Språket - Basis för modern undervisning

0

Examensarbete

Språket – basis för modern undervisning

En fallstudie om språkutvecklingen i matematikundervisningen

Language – basic for modern teaching

A case study on language development in mathematics teaching

Caroline Eyermann

Sandra Pettersson

Lärarexamen 210hp Matematik och lärande 2010-11-02

Examinator: Eva Riesbeck Handledare: Lena Andersson

Lärarutbildningen Natur, miljö, samhälle

Förord

Vi anser att vi tagit lika stort ansvar i vår undersökning. Vi har fördelat de olika ansvarsområdena i teoridelen för att enskilt skriva ett första utkast. Dessa har vi sedan bearbetat och sammanställt tillsammans. Vi har tillsammans utformat och samlat in vår datainsamling. Vi har båda deltagit vid våra observationer och intervjuer där vi delat upp ansvaret lika. Transkriberingen har också skett både enskilt och gemensamt med lika stort ansvar. Sammanställningen av resultatet har gjorts tillsammans.

Analysavsnittet och diskussionsavsnittet har vi utformat gemensamt. Vi tycker att vi har haft ett mycket gott samarbete och en rolig tid med mycket skratt!

Vi vill härmed passa på att tacka för allt stöd vi har fått under detta arbete, framförallt vår handledare, Lena Andersson och våra närmaste.

Sammanfattning

I vår studie beskriver vi den lärandemiljö som Skolverket i sin granskning år 2000 hållit fram som den mest utvecklande för elever i sin läs- och skrivprocess och med vår problemställning undersöker vi om denna lärandemiljö även är gynnsam för en grundläggande matematikinlärning. Syftet är att uppmärksamma vilken betydelse en språkutvecklande lärandemiljö har för en lyckad matematikundervisning. Vi har valt att följa en pedagog, som enligt henne själv har byggt upp en språkutvecklande

lärandemiljö, och hennes matematikundervisning i skolår ett. Med hjälp av

observationer och intervjuer har vi genomfört en fallstudie för att finna indikatorer på god språkutveckling i matematik. Vi vill påvisa hur dessa indikatorer kan gynna elevernas utveckling i ämnet matematik. Forskning visar att språk och tanke har ett tydligt samband och att språket är en nödvändig komponent vid inlärning. Studiens resultat framhäver pedagogens betydelse för elevernas språkutveckling, där pedagogen ständigt strävar efter interaktion och språklig stöttning (scaffolding). Lärandemiljön kännetecknas av ett flerstämmigt klassrum med engagerade och delaktiga elever.

Abstract

In this paper, we describe the learning environment, which Skolverket in its

investigation from 2000 presents as the most stimulating for students in reading and writing processes. Based on our problem statement, we investigate whether this learning environment is also favorable for the basic mathematics education. The purpose is to examine the importance of a language developing learning environment for successful mathematics teaching. We have chosen to investigate a teacher who, according to herself, has developed a language developing learning environment and her teaching methods in mathematics in a first grade class. Through observations and interviews we have conducted a case study to find indicators of good language development in mathematics. The aim is to demonstrate how these indicators can foster students'

development in mathematics. Research has shown that language and thinking are clearly linked and that language is a necessary component in learning. The results of this study highlight the impact of the pedagogue on students' language development, where the teacher constantly striving for interaction and linguistic scaffolding. The learning

environment is characterised by a classroom where everybody is heard on the basis of dialogue instead of classic monologue teaching. This results in involved and engaged students.

Nyckelord: Kommunikation, lärandemiljö, språklig stöttning, interaktion, flerstämmigt klassrum

Innehållsförteckning

1. Inledning... 5

1.1 Definitioner av begrepp……….6

2. Syfte och problemställningar ... 7

2.1 Syfte ... 7 2.2 Problemställning ... 7 3. Litteraturgenomgång... 8 3.1 Språkets betydelse ... 8 3.2 Lärandemiljöer ...10 3.3 Kommunikation i matematikundervisningen...12 3.4 Pedagogens roll ...14 4. Metod ...16 4.1 Urval...16 4.2 Datainsamlingsmetoder ...17 4.2.1 Pilotstudie ...17 4.2.2 Observationer ...17 4.2.3 Intervjuer...18 4.3 Forskningsetik ...19 4.4 Studiens tillförlitlighet ...19 5. Resultat ...20 5.1 Observationstillfälle 1 ...20 5.2 Observationstillfälle 2 ...23 5.3 Intervju...26

6. Analys och teoretisk tolkning...31

6.1 Kommunikation...32

6.2 Lärandemiljö ...33

6.3 Eleven i centrum ...34

7. Slutsats och diskussion ...37

8. Litteraturlista...40 Bilagor ...43 Bilaga 1 ...43 Bilaga 2 ...44 Bilaga 3 ...45 Bilaga 4 ...46

1. Inledning

”Språk och ämnesinnehåll kan omöjligen skiljas åt. De måste byggas parallellt inom alla skolämnen. (Hajer & Meestringa 2010 s.17).

Alla lärare har ett ansvar för elevernas språkutveckling och att alla elever får möjlighet att kommunicera i både tal och skrift (Skolverket 2000). Språk används som ett redskap för tänkandet. I ett samtal mellan människor sker det ett ömsesidigt utbyte av tankar och i samtalet skapas gemensamt nya insikter (Evenshaug & Hallen 2001). Matematik och språk har ett tydligt samband. Språket är en nödvändig förutsättning för att förstå matematiken (Skolverket 2003). Tyvärr dominerar den traditionella läromedelstyrda matematikundervisningen fortfarande i skolorna (Ann Ahlberg 2000). Vår egen erfarenhet från verksamhetsförlagd tid är att det sällan sker kommunikation i matematikundervisning utan mest tyst räkning i läroboken. Detta stärks i en ny granskning av Skolinspektionen (2010) där det framgår att de flesta

matematiklektionerna på gymnasiet innehåller i huvudsak två delar, först en gemensam genomgång av ett moment följt av elevernas eget arbete. Som studenter vid

Lärarutbildningen i huvudämnet Matematik och lärande har vår undervisning

genomsyrats av språkets betydelse för matematiklärande. I kursen ”Barns tidiga läsning och skrivande” som är ett sidoämne i lärarutbildningen fick vi båda upp ögonen för språkets betydelse i alla skolämnen. Vi har av den anledningen blivit intresserade av att undersöka hur språkutveckling kan se ut i matematikundervisningen.I en

kvalitetsgranskning av Skolverket (2000) har man kunnat urskilja tre olika

lärandemiljöer för en god läs-och skrivutveckling. Dessa kallar de för A- B- och C-miljöer. Granskningen visar att en A-miljö är den mest utvecklande klassrumsmiljön för en lyckad läs-och skrivundervisning. Skolverket har funnit att den vanligaste

lärandemiljön ligger mellan en B-miljö och en C-miljö. Det är dock vanligt att man pendlar mellan de olika lärandemiljöerna. Vid en och samma undervisningssituation kan man befinna sig på olika lärandemiljöer beroende på t.ex. vilka texter man använder sig för, hur texterna används och varför man läser och skriver.

Vi har valt att följa och undersöka en pedagog i arbetet att integrera språkutveckling med matematikundervisning. Vid vårt första möte med pedagogen diskuterade vi de tre lärandemiljöer som Skolverkets granskning (2000) har tagit fram. Pedagogen berättade då att hennes arbetslag eftersträvar att undervisa i en A-miljö. Genom observationer och intervjuer har vi gjort en fallstudie och vill med vår undersökning visa goda exempel på

hur pedagoger arbetar med att integrera språk och kommunikation i matematikundervisningen.

1.1 Definitioner av begrepp

Kommunikation: Överföring av information (Nationalencyklopedin 2010). En språklig kommunikation är en social process där gemensam förståelse skapas (Evenshaug & Hallen 2001).

Lärandemiljö: En miljö där utveckling och lärande kan ske.

Språklig stöttning (scaffolding): Eleverna får hjälp med att förstå och själva kunna använda sig av nytt språkbruk till exempel genom läs-och skrivuppgifter. (Hajer & Meestringa 2010)

Interaktion: Samspel som sker mellan människor vid olika former av kommunikation

(Nationalencyklopedin 2010). ”Det aktiva utbytet (genom att tala och skriva, lyssna och läsa, gestikulera och skissa etc.) av antaganden, frågor och iakttagelser mellan eleverna, mellan elever och lärare och mellan elever och andra personer” (Hajer & Meestringa 2010 s.49).

Indikatorer: ”Omständigheter som tyder på något” (Nationalencyklopedin 2010). Flerstämmigt klassrum: Ett demokratiskt klassrum där det förekommer dialog istället för monolog.

2. Syfte och problemställningar

2.1 Syfte

Vårt syfte är att uppmärksamma vilken betydelse en språkutvecklande lärandemiljö kan ha för en lyckad matematikundervisning. Med utgångspunkt i Skolverkets granskning (2000) vill vi undersöka om det är möjligt att applicera en god lärandemiljö för läs- och skrivutveckling i matematikundervisningen. Vi hoppas att vår studie ska påvisa goda exempel på en lyckad undervisning i matematik där språket är en väsentlig del.

2.2 Problemställning

• På vilket sätt är en lärandemiljö av typ A-miljö språkutvecklande för matematikundervisning?

Med två underfrågor:

• Vilka språkutvecklande indikatorer kan vi finna i den lärandemiljö vi har undersökt?

• På vilka sätt kan dessa indikatorer gynna en språkutveckling i matematikundervisningen?

3. Litteraturgenomgång

3.1 Språkets betydelse

”Det finns inga vattentäta skott mellan språk, lärande och tänkande: inom all undervisning utvecklas kunskapen via språket.” (Hajer & Meestringa 2010 s.11)

Sambandet mellan språket och tänkande är det centrala i Lev Vygotskijs teorier.

Människan är ingen isolerad individ utan varje individs språkutveckling är beroende av

sociala och kommunikativa sammanhang (Svensson 2009). Då barnet kan sätta ord på sina handlingar, när de är uppe i en sysselsättning, kan de börja använda språket för att styra sina handlingar. När barn kan styra sina handlingar genom språket kan de också börja använda språket för att tänka (Svensson hänvisar till Vygotskij, 1962; 1978).

”Talet har då flyttat in i barnet och blivit dessegna tankar” (Svensson hänvisar till Berk & Winsler 1995) För Vygotskij utgör den sociala samverkan själva kärnan i lärandet. Den individuella kunskapen skapas och formas efter social samverkan som

innebär en social aktivitet. Jean Piagets teori skiljer sig från Vygotskijs då han istället

ville tona ner sambandet mellan språket och tänkandet. Piaget ansåg att tanke och kunskap kommer före språket (Evenshaug & Hallen 2001). Piaget hävdade att individen på egen hand formar sin kunskap genom sina aktiviteter.Han menar att språket inte intar någon särställning i inlärningen utan att den kognitiva utvecklingen kommer före språket. Tanken används som ett hjälpmedel för språkutvecklingen (Svensson 2009). Ny kunskap konstrueras av individen genom att revidera gammal kunskap (Evenshaug & Hallen 2001). Piagets teorier pekar alltså på att språket inte har någon betydelse för lärandet. Styrdokumenten för den svenska skolan bygger på Vygotskijs tankar (Björk & Liberg 2007). I Läroplanen för det obligatoriska skolväsendet betonar man sambandet mellan språket och lärandet (Lpo 94).

Skolans uppdrag

Språk, lärande och identitetsutveckling är nära förknippade. Genom rika möjligheter att samtala, läsa och skriva skall varje elev få

utveckla sina möjligheter att kommunicera och därmed få tilltro till sin språkliga förmåga.

Dysthe (1996) förespråkar det flerstämmiga klassrummet där både lärarens och elevernas röster är lika viktiga och både det skriftliga och muntliga språket är viktiga

redskap i lärprocessen. I ett flerstämmigt klassrum lär eleverna av varandra genom att ta del av varandras texter, samtala och reflektera tillsammans. Hon menar också på att språk och tanke har en stark koppling och genom att uttrycka sina tankar blir kunskap begriplig. I flerstämmiga klassrum sker det hela tiden en dialog istället för en monolog från läraren. Traditionellt sett så har undervisning inte sett ut på detta sätt utan läraren har varit den som haft mest talutrymme i klassrummet. Även om man kan tro att det är en dialog som förs när eleverna får svara på lärarens frågor så kan det trots allt vara en monolog från lärarens sida (Dysthe 1996). Att stärka elevens språkutveckling menar man är en av lärarens viktigaste uppgifter, oavsett vilket ämne man undervisar i (Lpo 94).

”Språkinriktad undervisning är en kontextinriktad undervisning med språklig stöttning och mycket interaktion (Hajer & Meestringa 2010 s.58). ”

En kontextinriktad undervisning innebär att man utgår man från elevernas vardagliga förkunskaper. Pedagogen bör då använda sig av ett begripligt och tydligt språk och se alla elever i deras lärande. Frågor som pedagogen ställer sig är: ”Vad har eleverna för förkunskaper om detta? och hur gör jag för att kunskapen inte bara blir lösryckt

”skolkunskap”?” (Hajer & Meestringa 2010 s 55). Ett interaktivt lärande sker i samspel med andra; mellan eleverna, mellan elever och lärare och mellan elever och andra personer via tal, skrift, gester etc. Samtalet ses som ett verktyg för att reflektera över innehållet, vilket pedagogerna uppmuntrar eleverna till. Interaktionen utmärks av meningsfulla samtal och präglas av ömsesidigt intresse för bägge parter. Pedagogerna utmanar också eleverna till att använda ett vetenskapligt fackspråk för att utvecklas och komma till nya insikter. Genom språklig stöttning kan pedagogen hjälpa eleverna att förstå och använda sig av ett nytt språkbruk. Språklig stöttning handlar ständigt om följande frågor (Hajer & Meestringa 2010): ”Hur kan läraren stötta elevernas språkutveckling? Vilka ord använder eleverna själva när de talar eller skriver om ett visst stoff, och vad måste till för att de ska förbättra sitt ämnesmässiga ordförråd? Hur kan läraren stimulera till det?”(Hajer & Meestringa 2010 s 52).

Clarke (2002) har under ett par år observerat framgångsrika pedagoger i Australien.

Pedagogerna i Clarkes studie uppmuntrade eleverna till att beskriva hur de gick tillväga och hur de resonerade för att på så sätt utveckla förståelse för nya samband.

I skolverkets rapport (2003) betonas sambandet mellan god språkbehärskning och matematisk förståelse. God språkbehärskning är en nödvändig förutsättning för allt lärande, inte minst matematiken. Med hjälp av ett väl utvecklat språk utvecklas bland annat matematiska begrepp.

3.2 L

ärandemiljöer

Lärarens roll är viktig för att eleverna ska känna sig trygga i sin lärandemiljö och att bli tagna på allvar. Ett öppet klassrumsklimat är det mest grundläggande i det flerstämmiga klassrummet. Lärarens funktion är här att skapa en öppen dialog mellan eleverna och det stoff de ska lära sig (Dysthe 1996). Vygotskij anser att barn har potentiella

utvecklingszoner där det finns ett utvecklingsrum, en zon, att arbeta inom. Här finns både utrymme för det barnen redan kan och det som de inte kan på egen hand, men kan lära tillsammans med andra. Så småningom klarar barnen det själva (Björk & Liberg 2007).

”Det som ett barn kan klara av tillsammans med andra i dag, kan han klara på egen hand i morgon (Björk & Liberg 2007 s.13 ).”

I mötet med andra får barn möjlighet att växa. Att barn får lära sig vid gemensamma inlärningssituationer och med hjälp av stöd från sina kamrater skapar en trygghet. Denna trygghet främjar barnens lärande (Björk & Liberg 2007). För att få en god språkutveckling i alla ämnen krävs det att man fokuserar på det kommunikativa i

undervisningen och börjar använda sig själva i läroprocessen istället för att förlita sig på färdigproducerat läromedel (Skolverket 2000). Skolverkets (2000) har i sin granskning visat på tre olika typer av lärandemiljöer där A-miljön har visat sig vara den mest utvecklande för elever i sin läs-och skrivprocess. I en A-miljö arbetar man organiserat och systematiskt med läs-och skrivprocessen. Man arbetar mycket ämnesintegrerat och tematiskt för att kunskapen ska ses i ett större sammanhang. Undervisningen utgår från elevernas och lärarnas personliga erfarenheter och bygger hela tiden vidare på tidigare kunskaper, på så sätt skapas erfarenheterna i det pågående lärandet. Språket i en A-miljö är ständigt i fokus och ses som ett medel för att förstå och förmedla kunskap.

Undervisningen är inte läromedelsbaserad utan texter och annat material hämtas bland annat från bibliotek eller är egenproducerade. Många olika sorters texter är viktiga för undervisningen i en A-miljö och de bör vara rätt anpassade till undervisningsgruppen

och deras utvecklingsnivå. A-miljön är en öppen klassrumsmiljö, där lärarna och eleverna bjuder på sig själva. Eleverna skall känna sig trygga i klassrummet och få uttrycka sig med egna ord i tal och skrift. En A-miljö kan till stor del kännetecknas med Dysthes (1996) flerstämmiga klassrum,där eleverna är både engagerade och delaktiga. Läraren ses som en handledare och ger personlig respons till elevernas texter.

Grupparbeten är vanligtförekommande i undervisningen. Utvärderingen är en viktig del i en A-miljö där bland annat eleverna får möjlighet att reflektera över sitt eget lärande med hjälp av sitt skrivande. För att utveckla sina tankar och förståelse används bland annat planeringsböcker, loggböcker eller tankeböcker. Även pedagogerna har ett reflekterande arbetssätt. I en B-miljö arbetar men inte lika ämnesintegrerat men det kan ändå förekomma inslag av tematiska projekt inom respektive ämne. I denna miljö använder man sig av färdigproducerade läromedel som inte utmanar elevernas tankar. Samtal i klassrummet förekommer, dock inte mellan mer än två personer samtidigt. Lärarens roll har här övergått till en mer auktoritär roll i klassrummet. Till skillnad från en A-miljö är det endast läraren som utvärderar och bedömer undervisningen och

elevernas prestationer. Egna reflektioner av eleverna sker sällan i en B-miljö. Den miljö som visat sig vara minst utvecklande för språkutvecklingen är C-miljön. Denna miljö präglas av att varje enskilt ämne står i centrum utan någon integration alls mellan ämnena. Undervisningen bedrivs främst av läromedel och i klassrum där läraren har störst talutrymme. Läraren gör inga egna försök till att koppla undervisningen till

elevernas vardag vilket resulterar i att eleverna har svårt att känna sig delaktiga i arbetet. Eleverna ges inget utrymme till att kommunicera utan inlärning sker till största delen av enskilt arbete. Skolverket (2003) skriver i sin rapport ” Lusten att lära” vad som

påverkar elevens motivation i matematikundervisningen. Där betonas det att eleverna behöver känna tilltro till sin egen förmåga att lära. Elever som känner att de ofta misslyckas kan istället förlora motivationen. Att uppgifterna är anpassade till elevernas nivå är också av betydelse för motivationen. Uppgifterna ska vara utmanande men varken för lätta eller för svåra (Skolverket 2003). Det är viktigt att innehållet i undervisningen känns meningsfullt och begripligt för eleverna, annars tappar de lätt intresse och fokus. Läraren bör därför, i ett tidigt stadium, ta reda på elevers styrkor, svårigheter och svagheter för att undvika att eleverna minskar lusten att lära matematik. Det finns inte ett ”rätt” sätt att undervisa på utan undervisningen bör varieras och

anpassas till alla elevers olika behov. Inlärningsformen behöver varieras med både innehåll, arbetsformer, arbetssätt och läromedel (Skolverket 2003). Skolverket betonar

också i läroplanen att kunskap inte är något entydigt begrepp utan att kunskaper gestaltas på många olika sätt. Att elever förstår mål och syfte med sitt lärande är av betydelse för deras kunskapsutveckling. Om elever får känna att de har kontroll över sin kunskapsutveckling får de lättare att lita på sin egen förmåga att lära och söka ny

kunskap. Arbetsmiljön påverkar även elevernas inlärning, det är viktigt att alla elever får vara sig själva och kan känna sig trygga med både lärare och klasskamrater

(Skolverket 2003). Enligt Skemp (1976) undervisar de flesta lärare mot en instrumentell förståelse, vilket karaktäriseras av att eleven kan lösa en uppgift genom att använda rätt metod men vet inte varför lösningen fungerar i praktiken. I regel kan eleven lösa uppgiften snabbt med hjälp av rätt instrument men får memorera sina tillämpningar, vilket resulterar i en ytlig inlärning. Motsats till instrumentell förståelse är relationell förståelse som grundar sig på att eleven kan lösa uppgiften med hjälp av sin förståelse för hur matematiken hänger ihop. Denna förståelse kan ta längre tid att uppnå men ger en djupare förståelse. När eleven väl förstått blir kunskaperna lättare att automatisera och eleven kan ägna sig mindre åt memorering (Skemp 1976).

”Många lärare har uppfattningen att det är lättare för eleverna att lära sig ”regler” i stället för att förstå (Skolinspektionen 2010 s.18)”.

3.3 Kommunikation i matematikundervisningen

Det är bevisat både i forskningen och i praktiken att språket och kommunikationen är viktigt i matematikundervisningen (Skolverket 2003). Detta finns också utskrivet i kursplanen i matematik för grundskolan (2000):

”Utbildningen i matematik skall ge eleven möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på olika problem.”

Ett av målen i kursplanen är att eleven ska kunna uttrycka sig matematiskt både muntligt och skriftligt.

”Eleven ska ha förvärvat sådana grundläggande kunskaper i

matematik som behövs för att kunna uttrycka sig muntligt, skriftligt och i handling på ett begripligt sätt med hjälp av vardagligt språk, grundläggande matematiska begrepp och symboler, tabeller och bilder”

Undervisningen i matematik ställer stora krav på språkbehärskning (Rönnberg & Rönnberg 2001). Skolverket (2003) menar att språket är nödvändig för allt lärande och

att man i matematiken behöver utveckla matematiska begrepp genom att kommunicera med varandra. Eleverna behöver beskriva och berätta om deras tankar och hur de löser problem. Skolverket vill därför uppmana till fler samtal mellan eleverna i

matematikundervisningen för att bland annat utveckla begreppsförståelse och strategier inom matematiken (Skolverket 2003). Språket hjälper till att synliggöra tankar och detta leder till att kunskapen blir begriplig. Det är en viktig förmåga att kunna uttrycka sin kunskap. Kommunikationen utvecklas inte genom att läsa läroboken, den måste läras och genom att kommunicera. I matematikundervisningen kan man urskilja flera typer av kommunikation. Främst är det kommunikationen mellan lärare och elev där det är viktigt att läraren använder ett språk som är förståeligt för eleven. Kommunikation sker också mellan elev och läromedel, där eleven behöver ha en viss läsförmåga. En annan form av kommunikation är mellan två eller flera elever. Där krävs det en samverkan mellan eleverna för att detta ska vara givande. Det sker också en inre kommunikation hos eleven när det gäller att bearbeta och förstå information som eleven tar till sig (Löwing & Kilborn 2002). Att ha gemensamma samtal i matematik, som utgår från elevernas tankar har elever beskrivit som mycket positivt för inlärningen (Skolverket 2003). Men i Skolverkets granskning framgår det att denna arbetsform inte är så vanlig. När eleverna skulle ge exempel på roliga och lärorika lektioner var det flera elever som tog upp arbete med problemlösning i grupp, där de till exempel fått redovisa

lösningarna för varandra.

Löwing (2004) har i sin avhandling studerat lärares kommunikation med eleverna under matematikundervisningen. Hon menar att lärare måste ta ett större ansvar för elevernas språkutveckling. Hennes undersökning visade att språkutvecklingen försummades för eleverna när de till stor del fick arbeta på egen hand med läromedel. Wistedt (2001) skriver i sin artikel ”Rum för samtal” att det inte är självklart för elever hur man ska tala matematik. Pedagoger bör vara öppna för hur eleverna upplever och uppfattar

matematiken.

”Det är i samtal mellan elever och mellan elever och lärare som olika sätt att uppfatta uppgifter kan uttryckas och prövas, en prövning som blir särskild viktig när eleverna ska tillägna sig nya kulturella verktyg för tänkandet. Samtalet blir då ett forum för tankeutbyte och ett viktigt instrument i en undervisning som syftar till en demokratisk skolning av elevers tänkande” (Wistedt 2001 s.228).

Riesbeck (2008) behandlar kommunikationen i klassrummet i sin studie. Hon menar att pedagoger behöver skapa ett gemensamt språk i matematikundervisningen för att stärka elevernas förståelse. Det vill säga att skapa samband mellan matematiska begrepp, uttryck och vardagliga referenser. Eleverna bör få möjlighet att tolka och gestalta sina matematiska kunskapar för att på så sätt tillgodogöra sig nya kunskaper. Pedagoger och lärare bör ha aktiva samtal i gemensamma diskurser för att utveckla språket och

förståelsen hos eleverna.

3.4 Pedagogens roll

Pedagogens inställning till matematik är av stor betydelse för hur undervisningen organiseras och genomförs.Uppfattningar har stor betydelse för hur elever lär sig och förhåller sig till matematik. Negativa uppfattningar kan leda till att eleven blir passiv och fokuserar mer på memorering än förståelse (Pehkonen 2001). Det finns pedagoger som gärna vill dela med sig av sin undervisning till sina arbetskollegor och är mottaglig för deras synpunkter. En del pedagoger har redan en utstakad väg där vad och hur eleverna ska lära är bestämt på för hand. De problematiserar inte sin undervisning och målen för denna. Pedagogens förhållningsätt påverkar i stor grad undervisningen. En pedagog bör ha ett reflekterande synsätt och vara villig att utveckla och förbättra sin undervisning. Att pedagogen vågar ifrågasätta sin egen roll kan leda till nya insikter som gynnar undervisningen, detta genom att framförallt uppmärksamma händelser och dilemman i vardagliga situationer och reflektera över dessa (Ahlberg 2000). I

Skolverkets granskning (2003) framgick det också att en del lärare ansåg att matematik var det samma som lärobokens innehåll medan andra lärare hade bredare och mer

reflekterad syn. Artzt & Armour-Thomas (2002) skriver om att bli en reflekterande

matematikpedagog genom att bli medveten om sin undervisning och granska sig själv och andra pedagoger.

Även att pedagogen kan sätta sig in i elevernas perspektiv och vardag är av betydelse för elevernas utveckling. Det kan pedagogen till exempel göra genom att observera samtal som sker i klassrummet och försöka sätta sig in i elevernas värld (Ahlberg 2000).

Vygotskij framhävde pedagogens roll som central men även krävande. Att undervisa är en lätt uppgift till skillnad från att leda eleven till kunskap då det krävs mycket mer av pedagogen (Dysthe 2000). Att pedagogen knyter an till elevernas erfarenheter och

vardag i undervisningen är en annan viktig faktor för elevernas lärande. Boaler (1993) skriver att klassrumssituationen bör göras mer verklig för eleverna för att de ska kunna tillämpa sina matematikkunskaper i verkligheten. Den viktigaste faktorn för elevens lust att lära är pedagogen enligt Skolverkets (2003) granskning.

”Eleverna önskar lärare som har tilltro till elevernas förmåga att lära t.ex. matematik, har kunskaper i ämnet, som är lyhörda för vad eleverna har svårt att förstå och som kan förklara bra”(Skolverket 2003 s.35 ).

Holden (2001) har följt en lärare och hennes matematikundervisning i en sjätteklass under ett läsår. Med hjälp av observationer och intervjuer har hon kunnat urskilja denne lärares synsätt och metoder för att göra matematiken motiverande för eleverna. Lärarens undervisning kännetecknas av egenaktiviteter och fokuserar mer på processen än

slutresultatet. Lektionerna genomsyras av ett undersökande arbetssätt där eleverna först får ta reda på för att sedan förklara. Resultatet av detta blir att eleverna känner en tillfredställelse över att kunna dela med sig av sina kunskaper och matematiken blir rolig för eleverna. Läraren bygger undervisningen på öppna frågor och uppgifter där det är en fördel att arbeta tillsammans med andra. Hennes uppgifter är tagna från

verkligheten och ger konkreta resultat.

4. Metod

Vi har valt att göra en kvalitativ fallstudie för att besvara våra frågeställningar. I en kvalitativ fallstudie vill man skaffa djupgående insikter om en person eller en viss situation. Fokus ligger på process och sammanhang i en kvalitativ fallstudie (Stukát 2005). Anledningen till att vi valt att göra en fallstudie beror på att vi blev intresserade av att följa en speciell pedagog och hennes undervisning. Vi har utfört intervjuer med pedagogen och klassrumsobservationer för att både få ta del av pedagogens tankaroch att själva få se hur undervisningen ter sig i praktiken. Då vi använder oss av två olika datainsamlingsmetoder ger det oss ett större underlag till vår undersökning (Esaiasson m.fl. 2005). Intervjuer anser vi är det bästa metoden för att få en fördjupad förståelse för pedagogens förhållningssätt. Då vi inte endast vill förlita oss på samtalet med

pedagogen har vi även valt att observera undervisningstillfällen. Vår förhoppning med observationerna var att vi ska få en väldokumenterad spegling av lärandemiljön och att de ska leva upp till intervjuerna med pedagogen (Johansson & Svedner 2006).

4.1 Urval

Genom vår handledare fick vi kontakt med en pedagog som arbetar med elever i första klass. Efter ett inledande möte med henne bestämde vi oss för att följa henne och hennes arbetslag på en mindre skola i södra Sverige. Skolan har elever från förskoleklass till skolår 7 och i klassen som vi följde gick det 28 elever, 14 pojkar och 14 flickor. Anledningen till att vi blev intresserade av just henne var för att hon och hennes arbetslag verkade ha nytänkande inom matematikundervisning, bland annat då de integrerar svenska och matematik. Pedagogen blev nyexaminerad 2002 och är utbildad 1-7 lärare för ämnena svenska och SO. Hon läste en integrerad utbildningsvariant som förespråkade att väva samman ämnesområdena för att skapa en helhet för eleverna. Under det senaste året har hon även fortbildat sig inom matematik. V

årt fokus är lärandemiljön och dess möjlighet till språkutveckling, vi har inte behandlat faktorer som genus eller etnicitet.

4.2 Datainsamlingsmetoder

4.2.1 Pilotstudie

Vi har genomfört en pilotobservation under en förmiddag. En pilotstudie kan liknas vid en generalrepetition av undersökning i miniformat (Esaiasson m.fl. 2005).

Observationen var ostrukturerad då den var av utforskande syfte och vi ville få så mycket information som möjligt (Stukát 2005). Under denna observation förde vi anteckningar samt videofilmade. Efter att vi bearbetat detta material bestämde vi fortsatt upplägg och inriktning i vår undersökning. Utifrån detta kunde vi utforma en

strukturerad observationsmall.

4.2.2 Observationer

Stukát (2005) menar att observation är lämpligt när man vill få reda på vad människor faktiskt gör. Vi ville undersöka hur pedagogernas undervisning såg ut i praktiken istället för att bara förlita oss på deras ord (Esaiasson m.fl. 2005).Till att börja med

genomförde vi en pilotstudie för att få en helhetssyn av undervisningen (Stukát 2005). Vid detta tillfälle presenterade vi oss för eleverna och berättade att vi skulle observera deras undervisning. Vi insåg efter denna observation att det var svårt att fokusera på allt i undervisningssituationen och vi fick därför koncentrera oss på det vi fann mest

intressant. Efter vår pilotstudie kunde vi skriva en strukturerad observationsmall (se bilaga 1) med indikatorer som vi kunde utgå ifrån (Stukát, 2005). När vi tog fram indikatorerna utgick vi från Skolverkets granskning om vad som kännetecknar en god lärandemiljö för läs- och skrivutvecklingen och lyfte fram de vi ansåg var mest betydelsefulla för detta. Observationerna ägde rum under två förmiddagar då klassen arbetade med taluppfattning. Vid observationerna befann vi oss i bakgrunden, oftast längst bak i klassrummet, för att inte dra till oss uppmärksamhet. När eleverna fick arbeta självständigt i klassrummet gick en av oss runt och observerade på närmre håll. En av oss antecknade utifrån vår observationsmall medan den andra videofilmade. Vi valde att videofilma vår observation för att fånga upp så många detaljer som möjligt men även för att kunna gå tillbaka när vi bearbetade vårt material (Stukát, 2005). Vi har valt att fokusera på dessa indikatorer i observationsmallen:

1. Ämnesintegrering: Integrerar de andra ämnen i matematikundervisningen? 2. Ej läromedelsbaserad undervisning: Vilka läromedel används?

3. Elevernas engagemang: På vilket sätt visar eleverna engagemang i undervisningen? 4. Elevernas delaktighet: Görs eleverna delaktiga i undervisningen och på vilka sätt? 5. Egenproducerade texter: Skriver eleverna egna texter i matematikundervisningen? 6. Utgår undervisningen från elevernas och lärares erfarenheter och vardag: På vilket sätt? 7. Öppna frågor: Ställer lärarna frågor som inte bara har ett svar utan leder till svar som inte är

givna på förhand? (Hajer & Meestringa 2010 & Dysthe 1996). 8. Slutna frågor: Vilka frågor har endast ett svar?

9. Enskilt arbete: I vilken mån förekommer det tyst enskilt arbete? 10. Pararbete: Får eleverna arbeta två och två och på vilket sätt? 11. Grupparbete: Förekommer det grupparbeten och på vilket sätt?

12. Talutrymme i klassrummet: Pratar pedagogen den största delen av lektionen? Hur fördelas ordet?

13. Flerstämmigt klassrum: Är alla röster lika värda i klassrummet?

14. Öppen klassrumskultur: Känns eleverna trygga i klassrummet? Bjuder läraren och eleverna på sig själva och får de uttrycka sig med egna ord?

15. Reflektion förekommer: I vilken mån får eleverna möjlighet att reflektera över sitt lärande? På vilket sätt? Har pedagogerna ett reflekterande arbetssätt?

16. Utvärdering av pedagogen: Hur utvärderar läraren lektionen? 17. Utvärdering av eleverna: Får eleverna möjlighet att utvärdera?

4.2.3 Intervjuer

För att komplettera våra observationer har vi genomfört kvalitativa intervjuer med pedagogen vid två tillfällen. Kvalitativa intervjuer ger ofta grundliga svar från intervjupersonen. Vi valde att ha öppna frågor för att få så utvecklande svar som

möjligt. Dessa intervjuer har varit strukturerade med förutbestämda frågor (Johansson & Svedner 2004). Intervjuerna har ägt rum i skolans lokaler efter observationerna.

Intervjufrågorna har utformats efter det första mötet vi hade med pedagogen. Vid intervjuerna har en av oss intervjuat medan den andra har fört anteckningar. Vi använde även en diktafon vid båda tillfällena för att inte gå miste om något som sägs och för att kunna lyssna på samtalet flera gånger. Efter varje intervju transkriberade vi vår

datainsamling.

Vid det första intervjutillfället var vårt syfte att få ett övergripande perspektiv på pedagogens undervisning (se bilaga 2). Vi ville få en bakgrund till pedagogens arbete och om hennes arbetssätt. Framförallt ville vi synliggöra pedagogens inställning till språkutveckling i matematikundervisningen. Vi kände sedan tidigare till att arbetslaget strävade efter en A-miljö och var även intresserade av att höra mer om detta. Under det andra intervjutillfället ville vi veta mer om hennes undervisning och elevernas

lärandemiljö (se bilaga 3). När vi utformade dessa frågor utgick vi från indikatorer för en A-miljö (Skolverket 2000). Dessa kriterier ansåg vi var svåra att observera, därför behövde vi få detta beskrivet av pedagogen.

4.3 Forskningsetik

Vi har inte stött på några hinder i genomförandet av vår undersökning. Eleverna och föräldrarna informerades om vår undersökning i ett brev vi utformat (Vetenskapsrådet 2010). Detta skickade pedagogen ut i samband med klassens veckobrev (Se bilaga 4). Inga invändningar har framkommit från klassen eller de pedagoger som medverkar. Pedagogen i vår undersökning har fått ta del av intervjudelen i vårt arbete. Detta mailade vi till henne efter transkribering för eventuella synpunkter. Pedagogen har godkänt intervjun utan invändningar. Videoupptagningar som gjorts har endast använts för vårt forskningsändamål och har inte visats för utomstående. Videoupptagningarna kommer sedan att skickas till pedagogen. Vi var måna om att videoupptagningarna inte skulle påverka eleverna. När man videofilmar fångar man dock inte allt som händer i

klassrummet utan begränsas av kamerans placering och andra val vi har gjort (Esaiasson m.fl. 2005).

4.4 Studiens tillförlitlighet

Reliabiliteten anger hur bra vårt mätinstrument är, alltså hur tillförlitligt vårt arbete är (Stukát 2005). Validiteten anger om man mäter det som man påstår sig mäta. Vi är väl medvetna om denna studies förhållandevis ringa empiri då vi endast studerat en

pedagogs undervisning i matematik.Dock menar vi att studien är tillförlitlig eftersom vi har genomfört två väldokumenterade observationer och två ingående intervjuer.Vi anser att studiens tillförlitlighet stärks av att vi just använder både intervjuer och observationer (Johansson & Svedner 2006). Vi anser att pedagogen vi intervjuade förstod våra intervjufrågor, detta grundar vi på hennes svar då de stämmer väl överens med frågorna (Johansson & Svedner 2006). För att vara säkra på att vi uppfattat pedagogen korrekt ställde vi ett fåtal följdfrågor som kunde bekräfta hennes svar

(Esaiasson m.fl. 2005). Då vi har valt att göra en kvalitativ fallstudie är vårt resultat inte generaliserbart. (Esaiasson m.fl. 2005). Detta innebär att man inte kan dra några

allmänna slutsatser av denna studie (Johansson & Svedner 2006).

5. Resultat

Här presenterar vi vårt resultat från datainsamlingen. Först redovisas våra observationer och därefter intervjun med pedagogen.

5.1 Observationstillfälle 1

Under hela förmiddagen arbetade klassen med taluppfattning i olika sammanhang.

Lektion 1

Den första lektionen började med att eleverna blev indelade i tre grupper, varje grupp blev sedan placerade i varsin matematikstation. En station var inne i klassrummet och de andra två stationerna var ute på skolgården. Eleverna fick deltaga på alla stationerna under första lektionen.

Eleverna fick sätta sig varannan pojke och varannan flicka i en ring på golvet tillsammans med en pedagog. Pedagogen ville höra om eleverna tillsammans kunde räkna till 30. De fick i tur och ordning räkna högt inför de andra eleverna. Pedagogen berömde eleverna att de känner till att det heter trettio efter tjugonio istället för tjugotio. När eleverna hade uppnått 100 avbröt pedagogen och ville börja om från början.

Eleverna protesterade då och pedagogen gick med på att räkna vidare. Då eleverna uppnått 200 stoppade pedagogen och gruppen övergick till kapsylmatematik som de arbetat med innan. Klassen har plastmuggar med kapsyler stående i klassrummet. I varje mugg ligger tio stycken kapsyler. Eleverna ställde fram ett par muggar i ringen. De fick därefter svara på hur många muggar som var placerade i ringen. Pedagogen var noga med att eleverna fick komma med flera förslag innan de tillsammans räknade. Eleverna uppmanades hela tiden att förklara hur de kommit fram till sina lösningar och om man kunde gjort på något annat sätt. Därefter ställde pedagogen fram ett visst antal muggar och ett visst antal kapsyler på golvet. Pedagogen bad eleverna att under tystnad fundera ut hur många kapsyler som pedagogen lagt fram. Eleverna fick motivera sina svar och de övriga eleverna fick sedan bekräfta om detta stämde. Pedagogen ritade även upp muggar och kapsyler på smartboarden för att, tillsammans med eleverna, tydliggöra bildspråket och matematikspråket. I sista momentet innan eleverna fick byta station, skrev pedagogen upp ett tal på smartboarden. Detta tal skulle eleverna sedan parvis visa med hjälp av muggarna och kapsylerna. Pedagogen gick runt hos paren för att hjälpa och bekräfta deras lösningar. Avslutningsvis hade de en kort återsamling i ringen där pedagogen ber eleverna ta på sig ytterkläderna för att gå ut till nästa matematikstation.

Matematikstation 2

Eleverna samlades på skolgården tillsammans med två pedagoger. Den ena pedagogen började med att fråga eleverna hur det hade gått under den förra stationen. Pedagogen gav sedan eleverna tydliga instruktioner om vad som skulle hända under detta pass medan eleverna stod tysta och lyssnade. Uppgiften gick ut på att eleverna parvis skulle bilda tiokompisar av föremål i naturen. Pedagogen påpekar att tiokompisarna ska vara två olika föremål som till exempel sju pinnar och tre stenar. Hon poängterade också för eleverna att de skulle prata med varandra för att lösa uppgiften. Eleverna fick svara på hur många man är i ett par innan pedagogen delade in eleverna två och två. Paren gick därefter ut på skolgården för att hitta föremål. De flesta hittade två olika föremål snabbt och kom tillbaka för att visa pedagogerna. Pedagogerna intresserade sig för alla par

genom att låta dem redogöra sina tiokompisar och ställde utmanande frågor till dem, som till exempel ”Kan ni visa detta på ett annat sätt?”. De flesta eleverna kunde dela upp tiokompisarna på rätt sätt. Ett par hade samlat ihop fyra pinnar och fem stenar. Pedagogen utmanade dessa elever för att de till slut skulle komma fram till en korrekt lösning. En del elever gick för att hämta nya föremål medan en del var nyfikna över andras lösningar. Eleverna uppmanades under hela aktiviteten att hitta nya sätt att bilda talet tio på. När tiden var slut gick eleverna vidare till nästa matematikstation.

Matematikstation 3

Den sista matematikstationen hölls av en pedagog på fotbollsplanen. Hon förklarade till en början att denna station innehöll tre aktiviteter och att alla inte skulle hinna med allt. Även här blev de indelade i par och skulle arbeta med tiokompisarna. En av

aktiviteterna gick ut på att kasta ärtpåsar på plastcirklar, som var märkta med olika siffror ovanpå. Eleverna fick kasta på varsin siffra som tillsammans skulle bilda talet tio. Den andra aktiviteten gick ut på att den ena skulle springa en sträcka ett visst antal gånger, därefter skulle kamraten springa samma sträcka så att de tillsammans sprang sträckan tio gånger. Paren fick själva fördela hur många varv de skulle springa var. I den tredje och sista aktiviteten fick paren sparka fotboll mot ett mål. Även här skulle de fördela skotten så att de tillsammans sköt tio skott. Efter instruktionerna från pedagogen skingrade sig paren runt fotbollsplanen och påbörjade aktiviteterna. Det var svårt att följa alla eleverna vid denna matematikstation då de blev utplacerade på stora avstånd mellan varandra. Pedagogen befann sig hela tiden på samma ställe, vid ärtpåsarna, och fokuserade bara på eleverna vid denna aktivitet. På de andra två aktiviteterna fick eleverna sköta sig helt på egen hand. Det var oklart om alla eleverna utövade uppgifterna som de blev uppmanade till. När det var dags för rast avbröts alla aktiviteter.

Lektion 2

Lektionen började med att en av pedagogerna frågade eleverna vad de gjorde under förgående lektion och gjorde en kort utvärdering av de olika stationerna med eleverna. En stor del av klassen räcker upp händerna för att berätta. De nämner bland annat att man skulle göra mål, kasta ärtpåsar på siffror och att de skulle bilda tiokompisar. En annan pedagog tar över efter utvärderingen och påbörjar en matematikövning på smartboarden. Denna övning gick ut på att eleverna skulle storleksordna tal på

smartboarden. De fick en och en gå fram och dra en siffra på skärmen för att flytta den till rätt plats på talraden. Till en början utgick talraden från siffran ett. Därefter

utmanade pedagogen eleverna genom att påbörja talraden på siffran fem. Efter att några elever fått komma fram till smartboarden gick pedagogen vidare till nästa övning. Denna övning, också på smartboarden, handlade om att dra jämna och ojämna siffror mellan ett till tio till rätt ”centrifug” som slukade siffrorna om de blev rätt placerade. Eleverna fick även förklara hur man kunde veta om det var ett jämnt eller ojämnt tal genom att dela talet i två delar. I stort sett alla elever i klassen räckte upp handen för att få komma fram till smartboarden. Alla fick dock inte chansen till detta denna lektion, vilket några elever blev besvikna över. En elev påpekade att detta inte gjorde något eftersom de har hela terminen på sig. Eftersom alla elever drog alla siffror till rätt centrifug avslutade pedagogen med att visa hur det hade sett ut om siffran blev

felplacerad, detta uppskattades av eleverna. Pedagogen gav en kort instruktion om att de parvis ska fortsätta bilda tiokompisar med hjälp av klossar. Uppdelningen av klossarna skulle sedan avbildas på stencilen, som de fick veckan innan, med bildspråk och matematikspråk. Pedagogen delade ut stencilerna från förra veckan och eleverna fick därefter fortsätta där de befann sig. De flesta elever kom igång snabbt med uppgiften. Efter ett tag tog pedagogen ut ett par elever som var klara med stencilen och hade kommit fram till alla tiokompisar. Detta för att kolla upp eleverna och utmana dem med nya liknande uppgifter om tiokompisarna.

5.2 Observationstillfälle 2

Lektion 1

Lektionen började med att eleverna samlades på golvet framför tavlan i klassrummet. Pedagogen uppmanade eleverna att bilda jämna rader med hjälp av sig själva. De skulle göra detta tillsammans, hela klassen, med hjälp av att använda ”sina munnar och inte kroppar”. Den andra ettan kom in i klassrummet och fick sätta sig på bänkarna runt de andra eleverna. Eleverna blev indelade i tre grupper och gick därefter till respektive station.

Matematikstation 1

Eleverna fick börja med att sätta sig i en rund ring på mattan i klassrummet. Pedagogen frågade eleverna om de kom ihåg hur många kapsyler det är i en mugg. Flera elever

räckte upp händerna och en elev fick ordet och svarade tio kapsyler. Tio elever fick lov att gå och hämta varsin mugg. Under tiden räknade flera elever högt hur många kapsyler som hämtades. De räknade med tio-hopp och kom fram till att det var totalt 100

kapsyler i muggarna. När alla muggarna var på plats fick alla elever räkna ut, med tio-hopp, hur många kapsyler det var i de tio muggarna tillsammans. Sedan frågade pedagogen eleverna hur många burkar som behövdes för att få ihop 100 kapsyler. En elev svarade tio muggar och pedagogen berättade då att de skulle lägga alla kapsylerna i en stor hink, för att i fortsättningen slippa gå och hämta tio muggar när de behöver 100 kapsyler. Eleverna började med att räkna så att det var tio kapsyler i varje burk innan de la ner dem i hinken. Tre elever fick lägga i tio kapsyler var. Sedan frågade pedagogen hur många kapsyler som var i hinken, efter att hon hade visat att det var tre muggar. De flesta eleverna räckte upp handen och en elev svarade 30 kapsyler. Pedagogen ställde en följdfråga, ”Hur vet du det?”. Eleven svarade att hon räknade muggarna och pedagogen berömde eleven för hennes svar. ”Hur många kapsyler har vi kvar i muggarna då? frågade pedagogen. En elev svarade 40 kapsyler. Därefter fick han komma fram och räkna muggarna och kom då istället fram till 70 kapsyler. Pedagogen frågade även ”

Kunde man se det på något annat lätt sätt att det var 70 kapsyler kvar”. Tre elever fick svara på frågan, varav två elever hade samma uträkning. Svaret kom de fram till genom att räkna 3+4 och att de visste att det var tio kapsyler i varje mugg. Den tredje eleven kom fram till sitt svar genom att addera 3+3+1 och han visste att det var tio kapsyler i en mugg. En ny elev fick komma fram och lägga i tio kapsyler. Läraren frågade då

”Hur många kapsyler har vi i hinken nu?” Flera elever räckte upp handen och en svarade 40. Sedan fick en ny elev komma fram och lägga i tio kapsyler i hinken. Pedagogen fortsatte med en ny fråga ” Var finns det mest kapsyler, i hinken eller i

muggarna? En elev svarade att det fanns lika många i båda. En annan elev svarade att det var jämnt. ”Betyder jämnt och lika mycket samma sak?” frågade pedagogen samma elev därefter. Eleven tyckte att det betydde samma sak. Pedagogen fortsatte att utmana eleverna med liknande frågor till exempel ”Hur många fler kapsyler är det i hinken än i

muggarna? ” tills hinken var fylld med 100 kapsyler. Avslutningsvis la pedagogen upp hinken, tre muggar och två separata kapsyler bredvid varandra på mattan och eleverna fick gissa hur många kapsyler där låg. Nästan alla eleverna räckte upp handen och ville svara på frågan. Fyra elever fick svara, varav tre svarade 32 och den andra svarade 30. Pedagogen frågade då eleverna om de inte hade glömt något. En elev kom då fram till

att det var 132 kapsyler på mattan och pedagogen poängterade att hinken inte var medräknad innan. Eleverna gick därefter vidare till nästa station.

Matematikstation 2

Eleverna satt runt två bord i klassrummet och en pedagog stod intill ett av borden så att alla elever kunde se henne. Pedagogen bad eleverna att fokusera på henne då hon skulle hålla en kort genomgång. Hon visade eleverna sina ”presentlådor” som innehöll

cusinerestavar i olika färger. Pedagogen frågade eleverna vad de tyckte att dessa ska kallas. Flickan hon frågade svarade ”klossar” varav pedagogen berättade att hon själv kallade dessa för räknestavar. Hon bad eleverna beskriva vad det är för skillnad på de olika stavarna. Eleverna kom med flera olika alternativ om vad som skiljde stavarna åt. Pedagogen berättade att hon kommer att dela in dem i par och att varje par får en presentlåda. Paren skulle lägga stavarna i ett mönster så att det blev som en matta i lådan. En elev föreslog att de skulle göra det lite svårare genom att man inte fick lägga samma mönster två gånger. Det tyckte pedagogen var en bra regel. Många av de andra eleverna protesterade, ”Men ni klarar det!” uppmuntrade pedagogen. Lådorna delades ut till eleverna och de började lägga mattor tillsammans. Under lektionen gick två pedagoger runt bland eleverna och uppmanade dem att prata med varandra och att benämna det de gjorde. Paren fick gå runt och se på kamraternas lösningar om de inte kunde komma på fler mönster. När en annan grupp dök upp utanför dörren avslutade pedagogen övningen för att sammanfatta vad de hade gjort. Hon avslutade med några utmanande frågor till exempel ” Om den här staven är värd ett, hur mycket är då den

här staven värd?” och ”Hur ser en stav ut som är dubbelt så lång?”

Matematikstation 3

Halva gruppen fick stanna i klassrummet med en pedagog, medan andra halvan av gruppen fick gå ut i korridoren med en annan pedagog. Inne i klassrummet samlades eleverna runt ett bord där pedagogen visade hur miniräknaren fungerar och berättade om leken, de skulle göra två och två. De verkade intresserade av miniräknaren och hängde över bordet för att se. Leken gick ut på att addera ett eller två, varannan gång, för att komma först till sju på miniräknaren. Pedagogen visade exempel på leken och sedan satte sig eleverna två och två med varsin miniräknare. När paren var klara fick de en ny liknande uppgift av pedagogen. Efter cirka tio minuter fick gruppen gå ut till korridoren medan de andra kom in i klassrummet. Ute i korridoren hade pedagogen förberett med

memorykort på borden. Två och två fick de spela memory där de skulle bilda tiokompis par. Eleverna skulle säga vilken siffra de saknade när de tagit upp ett memorykort.

Lektion 2

På den här lektionen samlades hela klassen i klassrummet. Pedagogen stod framme vid smartboarden och återberättade vad de gjorde på lektionen, med klossarna och

tiokompisarna, förra veckan. Pedagogen gick fram till tavlan och bad eleverna berätta vilka tiokompisar det fanns. Eleverna började räcka upp handen och pedagogen

fördelade ordet bland eleverna. Pedagogen skrev upp elevernas svar och frågade om de kunde upptäcka vilket system hon använde sig av när hon skrev upp svaren på tavlan. Vid ett tillfälle skrev pedagogen upp fel siffra vilket eleverna var snabba att påpeka. När alla tiokompisarna var uppskrivna på tavlan och pedagogens mönster blev tydligt för eleverna, undrade pedagogen om det var någon av eleverna som hade funderat på hur många tiokompisar det egentligen fanns. De som inte visste det fick tid att tänka en stund till. Pedagogen frågade sedan en flicka som inte räckte upp handen. Denna elev gav ett vagt svar och därför räknade de tillsammans ut att det fanns elva stycken

varianter. Pedagogen frågade sig då hur detta var möjligt. En elev tyckte de hade räknat för fort och att det därför blev fel men en annan påpekar att det är för att de har räknat från noll. När detta var utrett så gick pedagogen över till vad de skulle göra resten av lektionen. Hon tog fram Bobbo, klassens gosedjur, och eleverna tycktes skina upp när han kom på tal. Pedagogen berättade att Bobbo hade en familj, en fru och fyra barn.

”Hur många är de då i Bobbos familj?” frågade pedagogen. Hon berättade vidare att det i Bobbos hem fanns tre rum och elevernas uppgift var att visa på hur många olika sätt de kunde vistas i de olika rummen. Pedagogen ritade upp och gav exempel på smartboarden tillsammans med eleverna. Symboler för Bobbos familj visade hon både som figurer, efter förslag från en elev, och som bokstaven X. Eleverna fick ut

stencilerna och fortsatte arbeta med detta enskilt på sina platser. De två pedagogerna som var i klassrummet gick runt bland eleverna och hjälpte dem. De flesta eleverna tycktes komma igång med uppgiften. Ett par gånger under lektionen avbröt pedagogerna och bad eleverna sänka ljudnivån för att kunna koncentrera sig bättre. Några elever blev klara snabbt och fick följa med den ena pedagogen ut till korridoren för att göra en liknande uppgift, fast med subtraktion. I slutet av lektionen samlade pedagogerna in stencilerna och berömde eleverna för ett bra arbete. Lektionen avslutades med att pedagogen introducerade krokodilgapet på smartboarden och berättade att denna

symbol kan användas när man vill visa vilket tal som är större än ett annat. Pedagogen tänkte sedan på ett tal som eleverna skulle komma fram till genom ett par ledtrådar. Därefter var det dags för lunch.

5.3 Intervju

Vi genomförde två intervjuer med en pedagog och här nedan följer en sammanfattning av dessa.

Vad som är viktigt i en A-miljö

Pedagogen ansåg att det är viktigt för elevernas lärande att det är elevernas tankar som får stå i fokus i undervisningen. Hon säger att det är lätt att tro att det är svårt att utgå från elevernas kunskaper och erfarenheter i första klass, men menar att det istället är tvärtom. Det är viktigt att bygga undervisningen på elevernas erfarenheter, kunskap och deras upplevelser av sin omvärld. På så sätt utgå från tron att lärdomar inte kan slås in i någons huvud utan att kunskap uppstår i mötet mellan pedagogen och eleven där pedagogen hela tiden utmanar eleven utifrån situationen.

”Och ska det bli möjligt att eleverna ska kunna uttrycka sina tankar och sina känslor och sina åsikter, då måste ju undervisningen bygga på att de får kommunicera, vara aktiva och få ut sina tankar på något sätt”(Intervju, 21 september 2010).

Hon menar dock att det krävs en del arbete för att detta inte ska skapa ett kaos i

undervisningen. Man måste arbeta aktivt med att lära eleverna hur man samarbetar och hur man lyssnar. Det ligger alltså hårt arbete bakom för att bygga upp en A-miljö. Som pedagog bör man ha en analytisk förmåga och vara flexibel att anpassa sig efter

situationen. Det är viktigt att själv sätta upp mål för undervisningen, för att veta vad man vill ha ut av lektionen. Ibland så bestämmer pedagogen att hon vill ha en C-miljö, till exempel när hon behöver informera om något som kräver en envägskommunikation. Det är ett medvetet val som pedagog men att samtidigt kunna vara medveten om

skillnader mellan A- och B- och C-miljöer och kunna pendla mellan de här varianterna.

”Så att det är väl den fingerkänslan som är viktig men att man har kanske som ambition då att vistas i en A-miljö och att det blir en annan sorts av undervisning än den tidiga som vi haft, kanske C-miljö-tänket där barn sitter mer tysta i sina bänkrader och löser uppgifter i böcker och sådär”(Intervju, 21 september 2010).

En förändrad och förbättrad matematikundervisning

Hon tycker att det är viktigt att undervisa matematik utifrån de upplevelser som barnen gör i laborationsövningar. Hon tror att man kan bygga en starkare grund till att utveckla de fyra räknesätten i tidig ålder genom att man hela tiden jämför olika representationer, till exempel matematikspråket med bildspråket eller med det muntliga språket. Man bör arbeta mer långsiktigt och inte påskynda processen, utan låta eleverna få tid till att förstå det abstrakta. Det gäller för pedagogen att samla upp elevernas tankar och jämföra dem med varandras och på så sätt kunna hitta generaliserbara strategier. Hon betonar vikten av att vara en handledare i situationer när eleverna får ut sina tankar om hur de löser sina problem och vara den som hela tiden utmanar med öppna och dynamiska frågor. Där kan man som pedagog utvecklas mycket.

Pedagogens och arbetslagets matematikundervisning

Pedagogen berättar att de arbetar efter Antony Furness projektmatematik parallellt med taluppfattning. Projektmatematiken går ut på att presentera matematiken i ett

sammanhang, till exempel ”Jag och min omvärld” som de håller på med just nu. Detta projekt går ut på att eleverna får bekanta sig med skolgården, där de har möjlighet att upptäcka matematiken i olika sammanhang. Hon anser att en god taluppfattning är grunden för en god matematikutveckling.

Likheter i läs- och skrivinlärning och grundläggande matematikinlärning Pedagogen tycker att det är viktigt att förtydliga begreppsförståelsen och att

kontinuerligt använda svenskan när man arbetar med matematiken. Att kunna sätta ord på det man har gjort är viktigt. Tillsammans kan de till exempel skriva en text, utifrån matematiken, som även kan användas i svenskundervisningen. De kan arbeta vidare med texten genom att leta ord och antal mellanrum. Eleverna kan även få göra diagram på detta och samtidigt hitta matematik i olika kontexter när de undersöker sina egna texter.

”Så att utifrån att ha en text som är engagerande som eleverna känner sig engagerande i så kan du arbeta med allt det du vill. Plus att lärande ökar när du jobbat med metakognition och funderar på vad är det precis vi har gjort och kan sätta ord på det ”(Intervju, 21

För pedagogen är det viktigt att eleverna kan uttrycka vad de har lärt sig. Detta anser pedagogen vara ett ”kvitto” på om hon lyckats uppnå sina mål för undervisningen. För begreppsförståelsen är det betydelsefullt att skriva upp ord på tavlan och tydligöra dem. Att hela tiden arbeta med de begreppsord i matematiken som är abstrakta och

komplicerade, till exempel med hjälp av motsatsord och synonymövningar. Pedagoger bör hela tiden utmana sig själva att använda rätt ord och begrepp och aldrig tro att det är för svårt för eleverna. Hon låter ofta eleverna få beskriva för att få ett tydligare språk.

Språk och kommunikation i matematikundervisning

Som pedagog, tycker hon att det gäller att finslipa frågeställningarna till eleverna, till exempel att ställa varierande och utmanade frågor. Det är viktigt att alla elever får möjlighet att uttrycka sig i klassrummet, både de vana och de ovana talarna. Pedagogen måste vara aktiv och förklara vad det innebär att tala matematik och vad som ska hända i mötet mellan två elever. För eleverna handlar det mycket om att kunna lyssna på varandra och att vara aktiv deltagare i ett samtal. Pedagogen låter ofta eleverna berätta om kamratens tankar vid redovisningar. Något annat att tänka på, för pedagogen, i språkliga möten är att variera sin undervisning. Man kan till exempel hitta idéer i elevernas intressen. Hon tror att språket utvecklas när det är betydelsefullt för eleverna.

”Att man kopplar det eleverna säger till något stort och fantastiskt

som kan leda vidare någonstans”(Intervju, 21 september 2010).

Att utgå från elevernas erfarenheter

Pedagogen menar att man får spinna vidare på det som är stort i elevernas värld. Hon tar som exempel när hon i matematiklektionen använt klassens gosedjur i

undervisningen. Hon menar att man kan med små, enkla medel hitta ingångar och det är bara fantasin som kan sätta stopp. Hennes tanke är att i matematikverkstan kunna ta in elevernas leksaker i undervisningen. Då får man som pedagog titta på produkten och fundera ut på vilket sätt matematiken kan komma in.

Enskilt arbete, pararbete och grupparbete i matematikundervisningen

Pedagogen tycker att man där får utgå från Vygotskijs teorier om att man samtalar först och i samtalet väcks nya tankar. De nya tankarna som väcks i samtalet gör att man sedan blir mogen att titta individuellt på detta. Så att det inte blir så att man bara arbetar

i det sociala utan att man också bearbetar det enskilt. Hon berättar också att det är det som är tanke med matematiklektionen efter matematikverkstaden, att eleverna efter att fått jobba i grupp på stationerna ska få chansen att bearbeta detta enskilt med liknande uppgifter. Därför präglas just den lektionen av individuellt arbete.

Utvärdering av matematikundervisningen

Med eleverna utvärderar de till exempel genom att skriva en LTG-text tillsammans om vad vi har gjort. Att man som pedagog hela tiden driver eleverna vidare så att de får tänka efter vad de egentligen lärt sig och förklara vad det var vi övade i den leken.

”Att man inte nöjer sig med att ”vi har lärt oss matte”. Alltså så, det räcker inte med det liksom. Och så med utmanande frågor försöker man få dem att men vad var det vi lärde oss i den här leken då? Vad har vi lärt oss idag? ”(Intervju, 5 oktober 2010).

Hon använder själv eleverna när hon utvärderar sin undervisning. Kan eleverna förklara vad de lärt sig är det ett bra kvitto för henne. I arbetslaget anser hon dock att de bara kan bli bättre. Men på grund av tidsbrist blir det lite tid till reflektion. Detta tycker hon är synd då detta är bättre än all utbildning man kan få utifrån. Hon är övertygad om att de i sitt arbetslag har oanade skatter att hämta. Hon menar att både de och politiker har mycket kvar där. Däremot har de nu på skolan en bra rektor som organiserar tiden bra kring lärande. På skolan har de nu något som kallas för pedagogiska caféer där personer är ledare för det som man är intresserad av.

Elevernas påverkan i matematikundervisningen

Där menar hon på att de bara kan göra mer. Hon berättar att de har som mål denna termin att försöka få in elevinflytande i undervisningen. Hon tycker att de har väldigt långt kvar dit nu men att det handlar om ett

förhållningssätt som hon däremot tycker att hon har. Hon försöker koppla in elevernas synpunkter och har den synen att eleverna är jämlika med henne själv. Även att eleverna bidrar med sin kunskap och kan utveckla innehållet vidare. Men man kan ju alltid förbättra det där och involvera eleverna i planeringen, menar hon på. Hon berättar att de just nu bara ligger i

startgroparna med detta. Pedagogerna behöver tillsammans sätta sig ner för att bestämma hur detta konkret ska gå till med så små barn. Pedagogen

tycker att man som pedagog behöver släppa lite på kontrollen och öppna upp för elevernas synpunkter och att det som pedagog är mycket

utvecklande att arbeta på detta sätt.

Matematiken integrerat med andra ämnen

Just i arbetet med taluppfattning har de inte valt att arbeta ämnesintegrerat. Hon menar dock att man ändå kommer in mycket på svenskan i

matematikundervisningen när man exempelvis förtydligar begrepp och när man översätter matematikspråket till verkliga händelser. När man utgår från verkliga händelser kommer svenskan automatiskt. Eleverna kommer också att få skriva egna räknesagor som de senare kan använda ur ett

svenskperspektiv. De har just nu, berättar hon, ett tema i matematiken som de kallar ”Jag och min omvärld”. Där kommer de bland annat in på historia och på NO-ämnen.

6. Analys och teoretisk tolkning

Analysen syftar till att ge svar på problemställningen ”På vilket sätt är en lärandemiljö

av typ A-miljö språkutvecklande för matematikundervisning?” och ”vilka

språkutvecklande indikatorer kan vi finna i den lärandemiljö vi har undersökt?” och

”på vilka sätt kan dessa indikatorer gynna en språkutveckling i matematik?”. I vår analys har vi utgått från indikatorerna i vår observationsmall och delat in dem i tre kategorier: kommunikation, lärandemiljo och eleven i centrum. Med hjälp av dessa 17 indikatorer har vi analyserat våra observationer och intervjuer och sammanställt det här.

1. Kommunikation • Talutrymme i klassrummet • Flerstämmigt klassrum • Öppen klassrumskultur • Reflektion 2. Lärandemiljö • Ämnesintegrering • Läromedelstyrd undervisning • Öppna frågor • Slutna frågor • Enskilt arbete • Pararbete • Grupparbete • Utvärdering av pedagogerna 3. Eleven i centrum • Elevernas engagemang • Elevernas delaktighet

• Undervisningen utgår från elevernas och pedagogernas erfarenhet och vardag

• Egenproducerade texter • Utvärdering av eleverna

6.1 Kommunikation

Våra observationer visade att kommunikationen var till stor del flerstämmig och att undervisningen byggde på en språklig kommunikation i en social process där gemensam förståelse skapas (Evenshaug & Hallen 2001). Vid kapsylstationen anser vi att

talutrymmet var lika stort mellan pedagog och eleverna. Även vid de andra aktiviteterna märktes det att eleverna fick stort talutrymme i klassrummet. Pedagogen berättade i intervjun att hon ibland behöver ha en monolog, där bara hon håller en genomgång eller informerar eleverna om något. Oftast hade pedagogen en monolog i början av lektionen när de höll genomgång men gjorde ändå eleverna involverade genom till exempel frågor. Pedagogen har ansvar över att kunskap utvecklas hos eleverna genom att samtala

med eleverna istället för till eleverna (Wistedt 2001). Pedagogen ser eleverna som jämlika med henne och attde bidrar med sin kunskap i undervisningen för att utveckla innehållet. Ett exempel på det flerstämmiga klassrummet var när en elev föreslog en utmaning när de arbetade med räknestavarna, vilket pedagogen uppmuntrade och tyckte var ett bra förslag. Hon berättade i intervjun att det är elevernas tankar som ska stå i centrum och menar på att eleverna måste få kommunicera i klassrummet för att deras tankar ska bli synliga. Enligt Dysthe (2003) har språk och tanke ett starkt samband och tankar blir tydliga med hjälp av språket. Eleverna får komma med flera förslag och diskuterar tillsammans. Pedagogerna uppmuntrar och uppmanar ofta eleverna att tala med varandra för att lösa uppgifterna, detta bidrar till ett flerstämmigt klassrum (Dysthe 2003). Eleverna vågade påpeka när pedagogen skrivit fel på tavlan och eleverna kunde ta egna initiativ i undervisningen.Wistedt (2001) menar att det är viktigt att eleverna kan säga emot och be om förtydliganden. De bjöd dessutom ofta på sig själva genom att skoja med eleverna vilket eleverna tycktes uppskatta. Lärares entusiasm har en förmåga att smitta av sig till eleverna vilket kan påverka deras motivation (Holden 2001).

Alla elevers svar är av betydelse för undervisningen vilket pedagogen visade genom att bland annat skriva upp elevernas svar på tavlan. Pedagogen anser att det är viktigt att alla elever får möjlighet att uttrycka sig i klassrummet, både de vana och de ovana, vilket även framgick i våra observationer då pedagogerna var noga med att fördela ordet till alla elever och inte bara till de som räckte upp handen hela tiden. Pedagogerna gav ofta eleverna beröm och uppmuntran vid olika aktiviteter vilket kan bidra till att de får