Självuppfattning och matematik

Malmö högskola

Lärarutbildningen

Skolutveckling och

ledarskap

Uppsats

Självuppfattning och matematik

Self-concept and mathematics

Elisabeth Olsson

Magisterkurs i specialpedagogik, 30 hp Slutseminarium 2009-06-04

Examinator: Lena Lang Handledare: Elsa Foisack

Malmö högskola Lärarutbildningen

Skolutveckling och ledarskap Magisterkurs i specialpedagogik Vårterminen 2009

ABSTRAKT

Elisabeth, Olsson (2009). Self- concept and mathematics.

Syftet med studien har varit att få en bild av elevers uppfattning kring matematikämnet, matematikprestationer och hur bemötande i undervisningsmiljön påverkar deras

prestationer i matematik.

En kvalitativ metod i form av djupintervjuer med åtta elever som går det individuella programmet på gymnasiet.

Sammanfattningsvis visade resultatet av min studie att alla de intervjuade eleverna uppfattar matematikämnet som viktigt. Framförallt den matematik som är relevant för eleverna, det vill säga matematik som har syftet att användas i vardagslivet och för kommande yrkesval. Omgivningens påverkan på elevernas prestationer har stor

betydelse. Eleverna är medvetna om hur omgivningen upplever deras svårigheter och är känsliga för hur lärare och klasskamrater bemöter dem. Eleverna upplever att de är i behov av undervisning i en lugn miljö med ett långsammare tempo, tillgång till bra material som inspirerar till bättre förståelse av matematiken.

Nyckelord: matematiksvårigheter, självbild, självet, självförtroende, självuppfattning

Elisabeth Olsson Handledare: Elsa Foisack Examinator: Lena Lang

FÖRORD

Först vill jag tacka alla fantastiska elever för att de tog sig tid och hjälpte mig med min studie.

Jag vill också tacka min handledare Elsa Foisack, vid Malmö Högskola, som givit mig tänkvärda synpunkter och råd och mycket att reflektera över under arbetets gång samt min nära yrkeskollega och vän Lena Stigborg. Till sist vill jag tacka min sambo, Lars Örnfelt för stöd och mycket tålamod under studietiden.

Åhus 2009-06-04

INNEHÅLL

1 INLEDNING ---7

1.1 Att möta elevers olikheter---8

1.2 Bakgrund---9

2 SYFTE---11

2.1 Frågeställningar---11

3 LITTERATURGENOMGÅNG---13

3.1 Kategoriskt och relationellt perspektiv---13

3.2 Begreppsdefinitioner---14

3.2.1 Självet---14

3.2.2 Självbild---15

3.2.3 Självuppfattning---15

3.2.4 Självförtroende---16

3.3 Orsaker till matematiksvårigheter---16

3.4 Matematikprestationer och självuppfattning--- 22

4 TEORI---23

4.1 Symbolisk interaktionism---23

4.2 Självuppfattning och skolprestationer---24

5 METOD---27 5.1 Fenomenografi---27 5.2 Val av metod---29 5.3 Urval---30 5.4 Intervjuguide---31 5.5 Pilotintervju---31 5.6 Genomförande---32 5.7 Databearbetning---32 5.8 Undersökningens tillförlitlighet---33 5.9 Etik---35 6 RESULTAT--- --- 37 6.1 Beskrivning av intervjudeltagarna---37

6.2 Vilken uppfattning har eleven om matematikämnet---38

6.3 Vilken uppfattning har eleven om sina prestationer i matematik---39

6.4 Hur påverkas elevens matematikprestationer av bemötande i undervisnings- miljön---40

7 ANALYS AV RESULTATET---43

7.1 Vilken uppfattning har eleven om matematikämnet---43

7.2 Vilken uppfattning har eleven om sina prestationer i matematik---44

7.3 Hur påverkas elevens matematikprestationer av bemötande i undervisnings- miljön---45

8 SAMMANFATTNING OCH DISKUSSION---47

8.1 Sammanfattning---47 8.2 Metoddiskussion---48 8.3 Resultatdiskussion---48 8.4 Fortsatt forskning---51 REFERENSER ---52 BILAGOR ---54 A Intervjuguide---54

B Missivbrev till målsman---56

1 Inledning

Ett av de flitigast diskuterade skolproblemen är det ökande antal elever som lämnar grundskolan med ett icke godkänt betyg i matematik.

Matematik är ett av de tre kärnämnen, som kräver godkänt för att få tillträde till gymnasieskolan. Ämnet har hög status och ett godkänt betyg krävs i många sammanhang både i vardagsliv, arbetsliv och för vidare utbildning.

.

Sverige deltar i undersökningen ”Trends in International Mathematics and Science Study” (TIMSS), för att få en bild av det svenska skolsystemet och undervisning i matematik och naturvetenskap i relation till andra länder, samt följa utvecklingen över tid. TIMSS är en internationell jämförande studie om elevers kunskaper i matematik och naturvetenskap. I TIMSS- undersökningen samlas en mängd information in om nationella regler och mål (nationell enkät), faktisk organisation och undervisning. Skolverket ( 2008 nr. 323).

Per- Olof Bentley, vetenskaplig ledare för den matematiska delen i TIMSS- undersökningen, förklarar att sedan förra undersökningen 2003 har resultatet för årskurs 8- elever försämrats i både matematik och naturvetenskap.

Svenska elever i åk 8 presterar under EU/OECD- genomsnittet i matematik. Det finns inga skillnader i genomsnittligt resultat mellan pojkar och flickor i matematik. Däremot har pojkarnas resultat sjunkit mer än flickornas sedan 2003.

Enligt enkäter som lärare och skolledare svarat på ägnas mindre undervisningstid åt matematik i Sverige jämfört med övriga EU/OECD- länder.

Svensk matematikundervisning bygger också mer på läroböcker och mer lektionstid ägnas åt självständigt arbete utan lärarens handledning.

I undersökningen framgår att det både i Sverige och i de andra länderna finns ett positivt

samband mellan gott självförtroende att lära och goda resultat.

Vad beror det på att många elever avslutar grundskolan utan fullständiga betyg?

Det finns inte någon enkel förklaring till problematiken eftersom orsaksförklaringarna är många och det finns individuella olikheter för varje elev.

I Skolverkets rapport (2001, nr 202) delar man in orsakerna under tre rubriker: ”Individrelaterade faktorer; skolans förhållningssätt och attityder till elever, stödinsatsernas omfattning och karaktär, tillämpning av arbetssätt anpassade efter elevens förutsättningar och behov samt skolans sätt att tydliggöra krav och förväntningar.

Processrelaterade faktorer;elevens sociala situation, elevernas svårigheter att lära,

elevernas personliga egenskaper och elevernas attityd till skolan och skolarbetet.

Systemrelaterade faktorer ; betygssystemets konsekvenser”.

I Utvecklingsplan för förskola, skola och vuxenutbildning, Kvalitet- och Likvärdighet, Regeringens skrivelse 1996/96:112 står följande:

En bra skola är en förutsättning för en livskraftig demokrati. Den svenska skolan skall vara en sammanhållen skola, som ger likvärdig utbildning till alla barn och ungdomar.

Barn börjar skolan med skilda sociala och kulturella förutsättningar. Det är skolans uppgift att anpassa sin organisation och sin undervisning, så att alla barns förutsättningar tas tillvara.

Läroplanerna är styrdokument och uttrycker de värden som skolans verksamhet skall vila på och allmänna mål som anger riktningen för skolans arbete.

En skola för alla betyder en skola där alla elever blir sedda och bemötta, där alla elevers erfarenheter får utrymme och där alla elever får en undervisning som tillgodoser deras behov och krav.

I en skola för alla undervisas elever med olika bakgrund tillsammans.

Målet är en skola där alla elever utvecklar kunskaper, färdigheter och förhållningssätt som stärker deras förmåga både att anpassa sig till det moderna samhället och att delta i förändringar av detta samhälle.

1.1 Att möta elevers olikheter

Skolans mål idag är att alla elever ska få betyget godkänt i matematik. Målet är att undervisningen ska anpassas utifrån elevens eget perspektiv och egna skilda förutsättningar och behov med hänsyn till innehåll, arbetssätt och organisation (Lpo 94). Vi måste som lärare vara uppmärksamma på elevens olika sätt att lära sig. Om eleven ständigt stöter på svårigheter i matematik är det lätt att de utvecklar en rädsla och ångest inför matematiken. Lärarens attityd och förhållningssätt har stor betydelse. Erfarenhet visar att den stimulans och det stöd läraren ger eleverna är avgörande för vad och hur de lär. Svårigheten för läraren är att möta alla elever med olika förutsättningar.

Genom mitt dagliga arbete som specialpedagog tycker jag mig märka en stor skillnad på elevers utveckling både kunskapsmässigt och socialt, beroende på hur pedagoger värderar elevers olikheter och utifrån detta möter eleven. En av pedagogens stora utmaning är att försöka hålla samman en grupp, utan att eleverna måste vara lika.

Det finns många krav och förväntningar i miljöerna som ger olika förutsättningar för elever att utvecklas. Ofta hör man kolleger säga att problemet är att, ”han/hon är sån”, men så är det inte alltid. Man vill gärna skapa ett individproblem utifrån de förväntningar eller värderingar man har utan att utvärdera hur man själv hanterar problemsituationen.

Pedagogens kunskaper om barns utveckling och hur de hanterar situationen när en elev kommer i svårigheter är viktigt. Elever som är i behov av specialpedagogiskt stöd är inte den största gruppen. Den stora gruppen omfattar elever med medelstora svårigheter, den grupp elever man kallar för gråzonsbarn. Ofta blir de missförstådda av skolans personal. De kanske blir okoncentrerade, skolkar eller ljuger om hur de upplever sin situation. Deras verkliga problem kanske inte syns, kanske för att de inte kan uttrycka det i ord.

Man måste noga studera det synliga för att upptäcka det osynliga. (Danielsson-Liljeroth, 1987). Det som beslutades i SIA- utredningen ( Skolans Inre Arbete) 1976 om en skola

för alla tycks ännu inte förverkligats.

1.2 Bakgrund

Jag har tillsammans med en kollega arbetat med ett projekt i matematik, som vi startade efter en påbyggnadsutbildning, matematiksvårigheter/dyskalkyli, vid högskolan i Malmö. Detta för att påbörja ett förändringsarbete kring vår egen matematikundervisning, dels att försöka få eleverna mer positivt inställda till matematik och dels försöka förstå vad som gör att ett alltför stort antal elever inte förmår lära sig matematik. Att inte nå upp till målen i åk.9 innebär att eleven inte kan påbörja det nationella programmet på gymnasiet utan måste först läsa upp till betyget godkänt på det individuella programmet (IV). Många elever upplever en frustration att inte få följa sina jämnåriga klasskamrater på gymnasiets nationella program. Detta kan leda till andra negativa konsekvenser, som skolk eller avhopp från det individuella programmet.

Dagligen träffar vi elever som har eller har haft en negativ inställning till matematiken. Deras upplevelser är att de inte kan och att det inte är lönt att försöka lära sig matematik. Flera av våra elever, som svarade på vår enkät i matematikprojektet angående sina tankar om matematiken, har signalerat att de känner sig osäkra. De uttrycker det som att de inte kan, de har svårt att koncentrera sig, att lärarna oftast hjälper de duktiga, att de är i behov av mycket hjälp och tar mycket av lektionstiden. Deras tidigare misslyckanden och negativa erfarenheter har gett dem sänkt motivation och tron på sig själva att lära matematik.

Orsakerna är många men en central fråga för mig är att få belyst hur elever upplever bemötande och attityder i undervisningssituationen och hur detta kan påverkar tron på sin egen möjligheter att lära matematik.

2. Syfte

Syftet med uppsatsen är att beskriva och analysera elevens uppfattning om matematikämnet och hur bemötande i undervisningssituationen kan påverka elevens prestationer i matematik.

För att uppnå detta syfte används följande frågeställningar i arbetet:

2.1 Frågeställningar

-Vilken uppfattning har eleven om matematikämnet?

-Vilken uppfattning har eleven om sina prestationer i matematik?

3. Litteraturgenomgång

Olika former av stöd ges till elever med svårigheter att nå upp till de nationella målen. Specialpedagogiska insatser sker ofta när den ” vanliga pedagogiken” inte bedöms räcka till. (Persson, 2001).

Det specialpedagogiska stödet bygger på det relationella perspektivet det vill säga en interaktion med den övriga pedagogiska verksamheten inom klassens ram. Mot det relationella perspektivet ställs det kategoriska perspektivet, vilket är det perspektiv som dominerar stödet idag (a.a). De två perspektiven skiljer sig från varandra, vilket redovisas i följande avsnitt.

3.1 Kategoriskt och relationellt perspektiv

De som ansvarar för den specialpedagogiska verksamheten är hela arbetslaget med stöd av rektor (Persson, 2001). En specialpedagog ska genom sin kompetens och kunskap hjälpa elev och lärare att planera en differentiering av undervisningen för att eleven ska nå uppställda mål. Utifrån detta kan skolan välja att utgå ifrån följande perspektiv.

Utifrån det kategoriska perspektivet talar man om elever med svårigheter, det vill säga att problemet går att finna i eleven. Det är antingen medfött eller på annat sätt individbundet. Det är inom detta perspektiv som den specialpedagogiska verksamheten återfinnes. Eleven får stöd enskilt eller i liten grupp av specialpedagog som ger ämnesspecifik undervisning utifrån elevens svårigheter. Arbetet är kortsiktigt och ofta relaterat till en diagnos (B. Persson, 2001).

Ur det relationella perspektivet talar man om elever i svårigheter. Elevens svårigheter uppstår i mötet med olika företeelser i uppväxt- och utbildningsmiljön. Den specialpedagogiska verksamheten ska ske i interaktion med den övriga pedagogiska verksamheten i skolan. Vad som sker i förhållandet, samspelet och interaktionen mellan olika aktörer blir viktigt. Det är viktigt hur pedagogen anpassar undervisning och stoff till elevens skilda förutsättningar för lärandet.

Man har ett långsiktligt perspektiv och fokus läggs på elev, pedagoger och lärandemiljön (a.a).

I litteraturgenomgången finns det olika förklaringar som definierar orsaker till matematiksvårigheter som jag kommer att presentera. Jag kommer först att ge min egen definition av matematiksvårigheter utifrån min studie och sedan referera till vad som har skrivits kring matematiksvårigheter i olika litteratur. Jag kommer också att definiera centrala begrepp och den teori som jag valt att använda i min uppsats.

3.2 Begreppsdefinitioner

Utifrån refererad litteratur har jag valt att använda begreppet matematiksvårigheter och inte specifika matematiksvårigheter/dyskalkyli, eftersom elevens svårigheter grundas på pedagogiska och psykosociala orsaker och inte medicinska/neurologiska orsaker. Ofta beror elevens svårigheter på att han/hon inte klarar kraven som ställs från miljön.

I enlighet med Imsens och Taubes definitioner av symbolisk interaktionism använder jag denna teori i min uppsats.

Jag väljer i mitt arbete att använda begreppet självuppfattning och inte självbild. I min uppsats avser jag med självuppfattning hur eleven uppfattar sin egen förmåga att lära matematik, det vill säga förhållandet mellan framgång och målsättning och hur miljön uppfattas påverkar inlärningen. Jag använder också Skaalviks (2005) definition av begreppet självuppfattning.

Mycket av litteraturen beskriver människans självuppfattning, självbild och självförtroende. Taube (1995) menar att självbegreppet är ett hypotetiskt begrepp med många olika beteckningar såsom självuppfattning, jaguppfattning, själ, jaget och självbild.

Föräldrar och lärare är viktiga personer för att utveckla barn och ungdomars självuppfattning och värdering av sig själva.

3.2.1 Självet är den grund vi står på i vårt inre och Imsen (1988) beskriver självet som aktivt och dynamiskt. Självet är inte något man föds med utan kommer att förändras under uppväxtåren och kommer att reglera hur vårt beteende förhåller sig till den sociala

omgivningen (a.a). Självet eller jaget ger uttryck för den egna personligheten, den unika individ som du föds. Duesund (1996 s 69), skriver: ”Medvetenheten om att jag är mig kan förenklat kallas självet. Detta självet är det upplevda eller fenomenologiska självet”. Många upplever sig vara den samme, oavsett förändringar, som till exempel åttaåring, artonåring eller åttioåring. Duesund menar att oberoende av exempelvis kroppsliga förändringar vid åldrandet eller sociala sammanhang upplever sig många vara densamme.

3.2.2 Självbild är en bild av vem ”jag” är. Det är den medvetenhet individen har om sig själv, som en unik individ. Självkänslan är känslan av att ”jag är jag” och det är en subjektiv, privat känsla. Den subjektiva känslan är omedveten och det är inte förrän den blir medveten som jaget tar initiativ och handlar Imsen (1988). Självbilden skapas när du föds. Du upptäcker omvärlden genom alla sinnena det vill säga se, höra, lukta, känna och smaka. Tidigt redan vid födseln påverkar omgivningen, i första hand är det föräldrar och syskon som är betydelsefulla. I den sociala omgivningen påverkas självbilden, den bild individen har om sig själv och den bilden är inlärd.

Erfarenheter från omgivningen växer hela tiden och under den tiden växer bilden av individen fram. Detta är början till individens självuppfattning. Den skapas av egna upplevelser. Självbilden har betydelse för hur individen utnyttjar sina resurser utifrån en positiv eller negativ självbild.

Positiv eller negativ bild av individen växer fram av hur omgivningen uppfattar individen, det vill säga hur man blir behandlad av andra människor. Denna självuppfattning kan sedan komma att ändras genom att man reflekterar över hur individen uppfattar sig själv till skillnad från omgivningens uppfattning. Detta kan ske vid miljöbyte eller när individen träffar andra människor som ger en annan bild av individen. Självbilden är inte något man föds med utan världen upptäcks genom sinnena som ger erfarenhet genom egna upplevelser och genom påverkan från omgivningen skapas den egna bilden av sig själv (Nilzon, 1999).

3.2.3 Självuppfattning är enligt Skaalvik (2005 s 85) ”den bild individen har av sig själv och som bygger på tidigare erfarenheter och utifrån dessa erfarenheter blir tolkad och förstådd”. Genom erfarenheter från omgivningen utvecklas individens positiva eller negativa självuppfattning och får starkt inflytande från människor och den kultur som är

betydelsefull för individen. Det finns en beskrivande och en värderande dimension av självuppfattningen. Oftast är det den akademiska självuppfattningen (skolprestationer) som dominerar i skolans värld. Hur vi värderar våra prestationer i matematik,

förhållandet mellan framgång och målsättning, innebär inte att vi värderar våra prestationer i andra ämnen på samma sätt.

3.2.4 Självförtroende är hur en individ värderar olika attityder mot det egna jaget. En individ som har positiva erfarenheter inom till exempel ett skolämne får också en positiv förstärkning av denna upplevelse. Självförtroende innebär individens tilltro till sin egen förmåga eller hur man beter sig i en viss situation (Nilzon, 1999).

Forskningen kring självuppfattningen tycks vara överens om slutsatsen att självuppfattning är en av de mest signifikanta faktorerna som styr en individs beteende och är en avgörande betydelse för vårt umgänge bland andra människor.

Individens uppfattning av sig själv är en medveten kognitiv process, perceptionen av sig själv, som är både deskriptiv och normativ (Imsen, 1988).

Personligheten formas i samspel med omgivningen och för att förstå självet måste vi också förstå hur individen uppfattar sig själv i förhållande till omgivningen.

3.3 Orsaker till matematiksvårigheter

Ahlberg (1995) menar att matematiksvårigheter är ett svårfångat begrepp och att det finns en mängd termer som används för att beskriva olika typer av svårigheter. Enligt Ahlberg kan orsaker till att elever hamnar i svårigheter vara sociokulturella faktorer som kön, klass och etnicitet, funktionella faktorer som kroppsliga handikapp

( syn, hörsel mm), kognitiva faktorer, ( minne, numerisk förmåga) och emotionella faktorer (attityd och tilltro). Men mest avgörande är pedagogiska faktorer som skolans organisation, klasstorlek, läromedel, resurser och arbetssätt.

Vad beror det på att en del elever får matematiksvårigheter? Det finns inget enkelt svar på den frågan, eftersom orsakerna är många och individuellt olika för varje elev.

Adler, (1996) intuition, logik, förmåga att tänka i flera steg, abstraktionsförmåga, iakttagelseförmåga, koncentration, associationsförmåga, visualiseringsförmåga, snabbhet i främst tankeprocesser, passion och stor energi. Många av dessa faktorer kan påverka orsakerna till en elevs matematiksvårigheter.

Ofta skiljer man mellan allmänna och specifika matematiksvårigheter. Adler (2007) menar att allmänna matematiksvårigheter är kopplade till att eleven har generella problem med allt lärande, det vill säga inte bara matematiken. All inlärning tar längre tid än normalt eftersom eleven arbetar i ett långsammare tempo. Han menar också att på begåvningstest brukar eleverna med allmänna svårigheter prestera lågt men med jämna resultat.

Dyskalkyli, specifika matematiksvårigheter, handlar om en ojämnhet i den matematiska

förmågan. Ibland går begreppet under namnet utvecklingsdyskalkyli.

Eleverna presterar ojämnt, ena stunden kan de till exempel snabbt plocka fram sifferfakta men en stund senare eller dagen efter förefaller de ha glömt allt inlärt. De kan också ha svårigheter att utföra enkla och komplexa räkneoperationer, förståelse av sifferstrukturer, att läsa och skriva siffror i rätt ordning och problem med förståelse av talbegrepp. Ofta beror detta på språkliga svårigheter vilket gör att eleven får svårt att förstå tal och siffror som begrepp. Planeringssvårigheter, svårt att visualisera, att hålla kvar information i minnet, tidsuppfattning och brister i den logiska förmågan.

Elever med dyskalkyli uppvisar en ojämnhet i sina prestationer på begåvningstest men är som regel normalbegåvade elever. Adler (2007), påpekar att i dagsläget är inte begreppet dyskalkyli fullt vedertaget bland svenska pedagogiska forskare. Istället används begrepp som matematiksvårigheter eller dysmatematik. Begreppet dyskalkyli är etablerat både internationellt och i Sverige inom den medicinska världen. Det är en diagnos som ” omfattar en speciell form av matematiksvårigheter där eleven trots god

skolunderbyggnad och begåvningsresurser i övrigt får problem med matematiken”.

Magne (1998) och Engström (2003) skriver att matematiksvårigheter ofta är ett problem med många dimensioner och ofta ett samspel mellan olika faktorer, matematikstoffet, elevens personlighet och omgivningen.

Magne skriver att ungefär vart sjunde skolbarn upplever matematiken som ett stort misslyckande. Dessa elever är i behov av någon form av stöd beroende på svårigheten.

Han använder begreppet, särskilt utbildningsbehov i matematik. Traditionellt finns det flera orsaker till särskilt utbildningsbehov.

1 Generellt utbildningsbehov i alla skolans ämnen, således också i matematik. Man talar då om en hos eleven allmänt nedsatt förmåga.

2 Nedsättning av prestationer i vissa av Lpo 94:s matematiska kunskapskategorier, det vill säga ett internt utbildningsbehov för vissa matematiska kunskapskategorier, med eller utan motsvarande nedsättning och utbildningsbehov i skolans övriga ämnen (ofta betecknad som underprestation).

3 Nedsättning av prestationer i matematik, helt eller delvis utan nedsättning i övriga ämnen (ofta betecknad som specifikt utbildningsbehov) (a.a).

Inom forskningen kan man urskilja olika förklaringsmodeller till elevens svårigheter.

Medicinska / neurologiska- defektorienterad, eleven har en hjärnskada eller annan fysisk eller psykisk funktionsnedsättning,

Psykologiska- förklaringar sökes i bristande ansträngning eller koncentrationssvårigheter hos eleven, ångest eller olika kognitiva svårigheter,

Sociologiska- miljöfaktorer, social deprivation, det bill säga att eleven kommer från en understimulerad miljö,skolsystemet missgynnar barn med till exempel arbetarklassbakgeund,

Didaktiska- felaktiga undervisningsmetoder, ensidig färdighetsträning etc. (Engström, (2003 s 32).

Engström menar att ingen av förklaringsmodellerna ensamt kan förklara matematiksvårigheter utan matematiksvårigheter bör uppfattas komplext och mångdimensionellt.

Inom den medicinska/ neurologiska forskningen har man främst följt vuxna patienter med förvärvade hjärnskador. Studien av hjärnskadade patienter visade exempelvis att de kunde klara komplicerade beräkningar i huvudet, men att de inte kunde komma ihåg multiplikationstabellen Engström, (2003). Man har inom forskningen försökt lokalisera vissa matematikfunktioner, om det finns ett räknecentrum i en viss del av hjärnan. Magne (1998) påpekar, att” matematik inte har någon enkel lokalisation i hjärnan, utan det rör sig troligen om ett finförgrenat samarbetet mellan och inom hjärnans centra. Visuella, taktila och motoriska element i hjärnaktiviteten stimuleras då man utövar matematik”.

Den främsta orsaken, enligt Engström (2003) till att man bör avvisa den medicinska / neurologiska förklaringsmodellen är att endast en liten del av elever som är i behov av särskilt stöd anses ha någon form av hjärnskada.

Akalkyli definieras enligt följande:

Med akalkyli menas en total oförmåga att utföra matematiska beräkningar och som är ovanligt och framträder som regel endast i samband med stora påvisbara hjärnskador. Det är endast någon promille av befolkningen som utgör denna grupp Adler (2007).

Lundberg- Sterner (2006) menar att begreppet dyskalkyli är ett svårfångat begrepp och att det handlar om ”en basal funktionsnedsättning som drabbar den matematiska förmågan”. Vidare skriver de att ”matematikförmågan är en komplex, sammansatt och flerdimensionell förmåga som innefattar, utöver förmåga att hantera kvantitativa begrepp eller att kunna räkna, också språk och rumsuppfattning” (a.a s 66). De hävdar att begreppet dyskalkyli inte har stöd i forskningen för att definiera alla former av matematiksvårigheter.

Den psykologiska förklaringsmodellen

Magne (1998) skriver att matematikämnet har hög prestige och elevernas resultat räknas ofta i rätt eller fel på provräkningar. Detta framkallar ofta stress hos känsliga elever. ”När en individ utsätts för en obalans i samspelet mellan individ och miljö utlöses stress” (Maltén, 2002 s181). Olika faktorer som framkallar stress är enligt Maltén;

fysiologiska stressorer (faktorer), som utlöses av hetta, kyla, buller och

kroppsliga sjukdomar

känslomässiga stressorer som utlöses av orimliga krav, olösliga problem,

svåra valsituationer och inre konflikter

sociala stressorer som utlöses av svårigheter i samarbetet med andra,

konflikter, konkurrens, arbetslöshet och dålig ekonomi (a.a s181).

Tidiga misslyckanden leder ofta till en ond cirkel av negativa affekter. Affekt definieras av Magne (1998) som en samlingbeteckning på alla upplevelser som följer av lust och olust, emotion, känsloutbrott, chock, stress, ängslan, motivation, attityd, ångest, hämning och självkänsla.

Sociala och emotionella faktorer kan påverka elevens matematikprestationer. Starka känslomässiga reaktioner mot matematik kan utveckla ångest mot ämnet. Detta kan bero på rädsla för att misslyckas och låg självkänsla (a.a).

Elever med pseudo-dyskalkyli, är en stor och viktig grupp där svårigheterna till elevens matematiksvårigheter utvecklas ur emotionella blockeringar. Ofta har de en psykosocial förklarningsgrund. Förväntningar från omgivningen, rädslan att misslyckas hindrar lärandet trots kognitiva förutsättningar att klara uppgifterna.

Oftast är det flickor som har den här typen av svårigheter, framförallt i de högre årskurserna.

Forskningen pekar på att svår matematikängslan sänker den matematiska prestationsförmågan.

- allmän oro, stress och ängslan som inte behöver vara kopplad till matematiken - allmän matematikfobi där oron för att misslyckas upplevs som stress, hot, oro och

kris.

- prov- och tentamensängslan

- abstraktionsängslan, som uppkommer där eleven inte hunnit förvärva konkret bakgrundserfarenhet. (Magne, 1998 s86).

Den sociologiska förklaringsmodellen: Elevens motivation och känslomässiga

reaktioner betyder mycket för elevens lärande i matematik. Faktorer som påverkar svårigheterna kan vara brist på social och intellektuell stimulans.

Den ”informella matematikens” förmåga hos barn i motsats till ”formell skolmatematik” utvecklas likadant oberoende av kultur, klass, och etnicitet

(Engström, 2003).

Den didaktiska förklaringsmodellen: Orsakerna till att eleverna får svårigheter beror

ofta på brister i skolans organisation och undervisning, täta lärarbyten under skolgången ger inte eleven någon kontinuitet, flyttningar mellan olika skolor och mellan olika klasser, lång skolfrånvaro på grund av sjukdom och fel pedagogik (Engström 2003). Malmer (2002) menar att en orsak till att så många elever får matematiksvårigheter beror dels på att undervisningen läggs på alltför hög abstraktionsnivå, dels på att de inte får den tid de behöver för att tillägna sig de grundläggande begreppen. Ofta förstår inte eleverna vad begreppen och de bakomliggande sammanhangen betyder. Följden kan bli

Sjöberg, (2006) lyfter i sin avhandling fram flera orsaker till matematiksvårigheter. En av orsakerna är den oro och ångest som ofta kopplas till matematikinlärningen. Många elever upplever matematikämnet, framförallt elever med stora svårigheter som en stark stressupplevelse. Hög ängslan och oro påverkar prestationerna negativt. Negativa erfarenheter av matematikundervisningen och ofta misslyckanden på prov ger sämre självbild.

Många svaga elever vill inte visa att de har svårt för matematik. De vill ge intryck av att de kan genom att byta ” rätt mot fel”, det vill säga att räkna så många uppgifter som möjligt i stället för att sänka farten och räkna rätt. Andra orsaker till matematiksvårigheter var att arbetsinsatsen var låg. Det visade sig i den tidsstudie som gjordes. Även om eleverna hade utlagt ett visst antal lektioner till matematikämnet försvann en stor del av tiden på grund av elevens olika andra aktiviteter. Ofta tror läraren att de räknar medan de i själva verket tänker på helt andra saker. Ett stort problem var det kommunikationsmönster som fanns i klassrummet.

När eleven inte förstod läraren frågade de istället en kamrat. De upplevde att läraren ofta krånglade till det för dem, att de var omständiga. Klasskamraterna var ofta tålmodiga och använde andra metoder för att visa sina kamrater hur de skulle lösa uppgifterna. Många elever har på grund av brist på arbetsro svårt att koncentrera sig när det blir stökigt i den stora gruppen. Sjöberg tar också upp orsaker som ärftlighet,

minnesfunktioner, sambandet läs- och skrivsvårigheter och dyskalkyli.

Att utföra räkneoperationer är en komplicerad process som kräver många olika utvecklade färdigheter. Han menar att inlärningssvårigheter i matematik är ett större komplext problemområde och att man då inte kan visa på en specifik orsak till uppkomsten av svårigheterna. Nästan all forskning kring dyskalkylibegreppet kan härledas till det medicinskt-neurologiska och neuropsykologiska området (a.a )

3.4 Matematikprestationer och självuppfattning

Som avslutning på litteraturgenomgången vill jag sammanfatta en studie gjord kring matematikprestationer och självuppfattning av Linnanmäki (2002).

Linnanmäki har i sin forskning studerat svensk- och finskspråkiga grundskoleelever i Finland om deras självuppfattning och matematikprestationer och sambandet mellan dessa. Hon delar in den allmänna (globala) självuppfattningen i två delar, dels den akademiska självuppfattningen (skolprestationer) och dels en icke akademisk självuppfattning (sociala, emotionella och fysiska självuppfattningen). Hon har i en tvärsnitts- och längdsnittsstudie studerat utvecklingen hos elever i åk.2, 5 och 8.

Resultatet visar att sambandet undervisning och inlärning och självuppfattningen spelar en central roll i elevers förutsättningar att lära matematik.

Hon menar att trots att sambandet mellan självuppfattning och matematikprestationer var obetydligt för elever i årskurs 2 så hade det effekt på självuppfattningen för elever i åk. 5. Elever som i årskurs 2 kategoriserades som lågpresterande hade i årskurs 5 lägre självuppfattning än sina jämnåriga kamrater som inte var lågpresterande i årskurs 2 Elever som var lågpresterande i åk. 2 utvecklades negativt i jämförelse med övriga elever. Detta förklaras med att i de första årskurserna är eleverna mer kritiska till sina prestationer och till sig själva och ofta jämför sig eleverna med varandra. Denna period är viktig i deras utveckling, vilket innebär att elever som klarar matematiken bra de första åren i skolan utvecklar en positivare självuppfattning medan elever som tidigt misslyckas och har motgångar får en försvagad självuppfattning.

4 Teori

Charles Horton Cooley, sociolog utvecklade och lade grunden till de socialpsykologiska teorierna om självbegreppet. Han menade att hur andra människor uppfattar och värderar oss påverkar vår egen uppfattning om oss själva därav begreppet ”spegeljaget”.

4.1 Symbolisk interaktionism

I samspel med andra människor blir vi observerade och värderade. Hur vi uppfattas av till exempel lärare och klasskamrater har stor betydelse för hur vi ser på oss själva. Enligt Meads teori, symbolisk interaktionism, observerar vi inte oss själva utan det är andra människors reaktioner på oss själva vi observerar (Imsen,1988).

Denna process kallas spegelteorin, det vill säga vi speglar oss i andra människors reaktioner på oss själva.

Figur 4.1

Hur vi speglar oss i andras reaktioner på oss själva (Ur Imsen,1988 s 164)

För att en ”annan individs” värderingar ska påverka en individs självuppfattning bör den individen ha betydelse för individen till exempel i ett skolsammanhang. I detta sammanhang är det vanligen läraren som är den individen, den ”signifikant andre”.

Skaalvik (2005) menar att begreppet självuppfattning kan tolkas utifrån många olika aspekter och kan användas i olika betydelser. En individ kan ha en uppfattning om sig själv inom följande områden; Social (kompetens att umgås med andra människor),

Handling

Annan individ (värderande)

Den andres reaktion på min handling

fysisk (utseende, fysiska och motoriska färdigheter), akademisk och intellektuell

(skolprestationer), emotionell (oro, glädje aggressivitet, tillfredställelse) och moraliska (frågor som rör normer, regler) självuppfattning. Olika värderingar bedöms olika i olika kulturer och miljöer. Ordet självuppfattning får här en mer kulturell dimension. Den värdering som har ett positivt värde i en viss kultur uppfattas endast som positivt när individen värderar sig i förhållande till den ( Duesund 1996 s 73).

Enligt Skaalvik är självuppfattning den bild individen har av sig själv och som bygger på tidigare erfarenheter och det är utifrån dessa erfarenheter man blir tolkad och förstådd. Uppfattningen är individens subjektiva uppfattning om sig själv och behöver inte överensstämma med andra individers uppfattning om individen.

Individens uppfattning bildas i samspel med den miljö som individen befinner sig i. Självuppfattningen rymmer olika dimensioner till exempel en beskrivande och en

värderande. Det betyder att man har olika beskrivningar av sig själv.

Skaalvik (2005), beskriver också en emotionell självuppfattningen det vill säga att en individ som betraktar sig själv som duktig inom ett område också har en positiv emotionell uppfattning om sig själv på detta område och vice versa.

4.2 Självuppfattning och skolprestationer

Forskningen visar att hur ett barn värderar sig själv med avseende på läsning och skrivning är ett resultat av försök och misslyckande och som en följd av omgivningens reaktioner under elevens försök att lära (Taube, 1995).

Taube nämner tre komponenter som formar en individs självbild.

Erfarenheter; en individs upplevelse av en situation påverkar hur individen mår, hur

bilden av sig själv byggts upp av egna tankar och hur andra i omgivningen uppfattar individen och hur individen värderas av viktiga personer i dess närhet. Hur viktigare personerna är i individens närhet desto större påverkan på självuppfattningen. Alla värderingarna tolkas av individen, vilket resulterar i hur individen beter sig.

Lärarna får stor betydelse för hur eleven upplever sin förmåga att lära i skolsituationen. Att bidra till en bättre självuppfattning är att få känna sig älskad och uppskattad för den man är, att behandlas med respekt. Låg självuppfattning skapas genom att man möts av

för höga krav både hemifrån och i skolan men även alltför låga krav kan hindra individens utveckling.

Enligt Taubes forskning, självbild i relation till läs- och skrivinlärning, har relationen mellan ideal- social- och real- jaget en avgörande betydelse för hur en elev värderar sig själv. Eleven måste uppfatta det som ska läras in som betydelsefullt för henne eller honom och att det inlärda ska ha positiv inverkan på självuppfattningen. Man måste känna till den kontext i vilken individen ingår det vill säga att duktiga elever får en positiv självbild inom ett området med goda prestationer (Duesund 1996).

Omgivningens attityder innebär den största risken för att elevens självuppfattning ska sänkas. För elever med svag självuppfattning spelar såväl omgivningens attityder som resultat av försök och misslyckande roll för elevens självuppfattning.

Figur 4.2

Självbildens utveckling hos en elev, R B Burns (1979) (Ur Taube, 1995)

Det finns två vägar in i den onda cirkeln. Den ena är att elever med mycket negativ självuppfattning och liten tilltro till sin förmåga att klara skolans krav. Detta leder till att eleven misslyckas enligt sina förväntningar. I det här fallet är låg självuppfattning den primära orsaken och lässvårigheterna den sekundära.

I det andra fallet kommer eleven med positivt självuppfattning till skolan men får stora svårigheter av något annat skäl. Detta leder till sämre självuppfattning. I detta fall är det inlärningssvårigheter som är det primära och sänkt självuppfattning det sekundära. När

Elevens tolkningar av lärarens värderingar och förväntningar

Elevens värderingar och förväntningar på sig själv Elevens självbild Elevens beteende och prestationer Lärarens värdering av eleven Lärarens förväntningar på eleven Lärarens förväntningar

en elev väl kommit in i den onda cirkeln påverkar faktorerna varandra i ett kontinuerligt samspel (Taube, 1995). Elever med låg självuppfattning har mer ångest och stress i inlärnings- och prestationssituationer än elever som har hög självuppfattning ( Skaalvik & Skaalvik, 2005).

5 Metod

Under denna rubrik motiverar jag mitt val av metod. Metod är det redskap som används för att kunna söka ny kunskap inom olika områden. Inom forskningen används insamlingen av data antingen genom en kvantitativ eller kvalitativ metod. Den kvantitativa metoden är mer formaliserad och strukturerad än den kvalitativa. Statistiska mätmetoder spelar en central roll i analysen. Resultaten ger större möjlighet att generalisera eftersom insamlandet av data har stor bredd. Den kvalitativa metoden har liten grad av formalisering och har ett syfte där det centrala är att få en djupare förståelse kring området vi studerar (Holme-Krohn Solvang, 1997).

När jag inledde mitt arbete hade jag för avsikt att använda både en kvantitativ och kvalitativ metod. Den kvantitativa metoden skulle innebära att en enkätundersökning gjordes för att sedan kunna generalisera resultaten till en större grupp. Utifrån detta resultat avsåg jag sedan att tillämpa en kvalitativ metod genom att intervjua elever för att få en djupare förståelse av elevens uppfattning kring frågeställningen. Att genomföra en kvalitativ studie är ett mycket tidskrävande arbete och mot bakgrund av studiens omfattning har jag valt att enbart genomföra denna del.

Med utgångspunkt från detta och syftet med min uppsats kommer jag att använda den kvalitativa forskningsintervjun för att samla in information. Metoden kan ge en bättre och djupare förståelse av elevers upplevelse av matematikämnet och hur elever i eller med matematiksvårigheter uppfattar bemötande och attityder av läraren och klasskamrater i undervisningssituationen.

5.1 Fenomenografi

Hur en individ tolkar verkligheten och hur individen beter sig påverkas av bland annat av tidigare erfarenheter och upplevelser.

” Rogers menar att jag- uppfattningen utvecklas och bibehålls under inflytande av omgivningen, framför allt den sociala” (Taube, 1995 s 19).

I mitt arbete använder jag den fenomenografiska ansatsen, som har utvecklats av Ference Marton och hans medarbetare vid institutionen för pedagogik vid Göteborgs universitet. Det är en konkret ansats inom den kvalitativa analysen och är relaterad till hur vi människor uppfattar saker och ting i en viss situation där det uppfattade innehållet är det centrala (Kroksmark, 1987 s 225).

Ahlberg (1995) menar att grundantagandet i fenomenografin är, att det inte finns en given omvärld som uppfattas lika av alla människor. Människor upplever, uppfattar och förstår saker och ting på olika sätt på grund av olika erfarenheter, olika perspektiv och sammanhang. I fenomenografin betonas relationen mellan människan och om- världen. Fenomenografin är en ansats som vill göra verkligheten som uppfattad så stor rättvisa det överhuvudtaget är möjligt.

I Fenomenografisk didaktik skriver Kroksmark (1987 s 226) om ordet fenomenografi: ”Ordet är sammansatt av de båda orden fenomenon och grafia. Fenomenom går tillbaka på det grekiska ordet fainesthai som betyder att visa sig och som gett substantivet fainemenon som betyder det sig- visande, det tydliga. Verbet är bildat ur faino, som betyder: att bringa i dagen, att ställa i ljuset, vars stam fa- betyder ungefär: det vari något kan bli uppenbara och i sig själv synligt. Vi måste alltså med begreppet förstå: Det-i-sig-själv-visande, det uppenbara. Fenomen håller således den samlade totaliteten som visar sig”.

Den andra delen i fenomenografi, grafi citerar jag Kroksmark:

”Begreppet grafia är också det grekiska och utvecklat ur stammen grafi. Grafi betyder beskriva i ord och bild, något som är, det betecknande, till exempel ett stycke verklighet eller en uppfattning av denna” (a.a s 227).

Fenomenografin är induktiv, vilket innebär att forskningen börjar med observationer och insamlande av fakta, oftast används intervjuer som datainsamlingsmetod. Dessa klassificeras och analyseras och därefter formuleras teorin eller hypotesen.

Inom fenomenografin är begreppet uppfattning det centrala. Larsson (1986) skriver följande om begreppet uppfattning:

människor har sagt vid en intervju. Analysen innebär att vi beskriver hur människor faktiskt uppfattar omvärlden. Man beskriver hur något framstår för dessa människor och inte hur något egentligen är”.

Begreppet uppfatta beskrivs av Kroksmark (1987), som en individs unika upplevelse av en given verklighet. Upplevelsen i sig är beroende av individens erfarenhetsrum. Det innebär att det inte finns en given omvärld som uppfattas lika av alla människor. Det finns för individen olika uppfattningar, upplevelser och förståelse av saker beroende av vilka tidigare erfarenheter individen har med sig.

Inom fenomenografin urskiljs två aspekter av uppfattning. En Vad- aspekt och en Hur- aspekt. Vad- aspekten uppstår i samma situation som man blir varse om någonting det vill säga vad individen uppfattar. Hur- aspekten blir tolkningen man lägger in i seendet det vill säga hur individen uppfattar verkligheten. Uppfattningen om omvärlden är ett accepterande av att individer uppfattar omvärlden på sitt sätt, inte om det är rätt eller fel. (Kroksmark, 1987 s 229).

Inom fenomenologin, ”första ordningens perspektiv” koncentrerar man sig på verkligheten, det vi kan observera utifrån för att uttala oss om hur något är, eller vad vi i dagligt tal kallar ren objekt fakta.

Inom fenomenografin, ”andra ordningens perspektiv” beskrivs hur andra individer uppfattar olika aspekter av verkligheten Kroksmark (1987 s 229).

Fenomenografin koncentrerar sig på den andra ordningens perspektiv, den vill beskriva hur individer uppfattar något, relationen individ- omvärld.

5.2 Val av metod

Intervjumetod

Definitionen av intervjun som forskningsmetod är enligt Kvale (1997) en specifik form av samtal. Intervjuerna är ett samspel mellan två individer och skapar olika slags kunskap.

Kvale (1997) skiljer mellan tre olika bruk av samtalet: som del av vardagens samspel, som professionell utfrågning och som filosofisk dialog.

En form av den professionella intervjun är forskningsintervjun. Den karakteriseras av en metodologisk medvetenhet om frågeformer och fokuserar på ett dynamiskt samspel mellan intervjuaren och den intervjuade. Den kvalitativa intervjun kännetecknas också av kritisk medvetenhet om det som framkommer i intervjun och tolkningarna av dessa.

Intervjumetoden riktar in sig på intervjupersonens omvärld för att förstå meningen med de fenomen som finns i denna. Metoden är deskriptiv och söker efter olika kvalitativa aspekter. Intervjuarens sensivitet är viktig eftersom det försiggår en interaktion mellan två personer. Detta kan innebära en konstruktiv erfarenhet för både intervjuare och informant. Fördelen med intervjuer är att intervjuaren vid oklarheter kan ställa frågor till den intervjuade så att dessa kan utvecklas ytterligare och den intervjuade får då möjlighet att utveckla sina tankar. Positivt är också att intervjuerna innehåller en stor mängd information. Nackdelen med intervjuer är att det kan ge olika resultat beroende på vem som intervjuar, det vill säga hur olika insatta intervjuarna är i ämnet och hur detta påverkar den som intervjuas. Ytterligare en nackdel kan vara att det blir svårt att strukturera informationen och se relevant information. (Kvale, 1997).

5.3 Urval

Utifrån mitt syfte och mina frågeställningar har jag valt att intervjua elever som går det individuella programmet på gymnasiet. Urvalet är representativt för min studie då alla elever har det gemensamma att de inte nått upp till ett godkänt betyg när de slutade grundskolan. Eleverna är fördelade på kommunens fyra olika gymnasieskolor med inriktning mot både studie- och yrkesförberedande program. Inledningsvis tog jag kontakt med kommunens samordnare för de individuella programmen för att få hennes och rektorernas samtycke till att få genomföra intervjuerna. Till minderåriga elever skickades ett missivbrev (informationsbrev) till målsman för att informera om intervjuns syfte och mål.

Undervisande lärare i matematik på det individuella programmet informerade eleverna om syftet med intervjun. De fick också veta att deltagandet i intervjun är både frivilligt och anonymt. Av de elever som visade intresse att medverka valdes två elever

slumpmässigt ut, en flicka och en pojke, från varje gymnasieskola och på så sätt blev det åtta elever som blev intervjuade.

5.4 Intervjuguide

Vid utformningen av intervjuguiden utgick jag ifrån studiens syfte.

Intervjuerna ska vara halvstrukturerade eller semistrukturerade intervjuer. Att försöka förstå de intervjuades uppfattning kring de olika teman och frågeställningarna är utgångspunkten för min intervju. De viktigaste frågorna kommer att ställas i deskriptiv form. Detta för att framkalla spontana beskrivningar från intervjupersonerna egna upplevelser Kvale (1997 s 123)

Intervjuguiden är indelad i följande tre teman: 1. elevens uppfattning om matematikämnet 2. elevens egna prestationer

3. elevens uppfattning av inlärningsmiljön

Min avsikt är att låta intervjupersonerna styra intervjuns innehåll så långt det är möjligt. Detta för att försöka låta de intervjuade spontant beskriva sina upplevelser och synpunkter för att om möjligt få en stor mängd information.

Fördelen med den semistrukturerade intervju är att jag utifrån ett antal på förhand bestämda tematiska frågor begränsar informationen som sedan ska analyseras i kategorier. Intervjuerna spelades in på band för att sedan transkriberas. Att banda intervjuerna har den fördelen att jag kan gå tillbaka till bandupptagningen för att undvika feltolkningar. En risk med intervjuerna är att intervjupersonerna har glömt och har svårt att återberätta hur de upplevt sina matematiksvårigheter i grundskolan.

5.5 Pilotintervjuer

För att intervjun ska ge relevant information är det viktigt att jag som intervjuare kan ställa bra frågor. Kvale (1997) menar att det är viktigt att den som intervjuar har god kunskap om det ämne man ska studera. Att använda pilotintervjuer var ett måste eftersom jag kände mig ovan att intervjua. Pilotintervjuerna gav mig erfarenhet för att kunna skapa ett tryggt samspel mellan mig och intervjupersonerna.

Jag genomförde pilotintervjuer med två elever som har svårt att uppnå ett godkänt betyg i matematik på det nationella programmet. Detta för att se om frågorna var relevanta för mitt syfte och för att se om frågorna täckte det jag ville veta. Jag fann att frågeställningar som presenterades för eleverna gav bra information och var relevanta för min studie.

5.6 Genomförande

Intervjuerna genomfördes i den egna skolmiljön. Detta för att eleverna skulle känna sig trygga och för att minska risken för stress. Inledningen av intervjun började med att jag presenterade mig själv och berättade också om syftet med intervjun. Intervjupersonerna fick också klart för sig att intervjun var anonym och att de hade rätt att avbryta den om de ville. De blev också informerade om var de skulle kunna få tag i den färdiga uppsatsen och resultatet. Efter min egen presentation var jag intresserad av att höra eleven berätta kort om sig själv. Det kändes betydligt mer avslappat och trivsammare att få en bild av elevens egen beskrivning av sig själv innan intervjun.

Inledningsvis ställdes enkla frågor som rörde vilka ämnen eleven tyckte om eller inte tyckte om. Det kändes sedan naturligt att fortsätta samtalet. Jag hade innan läst igenom intervjuguiden flera gånger för att inte vara så beroende av den utan att samtalet skulle upplevas spontant och naturligt. Under samtalets gång försökte jag fånga upp elevens kroppsspråk som jag efter samtalet kort sammanfattade som dagboksanteckning. Intervjun som bandades och tog cirka fyrtio minuter.

5.7 Databearbetning

Bearbetning av den empiriska studien

Jag har valt att bearbeta mina intervjuer enligt följande arbetsgång som är hämtade dels ur Larsson (1984) och dels ur Kvale (1997).

Bearbetningen började med att jag läste mina dagboksanteckningar från intervjutillfället för att minnas och få en bild av eleven. Jag inledde bearbetningsfasen genom att först lyssna på inspelningen som helhet. Framförallt var jag intresserad om jag har ställt ledande frågor, vilket jag hade gjort vid något tillfälle.

Arbetsgången av analysen fortsatte sedan med ordagrann utskrift av varje intervju som jag därefter läste rakt igenom en gång. I nästa fas försökte jag avgränsa frågorna till de tre olika teman i intervjuguiden och i de styckena markerade det ”fenomen” som diskuteras. Under bearbetningens gång läste jag texten flera gånger för att försöka få en förståelse av vad som ligger bakom intervjupersonens resonemang.

I de olika styckena markerade jag relevanta utsagor för att se om det fanns likheter eller olikheter mellan dessa. Jag försökte hitta mönster som skulle kunna bilda grundentill beskrivningskategorierna. Varje intervju placerades sedan in i de olika kategorierna som var skilda åt och i den här fasen av arbetet använde jag en medbedömare.

5.8 Undersökningens tillförlitlighet

Uppfyller min studie reliabilitets- och validitetskraven? Definitionen på begreppet reliabilitet är enligt (Stukat 2005) hur stor tillförlitligheten är hos mätinstrumentet och med vilken säkerhet och noggrannhet mätinstrumentet mäter det man avser mäta. Reliabiliteten anses inte vara lika hög vid användandet av kvalitativa metoder som vid kvantitativa metoder. De kvantitativa studierna går att mäta statistiskt med värden för olika variabler som ger hög reliabiliteten.

Kritik som riktats mot intervjuforsknings tillförlitlighet är att den på grund av

subjektivitet och personberoende kan ge låg tillförlitlighet. Det har också stor betydelse hur mätningarna utförts och hur stor noggrannhet bearbetningen är av informationen. Ett sätt att öka reliabiliteten i den kvalitativa forskningsintervjun är att kontrollera fakta som erhållits med olika metoder, triangulering (Ely,1993) s 108).

Hög reliabilitet har vi om olika och oberoende mätningar av ett och samma fenomen ger samma eller ungefärligen samma resultat (Kvale 1997). En viktig faktor för att

kontrollera reliabiliteten är att ställa ledande frågor för at pröva tillförlitligheten i intervjupersonens svar och verifiera intervjuarens tolkningar. Enligt Kvale (1997 s 146) behöver inte ledande frågor minska tillförlitligheten utan kan förstärka den.

I min undersökning har jag under intervjun försökt verifiera min tolkning av informanternas svar för att öka tillförlitligheten.

Det som även ökar reliabiliteten vid kvalitativa intervjuer är om det är samma person som utför intervjuerna och om intervjuaren är uppmärksam på den intervjuades

kroppsspråk och tonfall. Det är också viktigt att inleda intervjun med öppna frågor som ger informanterna möjlighet att vara spontana och att intervjuaren inte försöker påverka eller styra samtalet i en viss riktning.

Definitionen av validitet är hur bra mätinstrumentet mäter den frågeställning man avser att mäta. Undersökningens resultat kan påverkas av flera faktorer. Hur ärliga är

informanterna? Vill de ge svar som de tror sig förväntas av dem, att vara till lags eller de kanske inte erkänna sina brister (Stukát, 2005). Andra faktorer som kan minska validiteten kan vara den som utför undersökningen till exempel hur intervjuguiden är konstruerad. Det är viktigt att kritiskt granska sina frågor tillsammans med någon annan för att se om frågorna uppfyller sitt syfte, vilket jag har gjort.

Som framgår av kapitel 6, sidan 28 har jag i mitt arbete använt provintervjuer för att se om innehållet var relevant och om frågeguiden täckte frågeställningarna.

Dagligen arbetar jag med elever i eller med matematiksvårigheter vilket ger mig god kunskap och förståelse kring problematiken. Innan intervjutillfället blev informanterna informerade om syftet med studien och hade då möjlighet att bestämma om sin

medverkan enligt kapitel 6, sidan 28.

Kan resultatet generaliseras för den undersökta gruppen?

I Kvale (1997), definieras den kvalitativa fallstudiens generaliserbarhet enligt

följande.”Den kvalitativa fallstudien karakteriseras av att forskaren, på platsen lägger ner avsevärd tid på att personligen träda i kontakt med de verksamheter och operationer som hör till fallet, att han reflekterar och reviderar innebörder av vad som sker”.

Stukát (2005 s 63) menar att i intervjuundersökningar är avsikten att tränga djupare in i varje persons tänkande eller uppfattning och att antalet intervjupersoner då kan vara lägre. En kvalitativ analys av djupintervjuer, halvstrukturerade intervjuer, är mycket mödosam och tidskrävande och tanken med intervjuerna är att försöka finna okända mönster och sätt att tänka. Något antal personer för en kvalitativ studie är svår att ange. Min bedömning är att för att få en rimlig arbetsinsatts i relation till uppsatsens

omfattning har jag valt att intervjua åtta elever.

En nackdel med kvalitativ intervju är svårigheten att generalisera. Den kritiseras för att vara subjektiv och att det beror på vem som gör tolkningen. Med god erfarenhet kring

Urvalet är representativt för min studie då alla elever har det gemensamma att de inte har lyckats nå upp till ett godkänt betyg i ämnet matematik. Eleverna kommer från kommunens fyra gymnasieskolor med inriktning mot både studie- och

yrkesförberedande program. Intervjuerna genomfördes i elevernas egen trygga miljö och det kommer tidsmässigt att finnas gott om utrymme för att minska stress. Efter att intervjun var slut fick intervjupersonerna möjlighet att avlyssna intervjun med endast två visade intresse. Mitt urval har gjorts på bästa sätt för att tillgodose krav på

tillförlitlighet och generaliserbarhet trots det låga antalet intervjuade som skulle kunna begränsa generaliserbarheten.

5.9 Etik

Jag avsåg att ta utgångspunkt i de forskningsetiska principer som har getts ut av Vetenskapsrådet, (ISBN:91-7307-008-4).

Det grundläggande individskyddskravet konkretiseras i fyra allmänna huvudkrav, nämligen informationskravet, samtyckekravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet. Jag upplyste varje deltagare om att det var frivilligt att medverka och att de hade rätt att avbryta intervjun. De fick också veta uppsatsens syfte.

Samtycke till elevintervjuer inhämtades från rektor och målsman till elever som var omyndiga. Intervjuerna behandlades anonymt, eftersom viss känslig information kunde framkomma. Vidare kommer insamlat material inte att användas till annat ändamål än till uppsatsen. Materialet förstörs efter att uppsatsen är avslutad.

Informationen innehöll också hur uppgifterna kommer att behandlas, vad som kommer att hända med svaren, när uppsatsen ska vara klar och var man kan få tag på den.

6 Resultat

I följande kapitel redovisas resultatet från intervjuerna och i kapitel 7 analyseras resultaten. Resultaten kommer att presenteras i samma ordning som undersökningens frågeställningar. Jag har kategoriserat elevernas beskrivningar av sina upplevelser. I inledningen ges en kort beskrivning av intervjudeltagarna och här kommer jag också att motivera varför jag har valt att använda skriftspråk i citaten som finns i undersökningen.

6.1 Beskrivning av intervjudeltagarna

Alla intervjupersonerna hade blivit tillfrågade genom sina respektive lärare om de ville medverka. I inledningen av intervjun gjorde vi en kort presentation av oss själva för att få en mer avspänd intervjusituation. Det kändes också viktigt att jag berättade att det i deras svar inte fanns något som var rätt eller fel på de frågor som jag skulle ställa utan de skulle svara utifrån vad de tyckte och tänkte kring det vi samtalade om. Jag har inte beskrivit varje intervjudeltagare, vilket skulle kunna innebära att jag avslöjade deras identitet, utan mer karaktäristiska drag som kan ses som gemensamma hos flertalet av dem.

Jag fann att alla eleverna var positiva till samtalet. En möjlig orsak kunde vara att ämnesområdet var speciellt och viktigt för dem. Alla hade av olika orsaker misslyckats med matematiken och jag upplevde ett behov hos dem att få berätta om sina

upplevelser. Ett par av eleverna går sitt andra år på individuella programmet och är nu på god väg att bli behöriga till det nationella programmet. Sex av de intervjuade var mycket spontana i samtalet och hade innan intervjun funderat kring sin tidigare skolgång. De andra två, en flicka och en pojke, var tystlåtna och det var svårt i inledningen av samtalet att få ögonkontakt med dem, kanske var det tecken på nervositet men efterhand blev de öppnare och det blev ett bra samtal.

Citateni studien används för att läsaren ska få exempel på vad intervjudeltagarna svarat och den analys som jag gjort. I detta avseende har jag valt att använda en del citat från talspråk till skriftspråk för att underlätta för läsaren och för att värna om

Utifrån resultat och analys har jag försökt skapa förståelse och sammanhang i

intervjuinnehållet. Jag har utifrån detta kategorisera elevernas variation av uppfattningar kring mina tre frågeställningar.

6.2 Vilken uppfattning har eleven om matematikämnet?

Eleverna har i grunden en positiv inställning till matematikämnet. De tycker det är ett viktigt ämne att lära, framförallt för att kunna fungera i samhället.

En av de intervjuade uttryckte följande citat:

-Man känner sig smart om man kan räkna. Jag skulle vilja vara jätteduktig, det är alltid bra att kunna räkna, det är matte i allt.

Eleverna uppfattar att det framförallt är viktigt att kunna vardagsmatematik och nyttan av matematiken i framtida yrke. Hälften av eleverna tycker att mycket av matematiken kommer man inte alls att använda i framtiden.

Positivt förhållningssätt till matematiken

Faktorer som orsakade ett positivt förhållningssätt till matematiken var upplevelsen av att förstå och kunna matematik och att de känner sig nöjda med sig själva. Några elever uttrycker följande om sina känslor för matematiken.

Det är kul med kluriga uppgifter, att få skriva ner hur man tänker, att känna att man kan klara något själv då vill man bara fortsätta.

- När jag satt i liten grupp där alla hade svårt för matematiken, där kunde vi diskutera och man kanske kunde känna att man var lite smartare än man trodde, att man förstod någonting.

- Matematik är ganska roligt om man kan det, när man får hjälp.

Hur menar du då?

- Att få arbeta med pengar och sånt, mer praktisk matte, sånt som känns meningsfullt.

Negativt förhållningssätt till matematiken

Elevernas ständiga misslyckanden med matematiken gjorde att de tappade tron på sin egen förmåga att lära vilket hade en negativ inverkan på elevens känslor för

matematiken. Alla kände sig omotiverade ofta på grund av att de tyckte det blev tråkigt och enformigt. Uttryck för negativa känslor för matematiken gav eleverna i följande citat:

- Det är svårt, när man inte förstår någonting, när man får förklaringar men ändå inte fattar.

- Jobbigt, man kan ju bara för stunden, man tränar inför ett prov, sen glömmer man ändå det igen men lite fastnar ju.

6.3 Vilken uppfattning har eleven om sina prestationer i matematik?

Redan tidigt har eleven bildat sig sin egen uppfattning om sina matematikprestationer. Alla intervjuade elever har i grundskolan fått någon form av stödinsatser. Hälften av eleverna hade redan tidigt i årskurs 2, uppfattat att de kom efter sina klasskamrater i matematik. Jag citerar en elev:

- Jag försökte hänga med men upptäckte att jag inte gick lika fort fram som de andra. Jag fick alltid ta hem matteboken.

Positivt förhållningssätt till matematiksvårigheter

Jag kommer att återge vad några elever svarar kring detta.

Eleverna är medvetna om sina svårigheter och strävar endast efter att få ett godkänt betyg i matematik. Två av de intervjuade hade gärna sett att de skulle kunna läsa högre kurs i matematik på gymnasiet för att få större valmöjlighet till olika yrkesval.

Jag kommer nedan att återge vad några elever svarat kring detta. Betyder det något för dig om du är duktig i matematik?

- Mina kusiner är duktiga och det påverkar mig. Jag skulle också få större valmöjlighet i fortsättningen.

Hur menar du då?

-Jag skulle kunna välja olika yrken.

Flera av de intervjuade menar att det finns möjligheter att förbättra sina prestationer inom matematiken genom att ändra inställning till ämnet. Följande citat belyser detta: - Om jag ändrar min inställning om vad jag tycker om matten kanske det går bättre. Jag tror jag skulle bli bättre om jag tränade lite mer. kanske om jag fick mer stöd hemma skulle resultatet bli lite bättre.

Alla eleverna kämpar för att bli bättre i matematik. En elev berättade att hon har läs- och skrivsvårigheter, vilket komplicerar uppgifter med text och hon kastar även om siffror när hon räknar

En del menar också att resultatet hade kunnat påverkats om de gått i liten grupp.

- Om jag gått i en liten grupp, då är det mycket roligare, bättre förklaringar och att jag får arbeta i mitt eget tempo.

Negativt förhållningssätt till matematiksvårigheter

Jämför ni er med varandra i klassen?

- Ja, vi hade ett system med fyra olika matteböcker på olika nivåer, så fort man var klar med en fick man ta nästa bok. Många var jätteduktiga, blev snabbt klara och fick sedan göra roligare saker. Då satt jag där, bara för att jag var sämre och fick inte vara med och leka. Barn kan vara dömande mot varandra och jag kände mig jättedum.

Kan du påverka dina resultat?

- Ah nja, till viss del, det är lite svårt. Om jag får mer hjälp och mer material så hade det kunnat bli bättre. Jag är inte lika duktig som de andra… jag vågade inte fråga hela tiden.

De intervjuade eleverna upplever att de jämför sig med varandra. Detta kommer till

uttryck i dessa citat:

Vad händer när du inte förstår?

-Jag blir besviken och frustrerad på mig själv. Man känner sig dålig när alla andra kan. Ofta har jag fått höra att- det ska du kunna, det borde du veta, jag har ju förklarat för dig flera gånger men jag fattar ju inte…hon förstår inte att jag inte förstår…

-Man ger upp, jag känner mig låst, ofta blir jag sittandet med ett papper framför mig och tittar på vadalla andra gör

De upplever att de klarar det ganska bra om de får hjälp och stöd men blir väldigt stressade i provsituationer. De glömmer hur de ska lösa uppgifterna. En elev uttryckte det så här:

- Man får ”hjärnsläpp” i provsituationer, man sitter och tittar på alla andra som blir klara…

-Ofta lär man sig för att klara proven sen glömmer man.

Resultaten på prov blev ofta känsligt för eleverna. Ofta jämförde de resultaten mellan sig. Alla uttryckte obehag, de skämdes och upplevde att de blev nertryckta.

En elev uttryckte det så här:

Det var jobbigt när de flesta hade bra resultat. Jag hade ju alltid ett icke godkänt men när jag någon gång fick ett godkänt blev jag jätteglad. Det är stort för mig att få godkänt.

6.4 Hur påverkas elevens matematikprestationer av bemötande i

undervisningsmiljön?

Att möta elevers olikheter i inlärningsmiljön blir ofta en diskussion om elevens stödbehov.

Alla intervjupersonerna upplevde att stödet sattes in för sent, två elever fick inte stöd förrän de kom upp på högstadiet och då i samband med att de skulle betygsättas. I följande avsnitt kommer jag att återge olika uttalanden kring hur eleverna upplever lärarens och kamraternas uppfattning om deras matematiska förmåga och betydelsen av vad andra tycker.

Positiva tankar om en matematiklektion

Att få stöd i liten grupp upplevdes tryggt, uppmuntrande, att bli sedd, att inte känna stress och att få arbeta med konkret material. Följande citat beskriver detta:

- Jag hade en lärare som förklarade för mig genom att rita och gjorde andra saker så att jag skulle förstå.

- Jag fick arbeta på den nivån jag var på, alla behövde inte vara på samma sida i boken, samtidigt var det ett långsammare tempo och det gjorde att jag inte kände mig lika stressad.

Negativa tankar om en matematiklektion

- För det mesta satt jag bara, det var många som behövde hjälp så det var jättestressigt, då vågade jag inte fråga.

- Ofta började vi med genomgång på tavlan, man fattade inte för det gick så snabbt och sen var det bara att räkna.

- Vi bara räknar.

- När jag inte kunde struntade jag i det, satt och tittade på alla andra haha, skönt att slippa men jag kom långt bak och till slut fick jag sitta själv i ett litet rum. Det var när de till slut fattade att jag inte var lat.

Elevens upplevelse av hur omvärlden ser på deras matematiska förmåga

Elevens uppfattning kan delas in i dels positivt bemötande och dels negativt bemötande av omgivningen.

Positivt bemötande av omgivningen

En del elever uppfattade att de hade en positiv lärare som hjälpte dem på olika sätt med matematiken, framförallt var detta i den lilla gruppen. De kände också att de hade stöd av sina bästa kompisar som de upplevde tyckte synd om dem. De försökte stötta men kom istället efter i sina arbetsuppgifter. Följande citat beskriver positiv upplevelse: -Bra lärare som förklarar i bilder, förklarade med olika saker och olika material - Det här var mycket bättre än förra gången , det här var bra kunde jag få höra ibland. - Ingen stress i lilla gruppen