Laborativ matematik på gymnasieskolans yrkesprogram. Manipulative materials in vocational education at upper secondary school

Examensarbete

Laborativ matematik på gymnasieskolans

yrkesprogram

Manipulative materials in vocational education at upper secondary

school

Cecilia Gustafsson och Sahar Zahidi

Lärarexamen 270hp Handledare: Ange handledare

Matematik och lärande 2012-11-06

Examinator: Per-Eskil Persson Handledare: Peter Bengtsson Lärande och samhälle

3

Sammanfattning

Vårt examensarbete handlar om användandet av laborativ undervisning på gymnasiet. Syftet med vår rapport är att undersöka vad eleverna anser om att använda detta undervisningssätt inom matematiken på gymnasiet. I vår undersökning valde vi att använda oss av två olika undersökningsmetoder, en enkätundersökning och intervjuer. Enkätundersökningen gjorde vi dels för att få alla elevers synpunkter och en bred syn på deras kunskap om begreppet laborativ undervisning. Vi ville även veta vad de ansåg om laborativ undervisning i jämförelse med traditionell undervisning. Intervjuerna gjorde vi med ett fåtal elever för att få en djupare inblick i deras tänkande och tyckande om laborativ undervisning. Vi har i vår undersökning kopplat till litteratur och tidigare forsking.

Matematikundervisning på gymnasiet är ofta väldigt abstrakt och teoretiskt upplagd. Vi ville se vilken effekt en laborativ undervisningsmetod har på eleverna. Undersökningen är gjord på en gymnasieskola med enbart yrkesförberedande program. Vi har reflekterat kring den nya ämnesplanen och läroplanen Gy11 och där framhävs elevernas kreativitet, problemlösningsförmåga och det egna initiativtagandet såväl i karaktärsämnena som i kärnämnena. Eleven ska både kunna arbeta självständigt och i grupp. Vår laborativa undervisning krävde att eleverna diskuterade och samarabetade med varandra under lektionen.

Vår slutsats blev att eleverna gärna ville ha variation i sin undervisning på gymnasiet. Laborativ undervisning var något nytt, annorlunda och roligt jämfört med deras tidigare undervisningsmetoder på skolan. Det märks dock att de behöver vänja sig vid att ha andra undervisningsformer då vissa blev osäkra av att lämna den traditionella undervisningen de var vana vid.

Nyckelord:

Gymnasiet, Laborativ undervisning, Matematik, Motivation, Sociokulturellt perspektiv, Traditionell undervisning

5

Förord

Arbetsfördelningen av rapporten har varit jämn och det mesta har vi diskuterat och utformat tillsammans. Cecilia har stått för hela rapportens språk, grammatik, referenslista samt layout. Vi har tillsammans formulerat syftet och frågeställningarna till rapporten. Cecilia har skrivit definition av begrepp och lite av tidigare forskning medan Sahar har skrivit det mesta om tidigare forskning. Cecilia har skrivit om det sociokulturella perspektivet och Sahar har skrivit om vad Skolverket anser om alternativa undervisningsmetoder samt om läroplanen. Resultat och analys har skrivits tillsammans. Vid undersökningstillfällena var båda alltid närvarande. Sammanställningen av enkätsvaren gjordes av Sahar medan Cecilia transkriberade intervjuerna. Slutsats och diskussion skrevs av Sahar. Vår rapport är inte relaterad till något fortsatt forskningsprojekt.

7

Innehåll

Laborativ matematik på gymnasieskolans yrkesprogram ... 1

1. Inledning ... 9

1.1 Syfte och frågeställningar ... 10

2. Litteraturgenomgång ... 11

2.1 Definitioner ... 11

2.2 Vad säger skolverket? ... 12

2.3 Tidigare forskning ... 14

2.4 Ett sociokulturellt perspektiv ... 17

3. Metod och genomförande... 19

3.1 Informanter ... 20 3.2 Urval ... 21 3.3 Etiska aspekter ... 22 3.4 Genomförande ... 23 3.4.1 Laborativ aktivitet ... 23 3.4.2 Enkätundersökning ... 24 3.4.3 Intervjuer ... 25 3.5 Bortfall ... 25 4. Resultat ... 27 4.1 Laborativ aktivitet ... 27 4.2 Enkätundersökning ... 28 4.3 Intervjuer ... 30 5. Analys av resultatet ... 33

5.1 Analys av den laborativa aktiviteten ... 33

5.2 Analys av enkäten ... 35

5.3 Analys av intervjuerna ... 37

6. Slutsats och diskussion ... 42

6.1 Konsekvenser av examensarbetet med avseende på vår framtida yrkesroll ... 43

6.2 Förslag till vidare forskning inom området ... 46

Referenser ... 47

Bilaga 1 - Elevinstruktion ... 50

Bilaga 2 - Enkätundersökning ... 51

9

1. Inledning

Vi har valt att skriva om laborativ undervisning i matematik med fokus på vad eleverna anser om detta. Vår förhoppning är att det ska vara ett uppskattat inslag i undervisningen. Vi har valt att göra vår undersökning på en gymnasieskola då vi vill se hur eleverna upplever att ha laborativ undervisning där. Laborativ undervisning förekommer ofta i grundskolans tidigare år men sällan på gymnasiet. Vi ville se vilken effekt det ger när man använder sig av det på gymnasiet.

Forskningen visar att det är viktigt att pedagogen känner till olika arbetsmetoder och arbetssätt i matematik (se avsnitt 2.2 Tidigare forskning). Skolverket (2003) har i en kvalitetsgranskning kommit fram till att matematiken måste förändras för att elever inte skall tappa intresset för ämnet. En varierad matematikundervisning ökar lusten och nyfikenheten att lära matematik, vilket har framkommit i Skolverkets kvalitetsgranskning (Skolverket, 2003). ”Skall eleven lyckas i skolans matematikundervisning så måste läraren vara uppmärksam på arbetssätt och lärandegemenskap” (Samuelsson, 2007, s. 261).

Fördelarna med laborativ undervisning i matematik är många. En av dem är att det bidrar till att eleverna kan jobba tillsammans i grupper och lära sig att samarbeta och föra diskussioner. Diskussionerna kan leda till att eleverna lär sig av varandra och upptäcker nya begrepp och lösningsmetoder.

Traditionell undervisning i matematik vid tavlan som sedan forsätter med självstudier i läroboken gör att eleverna får ett mekaniskt förhållningssätt till matematiken. Där får de inte tillräckligt med utrymme att diskutera eller laborera med matematiken vilket är en nackdel. Eleverna behöver jobba med laborativ matematik för att ledas in till samarbete och kommunikation med varandra, vilket enligt Sterner och Lundberg (2002) är en av de viktigaste aspekterna vid lärandet av matematik.

10

Sterner och Lundberg (2002) skriver också om vikten av laborativt arbete i undervisningen och att det är viktigt att eleverna kan föreställa sig en inre bild av det som de utför i undervisningen. ”Forskning visar att ett viktigt steg mellan elevernas laborerande med objekt och abstrakt arbete med tal är ett steg där de får föreställa sig objekten och utveckla förmågan att kunna skapa inre föreställningar.” (Sterner & Lundberg 2002, s.16). Elever har olika sätt att ta till sig kunskap på, en del är teoretiska, andra är visuella, auditiva eller kinetiska. Sterner och Lundberg betonar att det är viktigt att läraren visar både visuellt och teoretisk när den förklarar till exempel nya begrepp och skriver: "De lär sig inte genom att läraren förklarar ett begrepp eller en procedur muntligt. De måste få lära sig multisensoriskt (känna, höra och se) och med begreppslig förståelse om undervisningen ska ha någon reell inverkan på deras lärande."(Sterner & Lundberg 2002, s.7)

1.1 Syfte och frågeställningar

Vårt syfte med examensarbetet är att undersöka vad elever tycker om laborativ undervisning i matematik på gymnasiet. Kan laborativa undervisningsmetoder öka elevernas motivation? Har elever som tidigare inte varit intresserade av matematik fått ett intresse för ämnet eller inte? Vi vill i vårt examensarbete undersöka elevernas utveckling när det blandas in laborativ undervisning i matematik, och där man inte använder läroboken i lika stor utsträckning. Får eleverna genom detta ett större intresse och blir mer motiverade att lära sig matematik?

Våra frågeställningar är följande:

o Hur upplever eleverna laborativ undervisning jämfört med traditionell undervisning?

o Vilket arbetssätt föredrar eleverna, den traditionella undervisningen eller den laborativa undervisningen?

11

2. Litteraturgenomgång

I det här avsnittet tar vi upp tidigare forskning kring laborativ undervisning, inlärningsteori som vi kopplar vår undersökning till samt de begrepp som berör vår rapport. Vi definierar vad begreppen betyder och hur vi förhåller oss till dem i resten av rapporten.

2.1 Definitioner

Enligt Backman (2008) är det viktigt att definiera begreppen som man använder i sin rapport då de kan vara diffusa, grumliga eller oprecisa. Detta är de definitioner vi valt att utgå ifrån i vår undersökning.

Motivation - Psykologisk term för de faktorer hos individen som väcker, formar och riktar beteendet mot olika mål. Teorier om motivation förklarar varför vi över huvud taget handlar och varför vi gör vissa saker snarare än andra (Nationalencyklopedin).

Enligt Magne (1998) är motivation viljan att nå ett handlingsmål. Ansträngning kan sägas vara strävan att nå motivationens syfte.

Laborativ undervisning - Metoder för undervisning och inlärning med stöd av experiment och försök, vanligen i naturvetenskapliga ämnen. Termen har också använts om undervisning som kombinerar teoretiska och praktiska uppgifter enligt John Deweys princip "learning by doing" (Nationalencyklopedin)

12

Traditionell undervisning - Katederundervisning där läraren först går igenom på

tavlan vad som är nytt i dagens uppgifter, hur man går tillväga och vilka tal i boken de ska ha löst. Därefter får eleverna räkna själva och lösa likande uppgifter i läroboken med den lösningsmetoden som läraren visade på tavlan (Stadler, 2009).

Varierad undervisning – Kan innebära en blandning mellan vilka undervisningssätt

som helst men i vår text syftar det enbart till en variation mellan laborativ och traditionell undervisning.

2.2 Vad säger skolverket?

Laborativ matematik är numera ett ganska väl undersökt område, men då handlar det oftast om lärarens roll och dennes uppfattning om vad en laborativ undervisningsmetod innebär. Det står klart och tydligt i Lgy11 att läraren ska ha en varierande undervisning i matematik. Läraren ska ha varierande lektionsformer och undervisningen ska inte vara bokstyrd.

I Lgy11 står det att ”Undervisningen ska innehålla varierade arbetsformer och arbetssätt, där undersökande aktiviteter utgör en del.” (Skolverket, 2012, s.90). Skolverket betonar även att

”Undervisningen ska ge eleverna möjlighet att kommunicera med olika uttrycksformer. Vidare ska den ge eleverna utmaningar samt erfarenhet av matematikens logik, generaliserbarhet, kreativa kvaliteter och mångfacetterade karaktär.” (Skolverket, 2012, s.90)

Men som lärare blir man trygg med att följa läroboken, kanske för att inte missa viktiga delar av kursen. Men om lärarna fokuserar mer på förståelse istället för det mekaniska räknandet i matematikboken, får eleverna en bättre insikt i ämnet. Trots att dessa elever läser yrkesförberedande program så är matematik lika viktigt här som på ett teoretiskt program. Skolverket menar att:

”Undervisningen i ämnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar förmåga att arbeta matematiskt. Det innefattar att utveckla förståelse av matematikens begrepp och metoder samt att utveckla olika strategier för att

13

kunna lösa matematiska problem och använda matematik i samhälls- och yrkesrelaterade situationer.” (Skolverket, 2012, s.90)

Matematikdelegationen (2004) har kommit fram till att matematikundervisningen behöver vara varierad, eftersom elever är olika och lär sig på olika sätt. Lärare måste kunna förstå hur elever tänker, anpassa matematikundervisningen efter förkunskaper och situation. Det finns inte bara en väg utan variation och kreativitet är viktigt i matematikundervisningen (Matematikdelegationen, 2004). Vid varierande undervisningssätt bjuder läraren in eleverna till en öppen diskussion och eleverna kan delta mer aktivt.

I Skolverkets kvalitetsgranskning (2003) har man kommit fram till att när elever samspelar på ett positivt sätt finns goda förutsättningar för ett engagerat lärande. Det har även framkommit i undersökningen att när eleverna får en känsla av förståelse för matematik, förtrogenhet med matematik, uppnås lycka och med ämnet bidrar det till ökad motivation.

I Skolverkets rapport Lusten att lära (2003) står det om faktorer som gynnar elevers lust att lära och bland dem finns bland annat att det behövs variation i undervisningen. Fördelarna med att variera undervisningen är många och något som de nämner är att: ”Formen för inlärning behöver växla för att tillgodose elevers olika sätt att lära. Det gäller såväl innehåll, relevanta arbetsformer, arbetssätt och läromedel.”(Skolverket, 2003, s. 30). Undervisningen på skolan ska se till att alla sinnen hos eleverna kommer till användning.

En kritisk punkt som rapporten tar upp och diskuterar angående laborativ undervisning är lärarnas åsikter om alternativa undervisningsmetoder. De ansåg att det blir svårt att genomföra en laborativ lektion när de har stora grupper på grund av att det blir stökigt och de varierade uppgifterna kan upplevas betungade hos eleverna (Skolverket, 2003).

14

2.3 Tidigare forskning

Under vår verksamhetsförlagda tid, VFT, har vi lagt märke till att en stor del av undervisningen i skolan är läroboksstyrd med mycket enskild räkning i matematikboken där läraren strikt följer sin planering och har svårt att anpassa sig för händelser under terminens gång. Detta är även vad vi minns från vår egen skoltid. Forskningen säger att man inte bara ska räkna i boken eftersom inlärningen då tenderar att bli mekanisk och kvantitativ. Istället förespråkas varierande undervisningsmetoder, gärna med diskussionsmoment för att öka elevernas kunskaper (Berggren & Lindroth, 2011).

I en problemlösningssituation finns det två typer av elever, de som har ett förgivettaget förhållningssätt och de som har ett öppet förhållningssätt (Ahlberg, 1992). De som har ett förgivettaget förhållningssätt har som mål att ge ett svar på problemet medan de andras mål är att söka ett svar på problemet. Framför allt den senare gruppen gynnas av ett laborativt arbetssätt då det är vägen fram till svaret som är i fokus. Eleverna med ett förgivettaget förhållningssätt kan bli stressade av att inte se svaret direkt. Det är dock en fördel för dem att utmanas i detta då verkligheten ofta innebär dessa ”dolda” svar. Laborativ undervisning har alltså för- och nackdelar för alla elever.

I Lgy11 står det även att ”Undervisningen i ämnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar kunskaper om matematik och matematikens användning i vardagen och inom olika ämnesområden.” (Skolverket, 2012). Ett framgångsrikt pedagogiskt arbete förutsätter en god förmåga att arbeta tillsammans med eleverna (Aspelin & Persson, 2010). Om läraren låter eleverna ta eget initiativ, ha ansvar, pröva egna idéer och lösa problem så får de en bättre utveckling. Normell (2008) skriver i sin bok att man som lärare måste vara mycket engagerad, ha god relationskompetens samt goda ämneskunskaper för att leda dagens elever.

En teori till varför eleverna har ett lågt intresse för matematik handlar inte om läraren och undervisningen i sig utan att det låga intresset beror på eleven själv. Enligt Sterner och Lundberg (2002) kan eleven ha läs- och skrivsvårigheter, inlärningssvårigheter eller andra svårigheter som påverkar när eleven ska räkna i läroboken. Därför är det är viktigt att som lärare ha med sig att eleverna kanske inte alltid förstår till exempel den skriftliga instruktionen de fått utan de behöver även hjälp på traven genom en muntlig instruktion

15

för att få ett bättre grepp om informationen som ges. Ibland hjälper inte den muntliga förklaringen från lärarens sida till elever med språksvårigheter på grund av att elevens ordförråd är för begränsat (Sterner & Lundberg, 2002).

Sterner och Lundberg (2002) menar att självförtroendet är viktigt hos eleverna för att de ska lära sig matematik.

”Matematikkunnande skall i dagens komplexa samhälle bidra till självförtroende, kompetens och möjligheter till påverkan och utveckling. Matematikutbildningen i grundskolan och i gymnasieskolan ska också ge en god grund för fortsatta studier, yrkesliv och ett livslångt lärande.” (Sterner och Lundberg, 2002, s.1).

Samma författare nämner även att det ska finns en koppling mellan vardagsmatematik och matematiken i skolan. Elever som läser yrkesförberedande program ska se ett samband mellan matematiken i sina studier och matematik i sin praktik. Det är lärarens uppgift att tydliggöra kopplingen mellan matematiken i undervisningen och i deras vardag samt i deras kommande yrke. Matematiken är viktig för att eleverna i sina framtida yrken ska klara av att hantera olika ekonomiska situationer (Skolverket, 2000).

I matematikundervisningen är det viktigt att eleverna får arbeta med praktiska övningar och inte bara sitta och räkna i boken för att deras intresse och engagemang i ämnet ska öka. I artikeln Aktiviteter för alla nivåer skriven av Barbro Anselmsson (2011) förklarar hon vad matematik är:

”Matematik är så mycket mer än att räkna och att fylla i rätt svar. Den innefattar t.ex. att lösa problem, diskutera, argumentera, utforska, skapa och söka mönster, generalisera, samla in och hantera data” (Anselmsson, 2011, s.205).

Även Pekhonen (2001) skriver om myter kring matematik, till exempel att matematik enbart handlar om att räkna. Dessa myter påverkar elevernas bild av matematik som ämne och leder till att det blir svårt för eleverna att tänka utanför denna ram. En elev som har denna uppfattning får en ensidig och räkningsinriktad syn på matematiken och ett problem som kräver mer än endast enkla räkneoperationer kan bli oöverstigligt (Pekhonen, 2001). Lärarnas undervisningssätt påverkar eleverna steg för steg och

16

upprepad användning av alternativa undervisningsmetoder kommer minska elevernas osäkerhet inför de nya arbetsmetoderna allt eftersom.

Berggren & Lindroth (2011) säger att en varierad undervisning i dagens skola är nödvändig. En elev kan visa sina kunskaper på olika sätt till exempel genom muntligt och skriftligt uttalande. Författarna menar att en varierande undervisning hjälper eleverna att inte tappa intresset för matematik.

”Genom att använda en del av tiden åt laborativa aktiviteter istället för att bara ägna sig åt teoretiska uppgifter kommer du att ge fler elever möjligheter att faktiskt förstå nya matematiska begrepp och samband, istället för att bara lära sig utantill eller i värsta fall inte lära sig alls” (Berggren & Lindroth, 2011, s. 16).

Rystedt (2011) presenterade under Matematikbienneten angående laborativ matematikundervisning och om hennes syn på vad laborativ matematik innebär:

”Elever arbetar praktiskt – och mentalt – med material i undersökningar och aktiviteter som har ett specifikt undervisningssyfte. Det som utmärker laborativ matematikundervisning är att fler sinnen tas i bruk jämfört med enbart enskilt arbete i lärobok och att det finns en stark koppling mellan konkret och abstrakt.” (Rystedt, 2011)

Men viktigast av allt är hur läraren presenterar och använder sig av det laborativa materialet. Svensk (2009) skriver, med hänvisning till Löwing (2004), att materialet endast är ett redskap. Det är inte materialet i sig som konkretiserar matematiken utan det är viktigt att läraren kan göra en övergång från vardagsspråket som används vid elevernas diskussioner kring aktiviteten till ett matematiskt språk. Lärarens roll menar Löwing (2004) är avgörande för om eleven lyckas ta till sig kunskaperna eller inte. Materialet är transportmedlet men läraren leder dem i mål.

Rystedt och Trygg skriver även dem om vikten av laborativ undervisning:

”Det som utmärker laborativ matematikundervisning är att fler sinnen tas i bruk jämfört med enbart enskilt arbete i lärobok och att det finns en stark koppling mellan konkret och abstrakt.”(Rystedt & Trygg, 2010, s. 5)

Genom konkret användning av matematik känns matematiken levande och blir något som är lätt att jobba med då eleverna får användning av flera sinnen. Det som Rystedt

17

och trygg nämner här uppe har vi också upptäckt när vi gjorde vår undersökning. De framhäver den stora betydelsen av laborativa aktiviteter för lärande i skolan. En viktig iakttagelse som de gjorde i sin studie är hur stor del lärare som uppfattar laborativ matematik som ”rolig matematik” istället för ”riktigt matematik”. Att den laborativa matematiken skulle vara mindre riktig och därför finns det inte plats för den i undervisningen (Rystedt & Trygg, 2010).

Rystedt & Trygg (2010) refererar även till olika arbeten som andra har gjort. Här lyfter de upp den laborativa undervisningens betydelse för att mäta kunskap hos eleverna: ”Laborativ matematikundervisning ger tillfällen till varierande sätt att analysera och bedöma elevernas kunnande, men det är också viktigt att göra begränsade urval när det gäller uppgifter.” (s. 57).

2.4 Ett sociokulturellt perspektiv

I den här rapporten har vi använt oss av ett sociokulturellt perspektiv som har sina rötter hos de stora psykologerna från 1800-talet som Dewey, Mead, Vygotskij och Bakhtin (Dysthe 2003). Dewey och Mead var inne på att skapa en ny syn på kunskap som de kallade för pragmatisk ”…att kunskap konstrueras genom praktisk aktivitet där grupper av människor samverkar inom en kulturell gemenskap.” (Dysthe, 2003, s.34).

Ett centralt element inom det sociokulturella perspektivet är att lärande har med relationer och samspel att göra (Dysthe, 2003). I en lärandesituation är det inte bara vad som sker i elevens huvud som spelar roll utan allt som händer i omgivningen påverkar, vilket kan vara både positivt och negativt. Dysthe (2003) skriver också om att språk och kommunikation är grundläggande för läroprocessen. Detta har vi försökt få in genom att låta eleverna arbeta med uppgiften i par och diskutera sina slutsatser med varandra. Sedan gå igenom svaren med dem efteråt för att se till så det matematiska språket och slutsatserna är korrekta.

Laborativ undervisning uppmuntrar till samarbeten och diskussioner. Detta förespråkar den sociokulturella teorin. ”När lärande sker genom deltagande betyder det

18

bland annat att lärande främjas av att deltagarna har olika kunskaper och färdigheter.” (Dysthe, 2003, s. 47). Eleverna lär sig inte enbart av läraren utan även av varandra.

19

3. Metod och genomförande

Vår rapport är byggt på en empirisk undersökning. Backman (2008) skriver i sin bok om empiriska vetenskaper och menar att det är forskning som man tar från verkligheten. Han säger även att ”Med termen empirisk menas att utsagorna i princip är testbara och bygger på någon form av kontakt med verkligheten.” (s.27). Vi har gjort en kvantitativ undersökning i form av en enkätundersökning och en kvalitativ undersökning i form av intervjufrågor. Våra data är baserad på primärdata som vi har samlat in då vi var och gjorde undersökningen på en gymnasieskola i Lund. Primärdata är information som forskaren samlar in själv genom att utföra olika metoder (Larsen, 2007). I vår undersökning gick vi från en konkret uppgift (aktiviteten om randvinkelsatsen) till abstrakta uppgifter där eleverna fick jobba med uppgifter om randvinkelsatsen från en stencil. Uppgifterna var kopierade från en annan lärobok till samma matematikkurs, Ma2a.

Att ha kvalitativa intervjuer som metod säger Bryman (2011) ger forskarna en möjlighet att djupare studera sina intervjupersoners egna föreställningar, tankar och upplevelser när det gäller området, i vårt fall laborativ undervisning.

Till enkätfrågorna valde vi att ha fem stycken frågor och till intervjuerna har vi elva stycken. Bryman (2011) menar att det finns olika typer av enkätformer man kan välja mellan. Våra enkätfrågor är korta och det valde vi för att minska ”enkättrötthet” hos eleverna. Hade vi haft många frågor hade eleverna kanske hoppat över vissa eller helt enkelt inte svarat alls. En enkät har många fördelar som till exempel att det passar eleverna bättre då de inte har någon tidspress på sig att svara på dem utan får hela lektionen på sig efter att aktiviteten är gjord. Här känner eleverna sig helt anonyma och kan sitta och besvara frågorna efter egen tro och tycke.

20

Både vår enkät och intervjuerna bestod av enbart öppna frågor. Bryman (2011, s. 244) skriver i sin bok om fördelarna med öppna frågor: Den första fördelen är att ”Respondenterna kan svara med sina egna ord.” och att ”Öppna frågor lämnar utrymme för ovanliga eller oförutsedda svar eller reaktioner…”. Den tredje fördelen är att ”Frågorna leder inte respondenternas tankar i någon viss riktning, och därigenom kan man få reda på respondenternas kunskapsnivå och hur de tolkar en fråga”. Vidare säger han att ”Öppna frågor passar bra för en utforskning av nya områden eller sådana teman som forskaren inte är insatt i.” och den sista fördelen är att ”Öppna frågor är bra då man vill komma fram till ett antal fasta svarsalternativ”.

Bryman talar även om nackdelarna med öppna frågor. De kan vara tidsödande för intervjuarna samt att det begärs mer av respondenterna då de ska prata längre än om det var sluten fråga. Detta gäller även vid enkäten så de behöver skriva mer om det är en enkät som består av öppna frågor. I och med att öppna frågor kräver mer av respondenterna så kan de bli avskräckta av att sitta och svara på många öppna frågor med långa svar istället för att sitta och kryssa i svarsalteralternativ eller andra liknade slutna frågor. Anledningen till att vi ändå valt att använda oss av enbart öppna frågor är för att vi inte ville binda fast eleverna till att svara med några fasta svar och gradera dem i skala utan vi ville snarare att eleverna skulle få känna friheten att yttra sig och beskriva hur de upplever till exempel laborativ undervisning på gymnasiet.

3.1 Informanter

Vi har varit på en gymnasieskola i södra Skåne för att samla in data dels genom en enkätundersökning och dels genom intervjuer med elever. Anledningen till att vi väljer två undersökningsmetoder är för att få ett bredare perspektiv på undersökningen. På den utvalda skolan finns enbart yrkesförberedande program så de tillfrågade eleverna går alla på yrkesinriktade program. För att vara säkra på att de vet vad laborativ undervisning innebär höll vi först i en laborativ lektion med dem innan de fick svara på enkäten. Denna laborativa uppgift har vi tagit från Häggmarks (1989) bok Laborativ geometri (s.43) och den lämpar sig bäst inom kursen Ma2. Lärarhandledning och

21

elevmaterial finns bifogat som bilagor för den intresserade. De tillfrågade eleverna läser kursen Ma2a som individuellt val då endast Ma1a ingår som obligatorisk kurs i deras program.

3.2 Urval

Urvalet är baserat på att eleverna ska läsa Ma2 för att kunna delta aktivt i den laborativa aktiviteten. Eftersom vår tillfrågade skola bara har yrkesförberedande program så läser samtliga Ma2a men vår undersökning hade gått lika bra att genomföra på Ma2b eller Ma2c. Kursen är valbar så det finns inte så många som läser den. Samtliga Ma2a-elever, 57st, blev tillfrågade om att vara med i vår undersökning men endast 38st valde att delta.

Vi använder oss av en enkätundersökning för att få med alla elevernas åsikter. Det är intressant att se hur eleverna tänkte och vad de tycker om laborativ undervisning. Utifrån svaren kan vi sedan dra slutsatser om hur eleverna förhåller sig, tycker, tänker och jobbar med laborativ matematik på gymnasiet. Enligt Johansson (2010) är fördelarna med en enkätundersökning att den fungerar bäst när man ska undersöka ett förhållande mellan det man är intresserad av och fakta. Det medför dessutom ingen intervjuareffekt, respondenterna har en tendens att svara ärligare då de får svara anonymt. Faktorer som intervjuarens etnicitet, kön och sociala bakgrund anser vissa kan bidra till en skevhet i respondenternas svar (Bryman, 2011). ”En tumregel är att enkätmetoden passar bra om man söker svar på faktafrågor och intervjun om man söker svar på frågor av mer existentiell karaktär, som inställning, attityd och upplevd mening” (Johansson & Svedner, 2010, s.22). Det vi framför allt vill undersöka är hur eleverna upplever laborativ undervisning på gymnasiet. Enkätundersökningen en bra metod för att få en övergripande information om elevernas inställning och attityd till laborativ undervisning.

För att få en djupare inblick i elevernas tänkande kring laborativ matematik tänkte vi även göra en intervjustudie med några elever. Vi försökte välja elever slumpmässigt, vi hade aldrig träffat klasserna förr och gick bara fram till de första eleverna vi såg och

22

frågade om de ville vara med på intervju. Resultatet blev att två kvinnliga och tre manliga elever deltog. Självklart var det frivilligt för dem att ställa upp. Här använde vi öppna frågor vilket gör att eleven får större utrymme att beskriva sina tankar och förklara sitt resonemang på ett logiskt sätt. Fördelen med intervjuer är att eleverna får tillfälle att utveckla sina tankar mer än i enkätundersökningen och berätta hur de tänker sig att de arbetar med laborativt material. En nackdel kan vara att man lätt råkar ställa ledande frågor. Vi spelade in intervjun för att inte behöva fokusera på att få med allt i anteckningarna. Det är även en fördel att kunna gå tillbaka och lyssna hur eleven svarade. Om man bara antecknar kan speciella fraser och uttryck gå förlorade (Bryman 2011).

Till undersökningen har vi fått sammanlagt 38 elever att svara på vår enkät och fem elever till intervju. Som Trost (2010) nämner i sin bok är validitet och reliabilitet viktigt när man gör studier för att stärka trovärdigheten och visa att studien är seriös. Vidare säger han i sin bok att ”… med validitet eller giltighet att instrumentet eller frågan skall mäta det den är avsedd att mäta” (s. 133). Vi har mätt det vi var ute efter nämligen elevernas syn på laborativ undervisning och hur de upplever det på gymnasiet. Vi hade önskat att vi hade fått in mer data men det som vi har kan vi analysera och diskutera kring.

3.3 Etiska aspekter

Redan vid formulering av syfte och frågeställning kan ett etiskt dilemma uppstå. Frågorna får inte vara formulerade så att någon kan ta illa vid sig eller känna sig kränkt. Det är även viktigt att frågan inte är ledande eller att man som forskare redan valt vad som är rätt och fel.

Detta gäller även frågorna som används i enkätundersökningen och intervjun. Frågorna får inte vara för privata och alla måste delta på egen vilja (Larsen, 2009). Vid undersökningstillfället kommer vi erbjuda eleverna att vara del av en lektion med

23

laborativ undervisning alternativt att ha lektion med sin ordinarie lärare. Vår förhoppning är att alla ska delta men de ska inte känna sig tvingade.

Varken elevernas eller skolans namn finns med i texten då det inte är relevant. Vi är endast intresserade av elevernas resultat samt vad de anser om laborativ matematik. Vi följer de etiska principerna som finns enligt Vetenskapsrådets forskningsprinciper (Vetenskapsrådet, 2002).

3.4 Genomförande

Vi hade tidigare tagit kontakt med matematiklärarna på skolan och presenterat vårt syfte med undersökningen. Lärarna blev intresserade av vår undersökning och lät oss komma till skolan och utföra den på tre klasser. Vi fick komma två dagar för att utföra undersökningen på skolan. Den första dagen utförde vi undersökningen på två klasser varav den ena var på 14 elever och den andra var på 18 elever. Den andra dagen fick vi komma till en större klass med 24st elever. I och med Ma2a är en valbar kurs på yrkesprogrammen så läser inte så många elever den här kursen. Då det är frivilligt att vara med i undersökningen fick vi tyvärr inte så många svar från den första gruppen. Endast fem stycken elever kunde tänka sig att ställa upp på vår undersökning medan i den andra och tredje klassen ville alla vara med, mer om detta finns i kapitel 3.5 Bortfall. Varje matematiklektion var 90 minuter lång och det var lagom då vi hade tre delar, laborationen, enkäten och intervjun.

3.4.1 Laborativ aktivitet

Lektionen började med att respektive lärare berättade kort om oss, varför vi ska ha denna lektion och att det är frivilligt att vara med. Som alternativ fanns att ha matematiklektion med deras ordinarie lärare. Sedan lämna han över ordet till oss och vi berättade tydligt om elevernas anonymitet vid deltagande av undersökningen och om att de deltar frivilligt i undersökningen. Vi påpekade dock att denna del inom matematik

24

som vi går igenom ingår i kursen de läser och att de kommer att ha nytta av det lite längre fram.

Uppgiften vi använde oss av vid den laborativa lektionen finns att se i bilaga 1. Den handlar om randvinkelsatsen och tillhör kapitlet om geometri i kursen ma2. Uppgiften går ut på att eleverna får två punkter på ett papper som är markerade med påsklämmor samt en triangel. Sedan ska de genom att hålla triangeln mellan påsklämmorna markera var spetsen hamnar. När de markerat tillräckligt många punkter bildas en cirkelbåge då triangeln mellan

påsklämmorna kan ses som en randvinkel från två punkter på en cirkels rand. Därefter får de mäta några av dessa randvinklar och förhoppningsvis komma fram till att de är lika stora. Till slut markeras mittpunkten och medelpunktsvinkeln mäts. Vid noggranna mätningar ska eleverna kunna se att den är dubbelt så stor som deras randvinklar.

De elever som valde att delta fick ut varsin elevinstruktion, ett pappersark, en papptriangel och en gradskiva. En av oss visade för dem hur de skulle placera triangeln mellan påsklämmorna och gjorde uppgift 1 från elevinstruktionen tillsammans med klassen för att de skulle komma igång. Därefter lät vi dem jobba själva, först en och en och sedan kunde de diskutera eller jämföra sina lösningar och resultat med varandra.

När alla var färdiga med aktiviteten gick vi igenom deras resultat på tavlan. Vi frågade först om de hade upptäckt sambandet mellan randvinkeln och medelpunktsvinkeln och det hade några gjort medan andra var lite osäkra så vi lät dem säga sina randvinklar och medelpunktsvinklar och skrev upp dem på tavlan i en tabell. Därefter skrev vi sambandet med ord och formel samt ritade upp en bild på en cirkel och markerade randvinkel och medelpunktsvinkel. Man hörde då lite Aha-upplevelser från olika håll.

3.4.2 Enkätundersökning

Enkätfrågorna var individuella så var och en satt och svarade på dem. Därefter samlades de in av deras ordinarie lärare för att öka anonymiteten. Enkätfrågorna tog inte lång tid

A _B

25

att svara på och alla som deltog i laborationen var även med och svarade på enkätundersökningen. Frågorna syftade både till att få veta vad de lärt sig av lektionen samt vad de tyckte om upplägget med en laborativ aktivitet istället för genomgång på tavlan. Det var enbart öppna frågor så att eleverna fick välja sina egna ord och inte bara till exempel bra, mindre bra, dåligt. Frågorna finns att läsa i sin helhet i bilaga 2.

3.4.3 Intervjuer

Efter enkätundersökningen gick vi fram till de utvalda eleverna och frågade om de kunde tänka sig ställa upp på en kort intervju. De andra fick sitta kvar med sin ordinarie lärare och arbeta i sina böcker medan vi båda gick till en enskild sal med de utvalda. Frågorna som vi använt oss av finns att läsa i bilaga 3. Vi valde att intervjua dem en åt gången så att de inte skulle bli påverkade av varandras svar. Intervjun spelades enbart in med diktafon och har sedan transkriberats. Inga anteckningar fördes. Även här använde vi oss bara av öppna frågor med möjlighet för oss att ställa ytterligare följdfrågor. De handlade om vad de ansåg om laborativ undervisning, om det kan öka deras intresse för matematik samt vilken påverkan läraren har på dem. Huvudfrågorna vi utgick ifrån finns att läsa i bilaga 3 men följdfrågorna togs bara med i transkriberingen då ingen var den andra lik.

3.5 Bortfall

I undersökningen faller en del data bort eftersom undersökningen är frivillig och alla elever inte valt att delta. Vi utförde vår undersökning på ett yrkesförberedande gymnasium och där har de extra pressat antal timmar på sig att studera matematik. Fyra veckor av läsåret försvinner för de flesta programmen då de har praktik och det som de inte hinner med får de ta igen hemma på egen hand. Många elever har svårt för detta och såg vårt projekt som något utanför matematiken och ansåg sig inte ha tid att delta. Vi påpekade dock att det var ett område som ingick i deras kurs och därför inte borde ses som något onödigt att vara med på. En anledning till att eleverna kan ha haft svårt att se en koppling till kursen är att de för tillfället höll på med avsnittet algebra och vår

26

aktivitet handlade om geometri. Deras ordinarie lärare påpekade dock även han att detta skulle komma längre fram i kursen. Enkäten bestod av öppna frågor och nackdelen med det kan vara att en del elever inte svarade på alla frågor för att de upplevde det tråkigt och kände sig avskräckta från uppgiften då det ställs krav på dem att svara med egna meningar istället för att till exempel kryssa i svarsalternativ (Bryman, 2011).

27

4. Resultat

Eleverna som är med i undersökningen deltog av egen vilja. Vi informerade dem tydligt om att deras namn, klass eller skola inte skulle vara med i undersökningen av etiska skäl. Vi har inte så stor datamängd då deltagandet i undersökningen var frivilligt. Av 57 tillfrågade elever valde 38 stycken att delta. De resultat vi har innefattar elever från tre olika klasser. Här delar vi upp resultaten och sammanfattar dem under respektive rubrik.

4.1 Laborativ aktivitet

De elever som deltog i den laborativa aktiviteten hade följt elevinstruktionen noggrant och gjort det som stod på bladet (se bilaga 1). De flesta hade följt varje steg i elevinstruktionen och gjort rätt, men när de kom till fråga 5 där de skulle mäta några randvinklar, så fick en del elever lite olika svar och några fick dem till exakt lika stora vinklar när de mätte. Eftersom det var många som fick olika vinklar när de mätte randvinklarna hade eleverna svårt att se sambandet och komma fram till randvinkelsatsen. Sambandet som de skulle se och dra egen slutsats på var att randvinkeln är hälften så stor som medelpunktsvinkeln och därmed komma fram till randvinkelsatsen. Anledningen till att de fick olika randvinklar var på grund av mätonoggrannhet och att de hade dragit linjerna från olika håll från påskklämmorna A och B. När alla var klara gick vi igenom svaren på alla frågorna på elevinstruktionen samt att vi förde in deras resultat i en tabell på fråga 3 och 5. På så sätt kunde även de som inte har kommit fram till något samband (på grund av mätfel) upptäcka att det faktiskt fanns ett samband. Sedan skrev vi upp den korrekta formeln på tavlan innan de fick arbeta vidare med uppgifter från en stencil. Stencilen hade extra uppgifter som handlade om randvinkelsatsen. Detta fick de för att träna och förstå randvinkelsatsen bättre. De fick först laborera med randvinkelsatsen och efteråt fick de sitta och räkna på

28

det med stencilen. Detta är några exempel på elevsvar från elevinstruktionsbladet som de lämnade in efteråt:

Elev1

Fråga 3. Det har nu bildats en medelpunktsvinkel. Mät denna med en gradskiva. Medelpunktsvinkeln är: 80°.

Fråga 5. Strecken ni dragit kallas kordor och vinkeln mellan två kordor, där spetsen ligger på cirkelns rand kallas randvinkel (R). Mät era randvinklar med gradskiva. Randvinklarna är: 44°, 43°, 44°, 44°.

Fråga 6. Jämför randvinklarna med varandra, vad ser ni för samband? Alla vinklar blir lika stora.

Elev 2

Fråga 3. Det har nu bildats en medelpunktsvinkel. Mät denna med en gradskiva. Medelpunktsvinkeln är: 72°.

Fråga 5. Strecken ni dragit kallas kordor och vinkeln mellan två kordor, där spetsen ligger på cirkelns rand kallas randvinkel (R). Mät era randvinklar med gradskiva. Randvinklarna är: 32°, 32°, 35°, 35°.

Fråga 6. Jämför randvinklarna med varandra, vad ser ni för samband? Dem är nästan lika stora.

4.2 Enkätundersökning

Resultaten av enkätfrågorna var någorlunda lika. Eleverna ansåg att det var roligt med en varierad undervisning. Det fanns dock även en och annan som tyckte att laborativ undervisning var svårt eller tråkigt. Frågorna till enkäten har utformats utifrån vår frågeställning som presenterats i inledningen. Enkätfrågorna fungerar som en utvärdering av vår laborativa undervisning. Sammanlagt fick vi 38 elever att svara på enkätundersökningen. Vi har sammanställt alla frågorna som vi har i enkätundersökningen och tänker sammanfatta vad eleverna har svarat vid varje fråga. Den första fråga var:Vad är laborativ undervisning för dig? Här har sexton eleverna

29

experimenterar och laborerar sig fram för att lösa matematiska problem medan tre elever skrev att de inte vet vad det är. Samtidigt har fem elever lämnat frågan tom. Tio elever skrev att det är när man använder något annat än penna och bok.

På den andra frågan som var: Har du stött på laborativ matematik på gymnasiet

tidigare? Hur då? så skilde sig svaren ganska mycket åt.Här har sex elever svarat att de hade stött på likande undervisning i grundskolan, då mest lågstadiet, medan 23 elever svarade att de aldrig hade stött på något liknande i gymnasiet. Fyra elever hade kopplat den här frågan till sina studier inom andra ämnen som till exempel i sina karaktärsämnen där de utför experiment. Resten svarade bara ”Nej” på frågan.

Vidare svarade eleverna på fråga tre som var: Hur har du uppfattat den laborativa

aktiviteten jämfört med ”traditionell” genomgång? T.ex. Roligt/Tråkigt? Motivera! Här

har 17 elever svarat att den laborativa aktiviteten var rolig för att det var något nytt, ”man förstår bättre”, det är ett ”lärorikt undervissningssätt” och att man ”testar själv”. Tre elever har svarat att det var tråkigt för att de inte förstod vad de skulle göra från början men sju elever tyckte att det var roligt. De sju som tyckte det var roligt nämnde dock att laborativ undervisning var ”svårt i början” för att man får prova sig fram själv innan man får det rätta svaret från läraren. Vissa hade skrivit att det var roligare med en varierad undervisning ”för att man tröttnar på att göra samma sak varje gång!”. Fyra elever skrev att det var roligt att få göra något kreativt och praktiskt.

På fråga fyra, Om du hade fått välja mellan traditionell genomgång av randvinkelsatsen jämfört med denna laborativa aktivitet, vilket hade du valt? Varför tycker du så? Motivera!, var eleverna i stort sett delade i två läger. Det var sju stycken

elever som hade valt den traditionella undervisningen och de skrev att de föredrog den just på grund av vanan, de får en struktur, förstår bättre och ansåg att det är roligt att räkna i boken. Däremot skrev femton elever att de tyckte om den laborativa undervisningen, medan åtta stycken elever skrev att de föredrog en blandning av både laborativ och traditionell undervisning för att det hjälper dem förstå bättre. Deras motivering till att ha en blandning av båda var att matematiken blir roligare när man får se, göra och tänka samtidigt och att det då fastnar lättare i huvudet. Men samtidigt skrev de här åtta eleverna att de skulle lära sig mer av att ha en varierad undervisning det vill säga både traditionell och laborativ. En kombination av dem båda kan ge dem en större

30

förståelse och en ny syn på matematik som ämne. En del gillade laborativ undervisning mer för att det är lätt att utföra, roligt och enklare att förstå.

Det fanns tyvärr även de som missuppfattat vår fråga och som svarade att de inte hade haft traditionell undervisning av just randvinkelsatsen och därför inte kunde jämföra. Ett fåtal skrev bara Vet ej.

På den sista frågan som var: Vad innebär randvinkelsatsen? Visa gärna i cirkeln skrev en del av eleverna bara formeln medan andra ritade en bild. Sju stycken elever hade klarat av att rita in randvinkeln korrekt på bilden samt markera medelpunkten och medelpunktsvinkeln. Fem elever har bara sammanfattat formeln och skrivit vilket var samma som vi skrev på tavlan. Däremot hade 12 elever skrivit med ord vad formeln och randvinkelsatsen innebar. Slutligen var det 13 elever som hade lämnat rutan helt tomt och tre av dem hade bara ritat lite sträck här och var.

4.3 Intervjuer

Nedan har vi försökt sammanfatta de fem elevernas svar.

1. Vad anser Du att laborativ undervisning innebär?

Det generella svaret här var att det är att arbeta praktiskt. Citat från elev: ”att man tänker utanför lådan”

2. Vad tycker Du om laborativ undervisning i matematik på gymnasiet?

Eleverna anser att det är kul och bra. De förespråkar variation av undervisningen. En elev var dock skeptisk och sa ”Nja, det beror på vad man jobbar med. Vissa saker går inte att göra i fysiska saker. Men jag tycker man ska blanda det så man får se vad man ska ha det till”.

31

De arbetade inte med det i kärnämnena, dock går de alla på ett praktiskt inriktat program så i deras karaktärsämnen kunde det dyka upp en del laborativt. Där händer det att de får experimentera och prova sig fram utan att läraren riktigt säger vad som kommer hända.

4. Hade Du önskat att ni hade mer laborativ undervisning inom matematik?

Ja, i olika utsträckningar. Vissa var väldigt positiva medan andra endast tyckte det skulle vara lite mer.

5. Tror Du att laborativ matematik hade hjälpt dig förstå ett visst begrepp eller ett matematiskt område bättre? Varför?

En elev ansåg sig ha så pass lätt för matematik att det inte skulle spela någon roll men övriga var positiva och trodde att de skulle förstå bättre om läraren undervisade mer laborativt.

6. Ändras din inställning till matematik genom användning av laborativt material på gymnasiet? Blir matematiklektionen roligare/tråkigare/mindre seriös etc.?

Här fick vi ganska blandade svar, en sa att det skulle bli mer seriöst medan en annan ansåg att det blev mindre seriöst eftersom det blir mer prat och stök i klassrummet när de ska arbeta tillsammans. De var dock överens om att det skulle bli roligare!

7. Blir Du mer intresserad av att räkna när Du får arbeta med en laborativ aktivitet?

Eleverna var eniga om ett Ja framför allt på grund av att det blir roligare.

8. På vilket sätt kan din matematiklärare påverka din uppfattning av matematik tror du?

Det fanns inget samband mellan elevernas svar på denna fråga. En elev svarade att läraren inte kunde påverka medan två svarade ja och de sista två svarade att de inte visste.

9. Hur påverkar lärarens arbetssätt och arbetsmetod dig?

Eleverna ansåg att det påverkar och flera sa att de var nöjda med sin nuvarande lärare. De efterfrågar återigen variation samt en engagerad lärare.

32

En elev säger att hon tycker att lektionsupplägget är bra men att det kunde ha varit lite mer variation för att få lektionstillfället roligare. Vi ställde då en följdfråga till henne om hon tror att det hjälpt henne kunskapsmässigt också eller om det bara hade gjort lektionstillfället roligare? Till svar fick vi att det hade nog bara gjort lektionen roligare.

Den sista eleven svarade att det definitivt skulle hjälpa honom för att det varit lite rörigt för dem under deras första år på gymnasiet då de tvingades byta mellan olika lärare och det blev en del strul. Nu har de en fast lärare i Ma2a och eleven upplever kursen som svårare än Ma1a men den nya läraren gör det samtidigt roligare. ”Vår lärare undervisar oss på ett roligt sätt. Så visst handlar det om hur läraren lägger upp undervisningen”.

10. Har Du haft möjlighet att påverka hur undervisningen ska gå till?

Det var inte mycket som eleverna ville påverka och därför fann de frågan svår att svara på. Någon sa dock att hade det varit något de hade velat ändra så skulle säkert läraren gå med på det, så länge det var rimligt.

11. Trivs Du med ”traditionell undervisning” vid tavlan bättre än med laborativ undervisning?

Omväxling förnöjer. De flesta svarade att en blandning är bäst för då tröttnar man inte på något. En föredrog laborativ för att det var roligare och en föredrog traditionell på grund av vana. ”Jag vet hur den går till, jag vet vad som förväntas av mig”.

33

5. Analys av resultatet

Vi har haft nytta av all data vi har fått in men vi har inte lyckats få in så många enkätsvar som vi hade hoppats på från eleverna. De vi har fått anser vi dock vara tillräckliga för att bygga vårt resultat på. Vi har använt oss av två olika metoder när vi samlade in data enkätundersökning och intervjufrågor. ”Datainsamlingen är en synnerligen central fas i undersökningsprocessen.” (Larsen, 2007, s.45).

Efter att man har samlat in data är viktigt att man analyserar den och redogör för det man har kommit fram till. ”Analys av data handlar alltså om att förenkla materialet, att göra en datareduktion” (Larsen, 2007, s.59). Eleverna hade till en början inte klart för sig vad klassrumsaktiviteten innebar men när de väl satt och jobba två och två så förstod de uppgiften bättre.

5.1 Analys av den laborativa aktiviteten

En del elever föredrog traditionell undervisning framför den laborativa på grund av att de är vana vid den traditionella. Det kan även bero på att de inte vet vad som förväntas av dem och vad som krävs för att de ska bli godkända på ett visst moment i matematikkursen när undervisningen sker laborativt. Eleverna blir osäkra när de inte får jobba på samma sätt eller inte får samma undervisningsform som de är vana vid. Här kan vi se samband med Pekhonens (2001) artikel som handlar om elever med förutfattade meningar om matematiken. Elever som har en förutbestämd uppfattning om själva ämnet matematik har under sin utbildnings gång antagligen fått en ensidig

34

undervisning som till exempel katederundervisning. De har även fått en viss uppfattning om vad matematik handlar om, till exempel att sitta och räkna i en bok. Pekhonen (2001) menar att en del elever är fast i myten om att matematik bara handlar om att räkna och missar att sätta in matematiken i en relevant kontext. Detta kan vara en anledning till varför dessa elever föredrar katederundervisningen framför laborativ undervisning.

Eleverna har fått olika resultat på sina vinklar i frågan om att mäta randvinkeln och detta kan bero på hur de har dragit sina sträck från punkt A och B till cirkelns rand hur vi har placerat påsklämmorna. Då vi har gjort allt material för hand så är ingen skiva exakt den andra lik. Det kan även bero på mätfel med gradskivan då eleverna inte verkade vara så vana vid att använda denna och kanske inte hade full koll på hur man ska göra. Men har de mätt medelpunktvinkeln någorlunda rätt så ser man ett ungefärligt samband och kan lista ut att randvinkeln är hälften så stor som medelpunktvinkeln.

Alla elever hade till en början inte lika lätt för den laborativa aktiviteten, det fick vi bekräftat när vi läste deras enkät. En del hade svårt för att komma igång med den och några skrev att det var ”svårt” för dem men att när de väl kom in i själva tänkandet och insåg att de själva skulle prova sig fram till sambandet så skrev dem att det var ”roligt med laborativ undervisning”. De elever som hade svårt att komma igång är antagligen de elever som Ahlberg (1992) säger har ett förgivettagande förhållningssätt. Det går inte att från uppgiften direkt se ett svar eller en uträkning utan de måste söka sig fram. När man gör på detta sätt, med en färgglad laborativ uppgift, tror vi dock att eleverna blir mer intresserad av detta nya förhållningssätt än om man gett dem en problemlösningsuppgift från läroboken.

De elever som såg ett samband mellan randviklarna och medelpunktsvinkeln är samma elever som har mätt och fått randvinklarna till samma storlek. Berggren och Lindroth (2011) menar att laborativ undervisning har sin starka punkt när man går från en konkret situation eller ett problem till abstrakt. Till exempel kan detta ske när man lär ut och går igenom nya matematiska formler. Laborativ undervisning i den här klassen ledde till att eleverna började diskutera och själva insåg sina fel. Det kändes som att de fick en helhetsbild och bättre uppfattning av satsen när vi gick igenom några av deras svar på tavlan. Då kunde de se att satsen stämde för oavsett vilka värden man fått på sina vinklar så var medelpunktsvinkeln alltid dubbelt så stor.

35

5.2 Analys av enkäten

Enkätundersökningen ger svar på många av de frågor vi hade från början. Här förstår vi till exempel varför eleverna ansåg att det var svårt eller tråkigt att arbeta med laborativ undervisning. Det var ett nytt sätt att undervisa på som de inte var vana vid och de skulle klara sig själva genom att följa elevinstruktionen. Många fann det svårt att komma igång eller svårt att förstå vad det var de skulle göra då de inte riktigt hade grepp om hur de skulle gå till väga. En del hade svårt att förstå instruktionerna och ville hellre fråga oss om vad de ska göra och vad nästa steg handlar om. Detta kan bero på att de är så vana vid den traditionella undervisningen och att de hela tiden blir tillsägda av sina lärare vad de ska göra och får det mesta serverat. En del lärare skriver även upp på tavlan i punktform vad de ska göra och när de blivit färdiga med en viss uppgift så att de vet vad de ska göra sen.

På frågan om de stött på laborativ undervisning innan hade en del tolkat frågan på olika sätt. En del tog upp gamla erfarenheter från tidigt i grundskolan, vilket inte riktigt var vår tanke med frågan. Vi menade om de stött på det nyligen, det vill säga inom grundskolans senare år eller gymnasiet men borde haft med det i frågan för att förtydliga. Dock kan man tänka att de inte stött på det nyligen eftersom de endast nämner gamla erfarenheter och detta har vi utgått ifrån i vår analys. Andra nämnde sina karaktärsämnen där det mesta är praktiskt. Men oavsett tolkning så verkar det generella svaret vara att de inte sysslat med laborativ undervisning i kärnämnena på gymnasiet.

När vi läst igenom alla svaren från enkätundersökningen ser vi att ordet ”roligt” dyker upp på fler ställen än bara i fråga 3 där vi själva skrivit ut det som ett exempel (se bilaga 2). Ordet roligt har betydelse för oss då vi vill se vad eleverna tycker om att ha laborativ undervisning. Eleverna har lätt för att koppla ihop det som är roligt med något som de skulle vilja göra igen, men desto svårare att se vad de lär sig på köpet. Om något upplevs roligt så är det oftast lättare att förstå och komma ihåg, man lyssnar bättre och tar till sig mer i en rolig situation.

36

En av eleverna skrev att det var bra med laborativ undervisning för att de läser en ”praktisk linje på gymnasiet” och att detta passar deras program. Matematik på ett yrkesprogram ska vara anpassad till elevernas så att de har användning av det när de ska ut på praktik under sin utbildning eller när de kommer ut på arbetslivet. Lindberg (2010) skriver i sin licentiatavhandling Matematiken i yrkesutbildningen– möjligheter och

begränsningar om hur viktigt det är att eleverna använder den matematik som de

kommer att stöta på i framtiden. Vidare skriver författarna av Matematik- ett kärnämne att:

”Det är viktigt att känna till vilken matematik eleverna behöver i sin yrkesutbildning, dels för att kunna finna relevanta uppgifter och dels för att alltid kunna motivera vad en viss matematik skall användas till. Naturligtvis är det också väsentligt att exemplifiera och motivera matematiken i vardagslivet.” (Emanuelsson m.fl., 1995, s.78)

En annan viktig iakttagelse vi gjorde när vi läste elevernas svar på enkätundersökningen var på frågan om de föredragit laborativ eller traditionell undervisning av randvinkelsatsen. Här var det många som skrev att de skulle föredra traditionell undervisning och en del laborativ undervisning men var även två elever som inte tolkade frågan som vi tänkt utan skrev: ”Det vet jag inte för vi har inte haft

traditionell genomgång av randvinkelsatsen”. Ett logiskt svar men när vi skrev frågan

så tänkte vi oss att de skulle svara antigen utifrån sina tidigare erfarenheter av traditionell undervisning och jämföra om de tror de hade lärt sig mer av att vi gått igenom randvinkelsatsen på samma sätt. Vi tänkte att de hade kommit en bit in i terminen och haft flera lektioner med sin matematiklärare så de vet hur varje matematik lektion brukar se ut och kan föreställa sig hur en undervisning med randvinkelsatsen hade varit. Utifrån andra frågor på enkäten får vi känslan av att de bara har traditionell undervisning i matematik. Detta var dock endast två elever och vi tror inte det har påverkat validiteten av vår undersökning negativt.

37

5.3 Analys av intervjuerna

Analysen av våra intervjuer gjorde vi genom att vi transkriberade elevernas svar utifrån vår inspelning och analyserade varje elevs svar var för sig. Trost (2010) skriver i sin bok om kvalitativa intervjuer och hur man går till väga när man har utfört sin intervju. Man ska samla in data, analysera och tolka dem. För att kunna analysera resultatet av våra intervjuer började vi med att transkribera dem. Vi har tack vare intervjuerna fått en nära inblick i hur några elever på yrkesprogram i gymnasiet ser på och upplever laborativ undervisning. Vi kan utifrån dessa svar se att eleverna mestadels är positiva till att arbeta laborativt eftersom de helst vill ha en variation i sin undervisning. Första frågan som vi ställde till eleverna var för att se hur de tänker och vad de vet sedan tidigare om begreppet laborativ undervisning. Det var kul att några av dem sa att det är när man får testa själv, prova sig fram och se ett samband. De flesta kopplar innebörden av ordet laborativt till något praktiskt, det vill säga något man utför utöver att sitta och räkna i boken och att matematik är mer än bara papper och penna. Det är viktigt att eleverna ser laborativa aktiviteter som undervisning, att de kan se matematiken i dem och framför allt att de lär sig något av lektionen.

I fråga två ville vi se hur eleverna upplever hur det är att ha laborativ undervisning i gymnasiet. De flesta var inte vana vid denna typ av undervisning samt att det kunde kännas som att det är något man sysslar med i låg-/mellanstadiet. Men deras svar var intressanta och vi blev glada över att de tyckte det var roligt att införa detta även i gymnasiet. Som Berggren & Lindroth (2011) nämner i sin bok så behöver inte laborativ undervisning vara något tråkigt, utan det ska vara något problematiskt och praktiskt som eleverna kan använda matematik för att lösa, oavsett årskurs.

Där kommer även nästa fråga in som handlar om ifall de har laborativ undervisning i sina andra ämnen på skolan. Eleverna vi intervjuat läser på olika program så därför skiljer sig svaren åt. De säger generellt att de inte har laborativ undervisning inom kärnämnena men att det kan dyka upp i de karaktärsämnen de läser. Till exempel svarade eleverna från El-programmet att de jobbar mycket laborativt med elektronik. Författaren Rudhe (1996) tar upp karaktärsämnena i sin bok och menar att om vi integrerar karaktärsämnet med kärnämnet bidrar det till att väcka intresse och självtillit hos eleverna. Då samtliga elever på den här gymnasieskolan läser praktiska program

38

skulle det vara en bra idé om matematik- och karaktärsämneslärare kunde samarbeta för att stärka elevernas motivation och intresse för matematik.

När vi ställde nästa fråga om de hade önskat att det var mer laborativ undervisning i matematik på gymnasiet fick vi svaret Ja av alla eleverna. En av dem ansåg att det skulle bli tråkigt och tröttsamt om de hade samma upplägg av lektionen om och om igen. Alla var överens om att en variation behövs.

Därefter frågade vi dem om de trodde att det hade hjälpt dem förstå ett visst begrepp eller matematiskt område bättre med hjälp av laborativ undervisning. Eleverna svarade att det beror på vilket område de jobbar med. De nämner även att det kan vara bra att man jobbar med fysiska föremål som cirkel och triangel det vill säga att man kan se och känna saker och ting framför sig. En elev svarade på samma fråga så här: ”Ja, för man får typ veta bakgrunden till det, varför det är just så istället för att man bara får en formel”. Några nämner att de inte har särskilt svårt med matematiken men att det kanske skulle hjälpa dem att förstå och komma ihåg formler bättre om de hade laborativ undervisning. Då får de med sig något de kan relatera till.

Nästa fråga handlade om elevernas inställning till matematik när undervisningen sker laborativt. Ändras deras inställning? För att hjälpa dem för att förstå frågan bättre gav vi dem några svarsalternativ som de kunde välja att svara med och sen motivera sina svar. De flesta gav oss ett positivt svar, att undervisningen skulle bli roligare om den var laborativ och att de föredragit det framför att bara sitta och lyssna på läraren och sedan räkna i sin bok. Samtidigt får eleverna jobba i sin egen takt och de får större möjlighet till att sitta och samarbeta, hjälpa och förklara för varandra. Här säger en av eleverna en sak som vi tänkt på och varit oroliga för, nämligen att om man har ett undervisningssätt som eleverna inte är vana vid, som till exempel detta laborativa, kan eleverna anse att det blir oseriöst. Eleven förklarade att det kan bli oseriöst för att eleverna i klassen får mer frihet än när de sitter och räknar i sin bok. De börjar prata med sina kamrater och kanske glider in på andra ämnen än matematiken men eleven säger att det kan även vara bra att man får diskutera med andra för att förstå uppgiften bättre. Vi tror att elevernas känsla för att det är oseriöst kan bero på att de har svårt att se att de faktiskt lär sig något. Oftast behövs en reflektion eller diskussion efteråt för att befästa detta. Detta förespråkar även Matematikdelegationen (2004), hur viktigt det är att ha en varierad undervisningsform eftersom eleverna är olika och lär sig på olika sätt. Med hjälp av ett

39

varierat undervisningssätt kommer eleverna antagligen inte uppleva laborativ undervisning som mindre seriös eftersom det blir en vana för dem istället för något nytt och annorlunda.

Därefter pratade vi om ifall de ansåg att de blev mer intresserade av att räkna matematik från sin bok när de först fått arbeta med en laborativ aktivitet? Här svarade några att det blir roligare på grund av att det blir lättare att förstå när man fått se det själv och att det är inte alltid de förstår när läraren förklarar för dem på tavlan. En av dem svarade att det är intressant med laborativ undervisning och spännande då de får göra allt själva och försöka dra egna slutsatser för att komma fram till en matematisk formel. En lite mer osäker elev svarade att: ”Personligen blir jag det. Jag är lite så här, alltså jag vill se resultat på det. Se vad jag ska ha det till och kunna skapa.” Eleven är intresserad av matematik och nyfiken på bevis samt var och till vad han eller hon ska använda det.

Vi anser att det är viktigt att man väcker ett intresse hos eleverna, att de ser nyttan men även glädjen med matematiken och kan arbeta ämnesövergripande kring matematiska problem. Detta skriver även författarna av Matematik – ett kärnämne (Emanuelsson m.fl., 1995) om. Eleverna ska se att de har nytta av den matematik de lär sig i skolan och att de kan använda den inom sina framtida yrken samt se en användning av den under sin praktik inom utbildningen.

Vi frågade även eleverna om deras matematiklärare, på vilket sätt kan han/hon påverka elevernas uppfattning om matematik? På den här frågan behövde eleverna tänka efter och reflektera. De svarade att de inte visste eller att läraren inte påverkar dem. Matematiklektionerna på den här skolan är cirka 90 minuter långa och eleverna kan lätt bli trötta och uttråkade om de behöver sitta och räkna i boken så lång tid. Här kan eleverna tappa intresset för matematik i sig om läraren inte varierar sin undervisningsform. Eleverna vill att lektionen ska var rolig och att de ska få hjälp när de behöver och beröm när det går bra för dem. En 90 minuter lång matematiklektion kan vara för mycket för eleverna som läser på yrkesförberedande program eftersom de oftast är mer praktiskt lagda än teoretiska. Berggren & Lindroth (2011) säger ”Det som är värt att uppmärksamma är i hur stor utsträckning alltför många lärare låter matematikboken vara det verktyg som styr undervisningen” (s.11). Vi håller med författarna om att