Jag fattar vad du menar – en empirisk studie om elevkommunikation och Concept Cartoons® i matematik

Examensarbete i fördjupningsämnet

Matematik och lärande

15 högskolepoäng, avancerad nivå

Jag fattar vad du menar

– en empirisk studie om elevkommunikation och

Concept Cartoons

i matematik

I understand what you mean

- an empirical study regarding communication amongst pupils and Concept

Cartoons

in Mathematics

Diana Crebello Nergården

Josefine Sundberg

förskoleklass och årskurs 1-3, 240 högskolepoäng Handledare: Ange handledare 2016-03-23

Examinator: Leif Karlsson Handledare: Adam Droppe

Förord

Detta arbete är ett resultat av en samstämmig process. Eftersom skribenterna varit delaktiga i lika stor utsträckning, kan de därför likställas i ansvaret för arbetets utformning och innehåll. Ett särskilt tack riktas till Stuart Naylor, som både varit behjälplig och uppmuntrat till ett fortsatt undersökande av Concept Cartoons® i matematik. Därtill Adam Droppe, som under arbetets gång haft tilltro till fältstudiens potential att bidra med nyskapande kunskaper inom problemområdet. Tacksamhet tillägnas även Sven och hans elever, utan vilka arbetets praktiska genomförande inte hade varit möjligt.

Malmö den 23 mars 2016

Abstract

Forskningen om Concept Cartoons® och matematik är begränsad, varför forskningsfältet behöver kompletteras med kunskaper kring arbetsmetodens praktiska tillämpning i matematik. Syftet med detta arbete är att utreda karaktären hos den elevkommunikation som föranleds av metoden, därtill om den tentativa utformningen av Downings modell är tillämplig för att bedöma elevsamtalens kvalitet. Den empiriska undersökningen genomfördes i en friskola i mellersta Sverige, där deltagarna var 24 elever i åldrarna 10-13 år. Elevernas gruppdiskussioner dokumenterades med hjälp av både bild- och ljudupptagning. När empirin tolkades utifrån ett sociokulturellt perspektiv på lärande blev det tydligt att Downings modell var otillräcklig för att bedöma elevsamtalens kvalitet. Empirin upplevdes istället visa på sociala processer som syftar till att föra det effektiva samtalet framåt, vilket sedan kom att utmynna i en diskussion kring en utvidgad definition av kvalitetsbegreppet.

Nyckelord

Innehållsförteckning

1. Inledning ... 5

2. Syfte och frågeställningar ... 6

3. Teorigenomgång ... 7

3.1. Teoribakgrund ... 7

3.1.1. Matematik – ett kommunikationsämne ... 7

3.1.2. Concept Cartoons® ... 9

3.1.3. Downings modell ... 11

3.2. Teoretisk referensram ... 13

3.2.1. Ett teoretiskt prisma ... 13

3.2.2. Det flerstämmiga klassrummet ... 13

3.2.3. Kvalitet i teori och praktik ... 14

4. Metod ... 16

4.1. Urval ... 16

4.2. Metodval ... 17

4.2.1. Observation som metod ... 17

4.2.2. Samtalsanalys som metod ... 18

4.2.3. Reaktiva effekter ... 18

4.3. Den empiriska undersökningen ... 19

4.3.1. Förberedelser ... 19

4.3.2. Praktiskt genomförande ... 20

4.3.3. Efterarbete ... 21

4.4. Databearbetning ... 21

4.4.1. Tillämpning av Downings modell ... 21

4.5. Forskningsetik ... 22 4.5.1. Informationskravet ... 22 4.5.2. Samtyckeskravet ... 22 4.5.3. Konfidentialitetskravet ... 23 4.5.4. Nyttjandekravet ... 23 5. Tolkning av empiri ... 24 5.1. Elevkommunikationens karaktär ... 24

5.2. Downings modell som analytiskt ramverk ... 25

5.3. Tematisering av sociala processer ... 26

5.3.1. Fattar du Anders? ... 26

5.3.2. Gurka är i alla fall mycket ... 28

5.3.3. Jag fattar vad du menar ... 30

5.3.4. Andra intressanta mönster och teman ... 31

6. Slutsats och diskussion ... 33

6.1. Metodreflektion ... 33

6.2. Det sociomatematiska kvalitetsbegreppet ... 34

6.3. Nya upptäckter genererar nya frågor ... 36

Referenslista ... 37 Bilaga 1 ... 39 Bilaga 2 ... 40 Bilaga 3 ... 41 Bilaga 4 ... 43 Bilaga 5 ... 44 Bilaga 6 ... 45

1. Inledning

Alla barn bär med sig en unik ”ryggsäck”, som innehåller olika kunskaper och erfarenheter av språk och språkande. Skolverket (2011a) understryker språkets roll i lärandeprocessen, därutöver dess avgörande betydelse för fortsatt kunskapsutveckling och lärande. Det ligger på skolans ansvar att eleverna ges möjlighet att utveckla språkliga redskap. Dessa är nödvändiga för att kunna kommunicera i enlighet med de språkliga genrer som kännetecknar de olika skolämnena (ibid.). Därtill behöver eleverna få delta i multimodala läraktiviteter, som dessutom utspelar sig i en kollaborativ kontext. Att kommunicera och interagera med andra är enligt Dysthe (1996) två konkreta handlingar som utmärker det flerstämmiga klassrummet.

“Ett flerstämmigt och dialogiskt klassrum är [...] en nödvändighet, inte bara för att man ska lära sig ämnen och lära sig tänka självständigt, utan också för att det är en modell för hur människor fungerar i ett demokratiskt samhälle.”

Dysthe (1996, s. 249)

Concept Cartoons® är en arbetsmetod som förutsätter kommunikation och interaktion. För inte så länge sedan implementerades metoden i den svenska grundskolan. Detta var ett resultat av att Skolverket köpt rättigheterna till att använda materialet som ett bedömningsstöd i de naturorienterande ämnena och i matematik. Den forskning som har undersökt arbetsmetoden förefaller framförallt vara koncentrerad till dess tillämpning inom undervisning i naturvetenskap. Detta är en av anledningarna till varför det ligger ett forskningsintresse i den egna ansatsen att fylla befintliga kunskapsluckor avseende arbetsmetoden och dess praktiska användning i matematik.

I förlängningen antas detta arbete även få betydelse för den egna yrkesprofessionen, då det ingår i lärarens uppdrag att bedriva undervisning som tillvaratar elevernas olika kunskaper och erfarenheter av språk och språkande. Därför ligger det i lärares intresse att få insikt kring den elevkommunikation som föranleds av Concept Cartoons® i matematik. Det är i dessa kollaborativa samtal som eleverna packar upp sina ”ryggsäckar” och som det flerstämmiga klassrummet börjar ta form.

2. Syfte och frågeställningar

Studiens huvudsakliga syfte är att utforska Concept Cartoons® och dess praktiska användning i matematikundervisning. Fokus kommer främst att ligga på kommunikationen mellan elever, samt hur denna tar sig uttryck i en social kontext. Vidare kommer Downings modell att användas som analytiskt ramverk för att undersöka kvaliteten i den elevkommunikation som föranleds av arbetsmetoden. Avslutningsvis avser studien utreda huruvida Concept Cartoons® som undervisningsverktyg kan bidra till utveckling och bedömning av den kommunikativa förmågan i matematik.

Utifrån problemformuleringen och ovanstående syfte har följande två frågeställningar formulerats:

- Hur ser elevkommunikationen ut i arbetet med Concept Cartoons® i matematik? - Är Downings modell tillämplig för att undersöka samtalskvaliteten i denna

3. Teorigenomgång

I detta kapitel presenteras arbetets teoribakgrund och teoretiska referensram. Teoribakgrunden inleds med en litteraturgenomgång kring språkande i matematik, och följs därefter av forskning avseende den praktiska användningen av Concept Cartoons®. Under rubriken teoretisk referensram beskrivs ämnesrelevanta tankar och begrepp inom sociokulturell teori.

3.1. Teoribakgrund

Detta avsnitt redogör för arbetets teoribakgrund. Bakgrunden består av tre delar; en litteraturgenomgång kring språkande i matematik, ett urval av tidigare forskning avseende arbetsmetoden Concept Cartoons® _{samt en redogörelse för Downings} argumentations- och kvalitetsvärderande modell.

3.1.1. Matematik – ett kommunikationsämne

Kunskapsbegreppet är mångfacetterat och kommer till uttryck i olika former, där fakta, förståelse, färdighet och förtrogenhet förutsätter och samspelar med varandra (Skolverket 2011c). I klassrummet ingår lärande och språkutveckling i en symbios, där aktivt deltagande i en social kontext fungerar som katalysator för en fortlöpande kunskapsutvecklande process (Skolverket 2011a). Gibbons (2012) betonar att språkutveckling är beroende av interaktion i sociala sammanhang och att språk kan delas upp i olika genrer. Dessa genrer kännetecknas bland annat av specifika särdrag avseende deras syfte, struktur och språkliga drag (ibid.). Att tala om och med matematikens språk skulle därför kunna ses som en specifik språklig genre, där det språk eleverna möter i klassrummet, i läroboken eller i samtal med kamrater, ställer krav på en matematisk litteracitet. Detta medför att läraren behöver utveckla en medvetenhet om vilket språk eleverna möter i matematikundervisningen (ibid.). I praktiken innebär detta att eleverna behöver tillägna sig matematikämnets speciella register (Skolverket 2011b). Grevholm, Norén & Löfwall (2012) hävdar att en del ord tillhör både allmänspråket och ämnesspråket i matematik. Detta skulle kunna innebära att eleven är medveten om ordets vardagliga betydelse, men att den matematiska betydelsen ännu är okänd (ibid.). Eleven kan därför ha en tolkning av ord som inte behöver överensstämma med ordets matematiska innebörd (Skolverket 2011a). Ett ord

som volym skulle därför kunna orsaka problem. Två av dess vardagliga betydelser avser ljudstyrka eller del av en bokserie, till skillnad från dess matematiska innebörd, som istället åsyftar rymden hos en geometrisk kropp.

Språkande i matematik förutsätter dessutom kunskaper i att tala om eller med hjälp av matematikens språk. Även Skolverket (2011a) lägger tonvikten på språkets överordnade roll i matematikundervisningen, där konkreta elevprestationer beskriver att eleverna bland annat ska kunna formulera, diskutera och lösa problem av matematisk karaktär. Att föra ett samtal eller delta i en argumentation kring ett matematiskt innehåll är två andra aktiviteter som kan tillskrivas den kommunikativa förmågan (Skolverket 2011c). Enligt den senaste läroplanen för det obligatoriska skolväsendet ska eleverna även utveckla en förtrogenhet med matematikens uttrycksformer (ibid.). Dessa uttrycksformer kan benämnas med akronymen KLAG, som är en förkortning för; konkret, logisk/språklig, algebraisk/aritmetisk samt grafisk/geometrisk uttrycksform (Hagland, Hedrén & Taflin 2005). Det är även av stor vikt att undervisningen skapar tillfällen för eleverna att använda språket på olika sätt och i skilda syften, där i synnerhet återkommande inslag av grupparbete kan uppmuntra till matematiskt språkande (Skolverket 2011a).

Gibbons (2012) menar att ett effektivt grupparbete kännetecknas av uppgifter som kräver interaktion, är kognitivt anpassade och integrerade med ett ämne, därtill att alla gruppdeltagare är engagerade. Grevholm, Norén & Löfwall (2012) påtalar att eleverna befinner sig i en kraftfull lärandesituation när de samtalar om matematik och förklarar saker för varandra. Det är även av stor betydelse att eleverna får utforska olika roller i sociala grupperingar, vilket främjar såväl den sociala som den ämnesrelaterade utvecklingen (ibid.). Detta ställer dock krav på undervisningens innehåll och utformning. Utifrån aktuell forskning belyser exempelvis Grevholm (2012) nödvändigheten i att variera undervisningsformer och arbetsmaterial, för att skapa ett forum där eleverna på olika sätt kan interagera med matematiska begrepp. En kollaborativ kontext är oumbärlig för att eleverna ska kunna utveckla kunskaper och språk (Skolverket 2011a). I utbytet av individuella och gemensamma erfarenheter etableras grunden för fortsatt utveckling och lärande, där olika kunskapsformer utgör delar av en övergripande helhet (Skolverket 2011c). Tankarna ovan kan liknas vid principerna för matematisk problemlösning, där många olika vägar leder till ett gemensamt mål. Detsamma kan även påstås känneteckna Concept Cartoons®,

arbetsmetoden som syftar till att synliggöra, främja och utveckla elevers begreppsförståelse i naturvetenskap och matematik.

3.1.2. Concept Cartoons

Under senare delen av 1900-talet fanns ett utbrett forskningsintresse avseende skillnader i elevers begreppsförståelse (Keogh & Naylor 1999). Vid ungefär samma tid skapade Brenda Keogh och Stuart Naylor en ny arbetsmetod, Concept Cartoons®. Denna metod syftade till att belysa elevers uppfattningar, utmana deras tänkande och stödja förståelsen av specifika begrepp (ibid.). Deras efterforskningar bestod av både vetenskaplig grund och beprövad erfarenhet, där såväl litteraturstudier som tillgodogjorda erfarenheter legat till grund för utformningen av materialet (ibid.). I undervisningssammanhang används Concept Cartoons® framförallt vid introduktion av ett nytt arbetsområde, som huvudsaklig läraktivitet eller som ett bedömningsstöd (Chin & Teou 2009; Keogh & Naylor 1999).

Som namnet antyder har Concept Cartoons® ett utseende som kännetecknas av en tecknad framtoning. Flera fiktiva karaktärer presenterar varsitt påstående kring ett problem eller en formulerad frågeställning (se bilaga 1 & 2). De kortfattade påståendena kan liknas vid ett diskussionsartat samtal som skulle kunna äga rum i en elevnära kontext (Andrén & Östman 2012; Dabell 2008; Sexton, Garvasoni & Brandenburg 2009), en situation som eleverna både känner igen och kan relatera till. Därtill lyfter Sexton, Garvasoni & Brandenburg (2009) fram vikten av att karaktärerna ger uttryck för skilda åsikter och tankar. Påståendena bör även exemplifiera såväl matematiskt korrekta uttryck som missförstånd baserade på vardagsuppfattningar (Andrén & Östman 2012). De missuppfattningar som identifierats med hjälp av forskning väver på detta sätt samman evidensbaserad teori med utbildningsfrämjande praktik (Naylor & Keogh 1999).

I dagsläget är forskningsunderlaget om Concept Cartoons® begränsat och framförallt koncentrerat till dess användning i de naturorienterande ämnena. Däremot har Sepeng (2013) genomfört en fenomenografisk studie, där syftet var att undersöka hur metoden kan användas för att utveckla elevers skriftliga argumentation i matematik. Eftersom Concept Cartoons® skapar tillfällen för eleverna att kommunicera sina kunskaper, var förhoppningen att metoden även skulle uppmuntra eleverna till att argumentera och diskutera under matematiklektionerna (ibid.). Det fanns en önskan om att

arbetsmaterialet skulle medföra utveckling av specifika färdigheter, där två exempel kunde vara att uttrycka enighet/oenighet med ett visst påstående eller att muntligt/skriftligt kunna framlägga bevis som styrker den egna ståndpunkten. Enligt Sepeng (2013) är utveckling av dessa färdigheter nödvändiga för att samtalet ska klassas som kvalitativt. I enlighet med studiens resultat identifierades Concept Cartoons® som ett fördelaktigt verktyg som uppmuntrar till argumentation och diskussion. Däremot betraktades lärarens roll som problematisk. Detta berodde på att läraren initierade diskussionen och sedan fördelade ordet till en elev i sänder, resulterande i att den kollaborativa elevdiskussionen uteblev (Sepeng 2013). Läraren gav även positiv eller negativ respons på elevernas uttalanden, vilket fungerade hämmande för en del elever, där de uppvisade en osäkerhet inför att argumentera för sin egen ståndpunkt (ibid.).

Även Keogh, Naylor & Downing (2003) har identifierat lärarens roll som ett potentiellt problem, där de främst åsyftar lärarens inblandning i elevdiskussionen. I transkriptionerna från inspelade elevsamtal kunde de utläsa att den pågående diskussionen ändrade riktning när läraren aktivt antog en dominerande roll. Läraren kunde exempelvis ställa en fråga som initierade en dialog med en specifik elev. Denna dialog kom att ersätta det tidigare gruppsamtalet, resulterande i att eleverna enbart interagerade med läraren istället för med varandra (ibid.). Att det genomfördes ett skifte av samtalspartner visade sig få betydelse för den fortsatta argumentationen, genom att elevernas uttalanden blev knapphändiga och det tidigare ivriga diskussionsdeltagandet avtog (ibid.). Studiens huvudsakliga syfte var att undersöka elevargumentation inom de naturorienterande ämnena, med Concept Cartoons® som incitament (Keogh et al. 2003; Naylor, Downing & Keogh 2001; Naylor, Keogh & Downing 2007). Naylor, Downing & Keogh (2001) anser att kunskaper i argumentation är betydelsefulla för lärande om och i naturvetenskap, därutöver att metoden har en positiv inverkan på argumentation och elevmotivation. Genom sin utformning erbjuder Concept Cartoons® även stöttning, där de dialogutformade påståendena, synliggörandet av vanliga missförstånd samt framförandet av alternativa åsikter stödjer elevernas argumentation (Naylor et al. 2001). De fiktiva karaktärernas skilda åsikter skulle kunna liknas vid olika vägval, som indikerar att det kan finnas mer än ett korrekt svar.

Studiens praktiska del genomfördes i två skolor, där deltagarna utgjordes av en klass från vardera skola. Eftersom studier kring argumentation främst haft äldre deltagare,

där barnen i den aktuella studien var sju till nio år. Vid insamling av data användes flera metoder, exempelvis olika former av observation samt lärar- och elevintervjuer. Vid observationerna användes ljudupptagningsinstrument för att spela in elevernas samtal. Dessa skulle senare transkriberas, vilket ansågs nödvändigt för att kunna utforska argumentens verbala innehåll (Keogh et al. 2003). Forskarna ville även undersöka om elevernas argumentation kunde tematiseras, samt hur enskilda uttalanden skulle kunna kategoriseras.

Vid analysen bearbetades insamlad data med hjälp av två teoretiska ramverk. Gemensamt för dessa ramverk var att de är argumentationsvärderande, varför de tillämpades för att analysera kvaliteten i elevernas uttalanden. Den första modellen, Toulmins modell, upplevde forskarna som otillräcklig, eftersom den inte uppvisade korrelation mellan modellens sex kategorier och elevernas argument (Keogh et al. 2003; Naylor et al. 2001; Naylor et al. 2007). Därtill kunde inte elevernas uttalanden jämföras med det språkbruk som Toulmins modell kräver. Den andra modellen, framtagen av Mercer, Wegerif & Dawes, visade sig också vara svår att tillämpa på transkriptionerna. Orsaken till detta var upptäckten att elevernas argument frångick teorin om att ett bra argument alltid leder till ett rätt svar (Naylor et al. 2007). Därmed försämrades modellens kompatibilitet med Concept Cartoons®, eftersom metoden inte förutsätter att eleverna kommer fram till ett korrekt svar. På grund av dessa upptäckter betraktades båda modellerna som otillräckliga avseende kategoriseringen av uttalanden och kvalitetsbedömningen, i synnerhet i förhållande till den argumentation som föranleds av Concept Cartoons® (Keogh et al. 2003; Naylor et al. 2001; Naylor et al. 2007). Dessa erfarenheter resulterade i konstruktionen av ett tentativt teoretiskt ramverk, Downings modell (Naylor et al. 2001).

3.1.3. Downings modell

Downings modell har utformats på ett sätt som gör den användbar i syfte att analysera kvaliteten i den elevargumentation som haft Concept Cartoons® som incitament (Naylor, Downing & Keogh 2001). Modellen är tänkt att spegla ett kollaborativt prövande av idéer och ett avancemang av den konceptuella förståelsen av ett specifikt begrepp eller fenomen (ibid.). De uttalanden eleverna gör under argumentationen kategoriseras i enlighet med någon av modellens sju kvalitativa nivåer. Naylor et al. (2001) har exemplifierat dessa nivåer med hjälp av konkreta elevprestationer (se bilaga

3). Vidare åskådliggör inte nivåerna en form av progression, även om de kan påstås innehålla hierarkiska element (Naylor et al. 2001). Detta innebär att nivåernas numrering varken representerar en stegrande svårighetsgrad, eller att de måste uppnås i en viss förutbestämd ordning.

Level 1: Pupils are unable or unwilling to enter into discussion Level 2: Pupils make a claim to knowledge

Level 3: Pupils begin to offer grounds to support their claims Level 4: Pupils offer further evidence to support their claims Level 5: Pupils respond to ideas from others in the group

Level 6: Pupils are able to sustain an argument in a variety of ways Level 7: Pupils evaluate the evidence and make judgements

(Naylor, Keogh & Downing 2007)

Forskarna tillämpade Downings modell på en ny omgång observerade elevsamtal i naturvetenskap. I analysen av transkriptionerna framkom att samtliga elevuttalanden kunde placeras inom någon av de sju nivåerna, vilket betraktades som ett framgångsrikt resultat. Därtill fann Naylor et al. (2007) att majoriteten av argumenten befann sig på någon av nivåerna fem, sex eller sju. Eleverna deltog i kollaborativa diskussioner, vilket skapade ett gemensamt rum för kunskapande (ibid.). En viktig iakttagelse var att elevernas fokus främst låg på ett kollaborativt utforskande, framför ett försvarande av individuella synpunkter. En annan aspekt berör modellens tillämplighet att bedöma argumentationens kvalitet. Naylor et al. (2001) understryker att modellens huvudsakliga användningsområde är som verktyg för att bedöma gruppens insats. Däremot är Downings modell inte nödvändigtvis optimal, eftersom den även lämpar sig för bedömning av enskilda elevers bidrag till diskussionen (ibid.). Med anledning av detta skulle ett resonemang kunna föras gällande modellens tillämplighet att bedöma gruppen som helhet, i synnerhet med tanke på att dess utformning uppmuntrar till bedömning av individuella kunskaper. Följaktligen är det nödvändigt att pröva och utvärdera Downings modell i fler forskningssammanhang, dels för att stärka tillförlitligheten hos de resultat som finns att tillgå, och dels för att dra slutsatser om dess potentiella generaliserbarhet (Naylor et al. 2007). Därför föreslår Naylor et al. (2001) fler studier av samtalskvaliteten i elevargumentation, där de främst förespråkar undersökningar som utgår från ett sociokulturellt perspektiv på lärande. Därutöver förutspår de att den sociala kontext eleverna interagerar i kommer att få betydelse för databearbetningen, i

synnerhet avseende analysen av interaktionen, och vid kategoriseringen av elevernas argument (Naylor et al. 2001).

3.2. Teoretisk referensram

I detta avsnitt presenteras ett urval av tankar och begrepp inom det teoretiska perspektiv som kommer att användas vid tolkningen av empiri. Denna presentation tar sin utgångspunkt i relevanta aspekter kring kommunikation och interaktion som sker i socialt samspel med andra. Avslutningsvis görs en ansats till att utreda begreppet kvalitet i förhållande till syftet med den egna fältstudien.

3.2.1. Ett teoretiskt prisma

Det huvudsakliga syftet med fältstudien är att utforska kommunikationens betydelse för elevers utveckling och lärande. Eftersom lärande är förenat med språk ska eleverna ges möjlighet att kommunicera i en kollaborativ kontext (Skolverket 2011c). Detta är nödvändigt för att utveckla elevernas språkliga förmåga (ibid.). Kommunikation är med andra ord ett mångfacetterat begrepp, som i denna undersökning kommit att utmärkas av ledorden interaktion, språkande och aktivt deltagande, vilka även är centrala inom sociokulturell teori. Denna syn på lärande betraktar språk som en vital aspekt av kunskapsutvecklingen, en tanke som även genomsyrar de nationella styrdokumenten (Skolverket 2011a).

Valet av teoretiskt synsätt kan liknas vid ett prisma, där olika aspekter av empirin åskådliggörs genom dispersion. Olika teoretiska prisma kommer att ge divergenta resultat, varför forskaren lär fördjupa sig i det område som kan bidra till ansatsen att besvara de uppsatta frågeställningarna. Då fältstudien kommer att undersöka interaktion och kommunikation mellan elever finns en förhoppning att ett sociokulturellt synsätt kan bidra med intressanta och berikande insikter. Dessa skulle även kunna få betydelse för bearbetningen och analysen av empiri.

3.2.2. Det flerstämmiga klassrummet

Ur ett sociokulturellt perspektiv utgör språk och kommunikation länken mellan kollektivet och individen (Dysthe 2003a), där exempelvis Säljö (2010) lyfter fram betydelsen av att undersöka samspelet och utbytet mellan gruppen och den enskilde. Därtill understryker Dysthe (2003b) vikten av att utforska den språkliga aspekten av

kommunikation, i vilken eleverna använder sig av olika kommunikativa processer för att utbyta kunskaper och färdigheter. I praktiken inbegriper dessa processer konkreta handlingar, såsom att tala, lyssna, imitera eller interagera med andra. Det kan handla om att eleverna ger uttryck för ämneskunskap, mottar reaktioner på uttalanden eller uttrycker förståelse (Dysthe 2003b). Språk kan därför ses som ett verktyg eller redskap som sätter ord på den egna förståelsen och dessutom förmedlar denna till andra (ibid.).

I elevinteraktionen blir tankar, åsikter och andra uttalanden tillgängliga för kollektivet, vilket öppnar upp för nya och gemensamma tolkningar (Säljö 2010). Interaktionen mellan individ och grupp kännetecknas även av osynliga spelregler, där avsändaren förutsätter respons från adressaterna. Det kan exempelvis röra sig om kommunikativa uttryck såsom instämmande, solidaritet, kontradiktion, fysisk handling, kritik eller stöd (Igland & Dysthe 2003). Vidare kräver dessa yttringar att eleverna besitter en social kompetens, de specifika kunskaper som behövs för att föra ett givande samtal. Därtill förutsätter det effektiva samtalet, dialogen, att deltagarna dessutom kommunicerar och interagerar med varandra (Dysthe 2003b). Begreppet dialog kan även användas för att beskriva samtal som uppvisar vissa bestämda kvaliteter, exempelvis föresatsen att lyssna, att vara öppen för andras argument samt viljan att förändra den egna ståndpunkten (Dysthe 2003a). Dessa kvaliteter kan även tillskrivas det diskussionsartade samtalet, där argument och motargument omväxlande avlöser varandra och på så sätt förändrar samtalets riktning och innehåll. Ovanstående aspekter har gett upphov till flera tankar, främst gällande den praktiska tillämpningen av sociokulturell teori, då det är utifrån detta synsätt som fältstudien kommer att undersöka om elevernas interaktion och kommunikation uppvisar tecken på kvalitet.

3.2.3. Kvalitet i teori och praktik

Dysthe (2003a) betonar vikten av att utforska samspelet i grupper, med ett uttalat fokus på vad som har potential att främja respektive hämma lärande. Ur ett sociokulturellt perspektiv anser Säljö (2010) att det inte går att åtskilja individen och redskapen från den sociokulturella praktik de ingår i. Även Dysthe (2003b) hävdar att analysen bör inriktas på verksamheten som helhet, istället för på enskilda personer eller på lärandemiljön. Detta tillvägagångssätt gör det möjligt att upptäcka de processer som sker i samspelet mellan individer, och hur utbytet dem emellan skapar rum för nya kunskaper och erfarenheter (Vaage 2003). Kvaliteten i ett samtal är därmed beroende av

att lärande främjas, och att deltagarna dessutom bidrar till kollektivet med sina skilda kunskaper och färdigheter (Dysthe 2003b).

Det förefaller dock vara bekymmersamt att tillhandahålla en konkret definition av kvalitetsbegreppet. Bland annat förutsätts subjektiv tolkning från åhörarens sida, då denne kommer att värdera och bedöma samtalet utifrån sin personliga åsikt av vad som kännetecknar kvalitet. Det förmodas dessutom vara problematiskt att göra en samlad bedömning av samtalets kvalitet, i synnerhet om åhöraren endast tar del av enstaka delar. Dessa fragment behöver inte nödvändigtvis vara representativa för varken tidigare eller senare uttalanden. Ytterligare ett problem med att definiera kvalitetsbegreppet är huruvida ett effektivt samtal kräver att deltagarna är aktiva. Detta gör det nödvändigt att konkretisera vilka handlingar som beskriver ett aktivt deltagande; om det inbegriper såväl verbala som icke-verbala yttringar samt hur dessa värderas i förhållande till den aktuella kontexten. Ansatsen till att utreda begreppet kvalitet grundar sig i en av studiens frågeställningar. Denna fråga eftersträvar undersökning av Downings modell och dess tillämplighet vid bedömning av kvaliteten i elevdiskussioner. För att utvärdera modellen och försöka definiera kvalitetsbegreppet behöver empirin utgöras av elevsamtal, vilket i sin tur får betydelse för valet av metod.

4. Metod

Detta kapitel syftar till att beskriva studiens urvalsprocess, metodval, praktiska genomförande och databearbetning. Tillsammans med de forskningsetiska principerna redogör dessa delavsnitt för vilka val som legat till grund för planeringen och utförandet av fältstudien. Eftersom tidigare forskning kring problemområdet är relativt begränsad kan fältstudien liknas vid en explorativ undersökning. Detta innebär att studien kommer att kännetecknas av tolkning och förståelse, vilka är två centrala begrepp inom hermeneutiken.

4.1. Urval

Alla undersökningar föregås av ett medvetet urval (Alvehus 2013). Denna studie är baserad på ett icke-sannolikhetsurval, eftersom det i ett tidigt skede upptäcktes att studiens empiri skulle utgöras av ett begränsat deltagarunderlag. Dock medför detta urval konsekvenser. Studiens resultat kommer exempelvis varken kunna generaliseras eller påstås representera en större population (Bryman 2011). Ett icke-sannolikhetsurval har istället som syfte att identifiera specifika grupper och personer som har kunskap kring, eller erfarenhet av problemområdet, ett så kallat målinriktat urval. I praktiken innebär detta ett försök till att skapa konformitet mellan frågeställningarna och det medvetna urvalet (ibid.). Arbetets syfte och frågor utmynnade därför i en önskan om att finna lärare i grundskolan som har praktisk erfarenhet av arbete med Concept Cartoons® i matematik. Denna erfarenhet antogs vara betydelsefull, dels för att försöka besvara frågeställningarna och dels för att eleverna är bekanta med arbetsmetoden och därför inte är främmande för att språka i matematik.

En av studiens huvudsakliga ambitioner är att pröva och eventuellt utveckla Downings modell. Eftersom modellen är tentativ, både avseende form och innehåll, kommer den initialt att testas mot hälften av studiens empiri. Om modellen skulle anses vara otillräcklig, kan det bli aktuellt att antingen komplettera eller revidera denna, innan den återigen appliceras på empirins återstående hälft. Detta tillvägagångssätt tillåter såväl teoriprövning som teorigenerering, vilka Bryman (2011) utmålar som betydande delar i kvalitativ forskning. Urvalsprocessen har kommit att ligga till grund för fältstudiens innehåll och utformning, i synnerhet vad gäller valet av metod.

4.2. Metodval

Undersökningens frågeställningar och syfte ställer krav på valet av metod och därmed också insamlingen av data. I detta avsnitt presenteras observationen och samtalsanalysen som metod, främst utifrån samhällsvetenskapligt förankrad litteratur. Litteraturen kommer även att användas för att belysa relevanta aspekter, därutöver initiera en reflektion kring konsekvenserna av de val som gjorts. Avslutningsvis diskuteras tre reaktiva effekter som kan få betydelse för studiens empiri.

4.2.1. Observation som metod

Observation är en metod som är sedvanlig inom klassrumsforskning, och som dessutom möjliggör direkt iakttagelse av ett beteende (Bryman 2011). Detta gör att observatören kan iaktta kommunikationen och interaktionen mellan elever i en naturlig kontext, vilket främjar såväl studiens praktiska genomförande som de uppsatta frågeställningarna. Den icke-deltagande observationen är endast ett av flera exempel på denna metod, vilken i praktiken innebär att observatören endast studerar deltagarna och därför inte deltar i händelseförloppet (ibid.). Denna form av observation tillämpas vanligen i samband med ostrukturerade observationer, vilka dessutom karakteriseras av att observatören återger detaljer ur deltagarnas beteende (ibid.). Dessa detaljer kan vara allt ifrån tonfall, ansiktsuttryck, kroppsspråk, blickar till andra former av kommunikativa yttringar. Ett potentiellt problem med detta tillvägagångssätt är den överhängande risken att missa detaljer, vilket kan bli desto mer påtagligt i en klassrumsmiljö, eftersom metoden förutsätter att observation och dokumentation sker simultant. Den egna studien skulle kunna överkomma denna svårighet genom att elevernas interaktion istället filmas med en videokamera, vilket tillåter ett mer ingående undersökande av kommunikativa yttringar. Däremot är en av metodens nackdelar att den ger upphov till mycket data, vilket kan försvåra analysens inriktning och omfattning (ibid.). Eftersom empirin begränsas till fysiska uttryck är samtalsanalysen ett komplement som istället tillåter ett närmre undersökande av elevkommunikationen. I detta sammanhang är metoden särskilt fördelaktig, då den fångar både språkliga nyanser och exakta ordalydelser.

4.2.2. Samtalsanalys som metod

Samtalsanalysen som metod kan fånga parallella händelser, eftersom det visuella och auditiva samspelar med varandra i realtid. Då studiens huvudsakliga syfte är att analysera kommunikation och interaktion, behöver bildupptagningen kompletteras med ljudupptagning. Enligt Bryman (2011) är inspelning av ljud oumbärligt vid en samtalsanalys. Dessa inspelningar kommer senare att transkriberas, vilket medför flera fördelar. Bryman (2011) framför Heritages tankar kring transkribering, där den senare påpekar att tillvägagångssättet inte enbart underlättar en noggrann analys av gjorda uttalanden, utan även bevaring av exakta formuleringar. Att överföra tal till skrift tros även kunna underlätta identifiering, men också en eventuell tematisering och/eller kategorisering av mönster. Däremot är transkribering en tidskrävande process, som dessutom ger upphov till mycket data (Bryman 2011). Dock kan forskaren aktivt välja att endast transkribera utvalda delar (ibid.). Detta är mindre tidskrävande och ger upphov till en avsevärt mindre mängd data, vilket gör det möjligt att fokusera på särskilt intressanta uttalanden (ibid.).

4.2.3. Reaktiva effekter

Det finns emellertid ett antal reaktiva effekter som kan påverka undersökningens empiri, och därmed också dess tillförlitlighet (Webb, Campbell, Schwartz & Sechrest I Bryman 2011). En av dessa är försökskanineffekten, vilken innebär att deltagaren uppvisar en medvetenhet om att vara observerad. Den kan yttra sig genom att deltagaren beter sig på ett visst sätt eller anstränger sig för att göra ett gott intryck på observatören (Bryman 2011). Däremot är det svårt för deltagarna att anpassa sitt språk eller sin interaktion med andra (Alvehus 2013). Det finns även en risk för att deltagarna hämmas av de synliga ljud- och bildupptagningsinstrumenten. Det är dock vanligt att deltagarna ganska snart bortser från det faktum att de blir inspelade (ibid.). Likväl tros denna metod vara att föredra framför en situation där observatören parallellt studerar deltagarna och manuellt för anteckningar över deras uttalanden och beteende.

Rolleffekten yttrar sig istället genom att deltagarna träder in i en viss roll, där de aktivt försöker ta reda på vilket slags beteende som gynnar målet med undersökningen (Bryman 2011). Det finns exempelvis stor sannolikhet för att eleverna kommer anta olika roller i det diskussionsartade samtalet. Denna effekt förutsätts delvis motverkas av att observationen genomförs i en naturlig kontext samt på ett sätt som är familjärt för

eleverna. Därutöver kan observatörens fysiska närvaro inverka på deltagarna, och följaktligen även undersökningens empiri och resultat (Webb et al. I Bryman 2011; Alvehus 2013). Detta påstående sammanfattar en påföljd som istället rör den faktiska undersökningen och mätningen som påverkansfaktor. Då undersökningen äger rum i ett klassrum motverkas denna effekt, genom att inverkan av andra faktorer påkallar deltagarnas uppmärksamhet och därmed riktar den bort från observatörens fysiska närvaro (Bryman 2011). En väsentlig faktor är att denna miljö kännetecknas av simultana händelser, vilket medför minskat fokus på observatören (ibid.).

4.3. Den empiriska undersökningen

Detta delavsnitt beskriver och resonerar kring den empiriska undersökningens tre faser. Faserna utgör underrubriker som skildrar väsentliga aspekter av arbetsprocessen, exempelvis fältstudiens förberedelser, praktiska genomförande och efterarbete.

4.3.1. Förberedelser

Arbetet inleddes med eftersökande av lärare som har praktisk erfarenhet av Concept Cartoons® _{i matematik. Sökningen genomfördes i två Facebook-grupper, Matematik}

F-3 och Matematikundervisning, vilka riktar sig till lärare som undervisar i matematik. En av den sistnämnda gruppens medlemmar tillhandahöll kontaktuppgifter till en specifik matematiklärare som tillskrevs stora kunskaper kring arbetsmetoden. Fortsättningsvis kommer denna lärare att benämnas med ett fingerat namn, Sven. Sven visade sig vara positiv till fältstudien, och efter rektors godkännande utformades en medgivandeblankett (se bilaga 4), vars innehåll och form haft Vetenskapsrådets forskningsetiska principer som förlaga (se punkt 4.6.). De ifyllda medgivandeblanketterna sammanställdes och därefter lånades diktafoner, videokameror och kamerastativ från teknikutlåningen på Malmö Högskola.

Det uppstod även ett behov av att undersöka på vilket sätt fältstudien kunde kombineras med Svens ordinarie lektionsupplägg. En annan tanke var att varken styra eller påverka det praktiska genomförandet i alltför stor utsträckning. Hermerén (2011) förespråkar även att forskaren bör eftersträva minimal påverkan på deltagarna. Därför förmedlades endast ett villkor till läraren, vilket bestod i att eleverna måste få utrymme att kommunicera med varandra. För att kunna tillhandahålla ämnesrelevanta Concept Cartoons® har förberedelserna även innefattat förfrågan till läraren om vilket

matematikinnehåll som var aktuellt. Det blev även nödvändigt att utforma en transkriptionsnyckel (se bilaga 5), för att säkerställa att alla uttalanden kodas på samma sätt. Det skapades även ett analysschema (se tabell 5.1), vilket skulle kunna underlätta transkriberingsprocessen genom att det blir avsevärt lättare att identifiera vem som säger vad, eventuella avbrott eller om två uttalanden överlappar varandra.

4.3.2. Praktiskt genomförande

Fältstudien genomfördes i en friskola i mellersta Sverige. Klassen var blandad årskurs 4-6 och bestod av 26 elever, 16 pojkar och 10 flickor. Vid genomförandet var dock två pojkar frånvarande. De deltagande eleverna var mellan 10 och 13 år gamla, där nio går i årskurs 4, tio i årskurs 5, samt fem i årskurs 6. Vid ankomsten till skolan bekräftades elevernas tillåtelse att delta vid ljudupptagning. Däremot fick ett par elever inte medverka vid bildupptagningen. Därefter iordningsställdes den tekniska utrustningen i klassrummet. Vart och ett av bildupptagningsinstrumenten riktades mot varsin grupp och det säkerställdes att dessa inte exponerade ansiktet på de två elever som inte fick vara med på bild. På grund av tekniska problem med videokamerorna, togs beslutet att hålla dessa under uppsikt under lektionens gång. Detta resulterade i ett uteslutande av den manuella dokumentationen av de elever som inte fick vara med på bild.

När eleverna kom in i klassrummet uppmanades de att sätta sig i sina vanliga diskussionsgrupper och påmindes därefter att först läsa de olika påståendena, sedan prata om dem, fundera över vad de själva tycker och tänker, samt förklara varför de tycker som de gör. Sven betonade att alla skulle delta i diskussionen och att det är viktigt att försöka förstå och acceptera tankar som skiljer sig från den egna åsikten. Han delade ut två olika Concept Cartoons® _{(se bilaga 1 & 2), där tre grupper samtalade om}

den ena och tre om den andra. Elevdiskussionen pågick effektivt under cirka åtta minuter och därefter höll Sven i en gemensam genomgång. Grupperna fick ta del av varandras Concept Cartoons®, varpå läraren lyfte ett antal påståenden. Därutöver ventilerade flera elever sina tankar kring det matematiska innehållet. Senare övergick lektionen i en annan matematikaktivitet, som inte föreföll vara en direkt uppföljning av arbetet med Concept Cartoons®.

4.3.3. Efterarbete

Efter lektionens slut sammanställde Sven en förteckning över elevernas förnamn, födelseår och årskurs. Han lyssnade även igenom delar av ljudinspelningen, vilket underlättade efterarbetet avsevärt, då rätt elev parades ihop med rätt röst. Därefter kodades grupperna i alfabetisk ordning, från A till F, där eleverna i samma grupp fick fingerade förnamn med samma begynnelsebokstav som gruppen. Slutligen transkriberades ljudinspelningarna i enlighet med den egenproducerade transkriptionsnyckeln (se bilaga 5). Initialt var tanken att bildinspelningen skulle synliggöra ansiktsuttryck, kroppsspråk eller andra kommunikativa uttryck. Dock försvårades detta av att vissa elever skymdes av andra, samt att användandet av videokamerorna inte fungerade tillfredsställande. Detta medförde att bildupptagningen endast användes som stöd för ljudupptagningen, för att identifiera vilken elev som gjort vilket uttalande.

4.4. Databearbetning

Fältstudiens empiri har bearbetats med Downings modell som analytiskt ramverk. Modellen har tillämpats i likhet med en samtalsanalys, där de sju kvalitativa nivåerna använts för att kategorisera elevernas uttalanden. Analysen har utgått från ett sociokulturellt perspektiv på lärande, vilket innebär att empirin tolkats utifrån denna teoris synsätt på interaktion och kommunikation.

4.4.1. Tillämpning av Downings modell

Inledningsvis fördes elevernas transkriberade uttalanden in i analysschemat. För att underlätta analysarbetet markerades nivåerna med olika färger. Vidare numrerades nivåbeskrivningarna under varje nivå. Därefter tillämpades modellen på hälften av transkriptionerna, tillhörande grupp A, B och C, vilka framtogs genom ett slumpmässigt urval. Vart och ett av elevernas uttalanden markerades med både färg och siffra. Det fanns dock uttalanden som inte kunde placeras in under någon av nivåerna, varför dessa fördes in i ett separat dokument och kodades med andra siffror. När Downings modell tillämpades på de tre transkriptionerna utlästes flera intressanta mönster. Sett utifrån studiens teoretiska prisma uttolkades även olika teman, som fick samlingsnamnet sociala processer. Dessa processer beskriver interaktion och kommunikation som

utspelar sig i ett socialt samspel, och som dessutom syftar till att föra det effektiva samtalet framåt.

4.5. Forskningsetik

Ett arbete i denna omfattning bör föregås av etiska överväganden som rör studiens planering och genomförande. Det kan exempelvis handla om frågor som rör behandling av personliga uppgifter (Hermerén 2011). Bryman (2011) belyser i synnerhet de frågor som hör till deltagarnas frivillighet, integritet, konfidentialitet och anonymitet. I detta arbete har de forskningsetiska principerna kommit att sammanfattas av fyra övergripande krav; informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet samt nyttjandekravet.

4.5.1. Informationskravet

Informationskravet innebär att deltagarna i förhand informeras om undersökningens syfte och de praktiska moment de förväntas delta i (Bryman 2011; Hermerén 2011). Denna information bör även inkludera deltagarens rättigheter, där det tydligt ska framgå att deltagandet är frivilligt, samt att medverkan kan avbrytas utan förvarning (ibid.). Den egna undersökningen består i en observation som genomförs med hjälp av bildupptagning. Vid en videoinspelning anser Hermerén (2011) att deltagarna bör informeras om forskningens syfte och varför den valda metoden föredragits framför andra former av observation. Då det även är viktigt att respektera den personliga integriteten krävs det skriftligt samtycke från samtliga vårdnadshavare om deltagarens ålder understiger femton år (ibid.). Dessa rekommendationer har genomsyrat den egenutformade medgivandeblanketten (se bilaga 4).

4.5.2. Samtyckeskravet

Kravet om samtycke inbegriper istället att deltagaren, eller i vissa fall dess vårdnadshavare, har rätt att fatta beslut kring medverkan (Bryman 2011). På grund av detta efterfrågar medgivandeblanketten samtliga vårdnadshavares godkännande avseende ljud- respektive bildupptagning. Detta samtycke kan dock återkallas under studiens gång, om det skulle vara så att forskaren inte lever upp till de löften som initialt delgavs deltagaren (Hermerén 2011). Ett potentiellt scenario är att vårdnadshavarna har

välja att avbryta sin medverkan. Då åligger det forskaren att förstöra eller redigera allt material som rör den aktuella eleven. Detta är viktigt för att upprätthålla och värna om barnets integritet.

4.5.3. Konfidentialitetskravet

Att elevernas personliga uppgifter förvaras oåtkomliga för obehöriga faller in under konfidentialitetskravet. Hermerén (2011) utpekar forskaren som ansvarig för att säkra deltagarnas identitet och anonymitet. I medgivandeblanketten framgår tydligt att deltagarna garanteras anonymitet genom avidentifiering, varför alla namn fingeras för att empirin inte ska kunna härledas till en specifik skola, lärare eller elev. Vidare är observation med videoinspelning en metod som kan inkräkta på deltagarnas integritet (ibid.). Hermerén (2011) föreslår istället maskerade stillbilder som ett alternativ till videoinspelning. Dock tillåter videoinspelning forskaren att undersöka deltagarnas mimik, rörelser, interaktion och kommunikation (ibid.). Däremot tjänar användandet av bildupptagning endast ett syfte, att komplettera ljudinspelningen av elevernas uttalanden. Inspelningen ska även förvaras på ett säkert ställe, dit endast behöriga äger tillträde (ibid.).

4.5.4. Nyttjandekravet

De insamlade uppgifterna omfattas även av nyttjandekravet, där deltagarnas uppgifter endast får användas i den aktuella forskningen (Bryman 2011). Detta ställer även krav på de som är behöriga att hantera insamlad data. Dock kan ingen forskare garantera att utomstående inte får tillträde till materialet (Hermerén 2011). Vid vissa tillfällen är det nödvändigt att materialet görs tillgängligt, exempelvis vid en disputation, där både examinatorn och opponenten kan kräva att få ta del av forskningsunderlaget (ibid.). I medgivandeblanketten framgår det därför klart och tydligt vilka personer som kan komma att få ta del av de uppgifter som insamlats under fältstudien.

5. Tolkning av empiri

Detta kapitel redogör för tolkningen av studiens empiri. Kapitlet är uppdelat i tre delar som berör skilda aspekter av analysarbetet. Dessa olika delar inbegriper elevkommunikationens övergripande karaktär, tillämpningen av Downings modell samt uttolkningen av mönster, teman och sociala processer.

5.1. Elevkommunikationens karaktär

Som redan nämnts i metodkapitlet var eleverna indelade i sex olika grupper, som bestod av 3-5 elever i olika åldrar/årskurser. De arbetade i sina ordinarie grupper och var därför vana vid att samarbeta med gruppens övriga medlemmar. Enligt klassläraren Sven har eleverna mycket erfarenhet av att ”prata matematik” i olika sammanhang, i synnerhet i arbetet med Concept Cartoons®_{. Sven har dessutom gjort ett aktivt val att inte använda}

sig av matematikbok, varför elevernas matematiklektioner framförallt består av genomgångar i helklass och praktiska uppgifter. Under två veckor före fältstudiens genomförande hade eleverna arbetat med bråk, procent och decimaltal. De hade bland annat ritat på och klippt isär A4-papper för att kunna jämföra olika bråk och delarnas storlek i förhållande till helheten.

Gemensamt för de sex grupperna var att endast två till tre elever i varje grupp var verbalt aktiva i samtalet och bidrog med konkreta förslag, förklaringar och/eller slutsatser. Grupperna tog sig även an uppgiften på ett likartat sätt, där de initialt läste och sedan diskuterade ett påstående, innan de gick vidare till nästa. I transkriptionerna av elevernas samtal framkom att flera grupper fokuserade på att finna rätt svar. Under samtalets gång uttryckte dock en del elever att vissa påståenden kunde vara både rätt och fel. Samtalen utgjordes främst av en dialog, där ett vanligt förekommande inslag var överlappande uttalanden mellan två eller fler elever. Det förekom även enstaka monologer som inte alltid var ämnesrelevanta. Samtalen karakteriserades även av att eleverna avslutade varandras meningar eller avbröt varandra för att tillföra något som förde samtalet framåt.Vid två tillfällen cirkulerade klassläraren Sven runt i klassrummet för att lyssna till gruppernas samtal. Under första rundan antog han framförallt en passiv roll utan att inflika mycket. Däremot var han desto mer aktiv i en av grupperna, vilken han stöttade med både direkta frågor och konkreta exempel. Under den andra rundan

försäkrade han sig istället om att grupperna diskuterat alla påståenden, samt om de var överens inbördes.

5.2. Downings modell som analytiskt ramverk

I metodkapitlet presenterades Downings modell (se bilaga 3) som tentativ, varför den initialt endast tillämpats på hälften av elevsamtalen. Ett slumpmässigt urval fastställde att modellen skulle tillämpas på grupperna A, B och C. När elevernas uttalanden bedömdes i enlighet med Downings modell befann sig samtalens kvalitet överlag mellan nivå två och fyra, med enstaka inslag av nivå fem, sex och sju.

Frekvent förekommande var uttalanden som uttryckte antingen enighet/oenighet med påståendena eller andra elevers uttalanden. Det var även vanligt att eleverna använde sig av uttrycken jag tycker, jag tror, för att och kanske, vilka tydligt speglade vad eleverna tyckte och tänkte kring fenomenet samt hur de ställde sig till de andras uttalanden. Eleverna använde sig även av personliga erfarenheter, genom att dra nytta av kunskaper från vardagslivet eller andra skolämnen än matematik. Ovanstående uttryck/yttranden är samtliga förenliga med modellens nivåbeskrivningar. Däremot var majoriteten av elevuttalandena svåra att placera under någon av nivåerna. I synnerhet beskrev de tre högre nivåerna konkreta elevprestationer som krävde en subjektiv tolkning av elevernas uttalanden, samt hur pass väl dessa överensstämde med nivåbeskrivningarna. Under en av nivåerna beskrevs exempelvis en konkret elevprestation som innebar bedömning av huruvida eleven ägnat eftertanke till andras ståndpunkter. Denna nivåbeskrivning var särskilt problematisk att bedöma eftersom den speglar en inre process snarare än ett verbalt uttalande. En annan svårighet bestod i att bedöma de uttalanden som fyllde i en annan elevs uttalande, eftersom en elev kunde påbörja en tankegång och en annan elev förklarade eller drog slutsatser utifrån densamma. En konsekvens av detta var att det inte gick att bedöma de uttalanden som byggde vidare på något en annan elev sagt, eftersom dessa elevprestationer inte fanns beskrivna under någon av nivåerna. Det blev även tydligt att den nivåbeskrivning som innebär att eleven initierar ett samtal sammanfattade elevdiskussionerna i sin helhet, vilket gjorde det svårt att bedöma enskilda uttalanden.

Därutöver är modellens nivåbeskrivningar utformade på ett sätt som gör det möjligt att bedöma individuella prestationer framför kollektiva insatser. Detta får konsekvenser för modellens praktiska tillämpning, eftersom dess utformning omöjliggör en kvalitativ

bedömning av gruppsamtal. Av denna anledning är Downings modell inte heller förenlig med studiens teoretiska synsätt, i synnerhet avseende interaktionens och kommunikationens avgörande betydelse för ett effektivt samtal. Med det sociokulturella perspektivet som teoretiskt prisma uttyddes mönster, som senare kategoriserades och tematiserades. Dessa teman bidrog till nya insikter, vilka kom att utveckla definitionen av kvalitetsbegreppet.

5.3. Tematisering av sociala processer

De mönster som urskilts utifrån ett sociokulturellt perspektiv på lärande är framförallt sociala processer, konkreta handlingar som äger rum i en kollaborativ kontext. Processerna har kodats och grupperats i kategorier, vilka senare kommit att utgöra övergripande teman. Dessa teman karakteriseras av individuella yttranden som bidrar till kollektivet, exempelvis framåtsyftande frågor, förtydligande liknelser eller förslag om att genomföra en praktisk aktivitet.

5.3.1. Fattar du Anders?

Grupp A består av fem elever; Anneli, Adam, Albin, Anton och Anders. Eleverna diskuterar en Concept Cartoons® _{som behandlar bråk, där fem fiktiva karaktärer ska}

dela på en pizza (se bilaga 1). Grupp A ska ta ställning till följande fyra påståenden:

• Jag tar ⅔ eftersom den biten är störst

• ⅔ är minst eftersom det bråket har det minsta talet under bråkstrecket • 4/8 är störst för det bråket har det största talet över bråkstrecket

• 1/15 är störst eftersom det bråket har det största talet under bråkstrecket

En av pratbubblorna innehåller ett frågetecken, vilket indikerar att eleverna kan bidra med egna förslag. I utdraget nedan (se tabell 5.1) samtalar grupp A om pizzans storlek och hur många delar den består av.

Tabell 5.1

Transkriptionsutdrag från Grupp A

41 Okej för det första, hur stor är pizzan? hur många delar har pi hela pizzan? Anneli (åk 6, 13 år) 42 Albin (åk 4, 11 år) Pizzan är hundra procent 43 Aa Anton (åk 4, 11 år) 44 Anneli

(åk 6, 13 år) Ja men hur många _{delar har pizzan}

delats på?

45 En Albin

(åk 4, 11 år)

46 Anneli

(åk 6, 13 år)

Ja men hur många delar av pizzan är det?

47 En (.) två tre (.) fem Adam

(åk 4, 12 år) 48 Anneli (åk 6, 13 år) Fem? 49 Fem Albin (åk 4, 11 år) 50 Anton (åk 4, 11 år) Mmm, (x) två tredjedelar

51 Fattar du Anders? Anneli

(åk 6, 13 år)

52 Anders

(åk 4, 11 år) Nej

53 Nej Adam

(åk 4, 12 år)

54 [Flera barn skrattar]

55 Anneli

(åk 6, 13 år)

Ni får berätta på ett förklarande sätt för Anders

Under samtalets gång försöker Anneli samla gruppen och försäkra sig om att alla, i synnerhet Anders, är med på de resonemang som förs. Ett par gånger frågar hon Anders

om han förstår vad de andra menar, varpå hans respons gör att hon uppmanar övriga gruppmedlemmar att förklara på ett bättre sätt. Vid sex olika tillfällen påtalar hon även att gruppen behöver framföra argument som talar för varför de olika påståendena är rätt eller fel. Att försäkra sig om att alla i gruppen förstår och att ställa frågor som för samtalet framåt är endast ett par exempel på sociala processer som pågår i grupp A. Andra processer inbegriper istället hänvisning till andra matematikaktiviteter eller vardagskunskaper, vilka fungerar som stöd för gruppens medlemmar. Ett exempel på detta är när Albin påminner Anders om en praktisk uppgift, där de använde sig av ett A4-papper för att på olika sätt representera delar av en helhet. Vid ett annat tillfälle åberopar Anton ett konkret exempel, klockan, för att försöka överföra en visuell bild över förhållandet mellan en sjättedel och en halv.

5.3.2. Gurka är i alla fall mycket

I grupp B ingår fem elever; Britta, Bruno, Brutus, Beatrice och Bert. Gruppen diskuterar en Concept Cartoons® som behandlar bråk, procent och decimaltal, där fem fiktiva karaktärer resonerar kring vattenmängden i olika livsmedel (se bilaga 2). Grupp B ska ta ställning till följande fyra påståenden:

• Marmelad och bröd innehåller lika mycket vatten • Potatis innehåller mest vatten

• Ett äpple innehåller mest vatten • Det beror på hur stora de är

En av pratbubblorna innehåller ett frågetecken, vilket indikerar att eleverna kan bidra med egna förslag. I utdraget nedan (se tabell 5.2) resonerar grupp B kring mängden vatten i en potatis.

Tabell 5.2

Transkriptionsutdrag från Grupp B

Rad Elev Uttalande Uttalande Elev

13 (x) potatis kan väl inte

innehålla så jättemycket vatten?

Britta

14 Bruno

(åk 5, 12 år) Vatten (.) eh jo eh ja

15 Jo *Elev*

16 Bruno

(åk 5, 12 år)

Kanske (.) jag vet inte hur man (-)

17 Gurka är i alla fall mycket Britta

(åk 6, 12 år)

18 *Elev* Aa

19 Jag tror faktiskt potatis

innehåller ganska mycket (x) (-)

Bruno

(åk 5, 12 år)

20 Britta

(åk 6, 12 år) Tre fjärdedelar

21 Tror det gan(-) (.) potatis (.)

det tar ju i alla fall ganska länge (.) o till den att växa

Bruno

(åk 5, 12 år)

22 Bert

(åk 6, 12 år) Och de behöver vatten _{och växa}

I utdraget ovan framför eleverna tankar som präglat det fortsatta samtalet. Britta utgår från sina erfarenheter då hon ifrågasätter huruvida potatis innehåller stora mängder vatten. Hon jämför med gurka, som hon anser innehåller förhållandevis mycket vatten. Hennes resonemang gör att fler elever ansluter sig till diskussionen. Exempelvis argumenterar Bruno för mängden vatten i en potatis genom att hänvisa till rotfruktens livscykel, från att potatisen satts tills den är mogen att skördas. Detta är ett återkommande inslag i gruppsamtalet, där även Bert inflikar att både potatis och äpple behöver vatten för att växa. Han lyfter även det faktum att marmelad innehåller frukt och därmed också vatten.

Genomgående för diskussionen i grupp B är att de vid upprepade tillfällen hänvisar till vardagskunskaper. Det ges dessutom konkreta exempel som tilltalar flera av gruppmedlemmarna, varpå även de ger sig in i diskussionen och för samtalet framåt. Dessa är exempel på sociala processer som pågår i grupp B. Flera av eleverna gör även kopplingar till ämnet biologi, där de drar nytta av ämnesspecifika kunskaper för att argumentera för- eller vidhålla sin ståndpunkt. Följaktligen pågår flera simultana sociala processer som gynnar gruppens samtal. Avslutningsvis kan nämnas att gruppens

slutsatser baseras på naturvetenskapliga och erfarenhetsbaserade resonemang, istället för på jämförelse av matematiska storheter.

5.3.3. Jag fattar vad du menar

Grupp C utgörs av tre pojkar; Claes, Carl och Cedric. Även denna grupp diskuterar den Concept Cartoons® som rör vattenmängden i olika livsmedel (se bilaga 2). I utdraget nedan (se tabell 5.3) försöker eleverna utreda huruvida 75 procent kan vara mer eller mindre än 80 procent om man tar hänsyn till objektets storlek.

Tabell 5.3

Transkriptionsutdrag från Grupp C

Rad Elev Uttalande Uttalande Elev

78 Jag förstår hur du menar

liksom med

Claes

(åk 5, 11 år)

79 Cedric

(åk 6, 13 år) Det gör du inte alls (.) _{alltså om äpplet är typ (.)}

ja som min knoge

ungefär (.) inte stor alltså eller så (.) och sedan så kommer potatisen och är så stor

80 Då innehåller potatisen (-) Carl

(åk 4, 10 år) 81 Claes (åk 5, 11 år) Jag f(-) 82 (-) mer Carl (åk 4, 10 år) 83 Claes (åk 5, 11 år)

Jag fattar vad du menar (.) skulle du ha två glas (.) ett stort ett litet

84 Hur Carl

(åk 4, 10 år)

85 Claes

(åk 5, 11 år)

Fyller hela glaset då blir det ju 100 procent (.) och du fyller hun(-) hela glaset med hundra procent (.) fyller du (x) hela glaset blir det också

(-)

86 (x) Carl

(åk 4, 10 år)

87 Claes

(åk 5, 11 år)

(-) eller litegrann blir det ju ändå 75 procent fast det blir ändå mer

Cedric använder händerna för att försöka förklara att vattenmängden är beroende av storleken på äpplet eller potatisen, oavsett den angivna procentsatsen vatten. Claes visar förståelse för Cedrics påstående att 75 procent kan vara mer än 80. Han gör även en ansats att förklara på vilket sätt Cedrics påstående både är rätt och fel, genom att likna äpplet och potatisen vid ett litet respektive stort glas vatten. Claes ger Cedric rätt i att mängden vatten kan vara större i det stora glaset, potatisen, men att vattenmängden procentuellt sett är större i det lilla glaset, äpplet. Vidare poängterar Claes att detta beror på att äpplet innehåller 80 procent vatten, vilket förhållandevis är mer än de 75 procent vatten som potatisen innehåller.

Det pågår flera olika sociala processer i samtalet mellan eleverna i grupp C. Eleverna ger konkreta exempel, vilka tydliggör tankar och åsikter som bidrar till gruppens förståelse av uppgiften. I utdraget ovan synliggörs en annan social process, vilken innefattar en elevs försök att sätta ord på en annan elevs uttalande. Detta tar sig uttryck genom hänvisning till vardagskunskaper som den andre tros kunna relatera till. Strax efter Cedrics påstående och Claes förklaring föreslår Carl en praktisk aktivitet, vilken består i att gruppen ska pressa en potatis och ett äpple för att kunna avgöra vilket livsmedel som innehåller störst mängd vatten. Denna grupps förslag är klassens enda exempel på en social process som antar formen av ett konkret prövande.

5.3.4. Andra intressanta mönster och teman

Downings modell ansågs vara otillräcklig för att bedöma elevsamtalens kvalitet. Därför fokuserades analysen av resterande transkriptioner på att finna andra mönster och teman. Det fanns bland annat en förhoppning om att kunna urskilja fler sociala processer.Grupp D består av fyra elever, som i likhet med grupp B och C diskuterar den Concept Cartoons® som rör vattenmängden i olika livsmedel. I denna elevgrupp är det framförallt en flicka som dominerar diskussionen. Hon söker vid flera tillfällen lärarens uppmärksamhet, vilket kan vara en konsekvens av att endast en annan gruppmedlem

responderar på hennes uttalanden. När läraren lyssnar på gruppen initierar den dominanta flickan en dialog dem emellan, varpå läraren uppmanar henne att istället samtala med gruppen. Senare försöker samma flicka bjuda in fler gruppmedlemmar att delta i diskussionen. Hon förser dem med ett konkret exempel över hur hon tänker kring procenthalten vatten och att denna förblir konstant, oberoende av objektets storlek. Hennes exempel antog formen av en välkänd naturvetenskaplig liknelse, där hon uttryckte att ett kilo järn väger lika mycket som ett kilo bomull. Denna liknelse inledde en social process, där hon konkretiserade sitt tidigare påstående och dessutom försökte inkludera de andra eleverna i det pågående samtalet.

Transkriberingen av grupp E och F visade på andra mönster. Den förstnämnda gruppen tillskrev de fiktiva karaktärerna personliga egenskaper, vilka baserades på innehållet i de påståenden de framförde. Eleverna (de-)graderade karaktärerna genom att bedöma deras nivå av matematiskt kunnande. Samtalet utmärktes även av ett uttalat fokus på rätt eller fel svar. I den sistnämnda åskådliggjordes lärarens betydelse för samtalet. I denna grupp var läraren närvarande under majoriteten av samtalstiden och ställde frågor eller bidrog med påståenden som förde samtalet framåt. Vid de tillfällen då läraren lämnade eleverna ensamma till att diskutera sinsemellan upphörde det tidigare samtalet och två av gruppens fyra medlemmar blev tysta. De två resterande eleverna försökte dock föra en form av dialog, som främst bestod i att de turades om att upprepa de fiktiva karaktärernas påståenden.

6. Slutsats och diskussion

I detta kapitel förs en reflekterande diskussion avseende metodens praktiska genomförande, det utvidgade kvalitetsbegreppet och studiens relevans för forskningsfältet. Denna diskussion utmynnar i förslag på vidare forskning om Concept Cartoons® och dess praktiska användning i matematikundervisning. Avslutningsvis förs ett elevcentrerat resonemang kring studiens resultat i förhållande till den egna lärarprofessionen.

6.1. Metodreflektion

En av fördelarna med att kombinera den icke-deltagande observationen med samtalsanalys, var att metoderna samverkade i en kontext som inte var främmande för deltagarna. Vidare uteblev observatörseffekten, där en trolig förklaring till detta kan vara att klassrumssituationen förutsatte att eleverna istället fokuserade på det aktuella lektionsinnehållet. Däremot förekom inslag av försökskanineffekten, vilken yttrade sig genom att eleverna initialt var nyfikna på bild- och ljudupptagningsinstrumenten. Under lektionens gång blev denna effekt desto mer påtaglig eftersom eleverna visade sig vara mycket medvetna om att de blev iakttagna. Det är dock svårt att avgöra huruvida detta faktum har påverkat elevsamtalet, och i förlängningen undersökningens resultat.

En annan faktor som kan ha påverkat resultatet är att läraren i flera avseenden gavs fria händer att agera efter eget tycke. Läraren ombads bland annat att dela in eleverna i grupper och att genomföra läraktiviteten i likhet med ordinarie lektionsupplägg. Detta tillvägagångssätt antogs både avdramatisera undersökningssituationen, och dessutom bidra till upprätthållandet av en naturlig kontext. Alternativet hade istället varit en slumpmässig indelning av elevgrupperna och ett förutbestämt lektionsupplägg, vilket hade kunnat påvisa andra mönster och teman. I kombination med ett större deltagarunderlag hade detta alternativa förfarande skiftat undersökningens fokus, från ett bibehållande av en naturlig kontext, till en högre reliabilitet i studiens resultat.

Redan i det avsnitt som beskriver fältstudiens urvalsprocess framgick det att resultatet inte kommer att kunna generaliseras. Även om studiens utformning tillåter en replikation är det inte säkert att denna kan uppvisa ett likartat resultat. En annan aspekt som berör fältstudiens tillförlitlighet handlar istället om den praktiska bearbetningen av data. Såväl kodningen som bedömningen av elevernas uttalanden utfördes i enlighet