Examensarbete i fördjupningsämnet Matematik och
lärande
15 högskolepoäng, avancerad nivå
Läroboksanalys: Matematik 5000 1b
Textbook Analysis: Matematik 5000 1b, Sweden
Per Nyström
Ämneslärarexamen med inriktning mot arbete i gymnasieskolan, 300 högskolepoäng
Datum för slutseminarium: 2016-05-30
Examinator: Leif Karlsson
Handledare: Per-Eskil Persson
3
Sammanfattning
Läroböcker är en viktig del av undervisningen och de kan påverka inlärning, därför är det av intresse att ta reda på vilka beståndsdelar man kan dela in dem i, hur en svensk lärobok ser ut jämfört med andra länders, samt vad forskning säger om hur dessa attribut kan påverka läsaren. Detta har jag gjort i det här arbetet via en textanalys.
Textanalyser i allmänhet, och läroboksanalyser i synnerhet, är inget nytt, utan det är en vedertagen metod för att bryta ner texter. I det här arbetet lånar jag analysmetoder från flera olika tidigare forskare och applicerar dem på en svensk lärobok i kursen matematik 1b.
Bland de valda attributen finns fysiska egenskaper, språk (pronomen, passiva meningar, specialistord och uppmaningar) och innehåll (berättande text, övningar, aktiviteter och lösta exempel).
Bland resultaten märks att författarna till den valda boken har en tydlig närvaro i texten, vilket visas genom ett tätt användande av personliga pronomen i första person (vi). De använder sig även av många aktiviteter och försöker på så sätt bygga en relation med läsaren. Det är positivt att författarna på det här sättet får läsarens förtroende, men för de läsare som inte kan eller vill identifiera sig med det skrivna vi kan det istället få en negativ effekt på lärandet.
Specialistord har också en dubbelnatur. De är nödvändiga i specialområden som t.ex matematik, och en positiv effekt de kan ha på lärandet är att de etablerar författaren som en auktoritet. För mycket specialistord kan däremot få motsatt effekt genom att göra texten svårbegriplig.
Delar av analysen är svår att applicera på matematisk text, vilket ger en viss osäkerhetsfaktor i just de resultaten.
5
Innehåll
Inledning ... 7
Syfte och frågeställningar ... 8
Disposition ... 9 Teoretiska perspektiv ... 10 Ramverk ... 10 Läsbarhetstest ... 10 Retoriska element ... 12 Funktioner ... 12 Tidigare forskning ... 15 Metod ... 17 Etablerande av lärobok ... 17 Etablerande av ramverk ... 18 Fysiska egenskaper ... 19 Läsbarhetstest ... 19 Innehåll ... 19 Motiverande faktorer ... 20 Språk ... 20 Funktion ... 20 Bortvalda analysområden ... 21 Applicerande av ramverk... 21 Fysiska egenskaper ... 21 Läsbarhetstest ... 21 Innehåll ... 22 Motiverande faktorer ... 22 Specialistord ... 22
Pronomen, passiva meningar och uppmaningar ... 23
Funktion ... 23
Resultat och analys ... 24
Fysiska egenskaper ... 24 Läsbarhetstest ... 24 Innehåll ... 25 Motiverande faktorer ... 26 Språk ... 28 Pronomen ... 28 Passiva meningar ... 29
6 Specialistord ... 29 Uppmaningar ... 29 Funktion ... 30 Ideational ... 30 Interpersonal ... 30 Textual ... 31
Slutsats och diskussion ... 33
Resultatdiskussion ... 33
Metoddiskussion ... 34
Fortsatt forskning ... 35
7
Inledning
I styrdokumenten (Skolverket 2011) står över vad undervisningen ska bestå av och till viss del hur den ska gå till (bl.a. genom ”varierade arbetsformer” och i en ”praxisnära miljö”). Det som sker i klassrummet är i praktiken vad undervisningen består av och hur den går till. Att omsätta teori från styrdokumenten till praktik i klassrummet är inte helt okomplicerat. I den processen spelar läroböcker en central roll, något som tydligt framgår från TIMSS-rapporter (Trends in International Mathematics and Science Study), läroböcker representerar översättningen från teori till praktik (Valverde et al. 2002, s.viii), och det är väldokumenterat i forskning i flertalet länder (Valverde et al. 2002, s.2).
Eftersom läroböcker spelar en så stor roll vid översättningen från teori till praktik kan det vara av intresse att ta reda på vad de består av. Detta går att göra genom
textanalyser, och det är inget nytt utan har funnits sedan 900-talet då de räknade ord och idéer i texter (Mikk 2000, se O’Keeffe 2013). Verktygen för textanalyser har sedan utvecklats, så kallade ramverk, och idag har de flesta analyser sin utgångspunkt i Hallidays arbete från 1973. I det här arbetet har jag utgått från framförallt O’Keeffes arbeten från de senaste fem åren, och via referenser jobbat mig tillbaka till Halliday.
Att använda sig av ett ramverk som analysverktyg är också intressant för det ger ett bredare perspektiv än att bara analysera en enskild som i ett vacuum, dvs. utan att ta hänsyn till andra, liknande böcker. Ramverk är inte specifika till en bok, utan kan appliceras på vilken text som helst (O’Keeffe 2013), och med liknande ramverk går det även att statistiskt jämföra resultaten med andra analyser. Då kan man också se att i motsats till den allmänna uppfattningen är skolmatematik inte lika i alla länder (Valverde et al. 2002, s.25).
Som lärare vill man veta vad läroböcker innehåller för att: Man kan komma att författa läromedel själv i framtiden Veta hur man kan förhålla sig till läroböcker i klassrummet Veta hur elever kan reagera på läroböcker när de läser själva
Den sista punkten kan vara den allra viktigaste att ha insikt i, eftersom “the child who does not succeed in the school system may be one who is not using language in the ways required by the school” (Halliday 1973, s.18).
8
Syfte och frågeställningar
Under 2000-talet har Sverige tappat mark i skolvärlden ur ett internationellt perspektiv. De relativa resultaten i PISA-undersökningar har försämrats, och i den senaste
mätningen, 2012, är Sverige för första gången ”under OECD-genomsnittet i såväl matematik som naturkunskap och läsförståelse” (Skolverket 2012). Eftersom läroböcker spelar en så central roll i klassrummet har O’Keeffe & O’Donoghue (2011) funnit det intressant att se om det finns ett samband mellan deras utformning och de nedåtgående resultaten. Som ett första steg i det här ledet har jag undersökt deras utformning. En läroboksanalys är ett verktyg för att ta reda på vad läroböcker innehåller.
Läroboksförfattare skapar läroböcker med ett syfte, och varje beslut i
författarprocessen har en poäng, men trots detta kan det finnas egenskaper i en lärobok som är oförutsedda av författaren (O’Keeffe 2013). Dessa kan i sin tur ha signifikanta effekter på läsaren, vilket direkt påverkar inlärningen. Därför är det intressant att ta reda på och synliggöra en läroboks beståndsdelar för att sedan kunna värdera dem.
Syftet med det här arbetet är att kategorisera läroboksinnehåll och ta reda på vad en svensk lärobok för Matematik 1b innehåller, och hur den ser ut jämfört med
motsvarande lärobok från andra länder, samt vad forskning säger om hur detta kan påverka lärandet. Detta mynnar ut i följande frågeställning:
Vilka av de valda attributen innehåller en vanlig svensk lärobok i kursen matematik 1b?
9
Disposition
I kapitlet Teoretiska perspektiv ger jag läsaren en kort sammanfattning av de för det här arbetet centrala begreppen samt var de kommer ifrån.
I Tidigare forskning tar jag upp de viktigaste källorna, vad det är för typ av texter och vad de har bidragit med.
Metodkapitlet är tredelat där den första delen bestämmer vilken lärobok jag kommer att utföra analysen på. De andra delarna – Etablerande av ramverk och Applicerande av ramverk – återkopplar till teorikapitlet och anpassar ramverket efter det här arbetet, och beskriver vilka konsekvenser det får vid själva utförandet.
Resultaten presenterar jag i avsett kapitel och gör jämförelser med tidigare forskning. Efter det följer analys, slutsats och förslag till framtida forskning.
10
Teoretiska perspektiv
Ramverk
Ett ramverk vid textanalys är regler för vad man ska titta på och hur man ska gå tillväga för att genomföra en analys. En grovindelning i analysområden i de texter jag inspirerats av är Content Analysis, Structure Analysis, Expectation Analysis och Language Analysis (O’Keeffe & O’Donoghue 2011, 2012, O’Keeffe 2013). Av senare förklarade skäl har jag valt Content och Language samt underkategorier till dessa för min analys.
Läsbarhetstest
Läsbarhetstest är mått på hur svår- eller lättläst en text är. De analyserar texter statistiskt och ger dem ett värde för att enkelt kunna jämföra texter med varandra. Det finns många olika läsbarhetstester, alla med något olika formler. Jag använder mig av den av
O’Keeffe (2013) föreslagna Flesch Reading Ease Readability Formula samt av den svenskuppfunna LIX. Deras formler och skalor ser ut som följande:
𝑅𝐸 = 206,835 − (1,015 ∗ 𝐴𝑆𝐿) − (84,6 ∗ 𝐴𝑆𝑊) RE = Readability Ease
ASL = Average Sentence Length (dvs. antalet ord delat på antalet meningar) ASW = Average Syllables per word (dvs. antalet stavelser delat på antalet ord)
11
Tabell 1. Skala - Flesch Reading Ease Readability.
90-100 Very Easy 80-89 Easy 70-79 Fairly Easy 60-69 Standard 50-59 Fairly Difficult 30-49 Difficult 0-29 Very Confusing Hämtad från http://www.readabilityformulas.com/flesch-reading-ease-readability-formula.php 𝐿𝐼𝑋 = 𝑂 𝑀+ 𝐿 ∗ 100 𝑂 LIX = Läsbarhetsindex O = Antal ord M = Antal meningar
L = Antal långa ord (över 6 bokstäver långa)
Tabell 2. Skala - LIX.
<30 Mycket lättläst, barnböcker
30-40 Lättläst, skönlitteratur, populärtidningar
40-50 Medelsvår, normal tidningstext
50-60 Svår, normalt värde för officiella texter
>60 Mycket svår, byråkratsvenska
Hämtad från http://www.lix.se/
Lärbarhetstester kan vara svåra att applicera på inhomogena texter såsom matematiska texter. Därför kan det vara bra att använda sig av flera olika. Reading Ease Formula är föreslagen av tidigare forskare på området, LIX väljer jag då den är anpassad efter det svenska språket.
12
Retoriska element
Valverde et al. (2002) delar in läroböckers innehåll på flera sätt. Det jag behåller är vad de kallar retoriska element (rhetorical elements). De fyra retoriska elementen förklaras i tabell 3.
Tabell 3. De fyra retoriska elementen.
Element (element) Förklaring
Narrative & related graphics (berättande text och relaterade bilder)
”use sentences and paragraphs to explain concepts and topics through description and discussion” (s.141)
Exercises/question set (övningar) “provide instructions and opportunities to practice and acquire particular skills […] do not direct students to the world outside of textbooks” (s.142) Activities (aktiviteter) ”are segments of the textbooks that
contain instructions and suggestions for student activities […] They prescribe a set of actions that students are intended to perform outside of the world of the textbook” (s.141-142)
Worked examples (lösta exempel) ”details the execution of a particular algorithm or solution strategy through an illustration with detailed annotation and description” (s.142)
Hädanefter refereras den här indelningen till som innehåll.
Funktioner
Halliday (1973) var den första att gå djupt på ett semantiskt plan i språkanalys, och han har varit en utgångspunkt för efterföljande forskare. Han skapade ett ramverk som skulle ta upp textens semantiska funktion utan att påverkas av yttre faktorer och som skulle lämpa sig på vilken text som helst. Som han själv uttryckte det:
If we set up a functional framework that is neutral as to external emphasis, but designed to take into account the nature of the internal, semantic and syntactic patterns of
language, we arrive at something that is very suggestive for literary studies, because it represents a general characterization of semantic functions – of the meaning potential of the language system (s. 105).
13
Därefter föreslog han uppdelningen av semantiska funktioner i ideational, interpersonal och textual. Morgan (2004) var en av de efterföljande forskarna som använde sig av detta och sedermera applicerade dem på matematisk text. Hon sammanfattade deras innebörd i en tabell (s.97). Mina kommentarer kring den samt förklaring av färgkodning finns i Applicerande av ramverk.
14
Tabell 4. Funktioner.
Verbal Non-verbal
Ideational The types of processes, in
particular the uses made of the equals sign and the types of processes used in the expression of
generalizations;
The types of participants in these processes;
The portrayal or suppression of agency through
nominalizations, non-human actors, and non-active forms of verbs;
The nature and extent of the expression of causal
relationships.
The presentation of symbolism as ‘tool’ or as ‘answer’;
The extent to which the symbols are explicitly linked to their referents;
The role of graphic entities as ‘tool’ or ‘product’; Labelling by variable names or specific quantities; Abstract or naturalistic nature of representational diagrams;
Analytic or action structure of diagrams;
Interpersonal The use of personal
pronouns;
The extent of specialist mathematical vocabulary and conventional forms of language such as
imperatives;
The expression of certainty and authority in the modality of clauses.
The extent of symbol use; The use of newly coined or unconventional symbols; ‘Neatness’ as an indication of the ‘distance’ between writer and reader;
Diagrams indicating action on the part of author or reader;
Colour, typing, question numbers etc.
Textual Thematic progression;
The ways in which reasoning is expressed; The overall structure of the text.
‘Neatness’ as an indicator of ‘public’ or ‘private’;
How symbolic and graphic elements are integrated into the text as a whole through the use of verbal language; The layout of the page; Title page, list of contents etc.
15
Tidigare forskning
Som tidigare nämnts är textanalyser inte något nytt fenomen, men har ändrats lite för varje iteration för att passa just den analysens syfte. Det finns flera forskare som bidragit med nya aspekter samtidigt som de har utelämnat andra. Jag har lånat från nedan nämnda forskare, och mitt enda egna bidrag är läsbarhetstestet LIX, vilket inte nämnts av de andra men känns naturligt att ha med då det är svenskt.
Den stora kvantiteten av tidigare läroboksanalyser kommer från Valverde et al. (2002) som i samband med TIMSS-rapporten analyserade totalt 418 matematik- och naturvetenskapsböcker från världen över, varav 50 var matematikböcker avsedda för elever i slutet av gymnasiet eller motsvarande. Tack vare detta finns det statistik på hur en matematikbok ”brukar” se ut, med medelvärden och standardavvikelser för de valda variablerna. Man kan även jämföra med hur den svenska boken som ingick i studien var upplagd, men då försvinner den statistiska säkerheten.
Halliday (1973) utgör grunden för flera efterföljande språkliga textanalyser. Han menar på att det finns ett socialt- och ett grammatiskt system, och att länken mellan dem är semantiken (s.96). Det finns ingen simpel väg att gå från ett socialt sammanhang direkt till grammatik, utan ett stadie emellan dem – semantiken – är direkt nödvändig för att överhuvudtaget kunna göra en analys (s.83). Hans enskilt viktigaste semantiska indelning är i tidigare nämnda funktionerna ideational, interpersonal och textual.
Semantik är en texts innebörd eller tolkning, och för att kunna analysera en text för ovan nämnda funktioner krävs att man kan tolka textens innehåll och inte enbart ta formen i beaktning. Här kommer en kort sammanfattning av dem.
16
Ideational - looks at the natureof the activity, in particular at the structure and logic of relationships witha text (O’Keeffe & O’Donoghue 2011)
Interpersonal – “examines the social and personal relationships between the textbook author and others while establishing the expression of the author's authority and the relationship between the author and reader.” (O’Keeffe & O’Donoghue 2011)
Textual – “fills the requirement that language should be operationally relevant […] in real contexts of situation, that distinguishes a living message from a mere entry in a grammar or a dictionary” (Halliday 1973, s.42)
Hallidays teorier handlar om texter på en generell nivå, Morgan (2004) tar de vidare till specifikt matematiska texter. Hon lägger också mycket vikt vid att veta vem som skrev texten och vem den är avsedd för (s.4), vilket är tydligt uttalat beträffande läroböcker. Det ramverk Morgan föreslår är vida applicerbart, men hon betonar att för att kunna dra slutsatser behöver man känna till kontexten (s.79). Kontexten påverkas i sin tur av semantiska faktorer (s.9), varför hon styrker Hallidays argument att den semantiska aspekten är direkt nödvändig vid språkliga textanalyser.
O’Keeffe (2013), och O’Keeffe & O’Donoghue (2011, 2012) ligger ganska nära mitt arbete både i tid och syfte. De har utfört läroboksanalyser i liten men kvalitativ skala på irländska matematikböcker, dock tar de hänsyn till alla fyra grundläggande aspekter, innehåll, förväntning, struktur och språk. De refererar även till att en av anledningarna till studien är att Irland, liksom Sverige, tappat mark i de senaste PISA-mätningarna, och att eftersom läroböcker är så starkt förknippade med undervisningen kan svaret på den negativa trenden finnas där. De kommer bl.a. fram till att kvaliteten på läroboken är viktig och blir än viktigare när undervisningen genomförs av okvalificerade lärare. Även korrelationen mellan sämre PISA-resultat och bristen på problemlösning i läroböckerna pekas ut.
17
Metod
Etablerande av lärobok
För att välja vilken bok på vilken jag ska applicera ramverket följde jag vad Rivers (1990) gjorde och frågade de största lokala skolorna, i mitt fall blev det Lunds och Malmö kommun. De största skolorna använde jag mig av SIRIS, Skolverkets
Internetbaserade Resultat- och kvalitetsInformationsSystem (Skolverket 2015) för att hitta. Min avgränsning satte jag till minst 700 elever aktuellt läsår varav en betydande del ska gå ekonomiprogrammet, estetiska programmet, humanistiska programmet eller samhällsvetenskapsprogrammet, och således läsa kursen matematik 1b (Skolverket 2011). Jag kontaktade dessa skolor och fick svar enligt tabell 5.
Tabell 5. Matematikböcker i Lunds och Malmö Kommun.
Skola Antal elever läsåret
15/16
Huvudsaklig matematikbok
Ev. sekundär matematikbok
Malmö Borgarskola 1182 Matematik 5000 Exponent
Pauliskolan 715 Matematik 5000
S:t Petri skola 828 Matematik 5000
Malmö Latinskola 964 Matematik 5000
Gymnasieskolan Spyken
1103 Exponent Matematik 5000
Katedralskolan 1419 Matematik 5000
Polhemskolan 2349 Matematik 5000 M-serien
Matematik 5000 finns representerad på samtliga sju tillfrågade skolor, är majoritet på sex av dem och till och med enhällig på fyra. Alltså blir Matematik 5000 1b den lärobok jag analyserar.
18
Etablerande av ramverk
Läroboksanalyser har gjorts tidigare av forskare i olika omfång och sammanhang. Jag har valt att utgå från ramverk för analyser från tidigare forskning och ta delar av dem för vad som passar just det här arbetet. Även om de flesta delar av ramverken är oberoende av tid, plats och typ av text så finns det vissa faktorer som passar bättre än andra för en analys av en svensk matematikbok utförd av en människa under en tioveckorsperiod.
Jag har vid etablerande av ramverk för den här studien utgått från O’Keeffes och O’Donoghues forskning från de senaste fem åren, och via deras källor hittat ytterligare källor. För samtliga källor, utom den själv, utgör Hallidays (1973) bok en bas, och så även för mig. Övriga forskare har lagt på olika perspektiv där jag kunnat välja ut det som är intressant för just den här studien. Mitt mål var att behålla kvantitativa samt språkliga aspekter.
Det finns både kvantitativa och kvalitativa aspekter i mitt ramverk. De kvantitativa är: Fysiska egenskaper o Antal sidor o Sidstorlek Läsbarhetstest o Antal meningar o Antal ord o Antal stavelser Innehåll
o Berättande text och relaterade bilder o Övningar o Aktiviteter o Lösta exempel Motiverande faktorer o Historiska fakta o Biografier av matematiker o Karriärinformation o Tillämpningar De kvalitativa är: Språk o Pronomen o Passiva meningar o Specialistord o Uppmaningar Funktion o Ideational o Interpersonal o Textual
19 Förklaring av samtliga analysområden följer.
Fysiska egenskaper
Valverde et al. (2002) gjorde en omfattande läroboksanalys baserad på
TIMSS-rapporten 1995, och där finns det statistik på bl.a. fysiska egenskaper såsom antal sidor och sidstorlek. Böckerna kommer från olika länder och är avsedda för ”the final year of secondary school” (s.22), vilket är lite olika åldrar, men motsvarar i Sverige sista året på gymnasiet. Mina resultat kommer att gå att jämföra med dessa.
Läsbarhetstest
O’Keeffe (2013) påpekar att ju mer intresse en lärobok kan framkalla från läsaren, desto djupare förståelse kommer att uppnås. Ett kvantitativt sätt att mäta det här intresset är genom läsbarhetstester. O’Keeffe (2013) nämner flertalet läsbarhetstester i sin rapport, och menar att Flesch Reading Ease Formula är den oftast förekommande bland
föregående forskare, men rekommenderar samtidigt att man använder flera tester för att stärka reliabiliteten. Flesch Reading Ease är designad för det engelska språket, så för att få ett lokalt perspektiv inkluderade jag även LIX som är av svenskt ursprung.
Läsbarhetstester ger ett värde på hur lätt- eller svårläst en text är, men båda lider av att vara designade för vanliga texter snarare än matematiska texter med ett överskott av symboler. Specifika matematiska läsbarhetsindex saknas dock (O’Keeffe, 2013), så detta är det bästa som finns att tillgå.
Innehåll
Innehåll i läroböcker är en variabel som förekommer i samtliga analyser. Det finns också en stor spännvidd över hur fint uppdelat innehållsanalysen är. Ju mer djupgående den är, desto mer kommer boken påverkas av vilket land den kommer ifrån och hur kursplanen ser ut. För att bättre kunna jämföra med de 50 böckerna i Valverde et al. (2002) så använder jag samma grunda uppdelning som dem, men lämnat deras, och andras, djupare uppdelningar därhän. Jag använder den kvantifierbara uppdelningen
20
berättande text och relaterade bilder, övningar, aktiviteter, samt lösta exempel (s.141), varpå man räknar hur stor del av boken som uppgörs av respektive kategori. Detta görs både i plats (antal sidor) och antal instanser av varje kategori av Valverde et al. (2002), och eftersom storleken kan variera kraftigt mellan olika instanser valde jag det
förstnämnda.
Motiverande faktorer
Motiverande faktorer är inslag som är varken uppgifter eller fakta direkt kopplat till att lösa uppgifter. Deras främsta uppgift är istället att höja läsarens motivation och/eller fånga dennes uppmärksamhet (O’Keeffe & O’Donoghue 2011), och själva innehållet kan, men måste inte nödvändigtvis, vara en del av kursplanen. Rivers (1990) föreslår en indelning i historiska fakta, biografier av matematiker, karriärinformation, tillämpningar och fotografier. Jag rationaliserade bort fotografier då det och illustrationer är så brett att de kunnat utgöra ett helt eget arbete, övriga fyra behölls.
Språk
De kvalitativa faktorer jag tagit med kräver lite mer än att bara räknas på ett
kvantifierbart sätt. Specialistord är en förlängning av läsbarhetstestet som först kräver att man definierar vad som är ett specialist ord, och sedan spelar även kontexten i vilket det står roll. Val av pronomen, eller avsaknaden av dem i form av passiva meningar, och direkta uppmaningar är sätt på vilka författaren lyser igenom, och de kan hjälpa till att beskriva författarens förhållningssätt till läsaren såväl som läsarens möjliga reaktioner på boken. Dessa fyra faktorer är de mest prominenta språkliga aspekterna och är viktiga delar i framförallt O’Keeffes & O’Donoghues (2012) och Morgans (2004) arbeten. Uppmaningar delas även in i inkluderande och exkluderande uppmaningar, mer om det i resultat.
Funktion
Sist, men absolut inte minst, inkluderar jag de av Halliday (1973) föreslagna textfunktionerna ideational, interpersonal, och textual, som ses som en bas för textanalys
21
av övriga forskare och är något de flesta går tillbaks till. Det ger en semantisk aspekt på analysen i sin helhet och ger en extra dimension då den inte är matematikspecifik.
Bortvalda analysområden
Fyra områden som funnits med i tidigare ramverk (Rivers 1990, Valverde et al. 2002) som jag valt att välja bort är förväntningar, struktur, filosofisk orientering samt tekniska hjälpmedel. Som kvalitativt område föredrog jag språk framför dessa, och de
kvantitativa har en rigid statistik att använda i analysen. Jag har tidigare även nämnt bilder och illustrationer, och de väljs bort på grund av sin omfattning, de skulle mycket väl själva kunna utgöra en egen analys.
Applicerande av ramverk
Fysiska egenskaper
Antalet sidor i en bok är trivialt att finna, och sidstorleken går att mäta med linjal.
Läsbarhetstest
Det som skiljer läroböcker i allmänhet och matematikböcker i synnerhet från skönlitterära böcker är att de inte består av en homogen textmassa med tydligt
definierade ord och meningar. Istället finns det text presenterad på många olika sätt och ställen, och till det kommer en massa matematiska formler och symboler som man måste ta ställning till när man räknar ord och meningar.
I mitt läsbarhetstest valde jag att bortse från alla former av rubriker och formler, och enbart räkna meningar innehållandes minst ett verb, undantaget rubriker med minst sex ord. Tal i löpande text räknades som ett enstavigt ord oavsett om det var 3 eller 75 000, men bråk räknades som tvåstaviga. Övningar som mynnade ut i a, b, c och d-uppgifter utan skiljetecken efter löpande text men med skiljetecken efter respektive deluppgift räknades som fyra meningar men utan upprepning av föreliggande ord, se bild. När tal
22
är borträknade är ord med fler än sex bokstäver entydigt definierade. Enbart ord som ingick i meningsdefinitionen räknades i ord- och stavelseräkningen.
Att räkna ord för hand lämpar sig inte på en 400 sidor lång bok, så jag räknade de tre första avsnitten, vilket är 36 sidor och hälften av första kapitlet. Precis som att jag valde den första kursen – matematik 1b – valde jag alltså även första halvan av första kapitlet i boken. Detta kan påverka resultaten, mer om detta i metoddiskussion.
Innehåll
Uppdelningen i Valverde et al. (2002, s.141) lämpar sig väldigt väl för min valda bok, och det var inga svårigheter att kategorisera bokens olika delar i dessa fyra. Då att dela in en bok i innehållsblock för hand är smidigare än att räkna ord genomförde jag detta på de tre först kapitlen, ca halva boken.
Motiverande faktorer
Matematik 5000 innehåller två explicit motiverande inslag: Historik och Tema. Den förstnämnda går direkt att översätta till Rivers’ (1990) Historical notes, medan den senare är besläktad med – om än inte ekvivalent med – Rivers’ Applications. Det finns även några instanser av historiska fakta i förbifarten utanför historik-avsnitten, varför jag istället kategoriserar de motiverande faktorerna (bilder och illustrationer fortfarande exkluderade) som historik, tema och övrigt.
Specialistord
Jag använde mig av Mulryans (1984, se O’Keeffe 2011) definition av specialistord: “Mathematical terms: term with specific mathematical meaning, there are two
types - technical or special.
o Technical vocabulary: word signs peculiar to math e.g. Heptagon, multiple.
o Special vocabulary: word signs used in daily life which have different mathematical meaning e.g. match, set, group or figure.”
23
På de tre första avsnitten av första kapitlet räknade jag för hand ord som passar in på någon av dessa beskrivningar.
Pronomen, passiva meningar och uppmaningar
På de tre första avsnitten av första kapitlet räknade jag för hand pronomen, passiva meningar och uppmaningar. En uppmaning är ett verb i imperativ direkt riktat till läsaren. Uppmaningarna klassificerade jag i inkluderande och exkluderande enligt Morgans (2004, s.86) definition.
Funktion
Eftersom Halliday (1973) säger att “we shall not attempt to assign a word or a construction directly to one function or another” (s.110) så krävs ett annat
tillvägagångssätt än för t.ex. läsbarhetstest och innehåll. Det går inte att läsa igenom texten och klassificera varje stycke, mening eller ord i någon av de tre funktionerna, utan textkomponenter kan ofta ha flera funktioner samtidigt. Även om funktionerna kompletterar varandra så är de relativt oberoende av varandra (Halliday 1973, s.111), så texten får istället analyseras funktion för funktion.
Morgans definition av funktionerna (se tabell 4) delar in dem i verbal och
non-verbal, en uppdelning jag valt att inte göra. De grönmarkerade förklaringarna är de som
är lättast att identifiera och som inte handlar om det av mig bortvalda området bilder, varför de utgör basen för min funktionsanalys. Det grönmarkerade i ideational handlar om avhumaniserad text och kausalitet och interpersonal rör författarens sätt att få kontakt med läsaren, och båda dessa gränsar till vad jag går in på i språkanalysen.
Textual rör den generella strukturen inklusive layouten, vilket bl.a. nämns i
24
Resultat och analys
Fysiska egenskaper
Matematik 5000 1b har 400 sidor, sidmåttet 20*24 (cm2) vilket ger en area på 480 cm2 per sida, och en total area på 400*480 = 192 000 cm2.
Antalet sidor ligger väldigt nära medelvärdet för TIMSS-undersökningens 50 böcker som är 375 sidor (Valverde et al. 2002, s.36). Medelvärdet för totala sidarean däremot är 115 000 cm2 (s.38), vilket är betydligt lägre än för Matematik 5000 1b. En bok som är 375 sidor hade behövt sidmåttet (exempelvis) 17*18 (cm2) för att få en totalarea på 115 000 cm2, vilket är klart mindre än Matematik 5000 1b.
Läsbarhetstest
De tre första avsnitten av det första kapitlet i Matematik 5000 1b, dvs. sidorna 6-43, innehåller läsbarhetstest variabler enligt tabell 6.
Tabell 6. Läsbarhetstest i Matematik 5000 1b.
Meningar Ord Stavelser Långa ord Flesch Reading
Ease Readability
Formula
LIX
753 5497 9466 1195 53,7 29,0
På respektive läsbarhetstests skala (tabell 1 och 2) ger dessa värden utslagen Fairly
Difficult (Flesch) och Mycket lättläst, barnböcker (LIX). De tolkningarna är i olika
ändar av jämförbara skalor, så läsbarhetstestet tycks fungera dåligt på den här typen av text. Att det skulle fungera dåligt på matematiska texter är en teori som får stöd av Thomas (1997, se O’Keeffe 2013) eftersom den varierande information som finns i matematiska tecken och symboler kan vara svårförstådda ur ett språkligt perspektiv. Ett resultat som detta är alltså svårtolkat men inte ovanligt.
25
Innehåll
Innehållet i Matematik 5000 1b med avseende på de fyra retoriska elementen i de tre första kapitlen var enligt tabell 6:
Tabell 7. Innehåll i Matematik 5000 1b.
Berättande text och relaterade
bilder
Övningar Aktiviteter Lösta exempel Totalt Kapitel 1, antal sidor 26 29,5 5 11,5 72 Procent 36 % 41 % 7 % 16 % 100 % Kapitel 2, antal sidor 17,5 25 2 7,5 52 Procent 34 % 48 % 4 % 14 % 100 % Kapitel 3, antal sidor 15 24,5 6 12,5 58 Procent 26 % 42 % 10 % 22 % 100 % Totalt (procent) 32 % 43 % 7 % 17 % 100 %
Dessa tal är baserade på de tre första av sex kapitel i boken, totalt 182 av 346
kapiteltillhörande sidor. Bokens sista 50 sidor består av kapitellösa repetitionsuppgifter och svar, ledtrådar och lösningar. Med dessa i beaktning hade övningar samt lösta exempel fått högre värden på de andras bekostnad.
I övrigt är berättande text och relaterade bilder den enda kategorin med strikt minskande eller ökande procent, varför det inte är orimligt att anta att den kommer fortsätta sjunka genom de tre sista kapitlen. Övriga kategorier saknar den här typen av mönster, varför man inte kan anta att motsvarande värden från hela boken hade skilt sig från dem ovan.
Dessa tal kan jämföras med motsvarande för de 50 böckerna i Valverde et al. (2002, ss.144, 147) som finns i tabell 8.
26
Tabell 8. Innehåll i böcker från TIMSS-undersökningen.
Hela populationen Berättande
text och relaterade
bilder
Övningar Aktiviteter Lösta
exempel Procent (%) 42 36 2 19 Standardavvikelse (%) 14 18 3 8 Sverige Procent (%) 45 33 0 21
Matematik 5000 1b ligger inom en standardavvikelse från medelvärdet för TIMSS-undersökningen i de tre stora kategorierna. Det som sticker ut är att antalet aktiviteter är ovanligt stort, 1,67 standardavvikelser över medel, och ännu längre över de 0 % som den svenska matematikbok som ingick i TIMSS-undersökningen kan stoltsera med, vilket kan tyda på en progression i svenska läromedel. Det finns en regelbundenhet av aktiviteter i Matematik 5000 1b, varje kapitel inleds och avslutas med en, och
däremellan kan det finnas ytterligare. Detta är positivt, då bristen på aktiviteter och problemlösning korrelerar med sämre PISA-resultat (O’Keeffe & O’Donoghue 2011).
Motiverande faktorer
Resultat för Matematik 5000 1b samt de fem amerikanska läroböckerna från 1990 i Rivers (1990) angående motiverande faktorer finns i tabell 9. Antal sidor hämtades från gettextbooks (2016).
27
Tabell 9. Motiverande faktorer.
Titel Algebra: Structure and Method, Book 1 Heath Algebra 1 Algebra One The University of Chicago School Mathematics Project Algebra Addison-Wesley Algebra Matematik 5000 1b Förlag Houghton Mifflin
Heath Merrill Scott, Foresman Addison-Wesley Natur och Kultur Sidor 760 660 642 729 784 400 Historik 8 7 4 11 8 3 Biografier 8 5 0 0 4 0 Summa 16 12 4 11 12 3 Procent (%) 2,11 1,82 0,62 1,51 1,53 0,75
Tema n/a n/a n/a n/a n/a 14
Övrigt n/a n/a n/a n/a n/a 4
Summa 16 12 4 11 12 21
Procent (%)
2,11 1,82 0,62 1,51 1,53 5,25
Till att börja med kan man notera att samtliga böcker i Rivers (1990) studie har
betydligt fler sidor än genomsnittet i TIMSS-studien. Detta kan förklaras genom att det enbart är amerikanska böcker, vilka även i TIMSS-studien låg klart över det totala genomsnittet (Valverde et al. 2002, s.37). De här böckerna är också alla från 1990, så det kan ha skett en utveckling sedan dess vilket i så fall skulle påverka en jämförelse.
Med enbart tre större avsnitt som refererar till matematikhistorien ser Matematik 5000 1b ut att stå sig dåligt mot de amerikanska läroböckerna i motiverande faktorer. Det är dock lite missvisande då en betydande del av Natur och Kulturs boks
motiverande inslag läggs på Tema som inte passar in i någon av Rivers (1990)
kategorier. Av samma anledning är det orättvist att jämföra det nya talet 5,25 % med de amerikanska böckerna då de inte har analyserats med Tema i beaktning. Man skulle kunna addera de mindre historiska omnämnanden som jag kalla Övrigt till historik, för att i så fall hamna på 1,75 %, vilket ligger väl i linje med de amerikanska.
Eftersom hela syftet med den här delen av analysen var att hitta motiverande faktorer känns det dock lämpligt att inkludera Tema. Då kan man fastslå att 5,25 % av
Matematik 5000 1b består av motiverande inslag, bilder undantaget, och att en jämförelse med Rivers amerikanska böcker är mindre tillförlitlig.
28
Språk
Resultaten av de språkliga instanserna för Matematik 5000 1b samt genomsnittet av de tre irländska bokserierna (O’Keeffe & O’Donoghue 2011) finns i tabell 10.
Tabell 10. Språk i Matematik 5000 1b och irländska böcker.
Pronomen Passiva meningar Specialistord Uppmaningar Vi Du Man Technical vocabulary Special vocabulary Exkluderande Inkluderande Matematik 5000 1b Antal 44 27 6 37 189 86 169 17 Antal per sida 1,16 0,71 0,16 0,97 4,97 2,26 4,45 0,45 Irländska böcker Antal 154 144 256 1158 180 Antal per sida 0,06 0,06 0,10 0,47 0,07
Pronomen
Till att börja med ser man att samtliga attribut återfinns signifikant mycket oftare i Matematik 5000 1b än i de irländska böckerna. Specialistorden kan till viss del förklaras genom vilka ord som definieras som det och vilka som inte gör det, där min definition kan ha varit mer generös än O’Keeffe & O’Donoghues. Övriga attribut kan inte tillskrivas samma subjektiva felmarginal, utan de används helt enkelt i en helt annan utsträckning i den svenska boken.
Författarna använder sig oftast av pronomen i första person, och eftersom det är fler författare saknas singularformen helt och hållet. Användandet av vi kan indikera att författarna personligen bryr sig och tar ansvar för texten och dess relation med läsaren (Morgan 2004, s.84), men det kan även stå för auktoritet i att författarna inkluderar hela matematikersamfundet (s.85). Vissa läsare är inte riktigt redo att ta ansvaret som det innebär att inkluderas i författarens vi, och då kan dess användande rent av vara kontraproduktivt (O’Keeffe & O’Donoghue 2011).
Även du är frekvent i Matematik 5000 1b, så det finns även en exkluderande aspekt där författarna försöker distansera sig från läsaren. Att man vid några få tillfällen förekommer utöver de mer prominenta pronomenen förefaller slumpmässigt, som om författarna inte visste om första- eller andraperson var lämpligt, och därför lät bli att ta ställning.
29
Passiva meningar
Passiva meningar är vanligt förekommande, och i raka motsatsen till användandet av vi är det något som bygger en formell relation mellan författare och läsare (Morgan 2004, s.86). Avsaknaden av människor och röst i texten förstärks av passiva meningar, även om många av dem är så standardiserade i matematisk text att de lätt går obemärkt förbi.
Det kan tyckas motsägelsefullt att både användandet av pronomen och passiva meningar är vanliga då de ofta står i kontrast till varandra. Detta visar att författarna varierar sig mellan olika typer av distinkta retoriska grepp och kan vara fullt logiskt då läroboken innehåller olika typer av text istället för att vara en enhetlig textmassa.
Specialistord
Specialistord är väldigt vanliga i Matematik 5000 1b, och det finns både för- och nackdelar med det. Det positiva är att de är nödvändiga i matematiskt språk och för läsare att utvecklas (O’Keeffe & O’Donoghue 2011), och dessutom kan familjaritet med dem utstråla en expertkunskap som är önskvärd hos författare (Morgan 2004, s.89). Nackdelen är att ett överanvändande av dem kan göra texten svårbegriplig och därmed hindra inlärning (O’Keeffe & O’Donoghue, 2011).
Uppmaningar
Uppmaningar är nästan ofrånkomliga i matematikläroböcker. Övningar initieras med antingen frågor eller uppmaningar, och båda finns representerade i Matematik 5000 1b, där beräkna är den enskilt klart vanligaste uppmaningen. Efter att ha delat upp
uppmaningarna i exkluderande och inkluderande menar Morgan (2004, s.86) att de förstnämnda gör läsaren till en scribbler – någon som enbart utför en materiell aktion - och de senare läsaren till en thinker – någon som behöver tänka själv och använda sig av världen utanför läroboken. I O’Keeffe & O’Donoghue (2011) höll sig de inkluderande uppmaningarna alltid under 11 % i deras inbördes fördelning för samtliga läroböcker, något som också stämmer överens med Matematik 5000 1b, se tabell 10. Exempel på inkluderande uppmaningar är förklara, visa, motivera. Exempel på exkluderande uppmaningar är skriv, beräkna, dela, bestäm.
30
Funktion
För att åter se vad som tas i beaktning i den här analysen, se tabell 4.
Ideational
Funktionen ideational framträder tydligast i de avsnitt som innehållsklassificerades som berättande text och relaterade bilder, samt lösta exempel. Symboler som används i bevis och kausala relationer är exempel på detta. Passiva meningar och andra sätt för
författarna att formalisera och avpersonifiera texten finns, men de är inte lika frekventa som användandet av pronomen och den i det här fallet kompletterande funktionen
interpersonal.
Interpersonal
Att analysera funktionen interpersonal är besläktat med den språkliga analysen ovan eftersom pronomen, uppmaningar och specialistord är en del av båda (O’Keeffe & O’Donoghue 2011). Det här är också den funktion som är lätt att återfinna i alla fyra olika innehållsklasser. Både övningar och aktiviteter är fulla av imperativ, och övriga klasser är språkligt drivna av pronomen. Även visad auktoritet i form av användandet av specialistord hör hit, vilket ger en funktionsprogression i form av att mynta nya begrepp (ideational) och sedan följa upp med att använda dem i texten (interpersonal).
Författarna bygger en relation med läsaren som det är svårt att fly från. Dels upptäcker de samband tillsammans (vi) men när väl det är gjort får läsaren ensam genomföra aktioner (du). Det sällsynta användandet av man förefaller fortfarande slumpmässigt och skapar frågor kring den i övrigt rigida interpersonella funktionen.
Totalt sett är det här den mest prominenta funktionen i Matematik 5000 1b, vilket främst syns genom den höga frekvensen av pronomen, uppmaningar och specialistord i tabell 10.
31
Textual
Funktionen textual skiljer från analysen i övrigt genom att beakta faktorer som
Thematic progression, The layout of the page och Title page, list of contents etc (tabell
4). I figur 1 syns det tydligt hur Matematik 5000 1b jobbar med layout och smårubriker för att dela in kapitlen i små delar.
Vidare följer Matematik 5000 1b ämnesplanen (Skolverket 2011) och har en tydlig progression. Boken har också en tydlig struktur med som tidigare nämnts en aktivitet i början och en i slutet av varje kapitel, och även Sammanfattning, Kan du det här?,
Diagnos och Blandade övningar sist i varje kapitel.
Något som saknas ur ett textuellt perspektiv är logiska resonerande konjunktioner (O’Keeffe & O’Donoghue 2011), då den typen av språk ofta ersatts med exempel och pronomen, som i figur 1: ”vi ser att beräkningar med potenser är ’kraftfulla’ – vi får ofta stora tal som resultat.” I den meningen hade författarna kunnat använda den logiska konjunktionen eftersom istället för en konstruktion med pronomenet vi.
32
33
Slutsats och diskussion
Resultatdiskussion
Frågeställningen för det här arbetet var:
Vilka av de valda attributen innehåller en vanlig svensk lärobok i kursen matematik 1b?
Vad säger forskning om vilka effekter dessa attribut kan ha på lärandet?
De attribut jag undersökte specificerades sedan i Etablerande av ramverk.
Matematik 5000 1b är ungefär lika lång som de flesta matematikböcker världen över, men med något större sidor. Detta kompenseras dock av en textual funktion med luftig sidlayout och många smårubriker, så boken behöver inte nödvändigtvis vara längre i praktiken än medelboken. Eftersom de två läsbarhetstesten gav vitt skilda resultat kan man inte heller dra någon slutsats att den skulle vara antingen lätt- eller svårläst.
Innehållsmässigt är det som sticker ut att Matematik 5000 1b innehåller fler aktiviteter än vanligt, vilket tyder på att författarna försöker engagera läsaren. Detta resonemang får stöd av en hög frekvens av pronomen, som genom en interpersonal funktion tyder på att en relation mellan författare och läsare eftersträvas. Vidare finns det många motiverande faktorer, och de kräver visserligen ingen aktion från läsaren, men de refererar till en värld utanför matematikboken. En effekt motiverande faktorer kan ha på lärandet är att de fångar läsarens uppmärksamhet (Rivers 1990).
Bristen på aktiviteter och problemlösning korrelerar med sämre PISA-resultat (O’Keeffe & O’Donoghue 2011), men trots att det inte råder någon brist på dessa i Matematik 5000 1b ligger inte Sveriges PISA-resultat högt. Detta kan förklaras genom att boken enbart är ett år äldre än PISA-undersökningen, och kan därför komma att ha ändrats till nästa.
Pronomenet vi kan ha stora effekter på lärandet (Morgan 2004), men det kan vara både positivt och negativt. Det är i en välmening där författaren bygger en relation till läsaren och visar på ett personligt intresse för denna (Morgan 2004, s.84), men det kan
34
också slå åt andra hållet, framförallt på elever som inte vill eller kan identifiera med detta vi, och då blir det istället kontraproduktivt (O’Keeffe & O’Donoghue 2011).
Specialistord har också två sidor av myntet. En viss mån är nödvändig i en
matematisk text för att överhuvudtaget kunna föra resonemang, och användandet av det kan vara positivt i form av visad auktoritet från författarens sida (Morgan 2004, s.89). För mycket specialistord kan dock göra texten svårläst och hindra förståelsen (O’Keeffe & O’Donoghue 2011).
Valverde et al. (2002) menar att läroböcker som inte är väl synkroniserade med kursplanen går att kompensera för via andra medel, t.ex genom examinationssystem eller aktiva, medvetna lärare (s.171), men avsaknaden av solida läroböcker kommer alltid att ha en negativ influens på lärandet.
Teorin om vad undervisningen ska innehålla och hur den ska gå till står i
styrdokumenten, men när det kommer till att omsätta teorin till praktik är det läraren som har ansvar. Läroböcker spelar en stor roll i det här översättandet (Valverde et al. 2002, s.2) och därför är det viktigt att som lärare veta vad de innehåller och hur elever kan reagera på dem. Det är en förutsättning för att kunna skapa bra lärandemöjligheter (s.167).
Flera av de valda attributen, såsom specialistord och pronomen, har tvetydiga tolkningar. Även läsbarhetstesten gav svårtolkade resultat. Andra attribut dock, som motiverande funktioner och aktiviteter, är välrepresenterade i boken, vilket är positivt enligt forskning. Matematik 5000 1b har alltså förutsättningar för att vara en bra lärobok. Om den faktiskt är det är det är en annan fråga som kräver empiriska studier för att besvaras. Nästa PISA-rapport skulle kunna ge en indikation.
Metoddiskussion
Mina val i etablerande av ramverk har lett till en bred men grund uppfattning om vilka attribut en svensk lärobok i kursen matematik 1b innehåller. Om man hade velat hade man kunnat välja färre ingångar, men istället gå djupare, för att få en mer nyanserad bild inom just det området.
Att välja att räkna ord och meningar och kategorisera innehåll på första kapitlet istället för att ta stickprov från hela boken kan ha sina nackdelar. Det är möjligt att det sker en progression genom boken och att data från första kapitlet därför avviker från
35
data från boken i sin helhet. Förutsatt att boken läses och arbetas med i kronologisk ordning är dock första kapitlet det första läsaren exponeras för, och det kan påverka läsarens relation till författaren och inställning till boken i in helhet.
Det finns också en osäkerhetsfaktor i de konkreta val av vad som räknas som en mening när texten ser ut som den gör (figur 1), vad räknas som ord, och hur många stavelser matematiska symboler, förkortningar etc. har. Specialistord är ytterligare en osäkerhetsfaktor, och klassificeringen av ofta förekommande ord kan få stor effekt på resultatet.
Fortsatt forskning
Textanalys är ett stort område och det finns mycket inom det som är utelämnat i det här arbetet och därför lämpar sig för vidare forskning. Exempelvis kan man arbeta vidare med:
bilder och illustrationer, vad de föreställer och hur de används vilka förväntningar texten/författaren har på läsaren
analysera fler svenska böcker för att få ett lokalt statistiskt underlag utveckla ett läsbarhetstest anpassat för matematiska texter
genomföra en empirisk undersökning för att ta reda på hur elever reagerar på ett visst attribut
36
Referenser
gettextbooks. (2016). http://www.gettextbooks.com/ [2016-05-10]
Halliday, M. (1973). Explorations in the Functions of Language. London: Edward Arnold.
LIX. (2016). http://www.lix.se/ [2016-05-10]
Morgan, C. (2004). Writing Mathematically: The Discourse of Investigation. London: Falmer Press.
O’Keeffe, L. & O’Donoghue, J. (2011). Mathematics Textbook Analysis: the significance of textbook features to student learning. CERME 7, Congress of the
European Society for Research in Mathematics Education. Poland, 2011.
O’Keeffe, L. & O’Donoghue, J. (2012). The language in mathematics textbooks; Impact on views on the nature of mathematics. ICME12, International Congress on
Mathematical Education. South Korea, 2012.
O’Keeffe, L. (2013). A Framework for Textbook Analysis. International Review of
Contemporary Learning Research, 2(1).
Readabilityformulas. (2016).
http://www.readabilityformulas.com/flesch-reading-ease-readability-formula.php [2016-05-10]
Rivers, J. (1990). Contextual Analysis of Problems in Algebra 1 Textbooks. University of South Carolina, presented at the annual meeting of the American Educational Research Association, April, Boston, Massachusetts.
Skolverket. (2011). Läroplan, examensmål och gymnasiegemensamma ämnen för
37
Skolverket. (2012). PISA 2012. http://www.skolverket.se/ [2016-05-10]
Skolverket. (2015). Skolverkets Internetbaserade Resultat- och
kvalitetsInformationsSystem. http://www.siris.skolverket.se/ [2016-05-10]
Valverde, G., Bianchi, L., Wolfe, R., Schmidt, W. & Houang, R. (2002). According to
the Book: Using TIMSS to Investigate the Translation of Policy into Practice through the World of Textbooks. London: Kluwer Academic Publishers.
