Elevers upplevelser av ett tillämpat formativt arbetssätt

Natur, miljö och samhälle

Examensarbete i fördjupningsämnet

Matematik och lärande

15 högskolepoäng, avancerad nivå

Elevers upplevelser av ett tillämpat formativt arbetssätt

Pupils experiences of an applied formative way of working

Patrik Lundqvist

Rebecca Fredriksson

Grundlärarexamen, 240 hp 2018-03-16

Examinator: Annica Andersson Handledare: Anna Wernberg

Förord

Examensarbetet är skrivet på avancerad nivå och är en del av den sista terminen på Malmö Universitets Grundlärarutbildning med inriktning mot årskurs 4-6. Arbetet är skrivet i fördjupningsämnet matematik i syfte att undersöka ett problem relevant för läraryrket med hjälp av vetenskapliga metoder och teorier samt bidra till kunskapsutveckling inom

matematikdidaktiken. Uppsatsen är skriven i par där allt, till exempel utformning av problemområde, urval, genomförande, sammanställande av resultat samt diskussion, har gjorts gemensamt. Båda parter har bidragit likvärdigt i varje del av arbetet.

Abstract

Ett formativt arbetssätt framhålls som produktivt för elevers lärande (Balan, 2012). Samtidigt beskriver Jönsson (2008) att verksamma lärare har svårt att ta sig an arbetssättet då det är omfattande och tidskrävande. Denna motsättning vill vi reflektera kring och närma oss med hjälp av en utarbetad uppgift och hint-kort (ledtrådar) som formativt verktyg för eleverna. Syftet är att undersöka elevers uppfattningar kring användandet av hint-kort och huruvida de upplever att uppgiftens upplägg påverkar deras lärande.

Martons variationsteori framhåller kritiska aspekter och kritiska drag som avgörande för att elever skall kunna närma sig ett lärandeobjekt (Marton & Booth, 1997). Vidare ligger denna teori som grund för utformningen av våra hint-kort. Uppgiftens upplägg kopplas till

variationsteorin och tidigare forskning som framhåller vikten av förförståelse och

metakognition. En kvalitativ metod i form av 10 intervjuer användes för att undersöka elevers uppfattningar kring uppgiftens upplägg och hint-kort. Resultatet analyserades utifrån

fenomenografi, en empirisk strävan som grundar sig i att beskriva upplevelser av olika fenomen. Resultatet visar att majoriteten av eleverna ställde sig positiva till hint-korten och uppgiftens upplägg. Ett flertal elever upplevde att hint-korten hjälpte dem att spara tid och därmed effektivisera det egna lärandet. Ytterligare en upplevelse ett flertal elever framhöll var en känsla av trygghet pga. möjligheten att få extra stöd av hint-korten. De elever vars

upplevelser av uppgiftens upplägg och hint-korten var mindre positiva saknade förförståelse för lärandeobjektet och ämnesområdet. Dessa elever kunde inte ta sig an uppgiften och dess upplägg med stöd från hint-korten i samma utsträckning som de elever som hade adekvat förförståelse. Detta är i linje med variationsteorin som menar att hur väl man tar sig an ett lärandeobjekt beror på vilka kritiska aspekter man har fått möta tidigare.

Nyckelord: Fenomenografi, formativ bedömning, formativt verktyg, hint-kort, uppgiftens upplägg, variationsteori

Innehållsförteckning

Förord ...2  

Abstract...3  

1.  Inledning...6  

2.  Syfte  och  frågeställningar...7  

3.  Teoretiska  perspektiv ...8  

3.1 Fenomenografi ... 8

3.2 Variationsteori... 8

3.2.1 Kritiska drag och kritiska aspekter... 9

3.2.2 Vikten av att identifiera kritiska aspekter ... 9

3.2.3 Hur man urskiljer kritiska aspekter ... 11

3.2.4 Att se kritiska drag genom skillnader... 11

3.2.5 Tillämpning av variationsmönster... 12

4.  Tidigare  forskning ...13  

4.1 Litteratursökning ... 13

4.2 Om ett formativt arbetssätt... 13

4.3 Formativ feedback... 14

4.4 Utformningen av en formativ uppgift ... 15

4.5 Självbedömning... 16 5.  Metod...17   5.1 Val av undersökningsmetod ... 17 5.2 Utformning av uppgiften... 17 5.2.1 Bakgrundsuppgiften ... 18 5.2.2 Hint-kort ... 18 5.2.3 Lärandetrappan... 20 5.3 Urval... 20 5.3.1 Urval av klasser... 21

5.3.2 Urval av elever för intervju ... 21

5.4 Genomförandet i klassrummen ... 21

5.4.1 Våra roller ... 21

5.4.3 Genomförandet av uppgiften... 22

5.5. Intervjuer ... 23

5.5.1 Våra roller ... 23

5.6 Analytiskt förfarande... 23

5.7 Forskningsetiska överväganden ... 24

6.  Resultat  och  analys...26  

6.1 Upplevelser om vikten av att aktivera förförståelsen... 26

6.1.1 Elever som uppfattade bakgrundsuppgiften som positiv ... 26

6.1.2 Elever som hade svårt att avgöra bakgrundsuppgiftens betydelse... 27

6.2 Upplevelser av hint-korten ... 27

6.2.1 Positiva upplevelser - Eleverna såg fördelar med att använda hint-kort... 28

6.2.2 Mindre positiva upplevelser – Såg inget behov av att använda hint-kort ... 32

6.3 Upplevelser av lärandetrappan med hint-kort ... 34

7.  Slutsats  och  diskussion...36  

7.1 Metoddiskussion... 36

7.2 Slutsatser ... 37

7.2.1 Hur kan elevers upplevelser av att använda hint-kort som formativt verktyg i undervisningen se ut? ... 37

7.2.2 Hur kan elever uppleva att uppgiftens upplägg i form av förförståelse och självbedömning i kombination med hint-kort påverkar deras lärande? ... 40

7.3 Konsekvenser för framtida yrkesroll... 42

7.4 Vidare forskning... 42 Referenser...43   Bilaga  1………45   Bilaga  2………51   Bilaga  3………52   Bilaga  4………53  

1. Inledning

Under vårt självständiga arbete i fördjupningsämnet, SAG kartlade vi hur tidigare forskning ser på förhållandet mellan ett formativt arbetssätt och elevers lärande i matematik. Vår sammanställning pekade på att det fanns vinster att hämta i elevers lärande av att tillämpa ett formativt arbetssätt. Vi blev intresserade av de positiva effekter metoden beskrivs ha för elevers lärande. Inte minst gällande uppgiftens upplägg. Gavin och Moylan (2012) menar att en uppgift som är konceptbaserad snarare än procedurell ger elever möjlighet att utforska uppgiften på olika nivåer. En uppgift som är konceptbaserad är rik på kopplingar och utgörs av en väv av sammanhängande kunskap medan en uppgift som är procedurell fokuserar på matematiska regler och isolerade räkneprocesser. Då kan eleven möta uppgiften på sin egen nivå och uppgiften blir på så vis individualiserad. De beskrev även hint-kort som ett effektivt verktyg för att individanpassa undervisningen och vidare utmana varje elev i den proximala utvecklingszonen. I vårt arbete definieras hint-kort som kort eleven kan ta hjälp i form av extra stöttning för att kunna lösa en uppgift. Hint-korten kommer baseras på kritiska aspekter som enligt variationsteorin framhålls som nödvändiga för att kunna närma sig ett

lärandeobjekt.

Jönsson (2008) beskriver dock tröskeln för att ta sig an ett formativt arbetssätt som relativt hög för verksamma lärare. Han skriver att en av anledningarna till att arbetssättet inte används mer än den gör är för att det formativa arbetssättet ses som tidskrävande och utmanande. Detta såg vi som problematiskt eftersom vi såg de fördelar som vår kartläggning av tidigare forskning presenterade kring ett formativt arbetssätt. Därför har vi i vår studie valt att ta fasta på uppgiftens upplägg och i synnerhet användandet av hint-kort. Detta för att få fördjupad kunskap om en handfast metod för att kunna arbeta formativt i klassrummet och vidare undersöka hur elever uppfattar det formativa arbetssättet.

När det gäller studiens allmänna relevans och varför den är viktig för professionsperspektivet så hoppas vi att våra reflektioner och elevernas uppfattningar kring hint-korten och uppgiftens utformning skall generera några tankar hos läsaren kring hur ett formativt arbetssätt kan genomföras i undervisningen. Vi hoppas att vår undersökning skall ge oss själva djupare förståelse för hur och med vilka verktyg vi kan möta ett formativt arbetssätt utan att uppleva det som tidskrävande och för omfattande i vår kommande yrkesprofession.

2. Syfte och frågeställningar

Jönsson (2008) beskriver tröskeln som hög för verksamma lärare att ta sig an ett formativt arbetssätt, inte minst utifrån ett tidsperspektiv. Samtidigt pekar tidigare forskning på att vinsterna i elevers lärande kan vara stora när arbetssättet tillämpas (Balan, 2012). Därför vill vi undersöka och erhålla en djupare förståelse kring hur ett formativt arbetssätt kan utformas med hjälp av uppgiftens upplägg och det formativa verktyget som framhålls som effektivt av Gavin och Moylan (2012), nämligen hint-kort. Syftet med undersökningen är att undersöka elevers uppfattningar kring användandet av hint-kort och huruvida de upplever att uppgiftens upplägg påverkar deras lärande. För att undersöka detta har vi valt att utforma en

matematikuppgift med tillhörande hint-kort som utgår från ett formativt arbetssätt. Syftet kommer att undersökas genom två frågeställningarna:

• Hur kan elevers upplevelser av att använda hint-kort som formativt verktyg i

undervisningen se ut?

• Hur kan elever uppleva att uppgiftens upplägg i form av förförståelse och

3. Teoretiska perspektiv

Det teoretiska perspektiv som kommer vara framstående i vår text är variationsteorin. Marton och Booth (1997) beskriver i sin bok Learning and Awareness en teori som Marton utvecklat baserat på mer än trettio år av tidigare fenomenografisk forskning, variationsteorin. Marton och Booth (2000) skriver i boken Om lärande att deras utgångspunkt är att alla människor är olika. Att alla människor gör saker på olika sätt och att det beror på att alla människor lärt sig göra saker på olika sätt.

3.1 Fenomenografi

Fenomenografi är en kvalitativt inriktad empirisk strävan och grundar sig i att beskriva olika fenomen i omgivningen så som andra betraktar den. Detta för att få syn på variationer i uppfattningar och tolkningar som görs av samma fenomen. Inom den pedagogiska kontexten vänder man perspektivet från sig själv eller fenomenet som sådant, och utgår istället från den enskilda eleven. Med andra ord, hur den enskilde eleven uppfattar fenomenet utifrån dess bakgrund och tidigare erfarenheter. Vidare finns det inte lika många uppfattningar som det finns personer. Uppfattningar återkommer och det verkar enligt fenomenografin som att finns någon form av mättnad i en elevgrupp (Marton & Booth, 2000).

3.2 Variationsteori

Variationsteorin har byggts upp med avsikt att utveckla lärandet och bygger på

fenomenografin (Marton & Booth, 2000). Teorin är inte gjord för att hitta den optimala och det mest adekvata sättet att undervisa på. Den är istället utformad för att visa hur elever är beroende av variation och på vilket vis den variationen framträder under undervisningen (Holmqvist, 2004). Detta är viktigt för att eleven ska kunna möta de kritiska ögonblick då lärande görs möjlig. Det kritiska ögonblicket bygger på att man kan relatera till vad som diskuteras utifrån egna erfarenheter. De egenskaper som en person kan uppfatta beror på tidigare erfarenheter av att urskilja aspekter i det specifika fenomenet eller objektet (Runesson, 2005).

Dock kan inte för mycket variera i undervisningen utan vissa saker måste vara konstanta och återkomma för att en koppling ska göras och ett mönster uppfattas. Om vi tänker oss yngre

barn som ska lära sig konceptet av vad talet tre innebär så måste barnet få se olika variationer av tre, exempelvis tre bilar, tre päron eller tre kex. Det innebär att föremålen varierar men invariansen som är talet tre består. Barnet tillåts då göra kopplingen och det kritiska ögonblicket uppstår. I det ögonblicket, när polletten faller ner, förändras elevens syn på världen och lärandet blir verklighet. De kritiska aspekterna är vad eleverna behöver förstå för att realisera ett lärande (Holmqvist, 2004). Kritiska aspekter behöver därför presenteras på ett tydligt sätt för elever, i denna undersökning i form av hint-kort.

3.2.1 Kritiska drag och kritiska aspekter

Mun Ling (2014) skriver att det är viktigt att särskilja på begreppen kritiska drag och kritiska aspekter. Kritiska aspekter syftar på en dimension av variation medan kritiska drag är ett värde i denna dimension av variation. Kritiska aspekter är alltså det stora spektrat i vilket de kritiska dragen kan variera. För att ytterligare förtydliga skillnaden på kritiska drag och kritiska aspekter använder Mun Ling en stor brun schäferhund som exempel. I detta fall är stor, brun och schäfer kritiska drag eftersom de är variationer i ett större spektra som i detta fall är storlek, färg och ras. Där storlek, färg och ras utgör de kritiska aspekterna. Vikten av att särskilja begreppen kritiska drag och kritiska aspekter ligger i att om vi inte känner till

begreppet storlek så kan vi inte heller prata om stor och liten. När vi skiljer på stor och liten öppnas en dimension av variation. På samma sätt gäller det för färg och ras i detta exempel. Det är alltså viktigt att ha i åtanke att när man pratar om att upptäcka kritiska drag så upptäcker man även de kritiska aspekterna.

3.2.2 Vikten av att identifiera kritiska aspekter

Enligt Mun Ling (2014) finns det två framstående anledningar till varför det är av vikt att bestämma de kritiska dragen i undervisningen.

1. För att göra det lättare för läraren att förstå lärandeobjektet.

Fenomenografiska studier visar att lärare och elever kan se lärandeobjekt på olika sätt. Vår uppfattning av ett objekt avgörs och beror på vilka aspekter vi har förmåga att fokusera på samtidigt. Så, om vi vill att någon skall få samma uppfattning av ett objekt som oss måste vi också hjälpa dem att urskilja samma drag som vi själva ser. Dragen vi skall fokusera på är med andra ord, de kritiska dragen. Mun Ling (2014) ger ett exempel när det gäller

undervisning kring bråk i matematiken. När vi säger en tredjedel (1/3) eller en tiondel (1/10) så menar vi 1/3 eller 1/10 av 1. Men vi brukar sällan specificera enheten (helheten) som 1 utan tar den oftast för given. Detta är ett kritiskt drag som är problematiskt och kan göra lärandet svårt för många.

Om läraren själv har svårt att urskilja de kritiska aspekterna blir det svårt för eleven att lära sig den givna färdigheten. Lärarna måste enligt Mun Ling (2014) komma från sin naturliga attityd till lärandeobjektet och inse att det är naturligt för eleverna att se lärandeobjektet på ett annat sätt än vad de själva gör. Att de kritiska aspekterna för lärandeobjektet presenteras för eleven gör det därför lättare för denne att närma sig lärandeobjektet på det sätt som läraren haft för avsikt.

2. För att hjälpa lärare att hantera elevers individuella olikheter.

Mun Ling (2014) skriver att för att ha lärt sig något måste eleven enligt variationsteorin ha ändrat sitt sätt att se på ”något”. Vilket i sin tur kan leda till en djupare förståelse eller bredare perspektiv av ”något”. Anledningen till det är att eleven numera fokuserar på drag eller aspekter som eleven tidigare såg förbi. Anledningen till att de nyfunna aspekterna förbisetts av eleverna kan vara att de inte känt till deras existens, tagit dem för givna eller lämnat dem i bakgrunden. Det är lärarens uppgift att ge eleverna förutsättningarna för att upptäcka och urskilja tidigare förbisedda drag och aspekter (Mun Ling, 2014). Detta görs i denna undersökning genom att presentera kritiska aspekter som eventuellt förbisetts i ett tidigare skede genom hint-kort.

När elever inte lär sig det som varit målet för lärandet så är det sällan så att eleven saknar förmåga att lära sig. Det är oftast istället så att eleven inte kunnat urskilja de kritiska dragen för lärandeobjektet. Detta kan bero på flera saker men en aspekt som synnerligen kan påverkas av lärarens undervisning och didaktik är att läraren eventuellt inte gett eleverna möjlighet att upptäcka de kritiska dragen för lärandeobjektet. En del kritiska drag är särskilt svåra att urskilja för elever men tas för givet av läraren och förbises därför av eleverna som inte får möjlighet att urskilja dessa. De elever som trots allt lyckas urskilja dessa drag kommer att uppfattas som duktiga av läraren. De som inte urskiljer dragen förstår fortfarande inte eftersom de missat information som är av vikt för deras förståelse av det planerade lärandet (Mun Ling, 2014). Därav är det av vikt att de kritiska aspekterna i undersökningen urskiljs med noggrannhet för att vara adekvata.

3.2.3 Hur man urskiljer kritiska aspekter

Mun Ling (2014) skriver att det kan vara svårt för lärare att förutse vilka kritiska aspekter eleven måste möta för att ta till sig lärandeobjektet. Detta beror på att lärarna inte själva ser samma svårigheter och lämnar därför de kritiska dragen i bakgrunden. För att lärare skall finna de kritiska drag som krävs för att alla elever skall få förståelse för lärandeobjektet så kan hen ta till olika metoder. Det finns flera olika metoder för att identifiera kritiska aspekter hos ett lärandeobjekt, nedan följer några exempel som Mun Ling (2014) framhåller som effektiva;

• Granskning av läromedel

• Kollegiala diskussioner kring tidigare erfarenheter av undervisningsmoment • Intervjuer med elever

• Lektionsobservationer

• Noggrant utformade diagnoser i form av för- och eftertest som analyseras

De kritiska aspekter som används i denna undersökning är baserade på en kollegialt utarbetad learning study där kollegiala diskussioner, lektionsobservationer, för- och eftertest tillämpats.

3.2.4 Att se kritiska drag genom skillnader

Mun Ling (2014) skriver att man inte kan känna till ett enskilt drag om man inte känner till skillnaderna, variationen mellan dragen. Urskiljning av drag kan inte upplevas innan vi sett vissa skillnader. Vidare kan det inte finnas någon säker skillnad utan att vi samtidigt upplever åtminstone två saker som är olika. Enligt Mun Ling (2014) ligger tonvikten i undervisningen idag på att använda exempel som visar på likheter. Dagens undervisning är utformad så att om man stöter på tillräckligt många likheter så kan man sluta sig till gällande regler och begrepp som är relevanta för lärandeobjektet. En utformning som enligt variationsteorin inte är tillräcklig.

Enligt variationsteorin är urskiljning, samtidighet och variation, som även kan benämnas som skillnad bundna till varandra. Det betyder att vi inte kan urskilja en särskild egenskap genom att jämföra egenskapers likheter (Marton & Booth, 1997). Därför är hint-korten i

3.2.5 Tillämpning av variationsmönster

Holmqvist (2004) skriver att allt lärande kräver någon form av variation. Undervisning handlar inte enbart om att finna den bästa metoden, eller variation av metoder. Det handlar istället om vilken form av variation i lärandeobjektet som används i den planerade

undervisningssituationen. Mun Ling (2014) skriver att undervisning måste vara en medveten handling som syftar till att skapa struktur. Elever måste få vägledning i sin utveckling av urskiljningsförmåga då de inte alltid kan urskilja det som krävs för lärandet på egen hand. Därför är hint-kort och uppgifter i undersökningen uppbyggda utifrån variationsteorin där kritiska aspekter är i fokus.

Vidare menar Marton & Booth (2000) att uppfattningar återkommer och att det enligt

fenomenografin finns någon form av mättnad av uppfattningar i en elevgrupp. Det finns alltså inte lika många uppfattningar av ett fenomen som det finns elever i en grupp. Elevers

upplevelser kan därför kategoriseras och sorteras utifrån positiva och mindre positiva upplevelser då de verkar vara återkommande.

4. Tidigare forskning

Nedan följer ett avsnitt som inledningsvis klargör hur litteratursökningen gått till och vidare behandlar tidigare forskning som är gjord på området formativ bedömning och formativt arbetssätt. De delar som presenteras nedan utgår från vårt självständiga arbete i

fördjupningsämnet, SAG.

4.1 Litteratursökning

Litteratur har sökts systematiskt, kritiskt granskats och värderats för att göra det möjligt att säkerställa källornas relevans. Sökningarna har främst gjorts på engelska på ERIC via

EBSCO, Google Scholar och Libsearch. Nyckelord som används vid sökandet har främst varit formative assessment, mathematics och teaching methods. Sökorden har kombinerats med en boolesk söklogik där ”AND” och ”OR” använts för att få ett varierande resultat. Vidare har vi använt oss av synonymer och antonymer för att hitta källor som belyser den tidigare

forskningen ur olika perspektiv (Friberg, 2012).

4.2 Om ett formativt arbetssätt

Ett formativt arbetssätt bygger till stor del på att undervisningen och bedömningen verkar i den proximala utvecklingszonen. Teorin har sin grund i att undervisningen bör vara precis så utmanande att eleven kan nå målen med väl avvägd stöttning från lärare eller kamrater

(Vygotskij, 1962). Den proximala utvecklingszonen nämns även i Jonas Emanuelssons (2001) forskning där han menar att det finns två delar som är viktigare än något annat för att en elevs lärande. Den första delen handlar om att läraren ska ta reda på var eleven befinner sig

kunskapsmässigt och den andra delen om hur läraren ska utnyttja den informationen och bygga upp undervisningen därefter (Emanuelson, 2001). Därför kan det finnas anledning att genom uppgiftens upplägg undersöka elevers förförståelse för att kunna verka i den proximala utvecklingszonen.

Studier som Balan (2012) gjort visar att genom att arbeta systematiskt med formativ bedömning så kan framsteg göras både på ett känslomässigt, motivationsmässigt samt kognitivt tänkande plan (Balan, 2012). Vilket pekar mot att formativ bedömning kan främja elevers lärande.

En fördel med att använda sig av ett formativt arbetssätt är att läraren kan fånga upp

eventuella problem, anpassa sina instruktioner och korrigera elever i tid innan den slutgiltiga bedömningen äger rum. På så sätt kan en elevs missförstånd korrigeras innan den slutgiltiga bedömningen och vilket i slutändan kan vara skillnaden mellan godkänd och icke godkänd (Gavin & Moylan, 2012). På så vis kan hint-kort som bygger på variationsteorins kritiska aspekter ge eleven möjlighet att korrigera missförstånd innan den slutgiltiga bedömningen äger rum.

Nackdelar med formativ bedömning och ett formativt arbetssätt menar Jönsson (2008) är att det kan anses vara tidskrävande. Vidare menar han att trovärdighet och tillförlitlighet kan ifrågasättas. Jönsson (2008) menar att två nivåer på en matris, godkänd och icke godkänd, är lätt att få till en hög reliabilitet på medan en fyragradig skala kräver mer träning både för lärare och elever. Det extra arbete som krävs för att tillämpa ett formativt arbetssätt kan därför betraktas som stort och något som lärarna inte vågar sig på. Det som är positivt med en

fyragradig matris är att den kan ge betydligt mer information om var eleverna befinner sig kunskapsmässigt och information om vad de behöver göra för att komma vidare. Därför måste elever få möjlighet att träna och möjlighet att se exempel på arbeten som visar exempelvis enkla eller välutvecklade resonemang om det är utifrån resonemangsförmågan matrisen är utformad (Jönsson, 2008).

4.3 Formativ feedback

För att feedbacken läraren ger skall vara formativ måste den vara individanpassad. Det är dessutom viktigt att den formativa feedbacken eleven får ges med det grundläggande

antagandet att eleven är kompetent och kan fylla igen de luckor som finns med rätt stöttning. Detta förhållningssätt ger bättre effekt än att jämföra elever sinsemellan och basera

feedbacken på detta (Black & Wiliam, 1998).

En osäker elev eller en osäker elevgrupp med prestationen som mål ber sällan om hjälp medan en elev eller elevgrupp där resan till inlärning är målet i större utsträckning ber om hjälp vilket ger ett bättre klimat för formativ bedömning (Black & Wiliam, 1998). En del elever vill inte ta del av det extra stöd som läraren kan ge av rädsla att uppfattas som sämre. Detta resulterar i en negativ spiral med elever som inte ber om hjälp när det behövs och som

därmed förlorar tillfällen till lärande. De beskriver därför att det är lärarens ansvar att påverka klassrumsklimatet på ett sådant sätt att eleverna uppmuntras att ta hjälp av såväl lärare som kamrater. Vidare kan detta även påverka elevers vilja att ta hjälp av hint-kort i

undervisningen.

4.4 Utformningen av en formativ uppgift

Black och Wiliam (1998) skriver att en uppgift som är bra utformad för att tillämpa formativ bedömning behöver vara meningsfull, intressant och lagom utmanande för eleven. Den bör innehålla möjligheter för eleven att utveckla sin förmåga att planera sitt arbete med

kortsiktiga mål att uppfylla under arbetets gång. Black och Wiliam (1998) och Emanuelsson (2001) menar att en typ av frågor som kan verka utvecklande för inlärningen är sådana som undersöker elevernas bakgrundskunskaper eftersom de hjälper eleverna att relatera den nya kunskapen till den de redan besitter. Gavin och Moylan (2012) skriver att uppgiften bör uppmana eleverna att skriva vad de tänker. Uppgiften bör dessutom innehålla någon form av diskussion för att synliggöra elevernas missförstånd. Av den anledningen är uppgiften i undersökningen utformad på så vis att eleven uppmanas skriva vad den tänker.

Gavin och Moylan (2012) menar att en uppgift som är konceptbaserad snarare än procedurell ger elever möjlighet att utforska uppgiften på olika nivåer. En uppgift som är konceptbaserad är rik på kopplingar och utgörs av en väv av sammanhängande kunskap medan en uppgift som är procedurell fokuserar på matematiska regler och isolerade räkneprocesser. Då kan eleven möta uppgiften på sin egen nivå och uppgiften blir på så vis individualiserad. De föreslår vidare att lektionen kan individanpassas i formativ anda och justeras efter varje elevs behov för vidareutveckling med hint-kort och utmaningskort med nya uppgifter för dem i behov av större utmaning. Hint-korten kan hjälpa eleven att nå den proximala

utvecklingszonen utan att läraren måste vara där, dessa kan ingå i den formativa bedömningen då läraren delar ut kort när så behövs. Hint-kort är kort läraren kan dela ut till elever som behöver en instruktion formulerad på ett annat sätt, ett tips på vad man kan tänka på eller ett exempel på ett liknande problem. Hint-kort i denna undersökning baseras på kritiska aspekter från variationsteorin.

Hattie (2012) understryker att undervisningen och därmed uppgiftens utformning ska vara på rätt nivå och målen ska vara utmanande och hela tiden över elevens aktuella kunskapsnivå för

att eleven ska engagera sig. Progression handlar om utveckling av elevers kunskaper av det de börjat med. Hattie konstaterar att eleven ska ha en förförståelse för 90 procent av de saker som tas upp och kunna 95-99 procent av alla ord som förekommer i undervisningen. Vidare är vikten av uppgiftens upplägg och att ta reda på elevens förförståelse stor för att kunna bedöma om undervisningen varit på rätt nivå. Därför avser denna undersökning att utforska elevers upplevelser av vikten av att aktivera förförståelsen.

4.5 Självbedömning

Att utveckla en strategi för självbedömning är viktigt för det livslånga lärandet där man behöver utvärdera sin egen insats i olika verkliga sociala situationer som uppstår både i och utanför skolan. Trots detta är självbedömning ovanligt i praktiken (Black & Wiliam, 1998). Läroplanen anger under skolans mål för varje elev att varje elev ”utvecklar förmågan att själv bedöma sina resultat och ställa egen och andras bedömning i relation till de egna

arbetsprestationerna och förutsättningarna” (Skolverket, 2011, s. 18). Vilket i sig betyder att självbedömning skall ha en betydande roll i skolans verksamhet eftersom det är det

överliggande målet som skolan skall arbeta mot. Därför bör självbedömning vara

återkommande i ett formativt arbetssätt och därmed även återkommande i uppgiftens upplägg.

För att arbeta mot målet att varje elev skall utveckla förmågan att bedöma sitt eget resultat så måste läraren ge eleverna en problemlösningsmodell i den formativa feedbacken samtidigt som läraren måste kunna utläsa elevens egna tillvägagångssätt för att kunna ge eleven verktyg att se på sitt eget arbete ut ett metaperspektiv (Black & Wiliam, 1998). Sadler (1989) menar att lärarna måste fokusera mindre på att själva bli duktiga på att bedöma elevers arbete och istället fokusera mer på att förstå hur de ska få eleverna självgående och förmögna att utvärdera sitt eget arbete. Black och Wiliam (1998) presenterar forskning som visat på att lärarens deltagande i bedömningen kan överväldiga elevens deltagande och självbedömningen uteblir då den undermineras av lärarens deltagande.

5. Metod

I detta avsnitt kommer vi ingående beskriva hur vår undersökning planerats och utförts. Detta för att läsaren själv skall få möjlighet att värdera validiteten och reliabiliteten av vår

undersökning.

5.1 Val av undersökningsmetod

Efter att vi inledningsvis tänkt genomföra mixed methods med både kvantitativ och kvalitativ metod valde vi enbart kvalitativ metod. Beslutet togs efter en diskussion med handledaren angående det tidsspann examensarbetet på 15 hp erbjöd. Vi valde bort kvantitativ metod eftersom den kändes begränsande i att endast det mätbara mäts (Brinkkjaer, Høyen, 2013). Vi valde istället kvalitativ metod i form av intervjuer eftersom våra frågeställningar i viss mån bygger på fenomenografiska frågeställningar, som syftar att kartlägga hur elever förstår sig på samma fenomen, uppgiftens upplägg och hint-kort. Därför behövde vi djupare och mer

ingående svar som enbart intervjuer kunde ge oss.

5.2 Utformning av uppgiften

Vi har utformat en uppgift (Bilaga 1) som behandlar området bråk inom

matematikundervisningen. Uppgiften är utformad för en åk 4 med begränsade förkunskaper inom området bråk. Den utarbetade uppgiften skall fungera i en formativ undervisningsmetod och till uppgiften har vi konstruerat hint-kort.

Hint-korten (Bilaga 2) är inspirerade av en learning study som är genomförd i en åk 4-6 på en skola i Mörbylånga Kommun. En learning study utgår från variationsteorin som verktyg vid planering och analys av undervisning och elevers lärande. Elevernas kunskaper utvärderas både före och efter undervisningen för att kunna bedöma hur undervisningen bidragit till elevernas lärande (Institutionen för didaktik och pedagogisk profession, 2011).

Den learning study vi valt att ta inspiration och utgångspunkt i behandlar området bråk och lärandeobjektet för den genomförda learning studyn var “Kunna och förstå att när man delar

en hel i bråkdelar måste alla delar vara lika stora.” (Institutionen för didaktik och

”Om du skall dela en hel i lika bråkdelar måste alla delar vara lika stora”, med betoning på lika eftersom det förhoppningsvis skulle avvärja möjligheten att tolka det som att flera olika bråkdelar skall representeras i samma geometriska figur. Ytterligare elevanpassningar gjordes genom att skriva ”Om du” för att tydligt adressera eleven.

Gavin och Moylan (2012) skriver att en uppgift bör uppmana eleven att skriva vad den tänker för att synliggöra missförstånd och vidare leda in detta till en diskussion och förtydligande. Därför har vi valt att låta eleverna förklara varför de kryssar ja eller nej på flervalsfrågorna som utgör delar av uppgiften. Detta för att på ett effektivt sätt kunna identifiera missförstånd. Vidare har vi valt att låta uppgiften vara konceptbaserad snarare än procedurell, i den

bemärkelsen att uppgiften är rik på kopplingar mellan kritiska aspekter för bråk och utgörs av sammanhängande kunskap snarare än fokus på enbart matematiska regler och isolerade räkneprocesser. Detta för att försöka möta eleven på sin egen nivå och ytterligare individualisera den med hint-kort extra stöttning.

5.2.1 Bakgrundsuppgiften

I uppgiften har vi valt att lägga till ett moment som kartlägger elevens förförståelse för konceptet bråk som samtidigt hjälper dem att koppla den nya kunskapen till den de redan besitter. Detta för att vikten av att kunna relatera till ny kunskap är stor. Det kritiska

ögonblicket, när eleven lär sig någonting bygger på att hen kan relatera till vad som diskuteras utifrån egna erfarenheter. Black och Wiliam (1998) och Emanuelsson (2001) är samstämmiga och inne på samma spår och menar att uppgifter som är utvecklande för inlärningen är sådana som hjälper eleverna att relatera den nya kunskapen till kunskap de redan besitter.

5.2.2 Hint-kort

För att återgå till den ursprungliga learning studyn så presenterades ett flertal kritiska aspekter som den kommit fram till var avgörande för att eleverna skulle kunna närma sig

lärandeobjektet. De kritiska aspekterna för lärandeobjektet var:

• Alla delar måste vara lika stora för att det ska vara bråkdelar. • En hel kan ha olika former.

• Halvor kan ritas på olika sätt

• Två halvor är inte alltid en hel – olika storlek och olika form på halvan

Utifrån dessa har vi skapat Hint-kort (Bilaga 2) som skall hjälpa eleverna att se de kritiska aspekter de behöver möta för att närma sig och förstå lärandeobjektet. Hint-korten skall fungera som ledtrådskort som eleverna kan ta hjälp av innan de väljer att fråga en lärare.

Gavin & Moylan (2012) lyfter hint-kort som en möjlighet att individanpassa och stötta eleverna. Hint-korten syftar till att stötta eleverna genom att presentera de kritiska aspekter som eleverna behöver möta för att ta till sig ny kunskap om nya fenomen. Vi har försökt att variera de kritiska drag som finns i varje kritisk aspekt enligt variationsteorin. Därför har olika former gestaltats på olika sätt. Detta genom att exempelvis visa hur en hel kan delas i andradelar på olika sätt. Detta för att på ett strukturerat och tydligt sätt visa på skillnader för att senare kunna generalisera enligt variationsteorin. För att få en tydligare bild av hur hint-korten är konstruerade med inspiration från variationsteorin följer ett exempel nedan:

Den kritiska aspekten för hint-kortet på Bild 1 är att halvor kan ritas på olika sätt. I bilden har den kritiska aspekten ”halvor kan ritas på olika sätt” gestaltas genom att variera det kritiska draget som i detta fall är hur halvorna kan ritas. Det kritiska draget har varierat genom att halvorna är ritade diagonalt, lodrät och vågrät i cirkeln.

Enligt variationsteorin kan inte allt variera samtidigt utan vissa saker måste vara konstanta och återkomma för att en koppling ska göras och ett mönster uppfattas. Därför har vi valt att hålla den geometriska formen, cirkeln konstant och endast variera sättet den delas i halvor för att en koppling skall göras och ett mönster skall uppfattas.

5.2.3 Lärandetrappan

Lärandetrappan syftar till att ge eleverna verktyg att se på sitt eget lärande ur ett

metaperspektiv. Skolverket (2011) skriver i läroplanen att självbedömning skall vara i fokus vilket var ytterligare en anledning till att detta moment kändes relevant att ta med. Eleverna skall efter uppgifterna genomförts se sitt lärande ur ett metaperspektiv och bedöma sitt eget lärande genom att markera var på trappan de uppskattar att de befinner sig.

Lärandetrappan är utformad med fyra steg där första steget representerar F, andra steget E, tredje steget C och fjärde steget A. Kriterierna är hämtade från kunskapskraven i läroplanen och är uppgiftsspecifika för den utformade uppgiften.

Jönsson (2008) framhåller användandet av bedömningsmatriser som bra då de underlättar för eleverna när det gäller att vara delaktiga i bedömningen i formativ anda. Dock

problematiserar han tillförlitligheten när det gäller bedömningsmatriserna. Han menar att en tvågradig matris, godkänd och icke-godkänd ger stor tillförlitlighet. Medan en matris med fyra steg är svårare att utforma och svårare för eleverna att använda på ett tillförlitligt sätt. Han menar dock att det finns fördelar med att använda en matris där fler steg representeras eftersom de kan hjälpa eleverna att se vad som krävs för att nå nästa nivå.

Eftersom lärandetrappan är utformad för att ingå i ett formativt arbetssätt så har vi valt att låta den ha fyra steg där även nivån för F representeras. Detta för att det ska bli tydligt för eleven att se vilket nästa steg på trappan är och vad de behöver uppnå för att utvecklas ytterligare. Vidare representeras nivån även för F för att alla elever, trots att de inte uppnår

kunskapskraven skall känna att de får plats på trappan och vet vad som krävs för att nå nästa nivå.

5.3 Urval

5.3.1 Urval av klasser

Klasserna som medverkade i undersökningen var två åk 4 i två olika kommuner med olika socioekonomiska upptagningsområden. Klass A från skola A består av 21 elever varav 20 elever gjorde uppgiften för undersökningen. Klass B från skola B består av 25 elever där 19 elever gjorde uppgiften för undersökningen. Urvalet gjordes för att bredda undersökningen och se hur uppgiften och hint-korten togs emot av olika klasser i olika skolor där

klassrumsnormer och ordinarie matematikundervisning inte är identiska.

5.3.2 Urval av elever för intervju

10 intervjuer genomfördes totalt varav 5 i klass A och 5 i klass B. När det gäller urvalet av de elever som blev utvalda att genomföra intervjuerna så prioriterade vi verbala elever där den matematiska förmågan varierade. Vidare är det klassläraren i varje klass som valt vilka elever som uppfyller dessa kriterier.

5.4 Genomförandet i klassrummen

Utförandet i de båda klassrummen gjordes i största möjliga mån på samma sätt. Gemensamma presentationer och tidsåtgången på 50 minuter var identiska men frågorna och sidospår som eleverna gav upphov till skiljde sig åt i de båda klasserna.

5.4.1 Våra roller

Våra roller i klassrummet var uppdelade så att den ena var mer passiv och den andra mer aktiv i presentation och introduktionsdelen. Med andra ord, en av oss berättade för eleverna vem vi var, varför vi var där och vidare vilken uppgift de skulle få göra och hur den var utformad medan den andra höll sig i bakgrunden. När eleverna sedan tog sig an uppgiften på egen hand var vi båda två lika aktiva i stöttningen av eleverna.

Upplägget var detsamma i båda klasserna och samma person genomförde genomgångarna vid båda tillfällena. Vi valde att göra så eftersom det förhoppningsvis skulle ge en mer likvärdig presentation och introduktion för båda grupperna. På så sätt hoppas vi undvika att

5.4.2 Instruktioner och presentation i helklass

Inledningsvis presenterade vi oss själva, vårt examensarbete och den undersökning vi skulle genomföra. Vi berättade att efter de fått genomföra uppgiften så skulle vi intervjua ett antal elever. Vi förtydligade att detta var frivilligt och att deras medverkan skulle anonymiseras.

Därefter presenterade vi uppgiftens upplägg. Först beskrev vi lärandeobjektet för lektionen

“Om du skall dela en hel i lika bråkdelar måste alla bråkdelar vara lika stora” och

förklarade att det var vad uppgiften hade för avsikt att träna. Efter det beskrev vi första

uppgiften, bakgrundsuppgiften och att de skulle bli tvungna att tänka tillbaka lite och klura på vad de redan visste om bråk och därefter notera detta på valfritt sätt. Sedan bläddrade vi genom de tre följande uppgifterna samt utmaningen och presenterade hint-korten. Hint-korten beskrev vi som ledtrådskort vilka vi tydligt uppmanade eleverna att använda och fundera kring innan de räckte upp handen eller frågade en kompis. Innan eleverna fick börja med uppgiften berättade vi mer om det sista momentet, lärandetrappan. Utvärderingen av det egna lärandet. Där uppmanade vi eleverna att själva försöka uppskatta på vilket trappsteg de befann sig i sitt lärande och därefter markera detta på valfritt sätt i lärandetrappan.

5.4.3 Genomförandet av uppgiften

När det gäller genomförandet av uppgiften så var vi båda två aktiva i stöttandet av eleverna. När en elev bad om hjälp uppmanade vi dem att först titta på hint-korten om de inte redan gjort det. Om eleven trots det upplevde svårigheter att lösa uppgiften så visade vi istället vilket hint-kort som kunde vara användbart för uppgiften. I vissa fall var det språkliga svårigheter som gjorde att eleven behövde extra stöttning eller svårigheter att förstå vad som stod skrivet på korten. I de fallen stöttade vi eleverna genom att tillsammans läsa hint-kortet. Vi valde att inte stötta eleverna genom att förklara andra kritiska aspekter eller göra andra jämförelser än de som framställdes på hint-korten för att påverka resultatet av vår undersökning i så liten utsträckning som möjligt. Om vi frångått användandet av hint-korten och presenterat andra kritiska aspekter så hade vårt resultat förlorat trovärdighet eftersom det blivit svårt att avgöra om det var hint-korten som hjälpt eleven eller våra ytterligare

5.5. Intervjuer

Metoden för undersökningen har varit kvalitativ med tonvikt på intervjuer som syftar till att undersöka elevernas upplevelser av uppgiftens upplägg och hint-kort. Tio elever har

intervjuats i ungefär 7 minuter var. Alvehus (2013) framhåller vikten av att förhålla sig öppen i sin karaktär och inte använda sig av standardiserade frågor. Trots detta är det av vikt att inför intervjun veta vilka faktorer som är av intresse för intervjun. Frågorna skall vara öppna men trots det ha en tydlig riktning för att leda in den intervjuade på rätt spår. Detta för att svaren skall vara användbara och relevanta för undersökningens sammanställning. Det är därför att föredra att låta de faktorer och frågor som anses vara av vikt finnas i form av anteckningar inför intervjun (Bilaga 3). Vidare har vi försökt omformulera frågor som eleven inte förstått eller haft svårt att svara på för att få svar på de frågor som varit av intresse för vår

undersökning.

5.5.1 Våra roller

Under intervjuerna valde vi att låta en av oss ställa frågorna samtidigt som den andra observerade. Efter den som intervjuat ställt alla frågor så fick den som observerat ställa ytterligare frågor till eleven som eventuellt kunde förtydliga något den ursprungliga

intervjuaren missat eller gått för fort förbi. Detta gjorde vi av samma anledning som vi valde att låta endast en av oss presentera uppgiften för eleverna. Vi ville att frågorna skulle ställas på samma sätt och inte låta personlighet, betoning på ord eller kroppsspråk påverka de olika intervjuerna.

5.6 Analytiskt förfarande

De genomförda intervjuerna analyserades och kategoriserades utifrån elevernas olika upplevelser av uppgiftens upplägg och hint-kortens betydelse. Upplevelser av vilka fördelar och svårigheter som upplägg och hint-kort förde med sig verkade återkomma hos eleverna. Detta förklarar fenomenografin som att det inte finns lika många uppfattningar som det finns personer i en grupp. I vårt fall är gruppen de elever som blev intervjuade och där återkommer snarlika uppfattningar. Det finns alltså en mättnad av olika uppfattningar och upplevelser i en grupp och dessa har därför varit möjliga att kategorisera som positiva och mindre positiva.

Under intervjuerna var där elever som tydligt ställde sig positiva till hint-kort och uppgiftens upplägg. Dessa elever framhöll vilka fördelar de såg och dessa har i resultatet kategoriserats och problematiserats var för sig.

Vidare fanns det elever som var mindre positiva till hint-kort och uppgiftens upplägg. Dessa elever framhöll vilka svårigheter de upplevde. Även dessa upplevelser har kategoriserats och problematiserats var för sig i resultatet.

Där fanns ytterligare några elever vars uppfattning av hint-kort och uppgiftens upplägg var svårare att urskilja som enbart positiva eller negativa. Ett exempel på en sådan uppfattning var en elev som valt att inte använda hint-korten men trots allt menade att hen ville fortsätta använda hint-korten i undervisningen. Vid ett sådant tillfälle har vi valt att särskilja de positiva och mindre positiva upplevelserna. Vi har alltså kategoriserat ”vill använda hint-korten i undervisningen” som en fördel och ”använde inte hint-hint-korten” som en mindre positiv upplevelse.

Slutligen har vi valt att låta ett fåtal svar vid intervjuerna bli bortfall pga. språkliga hinder där vi varit tvungna att fråga eleven ”Menar du så här…?” för att kunna ta del av elevens

upplevelser. Eftersom det är vår tolkning av vad eleven försökt säga som framkommer vid en ledande fråga som denna så har vi valt att inte betrakta den upplevelsen i vårt resultat.

5.7 Forskningsetiska överväganden

Innan undersökningen påbörjades var vi noga att utgå från Vetenskapsrådets forskningsetiska principer (Vetenskapsrådet, 2002). Dessa är:

• Varje deltagare har rätt att avbryta sin medverkan när som helst, utan några negativa

konsekvenser.

• De deltagande eleverna kommer att tillfrågas inför materialinsamlingen och har

möjlighet att avböja medverkan i studien.

• Deltagarna kommer att avidentifieras i det färdiga arbetet.

• Materialet kommer enbart att användas för aktuell studie och kommer att förstöras när

Denna information delgavs vårdnadshavare till de elever som valts för att genomföra

intervjuer som fick ge sitt samtycke till elevernas samverkan (Bilaga 4). Vidare informerades eleverna ytterligare en gång innan intervjuerna påbörjades att de blev inspelade och fick avbryta intervjun när som helst utan några negativa konsekvenser. Avslutningsvis

informerade vi om att materialet endast kommer nyttjas till vårt arbete och förstörs efteråt för att vidare anonymisera undersökningens resultat.

6. Resultat och analys

Resultatet av vår undersökning kommer att presenteras i fenomenografisk anda. Vi kommer att anta samma förhållningssätt som Marton och Booth (2000), nämligen att alla människor upplever fenomen olika. Uppfattningar av uppgiftens olika element kommer att presenteras var för sig och i största möjliga mån rangordnas efter positiva och negativa uppfattningar. Detta eftersom uppfattningar enligt Marton och Booth (2000) verkar återkomma i en given grupp och därför kan kategoriseras och rangordnas.

6.1 Upplevelser om vikten av att aktivera förförståelsen

En av de första frågorna som vi ställde till de intervjuade eleverna syftade till att kartlägga hur de uppfattade vikten av att aktivera förförståelsen inför en uppgift. Nedan följer de

uppfattningar som eleverna uttryckte, den tolkning och vidare analys av resultatet i förhållande till variationsteorin.

6.1.1 Elever som uppfattade bakgrundsuppgiften som positiv

Alla sex elever som svarade på frågan angående hur de uppfattade första uppgiften, bakgrundsuppgiften, ställde sig positiva till den. Så här svarade de elever som svarade på frågan angående huruvida bakgrundsuppgiften hjälpt dem att ta sig an de resterande uppgifter eller inte:

E - Jag tror inte jag hade kommit in i “bråkvärlden” lika lätt då.

E - Det skulle vara lite svårare för att om dom frågade direkt om vad bråk är så hade jag inte varit igång i det riktigt. Då kan det vara lite konstigt och svårt att se.

E - Skulle jag inte gjort det (bakgrundsuppgiften) tror jag inte att jag skulle kommit ihåg.

E - Jag tror nog att det varit svårare (om hen inte gjort bakgrundsuppgiften)… Annars får man bara en uppgift med bråk och förväntas börja med det direkt. Här fick vi istället tänka efter lite och försöka komma ihåg vad vi jobbade med innan.

E - Jag tror ändå det… Då fick man tänka till.

Eleverna som uppfattade bakgrundsuppgiften som ett stöd för att lösa resterande uppgifter var samstämmiga. Dessa elever verkar värdesätta möjligheten att få ta sig tid att minnas och påminna sig själva om vad det är som skall vara i fokus för lektionen och uppgiften. I enlighet med variationsteorin skriver Runesson (2005) att de egenskaper en person kan uppfatta hos ett fenomen eller objekt beror på tidigare erfarenheter av att urskilja aspekter för det specifika fenomenet eller objektet. Vi menar därför att bakgrundsuppgiften som aktiverar förförståelsen ger eleverna möjlighet och tid att påminna sig om allt de kan sedan tidigare om bråk. Därför får de möjlighet och bättre förutsättningar att urskilja de kritiska aspekter som är relevanta för uppgiften med hjälp av hint-kort vid ett senare skede av uppgiften som behandlar nytt stoff. Detta eftersom det kritiska ögonblicket när eleven lär sig någonting bygger på att hen kan relatera till vad som är i fokus utifrån den egna erfarenheten. Därför är vår analys att eleverna uppskattar bakgrundsuppgiften som aktiverar relevant förförståelse eftersom den hjälper dem att relatera till vad som är i fokus utifrån den egna erfarenheten.

6.1.2 Elever som hade svårt att avgöra bakgrundsuppgiftens betydelse

Detta avsnitt speglar de fyra elevers uppfattning som inte uttryckligen svarade på frågan angående huruvida bakgrundsuppgiften påverkat deras prestation och upplevelse av den fullständiga uppgiften. En elev hade svårt att uttrycka sig pga. språkbrister men resterande elever menade att de inte kom ihåg någonting om bråk sedan tidigare. I de fallen visade det sig också att eleverna haft svårare att genomföra uppgiften och i mindre utsträckning tagit hjälp av hint-korten. Detta om man jämför med de elever som tyckte sig minnas mycket om bråk sedan tidigare som ställde sig positiva till bakgrundsuppgiften.

Eleverna med begränsad förförståelse kan ha upplevt att glappet varit för stort mellan den förförståelse de tog med sig in i uppgiften och det stoff som var nytt för dem. Vi förmodar därför att de kritiska aspekter som vi presenterat inte varit de kritiska aspekter som dessa individer behövt möta för att ta sig an uppgiften och närma sig lärandeobjektet. Ett antagande som i sin tur går hand i hand med avsaknaden av förförståelse för ämnesområdet bråk.

6.2 Upplevelser av hint-korten

Denna del av resultatet kommer att behandla de uppfattningar som eleverna gav uttryck för när det gäller hint-korten under intervjuerna. Vi kommer inledningsvis att presentera de

uppfattningar som var positiva till användandet och senare de uppfattningar som inte var lika positiva till användandet av hint-kort. Så, nedan följer den  tolkning  och  vidare  analys  av   resultatet  som  vi  gjorde  i  förhållande  till  variationsteorin.  

6.2.1 Positiva upplevelser - Eleverna såg fördelar med att använda hint-kort

Majoriteten av de elever som deltog i intervjuerna ställde sig positiva till att använda hint-kort och såg ett flertal fördelar med att låta hint-korten vara en del av undervisningen. Fördelarna som de såg var stöttning från korten, möjligheten att hjälpa sig själv istället för att räcka upp handen och att hint-korten gav dem ledtrådar och inte svaret på uppgifterna. Dock varierade det från elev till elev vilket hint-kort som varit mest användbart. De fördelar och den

användbarhet som eleverna såg när det gäller hint-korten kommer att kategoriseras och tillägnas vars en egen rubrik i detta avsnitt som avser kartlägga de uppfattningar som var främst positiva.

Såg extra stöd som fördel

Ingen av eleverna som intervjuades hade vid ett tidigare tillfälle använt någonting som

liknade hint-kort eller ledtrådar. Nio av eleverna svarade på frågan angående huruvida de ville använda hint-kort i undervisningen framöver. Åtta av dem ställde sig positivt till ett fortsatt användande och motiverade det på följande sätt:

E - Det är faktiskt bra om man har hint-korten. För dom hjälpte mycket. Jag skulle vilja ha hint-korten. För att det är inte alltid läraren kommer till oss, dom är upptagna med något annat eller med någon annan person så vi måste vänta ganska mycket. Då kan man kolla på hint-korten så hjälper det oss att göra uppgiften lite snabbare och förstå mer.

E - Ifall man skulle behöva dem. OM man fastnade någonstans kunde man ändå använda dem.

E - Med (vill fortsätta lösa uppgifter med hint-kort framöver). För att det är lite hjälp men svaret står inte direkt. I - Men du hade kunnat räcka upp handen?

E - Ja, fast det tar så lång tid ibland… Annars måste man sitta där och räcka upp handen. Istället kan man kolla på dem (hint-korten) och tänka lite till och sen räcka upp handen.

E - Med (vill fortsätta lösa uppgifter med hint-kort framöver). För att de hjälpte. Så jag förstod mer.

E - Med (vill fortsätta lösa uppgifter med hint-kort framöver). För då behövde jag inte räcka upp handen.

E - Jag skulle nog valt att ha dem lite vid sidan om så jag kan använda dem till någon av frågorna eftersom det blir lättare att svara då.

De flesta eleverna såg hint-korten som ett extra hjälpmedel eller stöd och uppskattade att inte behöva räcka upp handen eller fråga en kompis när det behövde hjälp. Även de som inte använde korten i stor utsträckning ställde sig positiva till att ha kvar dem i undervisningen. En elev som lyckades genomföra de flesta uppgifterna utan hint-kort menade trots detta bestämt att hen ville ha kvar korten. Detta eftersom det ingav en trygghet ifall man fastnade

någonstans och behövde hjälp. Att hint-korten upplevdes som en trygghet menar vi kan förklaras med att hint-korten gett eleverna möjlighet att se de kritiska aspekter som är nödvändiga för att de ska kunna närma sig lärandeobjektet på egen hand. Eleverna gavs ett medel att hjälpa sig själva vilket i sig gav dem en trygghet.

Såg möjligheten att slippa räcka upp handen som en fördel

Ytterligare en fördel som eleverna ställde sig positiva till gällande hint-korten var vinsten i att slippa räcka upp handen. Eller åtminstone att eleverna upplevde att de gavs en chans att hjälpa sig själva innan de tvingades att räcka upp handen. Fyra elever anger handuppräckningen som en anledning till att fortsätta använda hint-korten i undervisningen. Tre av dessa elever

kopplar det till att tidsaspekten av att räcka upp handen är ett problem. De eleverna beskriver problematiken såhär:

E - För att det är inte alltid läraren kommer till oss, dom är upptagna med något annat eller med någon annan person så vi måste vänta ganska mycket.

E -…fast det tar så lång tid ibland… Annars måste man sitta där och räcka upp handen. Istället kan man kolla på dem (hint-korten) och tänka lite till och sen räcka upp handen.

I - Varför vill du inte räcka upp handen? E - För det tar längre tid.

Fördelen och känslan av att inte stå hjälplös vid ett problem utan istället få möjlighet att hjälpa sig själv var uppskattat av de flesta vi intervjuade. Det betyder inte att eleverna alltid fick svar på sina frågor av hint-korten utan de behövde ibland räcka upp handen ändå. Däremot uppgav en elev att hen justerade vad hen skulle fråga läraren efter att ha tittat på hint-korten:

I - Och du använde dem (hint-korten) när du inte kunde? E - När jag inte förstod.

I - Hade du räckt upp handen annars? E - Ja.

I - Behövde du räcka upp handen efter du tittat på hint-korten? E - Ja.

I - Var det samma fråga som du tänkte ställa innan du kollade på hint-korten som efter? E - Nej.

I - Du ändrade frågan?

E - Efter jag hade tittat på korten ja, för då förstod jag lite mer.

Vår analys av elevens förklaring är att kritiska aspekter för lärandeobjektet blivit synliggjorda för eleven med hjälp av hint-korten. Därför justerades elevens syn på uppgiften och hen kunde närma sig uppgiften på ett nytt sätt. Enligt variationsteorin, ett nytt sätt som eleven tidigare varit oförmögen att se eftersom hen inte fått möjlighet att upptäcka eller förbisett den kritiska aspekt som åskådliggjorts på hint-kortet tidigare. Detta har i sin tur gett eleven förutsättningar för att antingen lösa uppgiften på egen hand eller justera den fråga som eleven från början hade för avsikt att ställa till läraren.

Hint-korten upplevdes som ledtrådar och inte som facit

När vi presenterade uppgiften och de tillhörande hint-korten försökte vi vara tydliga med att hint-korten var ledtrådar och inte facit. Vi hade en förhoppning om att hint-korten skulle ge ledtrådar, inte svar. För att undvika att eleverna betraktade hint-korten som fusk eller en biljett till att slippa tänka var vi tydliga med att hint-korten inte var fusk utan snarare ett extra stöd om man skulle fastna.

Därför frågade vi eleverna som uppgav att de i relativt stor utsträckning hade använt hint-korten under lektionen huruvida de upplevde att man kunde få svaren direkt av hint-hint-korten eller inte. De eleverna uttryckte sig såhär:

I - Tyckte du att korten gav dig svaret direkt eller var du tvungen att fundera lite innan? E – Jag läste och sen tänkte jag och så.

I - Hjälpte dem (hint-korten) dig? E - Lite när man tänkte efter.

I - Kunde du hitta svaret direkt på “hint-korten”?

I - Tycker du att svaret finns direkt på det här kortet? E - Ja, eller det står att det påverkar och det gör det ju.

Eleverna som fick möjlighet att uttrycka sin uppfattning kring huruvida hint-korten gav direkta svar på frågorna eller ej verkar vara överens. Svaren på frågorna gick inte att hitta direkt på hint-korten. Det krävdes en del tankeverksamhet eller kombination av flera hint-kort för att närma sig svaret på frågan.

Enligt variationsteorin så behöver olika individer se olika kritiska aspekter för att närma sig ett lärandeobjekt. Det är alltså inte enbart en aspekt som måste betraktas för att förstå

lärandeobjektet. Därför verkar en del elever ha upplevt att hint-korten var för sig inte gett svar på frågorna. De har istället behövt kombinera olika hint-kort eller tänka själva och vidare kombinera hint-kort med annan förförståelse för att närma sig ett svar på uppgiften.

En elev menar att hen kunde pussla ihop flera av hint-korten för att därefter lösa uppgiften med ytterligare tankeverksamhet. En annan elev förstod att en kritisk aspekt som

presenterades på ett hint-kort gällde för den ställda frågan och kunde med ytterligare reflektioner närma sig svaret på frågan. Eleverna är alltså kompetenta och kan fylla i de luckor som finns med rätt stöd.

Så, en del av eleverna använde flera hint-kort i kombination för att lösa uppgifterna. Andra elever använde bara ett kort. Detta beror på vilka kritiska aspekter eleven har med sig sedan tidigare i form av förförståelse. Vidare väljer eleven själv hur många hint-kort den behöver för att kunna lösa uppgiften och lektionen individanpassas därmed automatiskt av hint-korten.

Vilka hint-kort som ansågs vara användbara varierade

Vid bearbetningen av transkriptionerna så framgick det att en del av eleverna hade pekat på de hint-kort som de upplevde att de fått hjälp av. Utifrån intervjuerna och elevernas utsago så verkar det finnas en stor variation mellan vilka olika hint-kort som eleverna tyckte var

användbara. Där fanns alltså ingen tydlig indikation om vilket kort som var mest användbart. Men en av eleverna valde att uttrycka sig såhär när det gäller huruvida alla kort var

användbara för henom eller inte:

Baserat på citatet ovan och spridningen på vilket kort som var mest populära för respektive elev verkar det som att varje elev har med sig olika kunskaper i sin förförståelse. Därför tog de hjälp av det hint-kort och de aspekter som de inte stött på och haft fokus på tidigare. Enligt variationsteorin så behöver olika individer möta olika kritiska aspekter för att förstå ett

fenomen som är nytt för dem. Det kritiska ögonblicket när eleven lär sig bygger på att hen kan relatera till vad som diskuteras utifrån egna erfarenheter. Därför verkar det vara ett rimligt antagande att eleverna mött uppgiften på olika sätt.Eleverna har mött uppgiften på olika sätt pga. den förförståelse de tagit med sig in i uppgiften och därmed upplevt att olika hint-kort varit relevanta för att kunna lösa uppgiften. Antagandet går även hand i hand med vad eleven i ovanstående citat uttrycker, nämligen att hen valde att inte använda alla hint-kort eftersom hen redan kunde vissa av dem.

6.2.2 Mindre positiva upplevelser – Såg inget behov av att använda hint-kort

Av de elever som intervjuades var det endast en elev som uttryckligen ställde sig något negativ till användandet av hint-kort. Det finns likheter i resonemangen som den mindre positiva eleven för i förhållande till de elever som valt att inte använda hint-korten i större utsträckning, trots att dessa ville fortsätta ha hint-kort i undervisningen. I denna del av resultatet behandlar vi likheten i deras resonemang och reflekterar kring hur deras uppfattningar kan förhålla sig till variationsteorin.

Den eleven som ställde sig något negativ till användandet av hint-korten uttryckte sig på följande sätt:

I – Hade du velat fortsättningsvis när du gör matteuppgifter använda hint-kort?

E – Ibland faktiskt, bara ibland. Jag vill träna hjärnan också. ...

E – Tänka själv. Det är bättre att tänka själv.

Denna elev tycktes ha uppfattningen att svaren stod skrivna direkt på korten och att hen inte skulle behöva tänka själv om hen tog hjälp av dem.

Trots att de flesta eleverna uttryckte att de fortsättningsvis vill använda hint-kort i

större utsträckning under lektionen. I intervjuerna med eleverna så uttryckte tre av dem att det varit lite problematiskt att ta till sig delar av den information som fanns på hint-korten. De uttryckte sig såhär:

I - Var det bilden, texten eller både och som hjälpte dig att förstå? E - Både och.

E - Ja, dem var lite svåra att förstå. Man förstod på bilderna.

E- Jag kunde läsa det, fast det var svårt att få in det i hjärnan.

Det verkar alltså som att en del av eleverna haft svårigheter att ta sig an den text som presenterats. Däremot har kombinationen av olika texter, bilder, siffror och matematiska symboler hjälpt dem att tolka den information som presenterats för dem. Vilket i sig kan kopplas till variationsteorins variation av kritiska drag. Varje hint-kort visade en kritisk aspekt med varierande kritiska drag. För att en elev ska kunna se den kritiska aspekten så behöver hen möta de kritiska dragen som utformats på ett varierande sätt på hint-korten.

En av anledningarna till att det kan ha varit svårt för en del elever att ta sig an den text som presenterades i hint-korten kan dels bero på att förkunskapen de besitter inte matchar de kritiska aspekter som vi som konstruerat uppgiften identifierat. Mun Ling (2014) beskriver att om läraren själv har svårt att urskilja de kritiska aspekterna blir det svårt för eleven att lära sig den givna färdigheten. Lärarna måste komma ifrån sin naturliga attityd till lärandeobjektet och inse att det är naturligt för eleverna att se lärandeobjektet på ett annat sätt än vad de själva gör. Detta kan ha skapat en klyfta mellan eleverna som haft svårigheter att förstå hint-korten och därmed lärandeobjektet för uppgiften.

Mun Ling (2014) skriver att undervisning måste vara en medveten handling som syftar till att skapa struktur. Elever måste få vägledning i sin utveckling av urskiljningsförmåga då de inte alltid kan urskilja det som krävs för lärandet på egen hand. Vidare anger variationsteorin att urskiljning, samtidighet och variation, som även kan benämnas som skillnad bundna till varandra. Det betyder att vi inte kan urskilja en särskild egenskap genom att jämföra egenskapers likheter (Marton & Booth, 1997). Vid utformningen av hint-korten har fokus legat på att presentera de kritiska aspekter som eleverna behöver möta för att förstå

på ett strukturerat sätt för att visa på skillnader men även likheter för att kunna generalisera. För de elever som haft svårigheter att ta till sig den text som presenterats så kan det varit så att de upplevt att för många olika drag varierat på samma gång eller att känslan av struktur inte varit tillräcklig. Brister i hint-kortens utformning kan ha påverkat den vägledning som eleverna måste få för att urskilja de kritiska aspekterna som krävs för att ett lärande ska möjliggöras. Mun Ling (2014) skriver ytterligare att det sällan är eleven som är orsaken till att hen inte lär sig de lärandeobjekt som varit i fokus. Det är oftast istället så att eleven inte kunnat urskilja de kritiska dragen för lärandeobjektet vilket i nästa led beror på att läraren eventuellt inte gett eleven möjlighet att upptäcka de kritiska dragen. Detta är ytterligare en anledning att tro att det är brister i hint-kortens utformning som gjort att dessa elever inte kunnat närma sig lärandeobjektet på ett bra sätt.

6.3 Upplevelser av lärandetrappan med hint-kort

I denna del av resultatet kommer vi att presentera hur och om eleverna upplevde att hint-korten hjälpt dem att nå högre på lärandetrappan. Detta avsnitt kommer att presenteras utan att kategorisera och särskilja uppfattningarna från varandra. Detta eftersom åsikterna verkar följa ett och samma mönster trots att de skiljer sig från varandra. Alla upplevelser verkar bottna i samma sak, nämligen svårigheten att se om och varför hint-korten hjälpt dem att klättra högre på lärandetrappan. De verkar som att eleverna inte fått träning i att se sitt eget lärande ur ett metaperspektiv och därför blir det svårt att kategorisera upplevelserna i resultatet på ett adekvat sätt.

Fem elever menade på att korten underlättade och hjälpte till i lärandet. De flesta hade svårt att förklara på vilket sätt hint-korten hjälpt dem framåt i sitt lärande men upplevde ändå att de gjort det. En elev beskrev det som svårt att veta eftersom hen inte gjort uppgiften utan hint-kort tidigare och hade därför inget att jämföra med. En annan elev kunde inte riktigt svara utförligt då hen var ovan att bedöma sitt eget lärande. Endast en elev svarade lite mer detaljerat och försökte förklara att hint-korten stöttat hen i lärandeprocessen:

E - Jo men… Det gjorde det faktiskt. Eller inte alla, vissa kunde jag redan. Men till exempel på den (två halvor är inte alltid en hel) så tänker man ju att två halvor blir alltid en hel. Men sen får man tänka efter och då inser man att så inte är fallet…

För de elever som upplevt att hint-korten hjälpt dem i deras strävan att nå högre på lärandetrappan så har de med stor sannolikhet upplevt att de kritiska aspekterna varit representativa och adekvata för deras möjlighet att närma sig lärandeobjektet.

För de elever som inte upplevt att hint-korten hjälpt dem eller haft svårt att avgöra huruvida hint-korten hjälpt dem eller inte i lärandet så kan det bero på samma aspekt som beskrivs och analyseras i föregående avsnitt, “Mindre positiva upplevelser– Såg inget större behov av att

använda hint-kort”. Nämligen den avgörande aspekten att dessa elever behövt möta andra

7. Slutsats och diskussion

Avslutningsvis kommer vi i detta arbete att diskutera och förhålla oss kritiskt till vår metod och vårt tillvägagångssätt. Vidare kommer vi att problematisera resultatet av studien och därmed även svaret på våra frågeställningar samt förhålla resultatet till tidigare forskning. Därefter resonerar vi kring vilka konsekvenser resultatet ger upphov till för den framtida yrkesrollen. Sist kommer vi att ge förslag på vidare forskning som kommit att fånga vårt intresse under arbetets gång.

7.1 Metoddiskussion

När valet av intervjupersoner skulle göras bad vi klassläraren om att få “endast verbala elever med varierande matematikkunskaper”. Detta gjordes för att bredda undersökningen så mycket som möjligt pga. den varierande kunskapsnivån. Samtidigt ville intervjua verbala elever för att få tillräckligt utvecklade svar att analysera. Ett problem med ett sådant urval blir att de elever som inte är verbala utelämnas från studien, vilket in sin tur kan ha påverkat resultatet.

I uppgifterna som låg till grund för intervjun visade det sig att några elever tyckte en av uppgifterna var svår att tolka. Frågan i uppgiften var ”Visar alla figurer bråkdelar?” (Bilaga 1).Figurerna i uppgiften är delade i fyra delar men alla delar är inte fjärdedelar. Vi kunde ha omformulerat frågeställningen och istället skrivit ”Visar alla tre figurer lika bråkdelar?” för att undvika missförstånd.

Vi valde att avsluta uppgiften med en lärandetrappa för att eleverna skulle få chans att utvärdera sitt eget lärande. Dock menar Jönsson (2008) att en sådan trappa inte har hög tillförlitlighet om den är utformad med fyra steg. Detta eftersom den är svår att utforma på ett tillförlitligt sätt och svår för eleverna att använda på ett exakt sätt. Dock menar Jönsson (2008) att en flerskalig matris eller trappa också har fördelar eftersom den kan hjälpa elever att se vad som krävs för att utvecklas ytterligare.

Citaten tagna ur transkriberingarna är till viss del översatta från talspråk till skriftspråk. Detta är gjort för att bibehålla anonymiteten i svaren eftersom eleverna uttrycker sig olika rent grammatiskt pga. bristande språkkunskaper och begränsat ordförråd.