Vilka tankar hade nyutexaminerade lärare i matematik om undervisningen och hur tänker de idag?

Malmö högskola

Lärarutbildningen

Natur, miljö, samhälle

Examensarbete

Vilka tankar hade nyutexaminerade lärare

i matematik om undervisningen och hur

tänker de idag?

What thoughts did new teachers in mathematics have about their

teaching and how do they think today?

Anna Ek

Camilla Johansson

Lärarexamen 210 poäng Matematik och lärande 2008-01-16

Examinator: Jesper Sjöström

Sammanfattning

Under vår utbildning på Lärarutbildningen på Malmö högskola har lärobokens vara eller inte vara ständigt diskuterats i olika sammanhang. Därigenom har våra frågor väckts kring användandet av läroboken ute i skolorna. För att svara på dessa frågor har vi intervjuat sex lärare för att se hur deras tankar, arbetssätt och inställning till läroböcker har förändrats från examen till idag. I vårt arbete behandlar vi olika lärande- och kunskapsteorier som berör användandet av läroboken och synen på kunskap och lärande. Utifrån vårt resultat anser lärare att läroboken i matematik är ett stort stöd i undervisningen och en viktig del i

färdighetsträningen. Däremot hade alla lärarna i undersökningen stora ambitioner att arbeta mer laborativt och med praktiska material men detta är inte möjligt på grund av tidsbrist.

Innehållsförteckning

1. Inledning... 7

2. Syfte... 8

3. Frågeställningar ... 8

4. Teoribakgrund ... 9

4.1. Teorier och arbetssätt inom kunskap och lärande ... 9

4.1.1. Betydelsen av barnens erfarenheter i undervisningen... 9

4.1.2. Metakognitiv teori ... 10

4.1.3. Tre mål, psykosociala- och fysiska faktorer... 10

4.1.4. Piagets teori ... 11

4.1.5. Vygotskijs teori ... 11

4.2. Kunskapsformer ... 12

4.2.1. Malténs kunskapsmodell ... 12

4.2.2. Kunskapens olika former ... 12

4.2.3. Vad säger styrdokumenten om kunskap?... 13

4.3. Läroboken... 14

4.3.1. Tre inriktningar av läroboksanvändning ... 14

4.3.2. Lärobokens fördelar ... 15

4.3.3. Lärobokens nackdelar ... 15

4.3.4. Hur används läroboken ute i skolan? ... 17

4.4. Sammanfattning ... 18

5. Metod... 19

5.5. Validitet och reliabilitet... 22

6. Resultat ... 23

6.2. Vad hade du för inställning till läroböcker i matematik när du tagit din examen och hur

ser din inställning ut idag? ... 24

6.3. Hur bedriver du din matematikundervisning idag och var får du idéerna från? ... 26

6.4. När tror du att eleverna lär sig matematik bäst och hur mäter du vad de har lärt sig?.. 28

6.5. Om du tittar tillbaka på hur dina tankar såg ut när du tog examen och hur det ser ut idag, har något förändrats och varför? ... 29

6.6. Hur ser din drömundervisning ut om du fått bestämma själv? ... 31

7. Diskussion ... 33

7.1. Vilka tankar om hur undervisningen i matematik skulle bedrivas hade pedagogerna som nyutexaminerade? ... 33

7.1.1. Vilken inställning hade de till läroboken?... 33

7.2. Hur beskriver pedagogerna sin undervisning idag? ... 34

7.2.1. Vilken inställning har de till läroboken idag? ... 35

8. Slutsatser... 36

9. Förslag till fortsatt forskning... 37

10. Referenser... 38

1. Inledning

Under vår tid som studerande på Lärarutbildningens NMS-inriktning (natur, miljö och

samhälle) på Malmö högskola har vi arbetat mycket med att man som lärare inte ska styras av läroboken i matematik utan använda sig mer av alternativa läromedel. Under våra VFT-perioder på olika skolor i mellanstora kommuner i Skåne har vi däremot uppmärksammat att de flesta lärare vi har varit i kontakt med använder sig till största delen av läroboken i

matematikundervisningen och de planerar utifrån innehållet i matematikboken. De anser ofta att planeringstiden inte räcker till för att endast arbeta med alternativa metoder.

I litteratur som vi har läst under vår utbildning har vi ofta stött på bekymrade författare som uttrycker sin ängslan över att många läroböcker inte följer målen i kursplanen. I kursplanerna står det inte heller något om vilket arbetssätt och vilka metoder lärarna ska använda sig av för att uppnå målen. Detta innebär att det vilar ett stort ansvar på lärarna gällande deras arbetssätt och val av läromedel i matematik. Lärarens syn på kunskap och elevers lärande är helt

avgörande för hur undervisningen bedrivs. Som vi nämnde tidigare är det upp till läraren att själv bestämma arbetssätt men oftast styrs läraren av både krav från skolan och de olika elevgrupper läraren stöter på ute i skolorna.

I vår utbildning inom både pedagogiken och didaktiken möter vi hela tiden författare och pedagoger som undervisar oss om hur vi ska undervisa ute i skolorna och vilket arbetssätt som är det mest optimala för eleverna för att de ska nå kursmålen. Därför är vi intresserade av att ta reda på vilka tankar som styrde läraren i sin undervisning i matematik som nyutexaminerad och vilka tankar som styr läraren idag.

2. Syfte

Syftet är att få en inblick i hur lärare väljer att lägga upp sin undervisning i matematik samt deras syn på läroboken och alternativa läromedel. Vi är också intresserade av att undersöka vilka arbetssätt som lärarna använder sig av utöver läroboken, eftersom lärarutbildningen förespråkar att vi som blivande lärare ska använda oss av alternativa läromedel. I

kursplanerna står det inte något om vilket arbetssätt och vilka metoder lärarna ska använda för att uppnå målen. Detta innebär att det vilar ett stort ansvar på oss som blivande lärare vid val av arbetssätt, val av metoder och läromedel. Vi vill få en inblick i hur läraren tänker kring sin planering när de undervisar i matematik.

3. Frågeställningar

Under vår utbildning har tankar väckts hur det fungerar ute i skolorna och hur pedagogerna använder sig av sin utbildning. Därför har följande frågor växt fram.

1. Vilka tankar om hur undervisningen i matematik skulle bedrivas hade pedagogerna som nyutexaminerade? Vilken inställning hade de till läroboken?

2. Hur beskriver pedagogerna sin undervisning idag? Vilken inställning har de till läroboken idag?

4. Teoribakgrund

På de närmsta sidorna presenterar vi olika teorier och arbetssätt som den moderna

pedagogiken arbetar utifrån och vilka vi ansåg var viktiga för vårt arbete. Dessa teorier blev både vi och våra informanter undervisade om under vår utbildning på Lärarutbildningen och teorierna utgör en grund i den moderna pedagogiken/didaktiken. Vi började med att göra en litteratursökning via bibliotekets databaser ERIC, LIBRIS och VEGA på Malmö högskola. Vi sökte litteratur utifrån nyckelord som: matematik, lärobok och läromedel. Via träffarna i bibliotekets databaser fick vi dessutom tips om andra författare som vi kunde använda oss av i vårt arbete.

4.1. Teorier och arbetssätt inom kunskap och lärande

Skolan har en viktig uppgift när det gäller att förmedla attityder, kunskaper och färdigheter. Det förutsätts att eleverna ska lära sig något i skolan, att de ska lära sig läsa, skriva och räkna. Att ge mesta möjliga kunskap till så många som möjligt är en viktig tanke med skolan (Imsen, 2000). Kort sagt är skolans uppdrag att ge kunskap, men vad är då kunskap? Nedan

presenterar vi några teorier och modeller som ska försöka ge en bild av vad kunskap är och hur olika den kan uppfattas.

4.1.1. Betydelsen av barnens erfarenheter i undervisningen

Tidigare erfarenheter i ett barns liv ligger till grund för det nya som barnet ska lära sig och kunskap är en fråga om att skapa mening och förståelse, att byta fokus och att erfara ett visst fenomen på ett kvalitativt nytt sätt. Morton och Booth diskuterar i Doverborg och Pramling (2003) hur barn skapar förståelse för det okända genom att ta fasta på det kända. Ett exempel är när det gäller bord och stolar. Barnen vet att de sitter på stolen och ställer saker på bordet genom deras erfarenheter sedan tidigare, fastän möblerna kan se annorlunda ut, men

funktionen alltid är densamma för barnen. Om ett barn skulle sätta sig på bordet vet de andra barnen instinktivt att detta är fel. För att barn ska lära sig och utvecklas krävs det en mängd olika metoder, men i dagens skola är det inte vanligt med många olika metoder.

4.1.2. Metakognitiv teori

Enligt Smith (2003) kan väldigt lite av det vi bygger våra teorier på idag tillägnas den

undervisning vi tidigare fått. Det handlar istället om en kunskap som vi fått genom förståelse och av allt det som vi vet är det bara lite som vi blivit lärda. Lusten att lära kräver ett

utvecklande av individens metakognitiva förmåga, som visar på individens medvetenhet om sitt eget tänkande. Denna metakognitiva förmåga underlättar för eleverna att finna rimliga strategier i problemlösning och att de fortlöpande kan kontrollera om strategin är den rätta. Smith visar på ett exempel där vetenskapsmän utför experiment, där de ska uppföra sig som barn men det vetenskapsmännen utför är både avsiktligt och medvetet, medan när barnen utför något så sker det naturligt och instinktivt. Detta är basen för själva lärandet, nämligen viljan att finna bevis som kan få oss att ändra inställning och uppfattning.

4.1.3. Tre mål, psykosociala- och fysiska faktorer

Kunskap, färdighet och attityder är tre mål som Bolstad (1998) anser att man i samband med inlärning ska ta hänsyn till. Bolstad menar att ibland kan gränserna vara vaga men det är intressant att se hur dessa mål påverkar varandra. Det skulle kanske vara bättre att börja med praktisk träning och utifrån detta skaffa sig kunskaperna som är nödvändiga eller kan det vara så att träning och mer utvecklad färdighet påverkar elevernas attityd? Bolstad hävdar att det man redan vet inte endast påverkas av attityder utan påverkas även av upplevelser,

diskussioner, relationer och värderingar och därför undrar han om man inte måste tänka över dessa bitar med upplevelser, diskussioner, relationer och värderingar när man planerar med tanke på hur viktigt det är för eleven med kunskap och lärande. Förutom de tre målen, kunskap, färdighet och attityder, som vi tidigare nämnt, anser Bolstad (1998) också att de psykosociala och fysiska miljöfaktorerna är viktiga. Läraren måste skapa ett bra lärandeklimat för eleverna, vilket sker genom att läraren använder sig av positiva psykosociala faktorer som t ex respekt, öppenhet, tålamod, gott humör, saklighet i det material som presenteras och klara linjer och struktur i sin roll som lärare. De fysiska miljöfaktorerna är lättare att åtgärda men det krävs tanke och arbete från lärare. Exempel på fysiska faktorer är: lokalen, möbleringen, störningsmoment i och runt klassrummet samt utrustningen med klassrumsmaterial och teknisk utrustning. Om man uppnår detta är mycket vunnet.

4.1.4. Piagets teori

Piaget är en framträdande gestalt inom konstruktivism som är nära besläktad med kognitiv teori. Imsen (2000, s. 38) skriver, att det vi lär och upplever är, enligt Piaget, inte någon spegelbild av en yttre värld. All stimulering silas eller tolkas genom våra ”gamla” kunskaper och föreställningar. Inlärning kommer inte till stånd genom att en passiv människa påverkas av en aktiv yttre stimuleringskälla utan genom att människan själv väljer ut, tolkar och anpassar stimuleringen till sitt eget ”system”. Inlärning är ett resultat av vad människan gör med stimuleringen och inte ett resultat av vad stimuleringen gör med människan. Vi

konstruerar vår egen subjektiva kunskap. Piagets teori kallas även för kognitiv konstruktivism.

4.1.5. Vygotskijs teori

Till skillnad från Piagets teori, att det individuella lärandet skapar förståelse, anser Vygotskij att kunskap skapas socialt och inte individuellt (Imsen, 2000, s. 180). Detta sker främst genom att språket bidrar till att forma vårt sätt att förstå världen. Inlärning är ett socialt fenomen som försiggår i en social situation och både språket och sociala förhållanden bidrar till att utforma kunskapen. I skolan stöter barnen på begrepp och företeelser som de sedan ska koppla ihop med tidigare erfarenheter och kunskaper för att en lärandesituation ska uppstå. Under denna situation måste barnen kunna tolka och använda sina erfarenheter från vardagen. Om dessa lärandesituationer saknar koppling till barnens vardagliga erfarenheter kan det bli näst intill omöjligt för barnen att ta till sig någon kunskap. Vidare skriver Imsen att en annan viktig huvudpunkt i Vygotskijs teori är den proximala utvecklingszonen. Först utför barnet

handlingarna med hjälp, därefter utan hjälp. Detta innebär att eftersom utvecklingen sträcker sig från det sociala till det individuella är barnen i stånd att utföra en handling i samspel med andra innan det ensamt kan utföra handlingen. Den pedagogiska utmaningen ligger i att utnyttja utvecklingszonen genom att stimulera barnet att arbeta aktivt tillsammans med andra och ge barnet hjälp och stöd på den vacklande vägen mot att klara uppgiften på egen hand. Vygotskijs teori benämns socialkonstruktivism.

Teorierna och arbetssätten om betydelsen av barns erfarenheter, metakognition, kognitiv konstruktivism och socialkonstruktivism nämner vi i vårt arbete som moderna teorier i fråga om kunskap och lärande och vi har under vår utbildning av bland annat pedagogik och didaktik insett vikten av dessa och hur de används ute i skolorna.

4.2. Kunskapsformer

I litteraturen som vi använt oss av i vår utbildning kom vi ofta i kontakt med olika former av kunskap och nedan presenterar vi några av dessa.

4.2.1. Malténs kunskapsmodell

Enligt Maltén (2003, s. 98) finns det fyra olika typer av kunskap. Den första är (1) bas- och färdighetskunskap och hit hör intellektuella, personliga, sociala och praktiska färdigheter, ”att göra”. Den andra är (2) fördjupad kunskap och den analyseras utifrån tre aspekter: samspelet mellan gamla och nya erfarenheter, sammanhanget, kontextens betydelse för att kunskapen ska bli begriplig och meningsfull, kunskap som ett redskap, ”att veta och förstå”. Den tredje är (3) processkunskap vilket är kunskap som kan ses som en dynamisk handlingsberedskap, med vars hjälp eleven söker och skapar sin egen kunskap. Gammal kunskap ställs mot ny erfarenhet och eleven fördjupar sin pedagogiska potential och sin innovativa förmåga, ”att se, förstå och handla”. Den fjärde och sista är (4) socioemotionell kunskap vilket är kunskap som handlar om relationen mellan människor, om samarbete, solidaritet, respekt för andra,

demokrati och värdefrågor. Kunskap om det egna jaget och personligheten, med avgörande betydelse för utformningen av våra affektiva, empatiska och gruppdynamiska möten med andra människor, ”att leva och vara”.

Maltén (2003) hävdar att kunskap inte är något enhetligt utan kan uppvisa många former. Kunskapen utgör inte bara mottagen information utan framförallt något som människan tillägnar sig, det vill säga en bearbetad information. Kunskapen har dessutom en samhällelig anknytning, sin plats i ett nätverk av sociala och kulturella förhållningssätt, relationer och traditioner.

4.2.2. Kunskapens olika former

I den statliga utredningen Skola för bildning(Läroplanskommittén, 1994, s. 31) står det formulerat om fyra olika kunskapsformer: fakta, förståelse, färdighet och förtrogenhet. Dessa växelverkar med varandra och utgör varandras förutsättningar. Faktakunskaper är kunskaper som information, regler och konventioner och dessa kan mätas genom ett prov då man

kommer ihåg mer eller mindre av de fakta man har tagit till sig. Faktakunskapen innebär inte att man förstår det man har tagit till sig utan man kanske bara har memorerat det och kommer ihåg det som ren fakta. Förståelsekunskaper innebär att man förstår det man tagit till sig. Man kan förstå samma företeelse på olika sätt och man kan även skilja på viktig och oviktig information. Färdighetskunskap är när man vet hur något skall göras och man kan göra det. Det är en kunskap som är praktisk och som utförs medvetet med hjälp av kroppen (motorisk). Förtrogenhetskunskap förknippas ofta med vad vi upplever med hjälp av våra sinnen. Genom att känna, lukta, se och ”veta” kan vi bedöma omgivningen. Genom att använda tidigare erfarenheter kan vi anpassa oss till nya situationer.

Syftet med att skilja ut olika kunskapsformer är att medvetandegöra att det finns många olika sätt som kunskapen kan uttryckas på. Det är viktigt att vara medveten om att

kunskapsformerna inte ska skiljas åt, eftersom de kompletterar varandra och utgör varandras förutsättningar. Kunskapsformerna finns inom alla kunskapsområden men kan yttra sig på olika sätt. I dagens samhälle ökar kraven på teoretiska kunskaper men det innebär inte att de andra kunskapsformerna är oviktiga. Detta ser vi till exempel i verksamheter som blivit datoriserade, där den praktiska verksamheten inte kan fungera utan färdighets- och

förtrogenhetskunskap. Om det däremot krävs en förändring behövs den teoretiska kunskapen. Den teoretiska kunskapen kan inte ersätta den praktiska kunskapen utan dessa två måste knytas ihop (Läroplanskommittén, 1994, s. 33).

4.2.3. Vad säger styrdokumenten om kunskap?

I grundskolans läroplan (Skolverket, 2006) samt kursplanen för matematik för grundskolan (Skolverket, 2000) finns tydliga mål formulerade. Både strävansmål, som anger vad skolans arbete ska inriktas mot, och uppnåendemål, som anger vad eleverna minst ska ha uppnått när de lämnar skolan. Här har lärarna en nyckelroll genom att bestämma innehåll och upplägg för undervisningen. Kursplanen ger inga direkta anvisningar hur undervisningen ska genomföras. Innehåll, arbetssätt och organisation är ett uppdrag för skolledning, lärare och elever.

Styrdokumenten lämnar mycket utrymme till lärarna att göra sina personliga bedömningar på vad och hur eleverna ska lära sig (Skolverket, 2006).

I grundskolans läroplanen sägs att skolan ska sträva efter att varje elev lär sig att använda sina kunskaper som redskap för att:

- formulera och pröva antaganden och lösa problem - reflektera över erfarenheter

- kritiskt granska och värdera påståenden och förhållanden

samt att skolan ansvarar för att varje elev efter genomgången grundskola…

- behärskar grundläggande matematiskt tänkande och kan tillämpa det i vardagslivet (Skolverket, 2006).

I kursplanen för matematik står det formulerat:

”Grundskolan har till uppgift att hos elever utveckla sådan kunskap i matematik som behövs för att fatta välgrundande beslut i vardagslivets många valsituationer, för att kunnat tolka och använda det ökade flödet av information och för att kunna följa och delta i beslutsprocesser i

samhället” (Skolverket, 2000).

4.3. Läroboken

Lärobokens vara eller inte vara har ofta diskuterats under vår utbildning. Hur lär sig barnen bäst? Vilken form av lärande ger bestående kunskaper? Nedan sammanställs forskares och författares syn på dessa frågor.

4.3.1. Tre inriktningar av läroboksanvändning

Enligt Ahlberg (2004) skiljer sig användandet av läroböcker från lärare till lärare. I Matematik från början nämner Ahlberg tre olika inriktningar: (1) Läraren som enbart använder sig av läroboken och som inte anknyter till barnens erfarenheter och som endast ställer frågor i anslutning till innehållet i läroboken, (2) läraren som använder läroboken som en huvudsaklig utgångspunkt för undervisningen och försöker utgå från barnens tankar och idéer och (3) läraren som enbart har sin utgångspunkt i barnens erfarenheter och planerar och genomför undervisningen utan en särskild lärobok.

Läroboken i matematik kan alltså användas på många olika sätt i undervisningen. Den kan användas som ett stöd i undervisningen, den kan styra undervisningen helt eller så kan den vara helt frånvarande. Ahlberg (2004) anser också att om en elev får använda sig av olika inlärningsmetoder och olika materiel så använder sig eleven av fler sinnen än ett. Att använda fler sinnen än ett anser Ahlberg är bra då elever lär på olika sätt och genom detta arbetssätt

kan man fånga fler elever än vad enbart läroboksanvändande hade gjort. När barnen börjar skolan kopplar de ofta ihop matematikboken med nöje.

4.3.2. Lärobokens fördelar

I Matematik – ett kommunikationsämne skriver Runesson (2004) om en studie där eleverna arbetar med läroboken. Fördelen med att arbeta med läroboken hävdar lärarna är att eleverna har individuella lärotillgångar i matematik och att de måste få arbeta i sin egen takt. I och med att de arbetar med läroboken i mycket stor utsträckning blir lärarens roll mer som en

arbetsledare och de betonar värdet av de individuella framgångarna. De kan i lugn och ro gå igenom nya avsnitt i läroboken och ge varje elev den hjälp den behöver. Fördelen med detta arbetssätt är att snabba elever inte behöver invänta långsammare kamrater som i stället får den tid de behöver och eleverna därmed kan utveckla en större självtillit.

Skolverkets (2003) rapport ”Lusten att lära” anser att en bra och allsidig lärobok samt de nationella proven kan bidra till en positiv utveckling i matematikundervisningen och att den även kan underlätta för läraren att organisera sin undervisning. Läroboken kan även underlätta för eleven att följa med i undervisningen vid frånvaro på grund av till exempel sjukdom.

Om läraren använder läroboken med mål på vad eleverna ska lära sig och varierar arbetssätt och arbetsformer samt tar hänsyn till elevernas erfarenheter och intresse kan läroboken vara väldigt betydelsefull i undervisningen. Meningen är att läroboken ska vara ett hjälpmedel för att nå de uppsatta målen (Matematikdelegationen, 2004).

Ytterligare en fördel med att arbeta med läroboken, hävdar Ahlberg (1995), är att

illustrationerna i boken gör matematiken mer lättförståelig och mindre abstrakt för eleverna. Hon anser att bilder ökar barns begreppsliga förståelse av innehållet i de matematiska problemen.

4.3.3. Lärobokens nackdelar

Ahlberg (2004) anser att ett tidigt användande av läroboken kan leda till en alltför tidig introduktion av abstrakta begrepp som inte grundar sig i barnets eget sätt att tänka. Risken finns att eleverna tolkar matematiken med att bara räkna i läroboken. Ahlberg menar vidare att det är en fara för barnens utveckling när läroboken är den styrande faktorn i

undervisningen. Matematiken blir gärna en tävling som går ut på att hinna längst i boken och att bli först färdig.

Johansson (2006) skriver att oron i Sverige har varit stor under en längre tid eftersom det anses att användandet av läroböcker i matematik styr undervisningen. Detta anser hon beror på att det inte finns någon instans som kontrollerar att läroböckerna lever upp till målen i läroplanen. Trots att läroplanen ger läraren möjlighet att själv välja arbetsform kan hon inte se någon förändring i deras sätt att undervisa. I Johanssons studie visar det sig att eleverna är passiva under matematikundervisningen, eftersom de endast undervisas med läroboken och dess uppgifter och strategier. Lärarens förklaringar är baserade på läroboken.

Maltén liksom Johansson, hävdar att den traditionella undervisningen gör eleven passiv i sin kunskapsinhämtning eftersom inlärningen sker genom att eleven lyssnar på läraren samt läser och övar i läroböcker. För att eleven ska kunna bli en tillverkare av kunskap måste den få möjligheten att skaffa sig egna erfarenheter genom eget arbete, grupparbete, experiment, laborationer, intervjuer, studiebesök och eget skapande.

Malmer (2002) anser att dagens elever får använda för lite av sitt logiska tänkande i matematikundervisningen. Eleverna räknar i sin bok utan att tänka på vad de gör. Denna matematik anser Malmer ligger alldeles för långt ifrån elevernas tidigare kunskaper och erfarenheter och lämnar litet utrymme för fantasi och kreativitet. Hon anser också att läroboken kan bli ett stressmoment för läraren om de anser att de måste hinna med hela boken.

En alternativ matematikundervisning utan läroboken gynnar eleverna bäst hävdar Thunholm och Bergehed (publiceringsår okänt) i forskningsrapporten Matematik utan bundenhet till läromedel. I rapporten skriver Thunholm och Bergehed om en skola som införde ett

alternativt arbetssätt, utan lärobok i matematik. Lärarna på denna skola såg ett stort behov av förändring när de upptäckte att eleverna saknade viktiga matematiska grundkunskaper. Efter en större omorganisation på skolan och ett nytt arbetssätt var lärarna nöjda med resultatet. I och med att de tagit bort den traditionella läroboken började eleverna tänka själva och upplevde arbetet i matematik som meningsfullt eftersom alla uppgifter och övningar som utfördes under lektionerna var baserade på deras vardagliga erfarenheter. Förutom att eleverna kände mening med matematiken såg lärarna även ett stort framsteg i deras resultat på

diagnostesterna. Även attityden förändrades bland eleverna eftersom det var många som saknade motivation och lust att lära matematik, men efter förändringen av arbetssättet blev eleverna mycket mer positiva till matematik. Nu förstod de vad de arbetade med och kunde se meningen med uppgifterna.

4.3.4. Hur används läroboken ute i skolan?

Undervisning utan lärobok _ alternativ undervisning _ kräver mycket tid, arbete och en hel del omställningar. Löwing och Kilborn (2002) nämner i Baskunskaper i matematik att pedagogen måste vara medveten om arbetet som ligger bakom och att pedagogen först och främst skall fokusera på det som är realistiskt och rimligt att uppnå samt lägga upp planeringen efter elevernas behov. Här är det viktigt att pedagogen känner sig trygg i sin roll och inte överlastas av en rad orimliga krav. Det är också viktigt att läraren är insatt i alla mål som eleverna ska uppnå och anpassa upplägget och arbetsformen för att på bästa sätt genomföra planeringen. Efter detta ska man utvärdera och då gäller det att hitta ett bra diagnosinstrument. Vilket diagnosmaterial belyser undervisningen bäst och hur mäter man vad eleverna har lärt sig? Ett diagnosmaterial ska visa på om arbetssättet har lett till förändringar och bättre resultat och om resultatet inte är bra bör man analysera sin planering innan man går vidare. Det tar tid att arbeta fram en fungerande arbetsplan och det innebär att pedagogen måste vara väl påläst i både metodik och didaktik. Detta arbete underlättas av om man samarbetar i ett arbetslag. Löwing och Kilborn anser att det är lätt att läroboken får en styrande roll för att lärarna ska kunna möta de höga kraven och för att helt enkelt orka med. Detta argument vidareutvecklar de genom att förklara att kursplanens mål är så pass övergripande att detta innebär att läraren själv ska kunna precisera de mer konkreta målen. Utbildning för att behärska detta saknas i stor utsträckning och detta leder till att det blir läroboken som styr undervisningen.

En varierad undervisning med grupparbeten gynnar inte elevernas förståelse i matematik om uppgifterna är hämtade ur läroboken, där uppgifterna är abstrakta för eleverna och saknar verklighetsanknytning. Johansson (2006) visar på en studie som gjorts om två lärare som varierat sin undervisning, men baserat undervisningen på uppgifter ur läroboken. I avhandlingen delar hon in lärarna i två grupper: dels de som enbart använder sig av

läroboken, dels de som använder läroboken som ett stöd och kompletterar med egna idéer och material. Forskare som Malmer (2002) och Ahlberg (2004) anser att det allmänna

Runesson (2004) menar att dagens arbetsmiljö och arbetsbelastning tvingar lärare att använda sig av läroboken, då detta sparar tid i planeringen. Forskning visar också att många lärare vill ha den säkerhet och frihet från ansvar som läroböckerna faktiskt erbjuder. När lärare använder sig av läroböcker behöver de inte planera de olika delarna inom matematiken. Det har

författarna redan gjort.

4.4. Sammanfattning

Med utgångspunkt från vår teoridel i vårt arbete tyder en stor del av forskningen på att det som gynnar eleverna bäst är en undervisning som bygger på deras egna erfarenheter. Eleverna får tid till att tänka själv och undervisningen kan byggas på deras intresse. I teoridelen kan man även läsa om en oro över att läroboken används för mycket och styr undervisningen i matematik men det kommer även fram bland författarna att tiden är för knapp för att inte använda sig av läroboken i sitt arbete. Om man skulle vilja utesluta läroboken ur sin

undervisning krävs mycket tid, arbete och stora förändringar och detta faller oftast på att tiden inte räcker till. Så vår slutsats blir att läroboken är ett bra stöd i undervisningen och hjälper lärarna att organisera och planera sin undervisning men den behöver inte utesluta andra arbetsmetoder och alternativa läromedel eftersom läroplanen lämnar fritt åt läraren att själv bestämma i sin planering om man vill använda sig av läroboken och i så fall hur mycket.

5. Metod

Vid vår undersökning använde vi oss av kvalitativa intervjuer av lärare för att ta reda på vilka tankar som styr nyutexaminerade lärare i deras planering och undervisning i matematik. För att vi skulle kunna komma åt pedagogernas tankar kände vi att det krävdes en dialog mellan pedagogerna och oss. Därför valde vi att göra kvalitativa intervjuer. Förutom att det krävdes dialog, kunde vi variera intervjufrågorna från en intervju till en annan även om frågeområdena var de samma. Detta skedde i syfte att få så uttömmande och personliga svar som möjligt från de intervjuade personerna (Johansson & Svedner 2006). Eftersom pauseringar, tonfall och avbrutna meningar kan vara viktiga för att förstå vad som sägs spelade vi in intervjuerna på band. För att komma ihåg intryck vi fått under intervjun skrev vi ner intervjuerna i sin helhet.

Innan vi bestämde oss för att enbart använda oss av intervjuer diskuterade vi de andra metoderna, observation och enkät. Vi anser att observationer är bra, men enstaka

observationer visar ingen verklighet på hur lärare arbetar, eftersom det finns en risk för att lektionerna blir ”tillgjorda” när vi är närvarande. Johansson och Svedner (2006) påpekar att enkät är en mindre lyckad metod då syftet är att ta reda på synsätt och förhållningssätt då få orkar skriva fullständiga svar på öppna frågor och därför valde vi att inte använda oss av denna metod.

5.1. Urval

I vår undersökning intervjuade vi sex lärare i åk 1-6 under en tvåveckors period i november 2007. Våra informanter arbetar på tre olika skolor i en medelstor kommun i södra delen av Skåne. Vi har intervjuat två lärare på varje skola. Kraven för valet av lärare var att de skulle ha matematik i sin utbildning, gått den nya lärarutbildningen som startade 2001 samt ha undervisning i matematik. Varför det just blev sex grundskolelärare och inte tio stycken som vi hade hoppats på berodde på att det var svårt att hitta lärare med de rätta kriterierna och som dessutom hade möjlighet och tid att hjälpa oss med vår undersökning.

5.2. Presentation av lärarna

Lärarna som deltagit i vårt arbete namnges med fingerade namn och är alla anställda inom en medelstor kommun i södra Skåne. Magnus, 36 år, arbetar som klasslärare, år 2-3, på en F-9

skola och är utbildad matematiklärare sedan tre år tillbaka för grundskolans tidigare år. Ann, 34 år, undervisar i år 3-4, och Cissi, 28 år, undervisar i år 5-6. Båda arbetar på en F-9 skola och är utbildade grundskollärare med matematik som sidoämne i sina utbildningar. Ann har arbetat som lärare i nästan tre år och Cissi är relativt nyutexaminerade sedan ett år. Andreas, 30 år, arbetar som klasslärare, år 4, på en F-6 skola och är utbildad grundskollärare med matematik som sidoämne. Han är den lärare som har arbetat längst ute i skolorna med sin snart fyra år. Christina, 48 år, är nyligen anställd som vikarie på en F-6 skola och är utbildad grundskollärare med matematik som sidoämne. Hon tog sin lärarexamen för ett år sedan med har arbetat som barnskötare i många år både inom förskola och skola. Sandra, 27 år, är också nyligen anställd på en F-6 skola som resurslärare, utbildad grundskollärare med matematik som huvudämne och har arbetat i två år som lärare.

5.3. Etik

Innan intervjuerna informerade vi informanterna om syftet med vårt arbete och hur vi hade tänkt gå till väga. Vi informerade även informanterna om att intervjuerna skulle spelas in på band. Vidare nämnde vi att både skolan och informanten skulle vara anonym i vår

undersökning (Johansson & Svedner, 2006). Intervjuerna finns endast kvar som utskrifter i word-dokument och bandinspelningarna är raderade. Eftersom informanternas namn är fingerade även i word-dokumenten finns ingen risk att någon blir igenkänd.

5.4. Intervjuerna

Vi intervjuade pedagogerna i en avskild miljö (Johansson & Svedner, 2006) eftersom vi ville att pedagogerna skulle ge ett så uttömmande svar som möjligt. Tre av intervjuerna skedde i respektive lärares klassrum, en intervju gjordes i lärarrummet och de två sista intervjuerna i respektive lärares arbetsrum. Pedagogerna blev intervjuade under ungefär 35 minuter vardera och för att lättare komma ihåg vad den intervjuade ville få fram valde vi att spela in

intervjuerna. Vi hade i god tid ringt och bokat tid med pedagogerna så att de kunde planera in intervjuerna i sin arbetsdag. Vi inledde intervjun med att tala om vilka vi var och vad

intervjun skulle innehålla, samt vad materialet skulle användas till. Vi har båda medverkat under samtliga intervjuer och har dessutom ställt samma frågor till alla pedagogerna. Det enda som har varierat något i våra intervjuer är våra följdfrågor. Enligt Johansson och Svedner är den kvalitativa intervjun den metod där den intervjuade ges bäst möjlighet till att berätta allt

den vill framföra. Risken med denna typ av metod är att intervjuaren omedvetet kan påverka informantens svar genom att uttrycka sina egna förväntningar och värderingar. Vi är väl medvetna om att intervjusvaren kan ha blivit påverkade eftersom vi var två stycken som intervjuade och läraren var ensam vilket kan ha skapat viss nervositet och osäkerhet hos läraren. När vi intervjuade pedagogerna försökte vi därför vara så neutrala som möjligt eftersom vi inte ville påverka svaren i intervjuerna (Johansson & Svedner, 2006).

5.4.1. Intervjufrågor

Johansson och Svedner (2006) anser att intervjufrågorna ska vara tydliga och konkreta. Ja- och nejfrågor ska man undvika samt frågor som är av ledande karaktär. När intervjufrågorna var färdiga testade vi frågorna på två klasskamrater, så kallad pilotintervjuer, för att se om frågorna gav den information som var relevant för våra frågeställningar. Vi ansåg att frågorna gav oss den information som vi behövde och därför gjordes inga större ändringar av frågorna.

Vi ställde följande frågor för att få svar på frågeställning 1:

- Vilka tankar hade du kring matematikundervisningen när du tagit din examen? - Vad hade du för inställning till läroböcker i matematik när du tagit din examen? För att få svar på frågeställning 2 ställde vi frågorna:

- Hur ser användandet av läroböcker i matematik ut idag i din undervisning? - Hur planerar du inför matematiklektionerna och var får du idéerna ifrån? Följande frågor svarar både på frågeställning 1 och 2:

- Om du tittar tillbaka på hur dina tankar såg ut när du tog examen och hur det ser ut idag, har något förändrats och varför?

- När tror du att eleverna lär sig matematik bäst och hur mäter du vad eleverna har lärt sig? - Hur ser din drömundervisning ut om du fått bestämma själv?

Vissa av intervjufrågorna, som t ex hur tror du att eleverna lär sig matematik bäst och hur mäter du vad eleverna har lärt sig och hur hade din drömundervisning sett ut, kan inte direkt knytas till vår frågeställning men gav värdefull information till vårt arbete eftersom

pedagogerna fick tänka fritt oberoende av ekonomi, krav från skolan, tid och så vidare. I och med att vi ställde dessa frågor fick vi mer information som svarade på vår andra frågeställning om hur de hade velat att deras undervisning hade sett ut. Intervjufrågorna med följdfrågor finns i bilaga 1.

5.5. Validitet och reliabilitet

Enligt Johansson och Svedner (2006) innebär validitet att undersökningens resultat ger en trovärdig bild av det man har undersökt. Syftet med arbetet var att undersöka vilka tankar som styrde pedagogen i sin planering som nyutexaminerad och vilka tankar som styr pedagogen idag samt deras inställning till läroboken som nyutexaminerad och idag. När vi formulerade våra intervjufrågor hade vi våra frågeställningar och vårt syfte i fokus. Dessutom hade vi innan undersökningen även gjort en pilotstudie på två klasskamrater för att kontrollera så vi fick den information som var relevant för vår frågeställning. Johansson och Svedner skriver i Examensarbetet i Lärarutbildningen att man bör göra en pilotstudie för att kontrollera om intervjusvaren verkligen belyser frågeställningarna. Eftersom vi har använt oss av kvalitativa intervjuer gör detta att vår undersöknings validitet ökar. Johansson och Svedner påpekar också att noggrannheten påverkar reliabiliteten i undersökningen. Under arbetet har vi varit noggranna med att närvara båda två vid intervjutillfällena, samlat in material från intervjuerna på samma sätt, intervjufrågorna har inte väckt några frågetecken hos pedagogerna och

dessutom spelades intervjuerna in på band. Enligt Johansson och Svedner brukar man använda sig av en bandspelare vid kvalitativa intervjuer eftersom det förekommer pauser, avbrutna meningar, tonfall och så vidare i det talade språket som kan vara väsentliga för förståelsen av det som sägs. När man gör en undersökning där man ber informanterna att tänka tillbaka ett antal år finns det en risk att de inte riktigt minns, men det var ingen av pedagogerna som nämnde att de hade svårt att minnas tillbaka hur det var när de var nyutexaminerade.

6. Resultat

Vi har valt att redovisa våra resultat fråga för fråga. Vissa frågor har vi valt att skriva tillsammans med andra frågor eftersom de behandlar samma område. Frågorna i sin helhet finns som bilaga.

6.1. Vilka tankar hade du kring matematikundervisningen när du

tagit din examen?

Andreas säger så här: ”Jag hade en bild av hur matteundervisningen såg ut från min egen skoltid och trodde att det skulle vara ganska likt det jag själv hade upplevt.” Eftersom Andreas tyckte att han saknade tips och idéer från sin utbildning på lärarutbildningen fick han själv skapa sin egen undervisningsstil när han började arbeta och arbetsuppgifterna fick styra om det skulle arbetas enskilt eller i grupp. ”Min grundtanke var att jag skulle använda mig av laborativt material i stor utsträckning och att eleverna skulle arbeta praktiskt så mycket som möjligt av skoltiden.”

Christinas tankar var att uppfylla målen för eleverna och att arbetet skulle ske så praktiskt och laborativt som möjligt. Hon säger: ”Jag är väldigt kreativ som person och ville väldigt gärna undervisa på ett kreativt sätt.” Däremot ville hon inte släppa den teoretiska undervisningen, eftersom hon ansåg att man måste ha både praktisk och teoretisk undervisning.

Sandra ansåg att man skulle göra så mycket som möjligt praktiskt och gärna vara ute och använda kroppen och naturens resurser eftersom det var väldigt viktigt för att få förståelsen. ”Det man gör med kroppen fastnar i knoppen. Att arbeta både praktiskt, laborativt och nivågrupperat kändes viktigt.”

Magnus var inriktad på att arbeta på Montessoriskola. ”Under min utbildning gjorde jag min praktik på olika Montessori-inspirerade skolor och arbetade med en del

Montessorimaterial.”

Anns tanke var att bygga undervisningen på samarbete mellan eleverna. Eleverna lär sig väldigt mycket på att ha en dialog med andra och förklara hur man tänker. ”Jag ville också arbeta mer laborativt, både inne och ute, än vad de gjorde på skolorna under min praktik.”

Cissi säger att: ”Jag ville arbeta med mycket problemlösning och rika problem med många tillvägagångssätt som kunde tillgodose både svaga och starka elever.” Matematikböckerna skulle inte användas speciellt mycket utan bara som ett stöd i undervisningen.

Sammanfattningsvis kan vi se att de nyutexaminerade lärarnas tankar kretsade kring praktiskt och laborativt arbete och att läroboken endast skulle användas som ett stöd.

6.2. Vad hade du för inställning till läroböcker i matematik när du

tagit din examen och hur ser din inställning ut idag?

Andreas inställning till matematikböckerna var att de var dåliga eftersom han under sin utbildning granskat läromedel och upplevt att de inte följde kursplanerna. Däremot har hans inställning ändrats fram tills idag. ”Läroböckerna i matematik är idag bra och ger dessutom mycket tips och idéer. Den matematikbok jag använder följer kursplanen och jag anser att läroboken är nödvändig som ett stöd i undervisningen eftersom matematiken är ett ganska brett men centralt ämne i skolan. ”

Christina tycker att matematikboken är bra som stöttepelare. ”Jag skulle helst vilja tillverka eget material men hinner inte.” På föreläsningar under sin utbildning pratades det mycket om att matematikböckerna var onödiga men det håller hon inte med om eftersom hon anser att det är lättare att få struktur i undervisningen om man har matematikboken som grund. ”Jag använder läroboken mycket och lärarhandledningen ger mycket tips och idéer och dessutom finns det spel som hör till matematikmaterialet.” Christina skulle gärna arbeta mer laborativt och prioritera bort annat men det är omöjligt eftersom de arbetar efter en strikt arbetsplan. ”Jag vet att jag alltid ligger i fas med målen eftersom matematikmaterialet är utarbetat att följa kursplanen.”

Sandra ansåg att matematikböckerna var nödvändiga eftersom de hjälpte henne hålla koll på att hon behandlade alla avsnitt inom matematiken. Däremot ville hon arbeta praktiskt med matematikboken som grund. ”Matematikläromedlen idag är mycket bättre än för några år sedan eftersom de kan användas väldigt individuellt. Jag anser att matematikboken är en viktig del i min undervisning eftersom jag inte har möjligheterna att arbeta så mycket

fram laborativt material så det passar alla elevers olika nivåer men vet att detta arbetssätt skulle vara det mest optimala men tiden räcker inte till. ”Jag arbetar med att nå målen och att eleverna ska lära sig så mycket som möjligt men ändå är det inte alltid jag känner att jag har möjlighet att nå alla mål ändå.”

Magnus var inte så positiv till läromedlen i matematik tidigare men har idag ändrat uppfattning eftersom läroboken han använder sig av idag är väldigt anpassningsbart till

elevernas nivåer och följer kursmålen. ”Jag anser att matematikböckerna är ett bra stöd i min undervisning och jag använder mycket läromedel samtidigt som jag pratar mycket

matematik.”

Ann ansåg att matematikböckerna var ett bra hjälpmedel och försåg eleverna med många övningsexempel men hon hade inte tänkt använda sig av läroboken som en planeringshjälp och följa den till punkt och pricka eftersom hon var rädd att eleverna skulle tycka läroboken i matematik var tråkig. ”Idag har jag ändrat uppfattning och har svårt att tänka mig en

undervisning utan matematikbok om jag har en bra matematikbok. Det praktiska med en lärobok är att allt material är samlat och att jag kan få vägledning med tydliga och bra förklaringar för eleverna samtidigt som matematikböckerna hjälper mig att klara kursmålen.”

Cissi förklarar: ”Jag hade inställningen att jag skulle ha matematikboken i undervisningen, dels för att eleverna skulle få en fast struktur och dels för mig själv som en koll att alla avsnitt blir behandlade.” Däremot tyckte hon inte att man skulle använda läroboken hela tiden. ”Idag arbetar jag mycket med matematikboken och alldeles för litet praktiskt.”

Sammanfattningsvis ser vi att lärarnas inställning till matematikboken har ändrats. När de var nyutexaminerade var fyra av lärarna väldigt positiva till läroboken och dess användning och endast två av lärarna ansåg att matematikboken var dålig och de var inte direkt positivt inställda till den men idag har de ändrat uppfattning och anser är att den inte kan uteslutas ur undervisningen på grund av tidsbrist.

6.3. Hur bedriver du din matematikundervisning idag och var får du

idéerna från?

Andreas förklarar: ”Jag planerar bland annat mycket utifrån lärarhandledningen som tillhör matematikboken, tips från kollegor, fortbildningar och internet. Däremot saknar jag tips och idéer från min utbildning på lärarhögskolan”. Matematikmaterialet som han arbetar med idag är mycket varierande och eleverna tycker det är givande. Om han sorterar bort uppgifter från matematikboken beror det nästan uteslutande på att han inte tycker om dem själv, att de är för svåra eller att han inte förstår meningen med uppgiften men den största anledningen till att uppgifter blir bortsorterade är tidsbrist.

Christina använder förutom matematikbokens lärarhandledning, egna matematikidéer och böcker från lärarhögskolan. ”Min handledare på högskolan var inspirerande och gav mig många tankar och idéer. Internet använder jag sällan men kollegorna bidrar med mycket användbara uppgifter och dessutom är jag med i ett matematiknätverk i kommunen.” Alla avsnitt i matematikboken blir behandlade men ibland väljer hon bort vissa uppgifter beroende på att de ligger på fel nivå i förhållande till elevgruppen. Däremot väljer hon alltid att göra knep och knåpuppgifter eller uppgifter med öppna frågor vilket eleverna tycker är roligt och där de får möjlighet att diskutera matematik.

Sandra utgår oftast från läroboken och använder den genom hela lektionen med en

genomgång och en avslutning. ”När jag arbetar praktiskt med eleverna använder jag både boken, egen fantasi, internet och tips och idéer från kollegor. Dessutom använder jag gärna spelböcker med matematikspel, matematikgömmor, matematikkluringar och kortspel.” Detta tycker hon är speciellt effektivt eftersom eleverna inte märker att de arbetar med matematik. Sandra tycker också att det är viktigt att göra det lustfyllt och det gör hon genom att blanda sin undervisning med både ren räkning och praktisk matematik. ”Jag är noga med att

eleverna ska tycka det är roligt.” Hon är ofta ute i naturen med eleverna och det är inte alltid det är uttalade matematiklektioner, men hon väver ändå in både räkning, mätning, hitta former, sortering och så vidare.

Magnus utgår ofta från sin egen erfarenhet: ”Har jag mycket tid över tillverkar jag eget material eller så söker jag på internet men ofta blir det att jag tar hjälp av

säga om lärarhandledningen eftersom den är mycket utförlig med tips och han kan själv få förståelse inför varje nytt moment innan han presenterar det för eleverna. Om han använder praktiskt material i undervisningen blir det ofta centikuber, multibas med stavar och spel. Att Magnus använder matematikboken mycket i sin planering tycker han inte alls är konstigt eftersom det matematikmaterial han använder i sin undervisning är väldigt komplett och varför ska man då göra eget material. ”Varför uppfinna hjulet om det redan finns”.

Cissi använder sig uteslutande av läroboken när hon planerar lektionerna förutom när det är laborationer. ”Jag börjar ofta med en gemensam genomgång med eleverna och gör uppgifter tillsammans. Jag har även en mängd praktiskt material som jag kan plocka fram och tips och idéer från lärarhögskolan.” Lärarhandledningen till matematikboken använder hon gärna om hon tycker det är bra uppgifter. Det praktiska materialet som hon använder sig av är pinnar, måttband, kort, makaroner, spel och tärningar med mera.

Ann planerar dels utifrån elevernas arbete och gör en planering för dem, dels för sin egen del om hur hon ska introducera olika övningar och praktiska aktiviteter. Dessutom planerar hon sina genomgångar och idéerna får hon bland annat från det material som finns på skolan, som har ett stort utbud av laborativt material. ”Förutom skolans material använder jag gärna internet och egna idéer från diskussioner med kollegor. Ibland bläddrar jag bland olika material och fastnar för en del som jag sedan gör om till eget material. Ofta använder jag läroboken, som jag inte direkt gillar, men materialet som hör till är bra.” Hon använder ofta geobräda, vågar, måttband, meterhjul, småkort, matteormar, pengar, spel och tärningar. ”Det är viktigt att materialet är tydligt om eleverna ska lära sig något samt att de tycker materialet är motiverande.” Hon tycker dessutom att det är viktigt att man har en dialog med eleverna så hon vet vad de tycker. Ofta hoppar hon inte över några uppgifter i matematikboken eftersom hon anser att eleverna behöver träna på dessa moment. ”Färdighetsträningen tycker jag är bra och nödvändig.” Däremot är inte alla uppgifter av färdighetsträningskaraktär utan en del mer laborativa gruppuppgifter. Ibland gör hon egna uppgifter med boken som grund.

Sammanfattningsvis ser vi att lärarna använder sig mycket av lärarhandledningen som tillhör matematikböckerna, tips från kollegor, Internet samt material som finns på skolan. Lärarna använder sig mest av läroboken och för lite av praktiskt arbete enligt dem själva.

6.4. När tror du att eleverna lär sig matematik bäst och hur mäter du

vad de har lärt sig?

Andreas anser att: ”Det finns inte någon optimal situation men att det alltid är bäst när eleverna får arbeta med händerna och när de finner det intressant med det som de ska göra men givetvis skiljer det sig från individ till individ.” Genom diagnoser, skriftliga diagnoser och samtal med föräldrarna mäter han vad barnen har lärt sig. På skolan där Andreas arbetar har de också ett utarbetat testmaterial som de kollar barnen med en gång om året så att de ser vad som har hänt i deras kunskapsutveckling.

Christina vill arbeta i en miljö där det är lugnt och tyst och där det finns en struktur på området hon arbetar med. ”Handlar det om mått och mätning föredrar jag att arbeta mer praktiskt för då anser jag att barnen lär sig bäst när de själva får försöka och testa sig fram.” För att mäta deras kunskaper använder Christina sig utav matteprov och diagnoser som finns i matteboken. Utöver matteprov och diagnoser för Christina anteckningar i ett protokoll kring varje elev. Upptäcker hon att det finns elever som har matematiska brister får eleverna arbeta med individuella matematikuppgifter som hon har färdiga i en pärm.

Sandra tror att det är väldigt olika, utifrån varje elevs egna behov, men poängterar även vikten av att miljön runt omkring ska vara lugn. ”Eleverna får gärna prata och diskutera men det ska vara på en lugn nivå. Det är även bra om man försöker koppla uppgifterna till barnens verklighet.” Sandra använder sig av prov, diagnoser, samtal och diskussioner med eleverna för att mäta vad de lärt sig. En kombination som hon använder sig av är att eleverna först skriver en diagnos och att man sedan gemensamt går igenom den muntligt och pratar igenom hur eleverna har svarat.

Magnus säger att. ”Det är bäst när eleverna tycker att det är roligt och intressant.” I och med att han arbetar med de lägre åldrarna så anser han att detta inte är något problem eftersom eleverna tycker det är kul med matematik. För att mäta elevernas kunskaper tar han hjälp av prov och diagnoser. Dessutom observerar han elevernas utveckling.

Cissi tror att det är väldigt olika när barn lär sig bäst. ”Vissa elever lär sig bäst när de

diskuterar för då ser jag att de hänger med medan vissa inte alls hänger med och samma sak gäller när man gör laborationer.” Cissi tar hjälp av prov och diagnoser när hon ska mäta

elevernas kunskaper i matematiken. Dessutom använder hon gärna sig av ett

matematikmaterial som sparbanken i kommunen ger ut varje år och som tydligt visar för henne om eleverna förstår eller inte förstår.

Ann tror att eleverna lär sig bäst genom att följa hennes lösningar för att sedan arbeta med liknande uppgifter där de i dialog med andra elever kan använda sig av det hon gått igenom. ”Jag menar att det kan vara bra att tvinga eleverna in på en viss väg eftersom det inte är lika naturligt för alla elever att få friheten att välja lösningsmetod. Men den riktiga

Aha-upplevelsen kommer egentligen inte förrän man med dialog med andra löser problemet genom att bolla idéer och föra det hela vidare.” För att mäta elevernas kunskaper är det skriftliga och muntliga prov som redovisas inför klassen. Dessutom anser Ann att man inte får glömma att eleverna dagligen, under varje lektion, visar sina kunskaper. Detta är till hjälp när hon ska mäta elevernas kunskaper.

Sammanfattningsvis anser lärarna att eleverna lär sig bäst när de finner det är intressant och roligt, när de får arbeta med händerna, göra laborationer och när miljön runt omkring är lugn och behaglig. Lärarna använder sig uteslutande av diagnoser och olika testmaterial för att mäta eleverna kunskaper.

6.5. Om du tittar tillbaka på hur dina tankar såg ut när du tog

examen och hur det ser ut idag, har något förändrats och varför?

Andreas tycker att den största förändringen är att han tidigare trodde att alla barn skulle klara av att bli godkända i skolan men det har han insett att det inte är möjligt eftersom alla barn inte har förutsättningarna till det. ”Jag menar att man helt enkelt måste ge upp vissa barn för man når inte fram till dem. Hur man än bär sig åt så klarar de inte av att nå upp till målen.” Tidigare ansåg han att det var ett personligt misslyckande men har nu lärt sig att bortse från detta och att man bara kan göra sitt bästa. ”Det viktiga är att merparten når upp till

arbetsplanens mål.” Att arbeta praktiskt och laborativt förespråkades ofta på

Lärarutbildningen och så arbetade han också till en början men insåg ganska snart att undervisningen blev för tung och att tiden inte räckte till. Andreas arbetar en del laborativt idag men inte alls i den utsträckning som han hade velat.

Christina upplever att hon har blivit mer strukturerad nu än när hon tog sin lärarexamen för ett år sedan. ”Jag anser att något har förändrats och eleverna behöver en mer strukturerad skolgång idag än för några år sedan.” Christina anser att det är viktigt att befästa kunskaperna hos eleverna genom att ta in verklighetsbaserade händelser. ”Jag anser att matematik ska bli en baskunskap hos eleverna. Tyvärr har det inte blivit så mycket praktiskt som jag hade önskat beroende på tidsbrist och en väldigt styrd arbetsplan med fasta kapitel i matematikboken som ska vara avklarade inom en viss tid.”

Sandra säger att: ”Det inte finns så mycket möjlighet och tid till att göra allt det där praktiska som Lärarutbildningen förespråkar, för då hinner man inte med det man ska enligt

matematikboken.” Hon hade gärna velat arbeta mer praktiskt eftersom då hade eleverna fått en mer hållbar kunskap och en bättre förståelse. Hon anser att skolan hade blivit roligare om man som lärare inte hade varit så styrd av kursmålen. Sandra hade mycket väl kunnat göra uppgifterna i matematikboken mer praktiska men tiden räcker inte till. ”Det viktigaste tycker jag är att barnen blir tänkande individer och tycker det är roligt att gå i skolan. Att koppla uppgifterna till verkligheten är också viktigt eftersom det ger en kunskap som befäster sig längre hos eleverna.” Hur man använder boken anser hon är mindre väsentligt.

Magnus tycker det har hänt mycket sedan han tog sin examen dels för att han var inriktad på att bli montessorilärare. ”Jag tog till och med ett studieuppehåll i ett år och arbetade som montessorilärare och köpte in ganska mycket material men sedan flyttade jag och fick arbete på en mer traditionell skola.” Magnus använder också mer böcker än vad han hade tänkt sig när han var student. ”En tid tyckte jag även att det var lite tabu att använda sig utav

matematikboken men det har ändrats.”

Cissi gick in med synen att hon visste allting och att så här gör man men så var det inte. ”Jag märkte snabbt att det var svårt och i vissa fall jättesvårt att få eleverna motiverade och inspirerade. Vissa tyckte helt enkelt att det var tråkigt hur jag än bar mig åt och hur positiv jag än var.” Nu tänker hon mer på vad eleverna behöver kunna för att klara sig att överleva i vårt samhälle.

Ann anser att: ”Det som har förändrats var ambitionen att arbeta mindre styrt av läroböcker och mer laborativt men anledningen till varför det inte blev så berodde på två anledningar:

tidsbristen.” Hon påstår att planeringen är enkel men eftersom hon arbetar både med

naturorienterande ämnen och matematik tar no-undervisningen mycket av hennes tid och att matematiklektionerna blir hennes enda andrum. Därför klarar hon inte av att vara så laborativ på varje matematiklektion som hon hade önskat.

Sammanfattningsvis kan vi se att den stora förändringen hos lärarna är att de trodde att de skulle hinna med mer än vad de gör. På grund av tidsbristen använder de sig mer av läroboken än vad de hade tänkt sig när de tog examen.

6.6. Hur ser din drömundervisning ut om du fått bestämma själv?

Andreas förklarar: ”En grupp på tre elever med massor av material och färdiga praktiska uppgifter i allt man hade gjort hade varit min drömundervisning. Jag anser då att man hade kommit mycket längre i matematiken men hinner nu inte på grund av att vissa delar måste tas teoretiskt på tavlan och därför tar det mycket längre tid.” Han menar att det är omöjligt att hinna med att göra mycket praktiskt material men det bästa hade varit att arbeta praktiska för då når man de flesta eleverna.

Christina: ”Jag skulle vilja tillverka mer laborativt material men känner att tiden inte räcker till. Jag började tillverka en mattehylla i klassrummet men har inte kommit så långt på den.” Hon har ändrat åsikt gällande matematikboken och vill inte ta bort den. Genom att använda sig utav matematikboken och följa den behöver hon inte ägna så mycket tid till att förbereda praktiskt material till eleverna. ”Jag känner mig frustrerad och önskar att jag hade haft mer tid på mig i skolan.”

Sandra önskade att hon hade haft mindre elevgrupper och att det fanns mer möjligheter för eleverna att röra på sig och arbeta mer praktiskt. ”Jag önskar att eleverna fick åka på fler utflykter och få upplevelser som de hade kunnat knyta av till verkligheten”. Under Sandras utbildning fick hon mycket tips och idéer på hur man kan undervisa på ett lustfyllt sätt men det är inte möjligt att göra det i skolan eftersom hon är väldigt styrd av styrdokumenten.

Magnus önskade sig mer praktiskt material, som han inte har så mycket av idag och mer montessorimaterial. ”Jag skulle kunna tillverka en del själv men det tar så mycket tid och den

tiden finns inte alltid.” Något som han också skulle vilja arbeta mer med är utematematik men som även den här terminen inte blivit av på grund av att han har en sådan krävande grupp.

Cissi skulle vilja slippa tidspressen. Hon skulle även vilja dela upp matematiklektionerna så att man under några pass i veckan bara arbetade med laborativt material. ”Jag önskar att man arbetade mindre med läroböcker men samtidigt känner jag att man som ny lärare är väldigt glad över att ha matematikboken för att kunna plocka idéer ifrån och dessutom finns det något laborativt avsnitt i varje kapitel.” Cissi säger också att hon inte bara hade velat arbeta laborativt utan tror på en lagom blandning av laborativt och teori.

Ann önskar att lektionerna var mer varierande och så skulle hon vilja skapa den perfekta arbetsron för alla elever vilket är väldigt svårt idag men som hon lägger mycket energi på. ”Det hade varit lite lättare att lägga undervisningen på varje enskild elevs nivå om det hade varit mer lugn och ro.” Det är också förklaringen till varför hon inte arbetar mer laborativt. Sammanfattningsvis är lärarna väldigt eniga om att drömundervisningssituationen hade varit inför en mindre elevgrupp, med mer tid till praktiskt och laborativt arbete.

7. Diskussion

7.1. Vilka tankar om hur undervisningen i matematik skulle bedrivas

hade pedagogerna som nyutexaminerade?

Alla pedagogerna uttryckte en stor önskan att som nyutexaminerade arbeta mycket praktiskt och mindre med läroboken i matematik. I intervjuerna berättade pedagogerna att fastän de i sin lärarutbildning fått mycket information om att man skulle arbeta praktiskt och prata och diskutera matematik ansåg de ändå att de behövde läroboken som ett stöd i sin undervisning. Powell (1997) visar i en fallstudie att nyutexaminerade lärare är beroende av läroboken, eftersom det blev en trygghet genom att den definierade vad eleverna skulle kunna. Två av våra pedagoger ansåg att miljön var av stor betydelse och att de gärna skulle bedriva

undervisning utomhus. Genom att använda kroppen skulle eleverna skapa en viktig förståelse. Maltén (2003) hävdar att en passiv kunskapsinhämtning hämmar eleven och att denne

behöver skaffa sig egna erfarenheter genom bland annat laborationer. Detta är också en syn på kunskap och lärande som delas av Doverborg och Pramling (2003), som lägger sin tyngdpunkt på just mångfalden i undervisningen. En av pedagogerna ville som

nyutexaminerad arbeta problemlösningsbaserat i grupp med många tillvägagångssätt som kunde tillgodose både svaga och starka elever, vilket stöds av Vygotskij och hans teori om att kunskap skapas socialt och inte individuellt (Imsen, 2000). Förutom att alla pedagogerna som nyutexaminerade ville arbeta praktiskt och laborativt ville en av pedagogerna dessutom arbeta mer med montessori-inspirerat material och en ville arbeta med dialog och samtal mellan eleverna, där eleverna skulle förklara hur de tänkte. Enligt Bolstad (1998) så påverkas

individens attityder, och därmed lärandet, till ämnet genom meningsutbyte, sociala relationer etc. Svaren som vi fick under intervjuerna överraskade oss inte och de stämde väldigt väl överens med vad vi själva har lärt oss under vår utbildning, att vi ska arbeta mer praktiskt och mindre teoretiskt med läroböcker.

7.1.1. Vilken inställning hade de till läroboken?

Två av pedagogerna berättade i intervjuerna att de hade en negativ inställning till

matematikböcker, eftersom de menade att läroboken inte följde kursplanen och att den inte var anpassningsbara till elevernas olika nivåer. Fyra av pedagogerna berättade att de ansåg att matematikböcker var nödvändigt och bra att ha som stöttepelare i undervisningen. De menade

även att läroboken var en bra hjälp för dem att hålla koll på att alla mål i kursplanen blev behandlade och dessutom menade de att läroböckerna gav dem en bra struktur i

undervisningen. Att använda matematikböckerna som ett stöd i undervisningen stöds av Skolverkets (2003) rapport ”Lusten att lära” som anser att läroboken kan underlätta och vara till stor hjälp för pedagogerna när de ska organisera sin undervisning. I en av intervjuerna framkom det att en av pedagogerna var rädd att för stor användning av läroboken i matematik skulle göra att eleverna skulle tycka att matematik var tråkigt. Detta stöds av Malmer (2002) när hon skriver att dagens elever får använda för lite av sitt logiska tänkande när de räknar i läroboken utan att tänka på vad de gör.

Av sex pedagoger var det två som hade en negativ inställning till läroboken i matematik, medan de övriga insåg att de skulle komma att behöva läroboken på något sätt i sin undervisning. Det är möjligt att de som var positivt inställda till läroböckerna hade fått en positiv bild av läroböcker vid sin vft.

7.2. Hur beskriver pedagogerna sin undervisning idag?

I vår undersökning använder alla pedagoger läroboken i större utsträckning än vad de hade tänkt sig från början och de planerar utifrån lärarhandledningen som medföljer

matematikmaterialet. När de planerat ett arbete med alternativa material använder de sig av tips och idéer från kollegor, skolan och internet. I intervjuerna ville alla pedagogerna arbeta mer praktiskt som nyutexaminerade men upplevde ganska omgående efter att de börjat arbeta inom skolan att tiden inte räckte till och att undervisningen blev för tung. Löwing och Kilborn (2002) anser att en undervisning utan lärobok kräver mycket tid och arbete och därför får läroboken lätt en styrande roll för att lärarna ska orka med. I intervjun nämnde en av pedagogerna att om tiden hade funnits hade hon arbetat mer praktiskt, eftersom detta ger eleverna en hållbar kunskap, som med andra ord skulle kunna förklaras som bättre förståelse. Hur man använder boken är mindre väsentligt.

Alla pedagogerna i vår undersökning har ändrat på sin lärostil sedan de var nyutexaminerade och vi tror att det beror på att om tid funnits hade de arbetat mer praktiskt och laborativt men på grund av tidsbrist och att de är styrda av kursmål kan ingen av våra informanter undervisa enligt de tankar de hade när de var nyutbildade. Andra skäl, som inte kommer fram i

påtryckningar från kollegor, skolledning, elever eller föräldrar. Ball och Feiman-Nemser (1988) visar en studie att sex lärarstudenter snabbt övergick till en läroboksbaserad

undervisning i sin praktik, trots Lärarutbildningens syn på alternativa läromedel, eftersom det var ett sätt att klara den höga arbetsbelastningen.

I frågan pedagogerna fick om hur deras drömundervisning skulle ha sett ut menar de flesta att praktiskt arbete och mindre elevgrupper hade varit det mest optimala i undervisningen men detta har tyvärr varit en omöjlighet på grund av tidsbrist och att de känner sig styrda av kursplanen och kursmålen. Om pedagogerna i vår undersökning hade haft möjlighet att bedriva sin drömundervisning skulle eleverna ha fått mer fysiska upplevelser som t ex utflykter och studiebesök. Dessutom hade de försökt variera undervisningen för att skapa en perfekt arbetsro för alla elever.

7.2.1. Vilken inställning har de till läroboken idag?

I undersökningen är fem av pedagogerna positiva till läroboken i matematik, för att den följer kursmålen och en av pedagogerna har en negativ inställning till läroboken men använder den ändå eftersom det är det enda matematikmaterial som finns att använda utan extraarbete. Av de pedagoger i undersökningen som är positiva till läroboken anser två att den är nödvändig som ett stöd i undervisningen och en att den är en viktig del i undervisningen och har blivit en räddning. En av pedagogerna nämner också att en undervisning utan lärobok är otänkbar eftersom läroboken ger en bra vägledning. Bland pedagogerna i undersökningen ser vi exempel på två av de tre inriktningarna av läroboksanvändare (Ahlberg, 2004), läraren som enbart använder sig av läroboken och läraren som använder läroboken som huvudsaklig utgångspunkt för undervisningen.

Tittar vi tillbaka på vilken inställning pedagogerna hade när de var nyutexaminerade och jämför den med deras inställning idag ser vi att som nyutexaminerade hade två pedagoger en negativ inställning till läroböcker i matematik och fyra var positivt inställda, medan idag är fem av sex pedagoger positivt inställda till läroböckerna i matematik. Att en del av

pedagogerna har ändrat inställning kan bero på att en del matematikmaterial idag, till skillnad från förr, är mer anpassningsbara till elevernas olika nivåer och att materialet följer kursmålen bättre än förr.

8. Slutsatser

Syftet med vår undersökning var att se om pedagogerna anser att de har ändrat inställning till sin undervisning från det att de var nyutexaminerade till idag. I vår undersökning fann vi att som nya lärare var de uppfyllda med önskan att arbeta praktiskt och laborativt men har idag ändrat arbetssätt till att arbeta mer läroboksstyrt. En del av pedagogerna insåg redan från början att läroboken skulle vara ett bra stöd i undervisningen och resten har under åren ändrat uppfattning. De flesta anser att läroboken är nödvändig för färdighetsträningen och att

eleverna behöver den teoretiska bit som läroboken ger likväl som den praktiska biten. De flesta av våra pedagoger nämnde ofta i intervjuerna att de ville arbeta mer praktiskt men detta sågs nästan som en omöjlighet på grund av tidsbrist.

Det verkar vara svårt för lärarna att arbeta i enlighet med deras utbildning och detta kan bero på tidsbrist, skolans krav, krav från föräldrar och så vidare. Det finns en potential hos lärarna, men de får inte chansen att visa sina kunskaper och sina undervisningsmetoder.

Under vår tid på lärarutbildningen har vi lärt oss vikten av att variera undervisningen och låta eleverna undersöka, laborera och experimentera för att skapa sig den viktiga förståelse som de behöver. Vad betyder då studiens resultat för oss? Jo, vi kommer ut i en verklighet som gör det svårt att arbeta enligt den utbildning som vi fått. Vad skulle då lösningen kunna vara? Mindre elevgrupper, mer personaltäthet, mer pengar till material?