Analogimaskinprogram för enkel matematisk modell av husvagnsekipage

STATENS VÄG- OCH TRAFIKINSTITUT National Swedish Road and Traffic Research Institute

ANALOGIMASKINPROGRAM FÖR ENKEL MATEMATISK MODELL

AV HUSVAGNSEKIPAGE )

'

av

_ Georg Magnusson, Olle Nordström och Brajnandan Sinha

RAPPORT Nr 15

Stockholm 1972

STATENS VÄG- OCH TRAFIKINSTITUT

National Swedish Road and Traffic Research Institute

ANALOGIMASKINPROGRAM FÖR ENKEL MATEMATISK MODELL AV HUSVAGNSEKIPAGE

av

Georg Magnusson, Olle Nordström och Brajnandan Sinha

RAPPORT Nr 15

3.1 3.2 3.3 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 lNNEHÃLLSFÖRTECKNlNG REFERAT INLEDNING

BEGRE PPS FÖR KLAR INGAR Avdriftsv inkel

Kröngstyrning

S id kraft

MATEAMT [5 K FOR DONS MODELL Betec kningor

Rörelseekvaf inner S idkrafter

Avdr iftsvinklar

Luftmofstånd

Pendl ingsd'dmpn ing

Rörelser-:kvot ioner i fö: analogprogrammer ing lömpl Eg form Rörelsen uttryckt i det fixa koordinatsystemet

SIMULERlNGSPROGRAM REFERENSER Tabell 1 V" . Rapport 15 . Sid N N N N .h 10 H 12 14 14 14 16 18 19

Figur l Figur 2 Figur 3 Figur 4 Figur 5 Figur 6 Figur 7 Figur 8 FlGURFÖRTECKNlNG

Schemalisk framställning av avdriftsvinkel och styrvinkel för ett framhjul.

Dimensionsbetec kningar för personbil med enaxlad släpvagn. Dimensionsbetec kn ingar och kraftplan för personbil med enaxlad släpvagn.

Kraffplan för personbil med enaxlad släpvagn.

är den totala sidaccelerationen 56

Exempel på däckdiagram. f (6) för p. = 1,0. Kraftplan för kröngande slöpk'drra SH

é" som funktion av ä n = 0,67.

Analog ischema för dragfordon med enaxlat slöpfordon.

VTl . Rapport 15.

Sid

13 15 W

l REFERAT

En matematisk modell av fordonskombinationen personbil med tillkopplad enaxlad

släp-vagn har framtagits och programmerats för simulering i analogdator. Motivet För detta arbete var att åstadkomma en enkel, snabb och billig metod att finna lämpliga åtgärder

för att förbättra de kördynamiska egenskaperna hos vid typbesiktning underkända

enax-lade släpvagnar och husvagnar.

Med hiälp av detta analogimaskinprogram där körprovet sålunda kan simuleras för den aktuella kombination har man möjligheter att enkelt och snabbt ändra olika fordonspa-rametrar såsom däc kdata,dragstångslängd, tyngdpunktsläge, hiulupphängningsgeometri m m och därigenom på ett snabbt och ekonomiskt sätt analysera vilka ändringar som bör vidtagas för att fordonet skall kunna godkännas.

2 lNLEDNlNG

Vid typbesiktning av släpvagnar och husvagnar för personbilar kontrolleras

köregenskap-erna genom praktiska prov. I de fall där fordonen inte kan godkännas uppkommer för tillverkaren eller generalagenten problemet att förbättra fordonet i ett eller flera

av-seenden.. Då fordonskombinationens kördynamik till sin natur är ett mycket komplext :fenomen kan det många gånger vara svårt att på enbart empirisk väg förutsäga .lyc kosam-ma korrektionsåtgärder. Det bör så vitt möjligt undvikas att släpvagnens tillverkare eller generalagent tvingas genomföra kostnadskrävande modifieringar av släpvagnen utan att på förhand veta om de vidtagna åtgärderna kommer att leda till önskat resultat.

Det har därför bedömts angeläget att få fram en metod som möjliggör att' inverkan på

fordonskombinationens kördynamik av olika tänkbara konstruktionsändringar kan provas på ett mindre tids- och kostnadskrävande sätt än fullskaleförsök av typ "trial--and-erroar'"c En metod som i andra sammanhang visat sig lämplig vid studium av fordon och fordons-kombinationers egenskaper är simulering med hjälp av en matematisk fordonsmodell .

Sådana studier har tidigare genomförts vid institutet (Kullberg mfl 1967 och Nordström

mfl 1972). Båda dessa teoretiska studier av lätta respektive tunga fordonskombinationer beledsagades av fältförsök som genomfördes i syfte att validera de matematiska modeller-na. Jämförelsen mellan vid simulering och vid fältförsök erhållna resultat visade i bå da undersökningarna att matematisk simulering är en metod som är väl ägnad att användas vid studium av fordons och fordonskombinationers kördynamiska egenskaper .

Mot denna bakgrund har institutet av statens trafiksäkerhetsverk erhållit uppdraget att framtaga en matematisk modell av fordonskombinationen personbil med enaxlad

släp-vagn (släpkärra) samt att programmera denna modell för simulering av det aktuella

kör-provet i anal09dator. Redogörelse för den matematiska modellen och för

simulerings-programmet lämnas i det föliande.

3 BEGREPPSFÖRKLARINGAR

3.1 Avdriftsvinkel

För ett hjul definieras avdriftsvinkeln som vinkeln mellan hiulplanet och hiulcentrums hastighetsvektors riktning. För ett fordon definieras avdriftsvinkeln som vinkeln mellan fordonets löngdaxel och tyngdpunktens hastighetsvektors riktning. (Se fig 1 ).

3.2 Kröngstyrning

Med kröngstyrning avses en av fordonets kröngning betingad vridning av ett el ler flera

hjul med avseende på en vertikal axel genom hjulcentrum. Kröngstyrning kan förekomma vid samtliga hiul sålunda även vid i konventionell mening icke styrbara sådana.

3.3 Sidkraft

Med sidkraft avses en mot hiulplanets skörningslinie med vägbanan vinkelröt 'friktions-kraft som till sin storlek är beroende av bla avdriftsvinkel och hiulbelastning.

:5.

F? [1; Seg/mm:ka fmmaåüååmê -' av üváüñwåäimi ash g wånkei FörQ _ü 22%" "gymmth en

4 ia. *AT EN-*AT l SK F ORD i) NSM 'DD ELL

Den matematiska modellen gäller för en tvåaxlad dragbil med tillkopplad enaxlad

släp-vagn (slöpkörra). Modellen är avsedd för körning med konstant hastighet varför axel-lasterna ör konstanta. Vid kurvkörning uppkommande belastningsöverflyttningar mellan de båda hiul en på enaxel försummas också. Genom att även styrvinklarna för de båda framhjulen antages lika kan de båda hiulen på en axel tänkas ersatta av ett enda hiul placerat mitt emellan de verkliga hjulen..

D'dckens sidkrafter uttryckes som en lineör maximalvördesbegrönsad funktion av avdrifts-vinkel, friktionskoefficient och axellast. Hänsyn till kröngstyrning kan också tagas. Kröngrörelsen hos slöpfordonet beaktas på ett förenklat sätt men försummas helt för

drag-fordonet.

Vidare kan på dragfordonet verkande luftmotstånd beaktas liksom inverkan av pendlings-dämpare (fördstabilisator) i dragkopplingen.

4.1 Beteckningar

Dragtordon

m Massa

0 Avstånd mellan tyngdpunkt och kopplingspunkt b Avstånd mellan tyngdpunkt och bakaer

f Avstånd mellan tyngdpunkt och tramaxel

Jz NiaSStröghetsmoment m.a.p. en vertikal axel genom tyngdpunkten

A Frontarea D Drivkraft FLX Luftmotståndskratt 512 Sidkraft på framaxeln S34 Sidkratt på bakaern wL Luttmotståndskoeftic ient VTI. Rapport 15.

(-312 Framhjulens stywinkel 4512 Framhjulens avdriftsvinkel 534 Bakhiulens avdriftsvinkel lll Girvinkel pL Luftens täthet Släpfordon rn56 ia'assa

056 Avstånd mellan tyngdpunkt och kopplingspunkt h "56 Avstånai mellan tyngdpunkt och vägbanan

.1256 :iv-:asströghetsmoment m.a.ç30 en vertikal axel genom tyngdpunkten

J'CPSÖ Masströghetsmament maa.pc. kröngaxeln S56 Sidkratt 656 Avdriftsvinkel 6 Krängvinkel CC?56 Viskös kröngdömpning k(PS6 Kröngstyviäât Övriga storheter

x Koordinat i dragfordonets löngdriktning y (cordinat i dragforclonets tvürriktning Fkx Kopplingskrft i dragfordonets löngdriktning Fky Kopplingskraft i dragfordonets tvörriktning

Mk Pendlingsdämpancie moment

kk Konstaf'*"r för beräkning av Mk n Konstant för beräkning av Aik

i* Vinkel mellan dragfordon och slöpfordon 462 Rörelseekvationer

Följande ekvationwystem beskriver den ovan behandlade fordonskombinationens rörelser.

ensamma-2 pgixmza mig: ;gquggâw .agg mâasåugwgaqsuagmawgg 'g 835B c; g 3 :au-.52.4- *M- ermwxur (lä-hW VH .. Ra pp om 1.5 , 1

u 'rm åmwåmmw vägg ämm mångmth .5% mmmmwwwå emma Mmmämåäwååüääñå um mä

gm* J

.w

_{. 5...??}

...x

an_

VT ? . Ra pp ar t 15 ,,

Fig 4. _{Kraftplan för personbil med enaxlad släpvagn.}

5'! ' m . M K A I i , r f F m ka m-m m m m -: W 8 ' ' Ir -. W M W W a t - w-1_{.. M} f _I Iya/'Mi _{Mt: I} i??? x j *Å

;

_{(93:35 :955 xil/}

₁

k. / _{;gi . 3 K 2)} i .

Hg, 5,, _{Kmñgüian för hängande slüpkärm 85-456 är dem mmm âgäücwååüfüüüñüna,}

?0. Drag fordønei* " 00.- 1 . z . l ' m(x vy) D+FLX+Fkx :HW-*11:52) == 512+334+Fky

J23; :§5 eb§Mm=quy+M

_{72 k} Siöpfardanei'

Om'FW+ 356 @

56 H VW) (040656) -* " 54595 4156 c1354:5] 2556"' Fky

Jcp56 §56 Ccpsé 956 k§54» (9256+ 56 EXW"**' )"'( " 5<s) *W545 Q "håé (P56.] 56

Jzåö (

56 Fkyww Fkx i? "bséssa "Mk

För 45m lösa detta ekvaticnssystem fordras ytterligare' information., Förutom kännedom om

?Vä-M

de numêriskcz värdena: på E ekvañomsysfemet ingående kommmer fordras även kännedcm om uttrycken För 'i kontakwfun mailan däck och vägbanan verkande krafter samt uttryck för luffmotstünde? min för penáiingsåömpningen i dragkopplingen.

4.3 _§Edkmfhesr

EH lufågummihiuis förmåga cm uppta sidkrafter beror av en' 'Marmi fakforer sådana som däcken uppbyggnad, gummibiandnång, friktion meHan däck och vägbam, beiaafningg

inre lufmyck, cambewinkei och avdriffsvinkgi.

Före?? vissa? däck sam rullar på en 'viing med en viss friktionskoefficienf sfår, om cumbewinkeiênfiyfande? försummas, sidkrafisupptagningsförmågan i en bestämdrelmicm 'HH hâufbelasming och avdrimvinkei. Dessa samheten' beräknas enligt nedanstående. - Axe? belasmingen

Axefbefcxsfningwm är en! 59? ovan kanstanm och Få; ur föiiande ekvationer. Dragfordonets framaxeå

i: G56 bax

12 Mb 56 056%56 F+b

H.

Dragfordanets bakaxe?

56

_).

;+3

656+b56.f+b

.. ?I

13314_---ar: eg;'§--_:j§l i-z'nf. ég('§L

Släpfordonefs axel

C1

56

P₅₆= m 9'_{56 :2256+ 556}

-Hiuibeiasmingar

Hiuêbeåasmingarna är enligt ovan kanstcmfo och lika med hälften av aerasterna. Dragfordon'ets framñiwi 'P ___ _I_ '52

Pl" 92'" 2

Dragfordonefs bakhêui P Släpfordünefs hg'uå P

m

a .Åá

% % 2

4.4 Avdriftsvinklcr

Ett Quftgummidäck sam ruåiar under inverkan av en yttre sidkmff kommer om röra sig i en riktning som någe? avviker från båulpicnets riktning. Vinkein menar: hiulplanet och hiufen färdriktning kaiias .avdrêfi'svänkei . För varie däck av viss typ, fabrikat och áêmension står avdriffsvinkein i en' bestämt förhåüande ?EH .däcken smidkroftupptagande förmåga under Rimârsätming a?? övriga beüngelser, såsom hjulbeiastning, inre fufü'ryckr temperatur och Försl ätningsgrad* är kommmer. Om avdriftsvinkiama För de' båda hjuien på en axel föruüänes små och lika fås föiiczn-de uttryck.,

12.

Drog fardoneü Framme?

ö *ÅF-m?"

_{'52 bd}

4: *E

₇₂

Drag fordcnets bakaer 34 Hd

Siöpfordonets axe? _

_01 yå*(a+q56+b56)it '-(a55+b5 M

656 "

?Ski

' Q

De aktueHa sidkmftema fås siutiigen ur föiiande uffryck.

312 : mmm Pizmäzçm

534 x 634: P34, "* gaia

S56 "m 56, W P56 "' 56%6

där funktionarna Hö ,på fås ur diagram av typ som ?Nustreras i fig 6. De? ckfueHa värdet på friktionskoefñcåenfen begränsar maximulvärdet medan lutningen hos den icke hoñsmreiia deien bestämmas av den aktuella däcktypen.

Den senare delen av :JH-rycker: medger hänsynsifagqnde ms kröngstymingseffekter där ;Ear en konstant vars värde är beroende av den aktueHa hiuiupphöngningens geometri.

Det' bör påpekas of? 3 512 och 534 har krängstymirgsuti'rycket endast* medfqgüs'för cm förenkia en ?mmñda utbyggnad av fordonsmodeilen till att 'inkludera även kröng* ning hos dragfordonef. ! föreliggande versêon är'sâiunda dragfordonets krängvinkel cp alltså kc- med no (0).

4 . 5 Luftmofstånd

Luffmoi'siåndef ges av 'nedanståenáe förenklade uttryck

__ 7 . . . FLx-u ErAwLpLxle

13.

1,0 -1

9,9

-0,8 «

0,7 N

0,6 * Hö) _0,5 '-0,4 '4 0,3 '-0,2 -1 0,1 -« I I I i 1 | i I -0,;8'*=-0,7 *0,6 *0,5 -0,4 -O,3 -0,2 *0,1 T i I I 1 i I i

01 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 rad

AVDRlFTSVINKEL (a)

»- *0,8 *0,9

u 4,0

Fig' 6. Exempel på däckdiagmm. Hö) för ;3, = 1,0,

4.6 u Pendl inglsdömpning_

Uttryc ke? .för pendlin'gsdömpning. i dragkopplingen hur fällande utseende. - n . .

kakk IM sagnê

Fig 7 visar än som fdnkt'ion av âför n 3 0,67.

4.7 Rörefseekvañoner i För analeggrgrammering [amelia form

Genom eiiminering och ?mätning av vissa stcrhefer och uttryck fås följande ekva*

i' ionssysfem . Fkx=*556 ä Fkyzm( y+üx..) *512 534

Sêziyw-êåmeáiáiö-i-å-wl-S ê

_{m 56}

.m m56(a+°56) 05+ '56 56

m56 hâé ;é

gm 312* 5349' 556

m-i'mä6 m+m56 56 m+m56 56. m'i-m56 kk H- b ...nam M 0 . m o n 'G G

*' J

_Z

WMU m + J 512* .3 534

_{Z Z ' 2}

H

56m

«« 56m »

kk . h

56

2 56

bäé

KJ

₂₅₆

3%?" J

₂₅₆

U

_2.56

M *J* 55 +3 (512+534)"J 556

₂₅₆

_:56

256-h m h m C k h

äsáz"72á ?"3§é §á'jsgâá$5b'jgä°956+37:53 (512+534+556)

_{_}

_cpSé

_:95.4:

_cp56

_gosa

_cp56

_\

_{_}

4.8 Rörelsen us'tryckt ?det fixa koordinatsystemet

Dragfordonefs tyngdpunkts hastighef och väg fås enligt nedañ .

X, :icosü: *ysimy Y, zisin$+9cos$ T 0

x, =.- 50 x, dt

Y, :Tyck dt

VTI. Rapport 15.

3,0,

2,0 w

*5,0

»4,0

-3,0

-2,0;

4,0

Fig 7. _{än som funktion av i: n -=-' 0,67.}

VT! . Rapport 35.

1,0

2,0 Ö 3,0 4,0 5,0 rad/s 15 .

lö.

5

SIMULERINGSPROGRAM

Den ovan beskrivna matematiska fordonsmodellen har pragramerats för simulering i ana-lagdatarnz. Schemat för denna simulering visas i fig 8. Tillhörande potentiometerlista presenteras i tabell i. De potentiometrar som i tabellen betecknas med bokstaven G

och en siffra markeras i schemat med samma siffra med ett streck ovanför. Sixming

Styrningen av modellen sker medelst en utanför analogdatorn placerad

vridpotentiome-ter. Utsignalen från denna potentiometer går via en annan potentiometer som medger

variation av styrutväxlingen och styr den matematiska fordonsmodellen.

VTI . Ra pp or t 15. Däckkarakteristik A9 A7 i ' A47_ 1. A15 1 A11 5 A15 17 Ari fi A 16 Att ' 11 I | | 1 I I I Vdgkoordinat A5 AH-A15 Ale _ AH A10 .

Fig. 8. Analogischema för dragfordon med enaxlat slöpfordon.

onuTugEkâthLdT

T

I

Slöpfordon

A52 A43 A74

17

18.

6 REFERENSER

Kullberg, G., Nordström, O., Magnusson, och Formgren, C.: Lätta

fordonskom-binotioners kördynomik och bromsförmågo. Statens vöginstitut. Meddelande 93, 1972. Nordström, CJ., hr?'-.ognusson, G. och Strandberg, L.: Tunga fordonskombincstioners dy-namiska stabilitet. Statens vög- och trafikinstitut. Rapport 9, 1972.

ä

'mmm 3

§

mmmmwm

Dragêmdørz med maxåm såäpfmáün

W, g. ä \ Säga* ' äêaá E - Nm v... ?a'mammmä

mm

?mn . Käg??? ?7k 'Fä'm ut .§2 _Güspwai { OJÃE5 .ma n: av: L .wa v-1: -s ' a n 0: -W »k vm .m eg -_ ae _-r. ; +05, ?085

*Q 4%»

w,

g

:g 7 _.M Q §3' E

.G 32

'T

i ,4

t

r J .,

jå M _ 'iQ/irrvmmgoâü

mmwé

Qmm

Q 2?

6,2 ** ?b

i

mas

53,25%

19 m /fmwnwj *.50 @,W7§é GFGWÅS å A

e:) 22 v hc. ?är _få/?03

_

9; mm

mm .'

Q .24 _ ,1155453561 20G/{m+m5é) »5a

mmá

mm

5:229

s

;i

\ _

_{_}

E i; ?

1

;

I ÖÅTUW

å

sv; '

?O'ä'ENWOMETEEMSm ?m

.20,

Sign_

{

V

mm 2

i . ;

Nr. .

?wmeümumyck

värde

§ch Mm..

0

Sfymtväxiing

I 0,5

_v i? 0,50%

.i

0,2% (aâéuméé)

* A 5,62

2 0,52%

g 2 :

.

-? 3 40,2(a+aqå+b%)

?.22

i mms:

w

4 'FM

'

ms

; b.5000

5

mc. förra/5G?

, i 9.2:

0,20%

_

6 I

_

E.

I

4 7

- 8

T

_ §2

_. m

LC.. för Bag/mg

52.64

mmm _

M H

02 'f

W

0,26

6,2éüü

F

§2

'

i 23

' M

_

:1:5 Ii.ç. ?mm/551_

' 52.502

' mm

E

w

_

i

_

ha» 104mm « Jüåé _

9. 05m

5 (3.059:

F

18

200/200

{ 0.5

P 0,05%

g 'm-

_

i?

1

,i i'

'

.gg

209%.. .56) »520

53,52%

i 0,0%

F

'_22

,agámmaso/zümñå

^ :2.53

, 0,058:)

m

22

'kk-â/mcwwá

: 8.623079

07,06??

g

'_23

.3552032wa

v (2,09%

' 53.0%?

'

..24

\

V

i

25

5.6.. ?är E222]

. 53,27

0,27%

25

104/m°5á

0,3§33

9,3333

á

27

añágm m/zoøijyjüé

3? 5,8 i

0,530:

m

38

*356 .. 304/200 .2256

(3,53%6

0, 0%7,

-_29

w

SW ?GTSNWOMETMMSYÅ 21., ' _ Sign.

ökad 3*

' Nä g ?www-Mmmmâ i 33 . 15F(E§5ézü) Wâwg d -h i n F n '0 imwåånêm as tr a: m : am , l-.vr -W ): 1-.: M. a-'RA -.uu Gr, üåüü

'30

så/'W

_{. i . 2%}

% 96:5

_.

33

?Såg/m_

0:399?

En : d e m a n d 51,99??

agé?? *

(3, »556798 .w 35 v_

:wâé

.

, ((2 »M7 5: ;tå/mm? :3,19 (31,79%

4%

50°mwm/IJM

: 42

?34/20

" 0,75 0, G?50

m- :

4 5»

(2399:5.

0, 9997

(en u- s) « :84/3 00jag

Ö'ürüá

' 8,0500

FEM: I (2,679 ' - 0,67%? 1 | msékzmmäá) 'I Iüü/ám+ möá) « 56 agé-98? G, 498 'E 0,75%

m'

åå

åâ

ååg

åä

å:

få

i:

:ââ.

§3

*5.0. mmm/mc» Jm

_. ;7,5

, .#1 5:2

53

amg/1001

03,012?

54 A 01021?

455

: '56.

§57

58

avs at ta » _1' ?üTåW 22* Säga*

'

Mad 4

å ä

- '*

äfêfägåfå ;gmssagsêmg

- 4 få., u I i'

__öä'â - :Jam/w

;5 ägg

å (3,66%

_6253

. '

_

'

w

i,

*W

52

?EJ/må

; ang??? ? amg?"

533 * ?(êwm?

; 5558?

E ê,8§?üü

M - i J_ . E

"§5 1 65%

_ L

4 G,@§

' _8,0568 4_

W

M '

'

.

4

4

å

_ , 44,.. 5" ' A A' i ' Ä ,.

W 1 mm

w .

,

I

mm

; 5,3 f wåra??

- .

w

i mmm

w

$ ,

. e

, .A

V

j m:

9:05

i (3,052

' mmm

A ?2:

M

J? .

.

v 4' 'i * r *I * * 'W §44 U *27* rr. '7 \ v _ ?3 imgée §55* mü/WE'*M5@ '533 §M4$$3 9,4'4555 i !1

?5 , .aa/m*

;

üféåäüü .

;5

_63,63

_{w mm}

_'r

.i ?22:

gg

6,5)25é

, F ü,á'§2§é

ü,ü,.-5é

?8% i

_i

_E

T 32

_Ö

83 ;

_;

_v

54

,

i

:

-35 :_héånmiäüQ/.âåååwaü

: ?4,8% .

6,27%?

m;

i ÖÅ? ?#345

m

_{mfäñmmømåmäm}

_{_-}

_23.

_Sign...

'Mad 5

;i

5 ?mmafâümmwåc . VWááä Mmmm , ?ämm ' ' gömma. d: H E N M « R W , I ?0 LC.. för VEM OJ OHOGO I 4 v

92

₄

_i

_.

₄

_'

92; '

g

'

9:32:

_'

M

_{_}

_{7 <}

_j

_f

₇

'95

hCJáârEå/W]

(3,8%

.47 0,.st *

F 11%

-9? .

w

_

i

i 3%:

_{G433; m/Jråøm' mg: I i}

_{'i Ö'Hm}

_{5 §3wa}

'W -

.

V '

. . *g

W WWWWWB

._

M

f mm 4:. maj

Jm "Kad/meümü

_

mä

2 mig??

m .1

mg

T

3

i

_{_må ,hgåüü/jäêéaåfuü}

_'

4%

_{V så UAE?? :Lamm}

-f m ?hçånmwäøfüêåéøzm

52,27%:

63,27%?

_ -, _ a t h