Matematiska texter- Ett samarbete mellan svensk och matematiklärare.

Fakulteten för lärande och samhälle Vidareutbildning av lärare

Examensarbete i fördjupningsämnet

Matematik och lärande

15 högskolepoäng, grundnivå

Matematiska texter - ett samarbete mellan

svensk- och matematiklärare

Mathematical texts - a collaboration between Swedish

and Mathematics teachers

Nina Johansson

Fördjupningsämne: Matematik och lärande Handledare: Per-Eskil Persson

Datum för slutseminarium (2020-06-05)

Examinator: Peter Bengtsson Handledare: Per-Eskil Persson

Förord

Ett problem jag sett som undervisande matematiklärare är elevernas skräck och oförmåga att lösa textuppgifter eller problemlösningsuppgifter i matematik. Även elever som ser sig som starka i ämnet matematik tycker att textuppgifter är svårt. Min observation gäller inte bara elever med svenska som andraspråk utan även elever med svenska som modersmål låser sig när det kommer till textuppgifter inom matematiken. Jag utbildade mig till matematik och NO lärare 1–7 i slutet av 90-talet, men hoppade av studierna innan examen. Men har sedan dess arbetat som lärare i olika åldrar och i olika ämnen. Jag bestämde mig för att ta min examen för fyra år sedan och hoppas att jag snart är klar och kan ägna min tid helt åt att undervisa och utveckla det arbetet.

Jag har gjort en liten undersökning på en skola i Helsingborg och vill tacka mina kollegor Jesper Strand och Anna-Lena Nordin. Jag vill tacka alla elever som har ställt upp på raster och efter skolan för att svara på mina frågor och räkna ”mina” kluriga uppgifter. Jag vill också tacka min handledare Per- Eskil Persson som gett mig konstruktiv och lättbegriplig feedback.

Helsingborg, 24 maj 2020

Abstract

Denna kunskapsöversikt behandlar de svårigheter och möjligheter elever möter i matematiska texter med särskilt fokus på läsförståelse och skriftlig redovisning.

Elevens förmåga att ta del och förstå matematiska texter samt hur de ska redovisa egna matematiska lösningar på ett strukturerat, tydligt och lättolkat vis. Detta ställer till med problem för flertalet elever i min undersökning.

Syftet med mitt arbete är att se om vi kan hjälpa eleverna med matematiken genom att samarbeta med svensklärarna. Genom att använda textanalyser och lässtrategier tänker jag mig att vi hjälper elever att tolka matematiska texter. Vidare kan vi tydligare hjälpa dem att redovisa uppgiften på ett tydligt och strukturerat sätt utifrån en given mall. Jag har velat utforska hur eleverna tolkar och redovisa texter inom ämnet matematik i dag och hur vi kan ge dem en större säkerhet i ämnet matematik i framtiden genom att samarbeta med andra ämnes lärare. Jag vill få en större förståelse för mina framtida elever inom matematikämnet samt kunna möta dem på bästa sätt i min yrkesprofession som lärare.

Min undersökning visar att några elever har svårt att tolka innehållet och välja metod för att räkna i flera led. Förvånansvärt många hade problem med att svara på frågan, de hade en korrekt uträkning men de svarar inte på frågan utan tar det senaste resultaten i en uträkning och lämnar det som svar. Jag tolkar det som att när de kommer till slutet har de tappat kopplingen till frågan, jag tror den största mödan läggs på att välja metod för en uträkning.

Innehållsförteckning

1. Inledning ………... ………... 7

2. Syfte och frågeställning………. ………... 8

2.1 Syfte ……… 8 2.2 Frågeställning ………. 9 3. Teoretiskt perspektiv ……… 11 3.1 Centrala begrepp ………... 11 3.2 Problemlösningens didaktik ………... 12 3.3 Matematiska problem ………. 12 3.4 Matematisk tillgänglighet ………... 13 3.5 Språkinriktad undervisning ………. 14 4. Tidigare forskning ………. 16 5. Metod ……… 18 5.1 Utformning av undersökningsmetoder ………... 18 5.2 Genomförande ……… 19 5.3 Etiska perspektiv ……… 19

6. Resultat och analys ………... 20

6.1 Textuppgifter i matematik ……….. 20 6.2 Sammanfattning av resultat ……… 25 7. Diskussion ……… 26 7.1 Resultatdiskussion ……….. 26 7.2 Metodikdiskussion ……….. 27 Referenslista ……… ……….... 28 Bilagor ……… ………. 30

1.Inledning

Ett problem jag sett som undervisande matematiklärare är elevernas skräck och oförmåga att lösa textuppgifter och genomföra problemlösning. Elever som anser sig vara starka i ämnet matematik får problem när det kommer till textuppgifter eller blir nonchalanta då de anser att de bemästrar det mekaniska räknandet så bra. Jag tror att elever skulle varit hjälpta av att matematik och svensklärare samarbetade i högre utsträckning.

I syftetestexten för svenskämnet står det att genom undervisningen ska eleverna ges förutsättningar att utveckla sitt tal- och skriftspråk så att de får tilltro till sin språkförmåga och kan uttrycka sig i olika sammanhang och för skilda syften. Det innebär att eleverna genom undervisningen ska ges möjlighet att utveckla språket för att tänka, kommunicera och lära. Vidare kan man läsa i läroplanen att undervisningen i ämnet svenska ska stimulera elevernas intresse för att läsa och skriva. Genom undervisningen ska eleverna ges möjlighet att utveckla kunskaper om hur man formulerar egna åsikter och tankar i olika slags texter. Undervisningen ska även syfta till att eleverna utvecklar förmåga att skapa och bearbeta texter, enskilt och tillsammans med andra. Allt detta behöver eleverna för att kunna ta till sig ämnet matematik också. Svensklärare skulle ta in matematiska texter i sin undervisning, likväl som de går igenom andra genrer av texter och matematiklärare måste bearbeta texter med eleverna och lära ut hur de ska redovisa sina uträkningar och svar.

2.Syfte och frågeställning

2.1 Syfte

Mitt syfte grundar sig på tidigare erfarenheter av praktik och arbetsplatser. Jag har sett att matematikundervisningen på framförallt lågstadiet ägnas främst åt självständig räkning av ele-ver i matematikböcker. Det är mycket lära sig utantill, tiokompisar, tvillingar och multiplikat-ionstabeller, vilket är bra kunskaper för framtida problemlösning men de missar i hög utsträckning det matematiska språket och samtalet. Jag har under min utbildning också fått erfara att lärare själva känner skräck inför ämnet matematik grundat på egna erfarenheter från sin skolgång vilket resulterar i sämre undervisning för eleverna och där läsa och skriva blir det stora fokuset i ämnet svenska. Då menar jag att dessa lärare skulle läsa och skriva matematik med eleverna med samma engagemang som de gör i andra ämnen. Använda samma strategier och modellerande som används i svenskämnet för att stärka elever i läsandet och skrivandet på matematiklektionerna.

Jag har tagit del av studier om elevers svårighet med matematiska texter, jag har inte bedömt eller granskat olika läromedels utformande av matematiska texter. Jag har inte tagit hänsyn till elevers etniska härkomst eller huruvida de har någon diagnos som kan störa arbetet med matematiska texter. Min studie skall ses ur ett generellt perspektiv. Eleverna som jag intervjuat har alla arbetat med matematikboken, Favorit matematik från Studentlitteratur. Några elever har en mera- bok som de beskriver som att det är mer text i den och några har en bas- bok som innehåller mindre text.

Mitt fokus har varit på hur eleverna väljer att lösa matematiska problem presenterade i texter och hur de redovisar sina uppgifter. Men också att få höra vilka problem de anser att de ställs inför. Med mitt arbete vill jag uppmärksamma betydelsen av språket i matematik. Min tanke är att matematiklärare i högre grad ska samarbeta med svensklärare. Jag menar att matematiklärare och svensklärare borde lära eleverna att bena ut matematiska texter med hjälp av bekanta lässtrategier och redovisa uppgifterna ut efter en mall med listat innehåll, uträkning och svar med hel mening och enhet.

2.2 Frågeställning

Min utgångspunkt har varit hur eleverna upplever texter och skriftliga redovisningar inom matematik och hur de tolkar och tänker utifrån givna matematiska textuppgifter. I förläng-ningen vill jag veta vad jag som lärare kan lära mig av eleverna för att utvecklas som mate-matiklärare.

Mina frågeställningar har varit:

a. Hur säger sig eleverna uppleva textuppgifter i matematiken? b. Hur löser de uppgiften, vilken är deras strategi?

c. Hur redovisar, svarar, eleven på den matematiska frågan? (Se kapitel 5 om metod s. 18.)

Myndigheten för skolutveckling (2008) menar att läsförståelsen av en textuppgift i matematik inte är en självklarhet för eleverna. Problem som elever kan möta kan vara att de missar viktig information i form av underförstådda betydelser eller att texten innehåller missledande ord och uttryck. Texten kan innehålla begrepp som eleven inte mött tidigare vilket försvårar lösningen av själva matematikproblemet. Internationell forskning som Myndigheten för skolutveckling (2008) visar också på ett samband mellan elevers resultat i matematik och deras läsförmåga. Med utgångspunkt från detta uppmanar dessa forskare matematiklärare att öva på läsförståelse i matematikämnet.

Jag vill därför med detta examensarbete belysa vikten av språkets innebörd i matematiken. Genom att uppmärksamma innebörden av språket hoppas jag att fler matematiklärare kommer att arbeta aktivt med att lyfta svåra begrepp och texters uppbyggnad i sin undervisning samt ge eleverna tydliga mallar och strategier för hur de ska redovisa sin uträkning.

Didaktiken för språkinriktad undervisning (Hajer & Meestringa 2009) är utformad för att aktivera eleverna, främja den korrekta förståelsen av nya begrepp och stimulera elevernas språkproduktion genom att de får tala, läsa och skriva om ämnet. Hajer & Meestringa (2009) menar att skrivna texter utgör en av elevernas viktigaste informationskälla när de befinner sig i skolan. Dessutom måste eleverna oftast visa upp sina kunskaper skriftligt. Hajer & Meestringa (2009) skriver att de flesta elever i skolan måste tänka mer på vad de läser just i skolan än vad

de är vana vid hemifrån, då texterna i skolan innehåller fler ord som kräver att de kan fler specifika begrepp för ämnet. De måste reflektera över språket genom att fråga sig vad som egentligen menas. Jag ser att för många elever är detta mödosamt och när de har tagit sig igenom texten och gjort en uträkning, känner de sig klara, de har ingen energi kvar att formulera ett korrekt svar.

3.Teoretiskt perspektiv

Min studie utgår från hur elever tar sig an matematiska texter, hur de bearbetar och vilken förståelse de har av texten. Samt hur de löser och svarar på de matematiska uppgifterna. Jag försöker tolka om de drar med sig erfarenheter från annan läsning i andra ämnen, om de kopplar samman samtal, läsning och skrivning till att lösa en matematisk uppgift.

Variationsteorin är en vetenskaplig teori som fokusera på vad eleverna behöver lära sig och hur innehållet kan behandlas för att göra det möjligt. Variationsteorin hjälper lärare att planera och genomföra undervisning, med fokus på vad som ska läras. För att få en helhetsbild över hur omvärlden fungerar måste eleverna enligt Piaget anpassa den gamla erfarenheter till den nya.

3.1

Centrala begrepp

I mitt arbete stöter jag framför allt på tre centrala begrepp som jag här ämnar bena ut både betydelsen av orden och vilken inverkan de har i mitt arbete och för eventuella elever.

Läsförståelse, för att eleven ska få läsförståelse krävs att de kan avkoda texten, de ska identifiera och känna igen de skrivna orden. För att de ska förstå texten krävs det att de förstår begreppen som används och har en viss erfarenhet för hur de används och i vilket sammanhang. De måste kunna avgöra hur de utifrån texten kan dra slutsatser som för dem vidare och närmare en lösning av det matematiska problemet som de står inför. Texten ska tolkas till en matematisk formel.

Skriftlig redovisning, eleven ska kunna skriva en utförlig redovisning som gör att läsaren kan förstå frågan, uträkningen och svaret som sammanfattar och avslutar uppgiften. Läsaren ska kunna ta del av uppgiften utan att läsa hela texten. Det ska vara till hjälp för eleven som inte behöver läsa om hela uppgiften men också för läsaren så att de kan tolka uppgiften, uträkningen och svaret på ett enkelt och sakligt sätt.

Problemlösning, det finns flera forskningsrapporter om problemlösning, men en problemlösningsuppgift inom matematiken behöver inte vara en textuppgift. Till problem räknas alla de uppgifter som inte har ett givet svar eller uträkning för eleven. Det kan alltså skilja från elev till elev vad som räknas som problemuppgifter. Problemuppgifter kan också

innehålla endast mönster eller siffror vilket gör att man inte behöver ha en god läsförmåga för att kunna lösa dem. Jag håller mig därför till rena textuppgifter, men som kan kräva en god problemlösningsförmåga.

3.2 Problemlösningens didaktik

Bergsten (2006) Undrar om man kan gå så långt att man vågar påstå att matematik är pro-blemlösning? Och är (matematisk) problemlösning inget annat än kritiskt tänkande, i generell mening (applicerat på ämnesområdet matematik). Jag tror att vi måste sluta se matematiken som något enskilt ämne, många ämnen hänger ihop och berikas av varandra så som matematik och svenska, men även SO och NO ämnena. Det skulle hindra oss att dela in människor i matematiska eller språkliga osv. Vi och eleverna behöver en helhetssyn för att få en djupare förståelse för ämnet.

3.3 Matematiska problem

Hagland m.fl. (2005) menar att arbetet med problemlösning är ägnat att stimulera eleverna till att vilja lära sig matematik, att tillägna sig nya matematiska begrepp men även matematiska procedurer och tekniker. Samt att hjälpa eleverna att utveckla alla övriga matematiska förmågor och fördjupa och bredda sina kunskaper. Språket kan innebära svårigheter skriver Hagland m.fl. (2005) texter med invecklad meningsbyggnad och många svåra ord kan vara knepiga att ta sig igenom för många elever och därigenom i onödan försvåra själva problemlösningsprocessen för dem. Samtidigt är det en del av den matematiska förståelsen att kunna läsa ut vad som ska undersökas och vad som ska besvaras. I min undersökning visade det sig att det var just besvarandet som ställde till det för eleverna. Precis som elevernas matematiklärare upptäckt menar Hagland m.fl. (2005) att flera tankesteg i lösningen av problemet kan vara en alltför stor utmaning för vissa elever och då tycker han att man kan förenkla problemet med färre tankesteg. Om kontexten, det sammanhang som beskrivs i problemet och som problemet ingår i, inte är välbekant för eleven kan det bli ett hinder i lösningsprocessen. Samtidigt kan kontexter som eleven är välbekant med också ställa till

trängs undan. Jag märkte i min undersökning att eleverna kunde fastna i ordet Zürich och vad ü var för bokstav. En annan elev tyckte det var orimligt att dagen skulle vara längre än natten i december månad, så är det ju inte i Sverige.

Schoenfeld (1992) skriver om det kognitiva perspektivet som fokuserar på individens tankeprocesser och därmed på samspel mellan minnet, kunskapsstrukturer, strategier och kontroll, samt dessas samspel med uppfattningar och attityder. Eleverna ska tolka och förstå texten, de ska bestämma sig för en räknemetod, räkna ut och hålla i minnet reglerna för uppställning i de olika räknesätten som behövs och i vilken ordning de ska göras. Min kollega hävdar att eleverna har väldigt svårt för att få uppgifter muntligt och hålla dessa i huvudet. I varje avsnitt i deras matematikbok finns det ett moment där han ger dem enklare matematiska uppgifter muntligt som ska räknas och redovisas med endast ett svar. Matematikläraren menar att detta moment är svårt för samtliga även de som är starka i matematik och svenska. Sist men inte minst visar de sig i min undersökning är det svåra för många elever att komma ihåg vad frågan var och i vilken enhet de ska svara. Det är mycket att hålla reda på och därför förespråkar jag att använda mallar som eleverna kan följa. Detta beskrivs bl.a. i artikeln Mallad matematik i Tidningen Grundskolan skriven av Hellerstedt, (2020).

3.4 Matematisk tillgänglighet

Roos m.fl. (2015) skriver att för att kunna skapa ökad tillgänglighet till matematik och stödja eleverna i att känna igen likheter i matematiken bör de få arbeta med samma innehåll, strategier och uppgiftstyper i olika situationer i matematikundervisningen. På så sätt får eleverna hjälp med att känna igen och förstå att det är samma matematiska innehåll, även om det är olika situationer eller olika tal. I matematikundervisningen är det lätt att ibland ta för givet att eleverna själva kan göra dessa kopplingar mellan olika situationer och känna igen likheterna. Min undersökning visar också att många elever känner sig osäkra när de ställs inför en ny utmaning, de kopplar inte samman sin tidigare erfarenhet med den nya.

3.5 Språkinriktad undervisning

Den språkinriktade undervisningen (Hajer & Meestringa 2009) bygger på att alla ämnen i skolan arbetar med språket för just sina ämnen. Skolans språk skiljer sig från elevernas vardagsspråk och därför behöver de stöttning och strategier för att förstå och kunna använda det ämnesspecifika orden korrekt i sitt sammanhang i skolan. Hajer & Meestringa (2009) säger att när något nytt ska introduceras för eleverna behöver de hjälp med att utveckla nya insikter. Han menar att eleverna ska bearbeta materialet så att de nya kunskaperna kan relateras såväl till kända som nya sammanhang. Hajer & Meestringa (2009) däremot tycker att i stället för att förenkla ska läraren utvidga kontexten genom att göra erfarenheter, jämför ämnets begrepp med vardagsspråk eller använd föremål och bilder. Det är viktigt att elevernas olika sätt att ta till sig kunskap uppmärksammas. För en så effektiv inlärning som möjligt är det viktigt att läraren kartläggerelevernas förkunskaper och ämnesspecifika förståelse i början av momentet. Att fundera över vad man vet men också vad man inte vet och vill lära sig är meningsfullt för både lärare och elever. Det är viktigt att eleverna är medvetna om vilket ordförråd de behöver utveckla inom ett visst ämnesområde.

Hellerstedt (2020) skriver om att genrepedagogik som ger elever mallar att gå efter som hjälper eleverna med att tidigt formulera skriftliga svar. Det gynnar särskilt dem som har svårt för ämnet tycker Hellerstedt (2020). Läraren ska låta eleverna formulera svaret genom att gå igenom texten och plocka ut uppgiftens beståndsdelar. Med hjälp av mallen kan eleverna strukturera problemet och på köpet få en hållbar metod som kan användas till olika uppgifter. Jag tror många av eleverna jag pratat med skulle vara hjälpt av att nöta in en liknande mall som de kan använda till alla matematiska problem. Klassen ska enligt denna metod räkna gemensamt på tavlan och följa åtta steg för att lösa matematiska uppgifter. Därefter ska eleverna själva testa om mallen fungerar på andra uppgifter. Genrepedagogik bygger på att man ska göra uppgifter många gånger, så att alla elever känner sig säkra.

Å andra sidan skriver Frank (2006) i att undervisa genom problemlösning, att undervisningen av matematik via problemlösning har som huvudmål att eleverna ska utveckla en djupare förståelse för matematiska begrepp och metoder. Frank (2006) vill att eleverna ska kunna lösa problem både i matematiken och i verkliga livet. Problem är per definition en situation som

där de behöver förstå hur man kan koppla ihop olika slags kunnande. Ett lärande inriktat mot förståelse är visserligen ofta svårare att uppnå, och tar mer tid än att endast memorera eller kopiera, ändå överväger fördelarna. Det beskrivs också det komplexa och svåra med undervisning genom problemlösning, där läraren ska orkestrera klassrumskommunikationen. Läraren ska för utom att avsätta rimlig tid för att diskutera problemen också avgöra vilka aspekter av problemet som särskilt skall betonas.

Lindberg skriver i språkinriktad undervisning ” Att säga att språket är nyckeln till skolframgång är ingen överdrift.” Och det tror jag är något vi alla lärare i alla ämnen och årskurser måste ha i huvudet när vi planerar vår undervisning. Hajer & Meestringa (2009) fortsätter genom att förklara att en språkinriktad undervisning gynnar alla elever. När man arbetar parallellt med ämnesinnehåll och språk får ämnet en mer noggrann och ingående behandling. De skriver även om samarbetet och helhetssynen som jag tror många elever behöver, de menar att om eleverna ska sporras till prestationer på toppen av sin förmåga är det viktigt att ha en helhetssyn på skolans arbete. Det är lätt att i sitt arbete och sin iver att hinna med alla kunskapskrav i sitt ämne glömma att lyfta blicken och titta på andra ämnens kunskapskrav. Man kan kanske minska arbetsbelastningen genom att samarbeta och dra nytta av varandra.

Hajer & Meestringa (2009) skriver om den språkinriktade undervisningen som kännetecknas av att ämneskunskaper, språkfärdigheter och inlärningsstrategier som integreras med undervisningens mål. När jag pratar med eleverna upptäcker jag att en del saknar förmågan att påbörja någon slags räkning när det inte står exakt vad som ska göras och där vissa uppgifter saknas (se bilaga 2. 4322). De krävs en förkunskap för att veta att en dag och en natt är ett dygn som innehåller 24 timmar. Jag tror att det krävs mycket arbete med liknande uppgifter för att eleverna ska bli förtrogna med sin matematiska förmåga att lösa liknande uppgifter, medan andra kan bli uttråkade av att repetera liknande uppgifter.

4. Tidigare forskning

Detta kapitel innehåller resultat från tidigare forskning som berör mitt examensarbete och dess frågeställningar. Metsisto (2005) understryker att man redan från tidiga årskurser ska analysera strukturen av matematiska texter med eleverna. Jag har sett ett problem på lågstadiet på flera skolor, där lärarna inte prioriterar matematik eller inte har den ämneskunskap/didaktik som krävs. Jag tror att elever som undervisas av ämneskunniga lärare från förskoleklass har en stor fördel i förståelsen av matematik och dess språk. Det märker jag när elever börjar på vår skola på mellanstadiet efter att de har gått i andra skolor. Tanken med detta system när eleverna är unga är såklart att de ska ha en lärare, ett klassrum och känna sig trygga i det. På vår skola känner vi att vi ger trygghet med klasslärare, men vi har förmånen att ha matematiska ämneslärare från förskoleklassen och matematik i halvklass vilket ger tidigt starka matematiska resultat, elever hinner få den hjälp de behöver från början med matematiska lekar i förskoleklass. Oftast får elever i den svenska skolan inte ämneslärare förrän på mellanstadiet och vissa inte förrän högstadiet.

En svensk studie av Möllehed (2001) med syftet att undersöka vilka faktorer som påverkar elever vid problemlösning i matematik visar att textförståelse har en stor betydelse vid lösning av uppgifterna. Pisas undersökning från 2003 visar att eleverna misslyckas med att avkoda orden, förstå orden i dess kontext och/eller inte klarar att presentera en begriplig lös-ning. Eleverna i min undersökning visar även detta men också att de har svårt för att välja svaret ur sin uträkning. Flera elever har tolkat och räknat rätt, men svarar fel. Här har jag kommit fram till att eleverna behöver en stödmall som hjälper dem att få med alla delar av uppgiften i rätt ordning, för att förhindra detta slarv eller svårighet.

Som nämnts tidigare är en metod den matematisk modellering. Blomhöj (2006) menar att det kan ses som en undervisningspraktik som sätter fokus på relationen mellan verklighet och matematik i undervisningens och lärandets centrum och detta är relevant på alla nivåer. Modelleringsaktiviteter kan vara motiverande i inlärningsprocessen och stödja etableringen av en kognitiv grund för viktiga matematiska begrepp (Blomhöj 2006). I princip ligger det en modelleringsprocess bakom varje matematisk modell menar Blomhöj (2006). Detta innebär att någon gått igenom en process för att etablera en relation mellan en viss matematik och en

nödvändigt att genomföra modelleringsprocess. (Blomhöj & Höjgaard Jensen, 2003). Blomhöj avslutar med att hävda att matematiklärande genom modellering motiverar till arbete med matematik, etablerar en stabil kognitiv grund för förståelse av grundläggande matematiska begrepp. Eleven får erfarenhet av matematik som medel för att beskriva, analysera och bredda förståelsen av vardagliga situationer.

Bergsten (2006) däremot menar att ett kontextuellt problem kräver en matematiseringsprocess eller modelleringsprocess för att kunna hanteras med matematiska metoder. I en undervisningssituation däremot är kontextens syfte oftast att ge en mening åt den matematik som studeras och därmed öka motivationen och intresset för studierna. I själva lösningsprocessen av ett inommatematiskt problem kan dock en kontextuell koppling skapas av problemlösaren, till exempel via metaforiskt tänkande, för att initiera idéer till lösningsmetoder. Han förklarar även att den typ av svar som förväntas på ett matematiskt problem kan också på ytan se mycket olika ut och påverka hur man angriper problemet. Bergsten (2006) identifiera tre huvudkategorier, produktion, konstruktion och beskrivning. Produktion, där problemlösaren oftast ska producera en efterfrågad storhet. Att ge ett bevis för ett matematiskt påstående är också en produktion, där svaret är själva beviset, medan konstruktion innebär att ta fram och beskriva en matematisk procedur. En beskrivning behövs ofta i samband med öppna problemtyper, där olika svarsmöjligheter med tillhörande villkor anges.

Hajer & Meestringa (2009) ser att elevgrupperna uppvisar stor spridning i sin kunskap i skolan. Därför tycker de att det är ännu viktigare att lära ut inlärningsstrategier och att ämneslärarna bör gå igenom nödvändig termologi i början av varje lektion. Vidare menar de att didaktiken i ett ämne inte ska bli den enskilde lärarens angelägenhet utan stärks genom samarbete mellan olika ämneslärare.

5. Metod

Jag har valt att göra en empirisk undersökning som innefattar skriftliga frågeformulär och intervjuer med elever i årskurs fyra på en skola. Mitt val av metod grundar sig främst på att jag vill få en så tydlig bild som möjligt av hur eleverna uppfattar uppgifterna och vilka strategier de har för att lösa den. Jag gav 23 elever i årskurs fyra ett formulär där de skulle svara hur de kände inför denna typ av uppgifter (matematiska texter) och hur de känner att svårighetgraden är. Vidare bad jag eleverna att så utförligt som möjligt beskriva hur de tänker och löser det matematiska problemet. Jag anser att denna metod är den bäst för mitt syfte. Vid ett senare tillfälle satt jag med vissa elever en och en där de fick lösa en annan uppgift och de berättade och jag ställde frågor för en djupare förståelse av deras förmåga att läsa och tolka en matematisk uppgift, samt hur de löser och redovisar uppgiften skriftligt.

5.1 Utformning av undersökningsmetoder

Genom att begränsa mig till en viss årskurs på en skola där jag arbetar får jag en hanterbar population att undersöka. Utformning av frågeformulär (Bilaga 1) där jag ber alla elever i klassen svara på tre frågor om deras inställning och känsla för uppgiften och att därefter så utförligt de kan skriva ner hur de löser uppgiften och hur de redovisar sitt svar. Den kvalitativa intervjun som följde därefter med vissa av eleverna, den så kallade semistrukturerade intervjun (Bryman, 2011), föregicks av utformning av ett intervjuschema (Bilaga 3), där viktiga teman och frågeställningar listades för att beröras i intervjun. Både eleverna och jag förde anteckningar och ibland fick eleverna vänta medan jag hann skriva färdigt deras svar. Ibland gick vi tillbaka i uppgiften och de fick förtydliga hur de tänkt där. Valet av semistrukturerad intervju motiverar jag med att jag vill att den intervjuade ska tala fritt kring mina frågor, samtidigt som jag vill ha en viss struktur i intervjun. Med en semistrukturerad intervju får man dessutom möjlighet att ställa ytterligare frågor (Bryman 2011). Jag föredrar att skriva på plats istället för att spela in deras svar, jag tycker det är lättare att backa och ställa följdfrågor då. Det är ju såklart enklare eftersom det var ”mina” elever som jag träffar varje dag och jag kunde bearbeta och renskriva anteckningarna på kvällen och komplettera dagen efter vid behov.

5.2 Genomförande

Jag har delat upp undersökningen i två delar, en del där alla elever i en klass, 23 stycken har svarat på frågor och löst en eller flera uppgifter där de har beskrivit hur de tänker. I den andra delen har jag valt ut 10 elever som jag intervjuat samtidigt som de löser en uppgift. Jag har fört anteckningar och eleverna har gjort egna anteckningar under tiden som vi pratat och de har försökt lösa uppgiften. Jag har valt elever som jag blev nyfikna på efter den första uppgiften, elever som jag vet har svårt för att läsa och skriva och några elever valde jag för att de anses starka i ämnet och jag ville veta hur de resonerade. Ytterligare några valdes för att de var tillgängliga just vid tillfället, jag känner att jag har fått en representativ spridning i mitt urval av elever.

Samtliga intervjuer har gjorts med samtycke från föräldrar och elever. Sedan har jag renskrivit dessa med syfte att inte gå miste om viktig information, jag har kunnat gå tillbaka till samma elev flera gånger för kompletteringar då det är elever jag träffar varje dag. Jag gav eleverna kodnamn och skrev ner deras svar eftervarandra under varje fråga så att jag kunde jämföra och dra slutsatser efterhand som de svarade. Med både insamlat material och intervjuer som metod anser jag att jag fått en bred bild av hur elever upplever matematiska textuppgifter samt vilka strategier de har för att lösa uppgifter inom matematiken.

Det svåra verkar vara det som inte står i texten (se bilaga 2, 4322). De kan inte formulera svaret på frågan. När jag frågar vad som är svaret tar det gärna svaret på räkningen 15.5+ 8,5=24, då är svaret 24. De läser inte om frågan eller håller frågan i minnet, de verkar inte heller i ifrågasätta om svaret är rimligt. Jonas (deras lärare) säger att de har svårast för muntliga huvudräkningsuppgifter, att hålla flera siffror och tankar i huvudet.

5.3 Etiska perspektiv

Jag har beaktat de etiska aspekterna i forskningslitteratur innan empirin samlades in (Vetenskapsrådet 2009). De etiska aspekterna togs även i beaktning, då jag har varit tydlig med att förklara syftet med undersökningen för kollegor, elever och föräldrar. Alla inblandade är anonyma och har gett samtycke till att vara med i min undersökning.

6. Resultat och analys

För att ta reda på hur läsförmågan kan påverka hur elever tolkar matematiska texter har en litteraturstudie över tidigare forskning gjorts. Forskningen belyser olika svårigheter i matematiska texter. Några exempel på svårigheter som nämns är texters struktur, det matematiska språket och förmågan att välja matematisk räknemetod utifrån en text. Utifrån elevers läsförmåga och språkliga förmåga påverkas förståelsen av den matematiska texter. Elever kan missa information eller fastna i texten och inte komma fram till en lösning. Forskningen som redovisas är eniga om att texter i matematik ställer specifika krav på elevernas läsförmåga. Som lärare behöver vi känna till svårigheter i matematiska texter och även vara medvetna om hur elevernas varierande läsförmåga kan påverka hur de tolkar en matematisk text. Jag har genom mitt arbete fått en insyn i hur några elever i årskurs fyra tänker och löser givna uppgifter.

I resultatet använder jag fiktiva namn på informanterna. Alla elever i undersökningen använder sig av läroboken Favorit Matematik, Studentlitteratur, några använder mera-böckerna och några använder bas-boken. Några av eleverna går på mattestöd en gång i veckan a´30 minuter. Deras lärare har varit yrkesverksam i 20 år och har tagit del av och givet en bredare syn för elevernas svårigheter och kunskaper. Jag analyserar resultatet genom att se hur tidigare forskning och teorier stämmer överens med min samlade empiri.

6.1 Textuppgifter i matematik

I den första undersökningen fick 23 elever i åk 4 svara för hur de upplevde textuppgifter i matematik och sedan lösa en uppgift så utförligt som möjligt, de som blev klara fick fortsätta med andra liknande uppgifter. Ingen av de 23 eleverna har svarat att de hatar textuppgifter i matematik, 10 av de 23 eleverna tyckte att det skulle bli roligt och 12 elever kände att de behövde koncentrera sig (Emanuel var inte i skolan den dagen och svarade inte på frågan i efterhand). Textuppgiften de fick av mig var:

Idrottsklubben Spring i benen ska ordna en turnering på idrottsplatsen. Det ska vara sex lag med lika många deltagare i varje lag. Först anmälde sig 13 barn och sen kom det 19 till som anmälde sig. Hur många fler barn behövs för att det ska gå att göra sex lag?

Elsa räknar: 6

13+19=32 32+4=36 36/6=6

Svar: 6 personer i sex lag.

Elsa har alltså inte svarat på frågan som var hur många fler som behövdes. Uträkningen är rätt medans svaret är fel. Fem av barnen har gjort på liknande vis.

Greta som utreds för dyslexi, läste jag högt för. Hon har ställt upp: 13+19=32

32+6=38 Svar:38 barn

Jag förmodar att hon vill ha in siffran 6 som står i texten men har inte uppfattat vad den står för.

Erik som anses vara ett mattesnille i klassen har svarat: 4 barn Han har ställt upp 19+13=32

36/6=6 36–32=4

Han har även ritat sex rektanglar med siffran 6 i alla.

Fyra av de 23 barnen har löst uppgiften och svarat rätt.

Ronja har räknat: 13+19=32

32+4=36 36/6=6

Hon förtydligar:

a. Jag tar 13+19 det blir 32. Sedan tar jag 32+4 det blir 36. efter det tar jag 36 delat med 6 och det blir 6. Sen har du 6 lag och 6 medlemar i lagen.

Hon har inte skrivit ut något tydligt svar. Jag får leta i uträkningen och måste ha frågan med för att förstå. Jag frågar henne vad fyran kommer ifrån? Hon svarar:

b. Någonting plus 32 ska bli 36, så jag tar fingrar.

Selma skriver hur hon tänker:

c. Jag ska först läsa hela texten tills jag förstår! Jag har räknat det är 32 barn för 19+13=32.

d. Jag tar subtraktion. 19–13=6

e. Jag TROR att det är 10 barn i varje grup och det är samanlat 30 barn i varje grup och det är 2 barn över. Då behöver jag 28 barn och 28+2=30.

Selma börjar bra med att räkna ut totalen just nu, men sedan vet jag inte vad som händer eller vad siffrorna 10 och 30 kommer ifrån. Fem av de 23 barnen har blandat in andra siffror eller gissat. Två barn har multiplicerat 32x6(5), frågan är om de bara tagit siffrorna och chansat på ett räknesätt eller vad tanken var. De har inte klarat av uträkningen och jag tror inte de har reflekterat över att 192 fler barn hade varit väldigt många.

Textuppgift som de fick lösa enskilt med mig samtidigt som jag intervjuade eleverna var: I slutet av december är dagen i Zürich 7 timmar längre än natten. Hur lång är då dagen?

Hälften av de intervjuade barnen fastnar vid är Zürich, vad är det? Vad är det för bokstav (Ü). När jag frågar eleverna, vet du hur lång en dag och en natt är? Då svarar alla utom en 24 timmar (Daniel vill först att en dag är 24 timmar och en natt också 24 timmar, totalt alltså 48 timmar, men sedan tyckte han inte att det stämde så han ändrade sig till att ett dygn hade 24 timmar). Det är ingen av eleverna som säger det spontant eller på eget initiativ, så jag får fråga. Frågan jag ställer mig är hur många som hade kommit vidare om de satt själva med uppgiften.

3 av de 10 tillfrågade vill där efter addera 7, frågan är vad ska de addera med? Emma och Daniel tänker högt, så 7 timmar plus 24. Elvira konstaterade att ett dygn är 24 timmer alltså 24–7 och ritar 24 cirklar, stryker 7. Eleven tycker det är svårt att ställa upp och vad siffrorna står för, hon räknar på fingrarna och svara 17, hon reflekterar inte själv över det orimliga eller kontrollerar sitt svar genom att läsa om frågan. När jag frågar om det är 7 timmar längre nu, svarar hon nä 10. Emma tyckte inte där var några svåra ord, men det är svårt att komma på hur jag ska räkna, hälften är 12 timmar dag och natt resonerar hon med sig själv, jag visste inte hur jag skulle gå vidare. Daniel tycker det är svårt för de visar inte siffrorna, man måste tänka ut dem själv. Erik tycker att ta reda på vad som skiljer är det svåra.

forskning visar på att eleverna behöver ett sammanhang, de behöver hjälp med att se och dra gemensamma slutsatser över olika ämnen och tidigare erfarenheter. Vissa elever upplever att varje lektion startas som ett tomt blad utan någon förkunskap, där måste vi lärare lyfta blicken och påminna dem om tidigare erfarenheter. Detta kan göras genom att eleverna i större utsträckning samarbetar och samtalar om de matematiska texterna och att det finns en tydlig mall att följa när man förväntas klar uppgiften på egen hand. Liksom läroplanen menar Hajer & Meestringer (2009) att språket är viktigt i alla ämnen. Den språkinriktade undervisningen bygger på erfarenheten att det inte finns någon genomsnittselev. Alla behöver utveckla sitt språk i alla ämnen för att kunna utvecklas och lära.

Erik förklara i intervjun hur deras böcker är uppbyggda, en som heter mera och har mer text, jag tycker det är lätt, jag räknar i klass 6 bok där är det mycket mer text. Erik tycker det finns liknande uppgifter i boken som den de fick räkna med mig.

- Det brukar vara sådana men inte med dag och så, säger Erik. Elvira tycker att ibland är det liknande uppgifter i boken. Emma tycker boken (Favorit matematik, bas) är mycket lättare än uppgifterna jag har gett henne. Erika säger:

- Ibland har vi sånna i böckerna men då förklarar Jesper (deras matematiklärare). Malin säger att de har några liknande i sina matematikböcker men de brukar vara lättare.

Emma tycker det är svårt hur hon ska redovisa uträkningen, fast hon kunde resonera sig fram till ett svar. Hon var den enda som snabbt kom på att det måste vara 15, 5 på egen hand de andra fastnar för att 15 är för lite och 16 är för mycket.

Jag avslutar intervjun med att jag ber eleverna lista hur svårt eller lätt det är att läsa och förstå olika typer av texter som de möter i skolan. De får gradera matematiska texter, faktatexter i SO, NO böcker och skönlitterära böcker.

Emma svarar att hon tycker att både skönlitterära och mattetexter är svåra. Faktatexter är svåra med förkortningar och andra svåra ord.

Emma går på svenska stöd en gång i veckan, där hon tränar på läsförståelse.

Elsa tycker att matte är enklare än ”vanliga” böcker där det är långa svåra ord, faktatexter är inte lika svåra. Skönlitterära böcker är svårast att läsa.

Elsa har valt en svår amerikansk bok i bokcirkeln de har med klassen 1 gång i veckan. Elsa är en god läsare och om jag hade visat henne en annan åldersadekvat bok tror jag inte att hon hade svarat så.

Elvira menar att det är svårare med krångligare matteuppgifter, för det står inte hur jag ska göra eller tänka. Typ Lasse Maja är lättast att läsa. Religion texter är svårt, det är många nya ord.

Daniel tycker det är lättare att läsa typ Lasse Maja, SO texter är svårast, många nya ord, matte är mittemellan.

Daniel har det svårt och ligger på gränsen i alla ämnen, men han jobbar på och ger inte upp. Han går på stödundervisning i både matte och svenska. Intressant att han har en svensk mamma men bryter på spanska som han pratar med sin pappa. Han har inte heller det ord-förrådet som man förväntar sig av en pojke med svensk mamma. Daniel är född i december och har alltid legat i bakkant av vad han förväntas kunna för sin ålder.

Erik tycker att ”hittepåtexter”(skönlitterära) är lättast att läsa och förstå, men de andra är inte så svåra de heller. Man måste vara duktig på att läsa för att vara duktig på matte konstatera han.

Jag skulle säga att Erik har lätt för alla teoretiska ämnen, lär sig nya ord snabbt och är nyfiken. När han var yngre hade han svårare för skönlitterära texter, han ville bara läsa faktatexter eller serietidningar. Nu kan alla sorters texter intressera honom.

Emanuel tycker att mattetexter är jobbiga att läsa, man måste förstå. SO och Lasse Maja texter är lika lätta.

Emanuel är en pojke som tycks ha lätt för att förstå och lära men som vi lärare upplever som väldigt lat. Han gör aldrig mer än nödvändigt och nu har det kostat på honom på sin bedöm-ning i matematiken. Han når inte målen i matematik och vi ser inte att det beror på någon svårighet utan på slarv och lättja.

6.2 Sammanfattning av resultat

• Eleverna kan fastna på ord som inte är relevanta för uppgiften. • Eleverna kan räkna rätt, men ändå svara fel.

• Många elever behöver hjälp för att välja metod i en textuppgift.

• Eleverna går inte tillbaka och tittar om svaret är rimligt i förhållande till frågan.

Det som slog mig var att så få elever resonerade om rimligheten på sitt svar när de satt själva med uppgiften eller läste om frågan innan de lämnar svar. Det tror jag härstammar från bekymret med att eleverna hetsar varandra att hinna så många sidor som möjligt istället för att utvecklas så mycket som möjligt. Det tror jag kan ha visat sig i undersökningen att vissa av eleverna snabbt vill vidare istället för att göra en uppgift så bra som möjligt.

Sammanfattningsvis kan jag konstatera att frågan om matematiska texter är väldigt komplex och mångfasetterad. Eleverna ska och ena sidan bolla sig fram och lösa matematiska problem för att utveckla sitt matematiska språk och tänk. Å andra sidan måste många elever bli styrda och följa en mall upprepade gånger med en lärare som modellera för att kunna upptäcka ett sammanhang och kunna lösa framtida uppgifter på egen hand. Jag anser med bakgrund av mitt resultat och tidigare forskning av olika teorier så bör matematiklärare arbeta mer kommunikativt med grupparbeten och diskussioner i klassrummet, samt fokusera på läsförståelsen och redovisningen av matematiska problem.

Boesen (2006) Skriver så klokt: Förståelse är motiverande - förståelse skapar förutsättningar för mer förståelse - förståelse hjälper minnet - förståelse förbättrar transfer - förståelse påverkar attityder och föreställningar - förståelse leder till självständiga elever.

7.Diskussion

Här kommer en reflektion om hur valet av tidigare forskning och metod påverkar resultatet och vilka konsekvenser min studie får för min yrkesroll.

7.1 Resultatdiskussion

Jag ser tydligt i min forskning att det är viktigt att fokusera på språket i alla ämnen. Lärarna jag har pratat med ser ett samband mellan läsförståelse och lösningarna på de matematiska textuppgifterna, även en av eleverna jag intervjuar konstaterar detta. De menar att det är viktigt att jobba med begrepp och betydelse. De anser att elever med svenska som andra språk och elever med läs och skrivsvårigheter får det svårt med denna typ av uppgifter och att de själva inte tänker på hur mycket hjälp eleverna faktiskt behöver.

Min undersökning visar att eleverna behöver lära sig en strategi för att belysa vad huvudfrågan är och svara på den. De behöver få in en rutin för att skriva ner svaret redan när de läser frågan, så de inte tappar bort detta i sin uträkning. Hellerstedt (2020) skriver om detta i sin artikel om Mallad matematik i Tidningen Grundskolan. Där efter kan de ägna sig åt uträkningen som flera elever har bemästrat, medan svaret har blivit fel. Många elever är positiva och vill prestera på lektionerna men precis som i andra ämnen är det viktigt att få in noggrannheten. Läsa igenom, förbättra och förtydliga innan de går vidare. Här tror jag att det är bra att jobba i par, så eleverna kan läsa och tolka varandras lösningar och ge tips på förbättringar. Man kan använda ” two stars and a wish” som fokusera på det positiva, allt det de redan gör rätt.

Bell (2006) skriver i sin artikel om strategier för problemlösning och bevis om att bevisprocessen i matematik och naturvetenskap blir aktuell när man i någon situation observerar ett mönster eller en regelbundenhet som kan ge ny insikt, och då man önskar att bekräfta eller förklara detta. I elevernas arbete med matematik ligger vanligen den första svårigheten i att förstå det nödvändiga i att ta fram alla de fall där mönstret är tillämpligt och att testa alla dessa. Jag tror att många av eleverna jag pratat med saknar uthålligheten för att orka testa och bevisa den teori de har vid ett matematiskt problem framför allt på egen hand. Fortfarande ser jag att det ger högst status i klassen att ha hunnit räkna många sidor, istället för

hjärna har ni med er hela livet, låt oss ha som mål att göra så mång kopplingar där som möjligt i stället.

Forskning som presenteras framhäver relationen mellan matematik och språk. Bland annat berörs kommunikationens och textanalysens roll i undervisningen och att eleverna behöver en mall att utgå ifrån liknande den de får i svenskan för olika texttyper, en lista med ”kom ihåg”, en ordning att följa. Den forskning jag har läst vittnar om olika svårigheter som kan uppkomma vid läsning och förståelse av matematiska texter bl.a. Bergsten (2006). Hultkvist (2018) Johansson (2011) och Skolverket. Forskningen visar att begrepp och förståelse för räkneuppgifterna behöver få ett större utrymme i undervisningen och samarbetet mellan elever, det behövs pratats mer matematik, fler lösningar och fler strategier.

7.2 Metodikdiskussion

Med bakgrund i forskning, teorier och empiri kan jag dra slutsatsen att kommunikation i klassrummet kan stötta elever i matematikundervisningen. För att få ett mer tillförlitligt resultat hade studien såklart behövts göras på fler skolor i hela landet. Men jag tror ändå att mitt resultat är representativt för många 11 åringar i Sveriges skolor. På den första uppgiften var det 4 av 23 som löste uppgiften helt korrekt sätt, flera räknade rätt men svarade fel. Fåtalet hade ingen aning om vad de skulle göra. Genom att intervjua barnen och sitta med dem en och en när de löste en uppgift gav mig en stor inblick i hur olika barnen resonerar och tar sig an en uppgift (bilaga 2, 4322 & bilaga 3 intervjufrågor).

Firsov (2006) skriver i Lära och undervisa i matematik menar att vi måste komma ihåg att vårt mål är att en svag eller ointresserad elev ska få uppleva framgång i sitt lärande. Han konstaterar att detta är det enda sättet att hos just dessa elever väcka intresse, om inte för matematiken i sig, så åtminstone för inlärningsprocessen och resultatet av matematikstudier. Min tanke med detta examensarbete är att kunna hjälpa och förstå alla de elever jag mött genom åren som låser sig och säger att de inte är bra på matte. Jag vill inte att mina elever som vuxna ska säga att de inte är mattemänniskor, att de hatade matematiken i skolan och är glada att de slipper matten nu. Mitt mål är att alla elever som går ut grundskolan ska se sig som problemlösare att de har en förmåga att kunna lösa problem genom att resonera med andra.

Referenslista

Bergsten, C (2006). En kommentar till den matematiska problemlösningens didaktik. Linköpings universitet.

Blomhöj, M (2006). Matematisk modellering. I Jesper Boesen. Lära och undervisa matematik, sid 81–94 Göteborg: NCM.

Blomhöj & Höjgaard Jensen (2003). Lusten att lära- Med fokus på matematik. Skolverket. Boesen, J., m.fl (2006). Lära och undervisa matematik- Internationella perspektiv. Göteborg: NCM.

Bryman, A (2011). Samhällsvetenskapliga metoder. Malmö: Liber.

Firsov, V (2006). Måste man vara intresserad av matematik?. I Jesper Boesen, Lära och undervisa matematik, sid 155–164. Göteborg: NCM.

Frank, L (2006). Undervisa genom problemlösning. I Jesper Boesen, Lära och undervisa matematik, sid 95–108. Göteborg: NCM.

Grevholm, B., m.fl. (2012). Lära och undervisa Matematik. Från förskoleklass till åk 6. Stockholm: Norstedts.

Hagland, K. Hedrén R & Taflin, E. (2005). Rika matematiska problem: Inspiration till variation. Stockholm: Liber.

Hajer, M & Meestringa, T. (2010) Språkinriktad undervisning. Hallgren & Fallgren: Stockholm.

Hellerstedt, L (2020) Mallad matematik. Tidningen Grundskolan. https://tidningengrundskolan.se/mallad-matematik/

Möllehed, E (2001). Problemlösning i matematik. Libris.

Myndighet för skolutveckling (2008). Mer än matematik- om språkliga dimensioner i matematikuppgifter.

NCM. Göteborgs Universitet (2020). Problemlösning. Problemlösning – NCM:s och Nämnarens nya webbplats

Skolverket (2011). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet.

https://www.skolverket.se/undervisning/grundskolan/laroplan-och-kursplaner-for-grundskolan/laroplan-lgr11-for-grundskolan-samt-for-forskoleklassen-och-fritidshemmet1 Vetenskapsrådet (2002) Forskningsetiska principer.

Bilaga 1

Problemlösningar och textuppgifter i matematik

_ Vad roligt! Det ska bli roligt att få lösa denna uppgift.

_ Nu måste jag koncentrera mig och vara noggrann! Det här brukar vara svårt. _ Hjälp! Jag hatar textuppgifter och problemlösningar.

Skriv ner så utförligt du kan, hur du löser uppgiften. Vad gör du först? Hur tänker du? Var-för? Skriv ner hela förloppet steg för steg. Skriv vad som är svårt och varför. Tänk att du ska förklara för någon som aldrig har löst en liknande uppgift.

Lycka till!

Bilaga 2

Hämtat från: NCM problemavdelning, delbarhet och primtal. 4341 En turnering

Idrottsklubben Spring i benen ska ordna en turnering på idrottsplatsen. Det ska vara sex lag med lika många deltagare i varje lag. Först anmälde sig 13 barn och sen kom det 19 till som anmälde sig. Hur många fler barn behövs för att det ska gå att göra sex lag?

4342 Kakmonster

Bröderna Kalle, Pelle, Nisse och Olle har ätit sammanlagt elva kakor. Alla har ätit minst en kaka och de har ätit olika många kakor.

Tre av dem har ätit nio kakor tillsammans och en av dem har ätit tre kakor. Hur många kakor åt den bror som åt flest kakor?

4344 Äpplen i högar

Andrew delade upp ett antal äpplen i sex lika högar. Boris delade samma antal äpplen i fem lika högar. I varje hög som Boris hade låg det två fler äpplen än i de högar som Andrew hade. Hur många äpplen hade Andrew?

4322 En dag i Zürich

Bilaga 3

Intervjufrågor

Syftet med mitt examensarbete är att studera läsförståelsen i matematiska texter hos eleven. Eleverna deltar frivilligt och kommer att vara anonyma i min text.

Denna intervju används för mitt examensarbete och som berörda får ta del av.

1. Hur ser du på denna typ av textuppgifter? - Hur arbetar du med den?

2. Hur ser du på språket i denna matematiska text? - Både matematikinnehållet och texten i sig. - Vilka arbetssätt använder du då?

3. Vilken betydelse har den skriftliga redovisningen i matematiska textuppgifter för dig?

- Har du arbetar med det i klassrummet? Hemma tidigare?

4. Berätta om din erfarenhet kring förståelse av matematiska textuppgifter?