Modellbygge och regulatordesign av tröghetsmomentsimulator tillreferenssystem för stridsvagn 122

Modellbygge och regulatordesign till

referenssystem för stridsvagn 122

Examensarbete utfört i Reglerteknik

av

Björn Carlsson

LiTH-ISY-EX-3458-2004

Linköping 2004

0RGHOOE\JJHRFKUHJXODWRUGHVLJQDY

WU|JKHWVPRPHQWVLPXODWRUWLOOUHIHUHQVV\VWHPI|U

VWULGVYDJQ

Examensarbete utfört i Reglerteknik

vid Linköpings tekniska högskola

av

Björn Carlsson

LiTH-ISY-EX-3458-2004

Handledare:Erik Wernholt

Examinator: Mikael Norrlöf Linköping 2004-02-04

6DPPDQIDWWQLQJ

Detta examensarbete innefattar modellbygge i Simulink av en attrapp för ett stridsvagnstorn, en trefas asynkronmotor samt diverse mekanik. Arbete syftar till att kunna koppla ett tidigare projekt vid

AerotechTelub, benämnt StabSim till ett annat benämnt Eldris. I StabSim har Simulink-modeller utav rikt- och stabiliseringssystemet på en stridsvagn 122 byggts och i Eldris har en attrapp utav ett stridsvagnstorn byggts.

I detta arbete byts de modeller som är annorlunda för Eldris jämfört med ett riktigt torn ut i StabSim, samt tillägg görs för de delar som bara finns i Eldris vilket bland annat är ett momentgenererande system som skall få tornattrappen att reglermässigt sett ha samma

tröghetsmoment som ett riktigt torn, fast det i verkligheten bara har halva tröghetsmomentet.

I arbetet ingår även att föreslå en beräkning utav det moment som det momentgenererande systemet skall låta verka på tornattrappen, för att få systemet att bete sig som en riktig vagn.

$EVWUDFW

This master thesis holds a modelling in Simulink for a physical model of a main battletank tower, a three-phase induction motor and some mechanics. The aim of this work is to connect an earlier project at AerotechTelub, named StabSim to another called Eldris. In StabSim it has been made a Simulink model of the align and stabilisation system in a main battle tank 122 and in Eldris it has been build a physical model of a main battle tank tower.

In this thesis the models that differs between Eldris and a real tower is changed in StabSim, and the parts that only exist in Eldris is added, for example a torque generating system which purpose is to make the model to behave like a real tower in control application, although it only has half the inertia as a real tower.

The thesis even includes proposing a calculation of the torque that the torque generating system will actuate at the model.

)|URUG

Denna rapport utgör den skriftliga redovisningen av mitt examensarbete på utbildningsprogrammet Teknisk Fysik och Elektroteknik vid Linköpings Universitet. Arbetet har utförts på divisionen Farkostsystem vid AerotechTelub i Linköping under perioden september 2003 till januari 2004.

Jag vill här ta tillfället i akt att tacka följande personer:

Mikael Axelsson, AerotechTelub, som varit min handledare på företaget och upphovsman till examensarbetet.

Erik Wernholt och Mikael Norrlöf, Linköpings Universitet, som varit min handledare respektive examinator, och ett flertal gånger givit värdefulla synpunkter på rapporten.

Övrig personal på AerotechTelub som givit diverse upplysningar om Eldris, samt gjort tiden för examensarbetet till en trivsam period.

Linköping, 21 januari 2004

1 INLEDNING... 1 1.1 Bakgrund... 1 1.2 Uppgift... 3 2 MODELLERING AV MEKANIK... 4 2.1 SimMechanics... 4 2.2 Ingående komponenter... 6 2.3 Modell för Tornattrappen... 8 2.4 Modell för sidriktanordningen... 9 2.5 Modell för vapnet... 11

2.6 Modell av momentgenererande systemet... 11

2.7 Kontroll av mekanikmodellen... 13

3 MOTORMODELL... 14

3.1 Allmänt om trefas asynkronmotorer... 14

3.1.1 Uppbyggnad... 14

3.1.2 Motorekvationer... 16

3.2 DQ-transformationen... 19

3.3 Motorekvationer i stationärt dq-system... 21

4 FREKVENSOMRIKTARE 3-FAS... 28

4.1 Likriktare 3-fas... 28

4.2 Växelriktare... 30

4.3 PWM/PBM pulsbreddsmodulering... 32

4.3.1 Vektorstyrning... 33

4.4 Nackdelar med frekvensomriktardrift av asynkronmotorer. 36 5 MOMENTSTYRNING AV ASYNKRONMOTOR... 38

5.1 Motorekvationer i roterande koordinatssystem... 38

5.2 Implementering utav spänningsberäkning i Simulink... 41

6 IMPLEMENTERING AV DET MOMENTGENERERANDE SYSTEMET... 43

6.1 Beräkning av momentet för momentsimuleringen... 43

6.2 Implementering av momentsimuleringen... 45

6.2.1 Tornattrappen accelererar... 45

7 VERIFIERINGAR... 47

8 VERKLIGHETENS UTMANINGAR... 50

8.1 Friktion... 51

9 SLUTSATSER... 53

9.1 Resultat... 53

9.2 Förslag till fortsatt arbete... 53

REFERENSER:... 55

APPENDIX A - ORDLISTA... 56

APPENDIX B – SYMBOLER ANVÄNDA I RAPPORTEN... 57

APPENDIX C- SIMMECHANICS MODELLER... 60

APPENDIX D – KOORDINATSYSTEMENS PLACERING... 65

APPENDIX E - KORDINATSYSTEMENS LÄGEN I MEKANIKMODELL... 66

 ,1/('1,1*  %DNJUXQG

Stridsvagn 122 är svenska försvarets mest kraftfulla och effektiva stridsvagn i dagsläget. Den är byggd för fyra mans besättning och dess huvudvapen är en 120 mm kanon. Både kanon och sikten styrs av ett stabiliserat riktsystem som möjliggör eldgivning under framryckning. Vid AerotechTelub har pågått ett projekt benämnt Eldris där en attrapp av tornet på en stridsvagn 122 byggts. De enheter från tornet som inte tvunget måste sitta i det rörliga systemet är placerade på en bänk vid sidan av attrappen. Syftet med projektet är att kunna koppla in enheter för testkörning och felsökning i ett system där större

möjligheter för mätning och övervakning finns än i en riktig vagn. För att simulera tornet har en tornattrapp byggts, vapnet är bara en

stålprofil med tyngder och själva tornet är en stålskiva med tyngder. Detta system har inte samma vikt och tröghetsmoment som ett riktigt torn. För att stridsvagnens reglersystem skall uppfatta ett korrekt tröghetsmoment skall ett momentgenererande system installeras, ett blockschema för detta visas i figur 1.2. Anledningen till att uppgiften inte löstes med enbart en utväxling och en fast tyngd är att man önskar kunna simulera olika tröghetsmoment och friktioner. Inom bolaget pågår även ett annat projekt benämnt ”StabSim” där

simuleringsmodeller tas fram för de olika delarna i rikt- och

stabiliseringssystemet, detta för att bygga upp fördjupade apparat- och systemkunskaper om stridsvagn 122. Modellerna byggs upp

apparatvis som Simulinkmodeller, för att få en uppbyggnad så verklighetslik som möjligt, och integreras sedan med varandra. Figur 1.1 visar relationen mellan de olika systemen som nämnts i

inledningen.

Anledningen till att AerotechTelub sysslar med dessa projekt är att företaget skall ta över underhållet på en stor del av enheterna i vagnen från det tyska företaget KMW som tillverkat vagnen och skött

)LJXU5HODWLRQHUPHOODQROLNDGHODULVWULGVYDJQVV\VWHPHWLQRP $HURWHFK7HOXE

)LJXU%ORFNVFKHPD|YHU(OGULVI|UXWRPPlWV\VWHPHW

 8SSJLIW

Syftet med examensarbetet är att ta fram modeller av det

momentgenererande systemet från mätsignal till utställt moment, samt att bygga upp systemkunskap för denna del i Eldris. Modellen skall bland annat användas för att göra vissa stabilitetsanalyser på systemet för att kunna upptäcka farliga drifttillstånd, samt att kunna testa vad som händer vid olika fel utan att riskera att skada hårdvaran.

Dessutom skall en modell av rörelsesystemet tas fram för

implementering i StabSim, mekanikmodellen utav det riktiga tornet som finns i Stabsim ersätts utav den mekanikmodell som skapas för Eldris. De delar som ingår är:

- Mekanik för torn och vapenattrapp - Asynkronmotor

- Frekvensomriktare

I uppgiften ingår även att föreslå en lämplig generering av momentbörvärde till det momentgenererande systemet.

I appendix A och B finns en sammanställning över diverse ord och symboler som används i rapporten.

 02'(//(5,1*$90(.$1,.

Kapitlet beskriver modelleringen av de mekaniska komponenterna i tornattrappen, samt ger en kort introduktion till SimMechanics.

Modelleringen utförs i SimMechanicsvilket är en toolbox till Matlab. Anledningen att SimMechanicsanvänds är att detta gjorts i tidigare delar av StabSim, och för att modellbygget blir mer intuitivt än om Simulink används.

 6LP0HFKDQLFV

I SimMechanics kopplas komponenterna mer verklighetslikt, med fasta eller ledade knutpunkter. Dessutom är ledningarna dubbelriktade varför inget behov av extra återkopplingar finns. Detta underlättar vid ändringar i modellen eftersom man då bara behöver lägga in en ny komponent där man vill och ansluta till den gamla modellen utan att behöva tänka på ändringar i återkopplingar. De ingående

komponenterna definieras av massa och tröghetsmoment kring tyngdpunkten, samt ett antal kopplingspunkter för andra kroppar. I varje kopplingspunkt definieras ett eget koordinatsystem.

)LJXU6NLVVDYGXEEHOSHQGHO)LJXU'XEEHOSHQGHOL 6LP0HFKDQLFV

([HPSHO'XEEHOSHQGHO

Ett illustrativt exempel för SimMechanics är en dubbelpendel enligt figur 2.1. Hur denna skapas ses i figur 2.2. Pendel 1 fästs via en enaxlig led (Revolute) till en fast punkt illustrerad av en jordsymbol. Infästningen är ledbar kring y-axeln. Tyndpunkten för Pendel 1 definieras utifrån infästning 1 och ytterligare ett koordinatsystem läggs i nedre änden av pendeln. Pendel 2 kopplas till Pendel 1 med ännu en led (Revolute) ledbar kring y-axeln i det koordinatsystem som finns i anslutningspunkten. Tyngdpunkten för Pendel 2 definieras utifrån infästningspunkten mot Pendel 1. Pendlarna antas vara cylindrar av längd 1m och radie 5cm, samt vikt 10kg. Tröghetsmomentet beräknas och införs under Inertia i Block Parameters för respektive block enligt figur 2.3.

)LJXU*UDILVNLOOXVWUDWLRQDYV\VWHPHWLILJXUXQGHUVLPXOHULQJ

Under simuleringen av systemet kan man välja att få en grafisk illustration av systemet enligt figur 2.4. Bilderna som visas är tröghetsmomenten med hänsyn tagen till massan för varje kropp. Ett stort tröghetsmoment och liten massa ger en stor cirkel och en stor massa och litet tröghetsmoment ger liten cirkel. Detta kan jämföras med att tyngden måste ligga långt från

tyngdpunkten för att få ett stort tröghetsmoment med liten massa. Detta ger många gånger bra illustrativa vyer på hur systemet rör sig. Vid denna simulering släpptes pendeln från ett utgångsläge enligt figur 2.1.

 ,QJnHQGHNRPSRQHQWHU

De ingående komponenterna i mekanikmodellen kan överskiktligt ses som Tornbock, Tornattrapp och Momentgenererande system, enligt figur 2.5.

)LJXU0HNDQLVNDGHODUL(OGULVVRPVNDOOPRGHOOHUDVLGHWWDDUEHWH

Tornbocken är ”bara” ett stålstativ som är fäst i golvet. Dess massa och tröghetsmoment har inte någon betydelse i simuleringen eftersom denna kropp är fast. Därför modelleras denna del inte med några speciella värden. Tornattrappen sitter lagrad i tornbocken via tornlagringen, ett stort rullager, och kan rotera i horisontalplanet, i modellen runt z-axeln. Tornattrappen består utav en stålplatta på vilken de övriga systemen är fästade. De flesta system utom vapnet och tornkroppen är de som används i en riktig vagn.

Det momentgenererande systemet sitter fast i tornbocken och är via en yttre kuggkrans på tornlagringen kopplad till tornattrappen. I

verkligheten sitter det momentgenererande systemet i ett av hörnen på tornbocken, vilket syns i figur 2.5, men för att underlätta

koordinatplaceringen i SimMechanics placerades detta utmed en av koordinataxlarna i modellen, CS4 och CS5 i figur 2.6. Orsaken är att det ibland kan bli problem om inte värdena är helt exakta vid

anslutningar av kugghjul.

För kompletta SimMechanics scheman över modellen hänvisas till appendix C, och måttsättningar för placeringen av koordinatsystem återfinns i appendix E.

0RPHQWJHQHUHUDQGHV\VWHP

7RUQDWWUDSS

)LJXU7RUQERFNRYDQLIUnQ )LJXU7RUQERFNIUnQVLGDQ

PHGLQI|UGDNRRUGLQDWV\VWHP

Koordinatsystemen (CS) i figur 2.6 och 2.7 är valda på ett sätt jag tyckte var lämpligt, och som samtidigt fungerade då de olika

kugghjulen skulle kopplas samman. Hela systemets nollpunkt, origo, är placerad i rotationscentrum på botten utav tornbocken, detta därför att så var gjort i de ritningar som studerats under modellbygget och därför förenklades införandet utav de olika måtten. För fler skisser på koordinatsystemens placering hänvisas till appendix D.

 0RGHOOI|U7RUQDWWUDSSHQ

Tornattrappen modelleras i SimMechanics efter studier av tornattrappens ritningar och data från konstruktörernas

mekanikberäkningar. Vissa skattningar har också behövts, bland annat för skyttens och vagnchefens sikten vilka visas i figur 2.8 och 2.9. Dessa har ingen ”ideal” form men approximeras som rätblock och cylinder, med den massa som ett riktigt sikte har. Deras bidrag till det totala tröghetsmomentet är inte större än att dessa antaganden anses rimliga.



)LJXU(0(6VN\WWHQVVLNWH )LJXU3(5,YDJQFKHIHQVVLNWH

)LJXU6LGULNWDQRUGQLQJ

 0RGHOOI|UVLGULNWDQRUGQLQJHQ

Sidriktanordningen, Figur 2.10, består i huvudsak av:

• Sidriktmotor

• Reservriktmotor (ej modellerad i detta arbete)

Sidriktmotorn modelleras som en stator fast i tornattrappen och en rotor som roterar inuti statorn. Motorn är en trefas

permanentmagnetiserad synkronmotor och dess elektriska egenskaper finns sedan tidigare modellerad i StabSim, varför detta ej görs här. Från StabSim-modellen fås ett elektromekaniskt moment (tem_sidrikt i figur 2.11) från sidriktmotorn och från denna mekanikmodell

återkopplas rotorns hastighet (wr_sidrikt) till motormodellen. Sidriktväxeln består utav sex olika kugghjul och tre axlar.

I modellen av motor och växel tas hänsyn till att friktion i växel och motor skall kunna läggas in.

Friktion modelleras som viskös friktion (7_IULNWLRQ =ωµ) genom att i ett lager (rotation mellan två kroppar) hämtas rotationshastigheten för lagret och denna multipliceras med en negativ friktionskoefficient och läggs in på lagret som ett moment enligt figur 2.11.

)LJXU)ULNWLRQVPRGHOOI|UVLGULNWPRWRUQVURWRU)ULNWLRQVNRHIILFLHQWHQlU GHWWULDQJXOlUD´JDLQ´EORFNHWLPLWWHQ

I SimMechanics måste två kugghjul som är förbundna med varandra vara förbundna genom en led till en tredje gemensam kropp. För sidriktväxeln valdes bottenplattan på tornattrappen, då denna kunde användas till alla kugghjul i växeln. Ett kugghjul måste också ha ett kordinatsystem i sitt rotationscentrum. För att få det hela att fungera sattes därför ett koordinatsystem i varje punkt där kugghjulen i växeln har sina rotationsaxlar.

Sidriktanordningen är infäst i tornet via en axel och en stabilisator som pressar sidriktanordningens drivande kugghjul mot kuggkransen som sitter fast i chassit, detta för att få en mjukare gång. Dock har

denna effekt ej modellerats, varken nu eller i tidigare modeller i [4], då inget behov av att göra detta setts.

 0RGHOOI|UYDSQHW

Vapenattrappen i Eldris är en fyrkantsprofil med en tyngd i vardera änden för att uppnå samma tröghetsmoment runt vapenlagringen som ett riktigt eldrör men utan att behöva göra attrappen lika lång.

Till att börja med kommer vapnets lutning att försummas. Dess rörelseområde är cirka -10° till +20°, och förändringen i

tröghetsmoment för hela attrappen anses inte vara tillräckligt stor för att motivera att införa en extra parameter för styrningen utav det momentgenererande systemet. Därför modellerades detta som stelt och i horisontalläge i den inledande modellen. Senare kan den modell som gjordes av höjdriktanordningen i ett tidigare ex-jobb [4] anslutas till modellen.

 0RGHOODYPRPHQWJHQHUHUDQGHV\VWHPHW

Här modelleras den mekaniska delen av motor och växel. Växeln består utav en planetväxel i två steg, vardera med utväxlingen 1:5. En principskiss på en planetväxel återfinns i figur 2.13 och i figur 2.12 visas en principskiss på det momentgenererande systemet. Ovanpå planetväxeln sitter ett kugghjul som ansluter till den yttre tornkransen på tornattrappen.

)LJXUgYHUVLNW0RPHQWJHQHUHUDQGH)LJXU3ULQFLSVNLVVSODQHWYl[HO V\VWHPHW 6ROKMXOLQJnHQGHD[HO 3ODQHWKMXO5LQJKMXO 3ODQHWKnOODUHXWJnHQGH D[HO

Vissa problem uppstod vid modelleringen av planetväxeln då det inte var direkt intuitivt hur detta skulle göras. I SimMechanics måste alltid två kroppar som är förbundna via ”kugghjul” (GearConstraint) vara ledat infästa i en gemensam tredje kropp. Detta var vad som till att börja med orsakade problemet då ringhjulet i planetväxeln skulle vara fast, men ändå måste vara ledad till en tredje kropp förutom

planethjulen. Detta löstes genom att ansluta solhjulet till ringhjulet med rotationspunkt runt mittpunkten för solhjul och ringhjul. I figur 2.14 visas koordinatsystemsplaceringen för planetväxeln.

Motorn i detta system modelleras på samma sätt som sidriktmotorn fast med en stator fäst i tornbocken och en rotor som roterar inuti statorn.

)LJXU'HQNRPSOHWWDPHNDQLNPRGHOOHQVLPXOHUDGL6LP0HFKDQLFV

 .RQWUROODYPHNDQLNPRGHOOHQ

För att verifiera tröghetsmomentet av den kompletta mekanikmodellen i Eldris, grafiskt illustrerad under simulering i figur 2.15, lades ett steg på momentet in till sidriktmotorn och accelerationen av tornattrappen mättes i tornlagringen. Då inga friktioner är införda i modellen är

RQ DFFHOHUDWL

PRPHQW PHQWHW

WU|JKHWVPR = . De värden som erhölls efter lite omräkningar för momentet ut på tornkransen och olika hastigheter för olika kugghjul i växlarna, stämmer väl överens med de som erhölls från mekanikritningarna.

 0272502'(//

För att bygga upp systemförståelse för systemet med

frekvensomriktare och trefasmotor kommer här en modell för systemet som beskrivs i [2] och [3] att användas. För den slutliga simuleringen kanske det inte hade behövts en lika avancerad modell men för att kunna förstå de olika delarna, till exempel hur spänning och frekvens skall styras i servodrivern, måste en modell som denna användas.

 $OOPlQWRPWUHIDVDV\QNURQPRWRUHU

Trefas asynkronmotorn är idag den vanligaste motorn i

industritillämpningar. Detta tack vare att de är driftsäkra, billiga, och kräver väldigt lite underhåll. De finns även inom ett väldigt stort effektregister från några få watt till megawatt storlek. Nackdelarna för denna typ av maskin är att de drar stora startströmmar, typiskt 6-8ggr fullastström, samt att de tidigare varit svårare att hastighetsreglera än DC-motorer.

 8SSE\JJQDG

Den vanligaste typen av asynkronmotor, den med kortsluten rotor, består utav en stator med lindningar och en rotor utav kopparstavar enligt figur 3.1.

Denna typ brukar kallas kortsluten burrotor på grund av likheten med en bur.

Namnet asynkronmotor kommer utav att rotorn roterar med ett asynkront varvtal mot statorns magnetfält (rotorn släpar efter).

)LJXU6WDWRURFKURWRULHQYlOGLJWI|UHQNODGELOGDYDV\QNURQPRWRU2IWDVW lUGHWIOHUVWDYDUVDPWEXUHQlUJMRUGLHWWYULGHWXWI|UDQGHI|UDWW HUKnOODHWWMlPQDUHPRPHQW6WDWRUQVOLQGQLQJDUlUEDUDPDUNHUDGH VRPHQVNLOGDOHGDUH3RVLWLYVWU|PJnULQSnERNVWDY

Rotorns kopparstavar är kortslutna och inget behov av några borstar eller släpringar föreligger vilket är en anledning till driftsäkerheten och robustheten. Nackdelarna är som tidigare nämnts de stora

startströmmarna och reglersvårigheterna. Detta kan dock lösas genom att rotorn byggs upp utav lindningar och dessa förses med släpringar så att rotorresistansen kan bestämmas utifrån, så kallat rotorpådrag. Ett ökat motstånd i rotorn medför att motorns maxmoment uppstår vid ett lägre varvtal, samt att startströmmarna reduceras. I och med detta förloras dock vissa utav fördelarna med maskinen, då det tillkommer borstar och yttre pådragsmotstånd.

)LJXU)DVVWU|PPDULDEFSODQHW )LJXU0DJQHWIO|GHL

 0RWRUHNYDWLRQHU

I figur 3.3 visas ett enkelt exempel på en 2polig motor (två magnetpoler, en nord- och en sydpol). Statorns lindningar är

förskjutna 120grader och då en symmetrisk trefasspänning enligt figur 3.2 ansluts till motorn kommer ett roterande magnetfält uppstå inuti statorn. Magnetfältet kommer att rotera med samma vinkelhastighet som den pålagda spänningen. Magnetfältet kommer att inducera en spänning i rotorn om det finns en hastighetsskillnad mellan rotorns och statorns magnetfält och strömmen som går genom rotorn kommer att skapa ett magnetfält i rotorn. Då detta magnetfält samverkar med statorns magnetfält kommer ett vridande moment att uppstå, vilket driver rotorn. Detta moment kommer att variera i storlek beroende på rotorns eftersläpning, vid start då rotorn står stilla och

hastighetsskillnaden mellan rotor och statorflödet är stort, kommer en stor rotorström induceras och därigenom ett stort moment att uppstå. Vid stationärt tillstånd och obelastad motor kommer rotorns hastighet vara väldigt nära statorflödets, det enda moment som behövs är det för att övervinna friktionskraften. För en motor som drivs av ett trefasnät med nätfrekvensen f = 50 Hz kommer det synkrona varvtalet att vara

USP 3 V UDG 3 3 H V 6000 630 2 ≈ ≈ ⋅ =ω

ω där P är polantalet i statorn och

ωe=2πf. I figur3.4 visas hur en fyrpolig motor ser ut, denna kommer att få ett halverat varvtal men fördubblat moment jämfört med en tvåpolig.

)LJXU)\USROLJVWDWRUPHGPDJQHWIlOW0RWRUQKDUWLOOVNLOOQDGIUnQGHQ WYnSROLJDWYnQRUGSROHURFKWYnV\GSROHUYLONHWInUWLOOI|OMGDWWURWRUQ

För att koppla rotorns hastighet ωrm till det synkrona varvtalet används slipfaktorn s, V UP V V ω ω ω − =

För att analysera en stillastående asynkronmotorn kan man använda det ekvivalenta kretsschemat i figur 3.5, med beteckningar enligt tabell 1. )LJXU(NYLYDOHQWVFKHPDI|UPRWRUQLVWDWLRQlUWWLOOVWnQGYLGVWLOODVWnHQGH URWRU Rs Statorresistans Rrr Rotorresistans Xls Läckreaktans stator Xlrr Läckreaktans rotor Xm Magnetiseringsreaktans ITR Ideal transformator

7DEHOO%HWHFNQLQJDULPRWRUPRGHOOHQLILJXU

Då rotorn roterar kommer frekvensen på den i rotorn inducerade spänningen att bli V⋅ I . Detta får till följd att schemat behöver göras om enligt nedan

)LJXU Ekvivalent schema för motorn då rotorn roterar med VIUDGV och

stationärt tillstånd.

För att ytterligare underlätta det hela kan man översätta

rotorkomponenterna till statorsidan enligt figur 3.7. Magnetiska flödet skiljer sig lite mellan rotor och stator på grund av ett litet läckage mellan dessa.

)LJXU Ekvivalent schema per fas med rotorns parametrar

övertransformerade till statorn, för att markera detta är ett r borttaget på beteckningarna till rotorkomponenterna.

 '4WUDQVIRUPDWLRQHQ

För att underlätta beräkningar i trefassystem gör man ofta en

transformation från det vanliga abc systemet till dq planet enligt figur 3.9. I abc-planet är de tre axlarna placerade med 120 graders

förskjutning, vilket är fasskillnaden mellan spänningarna. Spänningarna i a, b och c axlarna varierar enbart i amplitud, och skapar tillsammans en resulterande vektor med konstant amplitud som roterar runt i planet med samma vinkelhastighet som spänningarna i de tre faserna enligt figur 3.8.

I dq transformationen delar man upp den resulterande spänningen på två axlar, som varierar i amplitud, istället för tre som i abc-planet.

)LJXUDEFSODQHWPHGVSlQQLQJDULUHVSHNWLYHIDVRFKUHVXOWHUDQGH VSlQQLQJ

)LJXUDEFRFKGTYHNWRUHU)LJXU5RWHUDQGHNRRUGLQDWV\VWHP TUGUVWDWLRQlUWTVGV

I tillämpningar där man vill styra momentet från en motor brukar man gå över till ett roterande dq-system enligt figur3.10, istället för det stationära som beskrivits tidigare. Här låter man en utav

koordinataxlarna följa en vektor som roterar i det stillastående planet med vinkelhastighet ω_GT, detta får till följd att den vektorn kommer få konstant vinkelläge i det roterande koordinatsystemet. I

momentberäkningar underlättar detta beräkningarna väldigt mycket då man kan reducera ekvationen för momentet till att bli beroende av två istället för fyra variabler. Detta beskrivs mer ingående i kapitel 5. När sedan önskade beräkningar är gjorda transformeras strömmarna från dq-planet tillbaka till abc planet för att användas i

strömåterkoppling om behov föreligger.

Ofta läggs även 0-spänningen in i transformationen, för att denna skall bli fullständig, men denna spelar mestadels ingen roll, eftersom den i ett symmetriskt trefassystem alltid skall vara 0.

( )

( ) (0) 2 1 2 1 2 1 ) 3 2 sin( ) 3 2 sin( sin ) 3 2 cos( ) 3 2 cos( cos 3 2 0 0 Θ + = Θ                           + Θ − Θ Θ + Θ − Θ Θ =          

∫

W GT F E D G T GW W W Y Y Y Y Y Y ω π π π π med inverstransformen                           + Θ + Θ − Θ − Θ Θ Θ =           0 1 ) 3 2 sin( ) 3 2 cos( 1 ) 3 2 sin( ) 3 2 cos( 1 sin cos 2 3 Y Y Y Y Y Y G T F E D π π π π  0RWRUHNYDWLRQHULVWDWLRQlUWGTV\VWHP

Den modell av tornattrappen som är byggd i SimMechanics skall ha motorns utgående elektromekaniska moment som insignal och motorn skall få tillbaka rotorns verkliga hastighet för att användas i dq

transformationen och momentberäkningen.

I denna tillämpning, då vi enbart söker ett elektromekaniskt moment från motorn som matas med en symmetrisk trefasspänning, används en stationär dq-transformation(ω_GT =0,Θ=0) eftersom detta är tillräckligt, vilket kommer inses senare i avsnittet. För att bestämma motorns elektromekaniska moment används följande ekvationer från avsnitt 3.2 och [2]

                          − − − =           F E D G T Y Y Y Y Y Y 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 3 2 0 med inverstransformen                           − − − =           0 1 2 3 2 1 1 2 3 2 1 1 0 1 2 3 Y Y Y Y Y Y G T F E D

I figur 3.11 visas ett schema för motorn i det stationära dq-planet

) 0 , 0

(ω_GT = Θ= .

Ekvationerna för stator och rotor blir enligt [2], index s står för stationära (dq-planet), p är deriveringsoperatorn och λär magnetiska flödet.

)LJXU(NYLYDOHQWVFKHPDI|UPRWRUQGHWVWDWLRQlUDGTSODQHW V U U V U V U V GU U V TU U V GU V GU V TU U V GU U V TU V TU V V V V V V V V GV V V GV V GV V TV V V TV V TV L U S Y L U S Y L U S Y L U S Y L U S Y L U S Y 0 0 0 0 0 0 + = + + = + ′ − ′ = + = + = + = λ λ ω λ λ ω λ λ λ λ

                                        ′ + ′ + ′ + + + =                     V U V GU V TU V V V GV V TV OU P OU P P OU P P OV P P OV P P OV V U V GU V TU V V V GV V TV L L L L L L / / / / / / / / / / / / / / / 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 λ λ λ λ λ λ 

Det elektromekaniska moment som motorn skapar beräknas enligt följande. ) ( 2 2 3 _V GV V TV V TV V GV HP 3 L L 7 = λ −λ

Eftersom motorn matas med spänningar behöver ekvationerna manipuleras lite för att skapa ett system som kan implementeras i Simulink. Här följer ett exempel hur det hela görs för q-axeln i statorn. Övriga ekvationer görs på samma sätt.

V TV V V TV V TV

S

U

L

Y

= l

+

HQOLJWWLGLJDUHEU\WXW V TV V V TV V TV Y UL Sλ = −

integrera båda sidor för att erhålla

{

Y ULV

}

GW TV V V TV V TV =

∫

− λ

Lfinns dock ej direkt utan måste skapas från tidigare ekvationer. För

att underlätta detta skapas till att börja med två hjälpvariabler:

) ( ) ( V GU V GV P V PG V TU V TV P V PT L L / L L / + = + = λ λ

V PT V TV OV V TV / L λ λ = + => OV V PT V TV V TV _/ L =λ −λ  V PG V GV OV V GV / L λ λ = + OV V PG V GV V GV _/ L = λ −λ  V PT V TU OU V TU / L λ λ = +  ! OU V PT V TU V TU _/ L = λ −_′λ  V PG V GU OU V GU / L λ λ = + OU V PG V GU V GU _/ L = λ −_′λ  Sätt in strömmarna i uttrycken för

(

)

GW / U Y V TV V PT OV V V TV V TV

∫

      − + = λ λ λ 

(

)

GW / U Y V GV V PG OV V V GV V GV

∫

      − + = λ λ λ 

{

Y UL

}

GW / L V V V V V OV V V =

∫

0 − 0 0 1

(

)

GW / U Y V TU V PT OU U V GU U V TU V TU

∫

      − + + = ω λ λ λ λ 

(

)

GW / U Y V GU V PG OU U V TU U V GU V GU

∫

      − + − = ω λ λ λ λ 

{

Y UL

}

GW / L V V V V U OU V V =

∫

0 − 0 0 1

För att göra beräkningen utav hjälpvariablerna lättare i Simulink införs ytterligare en hjälpvariabel LM

OU OV P 0 / / / / 1 1 1 1 + + =

Vilket får till följd att λV_PToch λV_PGefter lite omskrivningar blir:

        + = OU V TU OV V TV 0 V PT / _{/ /} λ λ λ      + = OU V GU OV V GV 0 V PG / λ_/ λ_/ λ 

Av dessa ekvationer kan nu en motormodell skapas i Simulink enligt blockschemat i figur 3.12. Eftersom rotorn i den motor som simuleras här har en kortsluten rotor kommer rotorspänningarna vqr och vdr att vara 0.

)LJXU6FKHPDI|UEHUlNQLQJXWDYPRWRUVWU|PPDUQDPHGHNYDWLRQ± 

I Simulink kommer hela motormodellen se ut enligt figur 3.13, med transformationerna mellan de olika koordinatsystemen inkluderade.

)LJXU0RWRUPRGHOOHQLPSOHPHQWHUDGL6LPXOLQNKlUV\QVlYHQGT WUDQVIRUPDWLRQVEORFNHQ

 )5(.9(16205,.7$5()$6

För att styra växelströmsmotorer blir det allt vanligare att använda frekvensomrikare. Det är en enhet som kan variera utgående spänning och frekvens, och därigenom styra moment och hastighet på motorn. För att skapa den önskade utsignalen är frekvensomriktaren uppdelad i två steg: likriktare och växelriktare enligt figur 4.1. De matematiska beskrivningar som används i kapitlet är hämtade från [3].

)LJXU3ULQFLSVNLVVDYIUHNYHQVRPULNWDUHPHG<NRSSODGODVW

 /LNULNWDUHIDV

För att skapa en likspänning till växelriktaren måste den inkommande växelspänningen likriktas. Ett enkelt och effektivt sätt att likrikta en trefasspänning är att använda en så kallad sexpuls diodlikriktare som visas i figur 4.2.

)LJXU6H[SXOVGLRGOLNULNWDUHRFKXWVSlQQLQJIUnQGHQQD

Utsignalen från denna typ av likriktare får ett relativt bra utseende och dess likriktade medelvärde är 9 = 39_//P ≈0.9559_//P där 9_//Pär

toppvärdet av spänningen mellan två faser på ingången. Nackdelarna med denna typ av likriktare är att det inte går att variera utspänningen samt att det blir mycket störningar på det drivande nätet på grund av övertoner. Övertonerna går att filtrera bort men eftersom de är av relativt låg frekvens krävs stora kondensatorer och induktanser vilket blir dyrt.

För att variera nivån på spänningen kan man byta ut dioderna mot tyristorer, vilket visas i figur 4.3, och därigenom kunna bestämma hur stor del av varje inkommande sinusvåg som skall likriktas. Genom att variera tändpulsens tidpunkt fås tyristorerna att börja leda vid olika tidpunkter. Den härigenom erhållna likspänningen blir

) cos( 3 , 0 9//P I 9 α π = där α_I är tändvinkeln för tyristorerna. )LJXU7\ULVWRUOLNWULWDUHRFKXWVSlQQLQJ

Även tyristorlikriktarna skapar mycket övertoner och kräver stora och dyra filter. För att undvika detta kan man dock använda likriktare styrda genom pulsbreddsmodulering. Mer om pulsbreddsmodulering kommer i avsnitt 4.3. Genom att halvledarna görs ledande under flera korta intervall i varje period enligt figur 4.4, kommer störningarna på nätet bli av högre frekvens och därför behövs mindre kondensatorer och induktanser varför filtren blir mindre och billigare.

I likriktaren skapas en likspänning från växelspänningen i nätet. Spänningen bestäms utav tändpulserna till likriktaren, längre öppen (längre del av sinusvågen) medför högre spänning och möjlighet att leverera mer ström.

 9l[HOULNWDUH

För att skapa en växelspänning från den likriktade signalen används en växelriktare. Växelriktarens uppbyggnad är snarlik likriktarens men in och utsignal har skiftat plats enligt figur 4.5. Den växelriktare som beskrivs här har två nivåer på utspänningen, antingen max eller 0. Det finns 26 = 64 olika tillstånd för switcharna men alla tillstånd är inte tillåtna. Om båda switcharna i en fas är slutna samtidigt blir det kortslutning i likspänningsdelen, och om båda är öppna blir

spänningen i fasen odefinierad. Därför är det bara 23 = 8 tillstånd som är intressanta.

För att förenkla framtida beskrivning definierar vi enligt följande. Om SA är sluten och SA’ öppen är switchvariabeln a = 1

Om SA är öppen och SA’ är sluten är a = 0

Switchvariablerna b och c definieras på motsvarande sätt. Då till exempel a = 1, b = 1, och c = 0, sägs växelriktaren vara i tillstånd 110 = 6.

Tillstånden 000 respektive 111 medför att alla faser har samma potential, varför ingen ström kan flyta genom lasten. Därför kallas dessa nollspänningar.

Fasspänningarna kommer enligt [3] att bli                     − − − =           F E D 9 Y Y Y L &$ %& $% 1 0 1 1 1 0 0 1 1

och spänningarna mellan fas och nollpunkt.

                    − − − − − − =           F E D 9 Y Y Y L &1 %1 $1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 3 )LJXU6SlQQLQJDUL´I\UNDQWVYnJ´XWVLJQDO

Detta sätt att styra växelriktaren kallas squarewave-mode, utsignalen från växelriktaren visas i figur 4.6. Strömmen från denna typ av växelriktare blir av dålig kvalitet, mycket övertoner vilket ses i figur 4.8, och det går ej styra spänningen i växelriktaren. Därför används denna metod bara då maximal utspänning behövs, oftast är

 3:03%0SXOVEUHGGVPRGXOHULQJ

Varje period av utspänningen delas upp i tolv så kallade

switchintervall, liknande intervallindelningen i figur 4.6, men med tolv intervall istället för sex. Vid pulsbreddsmodulering kan i varje switchintervall alla switchvariabler förekomma men med olika pulstid, från noll till intervallängden. Antalet växlingar under en period av utspänningen är

I I

1 ₌ VZ _{där fsw är switchfrekvensen, vanligtvis 8 eller}

16 kHz, och f är frekvensen på utsignalen. Utsignalen från denna typ av växelriktare är fortfarande pulsformad och inte sinusformad enligt figur 4.7. Men då det oftast är induktiva laster, till exempel motorer, som drivs och dessa fungerar som lågpassfilter, kommer mycket av övertonerna försvinna och strömmen får ett väldigt sinuslikt utseende, vilket ses i figur 4.8.

)LJXU6WU|PJHQRPDV\QNURQPRWRUOHYHUHUDG)LJXU6WU|PJHQRP IUnQYl[HOULNWDUHLVTXDUHZDYHPRGHDV\QNURQPRWRUIUnQ3:0 IUnQYl[HOULNWDUHLVTXDUHZDYHPRGH9l[HOULNWDUH

 9HNWRUVW\UQLQJ

För att styra pulsbreddsmoduleringen används ofta något som kallas vektor-styrning. Det som önskas styras är de tre spänningarna va, vb och vc vilka kan vara antingen fas-nollspänning eller fas-fasspänning. Det är ofta lättast att arbeta i dq-planet med vektorstyrningen. Genom att dq-transformera de sex olika tillstånden enligt figur 4.6 bildas de sex nollskilda spänningarna som används för att skapa den önskade utsignalen. För att visa beräkningsgången illustreras hur v6 i Figur 4.10 skapas enligt [3].       − =           −             − − − =                 − =                     − − − − − − =                     − − − − − − =           3 1 2 2 1 1 3 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 2 1 1 3 0 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 3 2 1 1 1 2 1 1 1 2 3 6 6 _{L L} G T L L L &1 %1 $1 9 9 Y Y 9 9 F E D 9 Y Y Y

)LJXU'HVH[QROOVNLOGDVSlQQLQJDUQDYHNWRUHUQDVRPVNDSDUGHQ|QVNDGH XWVLJQDOHQGnIDVQROOVSlQQLQJDUQDDQYlQGV&LUNHOQVRPlULQODJG lUGHQPD[LPDODNRQWLQXHUOLJDVSlQQLQJ9VLQÛVRPNDQ nVWDGNRPPDVPHGYHNWRUVW\UQLQJ

Om de tre fasspänningarna är symmetriska kommer de bilda en resulterande vektor med amplituden 1,5 ggr större än dess tre komponenter, som med tiden roterar runt i dq-planet med vinkelhastighet ω (samma som utspänningen).

Arbetet är nu att styra vektorns hastighet och storlek enligt önskemål. De tillstånd som finns att tillgå är sex diskreta nollskilda enligt figur 4.6 och två som är noll (000,111). För att få en kontinuerlig utsignal kräver man att det är tidsmedelvärdet av signalen som skall vara kontinuerligt, alltså följa en cirkel med centrum enligt ovan. Detta åstadkoms i SVPWM (space vector pulse width modulation) genom att använda de två spänningar, vx och vy som avgränsar den sextant som börvärdesvektorn befinner sig i. Samt använda de två

nollspänningarna här benämnda Z. I figur 4.10 syns en illustration på benämningarna.

De olika spänningarna skall användas under tiden dxTsw, dyTsw, dzTsw, dx+dy+dz = 1

\ [ ] \ [ VZ VZ G G G 9 9 P P G P G I 7 − − = = =       − = = 1 ) sin( 3 sin 1 max β β π

För att sedan applicera de beräknade spänningarna finns två modeller.

+|JSUHVWDQGD med pulscykeln: | X – Y – Z1 | Y – X – Z2 |

Här väljs att enbart växla en switchvariabel per gång, vilket i sextant fem, X=2, Y=6, medför | 2 – 6 – 7 | 6 – 2 – 0 |, eller binärt| 010 – 110 – 111 | 110 – 010 – 000|. I denna modell krävs N/2 växlingspulser per cykel.

+|JHIIHNW Antalet växlingspulser kan reduceras ytterligare men på

bekostnad av ökad distortion på utsignalen. Här väljs ordningen till | X – Y – Z | Z – Y – X | Z = 0 i jämna sextanter och 7 i udda.

I femte sextanten blir detta då: | 2 – 6 – 7 | 7 – 6 – 2 | eller binärt | 010 – 110 – 111 | 111 – 110 – 010 | vilket kräver N/3 + 1 pulser per cykel. Detta minskar switchningsförlusterna och ökar därmed

effektiviteten.

([HPSHO9l[HOULNWDUH

I det switchintervall som utspänningen skall följa

o 225 max 5 . 0 9 HM

Y∗ = × × _{V (enligt figur 4.10) skall}

switchsekvensen bestämmas, både i högprestandaläget och högeffektsläget. I detta läge är β =225o −180o =45o Modulationsindex * 0.5 max = = 9 9 P medför att 517 . 0 354 . 0 129 . 0 1 1 354 . 0 ) 45 sin( 5 . 0 ) sin( 129 . 0 ) 15 sin( 5 . 0 ) 60 sin( = − − = − − = = × = = = × = − = \ [ ] \ [ G G G P G P G o o o β β

Om switchfrekvensen är 1kHz är switchintervallet V I 7 VZ VZ 3 3 1 10 10 1 1 1 _{= × −} × = =

Därför skall tillståndet ; =Y₃vara i 0.129×10−3V

2 Y < = vara i 0.354×10−3V och 7 0HOOHUY Y = = 3V 10 517 . 0 × −

I högprestandaläget kommer nu följande sekvens att ges som utspänning

| X – Y – Z1 | Y – X –Z2 | = | 011 - 010 – 000 | 010 – 011 - 111| och i högeffektsläget, där Z = v0 eftersom vi är i fjärde sextanten (jämnt nummer)

| X – Y – Z | Z – Y – X | = | 011 – 010 – 000 | 000 – 010 – 011 |

Det finns även mer avancerade växelriktare med tre nivåer på spänningen som ger ännu bättre utsignaler, men någon fördjupning i dessa görs ej här, se till exempel [3] för mer information.

 1DFNGHODUPHGIUHNYHQVRPULNWDUGULIWDYDV\QNURQPRWRUHU

Problemen med störningar på elnätet har redan kommenterats, dessa kunde avhjälpas med filter, eller filter i kombination med

pulsbreddsmodulering. Pulsbreddsmodulering minskar de

lågfrekventa störningarna men det blir istället högfrekvent brus kallat conducted elektromagnetic interference (EMI), i megahertz området. För detta brus verkar kablage som antenner och det kan störa bland annat radiosändningar, och elektronisk utrustning. För att undvika detta måste EMI eller RF filter installeras.

På grund av de snabba stigtiderna för spänningen kan det bli problem med spänningspulserna i ledningarna till motorn, på grund av

vågfenomen kan det bildas spänningspulser med dubbla amplituden mot normalt, vilket kan vara skadligt för anslutna enheter. En kritisk längd är 60 m per mikrosekund stigtid. Problemen kan minskas med filter men det gör att utrustningen blir klumpigare och dyrare.

Även mekaniska skador på rotorlagren i motorn kan uppstå på grund av de högfrekventa pulserna i inspänningen. Fettet i lagret kommer att verka som ett dielektrikum och bilda en kapacitans mellan rotor och jord. När spänningen överskrider smörjmedlets isolationsförmåga kommer en urladdning ske och gnistan som uppstår ökar förslitningen

utav lagret. Även till detta problem finns lösningar som till exempel ledande lagerfett.

Ytterligare ett problem som finns är att det uppstår irriterande ljud från motorer som drivs med pulsbreddsmodulerade växelriktare, på grund utav switchfrekvensen. För att tysta detta oljud kan

switchfrekvensen höjas till mer än 20kHz, ljuden uppfattas då ej av det mänskliga örat. Detta är dock ej alltid möjligt att genomföra, så ett annat sätt är att slumpvis ändra switchfrekvensen så att bruset delas upp på fler frekvenser och uppfattas som bakgrundsbrus.

 020(1767<51,1*$9$6<1.52102725

I denna applikation är det ett önskat moment som skall genereras av motorn. Motorns insignaler är spänningarna va, vb, och vc och för att bestämma dessa behöver en modell för dess generering skapas. Problemet med de ekvationer för motorns moment som finns tidigare beskrivna är att momentet beror utav fyra variabler ( i dq-systemet), ström och magnetflöde i både rotor och stator. För att komma undan detta låter man d-axeln i den roterande dq-transformationen följa flödesvektorn för magnetiska flödet i rotorn. Vilket får till följd att momentekvationen enbart blir beroende utav två variabler. Detta blir då vad som tidigare nämnts ett roterande dq-system i kapitel 3. I vissa motorer finns sensorer för att mäta magnetiska flödet λ för att återkoppla detta och få bättre regleregenskaper. Den motor som används här är ej utrustad för detta och istället används en metod som kallas indirekt fältorientering, där man beräknar flödets läge.

 0RWRUHNYDWLRQHULURWHUDQGHNRRUGLQDWVV\VWHP

Motorekvationerna i det roterande dq-systemet är de samma som för ett stationärt dq-system, beskrivna i avsnitt 3.3, med undantag för spänningsekvationerna som enligt [2] blir följande.

(

)

(

H U

)

45 U '5 '5 '5 45 U '5 U H 45 45 L U S Y L U S Y + − − = + − + = λ ω ω λ λ ω ω λ '6 U 46 H '6 '6 S UL Y = λ −ω λ + 46 U '6 H 46 46 S UL Y = λ −ω λ +

Där termen

(

ω −_H ω_U

)

härrör från eftersläpningen av rotorn jämfört med den elektriska vinkelhastigheten. Om inget bromsande moment finns och motorn vore ideal utan förluster, skulle denna term vara 0. Eftersom d-axeln skall följa λ i rotorn blir λ enligt följande.

0 = ⇒ = _{'5 45} U λ λ λ

Detta förenklar momentekvationen så att denna enbart beror utav två variabler.

(

45 '5 '5 45

)

'5 45 0 3 L L 3 L 7 λ λ λ 2 2 3 2 2 3 − = − =

Om nu λ₄₅= 0 införs i ekvationerna för motorn blir följden

(

)

(

+

)

=0 + = + + = 45 P OU 46 P 45 '5 P OU '6 P '5 L / / L / L / / L / λ λ

Nu kan rotorströmmarna lösas ut och sättas in i spänningsekvationerna för rotorn.

(

)

46 P OU P 45 '6 P '5 P OU '5 L / / / L L / / / L + − = − + − = 1 λ

(

)

(

)

(

)

0 1 0 = + −     + + = = + − − = = + − − = + − + = '6 P OU P U P OU U '5 '5 U 45 U H '5 '5 46 P OU P U '5 5 H 45 U '5 U H 45 45 L / / / U / / U S L U S Y L / / / U L U S Y λ λ ω ω λ λ ω ω λ ω ω λ

Ersätt uttrycken med önskade storheter markerade med * och lös ut de variabler som behövs till statorekvationerna.

∗ ∗ + =     + + _'6 P OU P U P OU U U S U _{/ /} U _/ / _/ L 1 λ => ∗ ∗     + + = _U P P U P OU '6 /_U// S _/ L 1 λ

(

)

∗ ∗ ∗ + = − ₄₆ P OU P U U U H ω λ U _/ / _/ L ω =>

(

)

_∗ ∗ ∗ + = − U 46 P OU P U U H L / / / U λ ω ω

∗ ∗ ₌₋ + 45 P P OU 46 / _/ / L L ∗ ∗ ∗ ₌₋ U 0 45 ₃7 L λ 3 4

(

∗ ∗

)

∗ _{− +} + = _{P'6 U} P OU '5 _{/ /} / L L 1 λ

Detta kan införas i beräkningen utav magnetiska flödet och spänningen i statorn.

(

)

∗ ∗ ∗ _{= + +} '5 P '6 P OV '6 / / L / L λ

(

)

∗ ∗ ∗ _{= + +} 45 P 46 P OV 46 / / L / L λ ∗ ∗ ∗ ∗ _{= − +} '6 U 46 H '6 '6 S UL Y λ ω λ ∗ ∗ ∗ ∗ _{= − +} 46 U '6 H 46 46 S UL Y λ ω λ 0 Θ + = Θ

∫

W R HGW ω

v* är den spänning som skall ställas ut till motorn för att erhålla det moment som önskas, här används den som börvärde till växelriktaren.

 ,PSOHPHQWHULQJXWDYVSlQQLQJVEHUlNQLQJL6LPXOLQN

Ekvationerna från avsnitt 5.1 implementerades sedan i Simulink enligt figur 5.1.

)LJXU6SlQQLQJVEHUlNQLQJHQLPSOHPHQWHUDGL6LPXOLQNLQXWLEORFNHQ DQYlQGVGHHNYDWLRQHUVRPWDJLWVIUDPLDYVQLWW

Till en början gjordes försök att använda både den beräkning utav spänningen som redovisats ovan och en pulsbreddsmodulerad växelriktare. Detta gav dock oacceptabla simuleringstider, vilket föranledde en förenkling genom att ta bort frekvensomriktaren och styra motorn direkt med de beräknade spänningarna enligt figur 5.1. Resultat av denna förenkling syns i figur 5.2, där man kan se att momentet från motorn driven av växelriktaren har ett moment-rippel som inte återfinns i den förenklade modellen. Storleken på momentet och vinkelhastigheten på motorn följer dock väldigt bra, vilket gör att denna förenkling accepteras!

)LJXU0RWRUPRGHOOVW\UGPHGUHQVLQXVUHVSHNWLYHYLD3:0Yl[HOULNWDUH PRPHQWRFKUHIHUHQVPRPHQWVDPWYLQNHOKDVWLJKHWI|UGHEnGD IDOOHQ

 ,03/(0(17(5,1*$9'(7020(17*(1(5(5$1'( 6<67(0(7

Syftet med momentsimuleringssystemet är att få sidriktmotorn i Eldris att arbeta med lika stort moment och stora strömmar som i ett riktigt torn. Samtidigt ska acceleration och hastighet vara desamma som för det riktiga systemet.

Hastighet och sidvinkel för tornattrappen kommer att vara väldigt lika de som fås från ett riktigt torn då samma insignaler används, även utan momentsimuleringssystemet inkopplat. Dock kommer accelerationen bli ungefär dubbelt så stor och strömmarna från kraftelektroniken kommer att minska i värde mycket snabbare än på ett riktigt torn. Detta beror på det mindre tröghetsmomentet på tornattrappen vilket gör att önskad hastighet uppnås snabbare.

De mindre strömmarna är en nackdel vid felsökning utav enheter i systemet då man inte får riktiga belastningsfall, och därför blir kontroller av till exempel tidsberoende strömbegränsning, eller

temperaturbegränsning annorlunda. Likaså kommer de karakteristiska överslängarna vid inbromsning från snabbsväng att minska, eftersom sidriktmotorn har tillräckligt med kraft för att snabbare bromsa in sidrörelsen.

 %HUlNQLQJDYPRPHQWHWI|UPRPHQWVLPXOHULQJHQ

För sidledsrörelsen utav tornet kan följande rörelseekvation ställas upp. Enligt tidigare arbeten [4], anses friktionen vara viskös.

WRUQ VLGULNW

WRUQ 7

- α = −ωµ

Motsvarande ekvation för tornattrappen med inkopplad momentsimulering blir. DWWUDSS VLP VLGULNW DWWUDSS 7 7 - α = − −ωµ

Tanken är att acceleration, hastighet och drivande moment skall vara lika i båda fallen vilket gör att accelerationen i riktiga tornets ekvation kan lösas ut och sättas in i tornattrappens rörelseekvation.

WRUQ WRUQ VLGULNW -7 ωµ α = − DWWUDSS VLP VLGULNW WRUQ WRUQ VLGULNW DWWUDSS 7 _- 7 7 - −ωµ = − −ωµ

Från detta kan nu momentsimuleringens moment lösas ut enligt.

ω µ µ     − +     − = _{WRUQ DWWUDSS} WRUQ DWWUDSS VLGULNW WRUQ DWWUDSS VLP -7 -7 1

De moment som använts här är de som verkar på tornkransen, vilket medför att de måste skalas med utväxlingen på sidriktväxeln och bromsväxeln. VLG HP V VLG VLP HP VLP VLP 7 Q 7 7 Q 7 _ _ = =

För att skatta det moment som sidriktmotorn avger används en vedertagen formel för beräkning utav moment från trefasmotorer.

2 3 P W HP N, 7 = hämtad från [4]

Im = summa strömärvärde, vilket är toppvärdet av de tre

fasströmmarna, en signal som finns mätbar i kraftelektroniken och kt = motorspecifik konstant.

Vinkelhastigheten för tornattrappen finns att mäta i testuttag på tornelektroniken, men eftersom momentgenereringsmotorns hastighet mäts och finns som signal i det skåp där servodrivern är monterad används denna signal istället. Hastigheterna är direkt proportionella mot varandra med utväxlingen på den växel som sitter emellan. Ytterligare en anledning till att använda momentgenereringsmotorns hastighet är att signalvägen förkortas och risken för brus minskas.

VLP VLP Q ω ω =

 ,PSOHPHQWHULQJDYPRPHQWVLPXOHULQJHQ

Implementeringen utav styrlagen i det momentgenererande systemet i Eldris blev inte riktigt på samma sätt som beräknat i avsnitt 6.1. Detta på grund utav att servodriverns styrsystem är uppbyggt på ett sådant sätt att bromsande och drivande moment styrs av två olika regulatorer. Därför följer här en beskrivning över det system som skapades, ett blockschema för implementeringen finns i figur 6.1. Simuleringen delas upp i två fall, ett då tornattrappen accelererar och

momentgenereringen skall bromsa, samt ett då tornattrappen

retarderar och momentgenereringen skall skjuta på. För att skapa det önskade momentet finns två analoga ingångar till drivern och ett antal olika logiska och aritmetiska funktionsblock med vilka man bygger matematiska funktioner. De finns dock i ett begränsat antal. Alla funktioner beräknar ett procentvärde och detta relaterar till motorns storheter till exempel procent av maxmoment eller maxvarvtal. För utförligare instruktioner om programmeringen utav servodrivern hänvisas till [5].

För att identifiera de olika driftsfallen jämförs tecknen på varvtal och summa strömärvärde, vid accelerationsförlopp har de samma tecken och vid retardationsförlopp har de olika tecken.

 7RUQDWWUDSSHQDFFHOHUHUDU

I detta driftsfall skall momentgenereringen bromsa systemet. Det som den implementerade styrlagen påverkar är max- och min-gränserna på det bromsande momentet. Värdet på det bromsande momentet

bestäms från summa strömärvärde enligt det i avsnitt 6.1 beräknade momentet med den modifieringen att momentet minskas lite med ökande varvtal, detta gjordes efter mätningar där målet var att få så lika ström och varvtalskurvor som möjligt jämfört med en riktig vagn. För att undvika konstiga fenomen som uppträdde vid låga hastigheter begränsas bromsen ytterligare i detta fall, detta har troligtvis att göra med att den statiska friktion som finns hos tornattrappen är större än den hos ett riktigt torn. Detta ger ingen större skillnad på

strömärvärdet, eftersom de accelerationer som uppstår i detta

varvtalsregister är så korta att momentgenereringens uppgift inte har någon betydelse.

 7RUQDWWUDSSHQUHWDUGHUDU

I detta fall skall momentgenereringen driva på tornattrappen för att den skall få de typiska överslängarna som finns i ett riktigt torn, på grund utav dess stora tröghetsmoment. I detta driftfall kopplas det bromsande momentet bort och istället skapas ett pådrivande moment via varvtalsregulatorn (Nctrl) i servodrivern, som skickas till

momentregulatorn (Mctrl).

)LJXU%ORFNVFKHPD|YHUPRPHQWVLPXOHULQJVV\VWHPHW$LQRFKKDU VDPPDVLJQDOSnLQJnQJDUQDVXPPDVWU|PlUYlUGHPHQROLND I|UVWlUNQLQJ

 9(5,),(5,1*$5

För att verifiera den modell utav Eldris som byggts har det gjorts ett antal olika mätserier på en riktig vagn och Eldris.

Till att börja med jämförs modellen utav Eldris och det verkliga Eldris utan momentsimuleringen inkopplad, detta för att kunna se att

modellen utav tornattrappen är riktig. Som synes i figur 7.1 överensstämmer modellen väl med verkligheten, vissa mindre

skillnader finns dock men med de approximationer som är gjorda vid modellbygget så anses dessa som acceptabla. Det har under arbetets gång framkommit att det finns skillnader i siktesmekaniken som kan orsaka skillnader vid inledande accelerationsförlopp och under inbromsningsförlopp.

)LJXU-lPI|UHOVHPHOODQ6WDEVLP(OGULV66HOGULVRFK(OGULVGn PRPHQWVLPXOHULQJV\VWHPHWHMlULQNRSSODW,QVLJQDOHQEOLUDOGULJ K|JUHlQ°VI|UYLGGHWWDOlJHSnYHUNDVHQPLNUREU\WDUHVRP DNWLYHUDUVQDEEVYlQJFD°V

Nästa steg i jämförelsen var att se hur modellen överensstämmer med verkligheten då momentsimuleringssystemet är inkopplat. Den modell utav momentsimuleringssystemet som implementerades i modellen är en kopia utav den som finns på det verkliga systemet. I figur 7.2 syns resultatet utav denna jämförelse, överenstämmelsen är i huvudsak god

en som tidigare blir det skillnader i vid inbromsning.

)LJXU-lPI|UHOVHPHOODQPRGHOOHQRFKYHUNOLJD(OGULVPHG PRPHQWVLPXOHULQJHQLQNRSSODG

Slutligen jämfördes modellen utav Eldris med en riktig vagn, det är detta som egentligen är syftet med momentsimuleringssystemet, att få ett beteende på tornattrappen som överensstämmer med ett riktigt torn. För att visa på skillnaden i resultat då momentsimuleringen är

inkopplad och inte finns båda fallen med, se figur 7.3 och 7.4. Då inte momentsimuleringen är inkopplad fås ett snabbare

accelerationsförlopp samt en snabbare inbromsning, precis som beskrivits i tidigare kapitel, eftersom tornattrappen har ett tröghetsmoment som är ungefär hälften så stort som det verkliga tornets. Jämförelsen med det riktiga tornet överensstämmer bra vid konstant hastighet vad gäller hastighet och ström, men överslängen vid inbromsningen blir större på modellen vilket beror på skillnader i den modell för siktesmekaniken (upphängning och styrning utav speglarna), som sedan tidigare finns i StabSim och även används här.

)LJXU-lPI|UHOVHPHOODQULNWLJWWRUQRFKPRGHOOHQXWDQ PRPHQWVLPXOHULQJHQLQNRSSODG

)LJXU-lPI|UHOVHPHOODQULNWLJWWRUQRFKPRGHOOHQPHG PRPHQWVLPXOHULQJHQLQNRSSODG

I stort ser modellen för tornattrappen ut att vara bra, i alla fall utav samma noggrannhet som resten utav modulerna i Stabsim. De huvudsakliga förloppen återfås vid simuleringarna, däremot saknas vissa svängningsförlopp, men dessa kan som tidigare nämnts härröras till approximationer i siktesmodellen.

 9(5./,*+(7(16870$1,1*$5

Att styrlagen som beräknades till en början inte kunde implementeras rakt av, var ett första bekymmer som inte hade räknats med. Detta härrör dock troligen från bristande kommunikation mellan

leverantören och köparen, då leverantören inte tydligt i förväg förklarat hur denne skulle styra systemet utan ansåg att detta var en sak som man skapar då det hela är på plats.

Ett annat bekymmer var att tidigare modell som gjorts av friktionen på tornet antog att denna var rent viskös med en viss friktionskoefficient. Dock verkar det som att tornet även har en statisk friktion och antas sedan den viskösa friktionen linjär som tidigare blir då

friktionskoefficienten bara hälften så stor som den tidigare beräknade. En statisk friktion är dock lite svår att implementera i simuleringen, där friktionen tidigare ansågs finnas i tornlagringen. Nu fick det hela lösas genom att på sidriktmotorn se till att moment som inte skall kunna starta en rörelse på tornet elimineras. Samt att då momentet överstiger denna gräns skall gränsvärdet dras bort från det drivande momentet, se figur 8.1. Den viskösa friktionen antas dock som tidigare finnas i tornlagringen.

)LJXU,QXWLGHQVWUHFNDGHUXWDQnWHUILQQVLPSOHPHQWHULQJDYVWDWLVNIULNWLRQ L6LPXOLQNPRGHOOHQ

 )ULNWLRQ

För att bestämma friktionen för tornattrappen gjordes ett antal mätserier med olika hastigheter och riktningar för sidorörelsen. Vid mätningarna gavs ett konstant utslag på riktdonet under en viss tid så att tornattrappen erhöll konstant hastighet, enligt figur 8.2, vilken visar rörelse i medurs rotationsriktning.

)LJXU9DUYWDOlUYlUGHRFKVXPPDVWU|PlUYlUGHI|U(OGULVYLGK|JHUYDUY

De markeringar för friktionskraften som syns i figur 8.3 beräknas genom att medelvärdesbilda ström och hastighet under de intervall där dessa är konstanta. För varje sådant intervall beräknas friktionskraften på samma sätt som momentet från motorn skattats i avsnitt 6.1.

V P W IULN N , Q ) 2 3 =

Alla förluster från motorn till sidriktrörelsen anses alltså vara friktion vid konstant hastighet. Friktionskraften finns i verkligheten uppdelad på flera olika platser i kraftöverföringen, men för att underlätta modellbygget sammanvägs alla till en viskös friktionskraft som antas finnas i tornlagringen, och en statisk i sidriktmotorn.

)LJXU)ULNWLRQVNUDIWLVLGOHGI|U(OGULVYLGROLNDKDVWLJKHWHUGHPlWWD YlUGHQDlUPDUNHUDGHPHGOLQMHQlUGHQXSSVNDWWDGHIULNWLRQHQ XWLIUnQPlWQLQJDUQD

I figur 8.4 visas resultatet från friktionsskattningen på ett riktigt torn, samt med streckad linje den friktionsmodell som fanns när detta arbete började.

)LJXU)ULNWLRQVNUDIWSnHWWULNWLJWWRUQ6WUHFNDGOLQMHPDUNHUDUGHQ XUVSUXQJOLJDIULNWLRQVPRGHOOHQ PDUNHUDUGHXSSPlWWDYlUGHQD

 6/876$76(5  5HVXOWDW

Som tidigare modeller i StabSim projektet, har modellen av Eldris byggts upp i moduler som skall vara så verklighetslika som möjligt. Detta underlättar om man vill kunna ändra parametrar eller införa nya fenomen samt att testa en moduls funktion eller utreda speciella egenskaper.

När man i efterhand ser de resultat som erhållits under arbetets gång och redovisats i kapitel 7, får man anse att de är tillfredsställande med hänsyn till den information som framkommit efter att arbetet startade. Den StabSim modell som har använts till detta arbete har brister som gör att svängningsförlopp inte kommer att exakt efterlikna det riktiga tornets samt att kraftelektroniken har gjorts om för att bättre motsvara verkligheten, då riktigt underlag för denna erhållits, vilket kan ha inverkan på regleringen av sidriktmotorn. De mekaniska förenklingar som gjorts utav mekaniken i Eldris verkar ha mindre betydelse för de resultat som uppnås med den modell som finns idag.

De parametrar som använts vid modellbygget är hämtade från den dokumentation som finns tillgänglig vid AerotechTelub, där detta är möjligt, men vissa parametrar finns ej i denna dokumentation utan har skattats efter mätningar. Exempel på parametrar som skattats är friktionskoefficienten för stridsvagnstornet och Eldris. Mätningarna som ligger till grund för dessa skattningar har utförts på den

stridsvagn 122 som finns vid AerotechTelub, samt på Eldris. Mätningar har alltid en viss onogrannhet och i den miljö som mätningarna utfördes finns också störningar, vilket kan orsaka fel i resultaten. Dock anses de resultat som erhållits hålla kvalitativt riktiga värden, och simuleringarna visar på att överensstämmelserna mellan simuleringar och mätningar är relativt goda.

 )|UVODJWLOOIRUWVDWWDUEHWH

Det pågår för närvarande arbete att ta fram en bättre modell för bland annat siktesmekaniken i StabSim, samt modellen för kraftelektroniken har förbättrats. Anledningen till att inte dessa modeller har använts är att den förbättrade modell av kraftelektroniken som skapats kräver simulering med variabel steglängd och den förbättrade modellen av

siktesmekaniken var inte färdig när verifieringen av modellen i detta arbete gjordes. Om den modell som skapats i detta arbete testas med variabel steglängd stannar simuleringen i ett inledadande skede. Ett förslag på fortsatt arbete är att utreda vart problemen kommer ifrån, då detta ej finns utrymme till inom nuvarande ramar, samtidigt som kravspecifikationen var att denna modell skulle simuleras med fix steglängd. Om de förbättrade modellerna visar sig vara så bra att det går att härleda eventuella avvikelser mellan modell och verklighet till de mekanikmodeller som finns i detta arbete så är det lämpligt att börja titta på eventuella elasticiteter och glapp.

Likaså har inte höjdriktanordningen modellerats exakt, varför det vore naturligt att koppla in den riktiga modellen utav denna i modellen av Eldris.

5()(5(16(5

[1] Pytel & Kiusulas SE (1999), (QJLQHHULQJ0HFKDQLFV'\QDPLFV Brooks/Cole Publishing company, ISBN 0-534-95742-0

[2] Chee-Mun Ong (1997),'\QDPLFVLPXODWLRQRIHOHFWULFPDFKLQHU\ Prentice Hall PTR, ISBN 0-13-723785-5

[3] Andrzej M. Trzynadlowski (2001), &RQWURORILQGXFWLRQPRWRUV Academic Press, ISBN 0-12-701510-8

[4] Mikael Axelsson (2002), Modellbygge av Mekaniksystem och Riktmotorer I Stridsvagn 122, LiTH-ISY-EX-3325-2002

[5] Lenze (2000), Operating Instructions Global Drive 9300 servo, ver 2.1 10/00

EDB9300UES 00414796

[6] Försvarets Materielverk (2001), 6WUY5HSDUDWLRQVKDQGERN

$33(1',;$25'/,67$

.UDIWHOHNWURQLNHQ: Stridsvagnens servodriver för att driva

sidriktmotorn och höjdriktmotorn.

6HUYRGULYHU: Frekvensomriktare med styrsystem för att driva motorn

efter önskat förlopp.

6XPPDVWU|PlUYlUGH: En signal som finns att mäta i ett testuttag på

kraftelektroniken och är toppvärdet utav fasströmmarna till

riktmotorerna. I detta arbete syftar ordet på summa strömärvärde för sidriktmotorn.

7\ULVWRU: ”Styrd diod” leder ström i en riktning efter det att en

$33(1',;%±6<0%2/(5$19b1'$,5$33257(1

6\PERO %HW\GHOVH gYULJW

DV L Ström i fas a EV L Ström i fas b FV L Ström i fas c V

Φ Magnetiskt flöde i stator

H ω Elektrisk vinkelhastighet V ω Synkront varvtal P Polantal i stator I Nätfrekvens V Slip V 5 Statorresistans V , Statorström OV M; Läckreaktans stator P , Magnetiseringsström UU M; Rotorreaktans P M; Magnetiseringsreaktans OU ; Läckreaktans rotor

ITR Ideal transformator

V Y Statorspänning U 5 Rotorresistans Λ , λ Magnetiskt flöde G

T Koordinataxlar i q-d planet Index r=roterande,

s=stationärt Θ Roterande q-d plans avvikelse från stationärt ω Vinkelhastighet GT ω Vinkelhastighet för roterande dq-plan UP ω Rotorvinkelhastighet för motor D

a-vektorns riktning

E

Y Spänning i fas b, eller

b-vektorns riktning

F

Y Spänning i fas c, eller i

c-vektorns riktning T Y Spänning i q riktning G Y Spänning i d-riktning 0 Y nollspänning $%

9 Spänning mellan fas A

och B

$1

9 Spänning mellan fas A

och nolla.

P //

9 , Topp till topp-spänning

mellan två faser. S Deriveringsoperator P / Magnetiseringsinduktans OV / Läckinduktans stator OU / Rotorinduktans transformerad till statorsida 7 Moment (torque) HP 7 Elektromekaniskt moment IULNWLRQ 7 Friktionsmoment VZ I Switchfrekvens i PWM

N Switchpulser per cykel

α Vinkel till referensspänning i PWM I α Tändvinkel för tyristor β Vinkel till referensspänning i PWM 0-60 [ G Viktvariabel för switchintervall \ G Viktvariabel för switchintervall = G Viktvariabel för switchintervall P

max 9 Maximal utspänning från växelriktare V Q Utväxling sidriktanordning VLP Q Utväxling momentsimuleringssystem µ Friktionskoefficient W N Motorparameter, moment per ampere

$33(1',;&6,00(&+$1,&602'(//(5

)LJXU&0RWYLNWHU

)LJXU&7RUQODJULQJ

)LJXU&6LGULNWDQRUGQLQJ

)LJXU&6LGULNWYl[HO

)LJXU&0RWRU