Examensarbete
15 högskolepoäng, avancerad nivå
Lärarens språk och kommunikation i
matematikundervisning
The teacher´s language and communication in the mathematics
classroom
Nathalie Ekblad
Andrea Holmer
Lärarexamen 210hp Handledare: Ange handledare Matematik och lärande
2011-11-09
Examinator: Ingrid Dash Handledare: Eva Riesbeck
Lärarutbildningen Natur, miljö, samhälle
2
Sammanfattning
Syftet med vårt examensarbete är att få en liten uppfattning om vad det är för språk lärare använder i sin undervisning och hur de kommunicerar. Problemet vi undersöker är hur eleverna får den kunskap de behöver matematiskt och språkligt. I vår undersökning har vi använt oss av ett sociokulturellt perspektiv där vi tittar på artefakter, kontext och mediering. Vi koncentrerar oss på språket som används under lektionerna och hur lärarna går till väga för att nå ut till eleverna. En kvalitativ metod fungerade bäst för vår undersökning och vi har utgått från att observera två lärare på fyra lektionstillfällen var, med ljudinspelning och anteckningar. Resultatet vi har fått av vår undersökning visar att det används betydligt mer vardagligt än matematiskt språk trots att Både lärare och elever befinner sig i en matematisk kontext. Lärarna kommunicerar med en blandning av både det informella och formella språket och med hjälp av artefakter. Vår slutsats är att elever kan uppfatta de matematiska begreppen som besvärliga att förstå och hantera eftersom lärarna förenklar språket och använder många gånger flera ord för samma begrepp.
4
Innehållsförteckning
Sammanfattning ... 2
1. Inledning ... 6
2. Syfte och problemställning ... 7
3. Litteraturgenomgång ... 8 3.1 Sociokulturellt perspektiv ... 8 3.1.1 Kontext ... 9 3.1.2 Artefakter ... 9 3.1.3 Mediering ... 10 3.2 Diskurs ... 11 3.3 Språk ... 11 3.4 Undervisningsspråk ... 13 3.5 Matematiskt språk ... 14 3.6 Lärarens roll ... 16
4. Metod och genomförande ... 19
4.1 Val av metod ... 19 4.2 Observation ... 20 4.3 Etiska aspekter ... 20 4.4 Urval ... 21 4.5 Genomförandet av observation ... 21 4.6 Val av analys ... 22
5. Resultat och analys ... 23
5.1 Beskrivning av lektionerna och klassrummen ... 23
Lärare 1 ... 23
Lärare 2 ... 24
5.2 Språket under lektionerna ... 25
Lärare 1 ... 26
5
5.3 Undervisningsspråk under lektionerna ... 33
Lärare 1 ... 33
Lärare 2 ... 35
5.4. Analys ... 35
6. Slutsats och diskussion ... 40
6.1 Slutsats och diskussion utifrån resultatet ... 40
6.2 Framtida yrkesroll ... 41
6.3 Förändring av skolans verksamhet ... 41
6.4 Fortsatt forskning ... 42
6.5 Reflektera kritiskt över studien och dess resultat ... 42
6
1. Inledning
”I den pedagogiska debatten framhålls kommunikationens betydelse för kunskapsbildningen. Genom matematiska samtal får barnen en möjlighet att uttrycka och reflektera över sina tankar och de får också chans att pröva och ompröva dem i samspel med andra”(Wistedt, 2007, s 65)
I många år har skolan och förskolan arbetat på att förebygga läs- och skrivsvårigheter och på de senare åren har även matematik kommit att stå i rampljuset. Där har det framkommit diskussioner om hur språk och matematikinlärning går hand i hand. Elevernas tankar, idéer och språklig förmåga har lyfts fram i undervisningen (Sterner, 2007). I kursplanen för matematik står det att skolan skall i sin undervisning sträva efter att eleven:
– utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande,
– inser värdet av och använder matematikens uttrycksformer (Skolverket, 2000).
Under vår utbildning, Matematik som lärande med inriktning till de tidigare åldrarna och förskolan, har vi fått kunskap om hur fundamentalt det är med det matematiska språket och att det är viktigt att elever får rätt språk och förståelse från början. Vi har också observerat att i matematikundervisningen förekommer inte det matematiska språket i samma utsträckning som det vardagliga språket. Detta har väckt några frågor så som: Är detta för att man själv som lärare inte är säker på sitt matematiska språk eller är det för man tror det är för svårt för eleverna och hur förmedlar läraren de matematiska begreppen? Därför har det varit vårt intresse att undersöka lärarens sätt att kommunicera och med vilket språk.
7
2. Syfte och problemställning
Syftet med vår studie är att undersöka hur lärarekommunicerar och vad de använder för språk under en matematisk undervisning i år 1. Detta för att vi vill se hur läraren undervisar då elever ska kunna erhålla matematisk kunskap. Vi lägger därför fokus på lärarens talande språk och kommunikation. Vi vill veta om läraren använder ett matematiskt- eller vardagligt språk och vilka redskap läraren nyttjar för att eleverna ska få en matematisk förståelse.
För att kunna uppnå vårt syfte har vi följande problemställning:
Vilket språk och vilken kommunikation använder sig läraren av i matematikundervisning?
8
3. Litteraturgenomgång
I undervisningen möter eleverna en miljö som möjliggör att de utvecklar sina begrepp och tidigare kunskaper (Säljö, Riesbeck & Wyndhamn, 2003). Läraren har ansvaret för att kunna skapa en miljö, där elev och lärare kan mötas i tanke och språk. (Malmer & Adler, 1996).
3.1 Sociokulturellt perspektiv
Lärande kan ske både individuellt och tillsammans med andra. När individen lär sig något påverkar även detta gruppen genom att de även tar lärdom. Under olika historiska epoker och kulturella villkor är inte lärandet heller detsamma. Människan samspelar och tänker tillsammans med andra i den vardagliga aktiviteten. Det finns hjälpmedel i vår värld som kan hjälpa oss att tänka. Människan lever i en sociokulturell verklighet där det finns tillgång till hjälpmedel och redskap som hjälper människan att resa bortom sina gränser. För att analysera utveckling, lärande och reproduktion av kunskaper och färdigheter är sociokulturellt perspektiv ett sätt att närma sig dessa begrepp enligt Säljö (2000). ”Sociokulturellt perspektiv: handlar om hur människor tillägnar sig och formas
av deltagande i kulturella aktiviteter och hur de använder sig av de redskap som kulturen tillhandahåller” (Säljö, 2000, s. 18). Att intressera sig för hur människan eller
gruppen får fram och använder fysiska och kognitiva resurser är en av utgångspunkterna i det sociala perspektivet, där fokus ligger på samspelet mellan individen och gruppen. När människor samspelar med varandra tas det emot kunskaper och med hjälp av tidigare erfarenheter kan den nya kunskapen bearbetas och kan användas när det behövs. Människan har/använder sig av fysiska och mentala resurser som har getts av naturen eller är ärftliga. Kontext, artefakter och mediering är vissa centrala begrepp från det sociokulturella perspektivet som man kan välja ut (Ibid).
9
3.1.1 Kontext
Kontext kan ses som ett relationellt begrepp, där kontexten alltid är ett sammanhang för något (Wyndhamn, 1995:1). Säljö (2000) menar att ur ett sociokulturellt perspektiv ses det som att vi inte blir påverkade av kontexten, utan vår förståelse och våra handlingar är fragment av kontexter. Våra handlingar ingår i, återskapar och skapar kontexter, det finns alltså inte först en kontext och sen en handling, utan allt sammanvävs till en helhet. Det finns olika typer av kontexter:
1. Fysisk kontext: är när en handling oftast utförs i en viss miljö eller verksamhet. 2. Kognitiv kontext: den mentala kontexten.
3. Kommunikativ kontext: det finns olika typer av kommunikativa kontexter, ett exempel är ett samtal under matematikundervisningen dvs. en matematisk kontext.
4. Historisk kontext: skolan är ett exempel på historisk kontext för att det finns en tradition av kommunikation där det kan vara svårt att ändra hur människan ska integrera (Säljö, 2000).
3.1.2 Artefakter
Människan har möjlighet att utveckla och använda fysiska och språkliga artefakter/redskap. Det samspelet, lärandet och utvecklingen, som sker med hjälp av dessa redskap är centralt i det sociokulturella perspektivet. Människan använder sig av artefakter eller verktyg för att observera och bearbeta världen och kunskapen individen har byggt. Inom det sociokulturella perspektivet använder man sig av redskap och verktyg för att kunna förstå och agera i omvärlden som människan befinner sig i. Med redskap och verktyg menas i denna kontext resurser, både det språkliga och fysiska som människan har tillgång till och använder sig av. Många av dessa verktyg har människan konstruerat själv. Genom interaktion bygger människan upp kunskaper och insikter. Med hjälp av både icke fysiska och fysiska resurser och redskap kan människan utnyttja naturens resurser maximalt. Erfarenheten utnyttjas när man använder redskapen. Det är väsentligt att det sker ett samspel/interaktion mellan människorna och kunna ta till vara
10
på tidigare erfarenheter och insikter. En grundläggande uppfattning i det sociokulturella perspektivet är ”genom kommunikation som sociokulturella resurser skapas, men det är
också genom kommunikation som de förs vidare” (Säljö, 2000, s. 22). De mentala
redskapen hjälper människan att kunna agera i den fysiska världen och kunna lösa fysiska problem och på samma sätt används de fysiska redskapen för att kunna lösa mentala problem. Exempelvis, en miniräknare är ett fysisk redskap som människan har konstruerat för att arbeta med matematiska uppgifter. Den är gjord av fysiska material och kunskaper, i form av begrepp och hur matematiska operationer skall lösas. Både de mentala och fysiska artefakterna är tecken på människans förmåga att samla på sig kunskap och erfarenhet för att kunna utnyttja dessa (Säljö, 2000).
3.1.3 Mediering
Mediering är förklarat från nationalencyklopedin på följande sätt:
Vygotskij betonade den språkliga medieringens roll för mänsklig utveckling, dvs. hur vi genom språket blir delaktiga i en rik och nyanserad begreppsvärld som vi använder både när vi tänker och när vi kommunicerar. Andra viktiga former av mediering är exempelvis skrift och olika symbolsystem. (www.ne.se)
När människan uppfattar omvärlden använder hon sig av externa redskap när hon agerar, detta kallas för mediering. Ett externt hjälpmedel för att minnas någonting kan vara att vi viker dörrmattan för att komma ihåg något. Detta räknas inte ha något naturlig innebörd eftersom det ses mer som ett tecken som inte alla skulle förstå. Det finns även språkliga redskap som medierande redskap för att människan ska komma ihåg saker, ett exempel kan vara en ramsa för att komma ihåg alfabetet. Människan har skapat resurser för att handla och lösa problem i form av fysiska redskap och tecken (de språkliga redskapen).”De medierande redskapen är tecken eller symboler som gör att vi
inte bara reagerar på signaler, utan det innebär att vi kan tolka omvärlden, ta ställning till det och handla på olika sätt. Det bidrar till att perspektivera världen för oss” (Säljö,
11
3.2 Diskurs
Att argumentera, tänka och tala om en företeelse på ett systematiskt sätt är en diskurs (Riesbeck, 2000). Olika typer av samtal ingår i diskurs exempelvis informella/formella, inneslutande/uteslutande och monologiska/dialogiska. I olika områden kan diskursen se olika ut exempelvis så som föreläsning, lärobok och lektion(Ibid, 2008). Att samtala om på ett särskilt sätt i en viss situation är en diskurs. Diskursen är en produkt av kunskap som kommuniceras genom språket. När två eller flera personer refererar till samma ämne/objekt, delar samma stil, använder samma strategi i en viss situation då befinner sig personerna i samma diskursiva situation (Hall, 2000).
3.3 Språk
För att kommunicera använder vi språket, vilket är ett symbolsystem. Språket hjälper oss att ge och ta emot uttryck för våra tankar, idéer och känslor. För att kommunicera kan man använda andra sorters språk som t.ex. bildspråk och kroppsspråk (Evenshaug& Hallen, 2001). Med hjälp av språket blir vi en del av samhället och därför involverade i våra medmänniskors liv (Säljö, Riesbeck & Wyndhamn, 2003). Enligt Hoines (2008) är det en viktig del av begreppsutvecklingen att kunna uttrycka sig vilket görs med hjälp av språket. Språket är en del av själva begreppet och har inte blivit till av begreppsutvecklingen eftersom begreppsutvecklingen sker när både språk och begrepp används tillsammans.
Med hjälp av olika uttrycksformer som tal- och skriftspråk, diagram, tabeller, bilder, film, formler, musik, dans, rörelser, miner och gester skapar man sig en innebörd (Bjar& Liberg, 2003). Det är viktigt att man har förståelse för innebörden i ett ord, för att denna ska vara användbar i kommunikationen eller i sin egen tankegång. Det är även viktigt att kunna känna hur orden förmedlas i en meningsfull interaktion. Partanen(2007) menar att när man sätter ord i ett sammanhang under kommunikationen det är då det sanna lärandet förekommer.
12
Genom sättet man uttrycker sig utvecklar man olika former av kunskap inom det aktuella området. Situationen där människan befinner sig avgör vilket språk som ska användas, det avgörs även vilken text-, sats-, ljud- och ordnivå. Alltså formar och uttrycker språket betydelse på olika sätt (Bjar & Liberg, 2003). Den nya innebörden man skaffar sig bygger på den gamla, alltså mening återskapas, omskapas eller nyskapas. Detta är något som sker så länge interaktionen finns. I ett dialogiskt förhållande till varandra står yttrande, uttrycksformer och språkliga sammanhang (Ibid). Det vi uttalar oss om har alltid en association till våra tidigare erfarenheter och där samspelen mellan yttrande och förståelse är en viktig del av kommunikationen. Språket är inte enbart en del av samhället utan är även kulturellt betingad och en del av oss, där språket påverkar våra tankar, handlingar och våra uttryck. Genom att härma, lyssna, samtala och samverka med andra kan människan ta del av kunskaper och färdigheter. Därför är den vardagliga situationen en viktig del för att människan skall vara medlemmar i samhället (Riesbeck, 2008). Det vardagliga tänkandet är både flexibelt och konstant vilket kan medföra svårigheter att förklara sitt tänkande (Ibid).
Genom att samtala blir språket ett redskap som utvecklar omvärldsförståelse, när det används som ett kulturellt redskap utvecklas reflektioner och när det används som tänkande utvecklas skrivandet (Bjar & Liberg, 2003). Det är viktigt att eleverna kan uttrycka sina tankar i ord eftersom eleverna får då en möjlighet att bli medvetna om vad de kan och hur de vet det (Malmer, 1990).
När eleverna börjar skolan har de en egen omvärldsuppfattning, tanke, erfarenhet och begrepp, när detta möte sker spelar språket en stor roll. Det pedagogiska språket som eleven möter kommer att utgöras av en blandning mellan ett vardagsspråk och ett fackspråk (Wyndhamn, 1996:6). Löwing & Kilborn (2002)konstaterar att eleverna möter två olika språkkategorier i klassrummet. Eleverna möter det reglerande språket och det undervisande språket. Det reglerande språket är det språket som läraren använder för att få kontroll över klassrummet som exempelvis tillsägelser eller indelning av grupp. Det undervisande språket är det språket man använder i inlärningssyfte, exempelvis för att demonstrera ett matematiskt sammanhang.
Det undervisande språket delas även upp i två kategorier, formellt och informellt undervisningsspråk (Löwing & Kilborn, 2002). Med andra ord syftas det på
13
matematiskt och vardagligt språk. Det informella språket delas upp i tillämpande- och laborativt språk. När man tar en vardagshändelse för att förklara en operation eller genomföra en informell beräkning är detta ett tillämpande språk, exempelvis:
Om vi har 5 tior och 4 enkronor, så kan vi inte köpa en tidning för 7 kronor och betala med enkronorna. Vi betalar i stället med en tia och får tre konor tillbaka… (Ibid, s 226)
När man använder laborativa hjälpmedel pratar vi med något som kallas för laborativt språk. Exempelvis:
Vi adderar först 7-staven och 4-staven. Om vi jämför deras sammanlagda längd med en 10-stav så ser vi att vi kan växla dessa stavar till en 10-stav och en 1-stav… (Ibid)
3.4 Undervisningsspråk
Ett av de viktigaste sätten att kommunicera i klassrummet är att läraren ställer frågor till eleverna. Dessa kan ha olika funktioner som att variera vem som har ordet, att återfå elevens koncentration och att kontrollera elevens kunskap. Frågor som kontrollerar elevens förståelse ställs ofta för att kunna bedöma eller värdera elevens kunnande. När man talar om frågor pratar man även om slutna och öppna frågor. Med öppen fråga menar man att frågan inte har ett givet svar och svaret kan nås på olika sätt, där eleven kan svara med produktiva termer. Den slutna frågan har endast ett svar och är ett svar som den frågande redan har tänkt sig och eleven kan svara med ett ord eller väljer bland ett antal givna alternativ (Emanuelsson, 2001). Det finns andra typer av frågor som läraren använder sig av:
1. Benämnings- eller bestämningsfrågor, ex. Hur lång är sidan?
2. Beräkningsfrågor, ex. Hur stor är arean av en rektangel med siffrorna 9cm och 5cm?
3. Förklaringsfrågor, ex. Hur gjorde du det? Eller varför är arean 12 enheter?
4. Kontroll- eller uppföljningsfrågor, ex. Vilka instämmer i detta lösningsförslag? Eller Är någon fundersam ännu? Eller vad funderar du på? (Wyndhamn, 1996:6, s. 12).
Lee (2006) skriver att rika frågor är viktiga i undervisningen. De stimulerar eleven att tänka, erhålla kunskap och uppmuntrar de att beskriva dessa. Det gäller inte att ställa frågor utan hur dessa uppmuntrar eleverna att utforska frågan och att se den på ett annat
14
sätt. Frågan skall även möjliggöra för eleven att kunna uttrycka sina idéer och tankar. Det är en självklarhet att språket som används när frågan ställs skall vara klar och lämplig för eleverna, men även kunna uppmuntra till användning av matematiskt språk. Detta är något som även Wyndhamn (1996:6) tycker är viktigt, att läraren skall anstränga sig för att använda ett språk som uppmuntrar eleverna till ett matematiskt samtal.
Det finns studier som säger att elever i år 4 konfronteras med olustkänslor när matematik undervisas, detta med anledning att eleverna har svårigheter med materialet eller där läraren uppför sig som fientlig, okänslig eller att denne försummar. Det kan även vara att eleverna inte får den hjälpen de behöver under en matematiklektion. Därför är det viktigt med lärarens attityd till matematiken, att den är positiv och inte skapar en ängslan för sina elever (Engström, Engvall & Samuelsson, 2007).
3.5 Matematiskt språk
Språket som används i matematikundervisningen skiljer sig från vardags språket. En hel del av matematiken kan förklaras med ett vardagsspråk men problemet uppkommer när språket tappar noggrannhet. Alltså kvadraten kallas för fyrkantig och cirkel för rundning (Löwing & Kilborn, 2010).I svenska språket möter man vissa termer som har både en vardaglig och matematisk betydelse. Detta kan skapa problem och få matematiken att kännas svår, inte minst för elever med svenska som andra språk. Dessa termer kan skapa en förvirring och det finns en risk att elever tolkar ordet i dess vardagliga betydelse. Exempel på dessa ord är (Skolverket, 2008):
Ord i matematiskt språk Vardaglig betydelse
Rymmer Flyr
Skillnad Olikhet
Volym Ljudvolym, hårvolym Teckna uttrycket Rita
Axel Kroppsdelen axel
Udda Konstiga
Värde Något värdefullt
Minst två förslag Tre betydelser: motsatsen till längst, högst eller äldst Bestäm arean Besluta
15
Term Ord
Rot Rot på en växt
Som tidigare nämnts är det matematiska språket ett formellt undervisningsspråk enligt Löwing& Kilborn (2002). Det formella undervisningsspråket är indelat i beskrivande- och förklarandespråk. När man exempelvis räknar högt på tavlan använder man ett beskrivande språk, ex. ”3 plus 8 är lika med 11 plus 1 i minne är lika med 12…” (Ibid, s. 225). När man förklarar hur eller varför man gör en viss uppgift pratar vi med förklarande språk, ex. ” 7 från 4 går inte så vi får låna ett tiotal från 5an. Vi stryker då
ett streck över 5an och växlar tiotalet till ental…” (Ibid, s. 225). En lärare som använder
det informella språket för att konkretisera och vardags anpassa en operation måste också kunna använda det formella språket för samma operation. Detta kan medföra en förvirring bland elevernas förståelse (Löwing & Kilborn, 2002).
För att beskriva matematiska fenomen finns det ett antal olika uttryck som vi använder i den matematiska kontexten alltså i det sammanhanget man befinner sig i. För att tydligt kunna diskutera behöver man ha kunskap om dessa uttryck. Språket vi använder när vi diskuterar utgörs av en matematisk diskurs vilket skiljer sig från en vardaglig diskurs eftersom här används strikt matematiskt språk. För att kommunicera matematik är det en nödvändighet att eleverna utvecklar ett språk för detta. Genom användningen av begreppen utvecklas begreppsförståelsen och genom att kunna hantera begreppen och ha förståelse för begreppens innebörd utgör en viktig grund för utveckling av en matematisk kompetens (Engvall, 2007). Det matematiska språket är mycket exakt och specifikt vilket kan medföra att det uppfattas som ett eget språk. I det matematiska språket nämns ofta informationen en gång medan i det vardagliga kan informationen återkomma vid flera tillfällen och på olika sätt för att få en bättre förståelse (Skolverket, 2008).
Malmer & Adler (1996)skriver att man tänker på det matematiska språket endast som ett tal- och skriftspråk men det innebär inte att det inte finns andra representationsformer som t.ex. bildframställning och laboration. För utvecklandet av tankeprocessen är det viktigt att vi formulerar tankar i ord både muntligt och skriftligt. När vi formulerar tankarna muntligt finns det olika sätt detta kan göras på som i formen
16
av samtal, argumentation och diskussion. När vi försätts i situationer där vi måste förklara vårt tänkande, utvecklas tänkandet och vår möjlighet till lärande fördjupas.
För att utveckla kompetensen att använda matematiska begrepp är det viktigt att vi utbyter tankar med andra individer (Engvall, 2007). Löwing (2006) konstaterar att om en matematikundervisning skall fungera bör lärare och elever använda ett adekvat språk. Diskursen som används i en viss verksamhet avgör vilka begrepp och resonemang som skall användas. I undervisningen är det läraren som ansvarar för diskursens utformning. Det är även väsentligt att läraren kan behärska språket inte enbart för att förklara något eller lösa problem. Kunskapen om språket skall även användas för att konkretisera och verklighetsanpassa det som skall förklaras för eleverna. Läraren skall även kunna anpassa språket till elevernas förförståelse, de ska kunna på ett gradvist sätt utveckla sitt matematiska språk. Detta betyder inte att läraren ska undvika det matematiska språket och använda sig av en vardaglig diskurs. Detta skulle medföra att eleverna hindras från att utveckla sin kunskap (Löwing, 2006).
3.6 Lärarens roll
Läraren spelar en stor roll i elevernas lust att lära, eleverna vill ha en lärare som har kunskaper i exempelvis matematik, som är lyhörd om elevernas svårigheter och som kan förklara på ett bra sätt. Läraren som vill skapa lust för att lära kan bl.a. knyta an till verkligheten, involvera eleverna i utmanande samtal och visa hur man använder den matematiska kunskapen. Läraren talar med eleverna och inte till eleverna samt att denne deltar i lärandeprocessen. För att ett samspel mellan lärare och elev skall vara optimal måste den ta sin början vid elevernas och lärarens förutsättning. Läraren måste vara medveten om att elever har olika behov för inlärning och därför måste läraren anpassa sina lektioner för att kunna nå alla elever (Skolverket, 2003).
För att motivera och stimulera till inlärning måste läraren försätta eleverna i en situation som åstadkommer det, eleven ska känna att den vill lära sig det (Unenge, 1994). Matematikläraren ska få eleverna utifrån sina olika förutsättningar och förmågor att utveckla sitt matematiska kunnande, detta görs genom att planera lärandemiljöer och
17
undervisning (Engström, 2007). Matematikläraren ska alltså inte själv utöva eller praktisera matematiken. Lärarens centrala roll är att bidra till elevernas egen utveckling genom att synliggöra deras tankar. En matematiklärare bör även vara medveten om hur eleverna tänker om det som sägs av läraren under lektionen. Det finns kanske annars en risk att eleverna inte kan följa med i den matematiska utvecklingen i klassen eftersom de har svårt att förstå vad läraren säger och menar (Samuelsson, 2007). Malmer & Adler (1996) menar också att många elever i enlighet med det Samuelsson (2007) skriver, att de går miste om framställningen med förklaringar och instruktioner på grund av att de inte förstår vad läraren säger.
Den matematiska diskursen, alltså hur vi talar matematik, hjälper elever att öka sin potentiella nivå för inlärning av matematik och lärarna är där för att hjälpa dem. För att eleven skall kunna uttrycka sina matematiska idéer behöver de hjälp av läraren. Att uttrycka sina matematiska idéer kan för vissa elever kännas som att lära sig ett nytt språk. Eleven måste lära sig nya ord, fraser och sätt att utrycka sig på. Lärarna skall hjälpa eleven att lära sig prata matematiskt genom att uppmuntra dem att uttrycka sig med ett lämpligt språk och värdesätta att de måste använda sig av ett matematiskt språk som är skilt från det vardagliga (Lee, 2006). Lee menar att det matematiska uttrycket inte är elevernas egna ord, utan från ett samhälle som de inte är del av och många gånger kan de inte se hur man kan bli en del av det. Detta är en av lärarnas uppgifter, att hjälpa eleverna att konstruera en bro över dessa samhällen. Genom att hjälpa eleverna att använda essentiella ord och meningar för att uttrycka sina matematiska idéer blir eleven en del av lärandemiljön (Ibid).
Reys, Lindquist, Lambdin & Smith (2009) anser att planera för en undervisning involverar även att välja material för att framhäva eller stödja texten eller planeringen. Planeringen ligger i centrum för bra undervisning. Elever lär sig bäst av lektioner som är intressanta och noggrant planerade, riktade av uttänkta frågor, och berikade med aktiviteter och material som ger dem tillfälle att utveckla idéer om matematik. Noggrann utveckling av idéer, baserade på klara förklaringar, grundliga frågor, och effektiva användningar av olika material och teknologi, är särskild viktigt för att hjälpa elever att lära sig matematik. En omsorgsfull planering hjälper till att göra inledande undervisnings erfarenheter bra, både för eleverna och för läraren. Forskning visar att både erfarna och oerfarna lärare vinner på att tänka djupt om lektions uppgifter, lärarens
18
aktivitet, elevernas gensvar på dem, och möjligen interventioner före undervisningen av lektioner (Reys, Lindquist, Lambdin & Smith, 2009).
Ett begrepp om regler för interaktion i det matematiska klassrummet är det didaktiska kontraktet. En lärare inleder sin lektion med en genomgång på tavlan för att barnen sedan med hjälp av detta ska räkna i sina matematikböcker, detta är ett exempel på ett didaktiskt kontrakt. Genom det didaktiska kontraktet ger läraren eleverna en förutsättning för hur en matematikundervisning ska bedrivas (Wedege, 2008). Enligt Wedege (2008) är Guy Brousseau den matematikdidaktiker som har definierat begreppet didaktiskt kontrakt. Brousseau (1997) anser att i alla didaktiska situationer försöker läraren berätta för eleverna vad hon vill att de ska göra. Meningen att ha ett didaktiskt kontrakt är att eleven skall uppnå matematisk kunskap. För att ett didaktiskt kontrakt ska fungera är tanken att läraren skall uppfylla sin del och eleverna sin. Med andra ord ska läraren skapa en sådan lärande miljö så att eleverna har möjlighet och viljan att inskaffa kunskap i matematik.
19
4. Metod och genomförande
4.1 Val av metod
Eftersom vår forskningsfråga inte är mätbar och kräver mjukdata valde vi att använda oss av den kvalitativa forskningsmetoden. En kvalitativ studie handlar mer om ord och erfarenheter gentemot den kvantitativa studien där det handlar mer om en mätbar data (Bryman, 2008). Bryman anser att den kvalitativa forskningsstrategin kan vara induktiv, tolkande och konstruktionistisk. En viktig del i kvalitativ forskning är dess olika metoder, varav deltagande observation och olika språkmetoder för insamling och analys av data är några av de viktigaste (Bryman, 2008). Tanken med den kvalitativa metoden är att exemplifiera och där sammankopplar man teorier och andra företeelser för att kunna skapa en överblick och en förståelse över det undersökta (Svenning, 2002). Denscombe (2002) menar att det är forskarens tolkning som utgör en del av resultatet i forskningen.
Den kvalitativa undersökningen skiljer sig från den kvantitativa inte minst genom dess process. Där den kvalitativa har en mer ostrukturerad forskning eftersom denna inte är lika strikt upplagd. Detta för att man vill veta hur aktörerna agerar i deras egen miljö, forskaren strävar inte för att få exakta svar utan tolkar resultaten utifrån den empiriska informationen. I en kvalitativ forskning är man mer intresserad av deltagarens uppfattning än forskarens, det vill säga att utgångspunkten för forskaren är det deltagarna uppfattar som betydelsefullt och viktigt (Bryman, 2002).
20
4.2 Observation
Eftersom vi inte har någon kvantitativ forskning och vi ville se en lärare undervisa så var en deltagande observation det bästa alternativet. Backman (2008) menar att om man vill veta någonting om verkligheten så ska man observera den.
Observationsmetoden är en av de forskningsmetoder som är viktigast inom beteendevetenskapen och metoden kräver inte att det finns en annan metod till hjälp. Ett forskningsarbete kan bestå av bara observationsmetoden (Einarsson och Chiriac, 2002). Observationsmetoden är en metod som är direkt och visar vad som händer exakt där och då. Metoden kräver inte heller att de observerade lärarna ger forskaren någon information utan allt finns dokumenterat och forskaren tolkar sitt resultat utifrån det. En öppen observation innebär att de som ska observeras vet att det är en forskare som observerar och varför han/hon gör detta. Syftet är känt. Om forskaren skulle dölja sitt egentliga syfte blir det svårare att verkligen agera som en observatör (Ibid, 2002).
Vi har valt deltagande observation vilket innebär att det finns olika grader av hur mycket man delger personerna som observeras. Vår roll som deltagande observatörer betyder att vi har presenterat oss för gruppen och de vet varför vi är där men vi deltar inte i aktiviteten (Ibid).
4.3 Etiska aspekter
Forskaren, i sin undersökning möter olika etiska problem, där deltagaren inte får
kränkas, psykiskt eller fysiskt skadas eller förödmjukas. Detta är ett krav som kallas för individskyddskravet. Individskyddskravet har fyra regler, vilka är: (1)
informationskravet, forskaren ska informera deltagaren med syftet av undersökningen, (2) samtyckeskravet, deltagaren ska ge sitt beviljande att samverka i undersökningen, (3) konfidentialitetskravet, deltagaren ska få vara anonyma och (4) nyttjandekravet, materialet som har samlats ska användas bara i undersökningen som deltagaren har gett tillstånd för (Vetenskapsrådet, 1990)
21
Det är viktigt att tänka på de etiska aspekterna man möter när man gör en undersökning. Forskaren skall kunna garantera att undersökningens deltagare förblir anonyma och att materialet som har samlats inte är identifierbart. En annan viktigt del att tänka på är att man har tillåtelse från deltagarna att medverka i undersökningen och inte minst att informera deltagarna om undersökningens syfte. När vi har kontaktat lärarna har vi informerat om syftet med vår undersökning, vi har frågat om tillåtelse till deras medverkande och även förklarat att de kommer att förbli anonyma. Det vanligaste sättet att göra detta är att använda sig av pseudonymer (Bryman, 2008). Vi är medvetna om detta och har valt att namnge lärarna för lärare 1 och 2, i dialogerna som kommer att ges som exempel i vår undersökning har vi valt att fingera elevernas namn. Detta för att även de inte ska kunna identifieras.
4.4 Urval
Vi valde att observera två lärare i år 1. Lärarna kommer från två olika skolor i Skåne. Vi tyckte att det skulle bli intressant att undersöka hur en lärare kommunicerar med eleverna under deras första år i skolan. Lärarna har många års av erfarenhet och båda är klasslärare. Dessa lärare valdes med anledning till att vi redan hade kontakter i skolorna de arbetar på och att de hade tid och möjlighet att medverka i vår undersökning.
4.5 Genomförandet av observation
Vår fokus på observationen var lärarens språk och sätt att kommunicera med sina elever. Vi valde att ljudinspela observationer med en videokamera för att kunna få det bästa möjliga ljudet. Vi skrev även anteckningar för att kunna komplettera ljudinspelningen. Efter varje observation diskuterade vi vad som hade kommit fram i observationen och jämförde även anteckningar. Eftersom vi hade en videokamera och lärare 1 inte hade något emot att vi videofilmade, kunde vi ha filmen som ett komplement till våra anteckningar. Vi var noga med att videofilma läraren och inte
22
eleverna. Vi observerade vid fyra tillfällen och dessa skedde under första lektionen på morgonen. Lärare 2 ville inte videofilmas därför spelades bara ljudet in med linsen stängd. Här var det viktigt att vi antecknade eftersom dessa skulle få bli ett komplement till ljudinspelningen. Vid tre tillfällen var vi och observerade första lektionen på morgonen och vid ett tillfälle blev det första lektionen efter lunchtid.
4.6 Val av analys
Vi har valt att analysera våra resultat utifrån det sociokulturella perspektivets tre centrala teorier kontext, artefakter och mediering. Vi transkriberade våra inspelade observationer och det var dem vi utgick ifrån när vi analyserade resultatet. Vi har koncentrerat oss på en lektion i taget och det språket läraren använde där. Vi har markerat när det kommit upp frågor, matematiskt språk, undervisnings språk, vardags språk och vilka artefakter läraren har använt sig av. Vi har efter det kunnat skriva ett resultat som vi då har kunnat analysera med hjälp av teorierna från det sociokulturella perspektivet och tidigare forskning inom berörda begrepp.
23
5. Resultat och analys
I följande kapitel kommer vi att presentera resultat från våra observationer. Kapitlet delas in i fyra delkapitel där vi kommer att ta upp beskrivning av lektionerna och klassrummen, språket under lektionen, undervisningsspråket under lektionerna och vår analys av resultaten. Beskrivning av lektionerna och klassrummen har gjorts för att läsaren ska få en överblick över var läraren och eleverna befinner sig. Detta för att få en bättre inblick över dialogerna som vi tar upp som exempel. Lektionerna beskrivs för att läsaren ska kunna få en insyn om lärarnas didaktiska kontrakt och vilka artefakter denna kommunicerar med. I det andra delkapitlet kommer vi visa om läraren använder sig av matematiskt eller vardagligt språk. I det tredje delkapitlet visas det vad för undervisningsspråk läraren använder sig av. I det sista kapitlet kommer vi att analysera våra resultat utifrån det sociokulturella perspektivets tre huvudteorier artefakt, mediering och kontext.
5.1 Beskrivning av lektionerna och klassrummen
Lärare 1
Klassrummet är stort och öppet. Eleverna har bord som är placerade som ett U vilket gör att eleverna sitter bredvid varandra och inte i grupper. Det finns även då plats för eleverna att sitta på golvet. Vid flera tillfällen sitter eleverna i en cirkel på golvet med tavlan framför sig. Läraren sitter antingen med eleverna i cirkeln, står vid tavlan eller rör sig genom rummet.
Lektionerna är uppbyggda så att de startar med en genomgång, som kan bestå av praktiska övningar, mattesagor, frågor eller diskussioner. Efter genomgången får
24
eleverna oftast en uppgift som är relevant för genomgången. Uppgiften görs antingen själv eller i par. Läraren rör sig runt i klassrummet under uppgiften. Vi har inte sett en matematikbok.
Under den första lektionen använder läraren sig av en saga med bockarna Bruse där läraren har klippt ut bilder på tre bockar, ett troll, en bro och ett gräs. Läraren berättar sagan för eleverna och använder bilderna för att visa olika additioner. Även tavlan används för att visa hur man skriver siffran 4 som de sedan ska skriva i sin sifferbok. Under den andra lektionen använder läraren sig av en overhead med snäckor och stenar på. De ska träna på udda och jämna tal och varför talen är det. Eleverna får även ut en spelplan med tärningar där de ska slå fram olika summor som de sedan ska skriva under spalterna, jämna eller udda tal. Under lektion 3 använder läraren sig av kort med frågor på. Frågorna handlar om hälften och dubbelt. De får även ut ett papper där de ska måla siffran 4, sätta ut 4 djur och skriva siffran 4 ett visst antal gånger. Under lektion 4 använder hon sig av tavlan för frågor som handlar om talet 4. Läraren visar även på tavlan ett papper med ett hus. Huset 4. Där eleverna ska dela upp talet 4.
Ur lektion 4
L 1: Ja fast inte med detta talet. Sschh. Du får inte skrika så. Hör ni nu vill jag att ni, ni ska få en uppgift av mig och det är viktigt att ni ser vad ni ska göra så att ni förstår det. Elev, är du med nu? Det här huset, nu gör jag bara ett sånt här litet hus men jag hoppas att ni har örn ögonen så ni kan se, det här är ett 4 hus. Talet 4. Och det är så här att på varje våning i det här huset där bor det 4 personer. Där är två fönster på varje våning, så att om vi tar allra högst upp så får det bara bo fyra tillsammans. Och då kan man tänka sig hur många bor i det fönstret och hur många bor i det fönstret? Om man tänker att det ska bli fyra tillsammans. Vad tänker du Karin?
Karin: 2 bor där och 2 bor där
Lärare 2
Klassrummet är litet och trångt vilket bidrar till att man får en känsla av att det finns för många möbler. Även här har eleverna bord som är placerade som ett U vilket gör att eleverna sitter bredvid varandra och inte i grupper. Vid genomgångar sitter eleverna på en matta på golvet som två elever har plockat fram. Eleverna sitter på så sätt att de kan
25
titta fram på tavlan eller vända sig mot den. Läraren sitter antingen med eleverna i cirkeln eller står framför tavlan men rör sig även runt i rummet.
Lektionerna börjar med en genomgång som är baserad utifrån matematikboken. Genomgången kan bestå av diskussioner, frågor, praktiska övningar och mattesagor. Efter genomgången får eleverna jobba vidare med det dem har gått igenom i deras matematikbok. Ofta liknande övningar som de har gjort på genomgången. Läraren rör sig sunt i klassrummet under tiden de jobbar i matematikboken.
Under den första lektionen använder läraren sig av plast mynt, små frukter och små björnar. Med detta material skulle eleverna få en förståelse över hur ett tal kan skrivas på olika sätt, exempelvis talet tre. Läraren använder sig också av kort med addition, där summan är max fem. Dessa kort används för att eleverna ska träna på addition och huvudräkning. Dessa kort använder hon även som hjälpmedel för att skapa räknesagor som eleverna hittar på. Under den andra och den tredje lektionen använder hon sig av geometriska former som är gjorda av trä. Med hjälp av dessa ska eleverna få en utökad kunskap om geometriska former genom att lära sig namnet på formerna, känna på formerna och beskriva hur dem ser ut. Under den fjärde lektionen är eleverna en del av redskapen. Eleverna ger en visualisering av olika matematiska operationer, ex. 4-1, 3+1 och 4-2. Med hjälp av en bild i läroboken fick eleverna hitta på räknesagor som hade med bilden att göra. Under alla fyra lektioner har läroboken och språket varit en central del i lärarens lektioner och det används som ett redskap.
Ur lektion 4:
L 2: Ja den här finns ibland i vissa klassrum. Det är en liten vers här. Så står det om dem här små grodorna. Så står det: En ensam groda gärna vill ha besök av en groda till nu du kanske kan förstå att 1 + 1 är 2. Och det räknesättet som ni då säger ibland plus det vet jag inte om det är någon som klarar det. Det heter egentligen på lite finare mattespråk, vad heter det?
David: Addition.
26
Här tänker vi visa exempel från klassrumsdialogen från båda lärares lektioner där de använder matematiskt- och vardagligtspråk. De dialoger vi har valt ut representerar tydligt de olika språken. Efter varje dialog så kommer en beskrivning av vad vi har sett för språk.
Lärare 1
Ur lektion 1
Pelle: Var ska man gissa var femman är? L: Ja, det ska inte vara någon femma. Johan: Femman har vi redan gjort.
L: Femman har vi redan gjort ja. Okej, om jag gör så här då.. om jag, om vi tar tillbaka trollet och sätter honom där under vi får vara snälla och låta honom komma tillbaka. Och så tänker jag så hära, vilken siffra eller vilket tal tänker jag att vi ska tänka på eller komma på med dem här figurerna? Ni får backa. Alla får sitta i ringen. Varsågod..
Sara: 6!
L: Nä men du får inte bara skrika rakt ut. Man får ge olika förslag. Sätt dig i ringen eller cirkeln. Alla..
Olof: Jag vill!!
L: Ett ögonblick.. När man räcker upp handen. Anders vad har du för förslag? Anders: 0 eller 6
L: 0 eller 6. Hur tänker du då?
Anders: För att det är 6 saker och det här är en halv nolla (pekar på bron). L: Det är en halv nolla. Du tänker så, jaja, det var inte dumt det, det var fiffigt. Anders: Och det här är en etta.
L: Aha okej. Det var ditt förslag. Är det någon som har ett annat förslag? Frida: Får man bara säga två?
L: Man får säga ett förslag. Frida, vad har du för förslag? Frida: Ehhmm 6
L: 6 Hur tänker du då? Frida: Att 3 plus 3 blir 6.
L: 3 plus 3 blir 6. Tänker du på att bockarna är tre tillsammans? Frida: Ja och så är trollet och den och gräset.
Det matematiska språket vi ser är inte mycket. Det vi tolkar som matematiskt är när läraren upprepar vad elever har sagt som exempelvis när Frida har sagt 3 + 3 eller när Anders säger 0 eller 6. Mer matematiskt språk kan vi se när hon pratar om att bockarna är tre tillsammans. Läraren använder det vardagliga språket mer än det matematiska och det ser vi för att hon/han säger: femman istället för talet fem, ringen istället för cirkeln,
siffra istället för tal och blir istället för är lika med och det vi också kan se är att läraren
är osäker på vilket begrepp som ska användas, exempelvis: sätt dig i ringen eller
27
Ur lektion 2
L: 9, ok. Och nu ska ni hjälpa mig med en sak. 9 är det ett jämt eller är det ett udda tal? Och hur kan ta reda på det? Pelle vad säger du?
Pelle: Udda.
L: Udda, hur vet du det? Pelle: För att 5+4 blir 9.
L: Vill du lägga det i två grupper där så att alla kan se att man inte kan dela. Kom och hjälp mig!
Pelle: Man kan ta 3+3+3 L: Ja det kan man göra. Pelle: Då blir det nio.
L: Fast nu är det inte sån plustal som vi brukar göra. Nu är det jämna eller udda tal. Om du står på denna sida där, så ska du se, kan du lägga det i två lika högar om det går?
Pelle: Nej.
L: Nej det går inte, hur många blir det i det ena högen? Pelle: 5
L: Och i den andra blir det? Pelle: 4
L: Okej, så då är det ett udda tal. Det blir en över, det ska vara lika, den här blir nu över. Då är det exakt lika, men om man har 9 så blir en över. Det går inte dela nio karameller på två barn som får exakt lika många. Vad sa du?
Pelle: Man kan dela.
L: Du kan inte dela dem här. Du kan dela i tre grupper, det kan du göra, men det var inte det vi skulle idag. Vi skulle dela jämna och udda tal. Om man är tre barn kan man dela 9 i tre lika högar. Men det var inte det vi skulle idag. Idag ville vi veta om 9 är ett jämt eller udda tal. Kan man dela nio i två lika högar? Och vad sa du?
Pelle: …
L: Nej det kan man inte. Varsågod och sitt, tack för hjälpen!
I den här klassrumsdialogen ser vi mer matematisktspråk det, finns dock fortfarande inslag av vardagligtspråk. Läraren använder matematiskt språk när det sägs jämnt eller
udda, jämna eller udda tal, meningar som är matematiskt korrekta som exempelvis: Idag ville vi veta om 9 är ett jämt eller udda tal. Det vardagliga språket förekommer när
det exempelvis sägs: sån plustal och blir det.
Ur lektion 3
L: Det är en flicka som heter Malin, hon har 8 fiskar i sitt akvarium. Den här är lite svår, men hennes kompis har dubbelt så många. Det blir svårt.
Olle: 16
L: Bra, oj, det var inte så svårt.
Johan: Inte en svår till mig nu för jag kommer aldrig kunna dom.
L: (Riktar sig till Sara) Pelle han har 20 kr i sin börs han handlar för hälften av pengarna, hur mycket har han kvar? Den var också svår. Vet ni 20 kr, en 20 lapp och man kan ha andra pengar som tillsammans blir 20 vilka är de?
28
L: 10 ja. Hur många tior måste man ha för att det ska bli 20? Sara: 2
L: Om man handlar för hälften, hur mycket har man kvar? Sara: En
L: En tia kvar ja. Ja på en åker sitter det 6 stycken harar, 6 stycken, på en annan äng så sitter dubbelt så många. Hur många sitter det på den åkern som har dubbelt så många? Hur ska du tänka? Du ska lägga till lika mycket till, om du har 6 så ska du lägga till precis lika mycket till. Du får lov att använda fingrarna.
Niklas: Wooo
L: Det är din räkne matte, den får du använda. Niklas: 11
L: Nästan, en till. Niklas: 12!
Pelle: Just när jag skulle räknat ut det.
Det matematiska språket vi ser i den här klassrumsdialogen förekommer mest i matematiska frågor som ställs till eleverna som exempelvis: Pelle han har 20 kr i sin
börs han handlar för hälften av pengarna, hur mycket har han kvar? Det vardagliga
språket förekommer mest i enstaka ord som: blir, bli, räknematte och mycket istället för
många.
Ur lektion 4
L: Okej man tar ju lika mycket till. Om jag har 4 karameller och min kompis har dubbelt så mycket, då har den här personen först 4 och sen så lika många till. Och då blir det 8 då blir det dubbelt så mycket. Så dubbelt är 8.
4 är det ett jämnt eller ett ojämnt tal? Är det ett jämnt eller ett ojämnt tal? Linn? Linn: Jämnt.
L: Hur tänker du då?
Linn: För att man kan dela upp det i 2 …..
L: Om man är 3 personer får man exakt lika mycket. Okej så det är ett jämnt tal. Då ska jag ta bort det här där det står ojämnt. Det betyder att det är ett jämnt tal. Okej. Ja och sen har vi pratat om grannarna. Fyrans grannar ska vi ta reda på vilka de är. Där finns ju en massa tal som bor vid sidan om. Vilka bor på den vänstra och vilka grannar bor på den högra sidan. Niklas, vad tänker du?
Niklas: På den högra sidan där ska det vara en femma.
L: Okej. Efter fyra kommer fem. Och vad kommer sen, Anders? Anders: Ehhmm på den sidan!
L: På den vänstra sidan? Anders: Där ska vara en trea. L: Okej bra.
Anders: och en tvåa.
L: Och en tvåa ska den vara först eller? Var ska den komma?
Anders: I mitten.
L: I mitten ja det kan man också säga. Före trean? Men inte allra först va? Anders: Och ettan.
L: Och sen kommer då en etta. Vad kommer före ettan där då? Sara? Sara: Noll.
29 Pelle: 6
L: 6 Efter 5 kommer 6. Och sedan kommer? Karin? Karin: Ehhm 7.
L: Så det här med talets grannar. Om jag säger talets grannar så är det de som bor vid sidan om. Dem som kommer före och de som kommer efter. Okej, vet ni hur man skriver det här talet 4? Vilka bokstäver för ibland är det så om man går på banken eller så måste man skriva tal man måste kunna skriva tal med både bokstäver och siffror. Olle..Sscchhh Man fyller i såna här blanketter ibland när man måste ta ut 150 kr till exempel. Då måste man kunna skriva 150 kr med bokstäver. Men 150 skriver man med siffror och då är det då är det en etta femma nolla. Vet du hur man skriver 4 med bokstäver?
Det matematiska språk som förekommer i denna sekvens är exempelvis: jämna och
udda tal, högra eller vänstra sidan, först, före och efter och tal. Det förekommer inga
hela matematiska meningar exempelvis Och en tvåa ska den vara först eller? Vardagligt språk som förekommer i texten är exempelvis när läraren pratar om talets grannar, blir det 8 och ojämnt istället för udda. En vardaglig mening som sägs är Om jag säger talets grannar så är det de som bor vid sidan om.
Lärare 2
Ur lektion 1
Peter: Är det 45?
L: 4 2 ska det stå här nere. Kan du hjälpa.., Du är för lång. Ja där! Alla har hittat det nu? Då är det så här för här ser ni att de börjar med Tim och Trixi som ritat en egen räknesaga, antingen om ni är där eller inte så följer alla med. Här uppe. Trixi har hitta på en räknesaga. Är det nån som kan läsa vad står på Trixis pratbubbla? Christoffer: Men jag då?
Petra: Valpen har tre bollar han får en till hur många blir, har han då?
L: Ja ser ni valpen där som han har ritat, han har ritat den valpen och han har ritat tre bollar och så ser man till och med fartränder där på bollen. Då rullar en boll till, han får en till och så blir det 3 plus 1 är lika med 4. Nu ska ni få … hitta på räknesagor till 2+2, och det är som vi sa innan det kan vara precis vad som helst frukter och allt vi hade här, traktorer eller barn eller pengar eller träd eller blommor, all precis vad ni vill MEN det måste handla om 2 stycken + 2, det måste handla om 4 stycken + och så kommer det en till alla bilderna ska ni få rita räknesagor och sen imorgon kommer ni få berätta en av dem vilken du vill sen när ni har gjort det så hoppar ni dit och då ska ni dra streck och nu är det jätte viktigt att ni lyssnar noga för om ni tittar här ser ni de röda hasparna mot mig där?
Linus: Jaa!
L: Hur många haspar är det? Linus: 3
L: Sshhhh, Daniella. Linus: 3
L: Och sen så kommer det en till vad blir det då Joel? Joel: 4
30
L: Kan ni säga vilket matte, hur man skriver på mattespråket när det är tre och så kommer en till, på matte språk. Vad säger du Melker?
Melker: Eehhh
L: När tittar här borta så står det 2+3, 3+1, 2+2, 1+4. Vilket tycker att det passar till att det är tre haspar och så en till, vilka av de fyra sättet passar bäst, vad tycker du? Melker:3 och 1
L: Ja 3 vad säger man, 3? Melker: Plus ett.
L: Ja är lika med, och så ska man skriva svaret och sen här nere om ni hinner så långt så ska ni göra en räknesaga till 1 till 3, men där ska ni inte skriva nåt svar. Sen ska ni gå till en kompis och jag kommer att para ihop er, två och två och så ska kompisen försöka lista ut det räknesagan och skriva, den rutan där där ska er kompis skriva vi ska se om ni kommer så långt. Nu ska ni börja.
I den här sekvensen förekommer det inte så mycket matematiskt språk. Det matematiska språket i detta avsnitt är när läraren exempelvis säger: 3 plus 1 är lika med 4, 2 plus 2 och är lika med. En matematiskt korrekt fråga som också ställs är Hur många haspar är
det? Vardagligt språk som kan synas i dialogen är exempel som: och så blir det, vad blir det då, kan ni säga vilket matte och hur man skriver på mattespråket.
Ur lektion 2
Malin: Treangel!
L: Ja fast denna heter tri, triangel, så det är nästan det ordet. Då får vi se om vi har ytterligare en som har ögon i nacken. Shhhh, vi väntar tills det är tyst, shhhhh. Jonas: Den är rund, den är en cirkel.
L: Bravo Jonas!
Jonas: Den är tjock och den är stor och så är den röd. L: Varsågod och titta!
Jonas: NEJ!
L: Men du var duktig som sa cirkel. Okej, Timmy han får, han får en sån här, är ni med? Såg alla?
Elever: JAAA
Timmy: Fyrkantig, tjock. Peter: Stor eller liten? Timmy: Liten.
L: Och så är det ögon i nacken jag undrar om han har! Timmy: Vilken färg?
L: Det går inte veta, man kan gissa. Sätt er ner, sätt er ner låt grejerna på mattan va. Ska du gissa eller du hoppar? Du måste inte gissa. Det var ju rätt eller hur? Är det nån av er som kommer ihåg vad det heter, Sanna? Shhhh! Vad heter den här figuren?
Sanna: Fyrkant.
L: Mmm, men med ett matte namn liksom. Sanna: Figur.
Anna: Blått. Jonas: Triangel.
L: Nej det var tre sidor, annars kan vi, hinner vi inte med de här sista, vi har fyra barn kvar. Daniella?
31
L: Du Bravo! Jätte bra! Vi har fyra kvar och här kommer första man han får en, första och sista, du får, varsågod Melker.
Det matematiska språket som förekommer i denna klassrumsdialog är extremt liten. Det matematiska som läraren nämner är: triangel, cirkel och tre sidor. Det vardagliga språket som förekommer är såsom: Vad heter den här figuren? och med ett matte
namn?
Ur lektion 3
L: Nej är du snäll och lägger den? Vi har sagt vi kan inte sitta med filten när vi har genomgång. Anna lägg den bakom så länge. Hör ni ska vi se vad ni kommer ihåg här. Det här heter ge-o-me-tri-ska figurer. Vet du vad, nu tror jag måste jag få ut dig här ute annars måste Melker krypa in för då ser inte han och då börjar Linus krypa in och till sist… Eva, Mikaela och Peter Ehhh. Om ni nu kan det här så försöker att ni räcka upp handen. Den figuren jag har här nere nu, känner jag den har inga kanter. Vad är det för figur då? Inga kanter, inga hörn, vad tror du för nåt? Lina: Cirkel.
L: Den figuren jag har nu, den har fyra kanter, fyra hörn och alla sidor är lika långa, kan du den?
Jonas: Kvadrat.
L. Bra vad ni är duktiga. Den jag har nu har tre kanter, tre sidor och heter, Joel? Joel: Triangel.
L: Kan ni de namnen riktigt?…. Den sista figuren hur ser den ut? Kan ni tala om hur den ser ut, den som jag har här. Inte vad den heter. Jag vill veta hur den ser ut, hur många kanter den har.
Linus: Den har fyra kanter. L:Mmm.
Linus: Och alla kanterna är INTE lika långa. L: Hur många är lika långa?
Linus: 2 och så är den avlång. L: oh! Vad heter den då? Linus: Rektangel.
L: Kunde du rektangel? Och jag har haft, vet ni vad jag har haft barn i trean som inte ens har klarat. Var snäll….
Daniella: Kunde de inte rektangel?
L: Nej, de har haft JÄTTE svårt, den är väl ok, den tre då blir det triangel, och cirkel brukar av nån konstig anledning ha lätt för att lära sig och kvadrat. Den här brukar vara svårast att lära sig.
Det matematiska språket som förekommer i den här klassrumsdialogen är: geometriska,
inga hörn, fyra hörn och alla sidor är lika långa, tre sidor och rektangel. Figurer och
kanter är vardagliga ord som används istället för matematiska begrepp.
32
L: 1 barn här. Och då undrar jag nu hur många barn är här tillsammans? Melker: Jag kan.
L: Vad säger du Melker? Melker: 4
L: Bra Melker. Men om ni tittar på tavlan så saknas det litegrann här. Eva? Eva: + och =
L: Det saknas ett + tecken här eller addition och det saknas ett, vad heter nu det? Christoffer, kommer du ihåg det?
Christoffer: Lika med.
L: Ja likhetstecken och som vi säger att när ni läser det så läser ni ju 3 plus 1 är lika med 4. Då skulle jag vilja be er och sätta er och så vill jag låna Amina och Malin och Peter och …
Peter: Jag vill inte.
L: Vill inte. Okej då tar vi Linus och Amina och Malin och Kim. Kan ni komma fram? Och så ställer ni er här. Hur många barn är det som är framme nu? Peter, vad säger du?
Peter: 4
Melker: Det var lika många som vi var.
L: Men så säg att så här, Amina om vi nu låtsas här, hon blir lite kissinödig så hon går iväg. Hur många går ..
Amina: Det är jag faktiskt. Sanna: Ja men då ska..
L: Hur många.. ja just det.. hur många gick iväg? Förlåt.. Sanna, hur många gick iväg?
Sanna: 1
L: 1 gick iväg. Hur många är där kvar? Vad säger du Christoffer? Hur många är de kvar där borta nu?
Christoffer: 3
L: Jaha men vad ska vi göra då? Vad vet Niklas? Niklas: Minus
L: Vad är det för någonting? Vad är minus för någonting? Niklas: …
L: Ja då stoppar vi där. Det var ett minustecken där ju. Och vad betyder ett minustecken då? Kan du förklara det Niklas för de som inte vet? Vad händer då när det är ett minustecken? Vet du det Niklas?
Niklas: …
L: Förlåt jag hörde inte vad du sa? Niklas: Att man tar bort …
L: Bra, tar bort, det försvinner på något sätt, på något sätt försvinner det och då försvann det en och då blir det? Vad fattas då Pelle?
Pelle: Är lika med.
L: Ja och hur läser man det? Vet ni är det någon som vet det? Timmy, vet du det? Kan du läsa hela detta?
Timmy: 4 – 1 = 3
Det förekommer mer matematiskt språk i den här klassrumsdialogen. Exempel vi kan se är: Hur många barn är här tillsammans?, likhetstecken, tre plus ett är lika med fyra och
hur många är där kvar? Det vardagliga språket kan visa sig här genom att läraren
använder sig av korrekt matematiskt begrepp fast vid fel tillfälle såsom: Det saknas ett
33
Vad är minus för någonting? Det försvinner på något sätt, på något sätt försvinner det och då försvann det en och då blir det?
5.3 Undervisningsspråk under lektionerna
Under undervisningsspråk så ska vi ta upp exempel med lärarna där man gör eller inte gör saker som att fullfölja en mening, vad för frågor som ställs, hur man ger instruktioner och hur man tilltalar eleverna.
Lärare 1
Frågor
Anna: 0 eller 6
L 1: 0 eller 6. Hur tänker du då?
Anna: För att det är 6 saker och det här är en halv nolla (pekar på bron).
L 1: Det är en halv nolla. Du tänker så, jaja, det var inte dumt det, det var fiffigt.
L 1: Ok. Ni som gissade på 4, du gissade på 4 och du gissade på 4, hur tänkte ni? Och du också. Hur tänkte ni när ni gissade på 4? Vissa mig hur många fyra är. Såg ni så många? Eller ni räknade, hann ni till 4 kanske? Försökte ni räkna dem? Pelle: Jag hann inte.
L 1: Nej det är klart du, det var det som var meningen nämligen att man inte skulle hinna räkna dem. Därför fick ni en sån liten stund. Ska vi se hur många det var? Nu ska ni få tid att räkna dem.
Instruktioner Ur lektion 1
L 1: Ja och det gör vi även med siffran eller siffror. Så och så gör man ett L först och L har vi gjort eller hur? Och så gör man ett rakt sträck uppifrån och ner man korsar det sträcket det L där nere. En gång till. Uppifrån och ett L och sen gör man så. Många av er skriver på många olika sätt. Men från och med idag från och med den 27:e i 9: onde så ska ni skriva så här. Den här boken, den här boken är er siffer bok och den har vi inte använt på länge. Här har ni skrivit siffran 5 i. Och det var längesen nu. Och då e det så här att ni fick skriva då fina siffror i varannan ruta. Och nu ska ni leta upp talet fyra och det e precis innan femman här. Så det är samma sak ni ska göra. På dom här sidorna.
34
L 1: Men då får stora bocken ta bort honom igen elev. Vet ni vad? Sscchhhh.. Nu så ska ni få göra själva. Ni ska själva få göra.. Kommer ni ihåg att vi har gjort ett papper med talet 5? Och då fick ni först måla..ehh en siffra så här.. fast nu är det 4 istället. Sitt stilla på stolen är du snäll. 4 fick ni måla i precis vilka färger ni ville. Och då sen klipper man ju ut 4:an och så sätter man den allra högst här uppe på pappret. Och sen en viktig sak är att där finns ett rutat papper allra längst ner och det ska ni också klippa ut och det ska ni limma här längst ner. Men i mitten på pappret kommer det bli ledigt helt ledigt och då är det så här att ni också ska få ett troll och tre bockar. Och nu är det så här att ni får lov att sätta dom hur ni vill, ni kan rita en bro så ni kan sätta dom men det betyder ju det här att dom är fyra stycken tillsammans. 1 troll och 3 bockar så här gör jag då blir det fyra stycken, det är det som är det viktigaste.
Meningar Ur lektion 4
L 1: Ja men han är ju stor och farlig. Och tillsammans, tillsammans är dom, sscchh, tillsammans är dom ju fyra. Det här talet kan man ju dela upp. Svaret är lika med fyra. Ni vet vi har ju tittat på det här tecknet ”är lika med”. ”Är lika mycket som”. Det finns ju, man kan, det finns olika tal, man kan dela upp det, om man då tar i matteboken så kanske man kan hittar då olika tal och räknar och vissa tal blir 4 och andra blir 5 och så men 4 kan det bli på olika sätt.
Ur lektion 1
L 1: En mattesaga. Då tänkte jag faktiskt börja med det och det här är lite trixit för att jag har, det här är en liten gåta samtidigt vilket tal det är som jag vill att ni ska lista ut att det är idag och ni kommer ihåg att vi har jobbat med talet 5 (visar en hand). Eller hur? Det har vi gjort på många olika sätt. Vi har delat in det i olika tal 1 + 4 2+3 3+2 5+0 och så vidare med talet 5 och gjort en massa saker med talet 5. Men nu är det en annan siffra. Nu får ni vara uppmärksamma och lyssna. Jag har tagit med mig en saga. (Riktar sig mot en elev som räcker upp handen) Ska du fråga sen får ni inte lov att fråga någonting sedan inte avbryta.
Socialt tilltal Ur lektion 3
L 1: Bra. Ska vi se den här var för svår. Sonja: Ta en svååår.
L 1: Det är en flicka som heter Malin hon har 8 fiskar i sitt akvarium, den här är lite svår, men hennes kompis har dubbelt så många. Det blir svårt.
Sonja: 16
L 1: Bra, oj, det var inte så svårt.
L 1: Bra. Eehhh Pelle han har 10 kr i sin börs han handlar för hälften av 10 kr hur mycket har han kvar?
Urban: 5
35
Lärare 2
Frågor
L2: Vet ni vad? Vad är en rektangel? Rektangel är en sån som har fyra hörn och så ska de vara raka. De ska inte vara sneda på något sätt. Men vad är skillnaden mellan de två? Kan ni beskriva vad det är för skillnader Marcus?
L 2: Kan ni de namnen riktigt? Den sista figuren hur ser den ut? Kan ni tala om hur den ser ut, den som jag har här. Inte vad den heter. Jag vill veta hur den ser ut, hur många kanter den har.
Peter: Den har fyra kanter.
Instruktioner
L 2: Ja och nu har de redan målat två stycken här och så har de dessutom strukit över för då vet dem, de är tagna va. Och då gör man det, stryker över dem. Hur många. Nu ska jag göra så här, så kan jag också stryka över sen. Hur många gula cirklar? Såna gula cirklar ser ni på denna sidan, vad säger du Sanna?
Sanna:4
L 2: Då gör vi så. En, nu kan jag inte rita där, 2,3,4, då tar man färgpenna och så målar man lika många rutor 1, nu gör jag det lite slarvig, jag kan säga att jag hoppas verkligen ni är lite noggrannare än vad jag är här, ni får där emot inte måla ovanför strecket, va. 1,2,3,4 gula. Hur många blå kvadrater hittar man? Hur många blå kvadrater?
Meningar
L: Den heter cirkel. Om ni skulle, skulle tala om, för nån som sitter, med nån som ni pratar i telefon, hur skulle ni ber…tala om hur den ser ut och vilken form den har. Om ni skulle pratat så ser de inte, ni skulle berätta, på mattan ligger någonting som är. Vad skulle du säga David?
Socialt tilltal
Storm: Den är rund, den är en cirkel L 2: Bravo Storm!
Storm: Den är tjock och den är stor och så är den röd L 2: Varsågod och titta
Storm: NEJ!
L 2: Men du var duktig som sa cirkel. Ok, David han får, han får en sån här, är ni med? Såg alla?
5.4. Analys
I kursplanen för matematik kan man läsa att ett av målen i undervisningen skall vara att eleverna får möjligheten att kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer
