Första- och andraspråkselever

LÄRARUTBILDNINGEN Barn Unga Samhälle

Examensarbete

15 högskolepoäng

Första- och andraspråkselever

En studie om hur språket påverkar matematiken i grundskolan

First and second language learners

A study of how language affects math in primary school

Steffi Anghel & Selma Imamovic

Lärarexamen 210 hp Handledare :Johan Dahlbeck Barndoms – och ungdomsvetenskap Examinator: Jonas Qvarsebo

Studien ”Första- och andraspråkselever” En studie om hur språket påverkar matematiken i grundskolan.” av Stefania Anghel och Selma Imamovic undersöker språkets betydelse för

matematiken och skillnaderna i språkförståelsen mellan elever med svenska som förstaspråk och elever med svenska som andraspråk i en storstad i Skåne.

I studien deltog 75 elever och metoden som står till grund för studien är kvantitativ, i form av en undersökning bestående av en blandning av räkne- och textuppgifter. Detta kompletterades med 6 elevintervjuer bestående av 6 frågor.

Forskare som Malmer (1999) och Möllehed (2001) undersöker problemlösning i matematik och dessa står som underlag för studien och ordet problemlösning jämställs med textuppgifter. Denna studie visar att språkförståelsen av matematiska begrepp och vardagsord har betydelse i lösandet av matematiska textuppgifter, men att skillnaderna mellan elever med svenska som första språk och elever med svenska som andraspråk inte är av stor betydelse.

Nyckelord: språkförståelse, problemlösning, textuppgifter, elever med svenska som första

1. Inledning... 7

2. Syfte och frågeställning... 8

3. Teoretisk bakgrund och tidigare forskning ... 9

3.1 Vad menas med problemlösningar i matematik... 9

3.2 Vad andra forskare anser om problemlösning ...10

3.3 Några faktorer som kan påverka lösningen av matematiska problem ...11

3.3.1 Språkets roll i matematiken ... 11

3.3.2 Taluppfattning... 13

3.3.3 Verklighetsuppfattning... 14

4. Metod...16

4.1 Metodval...16

4.2 Urval...17

4.2.1 Skolorna och klasserna... 17

4.2.2 Matte Borgen ... 17

4.3 Genomförande...18

4.4 Uppgifterna...19

4.5 Elevintervjuer ...21

5. Analys...22

5.1 Presentation av insamlade data ...22

5.1.1 Tabell skola 1... 22

5.1.2 Tabell skola 2... 23

5.1.3 Tabell skola 3... 24

5.2 Analys av undersökningen ...24

5.2.1 Uppgift nummer 1, 3 och 5 ... 24

5.2.2 Textuppgifterna ... 26

5.3 Analys av elevintervjuer...28

1. Inledning

Elevens första möte med skolans kunskaper är ofta ett möte med nya språk. Tal och siffror brukar var det första vi tänker på när vi hör ordet matematik. I själva verket förekommer matematiken i språket men också i kommunikation med andra.

Matematik är inte bara något vi använder under matematikundervisningen, utan eleverna börjar bekantas med matematiken redan i förskolan. I detta första skede, sätts basen för den matematik man kommer att använda livet ut. Med basen i matematiken menar vi den matematik som man stöter på i vardagslivet oavsett ålder, kön och personlighet. I läroplanen för matematik står de att:

Matematiken är en viktig del av vår kultur och utbildningen skall ge eleven insikt i ämnets historiska utveckling, betydelse och roll i vårt samhälle. Utbildningen syftar till att utveckla elevens intresse för matematik och möjligheter att kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer (Skolverket 2000)

Vårt examensarbete kommer att handla om en jämförelse mellan elevernas resultat, närmare bestämt elever som har svenska som förstaspråk och svenska som andraspråk Vi vill ta reda på om språket i problemlösningarna som man hittar i matematikböckerna försvårar för matematikinlärning. En fråga som har växt under vår skoltid är: Vad händer när man förutom siffror blandar in det svenska språket i en matematisk uppgift?

Med problemlösningar menar vi de textuppgifter som tas upp i elevernas matematikböcker. För att kunna räkna ut textuppgifterna måste man behärska det svenska språket. Elever med språkinlärningssvårigheter kan då få det ännu svårare att lösa de olika matematiska textuppgifterna.

Vi är två 22-åringar som kom till Sverige när vi var 6 respektive 7 år gamla. I och med detta förlorade vi minst 5 år av språkinlärningen och de vardagliga aktiviteterna där man kommer i kontakt med matematiken, t.ex. förskoleåren. Vår väg var krångligare än andra barns eftersom vi först var tvungna att lära oss det nya språket för att sedan kunna fokusera på annat. Det är först därefter vi kom i kontakt med matematiken. Den första tiden, förberedelseklasstiden koncentrerade sig kring språkinlärningen och det blev föräldrarnas uppgift att initiera oss i matematikens värld. Snabbt flyttades vi till vanliga klasser, men ännu idag upplever vi ett orosmoment vid möte med textuppgifter då vi inte med säkerhet kan avgöra om resultatet vi kom fram till är rätt eller fel.

Vi anser att det är viktigt att inte glömma bort de elever som inte har möjlighet att

tillgodogöra sig tillräckliga kunskaper på grund av olika omständigheter och därför behöver extra hjälp och stöd på ett tidigt stadium.

Vi har även uppfattat att eleverna på våra respektive VFT platser har upplevt svårigheter inför problemlösningar. Vi vill ta reda på om detta är något stort problem som man stöter på

dagligen i matematikundervisningen.

2. Syfte och frågeställning

Syftet med vår undersökning är att ta reda på om språket i matematikböckerna påverkar barnens förmåga att klara av olika problemlösningar. Syftet är även att undersöka om det finns skillnader mellan första- och andraspråkelevers resultat i ämnet matematik.

För att uppnå vårt syfte har vi ställt följande frågeställningar:

Hur stor påverkan har språkinlärningen för lösandet av matematiska problemlösningar i vår studie?

Finns det markanta skillnader mellan elever med svenska som förstaspråk och elever med svenska som andraspråk vid problemlösningar i matematik i vår studie?

3. Teoretisk bakgrund och tidigare forskning

3.1 Vad menas med problemlösningar i matematik

Problemlösning är något som för många låter svårt, men i själva verket ägnar vi oss ofta åt problemlösningar i vardagslivet utan att fundera på att det egentligen handlar om matematik. När vi handlar, tittar på klockan för att bedöma om vi hinner fram i tid, i samband med matlagning, är det egentligen matematik det handlar om. Dessa problem löser vi ofta med hjälp av huvudräkning. Men vad menas då med problemlösning?

Eftersom det finns många sätt att definiera problem på har vi valt att i denna studie redovisa för hur Polya (1948) och Möllehed (2001) definierar problemlösning.

Intresset för problemlösning började växa fram på 1930 och 1940- talet och den första som intresserade sig för detta område var George Polya. Det Polya gjorde var en revolt mot den rutinerade matematikundervisningen där läraren höll föredrag och eleverna tillämpade en matematisk regel som just hade presenterats, och förespråkade istället lösningen av problem där lösningsstrategin inte var på förhand bestämd. Polya klassificerar problem i följande kategorier:

1. Problem som löses med hjälp av en mekanisk tillämpning.

2. Problem som kan lösas med hjälp av regler eller metoder för eleven kända så att eleven måste göra ett val.

3. Problem där eleven kombinerar två eller flera kända för eleven regler.

4. Problem där eleven på ett innovativt sätt kombinerar regler och metoder, men som har många förgreningar och fordrar en hög grad av självständighet och logiskt tänkande. (Polya 1981, s 139)

Enligt Polya är problem av typ 3 och 4 som matematikundervisningen bör lägga större vikt på.

I sin bok ”How to och solve it” (1948) redogör Polya för de fyra olika faser som han anser är viktiga vid problemlösningen; att förstå språket, att göra upp en plan, att genomföra planen men också att kunna se tillbaka på lösningen. Man ska inte bara förstå problemet i allmänhet utan fördjupa sig i texten så att man kan förstå alla dess små delar. Problemlösning i skolans matematikundervisning har sedan slutet av 1970-talet alltmer uppmärksammas världen över, men fick störst genomslagskraft under mitten av 1980-talet.

Det är en självklarhet att man alltid löst problem under matematiklektionerna, men vad som går under namnet problemlösningar skriver Möllehed om i sin avhandling Problemlösning i

matematik- En studie av påverkansfaktorer i årskurserna 4-9 (2001). Enligt Möllehed är det

som går under namnet problemlösning en reaktion mot sedvanliga lösningsmetoder där

… eleverna i stor utsträckning kopierar färdiga metoder, som serveras av läraren, och tillämpar rutinartade räknemetoder utan att själva reflektera över problemet och vilka lösningsmetoder som står till buds. Istället vill man ge eleverna sådana problem, som de inte tidigare mött, och där det från början inte finns någon färdig lösningsmetod, utan eleverna ska genom eget tankearbete själva leta sig fram till en lämpig metod att lösa problemet (Möllehed 2001, s 11)

Enligt Möllehed kan eleven göra olika slags fel, då eleven löser en textuppgift, som kan bero på bristande kunskaper och erfarenheter eller på rena händelser. Orsaken till att eleverna möter dessa hinder kan också bero på slarvfel, koncentrationssvårigheter eller kognitiva brister. Möllehed tycker därför att det är viktigt att studera de olika faktorerna som kan påverka den enskilde elevens problemlösningsförmåga. Dessa faktorer sammanfattas av Möllehed i textförståelse, räkneförmåga och uppmärksamhet (Möllehed, 2001).

I matematikundervisningen är problemlösningar en viktig del, men för att eleverna ska kunna räkna ut en textuppgift krävs det inte enbart bra läsförståelse. ”Problemlösning är ett viktigt moment i matematikundervisningen för att befrämja elevernas kreativitet och flexibilitet och därmed undvika slentrianmässiga lösningar” (Möllehed 2001 s 13). Dessutom krävs att man ska kunna förstå en texts innehåll och att kunna sortera bort onödig information ur texten. Att kunna tolka en text är också en utgångspunkt som eleverna bör kunna för att klara av matematiken och de olika problemlösningarna.

Problemlösningar är idag fortfarande ett levande inslag i matematikundervisningen.

3.2 Vad andra forskare anser om problemlösning

Problemlösning i matematik är ett brett begrepp och nästan alla former av matematiska uppgifter ställer eleven inför någon form av problem. Enligt Douglas Newton (2003) är syftet med problemlösningar i matematik att få eleven att tänka. Newton menar att eleverna ska finna ett sätt att använda de matematiska verktygen på och inte med problemlösningar lära sig de. Newton (2003) skriver också att genom användandet av tidigare kunskaper i nya situationer ges det möjlighet för eleven att finna samband, något som Newton menar ligger till grund för förståelse. Om man förstår en textuppgift kan man också tänka själv och inte alltid

göra på ett sätt som andra gjort. Newton menar också att missuppfattningar kan uppstå på många olika sätt: Brist på uppmärksamhet, selektiv uppmärksamhet, feltolkning eller begränsad erfarenhet av världen. Newton skriver:

Det kan också vara så att eleven inte kan konstruera en mental föreställning eftersom han eller hon saknar tidigare kunskap, har orimliga mentala krav, inte vet vad som är betydelsefullt eller inte ser relevanta samband i den nya informationen, och mellan denna information och tidigare kunskap (Newton 2003, s 149).

Newton anser att förmågan att lösa problem är värdefull och att ge nybörjare problem att lösa kan utveckla denna förmåga. Däremot anser Newton att när eleven behärskar olika matematiska begrepp och omvandlingar mer eller mindre automatisk är det dags för att öva problemlösning. Uppgiften måste däremot vara tillräcklig krävande för att förmågan att lösa problem ska kunna utvecklas. Ytterligare en svårighet i matematiken är enligt Newton att språket är ett koncentrat. ”Många har nytta av övning för att kunna tolka det matematiska språket, men även när matematik till stor del framställs i ord, som i ett ordproblem, är det ofta svårt att greppa innebörden…” (Newton 2003, s 87)

Grevholm (2001) menar att alla textuppgifter inte är problem utan han anser att problem innebär

… En matematisk uppgift som ska utföras, med tilläggsvillkoret att de för lösaren initialskedet ska vara oklart vilka lösningsmetoder som kan tillämpas. Det är alltså frågan om en individrelaterad definition. Det innebär att en uppgift som är ett problem för en person inte behöver vara det för en annan. (s 118).

3.3 Några faktorer som kan påverka lösningen av matematiska problem

Enligt Malmer (1999) har många barn redan vid skolstarten ett bristfälligt språk på grund av att vuxna pratar för lite med sina barn. Malmer menar att barnens eget ordförråd spelar en stor roll och att de barn som har utvecklat ett rikt ordförråd har lättare att följa med i undervisningen. Enligt Malmer är lärarens roll också viktigt då denne frekvent ska använda sådana ord som är viktiga för matematiken. Malmer skriver även att om man inte ställer krav på att barnen direkt skall kunna använda dem är det viktigt att de får höra dem för att så småningom införa dem i sitt aktiva ordförråd (Malmer 1999, s 49).

vara ord som addera, subtrahera, termer och summa. Malmer menar att det är viktigt att läraren säger addera och förklarar vad det betyder istället för att säga att man ska plussa. Eleverna måste bli bekanta med dessa ord redan för början, i fall de vid ett senare tillfälle skulle få användning av det matematiska språket.

Matematikundervisningen i dagens skolor domineras mest av lärarens genomgång och elevernas tysta räkning, men matematiken kan enligt Malmer vara mer än så. Eleverna måste få göra saker med egna händer, samtala och uttrycka sina idéer i språk vilket ger läraren en chans att upptäcka språksvaga elever. Malmer menar att ”Just för dessa elever är det speciellt viktigt att de får formulera sina tankar och att deras inlägg bemöts positivt” (Malmer, 1999 s.59). Dessa elever kan vara duktiga i matematik och kan räkna ut det mesta men när det kommer till språket och att de ska förklara med ord hur de har tänkt så klarar de inte av det. Läraren måste bemöta dessa elever positivt och kunna hjälpa dem att sätta ord på sina tankar. Språkets relevans i lösandet av matematiska problem exemplifieras av Gudrun Malmer på ett för vår undersökning relevant sätt:

I åk 3 (i GUMA- projektet) hade vi besök av en polis, som berättade om det stora, fina polishuset i Malmö." Det rymmer ungefär 200 poliser", sa han. En av pojkarna reagerade kraftigt och sa: " Rymmer 200 poliser? Det är väl tjuvar som brukar rymma? Och så många! (Malmer 1999, s 50).

Den här pojken hade inte klarat av en sådan textuppgift i matematikboken. Man kan tydligt se att det inte är brist i hans matematiska förmåga, utan att hans ordförråd inte är tillräckligt rikt för att klara av problemen. Här är det viktigt att eleven får en konkret förklaring till vad hela texten betyder och inte bara att läraren förklarar att man med ordet ”rymma” menas få plats. Eleven ska förstå hela sammanhanget för att i framtiden kunna klarar av liknande tal. ”Elevernas möjligheter att skriva fullständiga lösningar; läsbara, logiska och matematiska trovärdiga, har alltid varit beroende av elevernas allmänna språkbehärskning” (Greveholm (Red.) 2001, s 340), skriver Greveholm.

I matematikundervisningen är problemlösningar en viktig del och för att eleverna ska kunna räkna ut en textuppgift krävs det bra läsförståelse och förmåga att kunna förstå innehållet i en text. Läsförståelse och tolkning av texten är en utgångspunkt som eleverna måste kunna för att klara av matematiken och nationella proven. I varje problemlösning möter eleverna nya begrepp som försvårar lösningen på uppgiften. För om eleverna inte kan behärska begrepp som t.ex. längre än, dyrare, två gånger billigare än, hur ska de då kunna klara av uppgiften?

Många lärare kan missförstå detta som en svaghet i matematiken när det i själva verket handlar om språksvårigheter. Det är därför viktigt att man som lärare lägger stor vikt vid läsning och tolkning av text därför att om eleverna har problem med språket får de även problem med att lösa matematiska textuppgifter. Många ser svenska och matematiken som två skiljda ämnen i skolan men i själva verket går de hand i hand. Undervisningen hålls på det svenska språket och alla förklaringar i matematikböckerna står på svenska. Eleverna måste behärska det svenska språket bra för att kunna följa med i undervisningen och i matematikboken.

Hvenekilde (red) (1991) menar att mycket tyder på att duktiga elever med annat modersmål klarar sig bättre i matematik än i många andra ämnen. Detta pekar på att matematiken inte kräver ett lika stort ordförråd som en del andra skolämnen. Vidare menas det att de duktiga eleverna bör kunna utnyttja de kunskaper de har med sig från hemlandet om det får hjälp med att reda ut skillnaderna i systemen mellan hemlandets och det nya landets matematikundervisning. Detta kan då betyda mycket för eleverna som kan få en positiv bekräftelse på att det är möjligt att hävda sig i den nya skolmiljön, vilket i sin tur kan stärka deras självförtroende.

3.3.2 Taluppfattning

I läroplanen för matematik står det att i slutet av femte året ska eleven ”ha förvärvat sådana grundläggande kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer och lösa konkreta problem i elevens närmiljö” (Skolverket 2000).

Inom denna ram skall eleven bland annat ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i bråk- och decimalform.

När det gäller tal och rum menar Sierpinska, (1994) att eleverna förväntas kunna:

Förstå mönster, begrepp, teckensystem och metoder, ekvivalenser, förhållande mellan tal och mängder, hur matematik står i relation till situationer som rymmer fysiska objekt, penningmängder och andra konkreta saker, problem och situationer, språk, matematikens språk, instruktioner, de positiva heltalens linjära struktur, resonemang, talföljd (Sierpinska, 1994, s 2)

Malmer (1999) menar också att elevernas matematiksvårigheter i de flesta fall grundas i det mest elementära och grundläggande begreppen, och i ett försök att få eleverna att storleksordna tal i bråkform eller decimalform visade sig att det var helt uteslutet. ”De hade den mycket utbredda uppfattningen att 0,12 är större än 0,2 och att 1/5 självklart är större än 1/3” (Malmer 1999, s 108). Möllehed (2001) menar också att många elever har dålig

förståelse av rationella tal som ibland kan leda till felaktiga tolkningar. Han skriver: ”Exempel på felaktiga tolkningar: 2/5 kan uppfattas som 2*5, 2,5, 5-2, 2 eller 5” (Möllehed 2001, s 85). Malmer (1999) skriver också att ”barnen måste först ha begreppen i form av ord kopplade

till erfarenhet innan de kan översätta dem till det kortfattade matematiska symbolspråket”

(Malmer 1999,s 108).

Emanuelson m fl (1997) menar att vid ett tidigt stadium leker många barn med Lego och eftersom vid detta material kan det användas i många aktiviteter i undervisningen. Talbilder kan också vara ett bra redskap i undervisningen för att förstärka elevernas uppfattning om tal och för att samtala om tal innan eleverna lär sig matematikens symboler och skrivsätt.

I boken Matte på ett språk vi förstår har Hvenekilde (red) (1991) poängterat vikten av att ta fasta på invandrarnas olika kulturer. Ett drag som Hvenekilde (red) (1991) återfinner i många kulturer är att talsystem och räkning ursprungligen tycks ha varit knutna till människokroppen. De tio fingrarna är troligen utgångspunkten för att ett tio-baserat system råder i det allra flesta språk” (Hvenekilde (red) 1991, s 20). Det är genom räkneorden som barn först lär sig talsystemet. I Indien har man många talramsor och barn leker många räknelekar och de flesta barn lär sig att räkna och utföra enkla beräkningar innan de lär sig att läsa och skriva. Genom leken kommer barn plötsligt underfund med talsystemet som till exempel om man lär sig att räkna till 20 kan man komma underfund med talradens fortsättning.

3.3.3 Verklighetsuppfattning

Många barn ser matematiken som ett svårt och främmande språk och förknippar oftast matematiken med något som tillhör skolan och inte vardagslivet. Det är därför viktigt att ta in barnens verklighet i matematiken värld och använda sig av uppgifter där eleverna lätt ska kunna känna igen sig (Malmer 1999). Malmer menar att redan i 2 – 3- årsåldern börjar barn intressera sig för situationer där matematiken är inblandad. Detta kan förstärkas då många spel och lekar stimulerar nya tankefärdigheter. Många förslag och idéer kan födas ur matematiken som finns runt omkring oss. Man kan till exempel plocka stenar, blommor eller pinnar då allt detta material kan ordnas och grupperas efter dess olika egenskaper, eller varför inte använda sig av matematiksituationerna som uppstår i samband med dukning. Dessa situationer då barnen får tillfälle att leka samtidigt som de tänker matematisk måste man enligt Malmer (1999) utnyttja, då man kan få ut mycket värdefull information om barnens matematiska utveckling. Vidare menar Malmer att användande av längdenheter kan introduceras genom att barn utför systematiska jämförelse med hjälp av stavar. Övningarna

kan samtidigt bli en introduktion till tal i bråkform. Dessa jämförelser kan man börja med i tidig ålder utan att benämna de matematiska begreppen som man finner bakom leken. Hvenekilde (red) (1991) finner det relevant att låta eleverna som inte är födda i Sverige redogöra för vilka slags enheter de är vana vid. Detta på grund av att de kan ha räknefärdigheter som inte är knutna till längd- och viktenheter som i Sverige. Till exempel i Indien använder man på vissa ställen av viktenheter som chhatank, pao, seer och maund. Emanuelson m fl (1997) förespråkar också användandet av vardagsting plockade ur barns verklighet, så som legobitar i matematikundervisningen.

Enligt Newton (2003) behöver man inte bara ha tidigare kunskaper i form av separata fakta utan dessutom behöver man teorier om världen. Man måste kunna ställa tidigare kunskaper i relation till den nya informationen och hitta samband mellan dessa. I boken Undervisa för

förståelse (2003) tar Newton upp vikten av att läraren måste försäkra sig om att eleven har

tidigare kunskap och kan se mentala samband innan man sätter igång att förklara. Man måste också försäkra sig om ”att personen förstår innebörden av orden och begreppen och besitter viss faktakunskap” (Newton 2003 s 69). Detta illustrerar Newton på följande sätt: ”Om ett barn ska kunna förstå att ett gummiband blir dubbelt så långt om man drar dubbelt så hårt i det, måste de förstå vad ett gummiband är, vad dra är och vad dubbelt betyder” (Newton 2003 s 69). Vidare menar Newton att man måste ta fasta på elevernas idéer och teorier om hur världen fungerar och vidga de, oavsett om dessa tolkas som lämpliga eller bristfälliga.

Möllehed (1999) tar också upp vikten av att en del uppgifter kräver att eleverna har en riktig bild av verkligheten, vare sig der gäller föremål eller händelser. Då verklighetsuppfattningen är en av de faktorer som enligt Möllehed kan påverka problemlösningen i matematik i grundskolan, han menar att om brister finns i denna aspekt misslyckas man med att lösa problem. Av Mölleheds undersökning framgår det att många elever har problem med att bland annat tolka verkligheten. Area och volym är eleverna oförmögna att behärska och därför är det ett svårare begrepp. Undersökningen visar också att eleverna har en felaktig uppfattning av verkligheten vilket visar sig genom till exempel ”felaktiga modeller av föremål och händelser” eller genom att använda ”orealistiska värden” (Möllehed 1999, s 63).

4. Metod

4.1 Metodval

Det finns många olika sätt att samla in information på och som skulle kunna hjälpa oss att besvara våra frågeställningar. Klassrumsobservationer skulle kunna vara en bra metod för oss men detta kräver en viss teknisk kunskap då man bör ta hjälp av video och ljudinspelning vid samanställning av resultatet. Nackdelen med denna metod är att vi som observatörer saknar både tid, kunskap och utrustning som är nödvändigt för genomförandet av klassrumsobservationer. Dessutom tycker vi inte att klassrumsobservationerna skulle vara till stor hjälp då en mängd data kan gå förlorad och saker kan missuppfattas.

För att kunna få svar på hur eleverna uppfattar problemlösningar har vi därför valt att använda oss av en kvantitativ metod som består av ett studium av skriftliga problemlösningar. Vi vill titta på den enskilde elevens förmåga där eleverna kommer att få lösa ett antal problemlösningar som vi sedan kommer att studera. ”Med kvantitativ inriktad forskning menar man sådan forskning som innebär mätningar vid datainsamlingen och statistiska bearbetnings- och analysmetoder”(Patel & Davidson 2003 s 14).

Förutom den kvantitativa metoden kommer vi att använda oss av enskilda elevintervjuer som kommer att tydliggöra elevtänkandet ytterligare. Vid intervjuerna kommer vi båda att närvara då den ena kommer att vara intervjuare medan den andra kommer att föra anteckningar. Video och ljudinspelning kommer inte att användas då det redan är känt att dessa utrustningar påverkar elevens uppförande och skapar oroligheter (Patel & Davidson 2003).

Undersökningen kommer att bestå av uppgifter som vi kommer att plocka ur elevernas matematikböcker då dessa är för eleverna bekanta uppgifter.

Dessa textuppgifter kommer vi att rekonstruera till räknetal. Detta gör vi för att se om eleverna fortfarande klarar av talen då uppgifterna inte längre består utav både siffror och text utan bara av siffror. Anledningen till att vi väljer att arbeta på detta sätt är att det ska vara relevant och igenkännande för eleverna. En ingående studie av matematikboken Matte Borgen höstterminen kommer också att göras då vi vill åskådliggöra bokens uppbyggnad och huruvida kapitlen bygger på språk förståelse eller inte.

Med hjälp av studien hoppas vi kunna besvara vår frågeställning om språket i matematikböckerna försvårar för eleverna vid problemlösningar.

4.2 Urval

Vår underökningsgrupp bestå av tre årskurs fem klasser från olika skolor belagda i olika delar av Skåne. För att kunna svara på vår frågeställning var det viktigt att urvalet bestod av elever med olika bakgrund som går i samma årskurs och som ligger på ungefär samma avsnitt matematikboken. Klasserna använder sig av matematikboken Matte Borgen.

4.2.1 Skolorna och klasserna

Skolan som vi kommer att kalla skola 1 ligger i centrum. Det är en skola med ca 300 elever. Årskurs 5 består av 28 elever med olika etnisk bakgrund. Av 28 elever finner vi 12 elever som har svenska som andraspråk. Dessa elever har kommit till Sverige när de var mellan 3-7 år gamla, resterande elever är födda i Sverige.

Den andra skolan som vi kommer att kalla för skola nr 2 ligger i ett villaområde och är en betydligt mindre skola med ca 200 elever. I årskurs 5 går det 24 elever där 13 är födda i Sverige, medan 11 av de har svenska som andraspråk. Dessa elever har flyttat till Sverige innan de fyllt 5 år.

Skola nr 3 är en väldigt omdiskuterad skola som ligger i utkanten av staden och har ca 370 elever. Här har årskurs fem 27 elever där 11 är födda i Sverige medan 16 av dem kom till Sverige som småbarn.

Studien kommer att sammanlagt omfatta 75 elever. Anledningen till att vi har gjort det här urvalet är för att vi tidigare varit i kontakt med både skolorna och klasserna. Det är tack vare klassföreståndarna som vi känner till elevernas etniska bakgrund.

4.2.2 Matte Borgen

Boken består av fem kapitel där varje kapitel inleds med en samtalsbild med frågor som knyter an till de moment som kommer att tas upp i kapitlet. Till varje kapitel presenteras även målen som eleverna bör uppnå vid slutet av varje kapitel. Det faktum att varje kapitel inledds med för eleven begripliga mål underlättar för att klara målen i kursplanen. I Matte Borgen ingår två elevböcker för varje år, en för höstterminen och en för vårterminen. Boken innehåller diagnoser efter varje kapitel, klarar barnen det så bör de även klara det nationella provet i årskurs fem. Kapitlets viktigaste moment kan man snabbt repetera då boken har en sammanfattning i anslutning till varje kapitel. Man kan också repetera ”träna mer” i kapitlet målgången.

I boken får man träffa familjen Borgen som består av mamma, pappa, bror, syster och krokodilen Arrax.

4.3 Genomförande

I vår studie är vi inte intresserade av elevernas lösningar i grupp utan har istället valt att studera den enskildes elevs förmåga att lösa matematiska textuppgifter. Vi vill låta eleverna lösa olika problem och sedan studera lösningarna. Studien baseras på litteraturstudier men också på en undersökning (se bilaga 1). Till vår undersökning har vi låtit tre olika årskurser femklasser lösa sammanlagt åtta olika problem som bestod av tal och problemlösningar. Det är redan känt att arbetsklimatet påverkar inlärningsförmågan (Mölled 2001) och därför har det varit en fördel för oss att ha haft vår verksamhetsförlagda tid i dessa skolor och klasser då vi vet att där råder en relativt lugn atmosfär samt att läraren har ett bra grepp om klassen. Möten ägde rum med klassföreståndarna innan undersökningen genomfördes eftersom vi ville diskutera valet av uppgifterna som ingick i undersökningen samt genomförandet av vår undersökning. Två av klasserna använder sig av veckobrev som lämnas in varje vecka till föräldrarna. Två veckor innan undersökningen ägde rum skrev klassföreståndarna i veckobrevet att vi skulle besöka deras klass under matematiklektionen för att låta eleverna lösa ett antal problemlösningar som vi hade konstruerat utifrån matematikboken Matte

Borgen. I brevet skrev man också att barnens identitet kommer att vara skyddad och att inga

namn skulle användas i vår studie. Föräldrarna fick skicka mejl tillbaka till klassföreståndarna om det var någon elev som inte fick delta i undersökningen eller om de undrade någonting. Föräldrarna var väldigt positiva och ingen tackade nej till att deras barn skulle delta i vår undersökning.

Den tredje skolan där undersökningen ägde rum hade inte veckobrevsystemet utan kommunicering mellan hemmet och skolan skedde via elevernas kontaktböcker. Klassföreståndaren för denna klass valde att meddela föräldrarna om vår undersökning via kontaktböckerna. Information om att undersökningen skulle vara anonymt lämnades ut samtidigt som vi fick vänta på föräldrarnas samtycke. Även här fick vi många positiva gensvar och alla föräldrars samtycke.

Undersökningarna genomfördes vid ett enskilt tillfälle för respektive klass. Eleverna i varje klass hade hela lektionen på sig för att lösa undersökningens uppgifter. Lektionen då genomförandet av undersökningen ägde rum hos eleverna i skola 1 och i skola 2 skedde under matematiklektionen. I skola 3 genomfördes undersökningen under svenska lektionen. I skola 1 var alla elever närvarande under matematiklektionen. I skola 2 var det tre elever som inte närvarade och i skola 3 var det en elev som inte var närvarande vid undersökningen. Sammanlagd var det fyra elever av 79 som inte genomförde vår undersökning. Klassföreståndarna som även är klassernas matematiklärare har alla varit närvarande i

klassrummet vid undersökningstillfällena. Detta för att det inte skulle avvika för mycket från den vanliga klassrumssituationen och för att skapa en trygghetskänsla hos eleverna.

I början av undersökningen förklarade vi för eleverna varför undersökningen skulle göras och vidare gavs instruktioner. En av instruktionerna var att miniräknare inte skulle få användas vid uträkningarna. Miniräknare uteslöts då vi tycker att dagens ungdomar använder sig mindre och mindre av huvudräkning. Vi är väl medvetna om att miniräknaren stärker eleverna självförtroende och trygghet och därför hade klassernas föreståndare/matematiklärare tränat huvudräkning med klasserna vid några tillfällen innan undersökningen genomfördes på vår uppmaning. Vi poängterade för eleverna att undersökningen inte skulle beräknas i omdömet men att det var betydelsefullt för vår studie att de skulle göra sitt allra bästa. Eleverna fick efter detta möjligheten att fråga oss om någonting var oklart. En fråga som dök upp flera gånger var: ”Vad händer om vi inte kan uppgiften?” Under undersökningens gång svarade både vi och klassföreståndarna på elevfrågor kring formalia men hjälpte inte eleverna vare sig med språket eller med uträkningen. Efter insamling och bearbetning av data återvände vi till varje skola för att genomföra intervjuer. Detta gjorde vi först efter att ha kontaktat klassföreståndarna som i sin tur kontaktade hemmet och fick föräldrarnas samtycke för intervjuerna.

4.4 Uppgifterna

Undersökningen består av sammanlagd åtta uppgifter med relevans för samtliga kapitel i matematikboken Matte Borgen (se bilaga 1) De fyra räknesätten och taluppfattning är centrala begrepp i dessa kapitel. Uppgifterna nr 2, 4, 6, 7, och 8 är direktinhämtade ur matematikboken, samtidigt som vi har konstruerat vanliga räknetal där räknesättet eller lösningsstrategin är angiven. Dessa uppgifter nämligen 1, 3 och 5 i undersökningen (se bilaga 1), är konstruerade på det sättet att de består av samma siffror som textuppgifterna 4, 6 och 2 innehåller och visar dessutom lösningsstrategin för dessa uppgifter. Textuppgifterna kräver god läsförståelse av eleverna och ett rikt ordförråd. Uppgifterna kräver också att eleven förstår vissa matematiska begrepp så som” hälften av”, ”fler” och ”sammanlagd”.

Första uppgiften ”7080-5525=” ställer inte lika stora krav på läsförståelsen, däremot behöver eleven ha god taluppfattning då höga tal används.

Uppgift nummer två är en textuppgift där det förutom förståelse av matematiska begrepp som ”många fler” krävs att eleven har ett rikt ordförråd. Ord som ”rodde” kan ställa till problem

för den ovana läsaren. Uppgiften kan också visualiseras då dem flesta någon gång själv varit turist.

Uppgift nummer tre ”200 multiplicerad med =” kan vara ett välbekant räknetal för eleven, ofta förekommande i matematikboken under olika skepnader. Om eleven behärskar det matematiska språket, det vill säga vet vad ordet multiplikation betyder, kan denna uppgift lösas mer eller mindre med hjälp av fingerräkning. Uppgiften kräver också att eleven har god taluppfattning.

Uppgift nummer fyra är också en textuppgift som kräver ett enkelt räknesätt utan att språket ställer till med särskilda problem.

Uppgift nummer fem ”4405-3278=” är uppställningen som också är lösningen till uppgift nummer två. Även här används det stora tal i kategorin tusental som kan ställa till problem för eleven vid av saknandet av miniräknare.

Uppgift nummer sex baseras på att eleverna har förstått innebörden av ordet ”totalt”. Denna uppgift kan lösas på olika sätt beroende på den nivå eleven befinner sig på.

Uppgifterna sju a och b testar olika färdigheter koncentrerade kring de elementära räknesätten, addition och subtraktion. Däremot kan eleven inte komma vidare i sitt tänkande om inte eleven har en uppfattningen om vad en meter innebär och hur många meter som går på en kilometer.

Uppgift nummer åtta är också en textuppgift som förutom god läsförståelse kräver goda matematiska kunskaper av eleven.

Uppgifterna som ingår i vår undersökning har olika svårighetsgrad men tar upp de fyra räknesätten. Att uppgifterna har olika svårighetsgrader bidrar till att alla elevernas behov, oavsett matematiska kunskaper kan tillgodoses. De starka elevernas stimuleras samtidigt som uppgifterna kan intressera även de svagare. För läsaren kan det vara märkvärdigt att uppgifterna tar upp ovanliga namn som till exempel Emile och Arrax, men för eleverna är detta ingenting okänt då Matte Borgen presenterar huvudpersonerna redan på första sidan i boken. Uppgifterna kan också stimulera eleverna då olika fritidsaktiviteter och vardagsting så som blommor, cykla och ro tas upp. Då uppgifterna ska lösas behövs det varken miniräknare eller någon sorts formelblad utan det räcker med vanlig traditionell huvudräkning.

4.5 Elevintervjuer

Vi kommer att ställa sju frågor till de utvalda eleverna (se bilaga 2). Eleverna ska intervjuvas var och en för sig för att de inte ska påverkas av varandra. Frågorna är av oss förutbestämda men vi lämnade även utrymme för följdfrågor. Intervjuerna kommer inte att spelas in utan en av oss kommer att föra anteckningar. Elevintervjuarna genomfördes strax efter att undersökningen ägde rum och tog cirka 10 minuter per elev. Vid intervjutillfällen valde vi att inte ha klassföreståndarna närvarnade för att eleverna skulle känna sig mindre pressade av dennes närvaro.

Då vi konstruerade intervjufrågorna hade vi både förståelsen av det matematiska språket och verklighetsuppfattningen i åtanken. Vi ville också ta reda elevernas tankar kring att inte få använda miniräknare.

5. Analys

Eftersom vår avsikt är att undersöka dels språkförståelsen och dels skillnaderna mellan förstaspråk och andraspråk elever har vi valt att presentera elevresultaten, i form av tabeller för varje klass på respektive skola. Vi kommer att klassificera uppgifterna i två kategorier, textuppgifter och sifferuppgifter. I vår undersökning ingick åtta uppgifter och då uppgifterna skiljer sig åt avseende karaktär redovisar vi dess resultat på följande sätt:

• Uppgifter som består av bara siffror och där räknemetoden är angiven, nämligen uppgift nummer 1, 3 och 5.

• Textuppgifter som kräver god läsförståelse och ett rikt ordförråd av eleverna samt kunskaper i det matematiska språket och matematiska begrepp.

Slutligen kommer vi att redovisa resultatet av elevinterintervjuerna.

5.1 Presentation av insamlade data

Uppgifterna Rätt Fel Rätt Fel Blank Bortfall Förstaspråk Förstaspråk Andraspråks Andraspråks

1. 10 3 8 3 4 0 2. 8 6 7 5 2 0 3. 9 7 2 9 1 0 4. 12 3 6 4 3 0 5. 15 1 7 3 2 0 6. 10 3 7 5 3 0 7 a. 11 5 5 5 2 0 7 b. 14 3 2 6 4 0 8 11 1 3 8 5 0

Tabell 1. Resultat av undersökningen i Skola 1, sammanlagd 28 elever.

Ovanstående tabell visar hur många elever som har deltagit i undersökningen i åk 5 från Skola 1 som ligger i centrum. Sammanlagt var det 28 elever som var närvarande. Av dessa elever

finner vi 12 elever med invandrarbakgrund. Som det framgår av tabellen är det en stor majoritet av eleverna med svenska som andraspråk som har flest fel på textuppgifterna. Av de 28 inlämnade elevsvaren har eleverna gjort ett försök att lösa uppgift nummer tre men många har misslyckats. Av de som misslyckades kan utläsas ur tabell 1 att de flesta har svenska som andraspråk.

5.1.2 Tabell skola 2

Uppgifterna Rätt Fel Rätt Fel Blank Bortfall Förstaspråk Förstaspråk Andraspråks Andraspråks

1. 11 0 9 1 0 3 2. 10 1 7 2 1 3 3. 9 0 7 3 2 3 4. 11 0 8 1 1 3 5. 10 1 10 0 0 3 6. 8 2 4 5 2 3 7 a. 9 2 7 2 1 3 7 b. 7 2 6 4 2 3 8 9 0 6 3 3 3

Tabell 2. Resultat av undersökningen i Skola, 21 elevsvar och 3 sjukanmälningar.

I tabellen ovan finner vi inga stora skillnader i elevsvaren mellan förstaspråks och andraspråkselever. Däremot får man inte glömma bort att tre av sammanlagt 24 elever varit borta vid undersökningstillfället. Majoriteten av eleverna har svarat rätt på uppgift nummer fem, då enbart en hade svarat fel. Uppgift nummer fyra skiljer sig inte heller åt i elevresultaten. Markanta skillnader finner vi i elevsvaren på uppgift nummer sex. Nämnvärt är att ganska många elever med svenska som andraspråk har svarat rätt på uppgift nummer åtta.

5.1.3 Tabell skola 3

Uppgifterna Rätt Fel Rätt Fel Blank Bortfall Förstaspråk Förstaspråk Andraspråks Andraspråks

1. 10 1 11 4 0 1 2. 8 2 10 4 2 1 3. 9 2 9 5 1 1 4. 7 4 8 6 1 1 5. 11 0 13 2 0 1 6. 9 2 9 3 3 1 7 a. 10 0 7 7 2 1 7 b. 9 2 5 6 4 1 8 6 4 4 7 5 1

Tabell 3. Resultat av undersökningen i Skola 3, 26 elevsvar och en sjukanmäld.

Som kan utläsas ur tabell 3 har flertalet av elever med svenska som andraspråk fel på de sista uppgifterna ur undersökningen. Fråga nummer 5 var ganska omtyckt då vi endast fick in två felaktiga svar. Som det också kan utläsas ur tabell 3 förekommer det nämnvärda skillnader i elevsvaren mellan uppgift 1 och uppgift 8.

5.2 Analys av undersökningen

Eftersom vårt syfte har varit att ta reda på om det förekommer skillnader mellan vanliga räknetal och textuppgifter har vi låtit eleverna själva tolka och analysera dessa. Detta för att kunna redogöra om språket försvårar för eleverna då dessa löser matematiska textuppgifter. Vi har hittat relevanta resultat som tydliggör att enstaka vardagsord och matematiska termer kan ställa till problem för eleverna. Detta överensstämmer med Malmers (1999) uppfattning om att förutom räknefärdigheter behöver eleverna även behärska det matematiska språket.

5.2.1 Uppgift nummer 1, 3 och 5

Vi har valt att analysera uppgift nummer 1, 3 och 5 tillsammans då dessa inte skiljer sig mycket till karaktär och utformning. Eleverna har löst uppgift nummer 1 ”7080-5525=” (se bilaga 1) utan att finna svårigheter i dem stora talen. De flesta elever i samtliga skolor har lämnat in ett korrekt svar (se bila 3). På skola 1 finner vi fyra blanksvar.

Bland elevsvaren har 17 av de 28 elevsvar som vi fick in svarat fel på uppgift nummer tre som gick ut på att behärska det matematiska språket. Markanta skillnader förekommer i elevlösningarna av uppgift nummer 3 då denna istället för räknesättet angiven i matematisk form innehåller, den matematiska termen för gånger. Några förekommande exempel på lösningar av uppgiften exemplifieras nedan:

Elevsvar 1: 30+200=230 Elevsvar 2: 200-30= 170

Elevsvar 3: 200/30=6.666 (se bilaga 4)

Uppgift nummer 5 ”4405-3278=” prövar elevernas kunskaper om taluppfattning och det är en för eleverna välbekant uppgift då liknande uppgifter förekommer i matematik boken Matte

Borgen. På skola 1 och skola 3 är det 3 respektive 2 elever som anger ett felaktigt svar och

dessa är dessutom elever med svenska som andraspråk. Två blanksvar lämnades också vilket men kanske inte så stor betydelse för vår studie. Möllehed (1999,s 62) finner talförståelsen och räkneförmågan vara viktiga faktorer som kan påverka problemlösningen i matematik i grundskolan. Nedan exemplifierar vi några av elevsvaren:

Elevsvar 1: 4400-3300= 1100

Elevsvar 2: 4400-3200=1200 1200-78=1122 1122-5=1117

Elevsvar 3: 4000-3000=1000 405-278=128 1000+128=1128 (se bilaga 5)

Intressant är att uppgift nummer 1 och 5 inte skiljer sig åt utan båda innehåller stora tal och räkneoperationen är subtraktion, ändå skiljer sig elevresultaten åt då fler elever har rätt på uppgift nummer 1 men fel på uppgift nummer 5. Detta kan delvis bero på brist på koncentration eller på andra för oss okända faktorer. Möllehed (1999) menar att brister i faktorn uppmärksamhet kännetecknas som slarvfel av olika slag. Dessa små fel rättas omedelbart till om läraren påtalat felen.

I elevernas beräkning av uppgifterna 1, 3 och 5 hittar vi inte markanta skillnader mellan elever med svenska som förstaspråk och elever med svenska som andraspråk.

5.2.2 Textuppgifterna

Textuppgifterna testar olika språkfärdigheter och matematiska begrepp som vi finner relevanta för vår undersökning, som till exempel” många fler, resten som återstod, hälften av och sammanlagt(se bilaga 1).”

Uppgift nummer 2 kräver förutom språkfärdigheter också teorier om världen i bred bemärkelse av eleven. Vår förhoppning var att eleven skulle känna igen sig i uppgiften då vi gissade att samtliga någon gång hade upplevt hur det är att vara turist. Uppgiften hade kanske förenklats om ett mindre komplicerad begrepp hade använts istället för ordet ”rodde” . Här hittar vi en jämn spridning bland elevsvaren oavsett bakgrund.

Uppgift nummer 4 kan tolkas som en fortsättning på uppgift nummer 1 då båda uppgifterna kan kopplas samman av den återkommande staden San Remo. Här är textförståelsen en viktig faktor då eleverna ibland missförstår en liten detalj i texten (Möllehed 1999). Enligt Möllehed (1999) kan vissa ord och uttryck vara orsaken till problem för eleverna då man inte kan avgöra vilket räknesätt som kan användas. Uppgift nummer 4 kan vara en sådan uppgift som inbjuder till missförstånd. Det kan för eleverna vara ett okänt räknesätt då uppgiften kräver att man ska beräkna resten av blommorna som återstod. Detta kan också vara förklaring till att av 75 inlämnade elevsvar är 5 blanka och 11 av de 38 elever med svenska som andraspråk misslyckas med lösningen av uppgiften (se bilaga 6).

Newton (2003) menar att syftet med problemlösningar i matematik är att få eleven att tänka. Detta har också varit vår avsikt med uppgift nummer 6 ur vår undersökning (se bilaga1). Ord som ”möjlighet”, ”fullsatta turer”, ”passagerare” och ”totalt” kan ställa till problem. Har eleven inte konstruerat en mental föreställning eller kanske saknar tidigare kunskap kan det försvåra för lösningen av uppgiften (Newton 2003). Uppgiften i sig är inte svår men den kräver att eleven kan avgöra vilket räknesätt som ska användas. Innebörden av uttryck som ”fullsatta turer” kan också tolkas på ett felaktigt sätt. Om man räknar med bortfallen är sammanlagt 28 av 75 inlämnade svar felaktiga.

Uppgift nummer 7 är en flertalsuppgift där första delen a) kan uppfattas lättare än andra delen7 b), (se bilaga 1). Uppgiften består också av ord som kan försvåra för eleven. Sådana ord är ”beskåda” och ”stig” men även matematiska begrepp såsom ”sammanlagd”. Förutom språkfärdigheter är uppgiften avsedd att testa kunskaper om längdenheter och omvandlingar. Vi finner att eleverna i samtliga skolor haft lättare för deluppgiften A (se tabell 1, 2 och 3). Många elever kommer fram till orealistiska värden och accepterar dessa utan vidare

reflektioner. Detta överensstämmer till en viss del med resultaten Möllehed (1999) beskriver i boken Problemlösning i matematik, en studie av påverkansfaktorer i årskurserna 4-9.

Deluppgiften 7B har däremot uppfattats som svår av eleverna då denna går ut på att förstå begreppet ”längre”. I skola 3 är det sex elever med svenska som andraspråk som lämnar ut ett felaktigt svar, vilket också är resultaten i skola 1. I skola 2 är det bara fyra elever med svenska som andraspråk som misslyckas i sitt försök att lösa uppgiften. Våra förväntningar har varit högre då vi förväntade oss en högre frekvens av rätta svar.

Uppgift nummer 8 skiljer sig till karaktären då den kan ställas upp som en ekvation. Vi antog att de flesta eleverna kommer att lösa uppgiften utan användande av symboler men blev positivt överraskade då två elever på skola 2 löser uppgiften genom att ställa upp en ekvation, dock utan att använda sig av symbolen X (se bilaga 7). En ekvation kan uppfattas på

många olika sätt, men Malmer (1999) menar att om man låter

"eleverna upptäcka och uppleva hur intressant och spännande matematiken kan vara, skulle många elever - och lärare må mycket bättre" . Uppgiften testar även matematiska begrepp såsom ”dubbelt så mycket som” och ”hälften av” vilket kan försvåra för elever med svenska som andraspråk (se tabell 1, 2 och 3). Ur våra sammanställda data finner vi att eleverna med svenska som förstaspråk löser uppgift nummer 8 i en breddare utsträckning än eleverna med svenska som andraspråk. Glädjerikt är också att tre av de 75 elevsvaren innehåller i lösningen på uppgift 8 variabeln X. Genom användande av symboler/variabel som X görs enligt oss kopplingen mellan laborativ arbete och logiskt tänkande. Greveholm (2001) menar att undervisningen ska baseras på ett lärande som är meningsfullt ur ett elevperspektiv. Vi vill därför tro att uppgift nummer 8 i vår undersökning lyckades stimulera och engagera dessa tre elever (se bilaga 7b). Många elever har däremot valt att inte besvara uppgift nummer 8 vilket för oss pekar på att uppgiften har varit svårt, kanske på grund av att eleverna saknar matematiska begrepp.

5.3 Analys av elevintervjuer

Vi har valt att intervjua sammanlagt sex elever, två från varje klass i undersökningen. Vi har gjort så att på måfå valt ur högen av elevsvar två intervjupersoner. Detta gjorde vi eftersom vi var oense om vem av eleverna som skulle representera klassen. Resultaten blev att två elever med svenska som förstaspråk representerade skola 1, två elever med svenska som andraspråk representerade skola 2 och för skola 3 representerade en elev med svenska som förstaspråk och en elev med svenska som andraspråk. Efter att ha studerat elevsvaren valde vi att ha med sju huvudfrågor i intervjuerna men kände oss inte styrda av dessa eller dess nummerordning (se bilaga 2). Under intervjutillfällena försökte vi fånga upp elevernas tankar och ställde följdfrågor då vi upplevde att det behövdes.

På fråga ett ”Kan du med dina egna ord förklara uppgift nr 2”, kunde alla sex elever förklara uppgiften med egna ord men två utav dessa förstod inte vad ordet ”rodde” betyder. Eleverna klargjorde att de klarade av uppgiften för att de räknade ut hur man skulle lösa textuppgiften utan att förstå innebörden av alla ord i texten. En av eleverna berättade också att denne hängde upp sig för länge på ordet ”rodde” och att uppgiften därför upplevdes som svår. Slutligen fick vi höra att eleven chansade i sin beräkning av uppgiften. Eleven fick en följdfråga, vi undrade om det hade underlättat om man hade skrivit till exempel simmade istället för ”rodde”. Eleven ansåg att uppgiften hade varit enklare att besvara för då hade denne ”inte hängt upp sig på grund av ordens betydelse”.

Frågan nummer två upplevdes ansträngande av samtliga intervjupersoner då ingen av dessa förstod vad ordet ”relevans” betyder. Efter att vi har förklarat detta bad vi dem att formulera en textuppgift utifrån uppgiften. Vi var överens om att även detta upplevdes ansträngande av eleverna och kände därför oss tvungna att förklara frågan ytterligare. Vi förklarade för alla sex att de fick hitta på vad de ville och använda vilka ord som helst. Alla gjorde det väldigt enkelt för sig och en av pojkarna med utländsk bakgrund konstruerade följande textuppgift: ”Vi är 30 kompisar som har 200 kr var. Hur mycket pengar har vi tillsammans?”

Ordet ”återstod” ställde till problem för de flesta eleverna och enbart en av de sex intervjuade eleverna förstod ordets betydelse och kunde förklara det på ett enklare sätt. De andra försökte gissa sig fram till ordens betydelse men misslyckades.

På fråga fyra kunde alla med hjälp av händerna visa hur mycket en meter var. Likaså på fråga fem kunde de förklara ordet ”längre” genom att jämföra med något som var kortare. Dessvärre var det bara en elev som kom ihåg vad ordet multiplikation betyder.

På frågan om miniräknaren skulle underlätta ansåg de tillfrågade eleverna att miniräknare hade varit till stor hjälp då de hade räknat ut uppgifterna snabbare och sparat tid

6. Diskussion och slutsats

Tanken bakom vår studie var att undersöka hur stor påverkan språkinlärningen och språkbehärskningen har för betydelse av lösande av matematiska problem. Till grund för vår studie står textuppgifter, även om vi är medvetna om att problemlösning endast är en del av matematikundervisningen i skolan. Detta är relevant för oss själva därför att vi själva har upplevt svårigheter med problemlösningar och vi tror dessutom att det kan vara relevant för eleverna då problemlösningar kan ge eleverna sådana kunskaper i matematik som kan behövas för att hantera olika vardagssituationer. För att kunna studera om det verkligen är språket som försvårar för eleverna då de löser matematiska problem har vi valt att utforma vår undersökning på sådant sätt att vi har blandat textuppgifter med vanliga räknetal. De textuppgifter som vi hade med undersöker textförståelsen i form av både matematiska begrepp och vardagsord. Genom att ha med vanliga räknetal har vi även testat elevernas räknefärdigheter men valde att inte fördjupa oss i detta, utan istället använde vi dessa räknetal för att kunna jämföra med textuppgifterna.

Denna studie har visat att eleverna har haft svårigheter med att förstå både de matematiska begreppen och de vardagsord som textuppgifterna bestod av. Till exempel har eleverna missuppfattat ord som ”rodde”, ”dubbelt så mycket som”, ”hälften av”, ”beskåda”, ”total”, ”många fler”, ”resten som återstod” ”sammanlagd”, ”multiplikation” och ”längre”. Detta trots att vi har använt samma uppgifter som i elevernas matematikböcker, Matte Borgen, alltså uppgifter som eleverna är vana vid både utseendemässigt och till utformningen.

Vi har dock inte kunnat se några markanta skillnader i elevernas resultat från undersökningen.

Matematiken i sig är ett språk bestående av olika slags symboler och begrepp och därför tycker vi att utvecklandet av det matematiska språket är viktigt och bör också var av betydelse för att nå målen i matematik. Läraren bör därför se till att undvika de rutinmässiga matematiklektionerna och kanske tyst räkning och försäkra sig om att eleven verkligen förstår texternas betydelse. Det bör kanske finnas ett träningsprogram som övar eleverna i att läsa och förstå texter. Vi menar inte att detta inte redan finns eller att läraren inte övar sådana inslag i undervisningen, utan vi menar att detta kunde göras ännu mer. Bland annat skulle man kunna låta eleverna läsa korta texter och återberätta innehållet med för eleven okända

ord, det vill säga ord som de sällan använder. Läraren bör också göra föräldrarna uppmärksamma på vardagsmatematiken och uppmuntra dem till ett fortsatt arbete med vardagsmatematiken i hemmet. På detta sätt kan eleverna upptäcka matematiken som en naturlig del av vardagen. Det kan också stärka elevernas uppfattningar om matematik och underlätta för att se möjligheter där de bara ser problem. I och med att ganska många elever misslyckades i sin uträkning av fråga nummer 7 i vår undersökning (se bilaga 1) är vi mer och mer övertygade om att eleverna måste ut i naturen och utforska verkligheten men även att eleverna måste jobba mera laborativt med laborativt material. Därför föreslår vi mera samverkan med svenskan och NO-ämnena där man kan välja ut de moment som är relevanta med samarbete.

Vi är också medvetna om att endast 75 elever ingick i vår undersökning och att vi inte kan dra generella slutsatser utifrån detta. Vi hade gärna velat göra vår undersökning i större omfattning och i ett större upptagningsområde. Detta skulle möjligtvis kunna ge oss andra infallsvinklas och även annat resultat. Detta skulle kunna medföra att man lättare kan dra generella slutsatser. Innan genomförandet av undersökningen hade vi förutfattade meningar och trodde att textuppgifterna skulle avslöja större brister i textförståelsen hos eleverna med svenska som andraspråk. Skillnaderna som vi finner i redovisningen av resultaten är inte så betydelsefulla och kan bero på många olika faktorer. De brister som eleverna har visat i räknefärdigheter är också genomgående både hos eleverna med svenska som förstaspråk och hos elever med svenska som andraspråk.

Vi tror också att undersökningens resultat hade sett annorlunda ut om eleverna hade fått veta att uppgiften ska vara en del av omdömet. Miniräknaren har en stor betydelse då alla som intervjuades hade önskat sig miniräknaren som hjälpmedel, eftersom uträkningen hade underlättats. Anledningen till att vi inte tillåtit användande av miniräknare har varit att vi enbart koncentrerade oss på språket och språkförståelsen. Vi kan också tänka oss att ifall vi hade haft tid att intervjua fler elever hade vi också kunna fördjupa oss i elevtänkande och kanske fått bättre grep om hur språket och begreppen uppfattas.

Önskvärt hade varit att kunna göra om undersökningen i samma klasser under ett senare tillfälle. En annan intressant aspekt hade varit att genomföra samma undersökning men i grupper. Risken med vår undersökning kan vara att, eftersom det finns olika personligheter i elevgrupperna, så lyckades vi inte stimulera den enskilde eleven eftersom elevernas matematiska utveckling varierar.

Referenslista

Andersson Pernilla, Picetti Margareta (2004) Matte Direkt Borgen: AB Stockholm

Emanuelsson, Göran m fl (1996) Nämnaren TEMA – Matematik- ett kommunikationsämne: Grafikerna Livréna i Kungälv AB.

Greveholm, Barbro (red) (2001) Matematikdidaktik- ett nordiskt perspektiv. Lund: Studentlitteratur

Hvenekilde (red) Anne (1991) Matte på ett språk vi förstår. AB Stockholm

Malmer, Gudrun (1999) Bra matematik för alla - Nödvändig för elever med

inlärningssvårigheter. Lund : Studentlitteratur

Molloy, Gunilla ( 1996) Reflekterande läsning och skrivning. Lund: Studentlitteratur

Möllehed, Ebbe (2001). Problemlösning i matematik. En studie av påverkansfaktorer i

årskurserna 4-9. Malmö : Lärarutbildningen

Newton, Douglas P (2003) Undervissa för förståelse, Vad det är och hur man gör det. Lund: Studentlitteratur

Patel,R & Davidsson, B (2003) Forskningsmetodikens grunder. Lund: Studentlitteratur

Polya, George (1948). How to solve it. Princenton Nj: Princenton University press

Skolverket (2000). Grundskolan kursplaner och betygskriterier. Stockholm: Skolverket och Fritzes

Visa dina uträkningar!

1.

Beräkna:

7080-5525 =

2.

I juli rodde Franco 4405 turister till staden San

Remo och i augusti 3278 stycken. Hur många

fler turister rodde Franco i juli?

3.

Beräkna 200 multiplicerad med 30

4.

Staden San Remo sänder blommor till Nobelfesten varje år. Ett år

skickades 7080 blommor. Det var 5525 vita blommor och resten som

återstod var röda. Hur många var röda?

6.

_{Aldos båt har möjlighet att ta emot 30 passagerare. Han kör 200 fullsatta}

turer. Hur många passagerare kör han totalt?

7.

Arrax cyklade 3 km och 700 m för att beskåda ett gammalt tempel. På

vägen hem tog han en annan stig som var 4 km och 200 meter.

a)

_{Hur långt cyklade han sammanlagt?}

b)

_{Hur mycket längre var vägen tillbaka?}

8.

Antonio har 6 liter olivolja i sitt kök. Om han hade 3 liter till hade han

haft hälften så mycket som Emile. Hur många liter olivolja har Emile?

Intervjufrågor

1. Kan du med dina egna ord förklara uppgift nr 2

2. Vilken relevans har uppgift nr 3 för dig? Formulera en textuppgift till beräkningen.

3. _{Vad betyder återstod?}

4. _{Kan du visa på ett ungefär hur stort 1 m är?}

5. _{Vad betyder ordet längre?}

6. Vad betyder ordet multiplikation?