• No results found

Reshastighet på grusväg, inverkan av ojämnhet. Examensarbete

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Reshastighet på grusväg, inverkan av ojämnhet. Examensarbete"

Copied!
54
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

VTInotat

_ *- t 4_

Nummer: T 35 Datum: 1988-07-12

Titel: Reshastighet på grusväg, inverkan av ojämnhet

Examensarbete

Författare: Roland Eriksson

Avdelning: T

Projektnummer: 720 02-9

Projektnamn: Driftåtgärder. Utveckling av FoU-metoder m m

Uppdragsgivare: VTI

Distribution: ä / nyförvärv / begränsad I

m V..

h 7. l

Statens väg- och trafikinstitut

ü' I - Pa: 587 07 Linköping. 7êl. 073- 7752 00. Te/ex 50725 VT/SG/ 8

(2)

( h m m m O\ ON _O \ 0 0 0 0 0 wwm w N v-. 0 b o k »-\ 1 0 0 0 0 0 0 0 N H ' INNEHÅLLSFÖRTECKNING SAMMANFATTNING ABSTRACT BAKGRUND. FUG-PROJEKTET Fordonskostnader Driftkostnader Vägunderhåll RESTIDSMÄTNINGAR 1983-84 Allmänt Utförda mätningar

Utvärdering av mätningar i Roslagen Mätningar 1 F och R-län

TIDIGARE MÄTNINGAR

Omfattning

Jämförelse mellan restid och punktmätning Val av storheter

GRUNDLAGGANDE TEORI VID JÄMFÖRANDE UNDERSOKNING

MATVÄRDEN OCH BETECKNINGAR

STATISTISK BEARBETNING OCH UTVARDERING

Omfattning

Bakgrund

Jämförelse av några olika modeller

Gruppindelning

Logaritmering

Kombinerade variabler

RESULTAT AV STEGVIS REGRESSION

KOMMENTARER Prediktionsmodell Förenklade mätmetoder

SLUTSATSER

FÖRKORTNINGAR OCH BETECKNINGAR

REFERENSER Sid b o N h -h -m a x-p m m 10 10 11 13 13 16 20 20 20 24 24 26 28 30 33 33 34 35 37 38

(3)

INNEHÅLLSFÖRTECKNING BILAGOR

Bilaga 1: Mätningar väg 1068, exempel på

normalfördelning

Bilaga 2: Friktionens inverkan på restid i diagramform

Bilaga 3: Mätvärden valda ur referens 2, tabellform

Bilaga 4: Exempel på lösning av matrisekvation

Bilaga 5: Exempel på indelning i grupper med hänsyn till hastighet

Bilaga 6: Siffervärden vid stegvis regression Bilaga 7: Mätvärden ur referens 2, exempel på

(4)

FÖRORD

Föreliggande skrift är en redovisning av ett

examens-arbete, som utförts av förf. i samarbete med VTI.

Arbetet avslutades 1987. Mätningar och analys av tidigare

mätresultat har pågått under ett par år. Handledare har i

huvudsak

varit Gudrun

Öberg på VTI, och den statistiska

bearbetningen har skett i samarbete med Stig Danielsson,

VTI.

Rapporten har i vanlig ordning granskats vid institution-en för vägbyggnad samt av handledare vid VTI.

Förf. står för utförda mätningar och dragna slutsatser.

Stockholm i december 1987. Olle Andersson

(5)

Reshastighet på grusväg, inverkan av ojämnhet.

av Roland Eriksson

Statens Väg och Trafikinstitut

581 01 Linköping.

Sammanfattning.

Syftet med detta arbete har varit att försöka

bestäm-ma ett samband mellan Vägojämnhet och hastighet på

grusvägar.

Undersökningen omfattar restidsmätning i samband med

hyvling, samt regressionsanalys av mätvärden från en

tidigare studie. Denna gjordes av Kolsrud och Nilsson

vid VTI 1978-80 och innefattade restidsmätningar på ett

tjugotal vägsträckor i Götaland. _(2)

Vid en stegvis regression har inverkan av tre paramet-rar, vägbredd, kurvighet och ojämnhet undersökts.

Ett flertal modeller för att beskriva ett samband

mel-lan de olika vägparametrarna har prövats. Samtliga av

dessa har dock visat sig ge systematiska fel.

Residual-erna har visat ett starkt samband med den beroende

variabeln och någon viktig förklarande variabel tycks

saknas.

På grund av att omfattningen av det statistiska

mate-rialet visat sig vara otillräcklig har inga generella

slutsatser kunnat göras. Det har därför inte varit

möjligt att klarlägga ett samband ojämnhet - hastighet

på grusvägar i allmänhet.

I just detta material har dock ett signifikant samband mellan de olika mätvärdena kunnat påvisas . Den statis-tiska analysen tyder på att ett förhållande mellan

has-tighet och ojämnhet i sin tur är beroende av vägens

(6)

II

TRAVEL SPEED ON GRAVEL ROADS,

INFLUENCE OF ROAD ROUGHNESS. by Roland Eriksson

Swedish Road and Traffic Research Institute (VTI)

3-581 01 Linköping, Sweden.

Abstract.

The purpose of the present investigation was to

estab-lish a relationship between the average speed and the

roughness of the gravel surface. The study included

evaluation of speed measurement in connection with road

grading and an analysis of values from measurements

made in an earlier study by Kolsrud and Nilsson, VTI

(ref 2).

By using a stepwise regression method, the influence

of three parameters: road width, number of curves and

roughness, were investigated.

Several models for descrition of the relation between

the different parameters were tested. However all of

these showed systematical errors. The residuals were

strongly correlated with the independent variable, and

an appropriate variabel seems to be missing. Because of

insufficient statistical material, no general

conclu-sions could be made. Therefore it has not been possible

to establish an appropriate relationship between speed

and unevenness of gravel roads in general.

In this very material however, a significant relation

between the different parameters was discerned. The

statistical analysis indicates that the relation

between speed and unevenness, in its turn, is related

(7)

1. Bakgrund. FUG projektet.

Under åren 1979-82 utfördes ett samnordiskt

vägforsk-ningsprojekt för utvecklandet av grusvägsunderhållet,

kallat FUG-Förbättring och underhåll av grusvägar (l).

Härvid studerades bland annat fordonskostnader vid

olika vägtillstånd (vilka ingår som en faktor vid

be-dömning av en optimal vägstandard ur samhällsekonomisk

synpunkt). Man undersökte också hur hyvlingarnas antal

beror av nederbördsmängd och antal passerande fordon.

1.1 Fordonskostnader

Fordonskostnader som ingår i samhällsekonomiska

beräk-ningar är vanligtvis driftkostnader (bränsle, slitage,

räntor m.m.), tidskostnader samt olyckskostnader. I

FUG har manfförsökt att samla in material över

drift-kostnader på grusvägar. (Det som här är av intresse är

resursförbrukningen, således kan skatter och avgifter

inte tas med, annat än som ett genomsnittligt värde för kapitalvaror.)

Flera olikheter har givit upphov till skillnader

mellan beräkningar i olika länder. Orsakerna till detta

har dock inte analyserats närmare i FUG-projektet.

Exempelvis kilometerkostnaden för personbil har

be-räknats till 40-50 öre 1 Sverige men 90-110 öre 1

Finland 1982.

En stor del av det material, som ligger till grund för

uppskattningar av driftkostnader på grusväg, är hämtat

från länder med annat klimat och andra prisrelationer t

ex afrikanska länder. Generella slutsatser i FUG är

därför gjorda med reservation för en viss osäkerhet i

beräkningarna. Eftersom det är just kopplingen mellan

fordonskostnad och vägens tillstånd som är av betydelse

vid bedömning av underhållsinsatser, har flera

mätning-ar och uppskattningar gjorts av driftkostnader vid

(8)

Tids och olyckskostnader har ännu inte undersökts på

samma sätt, och det var därigenom detta examensarbete blev aktuellt, d.v.s för att närmare studera vilken in-verkan slitlagrets tillstånd kan ha på tidskostnaderna. Eller med andra ord vilken betydelse hyvlingarna har

för hastigheten på grusvägar.

1.1.1 Driftkostnader

Av driftkostnader är det främst bränsleåtgången som

undersökts genom egna mätningar i FUG-projektet, medan

övriga kostnader varit förmål för litteraturstudier. En

utredning av Goodyear visar att däckslitaget är starkt

beroende av vägstandarden och att slitaget kan

fördubb-las vid dåliga grusvägar jämfört med mycket

bra vägar

ex vis motorväg. Mellan bra och dåliga vägar kan

skill-naden uppgå till 40 procent enligt undersökningen.

Kostnad för underhåll och reparation har i högre grad

än bränsleförbrukningen, visat sig vara beroende av

vägens beskaffenhet.

Detta har studerats vid en undersökning i Kenya. Man

har här utgått från belagd väg ochgjort ingående

jäm-förelser med olika grusvägar. Även

avskrivnings-kostnaderna har studerats i Kenya. De

litteratur-studier, som gjorts i FUG, har visat att en ökning i

storleksordningen 20-50 procent kan väntas för

avskrivningarna p g a grusväglaget. När det gäller

bränsleåtgången har en mer detaljerad kunskap kunnat

tas fram genom mätningar.

Förutom de direkta orsakerna till ökad

bränsleförbruk-ning, så som ökat rullmotstånd och friktionseffekter,

har hastighetsfluktation visat sig ha en avgörande

be-tydelse. Rullgrus ger upphov till större variationer i

hastigheten och på kurviga vägar med mycket lösgrus

torde bränsleåtgången öka med mer än 10 procent.

Ojämnhet har för torr vägbana liten betydelse.

Till-sammans med vått väglag kan dock förbrukningen öka med

ca 20 procent. Det framgår slutligen av

sammanställ-ningen att bränsleåtgången är ca 10 procent större på

(9)

1.2 Vägunderhåll

Det har beräknats i FUG att grusvägnätets andel av

det allmänna vägnätet i norden är drygt 40 procent,

medan andelen av trafikarbetet är mindre än 10 procent.

Grusvägsunderhållet uppgår till ca en tiondel av

väg-verkets totalbudget och fördelar sig på hyvling,

damm-bindning och grusning. Grusning sker vanligtvis en

gång per år, efter tjällössningen då den största

under-hållsinsatsen görs.

Åtgärder för dammbindning behövs oftast på sensommaren

efter torrperioder och utgör en relativt stor del av

kostnaden (ca 25 % ). '

Vad beträffar hyvlingarnas omfattning, vilka svarar

för en tredjedel av underhållskostnaden, undersöktes i

FUG ett samband mellan hyvlingsfrekvens,

nederbördsmän-gd och trafikmännederbördsmän-gd. Provsträckor i Sverige, Finland,

Norge och Island, sammanlagt 22 st, studerades. Antalet

fordon, som i medeltal passerade mellan varje hyvling,

varierade kraftigt, från 4800 i Finland till 9700 på

Island. En del av denna variation förklaras av

slitla-grens sammansättning samt av att olika

nederbördsför-hållanden råder för provsträckorna.

\

2. Restidsmätningar 1983-84.

2.1 Allmänt

Man antar att hastigheten på en grusväg varierar cykl-iskt under en säsong på så sätt att hastigheten har ett

största värde en kort tid efter en hyvling då vägytan

har körts till av trafiken och är jämn och hård. I

takt med att slitlagret luckras upp och vägytan blir

ojämnare, antar man att hastigheten sjunker något för

att direkt efter hyvling sjunka kraftigt till sitt

lägsta värde, då slitlagret' är mjukt, samt därefter

(10)

högsta värde då vägbanan är som jämnast.

När detta arbete påbörjades var avsikten att försöka

bestämma hyvlingens inverkan på hastigheten genom att

helt enkelt mäta restiden på två provsträckor och

därvid välja tidpunkt för mätningarna så att

hastig-hetsvariationen under en hyvlingscykel kunde uppskattas

med omkring sju mätningar av restiden. _

Sommarhalvåret 1983 genomfördes ca 15 restidsmätningar

på olika grusvägar i Stockholmsområdet. Av dessa

re-sulterade 6 st, innefattande en hyvlingscykel på en

grusväg, i en mätserie som kunde utvärderadas. Det

framkom härvid att värdet på de uppmätta hastigheterna

var i det närmaste konstant vid alla mätningar utom vid

hyvlingen. Hastighetsminskningen direkt efter hyvling

uppgick till ca 20 procent vid detta tillfälle.

Någon dag efter hyvlingen uppmättes ungefär samma

värden som tidigare. Vid samtliga dessa mätningar kunde vägens tillstånd klassas som bra eller mycket bra,

mät-ningar på dålig väg saknas vid denna utvärdering

såle-des.

Undersökningen var upplagd på så sätt att restiden

skulle mätas på två mätsträckor under tiden för två

till fyra hyvlingar på vardera vägen. Direkt efter

hyvling när vägens tillstånd varierade som mest

plane-rades att mätningarna skulle ske oftare, med ett

tids-intervall ned till en dag, medan vid tiden före hyvling

skulle mätningarna göras glesare med upp till en veckas

*intervall. Detta innebar att knappt tio mätningar skul-le göras mellan varje hyvling.

2.2 Utförda mätningar

Det har visat sig vara relativt svårt att hitta

mät-sträckor med tillräcklig trafikmängd, speciellt i

när-heten av Stockholm. Den erfoderliga trafikintensiteten

är ca 200 fordon per dygn medan flertalet grusvägar i

(11)

be-lagda.

Två vägar på Södertörn, 540 och 546, med en

årsmedel-dygnstrafik på mellan 150 och 200 enligt Vägverkets

statistik, valdes ut. Dessa var inte belägna på längre

avstånd från Sthlm än att det var möjligt pendla.

Metoden att koordinera mätningarna med hyvlingarna

förutsatte en nära kontakt med vägmästaren för att

där-igenom kunna hålla sig a jour med de

underhållsinsats-er, som planerades för vägarna, och därmed kunna vara

på plats när hyvlingar pågick. Det var emellertid svårt att få detta att fungera så som det var tänkt.

Under de dagar mätningar utfördes saknades tillgång

till telefon, vägmästaren var också sällan tillgänglig

vid platskontoret samt olika vägmästare avlöste

varand-ra för semester. Vädret denna sommar var mycket torrt

och eftersom vattning är mycket kostsamt sker hyvling

oftast efter regn. Regn efter hyvling kan dock vara

mycket olägligt. Tidpunkten för hyvling bestämmdes

därför med relativt kort varsel av vägmästaren.

Den förväntade trafiktätheten på 150-200 fordon per

dygn var framtagen vid VV ur ett glest material och

byggde inte på några direkta mätningar just på dessa

vägar. Den uppmätta trafikmängden i juli uppgick endast till hälften av den förväntade. Under ett arbetspass på

8 timmar passerade endast ett 25 tal bilar, ibland

kunde mer än en timme gå utan att någon bil passerade.

För att finna vägar med mer trafik placerades

trafik-räknare ut på etttiotal tänkbara mätsträckor. I mitten

på juli valdes två vägar i Roslagen, 970 och 1068, den

uppmätta trafikmängden uppgick till ca 150 fordon per

dygn.

De påbörjade mätningarna på Södertörn avbröts och två

nya mätsträckor utsattes, en mellan Vada och Tomtebo,

ca en mil söder om Kårsta på väg 970, samt en mellan

Gökan och Alhamra några km söder om väg 77 på väg 1068.

Restidsmätningar på dessa sträckor utfördes under

tiden 14/7 - 12/9 varvid en hyvlingcykel för väg 1068,

omfattande 6 mätningar, uppmättes. Trafikförhållandena

på 1068 skiljde sig något från det vanliga under

denna

tid. VV utförde underhållsarbeten i närheten och stora

(12)

trafik blev ovanligt stor. Efter en hyvling blev vägen

därför tillkörd på en kortare tid än vad som normalt

hade varit fallet.

Mätningarna utfördes genom manuell klockning med två

synkroniserade tidtagarur. Vid två stationer

anteckna-des för vart passerande fordon tid, fordonsklass,

färd-riktning och igenkänningstecken ( färg och bilmärke).

Före och efter mätning gjordes en klassifikation av

vägens beskaffenhet. Detta skedde genom att två

obero-ende subjektiva klassificeringar gjordes där vägens

tillstånd m a p jämnhet, bundenhet och damning

klassa-des vid 8 sektioner på mätsträokan. Tillståndsbedömning

en skedde dels enligt VV:s system med tre klasser och

dels enligt ett finskt system med fem klasser för

jämnhet och fyra klasser för bundenhet.

2.3 Utvärdering av mätningar i Roslagen

Vid utvärderingen 'sorterades de fordon ut som kunde

identifieras vid bägge stationerna. Restid beräknades

och fordon med extremt höga eller låga värden

sortera-des bort, liksom fordon av andra klasserän personbil.

Värdena ordnades i storleksordning och plottades upp på

normalfördelningspapper. I samtliga fall anslöt de sig

väl till en rät linje, varigenom fördelningen kunde

be-stämmas. Medelvärden, medianvärden och

standardavvikel-se kunde därmed tas fram. För att få möjlighet att

kon-trollera att rätt ingångsvärden använts samt att inga

felräkningar skett gjordes ett simulaprogram för

sorte-ring, beräkning och utskrift av sökta storheter.

Vid' utvärdering av mätvärden från restidsmätningar

ställs man inför flera frågor beträffande de felkällor

som kan förekomma. Fordon som fått värden på

hastighe-ten som kraftigt avviker från medelvärdet och som kan

förmodas ha gjort ett kort uppehåll eller ha blivit

förväxlade vid någon station, utgör ett problem som

di-skuterats av Kolsrud-Nilsson (1). Man finner där att

ifall värden mindre än 64 procent resp. större än 150

procent av medelvärdet exkluderas, är risken för att

(13)

Risken att för låga värden kommer med kvarstår dock.

Exempelvis kan trafiken hindrats av traktor eller annat

långsamtgående fordon. På mätsträckor i naturskön miljö

förekommer en betydande turisttrafik under

sommarmåna-derna, vilket medför att många färdas långsamt för att

titta på landskapet. De höga hastigheterna är inte lika

svåra att urskilja och inte så vanliga, de härhör i

första hand från fel vid mätningen.

Vid utvärderingen jämfördes skillnaden 1 resultat vid

olika sortering av materialet och medelvärdet

påverka-des då inte med mer än någon procent, medan

standard-avvikelsen i medelvärdet uppvisade större skillnad med

avvikelser på ca 10 procent vid olika sortering.

Resultat

Vid utvärdering av restidsmätningar på väg 1068

Mätn

restid

stand avv

hastighet

nr anm (medelv) (approx) (95 % k.i.v)

s s km/h 1 nyhyvlad 139,7 3,8 56,7 i 3,2 2 en dag efter 123,5 3,4 64,1 i 3,6 3 fem dgr efter 126,7 2,4 62,5 i 2,4 4 åtta dgr efter 124,1 2,2 63,7 i 2,3 5 elva dgr efter 120,5 2,9 65,7 i 3,2 6 29 dagar efter 121,5 4,3 65,2 i 4,7 Tabell 1.

Ett annat mått, som är mindre känsligt än medelvärdet

för felaktiga mätvärden, är medianvärdet. Någon

anmärk-ningsvärd skillnad mellan dessa rådde inte i detta

ma-terial.

Det har framgått vid plottning av dessa

observations-serier på normalfördelningspapper att de nära följer en

normalfördelning (bilaga 1). Skillnaden i restid från

en mätning till en annan är då också normalfördelad.

Med detta som grund kan man då bilda t ex

(14)

Skillnaden i restid, vid mätning av den nyhyvlade

väg-en och väg-en av de övriga, beräknats till ca-15 :

hetsskillnaden 8,5 i 5,5 km/h eller 12 i skillnaden

de ej hyvlade vägarna blir konfidensintervallet

(figur 1). Ifall

procent mindre.

ANDEL, RESTIDERNAS FÖRDELN mo

har med 95 % konfidensintervall

10 sekunder, motsvarande hastig-8 procent.

istället räknas till medelvärdet av

ca 30

VID OLIKA. MÄT'NlNGÅR 99,5 90 d 5 i I _ l <5 I -10 /3 v . '/. 1,/ / ' I , / i

av .

e-e

I I -0 ; © i \ DI MEDIANVARDE

Q5

;

'

i ,

1Qo :40, :510 :eo :ao RESTW (37

:3 es 55 48 45 HASTIGHET (kñâ>

Figur 1.

Fördelningen av restiderna från väg 1068 uppritat på

normalfördelningspapper.

(x-axeln: restid, y-axeln:

andel i 2). Linjerna avser mätningarna enligt tabell-1,

t ex linje 1-1 nyhyvlad väg.

(15)

2.4 Mätningar 1 F och R -län

På grund av att bortfallet av mätresultat 1983 blivit

så stort söktes andra metoder. Inför sommaren 84

plane-rades och förbereddes mätningar enligt en annan metod

där ojämnhetsmätningar kopplade till restidsmätningar

skulle finnas med. Det hela avbröts dock sedemera och

inga mätningar genomfördes 1984. Omständigheterna kring detta beskrivs sammanfattningsvis i det följande.

Den omfattning som krävdes för att fem a'sex hyvlings

cykler skulle uppmätas med ett varierande vägtillstånd

tycktes vara att ett tiotal, noggrannt utvalda,

mät-sträckor studerades. Under våren 84 gjordes en

invente-ring av tänkbara mätsträckor i Södermanland och i

Små-land. Trafikräknare placerades ut, först på ett tiotal

' vägar i Södermanland, därefter i Småland. Urvalet av

vägar var större i Småland och arbetet inriktades på

att

hitta ca tio lämpliga vägar inom en radie av drygt

10 mil från Jönköping.

Förutom statistik ur vägdatabanken användes de direkta

mätvärdena från trafikräkningen i Jönköpings,

Skara-borgs, Kalmar och Östergötlands län. Dessa uppgifter

underlättade trafikmängdsberäkningarna på flera sätt,

Det framgick nu till viss del, dels hur trafikflödet

varierade med årstid i olika punkter och dels hur

vari-ationen i olika punkter längs samma väg tycktes vara.

Trafikräknarna kunde då användas effektivare och skilja ut de mest osäkra sträckorna.

I stället för att mäta restider i anslutning till hyv-ling, vilket tidigare varit svårt att samordna, var det nu tänkt att mätningarna 1984 skulle kopplas till ojäm-nhetsmätningar.

Vägarnas ojämnhet skulle bestämmas på ett objektivt

sätt med den laserteknik som används vid

spårdjupsmät-ning. Och för att kunna utvidga till ett större antal

mätsträckor än tidigare, var restidsmätningarna

plane-rade att ske med hjälp av de automatiska mätstationer

där en bild tas av vart passerande fordon tillsammans

(16)

10

Drygt 10 mätsträckor valdes ut i Jönköpings och Skara-borgs län, och dessa uppmättes, utsattes samt filmades.

Ett fåtal restidsmätningar gjordes innan arbetet av

flera skäl avbröts i juli 84. - Det praktiska

utföran-det av mätningarna försvårades av att en medarbetare

från KTH slutade. - Den omfattning undersökningen fått

var också större än vad som från början var tänkt.

Dessutom hade denna också många likheter med den

ti-digare gjorda studie, som tidigare nämnts (2), med

största skillnaden att man i denna inte gjort särskilt

många mätningar på en och samma väg utan i stället mätt

på ett större antal vägar. Ojämnhetsmätningarna var

också gjorda med en annan, numera föråldrad,

teknik.-Ytterligare en bidragande orsak till att det hela

avbröts var att det började bli mer tveksamt ifall

bilen för spårdjupsmätning skulle vara tillgänglig och

kunna användas till ojämnhetsmätning på grusväg. Det

var bland annat olkart om lasergivarna behövde skyddas.

3. Tidigare mätningar.

3.1 Omfattning

Istället för att gå vidare med mätningar beslöts, att

ur material från den tidigare undersökningen, göra en

utvärdering omfattande en jämförande undersökning av

mätresultaten på ojämnhet, friktion och

restidsmätning-arna på grusslitlager. Kolsrud och Nilssons studie (2)

är en av de mycket få restidsstudier som är gjorda på

grusväg där både ojämnhet och restid finns uppmätta. I

en annan undersökning vid VTI av Carlsson och Öberg,

(3), gjordes ett stort antal restidsmätningar i

kombi-nation med friktionsmätningar. Man studerade här

inver-kan på trafiksäkerheten av beläggning med YlG, och

(17)

11

Studien (2) är avsedd att bestämma inverkan på

has-tigheten av en beläggning med YlG, genom att jämföra

restid med och utan beläggning. Man har då valt att

mäta på ett stort antal vägar, med relativt få

mätnin-gar på varje, i stället för ett stort antal mätningar

på ett färre antal vägar. När samband mellan hastighet

och enskilda egenskaper hos slitlagret eftersöks

innebär detta en svårighet, medan hastigheten varierar

från väg till väg beroende på andra egenskaper hos

dessa vägar, vars inverkan inte är känd.

Fördelen i detta sammanhang, med mätvärden från ett

större antal vägar, är dock att de samband som kan

be-stämmas blir av mer allmängiltig art där inverkan från

egenskaper som vägbredd, kurvighet m m finns med.

I (2) gjordes mätningar i 8 olika områden belägna i

Östergötland, Skåne, Västergötland och Södermanland

om-fattande totalt 30 vägar. På varje väg utfördes två

eller tre mätningar före beläggning, samt en eller två

efter att vägen blivit belagd. Några av vägarna blev

inte belagda det år som var planerat. Dessa ingick då

som speciella kontrollvägar,(dvs kontrollvägar utöver

dem som valts på förhand, i detta fall 8 st mestadels

oljegrusvägar). Härigenom blev det då så att fyra

vägar med grusslitlager blev mätta i två omgångar.

3.2 Jämförelse mellan restid och punktmätning

Vid restidsmätningarna i (2) användes automatiska mät-stationer, vilka även registrerade punkthastigheten vid

stationen.

Mätsträckorna

var 2-5 km långa med en

mät-station placerad i var ände, varav en då var belägen i

kurva och den andra på raksträcka. Förutom restid

erhölls alltså punkthastighet i kurva och på

raksträc-ka. Här är det restiden som är av störst intresse då

det är tidskostnaden man vill studera.

Att punktmätningar kan anses vara otillräckliga,

sam-manhänger med att den hastighet man registrerar i en

punkt bestämms av vägens tillstånd på en avsevärd

sträcka före punkten. Ett samband mellan någon egenskap

hos vägen och hastigheten blir därför, av allt att

(18)

Vid en enkel jämförelse, som här har gjorts mellan de

olika hastighetsmåtten på mätvärden från (2), framkom

det att för hastigheten uppmätt på raksträoka ingen

in-verkan från vare sig vägbredd, kurvighet, ojämnhet

eller friktion kunde iakttas, medan för både hastighet

i kurva och för hastighet på hela sträckan flera

signi-fikanta samband föreligger där inverkan är mest påtag-lig i kurva (fig 2).

RAKSTRÄCKA Ä V50 f ha. G ( A) K o o o 701 0 Q D L' 9 I D 0 p 0 D 5 3 Pc H 0A G 3 C 0 L. 3 R c o MEDEL___ __ .___ __ _.._ °__. _å__. SL - L_ _ _Ö_ -_ ._VÄRDE * 601 Q R A 0 N Q '1 0 g 2 H . Q H H U T 0 Q A 3 U 0 N

3 °

H

50.1 F T 0 0 N S F S B 1: 3,1. 1/.3 5,5 (m) V50 KURVA *P 80-0 O 0 L 70..

°

:

P t 0 3 L M p . 60-4 D E . ' x 0 9 c 3 ' : meosq °FVÄQDF h Dp_ u §3 5 _ _ ä? _3 *g W 50- F U R . F 1' 0 I u 1- : R U å 5-. K ä *0 U 35 K 9 H G G K Q H 6 I 6 I 1 > Vbl 32. 4,3 5-5 Figur 2.

Vägbreddens inverkan på den i kurva respektive

på raksträcka uppmätta medianhastigheten.

(19)

13

3.3 Val av storheter

I de undersökningar som beskrivs i de följande

avsnit-ten, används endast hastighet för hela sträckan, vilket

direkt motsvarar restiden. Det framgick på ett tidigt

stadium att inga signifikanta samband mellan restid och

friktionsvärdena förelåg. Dels saknas, för ett stort

antal mätningar, värden på friktionen och dels är de

värden som förekommer något otillförlitliga p 9 a att

mätapparaturen har krånglat vid mätningarna. Friktions-värdena har därför inte tagits med alls (bilaga 2).

De variabler som är medtagna vid följande regressioner

är medianhastighet:"vso", 85-percentilen: "V85", värde

på ojämnhet: "MM", Vägbredd: "vbr" samt ett subjektivt

värde för kurvighet s k kurvindex: "kix".

Ojämnhetsmät-ningarna i (2) är gjorda enligt Bump-meter principen

med en anordning lik May's Road Meter och kallas därav

May's-Meter-värde (MM), ett kumultativt mått räknat per

längdenhet, motsvarande den fjädrande rörelsen hos

hjulen på ett fordon. Kurvindex är ett rent subjektivt

mått framtaget med hjälp av vägfilm av Kolsrud och

Nilsson i (2).

4. Grundläggande teori vid jämförande undersökning.

Den metod, som använts för att försöka klarlägga

eventuella dolda samband mellan ojämnhet och

res-hastighet i det statistiska materialet från (2), har

varit multipel linjär regression.

Problemet formuleras då så att den storhet man vill

prediktera uttrycks som en beroende variabel på vilken

n st observationer yl, ,y2, ...yn, föreligger.

Dessa jämförs med en linjärkombination av ett antal,

w st, förklarande variabler xl, x , ..., xw. Både

2

y och de w st x är stokastiska variabler av vilka n

(20)

14

(Stor bokstav används för att beteckna vektor,

understruken stor bokstav för matris, och

"t" används för att beteckna transponat.)

Observationsserierna utgör då dels en stokastisk

vektor Y = (yl, ,y2, ... ,yn) och dels en stokastisk

matris -X där varje rad x.11 , x.12 , ..., x..lW

svarar mot ett betämt yi.

De n st ekvationerna, där ei är residualen för ekv i,

y.=b. + b x. + b x.1 10 1 11 2 12 + ..+ b x.w .'LW + e.1

kan nu skrivas på matrisform

Y = 33 + E,

där .den sökta vektorn är B = (b0,b1,..,bw) och B =

(e , e , ...,en) är residualvektorn För att modellen skall vara statistiskt korrekt måste de förklarande va-riablerna xl, xz,..., xw vara sinsemellan oberoende,

dessutom måste residualerna el, eZ,..., en vara

normal-fördelade med väntevärdet noll, samt vara oberoende av

varandra och av x variablerna.

De obekanta koefficienterna bo, bl, ..., bw bestäms

genom att minimera kvadratsumman

11 2 t

s = ,Ze . = (Y - XB) (Y - XB).

1:1 J _

-Derivering m a p B = (bo,bl, ...,bw) ger

dS/dB = 2§t(Y-§B)

(exempel i bilaga 4)

och genom att sätta derivatorna lika med noll erhålles

de s k normalekvationerna

gt_B = gty,

vilka ifall §t§ är inverterbar,

ger minsta kvadratmetodens skattning

N av den konstanta vektorn B,

B = (§t§)-1 åty

För att bestämma säkerheten i skattningen av B används

några kända resultat i statistiken.

(21)

15

är normalfördelade N(O,o) så är M-K skattningen D av B

också normalfördelad med väntevärdet B och med

kovarians-matrisen N _

2(13) = 8(53) .

För att kunna bestämma varianser och därmed

konfidens-intervall, utgår man från två kvadratsummor

dels kvadratsumman för regression

Q

1

- ?U U2

_ j:l gj y '

och dels residualkvadratsumman

N

j_ j

2

0

=

Z

)

2 j:l(y

där yj är det observerade värdet på y, v medelvärdet

av de observerade och v. det predikterade. Då gäller,

ifall residualvektorn är N(O,oZI), att (21/02 och Q2/o2

är "chitvå"-fördelade samt sinsemellan oberoende. Det gäller då också att

52 = QZ/(n-w-l)

är

en väntevärdesriktig

skattning av residualernas varians 02.

De skattade koefficienterna b. är nu normalfördelade

N(b.,oq), där q är kvadratrofen ur det j+1:a

diagonal-elementet i matrisen

(§t§)_ ,

vidare är

(b.-b.)/sq t-fördelad med n-w-l frihetsgrader.

Härmed är konfidensintervallen för koefficienterna bo, bl, ..., bw möliga att beräkna.

Den statistiska undersökningen består till stor del av

att jämföra modeller där ett sörre eller mindre antal

förklarande variabler ingår. För att på ett relevant

sätt ha möjlighet att avgöra ifall en av variablerna kan undvaras används bl a F-test.

Det går med hjälp av residualkvadratsummorna till två

linjära modeller med antalen w resp w+p st förklarande

(22)

16

utökning av antalet från w till w+p st bör göras.

Testvariabeln är:

= (Qw - Qw+p)/P

O

Qw+p/n w p 1

__..

(där n är antalet observationer). Denna testvariabel har nu en känd fördelning, F(p,n-w-p-l). Detta innebär

att vid en vald nivå 6, skall man, ifall TÖ> Fl_5(p,n-w-p-l),

Xw+1'xw+2' "' Xw+p

På motsvarande sätt gäller att vid en eventuell minskning

av en modell skall göras med hjälp av lägga till variablerna

T = (Qw_p-Qw)/P

m Qw/n-w-l

Ifall Tm< Fl_6(p,n-w-l) skall man plocka bort

de p sista variablerna.

Alla predikteringsintervall och konfidensintervall

byg-ger på förutsättningar om oberoende, normalfördelning

och lika varians hos residualerna, samt att de förkla-rande variablerna är oberoende.

5. Mätvärden och beteckningar.

Ur det totala materialet från (2) har utvalts de

mät-ningar som är gjorda på grusunderlag. Dessa

observa-tionsserier framgår av en uppställning i koncentrerad

form i bilaga 3.

Värdena är här indelade i 22 mätomgångar, betecknade

vägl, väg2,.. väg22. Tre av dessa mätomgångar, de

spe-ciella kontrollvägarna, har skett på vägar som redan

finns med i en tidigare omgång men räknas här som

skilda vägar. Detta p g a att att förändringar av olika

slag kan tänkas ha skett, men framförallt blir

data-mängderna svårhanterliga med en stor variation av

(23)

17 VRAKSTRÄCKA JL / / m 0 ' - , . / -o . 0 . . /j

.

:

°

./:

- z

'

Z . '

:z//f

.

I

'

60.4 ' o ° ' ' '

o

/ :

'

O .

z . /O .0 . o o ' o / ' ' :ao- ' L' / _ _

///

'

.

.

slo 62 ?[0 > VHB LA s-raÄdxAN

VKUgVA

AL

/

o 20- / . , ° / : ' ' eo- '_ 2 O O : ./:: . ' . o 0 O / . 0 50. . z 0 o 0 1 o . . ' 0 . o o . 0 g 00/ o 0 . / . ' ° o 1(0- / . . . : O 0 o 0 0 o . L 510 6'0 ?r0 4r Zñigmur 3 VH ELA STKÄC KAN

Jämförelse mellan "punkthastighet" och "reshastighet."

(medianvärden)

(24)

18

En plottning av hastigheten för hela sträckan mot den

på raksträcka resp kurva visar en betydande "varians",

som gör det svårt att med en enkel modell prediktera

restiden som funktion av punkthastigheterna i kurva och

på raksträcka (fig 3). Någon fullständig undersökning

av sambandet mellan de olika hastighetsmåtten, där

in-verkan från övriga uppmätta storheter medtagits, har

inte gjorts här. En regressionsberäkning av det

lin-jära sambandet:

Vhela str: bo + blvrakstr+ bzvkurva

ger dock resultatet:

b = 8,5 1: 7,9,

0

b

1 0,59 1 0,12, b2 = 0,32 1 0,09

där ettnärmevärde på variansen är 23 km/h, motsvarande

standardavvikelsen 4,8 km/h eller 8 procent, räknat med

90 procent konfidensintervall.

-I detta fall där ojämnhetens inverkan på restiden stu-deras, måste en så stor varians göra det i det närmaste

omöjligt att, utgående från punkthastigheter, bestämma

ett samband, eftersom den inverkan på restiden, som

ojämnheten kan förväntas ha, endast uppgår till några

(25)

19

Materialet är uppställt i fyra kolumner, där en rad

för var väg med ledtexter och de olika variablernas

be-teckningar är utskrivna. På raden under står först

vägens ordningsnummer, därefter länsnummer, vägbredd,

kurvindex, trafikmängd åmd samt det antal mätningar

som är gjorda på sträckan i fråga. Sedan följer för var mätning tre rader med värden för resp typ av sträcka. I

sidled är en indelning i två grupper gjord, en för

vardera vägens riktning.

De variabler som är upptagna är

MM - May's Meter mått på ojämnhet (se även 3.3)

my - värde på friktionen

v50 - medianhastigheten

85 - 85 procentfraktilen

vbr - vägbredd

kix - kurvindex (se även 3.3)

n - antal fordon vid mätningen.

Vid resultatutskrifter och diagram har använts

beteck-ningar och förkortningar utöver dessa. Vägar anges

förutom med nummer alternativt med en bokstav A-V på

diagram. Vid stegvis regression har även produkter och

kvoter av variablerna ovan använts. Därvid

harbeteck-ningarna x, y och 2 fått stå för ojämnheten MM, det

in-verterade värdet av vägbredden l/vbr respektive för

ku-rvindex kix. Samtliga kombinationer av dessa är

med-tagna: x, y, z, xy, xz, yz och xyz, exempelvis betyder

xy här således värdet av ojämnhetsmåttet dividerat med

vägbredden.

Strängt taget skulle värden från vägens olika

rikt-ningar kunna betraktas som observationer av två olika

vägar. Materialet är dock till sin storlek så begränsat

att en sådan åtskillnad inte kunnat göras Och med de

metoder som använts har detta av allt att döma inte

kunnat påverka resultatet.

Värden för ovanstående variabler från de 22 vägarna,

tagna på hela sträckan i bägge riktningarna, bildar

sammantaget en serie med 102 samhörande observationer

(26)

20

6. Statistisk bearbetning och utvärdering.

6.1 Omfattning

Den undersökning av observationsserierna från (2), som redovisas här, omfattar ett flertal försök att med

olika metoder ta fram en korrekt statistisk modell för

prediktering av hastigheten, för att i denna modell

kunna klargöra ojämnhetens inverkan.

Arbetet har i huvudsak bestått av följande delmoment:

U göra ett dataprogram för beräkningar och en

rationell hantering av in och utdata.

g plotta samhörande observationer mot varandra.

0 sätta upp tänkbara modeller.

ü slutligen göra en stegvis regression för att

välja den bästa av de modeller som prövats.

6.2 Bakgrund.

I figur 4 har medianhastighet och ojämnhet plottats.

Det är tydligt att endast mycket svaga samband eller

inga alls framträder vid denna direkta jämförelse.

Ifall en regessionsberäkning görs, där även vägbredd

och kurvindex är medtagna, tycks dock vissa

(27)

21

\/50

X x x x x x 70- X x . < x x x XX m x' x x x x x X x x x x x. x x XX x x x xx xm xxx x x X X X x x XXX X XX X 60- ax xx x x x x x x? xx x xx x x X X 3! ;1 X x x x >°< x 50' x x x 7 x .X gå xx r I i i I I 25 30

70

53

60

65'

A4»«

Figur 4.

Ojämnhet och medianhastighet.

Resultatet av regression på formen,

V = b + b MM + b vbr + b kix + e

50 0 1 2 3

(där e är residualen), blir för "hela sträckan"

(mot-svarande reshastighet eller restid) med 90%

konfidens-intervall - 0,19 1 0,13, (hela sträckan) b0 60,5 x 10,5, b1 b = 3,5 i 1,6, b = - 1,0 1 0,35. 2 3

Dessa kan jämföras med de koefficienter som erhålls om i stället punkthastighet uppmätt i kurva sätts in

(28)

22

b H

3

I H p

30

U' u - 0,24 1 0,12,

(kurva)

O 1

b2 u p m H N 00 0'3 H - 1,1 1 0,40.

Då framträder således ett något starkare samband.

Om istället punkthastigheten på raksträcka sätts in

erhålls * b H U] 01 E) I H (3

b1

U' u - 0,05 l+ 0,07, (raksträoka) 0,04. 0 1 b2 II |_.| \ \ b3 ll l+ ] l+ H (I) - 0,05

varvid tydligtvis inga signifikanta samband alls kan

urskiljas.

Det visar sig nu emellertid att förutsättningarna om

oberoende normalfördelade residualer inte föreligger,

vid de lösningar som framkommit, och

sannolikhetsberäk-ningarna är därmed inte korrekta. Residualerna visar

sig vara starkt korrelerade med den beroende variabeln,

figur 5, vilket påvisar ett principiellt fel i den

(29)

23

RES\0UAL Ål /

+104

+

'M' M Q Q H *-3 H

o____es=____

v /

4=.

A

_. _ _ _ . ._

'1 G R R 0 G 1- 0 H U 1- p 1- I 0 x K 5 I , 3 0 s: I N 0 MM 61 I 1; 0 70 VSO Figur 5.

Residualdiagram, residualerna är inte oberoende av den

förkLarande variabeln, i detta fall den "kombinerade"

variabeln: xyz.

(30)

24

6.3 Jämförelse av några olika modeller.

För att avgöra ifall en annan modell kan ge ett mindre

beroende hos residualerna har tre modeller utvärderats

- gruppindelning, logaritmering och vad som här kallats

kombinerade variabler. Av dessa har endast den sista i

någon mån förbättrat resultatet. *

6.3.1 Gruppindelning

Om en sned fördelning av residualfelen föreligger, kan

en förbättring av modellen ibland åstadkommas genom att

materialet indelas i grupper m. a. p. storleken av den

variabel som ger upphov till snedheten, i detta fall

hastigheten (figur 6). Man skulle t ex kunna vänta sig

att inverkan från ojämnheten är mer påtaglig i högre

hastighet än i lägre.

Vid en beräkning där var väg räknats för sig, har dock

inga samband alls kunnat påvisas. Dels blir härvid

urvalet särskilt litet och dels uppvisar värdena på

ojämnhet endast små skillnader från ena mätningen till

den andra, vilket försvårar en jämförelse. Det s.k.

simultana konfidensintervallet blir dessutom mycket

snävt vid en upprepad testning av detta slag;

Vid en uppdelning i fyra gupper (bilaga 5), visar

en-dast en grupp på ett signifikant samband. Residualerna

i detta fall blir för de olika grupperna också lika

(31)

25 V50 80 1 g. i i' .*r in 70 4» x x in 1 .x-x :1 x :I 56 :1 in I: x 0 X år 00 D >< DD 0x aux x X X D A x xA D AA x W): AX x 60 *§4 A x x A A xA AA A AK A A A A A A A A A 0 AA 0 O O O 0 A 50 A- 0 00 0 O ox 25 30 1/0 -5'0 50 ?0 MM Figur 6.

Mätvärdena gruppindelade i fem grupper (indelningen

framgår i bilaga 5).

(32)

26

6-3.2 Logaritmering

Några residualberäkningar har utförts på de

logaritme-rade värdena av variablerna.(figur 7) Därvid har lösni-.

ngar som i stort sett överenstämmer med de tidigare

erhållits,

t ex följande samband .

log(V50) 4,5 i 0,4 -(O,l4 : 0,08)log(MM)+

+ (0,25 i O,ll)log(vbr)

-- (0.10 i 0.03)log(kix) + residual.

Ifall residualernas beroende hade att göra med ett

samband mellan variabler av annan ordning, kvadratiska

eller liknande, torde detta ge utslag i ett större obe-roende hos residualerna vid logaritmerade termer. Någon

påtaglig förbättring blir det dock inte. Den

logaritmi-ska modellen innebär heller ingen enkel lösning utan en

invecklad svårtolkad lösning, som också är svår att

mo-tivera utifrån fysiska eller andra förhållanden.

(33)

0\

27

L'nHH A 1 4» U 4 I

+

1_

2

T 2 | x "' 6 .. 3 9 .v H I 3 R .I i* k T 2 I I K A 9

a "I

° F a __ F. 4- M 14* A 0 L' § 1» U ' G 4* L H F F' 5 3 g-:- c I .0 o " 6 N 4' A A 3 :s 1 1' D: 8 0

.c

I

I

3

.

l a

A v50

L 3 1 i t 1 TV

;7

10

:11

t:

%3

Figur 7.

Inga tydliga samband kan heller urskiljas

efter logaritmering av mätvärdena.

(34)

28

6.3.3 Kombinerade variabler

Tanken är här att den inverkan på hastigheten, som en

speciell egenskap hos vägen har, t ex ojämnheten, är

olika stor på olika vägar beroende på andra egenskaper

hos dessa vägar.

- Om vägen är bred ökar möjligheterna

att "välja spår" och på det sättet undvika ojämnheter.

- På en rak väg har den minskning av väggreppet, som

ojämnheten orsakar, mindre betydelse än den skulle ha

på en kurvig väg.

Med utgångspunkt från modellen (jmf. avsnitt 6.2):

V5 O = b0 + ' b MM1 + b vbr + b kix + e2 3

ligger det således nära till hands att anta att

koeffi-cienten b1 varierar från en väg till en annan och att

denna variation delvis bestäms av vägbredd och

kurvig-het. Dvs att förhållandet mellan ändringen i hastighet

och ändringen i ojämnhet i sin tur skulle kunna ha ett

bestämt förhållande till kurvigheten. Om detta

exem-pelvis uttrycks med en ny koefficient c1 och om övriga

beteckningar enligt tidigare används skulle b1 kunna

skrivas b1 = c1 * kix, vilket insatt i ekvationen ovan

ger:

V = b + c kixMM + b vbr + b kix + e.

50 0 1 2 3

Produkten av kurvindex och ojämnhet kan följaktligen

tänkas bilda en ny variabel, här kallat "kombinerad

va-riabel". På motsvarande sätt kan flera nya variabler

tänkas uppkomma genom kombination av de ursprunliga.

För att vägbredden skall inverka med samma tecken har

inverterade värdet av vägbredden använts.(figur 8)

Vid prov med olika kombinerade variabler (produkter,

kvoter av de vanliga) tycktes en klar förbättring kunna

göras, jämfört med tidigare modeller. En stegvis

re-gression gjordes då, för att bestämma den bästa de

olika modeller med kombinerade variabler, som erhålls

med linjärkombinationer av dessa, samt för att testa

signifikansen hos denna. De olika stegen framgår

(35)

29

A72

HH: H4. 6 3x) ' Rv: i: K { B;C.*B I UUUU .. A Z)O + v+r Å AAA A 7' e BG 8 pp D 8 *'S +- LLD F F t: P F L :rt I. I' I MHN: RR R d 1,0 I 3 g.: i; :I Hrs

Q

0+

0000 4' l 1 1 _

50

'60

70

V50

Iiigtur 8.

Den "kombinerade variabeln" yz, motsvarande kurvindex

dividerat med vägbredd, plottat mot reshastighet.

(36)

30

7. Resultat av stegvis regression.

Med beteckningarna x för ojämnhet, y för inverterade

värdet av vägbredden och 2 för kurvindex, har stegvis

regression med följande förklarande variabler

x, y, z, xy, xz, yz och xyz gjorts.

Ett förkortat skrivsätt, där enbart de förklarande

variablerna räknas upp, har använts.

Exempel, modellen

V50 = bo + blx + bzy + b3yz + e skrivs istället

x + y + yz.

Sammanlagt fem stegvisa regressioner har genomförts:

STEGV O - STEGV 4.

Vid STEGV 0 har en'helt fri stegvis regression gjorts,

varje varibel jämförs först en och en. Med den ensamma

variabel, som ger lägst residualkvadratsumma, undersöks sedan om en signifikant förbättring kan göras genom

att-lägga till en variabel. Om den största förbättring som

kan göras är signifikant, prövas att lägga till

ytter-ligare variabler till dess inga signifikanta

för-bättringar kan göras. Att förbättringarna är

signifi-kanta prövas med F-test, som tidigare nämnts.

Vid STEGV l hålls variabeln x fast och förbättring

försöks sedan genom att lägga till ytterligare

vari-abler, på samma sätt som i föregående. Vid STEGV 2 hålls x, y och 2 fast.

Vid STEGV 3 väljs den bästa av x, y och z varefter

stegvis förbättring prövas som tidigare.

Vid STEGV 4 görs först en fri stegvis regression på

alla variabler vilka inte innehåller x och därefter

prövas ifall tillval av variabler med x ger en signifi-kant förbättring.

(37)

31

Resultatet är sammanfattningsvis att STEGV 4 ger ett

visst belägg för att ojämnheten (x) har en signifikant

inverkan och att den bästa modellen tycks vara xyz med

följande uttryck för medianhastigheten vid 90 procent

konfidensintervall

Vso = 71,3 i 2,0 - (0,15 : 0,03)xyz

med stand avvikelsen 5,1 km/h,

för 85-percentilen blir uttrycket på hastigheten

V = 85,5 i 2,2 - (0,21 : 0,03)xyz

85

med stand avvikelsen 5,7 km/h.

Residualdiagrammen mot hastighet för de olika modeller

som framkommit vid den stegvisa regressionen, har

jäm-förts. Inget av dem har varit bra och någon klar

skil-lnad mellan dem har inte märkts. Med den

variabelupp-sättning som här föreligger är modellen xyz godtagbar.

Emellertid pekar residualanalyserna på att modellen

inte är bra. Troligtvis saknas viktiga förklarande

va-riabler.

Residualernas felaktiga fördelning framgår av

(38)

32

chidual Q kñá 'F 10- P * I' H \ H K 3 'i E n , I *5* c. 5 1. P '3 0 A 5 I 3 9 3 A D M Q \ 3 A L 3 §-K 3 a L. 3 Q A t R O . . u* , ; 50 § 60 . Q 0 ;O V50 h u 6 Å , 5 I I 0 7/1" _51 a 6 r F I' o O 1' .I * V N 3 U V N U U p '101 U U 5 F PREDIKTERINGSFORM V-70.6-5.5*yz+a 50 .(urnn x) rasidual

af

10- A"

1

H Å H H R n a a 3 H

5-

A .

,

B e ?4 9 ° C A D L E 3 a , c , D t 0 Q 3 5 3 \- 0 a 3 0 e 6 K 1: 3 5. \I g ' g a 0 I 50 V K 60 L 5 + 70 V50 H 7 o t 0 G T1:: A f 1' "Å 1' I O O i k 3 .5 V I N 3 O ' V N N V F .'0- U ; u PREDIKTERINGSFORM V = 71.4 - 0.2 * xyz + e 50 (MED x) Figur 9. i -- n ' ' n

Re51dualer for modeller av komblnerade varlabler med

och utan variabeln för ojämnhet.

(39)

33

8. Kommentarer

8.1 Predikteringsmodell

Det var från början tänkt att den undersökningen av

tidskostnader skulle begränsas till att studera

inver-kan av vissa underhållsinsatser. Det blev dock efter

hand alltmera påtagligt att en enskild faktors inverkan

är olika på olika vägar. Denna blir därmed svår att

be-stämma ifall inte den sammantagna bilden är något sånär

känd, dvs vilka samband som gäller för övriga faktorer.

Det blev således mer fråga om att söka en lämplig

modell än att mäta vilken inverkan en bestämd

föränd-ring av vägens tillstånd hade.

Mycket tyder därför på att utförlig

predikter-ingsmodell för hastigheten på flera sätt skulle

under-lätta jämförelser av de effekter olika underhåll

eller ombyggnadsåtgärder kan förväntas ge. Väsentligt

är då att de ingående parametrarna bygger på enkla

väl-definierade storheter och att dessa kan bestämmas utan

komplicerade mätningar.

Eftersom grusvägar skiljer sig åt m a p ett stort

antal faktorer (geometri, bebyggelse, andel. skog och

åker m.m.) och då ett beprövat sätt att karaktärisera

dessa saknas, måste olika ansatser prövas med empiriska

metoder. Det gäller förstås här inte ett ingående

de-taljerat orsakssamband utan mera allmänt en

undersök-ning om exempelvis vägars kurvighet på långa sträckor

kan karaktäriseras på ett sätt som är relevant för

be-stämning av hastigheten.

Mängden data som erfodras torde härvid komma att

omfatta ett stort antal vägar från skilda geografiska

områden. En förutsättning ur kostnadssynpunkt kan

därför vara att enklare metoder att mäta restid,

ojämn-het och

friktion kan användas vid nya mätningar.

(40)

34

in för mer allmänna studier av trafikkostnader på

grus-väg, eftersom även driftkostnader och olyckskostnader

.på grusväg kan ha ett samband med de faktorer som

be-stämmer tidskostnaderna.

8.2 Förenklade mätmetoder

Två delproblem tycks vara avgörande för om en

predikt-eringsmodell för tidskostnaderna skall kunna tas fram

till en rimlig kostnad eller ej. Dels problemet att

hitta relevanta karaktäristiska storheter för att

besk-riva Vägarnas tillstånd och dels problemet att hitta

rationella tekniska metoder för att löpande kunna mäta

de tidsberoende variablerna såsom hastighet, ojämnhet,

regnmängd m.m.

Mest resurskrävande har vid tidigare undersökningar

restidsmätningarna varit. Erfarenheter vid utvärdering

av dessa pekar på en viss möjlighet att utveckla en

metod utan identifiering av varje fordon vid

mätstatio-nerna. Ett tänkbart sätt kan då vara att använda något

fler mätstationer på varje sträcka där tid,

punkt-hastighet, riktning och fordonsslag registreras på i

direkt maskinläsbar form. Med ett utförligt

sorterings-program borde sedan restider kunna erhållas med samma

noggrannhet som tidigare och betydligt större

data-mängder borde då kunna samlas in och utvärderas.

Mätning av ojämnhet på grusväg är för närvarande

rela-tivt invecklat eftersom de moderna mätmetoder som

an-vänds vid belagd väg inte är direkt tillämpbara.

Dess-utom utgör frågan om på vilket sätt grusvägars

ojämn-het bör klassificeras i sig ett problem.

Med Bump-meter summeras dels en typ av ojämnheter som

är relaterade till slitlagret och därmed påverkas vid

hyvling (potthål, "korrugeringar" m.m.), dels större

ojämnheter (gupp, svackor) vilka endast delvis påverkas

vid hyvling. Spårbildningen kommer emellertid inte med

i detta fall.

Om istället mätningen sker med laserteknik (RST) borde

förekomst av spårbildning och i bästa fall alla mindre

(41)

35

det är mer osäkert beträffande större gupp och svackor.

Man kan förmoda att ojämnheter i slitlagret i första

hand berör den lätta trafiken. Ifall man enbart ser

till denna typ av ojämnheter är det tydligt att

före-komsten av dessa varierar periodiskt i tiden beroende

på hyvling, nederbörd, slitlagrets sammansättning, och

trafikmängd. Det tycks också vara så att mängden

gro-par varierar utefter vägen på så vis att de förekommer

fläckvis i grupper på ett karaktäristiskt sätt, något

som också tycks sammanhänga med bildningssättet.

Det ligger nära till hands att anta att storleken på

groparna ökar i takt med att frekvensen av gropar ökar

och att det därmed vore möjligt att korrelera ett mått

på de största groparnas storlek med de värden som

er-hålls vid ojämnhetsmätning med RSI. Ifall fördelningen

av groparnas storlek och antal är känd skulle då en

enkel metod med manuell bedömning eventuellt kunna

ut-arbetas. Dessa ger annars ofta stor spridning, vilket

beskrivits av H Sävenhed, VTI (4).

Ett relativt stort antal ojämnhetsmätningar gjordes av

G Carlsson,VTI 1980 (5) i samband med att

bränsle-förbrukning på grusväg studerades. Det framgår här hur

ojämnhetens fördelning i samband med hyvling varierar.

9. Slutsatser.

Det empiriska underlaget har varit alltför begränsat

för att statistiskt kunna säkerställa hur stor

ojämn-hetens inverkan på hastigheten i allmänhet är.

Resul-tatet av stegvis regression stöder dock ett antagande

om att denna inverkan i sin tur är beroende av vägens

karaktäristik i övrigt (kurvighet, bredd m m).

Det förefaller som om ofullständigheten i det

statis-tiska material som här varit tillgängligt, till stor

del består i att Vägarnas geometri inte kunnat

beskri-vas tillräckligt väl med de förklarande variabler som

använts. En annan svårighet med en jämförande

undersök-ning av de olika mätvärdena har varit att slitlagrets

tillstånd inte förändrats i särskilt hög grad, sett

mellan olika vägar och olika 'mätningar. Den inverkan

variationen i jämnhet har kan då vara mindre än den som

(42)

"slump-36

Visa" variation i uppmätt medelhastighet, som

förelig-ger vid ett mättillfälle, och ett beroende blir därmed

(43)

37

FÖRKORTNINGAR OCH BETECKNINGAR.

MM - May's Meter mått på ojämnhet (se även 3.3)

my - värde på friktionen

Vso - medianhastigheten

85 - 85 procentfraktilen

vbr - vägbredd

kix - kurvindex (se även 3.3)

n - antal fordon vid mätningen.

Vid resultatutskrifter och diagram har använts

beteck-ningar och förkortningar utöver dessa. Vägar anges

förutom med nummer alternativt med en bokstav A-V på

diagram.

Vid stegvis regression har även produkter och kvoter

av variablerna ovan använts. Därvid har beteckningarna

x, y och z fått stå för ojämnheten MM, det inverterade

värdet av vägbredden l/vbr respektive för kurvindex

kix.

Samtliga kombinationer av dessa är medtagna: x, y, z,

xy, xz, yz och xyz, exempelvis betyder xy här således

(44)

38

REFERENSER

Förbättring och Underhåll av Grusvägar, F UG.

Technical Research Centre of Finland, Research Reports 243, 1983.

Beläggning av grusvägar med YlG - effektstudie av Björn Kolsrud och Göran K Nilsson

VTI Meddelande 282, 1983

Ytbehandling av grusvägar. Tratik- och friktionsstudier av Gunnar Carlsson och Gudrun Oberg

VTI Rapport 119, 1977

Samband mellan vägyta och bränsleförbrukning på grusvägar av Hans Sävenhed

VTI Rapport 235, 1987

Mätning av bensinförbrukning och vägojämnheter på grusvägar 1980 av Gunnar Carlsson

(45)

Bilaga 1 Mätningar väg 1068, exempel på normalfördelning.

Bilaga 2 Friktionens inverkan på restid i diagramform.

Bilaga 3 Mätvärden valda ur referens 2, tabellform.

Bilaga 4 Exempel på lösning av matrisekvation.

Bilaga 5 Exempel på indelning i grupper m h t hastighet.

Bilaga 6 Siffervärden vid stegvis regression.

(46)

B1°1aga 1

Sid1(1)

99 .9 5 99 ,9 30 90 80 70 60 50 40 30 ?0 3 0 0, 1 0, 05 §0 Lo g -Mo dul 50 m m 90 1 1 1 1 1 1 1 L L L 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 ' 1 1 0 L ÅL ' l ÃA L A l I C O [ 1 0 1 11 14 11 11 1 11 01 .1 .1 11 20 0 1 19 0 15 0 /6 0 '7 0 le o 19 0 1 1 1 1 1 1 1 [ 1 1 1 1 l 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ! 1 . L l l l l l j l 1 L 1 1 1 1 1 1 1 |1 1 1 1 1 I l < l 1 l 1 |1 l 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 L 1 |1 1 1 1 1 1 1 1 1 l I l l l l l l l l l -I l l l l l l l l l l 1 1 1 1 1 1 1 1 ] 0,1 ' 3 0 0. 5 -2 0 WN 10 20 30 40 50 60 70 80 90 99 99 .5 -30 99 .9 99 .9 5

(47)

O . BHaga 2 Sid'l (1) m A

8.0".

io .

(48)

my v50 v85 MM my - v50 v85 BHaga 3

Sid.: 1 (2)

am 18 ac a vbr 4.7 hela str" 40 2 2 2 9 3 0 4 1 1 2 3 2 4 1 2 4 4 9 5 3 4 7 5 7 7 6 6 7 3 7 7 6 2 5 3 7 1 4 3 4 4 6 6 5 5 6 6 6 6 5 0 0 0 0 0 2 8 3 3 5 6 7 6 4 0 9 9 0 9 2 0 7 3 2 3 3 4 3 1 2 9 8 1 6 0 6 2 8 0 0 2 3 3 3 3 4 1 1 9 4 3 1 5 3 4 6 3 6 7 6 7 7 6 7 7 6 1 2 5 3 4 6 7 6 7 6 6 5 6 6 5 6 6 5 0 0 0 0 0 0 6 0 2 6 7 6 4 3 0 8 3 0 4 1 0 3 3 3 3 4 4 hela sträckan rakstracka hela sträckan rakstracka raksträck kurva kurva kurva my v50 v85 MM my v50 v85 MM vbr am 5.0 17 hela sträc a 4 8 4 9 5 1 5 6 5 2 4 3 4 5 5 3 3 3 1 1 1 2 5 6 1 6 5 9 2 2 7 7 6 7 7 6 6 7 6 2 6 6 3 8 6 0 4 5 6 6 5 6 6 5 6 6 5 0 0 0 0 0 0 6 6 5 6 6 6 7 0 2 7 0 8 3 0 7 2 2 3 2 3 2 2 4 5 4 5 4 5 9 6 2 4 2 4 5 4 2 2 2 1 1 1 9 5 3 0 4 5 5 9 3 6 7 6 7 7 6 6 6 6 2 7 6 9 5 4 9 1 3 6 6 5 5 5 5 5 6 5 0 0 0 0 0 0 7 6 8 6 6 6 5 6 0 6 0 0 6 4 0 2 2 3 3 3 3 raksträcka kurva rakstracka raksträck kurva kurva . hela sträckan hela sträckan my v50 v85 MM my V50 v85 MM 8 0 1 9 1 0 4 5 5 4 5 5 6 5 5 7 5 4 6 7 6 6 7 6 0 6 6 1 5 6 6 6 5 6 6 5 1 8 2 8 0 7 5 4 5 7 9 6 4 0 3 5 0 5 3 3 3 3 5 0 8 9 7 9 3 5 4 4 4 4 9 3 6 8 4 3 6 7 6 6 7 6 0 4 8 0 5 6 6 6 5 6 6 5 6 4 6 0 0 8 6 4 5 8 9 6 3 8 0 3 9 0 3 2 3 3 n n a a k a c a uêk äk r C r C t ä t ä s r s r . t a t a a s va s v l k r l k r e a ue a u h r k h r k 1 2 m m my v50 v85 MM my v50 v85 MM vbr amd 4 90 hela sträckan raksträcka kurva et 819 4 5 1 0 0 8 2 2 7 1 1 2 9 1 7 1 7 5 7 7 5 8 7 5 7 3 8 5 3 8 6 6 4 6 6 4 0 0 0 0 0 0 3 2 0 3 7 0 3 3 3 3 3 6 3 0 0 5 2 2 7 1 1 2 6 6 8 6 1 8 7 6 5 7 7 5 4 9 1 5 0 2 6 5 5 6 6 5 0 0 0 0 0 0 4 0 8 2 0 5 3 8 3 3 hela sträckan raksträcka kurva my v50 v85 MM v50 v85 mY amd kix 5.8 vbr 3.2 1 7 4 0 4 4 9 9 5 1 1 3 1 1 2 2 2 2 2 7 5 3 8 3 9 8 8 6 8 7 6 7 8 5 4 8 5 2 1 6 8 1 2 6 6 5 6 7 5 6 7 5 6 8 5 2 5 8 3 2 4 5 5 5 5 5 4 5 5 5 3 0 3 1 0 9 8 0 2 3 4 3 3 2 3 4 0 9 3 6 4 0 6 3 1 2 3 1 1 2 1 1 3 2 0 4 2 1 7 8 6 2 7 8 6 8 8 6 7 7 6 5 7 6 9 0 8 7 0 4 6 6 5 6 7 5 6 7 5 5 5 4 7 8 5 4 4 3 5 5 5 4 4 4 5 5 5 5 2 0 4 4 0 6 6 0 3 3 3 3 2 2 n n n a a 8 .K .K .K c a c a G a a k " a k äk r C r C r C t ä t ä t ä Sr . s r s r t a t a t a a s va s va s v l k r l k r l k r e a ue a ue a u h r k h r k h r k v50 v85 mY v50 v85 mY md 20 ck raksträcka kurva a l vår hela strä bet 850 5 8 9 4 7 9 1 2 7 1 2 3 1 1 2 1 2 2 7 1 4 8 2 6 4 9 5 6 7 5 6 7 5 5 5 5 8 5 4 6 8 7 1 8 6 5 5 4 5 5 4 5 4 4 2 4 9 7 9 4 3 4 1 . . 5 5 4 5 5 5 5 5 5 8 0 9 5 0 6 2 0 7 3 4 3 3 3 2 2 2 6 7 6 0 9 0 9 1 3 5 1 2 3 2 2 1 8 3 2 5 1 3 0 4 6 5 5 7 6 6 6 6 5 3 8 5 1 5 9 1 6 6 5 4 4 6 5 4 5 4 4 3 4 2 8 0 5 5 6 3 5 5 5 5 6 5 5 5 5 9 6 0 9 0 0 2 5 0 3 3 3 4 3 3 an hela sträckan raksträcka kurva " hela sträckan rakstracka kurva 9 3 5 1 5 7 6 9 3 1 2 3 6 2 3 1 1 2 2 0 7 7 0 4 3 2 7 1 5 2 1 7 3 1 5 2 v85 v85 8 9 0 1 3 4 9 5 6 5 6 4 7 8 4 6 8 4 v85 0 9 0 4 9 2 0 7 3 8 6 5 7 6 5 8 6 5 v85 v50 v50 9 8 5 1 7 9 0 5 0 4 5 3 7 6 3 6 6 4 v50 0 8 3 9 7 3 9 6 5 6 5 4 5 5 4 6 5 4 v50 mY mY 0 0 0 6 6 6 7 8 6 0 0 0 9 0 7 3 2 4 . mY mY 3 0 2 8 0 8 1 0 4 4 4 3 4 4 4. 2 4 0 5 8 0 2 4 0 MM 9 0 7 6 1 6 5 6 3 2 3 3 2 3 3 1 1 2 9 0 8 6 6 7 8 4 4 1 5 3 1 7 3 1 4 3 v85 v85 7 2 1 9 9 7 8 3 2 5 7 4 6 7 4 6 8 4 . . v85 5 0 5 8 4 9 6 4 1 7 7 4 6 7 4 7 7 5 v85 v50 v50 0 1 4 1 9 8 1 3 6 5 6 3 6 6 3 6 7 3 v50 4 0 7 8 3 4 7 6 2 6 6 3 5 6 4 6 6 4 v50 mY mY 0 0 0 8 8 6 8 0 7 mY 0 0 0 5 4 6 8 8 8 my 5 3 0 5 6 0 0 7 0 7 0 0 7 0 7 0 0 5 3 7 3 5 3 4 m 8 c a m7 c a a 1 a helaostr" a 3 a hela.sträckan raksträcka hela str kurva 5 hela sträckan vbr rakstracka kurva hela sträckan raksträcka kurva hela sträckan rakstracka kurva hela sträckan rakstracka kurva hela sträckan raksträck raksträcka kurva kurva kurva 3 5 1 9 2 4 7 6 3 5 5 7 4 5 7 4 5 8 8 4 6 9 7 7 8 5 6 7 7 5 7 7 5 7 7 5 0 4 9 7 5 2 8 3 9 7 6 4 4 6 5 6 6 4 1 4 9 0 0 0 4 6 1 5 5 4 7 7 7 5 5 0 7 9 0 6 3 0 3 2 3 2 4 4 . 1 7 9 5 0 5 0 0 6 5 5 6 4 5 6 5 6 7 8 2 8 9 9 8 0 3 4 7 8 5 7 7 5 8 7 5 0 8 2 9 9 1 0 1 8 7 6 5 6 6 5 6 6 4 1 2 0 0 0 0 4 6 1 5 5 5 7 7 7 0 0 0 9 0 9 6 0 8 4 4 3 5 4 4 hela sträckan raksträcka kurva hela sträckan raksträck raksträcka kurva kurva v50 v85 mY v50 v85 mY am 29 ac a hela.str 97 7 0 4 6 3 5 5 2 5 3 8 2 6 3 7 2 6 8 6 6 7 6 2 1 7 4 5 2 6 7 5 5 6 5 7 9 4 0 0 0 7 7 7 2 7 0 0 5 0 4 3 3 2 8 1 1 4 7 2 3 6 6 2 5 4 . 5 9 9 6 2 0 6 7 5 6 8 6 4 4 1 7 7 1 5 6 5 5 6 5 3 4 2 0 0 0 7 7 7 3 0 2 1 0 1 4 4 3 3 raksträck kurva hela sträckan raksträcka kurva

(49)

my v50 v85 MM MM my v50 v85 m 2 BHaga 3 Sid 2 (2) at 9 kix 6. amd 140 1 0 4 hela sträckan rakstracka vbr kurva 4 4 4 7 0 7 1 1 3 1 2 3 5 4 1 4 5 2 7 8 5 7 8 4 6 8 3 4 1 9 6 6 4 6 7 3 3 6 9 0 0 0 7 7 6 4 0 1 6 0 5 3 3 3 3 9 9 0 3 5 6 2 1 1 3 3 8 5 0 9 7 7 7 5 8 7 4 1 8 7 3 2 6 6 6 4 6 7 3 0 6 4 0 0 0 8 8 7 7 5 0 7 1 1 3 3 3 3 hela sträckan raksträcka kurva v50 v85 mY v50 v85 mY hela'str" 71 1 9 6 9 4 5 5 4 4 5 9 4 3 0 7 7 7 7 7 8 7 7 9 3 3 0 3 6 6 6 6 7 6 6 7 9 6 3 4 2 5 5 5 7 7 7 9 6 0 3 5 0 4 4 3 2 0 6 6 8 8 5 5 4 5 4 4 5 7 3 0 4 5 0 8 8 8 8 8 8 4 1 6 3 5 9 7 7 6 7 6 6 2 7 7 5 9 0 6 6 5 7 7 7 8 0 4 7 0 9 4 3 3 3 hela sträckan raksträcka rakstrack kurva kurva v50 v85 mY v50 v85 my' kix 5.8 amd vbr 5.0 5 3 2 2 5 5 4 5 5 4 5 5 1 3 8 9 7 4 7 6 6 6 6 6 9 3 7 6 4 5 5 5 5 5 5 5 5 1 8 8 6 9 5 5 5 5 5 5 8 0 7 3 0 0 3 2 4 3 9 2 3 7 6 6 4 5 5 4 5 5 7 2 9 9 2 7 6 6 6 6 6 6 8 4 8 7 0 7 5 5 5 5 5 5 1 0 2 5 2 8 6 6 6 6 6 6 3 2 0 8 1 0 3 4 3 5 n n a a R R c a c a äk äk r C r C t å t ä s r s r t a t a a s va s v 1 k r 1 k r e a ue a u h r k h r k 1 2 m m v50 v85 mY v50 v85 mY am 28 ac a vbr hela str"5.5 75 3 4 1 8 0 4 0 4 5 0 4 7 8 4 6 9 1 4 4 9 4 4 1 7 4 5 8 7 7 8 7 8 7 6 7 9 8 5 4 1 5 5 5 2 6 5 6 6 6 6 6 5 6 9 0 7 2 2 2 1 8 5 5 6 5 7 7 7 6 5 6 1 0 4 7 0 9 2 0 0 3 3 3 3 5 4 1 8 4 8 8 9 7 4 8 4 6 0 4 6 8 4 6 8 1 0 8 2 1 0 6 0 3 9 8 6 8 9 7 8 8 6 7 6 6 8 9 8 7 7 4 8 6 5 6 6 5 6 6 5 6 9 8 8 2 6 8 2 8 6 5 5 5 7 6 7 6 5 6 2 2 0 4 9 0 8 2 0 3 3 3 3 5 6 hela sträckan raksträcka kurva hela sträckan raksträck rakstracka kurva kurva my v50 v85 MM v50 v85 my 6 4 1 3 9 6 3 8 6 4 5 5 9 6 1 5 1 5 7 7 8 8 8 8 9 4 0 5 4 3 6 6 7 7 6 7 2 0 4 9 3 5 6 6 6 5 5 6 2 9 0 6 5 0 4 3 4 4 7 9 0 0 1 8 2 6 5 4 0 5 1 5 6 7 5 8 5 8 8 8 8 7 8 6 2 6 5 3 8 7 7 7 7 6 6 0 8 2 2 7 7 6 5 6 6 5 6 8 0 3 8 0 8 4 4 4 4 H n a a k a c a uk äk r C r c t ä t ä s r s r . t a t a a s va s v l k r l k r e a ue a u h r k h r k 1 2 V l m m v50 v85 mY v50 v85 mY hela'sträckan 94 4 8 8 1 8 5 7 4 0 5 4 9 6 4 0 5 l 1 1 7 7 3 2 8 0 2 4 8 7 7 8 8 7 8 8 7 0 6 3 1 7 5 9 8 4 7 6 6 7 6 6 6 6 6 3 0 6 2 2 3 6 0 1 5 5 5 6 6 6 5 4 7 4 0 4 8 0 5 6 0 8 4 3 5 4 5 3 7 7 0 3 6 8 9 5 8 4 1 6 4 1 6 4 3 6 1 1 1 3 2 5 2 2 4 5 5 1 8 8 7 8 8 7 7 7 7 0 9 4 0 0 3 6 5 1 7 6 6 7 7 6 6 6 6 8 9 7 2 5 9 5 2 7 4 4 4 6 6 5 5 4 6 8 5 0 5 7 0 7 0 0 4 5 6 3 5 rakstracka rakstracka kurva raksträcka kurva kurva hela sträckan hela sträckan v50 v85 mY v50 v85 mY md 60 ck raksträcka kurva a .5 2 vår hela strä 71 7 5 1 7 4 7 5 4 6 5 8 8 4 0 7 5 6 6 4 7 6 4 2 9 9 1 7 0 6 5 3 6 5 4 5 4 5 8 0 9 5 5 5 6 6 9 0 2 6 0 4 4 5 4 5 7 9 2 6 7 4 4 5 6 4 6 6 9 5 4 0 2 8 6 6 4 7 7 4 9 6 8 5 1 9 5 5 3 6 7 3 4 4 4 1 0 0 5 5 5 6 6 9 9 0 2 3 0 4 5 4 3 an hela sträckan raksträcka kurva my v50 v85 MM v50 v85 my 7 0 5 2 8 2 4 5 7 4 4 7 7 0 4 8 3 3 6 8 6 6 7 6 8 4 1 8 1 3 5 6 5 5 6 5 3 7 8 4 4 4 5 4 5 6 6 6 5 0 4 2 0 7 3 3 5 4 0 4 5 8 9 4 5 5 8 4 4 8 8 4 4 8 4 9 6 7 6 6 7 5 9 3 1 8 3 9 5 6 5 5 6 4 9 6 2 4 4 3 4 4 5 6 6 6 6 5 0 3 9 0 3 3 5 4 raksträc kurva hela sträckan rakstracka kurva v50 v85 my v50 v85 mY hela.str" 09 6 7 6 8 5 1 8 3 0 5 1 1 6 3 0 4 3 9 6 6 5 6 6 4 4 0 4 5 3 3 5 5 4 5 5 4 0 4 6 9 8 0 6 5 6 4 4 5 0 0 2 3 0 3 5 5 4 4 0 1 7 0 1 2 5 1 7 3 8 5 1 5 7 9 4 1 7 6 5 4 6 6 4 5 8 1 4 9 2 5 4 4 5 4 4 0 4 5 9 8 0 6 5 6 4 4 5 2 7 0 7 3 0 5 4 4 4 hela sträckan raksträcka kurva kurva v85 v50 v85 v50 am 25 ac a vbr 3.8 hela str" 68 2 9 1 1 4 7 6 4 8 6 5 7 4 4 9 4 5 5 5 5 5 5 9 0 7 7 2 5 4 5 4 4 5 4 2 4 1 7 6 8 7 7 7 4 4 4 2 6 0 6 5 0 5 4 3 3 0 7 5 9 4 6 5 7 5 4 7 5 7 4 6 6 1 3 5 6 5 5 6 5 0 6 8 8 3 5 5 5 4 4 5 4 5 8 3 8 8 7 7 7 7 4 4 4 5 0 4 8 0 4 5 5 3 3 hela sträckan raksträcka raksträck kurva kurva vzm m v50 v85 my v50 v85 mY hela.sträckan raksträcka kurva 6 1 7 4 8 6 2 6 2 4 7 4 9 6 2 6 4 3 5 6 6 5 6 5 3 3 2 9 5 7 5 5 5 4 5 4 3 4 2 6 1 2 5 5 5 5 7 4 8 1 0 2 1 0 5 5 5 4 4 3 6 1 3 7 3 6 3 4 8 4 6 2 4 4 4 9 5 6 5 5 6 4 9 3 5 9 4 2 4 5 4 4 5 4 4 6 1 5 1 9 5 5 5 5 7 3 8 0 8 6 0 1 5 7 4 6 hela sträckan raksträcka kurva V Z m m

(50)

Bilagan4

Sid1.(1)

Typ av sträcka: hela sträckan

Predikteringsfcrm: v50 = bO + blMM + b2vbr + b3kix.

MATRIS EKVATION: variabelbeteckningar (avser summor)

n MM vbr kix bO v50

MM MM *MM MM *vbr MM *kix bl V50*MM

vbr vbr*MM vbr*vbr vbr*kix b2 v50*vbr

kix kix*MM kix*vbr kix*kix b3 _ v50*kix

Siffervärden:

105 4249 463 756 bO 6426

4249 178943 18722 1 29725 bl 259643

463

18722

2082

3262

b2

28535

756 29725 3262 6465 b3 45155

INVERS till matrisen ovan (- vilket motsv. X*X-1):

1.12E+OO -8.61E-O3 -1.35E-Ol -2.33E-02

-8.61E-O3 1.61E-O4 2.24E-O4 1.51E-O4

-l.35E-Ol 2.24E-O4 2.55E-02 1.89E-03

-2.33E-02 1.51E-O4 1.89E-O3 1.23E-03

V50 = bO + blMM + b2vbr + b3kix (hela sträckan)

Lösning vid 90% konfidensintervall:

bO: 60.05 +/- 10.40. bl: -O.18 +/- 0.12.

b2: 3.54 +/- 1.57. b3: -O.99 +/- 0.34.

Kvadratsumma för regression: 1971

Residualkvadratsumma: 3372

Närmevärde till sigma : 5.778

(51)

anA GRUPPEB...V ...,...._M__

-Gruppindelning av väqar 1:22 m 0 p médianhastigñct.

nr vbr kix MM v50 MM v50 MM v50 MM v50 MM v50 MM v50 EFgP_P__§..§.9;§l 1 4,7 9,4 34 61 38 63 44 67 34 62 39 57 42 63 2 12,5 25 62 36 59 36 59 27 62 37 63 33 60 3 3 12,5 33 60 33 60 34 60 4 4 7,1 34 64 32 65 33 67 33 65 5 3,2 5,8 35 65 34 69 26 67 33 64 31 62 28 68 9 4,8 6,3 42 60 45 59 32 69 37 64 37 58 30 67 10 5 4,5 40 70 39 69 46 67 35 70 37 67 46 68 12 4,2 6,9 37 61 37 63 34 66 36 64 15 5,5 1,6 32 66 34 69 58 67 31 69 37 64 52 65 18 4,5 5,4 49 59 42 65 49 62 46 61 brugg_§_§4-6O 6 6,7 39 53 39 61 32 51 38 58 35 56 32 51 8 3,8 11,9 45 50 35 61 40 61 43 49 38 61 41 60 11 4,1 11,3 43 54 31 574 42 62 30 54 14 5 5,8 33 58 38 57 38 59 43 56 19 4,3 7,1 36 59 53 58 35 58 52 58 20 3,8 7,3 52 55 47 54 50 54 43 55 Grunp C 69-13 5,4 4,3 48 74 37 73 49 69 33 70 16 4,7 4,6 42 69 46 75 48 76 48 75 17 4,7 2,6 48 70 65 70 57 66 44 70 58 71 56 69 §59.EZE.P.;§_7_ 7 3,3 10,3 34 51 47 50 36 51 44 51 21 3,8 9,2 55 50 38 48 52 49 36 47 22 3,6 6,9 58 49 46 49 58 53 52 49

References

Related documents

Helt klart kan det konstateras att så inte är fallet och att hypotesen, om sjunkande prisvolatilitet över tiden i takt med en mognare marknad för de återvunna materialen, järn,

Samlingspartiet kommer att från oppositionsbänken kräva kraft- tag för att sanera statshushållningen och det skall bli intressant att se hur rege- ringen skaiJ

Än mer besynnerligt blir avhandlingens resone­ mang, när det hävdas att det ’förolyckade uttrycket’ (som på en gång ligger till grund för ett system av

Vidare ska det tydligt framgå hur lätt och snabbt Configura är att lära sig och använda samt hur detta underlättar för både säljaren och kunden vid säljprocessen.. Säljaren

Data innefattar area för respektive substans och analys, det beräknade x-värdet (vilket beräknades med ekvationen erhållen från sex kalibreringslösningar, se Bilaga 2

Linköping University Medical Dissertations

en leveransvecka utlovas kunden. Ingen konkret mätning för produktionskapacitet finns, den maximala gränsen på 15 hus är en estimerad maxkapacitet som inte tar

Vägen till förståelse inrymmer kategorierna språk, samspel samt aritmetik och handlar då om vilka verktyg som speciallärarna i vår studie anser är viktiga att eleverna erövrar