensivundervisningen inte kräver.
Datainsamlingsmetod
Mätningar
För att kunna kartlägga elevens tidigare kunskaper och för att kunna undersöka hur intensivundervisning kan påverka en elevens lärande fick eleven genomföra ett för- och eftertest. Testet var hämtat från boken Förstå och använda tal – en handbok och det test som valdes ut var Översiktstest 2 (McIntosh, 2009). Det utvalda testet innehöll matematikuppgifter med räkneord och antal, positionssystemet, uppskattning och överslagsräkning, addition och subtraktion, tabellkunskaper samt huvudräkning. Boken innehåller flera olika test men det utvalda testet valdes ut i samråd med klassläraren. Valet baserades på elevens resultat från tidigare bedömningar med Skolverkets bedömningsstöd från årskurs 1–3 och på klasslärarens allmänna bedömning. Anledningen till att för- och eftertestet hämtades ur McIntosh (2009) var för att tidigare forskning använt sig av samma tester över tid, vilket gör att det är ett beprövat test.
Observation
Den här studien använde sig av video- och ljudinspelningar vid genomförandet av interventionen. Det gör det lättare för observatören att minnas det som hänt (Bryman, 2018). Som observatör är det även viktigt att föra anteckningar eftersom människans minne inte är helt tillförlitligt (Bryman, 2018). Anteckningarna bestod av detaljrika sammanfattningar men även av personliga intryck och reflektioner. Observationerna var av deltagande karaktär då det var samma person som både genomförde och observerade undervisningen.
Ett informations- och samtyckesbrev lämnades ut till deltagarens vårdnadshavare för skriftligt godkännande. Efter godkännande från både deltagaren och hens vårdnadshavare fick deltagaren göra förtestet. Det genomfördes veckan före interventionen startade. Interventionen bestod av sex lektioner fördelade på två veckor och baserade sig på de matematiksvårigheter som elevens uppvisat på förtestet, vilket i det här fallet var positionssystemet. Lektionerna var placerade både före och efter den ordinarie skoltiden eftersom Nyström (2002) menar att undervisningsformen ska bidra till ett inkluderande istället för ett exkluderande. Längden för varje enskild lektion var 20 minuter och lektionerna genomfördes på måndagar, tisdagar och onsdagar. Efter avslutad intervention fick deltagaren göra eftertestet, vilket var samma som förtestet. Det bidrog till att resultaten kunde jämföras med varandra. Det finns dock risk för att eleven har memorerat uppgifterna och försökt lösa dem utanför interventionen, vilket kan ha äventyrat fallstudiens tillförlitlighet.
Interventionen var en förenklad modell av Sterners modell och innehöll alla fyra olika faser: den konkreta fasen, den representativa fasen, den abstrakta fasen och återkopplingsfasen. Det som menas med förenklad modell är att intensivundervisningen pågår under en kortare tid och att den inte kräver en kontinuerlig samverkan med vårdnadshavarna. Interventionen var således förenklad utifrån ett lärarperspektiv. Valet att genomföra en förenklad modell av Sterners modell var ett resultat av att forskningstiden var begränsad och att det vore intressant att studera ifall en tvåveckorsperiod skulle kunna påverka elevens matematiska lärande. Att en nära samverkan med vårdnadshavarna inte prioriterades var vidare ett resultat av att det uppfattades som irrelevant då studien bara skulle genomföras under en kort tid. Det är däremot möjligt att ett nära samarbete med vårdnadshavarna skulle ha kunnat varit positivt för elevens matematiska lärande eftersom det i tidigare forskning visat sig vara fördelaktigt (Lundqvist m.fl., 2011).
Upplägg
Inför interventionen gjordes en grovplanering men det är den slutgiltiga planeringen som presenteras i bilaga 2. Grovplaneringen beskrev vad eleven skulle arbeta med under de sex olika lektionerna och baserade sig på Sterners modell. Idéer till vad som skulle behandlas under de olika lektionerna och vilket material som skulle användas hämtades från McIntosh (2009). En del av planeringen ändrades dock under tiden interventionen pågick eftersom elevens behov avgjorde när nästa fas skulle introduceras. Den representativa fasen introducerades exempelvis tidigare än vad det var tänkt.
Lektion 1–3. Interventionen startade med att eleven fick arbeta med konkret tiobasmaterial. Läraren visade och förklarade muntligt för eleven hur arbetet med tiobasmaterialet skulle gå till. Eleven tilldelades därefter olika tal som skulle placeras in i ett positionssystem med hjälp av tiobasmaterialet. Positionssystemet representerades på ett A4-papper och innehöll kolumnerna tusental, hundratal, tiotal och ental. Vid slutet av den andra lektionen fick eleven placera in tio olika tal på en tallinje eftersom hen befäst kunskapen om positionssystemet med tiobasmaterial. Tiobasmaterialet plockades bort och enligt Sterner (2020) är det viktigt eftersom eleven annars kan bli beroende av det. Tallinjen sträckte sig från 0–100 och hade till syfte att synliggöra ifall eleven enbart storleksordnade talen eller om hen även tänkte på avståndet mellan talen. Det är intressant att undersöka eftersom McIntosh (2009) förklarar att ett barn som upptäckt det generella mönstret för uppräkning kan räkna större tal lika lätt som mindre tal eftersom räkneorden och mönstren är densamma. Att en elev kan ordna tal i storleksordning är med andra ord inte ett bevis på att eleven är medveten om vilket tal som är störst respektive minst. För att säkerställa att eleven var medveten om vilket tal som var störst respektive minst ställde läraren därför frågan ’Vilket tal är störst/minst?’ till eleven. Vid den tredje lektionen fick eleven fortsätta arbetet med tallinjen. Eleven fick även bestämma vilket tal som var störst respektive minst utifrån tio olika tal. Talen var inom talområdet 1000–2000 eftersom eleven, under tidigare lektioner, uppvisat svårigheter gällande tal över 1000.
Lektion 4–6. Vid den fjärde och femte lektionen fick eleven arbeta med en positionsbräda. Syftet med positionsbrädan är att ge eleven ett flexibelt och överskådligt sammanhang där hen kan undersöka olika tal (McIntosh, 2009). Vid arbete med positionsbrädan förklarade och visade läraren för eleven hur arbetet skulle gå till innan eleven fick arbeta mer självständigt med materialet. Eleven tilldelades därefter ett tal som hen skulle dela upp med hjälp av ett antal markörer. Talet 19 kunde exempelvis delas upp som 10 och 9 med två markörer och som 10, 8 och 1 med tre markörer. Eleven fick inledningsvis arbeta med mindre tal men vartefter hen utvecklade sina kunskaper tilldelades hen även större tal. Under den femte lektionen fick eleven även arbeta med abstrakta uppgifter (se bilaga 3) som behandlade både positionssystemet och dubbelt/hälften. Vid den sista lektionen fick eleven arbeta med positionssystemet på elevspel.se. Det visade sig dock att eleven kunde chansa sig fram till det rätta svaret eftersom spelet gav eleven svar på om det var rätt eller fel direkt när hen hade skrivit en siffra. Eleven fick därför förklara för läraren hur hen tänkte innan hen svarade. Interventionen avslutades därefter med att läraren återkopplade på elevens lärande och uppmärksammade eleven på sambandet mellan ental, tiotal, hundratal och tusental.
Analysmetod
För att kunna beskriva intensivundervisningens påverkan, möjligheter och utmaningar har en kvalitativ innehållsanalys genomförts. Även en kvantitativ analys av för- och eftertest har genomförts. Den kvalitativa innehållsanalysen erbjuder ett sätt att systematiskt och stegvist klassificera data, vilket gör det enkelt att identifiera relevanta mönster och teman (Eriksson Barajas m.fl., 2013). Fallstudien baserade sig på en induktiv ansats eftersom generella slutsatser kunde dras utifrån en mängd enskilda observationer (Fejes & Tornberg, 2015). För att kunna dra generella slutsatser har observationsanteckningar förts och delar av video- och ljudinspelningarna har transkriberats. De delar som har transkriberats är de situationer som eleven uppvisat svårigheter med att lösa en matematisk uppgift. Det har gjort att intensivundervisningen påverkan, möjligheter och utmaningar kunnat synliggöras. Från anteckningarna och transkriptionerna kunde vidare likheter och skillnader identifieras. De reaktioner, handlingar och/eller meningar som var lika varandra och som hade liknande kännetecken placerades tillsammans. Utifrån kännetecknen gick det att skapa sex olika underteman och de placerades därefter in i två förutbestämda huvudteman (se tabell 1).
Tabell 1. Kännetecken som skapat underteman och som därefter kategoriserats in i två huvudteman
Huvudtema Undertema Kännetecken
Intensivundervisningens påverkan på eleven
1. Lust att lära 2. Matematiskt självförtroende 3. Utvecklande och bibehållande av kunskap
1. Intresserad, aktiv, frågande 2. Stolthet, självsäkerhet,
osäkerhet, besvärad, bekräftelsesökande
3. Resultatskillnader, bevarade kunskaper mellan lektionerna
Intensivundervisningens möjligheter och utmaningar för lärare 1. Lotsning 2. Lärarens kompetens 3. Omgivning och resurser
1. Ledande frågor, stängda frågor, tonläge
2. Förklaringar utifrån elevens tidigare erfarenheter, begreppsanvändning, resultatskillnader 3. Tid, rum
Alla teman är av didaktisk betydelse eftersom de påverkar elevens matematiska utveckling och lärande. Kännetecknen stolthet, självsäkerhet, osäkerhet, besvärad och
bekräftelsesökande har exempelvis gemensamt att de berör elevens självförtroende och de benämndes därför som ’Matematiskt självförtroende’. Kännetecknet ’Resultatskillnader’ var däremot relevant för två underteman. Det beror på att kännetecknet anger hur intensivundervisningen påverkat eleven men även om lärarens förklaringar bidragit till ett lärande eller inte. Fallstudiens underteman kommer vidare att beskrivas och förklaras mer ingående i resultatavsnittet.
Video- och ljudinspelning
Fallstudiens syfte var att undersöka hur en förenklad modell av intensivundervisning kan påverka en elev i matematiksvårigheter och dennes lärande samt vilka möjligheter och utmaningar det finns för lärare att genomföra intensivundervisning. Transkriptionerna har därför fokuserat på de tillfällen då eleven haft svårigheter med att lösa en matematisk uppgift. Det har kunnat besvara fallstudiens två syften och samtidigt bidragit till att fallstudien blivit hanterbar. Transkriptionerna har bidragit till att olika mönster och teman kunnat identifierats (se tabell 1). De fångade både det som sades och de reaktioner/handlingar som läraren/eleven uppvisade. Det fanns däremot delar i transkriptionerna som var irrelevanta för fallstudien och de togs därför bort. De delar som togs bort var när eleven pratade om annat än uppgiften. Alla video- och ljudinspelningar har däremot observerats mer övergripande. Vid de övergripande observationerna har allmänna observationsanteckningar förts och de har haft till syfte att sammanfatta intryck, erfarenheter och reflektioner. Det finns dock risk för att viktiga resultat kan ha exkluderats till följd av att det bara var de problematiska situationerna som transkriberades. Den övergripande observationen bör däremot ha minskat risken för detta eftersom den bidrar till en helhet.
För- och eftertest
Förtestet analyserades i sin helhet eftersom det kunde ge en bild av vilka delar av matematiken som var problematiska för eleven. Resultatet på förtestet avgjorde, tillsammans med lärarens tidigare dokumentation på elevens kunskaper, vilket område inom matematiken som interventionen skulle inrikta sig på. Eftertestet analyserades däremot endast utifrån de delar av matematiken som eleven hade arbetat med under interventionen, vilket var positionssystemet. De uppgifter som observerades utifrån eftertestet var uppgift 6–8 i Översiktstest 2 hämtat från McIntosh (2009). Resultaten från för- och eftertesten jämfördes därefter med varandra eftersom en av forskningsfrågorna syftade till att besvara hur intensivundervisningen kan påverka elevens lärande.
Abstrakta uppgifter
De abstrakta uppgifterna observerades under tiden eleven arbetade med dem. Det som observerades var elevens reaktioner, handlingar och resonemang. Det var exempelvis intressant att studera hur eleven resonerade sig fram till ett svar och hur hen tänkte när en uppgift blev rätt/fel. Observationens intryck, erfarenheter och sammanfattningar samlades med observationsanteckningarna. Sammanfattningar beskrev exempelvis hur det gick för eleven, vad som var svårt/enkelt och hur hen reagerade om en uppgift blev rätt/fel.
Tillförlitlighet, äkthet och etiska överväganden
Tillförlitlighet och äkthet
Det inspelade materialet observerades i efterhand eftersom det är svårt för mig att genomföra undervisningen och samtidigt observera den. Studien har eftersträvat att beskriva alla delar så noggrant och sanningsenligt som möjligt. Fallstudiens resultat är inte överförbart till en annan miljö eftersom studien är beroende av dess kontext. Det går inte att ”frysa” en social miljö och de sociala betingelser som gäller vid en kvalitativ studie (Bryman, 2018). En del av resultat kan heller inte generaliseras till en större population eftersom det är endast en deltagare som deltagit i fallstudien.
Etiska överväganden
Den här studien tar hänsyn till informationskravet eftersom lärare, elev och vårdnadshavare informerades om studiens syfte och utformning före genomförandet av studien (Vetenskapsrådet, 2002). Studien tar även hänsyn till samtyckeskravet eftersom eleven informerades om att deltagandet är frivilligt och att hen när som helst kan avbryta sin medverkan utan att förklara varför. Till följd av att eleven var under 15 år krävdes det även ett godkännande från vårdnadshavarna (Vetenskapsrådet, 2002). Vårdnadshavarna fick därför ett informations- och samtyckesbrev med tillhörande svarstalong hemskickat för godkännande. De uppgifter som samlats in har endast använts i forskningssyfte och har förvarats på ett sådant sätt att obehöriga inte kunnat ta del av dem, vilket bidrar till att studien tar hänsyn till konfidentialitet- och nyttjandekravet (Vetenskapsrådet, 2002). Även deltagarens personuppgifter har avidentifierats. Vid de redovisade transkriptioner benämns läraren exempelvis som L och eleven som E.
Resultat
Det som kommer att presenteras och diskuteras i det här avsnittet är de resultat som framkommit i samband med fallstudien. Avsnittet har till syfte att besvara fallstudiens två frågeställningar med hjälp av transkriptioner, observationsanteckningar och egna erfarenheter.
Intensivundervisningens påverkan på eleven
Lust att lära
Med lust att lära avses om eleven visar intresse för att lära sig, är aktiv och ställer frågor (se tabell 1). Utifrån observationerna går det att identifiera att eleven är intresserad av intensivundervisningen eftersom hen är aktiv både vid genomgång och vid det egna arbetet. Att eleven är aktiv visar sig genom att hen arbetar med uppgifterna och svarar på lärarens frågor. Vid genomgång ställer läraren däremot frågor som bidrar till att hen blir mer delaktig och de frågor som ställs är exempelvis ”Hur mycket ett ental/tiotal/hundratal/tusental värt?” och ”Hur många ental/tiotal/hundratal/tusental behöver vi?”. Även utanför undervisningssituationen visar eleven ett stort intresse för undervisningen eftersom hen söker upp läraren för att ställa frågor om följande tillfälle. Eleven frågar exempelvis vilken tid hen ska vara på plats och vad som kommer att arbetas med under följande lektion. Att eleven dessutom närvarar på alla lektioner och kommer i tid till dem visar på att hen är intresserad av intensivundervisningen. Detta bekräftar tanken om att intensivundervisningen bidrar till en lust att lära. Utifrån observationerna går det även att identifiera att eleven känner både stolthet och glädje efter att ha löst en uppgift som varit problematisk. Denna observation kommer att bekräftas med ett utdrag där eleven har fått till uppgift att placera in talet 1323 i ett positionssystem med hjälp av tiobasmaterial. Det är första lektionen och eleven har tilldelats talet muntligt av läraren. Eleven har arbetat med uppgiften under en längre stund och har prövat flera olika lösningar, utan att ha kommit fram till den rätta lösningen.
L: Okej, så hur mycket har vi framför oss nu? Om du tittar på alla de här och räknar ihop dem, hur mycket har du här nu? (Pekar på tiobasmaterialet som eleven har placerat in i positionssystemet)
E: 1036
L: Aa… Då måste vi fundera lite. Ett sånt här block… (Lyfter på en av tusentalskuberna) Det är värt tusen eftersom det får plats tio stycken hundratalsrutor i en tusentalskub (Visar det för eleven)
E: Ja
L: Så hur mycket är de här två värda? (Pekar på de två tusentalskuberna) E: Tvåtusen
L: Mm… och om jag bara vill ha 1323…
E: Jaha… Jag trodde du sa… (Plockar bort en tusentalskub) L: Okej, du behåller ett
E: 1000 vad? L: 1323
E: 1323… (Eleven funderar en längre stund och tittar på positionssystemet) 1323… Går det så? (Lägger ental på hundratalsrutan och söker bekräftelse från läraren)
L: Nä men du kanske kan använda dig av någonting annat som finns här på bordet. Är det något som står för hundratal på bordet av de här? (Visar med hela handen över allt tiobasmaterial)
E: Jahaaaa… Nu fattar jag (Eleven får ett stort leende på läpparna och börjar självsäkert plocka med tiobasmaterialet) Jag fattar nu alltså.
L: Jag säger det igen 1323 E: Så
L: Hur mycket har du där nu då? E: 1323
Utifrån observationerna går det att konstatera att eleven är stolt efter att ha klarat av uppgiften eftersom hen ler och självständigt börjar plocka med materialet. Eleven vill dessutom arbeta vidare efter det och det kan bero på att eleven upplevt en känsla av att hen har lyckats och förstått uppgiften. Det här är vidare ett tydligt tecken på att intensivundervisningen bidrar till en lust att lära. Det finns dock resultat i fallstudien som visar på raka motsatsen. Vid ett tillfälle frågar eleven exempelvis hur länge det är kvar på lektionen och när lektionen är slut. Detta kan vara ett tecken på bristande motivation och koncentration hos eleven. Utifrån de övergripande observationerna går det även att identifiera att elevens fokus under denna lektion hamnar på allt annat än undervisningen. När läraren frågar eleven om hen inte vill arbeta vidare säger eleven däremot att hen vill fortsätta arbeta. Lusten att lära behöver således inte ha påverkats även om elevens koncentration och motivation varit bristfälligt. Lust att lära är centralt och viktigt för alla elever eftersom det påverkar deras attityder till det aktuella ämnet och således även deras prestationer inom ämnet.
Med matematiskt självförtroende avses om eleven är stolt eller besvärad, visar på självförtroende eller osäkerhet och om eleven söker bekräftelse eller inte (se tabell 1). Utifrån observationerna går det även att identifiera hur elevens matematiska självförtroende förändras under intensivundervisningen. Eleven har som högst självförtroende när hen förstår samt löser en matematikuppgift och som lägst när det är ett nytt område som introduceras. Vid start av en uppgift är eleven exempelvis i stort behov av bekräftelse från läraren. Det visar sig genom att eleven ställer kontrollerande frågor och söker bekräftelse från läraren genom att titta på henne. För att bekräfta denna observation kommer ett utdrag från den tredje lektionen att presenteras. Eleven har till uppgift att utifrån en mängd tal bestämma vilket tal som är störst och vilket tal som är minst. Talen presenterades på små lappar framför eleven.
L: Här ska du välja vilket tal som är störst och vilket tal som är minst. E: Vilken är störst och vilken är minst?
L: Mm…
E: (Lägger fingret på 1999 och viskar för sig själv att den är störst men pekar sedan på talet 1212) Vänta…
L: Vad är det? E: 1100… L: 1000…
E: 212 (Tittar på läraren för att få bekräftelse) L: Mm
E: Och den är 1010 (Tittar på läraren för att få bekräftelse) … Den är störst (Pekar ut talet 1212 som det största talet)
L: Är den störst? E: Mm
L: Okej. Vilken är minst då?
E: (Viskar för sig själv och pekar sedan på talet 1909) L: Okej, den är minst?
E: Eller? (Tittar på läraren för att få bekräftelse) L: Du får fundera
Utdraget bekräftar tanken om att eleven är i stort behov av både stöttning och bekräftelse från en mer kunnig inom området. Det blir tydligt eftersom eleven ställer en kontrollerande fråga till läraren. Det är kanske inget överraskande resultat eftersom vi måste öva för att lära oss och för att lära oss kan vi behöva stöttning från en mer kunnig. Noterbart är däremot att
eleven inledningsvis viskar för sig själv att talet 1999 är det största talet men därefter ändrar sig till att talet 1212 är det största talet. Hen säger vidare att 1909 är det minsta talet. Om det inte hade varit för att hen senare kan förklara att talet 1212 är större än talet 1010, hade en rimlig slutsats varit att hen blandat på betydelsen av begreppen störst och minst.
Det finns flera observationer som visar på elevens behov av bekräftelse. Under den femte lektionen arbetar eleven exempelvis med abstrakta uppgifter och ska skriva in rätt antal ental/tiotal/hundratal i respektive positionsruta. Läraren frågar eleven vart hen ska skriva hundratal och eleven pekar på hundratalsrutan men tittar samtidigt upp på läraren för att få bekräftelse på att det är rätt. Eleven växlar även mellan att titta på läraren och på pappret under tiden hen antecknar sitt svar, vilket bekräftar tanken om att elevens matematiska självförtroende för tillfället är lågt. Ytterligare ett resultat som visar sig vid observationerna är att det är vanligt att eleven viskar svaret till läraren, börjar trumma med händerna på bordet och förflytta sig upp och ner på stolen när hen känner sig pressad och osäker på ett svar.
Att elevens självförtroende är som högst efter att hen approprierat en matematisk kunskap synliggörs genom elevens handlingar. En handling som visar på självförtroende hos eleven är att hen självständigt kan förklara hur hen gick tillväga för att lösa en uppgift, utan att söka bekräftelse från läraren. Det finns flera observationer som bekräftar denna tanke men det utdrag som kommer att presenteras nedan är ett exempel hämtat från den tredje lektionen då eleven arbetade med positionsbrädan. Eleven har fått till uppgift att dela upp talet 61 med hjälp av tre markörer och har placerat de tre markörerna på 50, 9 och 2. Läraren är intresserad av att veta hur hen tänkte och uppmanar eleven till att förklara.
L: Berätta
E: 50 + 9 är lika med 59… och om jag lägger en här kommer det att bli 60 (pekar på entalsrutan 1) men om jag lägger här kommer det att bli 61 (pekar på entalsrutan 2) L: Toppen
Eleven har approprierat hur hen ska göra för att kunna lösa uppgiften och kan på ett självständigt sätt förklara uppgiften. Eleven söker heller ingen bekräftelse från läraren, vilket är ett tecken på att elevens självförtroende för den aktuella uppgiften är starkt. Ytterligare ett exempel som bekräftar tanken om att elevens självförtroende är som högst när hen förstår en uppgift är när hen arbetar med positionsbrädan och ska placera in markörer för att representera talet 597. Eleven uttrycker att hen förstår och tittar på läraren med ett stort leende. Eleven placerar ut markörerna på ett målinriktat sätt samtidigt som eleven förklarar hur hen tänker. Eleven förklarar exempelvis att 500 + 90 är lika med 590 och att 590 + 7 är lika med 597. Delar
av intensivundervisningen verkar således bidra till att elevens självförtroende stärks, vilket kan vara ett resultat av att eleven, genom stöttning från en mer kunnig, har approprierat kunskapen.
Utvecklande och bibehållande av kunskap
Med utvecklande och bibehållande av kunskap avses om eleven behöll sina kunskaper mellan de olika lektionerna och om det uppstod några resultatskillnader mellan för- och eftertest (se tabell 1). Till följd av att interventionen var tidsbegränsad och den bestående effekten av intensivundervisning inte följdes upp är det svårt att uttala sig om elevens utvecklande och bibehållande av kunskap på lång sikt.
Vid arbete med tiobasmaterialet utvecklade eleven snabbt kunskaper om positionssystemet. Redan vid slutet av den första lektionen med tiobasmaterialet kunde eleven arbeta självständigt med materialet. Eleven hade även befäst kunskaperna till följande lektion och det visade sig genom att eleven på ett självständigt sätt kunde arbeta med materialet redan från lektionsstart. Eleven kunde exempelvis förklara för läraren hur tiobasmaterialet skulle placeras in i positionssystemet, vilket bekräftar tanken om att eleven har approprierat kunskapen. Vid arbete med representativt material hade eleven dock svårigheter med att bibehålla sina kunskaper till efterföljande lektion. Det representativa material som eleven fick arbeta med var en tallinje och en positionsbräda. Eleven fick exempelvis till uppgift att placera in tal på en tallinje med rimliga avstånd mellan varandra. Arbetet med tallinjen gick bra under det första tillfället men under det andra tillfället hade eleven svårigheter med att placera in talen med rimliga avstånd från varandra. Talet 98 hade exempelvis placerats lika långt ifrån talet 100 som talen 91 och 83 placerats ifrån varandra. Detta bekräftar tanken om att eleven hade svårare för att bibehålla sina kunskaper om positionssystemet vid den representativa fasen. Efter att ha jämfört de två tillfällena med varandra går det dock att konstatera att lärarens formulering av frågor varierade mellan de två tillfällena och att läraren varit mer lotsande vid det första tillfället. Frågan som läraren ställde vid det första tillfället var ”Är det några av de här talen som är ganska nära varandra och som man kanske borde placera närmre varandra på något sätt?”, vilket är en ledande fråga. Läraren var inte lika lotsande vid det andra tillfället, utan frågade endast ”Hur skulle man placera in talen på tallinjen om 0 är här och 100 är där? Ska de vara placerade såhär då?”. Hur läraren stöttar och formulerar samt ställer frågor vid intensivundervisningen kan således antas vara avgörande för elevens resultat, vilket vi även återkommer till senare.
Det är dock svårt att uttala sig om eleven utvecklat och bibehållit kunskapen vid det abstrakta arbetet eftersom uppgifterna vid de två tillfällen skilde sig åt. Det som däremot går att
konstatera är att eleven vid de båda tillfällena har approprierat kunskaper om positionssystemet. Eleven kan exempelvis benämna värdet på varje enskild siffra i ett tal och förklara vilken position en siffra i ett tal har i positionssystemet. Ytterligare ett resultat som stärker denna tanke är att elevens resultat från förtestet till eftertestet har förbättrats markant. Vid förtestet hade eleven fel på alla tre uppgifter men vid eftertestet hade eleven rätt på två av tre uppgifter. Eleven kunde ange vilken siffra som var störst och minst samt vad värdet på de olika siffrorna i talet 14 var. Eleven kunde däremot inte skriva ett tal mellan 50 och 100 genom att använda fyra angivna siffror. Det är dock svårt att dra en generell slutsats kring om intensivundervisningen som helhet varit fördelaktig för eleven eller inte eftersom elevens prestationer varierat från dag till dag, vilket är vanligt för elever i specifika matematiksvårigheter (Ljungblad, 2013). Det kan med andra ord vara en ren tillfällighet att elevens resultat vid för- och eftertesten förbättrades. Det hade därför varit bra att genomföra ett uppföljningstest. Utifrån fallstudiens resultat verkar det däremot som att undervisningen som helhet varit fördelaktig för eleven.
Intensivundervisningens möjligheter och utmaningar för lärare
Lotsning
Med lotsning avses om läraren använder sig av ett tonläge som guidar eleven till det rätta svaret och om läraren ställer öppna eller stängda frågor (se tabell 1). Det kan vara en utmaning att som lärare inte bli för lotsande i intensivundervisningen. Utifrån transkriptionerna och observationsanteckningarna går det att konstatera att läraren vid ett flertal tillfällen lotsar eleven till det rätta svaret. Ett exempel på när läraren lotsar eleven till det rätta svaret är när eleven arbetar med tiobasmaterialet under den andra lektionen. Vid arbetet har eleven placerat ental och tiotal på fel plats i positionssystemet.
L: Hur mycket är en sån där värd då? (Pekar på entalskuberna som är placerade i hundratalsrutan)
E: En L: Nja…
E: Nej tre. De här tre (Pekar på entalskuberna som är placerade i hundratalsrutan)
L: Ja… Och det här är ental (Plockar upp en entalskub samtidigt). Kan vi lägga dem på hundratal då?
E: Nej L: Nä
L: Jaha? Hur tänker du då?
E: Så (Lägger till tiotalsstavar på hundratalsrutan)
L: Hur mycket är en sån värd då? (Pekar på en tiotalsstav) E: Eh… tio
L: Mm… Kan vi lägga dem på hundratal då? E: Nej men jag kan lägga dem på tiotal L: Ja det kan du göra
Det som bekräftar tanken om att läraren lotsar eleven är att det finns givna rätt och fel svar på lärarens frågor. Även lärarens tonläge stärker tanken om att läraren vill styra eleven mot det rätta svaret. Ytterligare ett exempel när läraren lotsar eleven till det rätta svaret är när eleven ska ange vilket tal som är störst respektive minst. Eleven har kommit fram till att 1909 är det minsta talet, vilket inte stämmer. Läraren kontrollerar med eleven om hen menar att talet 1909 är det minsta talet av alla de som finns framför honom/henne och drar samtidigt handen över alla olika tal. Även här bekräftas tanken om att läraren lotsar eleven till det rätta svaret med hjälp av sitt tonläge. Eleven funderar och börjar sedan vela mellan två olika tal; 1909 och 1049. Läraren ber eleven förklara hur hen tänker och eleven förklarar att det ena talet har nio och det andra talet har noll på hundratalsplatsen. Eleven är dock fast besluten om att 1909 är mindre än 1049 och läraren frågar därför eleven om nio är mer än noll, vilket blir en ledande och stängd fråga. Läraren förklarar därefter för eleven att 1909 inte kan vara det minsta talet eftersom nio är mer än noll och eleven ändrar därefter till att 1049 är det minsta talet. Till följd av att det var läraren som förklarade för eleven hur uppgiften skulle lösas, och inte eleven för läraren, är det däremot svårt att dra en slutsats kring om eleven förstått uppgiften eller inte.
Lärarens kompetens
Med lärarens kompetens avses om läraren utgår från eleverna tidigare erfarenheter vid intensivundervisningen eller inte, om läraren använder rätt begrepp eller inte vid förklaringarna och om lärarens förklaringar bidrar till att elevens resultat förbättras eller inte (se tabell 1). Ett resultat som går att identifiera utifrån det insamlade materialet är att läraren ibland behöver stötta och förklara för eleven på flera olika sätt. Läraren behöver även kunna förstå hur eleven tänker eftersom de matematiska förklaringarna bör utgå från elevens tidigare erfarenheter och kunskaper. Det verkar däremot vara svårt då eleven har utvecklat missuppfattningar inom ett visst matematikområde. Utifrån observationerna går det exempelvis att identifiera att eleven, vid arbete med positionsbrädan, hade en missuppfattning gällande hur talet 1000 kan delas upp i två hela hundratal. Eleven placerade ut de två markörerna på hundratalet 900 och tiotalet 10.
L: Hur mycket har du? E: 1049
L: Räkna dem här: 900 + 10 + 40 + 9. Hur mycket blir det? E: 1049
L: Är det de då? E: Jag tror det L: Är du säker? E: Nej
L: Okej, då kollar vi…
För att kontrollera ifall det stämde räknade de tillsammans ihop de olika talen och konstaterade att 900 + 10 + 40 + 9 inte var lika med 1049. Efter att ha försökt förklara för eleven på flera olika sätt valde läraren slutligen att förklara uppgiften för eleven med hjälp av tiokamraterna eftersom det var en kunskap som elevens redan approprierat.
L: Är det några tusenkamrater här som tillsammans bildar 1000? Tänk tiokamrater. E: De här? (Pekar på positionsbrädans tiotal)
L: Nej, de här (Pekar på positionsbrädans hundratal). De som tillsammans är tusenkamrater. Två tal som tillsammans är lika med 1000.
E: Den (Pekar på talet 900)
L: Ja och vem är kamrat med den då? E: Den (Pekar på talet 1000)
L: Okej så du säger att 900… E: Nej, nej, nej
L: Och 1000 är kamrater…
E: 900 är kompis med den här (Pekar på talet 10)
L: Mm… Jag förstår hur du tänker men då hade det behövt varit en till nolla här eftersom 900 + 10 bara blir 910. Så vi behöver lägga till 100. Kolla, 900 + 100… Är de två tillsammans 1000?
E: Ja?
L: Hur visste du det då?
E: För att den här är hundra och 9 + 1 är lika med 10 L: Precis
Utifrån elevens tonläge går det att konstatera att hen känner sig osäker på sitt svar. Att eleven kan svara på frågan kan vara ett resultat av att läraren ställer en ledande fråga. För att
säkerställa att eleven förstått ställer läraren därför en kontrollerande fråga. Den bidrar till att eleven måste förklara hur hen tänkte. Eleven kunde förklara hur hen tänkte men noterbart är att eleven hade kunnat ge en liknande förklaring till uppdelningen av talet 1000 som 900 och 10. Även fast läraren har förklarat på flera olika sätt verkar det följaktligen som att kunskapen inte är approprierad hos eleven. Läraren baserade däremot sina förklaringar på elevens tidigare kunskaper.
Det som går att konstatera utifrån egna erfarenheter är att det är utmanade att stötta elever utifrån deras tidigare erfarenheter och kunskaper eftersom det tvingar läraren till att förklara en uppgift med hjälp av flera olika strategier. Det kan exempelvis vara strategier som läraren inte är van vid och som läraren inte tidigare reflekterat över. Det här framhävs även vid observationerna när läraren ska förklara en uppgift på flera olika sätt och använder sig av fel begrepp samt ändrar sina förklaringar halvvägs igenom. Läraren använder exempelvis begreppet ’blir’ istället för ’är lika med’ vid hennes förklaringar, vilket kan vara negativt för eleven eftersom det kan bidra till att hen utvecklar missuppfattningar om likhetstecknet. Vid ett tillfälle säger läraren även ”Det här är ett ental och det står för ental”, vilket är en bristande förklaring eftersom den inte hjälper eleven till en förståelse. Till följd av att eleven lär sig av läraren är det möjligt att elevens matematiska förståelse formas av lärarens kompetens.
Resultatet visar även att det finns möjligheter med att som lärare genomföra intensivundervisning. En möjlighet med det är att intensivundervisningen kan bidra till att utbildningen lever upp till sitt ansvar om att främja alla elevers utveckling och lärande. Vid den sista lektionen gick det exempelvis att observera att elevens lärande kring positionssystemet hade förbättrats och att eleven kunde arbeta med positionssystemet självständigt och felfritt, vilket bekräftar tanken om att intensivundervisning främjar elevens utveckling och lärande. Det blir även en bekräftelse på att lärarens matematiska förklaringar faktiskt hjälper eleven i dennes lärande. Även elevens eftertest bekräftar tanken om att intensivundervisningen har främjat elevens utveckling och lärande eftersom resultatet har förbättrats på två av tre uppgifter. Ytterligare en möjlighet med att som lärare genomföra intensivundervisning är att den genomförs under en kort men intensiv period, vilket bidrar till att allt fler elever kan få den hjälp som de behöver. Att eleven redan efter två veckor hade förbättrat sina kunskaper gällande positionssystemet bekräftar tanken om att allt fler elever skulle kunna få den hjälp de behöver genom relativt enkla medel.
Med omgivning avses tid och rum är avgörande för vilka möjligheter och utmaningar som kan uppstå vid genomförandet av intensivundervisning. Det som går att identifiera utifrån observationerna är att eleven är mindre koncentrerad och motiverad vid de lektioner som är placerade på eftermiddagen. Det förekommer exempelvis att eleven fokuserar på det som händer utanför grupprummet, istället för på undervisningen. Det förekommer även att eleven pratar om annat än uppgiften och att eleven lämnar grupprummet för en kortare stund, vilket kan vara en följd av att elevens klasskamrat har studiestöd i klassrummet bredvid vid två av tillfällena. Att eleven lämnar grupprummet bidrar vidare till att viktig undervisningstid försvinner och det kan vara en utmaning för den undervisande läraren eftersom undervisningstiden är begränsad och inte går att utöka p.g.a. bristande resurser. Det går således att dra slutsatsen att intensivundervisning bör genomföras på morgonen och i ett rum där eleven kan arbeta ostört. Det här resultatet är däremot endast giltigt för denna elev och kan inte generaliseras till en större population.
Resultatsammanfattning
Den här fallstudien har haft till syfte att undersöka hur intensivundervisning påverkar en elev i matematiksvårigheter och dennes lärande samt vilka möjligheter och utmaningar det finns med att som lärare genomföra intensivundervisning. Resultatet har visat tre sätt som intensivundervisningen kan påverka elevens lärande. Intensivundervisningen påverkar elevens lust att lära, matematiska självförtroende samt utvecklad och bibehållen kunskap. Dessa tre har ökat som ett resultat av intensivundervisningen. Eleven förbättrade exempelvis sitt resultat från förtest till eftertest och det stärker tanken om att intensivundervisningen som helhet har varit fördelaktig för eleven. Det är däremot svårt att dra en slutsats kring om detta eftersom prestationerna hos elever i specifika matematiksvårigheter kan variera från dag till dag (Ljungblad, 2013). Det är således möjligt att det är en ren tillfällighet att eleven förbättrade sina resultat på för- och eftertesten. För att med större säkerhet kunna uttala sig om elevens utvecklande och bibehållande av kunskap skulle det därför vara fördelaktigt att genomföra ett uppföljningstest.
Resultatet har även visat att det finns tre olika utmaningar med att som lärare genomföra intensivundervisning. Läraren får inte bli för lotsande vid intensivundervisningen då det kan hindra elevens lärande. Läraren behöver även vara matematiskt kunnig eftersom det är viktigt att kunna förklara på flera olika sätt och lärarens undervisning bör bedrivas i ett rum där eleven kan arbeta ostört eftersom det visat sig vara avgörande för elevens prestationer. Även om det är fler utmaningar jämfört med möjligheter som presenterats har resultatet visat på att det finns en
